時間：2022-11-19 03:45:00
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
2.若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B可建立nm個映射
3.函數定義：函數就是定義在非空數集A，B上的映射，此時稱數集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數的三要素
4.相同函數的判斷方法：①定義域、值域;②對應法則(兩點必須同時具備)
5.求函數的定義域常涉及到的依據為①分母不為0;②偶次根式中被開方數不小于0;③對數的真數大于0，底數大于零且不等于1;④零指數冪的底數不等于零;⑤實際問題要考慮實際意義⑥注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響
6.函數解析式的求法：
①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法④賦值法7.函數值域的求法：
①換元配方法。如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域。②判別式法。一個二次分式函數在自變量沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項整理成一個x的一元二次方程，方程有實數解則判別式大于等于零，得到一個關于y的不等式，解出y的范圍就是函數的值域。
③單調性法。如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域
8.函數單調性的證明方法:
第一步：設x1、x2是給定區間內的兩個任意的值，且x1
第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負號，從而證得其增減性
9、函數圖像變換知識
①平移變換：
形如：y=f(x+a)：把函數y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移
|a|個單位，就得到y=f(x+a)的圖象。
形如：y=f(x)+a：把函數y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個單位，就得到y=f(x)+a的圖象
②.對稱變換y=f(x)y=f(-x),關于y軸對稱
y=f(x)y=-f(x),關于x軸對稱
③.翻折變換
y=f(x)y=f|x|,(左折變換)
把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱
y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)
把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
10.互為反函數的定義域與值域的關系：原函數的定義域和值域分別是反函數的值域及定義域;
11.求反函數的步驟：①求反函數的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。
12.互為反函數的圖象間的關系：關于直線y=x對稱;
13.原函數與反函數的圖象交點可在直線y=x上，也可是關于直線y=x對稱的兩點
14.原函數與反函數具有相同的單調性
15、在定義域上單調的函數才具有反函數;反之，并不成立(如y=1/x)
16.復合函數的定義域求法：
①已知y=f(x)的定義域為A，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。
②已知y=f[g(x)]的定義域為A，求y=f(x)的定義域時，可令xÎA，求得g(x)的函數值范圍即可。
17.復合函數y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據定義域求出u=g(x)的取值范圍A，
在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
18.復合函數內層函數與外層函數在定義域內單調性相同，則函數是增函數;單調性不同則函數是減函數。增增、減減為增;增減、減增才減
①f(x)與f(x)+c(c為常數)具有相同的單調性
②f(x)與c·f(x)當c>0是單調性相同，當c<0時具有相反的單調性
③當f(x)恒不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調性
④當f(x)恒為非負時，f(x)與具有相同的單調性
⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函數時，f(x)+g(x)也是增(減)函數
設f(x)，g(x)都是增(減)函數，則f(x)·g(x)當f(x)，g(x)兩者都恒大于0時也是增(減)函數，當兩者都恒小于0時是減(增)函數
19.二次函數求最值問題：根據拋物線的對稱軸與區間關系進行分析，
Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區間上，則
a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得;
a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;
Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區間上，則
a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得;
a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得
20.一元二次方程實根分布問題解法：
①將方程的根視為開口向上的二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標
②從判別式、對稱軸、區間端點函數值三方面分析限制條件
21.分式函數y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：
①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據y軸上的交點坐標確定曲線所在象限位置。
22.指數式運算法則23.對數式運算法則：
24.指數函數的圖像與底數關系：
在第一象限內，底數越大，圖像(逆時針方向)越靠近y軸。
25.對數函數的圖像與底數關系：
在第一象限內，底數越大，圖像(順時針方向)越靠近x軸。
26.比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較
27.抽象函數的性質所對應的一些具體特殊函數模型：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數f(x)=kx(k¹0)
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;
③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax
28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關于x=(a+b)/2對稱;
特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關于y軸對稱
29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值
a
素質教育新教案(教育部重點課題研究成果),它分兩個層次,對每個自然節有一個總的要求,即分為:素質教育目標(知識教學點、能力訓練點、德育滲透點和美育滲透點),學法指導,重點、難點、疑點及解決辦法,課時安排、教具學具準備,教學步聚.對于每一課時具體分為:教學目標,教學過程(復習提問、新知探索和例題分析),隨堂練習,總結提煉,布置作業,板書設計.教與學整體設計(教案#學案一體化),其分類為:教學目標概覽,聚焦重點難點,教與學師生互動(復習回顧、創設情境、雙向溝通、鞏固反思和作業解惑),課堂跟蹤反饋.2000年6月,華師大心理學皮連生教授在5教學設計6一書中提出新的教案規格.其分類是:課題,教學目標,分析學習任務,課的類型,課時,教學步驟(新知識的習得階段,新知識的鞏固與轉化階段,知識與技能的運用與檢測階段),及其采用的教學方法.可見一個系統的教案,它的內容大致包括:授課名稱、教學目標,學習任務分析、課型、課時、重點、難點、教學媒體及教具、教學方法、教學內容、教學步驟、板書設計及備注等.對于不同的課型,如新授課、復習課、練習課、檢測課、研究性課和實踐性課等教案的形式也各有區別.
教學是師生雙邊互動的過程,數學新課程積極倡導自主合作和探究的學習方式,因此數學教學活動就應該盡可能體現過程教學,凸顯以學生為中心,以情境為中心,以真實問題為中心的學習活動.數學教學不但是為了學生知識的增長,更要關注創新意識的培養,良好個性品質的提升.因此教案設計就要多關注學生,創設學生盡可能多地參與活動的平臺.教案屬于教師理論上的設計,實際教學有學生水平以及學習內容難易程度等諸多因素的制約,因此符合學生實際的教案才是可行的.一個優秀的數學教案,創新是主旋律,學生活 動是主體,在知識和方法的習得過程中,滲透情感和態度的培養.下面就設計數學教案需要關注的幾個方面談談個人的看法.
1教學目標的闡述
教學目標是對學生學習結果的預期.數學新課程標準明確指出,目標領域包括三個方面;知識與技能,過程與方法,情感、態度與價值觀.目標水平又分為不同的層次.在知識與技能方面分成:了解(知道、模仿).理解(獨立操作),掌握(應用或遷移).在過程與方法方面分成:經歷(模仿),發現(探索).在情感、態度與價值觀方面分成:認同(反應),領悟(內化).因此對教學目標的確定,首先應考慮教學對象人的因素,然后考慮知識的不同類型與水平.教學目標的陳述也應體現人性化,不應敘述成:使學生達到,.應敘述成:學完本課后學生能夠,.不管采用何種目標陳述方式,教學目標都必須是可觀察和可檢驗的.應做到:(1)教學目標盡可能用清晰明確的語言陳述學生可觀察到的行為,教師和學生都能理解,避免用模糊的語言引起歧義.(2)教學目標要陳述學生通過教學活動后的變化,如行為變化和情感變化,避免用/教師的行為0代替/學生的行為0,造成評價教學效果的依據不確定.(3)陳述可接受的最低行為標準.教學目標應盡可能反映不同層次學生的需要,不要因目標的陳述而限制了教師的靈活性,限制了學生的發展.
2分析學習任務
教學目標確定的是學生學習的終點目標,而終點目標往往是通過完成一系列彼此相關的子目標后,才能順利達成.因此通過對學習任務的分析,了解學生原有知識、技能和學習方法等的起始情況,教師應根據掌握的學生信息,創設有利于學生解決起點到終點之間所需要的知識、技能和行為傾向的學習情境.這樣的教學才能做到有的放矢,這樣確定的目標學生才可能達到.
3引入
故事引入,演示引入,類此引入,復習提問引入,問題引入,講述性引入等,根據具體的教學內容和教學對象為了營造良好的學習氛圍有選擇的采用,良好的開頭是成功的一半,設計教學引入是教案的重要部分.
4教師活動設計
設計教師講解的時機,因教材是統一編制的,根據具體情況,有時教師要對教學內容進行加工整理,提供學生更容易參與的直觀材料,或列出自學提綱或提出思考的問題,組織編題目,討論研究問題,適時小結等等,都需要教師指導和點撥.教師要掌控全局,把握時間,調整教學節奏.使學生的學習活動做到愉悅、寬松和有序,才能更好的實現教學目標.就是教師要設計好自己出場的機會,演好自己的角色,不要越俎代庖.
5學生活動設計
由于數學學習的目標領域包括:知識與技能,過程與方法,情感、態度與價值觀.因此數學課堂要創設學生主動的學習活動,給學生搭建自主探索的平臺,努力編擬體現師生活動過程的角本.能進行自主學習、研究性學習、創新學習的就要盡可能開展活動.對學生非預設的忽發奇想要給予鼓勵,為學生的創新提供發揮的機會.教師要挖空心思地想辦法讓學生活起來,學生唱主角,教師當好導演.讓不同的學生講思路說方法,不對的加以借鑒,好的加以吸納,這樣才能發揮群體效應,資源共享,提高效率.讓學生教育學生效果更明顯,每一個學生都能有所進步.這種學習活動效率高,費時多,很難進行大容量的研討,但在概念的理解,定理的證明,公式和方程的推導,例題的研究等都有其用武之地.因此通過學生們廣泛的研究,對深化概念,理解知識和掌握方法大有益處,加強訓練可達到熟能生巧的程度.
1．進一步理解采用法定計量單位的重要意義．
2．復習長度、面積、體積、質量、時間單位．
3．復習各種計量單位間的進率．
教學重點
指導學生匯總整理學過的計量單位，牢固掌握各種計量單位及單位間的進率．
教學難點
掌握各種計量單位的實際大小及進率，正確使用計量單位．
教學步驟
一、直接導入．
提問導入：同學們，改革開放以來，我國采用了國際上通用的法定計量單位，你能說說這是為什么嗎？（學生自由回答）
教師歸納：我國從1990年起廢除原來的計量單位，采用國際上通用的法定計量單位，目的是為了便于國際交流，擴大開放，不斷發展面向世界的外向型經濟．因此，我們要認真學好有關計量的知識．這節課我們整理和復習“量的計量”．（教師板書課題）
二、歸納整理．
（一）啟發學生回憶：我們學過了哪些量的計量？
教師板書：
長度質量時間
面積
體積（容積）
（二）復習長度、面積、體積單位及進率．
1．啟發學生回憶：已學過的長度單位有哪些？每個長度單位實際有多大？相鄰單位間的進率是多少？
2．啟發學生回憶：已學過的面積單位有哪些？每個面積單位實際有多大？相鄰單位間
的進率是多少？
學生討論：相鄰面積單位之間的進率為什么都是100？
師生歸納：面積單位是根據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率就是100．
3．啟發學生回憶：已學過的體積（容積）單位有哪些？相鄰單位間的進率是多少？
學生思考：相鄰體積單位之間的進率為什么是1000？
教師說明：面積單位體積（容積）單位都是依據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率是100，體積（容積）單位間的進率是1000，要注意它們之間的聯系與區別，在實際計量時做到準確無誤．
4．練習．
（1）在（）里填上適當的計量單位名稱．
一枝鉛筆長176（）一個籃球場占地420（）
一張課桌寬52（）一個火柴盒的體積是21（）
一間教師的面積是48（）一種保溫瓶的容量是2（）
（2）一個正方體的體積是1立方米，它的棱長是多少？它的每個面的面積是多少？
（3）用棱長1厘米的小正方體木塊堆成一個棱長1分米的正方體，需要多少塊？把這些小正方體木塊排成一行，有多長？
（三）復習質量單位．
1．啟發學生回憶：學過的質量單位有哪些？它們之間的進率是多少？（并填寫下表）
2．練習．
①10麻袋大米約1（）
②l個雞蛋約6.5（）
③1棵白菜約2.5（）
④1名六年級學生體重是40（）
（四）復習時間單位．
1．啟發學生回憶：學過的時間單位有哪些？它們之間的進率是多少？（并填寫下表）
名稱
世紀
年月
日
時分
秒
進率
（）年
（）月
31日（各月）
30日（各月）
29日（年二月）
28日（年二月）
（）時
（）分
（）秒
2．教師強調：
①時間單位間的進率不像前兩種計量單位間的進率那么有規律，要記牢、用準．
②“小時”的單位名稱按規定應記作“時”．
3．思考．
①怎樣判斷某一年是閏年還是平年？
②21世紀從什么時間開始？
4．練習．
（1）一年有（）個月，分成（）個季度．
（2）一個月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．
（3）采用24時計時法，下午1時就是（）時，夜里12時就是（）時，也就是第二天的（
）時．
（五）名數的改寫．
1．出示5米．（引導學生，說出各部分名稱）
2．單名數、復名數的復習，并舉例．
3．填寫例1．
（1）3時20分＝（）分
（2）＝（）噸（）千克
（3）3080克＝（）千克（）克
（4）5分40秒＝（）分
4．練習．
3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克
3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米
2.4時＝（）時（）分2.4時＝（）分
2時40分＝（）時2元4分＝（）分
三、全課小結．
本節課整理和復習了哪些知識？在理解和運用這些知識時應注意什么？
四、課堂練習．
1．填空．
（1）1米＝（）厘米
（2）1公頃＝（）平方米
（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
（4）1升＝（）毫升
（5）1噸＝（）千克
（6）平年的第一季度天數是（）天．
2．判斷．
（1）2000年是21世紀的第一年．（）
（2）1992年是閏年．（）
（3）數學課本長18分米，寬13分米．（）
（4）鐘表上時針轉動的速度是分針的．（）
五、布置作業．
1．測量兩件家具，記錄各邊的長度，算出表面積和體積．
2．稱出兩件炊具的質量并記錄下來．
3．調查父母的出生年、月、日，算一算平年還是閏年？
（人教版）《義務教育課程標準實驗教科書，數學（二年級下冊）》第37～40頁，38頁的"做一做"，練習九中的第1～3題。
教學目標：
1.結合生活情景及操作活動，使學生在已有知識的基礎上認識銳角和鈍角，會用尺畫出各種角。
2.培養學生初步的觀察能力，會從實物或平面圖形中辨析各種角。
3.使學生知道周圍許多物體的表面有各種各樣的角，了解數學與日常生活的聯系，培養學習數學的興趣。
4.通過操作活動，提高學生的觀察分析能力，初步培養學生思維的靈活性，發展學生的智力。
教具、學具準備
三角板，直尺，活動角，畫有各種角的紙（學生每人一張），小棒，多媒體課件（情境圖，從實物中抽出角的圖形，第39頁第1題，第39頁第2題；生活中的數學）。
教學過程：
一、知識回顧，新課準備。
教師出示一張長方形紙。提問：長方形有幾個角，這些角都是什么角？
生：有4個角，都是直角。（板書：直角）
師：誰能指出其中一個直角的各部分名稱。（一個頂點和兩條邊）。
師：怎樣畫直角（教師根據學生的回答在黑板上畫一個畫直角）
實物投影出示一個角，請學生判斷是否直角，并思考如何并驗證。（請一個同學上來驗證。）
二、主動參與，探索新知。
1、直觀感知，認識銳角和鈍角。
師：現在小朋友猜一猜，老師把這個長方形剪掉一個角，還剩幾個角？
請學生說出不同的方法，教師進行操作。
師：現在一共有幾個角，你能不能把這些角進行分類。
同桌之間互相交流。
師：其實在數學上比直角大的角叫鈍角，比直角小的角叫銳角，這節課我們就來學習鈍角和銳角（板書：鈍角和銳角）
師：什么叫銳角，什么叫鈍角（根據回答板書：銳角比直角小，鈍角比直角大）
請學生上來在黑板上畫一個鈍角和一個銳角。
師：比直角大是什么意思？比直角小又是什么意思？
結合黑板上的三個圖展開討論。
師：鈍角、直角、銳角是角家庭里的三兄弟，你能給他們排排隊，誰是老大，老二，老三嗎？
板書：鈍角＞直角＞銳角
判斷：下面每個角分別是什么角？（課件出示）
2、動手操作，理解銳角和鈍角
（1）、每個學生先自己畫幾個不同大小的角，畫好以后在下面寫上相應的名稱。（銳角、直角、鈍角。）
同桌檢查，對的為對方打鉤，錯的話給對方指出來，并說明理由。
（2）、用現有的條件，表現出不同的角，創造一個自己喜歡的角。
提示：可以用手勢、折紙、鉛筆等來表示。
學生自由展示。
（3）靈活運用活動角。
師：老師也做了一個角（出示活動角），這是什么角？
生：直角
師：現在呢？
生：銳角
師：下面我們一起來做變角游戲，注意聽口令：直角
師：要變銳角怎么辦？
生：只要把兩條邊稍微靠攏點就行了，因為銳角比直角小
師：變直角
師：假如要變鈍角怎樣變？
生：兩條邊再分開點就行了，因為它比直角大
師：現在老師請表現好的小朋友當小老師，喊口令。
師：通過變角游戲你覺得角的大小跟誰有關？
三、綜合練習，發展能力。
1、引導學生看圖找生活中的角。
2、學生找出生活中的角。
師：紅領巾中有什么角？
3、思考鐘面上不同時刻時針和分鐘所成的角。
分別說出成直角、銳角、鈍角的時間。
4、根據要求畫三角形
（1）、三個角都是銳角的三角形。
（2）、有一個角是直角的三角形。
（3）、有一個角是鈍角的三角形。
四、課堂總結，知識整理。
師：這節課你學會了什么？
概念及其記法
.（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
.（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力
的培養；
（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立
思考，學會分析問題和創造地解決問題；
（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概
括能力和邏輯思維能力；
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習導入：
1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、新課講解：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關概念（例題見課本）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
2、常用數集及其表示方法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合。記作Z
（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q
（5）實數集：全體實數的集合。記作R
注意：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括
數0。
（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0
的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模棱兩可。
（2）互異性：集合中的元素沒有重復。
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
練習題
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數。（不確定）
（2）好心的人。（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
閱讀教材第二部分，問題如下：
1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？
2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。
（二）集合的表示方法
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的
方法。
例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只
有一個元素。
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條
件寫在大括號內表示集合的方法。
格式：{x∈A|P（x）}
含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。
例如，不等式的解集可以表示為：或
所有直角三角形的集合可以表示為：
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如：{直角三角形}；{大于104的實數}
（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。
注：何時用列舉法？何時用描述法？
（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
如：集合
（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如：集合；集合{1000以內的質數}
注：集合與集合是同一個集合
嗎？
答：不是。
集合是點集，集合=是數集。
（三）有限集與無限集
1、有限集：含有有限個元素的集合。
2、無限集：含有無限個元素的集合。
3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：
練習題：
1、P6練習
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列舉法表示下列集合
①{x∈N|x是15的約數}{1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④{-1，1}
⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小結：本節課學習了以下內容：
1．集合的有關概念
（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）
2．集合的表示方法
（列舉法、描述法、文氏圖共3種）
教學目的
1．使學生理解分式的意義。
2．會求使分式有意義的條件。
教學分析
重點：分式的意義及其基本性質。
難點：分式的變號法則。
教學過程
一、復習
1、引言：我們已經學過了整式，知道可用整式表示某些數量關系；學習了整式四則運算，在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題，但是有些數量關系，只用整式表示是不夠的。。
2、例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？。
3、分析：設甲每小時做x個零件，那么乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90÷x（或）小時，乙做60個的用的時間是［60÷（x-6）］（或）小時，根據題意列方程
=
可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。
二、新授
1．分式
在算術里，兩個數相除可以表示用分數的形式。分數中的分子相當于被除數，分數中的分母相當于除數。因為零不能做除數，所以分數中的分母不能是零。
在代數里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時可表示成小時，［60÷（x-6）］小時可表示成小時。
又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量（m÷n）噸，可用式子噸表示。
再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間［s÷（a-b）］小時，可用式子小時表示。
、、、
的分母中都含有字母。
一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可見，上列各式都是分式。
由分式的意義可以知道：
（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分數線可理解為除號，還含有括號的作用。
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因為它們的分母都沒有字母。
（3）在分式里，分母代數式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式沒有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。
例1當x取什么值時，下列分式有意義？
（1）；（2）。
解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式有意義。
（2）由4x+1≠0得x≠時，分式有意義。
例2：當x是什么數時，分式的值是零？
解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，
所以當x=-2時，分式的值是零。
問題：（1）分式的值為零就是分式沒有意義嗎？
（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。
三、練習
練習：P60中練習1，2，3，4。
四、小結
1、本課學習了什么是分式。
2、本課還學習了使分式有意義的條件及使分式為0的未知數值的求法。
3、要特別注意分式中作為分母的代數式的值不得為零的教學。在分數里，分數的分母是一個具體的數，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數式的值為零。
五、作業
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：ab，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f），并說明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5.集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
6.“f：ab”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優先），值域c（上函數值的集合且c∈b）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈a）是不是函數？
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
書本p51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數（一）
一、映射：2.函數近代定義：例題練習
1.使學生掌握指數函數的概念,圖象和性質.
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數,了解對底數的限制條件的合理性,明確指數函數的定義域.
(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出指數函數的圖象,能從數形兩方面認識指數函數的性質.
(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小,會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對指數函數的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合，全國公務員共同天地的思想方法.
3.通過對指數函數的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發現問題,解決問題.
教學建議
教材分析
(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究.
(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質.難點是對底數在和時,函數值變化情況的區分.
(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.
教法建議
(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是指數函數.
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關于指數函數圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
教學設計示例，全國公務員共同天地
課題指數函數
教學目標
1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質及其簡單應用.
2.通過指數函數的圖象和性質的學習,培養學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.
3.通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發學生的學習興趣.
教學重點和難點
重點是理解指數函數的定義,把握圖象和性質.
難點是認識底數對函數值影響的認識.
教學用具
投影儀
教學方法
啟發討論研究式
教學過程
一.引入新課
我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------指數函數.
1.6.指數函數(板書)
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:
問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數與之間,構成一個函數關系,能寫出與之間的函數關系式嗎?
由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數關系.
由學生回答:.
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.
一.指數函數的概念(板書)
1.定義:形如的函數稱為指數函數.(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.
2.幾點說明(板書)
數學作為一門基礎學科，其目的是為了培養學生的理性思維，讓學生體會到數學源于生活、用于生活的同時，更應該讓學生體會到數學高于生活，下面就是小編整理的《元角分的認識》數學教案及練習題范文，希望大家喜歡。
《元角分的認識》數學教案
一、分析任務:
六年制小學數學教材第二冊"元、角、分的認識"。用人民幣購買商品是人們日常生活中經常遇到的事情.學生常常會遇到買門票、食品、玩具、學習用具以及交費等實際問題，因此，學習本單元的知識內容，具有十分重要的現實意義。本課時的主要任務是讓讓學生認識人民幣的種類，知道愛惜人民幣。了解元、角、分的關系，知道1元=10角，1角=10分，知道在日常購物中要注意文明禮貌，讓學生知道要節約零用錢。
二、課前調研：
一年級的學生都有花錢的經歷，但是對人民幣到底認識多少呢?我對15名學生做了訪談式調研。
調研是以聊天的形式進行的，主要涉及的問題是：
(1)你知道世界上都有哪些錢嗎?
(2)你知道我們國家的錢叫什么嗎?
(3)你知道人民幣都分哪些種嗎?
(4)你自己買過東西嗎?能說說你是怎么買的嗎?
(5)你知道1元等于幾角嗎?
(6)一個轉筆刀5元7角，你要拿哪些張錢去嗎?還可以怎么辦?(老師提供樣幣)
通過這些問題我發現：學生對人民幣有一定的認識，但對其他國家的幣種知道得很少;學生的生活經驗不夠豐富，有部分學生沒有獨立買過東西;對元、角、分之間的關系不是很清晰，在所調查的15個學生里，有10個學生能清楚地說出1元等于10角，1角等于10分，只有7個學生能說出1元5角是15角，5元7角我可以拿一張5元和7張一角和其它方法的。
根據這些問題，我在教學設計中加入了對外幣的一些介紹，讓學生有一個初步的了解，重點放在了元角分之間的轉換和解決生活中的實際問題，如：我用1元錢買了一支筆，我可能拿哪些錢去買?讓學生把學到的知識最后還原到生活當中去。
三、教學設計：
教學目標：
1、認識人民幣，了解元、角、分的關系。知道1元=10角
2、通過模擬購物等活動，使學生體會人民幣在社會生活的功用，感悟數學知識與現實生活的聯系。
3、使學生從小懂得，合理使用零花錢，并知道如何使用愛護人民幣。
教具、學具準備：課件，模擬人民幣、卡片
教學過程：
(一)導入
1.(課件顯示“購物”兩字)
師：小朋友，大屏幕的兩個字你認識嗎?誰能大聲地讀出來?
生：購物
師：購物是什么意思呢?
生：買東西~~~~~。
師：對，買東西就要用到錢。
師：你知道世界上都有哪些錢呢?(課件出示各國的錢)
師：小朋友知道的可真多!日本使用的是日元，美國使用的是美元，(課件上指點給學生看!)
2.引導中國的錢叫人民幣
師：我們國家的錢又叫什么呢?
生：人民幣。
師：好!我們今天就來認識人民幣。(板書：人民幣的認識)
(二)講授新課
1集中學習、認識各種面值的人民幣。
師：請小朋友將準備好的錢袋拿出來。(同桌合作)
師：把你認識的人民幣拿給同桌看一看，看誰認得最多，開始!
(教師巡視)
師：剛才我看了一下，小朋友認得不錯，下面我來看看你們都認對了沒有?(課件出示)
師：說說你是怎么認的?(著重講可以看數字、顏色)
(第一組：放大的100元第二組：放大的20元第三組：放大的10元)
(一元，五角，一角的硬幣及紙幣同時出現)
師：兩個一樣嗎?什么地方不一樣?(指著硬幣，紙幣的課件)
生：一個是紙幣，一個是硬幣。
師：對，他們制作的材料不一樣。
師：兩個硬幣的背面是什么?
生：國徽。
師：國徽是什么?
生：是我們國家的標志。
師：很多人民幣上都有國徽，因此我們應該愛護人民幣，不要在人民幣上亂涂亂畫。
2給人民幣分類
師：這么多錢放在桌上，你們覺得怎樣?
(課件出示一堆零亂的錢，面值參照書P54)
生：很亂。
師：那你們能把它們有規律地分一分嗎?
(請一個小朋友說，教師移動鼠標將錢分類)
師：哪個小朋友愿意來分一分?說說你按什么來分的?
生：按數字分。
師：還有不一樣的嗎?
生：硬幣紙幣分。
生：按元、角、分來分。
師：元、角、分是人民幣的單位名稱，誰來給他們三兄弟排排隊?
生：元是老大，角是老二，分是老三(隨小朋友說，意思表達清楚就可以)
師：小朋友說得真好!下面打開課本55頁，書上的人民幣你都認識嗎?發現書上印的人民幣與我們剛才看到的有什么不一樣嗎?
生：左下角有一個紅顏色的斜線。
師：你知道這是為什么嗎?
生：這是樣幣。
師：這小朋友知識面真廣，這是樣幣，樣幣是不可以使用的。
3簡單的角與角的換算
師：剛才我們已經認識了人民幣，還知道了人民幣按單位可以分成元角分，那它們之間有什么關系嗎?
(課件出示)一張兩角可以換--()張一角，一張五角可以換--()張一角。
師：(教師演示換2角，請小朋友拿自己準備的錢上來換!)
同桌小朋友動手相互換一換5角(教師巡視)
師：(匯報成果)誰愿意上來表演給大家看一下?
(分別請兩個小朋友上講臺拿5角與其他小朋友換1角)
師：剛才小朋友只換了2角，5角，現在4個小朋友隨意換一換。(用他們準備的錢)
(教師巡視)師：換好了嗎?你是怎么換的，誰愿意來告訴老師?(分別請3組小朋友)
4學習1元=10角
師：老師這里有些玩具，一元一個，誰愿意來買?
(將學生來買的錢拿給小朋友看，說明小朋友拿1元的方法可以有多種)
師：老師可以賣給他嗎?還有不同的付法嗎?(進行3-4組，用不同的分法進行)
師：我們從來買的小朋友付的1元錢中發現什么?
師：對，不管用什么方法付，是不是加在一起都是10角?
1元=10角(板書，課件出示)
師：那你們能猜猜1角等于多少分嗎?用你手里的學具來驗證一下。
生：1角=10分(師板書)
師：好!下面我們來看這些題，說說你是怎么想的?
(課件出示練習20角=()元3元=()角1元2角=()角)
(三)游戲，逛超市
師：你們想不想用手里的錢去買你想要的東西?
師：好!下面我們去小小超市逛一逛，請一個小朋友來當售貨員，誰愿意(準備卡通售貨員的帽子)
師：誰愿意來買，帶上你需要的錢!
(操作中，教師指導：你把他的錢數了嗎?問售貨員：你覺得當一名售貨員責任是什么?并穿行禮貌教育)
師：下面小組合作，先請小組長當售貨員，四人輪流，兩人買，一人監督，付錢的數目對否?
師：小朋友都用自己手中的錢買自己需要的東西，以后小朋友可以不要每件事情都麻煩爸爸媽媽，有些東西可以自己去買，但我們自己的零花錢不能亂用，要積累起來，用在該用的地方，好嗎?
(四)小結
師：這節課你學會了什么?
讓學生談談自己這節課的感受。
(五)板書設計
人民幣的認識
元角分
1元=10角
1角=10分
《元角分的認識》練習題1
第1題：
1角=()分
600分=()元
1元=()角
2元=()角
4角=()分
1元=()分
10角=()元
10元=()角
80分=()角
40角=()元
2元=()角
5角=()分
80分=()角
200分=()元
7角=()分
10分=()角
60角=()元
70角=()元
9角=()分
20分=()角
第2題：
100分=()元
100角=()元
1元1角=()角
1角1分=()分
2元3角=()角
2角2分=()分
4元5角=()角
3角5分=()分
27分=()角()分
59角=()元()角
12角=()元()角
79角=()元()角
65角=()元()角
64分=()角()分
23分=()角()分
52分=()角()分
73分=()角()分
6角3分=()分
3角8分=()分
6角2分=()分
3角5分=()分
2角2分=()分
1角1分=()分
5角4分=()
1元5角=()角
2元3角=()角
1元1角=()角
2元3角=()角
3元6角=()角
4元5角=()角
3元4角=()角
7元5角=()角
3元5角=()角
第3題：
0.50元=()角
2.00元=()元
0.05元=()分
0.25元=()角()分
1.50元=()元()角
100.55元=()元()角()分
10.20元=()元()角
《元角分的認識》練習題2
一、我能算得準確!
5角+4角=()角
15角-8角=()角
7角+9角=()角
8角-5角=()角
3分+9分=()分=()角()分
6分+4分=()分=()角
7分+3分=()分=()角
3角6分+5分=()分=()角()分
2元2角+5角=()元()角=()角
1元6角+7角=()元()角=()角
15元6角-8角=()元()角=()角
3元5角-5角=()元
7元9角-9角=()元
二、生活應用。
1、一支鋼筆8元，一個筆記本6元。
(1)李老師買一直鋼筆和一個筆記本，一共花了多少錢?
列式：________________()答：一共花了()錢。
(2)若李老師有12元5角，還差多少錢?
列式：________________()答：還差()錢。
2、一支鉛筆9角，一支鋼筆5元9角。
(1)小明買一支鉛筆和一支鋼筆，一共花了多少錢?
列式：________________()答：一共花了()錢。
1．進一步理解求平均數的意義，掌握較復雜的求平均數的方法．
2．培養學生靈活計算的能力和解決實際問題的能力．
教學重點
求平均數的意義及較復雜的求平均數的方法．
教學難點
較復雜的求平均數的方法．
教學過程
一、復習準備．
口算【演示課件“求平均數”】
①小明有12本書，小軍有20本書，小明和小軍平均每人有幾本書？
②五（3）班做好事28件，五（4）班做好事36件，平均每個班做好事多少件？
③五年級一班分成3組投籃球，第一組投中28個，第二組投中33個，第三組投中23個平均每組投中多少個？
針對第③題提問：
①說出這道題的問題是什么？
②求平均數必須知道什么條件？
③說一說你是怎樣計算的？
板書：投中總個數÷組數
二、學習新課【繼續演示課件“求平均數”】
（一）出示例1：五年級一班分成3組投籃球，第一組10人，共投中28個；第二組11人，共投中33個；第三組9人，共投中23個．全班平均每人投中多少個？
學生分組討論思考題：
1．例1和準備題③比較，題目有什么異同？（從條件和問題兩方面考慮．）
2．要求全班平均每人投中多少個，必須先知道什么條件？
板書：投中總個數÷全班總人數．
3．投中總個數和全班總人數知道之后，怎樣求全班平均每人投中多少個？
板書：
（1）全班一共投中多少個？
28＋33＋23＝84（個）
（2）全班一共有多少人？
10＋11＋9＝30（人）
（3）全班平均每人投中多少個？
84÷30＝2.8（個）
綜合：（28＋33＋23）＋（10＋11＋9）＝2.8（個）
答：全班平均每人投中2.8個．
教師提問：對比例1和準備題③你能發現解答方法有什么異同嗎？為什么會出現這種不同的情況？
（二）出示例2：下表是五年級二班3個組投中籃球情況統計表．全班平均每人投中多少個？（得數保留一位小數）
各組人數
12
11
10
平均每人投中數
2.5
3
3.2
教師提問：例2和例1比較，有什么異同？（問題一樣，但已知條件不同）
要求全班平均每人投中多少個，要知道什么條件？怎樣列式？
板書：
（1）全班一共投中多少個？
2.5×12＋3×11＋3.2×10＝95（個）
（2）全班一共有多少人？
__________________________
（3）全班平均每人投中多少個？
__________________________
答：全班平均每人投中________個．
教師：你能列出綜合算式嗎？
板書：（2.5×12＋3×11＋3.2×10）÷（12＋11＋10）
教師強調：求平均數時，有時不能除盡，這時需要根據具體情況取近似值．
三、鞏固反饋【繼續演示課件“求平均數”】
1．小亮讀一本書，前4天平均每天看6.25頁，后3天平均每天看8頁．小亮這一星期平均每天看多少頁？
2．判斷正誤并說明理由．
①小李加工一批零件，前2時加工28個，后3時加工36個，平均每時加工多少個？
A．（28＋36）÷（3＋2）（）；
B．（28×2＋36×3）÷（3＋2）（）；
C．（28＋36）÷2（）．
②一輛汽車從甲地開往乙地，前5時平均每時行60千米，后3時平均每時行56千米，這輛汽車從甲地開往乙地，平均每時行駛多少千米？
A．（60＋56）÷（5＋3）（）；
B．（60＋56）÷2（）；
C．（60×5＋56×3）÷（5＋3）（）．
四、課堂總結．
解答求平均數應用題應注意哪些問題？
①明確問題求的是什么平均數；
②總數量÷總份數＝平均數
五、布置作業．
1．五年級兩個班參加植樹活動．一班37人，共植樹132棵；二班35人，共植樹120棵．五年級平均每班植樹多少棵？五年級平均每人植樹多少棵？
2．先鋒號機帆船出海打魚．上半月出海13天，共捕魚805噸；下半月出海14天，每天捕魚64噸．這條船平均每天捕魚多少噸？
1．讓學生觀察、感知線段，體驗線段的特征：直的和可度量,初步認識線段，會判斷線段；
2．通過實踐活動，使學生會用刻度尺量線段的長度，會按要求的長度畫線段
3．培養學生的觀察、想象、操作能力和合作意識以及運用知識解決實際問題的能力。
教學重點、難點：
用直觀、描述方式認識線段的特征。
教具：
課件、直尺或三角板、各種直的，彎的實物。
學具：
直尺、各種直的，彎的實物。
教學過程：
一．認識線段，度量線段。
1．觀察，總結線段特征
（1）請小朋友把你們帶來的東西拿出來，看一看，摸一摸，你發現了什么？（學生觀察、匯報）哪些東西是直的？把它們放在一起
（2）請小朋友再看一看、摸一摸在這些直的東西中，除了直以外，你還有什么發現？（都有兩頭，可以摸得到）
（3）如果我們把盒子邊的一頭看作一點，另一頭看作一點，從一點到另一點直直的，就是線段，桌子上的什么東西可以看成線段？（注意講“邊”）請觀察你周圍還有那些物體上有線段？學生說一說、評一評。其實在我們教室中的黑板邊、桌子邊、書邊等等都可以看成是線段。
（4）剛才我們從生活中找到了很多的線段，那關于線段，你還有什么問題嗎？（學生提問，質疑）
（5）誰會把線段從它們身上搬下來？試一試，學生動手在紙上畫
展示學生的作品，你覺得誰畫的是線段？為什么？
小結：大家說得不錯！象這樣直直的，有兩個端點的平面圖形就是線段。
（6）出示（不同位置的線段）：瞧，這些都是線段。這是線段的端點，它表示不能再繼續延長。
2．練習鞏固
（1）數一數，下面的圖形中各有幾條線段？
學生打手勢表示，并說說你是怎么想的？（3號為什么只有2條線段？4號有3條線段，怎么看？）
3．度量線段長度
（1）我們已經認識了線段，并且也會判斷了，那么線段可以量出長度嗎？
（2）線段有兩個端點，長度固定，所以線段的長度可以量出來。
（3）說說量線段的方法？請你用量物體長度的方法量出書上的線段的長度。
（4）訂正答案。
二．畫線段.
1．嘗試畫線段
（1）現在請你畫一條長為3厘米的線段，你能畫嗎？試一試。（書上有畫的方法，可以讓學生自己發現）
（2）展示，訂正畫的結果。（怎樣判斷畫的對嗎？1是不是線段？2線段是不是3厘米長）
2．示范講解：因為線段的長是3厘米，所以只要把尺子放平，鉛筆緊挨尺子有刻度的一邊，從尺的“0”刻度開始畫起，畫到3厘米的地方，最后在兩邊點上端點。
3．再次畫線段：你能用這種方法畫一條7厘米的線段嗎？巡視指導。
三．鞏固反饋。
1．基礎練習：
（1）練習一的7題（說明理由）
（2）練習一的8題
（3）練習一的10題：
估一估，哪一條線段長？怎么驗證？（用尺子量）分析為什么會出現不同的認識呢？同樣長的線段我們會覺得豎著放的比較長，那是視覺的誤差，小朋友在生活中要注意這個問題。要得到正確的答案，還是得量一量，比一比。
2．全班在作業本上畫：
（1）畫出長5厘米的線段；
（2）畫出比5厘米短3厘米的線段；
（3）畫出比5厘米長4厘米的線段；
四．擴展練習：在每兩個點間畫線段。（試一試）
思考：3個點能畫幾條線段？
4個點能畫幾條線段？
5個點能畫幾條線段？
五．全課總結。
今天我們學習了什么？關于線段你了解了什么？
《認識線段》教學反思
線段對學生來講是比較抽象和難以理解的，我注重發揮學生的主體作用，引導學生通過觀察、比較、操作、歸納等活動，使學生主動建構，積極參與知識的形成過程，獲得學習的成功體驗。
“片斷一”從學生熟悉的生活情境入手，讓學生觀察、比較。“片斷二”讓學生通過拉一拉、比一比，體驗線段“直”的特點和線段有兩個端點，直觀形象地幫助學生形成線段表象。“片斷三”引導學生觀察直尺、課本、黑板等物體的邊，找一找、摸一摸，加深對線段的感受。“片斷四”鼓勵學生尋找、利用身邊的工具畫線段，讓學生經歷畫線段的過程，通過交流，探索畫線段的方法。整個過程教師始終是以學生發展為主，充分發揮了學生的主體作用。
第一，創設了讓學生主動觀察和動手操作的數學活動，努力讓學生成為課堂的主角，把思維的主動權交給學生，讓他們有機會表達自己的見解。學生在體驗中學習，在學習中體驗，調動了多種感官參與活動，激發了求知欲。
第二，尊重學生的認知水平，重視學生的學習過程。數學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。“片斷三”和“片斷四”承認學生之間存在差異，允許學生按自己的方式學習。重視學生的學習過程，使學生成為主體，教師必須大膽放權：給學生一個權力，讓他自己去選擇；給學生一個機會，讓他自己去體驗；給學生一個困難，讓他自己去解決；給學生一個問題，讓他自己去探索；給學生一個條件，讓他自己去鍛煉；給學生一個方向，讓他自己去前進；給學生一個空間，讓他自己去創造。這樣的教學過程才能從真正意義上把學生的最大潛能釋放出來。
教學內容：教科書第36—38頁的數的產生、十進制計數法和數的讀法，練習九的第1—4題。
教學目的：
1、使學生知道的數的產生。
2、認識自然數和整數。
3、使學生認識億級的數和計數單位“億”、“十億”、“億”、“千億”.
4、掌握千億以內的數位順序和十進制計數法，會根據數級正確地讀千億以內的數。
教學重點：億級的數和計數單位
教學難點：根據數級正確地讀千億以內的數
教具準備：教科書第36頁的教學掛圖
教學過程：
1、教學數的產生
(1)．數的產生
教師：我們已經學習了三年半數學，每天都要和數打交道，這些數究竟是怎樣產生的呢？
教師說明：很久以前，人們在生產勞動中就有了計數的需要。例如，人們出去打獵的時候，要數一數出去了多少人，拿了多少件武器，回來的時候，要數一數捕獲了多少只野獸等等，這樣就產生了數。
(2).記數符號、計數方法的產生。
教師出示第36頁的教學掛圖讓學生看圖，進一步說明：在遠古時代人們雖然有計數的需要，但是開始還不會用一、二、三……這些數詞來物體的個數。只知道“同樣多”、“多”或“少”。那時人們只能借助一些其他物品，如在地上擺小石子，在木條上刻道、在繩上打結等方法來計數。比如，出去放牧時，每放出一只羊，就擺一個石子，一共出去了多少只車，就擺多少個小石子，放牧回來時，再把這些小石子和羊一一對應起來，如果回來的羊的只數和小石子同樣多，就說明放牧時羊沒有丟。再如，出去打獵時，每拿一件武器和木棒上刻的道一一對應起來，看武器和刻道是不是同樣多，如果是，就說明武器沒有丟失。結繩計數的道理也是這樣。這些計數的基本思想就是把要數的實物和用來計數的實物一個對一個地對應起來，也就是現在所說的一一對應。以后，隨著語言的發展逐浙出現了數詞，隨著文字的發展又發明了一些記數符號，也就是最初的數學。各個國家和地區的記數符號是不同的。例如，巴比倫數字就是用一個類似三角形的符號來表示1，兩個這樣的符號表示2，三個這樣的符號并排表示3，……九個這樣的符號表示9，10就將這個符號橫放來表示（板書出巴比倫數字）。中國數字用一豎表示1，兩豎表示2，……五豎表示5，6就用一橫加一豎來表示，依此類推7就用一橫加豎來表示，……9就用一橫加四豎來表示（在巴比倫數字下面對應地板書出中國數字）。除此之外，還有羅馬數字、印度數字和阿拉伯數字（在中國數字下面對應地板書出羅馬數字）。
巴比倫數字：
中國數字：
羅馬數字：ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
阿拉伯數字，其實并不是阿拉伯人發明的，而是由印度人發明的，公元八世紀前后，由印度傳入阿拉伯，公元十二世紀又從阿拉伯傳入歐洲，人們就誤認為這些數字是阿拉伯人發明的，后來就叫做“阿拉伯數學”。隨著社會的發展，人們的交流也越來越多，但各個地區數學不同，交流起來很不方便，以后就逐漸統一成現行的阿拉伯數字（對應著上面，板書：1、2、……9）。后來人類對數的認識逐漸增加，數認得也越來越大，如果每一個數都用不同的數字來表示，很不方便，也沒有必要，這樣就產生了進位制。古代十進制，還有十二進制、六十進制等等。由于十進制計數比較方便，以后逐浙統一采用十進制。經過很長時間，才產生了像現在這樣完整的計數方法，這就是我們下面要講的“十進制計數法”。（板書課題：十進制計數法）
2、數字十進制計數法
А．復習
（1）說出億以內的數的計數單位。（按數位順序板書出來）
（2）回答下面的問題：
①10個一是多少？10個十是多少？……10個千萬是多少？
②億以內每相鄰兩個單位之間的關系是怎樣的？
В．數學十進制計數法
（1）教師：我們已經學習過億以內的數，在日常生活和生產中，還經常用到比億大的數。例如，我國人口十二億，世界人口50億等。這些數都比億大，從一億開始還可以繼續數下去，今天我們就來學比億大的數。
（2）用算盤幫助數數認識十億、千億。
讓學生在算盤上撥上一億，然后一億一億地數，一直數到九億，再撥上一億。
提問：“九億再加上一億是多少？億位滿十要怎樣？”
認識十個一億是十億，并讓學生回答“十億”應板書在什么位置。
板書：“十億”（寫在剛才板書的億位的左邊）。
用同樣的方法，完成對百億、千億的認識，分別板書：百億、千億。
提問：“個、十、百、千、萬……億都要用來計數的，叫什么？”（計數單位）
指出：十億、百億、千億也是計數單位。
提問:“到現在我們一共學了哪些計數單位？”
教師把板書出的計數單位加上橫線和豎線，并告訴學生還有比千億大的計數單位，由于不常用，暫時不學，因此在千億的左面用省略號“……”表示還其他計數單位。制成下表：
提問：每相鄰兩個計數單位之間的關系是什么？（每相鄰兩個單位之間的進率是10，即十進關系。）
說明像這種“每相鄰兩個單位之間的進率都是10”的計數方法叫做“十進制計數法”。
（3）認識數位和數位順序表。
①說明寫數時，要用盡可能少的符號來表示，這些符號叫做數字。
提問：“我們學過了哪些數學？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）
說明這些數學叫阿拉伯數學。
②說明寫數的時候，把計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。再說明數位的作用，有了數位以后，由于一個數字在不同的數位上表示的數的大小不同，所以用十個阿拉伯數字就可以表示出任意大的數。
③讓學生說說億以內的數位順序表是怎樣的，教師板書出來。然后引導學生把億以內的數位順序表擴展到“千億”位，并告訴學生還有比千億大的數，由于不常用，暫時不學，因此在數位順序表后面用省略號“……”表示還有其他數位。如下表：
%26cent;使學生明確右起第五位是萬位，第九位是億位。
%26cent;引導學生對數位分級。先讓學生說出右起第一位至第四位是什么數，第五位到第八位是什么級，再進一步說明第九位到第十二位是億級。同時說明數位分級的作用，數位多了，一位一位地讀不方便，通過分級可以很方便地讀數。
在已寫出的數位順序表上接著板書：個級、萬級、億級、制成表，并把它和計數單位表連接起來，如下表：
%26cent;讓學生觀察數位順序表，看一看個級、萬級、億級的異同點；都是四個數位；每一級從右邊第二個數位起，都是十、百、千，但萬級多了個“萬”字，億級多了個“億”字；個級第一位是位，萬級第一位是萬位，億級每一位是億位。讓學生看課本第37頁。
（4）鞏固練習。
完成第38頁“做一做”的第1題，練習九的第1題。
3、教學億級數的讀法
（1）復習。
讀出下面各數：
5000010600040030500
指名學生讀，并說一說讀億以內數的方法。
（2）教學例1。
說明億級數的讀法與萬級數的讀法類似。然后在上面幾個數的后面各加4個0，變成例1中的數，并把它們貼在制好的數位表上。如下圖：
千百十億千百十萬千百十個
億億億萬萬萬
位位位位位位位位位位位位
500000000
1060000000
400305000000
讓同桌同學互相讀給對方聽，再指名讀，并說出要怎樣讀。著重說一說要先讀哪一級，再讀哪一級；億級怎樣讀？
（3）引導學生總結多位數的讀法法則。
提問：“含有億級、萬級和個級的數，先讀哪一級，再讀哪一級，最后讀哪一級”
“怎樣讀億級、萬級的數？”
“在什么位置的‘0’不讀？”
“在什么位置的‘0’應該讀？讀幾個0？”
教師根據學生的回答，板書出多位數的讀法法則。
（1）從高位起，一級一級地往下讀；
（2）讀億級或萬級的數時，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。
（3）每級末尾的0都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0都只讀一個“零”。
4．看課本第38頁，并完成“做一做”中的第2題。
5．鞏固練習。
（1）做練習九的第2題。
一組一組地讀，讀完后，讓學生結合一組說一下個級、萬級、億級的數的讀法有什么相同點和不同點，使學生體會到：萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，只是要在后面加一個“萬”字，億級的也要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加一個“億”字。
（2）做練習九的第3題。
每讀一個數，都要注意提醒學生先分級，搞清是哪一級的數，各是幾位數，最高位是什么位，再按照多位數的法則一級一級地讀出來。
