時(shí)間：2023-05-30 09:27:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形的穩(wěn)定性，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、片段回放
教師在介紹三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)后，開展讓每一位學(xué)生拉一拉自制的三角形框架、給晃動(dòng)的椅子加固等學(xué)習(xí)活動(dòng)，鞏固“三角形具有穩(wěn)定性”的結(jié)論。在其后的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生找找生活中有哪些事物應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性。
生1：我發(fā)現(xiàn)屋架是三角形的，具有穩(wěn)定性。
生2：我發(fā)現(xiàn)自行車車架中的三角形框具有穩(wěn)定性。
……
生5：老師，紅領(lǐng)巾是三角形，可以任意地揉捏，容易變形，它沒有穩(wěn)定性。
生6：是啊，紅領(lǐng)巾是三角形，它沒有穩(wěn)定性，說明三角形沒有穩(wěn)定性。
教師略一思考：“唉，是啊，紅領(lǐng)巾是布做的，我們不能用紅領(lǐng)巾來理解三角形的穩(wěn)定性，而是要看看人字架屋頂、高壓線架框這些物體，多牢固啊。”
二、原因分析
紅領(lǐng)巾真的沒有穩(wěn)定性嗎？難道它與材料有關(guān)嗎？作為數(shù)學(xué)概念，是不研究材料的粗細(xì)、大小、顏色等非數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的。紅領(lǐng)巾是三角形毫無疑問，當(dāng)然有穩(wěn)定性，但是紅領(lǐng)巾確實(shí)又容易揉捏變形。三角形的穩(wěn)定性到底指的是什么呢？根據(jù)思考和推敲，我認(rèn)為三角形的穩(wěn)定性從本質(zhì)上說應(yīng)該是它的三條邊的長短一經(jīng)確定，所組成的三角形圖形是唯一確定的，穩(wěn)定性實(shí)際上指的是圖形的唯一確定性。
出現(xiàn)上述問題的根本原因在于教師教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)存在一些誤區(qū)。
首先，我們可以發(fā)現(xiàn)教材是這樣描述三角形的穩(wěn)定性的：“用三根木條釘成一個(gè)三角形，用力拉這個(gè)三角形，這個(gè)三角形的形狀不會(huì)改變，可見，三角形具有穩(wěn)定性?！毙W(xué)教材安排這一內(nèi)容時(shí)，考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力，原來就沒有打算讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上去理解“三角形的穩(wěn)定性”，而是只要求學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活去感受并體驗(yàn)三角形具有這種“穩(wěn)定”的特性，而從本質(zhì)上理解“三角形穩(wěn)定性”這個(gè)概念，最具代表性的描述是“只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。”其本質(zhì)就是“邊長確定，則大小、形狀唯一”更多地表現(xiàn)為確定性。
其次，因受教材的影響，在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，大部分教師都是讓學(xué)生自己用木條連接成一個(gè)三角形，然后拉一拉，發(fā)現(xiàn)拉不動(dòng)，以此引出三角形具有穩(wěn)定性。難道“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”是判斷圖形是否具有穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)嗎？如果我們用鋼管焊成一個(gè)四邊形（車架），用力拉這個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的形狀也不會(huì)改變，是否可以由此判斷四邊形具有穩(wěn)定性呢？再如，紅領(lǐng)巾拉一拉就變形了，那三角形就不具有穩(wěn)定性了？這當(dāng)然是荒謬的。因此，“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”不能被作為判斷三角形是否具有穩(wěn)定性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。
最后，我們研究的是幾何意義上的三角形（數(shù)學(xué)屬性），然而學(xué)生面對(duì)的紅領(lǐng)巾、屋面等都是三角形的物體（物理屬性）。我們錯(cuò)將“三角形”與“三角形物體”混為一談，也就是把數(shù)學(xué)屬性混淆了。穩(wěn)定性是三角形的特性，它在某些三角形物體上表現(xiàn)為穩(wěn)固、不易變形，但這并不說明所有三角形物體都很穩(wěn)固、不易變形，更不能說明不易變形的物體就具有穩(wěn)定性。所以，上述教學(xué)犯了以“物”代“形”的錯(cuò)誤。同時(shí)，以“物”代“形”容易受到非本質(zhì)因素的干擾，例如材料因素、學(xué)生觀察因素等。
三、對(duì)癥良方
如何突破這對(duì)矛盾？學(xué)生思維的具體、形象及認(rèn)知過程不可逾越的階段性同教學(xué)自身的內(nèi)在邏輯的嚴(yán)密性之間的關(guān)系到底該如何處理？如何在兩者間找到一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn)呢？下列案例也許能說明一些問題。
以下是一位教師教學(xué)“三角形具有穩(wěn)定性”的片段：
師：剛才同學(xué)用三根牙簽圍成了一個(gè)三角形。想一想，用這三根牙簽還能圍成其他形狀的三角形嗎？
生（齊）：能。
教師請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生到投影儀上演示，若干次嘗試后，大家發(fā)現(xiàn)，不管怎樣移動(dòng)牙簽，三角形除姿勢(shì)變化外，其形狀、大小都不會(huì)改變。于是，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生歸納：只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
師：下面我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。在每一張課桌的抽屜里各藏有一個(gè)三角形和多邊形木架，請(qǐng)拿出來同桌之間互相拉一拉。
師：通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)三角形木架怎么拉也不變形，而多邊形木架輕輕一拉就變形了。
師：知道這是為什么嗎？
生：因?yàn)槿切沃灰龡l邊的長度固定了，它的形狀和大小就完全確定了。
[關(guān)鍵詞]以學(xué)定教 三角形 特性 畫高
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-063
【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級(jí)下冊(cè)P60～P61。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過觀察比較，使學(xué)生理解三角形的意義，知道三角形的各部分名稱及三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。
2.通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)過程】
一、了解學(xué)情
師（出示三角形）：通過課前的自學(xué)，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？你們還有不明白的地方嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：由教學(xué)前測(cè)可知，學(xué)生對(duì)于三角形的定義、各部分名稱等知識(shí)已有所了解，自學(xué)并不困難。因此，通過兩個(gè)問題，讓學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知水平，充分討論、互相補(bǔ)充，不但發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，充分體現(xiàn)“學(xué)為中心”的教學(xué)思想?！?/p>
二、新課展開
1.判斷說理，理解意義
思考：下面這幾個(gè)圖形哪些是三角形？哪些不是？為什么？
生1：①③⑤是三角形，②④不是。
師（質(zhì)疑）：②④為什么不是？
生2：②有一條邊是彎的。④不是封閉圖形。
師（追問）：④怎么改進(jìn)一下就可以成為三角形了呢？
生3：將兩個(gè)端點(diǎn)相連。
師（質(zhì)疑）：為什么①③⑤是三角形呢？
生4：由三條線段圍成的圖形。
【設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供了“辨數(shù)學(xué)”的平臺(tái)，通過辨別圖形是否是三角形，使學(xué)生在不同中發(fā)現(xiàn)相同，在辨析的過程中由具體到抽象，逐步內(nèi)化三角形的概念，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力?！?/p>
2.動(dòng)手操作，感悟特性
（1）說說生活中哪些物體的形狀是三角形
師（課件出示生活中三角形的圖片）為什么這些物體的形狀都要做成三角形？
（2）體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性
師：你們?cè)趺粗廊切尉哂蟹€(wěn)定性呢？
生1：拉一拉三角形，拉不動(dòng)。
師：是嗎？你們趕快搭一個(gè)三角形拉拉看。
師（小結(jié)）：用同樣三根的小棒搭起來的三角形形狀都是一樣的，所以三角形具有穩(wěn)定性。
（3）應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性
師：小兔子和小猴子分別圍了兩個(gè)籬笆，你認(rèn)為哪種方法更牢固？
生：小猴子的，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。
師：你有什么辦法讓小兔子的籬笆更加牢固呢？
（生說理由，師結(jié)合課件展示）
【設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作讓學(xué)生體會(huì)三角形“拉不動(dòng)”及“唯一性”，從而感受三角形的穩(wěn)定性，學(xué)會(huì)應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性解決生活中的實(shí)際問題，做到學(xué)以致用，感受身邊處處有數(shù)學(xué)。】
3.理解定義，學(xué)習(xí)畫高
師：下面畫的是三角形的高嗎？為什么？
師：圖形①的為什么不是三角形的高？
生1：不是直角，所以不是垂線。
師：圖形②的不是與底邊垂直了嗎？應(yīng)該是高了吧？
生2：它沒有從頂點(diǎn)出發(fā)。
師：BC這條底邊所對(duì)的頂點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？
生2：頂點(diǎn)A。
師：圖形③的呢？三角形的高要滿足什么條件？
生3：從頂點(diǎn)出發(fā)，到對(duì)邊作一條垂線。
師：誰能畫出黑板上以BC為底的高？
師：這位同學(xué)利用了三角板的哪一個(gè)角？他剛才是怎么擺放三角板的？先做什么，再做什么？
師：請(qǐng)畫出下面三個(gè)三角形底邊上的高。
4.追根溯源，突破難點(diǎn)
師：如果讓這三個(gè)三角形只剩下底和高，你們有什么發(fā)現(xiàn)？它與我們以前學(xué)過的什么知識(shí)很像？
生1：它就是畫點(diǎn)到直線的距離（垂線段）。
師：是啊，畫這些三角形底邊上的高，實(shí)際上就是畫――點(diǎn)到底邊的距離。這些圖形除了可以是三角形的底和高，還可以是什么圖形的底和高？
生2：平行四邊形和梯形。
師：不論是畫三角形、平行四邊形，還是梯形的高，都和畫直線外一點(diǎn)到直線上的距離是一樣的。
師：（如右圖）點(diǎn)A到這條直線的距離你們會(huì)畫嗎？怎么畫呢？
生3：先將這條線延長，再畫垂線。
師：AD是三角形ABC哪條底邊上的高？
師：你會(huì)畫以AC為底的高嗎？以AB為底呢？
師（指著BE）：這條高也是哪個(gè)點(diǎn)到哪條邊的距離？
師：請(qǐng)畫出下面三個(gè)三角形指定底上的高。（略）
【設(shè)計(jì)意圖：畫高是本節(jié)課的難點(diǎn)?！芭袛嗍欠袷侨切蔚母邍L試畫一個(gè)三角形的高一題多用，溝通畫高與畫垂線的聯(lián)系再次畫三角形指定底上的高”的教學(xué)過程，環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生明白畫三角形的高其實(shí)就可以歸結(jié)為畫一個(gè)點(diǎn)到直線的距離，較好地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，也為畫鈍角三角形的高做了很好的鋪墊?！?/p>
三、全課總結(jié)
【教學(xué)反思】
“三角形的特性”一課不僅要讓學(xué)生理解三角形的定義和掌握畫高的技巧，更要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。
一、先學(xué)后教，以學(xué)定教，突顯學(xué)為中心
“聽過了就忘記了，看過了就記住了，做過了就理解了?！敝挥袑W(xué)生親身經(jīng)歷，才會(huì)留下深刻的印象。為了讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，學(xué)生自學(xué)、嘗試判斷、動(dòng)手操作、驗(yàn)證應(yīng)用等環(huán)節(jié)在本節(jié)課中多次運(yùn)用，采用“自主嘗試合作探究重構(gòu)知識(shí)結(jié)論應(yīng)用”的模式，先學(xué)后教、以學(xué)定教，突出了“學(xué)為中心”，改變了以往教師先入為主的教學(xué)模式。通過比較判別是否是三角形和是否是三角形的高，加深了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的建構(gòu)，讓學(xué)生在潛移默化中獲得新知。
二、求聯(lián)求通，溝通知識(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想
有人說：教育就是若干年后留在學(xué)生腦海里的。那么，留下來的又是什么呢？――是學(xué)生的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么呢？――是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)觀察力及數(shù)學(xué)審美價(jià)值與人文精神。數(shù)學(xué)思想中的求聯(lián)思想也是本節(jié)課的靈魂所在。讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)確地知道高的本質(zhì)屬性及畫出三角形對(duì)應(yīng)底上的高，及其體驗(yàn)三種不同三角形不同高之間的內(nèi)在聯(lián)系，是教學(xué)的一大難點(diǎn)。因此，本課從知識(shí)的源頭出發(fā)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生正確把握高的本質(zhì)屬性（即點(diǎn)到直線的距離），引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷高的形成過程，從而掌握三角形高的畫法。
三、授人予漁，循序漸進(jìn)，滲透學(xué)習(xí)方法
1. 探索浮于表面現(xiàn)象
案例：三角形的穩(wěn)定性。
教師A：
（1）動(dòng)手操作：學(xué)生拉一拉不易變形的三角形學(xué)具，探索三角形的穩(wěn)定性。
（2）設(shè)問：生活中哪些地方應(yīng)用了三角形，說說為什么。
教師B：
（1）觀察情境圖片：三角形在生活中應(yīng)用非常廣泛，指出自行車上、籃球架上的三角形，用來固定新栽的樹木的三角形支架。三角形有什么特別的作用嗎？
（2）動(dòng)手操作，學(xué)生拉不易變形的三角形學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)理解三角形具有穩(wěn)定性。
（3）深入探索。讓學(xué)生用三根小棒擺三角形。只用這三根小棒你能擺成不同的三角形嗎？（學(xué)生嘗試擺三角形，感悟只要3根小棒一定，只能擺出唯一的三角形。）
［思考］
三角形的穩(wěn)定性是三角形的特性之一，是學(xué)生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知識(shí)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)的內(nèi)容。如何掌握三角形的穩(wěn)定性？教師A用讓學(xué)生拉一拉學(xué)具的方法進(jìn)行了簡單處理，接著就是舉例說明了，顯然這樣的探索是浮于表面現(xiàn)象的，學(xué)生沒有深入理解的時(shí)間和空間，只能得到一個(gè)初淺的認(rèn)識(shí)。而教師B的安排分三個(gè)層面，思路清晰，層層深入，使學(xué)生知其然，更知其所以然。三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛應(yīng)用，學(xué)生是有一定感性認(rèn)識(shí)的，教師B就抓住了這個(gè)起點(diǎn)，通過情境圖片讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)揣測(cè)三角形的作用；接著通過拉三角形學(xué)具進(jìn)行體驗(yàn)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加直觀、深刻；更別出心裁安排學(xué)生用小棒擺三角形，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思考的角度來深入理解為什么三角形具有穩(wěn)定性，提升學(xué)生的思維水平，使學(xué)生感受深刻。
2. 探索結(jié)果成為擺設(shè)
案例：平行四邊形的面積。
教師A：
（1）提供材料，讓學(xué)生嘗試求出平行四邊形的面積。反饋初步想法，出現(xiàn)兩種想法：鄰邊×鄰邊＝面積；底×高＝面積。
（2）拉易變形的平行四邊形，得出“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法是錯(cuò)誤的。
（3）用剪拼法證明“底×高＝平行四邊形的面積”是正確的。
教師B：
（1）出示平行四邊形，復(fù)習(xí)底和高的相關(guān)知識(shí)。
（2）提供材料，讓學(xué)生嘗試求平行四邊形的面積。反饋：出現(xiàn)兩種猜法：鄰邊×鄰邊＝面積，底×高＝面積，兩種答案產(chǎn)生矛盾沖突。
（3）驗(yàn)證：提供格子圖、剪刀等輔助工具，操作驗(yàn)證自己的猜想。反饋不同驗(yàn)證方法：⑴數(shù)格子；⑵把平行四邊形割補(bǔ)成長方形。重點(diǎn)演示兩種割補(bǔ)方法，引導(dǎo)學(xué)生提煉學(xué)習(xí)方法：轉(zhuǎn)化。進(jìn)一步驗(yàn)證“鄰邊×鄰邊＝面積”和“底×高＝面積”，哪種方法合理。
（4）讓學(xué)生拉易變形的平行四邊形，再一次驗(yàn)證明確“鄰邊×鄰邊＝平行四邊形的面積”的不科學(xué)性。
［思考］
平行四邊形的面積是本單元的起始課，轉(zhuǎn)化的思想是推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積計(jì)算方法的指導(dǎo)思想，具有重要地位。如果掌握了轉(zhuǎn)化的思想和方法，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要作用?！盎顒?dòng)、體驗(yàn)、探索、建構(gòu)”是再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程。教師首先要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)。但是，教師A將不正確的探索結(jié)果僅作為擺設(shè)，只用拉易變形的平行四邊形，就輕易地把“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法否定了，扼殺了學(xué)生探究的積極性與主動(dòng)性。教師B的數(shù)學(xué)讓人眼前一亮，那就是從不輕易肯定或否定學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)：兩種不同的計(jì)算方法出來后，首先通過數(shù)格子初步驗(yàn)證兩種方法是否都合理；接著引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形割補(bǔ)成長方形驗(yàn)證兩種方法是否合理。此刻，學(xué)生雖然已基本確認(rèn)“底×高＝平行四邊形的面積”是正確的，但教師還是不忙于下結(jié)論，又讓學(xué)生通過拉易變形的平行四邊形進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生心服口服，不僅知道了“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法是不正確的，又鞏固了平行四邊形的面積，與底和對(duì)應(yīng)的高有關(guān)系，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)提升了一個(gè)高度，一箭雙雕。
3. 探索缺乏思考性
案例：三角形的內(nèi)角和。
教師A：
（1）問題引入。對(duì)于三角形內(nèi)角和，你們知道些什么？
（2）教師讓學(xué)生通過自己的方法證明“三角形內(nèi)角和是180°是否正確。
（3）學(xué)生有的測(cè)量，有的剪角，有的折角等，雖然方法不同，但結(jié)果都是180°。
（4）得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。
教師B：
（1）了解學(xué)情。對(duì)于三角形內(nèi)角和，你們知道些什么？
（2）設(shè)問：什么是三角形的內(nèi)角？什么是內(nèi)角和？（大多數(shù)學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)問題并不清楚。）教學(xué)中首先來理解這兩個(gè)概念。
（3）設(shè)問：為什么三角形內(nèi)角和是180°？你有什么辦法證明嗎？（大多數(shù)學(xué)生說不上來。）
（4）出示正方形，問正方形的內(nèi)角和是幾度。當(dāng)了解正方形有四個(gè)直角，內(nèi)角和是360°后，啟發(fā)學(xué)生把這個(gè)正方形平均分成兩個(gè)相等的直角三角形，那么一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是多少度？（學(xué)生積極展開探索。）其他的三角形呢？
［思考］
基于以上思考我設(shè)計(jì)了“三角形”專題內(nèi)容，包括：三角形的認(rèn)識(shí)（包括三角形的特性），三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和，圖形的拼組。本案例的教學(xué)中我選擇了其中的三角形的認(rèn)識(shí)和三角形三邊關(guān)系兩部分內(nèi)容。
教學(xué)內(nèi)容：
（一）地位作用
三角形是一種常見的幾何圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，所以三角形是學(xué)習(xí)研究其他幾何圖形的基礎(chǔ)，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用。通過本部分的學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，使學(xué)生獲得有關(guān)三角形的系統(tǒng)知識(shí)，通過教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。這部分知識(shí)既能為認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，又能為五年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的面積打好基礎(chǔ)。
（二）實(shí)際應(yīng)用
本部分內(nèi)容在生活中有著廣泛的應(yīng)用：可以利用三角形的穩(wěn)定性及任意兩邊之和大于第三邊的特點(diǎn)解決建筑、橋梁、道路及圖案設(shè)計(jì)、物品維修、選擇路線等生活問題。
學(xué)情分析：
第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形有了直觀認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形，在四年級(jí)上冊(cè)相對(duì)集中地認(rèn)識(shí)了角，認(rèn)識(shí)了平行與相交等知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)技能
聯(lián)系實(shí)際并利用生活經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、操作、畫圖和實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受并發(fā)現(xiàn)三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，理解三角形兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。
（二）數(shù)學(xué)思考
在由三角形實(shí)物到圖形的抽象過程中，發(fā)展模型思想；在認(rèn)識(shí)三角形有關(guān)特征的活動(dòng)中，體會(huì)認(rèn)識(shí)多邊形特征的基本方法，發(fā)展觀察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
（三）問題解決
發(fā)現(xiàn)不是任意三條長度的邊都可以圍成三角形并提出這一問題的假設(shè)；通過動(dòng)手拼擺、記錄歸納什么樣的三條邊可以圍成三角形，總結(jié)三邊關(guān)系的規(guī)律。
（四）情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)三角形是日常生活中常見的圖形，在運(yùn)用三邊關(guān)系解決拼擺三角形、制作三角形用品等實(shí)際問題的過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性，感受知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解三角形的基本特征，理解三角形的兩邊之和大于第三邊的特性。
教學(xué)難點(diǎn)：
在操作活動(dòng)中探究三角形的兩邊之和大于第三邊。
教學(xué)過程：
一、激趣引題
師：通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，老師也讓大家搜集了一些生活中的三角形，請(qǐng)同學(xué)們上傳到服務(wù)器上！
（學(xué)生將自己拍攝或上網(wǎng)搜集的圖片上傳至服務(wù)器。）
師：這些就是大家搜集的結(jié)果，好漂亮?。。ń處熣{(diào)取學(xué)生上傳的圖片展示。）
師：這是誰拍的？（教師選取有代表性的圖片展示。）
（學(xué)生匯報(bào)圖片是如何搜集并存儲(chǔ)的，有的是利用pad上網(wǎng)進(jìn)入網(wǎng)站搜集并下載的，有的是利用pad拍照功能拍攝生活中三角形。）
【評(píng)析：課前引導(dǎo)學(xué)生利用pad上網(wǎng)進(jìn)入網(wǎng)站搜集并下載圖片，利用pad拍照功能拍攝生活中發(fā)現(xiàn)的有關(guān)三角形的圖片。當(dāng)孩子們把自己的作品上傳之后，使用電子書包展示學(xué)生搜集到的帶有三角形的圖片，在這樣的展示中一方面讓學(xué)生更加深刻地感受生活中三角形的無處不在，另一方面也讓學(xué)生在看到自己作品的時(shí)候體會(huì)成功的喜悅?！?/p>
二、認(rèn)識(shí)三角形
師：看來三角形在生活中隨處可見，只要認(rèn)真觀察就能發(fā)現(xiàn)它，老師選取了幾張圖片，已經(jīng)推送到同學(xué)們的pad上，請(qǐng)同學(xué)們先找到這張圖片，再把圖片上的j角形畫出來。（教師利用推送功能，將圖片推送到學(xué)生的pad上。）
（學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，利用批注功能，畫出圖片中的三角形，完成對(duì)三角形概念的初步感知。）
師：誰愿意給大家展示一下你畫出的三角形？
（學(xué)生將自己的pad畫面推送到大屏幕上展示給同學(xué)看。）
師：他找到的三角形和你找的一樣嗎？
（學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)、展示畫的過程。）
師：仔細(xì)看看這些三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：老師，我發(fā)現(xiàn)這些三角形都有三條邊和三個(gè)角。
生：老師，我發(fā)現(xiàn)這些三角形不僅有三條邊三個(gè)角，還有三個(gè)頂點(diǎn)。
生：老師，我從鉛筆這張圖中發(fā)現(xiàn)了，拼成三角形的這三條線段，都是首尾相連的。
師：說得真好，看來同學(xué)們不僅善于觀察，更善于總結(jié)！三條線段圍成的圖形就是三角形，圍成指的就是每相鄰的兩條線段端點(diǎn)相連。
師：三角形的相關(guān)知識(shí)還有哪些呢？你們想知道嗎？請(qǐng)同學(xué)們點(diǎn)開課件中的視頻按鈕去看一看吧。
（學(xué)生利用課件中的資源自學(xué)。）
師：通過剛才的學(xué)習(xí)你知道了什么？
生：我知道了三角形的概念、高與底的相關(guān)概念和在生活中的應(yīng)用。
師：很好，我們對(duì)三角形又有了更深一步的了解。
【評(píng)析：利用文件分發(fā)功能，將具有代表性的圖片推送到學(xué)生的機(jī)器上，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，利用批注功能，自由地畫出他們所認(rèn)為的三角形，實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)到每個(gè)學(xué)生畫的情況，之后學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)、展示畫的過程，老師根據(jù)學(xué)生的回答要點(diǎn)在黑板上繪制。這種方式使學(xué)生由被接受者變成了主動(dòng)的參與者，教者也能及時(shí)地掌握學(xué)生的理解情況?！?/p>
三、探索三角形特性
師：三角形除了它獨(dú)特的美感外，還有它與其他圖形不同的特性，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手體驗(yàn)一下吧。
【學(xué)生動(dòng)手操作課件，體驗(yàn)三角形與四邊形，五邊形，六邊形的不同，體驗(yàn)三角形穩(wěn)定性?！?/p>
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：老師，我發(fā)現(xiàn)咱們教學(xué)樓對(duì)面的支撐熱水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的穩(wěn)定性。
師：你真是善于思考的孩子，確實(shí)是利用了i角形的穩(wěn)定性。
生：老師，我也發(fā)現(xiàn)剛才我們看的那些圖片中的梯子也是利用了三角形的穩(wěn)定性，還有斜拉橋。老師還有我手里的這個(gè)pad的支架也是利用了三角形的穩(wěn)定性。
師：看來小小的三角形用處還挺大呢！
【評(píng)析：給學(xué)生提供了仿真的多邊形，學(xué)生動(dòng)手操作pad課件，體驗(yàn)三角形與四邊形、五邊形、六邊形的不同，體驗(yàn)三角形穩(wěn)定性，對(duì)結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行表達(dá)與展示，老師在這個(gè)過程中只做一個(gè)傾聽者和輔助者，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。】
四、探究三角形三邊關(guān)系
師：剛才我們從生活中找到了三角形，在照片上畫出了三角形，還體驗(yàn)了三角形的特性，接下來老師想讓你動(dòng)動(dòng)手，你愿意嗎？老師為大家準(zhǔn)備了幾根小棒，從中任意選出三根，有哪些選法？
師：很棒，你們猜猜選三根小棒我們要干嘛呢？
生：用我們選的三根小棒拼成三角形！
師：對(duì)！現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，分工完成這10種情況的拼擺，并把拼擺的結(jié)果記錄下來。
【學(xué)生操作探究】
師：哪個(gè)小組愿意來展示給大家看看？
（小組匯報(bào)對(duì)10種情況進(jìn)行分類，將拼擺結(jié)果推送至大屏幕展示。）
師：你們和他們組拼擺的結(jié)果一樣嗎？
師：誰能說說這幾個(gè)為什么擺不成？
（學(xué)生邊說邊操作展示。）
師：看來，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。什么樣的三根小棒能夠拼成三角形呢？
生：前面兩邊長度之和大于第三條邊長度，這樣的三條線段就可以拼成三角形。
生：兩條短邊長度之和都要大于第三條邊長度，這樣的三條線段就可以拼成三角形。
師：那對(duì)于任意一個(gè)已經(jīng)拼成的三角形，三條邊的長度有什么關(guān)系呢？
生：兩條短邊長度之和都要大于第三條邊長度。
生：可以說，任意兩邊長度之和都比第三條邊大。
師：咱們就利用這三邊關(guān)系再來檢驗(yàn)一下這十組小棒吧！
（學(xué)生驗(yàn)證、匯報(bào)。）
【評(píng)析：在總結(jié)了10種線段組合后，孩子們迫不及待地在平板上展開了協(xié)作探索，馬上拼擺不出三角形的矛盾沖突效果實(shí)現(xiàn)了！很多同學(xué)都在糾結(jié)：為什么不是任意三條線段就能擺成三角形呢？教者一方面引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)線段觀察、操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以此建立他們的幾何直觀，另一方面教者在課件中設(shè)計(jì)了拼擺記錄表格，讓那些思維斷層的孩子可以借助數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。從數(shù)的角度去發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律。最后引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)：任意的兩邊之和都要大于第三條邊，這樣的三條線段就可以拼成三角形。】
五、深化拓展
（一）鞏固三邊關(guān)系
師：老師想準(zhǔn)備制作一個(gè)三角形教具，已經(jīng)準(zhǔn)備好了兩條木條，請(qǐng)你幫我想一想，第三條木條可以是多長？動(dòng)手試一試，老師要求大家選整厘米數(shù)。
（學(xué)生操作課件進(jìn)行拼擺、匯報(bào)。）
生：13―1厘米都可以。
生：不對(duì)，我覺得第三條邊的長度應(yīng)該比14厘米小，但要比4厘米大。
師：為什么要比4厘米大呢？
生：因?yàn)槿绻?厘米、9厘米當(dāng)做兩條短邊，那第三條邊應(yīng)該是13、12、11、10、9厘米都可以，但如果把9厘米當(dāng)做長邊，那第三條形最小應(yīng)該是5厘米！
生：那第三條邊的長度應(yīng)該是5～13厘米！
師：很好，通過這些結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生：三角形任意兩邊之差小于第三邊。
（師生小結(jié)三角形三邊關(guān)系。）
【評(píng)析：通過開放性的題目，利用課件靈活地調(diào)節(jié)與設(shè)計(jì)功能，一方面深化兩邊之和的規(guī)律理解，另一方面延伸至兩邊之差的規(guī)律，學(xué)生可以有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化與拓展?！?/p>
（二）鞏固應(yīng)用
師：三角形的三邊關(guān)系在我們的生活中也有很多應(yīng)用，一起去看看吧，看圖說說，大家的選擇和三邊關(guān)系有什么關(guān)系呢。
（學(xué)生表達(dá)，教師引申：兩點(diǎn)之間線段最短。）
【評(píng)析：讓學(xué)生利用規(guī)律模型解釋生活中的現(xiàn)象，同時(shí)將知識(shí)延伸到“兩點(diǎn)之間線段最短”的規(guī)律，幫助學(xué)生建立相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。】
評(píng)析：
本節(jié)課胡老師從知識(shí)體系與學(xué)習(xí)規(guī)律入手，將三角形的認(rèn)識(shí)、特性、三邊關(guān)系設(shè)置為一個(gè)專題內(nèi)容，為學(xué)生提供了充足的學(xué)習(xí)素材與工具，利用合理的呈現(xiàn)順序和關(guān)鍵問題引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、畫圖和實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受并發(fā)現(xiàn)三角形的基本特征，幫助學(xué)生有效地形成了三角形的概念，深刻地理解了三邊關(guān)系的規(guī)律，適切、高效、智慧是我在聽完這節(jié)課之后最大的感受。
1 教學(xué)安排適切
在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了三角形、線段、角和其他一些簡單的平面圖形，這個(gè)階段學(xué)生的信息素養(yǎng)也因?yàn)樯瞽h(huán)境、技術(shù)課程的影響有了很大的提升。因此，胡老師準(zhǔn)確地把握了知識(shí)體系，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、技能素養(yǎng)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)：將三角形的認(rèn)識(shí)、穩(wěn)定性、三邊關(guān)系三個(gè)知識(shí)點(diǎn)集成為一個(gè)專題內(nèi)容，利用豐富的學(xué)習(xí)素材、工具引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)?？梢哉f，對(duì)知識(shí)體系和學(xué)生特點(diǎn)的深刻理解是本節(jié)課成功的重要前提。在常規(guī)教學(xué)中這一部分內(nèi)容需要2～3課時(shí)完成，在本節(jié)課就比較有效地完成了。
2 教學(xué)交互有效
教學(xué)從某種意義上說就是一項(xiàng)師生的互動(dòng)交流活動(dòng)。而這種互動(dòng)是否有效便決定了教學(xué)的成敗。這節(jié)課上的交互活動(dòng)主要包括：信息搜集、數(shù)據(jù)傳送、素材分發(fā)、過程推送、結(jié)果展示、操作交流、答疑指導(dǎo)，這些很難在常規(guī)環(huán)境下有效實(shí)施的教學(xué)活動(dòng)在這節(jié)課里有了比較好的買現(xiàn)，我想這主要得益于信息技術(shù)的支撐，讓教師、學(xué)生、媒體之間的交互更加方便、直接、全面。
3 探究活動(dòng)自主
常規(guī)環(huán)境下孩子們的學(xué)習(xí)缺乏積極的動(dòng)力，探究過程沒有實(shí)用靈活的學(xué)習(xí)工具，課后也缺少拓展延伸學(xué)習(xí)的資源與條件，而電子學(xué)件與移動(dòng)學(xué)習(xí)終端相結(jié)合的最大的優(yōu)勢(shì)就在于：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)完全處于自我控制中，這種自我調(diào)控的狀態(tài)就是自我發(fā)展的狀態(tài)。在本節(jié)課我們看到孩子利用平板拍照、上網(wǎng)收集素材，利用電子學(xué)件探究三邊規(guī)律，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)協(xié)作交流。展示思維過程與結(jié)果……這里面既有個(gè)人對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，也有集體智慧的生成，我想這樣的學(xué)習(xí)才是真正有效的學(xué)習(xí)。
4 學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變
今天，我和爸爸媽媽在南沙區(qū)欖核的農(nóng)田走著。我看見一大片一大片綠綠的蔗田，每一片里都有許多根豎著橫著的竹竿搭成一個(gè)個(gè)蔗棚。我走近仔細(xì)瞧瞧，發(fā)現(xiàn)每一畦蔗田的兩頭棚架還斜斜地多插一兩根竹竿這些竹竿的一頭地里，另一頭則交叉扎在一起。這樣，斜著的、豎著的竹竿和地面形成了一個(gè)個(gè)三角形。
為什么蔗棚要搭成這樣？正好我看見一個(gè)阿姨在地里勞作，我好奇地問：“阿姨，為什么蔗棚的兩邊要用竹竿搭成一個(gè)三角形呢？”阿姨邊干活邊耐心地對(duì)我說：“如果不搭成三角形的話，大風(fēng)一來，整片竹竿就會(huì)倒啦！”“為什么蔗棚的兩邊三角形可以防風(fēng)呢？”我打破砂鍋問到?。在一旁的爸爸笑著解釋；“你知道嗎？三角形具有穩(wěn)定性。這些蔗棚就是利用三角形的穩(wěn)定性防風(fēng)的。”哦，原來如此，我恍然大悟。“你再仔細(xì)觀察下身邊的事物，看看哪些利用了三角形的穩(wěn)定性？”媽媽不忘給我布置了一項(xiàng)“作業(yè)”。
一路上，我留心觀察，發(fā)現(xiàn)還真不少這樣的蔗棚！除了蔗棚，還有瓜棚、吊機(jī)、廣告支架、自行車等，都有三角形的影子！
你看普普通通的三角形運(yùn)用到生活中，這里藏著不少智慧哩！
四年級(jí):徐穎欣
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) ；現(xiàn)代生活； 趣味教學(xué)；工具；高效課堂 創(chuàng)新；終身學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)。它在科學(xué)發(fā)展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具 。數(shù)學(xué)（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語 ： Mathematics/Math），源自于古希臘語的μθημα（máthēma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意，以及另外還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義和與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦會(huì)被用來指數(shù)學(xué)的。其在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù) τα μαθηματικ？（ta mathēmatiká）。以前中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。
對(duì)象，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小 。三維立體結(jié)構(gòu)圖，幅度的進(jìn)展，直至16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，因著和新科學(xué)發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學(xué)革新導(dǎo)致了知識(shí)的加速，直至今日。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和對(duì)學(xué)生的終生發(fā)展的綜合能力。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題，是我們課改所提倡的，然而我們聯(lián)系生活實(shí)際理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這并不是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，其目標(biāo)是能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，使學(xué)生真正為我們服務(wù)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值。因此我在執(zhí)教義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)7.1.3三角形的穩(wěn)定性時(shí)，我讓學(xué)生先思考屋頂木架如下圖：
讓學(xué)生觀察（一）圖是否具有穩(wěn)定性
一、 用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如果扭動(dòng)它，它的形狀就會(huì)改變，再在四邊形上釘一根木根，它就變成兩個(gè)三角形，它的形狀就不會(huì)改變。（由于三角形具有穩(wěn)定性）
二、 讓學(xué)生思考并判斷如下圖：哪些具有穩(wěn)定性，哪些不具有穩(wěn)定性。
根據(jù)上圖，請(qǐng)1-4名學(xué)生回答：教師點(diǎn)評(píng) 只有（a）具有穩(wěn)定性。
三、 木工師傅在修房屋窗框時(shí)，為什么總在窗框未安好之前要斜釘一根木條？使它不變形，具有穩(wěn)定性。
四、 用三根木條釘成一個(gè)三角形，如果扭動(dòng)它，它的形狀不會(huì)變。
因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。
綜上所述，三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中用途很大。如：房屋的人字梁，它就堅(jiān)固和穩(wěn)定、在柵欄門上斜釘一條木板，構(gòu)成三角形，使柵欄門不變形。大橋鋼架，輸電線支架，索道支架等都采用這一三角形結(jié)構(gòu)原理，為此教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)和實(shí)例加以體會(huì)。
（1） 三角形三條邊長確定后，三角形的形狀就確定了，具有穩(wěn)定性。
一、準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，保證課堂教學(xué)有效性
教師對(duì)教材的把握直接影響到課堂教學(xué)的有效性，首先必須明確教材的教學(xué)目標(biāo)，如果偏離了主導(dǎo)目標(biāo)，而一味追求次要目標(biāo)，即使教學(xué)方法再新穎，教學(xué)形式再活潑，目標(biāo)的達(dá)成只能是謬之千里。
人教版“數(shù)學(xué)廣角”是教材新增內(nèi)容，主要是通過生動(dòng)有趣的事例來滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如四年級(jí)的“合理安排時(shí)間”主要目標(biāo)是讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌思想、優(yōu)化思想的應(yīng)用。有位教師在這節(jié)課的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣的判斷對(duì)錯(cuò)練習(xí)：1.為了節(jié)省時(shí)間，強(qiáng)強(qiáng)在乘車時(shí)認(rèn)真看書。2.為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節(jié)目。3.芳芳衣袋里裝著一本《腦筋急轉(zhuǎn)彎》，放學(xué)后在車站坐著等車時(shí)拿出來看。判斷結(jié)束之后，又讓學(xué)生用“一邊……一邊……”進(jìn)行說話練習(xí)，最后伴著音樂欣賞朱自清先生優(yōu)美的散文《匆匆》，讓學(xué)生談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)收獲。一個(gè)學(xué)生說：“時(shí)間很快就溜走了，我今后要做一個(gè)珍惜時(shí)間的人?！绷硪粋€(gè)學(xué)生說：“我以后要注意改掉一邊看電視，一邊吃飯的習(xí)慣。”學(xué)生的回答多集中于節(jié)約時(shí)間和糾正不良習(xí)慣的內(nèi)容上。這樣的教學(xué)效果與滲透優(yōu)選法數(shù)學(xué)思想的主導(dǎo)目標(biāo)大相徑庭。因此教師只有準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，才能保證課堂教學(xué)的有效性。
二、細(xì)心發(fā)掘教材內(nèi)容，提升課堂教學(xué)有效性
新課程要求教師根據(jù)自身的特點(diǎn)和風(fēng)格以及學(xué)生的實(shí)際情況，有選擇地、靈活地運(yùn)用教材內(nèi)容，前提則是教師對(duì)教材深入鉆研與挖掘。
人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)教材在安排三角形的穩(wěn)定性這一特性時(shí)，只要求學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活去感受并體驗(yàn)三角形具有這種“穩(wěn)定”的特性。教材的安排是讓學(xué)生“用力拉一拉制作的三角形，這個(gè)三角形的形狀不會(huì)改變，從而得到三角形具有穩(wěn)定性?！币唤處熢诮虒W(xué)時(shí)課堂出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：有的學(xué)生制作三角形用的是較硬的木條，有的用的是較軟的塑料吸管;固定角時(shí)，有的用線繩綁住，有的用皮筋扎住，有的用釘子釘，等等。由于制作材料和三個(gè)角的固定方式千差萬別，學(xué)生在“拉動(dòng)”時(shí)出現(xiàn)了邊被拉彎（教材情景提示：拉不動(dòng)），角被拉開，所得到的“穩(wěn)定性”大打折扣。最后教師只能結(jié)合自己的教具把“不易變形”當(dāng)作“穩(wěn)定性”強(qiáng)加給了學(xué)生。有一學(xué)生馬上提出：“如果我們用鋼管焊一個(gè)四邊形，用力拉這個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的形狀也不易變形?！狈此歼@一過程，學(xué)生的質(zhì)疑合情合理，問題出在哪里呢？仔細(xì)研究教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：三角形的穩(wěn)定性指的是三角形的三條邊a、b、c確定后，三角形的形狀便固定不變了。三角形的穩(wěn)定性更多地表現(xiàn)為“確定性”，不易變形只是穩(wěn)定性的其中一種表現(xiàn)和應(yīng)用。有了對(duì)“為什么不易變形”的挖掘，在改進(jìn)教學(xué)時(shí)完全可以從穩(wěn)定性的本質(zhì)入手，讓學(xué)生用三根小棒圍成一個(gè)三角形，看一看能不能圍成不同的三角形。這時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)只能圍成唯一一個(gè)三角形，最后讓學(xué)生再去拉一拉從而體驗(yàn)穩(wěn)定性。這樣就會(huì)使學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性有了“所以然”的認(rèn)識(shí)，教學(xué)效果肯定不差。
三、恰當(dāng)選擇教材內(nèi)容，促成課堂教學(xué)有效性
數(shù)學(xué)教材不等于教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)教材進(jìn)行取舍。北師大版教材形式生動(dòng)，富有童趣，但與人教版教材相比邏輯性不強(qiáng)，教材內(nèi)容跳躍性較大，隨著年級(jí)增高，一些學(xué)生的學(xué)習(xí)能力跟不上，這就要求教師對(duì)不同的教材進(jìn)行“揚(yáng)長避短”的選擇整合。
比如以前使用人教版教材的教師在教學(xué)北師大版教材六年級(jí)“分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算”時(shí)，原本以為很輕松的教學(xué)卻陷入“沼澤”，原因是學(xué)生的通分能力很差，學(xué)生竟然都在用排列倍數(shù)的方法找公分母，速度很慢，有些學(xué)生甚至就用幾個(gè)分母的乘積做公分母。這是因?yàn)楸睅煷蟀嫖迥昙?jí)教材刪除了 “整除”“互質(zhì)數(shù)”“分解質(zhì)因數(shù)”“短除法”等內(nèi)容，采用“列舉法”來找公分母，從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過列舉兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)，探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。這樣的安排注重在具體的學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。兩者相比，人教版注重簡捷經(jīng)典的短除法方法運(yùn)用，北師大版注意改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生享受知識(shí)形成的過程。
1、S=1/2×a2，S=1/2×ch。（其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高）。
2、等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。
3、等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一個(gè)角是直角），也是特殊的直角三角形（兩條直角邊等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)（如三線合一、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等）。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
1.1三角形的邊答案
基礎(chǔ)知識(shí)
1~4：D；C；B；B；
5、3；8、6、4和11、8、9和11、8、4
6、5；6；7
7、11或10
能力提升
8~11：B；B；C；C
12、（1）4為腰長，令一腰4，底=8，不合適則4為底，
（16-4）÷2=12÷2=6
另外兩邊為6和6
（2）6為腰長，令一腰6，底=4，或6為底，
（16-6）÷2=10÷2=5
（3）三邊長都是整數(shù)，底為偶數(shù)，且底＜2×腰長，
底＜8底=2，4，6，腰=7，6，4
所以邊長分別為：2、7、7；4、6、6；6、4、4
13、如圖，連接AC、BD，其交點(diǎn)即H的位置。根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小。
理由：如果任選H′點(diǎn)（如圖），由三角形三邊關(guān)系定理可知，
HA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D
1.2三角形的高、中線與角平分線答案
基礎(chǔ)知識(shí)
1~4：A；A；A；B
5、（1）AB
（2）CD
（3）FE
（4）3；3
6、∠BAE=∠EAC；BF=FC
7、②③
8、5
9、（1）因?yàn)锳D是ABC的中線，也就是說D是AC的中點(diǎn)，所以BD=CD
ABD的周長=AB+AD+BD，ACD的周長=AC+AD+CD
所兩個(gè)三角形的周長差就是AB-AC=5-3=2cm
（2）三角形的面積=底×高÷2，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形共高，高長都是AE的長度。
又因?yàn)閮傻子兄鳥C=2CD的關(guān)系，所以SABC=2SACD
能力提升
10、設(shè)AB=x，BD=y
AB=AC；AD為中線
BD=CD=y（三線合一定理）
由題意可知：x+x+y+y=34
x+y+AD=30
AD=13cm
11、因?yàn)镈E為中點(diǎn)
所以AD為ABC的中線，BE為SABD的中線
所以SABD=1/2SABC，sABE=1/2SABD
所以SABE=1/4SABC=1cm2
12、（1）∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
SABC=1/2*AC*BC=30cm²
（2）CD是AB邊上的高，
SABC=1/2*AB*CD
AB=13cm，SABC=30cm2
CD=60/13cm
探索研究
13、如下圖，
在圖（1）中，BD＝DE＝EF＝FC
在圖（2）中，BD＝DC，AE＝BE，AF＝FD；
在圖（3）中，BD＝DC，AE＝ED，AF＝FC
在圖（4）中，AD＝DC，AE＝ED，BE＝EC；
在圖（5）中，BD＝DC，AE＝DE。
1.3三角形的穩(wěn)定性答案
基礎(chǔ)知識(shí)
1 2 3 4 5
D C D B A
6、（1）√；
（2）√；
（3）×
能力提升
7、B
8、三角形具有穩(wěn)定性
探索研究
9、四邊形木架，至少要再釘上1根木條，使四邊形變成兩個(gè)三角形；
五邊形木架，至少要再釘上2根木條，使四邊形變成3個(gè)三角形；
本節(jié)課所采用的教學(xué)方法主要有：
一、用觀察法教三角形的概念
首先，教師組織學(xué)生觀察下面一些圖形，并要求回答哪些是三角形，哪些不是三角形。附圖{圖}
學(xué)生做完練習(xí)之后，便開始討論并重點(diǎn)思考：什么樣的圖形叫做三角形？
學(xué)生完成討論后，教師講解時(shí)突出“圍”字，然后小結(jié)板書：用三條線段圍成的圖形叫做三角形。
評(píng)點(diǎn)：學(xué)生在生活中已經(jīng)積累不少關(guān)于三角形的經(jīng)驗(yàn)。這里通過學(xué)生觀察活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選，提煉和組織，使之上升為高一層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。于是，學(xué)生既長了知識(shí)，又長了才能。
“圍”字很重要，它是“三條線段”的“結(jié)構(gòu)”。三條線段一經(jīng)圍成三角形，就產(chǎn)生了角、邊、頂點(diǎn)以及三角形的其他性質(zhì)。因此，教師抓住“圍”字，就抓住了概念的重點(diǎn)。
二、用實(shí)驗(yàn)法教三角形的穩(wěn)定性
教師拿出一個(gè)用3根木條釘成的三角形、一個(gè)用4根木條釘成的四邊形，請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上來實(shí)驗(yàn)，分別用力拉兩個(gè)圖形，說說各有什么感覺。教師再啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生談了各自的意見后，教師搬出一張可以晃動(dòng)的木椅，問學(xué)生有什么辦法使木椅不能晃動(dòng)。從學(xué)生的方法中，教師引出三角形的穩(wěn)定性的概念，并請(qǐng)學(xué)生說一說三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的用途。
評(píng)點(diǎn)：讓學(xué)生在“手感”的比較中初步獲得三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)，再通過修椅子的活動(dòng)予以證實(shí)。這樣教學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)，很有“后勁”功能。因?yàn)橐粋€(gè)三角形，只要它的三條邊的長短固定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就固定了。這是初中要學(xué)習(xí)全等三角形判定中的“SSS公理”的“生長點(diǎn)”。
三、用操作法教三角形的分類
為了使每個(gè)學(xué)生都能操作，教師為每個(gè)學(xué)生設(shè)計(jì)了一張圖形（如下圖），課前組織學(xué)生將每個(gè)圖形剪下，裝入學(xué)具袋內(nèi)。學(xué)生按下列程序操作：1.將袋中所有的三角形都找出來，并且按每個(gè)三角形中的序號(hào)從小到大順序排好；2.按照課本上所講內(nèi)容，將這些三角形按照角的分類方法歸類。附圖{圖}
學(xué)生操作，教師巡視，了解操作情況，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。學(xué)生回答操作結(jié)果，教師講解并分析錯(cuò)誤原因。然后，學(xué)生討論：圖8為什么是銳角三角形？圖4為什么是直角三角形？圖1為什么是鈍角三角形？并且重點(diǎn)討論：為什么銳角三角形必須三個(gè)角都是銳角？為什么直角三角形只要有一個(gè)角是直角？
教師講評(píng)后，學(xué)生完成下面的鞏固練習(xí)：
（1）在學(xué)具釘子板上，用橡皮筋分別圍一個(gè)直角三角形、一個(gè)銳角三角形、一個(gè)鈍角三角形。
（2）小魔術(shù)。教師拿出一本書，書中夾一個(gè)圖形，露出一角，讓學(xué)生猜一猜，書中夾的是什么圖形？附圖{圖}
學(xué)生可能都回答是三角形，教師把圖形拿出，圖形卻是四邊形。然后，組織學(xué)生討論：為什么猜錯(cuò)？之后，教師再出示題目：現(xiàn)在書中夾的都是三角形（見下圖），猜一猜它們各是什么三角形？依據(jù)是什么？附圖{圖}
學(xué)生做完魔術(shù)，教師要求將桌上的所有三角形，按規(guī)定放入下圖圈中。附圖{圖}
評(píng)點(diǎn)：分類（劃分）是明確概念所反映事物的范圍的邏輯方法。分類必須有標(biāo)準(zhǔn)，這里以角的大小作為標(biāo)準(zhǔn)來分的，還可以用邊作標(biāo)準(zhǔn)來分類，因情況比較復(fù)雜，教材沒有講了。教學(xué)中，教師始終以學(xué)生活動(dòng)來完成比較抽象的分類方法的學(xué)習(xí)，這就有利于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、自我完善與發(fā)展。
鞏固練習(xí)中的游戲，寓教于樂，既鞏固了分類知識(shí)，又滲透了三角形內(nèi)角的大小有一定限度的思想。
四、用測(cè)量方法教等腰三角形
教學(xué)時(shí)，按下列步驟進(jìn)行：1.學(xué)生找出學(xué)具中的圖10和圖12，用直尺量出它們每一條邊的長度。2.學(xué)生討論：這兩個(gè)三角形的三條邊有什么特點(diǎn)？3.閱讀課本第144頁下半頁內(nèi)容。4.完成下面的練習(xí)題：（1）指出下面每個(gè)等腰三角形的腰、頂角、底邊。（2）（選擇題）圖中a和B分別叫做（）。
①底和底角；②底和頂角；③腰和頂角；④腰和底角。附圖{圖}
5.分組用量角器量出圖10和圖21兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)，用直尺量出圖8這個(gè)三角形的邊的長度。
6.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：什么樣的三角形叫等腰三角形？它有哪些特點(diǎn)？什么叫正三角形？它有哪些特點(diǎn)？小結(jié)后，要求學(xué)生找出學(xué)具中還有哪些是正三角形。
評(píng)點(diǎn)：通過實(shí)踐，歸納出等腰三角形知識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和唯物主義觀點(diǎn)的培養(yǎng)。
五、用操作法教畫三角形的高
首先，應(yīng)復(fù)習(xí)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線的方法，并由學(xué)生指出垂線與垂足。其次，學(xué)生閱讀教材第145頁中“從三角形……叫做三角形的高”的內(nèi)容。第三，教學(xué)中突出高的定義中的“從”、“一個(gè)頂點(diǎn)”、“到”、“它的對(duì)邊”等詞的含義。教師畫出一個(gè)三角形，并確定一個(gè)頂點(diǎn)，讓學(xué)生確定它的對(duì)邊。然后，由學(xué)生確定一個(gè)頂點(diǎn)，其他學(xué)生指出它的對(duì)邊。第四，教師指導(dǎo)學(xué)生用三角板畫三角形的高，并指明高通常畫成虛線及用直角符號(hào)在圖上標(biāo)出。第五，學(xué)生練習(xí)畫高。
評(píng)點(diǎn)：重視學(xué)生作圖技能培養(yǎng)是本課設(shè)計(jì)的特點(diǎn)之一。培養(yǎng)學(xué)生既愛動(dòng)腦，又愛動(dòng)手，從小練就一雙靈巧的手，是素質(zhì)教育應(yīng)有之義。
六、課外作業(yè)
1.閱讀課本；2.完成練習(xí)三十一第4題。
總評(píng)：
本課設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以下教學(xué)思想：
1.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。這本來是很明白的道理，毋庸多說的。但長期以來，課堂教學(xué)中“以教師為中心”的傾向仍然存在，學(xué)生只是聽講的“受體”，他們的主動(dòng)性、積極性未能得到很好的發(fā)揮，所以這個(gè)問題還有值得提出的必要。本設(shè)計(jì)中“教師怎樣教”是圍繞“學(xué)生怎樣學(xué)”來進(jìn)行的。整個(gè)設(shè)計(jì)充分估計(jì)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的舊經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難與學(xué)習(xí)情趣，今天的學(xué)習(xí)與明天的學(xué)習(xí)之間的關(guān)系等，使“教案”變成了“學(xué)案”。所以，這種教學(xué)設(shè)計(jì)是值得稱道的。
2.學(xué)習(xí)是學(xué)生的“再創(chuàng)造”活動(dòng)。這里的“創(chuàng)造”不是客觀意義上的創(chuàng)造，而是主觀意義上的，即從學(xué)生的觀點(diǎn)看是創(chuàng)造，所以稱為“再創(chuàng)造”。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！睂W(xué)生通過自己的創(chuàng)造活動(dòng)而獲得知識(shí)，才能真正掌握知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)。更為重要的是，他們同時(shí)也可以獲得了“創(chuàng)造”的才能，誘發(fā)創(chuàng)造興趣，有利于創(chuàng)造精神的培養(yǎng)。
本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)。如從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過活動(dòng)，自己篩選出三角形的定義，從而使常識(shí)升華為科學(xué)（數(shù)學(xué)）；學(xué)生動(dòng)手把圖形分類，以明確三角形的外延；學(xué)生動(dòng)手測(cè)量而獲得等腰三角形的認(rèn)識(shí)，等等。至于畫三角形的高、做游戲，當(dāng)然也是活動(dòng)?？梢哉f，整堂課是學(xué)生的數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)。
新編寫的幾套小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，與舊教材相比，從材料的選擇到呈現(xiàn)方式都發(fā)生了較大的變化。這些變化無疑為一線教師貫徹課改理念、落實(shí)課標(biāo)要求、變革教學(xué)方式等提供了有力的支持，但也增加了教師研讀教材的難度。
二、 現(xiàn)象透視
研讀教材與其說是一種教學(xué)實(shí)踐，不如說是一種教育的理念。以冷靜的目光看待教師研讀教材的能力，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不盡如人意的地方。
現(xiàn)象一：忽視對(duì)知識(shí)本質(zhì)的關(guān)注
例如，筆者第一次教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)，進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)。
師：在我們的漢字中，有些有一種非常特殊的現(xiàn)象，把上下兩個(gè)部首的位置倒一下，又可以組成新的漢字。如吞——吳，你會(huì)嗎？
生：士——干，杏——呆。
……
可以想象，這樣的引入確實(shí)會(huì)給學(xué)生帶來很大的新奇感，但其實(shí)筆者在把握倒數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)上出現(xiàn)了問題，只注重了倒數(shù)的外形結(jié)構(gòu)，并沒有觸及倒數(shù)的本意。這種只注重外在表現(xiàn)而不關(guān)注知識(shí)本質(zhì)的課堂顯然不可取。
現(xiàn)象二：沒有理清整體脈絡(luò)
例如，教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，有位教師為了能夠使教學(xué)內(nèi)容更豐富，進(jìn)行了大量“蜻蜓點(diǎn)水”式的孕伏滲透，包括分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系、單位“1”的教學(xué)、同分母異分子分?jǐn)?shù)大小比較和同分子異分母分?jǐn)?shù)大小比較的有關(guān)知識(shí)。
數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是螺旋上升的。通過適度、有效的“孕伏滲透”，能夠減小數(shù)學(xué)知識(shí)的坡度，降低難度，但這必須是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。因此教師需理清教材的整體脈絡(luò)，特別是同一內(nèi)容在不同學(xué)段的呈現(xiàn)，更應(yīng)該掌握不同年級(jí)的不同要求。
現(xiàn)象三：沒有進(jìn)行較好的教材重組
例如，在教學(xué)“商中間或末尾有0的除法”這一部分內(nèi)容時(shí)，有教師按照教材編排的3道例題依次教學(xué)，學(xué)生練習(xí)時(shí)也只參考練習(xí)七和練習(xí)八的12道練習(xí)題。
對(duì)于這一內(nèi)容的教學(xué)，教材安排了兩個(gè)小題，變化不大，而12道練習(xí)題一般不能使大部分學(xué)生鞏固這一內(nèi)容，況且教材還取消了例題前的復(fù)習(xí)和鋪墊內(nèi)容。而這些內(nèi)容對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生恰恰能起到“腳手架”的作用。因此，補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)木毩?xí)是必不可少的。
三、 研讀策略
在教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)“對(duì)比研讀”是深入讀懂教材的有效方法。現(xiàn)舉例說明從同一內(nèi)容在新舊教材、整套教材的知識(shí)體系和不同版本教材的對(duì)比中如何進(jìn)行研讀的策略作一些探索，盡量避免上述現(xiàn)象的發(fā)生。
策略一：在對(duì)比研讀中傳承突破
新課程背景下，教學(xué)內(nèi)容在新教材中的呈現(xiàn)方式和學(xué)習(xí)方式雖然有了很大的突破，但這其中也有一定的傳承。對(duì)比研讀這些傳承和突破，可以讓教師更好地用教材。
現(xiàn)以人教版新舊教材中“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容編排的比較為例進(jìn)行闡述。
1. 教學(xué)目標(biāo)的比較
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)。對(duì)比新舊教材的教學(xué)目標(biāo)，可為有效的組織教學(xué)打好基礎(chǔ)。
“百分?jǐn)?shù)”在新舊教材中的單元目標(biāo)比較如下：
通過整理，筆者發(fā)現(xiàn)僅有的兩處相同點(diǎn)都是知識(shí)技能目標(biāo)。說明重要的知識(shí)技能目標(biāo)在教學(xué)時(shí)一定不能忽視。而“了解百分?jǐn)?shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，知道折扣等在生活中的簡單應(yīng)用”等補(bǔ)充修改，使筆者明白了新教材同樣重視百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。
2. 教材內(nèi)容編排的比較
“百分?jǐn)?shù)”在新舊教材中的內(nèi)容編排比較如下表。從表中可見，“百分?jǐn)?shù)”在新教材中編排的內(nèi)容和課時(shí)增多了。為什么要增添內(nèi)容？增添后對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來了什么影響？新教材新增添的內(nèi)容在舊教材中有所體現(xiàn)嗎？有了對(duì)這些問題的思考，教師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，才能更好地把握教材的主線。
策略二：在對(duì)比研讀中了解知識(shí)體系
數(shù)學(xué)教材的編寫是按數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，螺旋上升編排的。筆者認(rèn)為，教師必須對(duì)教材進(jìn)行整體把握。在教學(xué)時(shí)需要對(duì)比研讀相關(guān)教學(xué)內(nèi)容在整套教材中的知識(shí)體系。
1. 教學(xué)內(nèi)容階段定位的比較
例如，一位教師在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”時(shí)的教學(xué)片段如下。
教師出示：籃球、跳遠(yuǎn)、跳繩、跑步
師：四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中只選一項(xiàng)，你會(huì)選哪一項(xiàng)？用什么方法記錄？（有學(xué)生認(rèn)為用“舉手”的方法）
師：“舉手”我們剛才已經(jīng)用過了。這次我們用“畫正字”的方法吧。（全體學(xué)生很有序地上黑板前投上了“神圣”的一票）
……
本節(jié)課出現(xiàn)了“收集數(shù)據(jù)”的多種方式。如果教師在教學(xué)前整理了關(guān)于統(tǒng)計(jì)在教材中的編排體系，應(yīng)該能對(duì)二年級(jí)下冊(cè)的“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”的教學(xué)有一個(gè)階段性的定位。學(xué)生在一、二年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)經(jīng)歷了多次的收集數(shù)據(jù)的過程，在本節(jié)課中不需要過分強(qiáng)調(diào)。而應(yīng)把重點(diǎn)放在“為什么要將兩幅同類型的單式統(tǒng)計(jì)表合成一張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”和“如何解讀復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”上，讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)知識(shí)的每一階段學(xué)習(xí)中都獲得相應(yīng)的持久發(fā)展。
2. 知識(shí)與知識(shí)連接點(diǎn)的比較
數(shù)學(xué)知識(shí)體系由一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串在一起形成知識(shí)線，線和線交織成知識(shí)面，面和面形成知識(shí)體系。教師在鉆研教材的過程中，既要整體把握知識(shí)的“點(diǎn)線面體”，還要努力尋找知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建和完善。
例如，筆者在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)的片段。
師：老師手中的這支筆價(jià)格在3到4元之間，你能猜嗎？（板書：3.1元）
師：如果用一張紙片代表1元，那么3元需要用幾張紙片表示？
師：你能在這張紙片上用你喜歡的方式把0.1元表示出來嗎？
師：你是怎么涂的？為什么這樣涂？
生：這張紙片被平均分成了10份，我涂了其中的一份，表示十分之一，也就是0.1。
師：誰聽明白他的意思了？你也是這樣涂的嗎？能來介紹一下嗎？
……
這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)的發(fā)展體系。教材關(guān)于數(shù)的編排是：正整數(shù)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（十進(jìn)分?jǐn)?shù)）小數(shù)分?jǐn)?shù)的意義（分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化）。這樣的編排除了考慮不同階段學(xué)生的接受能力以外，還考慮到了數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的需要。
策略三：在對(duì)比研讀中精彩演繹
課程改革使教材呈現(xiàn)了“一標(biāo)多本”的格局，由于不同的編寫者對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)理解的差異，導(dǎo)致了不同版本教材對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容的選擇產(chǎn)生了差異。這種群芳競艷的局面為課程資源的開發(fā)打開了廣闊的空間。作為一線教師，如果能遨游其中，豈不美哉？
1. 同一教學(xué)內(nèi)容編排方式的比較
教師在對(duì)比研讀的過程中需要做大量收集和整理信息的工作，同時(shí)還要充分考慮自己所教學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，讓不同版本的教材為我所用。
例如，筆者在教學(xué)“三角形”時(shí)，參考了人教版和蘇教版的編排，比較如下：
人教版：認(rèn)識(shí)三角形三角形的高三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊關(guān)系三角形的分類三角形的內(nèi)角和。
蘇教版：認(rèn)識(shí)三角形三角形的三邊關(guān)系三角形的高三角形的穩(wěn)定性三角形的分類三角形的內(nèi)角和。
顯然，兩個(gè)版本對(duì)于這一內(nèi)容的編排最大的不同就是蘇教版把“三角形的三邊關(guān)系”移到了“認(rèn)識(shí)三角形”的后面。這樣編排的意圖是什么？
根據(jù)學(xué)生對(duì)三角形概念的理解，筆者認(rèn)為“三邊關(guān)系”和“穩(wěn)定性”與三角形的概念聯(lián)系更加緊密，都與“邊”有關(guān)。于是筆者重新組織了以“三角形認(rèn)識(shí)”“三邊關(guān)系”“穩(wěn)定性”……的流程進(jìn)行教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證的過程中突破三角形概念、三邊關(guān)系和穩(wěn)定性，取得了比較好的效果。
2. 同一教學(xué)內(nèi)容素材呈現(xiàn)的比較
學(xué)習(xí)素材是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的基本載體。對(duì)比研讀不同版本的教材，可以獲取更多的學(xué)習(xí)素材。
例如，關(guān)于“三角形的三邊關(guān)系”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，人教版和蘇教版的例題素材比較如下：
通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，人教版由“上學(xué)選擇最近路線”這個(gè)實(shí)際問題引入，然后利用擺3條紙條的探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論；而蘇教版是提供四條長短不一的小棒，由學(xué)生任意選擇三條圍三角形，從而發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系，相對(duì)來說探索的空間比較大。這兩個(gè)素材都能很好地作為探究三邊關(guān)系的支撐材料。但是根據(jù)之前確定的以“三角形的認(rèn)識(shí)”“三角形的三邊關(guān)系”“三角形的穩(wěn)定性”……的流程進(jìn)行教學(xué)，筆者認(rèn)為直接讓學(xué)生動(dòng)手操作更能使教學(xué)流程順暢。
1．適當(dāng)加強(qiáng)簡易方程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)引入一些代數(shù)初步知識(shí)，有利于學(xué)生鞏固和加深對(duì)已學(xué)過的算術(shù)知識(shí)的理解，可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的解題能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，有利于加強(qiáng)中小學(xué)的銜接。
2．本冊(cè)平面圖形的內(nèi)容較多，在教學(xué)中，注意加強(qiáng)操作和畫圖，溝通圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)有關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3．加強(qiáng)約數(shù)和倍數(shù)中的基本概念和算理的教學(xué)。這部分內(nèi)容的概念比較多，也比較抽象，知識(shí)的前后聯(lián)系也比較緊密。本冊(cè)教材在原通用教材的基礎(chǔ)上，又采取了加強(qiáng)操作和直觀，加強(qiáng)算理教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)易混概念、計(jì)算方法的區(qū)分等手段，使學(xué)生較好地掌握這部分知識(shí)。
4．加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系和分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)。教材注意加強(qiáng)與已學(xué)的分?jǐn)?shù)初步知識(shí)的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上加以概括，并加強(qiáng)商不變的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和約分、通分的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。
5．加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。本冊(cè)教材概念、法則多，抽象性強(qiáng)。考慮到學(xué)生抽象思維的發(fā)展已經(jīng)有了一些基礎(chǔ)，教材在培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性方面有所加強(qiáng)。下面就各單元主要內(nèi)容和編寫意圖做簡要說明。
一、 三角形、平行四邊形和梯形這一單元的知識(shí)是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直線、線段和角、直角，初步掌握了長方形、正方形的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較系統(tǒng)的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)平面圖形中一些最基本的概念有比較清楚的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅能擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，從形的方面加深對(duì)周圍事物的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而且可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，也為后面學(xué)習(xí)一些圖形的面積計(jì)算打下較好的基矗其主要內(nèi)容有4小節(jié)。
（一）角的度量
教材先講直線和線段，并在此基礎(chǔ)上引出射線，使學(xué)生掌握三個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的知識(shí)打好基矗接著利用射線的概念給角下定義，再通過操作，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)說明角的概念，通過比較角的大小加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)。然后講角的度量，先引入量角器，指出角的計(jì)量單位是“度”，再講用量角器量角的方法。并通過實(shí)際操作說明角的大小要看兩邊叉開的大小，與角的兩邊畫出的邊的長短沒有關(guān)系。教材是通過折紙和用量角器量角來認(rèn)識(shí)直角和平角，再通過測(cè)量介紹銳角和鈍角。教材是通過例題教學(xué)按給定的度數(shù)來畫角及其三個(gè)步驟，初步培養(yǎng)學(xué)生作圖的能力。
（二）垂直和平行
1．垂直
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種情況。因此，教材在講垂直時(shí)，從兩條直線相交組成四個(gè)角引入，然后說明讓其一條直線轉(zhuǎn)動(dòng)，使∠1變成直角，觀察其它角變成了什么角。使學(xué)生看到每相鄰兩個(gè)角都是直角，在此基礎(chǔ)上引出垂直的概念。然后講解畫垂線的方法，分兩種情況。接著通過實(shí)際測(cè)量得出從直線外一點(diǎn)，與這條直線垂直的線段最短，并在此基礎(chǔ)上引出點(diǎn)到直線的距離的概念。最后講用畫垂線的方法畫長方形、正方形，這是畫垂線的一種實(shí)際應(yīng)用。
2．平行
學(xué)生在學(xué)習(xí)第四冊(cè)時(shí)對(duì)平行線已有了初步認(rèn)識(shí)，這里讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上舉出具體實(shí)物中的平行線，并通過延長每組直線，揭示平行線的本質(zhì)特征，進(jìn)而抽象出平行線的概念。之后，教材出現(xiàn)在平行線間作幾條垂線，通過量它們的長度，初步認(rèn)識(shí)平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。最后，教學(xué)用直尺和三角板畫平行線的具體步驟和方法。教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)，畫平行線時(shí)直尺和三角板不能滑動(dòng)。
（三）三角形
1．三角形的特性
教材通過觀察學(xué)生所熟悉的具有三角形形狀的實(shí)物，抽象概括出三角形的定義。接著通過實(shí)際操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性，并舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)三角形有很重要的實(shí)際意義。
2．三角形的分類
教材首先把三角形按角進(jìn)行分類，并用集合圖形象地表示出來，使學(xué)生看到三角形整個(gè)集合與這三種三角形之間是整體與部分的關(guān)系。至于按邊分類，要難一些，教材只結(jié)合具體例子，通過觀察和操作來認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，并抽象、概括出它們的定義。然后引出三角形的底和高以及高的畫法，除此以外不作更高要求，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。
（四）平行四邊形和梯形
