時間：2023-05-29 18:00:54
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數乘法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2015）02-0200-01
由于“小數乘法”這一內容既是“整數四則運算”的延續，又是“分數”的發展，故而“小數乘法”這一內容的編排次序就成了編委們煞費苦心的一件事。為了照顧學生容易接受“十進制”的認知規律，教材編委們不得不在“整數四則運算”后編排“小數乘法”這一內容，然而也正是這個編排，導致了許多有關“小數”的知識基礎難以系統而全面地呈現在學生的面前，故而這種現狀就需要我們在不同年級段中“反復”梳理“小數乘法”的要義，以幫助學生全面的貫通“小數乘法”的理解。
1 在“反復”中，我們可以彌補“小數相乘”意義的缺失
在小數乘法的教學中，我們會面對一個讓我們教師難以言明的話題，那就是“小數相乘”的意義。在整數的乘法中，我們可以說“求幾個相同加數和的簡便運算”，但在小數的乘法里，這樣的解讀就說不通了，如“1.2*1.5=”這道算式，我們不能說1.2個1.5是多少，只能說是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”這道算式里，我們既不能說1.2個0.5是多少，也不能說1.2的0.5倍是多少，而只能說1.2的十分之五是多少。正是由于小數乘法的這種特殊性，故而造成很多學生難以正確表征“小數相乘”的意義。為什么會出現這樣的情形呢？這是因為“小數乘法”意義既需要整數運算的法制，又需要“分數的數理”，而教材在編排時，卻將它安排在整數與分數之間，這樣就自然造成“小數乘法意義”理解的艱難。
那如何解決學生對“小數乘法”意義理解的缺失呢？一個非常有效的方法就是，在學生學完六年級的分數乘法后，再來“回芻”“小數乘法的意義”，即根據分數乘法的意義，來彌補教材在編排時不得不刪減掉的小數乘法的內在意義的表征。具體步驟如下：第一步建立小數與分數的意義聯系。如“1.2*0.5=”的意義表征：因為0.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；當然需要注意的是“1.2”變成“0.2”時，即
“0.2*0.5”，此時我們不僅要幫助學生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，還要幫助學生借助方格圖，辨析“0.2*0.5”與“1”的大小關系。第二步建立分數與小數的便捷關系。從某種意義上來說，小數就是一種特殊的分數，特別是當分母為“十”、“百”、“千”時，這種關聯就越清晰。所以當求一個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾時就立即轉化成小數進行計算，從而提高計算的靈活性。
2 在“反復”中，我們可以貫通“末位對齊”實質內涵的理解
如果說“小數相乘的意義”是小數理解的第一個難點，那么，第二個難點就是“末位對齊”的相乘規則。為什么這是小學生學習小數的第二個難點呢？這是因為在小數加減法中，是要求“小數點”對齊的，而在小數乘法中卻讓學生去接受“末位對齊”。要知道當時為了學生認識到“小數點對齊”的意義，不斷通過反復的手段來強化“數位”的觀念， 學生好不容易接受了“小數點對齊”這一事實，現在卻讓學生再去接受“末位對齊”的法則，著實難度太大。
其實，當我們站在分數乘法意義的基礎上進行“反復”時，就會發現：小數乘法并沒有改變學生業已形成的“數位觀”，計算的本質依然涉及到“數位、計數單位、和具體的個數”。例如“0.2*0.5”，借助“方格圖”，我們可以指導學生將“0.2”看成“2個1/10”，“0.5”看成“5個1/10”；兩個計算單位“1/10”與“1/10”相乘得到新的計數單位“1/100”，這樣“0.2*0.5”就可以看成“2*5”個“1/100”。從這個方面來說，小數乘法就是先推算出“計數單位”――“數一數兩個因數中一共有幾位小數”，然后再計算出“計數單位的個數”。這樣我們就可以帶領學生從更高的層面找到小數乘法與“數位對齊”一致性，從而有效理解并深刻接受這一算理。
3 在“反復”中，我們可以理清“越乘越小”現實的緣由
小數乘法中還有一個現象，難以被學生理解，那就是“小數的乘積”會出現“越乘越小”的現象。在學生的計算經驗里，整數與整數相乘，總是“越乘越大”，這種業已形成的“越乘越大”認知，嚴重地干擾著學生進行的小數乘法計算，進而導致學生對小數乘法的運算結果沒有直覺感知，更不可能產生預測。在常規的教學活動中，筆者經常發現某些教師機械地將“0.2*0.5”看成兩個因數指導學生進行計算，而不去指導學生去理解與辨析它們之間的內在聯系。
教學設計說明：
本節課的教學內容是把整數乘法運算定律推廣到小數，教學時重點要弄清兩個問題：一是要理解整數乘法的運算定律在小數乘法計算中同樣適用；二是要學會思考在小數乘法中怎樣運用運算定律進行簡便計算。在探討整數乘法運算定律在小數乘法中適不適用之前，讓學生先復習整數乘法運算定律。巧妙地揭示新的研究內容，溝通新舊知識的內在聯系，實現師生互動，然后引導學生觀察每行中左右兩邊算式之間的關系，從而順利地把整數乘法的運算定律推廣到小數乘法里來。在探討怎樣運用運算定律時，因為運送的是兩種貨物，收取運費時可以兩種貨物分別算，再加個總賬；也可由貨物的總噸數直接算運費。從而引導學生發現整數乘法的運算定律對小數同樣適用，前一種算式用乘法分配率就可將其轉化為后一種計算起來很簡便的算式。這樣安排一來讓學生更深刻的體會數學知識與生活的緊密聯系，學好數學是為了更好的服務于生活；二來引導學生親身經歷觀察、思考、發現整數乘法的運算定律對小數同樣適用這一過程，可以逐步培養學生合情推理的能力，以及思維的邏輯性和靈活性。在鞏固運用知識時，我設計了兩類題，使學生進一步鞏固了乘法運算定律在小數中的運用。
教學目標：
1.使學生經歷將整數乘法的運算定律類推到小數乘法的這一過程，理解整數乘法的運算定律對小數乘法同樣適用。
2.通過學習使學生比較熟練的運用乘法運算定律進行一些小數的簡便計算。
3.培養學生的觀察能力、知識類推能力。
教學重點、難點：
1.運用乘法運算定律進行小數乘法的簡便運算。
2.能選擇簡便的、合理的方法進行小數乘法的計算。
教具準備：電腦投影
教學過程：
一、復習舊知
1.在整數乘法中我們已學過哪些運算定律？請用字母表示出來。
根據學生的回答，板書：
乘法交換律 ab=ba
乘法結合律 (ab)c＝a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2.讓學生舉例說明怎樣應用這些定律使計算簡便。(注意學生舉例時所用的數。)
充分調動學生已有知識，為學習好本節課的內容做準備。
二、探究新知
（一）整數乘法運算定律同樣適用于小數
觀察下面每組的兩個算式，應該填＞、＜還是＝？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
生齊說：等號！
師：這么肯定嗎？我們一起來驗證，看我們的猜測是否正確。
學生動手做，教師巡視，然后說出驗證結果。教師填上“=”，請學生觀察每組算式，你發現了什么？
生1：我發現了第一組算式是用了乘法交換率。
生2：我發現了第二組算式是用了乘法結合率。
生3：我發現第三組算式用了乘法分配率。
師：誰能把他們的話概括一下？
生4：在小數乘法中，整數乘法的運算定律同樣適用。
師：這個發現到底對不對，我們不能就這樣草率地下結論，得需要經過大量的驗證才行。我們再來舉出一些這樣的乘法算式例子，來驗證我們的發現到底對不對。
在小組里舉例驗證，再在班內交流，讓學生說出他們得出的結論是什么。
教師板書：整數乘法運算定律同樣適用于小數。
教師引導學生猜測— 發現 —驗證，這是學習數學最基本的方法，也是最常用的方法，學習某部分知識首先要教會學生學習探索的方法。
這是這節課我們要弄清的第一個問題，究竟怎樣用，才能使計算簡便呢？我們來討論下面的題目。
（二）應用
1.電腦出示一張運貨單。
你能提出什么關于運費的問題嗎？
學生提問：
（1）將63噸大豆從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
（2）將137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
（3）將63噸大豆和137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
學生經過思考會發現：前兩題很簡單，以前會做了。請學生簡單說一下算式，然后轉入對第三個問題的分析。
2.問題：將63噸大豆和137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？
（1）學生嘗試獨立解答，比賽誰找的方法多。
學生有購物付費的生活經驗，及整數乘法分配率的知識經驗，上課時給了學生充足的時間，大部分學生很快找到了兩種解題思路。
（2）學生在小組內交流。
通過互學互幫，主要讓學習略顯吃力的、只找到一種解法的學生理解另一種解法的含義，為下一步的探究活動做準備。
（3）學生代表匯報各自列的算式，及這樣列式的理由。
生1：我先分別算大豆和玉米的運費，再把它們加起來，我是這樣計算的：
4.2×63＋4.2×137=264.6＋575.4=840(元)
生2：要求供需運費多少元，首先要知道貨物的總噸數和每噸的運費。我是這樣計算的：
4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）
（4）請學生評論：針對剛才這道題，那種解法更簡便，為什么？如果我是按方法1的思路列的比較復雜的算式，那該怎樣簡算呢？
絕大部分學生都會選擇方法2，因為先算63+137會出現整百數，很好算。如果按方法1的思路列的比較復雜的算式，可以用乘法分配律把它變成像方法2那樣的式子，就好算了。
3.你能仿照整數乘法中，類似題目的簡算方法來計算這道題嗎？試著做一下。
引導學生進行思維遷移。
0.25×6.38×4
提醒學生仔細觀察題目，找準特點，做到每一步要有理論依據。
學生獨立試算后展示計算方法，并敘述理由。
三、鞏固練習
教材第13頁：
（1）第7題，這是一道應用乘法運算律填空的練習題。練習時，讓學生先獨立填寫，再交流，說明填空依據，加深對乘法運算律的認識。
（2）第8題中的兩個小題，指名板演，其他學生獨立做，集體交流。訂正時，說明每道題中什么地方用了什么運算定律。
四、小結
這節課，你有什么收獲？
讓學生說一說，交流學習所得，對于掌握本部分知識有一定幫助作用。
五、作業
教材第14頁第8題的剩余題目。
課下作業對于學生及時復習所學知識，牢固掌握所學有一定幫助作用。
課后反思：
這堂課，同學們都投身于自己探求知識的活動之中，他們認真觀察，積極動腦，互相探討，終于發現并領悟了新知識，學生學的輕松，滿足了他們成功的欲望。
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共5題；共10分)
1.
（2分）應用乘法運算定律可以把6.8×9.99改寫成（
）
A
.
6.8×10﹣0.01
B
.
6.8×10﹣6.8×0.1
C
.
6.8×10﹣6.8×1
D
.
6.8×10﹣6.8×0.01
2.
（2分）用簡便方法計算.
×1.5＋1.5×4.6＝（
）
A
.
8.42
B
.
15
C
.
1524
D
.
28.2
3.
（2分）計算28×0.25，最簡便的方法是（
）。
A
.
28×0.5×0.5
B
.
28×0.2+28×0.05
C
.
7×（4×0.25）
4.
（2分）2.6×0.8×12.5＝（
）
A
.
4
B
.
13.7
C
.
0.44
D
.
26
5.
（2分）哪個式子的運算用的是簡便計算？（
）
A
.
B
.
二、判斷題
(共4題；共8分)
6.
（2分）判斷對錯
整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法同樣適用．
7.
（2分）8×3×125×25=（8×125）×（3×25）運用了乘法交換律和乘法結合律。
8.
（2分）2.53×99=2.53×100-2.53，運用的是乘法分配律。
9.
（2分）整數的運算定律對于小數同樣適用。（
）
三、計算題
(共1題；共5分)
10.
（5分）計算下面各題，能用簡便方法的要用簡便方法算。
①
②
③
④
⑤
⑥
四、解答題
(共4題；共25分)
11.
（10分）母親節到了，小明準備從以下選出3樣物品作為禮物送給媽媽，請你為他作個參謀．
（1）應選擇哪3樣物品？為什么？
（2）買這3樣禮物一共用了多少錢？
（3）小明給售貨員阿姨一張50元的錢，應找回多少錢？
12.
（5分）下面兩種水果各買2.5千克，需要花多少元錢？
13.
（5分）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，媽媽買葡萄和草莓各5千克，一共要多少錢？
14.
（5分）布店的純棉布12.5元/米，綢布3.7元/米，滌綸布3.8元/米.媽媽每種布各買5米，共花了多少錢?
參考答案
一、選擇題
(共5題；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判斷題
(共4題；共8分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
三、計算題
(共1題；共5分)
10-1、
四、解答題
(共4題；共25分)
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
掌握小數乘以整數的計算方法，并理解“被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點”計算方法的道理。
教學過程設計
（一）復習準備
1．先說出下列算式的意義，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小結：
（1）整數乘法的意義是什么？
（2）整數乘法的計算方法是什么？
2．口算下列各題，并觀察積的變化有什么規律？
觀察思考：
（1）從左往右看，積有什么變化？為什么會發生這樣的變化？積的變化有什么規律？
（2）從右往左看，積有什么變化？積的變化有什么規律？
小結：積的變化規律是怎樣的？（在乘法里，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……積也擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5擴大10倍是（）；（2）2.25擴大（）倍是225；
（3）1.2擴大（）倍是12；（4）38縮小10倍是（）；
（5）85縮小（）倍是0.85；（6）270縮小（）倍是27。
（二）學習新課
1．創設情境
同學們，你們經常為家里買東西嗎？你會算帳嗎？請舉例。
一天，媽媽要小芳去買5米花布，小芳來到商店，選中了一種帶有彎彎的月亮和星空的圖案的花布。每米6.5元，買5米要用多少元？誰來幫小芳算算？（教師口述，同時板書例1。）
2．引導發現
（1）通過列式，理解小數乘以整數的意義。
學生根據題意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
這個加法算式有什么特點？（加數相同。）
根據這一特點，你還能用別的方法表示嗎？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5個6.5的和或6.5的5倍。）
你能說出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小結：
小數乘以整數的意義是什么？（求幾個相同加數的和的簡便運算。）
小數乘以整數的意義與什么算式的意義相同？（小數乘以整數的意義與整數乘法的意義相同。）
說明整數乘法的意義也適用于小數乘以整數。
（2）計算：
思考、討論：6.5×5應如何計算呢？
提示：能不能把6.5轉比成整數呢？轉化后積會發生什么變化？
學生試做。
用投影打出學生做的過程，并由學生講解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
討論以上幾種算法，哪種對，哪種不對，為什么？（①結果正確，方法不簡便；②不對，因為325是65×5的積，不是6.5×5的積；③對，把6.5擴大10倍是65，用135×5=325，積325也擴大了10倍；要使積不變，325必須要縮小10倍，才是6.5×5的積。）
學生重點講解法③的道理，教師板書：
（先把6.5擴大10倍成65，再按照整數乘法的計算方法計算65×5=325，再把乘出來的積325縮小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小結：
計算小數乘以整數的思路是什么？（把小數乘法轉化成整數乘法計算。）
轉化的方法是怎樣的？（先把小數擴大成整數，按照整數乘法去計算，因數擴大了多少倍，積就要縮小多少倍。）
（3）填空，并講出道理。
（4）小結，引導學生得出計算方法。
①觀察以上各題，你發現積的小數位數與什么有關？有什么關系？為什么？（積的小數位數與被乘數的小數位數有關，被乘數有幾位小數，積就有幾位小數。因為要把小數乘法轉化成整數乘法，被乘數擴大了多少倍，乘數不變，積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。）
②小數乘以整數的計算方法是什么？
計算小數乘以整數，先按照整數乘法的計算方法算出積，再看被乘數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
（三）鞏固反饋
1．說出下面各算式中積應有幾位小數：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在積的適當位置上添上小數點：
觀察：積的小數位數是否與被乘數的小數位數相同？為什么？（積中小數部分末尾的零省略不寫，被劃去了，積的小數位數與被乘數的小數位數不同。）
3．看誰算得又對又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：計算的結果，小數部分末尾的零要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出來。
（1）14個9.76是多少？（2）6個3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．課后作業：P4：l，2，3，4。
課堂教學設計說明
小數乘以整數是在整數乘法的意義和法則的基礎上進行教學的。為了使學生能夠順利地利用知識的遷移規律，掌握小數乘以整數的意義和計算方法，我們在復習中設計了整數乘法的意義和計算方法，小數點位置的移動引起小數大小的變化規律以及積與因數的變化規律。
1 、整數加法
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
【公式】
加數+加數=和
一個加數=和－另一個加數
2 、整數減法
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3、 整數乘法
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
【公式】
一個因數× 一個因數 =積
一個因數=積÷另一個因數
4 、整數除法
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
【公式】
被除數÷除數=商
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
二、小數四則運算
1、小數加法
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。
2、小數減法
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.
3、小數乘法
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數除法
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
5、乘方
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分數四則運算
1. 分數加法
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。
2. 分數減法
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
3. 分數乘法
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
【關鍵詞】小學數學；數據分析；小數乘法；電子書包
【中圖分類號】G434 【文獻標識碼】B
【論文編號】1671-7384（2017）03-0046-03
所謂數據分析，是指用適當的統計分析方法對收集來的大量數據進行分析，提取有用信息并形成結論，從而對數據加以詳細研究和概括總結的過程[1]。數據作為信息的主要載體，在當今的信息化社會中扮演著重要的角色。各行各業的各個領域數據無處不在，數據為我們提供了豐富的信息，數據分析在電子商務領域發揮了巨大的作用。
在教育領域，楊土胡從培養學生核心素養的角度，講述了如何在教學過程中利用好教材中的數據，以培養學生的數據分析觀念[2]。陸豐從高中數學中學生解題能力培養的角度分析了，作為一名教師，數據分析能力應該是其一項必備的內在素養[3]。彭柳萍結合四年級下冊“認識三角形”這節課的前測，分析了教師開展前測對教師成長的促進作用[4]。本文將以人教版義務教育教科書數學五年級上冊第一單元“小W乘法”的單元復習為例，闡述數據分析在課前、課中、課后的應用。
課前分析數據，了解學生知識薄弱點
“小數乘法”單元復習的主要內容有小數乘法、積的近似數、整數乘法運算定律以及運用小數乘法解決簡單的實際問題四個方面。因而本單元我們就圍繞這四個方面的知識點進行前測。測試內容見表1，測試方法是運用電子書包檢測，測試時間是課前的早讀時間，測試班級是五（9）班，測試人數為43人。
對所有題目，學生都需要在電子書包上直接作答，其中第1和第7題要把解答過程拍照提交，留作備查。前測結果如圖1所示。
從題目的正確率可以看出，學生的薄弱知識點主要在第2題小數乘小數的計算、第4題結合實際情況求近似數以及第7（2）題分段計費上。通過進一步查看學生拍照提交作業的情況，結合數據分析得出如下結論。
1. 如圖2所示，第2題錯誤的原因主要是學生計算過程中乘法計算錯誤和小數點位數點錯。在復習的時候要注意培養學生明算理、懂算法、會計算。
2. 通過觀察圖3可以看出，第4題錯誤的原因不是學生沒有掌握方法，而是在計算時沒有考慮實際情況，把答案直接寫成9.625元，而人民幣的最小單位是分，也就是說最多只能有2位小數，所以本題的正確答案應該是9.63元。
3. 第7（2）題的正確率雖然與第2題相同，但是結合數據進一步分析發現，學生做錯的原因不同（如圖4）。本題錯的主要原因是學生沒有讀懂題目，所以對分段計費的問題，需要教師引導學生學會讀題，理清題目之間的關系，才能正確解答。
課中分析數據，掌握教學目標達成度
結合前測數據的反饋情況可以看到，學生在小數乘小數的計算方面普遍較弱，在利用運算定律方面掌握較好，在解決實際問題方面還存在比較大的審題問題。因此結合前測的反饋數據以及教材的重難點，我們將本節復習課的教學目標設定如下：
1.掌握小數乘法的算理和算法，會正確計算小數乘法。
2.會運用四舍五入法求積（小數）的近似數。
3.會用整數乘法的運算定律進行小數乘法的簡便運算。
4.能用小數乘法解決實際問題。
本節課在課中教師首先針對學生存在的算理算法問題進行重點講解，讓學生進一步熟悉小數乘法列豎式計算的算理、算法是什么，如何計算，以及計算過程中需要注意哪些問題。另外，針對學生審題不清的情況，教師要引導學生逐詞逐句分析題意，理清關系，最后列出正確算式。
同時，在解決學生前測中存在問題的同時，學生在課堂上可以提出自己遇到或者感到困惑的任何問題，教師有針對性地解答。
為了檢驗復習的效果和目標達成度，教師在課中設計了7道練習題進行后測。題目需要學生在電子書包上直接作答，其中第6、7題需要拍照提交解答過程，題目見表2。
通過課中的復習，測試統計圖如圖5所示。
圖5 “小數乘法”后測各題正確率
通過對比可以發現，同樣的知識點，學生的正確率有了明顯提升，與此同時，學生的小數乘法計算還需要加強訓練。而在最后一道題目中，雖然大部分學生已經讀懂了題意，但是由于本題涉及多步計算，正確率一直不高，是今后需要加強訓練的一個知識點。
課后分析數據，進行一對一培優補差
傳統的課堂教學除了多媒體課件，很少有數據留存下來，而利用電子書包的課堂，學生所有題目的作答情況，以及每次練習的情況都可以作為電子資源保存下來。通過觀察這些數據，我們可以明顯地查看到哪些學生在本單元的學習中存在哪些問題。圖6是A同學歷次練習正確率與全班正確率的對比。
圖6 A同學歷次練習正確率與全班正確率對比圖
傳統教學更多的是通過單元測試以及期中期末測試進行結果性評價，很難通過數據進行過程性評價。利用電子書包平臺則可以實時反饋和收集每次的數據，可以清晰地看到每位學生的學習過程，進行過程性評價。從這個折線圖可以明顯地看出，A同學在本單元的學習中大部分時間正確率在全班的平均水平之下，特別是小數乘小數計算正確率最低，反而在利用運算定律計算這部分，因為更多的是簡便算法計算，A同學的正確率高于全班的正確率。這說明他在知識運用方面掌握較好。在復習的時候，教師就要有針對性地去進行小數乘法的練習和解決問題的重點練習，有針對性地去補差。
同樣，在班級里部分特別優秀的學生，每次的正確率基本都接近100%。針對這類學生，教師可以有針對性地去引導他們解決更深層次的問題，而不是將自己的學習僅僅停留在課堂上學習的知識。結合課堂上反饋回來的數據，我們可以更好地對學生進行培優補差，真正做到一對一的數字化教學。
（作者單位：廣東廣州市天河區華景小學 廣東廣州市天河區黃村小學）
參考文獻
百度百科.“數據分析”[DB/OL]. http：///4NrVfU，2016-12-11.
楊土胡. 淺談小學數學數據分析觀念的培養[J]. 試題與研究： 新課程論壇，2015（23）.
一、問題導學，激發潛在的估算意識
對于解決問題，小學生往往熱衷于精確思考，而不太習慣于估算判斷。他們對解決問題策略的選擇總是萌發于特定的問題情境中。據此，本課教學時，首先應喚醒學生潛在的估算意識，這就要求教師不應急于出示估算例題，而應變直為曲，強化學生對估算意識的感知。可先呈示“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數學問題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢？（2）剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學生思考：“哪個問題需要精確計算？哪個問題只需要估算就能解決？”學生對同一情境背景下的不同數學問題進行比較、思考與抉擇，明白問題（1）需精確計算，而問題（2）估一估就可解決。從而引導學生突破解題思維定勢，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問題的自然需要。教師再呈現問題（2），引導學生通過數學化提煉、表格式梳理等，對問題加以閱讀與理解，厘清數量關系，為估算解題奠定基礎。
二、探究辨析，培養合理的估算策略
根據問題情境特點，選擇恰當的估算策略加以推理與判斷，是運用估算解決問題的難點所在。本課教學中，若直接讓學生套用教材呈示的特定估算方法進行估算與推理，學生易因缺失過程性體驗而難以理解算理，不利于學生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學生探”，鼓勵學生運用已有的估算經驗，大膽嘗試估算，并結合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應做過多的暗示或強制思考，而應鼓勵學生自主探究、辨析交流，深化對不同估算方法的認識。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導學生交流，認識到這三件商品總價盡管不少于90元，但不知總價最多是多少錢，無法對“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導學生再次交流：“通過估大法估算，這三件商品總價最多不超過99元，帶上100元錢，能作出判斷嗎？”從而讓學生明白本題用估大法估算，可作出準確判斷。
在此基礎上，教師把問題變式成：“剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學生進行嘗試、估算、辨析與說理，明白運用估小法估算總價不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。
讓學生嘗試以不同估算方法對小數乘法進行估算，不僅訓練學生的估算技能，而且讓學生經歷了結合具體情境對估算策略加以交流、辨析與選擇的教學活動，體驗了由粗及精、有理有據地作出數學推理與判斷過程，有利于深入理解估算算理，提高學生的分析解決問題的能力。
三、比較溝通，提煉理性的估算經驗
學生能運用小數乘法估算解決問題，并不意味著他們對實踐應用形成了理性的知識經驗。這就需要在學習了本課例題后，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算經驗向理性經驗提升。
1. 反思估算背景。學生只有掌握了以估算解決現實問題的結構特征，才能主動生成估算意識。所以在學生解答完例題后，應引導學生思考：“本道數學問題與常規的數學問題相比，有什么不同點？怎樣的數學問題需用估算解決？”從而讓學生了解估算問題的背景特點，即不需求得具體數量，僅需做出性質判斷。教師進而讓學生聯系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用小數乘法估算加以解決，進一步強化估算現實問題的結構特征。
2. 溝通估算技能。讓學生學會估算小數乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標之一。因此，教師要對小數估算技能加以反思。教師可以結合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書的具體算式，引導學生思考：“小數乘法的估算與整數乘法的估算相同嗎？有什么不同點？”從而溝通小數、整數估算乘法之間的聯系，實現估算技能的同化。同時，認識到小數乘法估算是將小數看成整數來估算，不必拘于整十、整百數，有利于學生形成多樣化的估算技能。
3. 比較估算方法。讓學生回顧比較不同的估算方法，有利于學生對不同估算策略的本質作出溝通。因此，教師要注意引導學生回顧小數估算乘法的解決問題過程，讓學生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學生學會具體問題具體分析，懂得根據情境需要靈活選擇估算策略，培養靈活的小數乘法估算的應用意識。
四、用活習題，培養靈活的估算能力
盡管是高年級學生，但他們對于估算解決問題的能力并不強，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習題，組織多層面的練習，培養靈活的解決問題的能力。在本課練習中，要特別注意以下三個層面練習。
1. 基本性練習。如教材第17頁練習四的第3題，練習時，不僅應讓學生能正確估算解決問題，而且要讓學生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過程。
2. 變式性練習。學生學習了小數乘法估算后，極易陷入“小數估算”定勢圈。所以要善于運用變式練習，打破學生的思維定勢。如對于教材練習四中的第2題，教師應讓學生交流――計算哪些商品的總價需要估算？哪些商品總價并不需要估算？從而讓學生明白4盒牙膏價錢（3.7×4≈16）、牛奶與醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而兩種毛巾的總價（2.40元/條與6.60元/條）并不需要估算，直接口算得9。提高學生對估算技能的辨別力，讓學生養成根據數據特征靈活計算的意識。
一、要重視基本運算技能的訓練
學生計算一道題，常常要綜合運用幾方面的計算知識。比如計算76.5×0.62，就涉及到小數乘法豎式的書寫、乘法口訣、乘數是一位數的乘法、兩位數加一位數（進位的、不進位的）、積的小數點位置的確定、多位數加法、運用小數的性質去掉得數末尾的零等計算基礎知識，其中某一項計算的錯誤，就會影響整道題的正確計算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復習時一定要抓住基本運算技能的訓練。(1)要重視各種基本的口算訓練，如20以內的加減法和100以內的兩位數加（減）一位數，乘法口訣等；(2)要重視除法試商，帶分數與假分數的互化，分數、小數與百分數的互化，判斷一個最簡分數能否化成有限小數等基礎訓練；(3)掌握1和0的運算特性；(4)整數、小數、分數加減乘除的單項計算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進行四則混合運算打下了基礎。
復習時不要著眼于學生會不會做題，計算結果是否正確，而應(1)要著力使學生弄清基本概念，深刻理解算理，指導正確計算。比如，一個數乘以小于1的小數（分數），就是求這個數的幾分之幾是多少，深刻理解了這一點，就能理解這樣求得的數為什么比這個數小的道理。(2)要重點指導學生根據知識間的內在聯系概括規律。例如，復習整數、小數、分數的加減法法則后，讓學生知道：整數加、減時，要注意數位對齊；小數加、減時，要注意把小數點對齊；分數加、減時，要注意當分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相同單位的數相加或相減。這樣，學生就從整體上、從本質上理解和掌握了加減法的計算法則。學生懂理會法，就能從根本上提高計算能力，發展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯系
總復習是為了使學生重溫已學的數學基礎知識，并進行系統整理，形成良好的認知結構，而不是對學過的知識重新講授。因此，教學時要注意通過啟發提問，引導學生回憶所學知識，并加以歸類整理，使之系統化，納入學生的認知結構。如師生一起把分散在一至五年級逐步學習的四則運算整理成表格（如課本102頁的表），就可看出知識間的聯系和區別：整數加法是最基本的運算，是“把兩個數合并成一個數的運算”；整數乘法是“求幾個相同加數和的簡便運算”；根據分數的意義，一個數乘以分數（或小數）的意義是“求這個數的幾分之幾是多少”；整數、分數和小數的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。
分析比較有聯系而又容易混淆的內容，使學生弄清它們之間的聯系和區別。比如，小數乘法、除法的計算實際上都要按照整數、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數點的處理問題。小數乘法要看兩個因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點，小數除法要把除數的小數點去掉，轉化為除數是整數的除法計算。
三、要重視培養計算能力
在很多情況下，學生的計算能力反映在運用運算定律、性質以及和、差、積、商的變化規律進行簡便運算上。要舉出實例授之以法，告訴學生拿到一道題目要觀察題中各數有什么特點？數與數之間、運算與運算之間有什么聯系？能否用運算定律、性質和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數與幾的和或差……）訓練時要培養學生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現），練習中要避免出現機械指令性的“用簡便方法計算”的要求，而強調凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕伏簡算的情境，讓學生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學生算到2(3/25)-0.83-17/100時，要求學生觀察題中數據，從而發現0.83與17/100可以湊成1，很快算得結果為1(3/25)，以此來培養學生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。
分數、小數四則混合運算是小學全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數化成小數來算，還是把小數化成分數來算，直接反映計算能力。這個關鍵問題學生往往不易把握。復習時，要通過實例使學生掌握規律：在分數、小數加減混合運算中，題中分數能化成有限小數的化成小數來算比較簡便，題中分數不能化成有限小數的，則把小數化成分數；在分數、小數乘除混合運算中，一般把小數化為分數來算較簡便，但當小數與分數的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導學生在計算每一步時都要瞻前顧后，根據具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問學生：
(1)小括號內應怎樣算合理？讓學生看出1/9不能化成有限小數，應把1.6化成分數來算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學生看出分數1(32/45)不能化成有限小數，同時分數除以小數，一般把小數化成分數較為簡便。
四、要重視培養良好的計算習慣
1.認真審題。細心閱讀題目，看清數字、運算符號，觀察數的特點及數與數之間的聯系，考慮按什么順序進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結果在一個怎樣的范圍內？
2.認真計算。在計算過程中要求學生書寫工整，格式規范。
3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發現和糾正錯誤。
五、加強反饋，注意因材施教
課時目標導航
復習內容
四則運算、運算定律及性質、小數的意義與性質、小數的加減法、雞兔同籠問題。(教材第109頁)
復習目標
1．通過復習，進一步掌握四則運算的意義及各部分間的關系、四則運算的順序，鞏固帶小括號的四則混合運算的運算順序并能正確計算。
2．復習運用加法、乘法的運算定律以及減法、除法的運算性質進行簡便運算，會靈活地選擇計算方法進行簡算。
3．讓學生回憶小數的相關知識
(小數數位順序表，小數性質，改寫，化簡，小數點移動，小數與單位換算，小數的加、減法以及簡算等)。
4．對小數的相關知識進行清楚且有條理的歸納，能科學、合理地總結歸納與內化知識。
5．能熟練用列表、假設等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。
重點難點
重點：四則運算的意義和各部分間的關系、含有中括號的四則混合運算、運算定律和運算性質以及解決一些簡單的實際問題。小數的意義與性質，小數的加減法。
難點：乘法分配律、減法以及除法的運算性質，會運用定律與性質進行簡算。熟練用假設法解決“雞兔同籠”問題。
復習過程
一、回顧整理
【回顧1】復習四則運算的知識。
加法的
意義和
各部分
間的
關系
1.加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
2．加法算式中各部分的名稱：相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
3．加法各部分間的關系：和＝加數＋加數 加數＝和－另一個加數
減法的
意義和
各部分
間的
關系
1.減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
2．減法算式中各部分的名稱：已知的和叫做被減數，減去的數叫做減數，減得的數叫做差。
3．減法各部分間的關系：差＝被減數－減數 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
4．加減法之間的關系：減法是加法的逆運算
乘法的
意義和
各部分
間的
關系
1.乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名稱：相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。
3．乘法各部分間的關系：積＝因數×因數 因數＝積÷另一個因數
除法的
意義和
各部分
間的
關系
1.除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
2．除法算式中各部分的名稱：在除法中，已知的積叫做被除數，已知的因數叫做除數，所求得的另一個因數叫做商。
3．除法各部分間的關系：商＝被除數÷除數 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
4．有余數的除法：被除數＝商×除數＋余數 商＝(被除數－余數)÷除數 除數＝(被除數－余數)÷商
5．乘除法之間的關系：除法是乘法的逆運算
有關0
的運算
a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)
含有括
號的四
則運算
一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的
【回顧2】復習運算定律及運算性質的知識。
加法
運算律
1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，用字母表示為a＋b＝b＋c。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用字母表示為(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法
運算律
1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，用字母表示為a×b＝b×a。
2．乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，用字母表示為(a×b)×c＝a×(b×c)。
3.乘法分配律：兩個數的和乘一個數，等于把它們分別與這個數相乘，再相加，用字母表示為(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
減法
的運
算性質
1.一個數連續減去兩個數，等于這個數減去后兩個數的和，用字母表示為a－b－c＝a－(b＋c)。
2．在連減算式中，任意交換兩個減數的位置，差不變，用字母表示為a－b－c＝a－c－b
除法
的運
算性質
1.一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積，用字母表示為a÷b÷c＝a÷(b×c)。
2．一個數連續除以幾個數，任意交換除數的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b
【回顧3】復習小數的意義與性質的知識。
小數
的意
義和
讀寫
1.小數的意義：分母是10、100、1000、…的分數也可以用小數表示。像0.3、0.04、0.013、…這樣表示十分之幾、百分之幾、千分之幾、…的數，叫做小數。
2．小數的讀法：讀小數時，先讀整數部分，按整數的讀法來讀；再讀小數點，小數點讀作“點”；最后讀小數部分，依次讀出每一位上的數字。
3．小數的寫法：先寫整數部分，按照整數部分的寫法來寫，如果整數部分是0，就直接寫0；再在個位的右下角寫上小數點；最后依次寫出小數部分的每一位數字
小數的
性質和
大小比
較
1.小數的性質：小數的末尾去掉“0”或添上“0”，小數的大小不變。
2．小數大小比較的方法：先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同，就比較十分位，十分位上的數大的小數比較大；十分位上的數相同，就比較百分位，百分位上數大的小數比較大……
小數點
的移動
引起小
數大小
的變化
1.小數點向右移動引起小數大小變化的規律：小數點向右移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原來的100倍；小數點向右移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原來的1000倍……反之，小數點向左移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮到原來的；小數點向左移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的；小數點向左移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的……
2．小數點移動引起小數大小變化的規律的應用：(1)把一個小數分別擴大到原來的10倍、100倍、1000倍、…，就是把這個小數分別乘10、乘100、乘1000、…，將小數的小數點分別向右移動一位、兩位、三位、…即可。(2)把一個小數分別縮小到原來的、、、…，就是把這個小數分別除以10、除以100、除以1000、…，將小數的小數點分別向左移動一位、兩位、三位、…即可
小數與
單位換算
1.把低級單位的單名數改寫成高級單位的單名數的方法：低級單位的數除以兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000、…，可以直接利用小數點的移動來完成。
2．高級單位的單名數改寫成低級單位的單名數的方法：用高級單位的數乘兩個單位之間的進率，如果進率是10、100、1000、…，可以直接將小數點向右移動相應的位數來完成
小數
的近
似數
1.求小數的近似數的方法：求小數的近似數時通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的數字。當保留整數時，應根據十分位上的數字的大小來判斷是否進位；當保留一位小數時，應根據百分位上的數字的大小來判斷是否進位；當保留兩位小數時，應根據千分位上的數字的大小來判斷是否進位……
2．(1)把不是整萬的數改寫成用“萬”作單位的數的方法：改寫時，只要在萬位的右下角點上小數點，并在數的后面加上“萬”字即可。
(2)把不是整億的數改寫成用“億”作單位的數的方法：改寫時，只要在億位的右下角點上小數點，并在數的后面加上“億”字即可
【回顧4】復習小數的加減法的知識。
小數
加減法
1.計算小數加、減法時，先把小數點對齊，也就是相同數位對齊。
2．從低位算起，按照整數加、減法的方法進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。
3．計算結果的小數部分末尾如果有0，一般要把0去掉
小數加
減混合
運算
小數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同：(1)沒有括號的，要按從左到右的順序計算；(2)有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的
小數加
減法的
簡便
計算
1.整數加法的運算定律在小數中同樣適用。
2．加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
減法的運算性質：a－b－c＝a－(b＋c)
【回顧5】復習雞兔同籠問題的知識。
解決雞兔同籠問題的方法：
1．列表法。
2．假設法：先作出假設，再根據這種假設進行計算、推理、解答。
二、鞏固反饋
完成教材第111～115頁“練十五”第2、3、5、6、7、19、20題。
第2題：(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)3 b 3 20
第3題：
(160＋880)×20＝20800
550＋230×62÷31＝1010
第5題：(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
第6題：2000 8787 13500 3300
第7題：34.17 33.96 34.06 34
第19題：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)
7．39＋6.95＝14.34(元)
7．39＋7.88＝15.27(元)
8．40＋6.95＝15.35(元)
8．40＋7.88＝16.28(元)
6．95＋7.88＝14.83(元)
答：李逸能買《有趣的昆蟲》和《航天員的故事》或《航天員的故事》和《趣味數學》。
(2)由(1)可得，除了《樂樂奇遇記》和《趣味數學》不能同時購買外，其他任意組合都可以。
第20題：藝術：(5×9－37)÷(5－3)＝4(組) 3×4＝12(人)
科技：37－12＝25(人)
答：參加科技類的學生有25人，藝術類的學生有12人。
三、課堂小結
通過本節課的學習，你對四則運算、運算定律及性質、小數的意義與性質、小數的加減法、“雞兔同籠”問題又有什么新的體會和收獲？
板書設計
數與代數
一、四則運算
1．加、減、乘、除法的意義及各部分的名稱。
2．有余數的除法。
3．有關0的運算。
4．含有括號的四則運算。
二、運算定律及性質
1．加法交換律、交換律。
2．乘法交換律、交換律、分配律。
3．減法的運算性質，除法的運算性質。
三、小數的意義和性質
1．小數的意義和計數單位，小數的讀寫，小數的性質。
2．小數的大小比較。
3．求小數近似數的方法。
四、小數的加減法
1．小數的加法。
2．小數的減法。
3．小數加減法的簡便運算。
五、“雞兔同籠”問題
1．列表法。
2．假設法。
教學反思
1．四則運算和運算定律是學生進行計算和簡便計算的依據。靈活地運用運算定律和性質進行簡算，不但能提高計算的速度，而且還能培養學生思維的靈活性。所以在復習中，注重學生對四則運算定律和性質的理解、記憶，再加以靈活運用，從而達到提高學生計算能力的目的，這是非常必要的。因此，在復習中，首先要讓學生搞清楚所學過的運算定律和性質有哪些，分別用字母怎么表示，語言怎么敘述，達到全面鞏固理解的目的，進而全面達到本學期規定的
教學目標。
2．本著讓學生自主發現、自主探究的原則，有條不紊地展開復習。“小數的意義和性質”這一部分涉及的內容比較多，因此，采用了先讓學生分組整理、嘗試練習，然后集體訂正交流的方法。讓學生在回顧的基礎上系統地回憶所學內容，發現自己的不足，以達到整理提高的目的。小數的加、減法內容相對少一些，也比較完整，結構比較清晰，利于學生自己把握。因此，在復習時，沒有做過多的提示和指導，只是針對幾個典型問題和容易出錯的地方做了必要的提醒。
3．“雞兔同籠”問題的復習重點在于解題方法。讓學生再次獲得參與探究學習的積極體驗。探究性學習的過程是情感活動的過程，讓學生自主參與類似于科學家研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發探究和創新的積極欲望。
備課資料參考
相關知識閱讀
高斯速算的故事
高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被高斯叫住了！原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說：
在教學中,我們可以通過以下幾方面幫助學生走近數學概念。
一、動手操作,親身實踐
現代心理學認為,實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學生的實際操作引入概念,可以使抽象的概念具體化。在教學中,可以讓學生親自動手,分一分、算一算,從而獲得第一手感性材料,為抽象概括出新概念打下基礎。
張興華老師在教《有余數的除法》一課時,就是讓學生動手實驗、觀察交流,從而獲得新知的。
教學片斷:
師:小朋友,我們來做一個分蘋果的游戲,好嗎?
生:好!
師:請小朋友把準備好的9個“蘋果”與“盤子”(紙模型)拿出來,老師要求把9個“蘋果”分在“盤子”里。每盤放幾個,由小朋友自己決定,但每個盤子里放的“蘋果”個數要一樣多。大家要邊動手分,邊觀察,看看分到最后的情況是怎樣的。
(學生各自動手在桌子上分“蘋果”)
師:誰說說,你是怎樣分的?每盤分了幾個?分了幾盤?分到最后的情況是怎樣的?
生:(教師板書)
(1)每盤分3個,分了3盤。9÷3=3(盤)
(2)每盤分1個,分了9盤。9÷1=9(盤)
(3)每盤分9個,分了1盤。9÷9=1(盤)
師:如果每盤分2個,會怎樣呢?小朋友試著分分看,邊分邊觀察,看看分到最后的情況是怎樣的。
生:(教師板書)
(4)每盤分2個,分了4盤,還多了1個。9÷2=4(盤)……1(個)
師:如果每盤分4個、5個、6個……呢?
生:(教師板書)
(5)每盤分4個,分了2盤,還多了1個。9÷4=2(盤)……1(個)
(6)每盤分5個,分了1盤,還多了4個。9÷5=1(盤)……4(個)
(7)每盤分6個,分了1盤,還多了3個。9÷6=1(盤)……3(個)
師:請小朋友比一比前三種分法與后幾種分法有什么不同?
生:前三種分法,每盤的“蘋果”一樣多,分到最后正好分完;后幾種分法。每盤“蘋果”也一樣多,分到最后還有多余。
生:多余的“蘋果”不夠再分一盤了。
師:像后幾種分法那樣,一樣多地分物品,最后分多下來數,就叫余數。
在實踐操作中獲得的形象和表象,能及時推動著他們進行分析、綜合、比較、概括,深刻地理解知識。教師組織兒童分蘋果,在前后多次的操作中,學生終于發現:前三種分法,最后正好分完,后幾種分法,最后還有多下來。有的學生還發現,多出的蘋果不夠分一盤。學生正是利用在多次有目的地平均分物品的過程中,積聚的感性認識,經過分析、綜合等順利地理解余數的意義。
二、嘗試練習,體驗成功
嘗試是人們認識客觀事物尤其是未知事物的一種方式。教學中讓學生嘗試著去進行發現,成功了可以使學生了解知識的產生發展過程,更好地理解和掌握概念;如果失敗,則可引導學生了解錯誤產生的根源,為下一步的嘗試成功打下基礎。
如:教學《小數乘小數》一課時,在“房間面積有多大”問題呈現后,先讓學生嘗試練習。再讓不同寫法的學生陳述想法,學生根據以往小數乘整數的經驗,能夠憑借直覺判斷小數乘小數也能轉化乘整數乘法。學生認識了把小數乘小數轉化成整數乘法的策略,緊接其后,引導學生“聚焦”于積中的小數點如何處理。學生結合原有的知識經驗,教師適時指導,通過扶放結合,讓學生在探索中感受著計算思維的內在魅力和解決新問題的有效途徑――轉化策略,同時對“積的小數位數與因數小數位數”的關系也有了初步的體驗。這樣,由“告訴后的接受”改為“思考后的發現”,學生在嘗試、思考、交流的過程中獲得理解。
三、觀察比較,發現結論
小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發現。因此,在數學教學中,要努力創造條件,給學生提供自主探索的機會和充分的思考空間,讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數學概念的形成和發展過程。
《乘法的初步認識》屬于起始教材,是學生第一次接觸乘法,能否打好基礎對今后學習表內乘除法及多位數乘除法,乘除法應用題都起著重要作用。由于學生沒有乘法的概念,乘法的抽象意義就成了學生理解的難點。為了讓學生能理解乘法的意義,我們可以通過多種多樣的活動,如:讀一讀、說一說、寫一寫等,來引導學生逐步體驗到幾個相同加數連加可以用幾個幾來表示,寫出乘法算式。并根據學生口頭列式教師精心設計板書:
用加法算:2+2+2=6 3+3+3+3=12
用乘法算:2×3=6 3×4=12
接著引導學生觀察加法算式:(1)這種加法與以前的加法有什么不同?(突出加數相同)(2)這是求幾個幾的和?再與寫成的乘法算式比較,找出相同點:都是求幾個相同加數的和,而用乘法計算比較簡便。這樣,學生對“求幾個相同加數的和,用乘法計算簡便”的概念就能深刻理解。
一般認為:概念一旦獲得,如果不及時鞏固,就會被遺忘。此時須有一個知識內化的過程。在理解了乘法的意義后通過形式多樣的練習,幫助學生加以梳理,辨清相同數相加與乘法之間的聯系,再促進學生對乘法意義的認識,促使學生的知識在發展中飛躍,能力在鞏固中得到發展。
數學概念的教學,既是數學基礎知識的是重要組成部分,也是學生學習數學知識的基礎,也是發展思維、培養數學能力的基礎。在進行概念的教學時,要善于綜合使用各種方法,把它們有機地結合起來,使課堂上有講有練,有問有答,既有教師的啟發、引導、講解、演示,又有學生的看書、質疑、討論、操作。讓學生主動地、創造性地學習概念,知其然并知所以然,從而有效地提高學習效率。
參考文獻:
1.《數學教育心理學》.曹才翰、章建躍. 北京師范大學出版社.
2.《兒童學習心理與小學數學教學》.張興華.江蘇教育出版社.
“小數乘整數”是蘇教版五上的教學內容，教學設計中通過買西瓜這一學生熟悉的生活情境，啟發他們積極地來理解運算意義，并且探索計算方法。“小數乘整數”計算的實質方法，就是根據“積的變化規律”把“小數乘整數”轉化成“整數乘整數”，算出整數乘整數的積后再點上小數點，得到“小數乘整數”的乘積。
理論上說，數學理解有“直觀理解、程序理解、抽象理解、形式理解”這四個類型或層次。那么學生在進行“小數乘整數”的豎式計算以及確定積的小數點位數時，能對其計算方法由“直觀理解”“程序理解”發展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把這四種理解進行融合。因此，就在這樣理解的基礎上進行教學。
教學片段一
1.出示購物場景圖：夏天西瓜每千克0.8元，買3千克西瓜需要多少元呢？
2.列出算式。
3.提問：你能用學過的知識來計算0.8×3的積嗎？
4.小組交流，全班匯報。
可能出現下面幾種方法：
A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）
B.0.8元=8角 8×3=24角 24角=2元4角=2.4元
C.0.8里面有8個0.18個0.1乘3=24個0.1 24個0.1是2.4
D.因為8×3=24，所以0.8×3=2.4
E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，說明：先將乘數0.8擴大10倍，得到的積就擴大10倍，要得到原來的積，就要把24縮小10倍，就是2.4.
這五種算法體現了不同的理解水平，有的同學是“直觀理解”，有的同學卻是“程序理解”。
第一種0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3個0.8相加，從乘法的意義出發，運用已有的加法經驗發揮作用，體現了“經驗直觀”。
第二種就是借助已學的單位換算經驗，把0.8元看成8角，3個8角就是24角，也就是2.4元。
第三種根據小數的意義，先算出有8×3=24個，再看24個0.1是2.4.
第四種先算8×3=24，再想出結果是2.4，可以看作是學生直覺思維的結果，是“數字直觀”的體現。
以上四種都是“直觀理解”。
而第五種是“程序理解”，通俗地說，就是會計算。能夠說出計算過程：把0.8看作整數8，算出8×3=24，由于乘數0.8擴大了10倍，積也擴大了10倍，要得到原來的積，就要把整數乘出來的24縮小10倍，所以得數是2.4.
由于學生在生活經驗.學習基礎等各方面都存在差異，所以學生在探索算法的過程中就會產生不同的算法。
教學片段二
再次出示購買西瓜的場景圖。
1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天買3千克西瓜要多少元？
2.提問：怎樣列算式？板書：2.35×3=你能用豎式計算嗎？
3.學生獨立計算，師巡視檢查
4.展示交流：
2.35 2.35
×3 × 3
7.05 7.05
觀察兩道豎式計算，你覺得哪個豎式正確？ 能說說理由嗎？
我們在計算小數和整數相乘時，都是先把它看作整數和整數相乘。整數和整數相乘時是末位對齊，所以小數和整數相乘的豎式也是末位對齊。算出整數的積后再點小數點。
5.提問：那買23千克西瓜需要多少元呢？你會計算嗎？
6.學生探究“2.35×23”的算法。
學生方法一：當作“整數乘整數”，算出積后再點小數點。
學生方法二：在計算的過程中點小數點。
提問：在相乘的過程中要不要點小數點？能說說理由嗎？
明確：不點，因為計算過程中是把它看作整數乘法在計算。
教學片段三
1.比較：用豎式計算2.35×3和2.35×23時，有沒有相同地方？（乘時都是把“小數乘整數”看作“整數乘整數”，算出積后，再在積里點上小數點，就得到原來的積。）
2.質疑：這樣計算的根據是什么？（根據積的變化規律。）
3.再次比較：觀察這兩題的積和乘數的小數位數，你發現了什么？（積的小數位數和乘數的小數位數相同）
4.練習：根據你的發現，下面各題的積應該是幾位小數？
4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=
5.總結：“小數乘整數”的計算方法是什么呢？（看作整數和整數相乘，算出積后，再在積里點上小數點，就得到原來的積。乘數中有幾位小數，積中就有幾位小數）。
通過“比較”和“質疑”的環節，使學生對“小數乘整數”的計算從“直觀理解”達到“抽象理解”的層次，引導學生發現“積的小數位數和乘數的小數位數的關系”。
本節課是人教版數學五年級上冊第一單元《小數乘法》的第三課時，教學內容是課本第4～5頁例3、“做一做”，以及第8頁練的第1～5題。這是學生在學習了整數乘法、小數乘整數的基礎上，對小數乘小數首次進行算理與算法的探究。
教學內容從解決實際問題的活動引入，分為兩個層次：①探究一位小數乘一位小數的算理與算法。②探究兩位小數乘一位小數（不需添0占位）的算理與算法。例3讓學生先嘗試根據問題情境分析數量關系，提出解決問題的辦法;然后結合以前學習的經驗猜測是否可以把“一位小數乘一位小數”看作整數來計算，在猜測計算方法的基礎上引導學生獨立完成計算并分析算理;接著獨立探究兩位小數乘一位小數的算理與算法;在完成“做一做”之后，引導學生對比歸納，完成對算法的建構。學習活動線索為猜想、嘗試、說明、驗證，學生在探究、交流活動中明晰小數乘小數的算理，掌握計算方法。
學情分析
第一，學生在學習本課內容前，已經掌握了整數乘法的算理與算法，理解了小數乘整數的算理，初步感悟了轉化思想在小數乘法中的價值與應用，學會了計算小數乘整數，為探究小數乘小數做好了知識技能、活動經驗、數學思想方法等準備。
第二，五年級的學生已具備一定的分析、解決較復雜的實際問題的能力，他們能在復雜的問題情境中提取相關條件，分析數量關系，尋求解決問題的正確思路。同時，他們已經歷過多次計算方法的遷移、推理活動，能夠在大膽推測的基礎上進行計算算法的探究。
第三，理解小數乘小數的算理是難點，需要多次轉化、推理。五年級學生的思維水平決定了他們需要借助估算、直觀圖式來判斷積的范圍，借助直觀、動態的演示活動理解算理，借助范式的語言表達來說明算理與算法，借助思維導圖來完成對學習過程的反思與提升。在獨立探究、交流對比中習得知識技能，發展數學能力。
教學目標
知識與技能目標：理解小數乘小數的算理，并能正確估算小數乘小數的積的范圍，正確筆算小數乘小數（積不需要添0占位）;能夠運用“小數乘小數”的計算方法解決實際問題。
過程與方法目標：經歷估算、筆算等探究算理與算法的活動;經歷獨立猜想與嘗試、獨立筆算與驗證、合作交流等學習活動;經歷獨立推理的活動，感悟轉化數學思想方法的價值。
情感態度與價值觀目標：形成良好的估算、計算習慣，能夠自覺地用估計的方法對計算結果進行檢驗;能夠借助思維導圖體驗新舊知識的聯系，學會遷移算法以解決新的計算問題;學會獨立反思總結知識之間的聯系，能夠較為客觀地評價學習的過程與結果。
教學環境與準備
本節課通過實物展臺、PPT等信息技術手段來呈現教學內容，開展學習探究活動。根據班級規模大小，按照“組內異質、組間同質”的原則，將班級學生分成2～4人的學習小組，以便他們進行討論、分析和匯報。
教學過程
1.準備“乘”——復習回顧舊知
①談話引入：同學們已經知道乘法中有因數、因數、積;在上節課也已經學習了小數乘整數。那你們會計算4.08×5嗎？學生獨立筆算。
②交流計算過程，提醒注意小數點的位置、積末尾小數部分的0要化簡。
信息技術支持：根據學生講解的筆算過程和注意點，利用PPT完整演示筆算過程和需要注意的問題。明晰舊知的過程，直觀演示到位。
師：如果兩個因數分別是4.08和0.5，又該怎樣計算？今天，我們就來一起研究小數乘小數。
2.探索“乘”——探究形成新知
①出示例題：每平方米要用油漆0.9kg。給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？教師提問：要解決什么問題？解決這些問題的條件具備嗎？可以先求出什么？再求出什么？學生獨立思考后，回答問題。
信息技術支持：PPT呈現一問一答的方式，幫助學生根據問題線索圈出相應條件，回答每個問題，從而清晰地厘清數量關系。
②學生列出：2.4×0.8=。課件演示：第一步，估上限。0.8個2.4，得數比2.4小。第二步，接近估。兩個因數分別看成最接近的整數：2×1=2。積大約是2。第三步，借助每一小格是邊長0.1米的正方形方格圖演示直觀算法（如圖1）。
信息技術支持：根據學生猜想的解決問題的方法，利用PPT隨機呈現解決“2.4×0.8=”的方法，以凸顯算法的多樣化，幫助學生積累計算的經驗，為筆算做好鋪墊。
③教師提問：怎么筆算2.4×0.8？學生獨立思考后，明確：將兩個因數同時轉化成整數，再計算。學生獨立嘗試算一算或請1～2名學生在投影下展示自己的算法，進行算法與算理的說明。重點交流：積的小數點是怎樣確定的。
課件完整演示借助“積的變化規律”進行計算的過程（如圖2）。
師：面對新的問題“小數乘小數”，我們是怎樣解決的？
生：將新知轉化成舊知。 師：怎樣才能知道計算結果一定正確？
生：可以驗算。
師：怎樣驗算？
生：估算、再算一次都可以。
信息技術支持：整理學生的回答，用PPT動態演示加直觀講解的方式，演示轉化的過程、積的小數點確定的過程，幫助學生理解算理，學會表達算理。并且用提示語的方式，溝通新舊知識的聯系，明確驗算的需要和方法，幫助學生養成良好的計算習慣。
④教師提問：怎樣求需要多少千克油漆？學生列出算式1.92×0.9=，并獨立嘗試估算和筆算。課件演示：第一步，估算。1.92接近2，2個0.9千克大約是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是實際應小于1.92千克。第二步，筆算（如圖3）。
信息技術支持：在學生獨立嘗試計算的基礎上，整理學生的算法，PPT演示估算、筆算兩種方法，筆算的轉化過程、積的小數點確定的過程，進一步明晰算理和算法。
⑤教師讓學生回顧是怎么解決這個問題的，總結先理清解決問題的思路，計算中可以嘗試估一估、畫一畫、算一算、驗一驗的方法。
3.試著“乘”——初步鞏固運用
①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能獨立算一算嗎？學生獨立完成。
②課件演示計算過程（如圖4），學生校對答案，然后同桌中的一人選擇一道題說一說是怎樣算的。
③教師提問：想一想，有哪些地方容易出錯？學生思考后明確：0.45×0.6的積應該是三位小數，整數部分添0來占位，末尾的0要化簡。
信息技術支持：在PPT中用不同色筆和動態演示的方式，突出計算過程中的易錯點，讓學生進一步掌握算法。
4.歸納“乘”——總結算理算法
①出示已經完成的四道題：觀察例3與上面各題中因數與積的小數位數，你能發現什么？
學生獨立觀察后明確：積的小數位數是兩個因數小數位數的總和。
②組織小組討論：小數乘法應該怎樣計算？根據學生的回答，完整展示算法（如圖5）。
③引導學生反思：為什么可以先按照整數乘法計算？怎樣確定積的小數點的位數？學生思考后明確：依據積的變化規律來轉化并確定積的小數點的位數。
信息技術支持：利用PPT直觀提示，幫助學生用范式的語言表達完整的算法。
5.我來“乘”——鞏固形成技能
①出示“闖關1”：練第3題。
學生獨立完成后，在教師的指導下，用完整的語言表達說一說理由。
②出示“闖關2”：練第5題。
學生獨立分析數量關系，進行并列式解答，并集體交流。
③課堂作業：完成練第1題、第4題。
6.我會“學”——借助導圖反思
師：同學們，小數乘小數的計算，今天你是怎樣學會的？有什么收獲？
組織小組交流的同時，通過課件演示思維導圖（如圖6）。
信息技術支持：PPT動態演示小數乘小數的算理與算法：從“舊”知到方法再到檢驗，幫助學生形成完整的知識脈絡，構建學習路徑。
7.我會“學”——評價反思與拓展學習資源
①師：這節課你的學習效果如何？請從對本節課知識的興趣、獨立思考的習慣、學習成果的喜悅、學習方法收獲的程度四個方面做出評價吧！
學生獨立評價后，和小組內的其他同學互相說一說。
信息技術支持：PPT出示的活潑有趣的評價方式，能激發學生自我反思和評價的興趣，使其客觀地評價自己的學習過程和結果。
②師：課后大家還可以登錄手機、計算機學習平臺等，進一步學習小數乘小數的知識。
信息技術支持：利用PPT展示了更多的學習平臺，以幫助學生拓展學習時空，接近新的學習方式。
設計亮點
在“互聯網+”的背景下，本節課的教學預設是運用網絡教研的形式，通過教研團隊合作共同完成微課程設計，為學生開發自主學習的新平臺和新的學習方式。本節課力求在明晰算理、掌握算法、提升計算技能等方面予以突破。
1.基于潛在學情，為學而備
（1）已有知識重溝通
新課開始，從復習4.08×5這道小數乘整數的計算開始，喚起已有小數計算、探究小數計算算法的經驗。
（2）已有計算經驗重遷移
在復習中，提示學生：能不能根據積的變化規律進行推測，再計算？重視已有計算經驗的遷移。
（3）已有解決問題經驗重系統化
在新授的問題情境中，學生通過對三個問題的有序回答，明確解決稍復雜的小數乘法實際問題的一般方法，實現解決問題經驗的系統化。
2.基于核心知識，明辨算理 本文由WWw.dYlw.net提供，第一論 文 網專業和以及服務，歡迎光臨dYLW.neT
算理是掌握計算方法的基礎。我們在教學中運用多樣算法、數形結合的方式，將算理予以明晰。
（1）估計中明范圍
每次計算之前都讓學生估一估，即可以估上限、下限，估范圍，估大約是多少，發展數感。
（2）直觀中明表征
借助方格圖幫助學生理解2×0.8與0.4×0.8的積合起來表示的就是2.4×0.8的積。
（3）轉化中辨算理
課件中動態演示轉化的過程和積的小數點位數確定的過程，幫助學生明確怎樣運用積的變化規律將新知轉化為舊知、怎樣確定積的小數點位置等難點。
（4）歸納中明算法
在完成四道試題的計算之后，組織學生對比確定積的小數位數與因數小數位數的關系，在討論交流之后完成算法的歸納。
3.基于核心素養，發展學力
學科知識只是獲得學科能力、發展學科素養的載體，在習得學科知識的過程中，要注重發展以下四方面的能力：
第一，激發學習動力。練習環節用“闖關”的方式讓學生來完成對新知的鞏固練習。
第二，培養持續學力。針對五年級學生學習新知的特點和思維的特點，用課件演示本節課核心知識形成的思維導圖，幫助學生學會建構知識學習路徑，發展學力。
