時間：2022-07-28 17:35:46
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數(shù)乘法教學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教材簡析：“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法的運算定律，能熟練運用運算定律進行簡便計算，及在進行小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。根據(jù)教材的編排，教學(xué)要重點弄清兩個問題：一是要理解整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法計算中同樣適用；二是要學(xué)會怎樣在小數(shù)乘法中運用運算定律進行簡便計算。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，會運用乘法運算定律進行關(guān)于小數(shù)乘法的簡便計算。
2.準(zhǔn)確應(yīng)用乘法運算定律進行計算。
3.體會乘法運算定律在日常生活中的作用。
教學(xué)重點：運用乘法運算定律進行小數(shù)乘法的簡便計算。
教學(xué)難點：應(yīng)用乘法運算定律解決簡單的實際問題。
教學(xué)過程：
一、整數(shù)乘法運算定律的推廣
1.引探準(zhǔn)備。
師：同學(xué)們，我們先來進行比賽，看誰的知識學(xué)得棒。
（1）看誰算得又快又對。（口算題略）
（2）看誰算得巧：25×73×4 68×125×8 125×（10+8）
師：說說你是怎樣算的？運用了什么定律？
2.問題導(dǎo)入。
師：從下面的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
3.理解題意。題中每組兩個算式中間的“”要求填入“”或“=”，算出兩邊算式的得數(shù)，再進行比較。
4.探究規(guī)律。（1）學(xué)生獨立算一算；（2）指明學(xué)生說一說；（3）讓學(xué)生任意舉一些例子進行觀察。
歸納總結(jié)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對于小數(shù)乘法同樣適用。
二、整數(shù)乘法運算定律在小數(shù)乘法中的運用
1.教學(xué)怎樣運用乘法交換律使計算簡便。
問題導(dǎo)入：剛才通過探索，大家知道了整數(shù)乘法的運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，但是究竟怎樣才能使計算簡便呢？下面我們就來討論幾道題。
師：（板書）0.25×4.78×4
師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察，看看這道題能不能用簡便方法計算，怎樣算簡便，請把解題思路在小組里相互交流。
師：誰能說說這道題能不能簡算？怎樣簡算？為什么？
在學(xué)生觀察、思考、小組討論后，讓學(xué)生進行匯報交流，接著教師引導(dǎo)學(xué)生明確算法。
師：觀察0.25×4.78×4這個算式，我們發(fā)現(xiàn)0.25與4相乘得1，是一個特殊的數(shù)，你還能舉出兩個特殊的數(shù)嗎？
師：找到了特殊的數(shù)，再與4.78相乘就簡便了，計算時只需運用乘法交換律，4.78和4調(diào)換位置。
師：掌握了這樣一個技巧，在計算前先觀察題中有沒有特殊的數(shù)，如果兩個數(shù)的積是1、10、100、1000等等，運用運算定律先算，這樣能使計算簡便。
2.教學(xué)怎樣運用乘法分配律使計算簡便。
問題導(dǎo)入：怎樣能使下面算式計算簡便。
師：（板書）0.65×201
小組討論，交流各自的解題思路，教師參與，適時點撥、引導(dǎo)，然后學(xué)生計算，學(xué)生完成后，教師抽取代表性的作業(yè)，用電腦投影展示。
師：誰能把解題思路說給同學(xué)們聽聽嗎？
指名2～3個學(xué)生說說計算的思路。
師：在0.65×201算式中，201可變換為200+1，把特殊的數(shù)先分解，再利用乘法分配進行計算。
三、總結(jié)全課。
小數(shù)簡算并不難，認(rèn)真審題不怕煩；
認(rèn)真分析再計算，運算規(guī)律莫記亂；
交換、分配和結(jié)合，算完還要仔細看；
確保正確不失誤，順利闖關(guān)本領(lǐng)強。
一、復(fù)習(xí)鋪墊
出示，計算：23×14= 203×25=
回憶整數(shù)乘法的計算過程。（重點強調(diào)：末位對齊，哪一位數(shù)乘得的結(jié)果要和哪一位對齊，兩部分的積相加。）
（簡析：復(fù)習(xí)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則，為新知作鋪墊。）
二、情境引入
談話：喜歡吃西瓜嗎？隨著種植技術(shù)的提高，人們不僅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：兩幅圖）
提問：從圖中你能知道什么？如果夏天老師要買3千克西瓜需多少元？怎樣列式？（板書：0.8×3）冬天買3千克？（板書：2.35×3）
比較：這兩個乘法算式和我們以前學(xué)習(xí)的乘法算式有什么不同？（板書：小數(shù) 整數(shù)）
揭題：小數(shù)乘整數(shù)。（板書：乘）
三、探索方法
1.初步感知
引導(dǎo)：先看0.8×3，你能聯(lián)系以前的知識來解決嗎？（把3個0.8連加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）
示范：0.8元看成8角是整數(shù)，就變成了整數(shù)乘法。看乘法豎式如何寫？（板書豎式）
陳述：3對著末位8，末位對齊，這與小數(shù)加、減法的豎式有區(qū)別。為什么3對著末位8，學(xué)習(xí)了今天的知識你們就會明白。
（簡析：從生活情境出發(fā)，重點突出0.8元看成8角的方法，引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)乘整數(shù)遷移成整數(shù)乘法；板書0.8×3的豎式過程，讓學(xué)生從整體上感知它，初步看到小數(shù)乘整數(shù)也可以列豎式計算，形式與整數(shù)乘法接近；此處埋下伏筆——為什么末位對齊，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題思考、學(xué)習(xí)。）
2.獨立嘗試
談話：繼續(xù)看2.35×3，請你幫忙算一算？嘗試、交流思考過程。
生1：先用235乘3得705，2.35是兩位小數(shù)，所以積也是兩位小數(shù)——7.05。
生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。
小結(jié)：把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來思考、計算。這是解決問題的一個重要策略——轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化 ）
（簡析：進一步感受小數(shù)乘法像整數(shù)乘法那樣去乘，只是積里要點上小數(shù)點；體會轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢，增加繼續(xù)研究小數(shù)乘法的信心。）
3.知識遞進
追問：如果老師要買13千克呢？
板書橫、豎式，指名板演；交流做法、訂正。
出示幾種錯例：（1）計算過程中點小數(shù)點；（2）數(shù)位是否對齊。
（1）思考：為什么計算過程中不需要點小數(shù)點？
生：先把小數(shù)看成整數(shù)來計算，所以計算過程中不需要點小數(shù)點。
（2）引導(dǎo)思考數(shù)位該如何對齊。
師：看著豎式默默地回憶一下計算過程。（使思維清晰化、條理化）
（簡析：乘數(shù)是一位數(shù)的小數(shù)乘法對于學(xué)生而言沒有思維難度，并不能真正激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生將之轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的欲望和需要。因此對教材重新整合，適時安排乘數(shù)是兩位數(shù)的小數(shù)乘法，讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的必要性。乘數(shù)由一位數(shù)—兩位數(shù)，不僅是一個知識的遞進，更是一次思維的飛躍、完善。）
4.抽象方法
談話：快過春節(jié)了，西瓜漲到每千克3.4元，老師買13千克需要多少元？（3.4×13）
說明：直接列成豎式。（板書： ）
計算、交流。
（簡析：有了2.35×13的經(jīng)歷后，把3.4寫在下面，引導(dǎo)學(xué)生體會變式同樣需要轉(zhuǎn)化，形成小數(shù)乘整數(shù)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的積極的心理需求，從而使計算過程、方法適度抽象。）
5.初步小結(jié)
師：比較這三題的積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（簡析：這里的初步小結(jié)有利于明確用計算器計算的針對性。）
四、歸納算法
1.確定位數(shù)
提問：大家的發(fā)現(xiàn)是否具有普遍性呢？下面我們用計算器來驗證幾道題，看會不會有例外的情況。
續(xù)問：現(xiàn)在你們知道積的小數(shù)位數(shù)是如何確定的嗎？
生小結(jié)：小數(shù)乘整數(shù)，乘數(shù)中的小數(shù)部分是幾位，積的小數(shù)部分也就是幾位。
（簡析：驗證、檢驗，為下面的總結(jié)提供了更充足的依據(jù)。）
2.總結(jié)算法
談話：根據(jù)前面一系列的研究，請你們自己來總結(jié)一下小數(shù)乘整數(shù)的法則。
獨立思考，小組活動，集體交流。
結(jié)合學(xué)生發(fā)言板書：
（簡析：依據(jù)學(xué)生的文字?jǐn)⑹龀橄蟪沙绦蚋袷剑蜗蟆l理！）
五、鞏固練習(xí)
1.練一練第1題
2.練一練第2題
拓展（出示補充第（3）組）：14.8×0.23=
提問：積是多少？積是幾位小數(shù)呢？為什么？（14.8是一位小數(shù)，0.23是兩位小數(shù)，所以積就是三位小數(shù)。）
追問：也就是說，確定積的小數(shù)位數(shù)要看幾個因數(shù)？（2個）
拓展：如果是3個因數(shù)相乘？（就看3個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)。）
（簡析：完成后補充14.8×0.23= ，順勢延伸小數(shù)乘小數(shù)的情況，學(xué)生回答輕松。此處教學(xué)可為后面的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)，也使得學(xué)生的思維更全面，養(yǎng)成深刻看待問題的習(xí)慣。）
3.補充習(xí)題
出示：
（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）
（2）0.12×9的積是一位小數(shù)。（ ）
（3）54×41=22.14（ ）
（4）32×1.5=48（ ）
反思：如果54×41=2214，那第（3）題中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）
小結(jié)：真棒！其實此題的答案有無數(shù)種，我們以后會繼續(xù)研究。
（簡析：由于有了練一練習(xí)題的滲透，學(xué)生知道用5.4×4.1=22.14，
而且很多學(xué)生首先想到這種可能性。用教材，不唯教材用。）
4.解決問題
練習(xí)十二2、3題。
（簡析：由于前面教學(xué)的影響，此處就沒有時間讓學(xué)生解決。40分鐘需準(zhǔn)時下課！）
六、全課總結(jié)
談話：這節(jié)課你有哪些收獲？小數(shù)乘整數(shù)應(yīng)注意些什么？
追問：現(xiàn)在你知道0.8×3，為什么3和末位的8對齊了嗎？
生（黃偉）：因為我們把它看成整數(shù)乘法來計算了，因此3和末位的8對齊。
（簡析：學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地感受！）
出示數(shù)學(xué)日記，讓我們的朗讀聲與鈴聲共鳴吧！
《數(shù)學(xué)兒歌》：
小數(shù)乘整數(shù)，法則同整數(shù)，求得積以后，回頭看因數(shù)，小數(shù)有幾位，積也是幾位，積末若有“0”，先點小數(shù)點，再去末尾“0”。
師：數(shù)學(xué)原來也這么有趣！
【整體反思】
在解讀教材、設(shè)計整個教案時，著重思考以下幾個問題：
一、國標(biāo)本與修訂本的比較
蘇教版修訂本的編排是引導(dǎo)學(xué)生從純數(shù)學(xué)的角度去探索小數(shù)乘法的計算法則。此塊內(nèi)容的整個理論支架就是利用因數(shù)擴大倍數(shù)引起積的變化規(guī)律，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算，突出了算理與算法的一致。相比修訂本，國標(biāo)本教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上作了很大變動，教材把計算和實際問題結(jié)合在一起，讓學(xué)生體會計算是解決實際問題的需要。教材給學(xué)生提供了充分的數(shù)學(xué)活動機會，引導(dǎo)他們在學(xué)習(xí)中真正理解和掌握知識和技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。作為一線教師應(yīng)深入鉆研教材、吃透教材，把握知識的科學(xué)內(nèi)涵，創(chuàng)造性地整合使用教材，使課堂充滿活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！
二、如何讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需求
子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)。教材例題的思維含量不高，對學(xué)生而言沒有挑戰(zhàn)性，因此在例1的探索中，學(xué)生沒有發(fā)自內(nèi)心的將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化整數(shù)乘法的心理需求。如何激發(fā)學(xué)生的這種需要，那只有引入乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，引導(dǎo)學(xué)生進行深度思考，在解決題目的過程中培養(yǎng)他們的計算意識。這樣操作會在有限的時間里取得學(xué)習(xí)效益的最大化。如將例題增設(shè)一條小數(shù)乘兩位數(shù)的題目，教材定會更加“和諧”！
三、把思考的結(jié)果落實在每個細節(jié)中
細節(jié)雖小，卻不能小看，更不能忽視，值得鉆研和突破。教師若能有意識地、創(chuàng)造性地開發(fā)利用好每一個教學(xué)細節(jié)，那我們的數(shù)學(xué)課堂也就不會枯燥無味，還能煥發(fā)新的活力。本案例中，對多處細節(jié)作了巧妙的處理。
掌握小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法，并理解“被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點”計算方法的道理。
教學(xué)過程設(shè)計
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．先說出下列算式的意義，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小結(jié)：
（1）整數(shù)乘法的意義是什么？
（2）整數(shù)乘法的計算方法是什么？
2．口算下列各題，并觀察積的變化有什么規(guī)律？
觀察思考：
（1）從左往右看，積有什么變化？為什么會發(fā)生這樣的變化？積的變化有什么規(guī)律？
（2）從右往左看，積有什么變化？積的變化有什么規(guī)律？
小結(jié)：積的變化規(guī)律是怎樣的？（在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……積也擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5擴大10倍是（）；（2）2.25擴大（）倍是225；
（3）1.2擴大（）倍是12；（4）38縮小10倍是（）；
（5）85縮小（）倍是0.85；（6）270縮小（）倍是27。
（二）學(xué)習(xí)新課
1．創(chuàng)設(shè)情境
同學(xué)們，你們經(jīng)常為家里買東西嗎？你會算帳嗎？請舉例。
一天，媽媽要小芳去買5米花布，小芳來到商店，選中了一種帶有彎彎的月亮和星空的圖案的花布。每米6.5元，買5米要用多少元？誰來幫小芳算算？（教師口述，同時板書例1。）
2．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
（1）通過列式，理解小數(shù)乘以整數(shù)的意義。
學(xué)生根據(jù)題意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
這個加法算式有什么特點？（加數(shù)相同。）
根據(jù)這一特點，你還能用別的方法表示嗎？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5個6.5的和或6.5的5倍。）
你能說出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小結(jié)：
小數(shù)乘以整數(shù)的意義是什么？（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。）
小數(shù)乘以整數(shù)的意義與什么算式的意義相同？（小數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。）
說明整數(shù)乘法的意義也適用于小數(shù)乘以整數(shù)。
（2）計算：
思考、討論：6.5×5應(yīng)如何計算呢？
提示：能不能把6.5轉(zhuǎn)比成整數(shù)呢？轉(zhuǎn)化后積會發(fā)生什么變化？
學(xué)生試做。
用投影打出學(xué)生做的過程，并由學(xué)生講解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
討論以上幾種算法，哪種對，哪種不對，為什么？（①結(jié)果正確，方法不簡便；②不對，因為325是65×5的積，不是6.5×5的積；③對，把6.5擴大10倍是65，用135×5=325，積325也擴大了10倍；要使積不變，325必須要縮小10倍，才是6.5×5的積。）
學(xué)生重點講解法③的道理，教師板書：
（先把6.5擴大10倍成65，再按照整數(shù)乘法的計算方法計算65×5=325，再把乘出來的積325縮小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小結(jié)：
計算小數(shù)乘以整數(shù)的思路是什么？（把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算。）
轉(zhuǎn)化的方法是怎樣的？（先把小數(shù)擴大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法去計算，因數(shù)擴大了多少倍，積就要縮小多少倍。）
（3）填空，并講出道理。
（4）小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生得出計算方法。
①觀察以上各題，你發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？為什么？（積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關(guān)，被乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。因為要把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，被乘數(shù)擴大了多少倍，乘數(shù)不變，積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。）
②小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法是什么？
計算小數(shù)乘以整數(shù)，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看被乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
（三）鞏固反饋
1．說出下面各算式中積應(yīng)有幾位小數(shù)：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在積的適當(dāng)位置上添上小數(shù)點：
觀察：積的小數(shù)位數(shù)是否與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同？為什么？（積中小數(shù)部分末尾的零省略不寫，被劃去了，積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同。）
3．看誰算得又對又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：計算的結(jié)果，小數(shù)部分末尾的零要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出來。
（1）14個9.76是多少？（2）6個3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．課后作業(yè)：P4：l，2，3，4。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
小數(shù)乘以整數(shù)是在整數(shù)乘法的意義和法則的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。為了使學(xué)生能夠順利地利用知識的遷移規(guī)律，掌握小數(shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法，我們在復(fù)習(xí)中設(shè)計了整數(shù)乘法的意義和計算方法，小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律以及積與因數(shù)的變化規(guī)律。
時
教
案
課題：第一單元：小數(shù)乘法的驗算
第
課時
總序第
個教案
課型：
新授
編寫時間：
年
月
日
執(zhí)行時間：
年
月
日
教學(xué)內(nèi)容：教材P7及練第3、5、6、7、10題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生進一步掌握小數(shù)乘法的計算法則，并能正確地運用這一知識進行計算。
過程與方法：理解倍數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，學(xué)會解答有關(guān)倍數(shù)是小數(shù)的實際問題。
情感、態(tài)度與價值觀：養(yǎng)成認(rèn)真計算與及時檢驗的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點：運用小數(shù)乘法的計算法則正確計算小數(shù)乘法。
教學(xué)難點：正確點出積的小數(shù)點；初步理解和掌握：當(dāng)乘數(shù)比1小時，積都比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時，積都比被乘數(shù)大。
教學(xué)方法：觀察、分析、比較。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．口算。0.9×6
7×0.08
1.87×O
0.24×2
1.4×0.3
0.12×6
1.6×5
4×0.25
60×0.5
指名學(xué)生口算，然后集體訂正。
2．思考并回答。(1)做小數(shù)乘法時，怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？
(2)如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。
3．揭示課題：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。（板書課題）
二、情景引入
1．教學(xué)例5。師：同學(xué)們，你們見過鴕鳥嗎？知道鴕鳥是一種跑得比較快的動物嗎？有一只鴕鳥正在幫助2個小朋友解難呢！我們一起去看看吧！鴕鳥正馱著小朋友向前奔跑，后面一只兇猛的非洲野狗緊緊追上來了！小朋友說：
批
注
“哎呀，它追上來了！”鴕鳥說：“別擔(dān)心，它追不上我！”
學(xué)生觀察情境圖，提取信息：
所求問題：鴕鳥的最高速度是多少千米/時？
所需條件：非洲野狗的最高速度是56千米／時，鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
思路分析：56千米/時
是非洲野狗的1.3倍
？千米/時
非洲野狗
鴕鳥
(1)引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)倍數(shù)的含義：誰來說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個非洲野狗那么快，還要快。）
(2)追問提高學(xué)習(xí)新知的興趣：
①非洲野狗能追上他們嗎？（非洲野狗追不上鴕鳥。）
②“鴕鳥的最高速度是多少？”該怎樣列式計算呢？（生回答：56×1.3）
③為什么這樣列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通過學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：倍數(shù)關(guān)系也可以是比1大的小數(shù)。
讓學(xué)生獨立計算出鴕鳥的最高速度，并集體訂正。
(4)指導(dǎo)學(xué)生用估算進行驗算：請同學(xué)們看這個算式及結(jié)果，你認(rèn)為對嗎？你是怎么驗證的？（板書驗算，完善課題）
學(xué)生可能會有以下幾種驗算的方法：
①用原式再計算一遍。
②把這個算式的因數(shù)交換一下位置，再算一遍。就可知道對與否。
③觀察法：觀察小數(shù)位數(shù)或第二個因數(shù)比1大還是比1小。
④用計算器進行驗算。
師小結(jié)：不管用哪一種方法來檢驗都可以，根據(jù)自己的情況，喜歡用哪一種就用哪一種來驗算。
(5)師：請同學(xué)們打開書，看一看書上的小朋友算得對嗎？為什么？
生：因為兩個因數(shù)中，56是整數(shù)，因數(shù)1.3中只有1個小數(shù)，所以積中小數(shù)點的位置點錯了，應(yīng)該點在2與8之間，即積應(yīng)為72.8。
師：很好！在計算小數(shù)乘法時，每個小朋友都要養(yǎng)成認(rèn)真做題、仔細檢查的好習(xí)慣。
師：通過剛才同學(xué)們的計算、驗算得出鴕鳥的最高速度是72.8千米／時，比起非洲野狗的速度怎么樣？非洲野狗能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？（學(xué)生小組討論交流，由代表發(fā)言，教師點評。）
2．看乘數(shù)，比較積和被乘數(shù)的大小。剛才有同學(xué)提到56×1.3式子中第二個因數(shù)比l大，所以積就比被乘數(shù)大，現(xiàn)在我們來研究一下這個問題。
三、鞏固練習(xí)
1．完成教材第7頁“做一做”。先讓學(xué)生觀察兩道算式中的因數(shù)和積，進行判斷，說出理由；再讓學(xué)生獨立計算，并用自己喜歡的驗算方法進行驗算。最后集體訂正。
2．教材第8頁練第3題。先讓學(xué)生獨立判斷。集體訂正時，讓學(xué)生說明道理，明白每一小題錯在什么地方。
四、課堂小結(jié)
當(dāng)乘數(shù)比1小時，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時，積比被乘數(shù)大。我們可以根據(jù)它們的這種關(guān)系初步判斷小數(shù)乘法的正誤。
作業(yè)：教材第8頁練第5、6、7題。
課外作業(yè)：教材第9頁練第10題。
板書設(shè)計：
求一個數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少及驗算
例5
56×1.3=72.8（千米/時）
5
6
×
1.
3
1
6
8
5
6
7
2.
一、問題導(dǎo)學(xué)，激發(fā)潛在的估算意識
對于解決問題，小學(xué)生往往熱衷于精確思考，而不太習(xí)慣于估算判斷。他們對解決問題策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問題情境中。據(jù)此，本課教學(xué)時，首先應(yīng)喚醒學(xué)生潛在的估算意識，這就要求教師不應(yīng)急于出示估算例題，而應(yīng)變直為曲，強化學(xué)生對估算意識的感知。可先呈示“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數(shù)學(xué)問題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢？（2）剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學(xué)生思考：“哪個問題需要精確計算？哪個問題只需要估算就能解決？”學(xué)生對同一情境背景下的不同數(shù)學(xué)問題進行比較、思考與抉擇，明白問題（1）需精確計算，而問題（2）估一估就可解決。從而引導(dǎo)學(xué)生突破解題思維定勢，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問題的自然需要。教師再呈現(xiàn)問題（2），引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)化提煉、表格式梳理等，對問題加以閱讀與理解，厘清數(shù)量關(guān)系，為估算解題奠定基礎(chǔ)。
二、探究辨析，培養(yǎng)合理的估算策略
根據(jù)問題情境特點，選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗约右酝评砼c判斷，是運用估算解決問題的難點所在。本課教學(xué)中，若直接讓學(xué)生套用教材呈示的特定估算方法進行估算與推理，學(xué)生易因缺失過程性體驗而難以理解算理，不利于學(xué)生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學(xué)生探”，鼓勵學(xué)生運用已有的估算經(jīng)驗，大膽嘗試估算，并結(jié)合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應(yīng)做過多的暗示或強制思考，而應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探究、辨析交流，深化對不同估算方法的認(rèn)識。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導(dǎo)學(xué)生交流，認(rèn)識到這三件商品總價盡管不少于90元，但不知總價最多是多少錢，無法對“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導(dǎo)學(xué)生再次交流：“通過估大法估算，這三件商品總價最多不超過99元，帶上100元錢，能作出判斷嗎？”從而讓學(xué)生明白本題用估大法估算，可作出準(zhǔn)確判斷。
在此基礎(chǔ)上，教師把問題變式成：“剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學(xué)生進行嘗試、估算、辨析與說理，明白運用估小法估算總價不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。
讓學(xué)生嘗試以不同估算方法對小數(shù)乘法進行估算，不僅訓(xùn)練學(xué)生的估算技能，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)合具體情境對估算策略加以交流、辨析與選擇的教學(xué)活動，體驗了由粗及精、有理有據(jù)地作出數(shù)學(xué)推理與判斷過程，有利于深入理解估算算理，提高學(xué)生的分析解決問題的能力。
三、比較溝通，提煉理性的估算經(jīng)驗
學(xué)生能運用小數(shù)乘法估算解決問題，并不意味著他們對實踐應(yīng)用形成了理性的知識經(jīng)驗。這就需要在學(xué)習(xí)了本課例題后，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算經(jīng)驗向理性經(jīng)驗提升。
1. 反思估算背景。學(xué)生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)特征，才能主動生成估算意識。所以在學(xué)生解答完例題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“本道數(shù)學(xué)問題與常規(guī)的數(shù)學(xué)問題相比，有什么不同點？怎樣的數(shù)學(xué)問題需用估算解決？”從而讓學(xué)生了解估算問題的背景特點，即不需求得具體數(shù)量，僅需做出性質(zhì)判斷。教師進而讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用小數(shù)乘法估算加以解決，進一步強化估算現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)特征。
2. 溝通估算技能。讓學(xué)生學(xué)會估算小數(shù)乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標(biāo)之一。因此，教師要對小數(shù)估算技能加以反思。教師可以結(jié)合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書的具體算式，引導(dǎo)學(xué)生思考：“小數(shù)乘法的估算與整數(shù)乘法的估算相同嗎？有什么不同點？”從而溝通小數(shù)、整數(shù)估算乘法之間的聯(lián)系，實現(xiàn)估算技能的同化。同時，認(rèn)識到小數(shù)乘法估算是將小數(shù)看成整數(shù)來估算，不必拘于整十、整百數(shù)，有利于學(xué)生形成多樣化的估算技能。
3. 比較估算方法。讓學(xué)生回顧比較不同的估算方法，有利于學(xué)生對不同估算策略的本質(zhì)作出溝通。因此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)估算乘法的解決問題過程，讓學(xué)生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學(xué)生學(xué)會具體問題具體分析，懂得根據(jù)情境需要靈活選擇估算策略，培養(yǎng)靈活的小數(shù)乘法估算的應(yīng)用意識。
四、用活習(xí)題，培養(yǎng)靈活的估算能力
盡管是高年級學(xué)生，但他們對于估算解決問題的能力并不強，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習(xí)題，組織多層面的練習(xí)，培養(yǎng)靈活的解決問題的能力。在本課練習(xí)中，要特別注意以下三個層面練習(xí)。
1. 基本性練習(xí)。如教材第17頁練習(xí)四的第3題，練習(xí)時，不僅應(yīng)讓學(xué)生能正確估算解決問題，而且要讓學(xué)生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過程。
2. 變式性練習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法估算后，極易陷入“小數(shù)估算”定勢圈。所以要善于運用變式練習(xí)，打破學(xué)生的思維定勢。如對于教材練習(xí)四中的第2題，教師應(yīng)讓學(xué)生交流――計算哪些商品的總價需要估算？哪些商品總價并不需要估算？從而讓學(xué)生明白4盒牙膏價錢（3.7×4≈16）、牛奶與醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而兩種毛巾的總價（2.40元/條與6.60元/條）并不需要估算，直接口算得9。提高學(xué)生對估算技能的辨別力，讓學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活計算的意識。
一、追溯錯因，滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)教學(xué)需要在讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能的前提下，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在課堂教學(xué)中，對于學(xué)生存在的錯誤不能只是簡單地訂正即可，需要追溯錯誤的原因，也就是要找到錯誤的根，這樣才能促進學(xué)生真正地理解和掌握知識。在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要，因為數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納，是掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，學(xué)生的思維才能更廣闊，對錯誤原因的分析才能更到位，進而使數(shù)學(xué)課堂因差錯而變得更有意義。
如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)乘法和除法》時，計算能力的培養(yǎng)是教學(xué)的關(guān)鍵，但在計算小數(shù)乘法時有的學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)點位數(shù)不對、進位錯誤等問題，這時教師就要引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，先找出自己錯誤的地方，再分析產(chǎn)生錯誤的原因，讓學(xué)生進一步理解小數(shù)乘法的知識。但在后續(xù)做題時仍有一部分學(xué)生出現(xiàn)錯誤，究其原因在于這部分學(xué)生還是沒有把握住解題的根本。針對這種情況，教師將小數(shù)乘法的計算提煉為轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，讓學(xué)生先忽略小數(shù)點，把小數(shù)乘法當(dāng)成整數(shù)乘法，計算出結(jié)果后，再根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和得出積的小數(shù)位數(shù)，點上小數(shù)點，這樣學(xué)生在計算時就能按步就班地進行計算，出錯率大大減少。
二、比較錯題，找出本質(zhì)區(qū)別
比較是一切思維的基礎(chǔ)，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行相關(guān)的比較，這樣就可以從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，提高學(xué)生的辨別能力，從而更加扎實、有效地掌握所學(xué)知識。在教學(xué)時讓學(xué)生用比較的方法來訂正錯誤，可以實現(xiàn)將不同知識融合在一起，既鞏固了正確解法，又能使錯誤顯現(xiàn)出來，在比較中分清異同，實現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果。
如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)四年級上冊《運算律》時，學(xué)生在做乘法結(jié)合律和分配律的題目時總是出錯。如計算（25×6）×4，有的學(xué)生寫成（25×4）×（6×4），而在計算（25+6）×4時，有的學(xué)生又寫成25x6+4，這些錯誤反映了學(xué)生對于乘法結(jié)合律和分配律的掌握不夠透徹，在計算時錯用、亂用運算率而導(dǎo)致出錯。針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識乘法結(jié)合律和分配律，明確乘法結(jié)合律的前提是幾個數(shù)相乘，將其中的幾個數(shù)結(jié)合在一起使計算更加簡便；分配律則是和與積的組合，需體現(xiàn)出和中的每一個數(shù)都與另一個因數(shù)相乘，再求和。在比較的過程中學(xué)生把握了乘法結(jié)合律與分配律的不同，從而更好地理解了計算時先觀察判斷應(yīng)該采用的運算律，確保在把握本質(zhì)的同時提高計算的質(zhì)量。
三、探尋方法。避免類似錯誤
錯誤是不可避免的，但是不要重復(fù)出現(xiàn)同樣的錯誤。將錯誤當(dāng)成一種資源，既要尋根問底，更重要的是讓學(xué)生不再犯同樣的錯誤。因此，在教學(xué)時教師要探尋最佳的方法，讓學(xué)生深刻理解錯誤的原因，從而確保學(xué)習(xí)的效果。如可以通過建立錯題集的方法來將錯題摘錄下來，分析原因并訂正，并舉出類似的例子，這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)時翻一翻、看一看，就可以降低再出錯的概率，并在有效的方法的指引下更好地學(xué)習(xí)。此外，教師還可以讓學(xué)生根據(jù)出現(xiàn)的錯誤寫出反思：為什么這樣做？錯在哪里？如何改正錯誤？進一步加深學(xué)生對于錯題的印象，使學(xué)習(xí)更有效。
如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，有很多學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的意義理解不到位，分不清帶不帶單位名稱的區(qū)別，因此也就比較容易出現(xiàn)錯誤。例如：一根長5米的繩子，把它平均分成6段，則每一段是全長的幾分之幾？每段長是幾分之幾米？結(jié)果學(xué)生做得亂七八糟。由此教師進行了反思，并在講評時采用多媒體展示：分成6段、10段、100段，每段占全長的幾分之幾，也就是分成段數(shù)之一，與繩長無關(guān)；而每段的長度則與原來學(xué)習(xí)的除法有關(guān)，只需拿K長除以段數(shù)即可得出。此后，教師引導(dǎo)學(xué)生在將錯題整理到錯題集上，經(jīng)常看一看，避免再出現(xiàn)類似的錯誤。
《小數(shù)乘法的意義》一課是義務(wù)教育新課標(biāo)教材中四年級的教學(xué)內(nèi)容，它是在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上的進一步擴展，其教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生通過具體情境和實際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結(jié)合意義計算簡單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教材在編排上注意體現(xiàn)新的教學(xué)理念，設(shè)計了豐富的生活背景素材，為學(xué)生主動從事觀察、提問、計算、合作、交流等數(shù)學(xué)活動，提供了大量的信息，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，主動提出問題，置學(xué)生于開放的情景活動之中，讓其自主探索解決問題的策略，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。
片斷一：創(chuàng)設(shè)購物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題。
師：同學(xué)們喜歡逛超市嗎?一起到超市去看看。（出示情境圖）
看到了什么？能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？
生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？
生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？。
……
師：這些問題就作為這節(jié)課研究的內(nèi)容。
反思:數(shù)學(xué)來源于生活。從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動與他們的生活、學(xué)習(xí)實際相連，創(chuàng)設(shè)購物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這不僅能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。
片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型
生：獨立思考以上問題、探索研究
師：匯報交流
生1：第一個問題，列式0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計算。
師：0.2×3等于多少呢？
生1：我用3個0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。
生2：我是這樣想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。
生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：從他們的計算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。
師：厲害！這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，這對于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。
生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，列式為3×1.5。
師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？
生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）
生7：先用3×15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元
……
反思:教師重視學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的過程，放手讓學(xué)生自由地思考，探究計算方法，對于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗和已有知識，用自己的思維方式，積極主動地去嘗試，不同的學(xué)生用不同的想法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來計算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進一步理解小數(shù)乘法的意義。教師能尊重學(xué)生的不同想法，并鼓勵學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，只有學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗到經(jīng)過努力獲得知識的成功的喜悅。
片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸
師：（第4頁第2題）說一說這幾道小數(shù)乘法算式的意義。
生1：0.3×4表示4個0.3是多少？
生2：5×0.3表示5個0.3是多少？
……
師：誰能說明每幅圖所表示的意思？
生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
師：讓學(xué)生動手涂一涂，填寫得數(shù)）
師：從涂的結(jié)果發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）
師：我們知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?
生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，結(jié)果擴大10倍得10。
師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。
生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15
生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15
……
師：在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請同學(xué)們課后找找這樣的例子，把你找到的結(jié)果寫到數(shù)學(xué)日記里。
反思:教學(xué)既要注重過程，也要注重結(jié)果，所以必須及時有效地搞好課堂訓(xùn)練。在這個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了多層次練習(xí)，從多種角度訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數(shù)乘法的意義，同時體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵學(xué)生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的問題，寫下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。
一、具體現(xiàn)象描述
在教授小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級下冊小數(shù)乘除法時，有幾個現(xiàn)象頻繁呈現(xiàn)，亟待解決。
1、小數(shù)乘法列豎式的計算中，部分學(xué)生對小數(shù)點對齊印象深刻，總是不由自主地對齊數(shù)位再相乘，導(dǎo)致結(jié)果出錯。
2、小數(shù)乘法計算中，我們先將小數(shù)看成整數(shù)計算，最后再數(shù)小數(shù)位數(shù)，可還是有學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)位數(shù)數(shù)不正確的現(xiàn)象，通常會少數(shù)或是漏數(shù)；針對末尾有0的計算時，更是容易出現(xiàn)不補0就數(shù)位的現(xiàn)象。
3、小數(shù)除法時，學(xué)生不能順利的移動小數(shù)點。將除數(shù)變成整數(shù)，所有的學(xué)生都能做到，然而還有較多的學(xué)生總是忘了同等移動被除數(shù)的小數(shù)點。
5、學(xué)生在計算中算錯、看錯的現(xiàn)象屢見不鮮，其中錯例形式多種，花樣百出。
二、錯例成因解析
面對學(xué)生的錯誤，筆者通過翻書籍，訪學(xué)生，反思課堂教學(xué)，同行交流等系列活動，進行了深入研讀與分析，認(rèn)為錯例成因如下：
1、教師主觀意識過于強烈，總將錯誤歸結(jié)于學(xué)生的粗心與不認(rèn)真，而忽略了教師的上課實效性。分析小數(shù)乘法的錯例，可以發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法是建立在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)之上的，在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的列豎式方法，可以利用知識的正遷移作用，教會學(xué)生小數(shù)乘法的計算方法。在新授之后再進行新舊比較，提醒學(xué)生別忘了數(shù)一數(shù)小數(shù)位數(shù)，給積添上合適的小數(shù)點。回顧自己的新課教授，就因為將學(xué)生的起點立的太高，沒有幫助學(xué)生進行新舊知識的溝通，從而落下了如此的"病根"，實屬教之過。
2、過于注重學(xué)生計算技能的訓(xùn)練，忽視計算素質(zhì)的培養(yǎng)。為何學(xué)生在接受計算課時便容易顯現(xiàn)乏味的態(tài)度？這里面不缺乏我們教師對計算內(nèi)容的特殊處理。一般的教師總覺得計算教學(xué)不過是會計算、會算對、會應(yīng)用，因而會花更多的時間在計算技能的練習(xí)上，而往往將提高計算素質(zhì)置于最邊角地位。也正因為教師對計算教學(xué)的偏向理解，成就了學(xué)生對計算學(xué)習(xí)的種種消極態(tài)度。
3、在教學(xué)中重答案，輕習(xí)慣養(yǎng)成。分析現(xiàn)今的數(shù)學(xué)測試，由于計算出錯而導(dǎo)致卷面失分的現(xiàn)象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個課題。可老師是否想過，過于追求答案，學(xué)生容易放松了對格式的規(guī)范，放松了對書寫的嚴(yán)格要求。久而久之，呈現(xiàn)出急躁、敷衍、無所謂的態(tài)度，從而對學(xué)習(xí)造成負面影響。
三、有效策略研討
誠如特級教師王凌所說："今天一個其數(shù)學(xué)本領(lǐng)僅限于計算的人，幾乎沒有什么可貢獻于當(dāng)今的社會。因為廉價的計算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應(yīng)當(dāng)把小學(xué)的計算學(xué)習(xí)過程定位為一個發(fā)現(xiàn)問題、提出解決問題的猜測、嘗試解決、驗證與修正、形成算法、推廣應(yīng)用的過程，是一個學(xué)生實現(xiàn)再創(chuàng)造與數(shù)學(xué)化的過程，是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的良好途徑。若從這個角度來重新認(rèn)識計算教學(xué)，可以使我們的計算教學(xué)更加接近于計算教學(xué)的真諦。
（一）加強小學(xué)各階段口算能力的訓(xùn)練
特級教師邱學(xué)華老師有言：計算要過關(guān)，必須抓口算。但口算的訓(xùn)練需要摒棄一貫的機械重復(fù)，實現(xiàn)科學(xué)化的進程。教學(xué)中，宜結(jié)合具體的內(nèi)容采用視算與聽算相結(jié)合的方法。其中視算是基本方式，而聽算對學(xué)生的要求更高，要求學(xué)生記住運算數(shù)目，同時進行思維計算，對培養(yǎng)學(xué)生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。
（二）加強估算與筆算的結(jié)合
新課標(biāo)淡化甚至取消了計算中的部分內(nèi)容，但卻強化了估算能力的培養(yǎng)。源于估算與生活極其接近，發(fā)展好估算能力，可以解決生活中的許多問題。回到教學(xué)實踐中，我們可以利用估算對算式進行結(jié)果的預(yù)測，以及對結(jié)果的合理性進行必要的考察，減少和防止計算中可能出現(xiàn)的錯誤。
教學(xué)中我們可以通過逐步培養(yǎng)學(xué)生對算式的觀察力、預(yù)測力、思維方法、計算技巧等方面入手，組織學(xué)生在計算之前，將算式進行細致的觀察，并進行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計積的末尾是5；3、積是三位小數(shù)；4、實際是計算9×105，再點小數(shù)點；5、列豎式的時候應(yīng)將數(shù)位多的放在上面計算。經(jīng)過如此一番思考與分析，相信學(xué)生對計算有了一定的把握。
（三）加強對錯例的分析，找尋源頭實現(xiàn)突破
計算教學(xué)中，我們通常會發(fā)現(xiàn)形形、多種多樣的錯誤。但善于歸類總結(jié)的教師會從中找尋到一定的規(guī)律，以此來改進自己的教學(xué)方法，防止錯誤的再發(fā)生。
1、粗心大意所造成的錯誤
如抄錯題目，看錯數(shù)位，將乘法算成了加法，進位的時候忘記加上，最后一步加法不夠細心等等。類似的錯誤，經(jīng)過教師一提醒后均可發(fā)現(xiàn)并及時訂正，出現(xiàn)這樣無意錯誤主要還是由于學(xué)生沒有良好的作業(yè)習(xí)慣。
對策：A：規(guī)范學(xué)生的作業(yè)書寫格式，在新授課伊始便強調(diào)書寫步驟，每日堅持，不厭其煩地提醒指導(dǎo)，直到學(xué)生形成良好的書寫習(xí)慣。B：根據(jù)各個階段的內(nèi)容，學(xué)生的年齡特點，組織不同形式的競賽活動，旨在活動中讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2、對計算法則模糊所造成的錯誤
牢固地掌握計算法則是正確進行計算的必要條件。然而，總有部分的學(xué)生對法則沒有完全的理解，造成作業(yè)中想到這步忘記那步，個體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學(xué)生能計算第一步，卻容易把第二步跟個位對齊，造成結(jié)果的錯誤。再如小數(shù)除法中0.21÷0.025，一類錯誤是21÷25，這是對小數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)沒有正確理解造成的；二類錯誤是210÷25，但在計算中，依舊將小數(shù)點與原數(shù)的小數(shù)點對齊，這是對算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環(huán)小數(shù)，可需要算到第六位才能正確的看出循環(huán)節(jié)，可學(xué)生在計算時往往只算到第三位或第四位便寫出了循環(huán)節(jié)，這是對循環(huán)小數(shù)特點的不完全掌握造成，如若學(xué)生在課堂上經(jīng)歷了完整的找循環(huán)節(jié)的過程，相信不會那么草率地認(rèn)定這個題目的答案。
這類錯誤的產(chǎn)生有兩個原因，一方面跟教師上課的質(zhì)量有關(guān)，上課重點未突出，概念講解模糊不清，沒有設(shè)計學(xué)生探究的活動，就不能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生正確牢固地掌握計算法則。另一方面跟學(xué)生上課的效率有關(guān)，學(xué)生聽講不認(rèn)真，不知道抓重點聽，不知道跟著內(nèi)容走，造成對新知的一知半解。
對策A：認(rèn)真?zhèn)湔n，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。除了認(rèn)真鉆研教材外，還要花更多的時間了解學(xué)生。在教學(xué)中，要特別注重學(xué)生的思維過程，利用豐富的情境引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上掌握知識點，而不僅僅是計算技能的強化。B：加強學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。由于個體差異，很多的學(xué)生不知道高效地聽講，這直接影響到學(xué)習(xí)的效果。那么作為一名走進課堂的教師，要時刻謹(jǐn)記科學(xué)的學(xué)習(xí)方法的傳授，抓典型，樹榜樣，幫助全體學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。
3、基本口算的不熟練
《小數(shù)乘法的意義》一課是在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上的進一步擴展，其教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生通過具體情境和實際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結(jié)合意義計算簡單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，主動提出問題，置學(xué)生于開放的情景活動之中，讓其自主探索解決問題的策略，使其數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。
二、片斷與反思
片斷一：創(chuàng)設(shè)購物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題。
師：孩子們，你們喜歡逛購物嗎？
生：（興奮地）喜歡！
師：現(xiàn)在就讓我們一起到大家熟悉的蘇果超市去看一看。（出示情境圖）
師：從這個貨架上，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？
生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？
生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？
生5：每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？
師：太棒了！大家提出了這么多的問題。這些問題在平時的生活中經(jīng)常會遇到，我們就把它們作為今天研究的問題，好不好？
生：（異口同聲）好！
反思：從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動與他們的生活、學(xué)習(xí)實際相連，創(chuàng)設(shè)購物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中發(fā)現(xiàn)、探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。不僅能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式觀察和解決生活中的實際問題。
片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型。
師：你們看，這幾個問題是老師一個一個地講給你們聽呢，還是你們自己來研究呢？
生：（齊聲）自己研究。
師：這幾個問題，可以選擇自己最感興趣的來研究，也可以一個一個地研究，好嗎？
生：好。（生獨立思考、探索研究）
師：同學(xué)們都有自己的見解，想不想把你們想法跟別人交流交流？
生：想！
師：好，讓我們各抒己見吧！
生1：我研究的是第一個問題，算式是0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計算。
師：0.2×3等于多少呢？你會計算嗎？
生1：會，我用3個0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6元。
生2：我是這樣想的，0.2=2角，2角×3=6（角）=0.6元。
生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：從他們的計算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。
師：厲害！你們竟然有這么多的好方法，真令老師佩服。特別是這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，這對于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。
生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，列式為3×1.5。
師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？
生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）。
生7：先用3×15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元。
反思：對于0.2×3=0.6，3×1.5=4.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗和已有知識，積極主動地嘗試，不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法計算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進一步理解小數(shù)乘法的意義。只有學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創(chuàng)造性才能得到充分發(fā)揮，才能體驗到經(jīng)過努力獲得知識的成功的喜悅。
片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸。
師：（出示課本第4頁第2題）你能根據(jù)今天所學(xué)的知識，說一說這幾道小數(shù)乘法算式的意義嗎？
生1：0.3×4表示4個0.3是多少？
生2：5×0.3表示5個0.3是多少？
師：誰能說明每幅圖所表示的意思？
生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
師：現(xiàn)在讓咱們動手涂一涂。（學(xué)生獨立涂一涂，填寫得數(shù)）。
師：根據(jù)涂的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）
師：我們知道了0.01×10=0.1，0.01×100=1，那么0.01×1000=？
生：0.01×100=1，那么0.01×1000，結(jié)果擴大10倍得10。
師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。
生1：2.5+2.5+2.5+2.5+2.5+2.5=15
生2：6×2=12，6×0.5=3，12+3=15
師：小數(shù)乘法的用處可大了，在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請同學(xué)們課后找一找這樣的例子，并用今天所學(xué)的知識解決，把你找到的結(jié)果寫到數(shù)學(xué)日記里。
反思：在這個環(huán)節(jié)中，設(shè)計了多層次練習(xí)，多角度訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數(shù)乘法的意義，而且體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵學(xué)生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的問題，寫下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。
三、點評與拓展
學(xué)習(xí)指南
1.課題名稱：
蘇教（國標(biāo)）版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第七單元小數(shù)乘法和除法（一）第一課時《小數(shù)乘整數(shù)》
2.達成目標(biāo)：
①通過自學(xué)教材及觀看微課視頻，聯(lián)系生活實際和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，理解例1中0.8×3和2.35×3的乘法意義，初步了解豎式計算的格式和步驟；完成【學(xué)習(xí)任務(wù)1、2】，知道幾種算法之間的聯(lián)系。
②借助計算器完成【學(xué)習(xí)任務(wù)3】，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”這一數(shù)學(xué)規(guī)律的全過程，并能初步運用；同時能夠根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)解釋積的小數(shù)位數(shù)化簡情況。
③獨立完成【學(xué)習(xí)任務(wù)4】中的相關(guān)練習(xí)，能正確口算類似0.5×3這樣的簡單題目，并正確列豎式計算第（2）題，積極思考帶的題目。
④通過微課學(xué)習(xí)、思考及練習(xí)后，能用自己的語言概括小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
3.學(xué)習(xí)方法建議：
①自學(xué)教材、觀看視頻、完成任務(wù)單習(xí)題時，及時用紅筆標(biāo)注重點及疑問。
②觀看微課時，當(dāng)需要思考或完成計算任務(wù)時請及時暫停播放視頻，完成任務(wù)再繼續(xù)觀看和學(xué)習(xí)。
③學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題可在專題學(xué)習(xí)網(wǎng)上的“交流討論”欄目內(nèi)提問交流解決。仍然解決不了的問題記錄在“困惑與建議”欄目，等待課堂解決。
④認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度，能幫助你走向成功。
4.課堂學(xué)習(xí)形式預(yù)告：
學(xué)習(xí)任務(wù)
學(xué)習(xí)任務(wù)1
（1）復(fù)習(xí)，完成填空：
25+25+25+25=25×（ ）=（ ）
1.2+1.2+1.2=1.2×（ ）=（ ）
（2）自學(xué)教材第68頁的例1所有內(nèi)容，用紅筆標(biāo)注重點及疑問。
學(xué)習(xí)任務(wù)2
（1）登錄專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，點擊“魅力微課”欄目，觀看微課視頻，解決自學(xué)教材時的疑問。
登錄專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站方法：
第一步，在瀏覽器地址欄內(nèi)輸入網(wǎng)址：http：///rainbow/；
第二步，在“用戶登錄”處輸入用戶名與密碼，身份為學(xué)生，然后點擊“確認(rèn)”登錄專題網(wǎng)；
第三步，在“最新課案列表”點擊“小數(shù)乘法和除法（一）...”就可以開始學(xué)習(xí)了。
附：微課下載地址：http：///weike.wmv
自學(xué)教材后產(chǎn)生的疑問，如果觀看微課后還不能解決，可以重復(fù)播放微課再次學(xué)習(xí)后解決自己的疑問，實在不能解決疑問的可在專題學(xué)習(xí)網(wǎng)上的“交流討論”欄目內(nèi)發(fā)帖交流解決。
（2）將教科書第68頁例1（1）中的三種方法整理在下面的方格內(nèi)，并完成相應(yīng)填空。
夏天買3千克西瓜要多少元？
我覺得小數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義___________，都是__________.。
（3）冬天買3千克西瓜要多少元？算一算、比一比加法豎式和乘法豎式，你愿意使用哪種豎式計算？
（4）對比第68頁例1的兩個小數(shù)乘整數(shù)的豎式，想一想它們在豎式計算時有什么相同點。
用自己的話寫在下面的橫線上： ______________________。
學(xué)習(xí)任務(wù)3
一個小數(shù)乘整數(shù)（0除外），積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？
觀察：0.8×3=2.4，一位小數(shù)乘整數(shù)，積是一位小數(shù)；2.35×3=7.05，兩位小數(shù)乘整數(shù)，積是兩位小數(shù)；
猜想：三位小數(shù)乘整數(shù)，積是（ ）位小數(shù)；
四位小數(shù)乘整數(shù)，積是（ ）位小數(shù)。
驗證：用計算器計算4.76×12=（ ），兩位小數(shù)乘整數(shù)，積是（ ）位小數(shù)；
2.8×53=（ ），一位小數(shù)乘整數(shù)，積是（ ）位小數(shù)；
0.217×18=（ ），三位小數(shù)乘整數(shù)，積是（ ）位小數(shù)；
再驗證：自己想一個小數(shù)乘整數(shù)，繼續(xù)用計算器驗證。
結(jié)論：積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系是對應(yīng)的：46×0.13的積是（ ）位小數(shù)；0.103×25的積是（ ）位小數(shù)。解釋：小明自己算的是1.05×24，計算器顯示的結(jié)果是25.2，這是怎么回事？
學(xué)習(xí)任務(wù)4
完成以下練習(xí)題，用紅筆標(biāo)注自己不會解決的問題。
（1）直接寫出得數(shù)
0.5×3= 9×0.2= 0.5×6=
（2）列豎式計算
3.7×5= 46×1.3= 35×0.24=
列豎式時你是怎樣對齊的？和第69頁練一練第1題比一比。
（3）根據(jù)第一欄的積，填出其他各欄的積。
（4）先在里填出合適的數(shù)，再在積里點上小數(shù)點。
9 .
× 4
3 6 8
學(xué)習(xí)任務(wù)5
總結(jié)歸納，完成下面的填空 。
我認(rèn)為小數(shù)乘整數(shù)的計算方法應(yīng)該是先將___________，再按___________的法則進行計算，最后根據(jù)______的小數(shù)位數(shù)在______里點上小數(shù)點。注意（如果）積中小數(shù)末尾有“0”就要___________。
我的疑惑和建議
我對自己自主學(xué)習(xí)的評價：
我的疑惑：
我的建議：
我們的想法：實現(xiàn)教師的“不教”
我國著名的教育家葉圣陶先生說過“教是為了不教”，如何實現(xiàn)“不教”已經(jīng)成為廣大教師們的教學(xué)夢想。所謂“教學(xué)”，從某種意義上可以理解為“教”學(xué)生“學(xué)”。本次團隊賽的要求，向我們傳遞了一種信號，那就是要求我們一線教師大膽踐行“翻轉(zhuǎn)課堂”的理念。為了能更好地落實這一目標(biāo)，我們做了精心細致的準(zhǔn)備，《自主學(xué)習(xí)任務(wù)單》的設(shè)計意圖如下。
學(xué)習(xí)目標(biāo)，簡明易懂，指向明確
在學(xué)習(xí)單的“達成目標(biāo)”的擬定上，我們始終站在學(xué)生的角度，充分考慮學(xué)生的年齡和認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點，盡量避免抽象、模糊的字、詞，采用簡明易懂的語句，讓學(xué)生一看就明白自己該做什么、怎么做。
學(xué)法指導(dǎo)，全面細致，方法多樣
在“學(xué)習(xí)方法建議”欄目，先自學(xué)教材、再觀看微課視頻、最后完成任務(wù)單習(xí)題，這樣的自學(xué)方法符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。此外，還提到讓學(xué)生用紅筆標(biāo)注重點和疑問以及在觀看微課視頻時如何靈活使用暫停鍵，這些細節(jié)的指導(dǎo)能夠讓教學(xué)資源得到更有效的利用，同時也進一步提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
學(xué)習(xí)任務(wù)，層次清晰，步步提升
在“學(xué)習(xí)任務(wù)”欄目中，我們設(shè)計了五個學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)一復(fù)習(xí)舊知，自學(xué)教材。任務(wù)二觀看微課視頻，溝通聯(lián)系。任務(wù)三發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟思想。我們遵循“感知、猜想、驗證、運用”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，驗證環(huán)節(jié)既有教師指定的驗證題，還有學(xué)生自己的舉例驗證。任務(wù)四是鞏固提升練習(xí)，練習(xí)設(shè)計保底而不封頂。任務(wù)五是總結(jié)概括，提煉算法。這五個任務(wù)中，中間的三個任務(wù)設(shè)計是本學(xué)習(xí)單的亮點。
課外拓展，依托網(wǎng)絡(luò)，走向無限
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；乘法分配律；教學(xué)
小學(xué)生在理解和掌握乘法分配律時有一定的困難，學(xué)生在運用乘法分配律進行簡便計算時，常常會出現(xiàn)a×（b+c）=a×b+c、a×b+a×c=b×（a+c）、a×b+a=a×（b+0）等各種各樣的錯誤。如何提高乘法分配律的教學(xué)效率，是廣大一線教師迫切需要解決的燃眉之急。筆者在多年教學(xué)中應(yīng)用這一定律，可以使一些計算簡便。在教學(xué)中，要注意對定律的理解及其靈活運用。
一、乘法分配律的四種類型
課本中關(guān)于乘法分配律只有一個植樹的例題，但是練習(xí)中有關(guān)乘法分配律的運用卻靈活而多變，學(xué)生們應(yīng)用起來有些不知所措。針對這種現(xiàn)狀，我把乘法分配律的運用進行了歸類，分別取個名字，讓學(xué)生能針對不同的題目能靈活應(yīng)用。乘法分配律大致上有這樣四類：一、平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8。即125和50要進行平均分配，都要和8相乘。不能只把其中一個數(shù)字與8相乘，這樣不公平，稱不上是平均分配法，學(xué)生印象很深刻，開始還有部分學(xué)生只選擇一個數(shù)與8相乘，歸納方法后，學(xué)生都能正確應(yīng)用了。二、提取公因數(shù)法。如：25×40+25×60=25×（40+60）。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)兩個乘法式子中公有的因數(shù)，提取出公因數(shù)后，剩下的另一個數(shù)字該相加還是該相減，看符號就能確定了。三、拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45這類題的關(guān)鍵在于觀察哪個數(shù)字最接近整百數(shù)，將它拆分成整百數(shù)加一個數(shù)或者整百數(shù)減去一個數(shù)，再應(yīng)用懲罰的分配率進行簡算。有了歸類，學(xué)生再見到題目就能依據(jù)數(shù)字或運算符號的特征熟練進行乘法分配律的簡算了。四、乘1法。如78+78×99=78×1+78×99=78×（1+99）。這類題型的解題關(guān)鍵是把一個看似無法利用乘法分配律的習(xí)題，轉(zhuǎn)化成為可以運用分配律的標(biāo)準(zhǔn)形式。既簡單又方便。以這個為切入點，從而比較順利地引入新課，正好那天是植樹節(jié)所以我又創(chuàng)讓“打比方”成為數(shù)學(xué)課堂的閃光點。
二、抓住重點，讓學(xué)生理解乘法分配律的意義
在教學(xué)時，我引導(dǎo)學(xué)生把算式寫成等式的時候讓學(xué)生觀察左右兩邊算式之間的聯(lián)系與區(qū)別之后，學(xué)生就根本不知道從何下手。在他們的印象中，聯(lián)系就是根據(jù)乘法的意義來進行聯(lián)系。根本沒有從數(shù)字上面去進行分析。可以說，局限在原先的思維中，而沒有跳出來看。而讓學(xué)生寫出幾組算式后，觀察分析幾組等式左右兩邊的區(qū)別之后，學(xué)生也還是無法用語言來表達這一規(guī)律。場面一時之間很冷，后來我只好直接讓學(xué)生用字母來表示，變化為這樣的形式之后，有很多的學(xué)生都能夠?qū)懗鰜怼３朔ǚ峙渎傻谋举|(zhì)意義是對幾個相同加數(shù)的分與合，其知識起點是乘法的意義。在字母式（a+b）×c=a×c+b×c中，其順向的意義是：把（a+b）個c分為a個c和b個c；逆向的意義是：把a個c和b個c合為（a+b）個c。在新學(xué)環(huán)節(jié)，要盡量把分配律的教學(xué)和乘法意義的分析結(jié)合起來。例如，當(dāng)學(xué)生根據(jù)例3的情境對等式（4+2）×25=4×25+2×25的意義有了初步掌握之后，可以引導(dǎo)他們從乘法的意義來重新理解：左式表示有（4+2）個25的和，即6個25的和；即等于右式：4個25的和加上2個25的和。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的意義，對此學(xué)生很容易領(lǐng)會。乘法意義的介入，使學(xué)生不僅從形式上把握分配律的特點，更從深層次來把握其內(nèi)在的意義，有助于學(xué)生扎實掌握；另一方面，也可以為從基于具體情境的等式過渡到純粹的等式做準(zhǔn)備。學(xué)生在簡算題當(dāng)中，可以直接利用乘法意義來理解算式的含義。教學(xué)中，由于學(xué)生對分配律的內(nèi)涵掌握不夠深入，從而在解題中出現(xiàn)各種各樣的錯誤。比較典型有以下幾類：1.剛好是“整百”的類型：沒能把例如99×87+87、101×87-87的算式轉(zhuǎn)化為100×87；2.大約為“整百”的類型：把99×87算成了（99+1）×87；把102×87算成了100×87+2；3.分配律和結(jié)合律混淆的類型：把（3+25）×4當(dāng)成3×（25×4）。在教學(xué)中，如果能引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義來理解分配律，那么以上這些問題就不難解決。例如99×87+87，用乘法的意義來理解是很簡單的，它表示99個87加1個87的和，即100個87的和；102×87表示102個87的和，等于100個87的和加2個87的和，即100×87+2×87。
三、應(yīng)用乘法分配律進行簡便計算的變式分類
教學(xué)時只有清晰地把握這些變式類型，才能在應(yīng)用乘法分配律特別是應(yīng)用其進行簡便計算教學(xué)時，左右逢源，化難為易。筆者根據(jù)自身多年教學(xué)經(jīng)驗，以一般字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析，試作如下分類：
（1）在乘法分配律中套用乘法交換律的變式。這就是將乘法分配律基本式左邊“（a+b）×c”變化為“c×（a+b）”，即需要變化為：c×（a+b）=c×a+c×b。雖然這樣的變化是較簡單的，但是，對于初學(xué)學(xué)生來說，還是具有了一定困難性。這需要教者有意識地做出多次安排，并要組織學(xué)生進行分辨對比。
（2）延展乘法分配律項數(shù)的變式。這是順次增加項數(shù)的變化。比如，將兩數(shù)和與一個數(shù)相乘，變?yōu)槿膫€數(shù)的和與一個數(shù)相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。
（3）兩個數(shù)的和變?yōu)閮蓚€數(shù)差的變式。這是在同級運算之間的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。更何況，有些算式的呈現(xiàn)，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式，需要學(xué)生自我主動地作出變式改造性處理，才能合于乘法分配律的題型題境。比如，97×4，進行簡便計算需要學(xué)生把97改寫成“（100-3）”。
（4）乘法分配律的反向變化。即要讓學(xué)生既能從左向右，也習(xí)慣于從右向左。要讓學(xué)生善于從計算簡捷性要求出發(fā)，靈活地選擇應(yīng)用乘法分配律展開式的可逆變化方向。這是訓(xùn)練學(xué)生提高計算技能的重要途徑。
（5）特殊數(shù)1參與展開的變化式。即（a+1）×b=a×b+b×1。尤其是反向理解，要求學(xué)生把一個確定的數(shù)，看作是一個算式，是這個數(shù)與1的積。學(xué)生對此會很不習(xí)慣。比如，56×99+56，要求學(xué)生把56看作“56×1”，這樣原式變成56×99+56×1。
（6）乘法分配律在小數(shù)與分?jǐn)?shù)計算中的變式應(yīng)用。乘法分配律應(yīng)用于計算，不僅出現(xiàn)于該知識點安排的當(dāng)時，更是廣泛應(yīng)用于其后的計算實踐中。及至小數(shù)和分?jǐn)?shù)計算中，應(yīng)用乘法分配律又會出現(xiàn)新的變式，更加增加了難度。比如，將小數(shù)計算中的小數(shù)點變化，使之適合使用乘法分配律，如56.2+5.62×90。在分?jǐn)?shù)乘除法計算中，對乘除法作互逆變換，使之適合使用乘法分配律，如，4÷2/3+96×3/2。
一、對教學(xué)知識進行溯源，制造“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)課堂
著名特級教師吳正憲提出要為學(xué)生制造“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)是指：在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中獲得可持續(xù)發(fā)展所需要的基本知識、基本技能，數(shù)學(xué)思想、方法，科學(xué)的探索態(tài)度及解決問題的創(chuàng)新能力。這要求教師站在數(shù)學(xué)知識的源頭去分析教材，真正地讀懂教材，用好教材，創(chuàng)造性地使用教材。對數(shù)學(xué)知識的溯源可以從以下幾個角度去思考：對知識本質(zhì)和內(nèi)涵進行分析，豐富學(xué)生的體驗、感悟。記得著名特級教師詹明道說過：創(chuàng)造性地使用教材是每個教師的追求，教師的創(chuàng)造性應(yīng)主要體現(xiàn)在呈現(xiàn)方式的改變上，盡量不要改變教材的知識體系。這需要教師對所教數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵進行分析，站在知識的原點看教材，深刻體會專家的設(shè)計意圖，挖掘教材所蘊涵的教學(xué)資源，豐富學(xué)生對知識的體驗、感悟。
二、對知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想進行溯源，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有后勁”的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，具有奠基性、總結(jié)性、應(yīng)用的廣泛性和可發(fā)展性，是數(shù)學(xué)的精髓。教師對數(shù)學(xué)知識中的數(shù)蘊含的數(shù)學(xué)思想進行溯源，有利于教師更深地理解這些思想、更準(zhǔn)地把握這些思想、在數(shù)學(xué)中和諧地滲透這些思想，這樣才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到真正“有后勁”的數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能有一個大幅度的提高。
在教學(xué)《解決問題的策略――替換》之前，我從策略的角度對替換所攜帶的數(shù)學(xué)思想進行了溯源。策略分為兩類，即一般策略和特殊策略。一般策略是一些基本數(shù)學(xué)思想的直接應(yīng)用；特殊策略是指解決問題時所用的特殊方法，它往往體現(xiàn)著一種或幾種數(shù)學(xué)基本思想方法。
替換屬于特殊策略，它體現(xiàn)著等量代換思想（指一個量用與它相等的量去代替）和轉(zhuǎn)化思想（通俗的說是將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過一定的方法變?yōu)橐阎模煜さ模唵蔚膯栴}）。為了較好地在替換這節(jié)課滲透這兩個數(shù)學(xué)思想，我對此進行了再思考，認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是替換的原因，等量代換是替換的依據(jù)。感到這節(jié)課不僅要教會學(xué)生用替換的方法解決問題，還要學(xué)生體驗、感受何時用替換？為什么用替換？為什么可以用替換？這樣學(xué)生才能全面地理解替換的策略，學(xué)習(xí)到“有后勁”的數(shù)學(xué)。
三、對知識在教材中的角色進行分析，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化
詹明道老師還說過：從宏觀上進行教材分析時，至少要做到兩點：通過單元看全冊，通過全冊看數(shù)學(xué)整體。強調(diào)了在教材解讀時要把課時知識放在數(shù)學(xué)教材中去分析，找準(zhǔn)知識的邏輯起點，在教學(xué)中瞻前顧后，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。
在教學(xué)《小數(shù)乘整數(shù)》之前，我對它的教材中的角色進行了溯源，找到小數(shù)乘整數(shù)的邏輯起點：乘法的意義和整數(shù)乘法的計算，小數(shù)加法的計算和法則，名數(shù)的改寫，小數(shù)的計數(shù)單位，因數(shù)的大小變化引起積的變化規(guī)律、估算、用計算器計算等。它承襲前小數(shù)計算轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算的轉(zhuǎn)化策略，聯(lián)結(jié)著整數(shù)乘法和小數(shù)乘小數(shù)。小數(shù)乘整數(shù)的計算方法中有兩點是小數(shù)乘法和小數(shù)乘小數(shù)。小數(shù)乘整數(shù)的計算方法中有兩點是小數(shù)乘法的共同法則：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化整數(shù)乘法計算；看因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果學(xué)生在這節(jié)課能體驗、理解這些，會對今后學(xué)習(xí)有很大幫助，這樣學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)就能得到優(yōu)化。
四、對知識攜帶的其他相關(guān)信息進行數(shù)學(xué)角度的溯源，有助于數(shù)學(xué)文化的熏陶
想象一下，一個充滿活力的數(shù)學(xué)美女，如果只剩下一副X光照片上的骨架，感受如何？可見數(shù)學(xué)課堂不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的場所，也應(yīng)該是感受數(shù)學(xué)文化的場所。對數(shù)學(xué)知識攜帶的其他相關(guān)信息進行分析，有助于教師更好地把握、挖掘教材的文化因素，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的味兒。
在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，我覺得僅以學(xué)生掌握圓的特征和畫圓的方法為目標(biāo)是不夠的，這節(jié)課應(yīng)該借助廣博的“圓”文化，通過圖片、言語、想象使學(xué)生了解到中國古代對圓的研究，一中同長、從正方形到圓的轉(zhuǎn)化等；世界有很多自然形成的圓和人為制造的圓；圓在生活中廣泛的應(yīng)用；直線圖形旋轉(zhuǎn)形成的圓等。只有這樣，學(xué)生才能真正理解在所有的平面圖形中，圓是最美的。感受到數(shù)學(xué)不是冰冷的，它有著豐富的生活基礎(chǔ)和廣闊的文化背景。
