發(fā)布時(shí)間：2022-05-23 11:07:41
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇概率統(tǒng)計(jì)論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1精選案例，重組教學(xué)內(nèi)容
在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實(shí)背景在金融等方面的應(yīng)用，對(duì)于冗長(zhǎng)難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實(shí)背景來(lái)解釋。例如講解全概率公式時(shí)，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個(gè)例子，會(huì)對(duì)經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力，從而為學(xué)生提高市場(chǎng)調(diào)查和問卷設(shè)計(jì)能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時(shí)，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險(xiǎn)投資中的例子。在介紹期望的概念時(shí)，從賭博游戲介紹概念來(lái)源的背景，再將期望用到實(shí)際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運(yùn)用到生活中去。在介紹極大似然思想時(shí)，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進(jìn)行引入。
2設(shè)計(jì)趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日
隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點(diǎn)，況且概率論的起源就來(lái)源于賭博游戲，教師可以在講授知識(shí)時(shí)，由一個(gè)游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識(shí)，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時(shí)間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實(shí)是最優(yōu)的，但總是說(shuō)不清其中的道理來(lái)。這時(shí)教師可以向?qū)W生解釋，其實(shí)大家在潛意識(shí)中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗(yàn)算不同拋擲組合的期望值來(lái)說(shuō)明大家選的組合確實(shí)是最優(yōu)的，這時(shí)學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個(gè)包裝好的非正常硬幣裝入一個(gè)盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個(gè)硬幣出來(lái)，再和原來(lái)那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個(gè)時(shí)候，原來(lái)那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測(cè)試題。按照上述設(shè)計(jì)教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，還可以提高學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3精選實(shí)用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用
如在講解全概率公式時(shí)引入摸彩模型，中獎(jiǎng)的概率是否與抽獎(jiǎng)的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無(wú)關(guān)，大家機(jī)會(huì)是平等的。又如講解事件獨(dú)立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢(shì)的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個(gè)例子也可以用大數(shù)定理來(lái)解釋，n越大，越能反映真實(shí)的水平。又如設(shè)計(jì)車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0．01以下來(lái)設(shè)計(jì)的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個(gè)用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來(lái)處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實(shí)際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識(shí)，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動(dòng)性。
4運(yùn)用多媒體及統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析
在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計(jì)軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動(dòng)中，從而教師就可以將更多的精力和時(shí)間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動(dòng)畫和模擬實(shí)驗(yàn)作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以使用小動(dòng)畫，在不占用過多課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時(shí)，利用軟件演示二項(xiàng)分布逼近泊松分布，既形象又生動(dòng)。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)形象的直觀認(rèn)識(shí)，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計(jì)問題過程中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)用于解決實(shí)際問題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣。
5結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門應(yīng)用科學(xué)，因而通過一定的實(shí)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手與動(dòng)腦能力顯得尤為重要，在教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)計(jì)一些與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的案例進(jìn)行試驗(yàn)教學(xué)。如采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn):統(tǒng)計(jì)全年級(jí)該課程考試成績(jī)，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次;調(diào)查某個(gè)城市居民每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間;利用蒙特卡羅模擬計(jì)算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對(duì)資產(chǎn)組合進(jìn)行模擬，使學(xué)生系統(tǒng)掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應(yīng)用的主流方法;對(duì)保險(xiǎn)精算中的案例進(jìn)行回歸分析。通過開設(shè)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課，不僅可以使學(xué)生體味生活中的數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作與應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為后續(xù)課程夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓概率統(tǒng)計(jì)方法真正成為經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學(xué)生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統(tǒng)的客觀題一統(tǒng)天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評(píng)成績(jī)中，增加課后案例分析思考題或測(cè)試成績(jī)的權(quán)重，考察學(xué)生綜合能力。
作者：劉娟單位：廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系
1實(shí)驗(yàn)課教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握幾種常用的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)命令；熟練掌握常用的描述樣本數(shù)據(jù)特征的函數(shù)命令（如最值、均值、中位數(shù)（中值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、幾何平均值、調(diào)和平均值、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等）；掌握常用的MATLAB統(tǒng)計(jì)作圖方法（如直方圖、餅圖等）；能用MATLAB以上相關(guān)命令解決簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理問題；熟練掌握常用的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)的函數(shù)命令；能用參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等相關(guān)命令解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容
以51學(xué)時(shí)的理工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例，其中實(shí)驗(yàn)課10學(xué)時(shí)。
2.1蒲豐投針問題（2學(xué)時(shí)）。平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長(zhǎng)為l的針，求針與平行線相交的概率。設(shè)x是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從區(qū)間上的均勻分布，同理，φ是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從區(qū)間上的均勻分布。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.進(jìn)行n次抽樣，得到樣本值，統(tǒng)計(jì)出滿足不等式的次數(shù),從而計(jì)算出p的估計(jì)值。b.任意調(diào)整n的取值，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？c.參數(shù)l,d的不同選擇，會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果？設(shè)計(jì)意圖：希望學(xué)生能夠掌握各種隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法，了解隨機(jī)模擬的方法原理，理解如何用統(tǒng)計(jì)模擬的方法近似計(jì)算值。
2.2各種分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)（4學(xué)時(shí)）。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機(jī)變量分布中選擇3種計(jì)算它們的期望和方差（參數(shù)自己設(shè)定）。b.某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數(shù)為x，①計(jì)算和的概率。②給出隨機(jī)數(shù)x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖像（要求寫出程序并作圖）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過圖形直觀理解隨機(jī)變量及其概率分布的特點(diǎn)；通過觀察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果加深理解數(shù)字特征與分布的統(tǒng)計(jì)意義；學(xué)會(huì)用MATLAB求密度函數(shù)值、分布函數(shù)值、隨機(jī)變量分布的上下側(cè)分位數(shù)；能夠用概率分布函數(shù)求各種分布中不同事件的概率。
2.3抽樣分布、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)（4學(xué)時(shí)）要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.給出100名學(xué)生的身高和體重（單位：厘米/千克），①求出以下統(tǒng)計(jì)量：樣本數(shù)，平均值，中位數(shù)，截尾平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，最大值，最小值。②求出頻率與頻數(shù)分布；③作出以上數(shù)據(jù)的頻率直方圖。b.根據(jù)這些數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生的平均身高和體重作出估計(jì)，并給出估計(jì)的誤差范圍；c.該地區(qū)學(xué)生10年前作過普查，學(xué)生的平均身高為167.5cm，平均體重為60.2kg，試根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生的平均身高和體重有無(wú)明顯變化作出結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能利用MATLAB求來(lái)自某個(gè)總體的一個(gè)樣本的數(shù)字特征，并能由樣本作出直方圖；掌握利用MATLAB求一個(gè)正態(tài)總體的均值、方差的置信區(qū)間的方法；掌握利用MATLAB作一個(gè)正態(tài)總體的均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。
作者：武菊單位：內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院
一、教材中有些結(jié)論如果推理論證過程是很復(fù)雜的，給高職的學(xué)生講解很不切合實(shí)際，不如用統(tǒng)計(jì)軟件畫個(gè)圖就一目了然了。
例如卡方分布，當(dāng)自由度n比較大時(shí)，趨向于正態(tài)分布。:類似的例子還有二項(xiàng)分布XB(n，p)，當(dāng)參數(shù)n(n≥100)較大，p較小，np≤10時(shí)，二項(xiàng)分布近似泊松分布，CknPk(1－p)n－k≈λkk!e－λ(λ=np)，t分布當(dāng)n較大時(shí)趨向于正態(tài)分布，大數(shù)定理，中心極限定理也都可以通過圖形演示來(lái)讓學(xué)生信服。
二、上哪個(gè)專業(yè)的課，就舉與這個(gè)專業(yè)相關(guān)的例子。比如，同樣是學(xué)習(xí)單樣本假設(shè)檢驗(yàn)，在為給排水監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)專業(yè)學(xué)生上課時(shí)。
我舉例如下:例1．已知某標(biāo)準(zhǔn)水樣中CaCO3的含量為20．7mg/L，現(xiàn)在某方法測(cè)定該水樣10次，結(jié)果為:20．99mg/L、20．41mg/L、20．10mg/L、20．00mg/L、20．99mg/L、20．91mg/L、20．60mg/L、20．00mg/L、23．00mg/L、22．00mg/L，問該法測(cè)定結(jié)果與真值之間有無(wú)顯著差別?為食品營(yíng)養(yǎng)與檢測(cè)專業(yè)學(xué)生上課時(shí)，舉例如下:例2．根據(jù)營(yíng)養(yǎng)學(xué)要求，成年女性每日攝取食物的推薦平均熱量為7725kcal。現(xiàn)在隨機(jī)抽取11名20歲至30歲成年女性，其每日攝取食物的熱量如下:5260，5470，5640，6180，6390，6515，6805，7515，7515，8230，8770問現(xiàn)今20歲至30歲成年女性每日攝取食物的熱量是否足夠?針對(duì)學(xué)生的專業(yè)，選取具有專業(yè)背景的案例。這樣學(xué)生才會(huì)覺得以后工作離不開概率統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在必須學(xué)好它。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度自然也就端正了。
三、使用統(tǒng)計(jì)軟件輔助教學(xué)。
目前，統(tǒng)計(jì)軟件有很多，有SAS，SPSS，Mathematic，Matlab等，究竟應(yīng)該選擇哪個(gè)軟件呢?其實(shí)，每個(gè)軟件都有它的優(yōu)缺點(diǎn)，關(guān)鍵在于我們要根據(jù)學(xué)生的水平和課時(shí)情況，選擇最適合他們的軟件。比如SAS軟件命令和函數(shù)煩瑣難懂，太專業(yè)，入門不易，普及性就低;matlab軟件系統(tǒng)配置要求高，不適合安裝運(yùn)行在公共使用的多媒體教室的計(jì)算機(jī)上。對(duì)于非統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，SPSS，Mathematic是不錯(cuò)的選擇，SPSS一般是英文版本，中文版本還不夠成熟，學(xué)生在使用時(shí)有一定語(yǔ)言障礙。但是它最顯著的特點(diǎn)是絕大多數(shù)操作僅靠鼠標(biāo)擊鍵就可完成，無(wú)需學(xué)習(xí)專門的程序語(yǔ)言;Mathematic軟件基本數(shù)學(xué)運(yùn)算命令簡(jiǎn)單易學(xué)，對(duì)于難度大的算法構(gòu)造，計(jì)算機(jī)編程學(xué)生就可以適當(dāng)忽略了。比如例1和例2，用SPSS做，只需選擇工具欄中AnalyzeCompareMeansone－SampleTTest就可以了;用Mathematic做，首先要調(diào)用假設(shè)檢驗(yàn)軟件包的命令＜＜StatisticsHypothesisTests．m，然后MeanTest［data，u，SignificanceLevel0．05，TwoSidedTrue，F(xiàn)ullReportTrue］此過程還算簡(jiǎn)單，但和SPSS比較起來(lái)，還是要麻煩一些。
四、結(jié)合學(xué)生考證來(lái)教學(xué)，“設(shè)置雙證兼顧”的課程體系。
高職雙證書制度，指的是學(xué)歷證書+職業(yè)資格證書。學(xué)生除了重視畢業(yè)以外，對(duì)于考取職業(yè)資格證書也是非常積極的。教師應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合考證要求來(lái)授課，助學(xué)生一臂之力，將職業(yè)教育的實(shí)用性、職業(yè)性完整表現(xiàn)出來(lái)。我所教的環(huán)境監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)專業(yè)、食品營(yíng)養(yǎng)與檢測(cè)專業(yè)學(xué)生，一般會(huì)考取污水化驗(yàn)工、固定污染源(煙氣或廢水)連續(xù)自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)上崗證、化學(xué)檢驗(yàn)工、ISO9000內(nèi)審員、食品檢驗(yàn)工等證書。要考取這些證書就要用到很多概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在教學(xué)中，按照考證的專業(yè)類別和級(jí)別層次，整理出職業(yè)資格證書覆蓋的知識(shí)點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)優(yōu)化組合概率統(tǒng)計(jì)課程，形成對(duì)應(yīng)初級(jí)、中級(jí)資格兩個(gè)層次的模塊組合，會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性大大提高。
五、注重在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想。
從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目來(lái)看，與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的知識(shí)較多。例如:2000年的DNA序列的分類問題，2005年DVD在線租賃問題，2007年的中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問題，北京奧運(yùn)會(huì)館的人流分布問題，2013年的公共自行車系統(tǒng)研究等都不同程度地涉及概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)。教師在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決相關(guān)問題，不但加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力，具有非常重要的意義。
六、總結(jié)
綜上所述，概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革才剛剛起步，教師在教學(xué)過程中只要勇于探索，勤奮鉆研，不斷總結(jié)積累，定會(huì)開辟一片新天地。
作者：陳本晶單位：廣東環(huán)境保護(hù)工程職業(yè)學(xué)院
一、在《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用
1.在《概率統(tǒng)計(jì)》課程開始導(dǎo)入有關(guān)概率論起源的小故事。關(guān)于概率論起源的小故事有很多，讓學(xué)生自己從網(wǎng)上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗(yàn)中古典概率的計(jì)算方法時(shí)，可以首先引入現(xiàn)實(shí)中的生活案例。例如2007年震驚全國(guó)的警人故事，即邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎(jiǎng)買彩票背后的秘密”，學(xué)生對(duì)發(fā)生在自己身邊的故事特別感興趣，對(duì)這部分知識(shí)會(huì)留下深刻的記憶。在課程初期讓學(xué)生意識(shí)到《概率統(tǒng)計(jì)》這門課程來(lái)源于生活實(shí)際，體會(huì)到事物的發(fā)生和發(fā)展總是有一定的規(guī)律性這一數(shù)學(xué)思想。
2.極大似然思想是極大似然估計(jì)法的應(yīng)用思想，其基礎(chǔ)為如果在一次試驗(yàn)中某個(gè)事件出現(xiàn)了，我們就認(rèn)為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的［4］。總體分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計(jì)值。我們可以通過法律事實(shí)故事引出《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。法律事實(shí)曾在中央二臺(tái)“今日說(shuō)法”節(jié)目中播出，內(nèi)容是關(guān)于彩票站站長(zhǎng)與小學(xué)女教師爭(zhēng)搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學(xué)女教師勝訴這一事實(shí)，讓學(xué)生深刻理解《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。對(duì)于極大似然參數(shù)估計(jì)法，一定要總結(jié)求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發(fā)展過程。
3.將數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地滲透到課堂教學(xué)實(shí)踐中。加深對(duì)基本概念的理解，突出數(shù)學(xué)思想及解題思路，將每一道題的解決歸結(jié)為3—4個(gè)步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時(shí)對(duì)某一問題的解決可以引入數(shù)學(xué)軟件。鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。
二、掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)》的重要意義
掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想的發(fā)展能夠促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維的目的在于促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法分析和研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有計(jì)劃、有目的地傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維過程。注重?cái)?shù)學(xué)思想研究有助于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓大學(xué)生真正有興趣主動(dòng)自覺地傾聽和思考。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更具抽象性和概括性。.
1類比法在概念教學(xué)中的作用
匈牙利數(shù)學(xué)家玻利亞說(shuō)：“類比是一個(gè)偉大的引路人。”類比作為一種思維方法，其側(cè)重的不是邏輯性、確定性、嚴(yán)格性，而是創(chuàng)造性、猜測(cè)性、靈活性。概率統(tǒng)計(jì)中的許多概念都可以通過類比引出并揭示其本質(zhì)。此外，我們可利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)借助類比法，有效地掌握新知識(shí)，并將這些知識(shí)有機(jī)系統(tǒng)地統(tǒng)一起來(lái)。
1.1隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算與集合的關(guān)系運(yùn)算的類比由于事件可以看成由某些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，因此可將二者類比學(xué)習(xí)。例如：集合A∪B表示其中任意一個(gè)元素x僅屬于A或者僅屬于B或者屬于A和B的公共部分，我們可以形象地用韋氏圖來(lái)表示。此時(shí)若將A和B看作是事件，則事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生”，記作A+B，即概率論中事件的和等同于集合論中集合的并集。同樣的類比方法，我們可將集合論中集合的交集類比到概率論中事件的積中去。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先回顧集合之間的各種關(guān)系運(yùn)算，隨之再引出相應(yīng)的事件間的關(guān)系運(yùn)算，最后歸納總結(jié)。此外，事件運(yùn)算的性質(zhì)如交換律、結(jié)合律、分配律均可對(duì)照集合的相應(yīng)性質(zhì)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。
1.2離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的類比對(duì)于離散型隨機(jī)變量，學(xué)生感覺較容易，但對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，往往學(xué)生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機(jī)變量中的地位與密度函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量中的地位等同，因此對(duì)于離散型隨機(jī)變量中的邊緣分布列與聯(lián)合分布列的關(guān)系可以過渡到連續(xù)型隨機(jī)變量中邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系中去，此外諸如隨機(jī)變量的獨(dú)立性的充要條件以及期望與方差的計(jì)算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續(xù)的問題離散化”這種方法，實(shí)際是將對(duì)離散型隨機(jī)變量中對(duì)分布列的求和變成對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量中的密度函數(shù)求積分即可。表1我們將對(duì)其中的部分性質(zhì)及計(jì)算作一個(gè)簡(jiǎn)要的類比。
1.3一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量的降維類比任何學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)的，一般來(lái)說(shuō)低維空間的知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，容易被學(xué)生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學(xué)習(xí)。降維類比法是將高維空間中的數(shù)學(xué)對(duì)象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比歸納出高維數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)。我們知道一維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)分別為:在研究二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，我們可用降維類比法得到其聯(lián)合分布函數(shù)分別為：通過上面的類比得知抽象的二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)與一維隨機(jī)變量有著一致的表達(dá)式，從而大大降低了學(xué)習(xí)的難度。此外，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列與連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算均可借助一維隨機(jī)變量的相關(guān)知識(shí)引入。
2類比法在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用
類比法是解題的有力工具。在習(xí)題教學(xué)中，教師若常引導(dǎo)學(xué)生用類比思維去尋找解題的方法，會(huì)起到事半功倍的效果。我們首先可以利用條件、結(jié)論或者結(jié)構(gòu)形式上的類似，聯(lián)想與之類似的概念性質(zhì)從中得到啟發(fā)。例如，在概率統(tǒng)計(jì)中有這樣一題：已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f∪x∪=ae-3xx＞00x≤≤0，求a。分析：此題若由密度函數(shù)的性質(zhì)，通過積分可求得a=3。但是我們?nèi)敉ㄟ^與指數(shù)分布的密度函數(shù)f≤x∪=λe-λxx＞00x≤≤0進(jìn)行對(duì)比，可知a=3。這樣在解題中不需要計(jì)算便可得到結(jié)果。
3、總結(jié)
總之，類比法是創(chuàng)造性地表達(dá)思維的重要手段，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中有其特有的地位和作用。在概率論的類比法教學(xué)中，不僅要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)提供恰當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生在類比中去發(fā)現(xiàn)目標(biāo)對(duì)象與類比對(duì)象的本質(zhì)區(qū)別，從而真正地認(rèn)識(shí)和理解目標(biāo)對(duì)象，否則則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的理解與認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，類比法在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于上述幾個(gè)方面，這里就不一一贅述。在概率論教學(xué)中若恰當(dāng)應(yīng)用類比法，可使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)條理化系統(tǒng)化，有利于提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
作者：李燕楠何建營(yíng)單位：中原工學(xué)院理學(xué)院
一、對(duì)統(tǒng)計(jì)意識(shí)的認(rèn)識(shí)
（1）認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的客觀性和普遍性，形成科學(xué)的世界觀和實(shí)事求是的工作態(tài)度，意識(shí)到對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)研究是必要的，也是可能的。在教學(xué)中可以舉出大量的隨機(jī)現(xiàn)象的例子，例如某網(wǎng)站一晝夜的點(diǎn)擊次數(shù)，某保險(xiǎn)公司一年內(nèi)的索賠金額，等等。使學(xué)生意識(shí)到分析和處理眾多隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律具有重大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義，從而提高學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的關(guān)注程度。
（2）在教學(xué)過程中要將隨機(jī)現(xiàn)象的各種形式進(jìn)行數(shù)據(jù)化處理，例如，在講到“隨機(jī)變量”的概念時(shí)，可以通過豐富的實(shí)例使學(xué)生隨時(shí)從網(wǎng)絡(luò)、雜志、電視媒體中，有意識(shí)地獲得一些隨機(jī)數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生理解隨機(jī)數(shù)據(jù)的重要性，從而看到隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律是通過隨機(jī)數(shù)據(jù)反映出來(lái)的。同時(shí)，也可以通過計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)，從這組隨機(jī)數(shù)的不同取值說(shuō)明隨機(jī)變量的隨機(jī)性。
（3）培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)角度思考隨機(jī)現(xiàn)象中的各種問題，可以從身邊的各種現(xiàn)象談起，如心血管病是否與職業(yè)有關(guān)，人的一生是否會(huì)遇到強(qiáng)震，等等。從統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行分析和思考，使學(xué)生看到統(tǒng)計(jì)思維的合理性，從而產(chǎn)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的興趣，形成統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的良好開端。
二、收集和分析數(shù)據(jù)的作用
統(tǒng)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是收集數(shù)據(jù)，然后再科學(xué)的分析數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。不列顛百科全書對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)下了如下定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)”。這就是說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門收集和分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)，要求從數(shù)據(jù)中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現(xiàn)有的公式和定理。為了突出收集和分析數(shù)據(jù)的重要性，我們?cè)诮虒W(xué)的過程中，可以考慮以下幾個(gè)方面：
（1）首先展現(xiàn)給學(xué)生一系列的實(shí)際數(shù)據(jù)，比如一批電燈泡的壽命、某年級(jí)外語(yǔ)考試成績(jī)等，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)明確的感性認(rèn)識(shí)，意識(shí)到統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，先有數(shù)據(jù)，然后才有公式和定理。不同的數(shù)據(jù)具有不同的實(shí)際意義，弄清楚這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)的基本任務(wù)。
（2）強(qiáng)調(diào)如何有效地收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學(xué)中可以結(jié)合實(shí)例作抽樣試驗(yàn)，比如從同一種型號(hào)的汽車中隨機(jī)抽取5輛，測(cè)量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應(yīng)情況；調(diào)查部分學(xué)生的外語(yǔ)考試成績(jī)；等等。
（3）分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)工作的優(yōu)秀，分析數(shù)據(jù)就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，從而獲取數(shù)據(jù)中關(guān)于總體的信息。通過構(gòu)造各種不同的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)所研究的總體進(jìn)行推斷，達(dá)到從部分認(rèn)識(shí)全體的目的。在教學(xué)中可以通過計(jì)算機(jī)軟件對(duì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計(jì)量的分布作動(dòng)畫演示，比如數(shù)據(jù)頻率直方圖、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學(xué)生對(duì)分析數(shù)據(jù)的興趣。
三、結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性
概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的方法別具一格，無(wú)論對(duì)自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法是必不可少的。在教學(xué)的過程中，結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性，既能加深對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的理解，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)這門課程的興趣，具體可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：
（1）結(jié)合日常生活實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計(jì)人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會(huì)接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進(jìn)行比較；統(tǒng)計(jì)吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗(yàn)吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測(cè)一天中某人手機(jī)的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)某年級(jí)的外語(yǔ)考試成績(jī)，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；等等。
（2）結(jié)合實(shí)例突出統(tǒng)計(jì)中的基本方法，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實(shí)例進(jìn)行分析，比如通過估計(jì)湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗(yàn)自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗(yàn)的方法步驟。
（3）結(jié)合實(shí)例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計(jì)中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。
四、從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行概率論的教學(xué)
“不確定性”或“隨機(jī)性”是概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科研究的對(duì)象，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看，“隨機(jī)”并非完全“偶然”，其中蘊(yùn)含內(nèi)在的規(guī)律性，這種規(guī)律是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象經(jīng)過大量觀察后得到的某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量的概率分布、數(shù)字特征等只是這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律在數(shù)量上的某種刻畫。目前的教學(xué)計(jì)劃是先講概率后講統(tǒng)計(jì)，在講概率時(shí)可從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行概率論的教學(xué)，這樣有利于對(duì)概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)不容易出現(xiàn)概率和統(tǒng)計(jì)前后脫節(jié)的問題，有利于整門課程首尾呼應(yīng)，貫穿一體，具體可把握以下幾個(gè)方面：
（1）從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)出發(fā)講清楚概率論中幾個(gè)最基本的概念。
（2）從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)出發(fā)理解概率論中幾個(gè)最基本的定理。比如從數(shù)據(jù)的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩(wěn)定性和觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值的變化趨勢(shì)看大數(shù)定律的意義；從大量數(shù)據(jù)的疊加的波動(dòng)性理解中心極限定理的含義；等等。
（3）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出發(fā)利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行概率論的教學(xué)。比如通過繪制數(shù)據(jù)的直方圖來(lái)理解概率密度函數(shù)；由二維數(shù)據(jù)的平面散點(diǎn)圖看相關(guān)系數(shù)的大小；通過動(dòng)畫演示高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)來(lái)揭示中心極限定理的奧秘；等等。
五、總結(jié)
總之，在高等院校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過程中，充分認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)意識(shí)的作用，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)和統(tǒng)計(jì)能力的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生對(duì)這門課程獨(dú)特的思想方法和應(yīng)用前景有比較全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)傳統(tǒng)的公式和定理有嶄新的理解和看法，形成善于思考、勇于創(chuàng)新、靈活運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)氣氛，為造就高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才奠定基礎(chǔ)。
作者：李金玉陳興同周圣武章美月單位：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
1.調(diào)整了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容
作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要專業(yè)課，首先在教學(xué)內(nèi)容上突出了師范性。這是培養(yǎng)中學(xué)合格數(shù)學(xué)師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會(huì)發(fā)展的要求，加強(qiáng)了中學(xué)數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)，例如古典概型、事件的獨(dú)立性等。突出了中學(xué)數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性思想方法的教學(xué)。二是為適應(yīng)教育科研的需要，滲透了教育統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，增加了試卷統(tǒng)計(jì)分析的基本方法，為學(xué)生今后從事教育科研打下了一定的基礎(chǔ)。其次在教學(xué)內(nèi)容突出了先進(jìn)性。先進(jìn)性是概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的根本要求，而目前高師概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容對(duì)新知識(shí)體現(xiàn)不夠，缺乏先進(jìn)性和時(shí)代性。因此，在教學(xué)內(nèi)容中增加了統(tǒng)計(jì)方法在解決經(jīng)濟(jì)中問題的有關(guān)內(nèi)容。第三，突出了本學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用性。應(yīng)用性是由這門學(xué)科的特點(diǎn)所決定，這門學(xué)科可以說(shuō)是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，是一種工具和方法。因此，我們調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容，加大了應(yīng)用性方面內(nèi)容的教學(xué)，例如用假設(shè)檢驗(yàn)方法解決實(shí)際問題等。
2.改進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法
目前高師概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)仍在采用傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)方法，無(wú)視學(xué)生的表現(xiàn)和教學(xué)效果，教學(xué)的目的往往只針對(duì)最后的統(tǒng)一考試，教學(xué)過程中只是簡(jiǎn)單地把知識(shí)灌輸給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)對(duì)解題能力的訓(xùn)練，忽視了學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和應(yīng)用的掌握，忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，我們改進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法，首先在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中突出了的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)主要有隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，我們注重了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注意了各種統(tǒng)計(jì)方法的使用條件及注意事項(xiàng)，而且分析它們與一般的數(shù)學(xué)思想方法的異同，突出概率統(tǒng)計(jì)思想方法的特點(diǎn)。其次在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中采用了類比方法進(jìn)行教學(xué)。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測(cè)性、聯(lián)系的廣泛性、探索性等特點(diǎn)。概率統(tǒng)計(jì)中有許多內(nèi)容可以作類比教學(xué)，例如，多維隨機(jī)變量的教學(xué)可與一維隨機(jī)變量的進(jìn)行類比，連續(xù)型隨機(jī)變量的教學(xué)與離散型隨機(jī)變量進(jìn)行類比。
3.加強(qiáng)了現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響是不言而喻的。在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師們充分利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，使得概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科學(xué)生學(xué)起來(lái)更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現(xiàn)在在我們這個(gè)學(xué)科的課堂上，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為了學(xué)習(xí)的有力工具。對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，除了采用多媒體教學(xué)之外，還讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或統(tǒng)計(jì)軟件，如MatLab、SAS等上機(jī)操作實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)概率統(tǒng)計(jì)的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數(shù)學(xué)程序在計(jì)算機(jī)上模擬等給我們上機(jī)操作提供了有趣的題材。我們?cè)诟怕式y(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，在教師指導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，分析解決一些實(shí)際問題，寫出分析報(bào)告。例如，在回歸分析這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，通過讓學(xué)生收集本校大學(xué)生學(xué)習(xí)投入與學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件，建立大學(xué)生學(xué)習(xí)投入與學(xué)業(yè)成績(jī)之間關(guān)系的回歸模型。這樣做大大提高了實(shí)踐教學(xué)的效果，在實(shí)驗(yàn)中，通過動(dòng)手能幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時(shí)利用所學(xué)的方法和技巧，讓學(xué)生獨(dú)立完成研究型的小課題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學(xué)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。現(xiàn)在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績(jī)占80%（或70%），平時(shí)成績(jī)占20%（或30%）。現(xiàn)行的考核方式不盡合理，不能全面的評(píng)價(jià)學(xué)生的整體成績(jī)，所以我們進(jìn)行了改進(jìn)。我們?cè)趯?shí)際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結(jié)合的考核方法。就是將傳統(tǒng)的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結(jié)合、平時(shí)考核與期末考試相結(jié)合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)方法的掌握程度，通過設(shè)計(jì)一些與教學(xué)相關(guān)的、應(yīng)用性的綜合型案例，采用數(shù)學(xué)建模的形式，讓學(xué)生完全自主的運(yùn)用所學(xué)方法去分析、討論和解決實(shí)際問題。平時(shí)考核的方式采取多種形式，包括平時(shí)的作業(yè)訓(xùn)練、學(xué)習(xí)小結(jié)及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)一些小課題，通過學(xué)生對(duì)這些課題的分析、討論、總結(jié)及撰寫論文的過程，達(dá)到了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)的目的。多樣的考核形式，既增強(qiáng)了教師教學(xué)的靈活性，又讓學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，增加學(xué)習(xí)的積極性，真正培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維，達(dá)到了明顯的教學(xué)效果。
5.總結(jié)
總之，為了時(shí)代的要求，為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會(huì)發(fā)展的要求，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革是勢(shì)在必行。但是這門學(xué)科在教改的道路上任重道遠(yuǎn)，仍需我們從事這門學(xué)科的一線教師不斷的探索，不斷努力。
作者：張愛武單位：鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
一、教學(xué)內(nèi)容中融入應(yīng)用題目，從根本上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想
“概率統(tǒng)計(jì)”是一門具有實(shí)踐性與理論性的重要學(xué)科，在不斷發(fā)展的過程中已經(jīng)成為數(shù)學(xué)科目不可或缺的組成部分，并且對(duì)此起到重要的作用。在根據(jù)課程的相關(guān)特點(diǎn)中，利用現(xiàn)代科學(xué)進(jìn)行審視與組織，從而使數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中融入新鮮元素，在教學(xué)內(nèi)容上引入有趣的應(yīng)用題目，并且要對(duì)科學(xué)方法以及相關(guān)技術(shù)、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系。學(xué)生在運(yùn)用“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的基礎(chǔ)上們能夠建立數(shù)學(xué)模式，對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)也會(huì)產(chǎn)生興趣愛好。除此之外，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，變被動(dòng)為主動(dòng)，從根本上提高學(xué)習(xí)效率。將數(shù)學(xué)建模的思想積極融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)之中，能夠在不打破傳統(tǒng)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)用案例進(jìn)行解決。通常情況下，學(xué)習(xí)通過對(duì)案例的學(xué)習(xí)，能夠親自體驗(yàn)在使用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，從而加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的認(rèn)知與理解，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)習(xí)慣。從另一個(gè)角度而言，學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概率知識(shí)的同時(shí)，能夠真正做到“學(xué)以致用”，由于數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)是一門重要且復(fù)雜的課程，在不影響到教學(xué)大綱的情況下利用多種手段進(jìn)行教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本能力，從根本上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。
二、教學(xué)方法得以改進(jìn)，促進(jìn)開放式學(xué)習(xí)方式的形成
（一）改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索新型教育方式通過實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與方式無(wú)法適應(yīng)社會(huì)的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學(xué)要求，因此無(wú)法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿意的教學(xué)效果。通過將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)之中，可以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中融入新鮮元素，并且結(jié)合相關(guān)案例，采用啟發(fā)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的基本概念以及相關(guān)方法，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從根本上加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與建模思想的認(rèn)識(shí)與理解。
（二）改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，建立開放型學(xué)習(xí)形式在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容上，認(rèn)可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式作為基本模式，不能按照教科書進(jìn)行照本宣科。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是沒有固定模式的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對(duì)學(xué)生傳授相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，要積極引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學(xué)生對(duì)問題發(fā)生的背景以及過程進(jìn)行探索，從根本上提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對(duì)習(xí)題進(jìn)行處理時(shí)，學(xué)生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進(jìn)行研究，并且要自己動(dòng)手對(duì)材料、信息，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建模，并且還要對(duì)較為抽象的問題進(jìn)行具體化，從而增強(qiáng)自身對(duì)學(xué)習(xí)的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學(xué)生積極發(fā)表自己的建議，對(duì)問題的見解進(jìn)行回答，加強(qiáng)與同學(xué)之間的交流與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在開放型學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷成長(zhǎng)。
三、改善教材中的理論學(xué)習(xí)，加強(qiáng)實(shí)踐學(xué)習(xí)
在學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)之中，為了能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)有所了解，那么教材僬僥設(shè)計(jì)有關(guān)學(xué)生訓(xùn)練的習(xí)題。一般而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中的教材在教學(xué)內(nèi)容的處理上過于理論化，對(duì)習(xí)題的次序與搭配卻不符合學(xué)生的基本特點(diǎn)，甚至有部分教材在設(shè)計(jì)的習(xí)題中難度過高，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難，對(duì)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模失去興趣。從實(shí)際角度而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)教材，習(xí)題是非常重要的，大量的習(xí)題可以鍛煉學(xué)習(xí)的邏輯性與思維型，因此，在對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行編寫時(shí)要按照由淺入深的基本原則，對(duì)練習(xí)題進(jìn)行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對(duì)象的基本需求。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題之中，還需增加比較有趣、與生活有關(guān)的系統(tǒng)，并且該類習(xí)題要對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行體現(xiàn)。與此同時(shí)，在教材中還應(yīng)該添加應(yīng)用性強(qiáng)的概率案件與統(tǒng)計(jì)案件，比如像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)的擬合等，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)建模，在豐富學(xué)生課余知識(shí)的同時(shí)，也在一定程度上提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。
四、結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作為一門實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目中，很多學(xué)生為了獲取良好的成績(jī)，從而對(duì)內(nèi)容死記硬背，這種情況會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到下降，無(wú)法從根本上促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力。與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想，使數(shù)學(xué)概率的學(xué)習(xí)具備實(shí)踐性與理論性。除此之外，在數(shù)學(xué)概率理論中融入建模思想與建模案例，在一定程度上促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)課程的創(chuàng)新性改革，從根本上促進(jìn)其發(fā)展。
作者：吳玉杰單位：寶雞文理學(xué)院
摘要:隨著我國(guó)課程改革的不斷深入,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的文化性的探討不斷展開。本文從概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展歷史,到其內(nèi)、外部的文化性等方面,探討了概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的文化特征。
關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)文化性
數(shù)學(xué)的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開放性和動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)。概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。而隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學(xué)生在直覺與科學(xué)之間無(wú)所適從,給學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來(lái)一定的困難。正是因?yàn)槿绱?從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué),既能促進(jìn)教學(xué),又符合新課程的理念。
1.概率統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展史略
縱觀歷史,自文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家,醫(yī)學(xué)教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點(diǎn)和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——概率論,便在對(duì)游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無(wú)章,但在多次實(shí)驗(yàn)后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數(shù)學(xué)知識(shí)的局限性,不得不求助當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數(shù)學(xué)問題。而十七、十八世紀(jì)之后,由于商業(yè)保險(xiǎn)、產(chǎn)品檢驗(yàn),以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預(yù)報(bào)等大量隨機(jī)問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉(zhuǎn)變成為急需解決的數(shù)學(xué)理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀(jì)二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計(jì)理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計(jì)成為數(shù)學(xué)的一個(gè)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆种А?
在教學(xué)中,特別是講授概率統(tǒng)計(jì)概念的教學(xué)中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來(lái),既能夠讓學(xué)生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計(jì)的源頭,也可以讓學(xué)生體驗(yàn)到概率統(tǒng)計(jì)源于生活,服務(wù)于生活的科學(xué)本質(zhì),并了解人類在認(rèn)識(shí)這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)潛移默化地感受到數(shù)學(xué)文化的存在性。
2.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的外部表現(xiàn)
2.1豐富有趣的生活問題,為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的文化性增加了多元性元素。
概率統(tǒng)計(jì)的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學(xué)提供了十分豐富的情景基礎(chǔ)。
在概率定義理解教學(xué)中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優(yōu)先權(quán)問題、無(wú)法投遞信件比例問題、商場(chǎng)結(jié)賬快慢問題等。
古典概型教學(xué)中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預(yù)報(bào)問題、男女出生比例問題等。
幾何概型教學(xué)中,有轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)問題、蒲風(fēng)投針實(shí)驗(yàn)問題、會(huì)面問題等。
隨機(jī)變量及分布教學(xué)中,有中獎(jiǎng)問題、銀行卡密碼問題、感冒指數(shù)問題等。
正態(tài)分布教學(xué)中,智力分布問題、線段測(cè)量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。
這些問題來(lái)自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經(jīng)典問題,因此問題本身的數(shù)學(xué)思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來(lái)了”問題,成語(yǔ)故事“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”問題,評(píng)分術(shù)語(yǔ)“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”問題,等等,都滲透著概率統(tǒng)計(jì)的思想,這無(wú)不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活的文化思想。
2.2大量動(dòng)手操作性的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng),是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的又一體現(xiàn)。
在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生在拋擲中收集數(shù)據(jù),通過操作方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論。
在義務(wù)教育階段,通過收集同學(xué)的體質(zhì)健康情況,年齡,身高數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。
在變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)中,收集同學(xué)使用計(jì)算機(jī)時(shí)間,物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)等,學(xué)習(xí)變量的相關(guān)性。
在隨機(jī)抽樣教學(xué)中,設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等。
可以看到,以上這些實(shí)驗(yàn)性學(xué)習(xí)方式,是其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較少出現(xiàn)的,然而正是這些帶有操作性的學(xué)習(xí)方式,豐富著學(xué)生的思維,增加著他們的心理感受,認(rèn)識(shí)到所學(xué)的東西有用,能解決現(xiàn)實(shí)問題,學(xué)習(xí)熱情高漲,從情感上豐富著他們對(duì)數(shù)學(xué)的感受。
3.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的內(nèi)部表現(xiàn)
3.1科學(xué)思維的深刻提升。
概率統(tǒng)計(jì)的優(yōu)秀是認(rèn)識(shí)隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。必然性通過偶然性表現(xiàn)出來(lái),偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認(rèn)識(shí)和把握隨機(jī)現(xiàn)象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現(xiàn),更是辯證思想的體現(xiàn),是人類思維成熟的體現(xiàn)。因此概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)實(shí)際上是對(duì)學(xué)生過去習(xí)慣的確定性思維的一次挑戰(zhàn),是一次思維文化的碰創(chuàng)。例如拋一次硬幣的結(jié)果是無(wú)法確定的,學(xué)生可以理解,但是大量拋擲的結(jié)果卻是一個(gè)概率確定值,這里具有辯證統(tǒng)一的思想,為了讓學(xué)生能夠理解這樣的事實(shí),實(shí)驗(yàn)是必不可少的,這又使得學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學(xué)生使用概率模型解決問題的同時(shí),歸納思維、合情推理等思想方法與隨機(jī)思想方法的交融,都是數(shù)學(xué)化意識(shí)的體現(xiàn),它深入到內(nèi)部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。
3.2人文精神的不斷升華。
概率統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因?yàn)橛斜姸鄡?yōu)秀數(shù)學(xué)家的鉆研,其產(chǎn)生與發(fā)展又是一個(gè)必然的結(jié)果,并不斷系統(tǒng)化、條理化。如今,概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的方方面面,而對(duì)于大量來(lái)源于生活的概率統(tǒng)計(jì)問題,必將教會(huì)學(xué)生主動(dòng)利用所學(xué)的知識(shí)去認(rèn)識(shí)世界、改造世界,有助于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。
一、創(chuàng)建愉快和諧的課堂環(huán)境
愉快和諧的課堂環(huán)境是上好一門課的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)除了知識(shí)交流外，還要有情感交流，教學(xué)活動(dòng)是在知識(shí)、情感這兩方面互相作用、互相制約下完成的。只注重知識(shí)講解，而忽視與學(xué)生的情感交流是不可能取得理想的教學(xué)效果的。教師微笑的面容、溫柔的目光、落落大方的儀表會(huì)給課堂奠定愉快而和諧的基調(diào)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的心理環(huán)境。在講課過程中要用眼神與學(xué)生交流，當(dāng)看到學(xué)生聽懂后的喜悅表情時(shí)，會(huì)受到激勵(lì)，使自己振奮；如果學(xué)生抬頭率低，或者表示疑惑，就要想辦法再講一講。教學(xué)中不能妄自尊大，要以學(xué)生為主體，以人為本，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性為手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)為宗旨，在激發(fā)學(xué)生潛能、啟迪學(xué)生思維的過程中傳授知識(shí)與技能，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力和素質(zhì)的綜合協(xié)調(diào)發(fā)展。
二、針對(duì)課程特點(diǎn)運(yùn)用高效的教學(xué)方法與手段
針對(duì)課程特點(diǎn)運(yùn)用高效的教學(xué)方法與手段是上好一門課的關(guān)鍵。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和探索客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，在金融、保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)與企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、氣象與自然災(zāi)害預(yù)報(bào)等方面起到非常重要的作用。作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它已經(jīng)成為高等學(xué)校工、農(nóng)、經(jīng)管等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容要求講授五章概率論，兩章數(shù)理統(tǒng)計(jì)。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課時(shí)一般為48學(xué)時(shí)，加上這門學(xué)科的文字性描述很多，僅僅采用傳統(tǒng)黑板加粉筆的教學(xué)手段，會(huì)促使老師拼命趕進(jìn)度、加大課堂信息量，以便完成教學(xué)任務(wù)，這種“滿堂灌”的教學(xué)模式忽視學(xué)生的感受，導(dǎo)致這門趣味性極強(qiáng)的課程達(dá)不以應(yīng)有的教學(xué)效果。如果合理采用PPT講授這門課程，就可以節(jié)省許多當(dāng)堂板書時(shí)間，這樣教師在有限的教學(xué)時(shí)間中可以進(jìn)行更多的教學(xué)活動(dòng)，從而達(dá)到意想不到的效果。
教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境及專業(yè)特色，通過PPT創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉與感興趣的教學(xué)情境，通過一幅幅熟悉的畫面和精心設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主體，擁有學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。要注重具體案例的選擇，緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲。但在使用PPT的過程中，有些推導(dǎo)、演算的東西，可以用粉筆在黑板上一點(diǎn)點(diǎn)地推導(dǎo)能更好地引導(dǎo)學(xué)生思考。通過PPT展示一定數(shù)量的課堂練習(xí)，關(guān)注學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)不同水平的題目使每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與教學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生集體討論，努力改變?cè)欣蠋熞晃吨v、學(xué)生一味聽的被動(dòng)局面，在集體討論的過程中，教師要在學(xué)生中間轉(zhuǎn)圈，指導(dǎo)他們。每堂課都要用PPT做小結(jié)，幫助學(xué)生梳理課堂的主要內(nèi)容和重難點(diǎn)，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，彌補(bǔ)PPT教學(xué)容易遺忘的缺陷。
科學(xué)完善的評(píng)價(jià)體系對(duì)打造高效的數(shù)學(xué)課堂也是尤為重要的，它可以讓學(xué)生在課堂上始終保持高漲的學(xué)習(xí)積極性和強(qiáng)烈的主體性。評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的主要目的是激勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)，取得更好的成績(jī)，同時(shí)鼓勵(lì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。傳統(tǒng)考核機(jī)制實(shí)行一卷定終身的閉卷考試模式，忽視基礎(chǔ)條件的差異，只對(duì)基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進(jìn)作用，對(duì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的很難起到鼓勵(lì)作用。教師可以根據(jù)授課學(xué)生實(shí)際情況實(shí)行多樣化考核方式，適應(yīng)不同學(xué)生的發(fā)展要求。如加大平時(shí)成績(jī)的權(quán)重，重點(diǎn)考察課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況，幫助基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生樹立信心，對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們根據(jù)自身發(fā)展目標(biāo)，在參加傳統(tǒng)閉卷考試和撰寫論文之間做出選擇，論文主要是結(jié)合專業(yè)特色做一篇研究報(bào)告，或者做一篇課程論文，可以一人獨(dú)撰，也可以多人合作完成。這種考核機(jī)制有助于培養(yǎng)優(yōu)秀大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。
作者：聞卉單位：湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院
1依據(jù)歷史發(fā)生原理，加速學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受進(jìn)程
歷史發(fā)生原理認(rèn)為個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程與人類的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程具有相似性．概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)可以從概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史中尋求指導(dǎo)，從而借鑒歷史經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，加速學(xué)生對(duì)概率知識(shí)和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發(fā)生可能性大小的度量—頻率的穩(wěn)定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認(rèn)可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數(shù)學(xué)定義．概率的解釋與定義是在爭(zhēng)議中發(fā)展的．客觀概率學(xué)派認(rèn)為任一事件發(fā)生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學(xué)派則認(rèn)為概率是人的主觀判斷．客觀概率學(xué)派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結(jié)果數(shù)與所有可能的結(jié)果數(shù)之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限等可能的情形；而且，對(duì)于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會(huì)產(chǎn)生悖論．此外，對(duì)于概率的概念又有頻率學(xué)派、貝葉斯學(xué)派、信念學(xué)派的不同認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)．其中頻率學(xué)派的觀點(diǎn)是大多數(shù)現(xiàn)行教材所接受的，即概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率穩(wěn)定于概率又需要在概率的意義下來(lái)刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對(duì)“何為概率”的困惑放大到了極致，這個(gè)問題解決不了，當(dāng)時(shí)所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無(wú)法形成一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科．而要解決這個(gè)問題，就要給出概率的嚴(yán)格定義，將概率論公理化，并在此基礎(chǔ)上推演概率的理論體系．公理化是19世紀(jì)末以來(lái)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無(wú)需證明的公理，其它結(jié)論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國(guó)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在測(cè)度論的基礎(chǔ)上綜合了前人的研究結(jié)果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對(duì)近幾十年來(lái)概率論的迅速發(fā)展起到了積極的作用．教學(xué)中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發(fā)展歷史，對(duì)概念有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)．在教學(xué)時(shí)穿插這些內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生清晰準(zhǔn)確地把握概念，還可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的感性認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)，優(yōu)化知識(shí)接受的銜接過程，體會(huì)一個(gè)學(xué)科知識(shí)體系建立的嚴(yán)謹(jǐn)性、辯證性和復(fù)雜性，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)其睿智和實(shí)事求是的人格．
2還原知識(shí)的歷史進(jìn)程，降低新知識(shí)的抽象性
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材普遍都是按照知識(shí)的內(nèi)在邏輯進(jìn)行編排，很少按照數(shù)學(xué)問題的研究進(jìn)程進(jìn)行著作．這樣的安排在邏輯結(jié)構(gòu)上是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模珔s忽略了數(shù)學(xué)問題研究的歷史痕跡．教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡量地還原知識(shí)的歷史進(jìn)程，降低新知識(shí)的抽象性．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型分布，它屬于概率論的研究領(lǐng)域，但也是解決統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應(yīng)用價(jià)值．在教學(xué)中對(duì)正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，通常是直接給出概率密度或分布函數(shù)，將其稱為正態(tài)分布．但這會(huì)讓學(xué)生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態(tài)分布產(chǎn)生于棣莫弗的p?0.5的二項(xiàng)分布極限研究，后來(lái)拉普拉斯對(duì)p?0.5的情況做了更多的分析，并把二項(xiàng)分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況．二項(xiàng)分布的極限分布形式被推導(dǎo)出來(lái)，由此產(chǎn)生了正態(tài)密度函數(shù)，相應(yīng)的結(jié)果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經(jīng)拉普拉斯等學(xué)者的研究，20世紀(jì)30年代獨(dú)立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計(jì)量在樣本量n??時(shí)，其極限分布都具有正態(tài)形式．?dāng)?shù)學(xué)家進(jìn)而合理地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量或者統(tǒng)計(jì)量都近似服從正態(tài)分布，可以說(shuō)這是概率統(tǒng)計(jì)中具有里程碑意義的發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)教材中一般是先認(rèn)識(shí)正態(tài)分布，中心極限定理則在此之后學(xué)習(xí)．在學(xué)習(xí)正態(tài)分布的定義之前，教師可以設(shè)計(jì)一些具有明顯正態(tài)性現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現(xiàn)象是普遍的，也是常態(tài)的．對(duì)概率論中常見分布的知識(shí)背景的了解和掌握，有助于教師在課程設(shè)計(jì)和講授過程中注意課程內(nèi)容的銜接和承上啟下的相互關(guān)系．借助數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的進(jìn)程史實(shí)，可降低新知識(shí)的抽象性，使學(xué)生易于接受和掌握，并提高應(yīng)用的靈活性．
3注重統(tǒng)計(jì)思想，引導(dǎo)靈活應(yīng)用
統(tǒng)計(jì)學(xué)以數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)，是一門應(yīng)用學(xué)科，通常分為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)．在這門學(xué)科中，估計(jì)和檢驗(yàn)是其兩大基本問題．極大似然思想是參數(shù)估計(jì)理論中最為經(jīng)典的思想之一，極大似然法下得到的參數(shù)估計(jì)具有優(yōu)良的性質(zhì)，但這種思想也是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)普遍感覺抽象、理解困難的統(tǒng)計(jì)思想之一．教學(xué)過程中極大似然思想的引入，可以采用問題解決策略中的啟發(fā)式教學(xué)方法．問題解決策略教學(xué)是以教師為主導(dǎo)，以問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動(dòng)思考問題，從而使學(xué)生順利地接受新思想的課堂教學(xué)方法．問題解決策略教學(xué)方法的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好引出統(tǒng)計(jì)思想的問題，設(shè)計(jì)的問題應(yīng)帶有趣味性，以激發(fā)學(xué)生探索的興趣；問題應(yīng)貼近生活實(shí)際，使學(xué)生感受到該思想的應(yīng)用價(jià)值；根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度設(shè)計(jì)問題的難度，問題不要過于簡(jiǎn)單，要讓學(xué)生有思考的空間．從數(shù)據(jù)出發(fā)進(jìn)行歸納和推斷是概率統(tǒng)計(jì)這一學(xué)科所特有的研究手段，而假設(shè)檢驗(yàn)又是統(tǒng)計(jì)推斷的基本手段．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，假設(shè)檢驗(yàn)有實(shí)施的基本步驟和針對(duì)一些經(jīng)典問題的檢驗(yàn)方法，即檢驗(yàn)法則，例如：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)．假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，即小概率事件原理在頻率的觀點(diǎn)下是容易令學(xué)生理解和接受．學(xué)生掌握了檢驗(yàn)法則，在解決問題時(shí)，首先要考慮該問題是否可以用學(xué)到的檢驗(yàn)法則進(jìn)行解決．在應(yīng)用正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)法則時(shí)，往往假定或默認(rèn)了考察的總體是正態(tài)的，而這個(gè)假定是否合理會(huì)關(guān)系到檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性．假設(shè)檢驗(yàn)的法則固然重要，但其統(tǒng)計(jì)思想則更為重要．只有理解了假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，才能真正地掌握統(tǒng)計(jì)推斷的精髓，在實(shí)際應(yīng)用中才能舉一反三，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索能力．在假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)過程中，可采用案例教學(xué)法，借助當(dāng)前的熱點(diǎn)問題，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和檢驗(yàn)法則，更重要的是通過案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生利用假設(shè)檢驗(yàn)策略解決問題的思維方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到假設(shè)檢驗(yàn)策略的應(yīng)用價(jià)值，并培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力．
作者：周影高鶴劉海東王化琨張繼民單位：黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院哈爾濱師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
1類比法在概念教學(xué)中的作用
1.1隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算與集合的關(guān)系運(yùn)算的類比由于事件可以看成由某些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，因此可將二者類比學(xué)習(xí)。例如：集合A∪B表示其中任意一個(gè)元素x僅屬于A或者僅屬于B或者屬于A和B的公共部分，我們可以形象地用韋氏圖來(lái)表示。此時(shí)若將A和B看作是事件，則事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生”，記作A+B，即概率論中事件的和等同于集合論中集合的并集。同樣的類比方法，我們可將集合論中集合的交集類比到概率論中事件的積中去。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先回顧集合之間的各種關(guān)系運(yùn)算，隨之再引出相應(yīng)的事件間的關(guān)系運(yùn)算，最后歸納總結(jié)。此外，事件運(yùn)算的性質(zhì)如交換律、結(jié)合律、分配律均可對(duì)照集合的相應(yīng)性質(zhì)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。
1.2離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的類比對(duì)于離散型隨機(jī)變量，學(xué)生感覺較容易，但對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，往往學(xué)生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機(jī)變量中的地位與密度函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量中的地位等同，因此對(duì)于離散型隨機(jī)變量中的邊緣分布列與聯(lián)合分布列的關(guān)系可以過渡到連續(xù)型隨機(jī)變量中邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系中去，此外諸如隨機(jī)變量的獨(dú)立性的充要條件以及期望與方差的計(jì)算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續(xù)的問題離散化”這種方法，實(shí)際是將對(duì)離散型隨機(jī)變量中對(duì)分布列的求和變成對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量中的密度函數(shù)求積分即可。表1我們將對(duì)其中的部分性質(zhì)及計(jì)算作一個(gè)簡(jiǎn)要的類比。
1.3一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量的降維類比任何學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)的，一般來(lái)說(shuō)低維空間的知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，容易被學(xué)生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學(xué)習(xí)。降維類比法是將高維空間中的數(shù)學(xué)對(duì)象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比歸納出高維數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)。通過上面的類比得知抽象的二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)與一維隨機(jī)變量有著一致的表達(dá)式，從而大大降低了學(xué)習(xí)的難度。此外，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列與連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算均可借助一維隨機(jī)變量的相關(guān)知識(shí)引入。
2類比法在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用
類比法是解題的有力工具。在習(xí)題教學(xué)中，教師若常引導(dǎo)學(xué)生用類比思維去尋找解題的方法，會(huì)起到事半功倍的效果。我們首先可以利用條件、結(jié)論或者結(jié)構(gòu)形式上的類似，聯(lián)想與之類似的概念性質(zhì)從中得到啟發(fā)。例如，在概率統(tǒng)計(jì)中有這樣一題：總之，類比法是創(chuàng)造性地表達(dá)思維的重要手段，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中有其特有的地位和作用。在概率論的類比法教學(xué)中，不僅要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)提供恰當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生在類比中去發(fā)現(xiàn)目標(biāo)對(duì)象與類比對(duì)象的本質(zhì)區(qū)別，從而真正地認(rèn)識(shí)和理解目標(biāo)對(duì)象，否則則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的理解與認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，類比法在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于上述幾個(gè)方面，這里就不一一贅述。在概率論教學(xué)中若恰當(dāng)應(yīng)用類比法，可使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)條理化系統(tǒng)化，有利于提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
作者：李燕楠何建營(yíng)單位：中原工學(xué)院理學(xué)院
1三個(gè)典型性結(jié)論及其反例
在教學(xué)過程中，隨機(jī)事件及其概率這一章節(jié)中的可以歸納出很多個(gè)理論公式和結(jié)論，本文中只是舉三個(gè)典型性結(jié)論，然后舉出反例加以推理驗(yàn)證，刺激學(xué)生的好奇心和興趣，從而使得學(xué)生更加透徹的理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念，更加好學(xué)，更加具有專研精神，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。符號(hào)：A，B，C：隨機(jī)事件Ω：必然事件；樣本空b間；覫：不可能事件定理1用事件的運(yùn)算關(guān)系表示事件的方法不一定唯一例如，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示事件D={A，B，C中不多于一個(gè)事件發(fā)生}，根據(jù)事件的和、差、積及其逆事件的概念，可以寫出下面四種不同的表示法：按照概率的公理化體系可知，樣本點(diǎn)是樣本空間Ω的元素，而事件是事件域中F中的元素，它是樣本點(diǎn)的某些子集.在古典概型中，樣本空間Ω只含有窮個(gè)點(diǎn)，所以Ω也是有窮的.此時(shí)常常把Ω的一切子集都視為事件.但卻不能由此認(rèn)為樣本點(diǎn)一定是事件.實(shí)際上，并不把Ω的一切子集都當(dāng)作事件來(lái)研究。我們只考慮事件覫，A，A，Ω時(shí)，容易驗(yàn)證F={覫，A，A，Ω}為一事件域，于是Ω中的樣本點(diǎn)B={所取球的號(hào)碼為4}就不是事件域F中的元素，即B={4}不是F中的事件。
定理對(duì)“等可能性”的理解不同，得到的概率不一定相同在概率論發(fā)展的早期，大部分的人都相信，只要找到適當(dāng)?shù)牡瓤赡苄悦枋觯涂梢越o概率問題唯一的解答，但事實(shí)上確并非如此，這是個(gè)經(jīng)典的著名反例，貝特朗（Bertrand）奇論（貝特朗在1887年出版的《概率論教程》一書中構(gòu)造了這個(gè)例子）：在半徑為1的園內(nèi)隨意畫一條弦，問它的長(zhǎng)度超過其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率等于多少？從不同的方向的理解，貝特朗對(duì)這個(gè)問題給出了三種不同的解法。解法二：如圖2，在圓中任意畫出一條弦AB，再作與AB垂直的直徑CF，并以C為頂點(diǎn)作圓的內(nèi)接正ΔCDE，由圖可見，要AB>DF，必須AB和直徑CF的交點(diǎn)M落在GH內(nèi)，這里G是CF三種解法推理看起來(lái)都無(wú)懈可擊，不同的理解得到了三種完全不同的答案，從而使得問題得到了奇論的美稱，也就是數(shù)學(xué)上的貝特朗悖論。同一個(gè)問題得到不同的結(jié)論的原因是什么呢？原因在于每種解法對(duì)于“等可能性”作出了不同的理解和假設(shè)：解法一假定了弦的端點(diǎn)落在圓周上各點(diǎn)是等可能的；解法二假定了弦的中點(diǎn)落在直徑上各點(diǎn)是等可能的；解法三假定了弦的中點(diǎn)落在圓內(nèi)各點(diǎn)上是等可能的。對(duì)于各自不同的假設(shè)，上面三種解法和結(jié)果都是正確的，這個(gè)例子提醒學(xué)生，在解答概率問題時(shí)，一定要弄清楚等可能性的條件，以免發(fā)生混淆。
2結(jié)束語(yǔ)
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中的引人各種反例教學(xué)，會(huì)使得上課更加生動(dòng)有趣，不同于常規(guī)的思維推理一定會(huì)引起學(xué)生的好奇心和好勝心，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的極大興趣，然后可以引導(dǎo)學(xué)生專研問題，思考結(jié)論。在教學(xué)中插入恰當(dāng)?shù)姆蠢词呛?jiǎn)明有力的否定方法，又是加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解的重要手段，它有助于發(fā)現(xiàn)問題，活躍思維、避免常犯易犯的錯(cuò)誤。從而達(dá)到教學(xué)上的最高水平，取得令人滿意的教學(xué)效果。
作者：梅芳曾春華王巧玲單位：江西農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院
一、弱化理論，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門注重理論的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握基本理論是必要的，但在教學(xué)過程中也不能僅僅以此作為目標(biāo)。那么，一方面，在教學(xué)中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對(duì)于這些定理和公式的證明可以對(duì)學(xué)生降低要求，通過多舉例子，多給實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學(xué)時(shí)單獨(dú)列為實(shí)踐學(xué)時(shí)，目前數(shù)學(xué)軟件在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學(xué)中將理論與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，進(jìn)行上機(jī)教學(xué)。讓學(xué)生通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)到本門學(xué)科在實(shí)際中如何應(yīng)用，也讓學(xué)生能夠掌握一到兩門數(shù)學(xué)軟件的使用，方便他們今后專業(yè)學(xué)習(xí)。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們?cè)凇陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來(lái)替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來(lái)學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
三、將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常教學(xué)中
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用性最強(qiáng)的一門，也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)課程。在地質(zhì)類學(xué)科中《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的應(yīng)用實(shí)質(zhì)上就是利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的知識(shí)結(jié)合地質(zhì)專業(yè)背景建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型的結(jié)果在專業(yè)背景下進(jìn)行解讀，所以學(xué)生在后續(xù)地質(zhì)類專業(yè)課學(xué)習(xí)中用到的就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，那么，我們?cè)凇陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想，首先可以讓學(xué)生建立應(yīng)用型的思維模式，方便專業(yè)課的學(xué)習(xí);其次利用講解數(shù)學(xué)建模思想的過程可以更好地讓學(xué)生理解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本理論和方法，更扎實(shí)地掌握如何應(yīng)用這些基本理論和方法，使學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用的境界。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特，通過以上幾點(diǎn)思考并根據(jù)日常教學(xué)，為地質(zhì)類高校的該學(xué)科教學(xué)提供有益的借鑒，即最終也將服務(wù)于日常教學(xué)，筆者相信通過我們教師對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)思維的不斷改進(jìn)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》必將成為服務(wù)學(xué)生專業(yè)發(fā)展，助力學(xué)生奔向更高層次的基石。
作者:陳帆 單位:長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院
一、引言
如本校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，該課程實(shí)踐教學(xué)主要是利用計(jì)算機(jī)對(duì)理論知識(shí)的模擬和實(shí)證。這樣的實(shí)踐教學(xué)對(duì)理論知識(shí)的理解有一定的幫助，但對(duì)于實(shí)際的運(yùn)用卻缺少訓(xùn)練。基于此，在實(shí)踐教學(xué)過程中，我們?cè)O(shè)計(jì)了一些與專業(yè)實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，并在教學(xué)中嘗試使用，取得了良好的效果。
二、設(shè)計(jì)思路
1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與專業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。作為師范類數(shù)學(xué)，畢業(yè)后主要從事教育教學(xué)工作。在教育教學(xué)工作中，免不了要對(duì)教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果等進(jìn)行分析，需要用到統(tǒng)計(jì)知識(shí)。因而在設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生就業(yè)后的需求情況，結(jié)合教育統(tǒng)計(jì)與教學(xué)測(cè)評(píng)等內(nèi)容，設(shè)計(jì)專業(yè)特點(diǎn)較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目（內(nèi)容），如調(diào)查當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)能力狀況、調(diào)查某一教學(xué)內(nèi)容教學(xué)效果情況等。通過實(shí)際操作，使學(xué)生掌握教育統(tǒng)計(jì)研究的方法，不僅提高學(xué)生的能力，也為今后在教育教學(xué)工作中開展科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。2.軟件的選用。目前，專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業(yè)性很強(qiáng)，功能也非常強(qiáng)大。但本人認(rèn)為作為非專業(yè)的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個(gè)方面：第一，專業(yè)軟件對(duì)于非專業(yè)人員要運(yùn)用自如有一定難度；第二，專業(yè)軟件不少需要購(gòu)買，且價(jià)格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學(xué)；最后，Excel軟件提供了豐富的函數(shù)，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析工作。因此，在實(shí)踐教學(xué)中建議選用Excel軟件。3.突出實(shí)用性，增加綜合運(yùn)用。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的實(shí)驗(yàn)主要以模擬和實(shí)證分析為主，缺乏結(jié)合實(shí)際、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，設(shè)計(jì)綜合性、操作性較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目，以項(xiàng)目的形式組織學(xué)生分組開展實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)活動(dòng)。例如設(shè)計(jì)題目《中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的調(diào)查研究》，在此題之下可以分多個(gè)小題，如《中學(xué)生空間想象能力的調(diào)研》、《中學(xué)生性別差異對(duì)空間想象能力的影響研究》等等，讓學(xué)生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。
三、實(shí)踐實(shí)例
在完成理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合教育工作的需要，設(shè)計(jì)綜合性的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，并通過組織學(xué)生分組開展實(shí)驗(yàn)，從而加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。下面通過三個(gè)案例說(shuō)明實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)和開展。實(shí)例1：2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會(huì)利用相關(guān)資源收集、整理數(shù)據(jù)；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計(jì)：1.數(shù)據(jù)的收集。根據(jù)收集方式的不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可分為間接數(shù)據(jù)和直接數(shù)據(jù)。實(shí)例1中的數(shù)據(jù)為間接數(shù)據(jù)，其收集的主要方法有：（1）通過《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要》及各省、市、地區(qū)的統(tǒng)計(jì)年鑒等公開出版物收集數(shù)據(jù)；（2）利用中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、中國(guó)經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng)等網(wǎng)站查詢數(shù)據(jù)；（3）到各地方統(tǒng)計(jì)局查詢統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在此實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生按5人一組，通過中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖1所示），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、整理，得到2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)。最后利用Excle軟件繪制數(shù)據(jù)表，并錄入所需數(shù)據(jù)，得到2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)表（見表1）。由圖2可知，2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)中，廣西的教育經(jīng)費(fèi)投入最多，西藏投入最少；另外內(nèi)蒙古、廣西、新疆的教育經(jīng)費(fèi)相差不大，西藏、寧夏相對(duì)較少。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，主要教會(huì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)、圖書、雜志等途徑收集數(shù)據(jù)，并利用Excle軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，最后根據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)分析圖，得出分析結(jié)論。類似的還可練習(xí)繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據(jù)學(xué)生情況還可以適當(dāng)深入（如三維數(shù)據(jù)圖，多變量數(shù)據(jù)分析圖等），但應(yīng)保持與專業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。實(shí)例2：對(duì)學(xué)生考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）學(xué)會(huì)制作統(tǒng)計(jì)表格；（2）學(xué)會(huì)利用Excel軟件進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)；（3）學(xué)會(huì)使用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計(jì)：1.制作統(tǒng)計(jì)表并錄入本班學(xué)生某次考試成績(jī)（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，點(diǎn)擊“確定”后將需要進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)選入“輸入?yún)^(qū)域”，依次選定輸出區(qū)域以及需要輸出的統(tǒng)計(jì)值（如匯總統(tǒng)計(jì)、平均置信度等），確定之后可生成描述統(tǒng)計(jì)表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數(shù)求出學(xué)生各分?jǐn)?shù)段人數(shù)、優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)（如表3）。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)通過對(duì)學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析，教會(huì)學(xué)生利用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)學(xué)生今后在事教育工作中進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量分析有一定幫助。在此基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行拓展，如分析多門課程成績(jī)情況；分析各班級(jí)間成績(jī)是否存在顯著性差異；男、女生學(xué)習(xí)成績(jī)是否存在顯著性差異等問題。實(shí)例3：中學(xué)生數(shù)學(xué)能力調(diào)查分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會(huì)調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)，并了解開展問卷調(diào)查的流程；（2）利用Excel軟件對(duì)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計(jì)：1.設(shè)計(jì)問卷。中學(xué)生數(shù)學(xué)能力主要包括：數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實(shí)際應(yīng)用能力等，在設(shè)計(jì)問卷時(shí)，讓學(xué)生分成4組，每組設(shè)計(jì)一類能力測(cè)試題。學(xué)生人數(shù)較多時(shí)，可分成8組，每?jī)山M負(fù)責(zé)一類試題，各組分別完成設(shè)計(jì)。各組設(shè)計(jì)好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試卷。2.分組調(diào)查。學(xué)生分組到各中學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查。在實(shí)施調(diào)查前，先根據(jù)該校學(xué)生名錄，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取被調(diào)查學(xué)生名單，然后根據(jù)抽樣名單完成問卷調(diào)查，以保證數(shù)據(jù)的有效性。最后，根據(jù)收回的有效問卷整理出相關(guān)數(shù)據(jù)。3.方差分析。利用Excel軟件數(shù)據(jù)分析中的方差分析模塊，對(duì)整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。分析內(nèi)容可設(shè)置為性別對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；民族對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學(xué)生分組選擇一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行分析，并完成分析報(bào)告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結(jié)果，大家再討論分析是否正確、結(jié)果是否合理等。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)綜合性加強(qiáng)，在實(shí)驗(yàn)過程中涉及到抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)預(yù)處理、統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容。該內(nèi)容以項(xiàng)目進(jìn)行，大項(xiàng)目中分子項(xiàng)目，由學(xué)生分組合作完成，在這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生既學(xué)到了專業(yè)知識(shí)，鍛煉了專業(yè)技能，又培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相交流的品質(zhì)。
四、認(rèn)識(shí)與思考
經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐和探索，本人對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》實(shí)踐教學(xué)有一些初略的認(rèn)識(shí)，歸納起來(lái)主要有以下幾個(gè)方面。1.實(shí)踐教學(xué)的課時(shí)安排。由于概率統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中應(yīng)該安排實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，特別是應(yīng)用型本科院校，更應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作訓(xùn)練。經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，建議《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程在師范類數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中總課時(shí)設(shè)置在80學(xué)時(shí)左右，實(shí)踐教學(xué)課時(shí)占總課時(shí)的1/4左右，以保證基本統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)和實(shí)踐教學(xué)能收到實(shí)效。另外，由于實(shí)踐教學(xué)是建立在理論教學(xué)的基礎(chǔ)之上，學(xué)生在掌握理論知識(shí)的前提下通過親身實(shí)踐，進(jìn)一步掌握統(tǒng)計(jì)方法。因此建議《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)集中在理論教學(xué)之后。2.實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)容選擇。對(duì)于非統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生，在教學(xué)中不必過分強(qiáng)調(diào)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)理論的理解，重要的是統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用，因此實(shí)踐內(nèi)容要結(jié)合他們的專業(yè)特點(diǎn)突出應(yīng)用性，在設(shè)計(jì)時(shí)選擇那些在他們今后的工作中能真正有用的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛘莆栈镜牟僮鞣椒ǎ袑?shí)提高他們的實(shí)踐能力。3.實(shí)踐教學(xué)的組織形式。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程實(shí)踐教學(xué)過程中，除了個(gè)人完成的基本實(shí)訓(xùn)內(nèi)容外，應(yīng)適當(dāng)設(shè)計(jì)項(xiàng)目形式，有學(xué)生分組開展的實(shí)踐內(nèi)容。在完成項(xiàng)目的過程中，學(xué)生能培養(yǎng)協(xié)作、溝通等能力，對(duì)學(xué)生今后融入社會(huì)，順利開展工作有一定的幫助。
作者:盧鈺松韋艷肖單位:河池學(xué)院
