時間：2022-03-02 14:34:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率論與數理統計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、調整教學內容
教學內容應該改變以往“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕數學思想”的傳統教學思想，刪減其中一些復雜的計算，加強統計中基本理論和基本數學方法的教學。減少概率論課時，加大統計內容，增加統計課時。
1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等
內容在中學接觸過，學生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內容。
2.統計方面，突出“厚基礎”“重應用”的特色，增加統計課時，強調假設檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應用，著重培養學生應用統計中的基本原理去解決實際問題的能力。
二、改進教學方法
概率論與數理統計是一門在解決實際問題的過程中發展起來的學科，概率論與數理統計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發學生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，從而激發學生的興趣．調動他們學習的積極性和主動性。
1.概率論部分的教學。(1)概率論內容的學習中，學生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學學生對概率論與數理統計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調研統計表明此四個層次的學生數之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學生中任抓一學生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結束，閱卷老師發現某名學生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學生的興趣，通過1)的解答很快讓學生理解全概率公式，通過2)的分析讓學生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數定理的教學。大數定理是概率論中非常重要的定理，在教學中如果僅僅將定理的內容告訴學生，很多學生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結果再放回去，當抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復下去，就得到一組由1、0構成的數字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數據中你看不出任何特征與規律，換一個人來重復這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構成的數據，同樣雜亂無章，但結果與第一人的結果不同。雖然如此，當做的試驗次數越來越多時，這一串串雜亂的數中1所占的比例隨做的試驗次數的增加愈來愈穩定到一個值上，這個值就是盒子內白球的比率7/10。比率的穩定性只有在數串長度足夠大(實驗的次數足夠多)時才能表現出來，這就是大數定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當試驗次數愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結論稱為伯努利大數定理。此定理的意義在于對經驗規律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現實生活中，很難甚至于不可能達到伯努利大數定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結論“基本上”能適應。
2．統計部分的教學。學生經常覺得統計部分的參數估計、假設檢驗、回歸分析等內容雜、頭緒亂。在教學過程中，可以引入案例，對每一個案例進行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學生理清思路，從整體上把握統計的基本思想，如假設檢驗可以用食品生產線上的產品質量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。
3.加強與其他學科的聯系，提高學生運用能力。在教學中，通過一些實際案例將教學內容與學生所學的專業相結合，讓他們運用統計方法解決一些專業上的統計分析問題，如對生物、食品專業的學生可以讓他們將自己做的實驗數據以統計的方法處理，對于海洋專業的學生可以讓他們進行海洋環境數據分析;對于金融專業的學生，可以讓他們了解一些基于概率論與數理統計的經濟與管理模型。讓學生真正感到學有所用，不僅可以提高學生的學習興趣，又可以在實際應用中掌握概率論與數理統計基礎知識，學會運用這些知識解決實際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。
1讓學生充分理解公式和理論的實際背景
因為概率論與數理統計的研究對象都是隨機現象，所以該課程有自己的一套概念、理論和方法，學生要想學好概率論與數理統計課程，需要讓學生充分理解公式和理論的實際背景。比如：如果擲兩個骰子，算兩個骰子的點數和為7的概率。有很多的學生會這樣計算P（A）：因兩顆骰子的點數為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11種情況即基本事件總數為11，而有利于事件A的基本事件數為1，故P（A）=1/11。但是上述的答案是錯誤的，因為其實以上11種情況發生的可能性是不同的，不可以用古典概率公式來進行計算，因為它不滿足古典概率定義的要求（有限性，等概率性）。在學習全概率公式和貝葉斯公式時，教師應幫助學生理解公式中完備事件組與復雜事件的關系及公式的實際背景，使學生真正掌握這些公式，會準確應用公式解決相關問題。
2經常復習排列組合等相關的知識
因為在學習概率論與數理統計的時候經常需要使用到排列組合等一些相關的知識，沒有這些相關知識的輔助，學習者很難真正的掌握到概率論與數理統計課程的知識，因此要想學好該門課程，必須能夠經常的復習排列組合等相關的知識，只有這樣在學習概率論與數理統計課程的時候才能更加的得心應手。比如在進行概率的直接計算時，就需要應用到兩個基本的排列組合原理：乘法原理和加法原理，就具體內容來說，其實這兩個原理都比較簡單，但是在實際的應用過程中卻并不是那么容易，因為兩個原理的本質和使用范圍都是不一樣的，在使用的過程中必須能夠分清楚。比如：一個電影院的前排有500個座位，后排有300個座位，問：①若只選購一張電影票，有幾種選法？②若選購兩張電影票，并且要求一張在前排，一張在后排，有幾種選法？解：（1）選購一張電影票，可選前座，也可選后座，因而屬完成事件{選購一張電影票}有兩類方法，第1類方法中有m1=500種不同方法，第2類方法中有m2=300種不同方法，故可用加法原理求解。根據加法原理，不同的選法共有：500+300=800（種）（2）選購兩張電影票，并且要求一張在前排，一張在后排，這時就有個搭配問題，選購前座和后座可以被看出是購票的兩個步驟：第一步是選購前座，有500種方法，第二步選購后座，有300種方法，兩步依次連續完成，該事件才算完成，因此可用乘法原理求解。按照加法原理，選購兩張票，其中前座與后座各一張的不同選法共有500×300=150000（種）。從上述的解題中我們可以看出，問題的性質和要求決定了到底是采用加法原理，還是乘法原理。其實在現實生活中，很多問題的解決都需要加法原理和乘法原理并用。
3聯系實踐，培養學生分析和解決實際問題的能力
概率統計課程是一門實用性很強的課程，它和現實生活存在著很多的交集，這也決定了該課程在教學的過程中一定要注意教學方式的多樣性和實踐性，所以，教師在教學的過程中不能只是簡單的傳授理論知識，也應該注意和現實生活緊密的結合在一起，進一步增強學生的思維能力和實踐能力。例如，教師在講授某個知識點時可以引到實際問題上進行分析，如此一來可以增強學生對課程實用性的了解；為了鍛煉學生思維的獨立性，教師可以多布置一些課后實踐作業等。另外，也可以組織一些概率統計案例，引導學生共同參與討論研究。例如，火車票應該開設多少個窗口才合理，如何設計公交車的班次才更合理等問題。
通過這樣的案例教學，學生不僅可以增加自身的解決問題的意識，還使自己的思考能力和處理問題的實踐能力得到了提升。概率統計研究的是不確定現象的科學，它的處理問題的思想方法和學生們之前接觸到的其他數學課程都不一樣，而學生們的思維方法很難短時間內改變，從而接受新的教學內容，所以，此時教師的教學方法和教學手段的改進變得極其的關鍵。教師首先要培養學生的學習興趣，鼓勵學生多把理論知識和現實生活聯系在一起，并且師生之間要多多的交流和溝通，另外教師應該針對不同的教學內容選擇合理的教學方法，從而提高課堂的教學效果。
作者：宗琮單位：云南財經大學統計與數學學院
關鍵詞： 教學方法 教學改革 概率論與數理統計
概率論與數理統計是高等院校理工科各專業的數學類基礎課程.它既有嚴謹的理論體系，又有很強的應用性；它的內容既蘊涵現代數學思想，又包括實際問題的統計處理方法，廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中.因此，這門課程在培養大學生的數學素養方面起著重要作用.在概率論與數理統計課程教學中，如何才能取得良好的效果？大家進行了廣泛的研究與實踐.本文針對概率論與數理統計課程教學中，學生普遍“學不好、學好不會用、學后易忘記”的現狀，結合概率論與數理統計課程的特點，深入分析學生實際，介紹了教學方法改革的一些嘗試.
一、概率論與數理統計課程教學中存在的問題
概率論與數理統計是一門非常抽象的學科，它是研究隨機現象統計規律性的學科，是一門很有特點的學科.它的內容非常豐富，概念和公式多且雜，容易混淆；基本概念抽象復雜、難以理解；涉及的知識點太多，需要用到高等數學、線性代數中的許多知識.一直以來，學生學習的都是確定性的內容，突然來研究隨機問題，往往感到處理問題的方法與其他數學課程有很大的差異，普遍不適應，覺得習題難做，方法難于掌握.
學生在學習概率論與數理統計的過程中，常常有兩種感覺：
一是學好不會用.掌握了相關知識，除了應付考試，卻不知道在實際中靈活應用所學知識，遇到實際問題時，往往無從下手.
二是學后容易忘記.學生常常反映，概率論與數理統計的公式、定理特別多，不容易記住，學起來很枯燥，即使記住了，只要幾天不看，就忘記了好多.
二、概率論與數理統計課程教學方法研究與實踐
為了解決這些問題，在教學中，我們著重于對基本概念、基本理論和思想方法的講解，盡量淡化定理的嚴格證明，緊密結合實際背景，注重知識連貫性和系統性，從而加深對相關數學概念的理解.
1.關于概率的公理化定義
在講解概率的定義的時候，我們在介紹了概率的統計定義、古典概型定義、幾何概型定義之后，還介紹了公理化定義.若是簡單的講述，前面三種概率定義，存在種種局限性，不夠嚴謹，為了更嚴謹地定義概率，從而提出公理化定義.這樣的講授，學生必然不會有什么深刻的印象，若是能結合相關實際背景，講講著名的貝特朗奇論，說明正是它推動了概率定義公理化的進程，則學生必然印象深刻.
統計主要為經管類的專業課程提供必需的基礎知識，有利于抽象思維和邏輯推理能力的提高，有利于分析理解和解決實際問題的能力的提升。從教材內容來看，針對自學考試學生數學基礎的共性，章節的嚴謹性和形式性過于繁多；穩定的、重要簡約的數學知識相對較少。課程內容應根據學生的實際情況，重視相關聯的基礎知識，輔助學生順利學習專業知識；簡化繁復的計算和實際中應用不多的內容，構建“模塊化”的自學模式。根據經管類專業特性進行課程內容優化，摒棄片面追求純數學知識的完整性，簡化繁瑣的理論推導與運算技巧。概率論與數理統計作為基礎課程，其繁難程度偏離了其初衷，經管類自考生中很多專業課程成績都很優秀，但僅僅因為該課程成績的幾分之差，遲遲不能申請畢業。從這一現象來看該課程直接影響了學生自學考試的通過率，阻礙了學生的正常學習和畢業。所以，這門課程的優化勢在必行！
2優化自學考試概率論與數理統計課程的必要性
高等教育自學考試主要為提高在職人員的學歷層次，為更專業的為從事的工作服務。因此，高等教育自學考試與普通高等教育存在諸多的差異。自學考試應根據各專業要求以及現階段自學考試學生的基礎文化程度，不斷優化概率論與數理統計課程內容順應自學考試本身發展的需求，注重考試形式的一般性與自學考試的特殊性相結合。
2.1自學考試概率論與數理統計課程的特殊性概率
論與數理統計是自學考試中的一門公共課，但又不同于一般的公共課程，只簡單自學或者單憑死記硬背是難以掌握及通過自學考試的。這門課程要求學習者的接受能力、分析能力、邏輯思維能力等都應達到一定的層次要求才能真正學好，順利通過自學考試。
2.1.1辦學主體的特殊性自學考試的辦學主體一般為個人或民間機構。也有一些是由各大學辦的，但一般都只作為主考院校，只負責課程考試的安排，畢業申報等工作，不直接培養學生。這決定了自學考試概率論與數理統計不能像普通高校高考統招學生學習高等數學類課程那樣，有老師系統的教學和指導學習，只能主要依靠自己學習，遇到疑難問題只能自己反復分析理解尋求解答。
2.1.2學習對象的特殊性高等教育自學考試的主要對象是想提升學歷的一系列人員。他們主要以工作為主，業余學習。秉著學習工作兩不誤的原則，參加自學考試的人員付出的努力是其他人的雙倍甚至很多倍。
2.1.3學歷文憑的特殊性自學考試的文憑是各大院校主考頒發，報考哪所大學，畢業時就由哪所學校辦理畢業證書。自考有專本科，達到條件者國家可授予學士學位。自學考試的文憑跟高考統招的文憑是不一樣的：普通高校的高考統招學生畢業時可以開具報到證、派遣證，自學考試文憑不能享受此待遇。自學考試文憑有異于普通高校高考統招文憑，所以自學考試的課程跟普通高校的高考統招課程應區別對待。
2.1.4考試方式的特殊性自學考試與高考統招比較，入學方式、難度截然不同：普通高校入學用四個字形容“嚴進寬出”，學生只有通過國家統一的高等學校入學考試，才能入學就讀，根據個人意愿和考試成績填寫入讀學校志愿，但只要考上了，一般來說畢業都不會太困難。自考則采取“寬進嚴出”，入學時不需要通過考試，直接就可入學，通過國家規定的按專業設置的所有課程的考試，才能獲得國家承認的自考文憑。
2.1.5學習方式的特殊性自學考試相對來說學習方式只能在脫產學習與業余自學之間選擇。一般參加自學考試的都以工作為主，利用業余時間來學習。
2.2自學考試概率論與數理統計課程的重要性高等
教育自學考試具有高度開放、靈活多樣、適應性強、工作與學習間矛盾小、容量大、花費少、效益高的特點，被人們譽為“沒有圍墻的大學”。應考者不受條件限制，均可根據自己的愛好或職業的需要自主地選擇報考專業。考試采用學分累積制，不需經過入學考試，沒有招生規模和學制的限制，考試合格一科即可獲得該科的學分，不合格可以重考，重考次數不限，積滿學分即可畢業；考試安排靈活，每次考試應考者可根據自己的實際情況靈活選擇報考課程門數，自由地安排學習時間和學習方式，可以邊工作邊自學邊應考，也可以自主地選擇是否參加助學機構舉辦的各種形式的助學輔導班，工作與學習間矛盾較少，考試費用低廉。每年各省都有成千上萬的人參加自學考試，因此，概率論與數理統計這門課程的優化惠及成千上萬的學員。
3自學考試概率論與數理統計課程優化建議
【摘要】本文結合概率論與數理統計的學科特點，給出了該課程的一些教學體會.
【關鍵詞】概率論與數理統計；概率統計思想
【基金項目】中國礦業大學（北京）本科教育教學改革與研究項目，項目編號：J170708.
一、強調概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科
概率論與數理統計的研究對象是隨機現象，不確定性和隨機性是這門學科研究對象的最重要的特點.盡管每次隨機試驗的結果可能不一樣，但在大量重復的試驗或觀察中，呈現出某種規律性，即為統計規律性.教師應逐步引導學生感受和發現隨機現象中的種種統計規律性.如，拋擲一枚均勻硬幣，在拋了很多次后，得到正面朝上的次數大約占一半.又如，很多諺語，都是人們在長期的觀察實踐中總結出來的，例如，“朝霞不出門，晚霞行千里”，過去沒有如今發達的氣象知識來解釋這些現象，都是通過人們長期的氣象觀察記錄總結出來的.借此，教師也可告訴學生，平時若多留心身邊的現象，堅持觀察和記錄，就能得到一些發現.
二、突出概念產生的背景
教師在講授中介紹概念產生的背景，能激發學生學習的興趣，并能幫助學生更好地理解概念.例如，在講授概率的公理化定義時，可以先介紹概率的統計定義、古典定義、幾何定義等，這些定義有各自的使用場合以及優缺點.為了將各種定義進行統一，1933年，蘇聯數學家柯爾莫戈洛夫給出了概率的公理化定義.該定義沒有指明概率的具體形式，只給出了概率需滿足的三個條件.教師可以對由不同方法所得到的概率定義，通過概率公理化定義進行檢驗，說明它們都滿足公理化定義的條件.又如，在介紹數學期望時，可以介紹分賭本的例子.另外，教師可推薦學生閱讀一些概率統計史或概率統計科普讀物，如，《女士品茶——20世紀統計怎樣改變了科學》《統計與真理——怎樣運用偶然性》等等，幫助學生對概率統計的發展及研究內容有更全面的了解.
作者：王麗
論文摘要:從教學內容、教學安排、教學形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，是全國高等院校數學以及各工科專業的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數學生感到基本概念難懂，易混淆、內容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
1 教學內容和安排
《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程 內容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構成本學科理論體系的最基本 、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布 、參數估計 、假設檢驗等理論知識，這些是學 習該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例 。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一 的教學基本要求 的基礎上 ，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展 。在教學進度表中應明確規定該 門課程的講授時數 、實驗時數、討論時數、自學時數 (在以前基礎上適 當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突 出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
2 教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用 以下幾個實驗 ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從 Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排 出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課 ，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌 ，體味生活中的數學 ，增強學生興趣 ，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進 多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律 ，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課 、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分 ，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度 函數用 圖形表示 出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信 區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際 《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用 ，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述 ，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。
3 考核方法
考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗 。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這 4個方面給予適 當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
[參考文獻]
【關鍵詞】概率論與數理統計 學術型碩士 專業學位碩士
現在國家碩士研究生培養門類中列于數學大類之下屬于概率論與數理統計大方向的有概率論與數理統計學術型碩士，應用統計專業學位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學術性碩士生源的一般要求是數學或統計學專業畢業，應用統計專業學位碩士則只要求是理工科及相關專業即可，二者差別較大，專業知識的起點高度有差距。
在培養目標上，兩類碩士差距就更加明顯了。學術型碩士要求可以進行基本的專業理論研究，有繼續進行高等理論研究的素質和潛力，其中的一部分人可以繼續攻讀本專業及相關金融、管理、經濟等相關專業的博士學位，學術性的碩士生更強調理論學習和理論基礎的訓練。專業學位碩士則要求較好的專業知識實用能力，了解掌握常用統計方法的思想和軟件應用，實踐能力強，具有分析解決帶復雜數據分析背景的實際問題的潛力，強調的是學生對實際問題的處理能力，各種統計方法的綜合運用及實戰能力。在國外發達國家，目前均有應用統計專業學位博士，就是說將來在我們國家，優秀的應用統計專業學位碩士可以進一步攻讀專業學位博士，這類博士應該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復雜的實際數據分析問題，因此應用統計專業學位碩士的概率理論基礎訓練應更加傾向于實際，傾向于在統計學中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎知識要求方面有很大不同。在概率論基礎方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數理統計》課程為起點，概率論部分基本相同，內容是：概率基礎及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數字特征及計算。在碩士生階段應在此基礎上考慮兩類碩士的培養目標的差異，分別在概率基礎課程中安排不一樣的教學內容和重點。
對學術型碩士生，通常開設《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數字特征與相依關系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓練學生的思考能力和論證基本功。對應用統計專業學位碩士，開設《概率論基礎課程》，不涉及測度論等抽象內容，但是要把在實際應用中所有數據類型所對應的概率密度形式及演算作為重點加以訓練，內容應該集中在常見隨機變量的回顧，特殊類型的隨機變量(既不是離散的也不是連續的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續變量對離散變量、離散變量對連續變量的條件概率計算，復雜情況下隨機變量數字特征的計算等等，強調學生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯合分布，通過這個聯合分布來來計算相應的廣義條件概率密度及條件數學期望。另一個例子就是給學生們詳細介紹對連續型隨機變量進行截斷以后得到的截斷隨機變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機變量所對應的廣義密度函數與原來的連續型隨機變量的密度函數之間的關系，這類隨機變量既不是連續性的也不是離散型的，使二者的結合體，在生物統計、工程試驗的數據集合中經常會出現。
實際上，站在較高的專業角度來看，兩種內容的知識建構是共同的，差別是一個為用抽象描述來講授，另一個是通過具體刻畫結合例子來講授。分別按不同側重點來進行教學可以得到更好的專業訓練效果。
本文系大連理工大學研究生教改項目資助。
【關鍵詞】課程教學 概率論與數理統計 數學實驗
【中圖分類號】O21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）07-0140-01
一、引言
概率論與數理統計是高等院校理工科重要的數學基礎課程之一。該課程所涉及的隨機數學的內容和方法，對大學生數學素質和解決問題能力的培養有著極其重要的意義。課程內容主要包含[1]：隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，數理統計的基本知識，參數估計，假設檢驗，方差分析與回歸分析等。
數理統計是以概率論為基礎，根據實驗或觀測到的數據來研究隨機現象，對隨機現象的性質和統計規律做出合理的估計和推斷的一個數學分支。MATLAB軟件可以進行矩陣運算（矩陣分解、范數、矩陣函數等）[2]、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。MATLAB統計工具箱[3]中有求解參數估計、假設檢驗和多元線性回歸等統計推斷問題的命令，對學習這些內容和解決相關實際問題具有很大的幫助。
二、“概率論與數理統計”課程教學中存在的主要問題
目前， 重理論、輕實踐是許多高等院校概率論與數理統計課程教學的主要特點。這一教學理念， 有其固有的優勢。該教學模式偏重基本的概念和理論， 系統性強， 有利于學生全面了解概率論與數理統計的結構框架。 但在實際教學中，這種教學方法存在一些弊端[4，5]。
（1）學生的學習興趣不濃
在實際教學中概率論與數理統計課程開設在第三學期，其中數學公式較多而復雜，教學過程中我們發現，灌輸式教學容易使學生對學習產生抵觸情緒，不利于學生充分的發揮主觀能動性，學生的學習比較被動。
（2）基礎知識薄弱
在課程講解，尤其是在多維隨機變量及其分布內容的講解中，我們發現學生對高等數學中的積分上限函數以及重積分的計算方法掌握的不好，導致連續型隨機變量的分布的概率密度和邊緣概率密度計算錯誤。
（3）理論聯系實際不夠
由于概率論與數理統計課程安排的課時比較少，一般著重講述課本前面的概率論部分的內容，對于數理統計部分的內容講得相對較快，涉及到的內容也不是很深入，導致整門課程講完后，學生對于數理統計沒有完全建立起完整的統計思想。對于實際問題中得到的統計數據，不知道如何處理，與課本上的知識聯系不起來。
三、合理使用數學軟件促進課程教學
在實際應用中的概率統計問題，往往涉及大量甚至是海量的數據，單純依靠手算遠遠不能滿足實際問題的需要，迫切需要將概率論與數理統計與MATLAB、 SAS、SPSS等軟件包相結合，即在概率統計的教學中引入數學實驗。此外，針對上述教學中存在的主要問題，也需要進行教學改革。
（1）理論聯系實際， 激發學生學習興趣
在教學過程中， 教師可以根據學生的專業和興趣， 提出相關實例， 通過引用大量與經濟、醫藥、化工、電子等各方面相關的實例，利用啟發式教學引導學生用概率論與數理統計的知識去解決這些問題， 讓學生主動地去運用知識。在教學中只要讓學生明白掌握這些知識可以用來解決哪些生活實際問題，那么就可以提高他們學習的興趣。因此，在教學過程中有必要突出一些知識點的實際應用背景。
（2）有針對性的鞏固相關基礎知識
在講解多維隨機變量及其分布的內容之前，布置復習高等數學課本中關于積分上限函數、反常積分以及重積分計算的內容和方法。在課堂上首先舉重積分的算例，復習重積分轉化為二次積分，并通過變量替換計算結果，然后再講授多維隨機變量及其分布的理論內容。這樣，在學生掌握了概率論與數理統計的思想后，能夠通過公式準確的計算出相應的結果。在這部分內容講解中，可以簡單介紹MATLAB軟件中計算積分的相關命令，比如：int為符號積分，quad為變步長數值積分，quad8為高精度數值積分等等，這樣方便學生以后有效解決實際問題。
（3）合理安排數學實驗課程中的相關內容
在講授概率論與數理統計課程內容的同時開設數學實驗課，引導學生應用數學軟件解決實際問題。在講授了樣本均值、中位數、方差、協方差、相關系數等基本的統計量的理論內容之后，要求學生必須掌握MATLAB軟件中相關的命令，并給學生介紹統計分析工具箱stats中的豐富的統計分析函數命令，包括：隨機數的產生、概率分布、參數估計、假設檢驗、線性和非線性模型、試驗設計等。
對上述“學生的身高、體重與體育成績問題”，我們可以在MATLAB軟件中使用了 hist命令畫直方圖，可以看出學生數據基本可認為服從正態分布；使用 mean 命令計算身高、體重、成績的均值；用 std 命令計算標準差；用 normfit 命令可以求得身高估計值，置信區間，體重估計值，體重95%置信區間；用 corrcoef 命令計算相關系數；最后用 regress 命令建立線性回歸模型。
在上機實驗課最后階段教師還可以引進更復雜的生活實際應用例子，提供生活實際數據讓學生通過MATLAB軟件中統計工具箱對數據進行處理。通過實驗可以加深學生對基礎理論的理解，提高對概率論與數理統計課程學習的興趣以及分析問題、解決問題的能力。
四、結束語
隨著現代科學技術的發展，概率論與數理統計這一數學分支應用越來越廣泛， 學好該課程有助于培養學生的邏輯思維能力、數據的分析與處理能力。使用數學實驗配合課程講授必將激發學生解決實際問題的興趣， 進一步提高學生解決實際問題的能力。
參考文獻：
[1]李延忠，孫艷，成麗波，施三支，馬文聯，概率論與數理統計[M]，北京：高等教育出版社，2011。
[2]李延忠，姜志俠，孟品超，矩陣論[M].長春：吉林出版集團有限責任公司，2011。
[3]胡良劍，丁曉東，孫曉君，數學實驗：使用MATLAB[M]，上海：上海科學技術出版社，2001。
【關鍵詞】概率論與數理統計；自主學習；主動參與
在互聯時代下的今天，學習越來越社會化，新的學習方法和技術手段的引入使得高等教育正面臨著前所未有的變革，“自主學習”作為主體性教育的基礎，已逐漸深入各學科教育領域.數學知識的獲得，數學能力的形成，滲透了許多自主學習的因素.概率論與數理統計是眾多專業的基礎類必修課程之一，在高等教育這個水平上倡導自學這門課程，是為學習專業課程和儲備數學知識奠定基礎.因此，從當前的教育實際出發，分析和研究影響概率論與數理統計自主學習的因素，構建以提高學生自主學習能力為目的的概率論與數理統計教學策略尤其重要.
一、什么是自主學習
自主學習是指學生個體在學習過程中的一種主動而積極自覺的學習行為，它是建立在學生自己“想學，會學，堅持學”的基礎之上的.國內外對自主學習的研究大致可分為三個階段：自主學習思想的提出，自主學習的實驗以及自主學習的系統研究.20世紀70年代末，國內學者對自主學習的理論與實踐進行了較多研究，出現了11項以指導學生自主學習為目標的教學實驗，并把相關的教學實驗結果以理論形式總結了出來.此外我國的心理學者在借鑒國外自主學習研究成果的基礎上開展了一些自主學習的心理學研究.至此，我國的自主學習研究進入了系統化階段.
二、目前概率論與數理統計自主學習的現狀
盡管目前國內的自主學習研究已經取得了較多的研究成果，但也存在一些問題和不足，主要有以下幾個方面：研究對象多為中小學生，對大學生的自主學習研究較少；研究涉及的學科領域較單一；研究內容多側重于有利于學生自主學習的教學模式.
概率論與數理統計知識體系既來源于自然世界，又與學生在現實生活中不斷的積累有關.但是，在學生的長期學習過程中，由于教師教學方式缺乏靈活性和數學知識結構自身的復雜性與延伸性，往往使得學生對自主學習產生了畏懼心理，自主學習意識淡薄，自主學習能力急待提高.
通過文獻資料法和訪談法對目前學生的概率論與數理統計自主學習的現狀進行了調查，得出如下結論：
（一）概率論與數理統計自主學習水平整體一般
以課程代碼為04183的全國高等教育自學考試中概率論與數理統計課程內容和考核要求為例，該門課程考核的知識點共34個，又分為識記、領會、簡單應用、綜合應用四個認知層次.對于前期微積分課程基礎較好的同學而言，自主學習該門課程中的大數定理與數理統計內容也較困難，總體自主學習水平一般.
（二）女同學自主學習水平的寬度和深度均高于男同學
女同學在自主學習的目標、方法與學習管理上都比男同學較好，女同學認真仔細的性格特征能使她們更快地適應自主學習的學習氛圍，也能較好地對自己的自主學習過程進行監控管理.
（三）隨著多媒體工具的介入，自主學水平急待提升
到了大學階段，隨著認知能力的提高和社會經驗的豐富，學生們更趨向于選擇靈活便捷的學習方式，幕課與微課的出現為自主學習提供了一定的輔助作用.但是，學生自主學習的積極性、主動性和自主學習的方法、策略都有待提高.
三、改進概率論與數理統計自主學習策略
綜上可知，影響概率論與數理統計自主學習的因素主要有學生已有的數學必備知識、學生自主學習的主動性、已掌握的數學學習方法與技能、具體學習內容的難易程度等等.
由此，對概率論與數理統計自主學習提出一些建議：
（一）進一步培養學生對概率論與數理統計課程自主學習的主動性與積極性
在數學課堂教學過程中，教師的主要目的在于構建學生主體，創設學生自主學習的環境，提供學生自主學習的機會.通過引導學生意識到課程的重要性，幫助學生設置合理的學習目標，實施多種教學方式，創設問題情景等方法，不斷提升學生的主體性意識，真正發揮學生的創造性思維.
（二）指導對概率論與數理統計課程自主學習的方法和策略
數學是高度概括抽象的理論科學，在其中使用了大量形式化、符號化的語言，因此數學自主學習更需要講方法和策略.分層次學習法，專題學習法，小組探討研究法等學習方法的指導，能進一步提升自主學習的效率.
（三）提倡學生采用多種類移動在線學習方式，全面輔助提高自主學習的效果
在互聯網技術高速發展下的今天，知識的傳播速度大大提高.作為更容易對新生事物產生興趣并接受它的新時代大學生，在概率論與數理統計的自主學習過程中可合理采用微課、慕課等學習方式，以達到預期的學習效果.
（四）建立適當的學習效果評價模式，促進學生自主學習的深入進行
評價模式的建立是為了促進學生自主學習的發展，科學的評價與及時的反饋是概率論與數理統計課程自主學習的推動劑.在實施中，要遵循定性與定量相結合、過程與結果相結合、個體與全面相結合的原則，重視個體差異，注重鼓勵性評價.
總之，學生自主學習能力的培養需要長期的積累，學生主體能力的發揮更多地依賴于教師的引導和學生的主動參與.實現自主學習是新時期素質教育的要求，也是學生全面發展的需要.
【參考文獻】
關鍵詞：案例教學法； 概率論與數理統計；獨立學院
0. 引言
獨立學院的教育承擔著培養具有一定理論基礎，較高綜合素質和較強實踐應用能力的技術應用型人才的重任，“把學生培養成務實性的一線技術、管理應用型人才”是獨立學院的定位，然而獨立學院的《概率論與數理統計》課程的教學并未充分體現這一理念。《概率論與數理統計》是一門研究隨機現象及其統計規律性的數學學科，它是高等院校理工、經管等專業的一門重要的公共基礎課。《概率論與數理統計》是為了解決與人們生活的現實世界客觀事物相關的問題而產生的，因此該課程的最大特點是其應用特色，其理論與方法已被廣泛應用于工程的可靠性度量、金融風險、保險精算、環境保護、可持續發展等領域，且其內容與方法對學生后繼課程的學習及今后的科研、工作都會產生深遠的影響。然而，目前我國《概率論與數理統計》的教學狀況令人擔憂，許多問題已經到了亟待解決的地步。許多教師在教學中過多地注重數學知識的傳授、理論的講解、邏輯的推導以及運算能力的訓練，致使許多學生對《概率論與數理統計》的學習缺乏興趣。另外，教師常常忽略了對《概率論與數理統計》思想和應用的講授，致使學生雖然較為系統地學習了概率統計知識但卻不知道如何應用，誤使學生以為“學習《概率論與數理統計》沒有什么實用價值”。因此，為增強學生運用《概率論與數理統計》知識解決實際問題的能力，在教學中適當引入與所講內容有關的實際案例是解決當前獨立學院《概率論與數理統計》教學中所存在問題的一種有效方法。 通過案例教學，不僅可以形象地解釋抽象的理論與知識的要點，將理論與實踐緊密結合，而且可以有效地開發學生的潛能，培養學生的學習興趣與綜合創新能力，使學生在生活中獲得知識.那么，怎樣才能將案例成功的運用于教學中呢？
1. 案例教學法的優點
所謂案例教學法是指教師根據教學內容選擇適當的案例作為教學材料，引導學生獨立思考，組織學生進行討論和分析，最后提出見解、做出判斷和決策的教學方法。案例教學法的優點主要有以下幾個方面：
（1）有利于提高學生的學習興趣。對獨立學院學生來說，《概率論與數理統計》課程邏輯性強、理論抽象、枯燥難學。在教學過程中教師都盡量培養學生的邏輯思維能力，但在理論分析與定理證明的過程中，學生的學習興趣也逐漸被枯燥的理論所消磨殆盡。教師經常在教學中大力宣揚這門課來源于生活，并可以用來解決生活中的問題。但學生始終不明白這些理論到底能用到哪里？怎樣解決生活中的問題？案例教學法成功地把枯燥的理論知識與實際問題聯系起來，把書本上不變的知識應用到了千變萬化的實際問題中，既能加強學生對該課程重要性的認識，又能提高學生的學習興趣。
（2）有利于全方位調動學生學習的主觀能動性。在獨立學院《概率論與數理統計》課程的教學中，大部分教師都采用傳統的“一支粉筆+一塊黑板=一堂課”的教學方法，學生在教學中都是被動的接受知識，講師講什么，學生就聽什么，學生從不主動參與到課堂教學中，不能體現其主體地位。案例教學法是通過教師的引導、學生的獨立思考以及學生之間的討論來解決問題，而不是由教師直接告訴學生問題的答案。因此，在案例教學過程中，學生可以逐漸培養獨立思考和主動學習的能力。
（3）有利于提高學生的語言表達能力。案例教學中，在教師給出問題的引導思路后，學生要各抒已見，在闡述自己觀點的過程中，不但可以幫助學生加強理解和鞏固所學的理論知識，增強學生的膽識，還能提高學生的口頭表達能力。案例討論結束后，學生需要寫案例分析報表，這在很大程度上提高了學生的書面表達能力。
（4）有利于培養學生團結合作的意識。在案例教學過程中，教師與學生在教學中的角色發生轉換。教師不再是講授者，而是組織者、引導者，主要負責引導學生思考，組織學生進行討論；學生不再是被動的聽課、記筆記，而是積極參與到案例討論中闡述自己的觀點。在案例討論中，學生需要與組內成員互相交流，能夠培養學生團結合作的意識。
（5）有利于實現教學相長，提高教師的教學水平。在案例教學過程中，教師既是教學的主導，擔負著把握教學進度、引導學生思考、組織討論研究、進行歸納總結的任務；同時在共同討論中，不但可以發現自己的弱點，還能發現學生知識的薄弱之處，在后續教學中可以及時進行查漏補缺，并且教學更有針對性。由于調動了全體學生參與其中，容易開闊思路，實現教學相長。
（6） 有利于形成師生之間更加和諧的關系。通過案例教學，教師與學生在課后的關系非常融洽，學生愿意向教師請教在學習、生活中所遇到的問題，教師也會給與一定的幫助，這樣師生之間亦師亦友，形成了一種和諧的師生關系。
2. 案例教學法在獨立學院《概率論與數理統計》課程教學中的實施方案
在獨立學院《概率論與數理統計》課程教學中，大量理論知識的講解與公式的推導會讓學生對該課程的學習失去興趣，結合案例教學可以使教學形式多樣化，使教學內容生動化。案例教學把理論與實踐進行有機結合，通過生動有趣的內容把學生吸引到教學中，調動了學生的學習積極性，從而有利于學生分析問題、解決問題能力的提高。
2.1.教學案例的選擇
案例教學的成功取決于案例的選擇是否合適。案例不同于一般的例題，必須有產生問題的實際背景，并且為學生所理解，這就要求教師在選擇或編制案例時，應注意以下幾個問題。首先，案例的選擇要具有典型性。要能夠從這個典型案例的解決過程中得出一種分析、處理類似案例的一般性方法，達到舉一反三、融會貫通的作用；其次，案例的選擇要具有針對性。教師在課前要根據教學內容與目標有針對性地選擇案例。再次，案例的選擇要難易適中，盡量由簡入難。在教學中，需要選擇不同難易程度的案例來實現教學目的，比如教學初期由于掌握的理論知識相對單薄，就選擇分析已解決的簡單案例，等到知識達到一定量時就可過渡到分析決策型案例，這類案例應作為案例分析的重點。最后，案例的選擇要強調專業理論與實踐的融合性。教師應選擇緊扣時代熱點的、與生活密切相關的、學生比較有興趣的、與學生專業相關的、便于實際操作的案例，這樣學生參與討論的興趣才會提高，才能達到案例教學的目的.
2.2案例的分析和討論
在實施案例教學時，教師應根據教學內容與要求選擇合適的案例，案例提供給學生以后，以方便討論為原則將學生進行分組，以小組為單位對案例進行分析。在學生做好充分準備后，即可進入案例討論階段。案例教學法是以教師為主導，學生為主體的教學方式，因此，教師不僅要讓出講臺，更要做好一名引導者和組織者。在開展案例討論時，教師要維持好課堂秩序、把握好案例討論的方向和進展，保證案例教學的重點突出，保證在有限的時間里完成教學任務。此外，教師應充分調動學生的主觀能動性，讓學生獨立地應用所學的知識分析案例，找出解決問題的最佳方案。在討論中，如何提出問題、展開討論，如何突出重點、突破難點是教師要研究的重點。首先，教師應具有敏銳的觀察力，從學生的表情中捕反饋信息，及時采取有效的措施進行引導。其次，要給學生創造一個相對寬松、愉快的課堂環境，有利于學生暢所欲言。案例教學給學生提供一個相互交流的平臺，讓學生通過討論學會如何接受其他人的觀點、如何與他人進行交流合作，如何理解并借鑒他人分析問題、處理問題的方法。案例教學需要打破常規的教學思維，比起結果，更看重的是分析問題的過程。
2.3案例的總結和案例分析報告的撰寫
討論結束后，教師要及時對討論的思路是否清晰，分析的方法是否得當，解決問題的途徑是否正確等進行總結。總結階段是案例教學的最后一個階段，也是堂該課的，教師要綜合學生解決問題的思路與方法的難易程度，采用不同的策略進行點評，但不進行優先排序，以免使有些同學對自己的方法失去信心。在這一環節中，對學生在討論中暴露出的問題和不足要給予正確的心析，并找出解決問題的最佳方案；同時，對于案例討論過程中好的分析問題的思路和獨特的見解要給予充分的肯定。學生在案例討論結束后，要撰寫案例分析報告。案例分析報告是一次案例分析課的全面總結，一方面可以鞏固案例討論中涉及的理論知識，還可以回顧案例分析中解決問題的方法，從而提高學生的學習能力；另一方面通過案例分析報告的撰寫，可以逐步提高學生的總結能力和寫作水平。
3. 案例教學法在組織實施中存在的問題
目前，案例教學已被越來越多的人接受，也逐步在各類法學與金融課程中廣泛應用。但是，《概率論與數理統計》課程的案例教學還處于起步階段，尤其是在獨立學院。因此，在獨立學院《概率論與數理統計》課程實施案例教學還存在一些問題。主要表現在以下幾個方面：
（1）缺乏適應于教材內容的案例。案例教學法的支持系統是案例，要采用案例教學法，就需要有大量的與教學內容匹配的案例。目前，《概率論與數理統計》課程的案例教學還處于探索階段，案例教材明顯不足，這就需要廣大教師在教學中積極搜集資料，圍繞教學內容精心編制符合教學要求的案例教材，為實施案例教學奠定基礎。
（2）教師的案例教學能力不足。采用案例教學法不但要求教師要具備較強的分析和解決實際問題的能力，還要對學生在案例分析討論中具有較強的駕馭能力。由于獨立學院的教師結構相對復雜，除了外聘教師外，自由專職教師都是近幾年參加工作的，他們的教學經驗不足，對案例教學更加缺乏經驗，所以不能有效地引導學生對案例進行分析和討論，在這種情況下進行案例教學，不能全面地對案例進行啟發，也不能對案例進行深入、透徹地點評，從而影響案例教學的效果。所以，要在獨立學院《概率論與數理統計》課程中使用案例教學法，教師就必須不斷加強對專業知識的學習，不斷提高自身的綜合素質，不斷提高自身的實踐教學能力。
（3）學生的知識儲備不足，學習方法不當。案例教學是具有較高難度的教學模式，在對教師要求較高的同時，對學生的要求也相對較高。案例教學要取得較好的教學效果，學生不但要掌握本課程的理論知識，還需要具有廣泛的背景知識和相關知識。對于長期接受“填鴨式”教學的學生來說，案例教學盡管讓他們有了新鮮感，并且對該課程產生了濃厚的興趣，但對于案例中提出的問題往往束手無策，導致學生不能全部參與其中，學習效果不甚理想。
4. 結語
案例教學法作為一種開放的教學方式，其優點在于通過將實際生活中的具體問題引入課堂，并對其進行具體分析，使學生能夠盡可能的參與到課堂教學中，成為教學活動的主體，從而克服了傳統教學法中教師在唱“獨角戲”的不足。案例教學法不主張學生死記硬背，更重視對學生思維能力、分析能力和判斷能力以及綜合運用所學知識處理現實中錯綜復雜問題能力的培養，最終的目的是達到學以致用。因此，案例教學法在提高學生的應用能力方面具有其他教學方法所不能比擬的優點。但案例教學法在獨立學院《概率論與數理統計》教學中尚處于一個探索階段，還需要廣大教師在教學實踐中不斷地去思考、完善它。■
參考文獻
【1】傅文.案例教學法在《概率論與數理統計》教學中的應用[J].教育教學論壇，2013，（1）：72-74.
【2】阮曙芬.獨立學校《概率論與數理統計》教學的探索與研究 [J]. 數學學習與研究，2014，（1）：11，13.
【3】趙姝淳.概率論與數理統計創新教學模式初探[J].高等教育研究學報，2001，24（ 1）：49-52.
Abstract: The application of case-based teaching in the course of "Probability and Mathematics Statistics" was discussed, and several specific teaching cases were provided.
關鍵詞： 案例式教學；概率論與數理統計；應用
Key words: case-based teaching；Probability and Mathematics Statistics；application
中圖分類號：G642；O21 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2011）25-0204-02
0 引言
概率論與數理統計是理工科各專業的一門重要的基礎課程，其理論方法獨特，抽象，既有嚴密的數學基礎，又與眾多學科有著密切的聯系，其理論方法已廣泛應用于自然科學，社會科學及人文科學的一切領域。隨著科學技術的迅速發展，它在經濟，管理，工程，技術，金融，物理，化學，地理，天文，生物，環境，教育，語言，國防等領域的作用愈益顯著。隨著計算機的普及，概率統計思想方法已成為信息處理，制定決策，試驗設計等的重要理論與方法。可以說，凡是有數據出現的地方，都不同程度地應用到了概率統計提供的模型與方法。為了更好地促進學科的發展，適應經濟，社會迅速發展的需要，文獻[1，2]對本課程的改革與實踐做了一些探索。本文對案例式教學法在概率論與數理統計課程的教學改革作一些探討。
1 概率論與數理統計課程的特點
概率論與數理統計課程是研究隨機現象統計規律性的數學分支。其理論方法獨特，抽象，它建立在公理化結構之上，理論嚴密，體系完整，同時，它的實踐性又很強，很多重要的統計思想，方法都是來自于實踐，又運用于實踐。概率論與數理統計課程的這種實踐特點決定了在本課程的教學過程中有必要通過引入案例分析，以問題解決為驅動，提高學生的以發現問題、分析問題、解決問題為主的實踐能力。
2 案例式教學法
現在，有一種流行的教育教學方法稱為“案例教學”。“案例教學”就是通過實際問題的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。數學上，這樣的教學方式就是所謂的“問題解決”的數學建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關系、問題的假設與簡化、問題的數學模型的建立與求解。即案例式教學是以問題為中心的一種教學方法，以問題為主線，發現問題，分析問題，解決問題，以問題開始，以解決問題結束。通過這種教學方式，可強化學生對基本概念、方法的理解，激發學生的學習興趣。
3 案例式教學法在概率論與數理統計課程中的應用
在概率論與數理統計課程教學中，在介紹完每一章的基本概念、理論、方法之后，適當的引入一些相關的教學案例，可以激發學生的學習興趣，加深學生對所學基本知識的理解，通過對案例的深入分析，可以強化學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。下面介紹幾個在本課程中使用的案例。
3.1 運氣問題 此問題通過對日常生活中的運氣問題的分析，加深了大家對古典概型中相關知識與方法的理解[3，4]。問題如下：日常生活中，我們經常遇到某件事（結果）連續發生，如打牌時連續摸到好牌（或臭牌），是否存在我們所說的運氣？下面運用古典概型相關方法對此進行深入分析，以使學生對此問題有更深入的理解。
我們運用擲硬幣試驗對打牌問題進行描述：第i次擲出正面表示第i次得到好牌，用“1”表示；第i次擲出反面表示第i次得到臭牌，用“0”表示。
參考文獻：
[1]鄧華玲等.概率論與數理統計課程的改革與實踐[J].大學數學，2004，（1）.
[2]施慶生等.《概率論與數理統計》課程的教學改革與實踐[J].南京工業大學學報（社會科學版），2004，（3）.
摘要：對《概率論與數理統計》教學內容進行三個模塊的教學實施，就是讓教材立體化后對課程系統認識，對教學大綱、基本概念、重點難點、應用案例分析等方面進行教學提高。
關鍵詞：概率統計 模塊 教學
前言
《概率論與數理統計》是學生由確定性思維進入隨機性思維的入門課程，也是大學進行隨機思維培養和訓練的課程。要讓教材立體化就是要清楚課程的背景與概況；清楚課程的指導思想；教學理念；教學目標；對難、重點進行深度剖析，明確解決問題的思路；對教學內容的剖析有新的認識。教學實踐中將本門課程內容分為：概率論，隨機變量的函數及其分布，數理統計初步三大模塊進行。
第一模塊 概率論
針對大三學生在系統學習概率論與數理統計之前已對概率有所了解，但從實際的隨機現象中把問題數學化，運用數學符號表示隨機現象是第一模塊學習內容的難點，這部份內容是整個概率論的基礎。所以教學具體實施分三步：第一步，從常見隨機想象出發，引導學生用數學語言描述隨機現象，補充大量用數學語言描述隨機現象的實際練習訓練 ，用集合的概念來表述隨機事件；第二步，結合隨機事件運算規律學習概率定義的發展規律，了解概率的公理化體系；第三步，對要掌握的條件概率，全概公式，貝葉斯公式等內容，無論是教師講授演算、還是學生做作業都要求在解題時認真書寫每一個題目的詳細解題步驟，嚴格的書寫過程方可讓學生達到邏輯性地對問題的逐步認識深度，這是非常重要的一個基礎訓練要加強實施 。
第一模塊“概率論”中要抓住對概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定義引入的背景是：在概率論的發展史上曾經有過概率的古典定義、概率的幾何定義、概率的頻率定義和概率的主觀定義，這些定義各適合一類隨機現象，為了給出適合一切隨機現象的概率的最一般的定義，前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定義，該定義既概括了上述幾種概率定義的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之處。概率的公理化定義刻畫了概率的本質：概率是集合（事件）的函數。對概率的公理化定義的深度剖析是公理化定義未確定概率，它只是規定了概率應該滿足的性質，在公理化定義出現之前的古典定義、幾何定義、頻率定義和主觀定義都在一定的場合下給出了各自的確定概率的方法，因此有了概率的公理化定義之后，把它們看作確定概率的方法是恰當的。
一模塊中需要重點講授概念的直觀含義或實際意義的有；事件的概率與頻率；條件概率；事件的獨立性；全概率公式；需要多媒體課件的有效輔助實際教學，充分利用圖形演示功能幫助直觀理解。對概率論中涉及的眾多例題和習題，應理解題目所涉及的概念及解題的目的，而具體計算技巧在在高等數學已學過，因此概率論學習的關鍵不在于多做習題，而要理解不同題型涉及的概念及解題的思路。
第二模塊 隨機變量的函數及其分布
隨機變量的函數及其分布包括一維隨機變量與多維隨機變量，要求學生認識到分布函數、分布律和概率密度函數是揭示隨機現象本質規律的重要工具。對概率分布函數，連續性隨機變量概率密度函數的準確理解以及會計算隨機事件的概率是本模塊的重點，掌握常見的離散型和連續型隨機變量，數學期望、方差、協方差和相關系數，并應用這些概念解決實際問題。
分布函數、隨機變量的獨立和不相關等概念要仔細推敲概念的內涵和相互聯系、差異，例如，隨機變量概念的內涵是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X（w），但它不同于一般的函數，定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區間的概率又能根據隨機試驗予以確定的。
第二模塊計算難點有二維隨機變量的邊緣分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷積公式等的計算，它們形式簡單，但f（x，y）通常是分段函數，真正的積分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，所以要綜合運用極限、連續函數、導數、極值、積分、廣義積分及級數等知識去解決問題，課程進行之前一定要復習相關知識并練習一定量的習題作保障。
二模塊中需要重點講授概念的直觀含義或實際意義的有；概率密度的幾何意義及均勻分布與正態分布；幾類常用隨機變量的數學期望；相關系數概念。這些概念的引入需要多媒體課件的有效輔助利用圖形演示功幫助學生直觀理解。
第三模塊 數理統計初步
概率論是研究揭示隨機現象所隱含的本質規律，反映在課程內容上就是隨機變量分布函數、分布律和概率密度函數的尋求以及研究它們的數字特征；統計是以概率論為基礎，利用實驗數據對分布函數，概率密度函數進行估計和檢驗，第三模塊主要講授參數的點估計和區間估計，參數的假設檢驗，尤其要熟悉正態總體均值和方差的區間估計方法，假設檢驗方法。重點是極大似然估計思想和假設檢驗思想的介紹。
