發(fā)布時(shí)間：2022-04-04 10:01:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇數(shù)學(xué)文化論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、數(shù)學(xué)文化及其認(rèn)識(shí)
可以肯定地說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種為人們所承認(rèn)的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化的傳播載體首推數(shù)學(xué)文化史料。研析數(shù)學(xué)文化史料，就可以直接獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念，直觀認(rèn)識(shí)獲取數(shù)學(xué)的思維、理論和研究方法。一個(gè)典型的實(shí)例就是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開始涉及的“極限”概念，對(duì)于這個(gè)大學(xué)生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學(xué)文化史料的介紹，在漸進(jìn)的過(guò)程中定義出“極限”概念。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐要領(lǐng)，首先應(yīng)該推崇和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯原理的產(chǎn)生緣由，還原基本數(shù)學(xué)原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原發(fā)力量，啟迪大學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新智慧。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計(jì)算、演繹與推導(dǎo)、想象與實(shí)現(xiàn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史淵源曾經(jīng)極具挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，其特點(diǎn)之一是數(shù)學(xué)知識(shí)體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點(diǎn)之二是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程實(shí)質(zhì)性內(nèi)容基本保持恒定。這對(duì)于研究能力正在成長(zhǎng)中的大學(xué)生來(lái)講，如果采取抽象經(jīng)典數(shù)學(xué)理論引入為主的“速食數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，可能會(huì)導(dǎo)致大學(xué)生初入高校后，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的困惑和厭學(xué)心理。而重視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法等的歷史演進(jìn)，以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和公式的推理教學(xué)，才能教授給大學(xué)生數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、完備化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)其逐漸傾向于關(guān)注抽象經(jīng)典的理論結(jié)果，建立起演繹嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的數(shù)學(xué)課程自我學(xué)習(xí)的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學(xué)危機(jī)及其成長(zhǎng)過(guò)程，理性看待數(shù)學(xué)分支的由來(lái)與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、精髓思想、理性思維等學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)科學(xué)思維方式。我國(guó)數(shù)學(xué)家王浩也認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應(yīng)用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學(xué)概念為起點(diǎn)，通過(guò)增強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。按照這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，彰顯出強(qiáng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化教育意義。
二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國(guó)恢復(fù)高考制度以來(lái)，全國(guó)逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我國(guó)幅員遼闊的國(guó)土上，教育發(fā)展不均衡，加之國(guó)內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國(guó)各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個(gè)統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計(jì)是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過(guò)區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過(guò)協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實(shí)現(xiàn)匹配的針對(duì)性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會(huì)文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實(shí)踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實(shí)踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
三、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略
首先，高校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化思想。數(shù)學(xué)教學(xué)作為高校教育的一部分，需要倡導(dǎo)高校教育的目標(biāo)是“培養(yǎng)具有獨(dú)立精神、思想自由和敢于表達(dá)的公民”。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本意義是在于培養(yǎng)大學(xué)生一種數(shù)學(xué)文化思維習(xí)慣、一種數(shù)學(xué)文化思維模式，不僅僅是為了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)才教授大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，樹立適應(yīng)社會(huì)文化背景支持的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。通過(guò)創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念，重視數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造啟迪性特征，讓學(xué)生在嚴(yán)密的邏輯推理、前后反復(fù)論證和長(zhǎng)篇抽象演澤的教學(xué)過(guò)程中，使用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)發(fā)展的漸進(jìn)性規(guī)律，理解全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸培養(yǎng)起大學(xué)生科學(xué)探索精神、創(chuàng)造性精神，培育大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。要研究適合不同層次、不同類型大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)方式，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的切入點(diǎn)、方式和程度的迥異，一定是多元化多層次數(shù)學(xué)教學(xué)才培養(yǎng)的基點(diǎn)。第三，明確大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科的聯(lián)系。通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課程的內(nèi)在聯(lián)系，使大學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。例如，明確大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、藝術(shù)學(xué)的關(guān)系，可以討論函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱美、極限與抽象美、恒等式與和諧美等等。第四，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)與傳播。數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)思維方法。前者專指數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如公理化方法、統(tǒng)計(jì)歸納、數(shù)學(xué)歸納方法、演繹推理方法等；后者泛指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決其它學(xué)科問(wèn)題的思想方法。比如數(shù)學(xué)建模，這種思想方法能應(yīng)用到各種學(xué)科領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)的是思維模式運(yùn)用。
作者：丁曉紅 單位：甘肅政法學(xué)院信息工程學(xué)院
一、數(shù)學(xué)文化形成的背景
即使我們形成了一套完整的數(shù)學(xué)邏輯思維體系或者數(shù)學(xué)方法，但是難免會(huì)在應(yīng)用的過(guò)程中存在殘缺或者不能及時(shí)反饋的情況，而往往學(xué)生在經(jīng)過(guò)不斷地學(xué)習(xí)深造之后，形成了龐大的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間從事非數(shù)學(xué)工作或者減少接觸數(shù)學(xué)時(shí)間之后，這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系就會(huì)慢慢走向坍塌、遺忘，與日常生活脫節(jié)。這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固或者知識(shí)體系不全面而造成的，而是因?yàn)闆]有形成一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)文化，讓人在文化中運(yùn)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)。
二、數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)過(guò)程
知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助學(xué)習(xí)是獲取知識(shí)的過(guò)程其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得。2其中“，情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大屬性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中亦如此，如下圖所示。由圖我們可以看到，數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)大的目標(biāo)環(huán)境，包涵了四大屬性的所有內(nèi)容。情境設(shè)定的條件下，展開協(xié)作和會(huì)話活動(dòng)。而會(huì)話活動(dòng)和協(xié)作并不是被割裂的，而是互動(dòng)的一個(gè)過(guò)程。在不斷地互動(dòng)過(guò)程中，完成了其意義建構(gòu)。這個(gè)從情境到意義建構(gòu)過(guò)程，便形成了數(shù)學(xué)文化，也就完成了一個(gè)階段性的數(shù)學(xué)文化建構(gòu)使命。情境是數(shù)學(xué)文化建構(gòu)過(guò)程中有關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的建構(gòu)。以往中國(guó)的教學(xué)大都采用課堂教學(xué)的方式，并不注重情景式的引導(dǎo)。例如學(xué)習(xí)幾何圖形的過(guò)程中，并不是簡(jiǎn)單的采用書本上畫出的圖形，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知生活中的幾何圖形，從文具到生活用品，皆成為學(xué)習(xí)的工具，而不是拘泥于課本上的舉例，這樣讓學(xué)生們走進(jìn)生活，融入其中，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美。教授“質(zhì)量的認(rèn)知和大小比較”的課程時(shí)，不再是想象中的、觀念式的教學(xué)，而是真實(shí)的引入生活中的物品和生活中的測(cè)量?jī)x，讓學(xué)生親自體驗(yàn)度量的過(guò)程，從而學(xué)會(huì)質(zhì)量的認(rèn)知和大小的比較。協(xié)作是數(shù)學(xué)文化過(guò)程貫穿的主線。無(wú)論是教師、同學(xué)或者家長(zhǎng)，均是學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴。一個(gè)良好的課程教學(xué)需要課程設(shè)計(jì)、資料搜集、數(shù)據(jù)分析、思考反思等過(guò)程，以往的教學(xué)方法都是老師取而代之形成了完整的教學(xué)過(guò)程。但是協(xié)作卻是一種新型的突破。會(huì)話是協(xié)作過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)中交流的過(guò)程。每個(gè)人都從旁觀者成為參與者甚至成為領(lǐng)導(dǎo)者，從設(shè)定議題到尋求答案，這個(gè)過(guò)程是一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，而由此建構(gòu)的數(shù)學(xué)文化便是主動(dòng)的、積極的，這樣更有利于數(shù)學(xué)文化的形成和強(qiáng)化，從而對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)起到影響。例如三視圖的教學(xué)，老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己的觀察交流，學(xué)會(huì)三視圖的畫法，這樣形成的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻，也會(huì)對(duì)后期深造升學(xué)中的立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，從而影響未來(lái)社會(huì)化過(guò)程中的思維以及認(rèn)識(shí)。意義建構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的終極目標(biāo)。為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，中科院王梓坤教授曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對(duì)整個(gè)?科學(xué)技水平的推進(jìn)與提高，對(duì)科技人才的培養(yǎng)和滋潤(rùn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮，對(duì)全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學(xué)科所不能全面比擬?的。3正是基于此，數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建就顯得愈加重要。數(shù)學(xué)僅僅是運(yùn)算、規(guī)則等基本功能便失去了數(shù)學(xué)文化建構(gòu)的意義，正是它在培養(yǎng)人文素養(yǎng)、理性精神等方面起到積極地不可或缺的作用，所以從小的數(shù)學(xué)教育中便應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正的認(rèn)識(shí)到學(xué)數(shù)學(xué)可以做什么。我們無(wú)法預(yù)測(cè)一個(gè)喜歡幾何的學(xué)生未來(lái)是不是一個(gè)建筑師，無(wú)法預(yù)測(cè)一個(gè)喜歡計(jì)算的學(xué)生未來(lái)能不能成為一個(gè)科學(xué)家，就是這樣數(shù)學(xué)文化的形成，至少讓他們?cè)谏鐣?huì)化的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)認(rèn)知，學(xué)會(huì)學(xué)以致用。
三、數(shù)學(xué)文化建構(gòu)的意義
每一個(gè)階段性的數(shù)學(xué)文化的形成，都是大的數(shù)學(xué)文化形成的一個(gè)重要基石。量變引起質(zhì)變，量的積累逐漸的形成數(shù)學(xué)文化大環(huán)境，數(shù)學(xué)文化的影響力便由此發(fā)出，對(duì)我們?nèi)粘Ｉ睢W(xué)習(xí)工作都產(chǎn)生重大影響，形成令人終身受益的數(shù)學(xué)思維方法，不再將其束之高閣，而是體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。文化的影響是潛移默化、深遠(yuǎn)持久的。數(shù)學(xué)文化作為一種基礎(chǔ)學(xué)科文化，是中外文明史上物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富人文的結(jié)合。無(wú)論是牙牙學(xué)語(yǔ)的孩童，或者是學(xué)富五車的學(xué)者，數(shù)學(xué)文化所形成的環(huán)境對(duì)其一生所造就的影響是難以估量的。從小學(xué)教育起開始培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化，在建構(gòu)的過(guò)程中不斷發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，在社會(huì)化的過(guò)程中不斷地深化數(shù)學(xué)文化，在實(shí)踐的過(guò)程中不斷完善數(shù)學(xué)文化。我們有理由相信，數(shù)學(xué)文化之于這個(gè)民族，定會(huì)起到巨大的推動(dòng)作用，使我們這個(gè)偉大的民族，綻放出更加理性的光輝。
作者：王娜 單位：膠州市鋪集小學(xué)
一、在數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中，系統(tǒng)融入數(shù)學(xué)文化的若干原則及效果
從教以來(lái)，筆者不斷思考的一個(gè)問(wèn)題，就是如何使這些學(xué)生愉快而有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這些學(xué)生而言，單純地在數(shù)學(xué)框架內(nèi)按部就班地講授數(shù)學(xué)，不僅使他們因感覺枯燥困難而沮喪，而且還容易使他們產(chǎn)生只見樹木、不見森林的迷失感；但若將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)放在數(shù)學(xué)思想發(fā)展的長(zhǎng)河中，放在科學(xué)甚至社會(huì)的大背景下，則其思想起源和發(fā)展演進(jìn)就比較生動(dòng)，其內(nèi)容、方法和結(jié)論也就比較容易理解和接受了。這就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)文化，是解決上述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題的一個(gè)好辦法。筆者的大致做法是，基本保持原來(lái)的課程結(jié)構(gòu)，但在課程呈現(xiàn)方式上遵循如下幾條基本原則：①以邏輯結(jié)構(gòu)和歷史進(jìn)程為經(jīng)緯串聯(lián)、劃分教學(xué)內(nèi)容，在講清形式邏輯體系的基礎(chǔ)上勾勒其時(shí)空演進(jìn)線索，力爭(zhēng)使學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容有全方位、立體化的動(dòng)態(tài)感覺和宏觀把握。②盡量選取歷史名題為例題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的介紹、分析和解決，展示數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生由單純的課程學(xué)習(xí)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)方法論的領(lǐng)悟，并通過(guò)榜樣的激勵(lì)作用鼓舞斗志、增強(qiáng)信心。③借助各種背景知識(shí)歸納、演繹和詮釋抽象內(nèi)容，力求引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某種升華、進(jìn)一步提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。④數(shù)學(xué)文化的融入必須適時(shí)、適量、適當(dāng)、有效，即穿插要適時(shí)、取舍要適量、講解要適當(dāng)、使用要有效，否則就可能弄巧成拙、適得其反。在前兩輪試驗(yàn)中，從課堂氣氛、出勤率、課下討論以及教務(wù)處的問(wèn)卷調(diào)查來(lái)看，這種教學(xué)方法是受學(xué)生歡迎的；從期末考試(教考分離、流水閱卷)卷面成績(jī)的初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，這種教學(xué)方法對(duì)于學(xué)生準(zhǔn)確理解和靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)也似有積極作用。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)主干課程中更全面、有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化并科學(xué)鑒定其效果，需要更長(zhǎng)期細(xì)致的試驗(yàn)和更科學(xué)的分析比較。
二、數(shù)學(xué)史選修課：如何變消極被動(dòng)聽課為主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探討
數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要方面，也是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生專業(yè)文化素養(yǎng)的重要組成部分。第一次開課時(shí)，我首先采用的是傳統(tǒng)的課堂講授模式。但很快發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生都是邊聽課邊干自己的事情，聽到有趣的故事就抬起頭來(lái)笑笑，然后又接著背單詞、做習(xí)題。老實(shí)說(shuō)，我感覺數(shù)學(xué)史是我所講過(guò)的所有課程中最難講的，我準(zhǔn)備這門課程的工作量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他任何一門課程。我認(rèn)為，面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的數(shù)學(xué)史，不應(yīng)是“名人軼事”或者“數(shù)學(xué)趣聞錄”，而應(yīng)當(dāng)盡量系統(tǒng)而有機(jī)地分析探討數(shù)學(xué)思想發(fā)展的內(nèi)外史，但以我的知識(shí)和能力，準(zhǔn)確理解并盡可能清晰通俗地表述這些思想絕非易事。事實(shí)上，對(duì)于100分鐘的課，我往往要準(zhǔn)備好幾天。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的態(tài)度讓我很失落。我決定改變教學(xué)方法。幾經(jīng)調(diào)整，我最后采取的方法是每學(xué)期第一次課給出一學(xué)期的教學(xué)目錄，請(qǐng)學(xué)生選擇其中自己感興趣的專題單獨(dú)或合作進(jìn)行準(zhǔn)備。在課程進(jìn)行到該專題時(shí)，先由這些學(xué)生作為時(shí)20分鐘的演講，演講之后回答其他學(xué)生的提問(wèn)，最后我再根據(jù)情況對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充完善或整體講解。幾年來(lái)，學(xué)生們普遍反映，他們通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)開闊了眼界，不僅對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更全面、對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解更深入、對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)態(tài)的認(rèn)識(shí)更清醒，而且對(duì)數(shù)學(xué)有了更深的感情。許多學(xué)生建議應(yīng)該更早開設(shè)這門課程。
三、東西方數(shù)學(xué)文化選講：多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化的窗口
由于學(xué)生之間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異巨大，欲使所有到課者都能通過(guò)課堂教學(xué)這扇小小的窗戶多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化，首先要審慎定奪課程內(nèi)容，其次要特別注意教學(xué)內(nèi)容的引入、敘述和展開方式。開課前已經(jīng)以選擇能突出展示數(shù)學(xué)思想演進(jìn)、數(shù)學(xué)方法發(fā)展、杰出數(shù)學(xué)家的重要作用、數(shù)學(xué)現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)或與社會(huì)生活各個(gè)方面的聯(lián)系，覆蓋面廣且有一定趣味性的內(nèi)容為宗旨，擬訂了課程目錄和教學(xué)大綱，確定了盡可能用比較通俗的語(yǔ)言深入淺出地講解的教學(xué)方針。但面對(duì)這些學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是幾經(jīng)調(diào)整，最后確定為：1）河谷晨曦———數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。2）西方理性———古希臘數(shù)學(xué)與演繹證明。3）東方神韻———中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)與算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化與中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)。5）永恒的坐標(biāo)———解析幾何的誕生及影響。6）站在巨人的肩膀上———微積分的建立。7）“分析時(shí)代”掠影———18世紀(jì)的幾位重要數(shù)學(xué)家及其對(duì)微積分的貢獻(xiàn)。8）空間中的數(shù)———神圣的幾何。9）數(shù)學(xué)與時(shí)空———非歐幾何史話。10）從七橋問(wèn)題到龐加萊猜想———拓?fù)鋵W(xué)漫談。11）天衣有縫———三次數(shù)學(xué)危機(jī)始末。12）上帝擲骰子嗎?———隨機(jī)數(shù)學(xué)擷趣。13）走近非線性———孤子、分形史話。14）飛舞的電波———關(guān)于現(xiàn)代大眾通訊和保密通訊中的數(shù)學(xué)故事。15）數(shù)學(xué)與社會(huì)———數(shù)學(xué)的社會(huì)化與社會(huì)的數(shù)學(xué)化。雖然少數(shù)純文科學(xué)生反映對(duì)于非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科中的某些概念和思想理解起來(lái)還有些吃力，但從學(xué)生有趣的讀書報(bào)告和熱烈的課堂反應(yīng)來(lái)看，這些內(nèi)容的教學(xué)是順利的。另外，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)心得和問(wèn)卷調(diào)查中都對(duì)這門課程的開設(shè)和課程內(nèi)容非常認(rèn)可。
四、結(jié)語(yǔ)
筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化教育可以采取將數(shù)學(xué)文化有機(jī)融入數(shù)學(xué)主干課程和針對(duì)不同學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)文化類選修課等多種方式進(jìn)行。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)、適量、適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)文化類課程應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況審慎確定教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法，方能落實(shí)提高選課學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的初衷。
作者：郁登峰 單位：江蘇城市職業(yè)學(xué)院
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性
1．提升高中生辯證思維能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳授知識(shí)只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而使其數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展．例如，在概念教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)首先將產(chǎn)生概念的背景介紹給學(xué)生，努力營(yíng)造一個(gè)需要形成概念的情境，學(xué)生就可以自己將某類事物的本質(zhì)屬性完整地概括出來(lái)，并通過(guò)恰當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)來(lái)進(jìn)行表述．
2．對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)有所啟發(fā)
在數(shù)學(xué)史中，任何一項(xiàng)偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用劉徽割圓術(shù)，將圓周率精確計(jì)算到第七位有效數(shù)字．?dāng)?shù)學(xué)家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠?qū)W(xué)生的人格成長(zhǎng)大有啟發(fā)，能夠引導(dǎo)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，對(duì)待挫折堅(jiān)忍不拔，對(duì)待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失敗．
3．有利于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維
中國(guó)的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對(duì)人才的培養(yǎng)也是越來(lái)越全面、越來(lái)越嚴(yán)格．目前而言，“應(yīng)試教育”已經(jīng)明顯存在缺陷．素質(zhì)高能力強(qiáng)的人明顯是被需要的，這時(shí)學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)顯得尤為重要．“數(shù)學(xué)是思維的體操．”也許說(shuō)思維是不可碰觸的、無(wú)形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會(huì)戛然而止，它是一種會(huì)伴隨我們一生的素質(zhì)．
二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略
1．講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值
在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以講述數(shù)學(xué)成就在人類發(fā)展史中的巨大作用、數(shù)學(xué)家探求真理堅(jiān)持不懈的精神、思想方法的應(yīng)用、知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景等內(nèi)容，從而使得學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數(shù)”與“素?cái)?shù)”的知識(shí)之后，教師可以對(duì)“哥德巴赫猜想”進(jìn)行介紹．除此之外，教師應(yīng)合理地劃分課堂教學(xué)時(shí)間，適當(dāng)?shù)販p少考試以及機(jī)械的解題練習(xí)，而騰出一定的時(shí)間用于講解數(shù)學(xué)史．例如，在講解“圓柱體積計(jì)算公式”的時(shí)候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考．
2．欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值
數(shù)學(xué)美是一種抽象的美，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，使人感受到數(shù)學(xué)的魅力．?dāng)?shù)學(xué)的美是含蓄的、內(nèi)在的、理性的，并且無(wú)處不在．在很多美好的事物背后都會(huì)隱藏著一些數(shù)學(xué)的奧秘．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以充分利用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形等的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、奇藝美、對(duì)稱美來(lái)陶冶學(xué)生情操，發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能．例如，和諧統(tǒng)一美可以在相似三角形中體現(xiàn)出來(lái)．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡(jiǎn)潔美則在命題表述與論證、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)邏輯體系中均有所體現(xiàn)．發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值不僅僅是將其展現(xiàn)給學(xué)生，更重要的是使得學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)．高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)提升自身美學(xué)修養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)美陶冶情操，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的文化教育的目的．
3．在問(wèn)題情景中滲透數(shù)學(xué)文化
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們常常被枯燥而又復(fù)雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學(xué)的時(shí)候從歷史的角度介紹數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生的背景，或從現(xiàn)實(shí)的角度闡述數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義，或是用圖形等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，這樣可以化抽象為形象，使知識(shí)點(diǎn)變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個(gè)出現(xiàn)于公元前950年的數(shù)字，自有記載而來(lái)就引起了國(guó)內(nèi)外的關(guān)注．我們現(xiàn)在知道的π的值已經(jīng)是非常精確的估計(jì)值，但它的發(fā)展歷程是非常坎坷的，從古至今，從國(guó)內(nèi)到海外，從珠算到計(jì)算機(jī)，一代又一代的數(shù)學(xué)家為了最大限度地求其估計(jì)值而努力，即使如此，數(shù)學(xué)家探索的步伐還在繼續(xù)．
4．在課外活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境是廣闊的，它不該局限于課堂．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過(guò)組織競(jìng)賽、演講等形式調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生們亦可在查閱、收集、整理資料的過(guò)程中豐富課余生活，同時(shí)鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)．
5．在研究下學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化
現(xiàn)在社會(huì)越來(lái)越主張和提倡獨(dú)立和創(chuàng)新，鼓勵(lì)人們大膽地質(zhì)疑和探究．研究性學(xué)習(xí)是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式，它雖然出現(xiàn)得比較晚，但它的開放性、創(chuàng)造性等獨(dú)有的特性引起了廣泛的關(guān)注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化．經(jīng)過(guò)對(duì)研究性學(xué)習(xí)的研究，教會(huì)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，將所思所想化為實(shí)際行動(dòng)．這是一次學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，也是自我增值的過(guò)程．
三、總結(jié)
隨著素質(zhì)教育的展開，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透成為熱門話題．本文對(duì)高中階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義進(jìn)行了詳細(xì)探討．從講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值;聯(lián)系生活實(shí)際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值;欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值幾個(gè)方面提出了數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的幾點(diǎn)有效策略，以供參考．
作者：李長(zhǎng)松 單位：江蘇省邳州市官湖高級(jí)中學(xué)
一、提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)
想要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地滲透數(shù)學(xué)文化，重要的一點(diǎn)就是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要具備良好的文化素養(yǎng)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以端正的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)文化，對(duì)教材進(jìn)行深入鉆研，要認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊貼實(shí)際生活，著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動(dòng)手操作能力。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷充實(shí)自身的數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備，在有條件的情況下閱讀中外數(shù)學(xué)名著，為將數(shù)學(xué)文化滲入小學(xué)數(shù)學(xué)教材打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解方面要從數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值、數(shù)學(xué)教學(xué)目的進(jìn)行一個(gè)全面的了解，才能夠保證在滲透數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中保持其中心思想不變。最后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行自我提升的同時(shí)還應(yīng)該加強(qiáng)自身教案研究設(shè)計(jì)的能力。如湖北某小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，利用在小學(xué)數(shù)學(xué)教浦祝志在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的措施研究學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化為中心主線，平時(shí)利用課余時(shí)間閱覽了多部數(shù)學(xué)名著，比如《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《愛麗絲漫游數(shù)學(xué)奇境》等，在此基礎(chǔ)上大大提升了自我的數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)。
二、充分將數(shù)學(xué)文化和小學(xué)數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合
在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，為了能夠讓小學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，其中往往會(huì)增設(shè)部分與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣聞等內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用一個(gè)奇妙的故事首先吸引學(xué)生的好奇心，再一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，在知識(shí)的海洋中探索知識(shí)。這不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，還鍛煉了學(xué)生的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)歷史，以數(shù)學(xué)歷史為主線可以讓學(xué)生零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學(xué)方法。教師在進(jìn)行課前備課時(shí)，要充分理解教材編纂的用意，要運(yùn)用最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)》中就增設(shè)了算盤的相關(guān)內(nèi)容，介紹了算盤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種計(jì)算工具，在2600多年以前我國(guó)人民就利用算盤進(jìn)行記數(shù)和計(jì)算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國(guó)家，這不僅加深了小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，還潛在地提升了小學(xué)生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過(guò)程中，可以利用圖片來(lái)激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師拿出一張動(dòng)物園的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行歸納，圖片中有多少種小動(dòng)物，都有哪些種類的小動(dòng)物，讓小學(xué)生發(fā)言，在發(fā)言的過(guò)程中對(duì)回答得又快又準(zhǔn)確的小朋友進(jìn)行及時(shí)的表?yè)P(yáng)。在結(jié)束課堂教學(xué)進(jìn)行總結(jié)時(shí)，教師告訴學(xué)生在進(jìn)行數(shù)數(shù)時(shí)，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過(guò)程中就不會(huì)有遺漏了。整個(gè)課堂小學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了各種小動(dòng)物，還初步培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三、利用豐富的教學(xué)活動(dòng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化
對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，增設(shè)豐富的教學(xué)活動(dòng)能夠較好地調(diào)動(dòng)他們的課堂積極性，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教師通過(guò)了解小學(xué)生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的興趣導(dǎo)向，可以有針對(duì)性地開展教學(xué)活動(dòng)，從而順利進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。各種數(shù)學(xué)小游戲、數(shù)學(xué)趣聞故事、智力游戲和競(jìng)賽都是小學(xué)生感興趣的活動(dòng)。這些教學(xué)活動(dòng)的開設(shè)都要結(jié)合小學(xué)生的身心特點(diǎn)，必須具有較大的吸引力，能夠讓學(xué)生在積極參與的過(guò)程中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準(zhǔn)備一些七巧板等，通過(guò)比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進(jìn)行分類，通過(guò)分類的小游戲讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到如何有規(guī)律地進(jìn)行分類。又如小學(xué)數(shù)學(xué)教師播放《拍手兒歌》讓學(xué)生認(rèn)識(shí)前、后、左、右，然后提問(wèn)“你前后左右的同學(xué)都是誰(shuí)”，在這個(gè)過(guò)程中不僅能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成，還培養(yǎng)了小學(xué)生合作意識(shí)。
四、考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化
在考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化不僅能夠較好地反饋學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，也能夠進(jìn)一步升華小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。在考試內(nèi)容設(shè)計(jì)的過(guò)程中，要摒棄傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查，更多的是促進(jìn)學(xué)生在思維能力方面的提升，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。在設(shè)計(jì)考試內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該充分考慮將數(shù)學(xué)文化融入其中。比如在試卷中設(shè)計(jì)這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應(yīng)該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生的生活能力。
五、結(jié)語(yǔ)
總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要教師進(jìn)行自我提升，才能夠較好地開展教學(xué)。在每堂課中充分融入數(shù)學(xué)文化，不僅提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力。
作者：浦祝志 單位：江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋小學(xué)
一、對(duì)當(dāng)下幾本概率統(tǒng)計(jì)教材的分析
1．概率統(tǒng)計(jì)教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀
在高校概率統(tǒng)計(jì)教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價(jià)值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計(jì)教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計(jì)》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們?cè)跀?shù)學(xué)文化滲透方面的特點(diǎn)體現(xiàn)在：
（1）教材設(shè)計(jì)更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透
在內(nèi)容編排方面，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能注意以生活實(shí)際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問(wèn)題作為背景予以介紹，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的直觀性和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識(shí)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時(shí)，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡(jiǎn)單的生活實(shí)際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計(jì)方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)等方面實(shí)際背景的問(wèn)題為主，旨在提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計(jì)的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過(guò)了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)
（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力的培養(yǎng)
加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，注重統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中的P值檢驗(yàn)法和一些統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計(jì)的研究賦予更強(qiáng)大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計(jì)教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計(jì)軟件的運(yùn)用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)分析軟件的功能很強(qiáng)大，但需要經(jīng)過(guò)專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的運(yùn)用，這對(duì)沒有經(jīng)過(guò)專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。
2．高校概率統(tǒng)計(jì)教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問(wèn)題
（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少
呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展方面和社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，但正是這種過(guò)程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對(duì)概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計(jì)教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過(guò)……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個(gè)有關(guān)頻率的試驗(yàn)，甚至有些教材只是用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言一帶而過(guò)，然后給出概率的統(tǒng)計(jì)定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對(duì)概率定義公理化過(guò)程的認(rèn)識(shí)，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)興趣與熱情的機(jī)會(huì)。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過(guò)程的典型例子，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計(jì)教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實(shí)在太少了。據(jù)統(tǒng)計(jì)，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗(yàn)的介紹或一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對(duì)概率論的發(fā)展歷史作了一個(gè)簡(jiǎn)介。三本教材中對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的歷史介紹等于0，其實(shí)概率統(tǒng)計(jì)教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。
（2）應(yīng)用背景相對(duì)薄弱
概率統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用背景相對(duì)薄弱。這樣的知識(shí)呈現(xiàn)方式，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)數(shù)學(xué)精神和體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計(jì)教材在這方面還比較缺乏。
（3）多元文化缺失
概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計(jì)教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣和態(tài)度。
二、概率統(tǒng)計(jì)教材設(shè)計(jì)
中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計(jì)教材的知識(shí)系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過(guò)多年的驗(yàn)證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計(jì)目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識(shí)體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識(shí)部分相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機(jī)地結(jié)合在概率統(tǒng)計(jì)外顯的知識(shí)內(nèi)容中去。下面談幾點(diǎn)構(gòu)想。
1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用
概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識(shí)發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時(shí)，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段：概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時(shí)能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過(guò)程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會(huì)批判、質(zhì)疑、獨(dú)立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時(shí)可以介紹DeMoivre等人在二項(xiàng)分布正態(tài)逼近的研究工作，這項(xiàng)研究是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計(jì)思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣。回歸與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計(jì)學(xué)由統(tǒng)計(jì)描述時(shí)期進(jìn)入了統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)期，它促使一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實(shí)，概率統(tǒng)計(jì)中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中將會(huì)得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。
2．強(qiáng)調(diào)知識(shí)與文化的有機(jī)融合
概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時(shí)，適當(dāng)采用簡(jiǎn)潔和引導(dǎo)性的語(yǔ)言，營(yíng)造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過(guò)查找資料來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的試驗(yàn)，但沒必要陳述這個(gè)試驗(yàn)的詳細(xì)過(guò)程，可以以問(wèn)題的形式把威爾登與皮爾遜對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的爭(zhēng)論呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗(yàn)產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過(guò)程。
3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能
概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的特點(diǎn)和長(zhǎng)處，使繁雜的試驗(yàn)得到驗(yàn)證、使內(nèi)隱的內(nèi)容得以外現(xiàn)，從而使學(xué)生得到真正的數(shù)學(xué)文化熏陶。概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)現(xiàn)象在自然科學(xué)、人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)廣泛存在，隨機(jī)規(guī)律往往伴隨著大量的數(shù)據(jù)，因此信息技術(shù)便成為了概率統(tǒng)計(jì)研究不可或缺的工具，作為概率統(tǒng)計(jì)中觀念部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可以借助信息技術(shù)的力量得以充分的展示。體現(xiàn)在：利用現(xiàn)代信息技術(shù)突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。概率統(tǒng)計(jì)中的大部分定義、定理、公式都是經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)得來(lái)的，這些大量數(shù)據(jù)的分析和演示在以往沒有信息技術(shù)作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會(huì)舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗(yàn)，要重復(fù)這些試驗(yàn)，既不現(xiàn)實(shí)也沒有必要，但我們可以通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)，以提高教學(xué)效率。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以給出威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的模擬試驗(yàn)：把12顆骰子同時(shí)擲了26306次，每次記錄下其中出現(xiàn)5或6的顆數(shù)。因此，教材可簡(jiǎn)單介紹實(shí)現(xiàn)這些模擬實(shí)驗(yàn)的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學(xué)使用。利用現(xiàn)代信息技術(shù)揭示數(shù)學(xué)思想方法。概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，借助信息技術(shù)可以讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的真髓。如用文氏圖來(lái)表示事件之間關(guān)系來(lái)計(jì)算概率，通過(guò)信息技術(shù)的演示可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生溝通知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，解決新問(wèn)題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類思維品質(zhì)，教材可以更多地采用這些方式來(lái)呈現(xiàn)。利用現(xiàn)代信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。在概率統(tǒng)計(jì)中也能隨處可見對(duì)稱、簡(jiǎn)潔、和諧和奇異和應(yīng)用的數(shù)學(xué)美，借助信息技術(shù)可以更直觀地得到這些美的體驗(yàn)。如正態(tài)分布函數(shù)的圖像，通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖，可以直觀地觀察到隨著參數(shù)變化的正態(tài)分布圖像的變化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗(yàn)來(lái)計(jì)算π的近似值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)奇異的美。
作者：莫達(dá)隆歐乾忠單位：賀州學(xué)院
一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)文化可以分為廣義數(shù)學(xué)文化和狹義數(shù)學(xué)文化。廣義的數(shù)學(xué)文化認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就可稱為一種文化，科學(xué)文化是包含了數(shù)學(xué)文化的，并且數(shù)學(xué)文化是把數(shù)學(xué)科學(xué)體系作為其文化的優(yōu)秀，把數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)等所覆蓋的相關(guān)文化范疇作為一個(gè)具有強(qiáng)大精神和物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)有機(jī)組合系統(tǒng)。然而，從狹義上來(lái)講，數(shù)學(xué)文化就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、觀點(diǎn)等的形成與發(fā)展。當(dāng)數(shù)學(xué)教育不再僅僅只是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授過(guò)程的時(shí)候，數(shù)學(xué)文化教育就已經(jīng)上升為數(shù)學(xué)文化意識(shí)。數(shù)學(xué)文化意識(shí)是一種數(shù)學(xué)文化交流活動(dòng)，而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中，可以充分感受與體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化獨(dú)有的魅力，同時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化共鳴，從中體會(huì)數(shù)學(xué)文化的精髓，并將數(shù)學(xué)文化所承載的精神貫徹到學(xué)習(xí)生活中。獲得這樣的教學(xué)結(jié)果是所以教育者的最終期盼，也是符合當(dāng)代教育理念的。
二、在高等師范學(xué)校教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義
為了讓學(xué)生更多的了解數(shù)學(xué)前輩們?cè)谶^(guò)去不斷專研、刻苦努力的精神以及具有啟發(fā)性的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以不斷要求學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家們成長(zhǎng)的足跡。數(shù)學(xué)家們成長(zhǎng)的足跡在一定程度上可以激勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)造，勇往直前追尋科學(xué)創(chuàng)造，從而養(yǎng)成科學(xué)理性的思維判斷以及鍥而不舍的求知精神。在數(shù)學(xué)文化教育中，教育者在講解數(shù)學(xué)家的生平事跡時(shí)，可以適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)家的高尚情操以及求知精神等，更好的幫助學(xué)生樹立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及增強(qiáng)克服困難的勇氣。
三、在高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑
（1）在各章引言中滲透數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中開設(shè)引言課主要是為了讓學(xué)生更好的了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及知識(shí)構(gòu)架，同時(shí)也便于老師引導(dǎo)學(xué)生明白本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。例如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的時(shí)候，其引言中就向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、整數(shù)、虛數(shù)等的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，同時(shí)也可以引經(jīng)據(jù)典講訴一些科學(xué)家的事跡，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程。通過(guò)引言課的講解，使學(xué)生不僅僅了解了復(fù)數(shù)的知識(shí)背景，也能夠更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。
（2）在講述概念時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化中某些概念的形成都是以一定的人文背景作為基礎(chǔ)的，通過(guò)對(duì)概念的不斷分析與講解，可以在一定程度上刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的濃厚歷史文化背景；同樣的，也可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)前輩們?cè)趯Ｑ袛?shù)學(xué)時(shí)所付出的艱辛與執(zhí)著。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中，老師可以充分利用相關(guān)的人文背景資料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講解時(shí)，可以不斷加深數(shù)學(xué)文化的講解，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的美。從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵上講，其具有高層次的內(nèi)在、和諧以及智慧美、邏輯美、以及精確美。對(duì)于西方人來(lái)講，數(shù)學(xué)被稱為“精密科學(xué)”，例如，一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就被稱之為等差數(shù)列。所以，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷特海認(rèn)為“在進(jìn)行推演過(guò)程中，推斷出完整模式的邏輯推理是一種普遍的審美性質(zhì)”。從而可以說(shuō)明數(shù)學(xué)邏輯推理中包含了美的元素。
（3）在思想方法中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)方法不僅僅針對(duì)解題過(guò)程有著指導(dǎo)作用，同時(shí)也是數(shù)學(xué)人文精神的一個(gè)重要載體。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)中，問(wèn)題是孔夫子的后代姓什么？學(xué)生回答姓孔。又問(wèn)為什么？隨之學(xué)生開始展開激烈討論，如果他的后代都姓孔，那么則要求他的子孫中每代都有男丁，并且必須是子隨父姓。把這道帶入到數(shù)學(xué)課題中，則人的代數(shù)為自然數(shù)，驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立（相當(dāng)于孔子姓孔），設(shè)n=k(k≥n0)時(shí)命題成立，那么如果能推斷出n=k+1時(shí)命題成立（相當(dāng)于姓氏在父系親屬中的傳遞性），則可以確定從n0起命題成立。通過(guò)這樣的方法，學(xué)生可以更好的理解利用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題，兩個(gè)步驟缺一不可。
（4）在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化的價(jià)值可以分為兩個(gè)方面，一是知識(shí)本身價(jià)值；二是其本身的應(yīng)用價(jià)值。從應(yīng)用價(jià)值上講，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合產(chǎn)生的。例如在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)一些文化背景知識(shí)讓學(xué)生更好的了解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，老師還可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在日常生活的應(yīng)用，例如利用數(shù)學(xué)原理來(lái)購(gòu)買彩票、黃金分割法的應(yīng)用等；同時(shí)數(shù)學(xué)也可以應(yīng)用于天文學(xué)中，例如行星的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、彗星的軌道運(yùn)行計(jì)算等；數(shù)學(xué)也應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)中，如市場(chǎng)數(shù)據(jù)分析、廣告商標(biāo)設(shè)計(jì)等。通過(guò)舉例子的方法讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待生活，分析生活中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這些問(wèn)題。
四、結(jié)語(yǔ)
在高等師范學(xué)校教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化問(wèn)題課程也正式開啟了。然而新一輪的課程改革提出了新的問(wèn)題，那就是數(shù)學(xué)文化如果滲透到高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)文化，并產(chǎn)生共鳴，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目的。當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正意義上的滲入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，那么數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更加簡(jiǎn)單、明了，同時(shí)學(xué)生也會(huì)更加了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，更加積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
作者：胡俊林單位：阜寧高等師范學(xué)校
一、品味濃厚的數(shù)學(xué)教學(xué)文化氣息，讓學(xué)生感受其味
顯性的數(shù)學(xué)教學(xué)文化濃郁厚重，比較直觀、直接，容易使學(xué)生振奮;隱性的數(shù)學(xué)教學(xué)文化淡雅，講究委婉、逐漸滲入，能夠起到潛移默化的作用。這兩種數(shù)學(xué)教學(xué)文化相輔相成，變換運(yùn)用則能使得數(shù)學(xué)教學(xué)文化有內(nèi)容、有內(nèi)涵，從而達(dá)到理想的效果。如在教學(xué)《勾股定理》一課時(shí)，可以利用顯性文化，給學(xué)生講解勾股定理的發(fā)展歷史，讓學(xué)生從中品味其厚重而悠久的歷史傳承與發(fā)展:從中國(guó)周代商高的“勾廣三，股修四，徑隅五”到古希臘畢達(dá)哥拉斯的“勾股樹”;從三國(guó)時(shí)代趙爽的“勾股弦方圖”到西方歐幾里得的演繹推理;從清代的梅文鼎證明到美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的“構(gòu)造法”證明，讓學(xué)生在頭腦中形成一幅勾股定理發(fā)生、發(fā)展及不斷豐富的歷史文化圖景，使其深深感受到其中濃郁而厚重的數(shù)學(xué)文化氣息。又如在教學(xué)“一次函數(shù)圖形平移”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先重點(diǎn)教授學(xué)生以坐標(biāo)軸為參照系平移直線圖像，然后把原來(lái)的參照系移動(dòng)，讓學(xué)生思考直線函數(shù)關(guān)系的變化。在動(dòng)與不動(dòng)的矛盾中，學(xué)生發(fā)現(xiàn):圖像向左(右)移相當(dāng)于y軸向右(左)平移，圖像向上(下)平移相當(dāng)于x軸向下(上)移，實(shí)際上它們的相對(duì)位置并沒有改變。這進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對(duì)“運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性”的理解，加深了其對(duì)“辯證意識(shí)”“數(shù)形結(jié)合”等思想的認(rèn)知。這種認(rèn)識(shí)文化的培養(yǎng)是隱性的，潤(rùn)物無(wú)聲般浸潤(rùn)著學(xué)生的心靈。這樣循序漸進(jìn)、日積月累的持續(xù)滲透，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有著極為重要的作用。
二、培養(yǎng)通透的數(shù)學(xué)教學(xué)文化感悟，讓學(xué)生體驗(yàn)其美
數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，其本身就是一種美的體現(xiàn)，體現(xiàn)在對(duì)稱性、簡(jiǎn)潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數(shù)時(shí)，會(huì)更加關(guān)注等腰三角形、二次函數(shù)的軸對(duì)稱性，這體現(xiàn)了軸對(duì)稱的美;在研究四邊形時(shí)，會(huì)更加關(guān)注平行四邊形的中心對(duì)稱性，這體現(xiàn)了中心對(duì)稱之美;對(duì)于最完美的圖形———圓來(lái)說(shuō)，我們則更加關(guān)注垂徑定理……這種對(duì)稱之美讓學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗(yàn)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美最直接地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)上，它是全世界的通用語(yǔ)言，每個(gè)人都能從簡(jiǎn)單的表達(dá)式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數(shù)學(xué)符號(hào)及公式定理:圓周率π，三角函數(shù)sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號(hào)公式言簡(jiǎn)意賅，學(xué)生可以從簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言中明白其中的道理，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美。數(shù)學(xué)之美包羅萬(wàn)象，不同的問(wèn)題從不同的角度體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)之美。比如列方程解決問(wèn)題，要從復(fù)雜的問(wèn)題中抽象出一個(gè)簡(jiǎn)單的等式，這既有抽象之美，又有簡(jiǎn)潔之美，還有邏輯之美。教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)和感受這些美。
三、孕育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)文化精神，讓學(xué)生改革其新
數(shù)學(xué)教學(xué)文化具有理性思考、客觀認(rèn)知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學(xué)活動(dòng)中。在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課時(shí)，筆者先設(shè)計(jì)了“量一量”這個(gè)環(huán)節(jié):讓學(xué)生利用量角器測(cè)量一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)。通過(guò)測(cè)量學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形三個(gè)內(nèi)角之和大致在180°左右，這使得學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到三角形的內(nèi)角和可能是一個(gè)定值，但是還難以達(dá)成一致。筆者接著讓學(xué)生進(jìn)行“拼一拼”:將三角形的三個(gè)內(nèi)角按照順序拼在一起。學(xué)生經(jīng)過(guò)“拼一拼”就會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角組成一個(gè)平角，這使得學(xué)生在活動(dòng)中鞏固了對(duì)“三角形內(nèi)角和為180°”的認(rèn)識(shí)。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明:過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)的原理，將另外兩個(gè)內(nèi)角等量轉(zhuǎn)換出來(lái)，使得三個(gè)內(nèi)角成為一個(gè)平角。“拼一拼”“量一量”的教學(xué)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生初步感受到三角形的內(nèi)角和為180°，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)此操作的局限性有一定的認(rèn)識(shí):操作的粗糙性，測(cè)量和拼圖總會(huì)存在一定的誤差，嚴(yán)密性不足;操作的特殊性，測(cè)量和拼出某一個(gè)三角形的內(nèi)角和180°這一結(jié)論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時(shí)恰當(dāng)?shù)耐评碜C明可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并使這些逐步內(nèi)化為學(xué)生的能力和習(xí)慣。
四、提高數(shù)學(xué)文化的素養(yǎng)，使學(xué)生內(nèi)化于心
數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是學(xué)生個(gè)體素質(zhì)的重要組成部分，體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化與其他文化之間關(guān)系的準(zhǔn)確把握與靈活運(yùn)用上，反映在實(shí)際課堂教學(xué)中，就是能理清知識(shí)形成的實(shí)際背景，形成理性思維、解決問(wèn)題的能力。平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的重要工具，它是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的重要體現(xiàn)。坐標(biāo)系是由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾首創(chuàng)的。教師在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，可以介紹坐標(biāo)系的發(fā)展歷程和文化背景，讓學(xué)生體會(huì)到坐標(biāo)系在推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用。由于現(xiàn)代數(shù)學(xué)起源于西方，因此，對(duì)于我國(guó)學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上也是一種跨文化學(xué)習(xí)的過(guò)程。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)適合本土學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，減少學(xué)生由于文化上的障礙而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)困難，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種探索數(shù)學(xué)知識(shí)的真實(shí)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程。然而，長(zhǎng)久以來(lái)，我們的數(shù)學(xué)教育傾向于向?qū)W生展示那些剝離了數(shù)學(xué)家探索歷程的最終成果———概念、命題、數(shù)學(xué)證明，數(shù)學(xué)教學(xué)也傾向于使學(xué)生記憶這些給定的過(guò)程，而不是讓學(xué)生親身經(jīng)歷這些知識(shí)的形成過(guò)程。這樣，學(xué)生體驗(yàn)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，也感受不到這些數(shù)學(xué)思想形成的生動(dòng)過(guò)程，對(duì)所學(xué)知識(shí)就很難有深刻的理解。在新課程改革不斷深化推進(jìn)的今天，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更加體現(xiàn)“以人為本”的理念，更加彰顯其文化性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索歷程中感受知識(shí)的形成過(guò)程，在合作交流中體驗(yàn)合作共贏的快樂(lè)，使其在收獲數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，獲得解決問(wèn)題的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如此教學(xué)方能內(nèi)化于學(xué)生內(nèi)心，歷久彌新。
作者：蘇興震 單位：張家港市合興初級(jí)中學(xué)
一、在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化
為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可以開展數(shù)學(xué)技能比賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意展示活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)文化有進(jìn)一步的了解，從中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結(jié)合“七巧板“”找次品”等活動(dòng)開展數(shù)學(xué)游戲。以開展“七巧板”游戲?yàn)槔處熆梢韵戎v解七巧板的由來(lái)，然后組織學(xué)生開展七巧板拼圖競(jìng)技活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維，并在動(dòng)手活動(dòng)中將學(xué)生引入有趣的數(shù)學(xué)世界。在玩七巧板游戲時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)與數(shù)學(xué)文化融合起來(lái)，有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。再如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)演變史、加減符號(hào)演變史、除號(hào)演變史等內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生將“符號(hào)的演變史”作為主要內(nèi)容，同時(shí)制作一份小報(bào)紙。在制作小報(bào)紙的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)各種方式搜集與符號(hào)演變史相關(guān)的材料，從而對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的由來(lái)和歷史都有明確的認(rèn)知，并形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠有效地滲透數(shù)學(xué)文化。
二、在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)文化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效運(yùn)用的過(guò)程。因此，教師可以在解題過(guò)程中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得正確解題的方法和技能，意識(shí)到其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計(jì)算，過(guò)程會(huì)非常復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果也未必正確。此時(shí)，教師可以用圖形來(lái)表示，這樣就能夠快速地解決問(wèn)題了。將一個(gè)正方形看作單位“1”，連續(xù)對(duì)這個(gè)正方形進(jìn)行平分，計(jì)算結(jié)果用陰影表示。學(xué)生在畫圖時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用加法運(yùn)算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計(jì)算結(jié)果就是在第一個(gè)加數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2，然后再減去后一個(gè)加數(shù)。運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的辦法進(jìn)行計(jì)算，復(fù)雜的問(wèn)題立刻變得簡(jiǎn)單，而學(xué)生也能夠掌握計(jì)算規(guī)律，更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形代替計(jì)算，無(wú)形中將數(shù)學(xué)解題技巧及數(shù)學(xué)思想滲透到解題過(guò)程中，使學(xué)生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘了數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學(xué)
一、將“數(shù)學(xué)史”融入課堂，通過(guò)“歷史”彰顯文化
說(shuō)起數(shù)學(xué)文化，我們自然會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的主要載體。人類文明已有幾千年的歷史，積淀下了厚實(shí)的數(shù)學(xué)文化，這些寶貴的財(cái)富，理應(yīng)成為我們的教學(xué)資源，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可或缺的一部分。例如，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，可以講述古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事或舉辦數(shù)學(xué)家故事演講比賽，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的興趣和快樂(lè)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家獨(dú)特的思維方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)所付出的艱辛和努力，從而給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)榜樣，確定奮斗目標(biāo)。還可以組織學(xué)生玩24點(diǎn)和七巧板等游戲，向?qū)W生介紹九連環(huán)、華容道等中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，引導(dǎo)學(xué)生探究九連環(huán)的規(guī)律和不同陣式華容道的解法。根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的程度，也可以適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)史上的一些名題，如中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子問(wèn)題”；牛頓的“牛吃草問(wèn)題”，等等。這些數(shù)學(xué)史名題，因其精妙的解題思想與策略，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，深深地吸引了學(xué)生，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。適時(shí)將數(shù)學(xué)史引入課堂，將數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化發(fā)展的大背景下進(jìn)行，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)到數(shù)學(xué)的文化品位，使我們的數(shù)學(xué)課堂因?yàn)槲幕牡滋N(yùn)而鮮活生動(dòng)，充滿生命活力。
二、讓數(shù)學(xué)與文學(xué)有機(jī)結(jié)合，豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵
數(shù)學(xué)與文學(xué)的結(jié)合，一開始就水乳交融。“循環(huán)小數(shù)”也好，“納稅”也好，文學(xué)所特有的直觀、形象、表象豐富、意境悠長(zhǎng)的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)闡釋得生動(dòng)而風(fēng)趣，給孩子們留下了深刻的印象。學(xué)習(xí)圓，就想起了墨子說(shuō)的“圓，一中同長(zhǎng)也”，想起“圓”的“勻稱而和諧，端莊而高雅，流暢而飽滿”，那樣，學(xué)生心中的“圓”，就會(huì)是一個(gè)豐滿而深厚的意象，由此又會(huì)激起他多方探究尋根的興趣。文學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可作為、能作為的實(shí)在是很多。把數(shù)學(xué)融入語(yǔ)言中，就是數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”則是算盤口訣。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等已經(jīng)成為人們的日常語(yǔ)言。“事業(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語(yǔ)。數(shù)學(xué)和文學(xué)的相輔相成，相融相洽，早已有之。數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱”和文學(xué)中“對(duì)仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”當(dāng)做極限概念的意境，陳子昂的“前不見古人，后不見來(lái)者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”就是一維時(shí)間和三維空間的結(jié)合，等等。數(shù)學(xué)把人生感受精確化、形式化，而文學(xué)的形象化又豐富了我們的想象，補(bǔ)充了我們的數(shù)學(xué)理解。因此，我們要博古通今，厚積人文底蕰，讓我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上，旁征博引，游刃有余，讓我們的數(shù)學(xué)課堂豐富而又靈動(dòng)，讓孩子們浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)文學(xué)的共同滋養(yǎng)中，發(fā)展得生動(dòng)而又靈秀。
三、重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的目標(biāo)就是使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，我們應(yīng)該對(duì)“數(shù)學(xué)文化”有一種更樸素的理解，不僅僅是賦予數(shù)學(xué)以外的內(nèi)容，不是簡(jiǎn)單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”。數(shù)學(xué)最內(nèi)在的文化特性應(yīng)該是數(shù)學(xué)本身，應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維魅力。如，在教學(xué)《圓柱體體積計(jì)算公式》時(shí)，教師先講了曹沖稱象的故事，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面引起了學(xué)生的沉思：可不可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)分析呢？而在把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體時(shí)，又根據(jù)學(xué)生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法。在切拼的時(shí)候?qū)W生發(fā)現(xiàn)無(wú)論何種方法都要把圓柱分得很細(xì)小，拼成的圖形才接近于標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體。在這一過(guò)程中，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、微分、積分等數(shù)學(xué)思想。整個(gè)教學(xué)過(guò)程所體現(xiàn)的是教師對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)注、思辨能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，一步步把學(xué)生的思維引向深入。學(xué)生在獲得基本知識(shí)和技能的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展完善，同時(shí)學(xué)到了以后人生中比數(shù)學(xué)知識(shí)更有用、更有生命價(jià)值的東西，體悟到更具文化魅力的數(shù)學(xué)本質(zhì)。李繼安先生說(shuō)：“對(duì)孩子的一生來(lái)說(shuō)，學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)也許會(huì)漸漸淡忘，但數(shù)學(xué)文化可以一直在他們的心靈深處默默流淌，并以其看不見的神奇力量默默伴隨著他們生活和成長(zhǎng)。”讓我們共同打造充滿文化魅力的數(shù)學(xué)課堂，致力于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)持久的學(xué)習(xí)和探究的興趣，努力讓數(shù)學(xué)成為每一位學(xué)生心中的最愛。
作者：張永旺 單位：鹽城市亭湖小學(xué)
1對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)研究的必要性
如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時(shí)間估算等，這就需要我們用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說(shuō)需要我們具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我國(guó)研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報(bào)刊雜志作為獲取數(shù)據(jù)信息的基本來(lái)源，了解人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)。研究表明:［1］大數(shù)和百分?jǐn)?shù)以相當(dāng)高的比例出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說(shuō)明在以商品經(jīng)濟(jì)為主和科技日益發(fā)展的社會(huì)中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)表(如直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及一些形象的統(tǒng)計(jì)圖)出現(xiàn)較多，它們以清楚、明了、信息量大、對(duì)比度強(qiáng)等特點(diǎn)出現(xiàn)在報(bào)刊中。［3］與生活相關(guān)的報(bào)道以及廣告中的數(shù)學(xué)內(nèi)容很多也很豐富。在廣告中，這些內(nèi)容多與保險(xiǎn)、房地產(chǎn)、儲(chǔ)蓄、旅游等行業(yè)有關(guān)，如，方位圖、直方圖、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、公式等。在一些報(bào)紙甚至出現(xiàn)了比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式(主要是代數(shù)式)。以上事實(shí)說(shuō)明，不管我們?cè)覆辉敢猓瑪?shù)學(xué)已經(jīng)滲透到我們生活中的各個(gè)角落，數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用需要公民具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指主體在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思，并在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來(lái)的一種綜合性特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)等來(lái)分析。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體具有數(shù)學(xué)文化各個(gè)層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的觀念、知識(shí)、技能、能力、思維、方法、數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的判斷、數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)的欣賞、數(shù)學(xué)價(jià)值取向、數(shù)學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域與非認(rèn)知領(lǐng)域、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的品質(zhì)。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵可以看出在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的各個(gè)組成部分中或多或少都有數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的表現(xiàn)特征，所以對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究可以借鑒數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，而對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究又有助于對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論研究。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究較為成熟，但對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究較少。應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)是我國(guó)近幾年才提出的一種辦學(xué)理念，在2013年6月由35所地方本科院校發(fā)起的應(yīng)用技術(shù)大學(xué)(學(xué)院)聯(lián)盟，地方高校轉(zhuǎn)型發(fā)展研究中心才成立。將應(yīng)用技術(shù)大學(xué)在校生作為數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究對(duì)象是一項(xiàng)開創(chuàng)性的工作。
2數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀
2．1國(guó)內(nèi)外對(duì)于數(shù)學(xué)文化的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，一直以來(lái)都受到人們的普遍重視，但數(shù)學(xué)文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀(jì)的下半葉，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M．克萊因在他的三本著作《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)———確定性的喪失》中對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)地，見解獨(dú)到的闡述。1981年美國(guó)著名學(xué)者懷爾德在其代表作《數(shù)學(xué)是一個(gè)文化體系》中指出:數(shù)學(xué)文化的發(fā)展己經(jīng)到達(dá)一定的高度，被認(rèn)為可以構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種工具和能力，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。隨后引發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵界定的廣泛關(guān)注。國(guó)內(nèi)最早使用“數(shù)學(xué)文化”一詞的學(xué)者是北京大學(xué)的鄧東皋、孫小禮等人，他們?cè)?999年合作編寫了《數(shù)學(xué)與文化》一書，書中匯集了一些數(shù)學(xué)名家的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學(xué)者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對(duì)數(shù)學(xué)文化的界定與理解。張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，并從文學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和美學(xué)方面解釋了數(shù)學(xué)是一種文化。李大潛從數(shù)學(xué)的知識(shí)性、工具性、基礎(chǔ)性、科學(xué)性、技術(shù)性以及數(shù)學(xué)的語(yǔ)言等方面論述了數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，進(jìn)而討論了通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了實(shí)現(xiàn)四結(jié)合:歷史與邏輯想結(jié)合、數(shù)與形相結(jié)合、理論與應(yīng)用相結(jié)合、科學(xué)理論與方法論相結(jié)合，培養(yǎng)四種本領(lǐng):以簡(jiǎn)馭繁、審?fù)q異、判美析理、鑒賞力的數(shù)學(xué)教學(xué)建議;并從數(shù)學(xué)與教育、數(shù)學(xué)與文明、數(shù)學(xué)與藝術(shù)三個(gè)方面論述了數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了相關(guān)的討論。
2．2國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國(guó)的“學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查委員會(huì)”編寫的《考克羅夫特報(bào)告》(原名((Mathematicalcounts))。《報(bào)告》指出數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后的成人生活、就業(yè)以及學(xué)習(xí)的需要。《報(bào)告》闡述了為滿足這三種需要，學(xué)校數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方法;論述了進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報(bào)告》報(bào)告以后，立即引起了全世界的關(guān)注:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以便滿足學(xué)生成人生活的需要成為各國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的趨勢(shì)，進(jìn)而引起各國(guó)關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)研究。隨后對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究多是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)這幾個(gè)方面展開。由國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織組織(簡(jiǎn)稱OECD)進(jìn)行的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(PISA)旨在評(píng)估OECD成員國(guó)15歲學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)及自然科學(xué)方面的知識(shí)、能力和技巧，以及跨學(xué)科的基礎(chǔ)技能，希望了解即將完成義務(wù)教育的各國(guó)初中學(xué)生，是否具備了未來(lái)生活所需的知識(shí)與技能，并為終身學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。通過(guò)國(guó)際間的比較找出造成學(xué)生能力差異的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和教育因素，從而進(jìn)一步為各國(guó)改善自身的教育體制提供必要的參考指標(biāo)和數(shù)據(jù)。PISA每三年將進(jìn)行一次評(píng)價(jià)。2000年P(guān)ISA評(píng)價(jià)中，閱讀素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2003年數(shù)學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2006年科學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域。PISA把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為:個(gè)人能認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，作為一個(gè)富于推理與思考的公民，在當(dāng)前與未來(lái)的個(gè)人生活中，能夠作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問(wèn)題提出與解決、表征、符號(hào)化、工具與技術(shù)八個(gè)方面。國(guó)際成人素養(yǎng)調(diào)查(IALS)中，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴(kuò)展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評(píng)價(jià)項(xiàng)目(如成人評(píng)價(jià)和學(xué)生評(píng)價(jià))等五個(gè)方面。另外各國(guó)都在自己的課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了一定的要求。我國(guó)學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)具有以下幾種代表性的觀點(diǎn):(1)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)廣泛的具有時(shí)代內(nèi)涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號(hào)系統(tǒng))和數(shù)學(xué)應(yīng)用三方面的基本內(nèi)涵(孔啟平)。(2)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是通過(guò)教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系這兩個(gè)前提出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值五個(gè)要素(王子興)。(3)文化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)包括以下幾個(gè)方面:基本的數(shù)學(xué)知識(shí);基本的數(shù)學(xué)技能;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的欣賞。這幾個(gè)方面彼此聯(lián)系，互相滲透(張亞靜)。(4)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的交替作用下生成的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成是通過(guò)不斷反省而改善的，是一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)、螺旋上升的過(guò)程。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有內(nèi)隱性、超越性、長(zhǎng)效性和反省性四個(gè)特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素是數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)人文精神(全)。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問(wèn)題上，主要是一些一線數(shù)學(xué)教師通過(guò)了其具體的教學(xué)歸納總結(jié)。全對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯(lián)系生活實(shí)際、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程、重視實(shí)踐應(yīng)用三個(gè)方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學(xué)中認(rèn)為培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)鍵要提高教師素質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀、教育觀;在數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，從而達(dá)到用好數(shù)學(xué)的目的。潘小明分別從數(shù)學(xué)活動(dòng)的視角和全球教育的視角對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了分析。目前我國(guó)還沒有對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的評(píng)價(jià)，不過(guò)已經(jīng)有很多學(xué)者關(guān)注并提出建議。如黃華對(duì)比了上海數(shù)學(xué)中考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的測(cè)試和PISA對(duì)數(shù)學(xué)的測(cè)試，認(rèn)為中考不僅可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績(jī)認(rèn)定，而且可以診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題，改善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。上海的數(shù)學(xué)中考應(yīng)該參照PISA的測(cè)試，對(duì)其穩(wěn)定性、一致性進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而反饋、診斷和改進(jìn)，從而較為準(zhǔn)確的判斷中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的發(fā)展趨勢(shì)，并從中找尋原因、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、改進(jìn)實(shí)際教學(xué)。馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)最終還是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改善其學(xué)習(xí)方式。從課程目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所給出的課程目標(biāo)，通過(guò)評(píng)價(jià)的反饋和診斷可以使學(xué)生改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，通過(guò)有效地評(píng)價(jià)可以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體水平。
2．3國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展而產(chǎn)生的一個(gè)新的詞語(yǔ)，目前對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的界定學(xué)者間的看法不盡相同，因此對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠深入，對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究成果還比較少。周家全等在《論數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與素質(zhì)培養(yǎng)》中提到“數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是指樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)信念，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。懂得數(shù)學(xué)這門科學(xué)的語(yǔ)言，會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)這一工具。”張明明在其碩士學(xué)位論文《高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析》中，指出數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)分支，是指?jìng)€(gè)體具有數(shù)學(xué)諸多方面的品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)文化各個(gè)層次，以及對(duì)人類文明進(jìn)步具有深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)的方方面面。楊海艷在《數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》中認(rèn)為:數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，從而使人們具有數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言和能力等數(shù)學(xué)文化多方面的品質(zhì)。還在文中對(duì)培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的途徑進(jìn)行了闡述。
綜上所述，目前國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠，研究成果較少，研究對(duì)象多集中于義務(wù)教育、高中教育、高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)、高職高專。
作者：蔡銀英 張偉 單位：重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系
一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中缺失的表現(xiàn)
當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍把數(shù)學(xué)的形式化、邏輯性視為教學(xué)重點(diǎn)，忽視對(duì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值方面的挖掘與運(yùn)用，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)偏差，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：
（一）教學(xué)目標(biāo)形式化，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化的準(zhǔn)確定位
在實(shí)際教學(xué)中，教師只將數(shù)學(xué)知識(shí)作為目標(biāo)，不能結(jié)合數(shù)學(xué)文化來(lái)設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，只關(guān)注課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是一些公式、定理的應(yīng)用，過(guò)于工具性，沒有把數(shù)學(xué)的知識(shí)與數(shù)學(xué)的人文相融合作為教育的首要目標(biāo)，不能很好地了解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等人文價(jià)值，弱化了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。
（二）教學(xué)方法落后，缺乏多樣化的教學(xué)方式
長(zhǎng)久以來(lái)，課堂教學(xué)以教師為中心，教學(xué)沒有活力與生機(jī)，無(wú)法兼顧到個(gè)別學(xué)生的需要，難以進(jìn)行師生互動(dòng)，也不能讓學(xué)生進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生的探究精神、合作意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力受到捆綁，難以發(fā)揮其主動(dòng)性。數(shù)學(xué)文化得不到全面體現(xiàn)，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。
（三）教學(xué)評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單化，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化的考量
教學(xué)評(píng)價(jià)能夠根據(jù)教學(xué)行為形成量化的考評(píng)結(jié)果，從而給出相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)意見。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)不太重視具體學(xué)習(xí)過(guò)程，不能反映學(xué)生的心理過(guò)程和變化，更無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生的人文素養(yǎng)的提高。而現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師仍然沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方式，不能從數(shù)學(xué)文化方面入手，不能凸顯數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。
二、數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在一起的方法
數(shù)學(xué)教育必須以提高學(xué)生能力為目標(biāo)：第一，是理解能力；第二，是學(xué)習(xí)能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問(wèn)題能力；第五，是創(chuàng)造能力。具體內(nèi)容包括：
（一）做好文化取向是奠定數(shù)學(xué)文化的重要基礎(chǔ)
站在文化取向的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是利用數(shù)學(xué)文化完成對(duì)學(xué)生知識(shí)的提升，所以，將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)結(jié)合在一起，不僅是考慮到教學(xué)安排，同時(shí)還考慮到整體目標(biāo)計(jì)劃。對(duì)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)主要圍繞以下幾個(gè)方面開展：第一，是數(shù)學(xué)意識(shí)；第二，是數(shù)學(xué)思想；第三，是數(shù)學(xué)精神；第四，是數(shù)學(xué)品質(zhì)。
（二）以教育理念為指導(dǎo)，構(gòu)建新型的高中教學(xué)思想
過(guò)去一段時(shí)間里，大部分教學(xué)都將教學(xué)重點(diǎn)放在了知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略了教學(xué)的邏輯性和思維性。將數(shù)學(xué)文化與實(shí)際教學(xué)內(nèi)容結(jié)合一起，與實(shí)際生活融合在一起，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)的過(guò)程中，正確引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加不同形式的教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中歷練，不僅掌握知識(shí)，還學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作。
（三）以學(xué)生的需求為指導(dǎo)構(gòu)建多元化的教學(xué)體系
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教育是以多元的姿態(tài)出現(xiàn)的，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)來(lái)講，不僅要培養(yǎng)內(nèi)涵，同時(shí)還要注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法。在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)文化的定義學(xué)生是不能直觀看到的，它是在不斷學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來(lái)的。對(duì)于數(shù)學(xué)文化來(lái)講，它不僅是內(nèi)容豐富多樣，同時(shí)學(xué)習(xí)方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學(xué)，同時(shí)也可以將整個(gè)學(xué)習(xí)態(tài)度直接展現(xiàn)出來(lái)，尤其是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣來(lái)講，更能體現(xiàn)出其潛在的意義。在教學(xué)過(guò)程中將數(shù)學(xué)文化融入進(jìn)去，通過(guò)教師生動(dòng)，簡(jiǎn)潔的文字?jǐn)⑹觯粌H能夠使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來(lái)，同時(shí)也可以提升其它知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅提升了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，同時(shí)也促進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知度和興趣度。
（四）實(shí)現(xiàn)文化教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)的影響力
“數(shù)學(xué)文化”作為文化的一個(gè)重要組成成分。它的內(nèi)涵豐富多彩，所以應(yīng)采取更多、更靈活的教學(xué)方式，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格進(jìn)行選擇，要注意教學(xué)的深入淺出，盡可能對(duì)有關(guān)內(nèi)容作形象化的處理。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)非形式化的一面，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的人文精神，除了知識(shí)的學(xué)習(xí)外，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維方式、理性精神及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用。將課堂教學(xué)與課外指導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和實(shí)踐能力，促進(jìn)其情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展。
（五）構(gòu)建先進(jìn)的教學(xué)評(píng)價(jià)體制
數(shù)學(xué)文化要充分融入高中數(shù)學(xué)課程中，構(gòu)建一種現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)文化課程，還有賴于評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變。對(duì)于高中學(xué)生及教師，不能僅僅以考試成績(jī)作唯一指標(biāo)，應(yīng)建立一種全方位的新型評(píng)價(jià)機(jī)制。對(duì)于教師的考評(píng)，應(yīng)以教師的教是否讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等，是否讓學(xué)生的探索、創(chuàng)造能力得以實(shí)現(xiàn)，是否讓他們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，獲得良好情感、態(tài)度及價(jià)值觀，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力；對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，不僅要關(guān)注學(xué)生成績(jī)的改變，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的情感、態(tài)度等方面的變動(dòng)與發(fā)展，以及學(xué)生全方位發(fā)展的能力與素質(zhì)是否提升，通過(guò)過(guò)程與結(jié)果、定性與定量評(píng)價(jià)方式的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，最終才能真正發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
作者：胡濱 單位：曲阜市第一中學(xué)
一、提高高中生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的背景
在考核要求中，除了傳統(tǒng)的對(duì)知識(shí)和能力要求外，增添了對(duì)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的要求。個(gè)性品質(zhì)是指考生的感情投入，學(xué)習(xí)態(tài)度和應(yīng)試心理能力。要求考生具有較寬的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性思維精神。何為數(shù)學(xué)文化？“數(shù)學(xué)文化”一詞，出現(xiàn)的時(shí)間并不長(zhǎng)，是在近些年隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的蓬勃發(fā)展不斷得到完善的。有些人出于需要，愿意從文化這一角度來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而“文化”，泛指人類物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的沉淀。“數(shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)的發(fā)展史、知識(shí)體系、思想方法、語(yǔ)言，以及它們的發(fā)展與應(yīng)用。王梓坤教授曾指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、能力和素質(zhì)的高度概括。”我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要獲取知識(shí)，更要接受數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化用語(yǔ)的熏陶，提高思辨能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并能把數(shù)學(xué)思維方式遷移到工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，因此提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，就是要使學(xué)生在遇到問(wèn)題、接觸新鮮事物時(shí)，能夠用數(shù)學(xué)的觀念和視角思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)的思維方式去解決。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞有過(guò)這樣的精辟論述：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”作為數(shù)學(xué)教師，我們不能眼里只有數(shù)學(xué)題目，因?yàn)閿?shù)學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)、美學(xué)等都有密切的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識(shí)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，進(jìn)而培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
二、提高高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑
（一）努力挖掘數(shù)學(xué)教材文化價(jià)值
根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)編寫的教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，注重通過(guò)數(shù)學(xué)課程教育，提高高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教材增加了與現(xiàn)代社會(huì)生活密切相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，如分期付款問(wèn)題，最大利潤(rùn)最少原材料問(wèn)題、概率預(yù)算問(wèn)題等等。這些問(wèn)題富有豐富的時(shí)代氣息和深刻的生活背景，這樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的直接聯(lián)系，具有普遍的生活實(shí)際意義。數(shù)學(xué)教材注重了數(shù)學(xué)概念的來(lái)源，公式的引入和建立的途徑，并根據(jù)這些展開數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。例如，引用一個(gè)非常有趣的歷史故事：古代印度國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者引出數(shù)列全章內(nèi)容，并引出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；許多概念、公式都由相應(yīng)的實(shí)例引入，有時(shí)候是一個(gè)，有時(shí)候有好幾個(gè)。遵從數(shù)學(xué)從具體情景抽象出一般概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)，又從一般性結(jié)論到具體情景給予印證的特點(diǎn)，讓學(xué)生慢慢體會(huì)數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又為實(shí)際生活服務(wù)。從知識(shí)的本源出發(fā)，提高了高中生的觀察、思考、歸納和推理能力，再穿插各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，能最大限度地培養(yǎng)高中生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力，為以后的工作提供審慎的思維習(xí)慣。
（二）開發(fā)適合本校學(xué)情的數(shù)學(xué)校本課程
力圖拓展數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和外延。通過(guò)教師與學(xué)生的共同努力，不斷研究和探索，逐漸形成數(shù)學(xué)文化的讀本，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣。組建數(shù)學(xué)文化研究小團(tuán)隊(duì)，以“不斷完善數(shù)學(xué)文化，盡力交流數(shù)學(xué)文化”為宗旨，以“喜愛數(shù)學(xué)、精學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)”為目標(biāo)，讓學(xué)生盡情遨游在美妙的數(shù)學(xué)海洋里，自由而快樂(lè)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。小團(tuán)隊(duì)將交流各自學(xué)習(xí)心得，并將有價(jià)值的東西記錄下來(lái)，充實(shí)到校本課程里。
（三）創(chuàng)建以“數(shù)學(xué)文化”為主題的網(wǎng)站
要把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接觸數(shù)學(xué)的時(shí)空拓展到任意空間，任意時(shí)刻，互聯(lián)網(wǎng)就是最好的載體。在開發(fā)數(shù)學(xué)校本課程的基礎(chǔ)上，可以讓數(shù)學(xué)文化研究小團(tuán)隊(duì)不斷搜集素材，創(chuàng)建以“數(shù)學(xué)文化”為主題的網(wǎng)站，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力觸手可及。中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化功能，不斷提高高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。是否具有較深數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，不僅關(guān)系到科學(xué)技術(shù)人才的優(yōu)劣，更關(guān)系到整個(gè)中華民族整體文化素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)文化不但可以提升學(xué)生的主體性意識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。所以，高中數(shù)學(xué)教師要努力在課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功效。
作者：呼宇 單位：河北省撫寧縣第一中學(xué)
一、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的必要性
日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)，“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”這里提到的“數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)”就是“數(shù)學(xué)文化”。對(duì)于學(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生如何去用它，如何讓學(xué)生體會(huì)到這門課在自己將來(lái)的專業(yè)課學(xué)習(xí)中的作用？如果教師在授課中能夠舉出一些典型案例，來(lái)體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程在學(xué)生所學(xué)后繼基礎(chǔ)課和專業(yè)課以及生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，這一定是一種提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教師授課效果的有效方法，同時(shí)能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)踐能力，以及進(jìn)一步的創(chuàng)新能力。
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化與開展案例教學(xué)基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)文化有效地浸潤(rùn)到案例教學(xué)中，通過(guò)工程實(shí)踐等案例來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普知識(shí)可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用案例背景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。
二、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的方法與措施
筆者從以下幾個(gè)方面來(lái)闡述在高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)教學(xué)。
1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的研究。從高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容中挖掘隱含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。教師必須深入研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品質(zhì)，并采取靈活多樣的課堂教學(xué)形式，才能夠吸引學(xué)生深入到教學(xué)情境，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，潛移默化地將數(shù)學(xué)精髓變成自身素質(zhì)的一部分。
2.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的研究。建立典型的案例庫(kù)，包括機(jī)械類、電氣工程類、通信類、經(jīng)濟(jì)類、生產(chǎn)生活類等。在進(jìn)行案例教學(xué)前，要選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并且選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例。例如，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的概念、重積分的應(yīng)用等，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂的案例教學(xué)中。
3.高等數(shù)學(xué)課程文化浸潤(rùn)下的案例教學(xué)的研究。通過(guò)工程實(shí)踐等案例來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。理論教學(xué)中穿插來(lái)源于社會(huì)中的實(shí)際問(wèn)題，從思考該問(wèn)題如何解決，解決問(wèn)題應(yīng)該用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，到如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，一環(huán)扣一環(huán)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。例如，講解微分方程時(shí)，可以引入著名的人口模型、變化率及相對(duì)變化率。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，通過(guò)文化的滲透可以更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。
三、總結(jié)
將數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)所承載的人文價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著非常重要的意義，從而為形成健全的人格打下良好的基礎(chǔ)。
作者：張曉光任秋萍王新霞張亞平王春?jiǎn)挝唬汉邶埥萍即髮W(xué)理學(xué)院
一、利用數(shù)學(xué)文化，滲透人文教育
我們的教材每一單元都安排了數(shù)學(xué)文化，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)歷、價(jià)值。目的是讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、追求科學(xué)、崇尚科學(xué)。因此，我們要努力挖掘教材中數(shù)學(xué)文化里蘊(yùn)含的人文理念。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，從而培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、嚴(yán)格要求、刻苦鉆研的優(yōu)秀品質(zhì)。在教學(xué)圓周率時(shí)，向他們介紹祖沖之為了精確計(jì)算圓周率，進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)測(cè)量與艱苦計(jì)算，經(jīng)過(guò)三十年才得出世上最精確的圓周率的事跡。教育學(xué)生從小就認(rèn)識(shí)動(dòng)手操作能力的重要性，認(rèn)識(shí)通過(guò)動(dòng)手剪、拼、擺等實(shí)際操作，經(jīng)過(guò)思考總結(jié)，可以探索出知識(shí)形成的過(guò)程，從而加深理解并獲得牢固的記憶。比如在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，就讓學(xué)生拿出自己所做的圓量出它們的周長(zhǎng)和直徑，親身體會(huì)推算圓周率繁瑣而細(xì)致的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)先人腳踏實(shí)地、崇尚科學(xué)、進(jìn)取創(chuàng)新的精神。把學(xué)習(xí)知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)內(nèi)化、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)創(chuàng)造結(jié)合起來(lái)，會(huì)使學(xué)生受益無(wú)窮。
二、充分挖掘教材，滲透人文教育
教材中，許許多多的案例都滲透了人文教育。例如，在教學(xué)“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，課的開始，我首先和孩子們一起猜謎語(yǔ)。課件出示：我有一個(gè)好朋友，滴答滴答不停走，叫我按時(shí)學(xué)習(xí)和休息，真是我的好幫手（猜一種日常用品）。猜謎語(yǔ)是學(xué)生的最愛，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也由此被激發(fā)，在不知不覺中從時(shí)鐘轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)時(shí)、分的知識(shí)上。課中讓學(xué)生記下自己一天的作息時(shí)間，并與同伴對(duì)照，看誰(shuí)的時(shí)間安排得更合理，使學(xué)生明白合理安排時(shí)間的重要性，學(xué)會(huì)珍惜時(shí)間。滲透了健康生活、合理生活習(xí)慣的價(jià)值觀。又如“，認(rèn)識(shí)人民幣”這一內(nèi)容，我在課上創(chuàng)設(shè)了“小小商店”，讓學(xué)生經(jīng)歷買東西和賣東西這一生活情境，讓他們?cè)诖饲榫持谐醪綄W(xué)會(huì)付錢、找錢，讓學(xué)生通過(guò)自己親身實(shí)踐，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又用于生活，意識(shí)到數(shù)學(xué)的有用價(jià)值，從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，逐步形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。
三、在探索解題方案中滲透人文教育
我曾經(jīng)遇到這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“有45人去動(dòng)物園玩耍，門票每人20元，團(tuán)體票每人16元，但必須滿50人才能買團(tuán)體票。45人如何購(gòu)票合算。”這是一個(gè)生活化極強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番激烈的討論，很快得出以下幾種解決方案：（1）每人20元，45×20=900（元）；（2）50人可買團(tuán)體票，50×16=800（元）；（3）另外邀請(qǐng)5人加入團(tuán)體，16×50－5×16=720（元）；（4）買50張團(tuán)體票，然后把多余的5張按每張20元出售，50×16－5×20=700（元）。大家都一致認(rèn)為，只有第四種方法最合算。可是我沒有采用第四種方法，孩子們都疑惑地望著我。原因是國(guó)家明令禁止倒賣車票、門票等從中牟利。
事實(shí)上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法多種多樣，但是不管采用什么樣解決問(wèn)題的方法都必須遵守國(guó)家的法律法規(guī)。因此對(duì)這道題的教學(xué)，我認(rèn)為可以做這樣的處理：指出第四種方案的不妥之處是違反了國(guó)家的法律法規(guī)，同時(shí)教育學(xué)生不論做什么事情都要遵守國(guó)家的法律，做一個(gè)遵紀(jì)守法的小公民。引導(dǎo)學(xué)生深入分析其余三種方案，使學(xué)生通過(guò)比較認(rèn)識(shí)到第三種方案是經(jīng)濟(jì)實(shí)惠而且利人利己的。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅是知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)，而且是文化的熏陶、素質(zhì)的培養(yǎng)。把科學(xué)的人文精神教育滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建學(xué)生健康的人格是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，形成良好的意志品質(zhì)，以適應(yīng)社會(huì)的需要。
作者:楊文芬 單位:重慶市渝北區(qū)金鵬實(shí)驗(yàn)小學(xué)
1數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么？有一個(gè)比較直觀的說(shuō)法,就是當(dāng)一個(gè)人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。而這些數(shù)學(xué)文化在人的頭腦中落戶，則形成一個(gè)人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常有用，人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中所得到的訓(xùn)練，使思維更具條理性、敏捷性、深刻性，會(huì)有更多的思考方式來(lái)解決問(wèn)題，比沒有學(xué)過(guò)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的人要“聰明”許多，這就是數(shù)學(xué)文化在起作用。
2數(shù)學(xué)無(wú)處不在——廣泛的運(yùn)用正是數(shù)學(xué)生命力的源泉
生活中處處可見數(shù)學(xué)，它在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中起著優(yōu)秀的作用，決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且數(shù)學(xué)作為理性的化身，成為了思想和行動(dòng)的指南。因?yàn)閿?shù)學(xué)，許多新的科技得以開放，醫(yī)療保健得以顯著改善，人們也得以發(fā)現(xiàn)新的溝通方式。數(shù)學(xué)為眾多科學(xué)學(xué)科的發(fā)現(xiàn)提供背景，譜寫著社會(huì)和現(xiàn)代工業(yè)的重大創(chuàng)新。此外，數(shù)學(xué)與一些人文科學(xué)的結(jié)合取得了令人矚目的成就。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用產(chǎn)生了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)科群，包括經(jīng)濟(jì)控制法、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)等分支。而且莎士比亞新詩(shī)的真?zhèn)慰梢允褂脭?shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)鑒定。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用為歷史研究開辟了許多過(guò)去不為人重視或不曾很好利用歷史資料的新領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用在歷史學(xué)、社會(huì)學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)以及醫(yī)藥學(xué)中都可以使一些僅靠思辨很難搞清楚的問(wèn)題非常明了。
2.1傳統(tǒng)的中西方數(shù)學(xué)文化
衡量一個(gè)國(guó)家綜合實(shí)力強(qiáng)不強(qiáng)的一個(gè)重要指標(biāo)是看他的科技發(fā)不發(fā)達(dá)。而科技的進(jìn)步卻源于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，沒有掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究，就無(wú)從掌握自主創(chuàng)新的主動(dòng)權(quán)“。經(jīng)世致用”的中國(guó)古代社會(huì)文化思想，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用主義格調(diào)。影響中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的社會(huì)文化因素。幾千年的中國(guó)封建社會(huì)政治和經(jīng)濟(jì)，無(wú)疑對(duì)科學(xué)文化有著重要影響，中國(guó)古代很少產(chǎn)生職業(yè)數(shù)學(xué)家及學(xué)術(shù)團(tuán)體。外部交流缺乏，由于封建統(tǒng)治者長(zhǎng)期奉行“閉關(guān)鎖國(guó)”的政策，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)缺乏必要的外部交流，這是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)衰廢的一個(gè)重要原因。另一個(gè)原因是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言始終囿于漢語(yǔ)言的范圍，阻礙了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)的進(jìn)步是引進(jìn)了較好的符號(hào)體系，就數(shù)學(xué)而言，符號(hào)的引進(jìn)不僅具有簡(jiǎn)化表述的作用，同時(shí)其本身還有思維載體的作用。
2.2大眾應(yīng)該了解的數(shù)學(xué)文化
一個(gè)普通大眾學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)，并不真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，這是因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教育普遍存在重知識(shí)傳授，輕思想方法和人文精神的揭示，教師往往就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，不了解或雖然有所了解但不介紹相關(guān)的背景和創(chuàng)造過(guò)程的斗爭(zhēng)、挫折，以及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的道路。致使我們由于不了解，對(duì)數(shù)學(xué)一直存在種種偏見和誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是晦澀難懂的學(xué)問(wèn)。只有對(duì)數(shù)學(xué)有個(gè)全面的了解才能消除偏見和誤解，還原數(shù)學(xué)的真實(shí)面貌。大眾應(yīng)該了解的數(shù)學(xué)文化有那些哪？我認(rèn)為可以朝以下幾方面著手了解，首先，是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重大貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家的故事，比如通過(guò)了解阿基米德、歐幾里德、高斯、牛頓、歐拉、黎曼等數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)來(lái)了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；通過(guò)了解中國(guó)古代和現(xiàn)代的著名數(shù)學(xué)家比如祖沖之、沈括、華羅庚、陳景潤(rùn)、陳省身、楊振寧、丘成桐等的貢獻(xiàn)，來(lái)了解中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡，以及當(dāng)代數(shù)學(xué)家是如何開展工作的，了解數(shù)學(xué)家并不是一群古怪的人，他們過(guò)著常人的生活，有著常人的優(yōu)缺點(diǎn)，不是《心靈捕手》那部電影中描述的那個(gè)看門人能夠在拖地和打掃的同時(shí)，解決幾百年的古老數(shù)學(xué)問(wèn)題，也不是另外流行的電影或書籍描述的天才數(shù)學(xué)家總是會(huì)患精神病，或者喜歡做出古怪的行為。數(shù)學(xué)家只不過(guò)是必一般經(jīng)驗(yàn)主義者更為抽象的看待自然科學(xué)。其次，是了解數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。只有了解了第一次次數(shù)學(xué)危機(jī)，才能從無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的顛覆性打擊中知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸經(jīng)歷了那么漫長(zhǎng)的歲月；只有了解了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，才知道微積分的嚴(yán)密邏輯基礎(chǔ)是最近一百年才得以建立，了解了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，從實(shí)無(wú)限與潛無(wú)限的觀點(diǎn)，才知道集合論作為數(shù)學(xué)大廈的基石是由此而來(lái)的。再次，就是了解數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用以及中西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的對(duì)比，只有了解這些知識(shí)，我們才明白為什么西方的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比我們先進(jìn)那么多。再次，是了解最有影響力的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，比如菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)。最后，還應(yīng)該了解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題方面的知識(shí)。比如1900年，希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)問(wèn)題，這些問(wèn)題對(duì)20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了積極的推動(dòng)作用，通過(guò)這些問(wèn)題和他們的解決方法的了解，進(jìn)而了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征和研究方法，了解到也許問(wèn)題本身的證明沒什么意思，證明它的意義在于通過(guò)它來(lái)發(fā)展數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)發(fā)展好。還有千禧年的七大數(shù)學(xué)難題，就是2000年5月24日美國(guó)的Clay研究所在巴黎法蘭西學(xué)院宣布的千禧年七大數(shù)學(xué)難題，他們對(duì)每個(gè)問(wèn)題懸賞一百萬(wàn)美元，這些問(wèn)題目前來(lái)看是最有意思和最具挑戰(zhàn)性的。相信了解了以上的知識(shí)，你就會(huì)對(duì)什么是數(shù)學(xué)，什么是數(shù)學(xué)文化，有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，就會(huì)對(duì)為什么學(xué)數(shù)學(xué)、以及如何學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。
作者:朱美玲沈石強(qiáng)單位:云南經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院
