時間：2022-06-23 05:40:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的面積教學(xué)反思，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
論文關(guān)鍵詞：先“丟”后“拾”，皆為順應(yīng)學(xué)情
2011年5月26日、27日，我有幸參加了鹽城市教科院舉辦的“關(guān)注常態(tài)課堂，聚焦有效教學(xué)”觀摩研討活動。在教學(xué)“圓的面積”一課時，執(zhí)教老師都能啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)方格方法得到圓面積的多少，并且不約而同地要求學(xué)生填好書上表格，以期發(fā)現(xiàn)圓的面積與它半徑的關(guān)系。
作為聽課者，我當(dāng)時頭腦中不自覺地冒出如下疑惑：上面教學(xué)旨在激活學(xué)生已有經(jīng)驗，數(shù)出圓的面積。表格中卻給出“正方形的面積”，甚至最后一欄還要算出“圓的面積大約是正方形面積的幾倍”，是先知的老師強拉著學(xué)生“鼻子”走，還是學(xué)生內(nèi)在探究要求？
二、我的嘗試
師：（呈現(xiàn)3個大小不同的圓）哪個圓的面積最大？哪個圓的面積最小？
學(xué)生輕松回答。
小結(jié)：圓的大小就是圓的面積（板書課題）。
師：（手指第一個圓）這個圓的面積有多大？
學(xué)生面露困難色。
師：我們上學(xué)期怎樣研究自己手掌面積的？
有相當(dāng)部分學(xué)生爭著說：數(shù)方格論文怎么寫。
生1：（似有所悟）也可以用數(shù)方格的方法知道圓的大小。
教師順勢在圓上蒙上方格透明膜，并說明每小格表示1平方厘米。
學(xué)生用數(shù)方格的方法得出圓面積大小。
師：對用數(shù)方格方法研究圓面積的大小，你有什么看法？
生2：可以數(shù)出圓面積的大約數(shù)據(jù)。
師：（追問）怎么是大約的數(shù)據(jù)呢？
生2：（急切地）整格很準確，把不滿一格當(dāng)成半格就不夠精確。
師：那么，我們怎樣才能準確算出圓的面積有多大？
（接下來，教師激活平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積公式推導(dǎo)經(jīng)驗，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把圓剪拼成長方形，進而推導(dǎo)出圓面積的計算公式。）
三、我的追問
上面的嘗試實踐，我感覺教學(xué)過程順暢了許多。從小學(xué)生認知特點來看，運用學(xué)生已有的數(shù)方格經(jīng)驗得出圓的面積小學(xué)數(shù)學(xué)論文，進而反思結(jié)果不夠精確，產(chǎn)生研究圓面積計算公式的需要，符合學(xué)生的現(xiàn)有水平和學(xué)習(xí)的內(nèi)在要求。但我心中的“結(jié)”并沒有解開，教材例題中“圓的面積大約是正方形面積的幾倍”真的毫無價值嗎？
四、且行且思
【練習(xí)環(huán)節(jié)】：
出示課本“練一練”：
學(xué)生嘗試解決后匯報做法和結(jié)果。
教師小結(jié)：知道圓的半徑，直接用公式計算；知道圓的直徑，先求出圓的半徑，再用公式計算。
師：（追問）如果知道圓的周長，你又會怎樣求出圓的面積呢？
生3：也是先求出圓的半徑，再用公式計算圓的面積。
再示例9：
教師引導(dǎo)學(xué)生文圖對照理解題意，解決問題。
又示：
左圖中，正方形的面積是4平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)論文，
求圓的面積有多大？
多數(shù)學(xué)生根據(jù)“正方形的面積是4平方厘米”，推想：邊長×邊長=4（平方厘米），邊長是2厘米，圓的半徑也是2厘米，圓的面積為22×3.14=12.56（平方厘米）。
改上題為：
左圖中，正方形的面積是5平方厘米，
求圓的面積有多大？
學(xué)生讀題，思考，教室里一片安靜論文怎么寫。
師：（富有挑戰(zhàn)地）不就是把上題的“4”改成“5”嘛，怎么不好做呢？
生4：邊長×邊長=4（平方厘米），邊長是2厘米，圓的半徑也是2厘米；現(xiàn)在邊長×邊長=5（平方厘米），邊長是幾沒法知道，也就是圓的半徑不能知道，怎么求圓的面積？
（其他學(xué)生點頭稱是）
師：（反問）要求圓的面積一定要知道圓的半徑嗎？
（經(jīng)過一段思考）
生5：這題可以這樣做：5×3.14=15.7（平方厘米）
師：（假裝）我沒搞明白小學(xué)數(shù)學(xué)論文，你們清楚他的做法嗎？
生5：（急切地）知道圓的半徑，也要先算出它的平方，再乘3.14，求出圓的面積；現(xiàn)在知道“正方形的面積是5平方厘米”，也就是半徑的平方為5平方厘米，直接乘3.14，就是要求的圓面積了。
（從學(xué)生表情看，我知道大部分學(xué)生已經(jīng)搞懂了，還有少部分同學(xué)似懂非懂。于是，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思S=πr2 , r2 在圖中指什么？S在圖中指什么？這里，圓的面積和正方形面積有著怎樣關(guān)系？幫助學(xué)生深刻理解本題做法的道理。）
五、我的收獲
教材是教師教學(xué)的藍本。在實施教學(xué)時，我們尊重教材無可厚非，但更該順應(yīng)學(xué)生認知規(guī)律，因為教學(xué)的終結(jié)目標是促進人的發(fā)展。以人為本，是教學(xué)的第一要義。“圓的面積”教學(xué)中小學(xué)數(shù)學(xué)論文，我用學(xué)習(xí)者的眼光審視教材，丟掉“圓的面積大約是正方形面積的幾倍”的探索，直接由數(shù)方格結(jié)果的不精確，引入圓面積計算公式的研究，順乎自然。練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生思維定勢于求圓的面積必須知道圓的半徑，我毅然拾起丟掉的“寶貝”，反思圓的面積計算公式，結(jié)合圖示讓學(xué)生明白：這里，圓的面積是正方形面積的π倍，從而知道用正方形的面積乘3.14就可以求出圓的面積，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。
一、情境引路，激活思維
教育心理學(xué)認為，興趣是最好的老師。當(dāng)學(xué)生對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生極大的興趣時，能激發(fā)他們更大的潛能，使大腦皮層處于興奮的狀態(tài)，提高思維的效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意采用情境教學(xué)法，利用小學(xué)生豐富的好奇心，以問題情境激發(fā)學(xué)生的思維活力，使他們產(chǎn)生主動探究的熱情，提高學(xué)習(xí)的效率。
例如，在學(xué)習(xí)《認識分數(shù)》的內(nèi)容時，我創(chuàng)設(shè)了以下的問題情境，引起學(xué)生的思考和探究：有一天中午，羊村準備吃中飯了，慢羊羊村長給大家每人做了一個青草蛋糕。正在這時，村里來了一位客人，大家準備留他下來吃飯，可是蛋糕卻少了一份，怎么辦呢？暖羊羊班長說：“我不吃了，我肚子不餓。”美羊羊說：“我和班長一起吃一個好了，我也還不大餓。”于是慢羊羊村長說：“好吧，那么把一個青草蛋糕留給客人，暖羊羊和美羊羊合起來吃一個。羊羊們，現(xiàn)在把一個青草蛋糕平均分，她們倆每人吃到多少個蛋糕？”羊羊們說：“每人吃半個。”慢羊羊村長又說：“大家回答得很好！但是現(xiàn)在要把這半個蛋糕用一個數(shù)字來表示，誰來說說看，該怎么寫呢？”羊羊們都你看看我，我看看你的，搖了搖頭，不知怎么辦。于是，我問到：“那么到底該用什么數(shù)字呢，小朋友們，你們能幫羊羊們寫出來嗎？”
在這一問題情境中，我利用大家愛看的動漫故事，將數(shù)學(xué)問題隱藏在其中，趣味性的故事情節(jié)吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生入情入境，把自己當(dāng)作了羊羊中的一員。然后適時地出示分數(shù)的問題，學(xué)生思考問題的熱情被點燃了，思維的閥門被打開了，他們積極主動地探究新知，為新課教學(xué)做好了充分的準備。
二、遷移運用，點燃思維
建構(gòu)主義認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識基礎(chǔ)上的一種主動構(gòu)建。而數(shù)學(xué)作為一門系統(tǒng)性的學(xué)科，內(nèi)部知識之間具有嚴密的邏輯關(guān)系。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，已有的知識經(jīng)驗是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識積累，創(chuàng)設(shè)條件，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)新知的臺階，引導(dǎo)學(xué)生在舊知中遷移出新知，學(xué)會數(shù)學(xué)的思考。
例如，在上《圓的面積》一課時，在如何推導(dǎo)面積公式上，我讓學(xué)生從已有的舊知中獲得啟發(fā)，并思考解決的辦法。（1）前面我們學(xué)習(xí)了圓的很多知識，請大家回憶一下。回憶圓的半徑、圓周率、圓的周長等。（2）然后引導(dǎo)，圓的周長公式是怎么推導(dǎo)出來的？學(xué)生想到了轉(zhuǎn)化的方法，化圓為直。引起思考：我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，把圓的面積轉(zhuǎn)化成已知的其他圖形，然后再求出面積呢？學(xué)生大膽思考，我們學(xué)過長方形、平行四邊形、三角形等面積的公式，是不是可以把圓轉(zhuǎn)化為這些圖形呢？接著教師引導(dǎo)孩子們拿出圓形紙板和小剪刀，將圓按半徑進行等分、剪開再拼接成已知圖形。在這個過程中，他們發(fā)現(xiàn)能夠把圓拼成長方形，高就是半徑r，而底邊長就是周長的一半πr，面積就是πr×r=πr2。在這樣的推理過程中，學(xué)生是在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，遷移出新知，將新知納入到自己的數(shù)學(xué)知識體系之中，促進了知識的有效構(gòu)建。學(xué)生在構(gòu)建新知的同時，獲得了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高，養(yǎng)成了數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。
三、自主嘗試，活化思維
學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是被動接受知識的過程，而學(xué)生通過自身的嘗試和體驗，親身體驗數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)知識的過程。因此，在課堂教學(xué)中，教師要課堂留出足夠的時間與空間，抓住“自主嘗試”的機會，大膽地讓學(xué)生去嘗試、去體驗、去探究，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲得，并內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)，以此促進思維能力的發(fā)展。
例如，在學(xué)習(xí)“圓的認識”這一課時，學(xué)生對于圓不是一無所知，他們對于圓已經(jīng)有了生活認識和初步的認知。于是，在上課時，一教師先讓學(xué)生嘗試畫一個圓，可以借助實物、學(xué)習(xí)工具等等。學(xué)生興致濃厚，紛紛想出多種辦法，畫出一個圓，有的用一元的硬幣畫出一個圓，有的則用圓形的一次性杯畫出一個圓，基本上都是利用實物來描一個圓。這時一個學(xué)生說還可以用圓規(guī)畫一個圓，教師就讓學(xué)生上到展示臺來畫一個圓，有了學(xué)生的示范，老師接著就讓全班學(xué)生自己利用圓規(guī)在本子上畫一個圓。教師說了之后，學(xué)生都躍躍欲試。但在實際的操作過程中，很多學(xué)生不是畫不圓，就是固定不住。這時，教師就組織學(xué)生討論，為什么會畫不圓，固定不住的時候該怎么辦。通過學(xué)生的討論，明確了在畫圓的時候要確定圓心，圓心確定了一個圓的位置，同時要在畫圓的時候兩腳之間的距離要保持不變。
在這個教學(xué)中，教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，抓住學(xué)生“自主嘗試”的機會，讓學(xué)生通過嘗試畫一個圓來探究圓的特征，不僅掌握了圓的特征，而且很好的促進學(xué)生的思維發(fā)展。
四、評價反思，提升思維思維
當(dāng)一節(jié)課即將結(jié)束時，通過反思一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，既能從學(xué)生的反饋中獲得實際教學(xué)效果的信息，又能再次引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行挖掘、提煉，以揭示其深刻的內(nèi)涵，實現(xiàn)知識的內(nèi)化與提升。
例如，在教學(xué)“圓的面積”時，在全課總結(jié)的環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對一節(jié)課的學(xué)習(xí)進行了回顧與反思：
師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對圓的面積公式理解了嗎？他是怎樣推倒出來的呢？，學(xué)生都積極地對自己的學(xué)習(xí)進行了回顧和總結(jié)。當(dāng)學(xué)生說到：“是將圓通過剪拼的方法，把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方形，然后利用長方形的面積公式拖導(dǎo)出來的。”時，教師適時指出：轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)思想就是利用舊知識探究新問題。那么，在以前的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們用到轉(zhuǎn)化嗎？學(xué)生針對老師的這個問題，馬上開始搜索回憶以前學(xué)過的知識。讓學(xué)生紛紛發(fā)言后，教師適時指出：在推導(dǎo)各種平面圖形的面積公式時，我們用到了“轉(zhuǎn)化”、學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加減法的時候，就是利用通分，把它轉(zhuǎn)化成相同分母的分數(shù)后，再進行計算的等等，通過轉(zhuǎn)化思想，我們可以將不知道的、沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識來解決。最后，教師進行了小結(jié)：轉(zhuǎn)化在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。希望同學(xué)們碰到不能解決的問題時，能嘗試運用轉(zhuǎn)化的思想來解決。
這就要求教師在課堂教學(xué)中挖掘教材資源，大力開發(fā)習(xí)題的功能，選取典型適度的習(xí)題，精心組織，變有限為無限，讓學(xué)生在老師精心設(shè)計的數(shù)學(xué)練習(xí)中觸類旁通，達成對知識的深刻理解。
一、注重思想方法的滲透
數(shù)學(xué)學(xué)科中最富有生命力、最具統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)知識、法則、公式、定律之中，但比知識、法則、公式、定律更為重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和加強數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和訓(xùn)練，不但有利于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，而且有利于揭示知識的發(fā)生過程、解題思想和探索過程、解題方法和規(guī)律的抽象概括過程，使學(xué)生學(xué)會正確的思維方法，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力尤其是創(chuàng)新能力的發(fā)展。
比如在《圓的練習(xí)》課上，老師先讓學(xué)生分別計算半徑為3厘米、直徑為4厘米圓的周長和面積，然后用課件出示甲乙兩圓部分重疊，問兩圓陰影部分的面積相差多少？由于陰影部分甲和乙及重疊部分都是不規(guī)則圖形，因此都無法知道它們的面積，但學(xué)生通過小組討論用假設(shè)法，假設(shè)甲的面積為8，乙的面積為6，重疊部分的面積為1，巧妙地解決了問題。在接下來的“三個相同的圓，半徑為2厘米，連接三個圓心，形成一個三角形，求三個陰影部分面積的和是多少”一題中，學(xué)生又采用轉(zhuǎn)化的方法，將三個扇形拼成一個半圓形，從而順利求出陰影部分的面積。在解決具有挑戰(zhàn)性的問題中，學(xué)生深深體會到，運用這些方法將新知轉(zhuǎn)化為舊知，化繁為簡、化難為易，使難題迎刃而解，從而使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)歷程中，遇到一些無法用常規(guī)方法解決的問題時，能自覺運用這些方法解決，為學(xué)生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
二、注重彰顯反思能力的培養(yǎng)
學(xué)生對概念或性質(zhì)的理解，通常要經(jīng)歷一個從模糊（也許還包含一些錯誤的理解）到明晰，直到靈活應(yīng)用的過程，而這一過程需要學(xué)生通過不斷的實踐、交流和反思來完成，自我反思在這一過程中起著關(guān)鍵作用。
同樣以《圓的練習(xí)》為例，教師在讓學(xué)生計算環(huán)形面積時，發(fā)現(xiàn)三種方法后，抓住時機及時追問：哪一種方法更簡單？從而讓學(xué)生感受到，在解決問題時，要具體情況具體分析，敢于打破常規(guī)，大膽創(chuàng)新，從不同角度思考問題。特別是在“計算兩圓重疊，甲乙兩個陰影部分的面積相差多少”時，有個同學(xué)說出結(jié)果是15.7平方厘米，教師對他的結(jié)果并不馬上表態(tài)，而是提出：這個結(jié)果可能嗎？誰能想辦法證明？把問題拋給學(xué)生，適時提供給學(xué)生反思的機會，將解決問題的過程變成使用探究的過程，擴大了學(xué)生的參與面。因此，許多學(xué)生在相互敘說中得到啟發(fā)，拓寬了思路，激活了思維，迸發(fā)出智慧的火花，產(chǎn)生公式推導(dǎo)法、假設(shè)法等新的見解。
三、練習(xí)素材做到“少”而“豐”
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的散亂、繁雜，有些是因為教具、學(xué)具、媒體等教學(xué)輔助工具使用不恰當(dāng)，擠占了有限的課堂教學(xué)時間；有些是因為對教學(xué)內(nèi)容的把握不到位，偏離重點和核心，做了不少無用功；但占多數(shù)的，恐怕還是對教學(xué)素材的取舍不夠經(jīng)濟和精練。
一、養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣
在日常聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)一個共性問題，就是師生有意無意或有形無形地出現(xiàn)了“失聰”現(xiàn)象。所謂“失聰”，就是課堂上教師和學(xué)生不善于或不愿意聽取別人的話語，汲取周邊信息，沒有發(fā)揮好聽力應(yīng)起到的重要作用。課堂上，尤其是低年級的課堂經(jīng)常會出現(xiàn)：教師的問題還沒有提出，學(xué)生已躍躍欲試，等到其發(fā)言時要么是訥訥難言，要么重復(fù)別人的話語，要么隨便打斷教師或者同學(xué)的話語，完全沉浸在自我表現(xiàn)的欲望中，對于教師的問題和同學(xué)的發(fā)言充耳不聞。教師總是會不厭其煩地提醒學(xué)生注意傾聽他人的發(fā)言，但要求提得很明確，可落實起來都還有很大的距離。
另一方面，教師對于學(xué)生的發(fā)言有時也沒有那么注意傾聽，要么目光游走于書本和黑板上，要么思考下一個教學(xué)的環(huán)節(jié)，要么隨時打斷學(xué)生發(fā)言，使學(xué)生無法完全表達。教師是學(xué)生模仿的對象，擁有課堂話語權(quán)，這樣的行為自然被學(xué)生學(xué)習(xí)并加以復(fù)制。作為教師要明白，傾聽意味著謙虛，傳達著尊重，彰顯著開放，體現(xiàn)著素養(yǎng)。教師在和學(xué)生進行交流時，不僅要做到“面對面”，更要“心連心”，實現(xiàn)“零距離”的溝通。教學(xué)時要努力踐行傾聽理念，學(xué)生出錯了，教師和學(xué)生一起靜靜地聽，讓學(xué)生進行必要的糾正，讓出現(xiàn)錯誤的學(xué)生有機會進行必要的“容”錯、 “融”錯、“榮”錯。當(dāng)學(xué)生的想法和教師的預(yù)設(shè)不一致時，教師要克制住內(nèi)心的焦急，還是要耐心地傾聽，冷靜尋找學(xué)生想法中的可發(fā)生點，把握住學(xué)生思想脈搏，引導(dǎo)學(xué)生思維的不斷攀爬。對于不能認真傾聽的學(xué)生，教師可以采取讓他隨時復(fù)述別人精彩發(fā)言的方法，不斷地督促他集中注意力，不斷調(diào)控課堂。同時，作為教師還要教給學(xué)生傾聽的方法，在別人發(fā)言時不要隨便打斷，如果有不同的意見，也應(yīng)該在對方講完后再發(fā)表自己的見解。學(xué)生聽課時要有“三只耳朵”，兩只在腦袋的兩側(cè)，另一只則在心中，要注意扣著發(fā)言者的節(jié)奏進行思考。這樣的傾聽，情感融洽、視界融合，心靈溝通。教師對學(xué)生進行傾聽培養(yǎng)需要一個漸進的過程，尤其是剛?cè)雽W(xué)的一年級學(xué)生，雖然浪費了一點時間，甚至影響教學(xué)的進度，但也要把其當(dāng)作首要任務(wù)來完成。
二、善于培養(yǎng)反思意識
反思不是教師的專利，學(xué)生也要養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣。學(xué)生的學(xué)習(xí)有兩個過程，一是從薄到厚，二是從厚到薄，前者是量的積累，后者是質(zhì)的飛躍，通過問題解決后引導(dǎo)學(xué)生進行的反思是量的積累向質(zhì)的飛躍轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。在這樣的反思中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題的關(guān)注點不能僅僅糾結(jié)在結(jié)果上，更要放在過程的反思上。過程性反思包括三個維度：一是反思自己思維的過程；二是問題解決后思考有沒有不同的辦法；三是思考答案是不是合理。教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己所犯的錯誤進行反思與反芻，達到“通”的目的，還要引導(dǎo)學(xué)生對于別人的錯誤也要引起足夠的重視，達到“戒”的效果，使自己通過別人“吃一塹”，自己“長一智”。筆者曾讓每個學(xué)生準備一本錯題集，錯題集主要用途是讓學(xué)生反思自己出現(xiàn)的錯誤，分析出錯的原因，讓自己的知識的習(xí)得沒有盲點與誤區(qū)。就如學(xué)習(xí)完“圓的面積”后，出現(xiàn)了這樣一道題目：“在一個面積是24平方厘米的正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是多少？”大部分學(xué)生是這樣做的：24÷4=6（厘米），6÷2=3（厘米），3.14×3×3=28.26（平方厘米）。筆者在學(xué)生所做的題目旁邊打一個問號，學(xué)生經(jīng)過討論后，在題目錯誤處旁的備注欄中寫道：“我的解法是錯誤的，因為正方形中畫一個圓，圓的面積不可能大于正方形的面積，本題我試圖通過求出圓的半徑再求圓的面積，結(jié)果本題沒法求出圓的半徑，這條路是行不通的。經(jīng)過思考，求圓的面積未必都要知道半徑，有時候知道半徑的平方計算更加便捷，通過畫圖以及添加輔助線發(fā)現(xiàn)半徑的平方就是24÷4=6，圓的面積為3.14×6=18.84（平方厘米）。”通過上面學(xué)生的反思可以折射出他對圓面積的計算有了更深刻的認識，會靈活運用圓面積的計算公式來解決問題。在上述過程中，學(xué)生經(jīng)歷了辨誤、糾誤和自悟的過程，就會在以后求解“圓的面積”的題目中靈活運用方法。可見，在反思中讓學(xué)生不斷地感悟、頓悟、醒悟，其學(xué)習(xí)能力及智慧就會在反思中快速成長。
三、養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣
說到閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)，很多數(shù)學(xué)教師存在著“教學(xué)生閱讀是語文教師的事”的偏見，事實上數(shù)學(xué)教師同樣也有責(zé)任把閱讀融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)閱讀不同于文科的閱讀，教材上的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、定律公式等形式上的簡約性與內(nèi)涵的嚴密性決定了數(shù)學(xué)閱讀主要依靠的是理性思維。教師指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀時需要用筆算一算、畫一畫、寫一寫，做一些分析、歸納、類比、推演，完成“消化、簡化、序化、活化、語言化”的理解過程，借助直觀思維和形象思維促成文字、符號、圖形三種語言的有效轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生將簡潔嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為自己的語言，完成自我知識系統(tǒng)的同化和順應(yīng)。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的過程中，教師也要依據(jù)學(xué)生的認識規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科特點，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀，不能一目十行，要多采用細讀、研讀、回讀等方法，揣摩、推敲每個關(guān)鍵詞的含義，準確把握其豐富的內(nèi)涵、要求，以及實質(zhì)意義。在閱讀過程中，教師要有意識地指導(dǎo)學(xué)生圈點畫批，如重要的概念或者關(guān)鍵詞語用著重號加標注，公式用方框圈起來，通過對比、換用等辦法使得學(xué)生在關(guān)鍵詞的把握上達到“一字未宜忽，語Z悟其神”的效果，這樣數(shù)學(xué)閱讀才是以“讀”明“理”，以“讀”釋“疑”。例如，學(xué)生在閱讀“分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變”后，學(xué)生在其旁邊標注有“分數(shù)的基本性質(zhì)強調(diào)的是同時乘或者除以相同的數(shù)，不包括0，數(shù)的范圍不局限于自然數(shù)”的深刻理解，有“分數(shù)的基本性質(zhì)不變的是分數(shù)的大小，變化的又是什么”的相關(guān)疑問，還有“分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變規(guī)律有什么區(qū)別和聯(lián)系”的關(guān)聯(lián)性追問，這樣閱讀后的教學(xué)必將走向深入。除此之外，教師還可以借鑒語文學(xué)科的閱讀方法，引導(dǎo)學(xué)生開展專題性閱讀，如“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)家軼事”“數(shù)學(xué)趣事”“數(shù)學(xué)與音樂”“數(shù)學(xué)文學(xué)”等專題性閱讀，了解數(shù)學(xué)的博大精深，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著千絲萬縷的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研以至于為了追求真理而獻身的精神。例如，在引導(dǎo)學(xué)生進行“有趣的圓周率π”專題閱讀前，有學(xué)生就提出：“為什么祖沖之不用滾動圓片來求圓周率？”開展專題閱讀后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用滾動圓片求出圓周率的方法會出現(xiàn)誤差，而“割圓術(shù)”就能有效避免出現(xiàn)這樣的問題。“割圓術(shù)”的使用可以折射出祖沖之治學(xué)的嚴謹，滲透“圓出自于方”數(shù)學(xué)原理和極限數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)可敬可親的一面，理性中包容著感性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是解題和證題，有時更是一種文化。
四、養(yǎng)成用好草稿紙的習(xí)慣
據(jù)筆者觀察，高年級的學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時，有相當(dāng)一部分學(xué)生對草稿紙的使用相當(dāng)隨意，無法實現(xiàn)追溯功能。草稿紙甚至是學(xué)生不良習(xí)慣滋生的土壤，浮躁、馬虎、隨意等壞習(xí)慣在這里形成，應(yīng)該引起教師的高度關(guān)注。如何發(fā)揮草稿紙的應(yīng)有作用？教師可以采用“一本通”作法，每學(xué)期開學(xué)時要求每位同學(xué)都要準備一本草稿紙，每頁一分為二，左半部用來列算式、作圖、書寫思考的過程，右半部用來列豎式，這是對左邊算式所得結(jié)果的佐證。同時要求學(xué)生在計算時將數(shù)字和符號書寫工整，豎式的排列和左邊算式的書寫順序保證一致。這樣做帶來一個好處，那就是學(xué)生出現(xiàn)錯誤后能夠省時高效地對解答過程進行過程性檢查與反思，找到根源，避免再犯類似錯誤。當(dāng)然，教師在這個方面要以身作則，在黑板上進行書寫示范時要一絲不茍。對于學(xué)生的草稿紙的使用，教師要做個有心人，除了向?qū)W生提出嚴格的要求外，由于學(xué)生自控能力較差，教師還要加強監(jiān)控，要每天檢查草稿紙的使用情況。好處有二，一是在批改作業(yè)過程中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師可通過對草稿紙的審閱查找出錯的原因，便于及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識掌握存在的盲區(qū)；二是督促學(xué)生能以一個正確的態(tài)度對待草稿紙的使用，養(yǎng)成嚴謹認真的學(xué)習(xí)態(tài)度。
那么，在新課程實施中，我們?nèi)绾瘟⒆阌谡n堂，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我反思意識呢？
一、培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣
反思我們的教學(xué)，教師為了追求所謂的課堂高效率，課前作了充分的準備。整節(jié)課容量大、節(jié)奏快。學(xué)生在教師的指引下腦子馬不停蹄地轉(zhuǎn)動，一會兒自學(xué)，一會兒討論，一會兒演算，一節(jié)課可謂熱鬧非凡。但表面的熱鬧下犧牲的卻是學(xué)生安靜地思考，獨立地反思。在教學(xué)中教師要幫助學(xué)生明確反思的目的和意義，使學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)策略或方法不同，使他們自覺、積極去開展反思活動，不斷提高學(xué)習(xí)水平。
例如“圓的認識”這一課，學(xué)生要理解“圓心、半徑、直徑”這些圓的各部分名稱，并掌握它們的特征。教師先讓學(xué)生自學(xué)課本，初步了解圓的各部分名稱及其特征，再通過自己畫一畫、量一量，及時糾正自己的認知偏差，反思自己剛才自學(xué)時的不足，提醒自己在以后的學(xué)習(xí)中需要注意哪些方面，然后通過交流，再次反思自己的學(xué)習(xí)過程，最后通過教師講解和課件演示，學(xué)生進一步反思調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法和思考方法。這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且反思了自己的學(xué)習(xí)方法。長此以往，學(xué)生的反思能力會不斷提高，反思的習(xí)慣也就逐步形成了。
二、教給學(xué)生反思的方法
剛開始學(xué)生可能一時不知道怎樣反思，什么時候、什么地方需要反思。這時教師就要幫助學(xué)生進行反思。
1.在重點處反思。例如“圓的認識”這一課，學(xué)生認識半徑后，請學(xué)生在自己畫的圓上畫出圓的半徑，并要求邊畫邊思考圓的半徑有什么特征。很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的半徑都相等，有的學(xué)生只畫了兩條半徑就發(fā)現(xiàn)了，有的學(xué)生畫了許多條半徑才發(fā)現(xiàn)特征的。在這個重點處，教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生進行反思了：你為什么沒有畫完就知道圓的半徑有無數(shù)條而且都相等呢？學(xué)生還沒有從剛才發(fā)現(xiàn)的興奮中轉(zhuǎn)過來，根本沒有考慮為什么，教師的問題很好的把學(xué)生的注意力又引回到學(xué)習(xí)反思上來。他們有的用圓規(guī)畫，有的用尺量，有的用紙折，有的在靜靜地回憶剛才的學(xué)習(xí)過程……通過反思，學(xué)生知道了為什么圓有無數(shù)條半徑，而且所有的半徑都相等。
2.在難點處反思。例如圓的面積公式推導(dǎo)，公式的推導(dǎo)過程是本課的難點。通過學(xué)生操作，然后再通過直觀的多媒體演示推導(dǎo)過程，在學(xué)生的腦海里留下了深刻的印象。但要把學(xué)生的直觀認識進一步提升為理性的高度還需經(jīng)歷學(xué)生頭腦的回憶、整理、反思過程。因此教師此時引導(dǎo)學(xué)生反思圓的面積推導(dǎo)過程，對學(xué)生構(gòu)建知識是非常重要的。
3.在易錯處反思。我們都有體會，教師講解了一個題目，但學(xué)生作業(yè)時錯誤較多，于是教師再講一遍，結(jié)果學(xué)生錯誤率還是很高，如此反復(fù)幾次，學(xué)生和教師都怨聲載道。其實很多學(xué)生在聽教師講解以后沒有進行及時的反思，沒有找到自己解題錯誤的根源，也沒有領(lǐng)悟知識的要點，因此帶來解題連續(xù)錯誤。教師要在學(xué)生易錯的地方及時組織學(xué)生反思，會收到事半功倍的效果。
三、留給學(xué)生反思的空間
課堂是學(xué)生的課堂，教師要把課堂還給學(xué)生，在課堂上要給學(xué)生反思的時間和空間，讓學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)，在反思中成長。
例如我在教學(xué)“利息”一課時，我給學(xué)生留出了很多反思的時間和空間。課堂上我故意讓學(xué)生用一分鐘自學(xué)完這部分知識，之后我就出了一題：小紅于2002年7月1日到銀行存了100元錢，存期2年，年利率是2.28%，到期時，小紅共可取出多少錢？結(jié)果學(xué)生的列式都是:100+100×2.28%×2，我還故意在板演的算式邊打了個勾，學(xué)生可開心了，我重又在板演的算式旁添上一筆，使成了叉。學(xué)生極力與我爭辯，我請學(xué)生再次看書，看看到底誰對誰錯？通過看書反思，學(xué)生知道由于自己看書時太馬虎，竟然沒注意利息稅，因此計算時忘了算利息稅。正確的算式應(yīng)是：100+100×2.28%×2×（1~20%）。接著我又出了第2題：張大伯于去年1月1號到銀行買了1000元國債券，存期1年，年利率是2.98%，到期時張大伯共可取回多少錢？學(xué)生應(yīng)用上面的方法很快列出了算式：1000+1000×2.98%×2×（1~20%），我也在黑板上列了一個算式：1000+1000×2.98%×2。學(xué)生一看我的算式，笑了，嘀咕了一句：“老師，你偷稅漏稅。”我被他們“罵”得只能傻笑：“我可是守法公民，絕對不會偷稅漏稅。”可學(xué)生哪里肯聽我解釋。我再一次讓學(xué)生看書，通過看書學(xué)生終于知道原來國債是不要交利息稅的。書本終于為我洗脫了“罪名”。課后我問學(xué)生：“這節(jié)課你最大的收獲是什么？”學(xué)生說：“今后看書時要仔細認真。要抓住重點，仔細看，反復(fù)推敲，再也不能犯今天的錯誤了。”
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 圓面積 教學(xué)實踐
“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識點，是小學(xué)生思維的一次重要飛躍。雖然“圓面積”這節(jié)課有很多成功案例，但缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入分析，使得小學(xué)生對相關(guān)概念的理解比較模糊[1]。本文以《義務(wù)教育課程標準實驗教科書?數(shù)學(xué)》（五年級下冊）中的例7―9，練一練，以及練習(xí)十九中的第1題為例。
一、教學(xué)目標
（一）在具體情境中，掌握圓面積的含義，以及周長和面積的計算方法；
（二）通過實踐、觀察和分析等教學(xué)活動，讓學(xué)生進行假設(shè)、檢驗、歸納和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探索出圓的面積公式；
（三）通過圓與其他圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生具備分析、概括和推理的能力，正確計算出圓的面積，并利用公式解決簡單的實際問題；
（四）利用滲透、轉(zhuǎn)化和化圓的思維方法，培養(yǎng)小學(xué)生認真思考和仔細觀察的思維品質(zhì)[2]。
二、教學(xué)重點和難點
（一）重點
探索圓面積和半徑之間的關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化的思維方法探索圓面積的計算公式。
（二）難點
在形變量夾逼準則中，讓學(xué)生掌握無窮細分的極限思想。
三、教學(xué)過程
（一）情境引入
展示學(xué)校操場上的圓形花壇：花壇的半徑，計算花壇的圓周？花壇用多少平方米的地磚？
師：小朋友們，請你們向我展示圓周和圓面積？這節(jié)課我們一起討論“圓面積”問題。（注：板書――圓的面積）
設(shè)計意圖：通過熟悉的場景教材將小學(xué)生引入課堂，經(jīng)過對數(shù)學(xué)問題的提煉，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)演化過程[3]。小學(xué)生通過指指、說說和看看，對圓周和圓面積進行區(qū)分，為圓周和圓面積公式的運用奠定基礎(chǔ)。
（二）方中畫圓
1.畫一畫
利用單元格（周長1m的正方形），在方格中繪制出花壇的示意圖。（注：出示課件）
師：小朋友們能估計出噴泉的面積嗎？大膽說出你們的想法。
師：大家一起利用單元格法對結(jié)果進行驗證。（注：整格為1，1/2格以上為1，1/2格以下為0.5。）
師：下面我們將問題簡化，對1/4圓進行驗證。
圓半徑r=4m，1/4面積為13.5m■，整圓面積為54m■，右上角的正方形面積為16m■，圓的面積約為正方形面積的3.4倍。
2.猜一猜
圓的面積和半徑之間的關(guān)系，圓的面積是半徑的3倍多。
3.數(shù)一數(shù)
利用實際情況，對假設(shè)進行驗證。
圓的半徑r（？搖？搖？搖？搖）m
1/4圓的面積（？搖？搖？搖？搖）m■
整個圓的面積是（？搖？搖？搖？搖）m■
正方形面積是（？搖？搖？搖？搖）m■
圓面積與正方形面積之間的關(guān)系？
4.結(jié)論
圓面積約為半徑r的3倍多點。
設(shè)計意圖：在圓形花壇示意圖上畫出單元格，將實際生活問題引申為數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)了實際向理論的自然過渡。小學(xué)生在觀察單元格中的圓，估計出圓的近似數(shù)，幫助小學(xué)生進行大膽假設(shè)。由于從花壇圓形中可以獲得正方形的邊長，進而知道圓的半徑，發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。最后，利用單元格優(yōu)化法，對圓的1/4面積進行計算，為圓面積與半徑平方數(shù)之間關(guān)系的建立奠定基礎(chǔ)。
四、解決實際問題
（一）運用圓的面積公式解決實際問題，出示課件：
問題：一個自動旋轉(zhuǎn)灌溉器，其噴水距離為6m，該灌溉器旋轉(zhuǎn)一周所灌溉的面積約為多少平方米？
（二）課后鞏固：
課件提示，計算以下圓的面積（略）。
五、課堂總結(jié)和拓展
（一）“圓面積”這節(jié)課，老師和學(xué)生共同進行了圓周長和面積的推導(dǎo)，并從中得到了很多收獲。事實上，圓形花壇并不是真正的圓形，只是近似圓形。本節(jié)采用化圓為方的方式計算圓的面積，并取得了預(yù)期成果。
（二）史料介紹：割圓術(shù)是于1700年前，由劉徽發(fā)明的方法。劉徽作為我國古代著名的數(shù)學(xué)家，采用化圓為方的極限方法，證明圓面積的計算公式。首先，劉徽在圓內(nèi)正接6邊形，然后是（正）12邊形，（正）24。隨著（正）多邊形邊數(shù)的增加，多邊形的面積與圓的面積約接近。極限思想認為：“無限分割，以至于不能再割，則與圓的面積約接近。”極限方法是劉徽留給現(xiàn)代人的偉大成果，并廣泛應(yīng)用于幾何教學(xué)中。現(xiàn)實生活中，很多地方都可以采用極限思想，將圓形面積計算轉(zhuǎn)化為簡單方形計算。小朋友可以回家找找身邊的圓形圖案，通過找一找、量一量和算一算的方法，計算出相應(yīng)的面積。
設(shè)計意圖：讓小學(xué)生進行反思和回顧，并進行相應(yīng)的總結(jié)。化圓為方，化曲為直是本節(jié)課的教學(xué)思想。課后學(xué)生可以通過觀察身邊的事物，感受“方”和“圓”之間的關(guān)系，深化極限思想。同時，對學(xué)生進行史料闡述，讓學(xué)生明白極限思想的出處，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
參考文獻：
一、運用教學(xué)機智靈活利用“意外”，打造精彩課堂
課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，就算是預(yù)設(shè)得再充分也不可能把課堂的每個“意外”都預(yù)設(shè)到位，如何處理這些非預(yù)設(shè)中出現(xiàn)的“意外”呢？對這些“意外”處理的好壞可能會直接影響整堂課的教學(xué)效果，本人結(jié)合課堂案例談?wù)勛约旱膸c策略。
1.順水推舟，生成課堂亮點
在平時的課堂教學(xué)中，學(xué)生帶著已有的知識、經(jīng)驗、情感等參與了課堂活動，因此有時會根據(jù)自己的想法提出一些教師預(yù)料之外的問題，而有些“意外”是非常有價值的，教師在課堂中要抓住這些有價值的“意外”資源，順水推舟引領(lǐng)學(xué)生去探索，去研究，讓它成為課堂的亮點。
[案例1]“圖形的周長與面積“教學(xué)片段
在教學(xué)時，教師設(shè)計了以下三個問題讓學(xué)生討論：
（1）計算周長是31.4厘米的正方形和圓的面積并比較面積大小；
（2）猜想周長相等的正方形和圓，誰的面積大？
（3）能否用數(shù)學(xué)方法驗證上述猜想？
（大約5分鐘后，教師按照設(shè)計好的幾個環(huán)節(jié)，由易到難的順序逐個讓學(xué)生反饋）
生1：周長是31.4厘米的正方形邊長是31.4÷4=7.85厘米，面積是7.85×7.85=61.6225平方厘米；周長是31.4厘米的圓半徑是31.4÷3.14÷2=5厘米，面積是3.14×5×5=78.5平方厘米。所以圓面積大。
生2：從第（1）題的比較結(jié)果看，我猜想周長相等的正方形和圓，圓的面積大。
師：其他同學(xué)的猜想呢？
生（齊答）：和生2一樣。
師：能用什么方法來驗證這個猜想呢？
生2：假設(shè)周長為C，正方形的邊長是C / 4，面積就是C的平方 除以 16；圓的半徑為C / 2π，圓的面積是C的平方除以 4π，很明顯圓面積大，所以周長相等的正方形和圓，圓的面積大。
（正當(dāng)學(xué)生對揭開這數(shù)學(xué)奧秘而高興，教師也打算繼續(xù)往下講授的時候，突然有一學(xué)生高高舉起手，滿臉疑惑地看著教師）
生3：我想，如果用同樣長的鐵絲圍成正五邊形、正六邊形……它們的面積會比正方形大嗎？
（教室一下安靜下來）
師（順勢推波助瀾）：多有價值的問題啊u誰有辦法幫他弄清楚？
生4（激動）：可用同樣的圖來證明。正五邊形由5個這樣的三角形組成，三角形的底是C / 5，設(shè)它的高為h，那么面積就是Ch / 2，由此類推，正多邊形的面積都是Ch / 2。可以想象，當(dāng)多邊形的邊數(shù)無限多時，此時正多邊形的周長近似于圓的周長，正多邊形的高越來越接近于圓的半徑，所以正多邊形的面積起來越接近于圓的面積。因此，我們可以知道，周長相等的正多邊形的面積，邊數(shù)多的面積比邊數(shù)少的面積要大。
（這個想法很多在座聽課的教師都始料未及，更重要的是大家被該生精彩、嚴密的回答驚呆了，不由自主地鼓起掌來）
當(dāng)學(xué)生通過推算得出“周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大”這個結(jié)論時，教師已經(jīng)完成了教學(xué)目標，而當(dāng)一位學(xué)生想出“用同樣長的鐵絲圍正五邊形、正六邊形……它們的面積會比正方形大嗎？”這個“意外”的問題是教師預(yù)設(shè)外的，如果這位教師為了下面的內(nèi)容而把這個資源放過就不會有后面精彩的課堂。所以對于這些意料外的有研究價值的問題教師要做到善于捕捉，讓它成為這節(jié)課的亮點。
2.化誤為悟，成為新知起點
學(xué)生出現(xiàn)錯誤是成長過程中必然的經(jīng)歷，在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生會常常出現(xiàn)意料之外的錯誤。而這些意外的錯誤大都是極有價值的教學(xué)資源。如何讓這些“意外”成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的起點呢？教師要善于捕捉課堂中這些有價值的資源，巧妙地修正、辨析錯誤，引發(fā)學(xué)生參與的熱情，讓學(xué)生的真知灼見在“糾錯”的過程中綻放，更好地促進學(xué)生的認知發(fā)展。
【案例2】“化簡比”教學(xué)片斷
師：這道題你們是怎么想的？
生1：我發(fā)現(xiàn)前項和后項的分子都是3，所以比就是前項和后項的分母比了。
（聽到學(xué)生這樣的回答，我愣了一下，備課時根本沒考慮到會有這樣的錯誤，但這樣的題目有沒有什么規(guī)律呢？在經(jīng)過短暫的考慮后我決定改變自己的教學(xué)設(shè)計，給出時間讓學(xué)生去驗證）
師：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)的結(jié)果是不正確的，但前、后項分子相同時，這兩個分數(shù)的最簡整數(shù)比有沒有規(guī)律呢？大家自己去試一試、找一找。
當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，我很慶幸自己沒有只是判斷對錯就進入下一步驟了，而是抓住這個“意外”所帶來的契機，給時間讓學(xué)生自己去嘗試、歸納、總結(jié)，才會有后來那么精彩的生成，而這一切都是由一例錯誤引起的。因此在課堂中教師要抓住這些“意外”資源，使其形成課堂上新的精彩。
3.以變制變，突破知識疑點
在平時的課堂中，在實施教學(xué)預(yù)案的過程中，常常會出現(xiàn)學(xué)生的活動偏離我們的“預(yù)設(shè)”，出現(xiàn)意外的學(xué)習(xí)通道。這時教師應(yīng)以變制變，靈活展開教學(xué)，不能拘泥于預(yù)設(shè)的教案不放，應(yīng)及時抓住這個意外的通道，根據(jù)需要調(diào)整預(yù)設(shè)目標，重新設(shè)置適應(yīng)學(xué)生需要的教學(xué)流程，從而創(chuàng)造出更加精彩而互動的課堂。
【案例3】“一個數(shù)除以分數(shù)”教學(xué)片斷
最后，教師和學(xué)生又對所有的計算方法進行了比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)被除數(shù)的分子、分母能被除數(shù)的分子、分母分別整除時，用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母這種計算方法比較簡單；而一般的分數(shù)除法計算題，還是把除法變成乘法計算比較簡便。這樣就讓學(xué)生進一步體會到更具有一般性的算法。
在課堂中學(xué)生提出自己的疑問時，教師并沒有按照自己預(yù)設(shè)的教案進行下去，而是放棄原來的預(yù)設(shè)教案，重新調(diào)整預(yù)設(shè)目標，為學(xué)生搭建個體經(jīng)驗交流的平臺，并在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中加以指導(dǎo)和培養(yǎng)，收到了較好的課堂效果。
4.以幽代批，創(chuàng)造課堂樂點
課堂教學(xué)中并不是所有的“意外”都是有價值的，有時出現(xiàn)的“意外”不但和教學(xué)無關(guān)的，還會干擾正常的教學(xué)過程。例如某個學(xué)生的文具盒掉了，某個學(xué)生凳子沒坐好摔到了，等等，這些“意外”會打斷正常的教學(xué)秩序。但是如果教師能善待這種“意外”，利用幽默的語言把“意外”轉(zhuǎn)化成課堂的“調(diào)節(jié)器”，讓學(xué)生在連續(xù)的學(xué)習(xí)中得到放松，有時也是一次教育良機。
有一次，上課已經(jīng)十幾分鐘了，正當(dāng)學(xué)生聚精會神地聽課時，有一個遲到的學(xué)生在門外喊“報告”。打開門的一剎那，我看到那個學(xué)生低著頭，顯出一副很窘迫的樣子。為了打破僵局，我笑容可掬地對她說：“你來遲了，這是不對的。但有一點我們應(yīng)該感謝你，因為你的到來，給我們帶來了新鮮的空氣，也讓我們看到了門外的陽光！”她笑了，所有的學(xué)生也都笑了。
這樣既避免了遲到學(xué)生的尷尬，又活躍了課堂氣氛，而且下課后再對遲到的學(xué)生進行一些思想教育，既不會打亂原來的課堂秩序，又保護了遲到學(xué)生的尊嚴，達到教學(xué)與教育兩不誤的效果。
二、提高課堂“意外”的處理能力，保證精彩課堂
蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動。”數(shù)學(xué)課堂是千變?nèi)f化的，面對課堂上的意外，我們要處亂不驚，善于運用自己的智慧，調(diào)動平時所積累的知識，靈活機智地處理偶發(fā)事件，幽默含蓄地扭轉(zhuǎn)尷尬局面。而這種課堂的調(diào)控能力不是教師一下子就能學(xué)會、掌握的，不是一朝一夕就能培養(yǎng)的，需要在平時教學(xué)中不斷地積累。我認為可以從以下幾點加強自身對課堂“意外”的處理能力。
1.對課堂“意外”教師要有正確的態(tài)度
在當(dāng)前的教學(xué)中，教師對課堂教學(xué)追求的效果跟課前預(yù)設(shè)一致，也要學(xué)生的回答要一樣，稍有閃失，便自責(zé)不已，甚至對學(xué)生有所抱怨。還有很多教師對課堂“意外”唯恐避之不及，特別是一些新教師最怕課堂出現(xiàn)“意外”，一旦出現(xiàn)偏離教學(xué)預(yù)設(shè)的“意外”就手忙腳亂，不知所措。面對“意外”我們是在舉措茫然中維護自身權(quán)威，錯失一個個教學(xué)良機，還是捕捉住學(xué)生的“靈光一現(xiàn)”，擁有一份意外的驚喜？那將取決于如何看待這些“意外”。顯然，面對課堂意外，尋找意外之處的驚喜，是我們應(yīng)該追求的。
2.教師不斷地實踐、反思、總結(jié)，積累經(jīng)驗
如何讓一次次的“意外”生成一次次的“精彩”呢？有人說這需要教師具備較強的課堂控制能力和教學(xué)應(yīng)變能力。而這些能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)的，都需要在平時的課堂中一點一滴累積起來。因此，在平時的教學(xué)中教師要時時關(guān)注課堂中的“意外”，在每次處理過程中做好反思，總結(jié)經(jīng)驗。只有不斷地反思、總結(jié)，才能應(yīng)付下一次的“意外”，讓“意外”成為“精彩”。
3.教師要不斷學(xué)習(xí)，加強自身水平
只有“肚”里有“貨”，才能應(yīng)對瞬息萬變的課堂教學(xué)，才能把“意外”變成“精彩”。一方面教師要博聞強識，加強文化底蘊，苦練基本功，全方位提高自身的修養(yǎng)，提升自身的綜合能力。一方面要不斷探索教育理念和教學(xué)方式，不斷加強自身的學(xué)習(xí)，提升知識和人文的素養(yǎng)，做一個學(xué)習(xí)型、研究型的教師。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域中涉及的數(shù)學(xué)思想有很多，下面筆者從幾何形體教學(xué)中有效落實系統(tǒng)思想方面，談一些自己的心得。
所謂系統(tǒng)思想，就是要求人們以系統(tǒng)要素相互關(guān)聯(lián)的觀點，從系統(tǒng)與要素之間、要素與要素之間及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對象，得出研究和解決問題的最佳方案。系統(tǒng)思想對數(shù)學(xué)問題的觀察、分析是從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整的。
一、解析公式——感悟系統(tǒng)思想
小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域，學(xué)生第一次接觸系統(tǒng)思想是在三角形面積公式的學(xué)習(xí)中，由于處于這個年齡段的學(xué)生的認知特點對單個元素敏感度較高，對整體認識、系統(tǒng)認識的敏感度較低，再加上是第一次接觸系統(tǒng)思想，所以他們自身的認識是蒼白的。因此，在總結(jié)出三角形的面積公式后，教師要有意識地解析公式：“在三角形面積公式中，知道哪些條件就可以求出三角形的面積？”學(xué)生會很自然地會說出“知道底和高，就能求出三角形的面積”。這時，教師要及時進行追問：“還知道什么條件也能求出三角形的面積？”如果學(xué)生答不出來，教師要有意識地引導(dǎo)，并用彩色粉筆在三角形面積公式“底×高”的下面劃一下，強化學(xué)生的感官刺激，讓學(xué)生直觀感受到“知道底×高的積，也能求出三角形的面積”，初步感悟系統(tǒng)思想。
在幾何形體的面積、周長或體積計算中，還有幾處用到系統(tǒng)思想：一是梯形的面積計算。在學(xué)生總結(jié)出梯形的面積公式后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生自主解析公式。由于學(xué)生有解析三角形面積公式的經(jīng)驗，大部分學(xué)生能從單個元素的角度計算梯形面積，而且有一部分優(yōu)秀學(xué)生能從系統(tǒng)的角度解析梯形面積公式，如“知道梯形上底與下底的和與高，也能求出梯形的面積”。如果學(xué)生說出“知道梯形上底加下底的和乘高的積，也能求出梯形的面積”，教師就要肯定學(xué)生，因為這時學(xué)生已經(jīng)知道從系統(tǒng)、整體上把握梯形的面積公式。二是長方體、圓柱體的體積計算。教材已經(jīng)用公式總結(jié)長方體、圓柱體的體積計算，即長方體、正方體、圓柱體都可以用“底面積×高”求出體積。三是圓的面積公式。由于學(xué)生已有解析公式的經(jīng)驗積累，課堂教學(xué)中，教師可以放手讓學(xué)生自主解析圓的面積公式。這時學(xué)生不僅能從單個元素的角度進行思考，如“知道圓的半徑就能求出圓的面積”，而且能從系統(tǒng)中把握圓的面積公式，通過r2求出圓的面積。課堂教學(xué)中，通過第一次教師“引”出系統(tǒng)思想、第二次師生合作“導(dǎo)”出系統(tǒng)思想、第三次學(xué)生“說”出系統(tǒng)思想，使學(xué)生在多次的數(shù)學(xué)活動中感悟系統(tǒng)思想，并且印象深刻。
二、練習(xí)嘗試——理解系統(tǒng)思想
學(xué)生能從整體上把握公式，如果沒有相應(yīng)的鞏固練習(xí)，并不能真正理解系統(tǒng)思想。“我看見了，就忘記了；我聽見了，就知道了；我做過了，就理解了。”這里說明聽只能聽懂，做才能會做。課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生真真切切地理解系統(tǒng)思想，可通過練習(xí)這一途徑達到目標。所以，在學(xué)生解析公式之后，教師可以先讓學(xué)生做“已知單個元素，求面積”的基本練習(xí)，再提供“已知整體，求面積”的練習(xí)。
例如，教學(xué)“三角形的面積”一課時，教師出示這樣一道題：“如圖1，已知長方形ABDC的面積是24平方厘米，三角形AEC的面積＝（ ）平方厘米。”當(dāng)學(xué)生解答之后，教師要讓學(xué)生說說是怎么想的、為什么這樣做，引導(dǎo)學(xué)生明確已知長方形的面積，也就是知道了三角形AEC底乘高的積，再通過“積÷2”就能求出三角形的面積。這樣教學(xué)，使學(xué)生在做數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)的過程中理解系統(tǒng)思想。
又如，在學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積之后，教師可出示以下有關(guān)系統(tǒng)思想的基本練習(xí)：“如圖2，張大爺用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻。籬笆全長48米，這塊地的面積是多少平方米？”再如：“如圖3，已知正方形面積是20平方厘米，求圓的面積。”這些練習(xí)都是已知一個整體、一個系統(tǒng)，求面積的直接應(yīng)用。通過直接應(yīng)用，加深學(xué)生對系統(tǒng)思想的直觀認識，有效促進學(xué)生理解系統(tǒng)思想。
三、系統(tǒng)應(yīng)用——深化系統(tǒng)思想
“學(xué)無定法，貴在得法”，這個法就是數(shù)學(xué)思想。要讓教材體系中的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的個性化的數(shù)學(xué)思想，系統(tǒng)的變式發(fā)展訓(xùn)練是一條有效途徑。系統(tǒng)的變式發(fā)展訓(xùn)練，既能讓內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想外顯化，又能適當(dāng)降低思維難度，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)搭建一個“腳手架”，有利于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，提升思維能力。因此，在練習(xí)課或復(fù)習(xí)課中，教師要有意識地安排系統(tǒng)的變式練習(xí)，促進學(xué)生思維的發(fā)展。
例如，學(xué)習(xí)圓的面積計算后，教師可以出示一些運用r2求面積的系統(tǒng)變式練習(xí)，使學(xué)生突破原有的思維定式，發(fā)展思維能力，有效促進數(shù)學(xué)思想——系統(tǒng)思想的內(nèi)化。
例1．如圖4，正方形OABC的面積是10平方厘米，O是圓心。求圓的面積。
例1為基礎(chǔ)題，由于有新授時的解析、嘗試練習(xí)時的體驗，教師可放手讓學(xué)生獨立完成，這樣使學(xué)有困難的學(xué)生在優(yōu)生匯報中經(jīng)歷一次“再學(xué)習(xí)”的過程，逐步領(lǐng)會系統(tǒng)思想。
例2．如圖5，正方形ABCD的面積是40平方厘米，求圓的面積。
例2為發(fā)展題，但由于有例1的鋪墊，優(yōu)生能自覺地把例2轉(zhuǎn)化為例1——畫兩條與正方形鄰邊互相垂直的直徑（如圖6），這樣就把大正方形平均分成了四個小正方形，可以求出每個小正方形的面積，也就是求出r2的值，再運用r2的值求出圓的面積。從例1到例2，例1是例2的數(shù)學(xué)模型。在中等生面對題目束手無策時，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分比較圖5和圖4，提示學(xué)生能否將圖5和圖4建立聯(lián)系，進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。在優(yōu)生匯報后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，使他們深化所學(xué)的系統(tǒng)思想、化歸思想、模型思想。
例3．如圖7，已知正方形ABDC的面積是20平方厘米，求圓的面積。
例3為變式發(fā)展題，學(xué)生初看此題無從下手。此時，教師要給予適時的引導(dǎo)：“求圓的面積，要知道什么條件才可以解答？”生：“r或r2。”教師再問：“題目中沒有告知圓的半徑，有沒有辦法創(chuàng)造出半徑？”“創(chuàng)造出的半徑能否和正方形的面積建立聯(lián)系？有怎樣的聯(lián)系？”通過教師的暗示與引導(dǎo)，學(xué)生就會想到畫兩條對角線（如圖8），創(chuàng)造出圓的4條半徑，這樣就把正方形平均分成4等分，每個小三角形的面積是20÷4＝5（平方厘米），由于r×r÷2＝r2÷2＝5，所以r2＝10，這樣就可以求出圓的面積。
通過系統(tǒng)的變式發(fā)展訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生的思維經(jīng)歷了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，并通過反思、梳理、調(diào)控，使學(xué)生在腦海中形成一個含金量很高的思維鏈。上述教學(xué)，通過三個例題的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這一系列圖形題的共性——用r2求圓面積，從而深化了系統(tǒng)思想。
1 更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法隱含于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的每一個環(huán)節(jié)，教師作為引導(dǎo)者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數(shù)學(xué)思想方法的基本知識和理論，要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有計劃、有層次的、循序漸進地滲透。如函數(shù)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)中低段，就通過填數(shù)圖等形式，將函數(shù)思想滲透在許多例題和習(xí)題之中； 在中高段教材中出現(xiàn)的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是變量之間的函數(shù)關(guān)系的解析法表示；又如，教材中在認數(shù)、數(shù)的計算、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等教學(xué)中都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算公式的推導(dǎo)中，也都運用了轉(zhuǎn)化的思想，即把一個未知的圖形，通過割、補、剪、拼等方法，轉(zhuǎn)化成一個已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導(dǎo)的過程中滲透極限思想；在“三角形內(nèi)角和”的內(nèi)容中，要挖掘歸納的思想方法；在“分類”中，要挖掘分類的思想方法，在“比的基本性質(zhì)”中就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，進行橫向的類比貫通……
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容是非常廣泛的，它分布于每冊教材中，教師在備課時要充分挖掘教材中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，仔細分析學(xué)生的思維和研究學(xué)生的心理特點，在教學(xué)目標中加以明確，在教學(xué)過程中充分地加以滲透，保證課堂教學(xué)的可操作性，提高課堂教學(xué)的活力。
2 把握教學(xué)時機，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。在知識的形成、實踐操作、解決問題等展現(xiàn)思維的過程中，都有捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想方法的良好時機。
2.1 在知識形成發(fā)展的過程中滲透。教學(xué)中，在闡述知識形成和發(fā)展的同時應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。如在一年級數(shù)學(xué)教材“比一比”這節(jié)課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動場面，并給出兩幅一一配對圖，一幅小兔分別對四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對應(yīng)思想；又如教學(xué)求圓面積時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用數(shù)方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把圓剪拼割補成我們已學(xué)過的圖形？經(jīng)過一番探索，學(xué)生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學(xué)生閉上眼睛想，如果分的份數(shù)越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣？再多呢？再多呢？……無限多呢？這樣的教學(xué)使學(xué)生對極限思想、化歸思想領(lǐng)悟較深。這兩個例子，前一個滲透了對應(yīng)思想，后一個滲透了等積變形思想和轉(zhuǎn)化思想。對應(yīng)思想、等積變形思想、轉(zhuǎn)化思想都是構(gòu)建知識的“橋梁”，沒有這座“橋梁”，新知識就無法構(gòu)建，在新知識形成發(fā)展的過程中，教師要及時把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機，引導(dǎo)思維方向，讓學(xué)生領(lǐng)悟隱含于知識形成發(fā)展中的數(shù)學(xué)思想方法。
2.2 在實踐操作中滲透。實踐操作是學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐活動的重要手段。實踐操作獲得的數(shù)學(xué)思想方法更形象深刻，更能實現(xiàn)遷移，更有利于提高學(xué)習(xí)能力。如教學(xué)“三角形”時，讓學(xué)生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察、操作、猜想、驗證”的過程，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。
2.3 在問題解決中滲透。數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，解決實際問題是它的一項重要功能。“解決問題”的思維活動是一個復(fù)雜的從分析到綜合的過程， 學(xué)生只有掌握特定的數(shù)學(xué)思想方法，才能發(fā)現(xiàn)并分析數(shù)學(xué)問題，從而找到最佳的“解決問題”的途徑。例如：在正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積的（ ）%。類似這樣的題目，就可以把正方形的邊長假設(shè)為一個數(shù)，因為圓的直徑與正方形的邊長相等，所以可分別求出正方形和圓的面積，再求出它們之間的百分比，這里就用到假設(shè)思想來解決問題；又如：買4雙球鞋與12雙布鞋的價錢相等，買2雙球鞋與3雙布鞋要付29.7元，球鞋和布鞋每雙各多少元？由己知條件可以推知，2雙球鞋價等于6雙布鞋價，用6雙布鞋“替代”2雙球鞋，把“買2雙球鞋和3雙布鞋要付29.7元”轉(zhuǎn)化為“買6雙布鞋和3雙布鞋要付29.7元”，問題也就迎刃而解了，這里就用到了轉(zhuǎn)化思想來解決問題。
3 在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一來需要教師在平時的教學(xué)活動中加以滲透，二來要學(xué)生自己在平時的學(xué)習(xí)活動中多多反思和領(lǐng)悟，而且反思和領(lǐng)悟是至關(guān)重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自身的思維活動，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學(xué)“乘法交換律”時， 教師可以讓學(xué)生回憶“加法交換律”的學(xué)習(xí)方法，運用已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法去繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和驗證“乘法交換律”。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時，讓學(xué)生回憶小數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化方法，然后自己嘗試用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法來解決除數(shù)是小數(shù)的除法計算問題。只有在不斷的反思和運用過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識才能有所提高，學(xué)習(xí)能力才能得到不斷發(fā)展。
總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進行一些基本的數(shù)學(xué)思想方法滲透，必將對數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生十分重要的作用，而這也是未來社會的發(fā)展和數(shù)學(xué)教研發(fā)展的必然要求。
參考文獻
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【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂提問；有效
課堂提問是教師組織課堂教學(xué)的重要手段，是激發(fā)學(xué)生積極思維的動力，是開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙，是信息輸出與反饋的橋梁，是溝通師生思想認識、產(chǎn)生情感共鳴的紐帶。
我校正在開展“課堂觀察”，數(shù)學(xué)課的課堂觀察內(nèi)容為“有效提問”，作為觀察組成員之一，我把“提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問有效性的研究”作為自己的研究內(nèi)容。一方面通過自己和其他教師的教學(xué)案例，思考如何增強數(shù)學(xué)課堂提問有效性，最大限度的發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，提高課堂效率；另一方面通過自身的教學(xué)實踐與反思，改進和提高課堂提問的基本技能。
如何提高課堂提問的有效性呢？
一、明確提問的目的性
課堂提問必須要有明確的目的，如課堂組織的定向性提問、了解學(xué)情的摸底性提問、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)性提問、知識理解的啟發(fā)性提問、觸類旁通的發(fā)散性提問、歸納總結(jié)的聚斂性提問、溫故知新的復(fù)習(xí)性提問等。教師應(yīng)根據(jù)不同目標設(shè)計相應(yīng)問題，安排好提問順序。所提問題應(yīng)該為課堂教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，每一次提問都應(yīng)有助于啟發(fā)學(xué)生思維，有助于學(xué)生對新知識的理解，有助于對舊知識的回顧，有利于實現(xiàn)課堂教學(xué)目標。通過這一問題要解決什么，達到什么。
二、問題難度要適宜
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時會遇到思維難度較大的內(nèi)容，要學(xué)生一下子得出結(jié)論難度較大。教學(xué)時，我們可以把這些難度大的問題，循序漸進地分解成幾個適合學(xué)生回答的“小問題”。這一個個小問題圍繞著同一個知識點，由淺入深，相互聯(lián)系，使學(xué)生的思維按照一定的層次向縱深發(fā)展，從而對新學(xué)知識有一個整體的正確的認識。例如：在教學(xué)“圓的周長”時，先引導(dǎo)學(xué)生量圓的周長、直徑，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。然后提問：1.圓的周長是直徑的多少倍？用什么表示？2.如果知道圓的直徑，怎樣求圓的周長？3.如果知道圓的半徑，你能否計算出圓的周長？為什么？4.你能總結(jié)出圓的周長的計算公式嗎？課堂教學(xué)中，學(xué)生是主體，老師主要是起到引導(dǎo)的作用，因此，老師應(yīng)想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。而如果老師提出的問題不能起到這種引導(dǎo)激勵的作用，那么學(xué)生的主體意識將很難調(diào)動，主體作用也就得不到發(fā)揮，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所提的問題要符合學(xué)生實際，要符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，當(dāng)問題要求的知識與學(xué)生已有知識缺乏聯(lián)系的時候，問題就顯得偏難；要符合學(xué)生的實際水平，教師設(shè)計的問題要讓不同層次的學(xué)生通過積極思考基本都能解答；課堂提問還得給學(xué)生留有一定的探索思維空間。
三、少用集體式提問
設(shè)計提問內(nèi)容要能抓住教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在矛盾及其變化發(fā)展的思考題，為學(xué)生提供思考的機會，并能在提問中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，盡量少問非此即彼的問題，有的教師喜好集體問答，“好不好？”“好！”“對不對？”“對！”“是不是？”“是！”等一問一答，表面轟轟烈烈，實則效果甚差。好多同學(xué)條件反射，隨聲附和。更何況集體問答，打斷他人思維，影響旁人思考，這是邏輯思維學(xué)中最忌諱之事。提問要把教材知識點本身的矛盾與已有知識、經(jīng)驗之間的矛盾當(dāng)作提問設(shè)計的突破口，讓學(xué)生不但了解是“什么”，而且能發(fā)現(xiàn)“為什么”。同時，還要適當(dāng)設(shè)計一些多思維指向、多思維途徑、多思維結(jié)果的問題，強化學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力。
四、多用新穎的提問
好奇之心人皆有之，同樣一個問題，提出時平平淡淡，既不新穎又不奇特，而是“老調(diào)重彈”，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參與的主動性也就可想而知了。相反，如果變換一下提問的角度，提煉一下提問的方法，讓學(xué)生有新奇之感，那么他們的學(xué)習(xí)積極性和參與的主動性又會如何呢？那種場景一定也是不少老師一直向往和追求的，一種和諧中帶著活躍的課堂。如，教“圓的面積”時，教師組織學(xué)生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。這里知識的內(nèi)在聯(lián)系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關(guān)系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學(xué)生 動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。教師提出：①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？③那么怎樣通過長方形面積公式 推導(dǎo)出圓的面積公式？學(xué)生很快推導(dǎo)出：長方形面積=長×寬 ，圓的面積=半周長×半徑=（2πr/2）×r=πr r。在規(guī)律的探求處設(shè)問，可促使學(xué)生在課堂中積極思考，讓學(xué)生通過自己的思維學(xué)習(xí)新知識，得到新規(guī)律，可以讓他們感受到學(xué)習(xí)的樂趣，促進學(xué)生的思維，使學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來，既落實學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，讓學(xué)生多方面地思考問題，提出自己獨特的見解，給學(xué)生廣闊的思維空間，把問題引向縱深，并最終培養(yǎng)其獨立解決問題的能力，提高了課堂教學(xué)的效率。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)推理 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)引導(dǎo)
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-074
推理是數(shù)學(xué)思維的基本方式之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)目標的重要組成部分。如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？可從以下三個方面入手。
一、引導(dǎo)猜想，強化自主推理
每一個偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都離不開數(shù)學(xué)猜想。在教學(xué)中，教師要提供機會，鼓勵學(xué)生運用非邏輯的手段進行想象、猜想，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，強化學(xué)生的自主推理能力。
例如，教學(xué)蘇教版的“圓柱體側(cè)面積”時，我先讓學(xué)生把準備好一張長方形紙片卷起來變成一個圓柱體，然后再展開變回長方形，接著讓學(xué)生觀察并分析：長方形的長和寬與圓柱體各部分之間有什么關(guān)系？學(xué)生認為，長方形的寬是圓柱體底面圓的周長，長方形的長是圓柱體的高，此時我引導(dǎo)學(xué)生猜想：你認為圓柱體的側(cè)面積應(yīng)該怎么計算？學(xué)生通過操作，認識到圓柱體的側(cè)面積展開就是一個長方形，根據(jù)長方形的長、寬與圓柱體的側(cè)面積的聯(lián)系，由此猜想圓柱體的側(cè)面積等于底面圓的周長乘高，從而展開自主推理，為下一步得到圓柱體側(cè)面積的推導(dǎo)公式奠定了基礎(chǔ)。
以上教學(xué)活動，教師給學(xué)生創(chuàng)造了機會，讓學(xué)生直觀感受到圓柱體側(cè)面積展開是一個長方形，然后引發(fā)學(xué)生探究的動機，學(xué)生通過自主推理，很快過渡到新知學(xué)習(xí)，進入數(shù)學(xué)推理的特定情境中。
二、創(chuàng)設(shè)情境，強化推理過程
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理和演繹推理是常用的推理思維方式。教師可以通過創(chuàng)設(shè)推理情境，將合情推理和演繹推理密切聯(lián)系起來，帶領(lǐng)學(xué)生溝通新舊知識的聯(lián)系，從已有數(shù)學(xué)認知和數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，由此及彼展開豐富的數(shù)學(xué)聯(lián)想，獲得推理能力。
例如，教學(xué)“兩位數(shù)的乘法”時，我出示了習(xí)題“28×12。請用估算的方法來計算乘積，并說說你的具體方法。”學(xué)生認為，將28估算為30，12估算為10，那么乘積大概就是300多。我追問：“口算一下乘積，該怎么算？”學(xué)生認為，可以將12分解為10加2，28×12就是28分別與10和2相乘的積相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，結(jié)果為336。我又繼續(xù)追問：“你是怎么進行豎式計算的呢？”學(xué)生在口算基礎(chǔ)上進行豎式計算，認為可以先用個位上的2和28相乘，即28×2=56，而后進行類比推理，可以得知十位上的“1”與28的乘積為280，然后兩次的乘積相加，就得到了最終結(jié)果280+56=336。此時我讓學(xué)生反思：“從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計算方法是什么？”學(xué)生由此得到結(jié)論：先用第2個因數(shù)個位上的數(shù)去乘；再用第2個因數(shù)十位上的數(shù)去乘；最后把兩次乘得的數(shù)加起來。為了驗證這個計算方法的準確性和普遍性，我讓學(xué)生進行驗算，而后再舉出實例來證明，由此讓學(xué)生對乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法有了透徹理解，從而熟練掌握算理和算法。
以上教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將合情推理和演繹推理有機融合，強化推理過程，讓學(xué)生通過推理探究，把握計算法則，促進思維的有序發(fā)展。
三、加強分析，強化推理表達
推理能力的培養(yǎng)，需要通過語言表達來實現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)規(guī)范推理程序，多進行追問，讓學(xué)生加強分析，養(yǎng)成良好的推理習(xí)慣。
例如，教學(xué)蘇教版的“圓柱和圓錐”時，有這樣一道題：一個圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米，做這樣一個油桶需要多少鐵皮？學(xué)生大部分的解題思路是“要求出圓柱形油桶的底面積和側(cè)面積，然后相加就是需要鐵皮的面積”。此時我引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)過的面積推導(dǎo)過程入手，進行推理分析。很快就有學(xué)生提出了與眾不同的方法：3.14×（3×2）×（4+3）=131.88（平方分米）。該生指出，圓柱體表面展開是一個長方形，上下是兩個相等的圓（如圖1）。我追問：“那另外的兩個圓呢？”該生認為，根據(jù)圓的面積推導(dǎo)公式，可以將上下兩個圓展開，變成兩個相等的長方形。此時可以將這兩個長方形的寬拼接起來，和圓柱體連在一起（如圖2），這樣就可以得到結(jié)果：大長方形的長就是圓柱體底面圓的周長，寬就是圓柱體的高加上圓的半徑，長方形的面積就是圓柱體的表面積，由此可以得到圓柱體的表面積為“圓柱體底面周長乘圓柱體的高與半徑的和”。
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生展開推理分析，通過有條理的說，養(yǎng)成了推理有序、有據(jù)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)案例】
在六年級畢業(yè)班上，筆者設(shè)計了這樣一道習(xí)題：半徑是2厘米的三個圓（如圖1所示），求陰影部分面積的和。
學(xué)生開始沉思。一個男生嘀咕著：“三角形面積容易計算，但空白部分就不知道了！”過了兩三分鐘，幾個學(xué)生舉手了，臉上綻放得意的笑容。匯報時，筆者故意請剛剛嘀咕的學(xué)生回答，他振振有詞地說：“我可以算出三角形的面積，但三角形內(nèi)空白部分的面積根本算不出來！”聽完后，其他幾個學(xué)生高高舉手，其中一個迫不及待地說：“其實是半個圓的面積！”很多學(xué)生還是不解，都用疑惑的目光注視他。該生繼續(xù)說：“這是等邊三角形，每個角都是60°，三個角共180°，所以三個扇形移過來拼在一起就是半圓了！”學(xué)生的思維被一下子打開了！另一學(xué)生補充道：“三角形的內(nèi)角和是180°，陰影部分的圓心角拼在一起就是180°，陰影部分面積就是半圓的面積了。”
我追問：“那現(xiàn)在三角形內(nèi)空白部分的周長會算嗎？”腦子一轉(zhuǎn)，好多學(xué)生高高舉起手，并喊答：“半圓，半圓周長！”一個細心的女生說道：“是圓的周長的一半！”教室里一片喜悅聲。
筆者為自己設(shè)計的練習(xí)而滿足。計算完畢，可學(xué)生的思維并沒停止！一個性格豪放的學(xué)生大膽地說：“老師，我還想說。”她快步走向講臺，拿起粉筆畫著（見圖2），“我想通了，其實不管怎么樣，只要是三個相同的圓，連接三個圓心，如圖所示的陰影部分的面積和就是圓面積的一半，周長也一樣！”學(xué)生驚叫：“對哇，反正拼在一起是180°！”“老師！也可以畫成直角形，不管什么三角形都一樣！”（見圖3）再次激活了學(xué)生的思維！
部分學(xué)生在自己的本子上畫著。這時，一位男生跑到筆者跟前，輕輕說：“老師，你看（見圖4），這樣的陰影部分的面積就是一個圓的面積。”筆者馬上在展臺上展出了這一作品。“同學(xué)們，請看這里的圖形你能求出什么呢？”這樣的作品在學(xué)生眼前一亮，思維更加活躍。
思考片刻之后，教室里歡呼：“陰影面積、花蕊周長、正方形面積都可以算！”“陰影部分的面積和就是圓的面積。”
筆者情不自禁地引領(lǐng)學(xué)生小結(jié)：“同學(xué)們，我們剛才的方法這么好，其實用了一種很好的數(shù)學(xué)思想方法——“轉(zhuǎn)化！”學(xué)生脫口而出。
【反思】
