時間：2023-05-30 09:59:38
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學背景：
《圓的認識》是在學生學習了直線圖形的認識和面積計算，以及對圓有了初步的感性認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系。這樣，不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的認識，不僅能加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為今后學習圓的周長、圓的面積、圓柱、圓錐等知識打好基礎。
設計特色：
本節課以比較、實踐的方法讓學生去探索，即通過問題讓學生質疑、發現、猜想、驗證及總結來貫穿探究的全程，最后運用知識。整節課以小組合作為主要方式進行，注意聯系實際生活，使學生在合作中探究新知，在學習中發展能力。
教育目標：
1. 知識與技能
通過比較建立圓的表像，運用實踐，感知圓的本質；采用畫一畫、折一折、量一量等活動，認識圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關系。初步學會多種畫圓的方法，掌握用圓規畫圓。培養學生觀察與分析、動手操作、合作交流、抽象概括與空間想象能力，并能運用所學的數學知識解決生活中簡單的實際問題的能力。
2. 過程與方法
采用比較、實踐、合作、探研、驗證、分享、總結等方法與活動，讓學生經歷圓的表象、內涵以及圓的組成元素感知與形成的過程，讓學生有數學認知的愉悅與成功的體驗，去建立學好數學的自信。
3. 情感、態度與價值觀
培養學生對圓及其相關知識認識的情趣；采用比較、實踐、探研、驗證等方法，去培養學生科學的認知態度；體驗圓與日常生活的緊密聯系，并能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象與解決有關問題，感知學習與研究對圓的認識的價值。
重點、難點：
教學重點：理解和掌握圓的特征，學會用圓規畫圓的方法。
教學難點：理解“圓”的表象與內涵，歸納圓的特征。
教學準備：
學生：剪刀、圓形白紙、彩筆、圓規、直尺、圓形物體一個
教師：課件、圓規、直尺、硬圓形紙片、硬y圓形紙片。
教法學法：自主探索、小組合作交流法等
教學過程：
一、比較認識，建立表象
1. 投影圖形
師：同學們，上課之前我們先來復習已認識的幾個綴甕夾危ㄊν隊埃學生表述）：
第一組：
第二組：
第三組：
第四組：
（2）比較圖形
將圓的邊或周邊與三角形、長方形、正方形、梯形的邊或周邊比較你們有何發現？（先小組里議議，然后發表意見）
組3代表：我們組發現三角形、長方形、正方形與梯形的邊是直的，而圓形的邊是彎彎的。
組5代表：我們組發現三角形、長方形、正方形與梯形的邊是直線式的，而圓形的邊是彎曲式的。
組1代表：我們組發現三角形、長方形、正方形與梯形的邊是直線型的，而圓形的邊是曲線型的。
師：其他組還有什么意見？（沒有了！）三組代表的發現都很好，你們更喜歡哪組的概括發言呢？（組1的）在前面的平面圖形的學習中我們主要學習了象三角形、長方形、正方形、梯形、平行四邊形等直線型的幾何圖形，今天我們要研究平面圖形中另一類圖形，即曲線圖形“圓”。（板書：圓的認識）
3. 拓展認識
師：在日常生活中，你們見過哪些物體的形狀是圓形的呢？
眾生：硬幣的表面、圓桌臺面的表面、圓鐘的表面、煙囪口、口杯的口與底面、圓柱型藥瓶的蓋面與底面、漏斗口、圓柱型筆筒上口與下底、圓柱型膠布盒的上底面與下底面……
師：這些物體的部位都給我圓的形象，我們可否憑畫圓的經驗進一步來認識它呢？
二、實踐認識，感知本質
師：我們不采用照著圓的外輪廓畫圓的方式。請在合作小組的桌面紙袋里拿出線繩滄諾耐級び肭Ρ釋坊嬙脊ぞ擼用合作方式（仿照體育教師在地上畫圓的方法）在紙上畫出一個圓；畫好后，再拿出圓規，用它再畫出一個圓。畫的過程要認真觀察，你們發現怎樣成圓的，有何規律？
生：各小組聚精會神畫圓、觀察、思考、并議論他們的發現。
組2表代：畫圓時，我們發現有兩個點，圖釘是一個固定的點，鉛筆頭是一個畫圓的動點。
組7代表：我們發現畫圓時，有兩個點很突出，一個是圖釘固定的點，一個是鉛筆頭運動的點，運動的點繞固定點轉動一圈就畫出一個圓。
組8代表：我們發現用上面兩種方法畫圓，他們的共同點是：有一個固定的點，還有一個運動的點，運動的點繞固定點旋轉時，它保持固定的長度或繩距或圓規二腳之間長度，這樣才能畫出一個圓。我們還發現用圓規工具畫圓，比用線繩滄諾耐級び肭Ρ釋坊嬙脊ぞ呋圓要好，更易操作。
組1代表：我們發現用上面兩種方法畫圓，他們的共同點是：有一個固定的點，還有一個運動的點，運動的點繞固定點旋轉時，它保持固定的長度，即圓上的點到定點保持定長或定距。我們也發現用圓規畫圓比較好。
師：還有其他意見嗎？（沒有了）你們認為哪個組的意見最好？（組1的）請你們在組里說一說組1的意思好嗎？（說完了給自己一點加油的掌聲呵）其實這二種畫圓的方法各有優勢的，如果要在場地上畫一個較大的圓，就要采用體育教師畫圓的方法了。
三、要素認識，建構D
師：接下來我們就要采用看書學習與在小組里互助合作學習的方式，通過畫一畫、折一折、量一量的方法去認識圓心、半徑、直徑的概念及相關知識。
生：自主看書；在小組里互動學習，將得到的成果與大家分享。
師：每組派一個代表匯報一個學習研究成果，哪個組先來？
組1代表：我們小組匯報研習圓心的成果：我們組認為，在用上面兩種方法的作圖時，固定的那個點就是圓心，圓心可用字母O表示；找圓心的方法可以將圓形剪下，按兩個不同方向對折，兩條折痕的交點就是圓心，也就是兩條直徑的交點就是圓心。
組5代表：我們小組匯報研習半徑的成果：我們組認為半徑就是圓心到圓上任意一點的線段長度，它可以用字母r表示；同一圓里半徑有無數條；通過測量我們知道同一個圓里半徑的長度是一樣的。
師追問：你們說的圓上是什么意思，任意一點又是什么意思，可以具體說說嗎？
組5代表接著說：圓上就是指在圓周上或圓的曲線上；任意一點就是在圓上隨意、隨便找的點，因此，半徑就是圓心到圓上任意一點的線段長度。
組8代表：我們小組匯報研習直徑的成果：我們組認識到連接圓上兩點且過圓心的線段，就是這個圓的直徑，直徑可用字母d表示；或者說半徑的相反方向的延長線與圓的交點，這條線段就是直徑；同一個圓里直徑有無數條；通過折疊或測量，我們知道直徑是半徑的2倍，即d=2r；半徑是直徑的一半，即r=1/2d，同一個圓里直徑都相等。
師：還有不同意見嗎？（沒有！）可見大家看書學習與探究學習都十分認真，給自己一點掌聲吧！
四、深層認識，形成規律
師：請同學們認真思考兩個問題，第一個，觀察你們所畫的圓，為什么有的是畫在上面的，有的是畫在下面的，有的是畫在左邊的，有的是畫在右邊的，從中你可以得出什么結論？第二個，為什么你們畫出的圓大小不一的，從中你可得出什么結論？先想一想，然后在小組內議一議。
生：我們的結論是圓心決定畫圓的位置，因此，圓心的位置不同，圓的位置就不同；半徑決定畫圓的大小，半徑大圓就大，半徑小圓就小。
五、實驗區分，易混圖形
師：我這里還有二個曲線圖形，師分別出示： ，
它們是（學答：）圓形與橢圓形（用硬紙板做成），它們有區別嗎？請各小組做一個實驗，將它們在桌面上進行滾動，觀察后說說你的發現？再研究一下為什么會是這樣的？
M3代表：我們組發現圓滾動時很平穩；橢圓滾動時一跳一跳的不平穩。
師：為什么會這樣呢？哪個組能找到答案？
組4代表：我們組認為圓的彎曲度是一樣的，所以滾動平穩；橢圓的彎曲度不是全一樣，有大小，所以滾動不平穩，會跳動。
組2代表：我們組同意組4的意見，據此，我們也知道了為什么車輪要做成圓形的，因為它在平面上滾動起來比較平穩。（同學不約而同為組2代表的發言鼓掌喝彩）
六、把握要領，科學繪圖
師：接下來我們要用圓規規范地畫圓了，前面我們用圓規作了畫圓的嘗試，下面，再給一個機會讓大家嘗試畫圓，畫好后要總結好步驟與經驗的，可先在小組內交流，再到班上交流。
生：在小組內專注畫圓，并交流經驗。
生匯報：用圓規畫圓時：一是定點（就是定圓心）注意定牢、扶穩；二是定距（就是半徑，即定好兩腳間的距離）；三是旋轉，要慢慢的穩穩旋轉一周。
師：用這個方法畫一個半徑為2厘米的圓。
生：實踐，再感受。（師重點巡視并指導圓規兩腳如何正確表達2厘米）
七、實踐應用，綜合提高
1. 判斷
（1）兩端都在圓上的線段，叫做圓的直徑。（ ）
（2）所有圓的直徑都相等。（ ）
（3）圓的半徑越大，圓就越大。（ ）
（4）同圓中半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（ ）
2. 指出下面圖形的半徑和直徑分別是多少？（課本第60頁第二題）
3. 填表
4. 知識延伸
學校為了美化校園，要想在某場建一個大型的圓形噴水池，但建前必須要先在這個場地把這個直徑是10米的圓畫出來，你能夠幫建筑工人們把這個圓畫出來嗎？（學生討論后動畫演示）
八、總結感悟，分享成功
師：這節課我們學習了什么？有哪些收獲？
生：按照板書的流程學生進行互動總結：這節課我們認識了圓，圓是曲線圖形；又掌握了畫圓的基本步驟與技能：一是要定點就是確定圓心，二是要定距就是要確定半徑，三是要穩穩旋轉一周；圓心確定畫圓的位置，半徑確定畫圓的大小；知道了圓上的點到圓心距離處處相等也就是同一個圓中半徑、直徑都相等，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍；圓在常日常生活中的應用是很廣泛的，學習它是很有價值的；學好它，我們可以采用小組合作學習方式與自主學習方式，并要注重學以致用。
《圓的認識》是小數六年級的一節概念新授課，是在學生學過了直線圖形的認識后對一種新的由曲線圍成的平面圖形的認識。作為曲線圍成的平面幾何圖形，它既是一節起始課，同時也是后繼學習內容――圓周長、面積、扇形、圓柱、圓錐的基礎。
我根據新課標和本班學生的實際情況將這節課的教學目標設定為：
1、經歷操作，交流的過程中認識圓，感悟圓的特征，解釋圓的應用，理解半徑和直徑的相互關系，建構對圓的結構性的認識。
2、通過動手操作，討論探究等活動，培養學生觀察、比較、分析推理、抽象概括、看書自學等能力，培養學生創新意識，并培養學生初步的空間觀念和空間想像力。
3、通過應用與訓練提高學生解決現實生活問題的能力。
我根據目標設計教學流程為：
一、談話導入
師：老師想了解你們有哪些玩具？生：……
師：我小時侯也有玩具，想不想看看？生：想
出示陀螺玩具，并演示玩法。
師：你知道它是怎么做的嗎？生：是由一根小棒和一張圓形紙片組成的。
師：先要做什么？生：剪一張圓紙片。
二：教學認識圓
師：出示小動物們的賽車動畫，觀察不周的車輪，讓生發現圓心的車輪為什么會得第一。生：回答……
師：再讓生通過觀察發現有不同形狀的車輪，從而出示以前學過的平面圖形和圓有什么不同？從而識圓是由曲線圍成的平面形。
三：教學畫圓
探索畫圓的方法
1）第一次嘗試畫圓
師：剪圓就得先畫圓，用什么畫呢？
生：圓規
學生嘗試用圓規在紙上畫圓
2）交流方法
師：用圓規畫圓時應注意什么？
學生討論交流正確畫圓方法，得出結論后，教師演示畫圓的方法。
3）第二次畫圓
學生用正確的方法在紙上畫兩個大小不同的圓。
交流：你們是怎么畫出這兩個不同圓的？
引出圓的大小與兩腳叉開的距離有關。
4）第三次畫圓
師：如果要你畫一個和這個玩具上一樣大的圓能畫嗎？
引出定長畫圓，畫好圓并把它剪下來。
四：教學索圓的特征
1）做陀螺找圓心
師：這玩具的小棒應該從哪兒穿過呢？
交流找圓心的方法，找出圓心，并把圓心用o標出。
2）認識半徑
師：你知道這個圓有多大嗎？
引出半徑，并讓學生在圓上畫一條半徑，讓一位學生板演。
討論半徑的]特點，并標明半徑r。
3）認識直徑
師：你還知道圓其他特征嗎？生：它還有直徑。
畫一畫直徑，說一說直徑的特征
4）半徑與直徑的關系
討論交流在同一個圓中半徑與直徑的關系。
讓學生在圓中畫直徑與半徑，師：你能畫幾條半徑，幾條直徑？
經過操作練習得出：在同一個圓中，半徑與直徑都有無數條，每條半徑都相等，每條直徑都相等。
5）練習
用不同顏色的筆描出半徑與直徑。
6）看書質疑并小結
讓學生看書134頁至135頁，并劃出書本中的重要內容。
五、應用與拓展
1）怎樣畫一個很大的圓？
2）怎樣測量沒有圓心圓的直徑？
3）在同一個圓心上的兩個圓，讓生觀察發現明白了什么？（指出這樣的兩個圓叫同心圓）
4）討論：車輪為什么要作成圓形？
六、課堂總結
師：今天這節課你有什么收獲？
教后反思：
這節課上完之后，我覺得學生能在一個輕松快樂的情境中學習數學知識，在教師的引導下主動的探究學習，并且營造了學生之間合作交流，動手操作的良好氛圍，基本完成了課前預設的教學目標。
本節課的成功之處：
1、體驗數學與現實的聯系，激發學生的求知欲。課前尋找準備，使課內與課外密切聯系，將整個數學活動聯成一氣。
在本節課教學之前，利用學生非常熟悉且感興趣的“玩具”資源，為新知教學的突破口，在第一時間內抓住了學生的學習注意力。再通過探討玩具陀螺的組成，感知要作陀螺首先要剪圓形紙片。這樣使學生對圓有了初步的感知和建立正確的圓的表象，為學生進一步認識圓做好感性認識上的準備。這樣設計的原因在于：把數學的抽象知識與學生感性材料相聯系，同時把學生平時的感性材料前伸了，帶有目的的探索，成為一種有意識的學習活動。
【關鍵詞】圓 多媒體 數學 探究
《圓的認識》是人教版小學數學六年級上冊第四單元第一課時的內容，是在學生學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面直線圖形的特征的基礎上進行教學的。是研究平面曲線圖形的開始，也是學生認識發展的又一次飛躍，為后面學習圓的周長和面積打下基礎。教學時，我注意將新課程的新理念、新思想與學生的認知規律有機的融合在一起，結合生活實際創設問題情境，讓學生有足夠的時間與空間去自主探究，合作交流，參與知識的發生、發展和形成的全過程。上完本節課后，我有以下幾點體會：
一、從實際生活引入，激發學生的學習興趣
本節課我讓學生提前布置一些學習圓的材料和用具，因為我知道"良好的開端是成功的一半"，一堂好的數學課往往是從成功的導入開始的。課始，我用繩子系著粉筆頭甩了一圈，問粉筆頭畫了一個什么圖形？學生很自然地說出是圓。接著讓學生舉例說說生活中還有那些物體是圓形。最后用多媒體課件展示一些關于圓形的圖片。讓學生了解在建筑物、標識牌、自然現象中都能找到圓的足跡，感受圓的廣泛應用。從而更好的激發學習圓的興趣。
二、 借助多媒體教學，拓展學生的視野
借助多媒體呈現生活中一些常見的帶有圓形的實物圖片，比如硬幣、桌面、噴泉等，利用這些學生熟悉的、色彩鮮艷的圖片，刺激學生多種感官，激發學生用數學的眼光去觀察周圍事物的興趣。在研究圓的半徑、直徑的特征時，學生通過畫一畫、折一折、量一量，知道了在同一圓中半徑有無數條，而且都相等，在同圓中，直徑也有無數條，而且也都相等。在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。在此基礎上，用多媒體動態演示，同一圓中，從圓心到圓上發散出無數條線段，同一圓中，通過圓心并且兩端都在圓上的線段也可以畫無數條。通過強烈的視覺刺激，是學生體會到同圓中半徑和直徑有無數條，感受初步的極限思想。
三、 引導學生多種感官參與，促進知識的生成
一堂有效的數學活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是重要的學習方式。因此，在教學中我注重引導學生利用多種感官參與到知識的生成過程中。要解決數學知識抽象性和學生思維形象性之間的矛盾，關鍵是引導學生動手操作。本節課在認識圓的各部分名稱、理解圓的特征、教學圓的畫法時，特意安排了讓學生折一折、畫一畫、指一指、比一比、量一量等動手實踐的活動。引導學生用眼觀察，動腦思考，動口參與討論，注意給學生創設思維的空間，引導學生積極體驗，產生問題意識，然后自己去探究、嘗試、總結、主動獲取知識，激發學生的求知欲，收到了較好效果。
四、 注重數學文化的滲透，體會感悟數學的魅力
教育家陶行知曾說過：“作者胸有境，入境始于親。”鑒于此，我這樣導入新課：
師：“同學們，今天老師要帶大家到‘動物王國’的運動會去看看，看看那里都有哪些有趣的比賽。”（播放課件）
接著教師問：“同學們，你們認為誰會取得這場比賽的勝利呢？”此時同學們興趣高漲，會紛紛舉起小手：“老師，我認為小熊會取得這場比賽的勝利。”隨后教師說：“那好，讓我們繼續觀看比賽，一起來驗證一下你們的猜想。”（播放課件）
通過上述情況從而導入新課：“為什么圓的車輪走起來又快又穩？這節課我們來認識圓。”（板書課題）伴著孩子們強烈的求知欲，我們開始了下一環節的學習。
二、動手操作，探究新知
本節課的新知識分三個環節來進行教學。
1.動手實踐，探究圓的特征
第一步：做車輪，嘗試畫圓；
第二步：安車軸，認識圓心；
第三步：裝鋼絲，認識半徑；
第四步：認識直徑；
第五步：解決半徑與直徑的關系。
2.掌握圓的畫法
教師簡介畫圓的三個步驟：定圓心、定半徑、旋轉畫圓。接著在黑板上示范畫圓，強調畫圓時圓規兩腳分開的大小要保持不變，從而解決本課的教學難點。
三、精心設練，應用深化
葉圣陶先生說：“凡能力總要在實踐中得到鍛煉。”所以根據學生的認知水平，我設計了三道不同層次的練習題。
1.基本題；（每人發一張答題卡）
2.拔高題；
3.拓展題：在一張正方形紙中，畫一個最大的圓。（想一想，如何找出圓心并畫出半徑呢？）
四、全課總結，布置作業
師：“同學們，這節課你們表現得很出色，請大家說說收獲。”
最后布置作業：圓以它獨特的魅力美化了我們的生活，回家后用圓規編輯出美麗的圖案。屏幕顯示各種美麗的圖案。（教材61頁第10題和教材59頁的圖）
板書設計
好的板書應簡單明了地體現本課的重點內容，為此我的板書設計如下：
畫圓：1.定圓心；
2.定半徑；
數學的結構性特點在客觀上決定了數學教學必須追根溯源，既要關注每一個教學內容的“今生”（內涵意義），又要追溯其“前生”（已有基礎），更要約定“來生”（后續發展）；既要關注每一個學生的“今生”（方法源），又要追溯其“前生”（知識源），更要約定“來生”（思想源）。這樣能讓數學教學內容和學生已有的知識經驗相結合，給學生提供發展的平臺，實現知識量的擴充和認識水平的提升。
一、追溯“前生”，為新知的理解提供依據
在小學數學學習中，學生要將新的數學知識納入認知結構中，并與原有的知識儲備發生相互作用，在新舊知識間建立起實質性的聯系，才能實現對新知識的理解。理解的實質是把新知識分解和轉化，最終與學生頭腦中的知識儲備有機融合。
案例：圓的面積計算公式是通過長方形的面積計算公式推導得出的，在學習圓的面積計算公式推導之前，我先引導學生復習長方形的面積計算公式。因為在這個過程中，作為知識儲備的長方形面積計算公式是學習圓的面積計算公式的基礎和依據，離開這個基礎和依據學生就難以獲得對圓面積計算公式的理解。
對于全新的數學知識，看似與知識儲備沒有直接聯系，但也總有間接的舊知識或點滴的生活經驗（也是一種知識儲備）與之發生聯系，因為世界上沒有完全孤立的知識，正如世界上沒有完全與世隔絕的人或物一樣。
二、關注“今生”，為認知結構的擴充提供生長點
學生的數學認知結構是由數學知識結構轉化而成的，無論是認知結構的完善，還是新認知結構的建立，都是隨著數學知識量的擴充、更新去實現的，且每次量的擴充、更新都是在已有知識儲備的基礎上進行的，必須在已有的認知結構中找到適當的內容作為知識的生長點。從學生的發展角度來講，關注“今生”不僅要讓學生理解數學知識的內涵意義，更要讓學生學會數學技能，將所學知識應用于解決生活中的實際問題。
案例：“圓的認識”
（在學生認識圓的基本特征后）
師：我準備了一輛小車，用圓形紙片做車輪，那車軸應該裝在哪兒呢？
生：圓心。
師：車軸如果不裝在圓心上會怎樣？
【這時課件播放車軸裝在圓心和不裝在圓心上的視頻，通過對比車軸行進的軌跡，學生發現車軸裝在圓心上，車輪在行進過程中車軸與地面的距離都相等（等于圓的半徑），車行駛就比較平穩；反之，車軸不裝在圓心上，車輪在行進過程中車軸與地面的距離發生變化，車就很顛簸】
師：車軸上沒有圓心，你能幫老師找到圓心嗎？拿出圓形紙片試一試。
生1：我對折再對折后就找到了。
生2：我對折后，將折痕除以2就是圓心。
師：在折的過程中，你們有什么發現？
生3：圓是一個軸對稱圖形，對折以后就重合了。
師：它有幾條對稱軸？
生4：有無數條，因為我不管從哪個方向都可以把它對折。
生5：我發現圓對折后的折痕就是直徑，因為它有無數條直徑，所以就有無數條對稱軸。
……
數學知識的學習如果不能在實踐中得到檢驗，學生數學認知結構的建立和發展可能如沙漠中的海市蜃樓一樣，可望而不可即。
三、約定“來生”，為數學遷移提供重要條件
遷移是學生獲取知識的重要途徑，數學知識的聯系和重組也需要遷移。數學知識的正遷移有許多主客觀條件，最重要的是有可供遷移的知識儲備。充足的知識儲備是實現數學知識正遷移的必要條件，但僅僅具備這個條件是不夠的。
案例：理解圓的內涵意義，掌握圓的面積計算方法，僅僅會計算圓的面積是不夠的，更重要的是掌握圓的實際應用，包括圓環的面積計算、半圓的面積計算以及與圓有關的組合圖形的面積計算等。同時，要為圓的“來生”奠定堅實的基礎，如學習圓柱體的表面積與體積、圓錐體的體積計算等。圓柱體體積計算公式的推導過程與圓面積計算公式的推導過程具有一致性和連貫性，如果沒有圓面積計算公式的推導，圓柱體體積計算公式推導的遷移就不可能發生。
以“圓的認識”教學內容為例，從“對比研讀，關注變化”“把握本質，重構課堂”“反思課例，分析成效”三個方面進行“有效使用新教材教學”的探析，闡述的觀點是使用新教材應關注教材的變化及細節的處理。
[關鍵詞]
小學數學；研讀教材；重構課堂
“圓的認識”可以被看成小學數學教學史上的一個經典，這一教學內容曾無數次地被搬上觀摩舞臺，進行多樣的精彩演繹。縱觀其中的許多優秀課例，在一般的農村學校和常態課上是無法復制的。究其原由，是一般教師在研讀教材水平上與名師們有所差異，農村學生在認知水平上與城鎮學生也有所不同。
隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011版）》）的頒布實施，我市小學所有年級于2014年9月開始，全部使用新修訂的人教版數學教材。選取“圓的認識”內容進行對比研讀，關注修訂后教材的變化，實施有效的課堂教學研究，用常態、平實課堂對話經典課例，對小學數學教師用準、用好、用實新教材，具有較好的啟示意義和指導作用。
一、對比研讀，關注變化
（一）課標對比研讀
在對《標準（2011版）》與《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準（實驗稿）》）進行對比研讀時，發現有如下一些微妙變化。
首先，《標準（2011版）》在課程內容第二學段對“圓的認識”具體描述為：通過觀察、操作，認識圓，知道扇形，會用圓規畫圓。對比《標準（實驗稿）》，在內容標準上沒有發生變化，只是增加了知道扇形。針對教學方式的要求，一定要在“觀察、操作”上做文章，讓學生通過觀察、操作的方式認識圓的各部分名稱，理解并掌握圓的特征，為后續學習圓的周長、面積，認識扇形奠定基礎。
其次，《標準（2011版）》在課程目標要求上，從原來《標準（實驗稿）》的“雙基”變成了“四基”，即增加了基本思想和基本活動經驗。當課程標準和教材發生了變化，教師應該如何相應地調整教學，適應教學改革的要求？針對“圓”學習內容的分布情況，在數學思想方法學習領悟中，圓的周長和面積會對“化曲為直”“化圓為方”的轉化思想和極限思想，進行深入的探討。而針對新增的基本活動經驗，則應在“圓的認識”學習中進一步積累和發展。因此，教學應通過實踐性的活動讓學生“做”起來，讓學生在“做”中“學”，使學生能主動探索圓、認識圓，最終理解圓的概念。
（二）橫向對比研讀
在對新修訂教科書與2006年人教版教科書進行對比研讀與分析，發現有如下的變化。
（1）修訂后的教科書，增加了圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用以及用圓進行圖案設計的內容。這兩部分內容關系緊密，因為在設計圖案時，需要確定不同的圓的位置和大小。在本課教學中，必須充分地讓學生感知和掌握。
（2）修訂后的教科書，刪去了圓是軸對稱圖形的內容，原因是在軸對稱圖形的學習中已經提及過圓的軸對稱性，對本課教學而言，只需知道圓是軸對稱圖形，而不需要深入探究。
（三）縱向對比研讀
在對新修訂教科書有關“圓”的知識編排體系作縱向的研讀與分析（主要研讀“圓的認識”在教材中的地位、作用和意義），發現有如下的聯系。
“圓的認識”是學生學習過長方形、正方形等平面幾何圖形的基礎上進行學習的內容。之前軸對稱圖形的學習中，也曾直觀地認識過圓，知道圓是軸對稱圖形。有關圓的知識學習，是學生從研究直線圖形轉移到研究曲線圖形，對學生認知而言是一種飛躍。而“圓的認識”是學習有關圓的知識的起點，對學生后繼學習圓的周長、面積、認識扇形，至關重要，也是學生以后研究圓柱、圓錐等立體圖形的基礎，對發展學生的空間思維具有重要的作用。
通過對上述三項內容的對比研讀與分析，我們認為，“圓的認識”教學應從學生已有的生活中的圓轉化到數學中的圓的認識上，教學要從“圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合”的數學本質出發，根據本課需要學生掌握的基礎知識和基本技能，通過設計適合學生的實踐性活動，讓學生在觀察、操作中認識圓的各部分名稱，理解并掌握圓的特征。教學要始終突出教學活動對“三維目標”的有效落實，即應當始終堅持通過具體知識內容的教學，幫助學生掌握“圓的認識”中有關的基礎知識和基本技能；通過讓學生經歷操作、觀察、思考等探索活動，提升學生動手實踐的能力，發展學生的空間思維；通過讓學生感受數學與生活的緊密聯系，感受圓的知識內涵，逐步培養學生相應的情感、態度與價值觀。
二、把握本質，重構課堂
（一）選擇教學模式
“圓的認識”涉及較多的數學概念，有圓、圓心、半徑和直徑。數學概念，是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，是一種數學的思維形式。根據小學生思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象思維為主要形式過渡的特點，我們認為，“圓的認識”教學需要為學生提供大量的感性的素材，豐富的活動，去幫助學生概括并理解概念，即應當依賴于“活動的內化”，使學生對“圓的認識”從表面操作性認識向知識結構性認識轉變。因此，在選擇教學模式進行課堂教學時，應符合學生思維發展規律，利于學生參與、高效低負、便于目標達成的課堂教學模式。
“圓的認識”的教學是一節數學概念新授課，其教學過程主要包含：概念的引入、概念的形成、概念的鞏固、概念的運用和概念的拓展等五個過程，這與原廣州市教育局教研室許翼平老師構建的促、探、練、測、評“五字”新授課課堂教學模式極其吻合，且“五字”教學模式在廣州地區小學數學課堂進行了大量的科學的論證，使用效果更是以針對性強、便于操作、教學程序清晰、目標達成度高、教學效果好著稱，深受廣州地區，特別是廣州農村地區小學數學教師認同和喜歡。
（二）重構課堂教學
根據前述內容的思考和結合促、探、練、測、評“五字”教學模式的特點，我們進行如下設計。
第一環節：促 [創設情境，導入新知]。尋寶游戲導入，問題：杰克船長在荒島尋寶，得到一張紙條“寶物在距離紅旗3米的地方”，請你以1厘米表示1米，在老師為你們準備的紙上畫出寶藏可能在的地方。讓學生在教師指定點的3cm地方，標出寶物可能在的地方（如圖一）。知識點：引出圓，使學生初步感知圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合。
第二環節：探 [自主探究，感知特征]。這個環節安排四項探究活動。
活動一：圓規畫圓。請學生嘗試用圓規在白紙上畫圓，思考：圓規為什么能畫圓，有什么優點。通過展示作品，讓學生說說用圓規畫圓時，遇到什么困難，怎么解決，用自己的話說一說什么是圓心、半徑和直徑，并標出來。之后再出示右圖（圖二），讓學生判斷圓的半徑和直徑，并應用概念做解釋。知識點：使學生學會用圓規畫圓，認識圓的各部分名稱，感受圓規畫圓的靈活（能大能小）、方便的特點。
活動二：尺規畫圓。讓學生用尺規選擇畫出r=1cm，r=2cm，r=3cm的圓，通過操作和對比觀察，探究圓的位置和大小由什么決定。知識點：掌握圓規畫圓的技能，理解圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小。
活動三：剪圓與折圓。把各自畫的圓剪下來，對折，打開，再換個方向對折，再打開，反復折幾次。知識點：再次感受圓是封閉的曲線圖形，知道圓是軸對稱圖形，折痕相交的點是圓心，圓有無數條半徑和直徑。
活動四：量圓與說圓。知識點：同圓或等圓所有半徑都相等，所有直徑都相等，直徑的長度是半徑的2倍。
第三環節：練 [巧設練習，實踐應用]。這個環節安排三項練習：
練習一：我會算。如右圖（圖三）。
練：找圓心。你知道硬幣的圓心在哪嗎？你是怎么知道的？（學生說后，再用課件解釋）
練習三：解釋圓。車輪為什么要做成圓形呢？下水道的蓋子為什么要做成圓形呢？（學生說后，再用課件解釋）
第四環節：測 [達標檢測，及時反饋]。這個環節安排兩道有針對性的檢測題：
檢測一：同圓或等圓里，直徑是半徑的（ ）倍。所以，當直徑是4厘米時，半徑是（ ）厘米；當半徑是2.4厘米時，直徑是（ ）厘米。
檢測二：畫一個直徑是3厘米的圓，并用字母“o”“r”“d”標出它的圓心、半徑和直徑。
第五環節：評 [總結評價，促進發展]。通過回顧本課的學習，加深學生對新知識的領悟，讓學生對自己的學習情況進行反思、評價和總結，促進學生進一步發展。
三、反思課例，分析成效
（一）褪去浮華，還原本真
通過對教材的對比研讀，重構的設計主要從“圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合”的數學本質出發，讓學生以“畫、剪、折、量、說”等方式作為探究圓的抓手，設計適合學生的“直尺畫圓”“圓規畫圓”“尺規畫圓”等實踐活動，充分地讓學生在“做”中“學”，經歷知識探究的全過程，培養學生觀察、操作、分析和概括的能力，幫助學生從數學角度認識圓、解釋圓、運用圓的知識解決生活的問題，幫助學生積累良好的活動經驗。重構的設計雖然沒有了名師經典課例的華麗，卻抓住了“圓”的數學本質進行了一次本真的演繹，這樣的設計更能凸顯《標準（2011版）》對教學的要求。
（二）聚焦平實，回歸常態
通過對教材的對比研讀，重構的設計以“五字”課堂教學模式為主線，注重調動師生雙方的主導與主體作用，倡導學生自主學習、探究學習和合作學習，關注本課所需要達成的教學目標，進行當堂練習和內化。從教學的總體情況來說，學生對圓的概念以及圓的特征，掌握得比較扎實。這樣的設計，一線教師完全可以復制并常態操作，所以具有較高的推廣價值。
[參 考 文 獻]
[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.
蘇教版數學五年級下冊第93―95頁。
教材分析：
本課“圓”是學生小學階段學習的最后一種平面圖形，也是學習的唯一一種平面曲線圖形。圓被人們認為是一個美觀又充滿神秘的圖形，是一個看似簡單，實際上卻很奇妙的形狀。早在戰國時期，我國古代偉大的思想家墨子，就已經為圓下了一個定義：“圓，一中同長也。”用今天的話說就是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫作圓。這是圓與學生之前已經學過的其他平面圖形最本質的區別特征。
《圓的認識》一課，在很多公開課場合都能聽到，主要圍繞圓的特征和畫圓來展開。很多課上下來，學生也能順利認識圓、掌握圓的特征，但對于圓“一中同長”這一本質特征的認識可能還是有欠缺的，如“圓中心的一點叫圓心”“連接圓心到圓上任意一點的線段是半徑”“同一個圓里有無數條半徑”“這無數條半徑都相等”這些概念學生可能能正確記憶，但是不一定清楚這些特征的“來源”。正因為“圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形”，所以這一“定點”其實就是圓心，“距離”就是半徑的長度，“所有點”就說明有無數條半徑，“定長”就說明這無數條半徑都相等。
所以本課的關鍵，是讓學生理解圓“一中同長”這一思想。有了這一思想，圓的特征，包括畫圓的原理、方法學生就能很輕松地獲得，并在此過程中體會到數學的神奇與奧秘，激發數學學習更大的熱情。但是，“一中同長”這一思想，對于學生來說比較抽象，認識起來比較困難，能不能從學生的生活經驗中找到原型呢？本課的教學設計，就是試圖從學生的生活中找到“一中同長”思想的原型并顯性化，幫助學生深刻認識、掌握圓的特征和畫圓的原理與方法。
教學目標：
1.初步掌握圓的特征，會用圓規畫圓。體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的現象或用生活中的現象來解釋圓的特征。
2.通過觀察、猜測、操作、交流等活動，培養學生的動手操作能力和抽象、概括、歸納等思維能力。
教學重點：
理解和掌握圓的特征“一中同長”，學會用圓規畫圓。
教學過程：
一、創設情境，初步認識特征
1.創設情境
師：六一兒童節快到了，學校舉行投球比賽，同學們圍成這樣的隊形向球筐中投球，比誰投中的次數多，你認為這個比賽公平嗎？
生：不公平，因為每個人離球筐的距離不相等。
師：那圍成正方形的隊伍呢？
生：不行。
師：那要圍成怎樣的隊伍，你認為才公平？
生：圓形隊伍。
師：是這樣嗎？
生：不是。
2.認識圓心
師：球筐應該放在什么位置？
生：球筐應該放在圓的中心。
師：那要怎樣才能找到這個圓形的中心呢？請大家拿出老師為大家準備的圓片來模擬找出這個圓的中心。
生：匯報交流。
師：大家找出的這個中心就是圓的圓心，通常用字母“O”（板書）表示。請你在自己的圓片上點上圓心，標上字母“O”。
3.認識半徑
（1）討論。
師：球筐應該放在圓心位置，為什么這樣比賽就公平了？
生：每位同學離球筐的距離都相等。
師：那也就是說圓上的每一點到圓心的距離都相等，我們也可以說成是：到一個中心距離都相等的所有的點組成了圓形，用我國古代思想家墨子的話說就是：“圓，一中同長也！”
（2）意義。
老師畫出一條連接圓心到圓上任意一點的線段，像這樣的線段就叫作圓的半徑。（板書：半徑）半徑用字母“r”表示。（板書：r）
誰再來說說什么叫半徑？
（3）特征。
請你也在剛才的圓片上畫出一條半徑，標上字母“r”。這樣的半徑你還能再畫嗎？能再畫多少條？這無數條半徑長度都相等嗎？你能結合投球比賽的經驗加以說明嗎？
4.小結
通過剛才的學習，我們知道了在同一個圓內半徑都相等這一道理，所以把球筐放在圓心位置時，比賽就公平了。
評析：以上教學是本課概念形成的關鍵步驟。圓心、半徑這兩個新概念都是在“投球比賽”這一實際問題情景中自然流暢地解決的。比賽時，球筐位置就是圓心，同學們到球筐的距離就是半徑的長度。為了保證比賽的公平，學生都清楚每個同學到球筐的距離要相等，也就是半徑都相等。通過“怎樣的投球比賽才公平”這一生活原型，從中抽取出“一中同長”這一圓的本質特征，使學生對圓的認識產生了由生活原型到數學模型的飛躍。這樣，本課的教學難點就比較自然、流暢地突破了。
二、對比辨析，進一步認識特征
1.揭示直徑
師：（在黑板上的圓中直接畫出直徑）這條線段是半徑嗎？
生：不是。
師：對，這條線段不是半徑，這是直徑。（板書：直徑）直徑用字母“d”表示。
2.判斷直徑
請你憑著這條直徑給你的信息，判斷圖中哪一條線段是直徑，其他的為什么不是？
3.意義特征
（1）猜測。
根據上面的學習，你能猜一猜什么樣的線段叫直徑了嗎？直徑又有些什么特征？它與半徑又有什么關系？
（2）驗證。
請大家利用手中的圓片量一量、折一折，驗證你的猜想。
評析：直徑的概念可以說是半徑概念的簡單衍生，同一直線上的兩條半徑就組成一條直徑，所以在半徑概念的基礎上，直徑的教學可以簡單化，開門見山地告訴學生，這條線段不是半徑而是直徑，重點放在半徑與直徑的關系上。
4.練習鞏固
⑴判斷。
①從圓心到圓上任意一點的距離都等于半徑的長度。
②直徑的兩個端點在圓上，那么兩個端點在圓上的線段就一定是直徑。
③所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
④半徑為3厘米的圓比直徑為5厘米的圓要小。
⑤在一個圓里，直徑最長。
（2）填表。
三、應用特征，教學畫圓方法
1.圓規畫圓
師：根據“一中同長”的思想，科學家們設計了一種畫圓的工具――圓規，你知道圓規為什么可以畫圓嗎？
師：請你試著在這張紙上畫一個大小合適的圓，并說一說畫時要注意什么？
生：畫時不能改變針尖一腳的位置（定點――一中），不能改變兩腳之間的距離（定長――同長）。
2.其他工具
師：如果沒有圓規，你還有其他辦法畫圓嗎？
師：古代的人們在生活勞動中也經常需要畫圓，你知道他們是如何在地上畫一個半徑是5米的圓的嗎？
動畫演示用“繩子畫圓”，并說一說這樣畫圓的原理。
評析：畫圓的原理仍是依據“一中同長”的思想，所以畫圓的教學仍然緊扣這一點。先探究為什么用圓規可以畫圓，畫圓時為什么要注意定點、定長，再思考還有什么其他方法也可以畫圓，如用繩子畫圓。這樣的教學既能與前面的特征教學一脈相承，始終圍繞“一中同長”的思想，并且也通過對畫圓原理、方法的探究，進一步鞏固“一中同長”的思想。
四、聯系生活，實踐應用特征
1.問題
生活中有許多圓形物體，有些物體做成圓形是為了美，而有些物體卻是非圓不可，比如說車輪。車輪能不能做成方形或橢圓形的，為什么呢？
2.討論
請同學們先相互討論一下，然后再相互議一議。
3.演示
觀看三種車輪的動畫演示，結合“一中同長”的思想理解車輪為什么一定要做成圓形。
五、總結揭題
1.揭題
師：這節課我們學習了什么內容？
生：認識了圓。（板書：圓的認識）
2.總結
美國哈佛大學的墻上有這樣一段話：聽到的容易忘記，看到的能夠記住，動手做了才能真正理解。從這里我們可以看出，動手操作對學生的學習是何等的重要。在數學教學中讓學生動手操作，對培養學生的數學思想和積累數學活動經驗尤為重要。我在教學完《圓的認識》一課后深深地認識到，在數學教學中要給學生創造充分從事數學活動的機會，調動學生多種感官學數學，這樣的學習活動才能達到事半功倍的學習效果。
我在設計《圓的認識》一課時，為學生提供了充足的動手操作機會，本節課我一共設計了五次學生動手實踐活動。我設計的第一次動手環節就是摸圓。學生首先摸直線圖形邊緣(三角板直尺)。然后讓學摸圓形紙片的邊緣，在這個過程中學生能很明顯地感到它們之間的不同，從而對曲線圖形有了初步的感知，這時我告訴學生，我們以往學習的平面圖形都是直線圖形，圓則是曲線圖形。我覺得這種設計比以往只是在黑板上畫幾個平面圖形，或是用課件展示各種平面圖形，然后讓學生用眼睛去判斷它們之間有什么不同效果要更明顯，學生的認識也更深入。其實這個道理很簡單，兩個感官(手、眼)得到的知識總比一個感官(眼)得到的知識深刻。第二次動手是讓學生用圓規嘗試畫圓。六年級的學生已有一定的生活經驗，且有部分同學已經養成了預習的習慣，對于畫圓已經有了一定的認識，所以我把學習畫圓拿到前面教學。首先我讓學生利用手中的圓規嘗試自己畫圓，然后讓學生談談畫圓的體會，重點放在用圓規規范畫圓上，然后再讓學生用圓規畫一個圓，進一步熟練畫圓的方法。學生在畫圓的過程中，也為學習圓的各部分名稱做了一個鋪墊。第三次動手，是學習圓的各部分名稱。我讓學生按照要求動手折圓形紙片，觀察紙片，自學圓的各部分名稱，在學生自學的基礎上進行匯報，學生在明確了圓的各部分名稱之后，我要求學生分別標出圓的圓心，畫出一條半徑和直徑。畫的過程就是學生對圓各部分名稱進一步理解的過程。學生的第四次動手是學生探究圓的特征。我讓學生通過量一量、畫一畫、折一折、比一比等動手實踐活動，啟發學生用眼觀察，動腦思考，動口參加討論，用耳去聽同學們的匯報，從而明確圓的特征。這部分內容是本節課教學的重點。我讓學生充分動手實踐，在實踐中學習新知，順其自然地解決了本節課教學的重點。第五次動手是在練習時讓學生動手畫一畫圓的直徑半徑，鞏固學生對半徑和直徑的理解。再分組畫一個半徑3厘米和直徑6厘米的圓，鞏固畫圓的過程，同時滲透了等圓的概念。
教育家烏申斯基說過：“接受知識的感官越多，知識就掌握得越牢固，越全面。”所以這節課我至少設計了五次讓學生動手的機會，我讓學生充分地動起來，調動了學生的多種感官來學習。由于學生能夠在動手實踐中進行學習，學生對本節課的知識理解透徹，學習效果更好，提高了課堂教學的有效性。所以我認數學教學活動中，教師一定要注意給學生創造動手實踐的機會，調動學生的多種感官參與學習活動，這樣的數學學習活動才能真正培養學生的各種能力，課堂教學才會有效且高效。
(作者單位 吉林省安圖縣第二實驗小學)
Q Q:20 82 34陳老師
在日常生活中有很多圖形，比如說：正方形、三角形、圓形等等。
現在就讓我們來認識一下方形吧。方形有四個角，還有四條邊。再讓我們認識一下圓形。圓形是有二個半圓形拼成的。
在生活中有一些圖形是方的。青青的黑板是方的，白白的空調是方的，灰色的桌子是方的……還有一些圖形是圓的。彩色的彈珠是圓的，火紅的太陽是圓的，黑黑的眼珠是圓的，灰色的輪胎是圓的，閃光的月亮是圓的，五顏六色的地球是圓的，黃色的乒乓球是圓的……
如果沒有了方形，那磚頭是圓的，房子就會塌掉了，如果沒有了圓形我們就沒眼珠，就會變成盲人。
我喜歡方形，因為我可以坐著寫字，我還喜歡圓形，因為可以拿圓形來做鈕扣，還可以用圓形來做釘子，可以拿來釘東西。
Q Q:20 82 34陳老師
（一） 營造氛圍，讓學生有"疑"敢質
在過去的課堂教學中我們多見到老師向學生提問題，卻很少看到學生向老師提問題，老師經常是串講串問，牽著學生走。要想培養學生提問題的能力，教師首先要更新觀念，在課堂上營造一種寬松、民主的氣氛，引導學生在學習新知的基礎上，大膽提問，積極探索，即使學生問不到點子上，教師也不要對學生斥責、譏諷，而應該以鼓勵為主，讓學生感到老師是親切、可信任的，消除學生的畏懼心理，激發學生提問題的熱情。如果遇到學生沒有問題或提不出有價值的問題時，教師應該起到榜樣示范作用，或者可以進行小組合作，讓學生自由討論，嘗試解答。只有為學生營造一種輕松愉快的氛圍，學生才會積極思考，勇敢提出各種數學問題，從而培養了學生提問題的精神和勇氣。
（二） 創設情境，讓學生有"疑"想質
教師要有意識地創設情境，讓學生發現問題，引發學生思考。通過創設既靠近教學內容，又是學生生活中熟悉的常見的有趣的情境，就會讓學生感到有問題可問。
比如，在認識自然數"1"的教學中，老師在教室前方的講桌前，讓一個學生手拿鉛筆在本子上寫字，桌上放著一個文具盒，老師引導學生觀察、思考，并大膽提出問題，學生就會問："教室前面坐著幾個同學？""他拿著幾支鉛筆？"等，加深了對"1"的認識，從而獲取了新的知識。
再如，在教學《角的初步認識》一課時，老師首先出示學生熟悉的五角星，讓學生找出它的角，用手摸一摸，初步感知角，學生就會提出問題："生活中哪些地方有角？""角有哪些部分組成？"等，通過學生的提問，使他們充分認識到生活中處處有角，了解了角的組成，以此激發他們的學習興趣，并體會到數學與日常生活的密切聯系。
（三） 教授方法，讓學生有"疑"會質
蘇霍姆林斯基曾經說過："小學首先應當教會學生學習"。要想讓學生在課堂上提出問題，就必須教給他們提問題的方法。
老師可以先拋出問題，再引導學生提問。比如，在教學"梯形認識與面積計算"時，先出示三角形、長方形、平行四邊形、梯形，提問學生："你認識哪些圖形？了解這些圖形的哪些知識？不認識的圖形你想知道什么？"一石激起千層浪，學生馬上積極動腦思考，在此基礎上，引導學生自學看書，讓他們問不懂的問題，談不同的看法。有的學生問："梯形橫放著，兩個底能不能叫左底和右底？"有學生問："計算梯形的面積可不可以用割補法？"還有學生問："梯形的面積公式可不可以用來計算平行四邊形？"教師還可以引導學生對關鍵詞進行提問，比如教學分數的意義時，學生會問："為什么單位'1'的'1'字要加引號？"等。還可以讓學生對出現的題目是否有簡便算法進行提問等。
當然，學生學會提問題后，可能會提出相當多的問題，有的學生提出的問題不貼近教學內容，或者本節課時間無法解決，教師可以將這樣的問題記錄下來，另找時間解決，以培養學生提問題的能力。
（四） 不斷實踐，讓學生有"疑"善質
教師在教學中要引導學生動手動腦，親自操作感知，以加深對數學的理解和認識，在頭腦里形成鮮明的知覺表象，并能夠在實踐中找出疑難，進行提問。
摘要：知識理解和意義建構是決定深度學習能否實現的關鍵環節。通過同化或順應，把新的知識納入到原有的認知結構或整合重組成新的認知結構，才算真正的理解、建構。為此，教師需要指導學生在新舊知識之間建立聯系，引導學生將新的知識歸納、分類到相關的概念系統，從而不斷完善舊的認知結構，形成新的認知結構。教學蘇科版初中數學九年級上冊第二章第1節《圓》（第二課時）時，注意引導學生經歷概念形成的過程，認識概念構成的系統，從而體現過程性原則和系統性要求。
關鍵詞：深度學習 邏輯聯系 認知結構 圓
“概念不清”是很多學生學習數學的最大障礙之一。究其原因，筆者認為，是由于學生進行的是基于簡單記憶和重復訓練的淺層學習，而不是基于知識理解和意義建構的深度學習，因而缺乏靈活遷移知識、解決問題等能力。
早在20世紀50年代中期，美國學者馬頓（Marton）和塞里歐（Saljo）就開始了對深度學習的實驗研究。經過幾十年的理論與實踐研究，不少學者基本認同以下的定義：深度學習是一種主動的、探究式的、理解性的、建構性的學習方式，要求學習者進行深層次的信息加工（在感覺記憶、工作記憶、長時記憶中注意、編碼、存儲、提取）和批判性的高階思維（運用、分析、綜合、評價），實現知識理解和意義建構，進而進行靈活的知識遷移和真實的問題解決。其中，知識理解和意義建構是決定深度學習能否實現的關鍵環節。
根據相關理論，通過同化或順應，把新的知識納入到原有的認知結構或整合重組成新的認知結構，才算真正的理解、建構。布魯納（J.S.Bruner）尤其強調學科基本結構的重要性：學習一門學科的關鍵是理解、建構那些核心的、基本的概念、原理、態度、方法，抓住它們之間的意義聯系，并將其他的知識點與這些基本結構邏輯地聯系起來，形成一個有機整體。實際上，只有以此為基礎，學生的思維和探究能力才能得到長足的發展。
為此，教師需要對教材素材進行合理改造（加工、重組），對教學活動進行精心設計，指導學生在新舊知識之間建立聯系，引導學生將新的知識歸納、分類到相關的概念系統，從而不斷完善舊的認知結構，形成新的認知結構。下面，以蘇科版初中數學九年級上冊第二章第1節《圓》（第二課時）的教學為例，進行說明。
一、課前分析
《圓》這一節共安排兩課時：第1課時主要學習圓的描述定義、集合定義，掌握圓的兩個基本要素，即圓心與半徑，探索點與圓的位置關系；第2課時則進一步學習圓的相關要素，包括弧、弦、圓心角、同心圓、等圓、等弧等概念，為后面研究圓的有關性質做好鋪墊。本節課概念較多，學生掌握起來有一些困難。本節課主要的難點有弧的概念、等弧的概念。
二、教學設計與意圖
師 今天我們一起繼續研究圓的知識。上節課我們學習了圓的定義，現在我們來動手畫一個圓。
（學生在本子上畫圓。）
師 在畫圓的過程中揭示了圓的兩個基本要素，分別是什么？
生 （齊）圓心和半徑。
［設計意圖：這一環節就是要學生“動”起來，“做”數學，通過具體操作，而不是以簡單的“提問”“背誦”的方式，復習圓的概念，為后續研究相關概念做鋪墊。發展基本思想和積累基本活動經驗是數學教學的“雙翼”。而動手“做”數學是積累數學基本活動經驗的重要形式。］
師 再畫一個圓，只改變一個要素，你發現和原來的圓有什么關系？
（學生在本子上畫第二個圓。）
師 記住要求，只改變一個要素。
（請部分學生展示所畫的圓。）
師 我們發現改變圓的一個要素畫出的兩個圓有兩種情況。第一種是——
生 圓心不同、半徑相等的兩個圓。
師 經過運動，他們能——
生 （齊）重合。
師 定義：能夠互相重合的兩個圓叫作等圓。（稍停）還有一種情況是——
生 圓心相同、半徑不等的兩個圓。
師 我們把它們叫作同心圓。
［設計意圖：以圓的兩個基本要素為變量設計活動，使學生領悟改變任何一個要素都會使圖形改變，進一步體會改變某些要素是研究圖形變換的一般方法。這與研究全等三角形的思路是相通的，既讓學生深入理解了圓的兩個基本要素，也順其自然地引出了“同心圓”“等圓”兩個新概念。本環節通過觀察、實驗、比較，采取順應的方法，對新概念進行了建構。］
師 在線段上任取一點（除端點外）可以把線段分成兩部分，那么圓呢？
生 不行。
師 如果圓上有兩個點呢？
生 可以。
（請一位同學上來演示，得到圖1。）
師 這兩部分都叫作圓弧。定義：圓上任意兩點之間的部分叫作圓弧，簡稱弧。（稍停）弧怎么表示呢？聯想線段的表示方法。
（引導學生在線段表示的基礎上引入弧的符號表示弧，并利用加不加內部點的方法區分優弧和劣弧。）
［設計意圖：類比線段的概念學習弧的概念。與線段類似，弧的決定要素是端點，所以弧也可以用端點表示。由于圓的特殊性，即“彎曲性”和“閉合性”，兩點之間有不同于線段的多條弧，這觸發了學生的認知沖突，促使學生對新接收的信息重新表征、編碼，在平衡與不平衡的交替中不斷建構和完善認知結構。］
師 弧與圓有什么關系？回憶剛才學的弧的概念。
生 （復述）圓上任意兩點之間的部分。
師 所以弧與圓之間的關系是什么？
生 兩個弧加起來就是一個圓。
師 弧與圓的關系就是部分與整體的關系。類比等圓的概念，可以聯想到什么？
生 等弧。
師 整體能重合，那么部分顯然也能重合，所以我們得到等弧的定義是什么？
生 能夠互相重合的弧。
師 這就是等弧的定義。
［設計意圖：弧與等弧概念的理解是本節課學習的難點。教材中，等弧概念的給出尤其突兀。定量分析，等弧由兩個要素決定：弧的彎曲程度與弧的長度。由于學生的認知水平，顯然本節課不適合教授這些知識。那么，如何讓學生理解等弧的概念，特別是“重合”兩字？筆者想到，可以類比等圓的概念，讓等弧概念的給出更加自然。這樣還滲透了部分與整體的思想。］
師 （出示圖2）已知點A、B在圓O上。如果沿著圓走，從點A出發，要到達點B，路徑是什么？
生 （齊）弧AB。
師 如果在平面上，從點A出發，要到達點B，怎么走路程最短？
生 直接連接AB。
師 就是作連接AB的線段。這條線段的兩個端點有什么特征？
生 在圓上。
師 定義：連接圓上任意兩點的線段稱為弦。大家想一想，弦實際上是什么？
生 線段。
師 這條線段的特征是它的兩個端點在圓上。它的表示方法和線段相似，表示為弦AB。其中，經過圓心的弦叫作直徑。
［設計意圖：弦與弧是平面幾何領域里最基本的兩類圖形直線形和曲線形的“代表”。在圓里從弧的概念引出弦的概念，可以讓學生認識到它們的不同，即本質是平面內兩點連接的路徑不同，同時感受到它們的統一，即是相互對應的。］
師 現在，有一塊圓形的比薩餅，有三個人一起分享，怎樣切比較合理？
（學生在本子上分圓。）
師 大家基本上都完成了。（出示圖3）有的同學比較細致，把字母、角度都標出來了。我們現在切出一塊，就是需要“切出”一個角。有同學算出這個角是120°。既然是角，那么它的頂點在哪里？
生 （齊）圓心。
師 定義：頂點在圓心的角，我們把它稱為圓心角。圖中，∠AOB就是圓心角。我們日常生活中，還能碰到類似的例子，從中找到圓心角嗎？
生 傘……
［設計意圖：通過“切比薩”這個日常生活中常見的問題引出圓心角的概念，體現數學來源于生活又應用于生活。學生在畫圓心角的過程中，能感受到其大小與“切塊”大小之間的關系，進而能認識到其大小對弧的彎曲程度的刻畫。］
在適當的鞏固練習之后，筆者出示圖4，引導學生總結本節課所學的知識。
［設計意圖：以概念關系圖的形式，通過“視覺化”的手段，幫助學生深度理解概念，建構知識網絡。］
三、課后反思
本節課（本節）主要研究圓的有關概念，接下來通過研究圓的組成要素（弧、弦、圓心角等）之間的關系來研究圓的有關性質的。因此，本節課注重引導學生認識圓的有關概念之間的邏輯聯系，以基本概念為核心形成良好的認知結構，實現知識理解和意義建構。
（一）引導學生經歷概念形成的過程，體現過程性原則
美國著名數學教育家David.Tall說過：初等數學的概念大多是過程性概念，它實際上是三種物質的合金，即數學對象、產生這個數學對象的過程、表示這個對象和過程的符號。他要求教師將過程與結果拉到同一個水平線上，即平衡地關注這兩者，讓學生在探究的過程中獲得體驗，在發現的過程中有所感悟，從而認識結果。作為結果，數學概念往往是抽象的、一般的和孤立的、零散的，這是學生理解、建構的最大障礙。讓學生經歷概念形成的過程，是解決這個問題的好辦法。概念形成的方式，可以分為順應和同化。前者主要是從豐富、典型、具體、直觀的例子出發，經過一定的思考和實踐，歸納、概括出一類事物的共同本質特征；后者主要是從認知結構中已有的概念出發，經過一定的分析和聯想，演繹、類比出相關事物的個別關鍵特征。
本節課中，筆者力求展示概念形成的過程，促進學生理解、建構。例如，通過改變圓的兩個要素之一，引出等圓和同心圓的概念；通過類比線段的概念，學習弧、弦的概念；利用“切比薩”的生活問題，獲得圓心角的概念；等等。這同時促進了學生的體驗，提升了學生的認識。
（二）引導學生認識概念構成的系統，體現系統性要求
系統思維是把認識對象作為系統，從系統和要素、要素和要素、系統和環境的相互聯系和作用中綜合地考察認識對象的一種思維方法。系統思維能夠極大地簡化和強化人們對事物的認知。數學是一個系統，理解和建構數學概念需要運用系統思維，對數學概念展開從宏觀到微觀的研究。
圓是學生學習的第一個曲線形，也是平面幾何中基本的曲線形之一。雖然由直線形到曲線形在認識上是一個飛躍，但是一樣可以借助研究直線形的一般套路研究圓，即利用系統思維研究圓。圓就是一個小系統，它的組成要素和相關要素有圓心、半徑、直徑、弧、弦、圓心角、圓周角等。圓與弧的關系對應了系統與要素的關系，也體現了整體與部分的思想。弧、弦與圓心角的關系反映了系統內要素與要素的關系，也具體體現出圓的對稱性（旋轉不變性）——圓的其他許多性質也是通過與圓有關的線段（如直徑、弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體現出來的。所以，理解和建構圓的相關概念對掌握《圓》這一章的內容顯得尤為重要。先研究幾何對象的要素、相關要素，即概念，再研究要素、相關要素之間確定的關系，即性質，這是一種普遍適用的方法。
總之，讓學生經歷研究數學對象的基本過程，運用系統思維發現數學對象的內在邏輯聯系，不斷完善舊的認知結構，形成新的認知結構，實現深度學習，是完成數學教學根本任務的重要途徑。
本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃重點課題“元認知訓練促進初中生數學深度學習的行動研究”（編號：C-a/2016/02/09）的階段性研究成果。
一、在圓的教學中應當注重課堂知識的引入
小學教學不同于其他階段的教學，我們在進行教學的時候應當注重學生對知識概念的理解能力. 在教學中應當以學生為根本，從學生的角度出發，幫助學生建立一個符合其理解能力的圓的知識的引導課. 我們在進行圓的教學的時候應當從學生的角度設置教學引導課. 生活中圓隨處可見，我們在教學的時候可以從生活的角度出發將圓的教學內容引入課堂教學中. 生活化的教學模式可以為學生建立一個更為易于理解的教學環境，同時貼近生活的教學方式能讓學生更快地融入到課堂學習之中，激發學生的學習興趣. 我們在知識導入的時候應當注重用類似的方法，幫學生建立一個易于學生理解的教學方式.
例如，可以將課程導入分為以下幾個部分. 首先通過老師用線繩工具在空中旋轉，讓學生清晰地看到形成的軌跡是一個圓；接著介紹含有圓的圖片，讓學生找出圓；再讓學生舉例生活中見到的圓；最后通過摸一摸的游戲，讓學生體會圓與其他平面圖形的區別，從而認識圓是平面上的一種曲線圖形. 通過這種能夠看得見摸得著的課程導入方式能更為自然，貼近生活的教學方式更易于理解. 這種引入教學的方式為學生建立了一個圓的教學的基礎概念，有助于課堂教學的展開.
二、圓的教學應當注重基礎環節
很多教師在教學的過程中認為概念性的知識不需要過多的講解只要學生下工夫記就可以，因而忽略了概念教學的重要性. 在教學中我們應當對基礎知識的教學引起足夠的重視，只有打下扎實的基礎才能提及分析與解題. 圓的教學也一樣，我們在教學過程中應當注重概念等基礎教學階段，讓學生對概念有正確的認識. 通過強調概念教學，幫助學生建立扎實的基礎，為日后的數學教學做好鋪墊. 良好的基礎知識是學生學習數學的關鍵.
在概念教學中我們也應當注重教學方法. 先讓學生通過自學書本，找到圓各部分的名稱，并認識它們，能在自己畫的圓中標出. 接著通過小組合作討論的形式，發揮學生學習的主動性，讓他們通過有目的的探究活動，討論交流半徑的特征、直徑的特征、半徑和直徑的關系以及圓是軸對稱圖形等相關知識. 最后，教師可以針對學生的理解進行一定的總結歸納，并對學生理解的誤區進行糾正. 這種教學方式能夠為學生在圓的基礎知識的學習上建立良好的基礎.
三、結合多媒體提高課堂教學的靈活性
在現代化教學手段豐富的今天，數學教學也不僅僅局限于板書. 我們可以在課堂上結合多媒體教學等多種教學方式，為學生建立一個多元化的課堂教學體系. 在教學中恰當地依托多媒體進行教學可以使教學內容形象化，同時也方便學生的理解. 另外，在小學階段學生對網絡資源充滿了好奇，充分利用多媒體教學可以激發學生的學習興趣. 在圓的教學中，我們可以結合多媒體教學為學生呈現一堂更為豐富的數學課程.
例如，在研究圓的半徑、直徑的特征時，當學生通過畫一畫、折一折、量一量，知道在同一圓中半徑可以有許多條，在此基礎上運用多媒體動態演示：同一圓中，從圓心到圓上可以發散出無數條線段. 通過強烈的視覺刺激，讓學生體會到同一圓中半徑有無數條，感受初步的極限思想. 多媒體的教學方法不僅有利于學生的理解，同時也在課堂教學方面具有很大優勢. 由于多媒體更為形象化、具體化，就使得教學過程更為簡單、清晰. 同時，以多媒體的形式展開教學也更易于學生理解與接受.
四、圓的教學要注重動手過程
