時間：2023-09-21 17:56:05
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高數和概率論，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.高數
(1)知識多
高數復習需花費最多的時間，它的成敗直接關系到考研的成敗。
(2)模塊感清晰
高數的題會了一道，一類的就會了。如冪級數求和展開，記住常見的幾個泰勒級數公式，會通過基本變形或求導求積把已知函數(或級數)朝常見公式轉化，這類問題就基本解決了。而線代不是這樣，基本類型題目會了。
2.概率
概率的知識結構是個倒樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎，在此基礎上引入隨機變量，而分布是隨機變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機變量及分布。分布描述了隨機變量全部的信息，而數字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機變量的數學期望可以理解成該隨機變量在概率意義下的平均值)。之后討論整個概率的理論基礎——大數定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數理統計看成對概率論的應用。
3.線代
線代的知識結構是個網狀結構：知識點之間的聯系非常多，交錯成一個網狀。以矩陣A可逆為例，請大家考慮一下有哪些等價條件。從向量組的角度，為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關;從行列式的角度，為矩陣A的行列式不為零;從線性方程組的角度，為Ax=0僅有零解(或Ax=b有解);從二次型的角度，為A轉置乘A正定從秩的角度，為矩陣的秩為矩陣的階數;從特征值的角度，為矩陣的特征值不含零。不難發現，以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。
關鍵詞 古典概率；教學；能力；培養
概率論是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內容抽象，思維轉換度大，對于學生學習能力的培養是極大的提高。另外概率論在實際生活中應用十分廣泛，因此，古典概率的學習是十分有必要的，也正是基于此在新課程中把這一內容添加進去。
一、 提升學生的各種能力
1.抽象概括能力
古典概率題目五花八門, 對初學者來說是較難掌握的, 在解題時, 常常不知道何時用排列數, 何時用組合數。這時, 教師引導對內容進行小結, 與學生一起把各個知識點串聯起來, 進行抽象概括、提煉,總結出帶有一般性的結論，對學習者的抽象概括能力是很好的鍛煉。
例如, 產品抽樣中, 計算基本事件總數時, 可以歸納為以下三種情況：
(1) 產品一次性抽出幾個時, 用組合數；
(2) 逐個無放回抽樣時, 用選排列數；
(3) 逐個有放回抽樣時, 用重復排列數；
2. 語言表達能力
古典概率中大多數問題都與實際問題聯系較緊密，是用普通語言敘述的，因此表達能力極為重要，而表達又是學生的薄弱環節，學習中表達不清楚，詞不達意的現象經常發生，教師可以采用如下方法：
（1）在講授基本概念時，必須加強轉譯能力的訓練和培養。例如，“事件A與B 至少有一個發生”表達為“AUB”事件；“兩事件AB同時發生”轉譯為“A∩B”事件；“AB互斥”轉譯為“A∩B”等。加強這方面的訓練不但能加深對概念的理解，而且能提高數學語言表達概念的能力。
（2）在教學中，首先應注意如何把概率問題轉化為事件的能力。其次是訓練把所求的事件用已知事件表示的能力。
抓住這兩點，解題過程的表達才會清楚。對學生的語言表達能力也有極好的培養作用。
3.逆向思維能力
逆向思維是指換一個完全不同的角度分析和解決問題。逆向思維會使你獨辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發現，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會使人在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運用逆向思維，會將復雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。概率論中有關問題的解決是對逆向思維能力極好的培養方式。例如：
已知某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為0.2。假定有5 門這種高炮控制某個區域, 求敵機進入這個區域后被擊中的概率。
思路: 事件A:“敵機被擊中”即至少有1 門高炮擊中, 包含情況較復雜可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)門炮擊中。而事件A 表示為: 敵機未被擊中即五門高炮都沒有擊中, 情況簡單, 故本題應采取求對立事件概率方法來解。
解:設敵機被第k 門高炮擊中的事件為Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 門高炮都未被擊中的事件為A1、A2、A3、A4、A5,因為事件A1、A2、A3、A4、A5 相互獨立,所以P( A1?A2?A3?A4?A5) =P( A1) ?P( A2) ?P( A3) ?P( A4) ?P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5
二、滿足社會應用的需求
近幾十年來，隨著科技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。將實際生活中概率的應用引入課堂，如大部分同學都感興趣的彩票的中獎率等，可以極大的提高學生進一步探索學習概率的興趣。所謂興趣乃成功之母，有了興趣的投入，學生學習的效率、教師教學的質量都會大大提高。同時，學生可以反過來將所學知識靈活應用到實踐中。
三、保持教育的連續性
排列組合不但是學習“ 概率統計”的重要基礎, 它的應用和學習也廣泛地涉及到數學的其它分支。可以說, 排列組合知識以及相密切聯系的二項式定理是學習數學的重要基礎之一。如果這個基礎打不好勢必會影響今后的學習。不少大學的本科生都要學習“ 概率統計” 這門課, 許多工科院校以及經濟類專業的文科專業都開設了此課。可以說, 如果沒有排列組合的知識, 不管跨進哪個大學的門坎，在學習上都會碰到巨大的困難。學習是連貫性的, 學習的好壞又影響今后的工作。一個具有良好數學頭腦的學生, 在今后的工作中, 特別是在科研上往往會做出優良的成績。所以, 在高中階段的學生, 認真對待古典概率是非常有必要的。
總之,古典概率學習,不管是對學生的思維方式、解題能力還是對其后面在大學中得繼續學習都有非常重要的作用。
【關鍵詞】教學質量 教學方法 高等數學 應用型本科院校
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）07-0071-01
從廣義角度來說，所謂的高等數學就是高中之后學習的數學，也就是將簡單的微積分和概率論等繼續深入和發展而逐漸形成的一門很重要的基礎類學科。隨著高等教育的發展，高等數學早已成為現代教育文化的重要組成部分。努力轉變育人觀念，提高教學質量已經是高等數學教師必須面對的教育課題了，本文針對一些熱點教學方法進行探討，希望給各位同行一點啟示。
一 高等數學課程教學現狀
目前，中國高校的理工和經濟類專業都開設了高等數學這門課程，這是由高等數學的自身特點決定的。因為這門課程的抽象性、邏輯性的特點，社會的很多領域都已經離不開數學這門課程，且高等數學這門課程能對人們的思維邏輯和思維模式有非常好的訓練作用。而目前，這門課程的教學模式過于簡單化和單一性，導致了課堂內容的枯燥乏味和無趣，另外因為大學課程的特點決定了教學課時嚴重不足，使得本來就因為難度大而學生又不喜歡的課程更顯得無趣了，使得高數的趣味性和廣泛應用性與實際情況背道而馳。針對這些實際情況，國內眾多高等院校開始重視高等數學的教學改革，也開展了很多研究工作并且取得了很多重要的成果。很多院校的科研處也組織基礎教學部的高數老師進行了高等數學的教改科研課題立項工作，針對這個課程的內容和實際特點提出了一些改革的措施。隨著計算機技術的發展，不少原來非常抽象的內容也可以借助相關的軟件進行非常直觀的演示，讓高等數學的教學不再那么單調和無趣。
二 數學模型的建立與應用
數學建模是近些年發展起來的新事物，其專業的定義就是把平時的觀察和積累用反映其內部規律的數學公式和具體算法表達出來。數學模型的建立過程和應用就是用理論來解決實際問題的一個非常好的途徑，體現的正是理論指導實際問題的思想。數學模型的建立和解決問題的過程就是對現實生活中一些問題的升華，對于沒有大量數據而僅僅靠經驗來指導而定性地解決問題，對需要大量的數據支持的問題就從定量的角度來建模和解決實際問題，然后利用相應的數學模型來深入分析，并為解決現實生活中的實際問題進行有效的指導。數學建模的主要思維理論基礎就是一些數學理論工具：常微分方程、線性代數等模型。因為前面許多重要的成果來自數學建模，這樣數學建模的重要性就逐漸受到越來越多的學科領域學者的重視和關注。并且很多國內高校也組織了各種建模比賽，或者參加各種國內比賽，并且把這些比賽的成績作為一個很重要的考核依據。
三 計算機輔助教學建模
國內組織數學建模比賽的目的就是可以啟發學生思維，全面培養學生理解問題、分析問題和求解問題的能力，通過這些比賽，以賽促練、以賽促學習的教學方式很好地解決學生對學習數學積極性不高的問題，從而提高了學生們的學習興趣，讓學生們在學習中體會到了樂趣。通過計算機輔助數學建模的過程，也提高了學生的計算機應用能力和計算機數學軟件的應用技能，提前讓學生們參與一些導師的課題，增強課程學習的實際操作性和學生提前進入社會的適應性。
四 將理論與實際有機結合
從高數整個系統的知識體系來說，可以將高等數學授課內容融入數學建模的思想，打通理論公式和實際的聯系，讓學生們在理解的基礎上記憶相關的公式，提高學生們的整體數學解決問題的能力。
如可以借助發送“嫦娥三號”的衛星軌跡問題而介紹數學模型，通過微積分和相關的知識來模擬這個軌跡。讓學生在學習數學理論的時候充分了解該知識點的應用背景，從而極大地提高了學習積極性。在概率論的教學過程用到大量的與數理統計相關的知識，由于宇宙萬物的變化受著繁雜因子的非常復雜的影響，有很多不確定性因素和未知概率事件。可以運用數學建模的方法建立確定性模型或隨機模型，用這些不確定的隨機變量和概率論的影響，建立隨機概率模型，幫助學生直觀地看到求解問題的過程和知識點的應用，從而激發學生的學習興趣，養成積極思考的良好習慣。
當然，不同的老師有不同的教學方法，而且不同的老師有不同的教學環節，俗話說，條條大路通羅馬，教學中沒有一定之規，也就沒有所謂的最好方法，也就是說適合的就是最好的，教學時應該靈活掌握。社會在不斷地進步，大學數學教育也在快速向前發展，為了適應新世紀新時代的發展要求，高數教師必須不斷地創新和改革，自我加壓不斷進步，為國家培養出合格的高素質人才。
參考文獻
[關鍵詞]高等數學;銜接比較;極限;一元函數微積分
[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等數學作為一門大學生的基礎課，在大學一年級入學時就開設了。根據生源的情況，學生可能是選修高等數學（理工科學生）、經濟高等數學（經濟管理類學生）、文科數學（文科生）、大學數學（介于理工科與文科之間的，如農學、林學等專業）。通常是學習一個學年，上學期學習高等數學I，內容主要集中在一元函數極限與微積分及其應用;下學期學習高等數學II，內容主要集中在多元函數極限與微積分及其應用、無窮級數、微分方程等。由于最近幾年大多數高校調整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數，高等數學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時，高中生也在所開設的數學課中，學習了部分高等數學的知識，與大學所學內容有重復的情況。高中數學也細分為必修與選修內容，這樣做的出發點是好的，但高中數學是以高考為指揮棒，高考不要求的內容，中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數學內容的關鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數學？如何補充高中未學過的內容？如何減弱或規避高中已經學過的內容？如何編寫高等數學教材與大綱？現行的高中數學大綱與高等數學大綱是否合理？如何做好高中數學與高等數學的教學銜接？現在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進，更多地提升自己以適應新形勢與新情況？現在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見，正視教學實踐中碰到的問題，從而主導大學高等數學的教學改革？本文通過比較研究，系統性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。
二、內容的比較
最近十多年，大學數學中的部分內容已經下放到高中進行講解;高中的內容在20世紀90年代的教材基礎上，增加了微積分初步內容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統計等，同時也刪除了一些內容。部分內容在高等數學中有重復，因此，在大學數學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內容，如何再強化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情。現對高中數學中的函數與極限、一元微積分內容與大學高等數學中相應的內容做比較。這塊內容是重復較多的部分，也是最有代表性的內容。通過比較可以發現哪些內容在中學已經學過了？哪些內容在中學還沒有接觸？哪些內容在高中與大學都省略掉了，但在后續的學習中又要繼續用到它，這部分內容是應該重點講授的。如果是學過的內容，這部分內容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過，那就得加強講解與學習。下表是一元函數極限、微積分內容與高中數學所對應內容的異同，以這塊內容為例，可以看出目前大學的高等數學（上冊）內容與中學很多內容是重復的。
這是大學數學內容下放的結果。感覺還是混亂，大學數學與中學數學的內容界限不清楚。中學數學是在模仿大學的課程模式，如必修、選修，其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學生去選，出發點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分，最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習，其他的只不過是擺設，即使學有余力的學生，也不會花精力去學習這些高考不考的內容。這樣的選修內容就沒有意義，它不像大學的選修課，至少可以修學分。
三、存在的問題
高等數學通常分上、下兩冊，一個學年的學習時間。由于課時縮減，很多學校是64學時一個學期，即一周4節高等數學課。對于高數上冊的內容，這個時間是完全夠用的。高數上冊集中講解一元函數的微積分，這些內容學生在高中都有了初步認識，因此，入手并不難，學生期末考試的通過率也較高。但高數上冊的教學、內容安排存在一些問題。
（一）大學學生的直觀認識
剛進入大學，學生忙于各種事情，包括適應新的環境。高等數學上冊的前幾次課是講映射與函數，數列極限等內容。這些內容學生在中學已經學過，如果教師還是照本宣科，學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊，從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內容，以為高等數學很容易學。但事實是高等數學下冊內容是較難的，但學生礙于師生關系，不會及時向教師反映這些情況。出現這些情況，教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外，我們還應該了解一下高中數學、往年的高考數學題等，從而對學生的高中數學有一個基本了解。
（二）教師的教學問題
現在的大學數學教師基本是碩士研究生或以上的學歷，他們對高數內容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數學知識都是在20世紀90年代獲得的，現在高中數學的教學大綱已經發生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進，拿著老舊的教材，重復講解高中的數學知識，學生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內容教師反而又省略了，如相關變化率、反常積分等。這樣下去，學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數學。學過的、容易的反復講，難點內容又省略了。其實不用過分擔心學生，數學是嚴謹的，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。
（三）高等數學教材要做大的修訂
修訂高等數學教學大綱與高等數學教材迫在眉睫。不僅是高等數學，還有概率論、概率論與數理統計、文科數學等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復的內容太多，斷層的內容不少，兩不管的內容也存在。有了合適的教材與教學大綱，才能與中學的內容銜接好，做到既不重復又不遺漏地把高中數學與高等數學有機地銜接起，成為一個完整的體系。現在流行自編高等數學教材，這是很好的現象，理工學校有自己的教材、農林院校有自己合適的高數教材。這些工作通常是由一個學校或幾個學校的數學教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關系到學生后續課程的基礎內容。在編寫教材的過程中，教師們應該充分調研高中數學內容，知道學校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數教材應該區別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內容不重復、不遺漏、突出重點與應用。
（四）高等數學的教學教法需要項目立項
只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調查，對大學教師的教學觀念、高等數學教材、高等數學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究，形成學術成果，發表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數學進行全方位的改革。
（五）現行高等數學授課、考試等相關問題
現在高等數學與高中數學的重復內容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學生們在高中都學了些什么內容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內容，那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數列的極限等。其次，要了解生源，由于大學很多是大班授課，學生來自全國不同的省份，可能高中學過的數學內容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學生的數學基礎是不一樣的，要照顧好所有學生的學習。再次，要充分了解高等數學教材與教學大綱，只有這樣才能對高等數學與高中數學的區別、異同做到心中有數，突出重點難點，少重復，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數學知識。第四，在考試方面，大學高等數學不是競爭性考試，應該更多地考查學生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數學中的定義、定理、方法的內涵，了解數學思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學生學會自學、發現問題、查找資料解決問題。最后，應該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性，而不是為了應用而講應用，應該結合學生的專業方向，讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數學思想與方法理論，這是區別于高中數學的地方。
（六）高中的數學內容安排是否合理
對于大學高等數學與高中數學的銜接比較問題，現在我們更多的是從高等數學的內容適應高中內容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數學內容與大綱的改革是否恰當？是否應該修正？目前，高中數學有必修課和選修課，內容多而雜，幾乎涉及了目前大學中非數學專業的所有數學課，如：高等數學、概率論、概率論與數理統計、線性代數等。其中，高等數學、概率論與大學數學的內容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學習的目標。如果其所選的內容沒有納入高考范圍，那么這些選修內容就形同虛設。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學習的內容也不同。中學的教材是不是應該更細化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區別出來。這樣處理高中所學的數學內容就非常明確。對高考不要求的內容應該堅決去除，以免高中有內容但不講解，而大學又覺得中學接觸過了，從而輕視講解，這樣導致出現兩不管現象從而誤導了學生。最后，大學的數學內容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現象，小學就接觸初中的內容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學的內容，都是往前趕，界限不明確，學生以為自己都學了，都接觸了，但事實是都不太懂。
（七）大學生學習高等數學的問題
在目前的高等數學教材、教學大綱下，大學生如何學習高等數學？這得從高中數學的教與學談起。高中數學主要以高考為目標，對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊，包括晚自習時間。但進入大學之后，情況發生了巨大的變化。大學生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學生可以自由支配。在大學里，學生主要是靠自學，他們在圖書館查資料，與同學討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內完成較多的教學內容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學生不適應大學高等數學的學習。在大學里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意，應適當調整，讓學生適應新的學習環境。
（八）上級主管部門是否應主導改革，其余時間大學生可以自由支配
這得從兩個方面看。一是高中數學安排是否合理？很多以前大學數學內容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標，納入很多選修的內容是否恰當？是否有點事與愿違？將大學數學內容下放到高中，出發點是拓寬學生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此，應該少而明確地下移部分大學數學內容到高中，不能太泛，不然與大學的數學沒有明顯的界限。也許高中的數學教師并不太了解大學的數學，這就導致了是不是把更多的大學數學內容下放到高中，讓學生們提前接觸大學的數學知識就是一種素質教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習？這些都值得思考。此外，高中數學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調整？二是大學的高等數學必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時，任課教師需要了解當前高中數學學習的內容，需要進一步加深對當前高中數學學習內容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學的數學內容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策，讓高中教師與大學教師均參與其中，把這兩塊數學的改革工作順利完成，使得這兩塊的內容銜接更自然。
四、對問題的思考與對策
針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數學與大學高等數學的教學大綱，做到二者之間的內容盡量少重復、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區分開來，采用不同的教材。在當前高中教育階段，不適合開設選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內容。第二，修編高中與大學的數學教材，組織既了解大學又了解當前高中數學的教師參與編寫教材，合理安排內容，做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材，那么經過高中數學的學習，大學的高等數學就好處理了。同時，高中學過的內容在高等數學教材中就不用再寫入了。第三，大學生在學習高等數學時，要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力，獨立完成作業、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學、教師多交流，主動思考，勤學多問，而不是像中學那樣等教師來講解。第四，在教學過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數學水平教學，而不是拿著教材就講，不去了解學生們高中數學都學了些什么。如何快速了解高中數學？一是買本高中數學教材，二是查找近幾年的高考數學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五，教育主管部門應充分調研，收集一線教師的教學問題與經驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內外的教學教材的優秀經驗，取其精華，為我所用。
以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學內容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析，為高等數學與高中數學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。
五、總結
作為一線的高校數學教師，在最近幾年的教學過程中，筆者深刻感覺到當前大學的數學教學與高中的數學有很多重復的內容，如高等數學中的微積分、概率論、概率統計等。鑒于此，筆者從高等數學中的一元函數的微積分與高中數學的比較出發，提出了當前高等數學與高中數學中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 張宇.高中數學公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.
[3] 王思義，朱鍵.關于高等數學與高中數學銜接問題[J].高教學刊，2015（11）.
關鍵詞:概率統計數學教學文化性
數學的文化性特征應該具有多元性、開放性和動態性等特點。概率論是研究大量隨機現象規律性的一門數學分支。而隨機現象的兩個重要特征即不確定性和規律性,卻經常使得學生在直覺與科學之間無所適從,給學習與教學帶來一定的困難。正是因為如此,從文化的角度重新審視概率統計的教學,既能促進教學,又符合新課程的理念。
1.概率統計理論的發展史略
縱觀歷史,自文藝復興時期的數學家,醫學教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數學的一個新的分支——概率論,便在對游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現實生活中,隨機現象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實驗后卻隱藏著規律性。續Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續研究了上述賭博問題,但是由于他數學知識的局限性,不得不求助當時數學奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數學問題。而十
七、十八世紀之后,由于商業保險、產品檢驗,以及軍事、選舉、審判調查和天氣預報等大量隨機問題的涌現,概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉變成為急需解決的數學理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀二三十年代的凱特勒更是將概率統計理論不斷系統化、公理化,從而確立了概率統計成為數學的一個邏輯嚴謹的分支。
在教學中,特別是講授概率統計概念的教學中,還原它的文化性,將歷史再現出來,既能夠讓學生在有趣的游戲中了解概率統計的源頭,也可以讓學生體驗到概率統計源于生活,服務于生活的科學本質,并了解人類在認識這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學習知識的同時潛移默化地感受到數學文化的存在性。
2.概率統計教學文化性的外部表現
2.1豐富有趣的生活問題,為概率統計教學的文化性增加了多元性元素。
概率統計的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學提供了十分豐富的情景基礎。
在概率定義理解教學中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優先權問題、無法投遞信件比例問題、商場結賬快慢問題等。
古典概型教學中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預報問題、男女出生比例問題等。
幾何概型教學中,有轉盤中獎問題、蒲風投針實驗問題、會面問題等。
隨機變量及分布教學中,有中獎問題、銀行卡密碼問題、感冒指數問題等。
正態分布教學中,智力分布問題、線段測量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。
這些問題來自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經典問題,因此問題本身的數學思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來了”問題,成語故事“三個臭皮匠頂個諸葛亮”問題,評分術語“去掉一個最高分,去掉一個最低分”問題,等等,都滲透著概率統計的思想,這無不體現著數學來源于生活,服務于生活的文化思想。
2.2大量動手操作性的實驗學習活動,是概率統計教學文化性的又一體現。
在拋硬幣實驗中,學生在拋擲中收集數據,通過操作方式學習數學的結論。
在義務教育階段,通過收集同學的體質健康情況,年齡,身高數據進行數據學習。
在變量的相關關系教學中,收集同學使用計算機時間,物理成績與數學成績等,學習變量的相關性。
在隨機抽樣教學中,設計調查問卷等。
可以看到,以上這些實驗性學習方式,是其他數學學習中較少出現的,然而正是這些帶有操作性的學習方式,豐富著學生的思維,增加著他們的心理感受,認識到所學的東西有用,能解決現實問題,學習熱情高漲,從情感上豐富著他們對數學的感受。
3.概率統計教學文化性的內部表現
3.1科學思維的深刻提升。
概率統計的核心是認識隱藏在隨機現象背后的統計規律性,強調隨機現象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統計規律性之間的聯系。必然性通過偶然性表現出來,偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認識和把握隨機現象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現,更是辯證思想的體現,是人類思維成熟的體現。因此概率統計的學習實際上是對學生過去習慣的確定性思維的一次挑戰,是一次思維文化的碰創。例如拋一次硬幣的結果是無法確定的,學生可以理解,但是大量拋擲的結果卻是一個概率確定值,這里具有辯證統一的思想,為了讓學生能夠理解這樣的事實,實驗是必不可少的,這又使得學生經歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學生使用概率模型解決問題的同時,歸納思維、合情推理等思想方法與隨機思想方法的交融,都是數學化意識的體現,它深入到內部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數學的學科特征。新晨
3.2人文精神的不斷升華。
概率統計的產生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因為有眾多優秀數學家的鉆研,其產生與發展又是一個必然的結果,并不斷系統化、條理化。如今,概率統計已經滲透到了自然科學和社會科學的方方面面,而對于大量來源于生活的概率統計問題,必將教會學生主動利用所學的知識去認識世界、改造世界,有助于培養學生將數學理論應用于解決實際問題的能力和創新意識。
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關鍵詞：概率統計；獨立學院；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0151-03
獨立學院是近10年來我國高等教育辦學機制與模式的創新，將母校優質教育資源與社會資源相結合，適應高等教育大眾化和多元化的發展趨勢。然而獨立學院發展歷時短，針對其主要培養各類適合社會發展需求的應用型人才，依托院校的教學模式不能完全照搬。概率統計又是本科階段最重要的公共基礎課程之一，其理論和方法應用之廣泛，掌握其基本思想與方法既是學生必備的基本技能，也是一些專業后續課程的基礎，因此對傳統的教學模式和內容進行改革勢在必行。實際教學中較之高等數學和線性代數的學習，學生普遍反映概率統計的理解和學習更有難度，加之實踐性又強，概率統計課程教學一直成為獨立學院數學公共課教學的瓶頸。本文根據作者的教學實踐，談一談自己對獨立學院概率統計教學的幾點體會。
一、摸清獨立學院學生的學習情況和心理特點
獨立學院學生高考成績大部分在二本左右，普遍基礎薄弱，對數學類課程學習不愿花精力，學習的愉悅感較少。其中相當部分學生家庭條件相對優越，學習過程中畏懼困難，主動性欠缺，應付了事，還有一部分學生雖然學習勤奮然但效果一般，學習方法和習慣不夠科學，這部分學生是班級良好學風的主要構建者，他們的積極性和潛力若再能挖掘，能起到示范和榜樣作用。甚至一部分學生對數學公共課學習有排斥心理和厭學情緒。心理方面獨立學院學生學習的自信心普遍不高，對老師依賴性強自學意識淡薄，尤其自我約束和管理能力較差，但是課堂外學生相對活躍溝通能力強，理論學習要求不高。對教師而言，除了知識的傳遞，言談舉止要讓學生感受到老師的尊重與關愛，心理的疏導和鼓勵同樣重要，否則教師教得再認真，學生不愿意學，積極性不高，也達不到理想的教學效果。
二、上好緒論課，將學生吸引進來
作為整門課程的總體介紹和切入口，師生第一次交流的緒論課至關重要，心理上的好惡感一般在緒論課形成，一旦形成今后是很難改變的，直接影響學生今后的學習。緒論課不僅要解決學生對概率統計是一門怎樣的課程，為什么要學習，學什么，怎樣學的疑惑，更要激發學生的學習興趣，使他們直觀地感覺到概率統計有趣和有用，將他們吸引進來。大體說來緒論可以包含這幾層內容：第一，說明必要性該門課程在學生所學專業中的地位和作用，是一門非常重要的基礎課，對它掌握的好壞將直接影響后續專業課的學習，以此激勵學生的斗志和責任感；第二，所謂“知己知彼，百戰不殆”，大體介紹概率統計的起源和發展進程穿插其中作出重大貢獻的科學家及其相關趣聞，作為科普常識拉近學生與課程的距離，以此引發學生求知的欲望；第三，勾勒出概率統計的知識體系，給學生一個整體的印象，以概率論為例內容一共五章，第一章與所有學科一樣介紹該課程的研究對象和內容，引入基本概念，第二、三章分別處理一維和二維的隨機問題，銜接類似高數里定積分往重積分的過渡，第四章是中學大家較為熟悉的數字特征如期望的計算，第五章理論部分說明一個經典現象--正態分布的廣泛存在性，形象的類比就像天體物理里，介紹完每個天體的特征和相互之間的聯系，最后自然要總結出規律性的經驗。這樣幫助學生在頭腦中形成勾勒課程體系輪廓，對學習情景做整體性了解，促進學生在已有的認知基礎上同化、順應、平衡概率知識；第四，為激發學生學習的興趣，喚起學習的動機，一定要舉一些我們生活中常見的例子，讓學生切身感受到學好概率統計對自身學習和生活具有指導意義；第五，既然學生認識到概率統計重要應用如此廣泛，興致被調動起來，當然要引出學習方法來鼓勵他們，任何一門數學課都要遵循課前預習、課上仔細下復習實踐（做習題）的步驟，認真遵循這樣的步驟就一定能學好該課程，關鍵要進行積極的心理提示，學習上并不困難，有基本的高中數學知識、大學微積分就完全可以愉悅地學好這門課程，進而增強學生的使命感和目標感，變被動學習為主動學習。
三、精煉內容，重點突出，要求明確，強調應用
獨立學院概率統計教學內容，進度和難度安排上也要與母校區別開來，一定按照循序漸進和直觀性原則，深入淺出，內容酌情處理一定要精練力求“少而精”，在數學的嚴謹性和有些定理的證明上可以淡化處理會運用即可，多舉例子新概念盡量由實際的例子或熟悉的內容引入，根據各章節的內容選擇適當的經濟生活中實例服務于教學，使得課堂講解生動清晰，營造輕松愉悅又有收獲的課堂氛圍。但對于要求掌握的基本概念和方法每節課前要明確擺出突出重點，講解時盡量使用貼近生活的語言將定理本質的內容表達出來，比如“期望”的概念實際上就是中學平均數的延伸--加權平均，連續型隨機變量的概念學生普遍感覺抽象，可以通過計算一個具體的例子讓學生真實的感到它的存在性，再利用高數里定積分精髓的回顧幫助學生理解連續求和模型的結果自然是一個定積分，這才會出現標準定義的形式，并且可以鼓勵學生用自己的語言重復一遍加深理解。課堂上還要圍繞重點不斷幫助學生整理思路，每節課結束前與學生一起檢查課前設置的目標完成效果。另外遇到講解理論性較強的內容時，教學應側重于其實際應用，如中心極限定理理論性很強，教師要做好翻譯工作，先把定理內容通俗化表達出來，后多舉經典的實際例子比如電話機分機線問題，安排工人提高效率問題等，保持教學內容的實用性和新穎性，學生很感興趣樂于接受和參與。
四、恰當使用多媒體教學，探索統計部分的試驗教學
單靠傳統的板書授課已不能滿足如今的教學要求，多媒體技術具備直觀、形象、動態的特點，同時利用數學軟件強大的計算演示功能，學生可以在有限的時間內體驗大量數據的處理分析過程，有助于幫助他們更好地理解課程內容。另外多媒體信息儲備量大傳遞速度快的優勢，與板書有效結合恰當運用它能開闊學生的視野，提高學時的利用率。相對于概率論的抽象和隨機思想較難把握，數理統計實用性更強，但學生在初學統計部分基本概念時，面對一大堆的定義定理和公式，十分茫然和被動，直接影響后面內容的學習。甚至相當一部分學生學完課程后，仍一頭霧水掌握不了基本的統計思想，感覺不到統計的強大應用價值。因此，對于實際聯系最為緊密的統計課程，在教學中嘗試引進實驗手段不僅十分必要事半功倍，還可以引導學生親自動手進行實驗的設計和處理，極大地調動了學生學習和應用本課程知識的主動性和積極性，真正成為適應市場經濟需求的實用型創新人才。具體落實起來，先在部分專業進行Matlabe數學實驗教學探索，嘗試增加一些上機試驗教學，將基礎知識講授通過計算機軟件操作，或者選擇恰當實例進行深入觀察、探討和研究，學生能體會在常規課堂教學學習中無法體驗的感受，達到提高綜合素質的目的。
五、利用習題課進行階段性的復習和測試
所在獨立學院概率統計總學時48，周課時3并且分單雙周教學，課時不多間隔又長。因此非常必要每節課前的花一點時間復習上節課的重點，并結合一兩道典型習題的測試和講解，保證知識的連貫性。此外對于學生常常學習后面忘記前面，單元習題課一定要跟緊，每一個單元的知識進行“無縫連接”，從而在學生思維中形成一個完整有機的知識體系。在習題課上，一方面對所學的基本定理、基本概念再次提煉，還要分析各知識點之問的內在聯系，形成系統、完整、印象深刻的知識鏈，比如隨機變量數字特征這個章節，通過獨立與不相關關系的總結把幾個數字特征類比串起來，幫助學生記憶和理解。另外不僅要完成對知識點的梳理，最主要的還是借助對作業中普遍問題的解答來鞏固所學知識，同時精心挑選一些相關典型的習題，盡量做到一題多解、一題多變、一題多問。最后留一定時間給學生自己練習，及時鞏固。課時允許對于重點章節可嘗試進行階段性的測試，有要求學生才會有動力，爭取調動更大多數的學生跟上教學進度，獲得學習知識的滿足感。
以上是筆者在獨立學院教學一線工作中的幾點體會，希望能拋磚引玉，為提高獨立學院的概率統計教學質量，促進適合獨立學院實際情況的教學改革，實現獨立學院培養有特色應用型人才的目標共同努力。
一直以來，獨立學院依托校本部優質的辦學資源，經歷了十多年的快速發展期，而隨著快速發展，一些專業建設和發展中的問題和矛盾也不斷顯現。獨立學院本科會計學專業學生除了要掌握專業方面的基本理論、基本知識、基本技能以外，同時要具有較強的數字運算能力和邏輯思維能力。數學類課程是專業必修課，是后續專業學習的重要保障，數學素養和能力的培養，是會計學專業學生學習的一個重要方面。目前，對于一些獨立學院會計學專業不同程度存在因班額大、學生底子差、文科生多等問題，導致教學效果不盡人意，直接影響到人才培養質量。因此，對會計學專業數學課程教學進行改革迫在眉睫。
1 教學改革的現實性與必要性
從獨立學院招生的角度來看，學生的文化課基礎與普通本科類院校有一定差距，學院正在向應用技術型大學轉型，在這樣的大背景下，很多專業的數學類基礎課的教學大部分仍由母體學校派老師授課，教材、教學方法、教學大綱等都基本一致。這樣就出現了一些問題和矛盾。一方面，老師授課難度和模式與母體學校一致;另一方面，學生數學基礎比普通本科學生較差，加上自律和自學意識差，使數學課課堂氛圍壓抑、沉悶，師生互動偏少，很多時候都是老師在講臺上講，只有少部分學生能夠聽懂或在聽講，課堂教學效果參差不齊，形成“老師難教，學生難學、厭學”的現狀。直接的后果就是，數學課程學習效果不理想，數學課的掛科率偏高，學生們對數學課有畏難情緒。這直接影響到學生后續課程的學習，數學方法和數學思維模式的欠缺，直接影響到學生專業知識和技能的學習和掌握。因此，改革現有的課堂教學模式，探索適合獨立學院學生數學課程教學模式和方法顯得勢在必行。
2 教學改革的措施和策略分析
目前，獨立學院會計學專業數學類課程有：微積分、概率論與數理統計、線性代數和統計學。根據獨立學院學生的特點，應對有關課程在教學方法、教學內容、學習管理等方面進行一些調整和改進。從而不斷提高數學課程教學效果。
2.1 教學材料的準備方面
(1)數學課程教材的選取。目前針對獨立學院經濟管理類的數學教材還沒有統一的系列教材。可讓任課老師根據具體情況編制簡明教程。也可在普通本科教材的基礎上對講授內容進行“加減法”，對于偏難的內容以及結論的證明和推導做“減法”，對于基本知識點和重點內容做“加法”，挑選和增加典型的例題和配套的練習題。提高教材對學生的針對性。
(2)修改和修訂現行教學大綱，提高執行教學大綱的能力。設計或選取一定比例具有會計背景的例題和習題，達到教材為學生的專業學習服務的目的，注重教材的針對性，提高教材的適用性，增加學生學習的積極性。
2.2 教學內容和方法方面
(1)明確告知學生，數學課程的重要性。教師應在第一次上課就給學生講清楚，為什么要學數學?學什么?怎么學?讓學生認識到高等數學的學習是對學生深層次學習專業知識打基礎，比如考研和讀研時候研究問題的需要。其次，學生對高等數學的學習，既是學好專業課的重要保障，也是培養學生的數學思維能力，邏輯思維能力和分析和解決問題的能力的重要途徑。
(2)因材施教，科學設計教案。首先，教師應充分了解學生的特點，如數學基礎差、文科生比例較多、班額大、學習主動性差等。其次，教師應努力把握教材和教學大綱，熟悉教材中的知識結構、知識點的分布、重點、難點等，所有這些都了然于胸，才能有的放矢、游刃有余地去設計授課內容、方法等，才能深入淺出地將知識準確地教給學生，提高課堂教學的效果，真正做到因材施教。教案設計中應減少繁瑣的數學推導和證明，增加一些經濟學案例，師生共同參與，增加課堂教學內容的實用性和趣味性。如在講微積分中的極限、導數、積分的相關知識時候，引入一些西方經濟學中需要用到的簡單例子，激發學生們的求知欲。在講概率論與數理統計中的方差和回歸分析方面的內容時候，教師可以結合財務管理當中需要用到的相關內容，舉一個簡單的例子等等。
(3)提高授課藝術。因一些教師在課堂上缺乏激情、沒有將育人融入到課堂中等等，這些都會導致課堂氣氛壓抑，學生感到學習枯燥、乏味，導致課堂教學質量和效果不夠理想。教師應提高授課藝術，如：聲音抑揚頓挫，改變一節課一個語氣的情況;在和學生的接觸中引入為人處事的道理;老師不斷提高自身修養，用自身的人格魅力感染學生，增加學生的課堂專注度。
(4)利用軟件和多媒體教學與傳統教學方式的有機結合。對于定義、定理、概念、圖表等內容，教師應用多媒體教學的方式，節省課堂時間，增加課堂的吸引力，通過形象的演示提高學習興趣;對于一些推演、證明的內容應在黑板上進行板書講解，提高思維邏輯性的培養;對于其他的內容，應采用多媒體演示與板書推演相結合的方式。總之，讓多媒體和傳統黑板均發揮其優勢，做到有機結合，為教師教學和學生學習提供方便。
(5)適時運用多樣的教學方法。引入案例教學法，提高學生分析問題，解決問題的能力，告訴學生學習的數學與會計專業的關聯性，將教學內容與會計學專業課內容結合起來，讓學生明白，學好會計與數學有著密不可分的關系，提高學生對數學的認識，引起學生學習數學的重視。多采用啟發式、互動式教學方式。為了解決數學課堂氣氛相對沉悶，造成學生注意力不夠集中而導致學習效果差的問題，教師應根據自己的教學經驗和學生的基本情況，將教學方式向教師主導，學生為主體轉化，壓縮講解的時間和比例，多設問、多提問、多互動，讓課堂變成一個教師主要起指導作用，學生主動、自主學習的氛圍如在概率論與數理統計中可引入體育彩票或福利彩票中獎的概率等案例，增加數學的趣味性;如在概率論與數理統計中結合財務管理中的賬面預算問題，建立模型進行教學等。
(6)把成績考核貫穿到整個教學當中。應避免“一考定乾坤”的成績考核方式。采用作業、期中考試、出勤、課堂表現、期末相結合的五位一體的考核方式，將每一部分都納入考核范圍，劃定分數比例，將學生的最終考核成績與平時的教學過程有機聯系起來，避免學生平時上課不用心，期末考試前突擊學習的情況，提高學生對于課堂和課前課后準備的重視程度。
(7)強化課堂管理。獨立學院的學生基礎差、自我管理能力弱、學習積極性整體較其他普通本科院校的學生弱一些。因此，強化課堂管理，尤其是數學課程的課堂管理，對于提高課堂和學生學習效果是一個重要的影響因素。如，老師隨機巡堂，會讓玩手機、睡覺等現象明顯減少;對于遲到、早退、曠課要詳細記載并納入到成績評價中;通過提問，讓增加學生課堂的專注度和積極性。
(8)教師應積極建立和諧的師生關系。教師要與學生建立朋友式、融洽、輕松的師生關系。在課余時間，教師可將自己的人生經歷與學生分享，和學生進行思想交流，引導和幫助學生解決他們生活中遇到的問題以及困惑，增加學生對教師的信任感和認同感;用自己的人格魅力感染學生，激勵和教育學生，從而建立一個和諧、互敬互愛的良好師生關系，從而輔助提高課堂教學效果。
(9)教師要根據教學內容的特點進行階段性總結。教師要引導學生對學過的內容按照章節或知識體系分布情況進行總結歸納，達到知識學習的強化和升華，使得教學內容得到鞏固。
2.3 教學管理方面
(1)加強日常的交流和溝通。在教學管理和服務方面，教學管理人員應充分認識到數學類課程的特殊性和現實情況，應在日常的教學管理中注重對數學類課程的關注，加強與任課教師和學生的日常交流和溝通，及時了解教學情況。如出現大部分學生聽不懂等情況，應和任課教師溝通，及時對教學做出調整，如：適當調低難度、放慢進度、加強輔導等。
(2)組織階段性考試和考核。利用月、季度或期中等時間節點，組織考試或測驗，讓學生對相關內容進行階段復習、考試，增加對知識的鞏固和總結歸納。同時，對學生具有警示作用。
(3)增加有針對性地聽課活動。教學管理人員應適時多聽數學類課程，觀察學生的聽課和學習狀況，了解老師上課的情況。對出現的問題及時采取措施，予以協調解決。
2.4 學生管理方面
數學課堂良好的課堂教學固然重要，但沒有良好的學風，教學效果將無法得到保證。因此，學生管理隊伍也應該加入到提高數學課程教學質量上來。應從抓班級文化建設、建立班級學習小組等方面營造良好的學習氛圍;從抓學生遲到、早退、曠課等環節嚴抓紀律，保證課堂出勤。只要在班里形成一種“人人學”、“互相幫”的氛圍，數學課程的教學效果會得到延續和很大的提高。
3 結論與啟發
總之，要不斷提高獨立學院會計學專業數學課程教學質量，提高學生專業素養，應從教學材料的準備、教學內容和方法的準備、教學管理等幾個方面均進行適度的調整和改革;需要任課教師、教學管理人員、學生管理人員齊抓共管，形成合力，方能收到預期的效果。
一、立足教材
“立足教材、重視基礎”這句話本身只是一句蒼白無力的口號，或者說是一句正確的廢話。問題的關鍵在于如何用好教材與如何重視基礎，即具體如何操作。由于概率與統計這部分內容對中學教師來說還沒有太多的經驗，相關習題的應用性又很強，而數學建模與應用性問題又正是中學教師的薄弱環節，“閉門造車”編制出來的習題常容易出現遠離現實、多有漏洞或邏輯不嚴密等問題，仔細讀讀各種參考資料，不難看到這些資料上所編的習題中出現的種種問題。教師找題、改題、編題的確重要，但最后都要落腳在用好習題這一關上，才有教學效果。重視基礎，不等于簡單重復，而應該是循環上升，并可以積極前進。如果教學中尉基礎而基礎，勢必會有很多簡單的、機械的重復，結果可能不是強化了“三基”而是異化了“三基”，進一步禁錮了學生的思維空間。事實上，思路太窄的復習，只能讓學生“只見樹木，不見森林”。要解決這一問題，就要克服數學課堂“滴水不漏”的形式主義，抓住數學的實質和主線材料，采取適當集中的原則，從在量“題海”中，選出盡可能少而精的“控制題”以點帶面、控制全局，將數學知識、方法等相關內容集成為一個個“三基模塊”，直接組織綜合復習，從而合理分配教學資源，節約教學時間。
在概率統計這一塊，高考難度與教材難度幾科對等，教材上可作“控制題”的經典習題其實不少，這里只舉一個例子。在高三教材第一章（概率與統計）的小結與復習中，給出的參考題1（此略、詳見課本，圖形可參見封面），這個問題在后面“楊輝三角”部分，又再次提出來，只不過所用鐵釘分別是“等腰三角形”和“正六邊形”，利用好這個素材，可將楊輝三角、概率、二項分布、二項式定理、排列組合、Fibonacci數列以及“黃金分割”等知識集成到一個模塊復習，既復習了知識、解決了考點問題，又浸潤了數學文化、培養了興趣，可以說是事半功倍。
二、關注生活
法國數學家拉普拉斯說過“生活中最重要的問題實際上多半是概率問題，嚴格地講，人們甚至可以說幾乎所有的知識都是或然性的。而在我們能肯定知道的少量事情中，甚至在數學科學自身中，歸納和類比這樣的發現真理的主要方法都是基于概率事件，所以說整個人類知識系統是與概率論相關聯的。”一位外國作家也說過“概率論與統計學轉變了我們關于自然、心智和社會的看法。這些轉變是意義深遠而且范圍廣闊的，既改變著權利的結構也改變著知識的結構，這些轉變使現代官僚政治成形，也使現代科學成形。”
生活中其實有很多素材是很容易用高中數學知識來解釋的，比如學成在電視中看的不少賭博片，現實生活中的麻將、撲克游戲等等，都不難編制現實性和趣味性很濃的概率習題，通過這些習題的編制和應用，讓學生在接近休閑的狀態中，既學好了數學，解決了與考試有關的質量問題，又可以引導學生用數學視野看待世界、看待生活，還可以教育學生正確認識賭博、騙局等社會現象，從而也是科學而又不空洞地對學生進行思想教育。
三、縱橫聯系
橫向聯系，指將本模塊“三基”與高中數學其他關聯模塊綜合復習，以達到循環上升的目的。概率與統計這部分內容與高中數學其他內容相比，相對而言獨立性要大得多，與其他內容要作深層次的綜合運用難度要大得多，但我們仍然要盡可能地聯系起來，至少可以作一些淺層次的關聯教學。比如這部分內容絕大多數都可以與排列、組合與二項式定理等結合復習，再通過二項式定理又可以將數列、二項分布等內容緊密結合起來。通過互斥時間、對立事件、獨立重復試驗等主要內容的教學，可以將“排斥、獨立與相容”、“獨立與制約”這些生活和數學的“雙重術語”認識得更深，應用得更活，從而將集合元素個數問題中的容斥原理、邏輯關聯詞“或、且、非”、命題的幾種形式、“任意性、存在性、唯一性”問題與反證法等相關內容結合起來復習和綜合運用，起到“一個問題、多種收獲”的作用。
縱向聯系，主要指將現有的概率與統計與初中（特別正在實施中的初中新教材）知識聯系，甚至于與未來的少部分大學知識聯系起來，這里舉個例子簡要說明。
例：有50人，求至少有兩人生日相同（不考慮同年）的概率（可用計算機或計算器）。
說明：這個問題概率論中署名的生日問題，現在已經成為初中新教材（九年級）概率與統計這一章的開篇問題。利用它的獨立事件或概率的和積互補公式并借助計算器很容易求的概率，如果不計算，很少有人想到其成功率有97%之高。
四、浸潤文化
高三數學復習題，在強調實用的前提下，同樣可以做到有聲有色，只要我們教師自身加強學習和自我修養，完全可以使我們的課堂富有“人情味”和“文化味”。事實上，數學是科學的語言，是人類文化的有機組成部分。數學既是自然科學的基礎，也是獨立于自然科學和社會科學之外的“模式的數學”，它還是自然科學和社會科學之間的橋梁，是一門橫斷科學。充分開發數學這一橫斷性，要概率與統計這一部分的教學中，讓學生了解一點事理學、風險與決策、信息安全與密碼等前沿性的、應用性的科學，可以提高數學課堂的文化氛圍。還可以結合哲學中唯心論與唯物論的認識與爭論，讓學生了解東西方文化在對待概率與統計上的不同觀點對社會進步所帶來的巨大作用，充分發揮數學是在于孕智的雙重功能。事實上，新《課標》也強調了數學文化的浸潤，何況高考概率與統計方面的習題并不難，與其說簡單重復地講過多的問題，不如花點時間給學生“吹吹牛”，大膽讓學生適當“坐坐飛機，先觀山，后登山”，在“云里霧里”之中逐步領悟到數學，帶著興趣去學習，效果可能更好。
五、著眼高考
關鍵詞：數學專業學生；實變函數：心理分析
1 引言
實變函數是一門理論性較強的專業主干課，具有知識面廣、信息量大、抽象性和綜合性強等特點。目前許多熱門的數學分支學科，比如集值分析與分形數學則是實分析內容與方法的進一步深化，現代概率論則是完全建立在測度論與抽象積分論的基礎之上。因此，學好實變函數是進一步學習現代分析數學和概率論課程的必備基礎。這就要求數學專業的本科學生不僅要了解實變函數的基礎理論知識，還要理解實變函數問題的思考方法，逐步掌握運用數學工具分析問題、轉化問題、解決實際問題的思想和方法。為將來從事教學、科研以及其它相關工作打下良好的基礎。
2 數學專業學生學習實變函數的心理分析
2.1 實變函數的特點影響學生的學習心理
實變函數課程的內容編寫從最早就是選取從集合論、點集及其性質、測度論、可測函數到勒貝格積分的一系列實函數的重要基礎理論，其專業而嚴謹的知識體系決定了學習實變函數需要學生在感受課程內容中，不斷地發揮主觀能動性，積極參與到課堂教學互動中，完成每堂課的教學和學習任務。而實變函數中的很多理論相對比較抽象難懂，使得學生從一開始在課堂教學中，針對教師的提問，往往呈現出茫然不知所措的思維障礙。特別是遇到抽象的問題，更是在心理上，對實變函數的感覺不同程度產生一定的抵觸心理，以至于從心理對于實變函數存在一種認識上的偏見和障礙。
2.2 課堂教學互動中呈現出的思維障礙
對于數學專業學生在實變函數的課堂教學互動中的各種學習困惑的表現，主要表現為，第一，對于概念的理解不僅不能有效地理解能，也不能完整地記憶。比如：凡是和正整數集對等的集合統稱為可數集。短短幾個字的可數集的定義，如果單純強調記憶，可能很快就能記住。就像學習中文背誦古詩一樣，直接復述而出即可，但是當學習到相關定理時提到對等或可數集的問題時，往往會不同程度反映出學生“學以至忘”的學習特點，即便進行提示后，仍然不能很好地結合應用相關定義和性質或定理做推理分析，對提出的問題的反應和回答，都不盡人意，呈現出錯誤的概念理解、矛盾的問題分析，以至于最終茫然不知所措。這些是課堂教學互動中呈現出的突出的思維障礙特征。
2.3 學生在專業課程間進行難易對比導致的學習惰性
從心理學的角度來看，學生在學習和選擇課程時候，更多地傾向于個人對課程的認知度和個人的興趣。全校性的選修課就突出了這樣的特點。正因為專業課程很多是必修的，無從選擇上什么樣的專業課程，因此，學生就會對各門課程聽課后的感覺進行一定的對比，通過對比衡量，學生往往就會對比較容易學懂的課程傾向于更關注，而個人認為晦澀難懂的課程就采取被動式學習，上課積極抄筆記和課后抄寫作業，而對獨立進行習題解答更是不聞不問，以致于形成學習的惰性。對比產生的學習上的惰性會影響學生的學習和思考的積極性。
2.4 面對抽象的知識的錯誤判斷產生的謹慎心理
實變函數的課堂互動中，往往就所講知識和內容隨時向學生提出問題，要求學生思考回答，或演算推理作答。對于一些概念性的問題，如果學生的回答經常出現理解和判斷、分析的錯誤，這就會在心理上使學生變得謹慎而不敢大膽回答問題。這是一種正常的心理反應，但是這樣的心理必然會影響課堂互動的效果，從而影響教學質量，這是因為學生的回答往往是部分學生時常參與互動回答。如果這部分學生的回答存在經常性的偏差或錯誤，他們往往選擇謹慎作答，以至于不回答。這不僅僅是影響課堂教學效果，更為重要的是，這種心理會阻礙學生的思維積極性的提高和
3 實變函數課程教學的一點建議
首先，在教學中要始終抓住基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧；重視課堂互動并引導學生分析問題，注意培養學生的獨立思考能力。其次，結合以前所學的數學分析、復變函數以及中學所學知識（如集合、自然數），引導學生比較與區別，促使學生將抽象的實變函數知識滲透到其它數學知識中，從而起到啟發學生深入思考的效果。最后，在保證完成教學大綱所規定的基本內容的前提下，注重學生在學習數學知識中表現的興趣的培養，引導學生提高數學素養。從以下三個方面促進學生的學習意識和能力的加強。從知識性目標上，在課堂教學中，引導學生了解實變函數的發展簡史、背景、前沿方向及應用前景，通過一定的知識講解和習題解答理解測度論和測度積分論基礎知識，掌握測度的性質和測度積分的基本性質及其計算；再從技能性目標上，加強學生的主動學習意識，促進學生逐步提高抽象思維和邏輯推理能力，較熟練地獲得本課程所要求的基本運算能力，掌握運用數學工具分析問題、轉化問題、解決實際問題的思想和方法。
最后從情感性目標上，啟發學生逐漸感受課程內容中利用實變函數解決許多數學問題的能力，領會實變函數的魅力，提升學生的學習興趣，加強自主學習，逐步提高數學修養，養成科學嚴謹的思考習慣與認真細致的學習品質。
參考文獻
[1]李t. 數學教學方法論[M].福州：福建教育出版社，2010：78-79.
關鍵詞：概率統計；學習興趣；考核模式
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0123-02
由于概率統計理論性強、內容抽象等特點，使多數學生普遍對《概率論與數理統計》課程有畏懼感，同時隨著課程所學內容的不斷推進，出現了有些學生忽視學習數理統計的現象。為了消除學生對概率統計學習的畏難情緒和不自信，學生更好地了解概率論與數理統計的實際應用，學會分析數據、處理數據、進行統計計算的方法，概率組在教學方法、教學內容、因材施教、考核方式等方面，以學生為中心[1]，以學生學習效果未導向[2]，做了大量的研究與實踐工作。
一、采用多種教學方法，改革教學內容，提高教學效果
（一）運用趣味案例教學法，激發學生的學習興趣
概率統計的最大特點是貼近生活，因此，在教學過程中注意引用生活中的實際案例，如通過介紹生日問題、彩票問題、學生分組等趣味小案例，使學生在輕松愉快中學會解決“古典概型”的方法，品嘗到學習中的樂趣。這些案例的引入，可激發學生的學習熱情，使學生感到學有所用，趣味案例教學法，不僅激發學生的興趣、引發學生積極思考、調動學生學習主動性和積極性，而且有效幫助學生消除對概率統計學習的畏難情緒，增強學好概率統計的自信心。
多年來，課程組任課教師根據多年的教學經驗收集了許多生活中的趣味案例，如色盲問題、產品的銷售、公平分賭注、風險決策、病人排隊、火箭的射程等案例，并將這些簡單、易懂又具有代表性的案例分別編輯在校內《概率統計學習指導》、《教案匯編》和《數理統計案例及SAS軟件實踐》中。
（二）將數學建模思想融于教學，注重教學內容與數學建模之間的聯系
多年來任課教師針對課程的部分內容編寫了將數學建模思想融于教學中的教案集和小實驗，教師在教學過程中，根據教學內容，適當精選這些應用案例，融入建模思想，指導學生運用所學知識尋找解決問題的思路和方法。如在講完數學期望這節內容后，引出數學期望在風險決策中的應用模型，提出問題：某公司計劃開發一種新產品市場，要想獲得的利潤最大，如何確定該產品的產量。求解此問題的教學過程，就是一個簡單的數學建模過程，即從實際問題模型假設建立模型模型求解模型評價的過程，最后由模型應用，對此問題進行推廣，引出相應的隨機存儲、報童的訣竅等問題，以此引發學生的學習興趣。不僅達到讓學生領會“數學期望如何應用”的目的，而且使學生了解數學建模的思想方法，真正領會某些概念的精神實質，實現概率統計知識、能力、素質的培養和提高。
（三）運用問題探究式教學法，培養學生豐富的想象力和探索精神
教學過程中適當提出探究性問題，可激發學生的學習潛能，培養學生的創新意識和探究學習的興趣。通常根據教學的實際需要，設計不同層次的問題，在課堂上按照教學內容的進展尋機提問，對學生給予啟發、引導、分析和評價。這種以學生為主體的問題探究式，促使學生獨立思考、積極主動參與課堂互動，有利于學生對基本知識、基本技能的掌握，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，較好地鍛煉了學生的創造性思維，培養了學生豐富的想象力和探索精神。
（四）引入討論式教學法，相互交流、團結協作、共同提高
引導學生課下組成學習小組，進行合作學習、合作研究，對小組學習遇到的問題由組長及時反饋給任課教師尋求解決，教師通過課前或課下答疑等時間向各組長了解情況并及時集體解答。
討論式教學法，充分發揮了群體的功能，合作學習、合作探索、集思廣益，變“個體學習”為“小組學習”和“小組間學習”，有利于師生之間、學生之間的情感溝通和信息交換，使不自信但努力學習的學生消除恐懼，達到共同提高的目的。
二、因材施教，建立課堂教學與課外輔導相結合的分層次教學
（一）提前了解所任班級的學生狀況，做好因材施教的準備
首先查閱學生的高等數學成績，或與高數任課教師交流得到反饋，了解任課班級的學生狀況，初步了解部分學生的知識水平、接受能力、學習態度、智力水平等。根據所獲信息，初步制定教學方案、研究教學方法、根據學生的接受能力研究教學內容。在教學的全過程中，貫穿以學生為中心的理念，保證大多數同學按大綱較好完成的學習任務，同時兼顧學習基礎好的同學在創新意識、實踐能力上有提高，數學基礎差的同學達到合格標準，使得每個同學在原有基礎上得到發展，學有收獲，實現共同進步，共同提高。
（二）對于數學基礎差和成績好的學生給予重點關注
利用了概率最貼近生活的優勢，結合教學內容，如抽獎，把前排和部分過道的座位當作獎勵獎給要關注的數學基礎差的同學，教學過程中，注意他們的聽課情況，課間隨時交流，關注他們對授課內容的接收程度，及時解決或課下解決他們所遇到的問題。通過多關心，多交流，拉近師生之間的距離，形成良好的師生互動和生生互動。同時，向他們宣傳學校或國家的各類競賽和實踐活動，介紹我校取得的成績，引導和鼓勵他們參與到我校舉辦的各類競技活動中去，再如帶領綜合能力強的學生參加校內或北京市的大學生URT項目，使他們各方面的綜合素質得到提高。
（三）課下積極為學生輔導答疑，完善教學過程，提高教學質量
輔導答疑是概率統計課在教學過程中不可缺少的重要環節。隨著科技的發展，移動通信網絡、互聯網絡的普及，使師生的聯絡更加快捷、方便，為學生答疑的方式也靈活多樣。目前教師常用的是微信答疑、面對面答疑。然而，多數學生到了期末要考試了才去答疑。為了加強過程管理，及時得到教學反饋，增進師生感情，縮小了師生之間的距離，教師主動熱情并有計劃的邀請某些學生前去答疑，通過答疑，了解學生學習的狀況，尋求良好的教學方法，充實了課堂教學成果，完善了教學過程，提高了教學質量。學生通過答疑，提高了學習效率，增強了學好概率統計課的自信心。
（四）充分利用W絡，為學生自主學習、全面發展提供方便條件
學校的教育在線和精品課網站為教師與學生互相傳達信息、學生自主學習、學生提交作業等提供了很好的平臺，如何利用好這些網站是我們課程建設的一項重要內容。網站資源豐富，可以拓展學生的視野，課程組提供的網絡教學資源主要有課程簡介、教學大綱、教學日歷、電子教案、電子課件、課后習題、期中和期末模擬試題、部分往屆考題及答案、自測題、綜合練習題、概率故事等，學生可以根據自己的需要有選擇地學習。
三、改革考核方式，加強過程管理，培養學生良好的學習習慣
綜合考核學生掌握所學知識的程度，主要包含兩部分。
平時考核：注重對學生的過程管理，針對學生的學習態度、出勤率和課堂紀律、完成作業情況、參與教學活動的程度、課堂回答問題、討論和課堂練習等進行綜合評價。
期末考試：考試的內容覆蓋教學大綱所要求的幾乎所有內容，要求學生掌握基本概念、性質、簡單運算以及推理，對學生是否掌握該課程做一全面的考察。概率部分閉卷，數理統計部分半開卷，即將數理統計部分的主要定義、公式、定理印發給學生，消除學生對數理統計公式煩瑣、定義復雜的恐懼感，此方法減輕了學生對某些定義、定理和公式等內容進行死記硬背的負擔，讓學生把精力用在對知識的理解和應用上，以提高學生運用數理統計理論知識解決實際問題的能力。
近幾年的考試結果表明，以上教學方法和考核方法不僅提高了學生對概率統計學習的興趣，消除學生對概率統計學習的畏難情緒和不自信，而且提高了學生學習的積極性，全面提升了學生的綜合素質，提高了教學效果。
參考文獻：
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1大數據時代網絡經濟環境導向的教學改革
當前網絡經濟的飛速發展，互聯網產生了非常有價值的“大數據”。大數據問題也引起了政府及高校的重視，已經在教育、醫療、衛生、金融、統計、市場營銷等領域應用非常成功。也將給人們的生活、學習、工作決策提供便利。另一方面如大學生上網非常方便，對百度、微信、BBS、微博等網絡工具的使用非常熟練，網絡環境下的信息的獲取變得更加方便，對知識的獲取更加容易，數據收集與分析能力更強。可以通過互聯網平臺多方面交流，甚至可以去互聯網的各種網絡課堂，聽世界名校如哈佛、耶魯、清華、北大等教師講課，或下載名校精品課程的資料。通過QQ、微信平臺交流學習方面的問題。大學生每天花在網絡的時間非常多，甚至上課的時候都在使用。比以前的學生學習更具有獨立性。
2立足當前的實際情況，培養“應用型”人才
2.1獨立學院的大部分學生數學基礎不扎實
傳統的統計學教學不符合當前獨立學院學生的情況，學生認為統計學課程不是專業課程而不予重視，再加上該課程公式繁多，理論方法枯燥無味，學起來難學難懂，學生提不起學習興趣等，傳統的統計教學往往重理論，輕應用。使得理論與實踐不能結合，培養出來的學生不能滿足社會的需要。例如解決不了市場調查分析問題、經濟數據分析問題等。使學習效率得不到合理的提高，學生對于課程的參與度不高，寶貴的教學資源得不到合理的回報，違背了設置統計學課程的初衷。
2.2獨立學院的統計學教學內容改革
統計學的理論方法實用性很強，涉及很多晦澀難懂的公式符號，難以記憶和消化，與高數、線性代數、概率論的聯系緊密，而獨立學院大部分學生基礎比較薄弱，覺得高深莫測，存在普遍的畏難情緒。現階段教學內容圍繞統計調查、統計指標、統計數據的整理分析、統計推斷的點估計和假設檢驗、相關與回歸分析、非參分析、時間序列、指數等內容進行介紹。如此繁多的內容存在課時量不夠，就獨立學院學生而言，大部分教材安排不合理，重理論輕實踐，針對性很不好，和他們的專業結合不緊密。教學內容要與各專業特點相結合，如介紹統計調查的基本定義和特點過后，學生也不知道如何收集資料，如何設置科學合理的設置問卷。這就引起教學的思考，有必要從實踐案例的實際出發，針對實際的案例問題，或網上統計年鑒數據的下載，以實驗課的形式，用統計軟件分析，或進行實際數據的收集，如何進行問卷設計和抽樣調查。如金融專業可以選擇一些經濟類的數據，國貿專業可以選擇進出口貿易類的數據，市場營銷專業可以設計某產品的市場調查研究。
2.3大數據時代應用性人才的培養
教學內容有必要結合各種數據分析的統計軟件，教師應該講解EXCEL、SPSS、Eviews、R等軟件的案例分析。不應要求學生去死記理論公式，要凸出統計學的魅力，加強統計學理論的應用性。關鍵要會解決實際問題，要合理的安排足夠的實驗課時，提高學生對于數據分析的水平，鍛煉學生學會用統計軟件處理專業問題的能力。同時結合實驗課上交統計調查方案，調查報告，以及數據分析的實驗報告，并要求提高實驗報告的質量。特別是學院要為實驗室建設提供一個良好的環境。在網絡經濟時代，只有具備了數據分析、編程、統計技能和相關專業知識的人，才能把混亂、龐雜的數據轉變為有價值的應用。
3基于R統計軟件分析的案例教學
隨著電腦的普及，以獨立學院當前情況，將統計軟件的實際應用與理論相聯系受到更多學生的歡迎，時下也是一種必然趨勢。而且軟件是一款免費的開放式軟件。所以使用非常便捷，適合現在高校教師和學生使用，在國際上使用率越來越高。下面借助軟件演示隨機試驗。以上分析可以看出，統計軟件在應用中，命令簡捷方便，檢驗結果精確，是一個具有推廣價值的統計分析軟件。軟件能使復雜的統計理論和實際生活中的案例相結合，也提高學生的操作動手能力。非常方便高校實驗教學應用，值得高校財經類專業推廣為主要的教學和研究軟件。結合學生的專業特點，設計實驗或鼓勵學生自行設計實驗，課堂教學和實驗操作相結合，以期達到培養學生的統計模擬能力，以及解決實際問題能力的目的。通過這兩個簡單的例子發現原本抽象和復雜的計算，變得豐富有趣，學生學習起來更輕松，學以致用，對于課本知識的理解也比較深刻。教學不再死板，學生可以在相互討論、互相切磋的輕松氛圍中，完成對統計學的學習。
4實行統計學實驗教學的意義
關鍵詞： 職業院校 數學建模能力 培養
面對新世紀高科技的發展和市場對人才素質的“苛”求，伴隨著社會職業分工的細化和職業崗位技術含量的提高，高等教育特別是職業教育的培養目標已作出了新的定位――培養能適應和勝任將來從事職業崗位群工作的技術人才，既能從事實際崗位的技能操作，又能從事一定的技術管理和開發工作。因此從事職業教育的學校和教師必須把培養適應和勝任職業崗位的能力和素質作為一切教育和教學活動的出發點和歸宿。該培養目標的顯著特點是：應用型、實踐型、綜合型，即培養的學生能綜合應用所學的知識和技能，適應和勝任從事的崗位工作。為此，各門課程的開設和教學都必須十分重視知識的綜合應用，數學作為一門基礎課、工具課，自然也不例外。
數學教學的任務不只是傳授知識，更重要的是使學生受到數學思維和數學思維方法的訓練，培養各種能力（包括邏輯思維能力、運算能力、分析問題和解決問題的能力等），提高數學素養。這一點在數學教育界已達成共識。而高等職業教育的數學教學除此以外，還必須區別于普通高校，形成自己的特色――注重應用，淡化知識的系統性、嚴密性、完整性，淺化理論，加強應用，以在該類崗位群中知識的夠用、實用、會用為原則，把握深淺度，來編寫或處理教材，組織課堂教學。
然而，盡管數學來源于實踐，服務于實踐，但經過千百年的發展、深化、演變，已形成完整的知識體系，向來以嚴密的邏輯性、高度的抽象性而著稱，不少職業院校的數學教師自身受過嚴格的訓練，往往自覺或不自覺地強調數學知識的系統性、完整性、嚴密性，而忽略了應用性，許多教材中的習題和考題也大多是脫離了實際背景的純數學題，或是數學化了的應用題。久而久之，這樣的教學和訓練使學生解現有數學題的能力較強，而把實際問題抽象歸納為數學問題的能力很弱，遇到實際問題時或束手無策，或曲解題意，或亂答一氣，這充分暴露了學生會學不會用、學用脫節的弱點，與培養應用型人才顯然是極不相稱的。
要走出誤區，克服弊端，職校數學教師首先要改變觀念，明確職校教育中數學教學的任務和特點，自覺增強應用意識，了解所教專業需要的數學知識，結合生產和生活實際，實施數學應用的教育。在教學過程中，加強思維能力和數學思想方法的訓練，注重培養學生運用數學知識分析、探索和解決實際問題的能力，即應用能力。數學的應用能力集數學知識、數學思想方法、想象能力、表達能力于一體，可以說，數學應用能力是體現數學素養的重要標志。數學應用能力的主要體現就是數學的建模能力。
數學建模是人們在用數學方法解決問題時，對實際問題進行分析、研究，抽象、概括為某一種數學建模（如方程、不等式、函數等），從而運用數學知識解答問題的整個加工過程。它完整地體現了學數學和用數學的關系，體現了學以致用的原則，使數學理論知識密切聯系實際，可見培養數學建模能力是培養應用型人才的一個重要方面。
數學建模能力的培養是一個長期的、逐步的過程，它是對學數學、用數學的更高要求。它的方法不一，途徑各異，但課堂教學仍不失為主渠道。教師要充分利用課堂，充分挖掘課本中數學應用的素材，生產和生活實際中數學應用的原胚，精心加工處理，認真組織教學，有意識地加強培養和訓練，使學生不斷地增強應用意識，提高數學建模能力。
要提高數學建模能力，必須有開放性的數學思維。知識是有限的，但想象力和創造力卻可以使知識無限地延展，所以掌握開放性的數學思維的方法比獲得嚴謹的理論知識更重要。教師在教學過程中，要善于以實際問題為“原胚”或對例題加以改造，創新出一些建模問題，作為課堂例題的補充，訓練指導學生從“原胚”中抽象出數學模型，化“無形”為“有型”。如在引入極限概念時我們通過古希臘哲學家芝諾的故事引導學生從傳統的思維模式中跳出來，建立更為開創、綜合、靈活的學習方法。公元前400多年，芝諾提出了一個悖論，稱為阿基琉斯悖論：阿基琉斯（古希臘神話中一個跑得最快的人）永遠也追不上烏龜。芝諾的理論依據是：烏龜先爬一段很長的路程，再讓阿基琉斯去追它，阿基琉斯在追上烏龜前必須先達到烏龜的出發點，這時烏龜已向前爬了一段路程，于是，阿基琉斯必須趕上這段路，可是，烏龜此時又向前爬了一段路。如此分析下去，阿基琉斯雖然離烏龜越來越近，但卻永遠追不上烏龜。這種結論顯然與直覺相悖，但奇怪的是，從邏輯上講，這種推理卻沒有任何毛病。芝諾把這樣一個直覺上誰都不會產生懷疑的簡單問題與無限糾纏在一起，由于長期以來人們對與無限有關的極限概念缺乏深刻的認識，因而不能用辯證的觀點解答芝諾的疑難，這不僅給當時的數學家和哲學家提出了詰難，而且使兩千余年內的才杰哲人傷盡腦筋，使一代又一代的數學家爭論不休，以至于在早期相當長的時間內不得不把“無限”這個怪物排除在數學之外，回避對代數學的深入研究，把才華用于幾何學的發展，從而影響了數學的發展歷程。我們假設阿基琉斯的速度為10米/分，烏龜的速度為1米/分，阿基琉斯與烏龜的距離為10米，阿基琉斯在A點跑的時候烏龜從B點開始爬行，阿基琉斯追到B點時烏龜已前行1米爬到B 點，阿基琉斯追到B 點時烏龜又前行0.1米爬到B 點……把一系列距離列出來得到一數列：10，1，0.1，0.01，0.001…10 ，…（n∈N ）。因為這一數列有無窮多個，所以阿基琉斯在有限的時間內永遠追不上烏龜。但用極限理論可以回答芝諾的挑戰：____________。在用雄辯的數學方法“駁倒”芝諾后，我們卻不能以此來嘲笑這位詭辯大師，相反，這種不去探究根源的嘲笑最終嘲笑的是自己。事實上，恐怕連芝諾本人也不會傻到認為他的結論是正確的。關鍵的問題是我們能否從這個有趣的例子中看出些問題來，從而跳出僵死的思維定視而達到思想上的某種“進化”。
概率論是大多數學生頭疼的課程，如何讓學生想學更想探索，建模思想的引入非常重要。比如研究概率問題時可通過以下賭博問題來嘗試：均勻正方體色子的六個面分別刻有：1，2，3，4，5，6的字樣，將一對色子拋25次決定勝負。問：將賭注押在“至少出現一次雙六”或“完全不出現雙六”的哪一種上有利？要確定把賭注押在哪一種上有利，從數學上看是確定哪一種事件發生的概率大。由于色子是均勻立方體，因而在拋色子時1到6這六個數字中任意一個數出現的概率均為 ，記A為“至少出現一個雙六”這一事件，則 為“完全不出現雙六”事件。由于A與 互為對立事件，故P（A）+P（ ）=1。一對色子拋一次時有36種情況，在這36種情況之中，出現雙六的情況僅一種，故拋一次時雙六出現的概率為 。記A 為第i次拋擲這對色子時出現雙六這一事件，則P（A ）= ，P（ ）= ，i=1，2，…，25。一對色子拋擲一次可視為1次隨機實驗，一對色子拋擲25次可視為25次隨機實驗，所以
P（A）=P（A ∪A ∪…∪A ）
=1-P（ ）
=1-P（ ∩ ∩…∩ ）
=1-P（ ）P（ ）…P（ ）
=1-=0.5045＞
所以選取“至少出現一個雙六”比較有利。
實踐表明，在數學課程中進行數學建模的教學是完全必要的，也是切實可行的，這種訓練對培養學生的數學應用意識和數學應用能力、提高數學素質大有裨益，而且對轉變學困生也有著不可低估的作用。總之，教師只有自覺地加強數學應用的教育，充分利用課本中數學應用的素材，緊密聯系生產和生活實際，堅持不懈地、有意識地加強培養和訓練，才能逐步提高學生的建模能力，提高學生的數學素養。
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