時間：2023-06-04 10:49:23
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分數(shù)的應(yīng)用，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞 應(yīng)用題 百分數(shù) 解題方法 教學策略
應(yīng)用題教學是小學數(shù)學教學中很令人“頭痛”的事，學生很難抽象出對象之間的內(nèi)在關(guān)系。特別是對一些對于語言文字理解能力較弱、邏輯思維水平偏低的學生來說，更是理不出頭緒。長此以往，有的學生甚至不看題目胡亂寫些答案“交差”。為此，我從學生學習的角度出發(fā)，綜合學生學習這類應(yīng)用題時所出現(xiàn)的種種情況，從而形成一定的教學策略，對學生學習百分數(shù)應(yīng)用題有了一定的指向作用。
一、解百分數(shù)應(yīng)用題的一般步驟
一直以來，學生普遍反映應(yīng)用題太難學了。到了高年級之后，百分數(shù)應(yīng)用題的出現(xiàn)使得部分學生有了“沒有最難，只有更難”的體驗。原因何在？作為小學數(shù)學教學重要內(nèi)容之一的百分數(shù)應(yīng)用題，其中蘊含的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，運用到的數(shù)量關(guān)系模型更多。在本階段中，教材對于分析和綜合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在這些方面存在薄弱環(huán)節(jié)的小學生，自然對題目難以理解，解答的過程又易于混淆，甚至是不知所云、南轅北轍。如何指導(dǎo)學生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問題的規(guī)律，突破學習上的瓶頸，使學生學得“輕松明了”是放在數(shù)學教師面前的一個需要迫切解決的問題。下面，結(jié)合“列方程解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題”來談?wù)剬Π俜謹?shù)應(yīng)用題教學的一些策略。
從日常的學習反饋中，我們不難發(fā)現(xiàn)：學生有時做題手忙腳亂，其原因之一就是因為他們不善于提取題目中的有用信息，也可能是他們不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系。其實在數(shù)學學習中，每個學習內(nèi)容都有其關(guān)鍵之處。如果能恰到好處地把握住解決問題的本質(zhì)，那么學生對于該學習內(nèi)容的掌握和運用自然就會順暢多了。怎么從整體上把握呢？
1.抓關(guān)鍵句，把握整體數(shù)量關(guān)系。在應(yīng)用題中，我們或許會發(fā)現(xiàn)很多的信息，但是最為重要的只是其中的一兩句。怎么樣才能挖掘出這樣的句子呢？
某小型養(yǎng)殖場，雞和鴨共有420只，雞的只數(shù)比鴨多40%。這個養(yǎng)殖場中，雞和鴨各有多少只？不難發(fā)現(xiàn)上題中有“雞和鴨共有420只”這么一句話，這就是本題關(guān)鍵之一。那么怎樣來理解呢？經(jīng)過個別交流和小組論證，學生會發(fā)現(xiàn)其中的“和”這個字很熟悉，憑借以往的經(jīng)驗我們知道：在方程這一階段，只要是求兩個數(shù)的“和”，一般都是用加法的。進而思考到底“是哪兩個數(shù)相加呢？”經(jīng)過師生間來回的唇槍舌劍，問題的本來面目逐漸展現(xiàn)在了我們面前，學生逐漸能用含有文字的數(shù)量關(guān)系式來表示：“雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)=420”。但是，有的題目中不會直接出現(xiàn)“和”這個字，如：陽光小學體育組有42人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%。體育組男、女生各有多少人？雖然本題沒有把“和”寫出來，但回到生活的情景后再細細品味一下，我們不難發(fā)現(xiàn)它的影子。高度的概括、抽象——或許這就是數(shù)學來源于生活又高于生活的一種體現(xiàn)吧！
在眾多的應(yīng)用題中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些句子中總是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等詞語。如果我們能夠緊緊抓住這些詞語，并進行適當?shù)乩斫猓涂梢栽谝欢ǔ潭壬蠝p少一些解題時的方向性錯誤。這對于正確解題是一個有力的保證。
2.抓關(guān)鍵字，體會對象間關(guān)系。顯然，如果只是從關(guān)鍵句下手，那么這只是把握了本題的解題方向而已，要想完整地把問題解答出來，還需要我們對題目中的信息進行一番品味——抓關(guān)鍵字。
再說說上面的體育組人數(shù)問題：從“陽光小學體育組有42人”中，我們可以發(fā)現(xiàn)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”這兩個都是未知量，而我們接觸的比較多的是只含有一個未知量的題型，還能用以往類似的方法進行求解嗎？還是一切都出來？
這時，我們需要向題目中的另一個條件“女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%”尋求幫助。那么，男生人數(shù)和女生人數(shù)誰是未知量x呢？
3.細化條件，體會主次關(guān)系。由于“男生人數(shù)的40%”表示的就是“女生人數(shù)”，也就是說“女生人數(shù)”可以寫成“男生人數(shù)×40%”。最后我們得出了這樣的推導(dǎo)過程：男生人數(shù)+女生人數(shù)=42，男生人數(shù)+男生人數(shù)×40%=42。經(jīng)過了上面系統(tǒng)地分析，我們最后將所有的“矛頭”都指向了“男生人數(shù)”上了，因此設(shè)男生人數(shù)為未知量x是一個不錯的選擇，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不復(fù)雜，學生一般都可以正確地求出x的數(shù)值。
二、發(fā)揮“估算”在解決問題中的實際作用
經(jīng)過近幾年的課堂教學，我發(fā)現(xiàn)學生中有的是思維上存在問題——想錯了，有的是計算存在瑕疵——算錯了。如果出現(xiàn)經(jīng)常性的“算錯”，那么我們教師就要引起重視，正確分析其中可能的原因：是不懂算理，還是計算能力太低？
在“百分數(shù)應(yīng)用題”這一教學內(nèi)容上，很少有學生對題目的答案進行分析、驗算，或許是因為百分數(shù)應(yīng)用題的計算本身就很繁瑣，再驗算一遍那豈不是“自找麻煩”！其實，在不要求精確驗算答案的正確與否時，我們可以對答案進行粗略的估算。就如上面的這一題，就有些學生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出現(xiàn)了分數(shù)或小數(shù)的答案。我們可以這樣試想：人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)的形式，一般情況下不可能出現(xiàn)小數(shù)或分數(shù)的；其次如果男女生人數(shù)一樣多的話，那么男生就是21人，我們現(xiàn)在的答案應(yīng)該在21～42之間。
問題在于這些學生對于答案沒有進行一個大概的估計，沒有養(yǎng)成一個良好的數(shù)學學習習慣。因此，要教會學生驗算和估算的方法，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，以提高學生解題準確率顯得尤為重要。通過簡單的估算，學生可以粗略地判斷一下自己的答案正確與否，這在一定的程度上提高了解題的正確率。
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重視總結(jié)
建立模式、探索規(guī)律是數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是自主學習數(shù)學的制勝法寶。百分數(shù)的應(yīng)用題千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗。這“宗”指的就是“規(guī)律”。在教學的過程中，教師的作用就是要讓學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)“宗”跡，隨著教學的不斷深入，逐漸養(yǎng)成良好的思維習慣和品質(zhì)。為此，我們要做好以下工作：
1.注重關(guān)鍵句的分析。分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學時可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進行補敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。如：“今年植樹300棵，比去年增加了25%。去年植樹多少棵？”“比”的前面省略了“今年”兩個字，這對于理解數(shù)量關(guān)系造成了一定的障礙，我們不妨用鉛筆將該內(nèi)容補充完整。
關(guān)鍵詞：兩個數(shù)；百分數(shù)；規(guī)律；解題能力
中圖分類號：O1—0 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0190—01
人常說：“處處留心皆學問”。只要你善于留心、觀察、總結(jié)、歸納，總能找出事物間的規(guī)律。
六年級數(shù)學上冊第二單元《百分數(shù)的應(yīng)用》中常常接觸到這方面的問題，它是六年級數(shù)學教學的重點，也是難點。這類題目易考，學生不易掌握。如果有規(guī)律可循，就會起到事半功倍的效果。
下面就我和同學們在探索活動、合作交流的過程中總結(jié)出有關(guān)“兩個數(shù)及百分數(shù)相關(guān)聯(lián)”6種情況下的具體解法。
一.已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，也就是比另一個數(shù)增加百分之幾。
解法可利用公式：①（一個數(shù)—另一個數(shù)）÷另一個數(shù)。②（大數(shù)—小數(shù)）÷小數(shù)③一個數(shù)÷另一個數(shù)—100%
如：5比4多百分之幾？
可利用公式，①或②都是（5—4）÷4×100%=25%。也可利用公式③5÷4—100%=25%。
練習：盒子中有45㎝3的水，結(jié)成冰后，冰的體積約為50㎝3，冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾？
二.已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，也就是一個數(shù)比另一個數(shù)減少百分之幾。
解法可利用公式：①（一個數(shù)—另一個數(shù)）÷一個數(shù)②（大數(shù)—小數(shù)）÷大數(shù)×100%③100%—一個數(shù)÷另一個數(shù)
如：4比5少百分之幾？
代入公式①或②都是（5—4）÷5=20%，代入公式③100%—4÷5=20%。
練習：盒子里有25個紅球，40個黃球，紅球比黃球少百分之幾？
三.已知一個數(shù)，求比這個數(shù)多百分之幾的數(shù)，也就是求“比這個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”。
解法可利用公式：一個數(shù)×（1+百分數(shù)）
如：什么數(shù)比4多25%？
解法可代入公式：4×（1+25%）=5
練習：有一列火車，原來每小時行駛80km，提速后，這列火車的速度比原來增加了40%，現(xiàn)在這列火車每小時行駛多少千米？
四.已知一個數(shù)，求比這個數(shù)少百分之幾的數(shù)，也就是求“比這個數(shù)減少百分之幾的數(shù)”。
解法可利用公式：一個數(shù)×（1—百分數(shù)）
如：什么數(shù)比5少20%？
解法可代入公式：5×（1—20%）=4
練習：一個鋼廠去年產(chǎn)鋼88萬噸，今年計劃比去年少產(chǎn)25%。今年計劃產(chǎn)鋼多少萬噸？
五.已知一個數(shù)，求這個數(shù)比什么數(shù)多百分之幾的數(shù)。
解法可利用公式：一個數(shù)÷（1+百分數(shù)）
如：5比什么數(shù)多25%。
解法可直接代入公式：5÷（1+25%）=4
練習：某市現(xiàn)有出租車4000輛，比去年增加25%，去年有出租車多少輛？
六.已知一個數(shù)，求一個數(shù)比什么數(shù)少百分之幾。
解法可利用公式：一個數(shù)÷（1—百分數(shù)）
如：4比什么數(shù)少20%？
解法可直接代入公式：4÷（1—20%）=5
【關(guān)鍵詞】百分數(shù)；分數(shù)；轉(zhuǎn)換；難點分析
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）06-0052-02
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中明確指出，小學數(shù)學的教學要活學活用，數(shù)學的教學要與學生的實際生活相結(jié)合，而不是僅僅進行知識的灌輸，更應(yīng)該注重的是學生解決實際問題的能力。對學生進行多層次、多角度的教學，在教學過程中加大培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力與實踐能力的力度，在百分數(shù)的教學當中，教師要注重對學生的教學方法與竅門，讓學生在解題過程中培養(yǎng)數(shù)學的思維。
一、百分數(shù)的教學難點
對于小學百分數(shù)的教學而言，其難點是如何教會學生在實際問題中對百分數(shù)的知識進行應(yīng)用，而在此之前要注重教學順序。百分數(shù)的教學難點主要分為三個部分的教學，首先要讓學會對百分數(shù)的概念進行了解，如百分數(shù)的由來及其原理，其次是百分數(shù)與分數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，最后是其知識的實際應(yīng)用。由于學生之前接觸的大多是分數(shù)，對于百分數(shù)的認識不明確，所以在實際的運用過程當中，百分數(shù)與分數(shù)的轉(zhuǎn)換至關(guān)重要。
在小學數(shù)學課程的百分數(shù)這一章節(jié)當中，首先就是對百分數(shù)這一概念闡述，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)就叫做百分數(shù)，也叫做百分比或者百分率。在對于百分數(shù)的概念介紹上，如果只是對百分數(shù)的概念進行講述，那么學生對于這個概念的理解就不會太深，但是在介紹其概念的同時加上一些實例或者是趣味的百分數(shù)，就是另一種效果了。在小學數(shù)學課程教學新標準中指出，數(shù)學的教學要以學生為主導(dǎo)，將提高學生的學習興趣與學生自主學習的能力放在首位，在百分數(shù)的概念教學當中為了讓學生更易理解，可將數(shù)學的百分數(shù)與成語相結(jié)合，如“百戰(zhàn)百勝的勝率是100%”“一箭雙雕的命中率是200%”“半壁江山所占的比重是50%”等，將百分數(shù)的概念理解將成語相結(jié)合起來，讓學生在理解百分數(shù)這一概念的同時將其與生活當中的所見所聞結(jié)合起來。
二、百分數(shù)與分數(shù)之間的轉(zhuǎn)換運用
1. 整數(shù)中的運用
百分數(shù)的教學難點就在于百分數(shù)在實際問題中的靈活運用，而將百分數(shù)與分數(shù)互相轉(zhuǎn)換，正好可以將這一問題進行改善，學生在學習百分數(shù)之前首先學習分數(shù)，而在百分數(shù)的運算中有很多涉及百分數(shù)與整數(shù)的運算，但是學生并沒有過多的接觸這種運算，難免產(chǎn)生困惑，這時運用百分數(shù)與分數(shù)的轉(zhuǎn)換，正好可以解決這一難點。
例如，甲公司今年收入為200萬元，乙公司今年的收入比甲公司的收入少，其少的部分正好是甲公司收入的25%，試問今年的收入共為多少元？
兩種方法的運算步驟雖然有著一定的差別，但是最后的結(jié)果是一致的，并且后面一種運算要比第一種運算簡單得多，所以分數(shù)與百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化在實際問題中的運用非常廣泛。
三、小數(shù)與百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
小數(shù)和分數(shù)是可以互相轉(zhuǎn)換的，所以小數(shù)與百分數(shù)的轉(zhuǎn)換也是一種特殊的分數(shù)與百分數(shù)的轉(zhuǎn)換。在小學百分數(shù)的題目解答中，常常會列舉一些攜帶著百分數(shù)的算式，在其進行換算的過程當中，經(jīng)常會有學生由于對百分數(shù)定義的不了解或者是剛剛接觸百分數(shù)，運算的方法生疏而導(dǎo)致運算的錯誤，所以教師在進行百分數(shù)應(yīng)用題解答講解的過程中，可以教會學生將其中整數(shù)與百分數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為整數(shù)與小數(shù)的運算。
例如，韓莊村去年人均收入為8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，問今年韓莊村的人均收入是多少？
根據(jù)對應(yīng)用題中單位“1”方法的理解，今年韓莊村的人均收入為8970×（1+15%），而學生在列出這個算式之后，面臨的是解答的問題，將這個算式進行下一步運算則是8970×115%，而對這種比較大的百分數(shù)與整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，僅僅是靠分母與整數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換是不能輕易得出結(jié)果的，所以最后還是要做乘法的運算，并且建議讓學生用計算器進行計算，而計算器中的百分數(shù)單位雖然可以呈現(xiàn)，但是也僅僅是在結(jié)果上呈現(xiàn)，比如計算器中得到的數(shù)字是0.2，按下百分數(shù)鍵“%”則會顯示20%，但是在運算的過程中卻無法呈現(xiàn)，所以在對于8970×115%的運算中還是建議學生將其轉(zhuǎn)化為8970×1.15的方式進行運算，這種轉(zhuǎn)化則需要學生對百分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換非常的熟練。
四、結(jié)語
小學數(shù)學百分數(shù)貫穿小學與初中，對于培養(yǎng)小學生的思維能力與實踐能力有著很大的啟發(fā)作用，既可以讓學生學會解題方法與解題技巧，又可以讓學生更好地明白其中的道理，所以，小學教師一定要深入研究小學數(shù)學的教學內(nèi)容，在教學實踐的基礎(chǔ)上不斷，探索教學方法與教學技巧，在提高小學生學習興趣的同時讓學生對數(shù)學百分數(shù)應(yīng)用題熟記于心。
參考文獻：
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[2] 王東華.聯(lián)系生活突出主體理解數(shù)學――“百分數(shù)的意義”教學設(shè)計與評析[J].小學教學參考，2013，（32）：21-22.
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）05A-0044-02
教學內(nèi)容：人教版實驗教科書六年級上冊第77、78頁。
1.知識目標：理解百分數(shù)的意義，教學目標：
正確地讀、寫百分數(shù)，理解百分數(shù)與分數(shù)的異同。
2.能力目標：提高自學、探究、觀察、比較、歸納等能力。
3.情感目標：感受百分數(shù)在生活實際中的應(yīng)用，增強學好數(shù)學的信心。
教學重點：理解百分數(shù)的意義，掌握百分數(shù)的讀法和寫法。
教學難點：百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別。
教學方法：“以問導(dǎo)學”和“先學后教”兩種方法綜合運用。
教學準備：課件
教學過程：
一、新知探究
1.師：今天我們一起來學習“百分數(shù)的意義和寫法”（板書課題）。
2.師：看了這個課題，你們想提出什么問題？
預(yù)設(shè)：（1）什么樣的數(shù)是百分數(shù)？
（2）百分數(shù)有什么意義？
（3）百分數(shù)什么寫？
（4）百分數(shù)是不是分數(shù)？
（5）百分數(shù)的用途是什么？
（6）百分數(shù)有什么特點？
（設(shè)計意圖：教師出示課題之后，引導(dǎo)學生從課題中思考、提出問題，培養(yǎng)學生提出、探索問題的勇氣和能力。）
3.教師根據(jù)學生的提問，歸納為以下四個問題并板書出來。
（1）百分數(shù)的意義是什么？（什么樣的數(shù)叫做百分數(shù)？）
（2）百分數(shù)的讀法和寫法。
（3）百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別。
（4）百分數(shù)的用途是什么？
（設(shè)計意圖：圍繞教學的主要內(nèi)容和重難點，篩選歸納學生提出的問題并板書出來，讓學生明確學習的目標和方向。）
4.教師讓學生帶著以上三個問題看課本第77、78頁的內(nèi)容，在書上邊看邊圈一圈、劃一劃，思考上面提出的問題以及第77頁出現(xiàn)的百分數(shù)表示的具體意思。給學生的自學時間是3分鐘。
（設(shè)計意圖：以問題的方式引導(dǎo)學生自學課本，讓學生在圈一圈、劃一劃的過程中，自己尋找想要的知識，從個人的角度去思考問題和解決問題，培養(yǎng)和提高學生看書自學的能力。限定學生自學3分鐘，一是為了節(jié)約教的時間，二是為了提高學生自學的速度。）
5..教師巡視，了解學生自學情況。對學困生給予指導(dǎo)和幫助。
6.讓學生匯報自學和解決問題的結(jié)果。
學生匯報解決問題（1）：
學生：像上面這樣的數(shù)，如18%、50%、64.2%……叫做百分數(shù)。
師：這些數(shù)有什么共同的特點？
學生：都有一個符號（百分號）。
教師：百分數(shù)后的這個共同的符號叫百分號。
學生：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分率或百分比。
師：“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”，說明百分數(shù)表示的是一個具體的數(shù)嗎？
學生：不是。是兩個數(shù)的關(guān)系，兩個數(shù)量的關(guān)系。
學生匯報解決問題（2）：
教師根據(jù)學生的讀、寫和板演情況進行講評并讓學生更正錯誤。
學生匯報解決問題（3）：
學生：百分數(shù)有百分號，分數(shù)沒有百分號。
師問：百分數(shù)與分數(shù)還有什么不同？
學生：百分數(shù)表示兩種數(shù)量的關(guān)系，分數(shù)是表示一個數(shù)或一個數(shù)量。
教師出示：一堆煤17/1000噸，運走了它的3/4，運走了它的75%。
提問：說一說上面的三個數(shù)具體表示什么意思？
師：（學生回答后）引導(dǎo)學生歸納二者之間的區(qū)別：分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，也可以表示一個數(shù)或一個數(shù)量。百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。
學生匯報解決問題（4）：
師：（學生結(jié)合生活事例說出百分數(shù)在實際生活中有著廣泛應(yīng)用后）出示如下表讓學生計算其優(yōu)秀率，并說一說哪一個班的期末測試成績好一些，為什么一下子能得出哪個班最好？（讓學生感受和體驗百分數(shù)的用途和好處）
（設(shè)計意圖：教師巡視指導(dǎo)，讓學生通過自學能初步解決問題；教師參與學生的學習過程，成為學生學習的伙伴和朋友，增強師生的情感。讓學生匯報自學和解決問題的結(jié)果，并通過追問等方式引導(dǎo)學生解答，讓學生真正理解百分數(shù)的意義，掌握讀、寫百分數(shù)的方法，區(qū)分百分數(shù)與分數(shù)的不同點，知道百分數(shù)的用途。）
二、練習鞏固
1. 讓學生完成課本做一做第1、2、3題。（第2題以開火車的方式來讀）
2. 教師出示題目：“一支鉛筆長17/1000米，也可以說成“17%米。”讓學生思考、討論此題正確與否，并說明理由。
3. 說一說下面哪些分數(shù)可以寫成百分數(shù)形式。
（1）一塊布長89/100米，用去它的85/100。
（2）我國某地六月降水量為351/100毫米。
（3）中國人口占世界人口的22/100。
（4）今天我們班的出勤率是100/100。
4.判斷。讓學生在括號內(nèi)打“√”或“×”。
（1）某工廠今年產(chǎn)值是去年產(chǎn)值的108%，說明今年產(chǎn)值比去年多。（ ）
（2）百分數(shù)與分數(shù)的意義完全相同。 ( )
（3）百分數(shù)的單位是1％。( )
（4）最大百分數(shù)的是100％。( )
5.讓學生完成練習十八第1—4題。
（設(shè)計意圖：通過練習，加深學生對新學知識的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨析能力和應(yīng)用能力。）
三、小結(jié)全課
1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
2.請用一個百分數(shù)表示今天自己學習的滿意度。
（設(shè)計意圖：以提問的方式引導(dǎo)學生總結(jié)本課主要內(nèi)容，加深學生的印象，強化學生的記憶。給學生用一個百分數(shù)表示今天自己學習的滿意度，讓學生認識自我，增強學習自信心。）
反思：
在教學設(shè)計上，我融合了“以問導(dǎo)學”和“先學后教”的方法來教學。主要把握了以下幾點：
1.問。這是教學的基礎(chǔ)。教師通過提問：“我們今天學習百分數(shù)，你想提出什么問題？”讓學生提出并確定問題：（1）百分數(shù)的意義；（2）百分數(shù)的讀法和寫法；（3）百分數(shù)的用處；（4）百分數(shù)與分數(shù)的不同點。這就使教和學有了明確的方向和目標。
2.導(dǎo)。這是教學的關(guān)鍵。教師以問題的方式指導(dǎo)學生自學課本和引導(dǎo)學生去分析和解決自己提出來的問題。這樣既能突出教學的重點，突破教學的難點，又能充分發(fā)揮教師在教學過程中啟發(fā)和引導(dǎo)的作用。
（一）教材分析
《百分數(shù)的意義和讀寫》是義務(wù)教育教科書人教版小學數(shù)學六年級上冊第六單元“百分數(shù)”較為重要的教學內(nèi)容。百分數(shù)是在學生學過整數(shù)、小數(shù)特別是分數(shù)的意義和應(yīng)用的基礎(chǔ)上進行的。本節(jié)課教學的主要內(nèi)容是百分數(shù)的概念。這一內(nèi)容是學習百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化和用百分數(shù)知識解決問題的基礎(chǔ)，是小學數(shù)學中重要的基礎(chǔ)知識之一。百分數(shù)在學生生活、社會生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，大部分學生都直接或間接接觸過一些簡單的百分數(shù)，對百分數(shù)有了一些零散的感性認識。所以在教學中我從學生生活實際入手，采用學生自主探究、合作交流為主，教師點撥引導(dǎo)為輔的策略，讓學生在生活實例中感知，在積極思辨中發(fā)現(xiàn)、在具體運用中理解百分數(shù)的意義，從而體現(xiàn)了教師“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教育境界。
（二）教學目標
1.知識與技能：使學生理解百分數(shù)的意x；掌握百分數(shù)的讀、寫法；知道百分數(shù)在實際生活、生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。能夠正確讀寫百分數(shù)。弄清分數(shù)百分數(shù)的異同。會用百分數(shù)分析、解決一些實際問題。培養(yǎng)學生的搜集信息、分析、概括等思維能力。
2.過程與方法：通過觀察、比較等學習方法，理解百分數(shù)的意義。
3.情感、態(tài)度、價值觀：激發(fā)學生求知欲，讓學生在民主、和諧、活躍的課堂氣氛中學習，使學生能體驗到數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，激發(fā)學生求知欲，并適時地滲透思想品德教育。
（三）教學重點、難點
重點：百分數(shù)的意義。
難點：百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
（四）教學準備
1.讓學生課前收集百分數(shù)的資料。
2.計算機課件等。
（五）學生現(xiàn)狀分析
本班學生人數(shù)54人，大部分學生課外知識較豐富，有一定的收集信息能力，反應(yīng)靈敏，很好地表現(xiàn)自己，學習熱情高。學習新課之前，學生已經(jīng)學習過分數(shù)，知道分數(shù)可以表示兩個量之間的關(guān)系，還可以表示一個具體的數(shù)量，而且在生活中對百分數(shù)已經(jīng)有了充分的感性認識，部分學生能說出每一個具體百分數(shù)的含義，有一定的知識基礎(chǔ)，不過大多數(shù)學生對百分數(shù)的概念還是比較模糊的。
二、教學設(shè)計程序
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣引新
師：同學們平時喜歡看足球比賽嗎？下面我們來看一場足球比賽。（課件播放江門市“迎亞運”足球比賽片斷）
1.設(shè)疑質(zhì)疑
（提出問題，體驗百分數(shù)產(chǎn)生的必要性）
師：在剛才的比賽中，新會隊獲得了一次罰點球的機會，如果你是主教練，你會選派隊員去罰點球呢？（學生自由發(fā)言）
生1：我要看這位隊員在平時訓(xùn)練中的表現(xiàn)
生2：我會讓在本場比賽中發(fā)揮最好，進球率最高的球員去罰點球
生3：我會從技術(shù)水平差不多的球員中，挑選心理素質(zhì)最好的
出示課件表格，讓學生看到三位球員以往的點球戰(zhàn)績，討論會安排幾號球員去。
新會隊球員 罰點球總數(shù) 進球總數(shù)
9號 20 18
3號 10 7
5號 25 21
生1：我會讓5號去，因為它進球最多。
生2：我不同意，因為罰點球總數(shù)不同，所以不能這樣比。我認為讓9號去，因為在罰點球中，他失球最少，說明他水平高。
生3：我認為要看他們的進球率。假設(shè)都罰點球100個，3號進球88個，9號進球90個，而5號只進86個。所以9號最合適。
師：剛才同學們據(jù)理力爭，那么你認為從哪個角度來衡量隊員水平更公平？
生：按進球率
師：為什么剛才的同學要把分母化成100呢？
生：方便比較它們的大小
2.導(dǎo)入新課
師：剛才我們在解決問題時為了便于比較，把分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分數(shù)，你知道這樣的分數(shù)還可以怎樣表示嗎？這就是我們今天要認識的百分數(shù)。（板書課題：認識的百分數(shù)）
3.感受百分數(shù)的作用
在生活中，你在什么地方見過百分數(shù)，哪些數(shù)據(jù)用百分數(shù)表示更簡潔一些。請大家用同樣的方法幫科技小組解決他們在進行種子實驗時遇到的問題。（課件出示表格）
師：哪個品種的發(fā)芽情況最好呢？
自己先獨立做，然后小組交流、比較、匯報，進一步感受百分數(shù)的作用。
生匯報：一號品種發(fā)芽種子數(shù)占實驗種子的，即；二號品種發(fā)芽種子數(shù)占實驗種子的，即；三號品種發(fā)芽種子數(shù)占實驗種子的，即，這樣一比較，二號品種發(fā)芽情況最好。
師：對，把分母變成100，比較起來非常方便。
【評析：本節(jié)設(shè)計，教師從學生身邊熟悉的生活情景和感興趣的足球比賽作為教學的切入點，學生很快地進入了最佳的學習狀態(tài)。通過創(chuàng)設(shè)“足球比賽罰點球―種子發(fā)芽率”等系列問題情境，將“百分數(shù)的意義”以“問題串”的形式巧妙地貫穿其中，使學生體驗到百分數(shù)在生活中的廣泛運用。】
（二）探索新知，研究意義
1.結(jié)合生活實例，進一步加深對百分數(shù)意義的理解
（1）小組合作交流。請同學們拿出自己課前搜集的關(guān)于百分數(shù)的資料，在小組內(nèi)說一說內(nèi)對某個百分數(shù)的認識。
（2）感受百分數(shù)的優(yōu)越性。人們?yōu)槭裁聪矚g使用百分數(shù)？使用百分數(shù)有什么好處呢？百分數(shù)與分數(shù)有什么異同？
（3）開展信息會。教師出示課前學生收集的一些生活中的百分數(shù)，讓學生根據(jù)自己的理解進行解讀，進一步理解百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系。
師：課前大家都收集了很多百分數(shù)，待會我們來開個信息會。大家先在組內(nèi)交流一下，把你們組最有價值的信息向全班，好嗎？（每組代表用展臺展示并講解，并選一個小主持人來主持：你收集的百分數(shù)表示什么？你從中了解了什么？有什么建議？）
教師用實物投影出示學生收集的信息：
一次性筷子是日本人發(fā)明的，日本的森林覆蓋率高達65%，但他們卻不砍伐自己國土上的樹木來做一次性筷子，全靠進口；我國的森林覆蓋率不到14%，卻是出口一次性筷子的大國。（我們要注意保護環(huán)境，減少樹木過度砍伐……）
據(jù)了解，某西歐國家發(fā)射人造衛(wèi)星的成功率為91%，我國發(fā)射人造衛(wèi)星的成功率是100%。（我們可以看出什么？中國的航空航天技術(shù)在世界居于領(lǐng)先地位，作為中國人，我們感到自豪嗎？）
人腦的重量約是人體重量的2%-3%，一個兒童體內(nèi)80%是水分。人體中，除了人腦以外的重量約是人體重量的97%-98%。（我們每天要多喝白開水，及時補充水分，這樣有利于身體健康……）
我省適齡兒童入學率達99.9%。（我省還有少數(shù)貧困地區(qū)的孩子沒有書讀……）
信息后，教師引導(dǎo)學生得出：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比或百分率。
【評析：教師讓學生通過課前收集含有百分數(shù)的信息進行交流，體現(xiàn)了數(shù)學的生活化，而且也很好的培養(yǎng)了學生的數(shù)感。】
2.探究分滌氚俜質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別
師：通過自學，你還有什么問題？
課件出示：
（1）一堆煤重85/100噸，運走它的。
（2）鴨的只數(shù)是雞的70%
師生討論：
（1）這兩句話中的三個分數(shù)，哪個是百分數(shù)是？為什么？
（2）噸為什么不是百分數(shù)？
師：誰能說出百分數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別？
小組討論，得出結(jié)論：
百分數(shù)與分數(shù)不但讀法、寫法不同，而且意義也不相同：分數(shù)既可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，又可以表示一個具體的數(shù)量；百分數(shù)只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，它是一種特殊的分數(shù)。也就是說，分數(shù)后面可以帶單位名稱，也可以不帶單位名稱。百分數(shù)不能表示具體的數(shù)量，不可帶單位名稱的。
【評析：為了讓學生明確百分數(shù)與分數(shù)之間的區(qū)別，設(shè)計了這兩道題，通過小組討論進一步加深了對百分數(shù)的認識。】
3.指導(dǎo)學生寫百分數(shù)
（1）師：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號來表示。（板書：%）比如寫成22%（板書：22%），讀作：百分之二十二（板書：百分之二十二）。
師：（指板書）誰來黑板上隨意寫幾個百分數(shù)呢？（學生自由到黑板上寫）（像22%、90%、70%等，就是百分數(shù)）
（2）這些百分數(shù)那些寫得漂亮，有的哪個地方需要改進，使學生自己發(fā)現(xiàn)書寫方面的問題，從而指導(dǎo)書寫。
（3）教師布置寫5個百分數(shù)的任務(wù)，在寫的過程中突然叫停，讓學生說一句帶百分數(shù)的話描述自己的書寫情況，叫其他同學才自己寫了幾個。
（三）鞏固強化，應(yīng)用拓展
1.做課本第91頁讀一讀，說一說。（實物投影出示）
2.寫出下面的百分數(shù)。（課件出示）
（1）某造紙廠2008年完成生產(chǎn)計劃的百分之一百二十。
（2）女性人口約占全國總?cè)丝诘陌俜种氖恕?/p>
3.選擇適當?shù)陌俜謹?shù)填空。（課件出示）
2% 15% 120% 98% 100%
（1）淘氣的爸爸是個著名的牙科醫(yī)生，經(jīng)他主治的患者治愈率達到（ ）
（2）今天上課，由于同學們認真學習，積極動腦，學會的人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）
（3）小汽車的速度是大客車速度的（ ）
師：在短短一節(jié)課的相處中我發(fā)現(xiàn)我們班同學學習氛圍特別濃厚，上課發(fā)言積極踴躍，真是一個百里挑一的好班級。老師剛才用了一個成語，是什么？你能用百分數(shù)來表示它嗎？那百發(fā)百中呢？十拿九穩(wěn)呢？平分秋色呢？一箭雙雕？半壁江山？
【評析：練習的設(shè)計充分體現(xiàn)了數(shù)學在生活中的“用”，如“百里挑一”、“十拿九穩(wěn)”、“百發(fā)百中”等讓學生根據(jù)這些成語寫出相應(yīng)的百分數(shù)。這樣既激發(fā)了學生學習積極性，同時也讓學生真正的感受到百分數(shù)在生活中隨處可見，讓學生充分感受到數(shù)學的生活化價值。】
（四）全課總結(jié)，暢談收獲
今天我們一起學習了百分數(shù)，你有什么收獲？百分數(shù)就在我們身邊，希望同學們帶著對百分數(shù)的認識和理解，到生活中去尋找更多的百分數(shù)。 最后老師送你一個成功的密訣，那就是天才=99%的汗水+1%的靈感。（課件出示：天才= 99%的汗水+1%的靈感）
【評析：教師并沒有把結(jié)尾看成是搞形式，走過場，而是始終如一的把學生的主體地位貫穿到課堂的每一個環(huán)節(jié)和細節(jié)當中去。在這個結(jié)尾中，教師充分考慮所學內(nèi)容的特點，準確把握學生的思維實際，適時地把總結(jié)的權(quán)力放給學生，實現(xiàn)了從“要我總結(jié)”到“我要總結(jié)”的思維轉(zhuǎn)變，如最后教師送給學生成功的密訣：“天才=99%的汗水+1%的靈感”激發(fā)了學生的學習興趣。】
三、教學反思
1.整節(jié)課的教學體現(xiàn)了“數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活的思想。”我在本節(jié)課的教學中，無論是在引入課題，還是在鞏固練習中，都緊密聯(lián)系學生的生活實際，使學生認識到百分數(shù)在生活中具有廣泛的應(yīng)用。此外，還安排了讓學生交流在實際生活中收集到的百分數(shù)這一環(huán)節(jié)，師生共識、共享、共進，形成了一個真正的“學習共同體”。這樣，使數(shù)學與學生的知識與經(jīng)驗緊密地聯(lián)系起來。充分促進學生的自主學習。讓“數(shù)學”生活化，貼近生活，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和積極性。把生活和知識聯(lián)系起來，使學生明白知識來自于生活。
2.這堂課還體現(xiàn)了一種新的理念，用教材或依托教材展開、擴充教材的新教材觀，不拘泥于已有教材，而是根據(jù)實際情況在巧改教材，努力做到教學內(nèi)容貼近學生生活。
3.《新課程標準》指出：數(shù)學是生活的一部分，是人類生活、勞動和學習不可缺少的工具。課程內(nèi)容應(yīng)與學生生活緊密聯(lián)系，從而讓學生感悟到生活中處處有數(shù)學，進而有利于數(shù)學學習的生活化、情景。在教學中我從學生生活實際入手，采用學生自主探究、合作交流為主，教師點撥引導(dǎo)為輔的策略，讓學生在生活實例中感知，在積極思辨中發(fā)現(xiàn)，在具體運用中理解百分數(shù)的意義。在這一愉悅的課堂中，學生能力得到了發(fā)展，個性能得到了張揚。
四、蓬江區(qū)環(huán)市街中心學校數(shù)學教研員周一安老師點評：
吳順超老師執(zhí)教的《百分數(shù)的意義和讀寫》這一課時，主要有以下三個亮點：
1.上課時，吳老師組織學生觀看了江門市“迎亞運”足球比賽片斷。課始，他從新會隊的比賽引入，通過出示圖片、語言描述等教學策略創(chuàng)設(shè)了學生感興趣的課堂教學情境，很自然的過渡到了新的教學內(nèi)容之中。
教學目標：
1.學生在具體情境中理解百分數(shù)的意義，并能正確地讀、寫百分數(shù)。
2.學生在交流現(xiàn)實情境中的不同百分數(shù)的意義基礎(chǔ)上，通過觀察思考、比較分析、綜合概括，體會百分數(shù)、分數(shù)與比的聯(lián)系和區(qū)別。
3.學生在用百分數(shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強自主探索與合作交流的意識。
教學重點：百分數(shù)的意義。
教學難點：理解百分數(shù)的意義。
教學準備：學生收集標有百分數(shù)的實物（服裝合格證、食品包裝袋、紙手帕、酒瓶標簽、報紙信息……）。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知百分數(shù)
（一）情境導(dǎo)入
師：同學們，為豐富大家的課余生活，學校準備組織一場投籃比賽，規(guī)定每班派一名選手參賽，不過六（1）班有三名同學報名，他們投籃的水平都不錯，這是他們平時練習的情況：
師：同學們，如果你是六（1）班的體育委員，你會推薦誰參賽？為什么？
生1：我會推薦吳軍參賽，因為他投中的個數(shù)最多。
生2：這樣考慮不全面，吳軍投中的個數(shù)是最多，但也許他投的總個數(shù)也是最多的。
生3：我也覺得光比較投中個數(shù)不夠公平，還需要看他們共投了多少個。
師：為什么“還需要看他們共投了多少個”？
生4：因為只有比較他們（各自）投籃個數(shù)與投籃總數(shù)，才能看出誰投得準。
師：好的，我們寫出“投籃總數(shù)”。
師：你是說誰投得準，就推薦誰？
生4：是的！
師：是嗎？
生眾：是的！
師：那么，這個“準”是什么意思呢？
生4：準，就是（投籃）水平高的意思。
師：怎么比較他們誰投籃最準呢？
每人獨立思考一下，然后再和同桌交流。
評析：教師順應(yīng)學生的想法，提出“為什么還需要看他們投了多少個”的問題，掏出了學生心底的想法“因為只有比較他們（各自）投籃個數(shù)與投籃總數(shù)，才能看出誰投得準”。好一個“準”字！教師抓住問題的活結(jié)，開始做起文章。
（學生獨立思考，自主交流）
師：誰愿意說說你的想法？
生1：看誰投籃準，可以先算出每人投中個數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，然后再比較。
23÷25=2325
17÷20=1720
43÷50=4350
師：我們已經(jīng)得出2325、1720、4350，現(xiàn)在可以說出誰投籃最準了，我們就推薦他去參加籃球比賽。
生（大喊）：不行！
師：怎么不行？不是你們說比較他們每人投中個數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，就可以看出誰投得準了嗎？
生：不行，還要通分。
23÷25=2325=92100
17÷20=42.550=85100
43÷50=4350=86100
師：通分為分母是100的分數(shù)就便于比較了。
評析：從“準”入手，可以想到“每人投中個數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾”，得到2325、92100、4350，但要轉(zhuǎn)化成1720、85100、86100要有一個過程。教師在這里寥寥幾句，卻設(shè)了“關(guān)卡”，“逼”得學生不得不經(jīng)歷這個過程，進一步向“百分數(shù)的意義”邁進。當然，如果教師能在這里停留一下，讓學生說說還有什么想法，又為什么要通分為分母是100的分數(shù)，讓經(jīng)歷的過程更加充分、堅實一些，對學生思維的磨礪也會更加到位。無疑，學生會在現(xiàn)實的問題情境中慢慢“悟”出百分數(shù)。
師：現(xiàn)在誰能說說這三個分數(shù)所表示的意思？
生1：92100表示李明投中個數(shù)占投籃總數(shù)的92100。
生2：85100表示張華投中個數(shù)占投籃總數(shù)的85100。
生3：86100表示吳軍投中個數(shù)占投籃總數(shù)的86100。
（二）初步感知
師：同學們說得很準確，我們一起來看這三個分數(shù)，它們還比較特別（拉長話音）。
生（緊接著老師的話）：分母都是100。
師：對！除了分母都是100外，這三個分數(shù)還都表示某一個同學投中個數(shù)與投籃總數(shù)的一種關(guān)系，這些特殊的數(shù)在數(shù)學上通常不把它們寫成分數(shù)形式，而是寫成92%。（板書：92%）讀作：百分之九十二，也就是在原來分子的后面加上百分號“%”來表示，一起再看一遍。（板書：85%）
師：看清楚了嗎？
生：看清楚了。
師：好，用手一起跟我寫。（板書：86%）
師：同學們，像這一類數(shù)就是百分數(shù)。（板書課題：百分數(shù)）誰能說說這三個百分數(shù)所表示的意思？
生1：92%表示李明投中個數(shù)占投籃總數(shù)的92%。
生2：85%表示張華投中個數(shù)占投籃總數(shù)的85%。
生3：86%表示吳軍投中個數(shù)占投籃總數(shù)的86%。
師：現(xiàn)在你能確定誰投得準，也就是投籃水平高些了嗎？
生（齊）：李明。
師：借助這三個百分數(shù)，很好地解決了選擇哪個學生參加投籃比賽的問題，看來百分數(shù)是我們?nèi)粘９ぷ鲗W習的好幫手！
評析：結(jié)合百分數(shù)書寫指導(dǎo)，自然將92100、85100、86100寫成92%、85%、86%，可謂一箭雙雕，并及時安排學生“說說這三個百分數(shù)所表示的意思”，完成對百分數(shù)意義的初步感知。
二、自主交流，全面認識百分數(shù)
（一）示例
師：同學們，日常生活中你們見過百分數(shù)嗎？
生（齊）：見過！
師：在什么地方見到的？
生1：我在我們喝的牛奶盒上見過。
生2：我在衣服標簽上見過。
生3：電視上、報紙上也經(jīng)常看到百分數(shù)。
生4：飲料瓶上也有。
生5：酒瓶上也有。
師：同學們，像這樣說下去，你們覺得能說完嗎？
生：不能！
師：確實，稍微留心一下，在我們生活周圍到處可見百分數(shù)，這是一件衣服的合格證（視頻展示臺出示），在上面你能找到百分數(shù)嗎？
生：能！
師：讀出來。
生：成分：棉80%、滌綸20%。（板書：80%、20%）
師：這兒的80%、20%表示什么意思呢？
生：在這件衣服的成分中，棉占80%。
師：對！棉占這件衣服布料總成分的80%。那20%呢？
生：滌綸占這件衣服布料總成分的20%。
評析：示例，將百分數(shù)還原生活，在師生對話百分數(shù)的過程中，了解到百分數(shù)無處不有，擴大了對百分數(shù)信息的占有量，將例題中個別的百分數(shù)推廣到生活中的一般的百分數(shù)，更具有了數(shù)學認識和應(yīng)用的意義。同時，示例也示范了對百分數(shù)解釋的一般語言范式，對下個環(huán)節(jié)的“舉例”實施的是一種積極的影響。
（二）舉例
師：說得很清楚！同學們，老師課前布置大家收集標有百分數(shù)的實物，都帶來了嗎？
生：帶來了！
師：好，那先請大家想一想每個百分數(shù)表示什么意思，然后在小組內(nèi)交流交流，互相說說你是在什么地方找到的，這些百分數(shù)又表示什么意思。
（學生展開交流，教師參與其中）
師：聽了同學們的交流，老師真佩服大家，居然能把每個百分數(shù)的意思說得那么清楚，下面請幾位同學帶著你的收集到前面來展示給大家看一下。
生1：這是從我媽媽給我買的衣服上剪下來的，這兒的87.3%表示棉占這件衣服布料總重量的87.3%。
生2：這是別人送給我老爸的白酒上的，這里的酒精度56%表示酒精的含量是56%。
師：酒精度比較特別，老師也曾留意過，這兒的56%表示酒精的體積占整瓶酒體積的56%，是體積之間的關(guān)系。
生3：這是一袋牛粒酪香，在它的營養(yǎng)成分表上有百分數(shù)，這里的20%表示蛋白質(zhì)是這袋牛粒酪香營養(yǎng)總成分的20%。
師：關(guān)于營養(yǎng)成分表中的百分數(shù)相信大家都看到過，老師特意查閱了一下，不過你剛才解釋得稍微有些偏差。這里的20%表示這袋牛粒酪香中蛋白質(zhì)含量約占人體一天所需蛋白質(zhì)總量的20%，而不是指蛋白質(zhì)占這袋牛粒酪香營養(yǎng)總成分的20%。明白了這一點，今后我們在選擇食品時可以留心一下包裝袋上的營養(yǎng)成分表，讓我們的飲食更合理、更健康。
評析：食品中的成分比是個容易忽視的問題，也有很多人是不清楚的。教師結(jié)合對百分數(shù)的解釋，直接告訴學生“這里的20%表示這袋牛粒酪香中蛋白質(zhì)含量約占人體一天所需蛋白質(zhì)總量的20%”，自然地把數(shù)學教學與科普常識、認識事物結(jié)合起來。
生4：這是紙手帕上的百分數(shù)，這里的100%表示原生木漿占紙手帕成分的100%。
師：其實，這個百分數(shù)就告訴我們，紙手帕原料全是――
生（齊）：原生木漿。
師：是啊，木漿來源于木材，明白這一點，我覺得我們平時應(yīng)節(jié)約不必要的用紙，為保護森林做出自己的點滴貢獻。
生5：我從報紙上看到這樣一條信息：云南民族大學去年有200多名小語種畢業(yè)生，多數(shù)主修泰語、緬甸語與越南語，96%的畢業(yè)生受雇于中國大陸媒體、國有企業(yè)、公司等。這里的96%是表示云南民族大學去年的小語種畢業(yè)生中受雇于中國大陸媒體、國有企業(yè)、公司的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的96%。
師：這里的96%告訴我們云南民族大學去年大部分小語種畢業(yè)生都在中國大陸找到了工作。
評析：舉例，是示例的繼續(xù)，讓學生通過舉例對百分數(shù)做出數(shù)學意義上的解釋和概括，把眾多個別的百分數(shù)事例還原到數(shù)學認識上來，這使得百分數(shù)意義的建構(gòu)有了充分的事實和積極的意義。這里特別要提到的是，學生舉例的百分數(shù)來源于課前的調(diào)查收集，更具有可信度。使用這類數(shù)據(jù)，是對學生占有資源的尊重，也是對學生的尊重。
（三）補充
師：剛才咱們一起交流了我們收集的百分數(shù)，我在網(wǎng)上還看到一個特殊的百分數(shù)。（出示：××空氣凈化器2013年銷售額預(yù)計是2012年的250%。）
師：自己輕聲地讀一遍，這兒的250%又表示什么意思呢？（板書：250%）
生：這里的250%表示2013年××空氣凈化器銷售額預(yù)計是2012年的250%。
師：可見2013年空氣凈化器的銷售額比2012年多了還是少了？
生：多了。
師：是的，從這個百分數(shù)中我們讀出了人們對空氣質(zhì)量的要求在提高，也讀出了現(xiàn)在的空氣質(zhì)量不夠理想，前幾天的霧霾天氣就是這樣一個極端的例子。
評析：補充，是示例、舉例的繼續(xù)。通過對“250%”的解釋，拓展了百分數(shù)的外延；反過來又通過對這類大于“1”的百分數(shù)的了解，進一步完善對百分數(shù)意義的認識。
三、合作探究，深入理解百分數(shù)
（一）歸納意義
師：剛才咱們一起研究了這么多百分數(shù)，現(xiàn)在讓我們一起再來回顧一下，我們在交流這些百分數(shù)的意義時是怎樣說的呀？
生（齊）：誰占誰的百分之幾。
師：是啊！其實百分數(shù)就表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。（板書）
（二）探究特點
師：同學們，說句實話，到目前為止，關(guān)于百分數(shù)的有關(guān)知識咱們也了解很多了，但不知大家有沒有發(fā)現(xiàn)，這些百分數(shù)還有許多特別之處，是不是？
生：是！
師：下面我們?nèi)匀幌茸约邯毩⑺伎家幌拢缓笤偎娜艘唤M研究研究，看看百分數(shù)有什么特別之處。
（學生獨立思考后小組交流）
生1：百分號前面可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。
生2：百分號前面的數(shù)可以小于100，可以等于100，也可以大于100。
生3：百分數(shù)只表示兩個量之間的關(guān)系，后面不帶單位名稱。
生4：百分號前面的數(shù)是幾就是幾，不能和100約分。
生5：……
（三）跟進練習
師：同學們真善于觀察，發(fā)現(xiàn)了百分數(shù)這么多特別之處，從大家剛才的發(fā)言中，我聽出百分數(shù)和分數(shù)還是有所區(qū)別的，現(xiàn)在請你來看一看下面哪幾個分數(shù)可以用百分數(shù)來表示？
出示：
一堆煤93100噸，運走了它的35100。
23100米相當于46100米的50100。
生：我認為35100和50100可以用百分數(shù)表示。
師：為什么？
生1：因為這兩個分數(shù)都表示一種關(guān)系，而其余幾個分數(shù)都是一個具體的數(shù)量。
生2：百分數(shù)只好表示兩者之間的一種關(guān)系。
師：說得挺有道理！那誰能將這兩句話讀一讀，讓別人能聽出其中的區(qū)別？
生：能。
師：好，別的同學請閉上眼睛聽。
生：一堆煤一百分之九十三噸，運走了它的百分之三十五。
一百分之二十三米相當于一百分之四十六米的百分之五十。
師：大家聽出不同了嗎？
生（齊）：聽出了。
評析：這個過程中，有了前面對百分數(shù)充分感知、全面了解的基礎(chǔ)，歸納百分數(shù)的意義變得水到渠成。教師又通過“探究特點”“跟進練習”教學活動，讓學生主動地去尋找“百分數(shù)還有許多特別之處”，比較“百分數(shù)和分數(shù)還是有所區(qū)別的”，使得百分數(shù)的表現(xiàn)形式更加特征化，百分數(shù)的內(nèi)在意義更加個性化，這不能不說是教師教學設(shè)計上的匠心之作。
四、互動練習，靈活運用百分數(shù)
（一）完成“試一試”
師：通過剛才這一段的交流，我們對百分數(shù)又有了新的認識，現(xiàn)在讓我們一起來運用百分數(shù)的知識填一填。
出示：
學校合唱隊中，男生人數(shù)是女生的45%。
學校合唱隊中，男生人數(shù)是女生的（）100，男生與女生人數(shù)的比是（）∶100。
生：學校合唱隊中，男生人數(shù)是女生的45100，男生與女生人數(shù)的比是45∶100。
師：這樣我們就不難溝通百分數(shù)與分數(shù)、比之間的聯(lián)系了，難怪有人把“百分數(shù)”又稱為“百分比”。（板書：百分比）從某種程度上說，“百分比”這一名字更能凸顯“百分數(shù)”的本質(zhì)。
接著出示：
六（2）班學生的近視率是20%。
六（2）班學生中，（）的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。
生：六年級二班學生中，近視的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。
師：對，生活中像近視率、優(yōu)秀率、出勤率等我們也都用百分數(shù)表示，因此，“百分數(shù)”又叫“百分率”。（板書：百分率）
評析：在完成“試一試”習題中，清風拂袖般地帶出“百分比”“百分率”，將對百分數(shù)內(nèi)涵的新的認識化解于不經(jīng)意之間，自然、適時，不留絲毫縫接。
（二）完成“練一練”1
師：從剛才兩個例子，我們進一步感受到百分數(shù)就在我們身邊，只要我們用心觀察，可以看出更多的百分數(shù)。一起來看，每個大正方形都表示“1”，從中你能看出百分數(shù)嗎？
逐一出示：“練一練”1
生：我能看出7%和93%。
師：你是怎么想的？
生：大正方形被平均分成100份，涂色部分是7份，所以涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%。
師：回答問題很完整，接著看第二幅圖。
生：涂色部分占大正方形的30%，空白部分占大正方形的70%。
師：第三幅圖呢？
生：95%和5%。
師：你是怎么看的？
生：我先看空白部分是5格，想到空白部分占大正方形形的5%，因此涂色部分就占95%。
師：確實，如果還是先看涂色部分，比較難數(shù)，換一個視角，簡單多了。
（三）選擇適當?shù)陌俜謹?shù)填空。
出示：15%100%300%0.03%
師：同學們，看到這些百分數(shù)，也許你一下子不能感受到什么。如果將它們放在一定的背景中，你會得到許多信息。你能讀一讀，選一選嗎？先小聲交流一下自己的看法。
接著出示：
10月3日九寨溝等旅游勝地客房出租率達（）。
地溝油利潤率超過（）。
調(diào)查顯示，我國青少年網(wǎng)絡(luò)成癮癥發(fā)病率高達（）。
我國的耕地面積正在以每年（）的速度被沙漠侵吞。
生1：10月3日九寨溝等旅游勝地客房出租率達到100%。因為10月3日是國慶假期，九寨溝等旅游勝地肯定人多，所以我選100%。
生2：我覺得地溝油利潤率超過300%，因為我聽說地溝油的利潤率非常高，所以我選300%。
師：是的，生活中人們經(jīng)常用這樣一個詞形容――
生（齊）：暴利！
生3：我覺得第3題應(yīng)選15%。
師：網(wǎng)絡(luò)給我們的生活、學習帶來很多方便，但沉溺于網(wǎng)絡(luò)卻不是件好事，對我們青少年的身心健康有極大的影響，因此，學習之余，我們應(yīng)適度上網(wǎng)。
生4：我國的土地面積正在以每年0.03%的速度被沙漠侵吞。
師：雖然從0.03%這個數(shù)據(jù)上看很小，但當我們聯(lián)想到我們960萬平方千米的國土面積時，這就不是一個小問題了。所以，環(huán)境保護一直是各個國家的頭等大事，正所謂“保護環(huán)境，人人有責”。
評析：“選擇適當?shù)陌俜謹?shù)”這個題目的素材很好，知識綜合性強，很有質(zhì)量。但要考慮到學生具備的生活經(jīng)驗，是否能滿足答題的需要。更重要的是，這是認識百分數(shù)的第一節(jié)課，且課進行到這個時候，就這個題材而言，重要的不是靈活地使用信息，而是讀出并解釋百分數(shù)一般的和內(nèi)隱的信息，并適時地進行相關(guān)的教育及滲透。
五、學生質(zhì)疑，完善認識百分數(shù)
師：同學們，學到現(xiàn)在，你還有哪些和百分數(shù)相關(guān)的疑問嗎？
生1：我想問百分號是怎樣演變成現(xiàn)在這樣的？
師：你的想法很有意思，我想當初數(shù)學家們發(fā)明百分號時一定也嘗試了很多寫法，最終選擇了現(xiàn)在這種寫法，有興趣的同學課后可以查查資料，了解了解百分號的來歷。
生2：我曾經(jīng)看過這個符號――“‰”，這個符號和“百分號”有什么關(guān)系？
生3：這好像是“千分號”。
師：你的知識面真廣。確實，這就是“千分號”，相信大家可以想到，生活中除了百分數(shù)還有――
生（齊）：千分數(shù)！
生4：商店里打折銷售和百分數(shù)有沒有關(guān)系？
師：你挺留心生活的。商店里打折銷售確實和今天認識的百分數(shù)有關(guān)，比如，“打八折”銷售就是按原來價格的80%出售。
生5：百分數(shù)可以進行四則運算嗎？
師：是呀，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都有四則運算，百分數(shù)也可以進行四則運算，計算的方法后面我們將具體學習。
師：好！同學們，短短一節(jié)課很快就要結(jié)束了，想在一節(jié)課時間里真正弄清百分數(shù)的所有知識那是不現(xiàn)實的。今天只是一個開始，希望大家以此為起點，不斷去研究更多有關(guān)百分數(shù)的知識，好嗎？
生：好！
評析：通過“學生質(zhì)疑”創(chuàng)設(shè)數(shù)學思考的機會，讓學生有可能提出新的問題，不僅僅是指向這節(jié)課可能遺留和未解決的問題，更重要的是將學生的思維觸角引向新的空間，為后續(xù)學習做好能量的積蓄和問題的準備。
總評：這是一節(jié)課堂觀察實驗課，無疑也是一節(jié)好課。本課采用“微觀察”的手段，僅對課堂教學的一個方面即“學生主動性學習”進行了教學及觀察。縱觀本節(jié)課，“學生主動性學習”體現(xiàn)在以下三個方面：
1.讓學生自己發(fā)現(xiàn)。課的開始，圍繞“派一名選手參賽”，學生提出“看誰投得多”“看誰投得準”“投中個數(shù)是投籃總數(shù)的幾分之幾”“要通分才能比較”等一系列問題；在歸納百分數(shù)意義環(huán)節(jié)，學生又自己發(fā)現(xiàn)百分數(shù)的形式特征以及和分數(shù)的不同；在最后“學生質(zhì)疑”環(huán)節(jié)，學生又提出后續(xù)學習的很多問題。然而，這些問題是學生自己發(fā)現(xiàn)和提出的，教師只是做了適時的引導(dǎo)和點撥。
2.讓學生主動理解。全課，教師安排獨立思考、自主探索和合作交流，讓學生主動地去理解百分數(shù)。理解百分數(shù)，經(jīng)歷了一個數(shù)學化的學習過程。首先，初步感知百分數(shù)，從例題中認識92100、85100、86100這些具體的百分數(shù)。接著，認識百分數(shù)，通過示例、舉例和補充，認識到很多百分數(shù)。再次，理解百分數(shù)，通過歸納百分數(shù)的意義，認識一類的百分數(shù)。最后，再通過練習和質(zhì)疑，完善和建構(gòu)起對百分數(shù)的認識。這是一個數(shù)學思考的過程，也是一個數(shù)學理解的過程。值得指出的是，在理解百分數(shù)的整個過程中，數(shù)學的解釋無疑是個亮點。
我相信大家對百分數(shù)都是非常熟悉的，但是你們有沒有發(fā)現(xiàn)他在生活中是無處不在的，下面我就用百分數(shù)來介紹一下我自己經(jīng)歷過有關(guān)百分數(shù)的事情和一寫些關(guān)于百分數(shù)的知識
百分數(shù)知識(1)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)．百分數(shù)也叫做百分率或百分比．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而采用符號“％”（叫做百分號）來表示．如 寫為41％，1％就是 ．由于百分數(shù)的分母都是100，也就是都以1％作單位，便于比較，因此，百分數(shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術(shù)、各種實驗中有著十分廣泛的應(yīng)用．特別是在進行調(diào)查統(tǒng)計、分析比較時，經(jīng)常要用到百分數(shù)．(2) 百分數(shù)概念的形成應(yīng)以學生實際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入．例如，一年級有學生100人，其中女同學有47人，女同學即占全年級人數(shù)的百分之四十七，寫作47％．又如，二年級有學生200人，其中女同學有100人，女同學即占全年級人數(shù)的百分之五十（ ）．在這兩個例子中，兩個年級的人數(shù)都是“標準量”，而女同學的人數(shù)為“比較量”．在百分數(shù)應(yīng)用題的教學中要抓住 ＝百分率（百分數(shù)）這一數(shù)量關(guān)系式進行分析．
在炎熱的夏天，我燃眉之急地從學校往家跑，心一直在想著家里冰箱的那個大西瓜，一到家我就把書包往旁邊一扔就急忙地把冰箱打開，剛把冰箱打開，爸爸就笑了笑說：“如果想吃西瓜就得先過我這一關(guān)。”我心只想著要吃西瓜，考都沒考慮就大聲地說:“呵，來吧，誰怕誰，我是不會怕你的。”爸爸憂慮了一會兒，說：“某工廠總產(chǎn)值為1800萬元，比去年增加兩成，去年該廠總產(chǎn)值為多少萬元？你只要把數(shù)式告訴我就可以吃西瓜了”我說：“呵，竟然出這么簡單的題來考我，你也太小看我了吧！爸爸說：“你別再在這兒羅嗦了，快把數(shù)式告訴我。”我脫口而出:“數(shù)式是1800除以一減去20%的差就得出答案了，哈哈，我厲害吧！爸爸笑了笑說：“呵呵，做錯了。你看清楚，已經(jīng)知道整體一了，用除還是用乘。”我想了一會兒，羞愧地說: “數(shù)式是1800乘以一減去20%的差就得出答案了。嘿，我嘆了一口氣，怎么這么簡單的題我都作錯了，真不應(yīng)該啊！爸爸說；“別灰心，孩子，以后改過來就行了。”爸爸把大西瓜切成了幾塊，我們吃起時.爸爸說: “啊,這個西瓜真甜啊!” 可是我覺得西瓜不是甜的,而是一種非常痛苦和傷心的感覺.
我相信大家的生活中也遇到過一些跟百分數(shù)有關(guān)的事情,你們也來寫一寫吧!我等著你.
一、數(shù)學概念關(guān)注“學生準備了什么?要到哪里去?”
學生準備了什么?指學生在學習新概念前已有了哪些與新概念相關(guān)的知識和生活經(jīng)驗，即學習新概念的現(xiàn)有基礎(chǔ)。要到哪里去?指學習新概念的哪些知識，即需要達成的教學目標。弄清學生已有知識與新知識之間的聯(lián)系，明確哪些目標容易達成和哪些目標有困難，這是教師備課的一個重要環(huán)節(jié)，在這個基礎(chǔ)上，制定具體的、針對性強的教學設(shè)計。例如教學“百分數(shù)的意義”時，教師事先了解到部分學生已經(jīng)對百分數(shù)有了初步認識，因而對百分數(shù)的讀、寫和百分號的認識等知識與技能目標，就一帶而過。百分數(shù)在生活中廣泛應(yīng)用，雖然學生沒有這樣的認識，但通過交流課前收集身邊的百分數(shù)信息，學生只要稍加概括歸納，就能達成百分數(shù)應(yīng)用廣泛的共識。以上這兩方面的教學目標既非概念的本質(zhì)屬性，學生又容易達成，因此在課堂教學中，僅需較少的時間即可。而百分數(shù)的意義，是表示兩個量之間關(guān)系的一個比較抽象的概念，是學習的重點與難點，需要在課堂中花較多的時間完成。
二、抽象概念可以通過“打比方”完成
概念的學習方式，主要有概念形成與概念同化兩種。但筆者認為，小學數(shù)學概念教學，最重要的是教師能根據(jù)不同概念、學生不同的準備來設(shè)計一種適合學生學習的途徑。百分數(shù)意義的教學，就沒有按照概念形成的一般學習模式，完全從學生的學習角度和認知起點出發(fā)，通過“打比方”、舉例、具體表述等方式，理解某個具體百分數(shù)的意義。
（一）選擇學生收集到“成活棵數(shù)是植樹總數(shù)的90％”的百分數(shù)，讓學生說說怎樣理解這個百分數(shù)。
生1：假如一共種了100棵樹，種活了90棵樹，那么種活棵數(shù)是種植總數(shù)的90％。
師：能不能用算式表示你說的話?
生1：90÷100=90／100=90％。
生2：把植樹總棵數(shù)看成200棵，種活的有180棵，那么種活棵樹是植樹總數(shù)的90％。
師：用算式怎樣表示?
生2180÷200=180／200=90％。
生3：把植樹總棵數(shù)看成1000棵，種活的有900棵，那么種活棵數(shù)占植樹總數(shù)的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。
生4：把植樹總棵數(shù)看成50棵，種活的有45棵，那么種活棵數(shù)占植樹總數(shù)的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。
師：同學們經(jīng)過舉例、“打比方”后，有什么新的發(fā)現(xiàn)和認識?
生5：無論種活棵數(shù)與植樹總數(shù)怎樣變化，但這90％沒有變，說明這兩個量的關(guān)系沒有變，也就是分率不變。
生6：百分數(shù)是指兩個數(shù)在比較。
生7：百分數(shù)是除出來的。
生8：百分數(shù)的分母是100。
師：百分數(shù)表示兩個量之間的相比關(guān)系，是一個分率，所以百分數(shù)也叫做百分率或百分比。
（二）讓學生說說收集到的其他百分數(shù)的意義。如：“少數(shù)民族人口占全國人口的8％”，學生能輕松說出誰與誰比；“棉80％、滌綸20％”，雖然這兩個百分數(shù)表述不完整，但學生能從兩個量相比的角度來理解、表述百分數(shù)；“降水概率70％”，表示一種可能性的程度，學生比較陌生，但學生能從兩個量相比的角度來理解。又如：降水量占總水量的70％、降水時間占整天的70％、降水面積占總面積的70％等，雖然沒有正確解析“降水概率70％”的意義，卻表明學生已理解了百分數(shù)的本質(zhì)。
新大綱規(guī)定分數(shù)四則應(yīng)用題，包括工程問題；百分數(shù)的實際應(yīng)用包括發(fā)芽率、合格率、利息等計算，最多不超過三步計算，而且只限于比較容易的。這就從內(nèi)容上和難度上作了具體的限制，有利于保證基本的知識和解題能力的落實，防止任意拔高要求，人為地編造出許多不切實際的難題，加重學生的學習負擔。
新大綱對于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的教學要求，大致提出了以下三個方面的要求。
一、會解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題
會解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的要求，一般是指能夠理解應(yīng)用題的題意，掌握最基本的數(shù)量關(guān)系，正確判別計算的方法，會列式計算，并且善于檢驗解答的合理性與準確性。
由于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，跟整數(shù)應(yīng)用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學生既了解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學生的認知水平有所提高。對此，略舉數(shù)例如下。
1.分數(shù)加、減法應(yīng)用題
分數(shù)加、減法應(yīng)用題中的已知分數(shù)有兩種情況：一種是表示具體的數(shù)量，另一種是表示兩個量的比。譬如：
①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中已知的分數(shù)，都表示具體的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求學生知道這是求兩個相同單位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分數(shù)，都是兩個量的比，而不是具體的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性；但是，學生要理解題中的、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是具體的量。
③地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾？這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個已知條件是，另一個條件要學生自己想象整個地球表面積看作“1”，然后用1－＝，這就是與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。
2.分數(shù)、百分數(shù)乘、除法應(yīng)用題
分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，要求學生能夠辨析清楚。譬如：
①一輛汽車平均每分鐘行千米，30分鐘行多少千米？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求相同加數(shù)的和，或者說求的30倍是一致的。
②10個雞蛋重千克，平均每個雞蛋重多少千克？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的。
分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，通常分為三種情況，或者叫做分數(shù)的三種基本應(yīng)用題：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的除法應(yīng)用題。（2）求一個數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。（3）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的除法應(yīng)用題。（新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便于分析，沿用了這些習慣名稱）上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分數(shù)，那末這三種情況就是百分數(shù)的三種基本應(yīng)用題。這里，還得說明，新大綱只是要求教學分數(shù)四則應(yīng)用題包括工程問題，以及百分數(shù)的實際應(yīng)用問題，沒有具體規(guī)定教學哪些內(nèi)容的應(yīng)用題。考慮到各種不同風格的教材，可能會有所取舍，因而還是按現(xiàn)行通用教材的內(nèi)容，研究教學的要求，供選擇參考。
（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾的應(yīng)用題。
在實際生活中，經(jīng)常需要比較兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，當它們的倍數(shù)等于1或大于1的時候，通常稱為“幾倍”；當它們的倍數(shù)小于1的時候，通常稱為“幾分之幾”。在小學里，學生學習整數(shù)應(yīng)用題的時候，只知道一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只數(shù)是黑兔的16÷4＝4（倍）。那時，學生只知道兩個數(shù)量相比較的一個側(cè)面，到了學習分數(shù)以后，黑兔的只數(shù)也可以與白兔去比較，即黑兔的只數(shù)是白兔的4÷16＝。當他們學習了百分數(shù)以后，應(yīng)當讓他們知道：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾了。
這類問題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求學生掌握誰與誰相比較。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標準的量，甲是比較的量。并且知道用標準的量作除數(shù)。
可是，百分數(shù)在實際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫做兩個數(shù)的百分比或百分率。例如，產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。要使學生知道所求的這些“率”，都是用百分數(shù)表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的結(jié)果必須用百分數(shù)表示。如，
小麥出粉率＝×100％
在百分數(shù)里，經(jīng)常會遇到除不盡的情況，應(yīng)該讓學生知道，除了指定精確度的以外，一般除到小數(shù)第四位，即萬分位，然后四舍五入取三位小數(shù)，化成百分數(shù)后，百分號前面的數(shù)保留一位小數(shù)。并且知道百分號前面通常寫成小數(shù)形式，不用帶分數(shù)的形式，如通常寫成33.3％。
（2）求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。
新大綱在整數(shù)應(yīng)用題里，增加了求一個數(shù)的幾分之一或幾分之幾是多少的內(nèi)容，那時是用整數(shù)乘、除法計算的。例如，有學生600人，其中十分之九（或）是少先隊員，求少先隊員有多少人。這就是把600人分成10等份，求出的是的人數(shù)，再乘以9，就是的人數(shù)，列式為：600÷10×9＝540（人）。學生有了這個基礎(chǔ)，學習分數(shù)乘法應(yīng)用題，思考方法一致，只是把整數(shù)乘除的方法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法。即
600÷10×9＝540（人）用分數(shù)表示
×9＝600×＝540（人）
這里，要求學生比較熟練地掌握求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，用乘法計算的結(jié)論。
（3）已知一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數(shù)的除法應(yīng)用題。
這是分數(shù)乘法的逆向題，也是學生容易與分數(shù)乘法相混淆的問題，新大綱規(guī)定在分數(shù)
四則計算的前面要學習簡易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求學生運用求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算的思考方法去解題。例如，一根鋼管的是48厘米，這根鋼管長多少厘米？學生應(yīng)思考：（鋼管的長）×＝48（厘米），設(shè)鋼管長x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。
有些題目，既可以用上述方法解答，也可以根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系進行思考。如，一個工程隊小時開鑿山洞米，求1小時開鑿山洞多少米。用上述方法解答，設(shè)1小時開鑿山洞x米，列方程為：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根據(jù)：
工作總量÷工作時間＝單位時間的工作量
所以，列式為：÷＝（米）
以上是分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，應(yīng)該讓學生理解并掌握。
二、能夠運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題
新大綱中這個要求是小學階段最后一個學期的要求，在分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題里也應(yīng)該貫徹這個精神。根據(jù)最多不超過三步計算的限制，再按照實際生活中常見的分數(shù)問題、百分數(shù)問題，大致要求學生掌握以下幾方面的實際問題。
1.求一個數(shù)比另一個數(shù)增加或減少百分之幾的問題。
這類問題在生活和生產(chǎn)上經(jīng)常要用到，例如，實際產(chǎn)量比計劃生產(chǎn)量增產(chǎn)百分之幾，或者本月用電比上月節(jié)約百分之幾等等。要求學生根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的思考方法，先要求出增產(chǎn)（或節(jié)約）的數(shù)量，然后把它與計劃生產(chǎn)的數(shù)量（或原來用電度數(shù)）相比。列式為：
（實際產(chǎn)量－計劃產(chǎn)量）÷計劃產(chǎn)量
或也可以先求出實際產(chǎn)量相當于計劃產(chǎn)量的百分之幾，再求增產(chǎn)百之幾，列式為：
實際產(chǎn)量÷計劃產(chǎn)量－100％＝增產(chǎn)的百分之幾
這類問題有一個重要的概念，必須讓學生掌握。學生在整數(shù)里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分數(shù)、百分數(shù)里5比3多 ＝66.7％，反過來3卻并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因為它們相比較的標準數(shù)量不同，所以，兩個百分數(shù)是不等的。
2．求一個數(shù)增加（減少）它的幾（百）分之幾是多少的應(yīng)用題以及這類問題的逆向問題。
例如，原有少先隊員400人，現(xiàn)在增加12％，現(xiàn)在有隊員多少人？這是求400增加它的12％以后是多少。要求學生能夠用兩種方法解答：
400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；
400×（1＋12％）＝448（人）。
這個應(yīng)用題的逆向題是：現(xiàn)在有少先隊員448，比原來增加了12％，原來有少先隊員多少人？這是已知一個數(shù)增加了它的12％以后是448，要求這個數(shù)。應(yīng)該使學生理解為原來的人數(shù)加上增加了它的12％的人數(shù)等于現(xiàn)在的人數(shù)。 設(shè)原來為x人， 那么
x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。
3．工程問題。
這是有關(guān)工作總量、單位時間的工作量（通常叫做工作效率）和工作時間的問題。這三者之間的關(guān)系是：
工作時間＝工作總量÷單位時間的工作量
例如，“一項工程，由甲隊修建需20天完成，由乙隊修建需30天完成，兩隊合修需要多少天完成？”
要求學生知道把整個工程看作“1”，還要知道甲隊每天可完成這項工程的，乙隊每天可完成這項工程的，兩隊合修一天可以完成這項工程的（＋），這是兩隊合修的工作效率，然后用工作總量除以工作效率，列式為：
1÷（＋）＝12（天）
工程問題的變化很多，可以一個人獨做，也可以是幾個人合做的；可以是幾個人同時開始做的，也可以是有先有后做的；工作的進程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水與放水）等等。但是，必須根據(jù)新大綱最多不超過三步計算的限制，在這個限度內(nèi)適當有些變化。
三、能夠有條理地說明解題思路
有條理地說明解題思路是要求培養(yǎng)學生有條有理、有根有據(jù)地說清楚自己是怎么思考的，決不是背誦一個模式，或者是思路說不清楚，顛三倒四，要讓學生能夠用自己的話表達清楚。這是培養(yǎng)邏輯思維能力的一個重要方面。
例如，發(fā)電廠有煤2500噸，用去，還剩多少噸？學生獨自解答，可能出現(xiàn)以下兩種解法：
①2500－2500× ； ②2500×（1－）
這時，讓學生說明解題思路，第一種解法必然要說先求用去多少噸，再求剩下多少噸。第二種解法必然要說先求剩下的占總噸數(shù)的幾分之幾，再求這個幾分之幾是多少噸。上述第一種解法接近學生原有的認知結(jié)構(gòu)，因為在整數(shù)應(yīng)用題已知從總噸數(shù)中減去用掉的，就是剩下的。第二種解法是從問題出發(fā)分析出來的，是一種新的思路，而這種思路在分數(shù)應(yīng)用題中常常用到，教師不僅贊賞，還應(yīng)該讓更多的學生學會這種思考方法。
此外，與解題思路有關(guān)的是文字題的數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)舉例說明如下：
①甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)大 ，求乙數(shù)。
這里的是甲、乙兩數(shù)相差的數(shù)值，所以，列式為：
②甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)大它的，求乙數(shù)。
這里的是指甲數(shù)的一半，所以，列式為：
或者
×(1+)=
③比噸多，是多少噸？
這里的帶有單位名稱是具體的量，沒有單位名稱，它表示兩個數(shù)的比，所以，列式為：
×（1+）=（噸）
④比噸多噸是多少噸？
列式為：+=（噸）
⑤甲數(shù)是200，乙數(shù)比甲數(shù)大20％，求乙數(shù)。
教材分析
學生在第八冊和第十冊已經(jīng)初步學習了數(shù)據(jù)的收集和整理、簡單統(tǒng)計表的制作和條形統(tǒng)計圖的初步認識，以及求平均數(shù)的方法．本小節(jié)是在學生已有知識的基礎(chǔ)上，進一步教學編制和分析含有百分數(shù)的統(tǒng)計表，通過教學使學生進一步認識統(tǒng)計的意義和作用，并受到國情的教育。
在學生掌握了一般的復(fù)式統(tǒng)計表的基礎(chǔ)上，這一節(jié)教學含有百分數(shù)的復(fù)式統(tǒng)計表．這里沒有重復(fù)教學統(tǒng)計表的形式和制法，而是讓學生根據(jù)已學知識思考，怎樣才能清楚地看出一個統(tǒng)計表中有關(guān)數(shù)量間的百分比關(guān)系．教材通過一個例題教學含有百分數(shù)的統(tǒng)計表，啟發(fā)學生想，只要在原來的統(tǒng)計表中再增加一欄，算出題中所需的百分數(shù)，依次填上就可以了．同時，在每一個統(tǒng)計表的后面，教材還通過填空讓學生看表回答問題，這不僅有助于培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力（如根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的數(shù)據(jù)分析問題，尋求解決的方法），也有助于培養(yǎng)學生用統(tǒng)計的思想分析思考問題的習慣．
“合計”和“總計”是小學階段學習簡單的統(tǒng)計知識中常用的兩個數(shù)學術(shù)語，這兩個術(shù)語常常在同一張表中同時出現(xiàn)，兩者雖一字之差，但含義不同，容易混淆．“總計”與“合計”是根據(jù)表的性質(zhì)和需要來確定的．一般來說，單式的統(tǒng)計表只有合計．在復(fù)式的統(tǒng)計表中，一般既含有合計，又要有總計．“合計”是各個分類事物的統(tǒng)計數(shù)據(jù)之和，“總計”是反映各類事物的總數(shù)量．
教法建議
學生在第八冊和第十冊已經(jīng)初步學習了數(shù)據(jù)的收集和整理、簡單統(tǒng)計表的制作和條形統(tǒng)計圖的初步認識，以及求平均數(shù)的方法．本小節(jié)是在學生已有知識的基礎(chǔ)上，進一步教學編制和分析含有百分數(shù)的統(tǒng)計表，通過教學使學生進一步認識統(tǒng)計的意義和作用，并受到國情的教育．
含有百分數(shù)的統(tǒng)計表，可以采用遷移法進行教學．通過“1、復(fù)習舊知：教師出示表格，學生分別說出每個數(shù)據(jù)表示什么和計算方法．2、質(zhì)疑引新：現(xiàn)在的表格能反映出有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系嗎？應(yīng)該怎么辦？3、小組討論：只要在表格的右側(cè)增加一欄，把有關(guān)百分數(shù)的數(shù)據(jù)填入表中即可．4、對比深化：合計與總計有什么不同？5、分析表格：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得出什么結(jié)論？”這五個步驟進行教學．教學中要注意發(fā)揮學生的主體作用，由學生自主探究得出新知．
教學目標
1．使學生初步學會制作一些含有百分數(shù)的簡單的統(tǒng)計表．
2．通過看表，會回答一些簡單的問題．
教學重點
在已學過統(tǒng)計表的形式和制法的基礎(chǔ)上，會制作含有百分數(shù)的統(tǒng)計表．
教學難點
掌握統(tǒng)計表中數(shù)量之間的百分比關(guān)系，會分析含有百分比的統(tǒng)計表。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1．復(fù)習舊知．
我們已經(jīng)學過，把調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)，加以分類整理，請看下面表格（下表），你能說出每個數(shù)據(jù)分別表示什么嗎？
2．計算．
教師提問：表格中“合計”的數(shù)據(jù)怎樣算？
3．引新．
統(tǒng)計表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，如表中合計的數(shù)據(jù)表示了三年同類項目收入的總和，現(xiàn)在的表格，還能反映出村辦企業(yè)收入占全村的總收入的百分比嗎？（不能）
下面我們就繼續(xù)學習百分數(shù)在統(tǒng)計中的應(yīng)用．
二、探求新知
（一）教學例題．
1．出示例題．
下面是1998～2000年東山村每年的總收入與村辦企業(yè)收入的統(tǒng)計表．如果要使這個統(tǒng)計表表示出這三個年度中村辦企業(yè)收入占全村總收入的白分之幾，應(yīng)該怎樣做？
教師提問：例題向我們提出了什么問題？
2．增加欄目，擴展統(tǒng)計表含量．
教師提問：
（1）計算每個年度村辦企業(yè)收入占全村總收入的百分比比較容易，計算出的三個百分數(shù)寫在表格的什么位置？
（表格右側(cè)旁邊）
（2）能不能把表格向右側(cè)擴充一下，把有關(guān)百分數(shù)的數(shù)據(jù)也納入表中？
（學生擴充表格，并計算百分數(shù)，填入表內(nèi)．）
（3）我們再縱向觀察，這組百分數(shù)表示什么？
（村辦企業(yè)收入占總收入的百分比）
（4）你們能概括地講一講我們是怎么做的？
（把原來的統(tǒng)計表右邊增加一欄，再把每一年村辦企業(yè)收入占全村總收入的百分數(shù)填寫過去，這樣就成了含有百分數(shù)的統(tǒng)計表．）
3．強調(diào)“合計”中“百分數(shù)”的計算方法．
教師提問：我們以后在計算統(tǒng)計表中百分數(shù)時，如果沒有特殊要求，一般百分號前的數(shù)只需取一位小數(shù)．“合計”項目中的百分數(shù)如何計算？
學生回答：用村辦企業(yè)三年收入總和去除三年全村總收入的總和，三年“合計”項目的百分數(shù)不是三年中每年的百分數(shù)的和，也不是三年中每年的百分數(shù)的平均數(shù)．
4．看統(tǒng)計表回答問題．
（1）2000年全村總收入比1999年增加_________萬元；
（2）2000年村辦企業(yè)收入比1999年增加_________萬元；
（3）2000年該村其他收入（包括糧食、副業(yè)等）比1999年增加_________萬元；
（4）2000年村辦企業(yè)收入占全村總收入的_________％．
教師提問：
（1）通過看表回答問題，你發(fā)現(xiàn)全村總收入和村辦企業(yè)總收入是怎樣逐年變化的？
（逐年增長）
（2）其中村辦企業(yè)收入增長幅度怎樣？
（很大）
教師講述：僅通過1998－2000年三年的收入，我們不難看出，堅持改革開放，農(nóng)村的發(fā)展非常迅速，特別是村辦企業(yè)收入增長幅度之大，說明要加快農(nóng)村現(xiàn)代化建設(shè)步伐，不僅要抓好農(nóng)業(yè)，還要大力發(fā)展村辦企業(yè)．
（二）反饋練習
某洗衣機廠第一季度生產(chǎn)洗衣機情況如下．分別算出每個月完成計劃的百分數(shù)，并制成統(tǒng)計表．
三、全課小結(jié)
這節(jié)課我們在原來有關(guān)統(tǒng)計表知識的基礎(chǔ)上，又進一步學習了百分數(shù)在統(tǒng)計中的應(yīng)用，這就使統(tǒng)計表中反映數(shù)據(jù)之間關(guān)系的內(nèi)容更充分，更豐富．
四、課堂練習
1．陳莊三戶農(nóng)民1999年和2000年平均每人純收入的情況如下：
陳志剛1999年2186元，2000年2274元；
李衛(wèi)民1999年2140元，2000年2261元；
陳世昌1999年2205元，2000年2313元；
完成下面的統(tǒng)計表．（百分號前面的數(shù)保留一位小數(shù)．）
五、布置作業(yè)
讀書不是為了考試，本來考試是一件正確的事情，它是用來檢查我們對學習過的知識是否懂了，懂了多少 多深分數(shù)只是反映了我們對學過知識的掌握程度，下面小編給大家分享一些六年級上冊數(shù)學知識總結(jié)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級上冊數(shù)學知識總結(jié)1圓
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動。
3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。
折痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr
圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長=圓周長一半+直徑=
πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 =πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;
反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積
=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。
因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。
6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年級上冊數(shù)學知識總結(jié)2比
比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比
1、比式中，比號(∶)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。
(1)、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)(或分數(shù))，相當于商，不是比。
6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：
除法：被除數(shù)除號(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運算
分數(shù)：分子分數(shù)線(—)分母(不能為0) 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)是一個數(shù)
比：前項比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關(guān)系
商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
分數(shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分數(shù)看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。
兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。
六年級上冊數(shù)學知識總結(jié)3分數(shù)乘法
(一)分數(shù)乘法意義：
1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。
2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)
(二)分數(shù)乘法計算法則：
1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù))。
2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。
(2)分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù))。
(4)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系：
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b
一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時，c=a 。
在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。
(四)分數(shù)乘法混合運算
1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;
運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。
單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))
2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法：
①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。
②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。
③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。
④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。
5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。
假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分數(shù)乘法應(yīng)用題——用分數(shù)乘法解決問題
1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。
2、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、什么是速度?
速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。
速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年級上冊數(shù)學知識總結(jié)4百分數(shù)(一)
一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。
注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。
1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只可以是整數(shù)。
注意：百分數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化
(1)百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。
(2)小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。
(3)百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。
(4)分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分數(shù)。
(5)小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。
(6)分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。
二、百分數(shù)應(yīng)用題
1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲
3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。
一個數(shù)(單位“1”)×百分率
4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。
部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%
注：國債和教育儲蓄的利息不納稅
7、百分數(shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾
(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%
六年級上冊數(shù)學知識總結(jié)5扇形統(tǒng)計圖的意義
1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。
2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
(1)條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。
(2)折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。
(3)扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。
數(shù)學廣角--數(shù)與形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
位置與方向(二)
1、什么是數(shù)對?
數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
數(shù)對的作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。
2、確定物置的方法：
(1)、先找觀測點;(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
【關(guān)鍵詞】重組教材 數(shù)學問題生活化 預(yù)設(shè)與生成 意外
Revelation from a publish class
Gao Dingmei
【Abstract】In this article, the writer has explained some pieces of revelation after having a publish class. Class teaching is the course of teacher and students interacting mutually, so as teachers, they should offer students harmonious learning atmosphere, should make student feel mathematics everywhere. Before class, teachers should do a preparative plan in a scientific way, but can not be fettered by it. Also, teachers can see what others can’t and should be good at seizing the class formation and applying teaching wit flexibly, doing which just can make our preparative plan perfected and just can get the wonder that is not be preengaged.
【Keywords】Reforming teaching material Teaching problem actualization Preparative pan and formation Suddenness
前一段時間，我上了一節(jié)數(shù)學觀摩課，教學內(nèi)容是人教版第十一冊百分數(shù)的意義和寫法。由于這是老教材，在備課前我想總不能用老方法來教吧！于是我采用了老教材新教法。這是一節(jié)比較成功的課，受到聽課教師的一致好評。本人也得到了幾點啟示：
1．創(chuàng)造性的使用教材，使數(shù)學問題生活化。
教學實況（片斷）
一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣。
同學們，你們愛打籃球嗎？學校籃球隊，要在我們班選一名隊員，體育老師決定在李明慧、、吳明龍這三個同學中挑選一個投籃技術(shù)最高的，選誰呢？課后，這三個同學進行了投籃比賽，比賽結(jié)果如下：李明慧投中了14個，投中了17個，吳明龍投中33個，你會選擇哪一位選手？
生1：我選吳明龍。因為他投中了33個。
師：有不同意見嗎？
生2：沒有辦法選擇，因為我們不知道他們投了多少次？
師：看來只知道投中的個數(shù)這個數(shù)量還不行，必須知道投的次數(shù)，下面我們來看這三位選手分別投了多少次。李明慧投了20次，投了25次，吳明龍投了50次。
師：你能用分數(shù)表示投中的個數(shù)占投球次數(shù)的幾分之幾嗎？
二、引導(dǎo)探究，學習新知。
引出百分數(shù)：
學生口答，教師板書。
李明慧投中的個數(shù)占投球次數(shù)的 。
投中的個數(shù)占投球次數(shù)的 。
吳明龍投中的個數(shù)占投球次數(shù)的 。
師：現(xiàn)在你能看出哪位選手投的最準嗎？誰來想個辦法？
生：通分比較三個分數(shù)的大小。
通過三個分數(shù)通分后比大小，學生很快確定了要選李明慧。
師：像這樣分母是100的分數(shù)，還有其他的表示方法（教師板書70%，學生讀出這個數(shù)）。像這樣的數(shù)我們把它叫做百分數(shù)。這節(jié)課，我們共同來研究百分數(shù)的意義和寫法。
通過這一環(huán)節(jié)的教學，使我深深體會到，課堂教學是師生交往、共同發(fā)展的信息互動過程，寬松、和諧、民主的氛圍，會激發(fā)積極向上、努力進取的心態(tài)。當教師真正成為教學活動的參與者、組織者、引導(dǎo)者和合作者，課堂教學就會充滿生機和活力。為此，我在課堂設(shè)計中，沒有采用書上的例題，而是根據(jù)我校的實際情況，這個月我們學校五六年段正好舉行籃球比賽，而我們班的一伙男生又特愛打籃球。于是我以選隊員為名，重組教材，把發(fā)生在學生身邊的事用到課堂上當作例題，引出百分數(shù)，使學生感覺到百分數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，讓學生感到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在身邊，從而喚起學生主動學習數(shù)學的興趣。特別是被選中的那位同學，原來學習很差，通過這次活動像變了一個人似的，學習極積性可高了。
2．預(yù)設(shè)之外，捕捉精彩的生成。
教學實況（片斷2）
三、運用新知，解決問題。
寫百分數(shù)（小游戲）：
師：按要求寫出十個百分數(shù)，當老師說“停”的時候，同學們立即停筆。（大屏幕出示百分數(shù)）
百分之三、百分之二十二、百分之七、百分三點九、百分之六十、百分之二十四點七、百分之百、百分之八十五、百分之一百二十、百分之零點。
師：你寫了幾個？占總數(shù)的百分之幾？
生1：我寫了7個，占總數(shù)的70%。
生2：我寫了9個，占總數(shù)的90%。
生3：我寫了5個，完成任務(wù)的50%。
……
師：你能用今天學的百分數(shù)告訴大家你寫了多少，而不是直接說出個數(shù)。
生1：我完成了總數(shù)的80%。
生2：我完成了總數(shù)的60%。
當我巡視學生寫數(shù)時，發(fā)現(xiàn)有個別學生把百分數(shù)寫錯了，于是，我改變預(yù)設(shè)的程序。讓學生說說，你寫對的占總數(shù)的百分之幾？占你所寫個數(shù)的百分之幾？出乎我的意料，學生應(yīng)用得非常好，這樣，既鞏固了百分數(shù)的寫法，又加深理解了百分數(shù)的意義。
常言道：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。“預(yù)設(shè)”是課堂教學活動的一個重要組成部分，是課程實施的前提和重要保證，因為教學是一個有目標、有計劃的活動，教師必須在課前對自己的教學任務(wù)有一個清晰、理性的思考與安排，不能讓自己的教學有太多的隨意性。但教學又不是忠實地傳遞和被動地接受，它不僅是課堂的創(chuàng)生與開發(fā)的過程，更是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。而“生成”正是對教學過程中生成可變性的概括，它是教學活動動態(tài)的一種反映，又具有某種意義上的不可預(yù)見性。“生成”的教學過程是漸進的、多層次和多角度的，它不可能完全按預(yù)定的軌道運行。尤其當教師教學的主動性、積極性得到充分發(fā)揮時，實際上的教學過程遠要比預(yù)設(shè)的、計劃的生動、活潑、豐富得多。
3．因為出錯、竟然收到意外的效果。
（片斷3）
辨一辨，誰最快。
（1）分母是100的分數(shù)叫做百分數(shù)。（）
（2）一根鋼管用去一部分后，剩下50%米。（）
（3）某工廠十月份產(chǎn)量是九月份的百分之一百零八，十月份的產(chǎn)量比九月份的產(chǎn)量多。（）
讓學生做這道題時，由于課件出了一點小毛病，把第二小題50%后面的“米”字給忘了，我一看題目跟原先預(yù)設(shè)的不一樣，便將錯就錯，讓學生判斷這道題是否正確，竟然收到了意外的效果。學生不但把這題判斷對了，還加深了對百分數(shù)意義的理解。當學生判斷完這題后，我又回到原先預(yù)設(shè)的題目。接著讓學生判斷，學生很快就能判斷了，并且把數(shù)量與分率分辨得非常清楚。
在動態(tài)生成的課堂上，教師要隨機應(yīng)變，機智把握課堂的意外。面對教學過程中各種有價值的“意外”，我們不能聽之任之、放任自流，而要給予密切的關(guān)注和親切的呵護，使學生的創(chuàng)造潛能得以有效的開發(fā)。
總之，教師利用一切可以利用的資源，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的活動機會，讓學生在具體的生活情境中學習。這些資源的利用，活動情境的創(chuàng)設(shè)，既有利于學生對教學內(nèi)容的理解，又能讓學生充分感受到數(shù)學在生活中的應(yīng)用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。
