時(shí)間：2023-06-04 10:49:23
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞 應(yīng)用題 百分?jǐn)?shù) 解題方法 教學(xué)策略
應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很令人“頭痛”的事，學(xué)生很難抽象出對(duì)象之間的內(nèi)在關(guān)系。特別是對(duì)一些對(duì)于語言文字理解能力較弱、邏輯思維水平偏低的學(xué)生來說，更是理不出頭緒。長此以往，有的學(xué)生甚至不看題目胡亂寫些答案“交差”。為此，我從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，綜合學(xué)生學(xué)習(xí)這類應(yīng)用題時(shí)所出現(xiàn)的種種情況，從而形成一定的教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有了一定的指向作用。
一、解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般步驟
一直以來，學(xué)生普遍反映應(yīng)用題太難學(xué)了。到了高年級(jí)之后，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的出現(xiàn)使得部分學(xué)生有了“沒有最難，只有更難”的體驗(yàn)。原因何在？作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，運(yùn)用到的數(shù)量關(guān)系模型更多。在本階段中，教材對(duì)于分析和綜合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在這些方面存在薄弱環(huán)節(jié)的小學(xué)生，自然對(duì)題目難以理解，解答的過程又易于混淆，甚至是不知所云、南轅北轍。如何指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問題的規(guī)律，突破學(xué)習(xí)上的瓶頸，使學(xué)生學(xué)得“輕松明了”是放在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)需要迫切解決的問題。下面，結(jié)合“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”來談?wù)剬?duì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的一些策略。
從日常的學(xué)習(xí)反饋中，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生有時(shí)做題手忙腳亂，其原因之一就是因?yàn)樗麄儾簧朴谔崛☆}目中的有用信息，也可能是他們不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都有其關(guān)鍵之處。如果能恰到好處地把握住解決問題的本質(zhì)，那么學(xué)生對(duì)于該學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用自然就會(huì)順暢多了。怎么從整體上把握呢？
1.抓關(guān)鍵句，把握整體數(shù)量關(guān)系。在應(yīng)用題中，我們或許會(huì)發(fā)現(xiàn)很多的信息，但是最為重要的只是其中的一兩句。怎么樣才能挖掘出這樣的句子呢？
某小型養(yǎng)殖場，雞和鴨共有420只，雞的只數(shù)比鴨多40%。這個(gè)養(yǎng)殖場中，雞和鴨各有多少只？不難發(fā)現(xiàn)上題中有“雞和鴨共有420只”這么一句話，這就是本題關(guān)鍵之一。那么怎樣來理解呢？經(jīng)過個(gè)別交流和小組論證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的“和”這個(gè)字很熟悉，憑借以往的經(jīng)驗(yàn)我們知道：在方程這一階段，只要是求兩個(gè)數(shù)的“和”，一般都是用加法的。進(jìn)而思考到底“是哪兩個(gè)數(shù)相加呢？”經(jīng)過師生間來回的唇槍舌劍，問題的本來面目逐漸展現(xiàn)在了我們面前，學(xué)生逐漸能用含有文字的數(shù)量關(guān)系式來表示：“雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)=420”。但是，有的題目中不會(huì)直接出現(xiàn)“和”這個(gè)字，如：陽光小學(xué)體育組有42人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%。體育組男、女生各有多少人？雖然本題沒有把“和”寫出來，但回到生活的情景后再細(xì)細(xì)品味一下，我們不難發(fā)現(xiàn)它的影子。高度的概括、抽象——或許這就是數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活的一種體現(xiàn)吧！
在眾多的應(yīng)用題中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些句子中總是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等詞語。如果我們能夠緊緊抓住這些詞語，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乩斫猓涂梢栽谝欢ǔ潭壬蠝p少一些解題時(shí)的方向性錯(cuò)誤。這對(duì)于正確解題是一個(gè)有力的保證。
2.抓關(guān)鍵字，體會(huì)對(duì)象間關(guān)系。顯然，如果只是從關(guān)鍵句下手，那么這只是把握了本題的解題方向而已，要想完整地把問題解答出來，還需要我們對(duì)題目中的信息進(jìn)行一番品味——抓關(guān)鍵字。
再說說上面的體育組人數(shù)問題：從“陽光小學(xué)體育組有42人”中，我們可以發(fā)現(xiàn)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”這兩個(gè)都是未知量，而我們接觸的比較多的是只含有一個(gè)未知量的題型，還能用以往類似的方法進(jìn)行求解嗎？還是一切都出來？
這時(shí)，我們需要向題目中的另一個(gè)條件“女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%”尋求幫助。那么，男生人數(shù)和女生人數(shù)誰是未知量x呢？
3.細(xì)化條件，體會(huì)主次關(guān)系。由于“男生人數(shù)的40%”表示的就是“女生人數(shù)”，也就是說“女生人數(shù)”可以寫成“男生人數(shù)×40%”。最后我們得出了這樣的推導(dǎo)過程：男生人數(shù)+女生人數(shù)=42，男生人數(shù)+男生人數(shù)×40%=42。經(jīng)過了上面系統(tǒng)地分析，我們最后將所有的“矛頭”都指向了“男生人數(shù)”上了，因此設(shè)男生人數(shù)為未知量x是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不復(fù)雜，學(xué)生一般都可以正確地求出x的數(shù)值。
二、發(fā)揮“估算”在解決問題中的實(shí)際作用
經(jīng)過近幾年的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生中有的是思維上存在問題——想錯(cuò)了，有的是計(jì)算存在瑕疵——算錯(cuò)了。如果出現(xiàn)經(jīng)常性的“算錯(cuò)”，那么我們教師就要引起重視，正確分析其中可能的原因：是不懂算理，還是計(jì)算能力太低？
在“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”這一教學(xué)內(nèi)容上，很少有學(xué)生對(duì)題目的答案進(jìn)行分析、驗(yàn)算，或許是因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的計(jì)算本身就很繁瑣，再驗(yàn)算一遍那豈不是“自找麻煩”！其實(shí)，在不要求精確驗(yàn)算答案的正確與否時(shí)，我們可以對(duì)答案進(jìn)行粗略的估算。就如上面的這一題，就有些學(xué)生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)或小數(shù)的答案。我們可以這樣試想：人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)的形式，一般情況下不可能出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)的；其次如果男女生人數(shù)一樣多的話，那么男生就是21人，我們現(xiàn)在的答案應(yīng)該在21～42之間。
問題在于這些學(xué)生對(duì)于答案沒有進(jìn)行一個(gè)大概的估計(jì)，沒有養(yǎng)成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，要教會(huì)學(xué)生驗(yàn)算和估算的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率顯得尤為重要。通過簡單的估算，學(xué)生可以粗略地判斷一下自己的答案正確與否，這在一定的程度上提高了解題的正確率。
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重視總結(jié)
建立模式、探索規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的制勝法寶。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗。這“宗”指的就是“規(guī)律”。在教學(xué)的過程中，教師的作用就是要讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)“宗”跡，隨著教學(xué)的不斷深入，逐漸養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。為此，我們要做好以下工作：
1.注重關(guān)鍵句的分析。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。如：“今年植樹300棵，比去年增加了25%。去年植樹多少棵？”“比”的前面省略了“今年”兩個(gè)字，這對(duì)于理解數(shù)量關(guān)系造成了一定的障礙，我們不妨用鉛筆將該內(nèi)容補(bǔ)充完整。
關(guān)鍵詞：兩個(gè)數(shù)；百分?jǐn)?shù)；規(guī)律；解題能力
中圖分類號(hào)：O1—0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002—7661（2012）19—0190—01
人常說：“處處留心皆學(xué)問”。只要你善于留心、觀察、總結(jié)、歸納，總能找出事物間的規(guī)律。
六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》中常常接觸到這方面的問題，它是六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。這類題目易考，學(xué)生不易掌握。如果有規(guī)律可循，就會(huì)起到事半功倍的效果。
下面就我和同學(xué)們?cè)谔剿骰顒?dòng)、合作交流的過程中總結(jié)出有關(guān)“兩個(gè)數(shù)及百分?jǐn)?shù)相關(guān)聯(lián)”6種情況下的具體解法。
一.已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，也就是比另一個(gè)數(shù)增加百分之幾。
解法可利用公式：①（一個(gè)數(shù)—另一個(gè)數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)。②（大數(shù)—小數(shù)）÷小數(shù)③一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)—100%
如：5比4多百分之幾？
可利用公式，①或②都是（5—4）÷4×100%=25%。也可利用公式③5÷4—100%=25%。
練習(xí)：盒子中有45㎝3的水，結(jié)成冰后，冰的體積約為50㎝3，冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾？
二.已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，也就是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)減少百分之幾。
解法可利用公式：①（一個(gè)數(shù)—另一個(gè)數(shù)）÷一個(gè)數(shù)②（大數(shù)—小數(shù)）÷大數(shù)×100%③100%—一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)
如：4比5少百分之幾？
代入公式①或②都是（5—4）÷5=20%，代入公式③100%—4÷5=20%。
練習(xí)：盒子里有25個(gè)紅球，40個(gè)黃球，紅球比黃球少百分之幾？
三.已知一個(gè)數(shù)，求比這個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)，也就是求“比這個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”。
解法可利用公式：一個(gè)數(shù)×（1+百分?jǐn)?shù)）
如：什么數(shù)比4多25%？
解法可代入公式：4×（1+25%）=5
練習(xí)：有一列火車，原來每小時(shí)行駛80km，提速后，這列火車的速度比原來增加了40%，現(xiàn)在這列火車每小時(shí)行駛多少千米？
四.已知一個(gè)數(shù)，求比這個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)，也就是求“比這個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)”。
解法可利用公式：一個(gè)數(shù)×（1—百分?jǐn)?shù)）
如：什么數(shù)比5少20%？
解法可代入公式：5×（1—20%）=4
練習(xí)：一個(gè)鋼廠去年產(chǎn)鋼88萬噸，今年計(jì)劃比去年少產(chǎn)25%。今年計(jì)劃產(chǎn)鋼多少萬噸？
五.已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)比什么數(shù)多百分之幾的數(shù)。
解法可利用公式：一個(gè)數(shù)÷（1+百分?jǐn)?shù)）
如：5比什么數(shù)多25%。
解法可直接代入公式：5÷（1+25%）=4
練習(xí)：某市現(xiàn)有出租車4000輛，比去年增加25%，去年有出租車多少輛？
六.已知一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比什么數(shù)少百分之幾。
解法可利用公式：一個(gè)數(shù)÷（1—百分?jǐn)?shù)）
如：4比什么數(shù)少20%？
解法可直接代入公式：4÷（1—20%）=5
【關(guān)鍵詞】百分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)；轉(zhuǎn)換；難點(diǎn)分析
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）06-0052-02
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要活學(xué)活用，數(shù)學(xué)的教學(xué)要與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合，而不是僅僅進(jìn)行知識(shí)的灌輸，更應(yīng)該注重的是學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。對(duì)學(xué)生進(jìn)行多層次、多角度的教學(xué)，在教學(xué)過程中加大培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的力度，在百分?jǐn)?shù)的教學(xué)當(dāng)中，教師要注重對(duì)學(xué)生的教學(xué)方法與竅門，讓學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維。
一、百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)于小學(xué)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)而言，其難點(diǎn)是如何教會(huì)學(xué)生在實(shí)際問題中對(duì)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，而在此之前要注重教學(xué)順序。百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)主要分為三個(gè)部分的教學(xué)，首先要讓學(xué)會(huì)對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行了解，如百分?jǐn)?shù)的由來及其原理，其次是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，最后是其知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。由于學(xué)生之前接觸的大多是分?jǐn)?shù)，對(duì)于百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)不明確，所以在實(shí)際的運(yùn)用過程當(dāng)中，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換至關(guān)重要。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的百分?jǐn)?shù)這一章節(jié)當(dāng)中，首先就是對(duì)百分?jǐn)?shù)這一概念闡述，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)就叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或者百分率。在對(duì)于百分?jǐn)?shù)的概念介紹上，如果只是對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行講述，那么學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的理解就不會(huì)太深，但是在介紹其概念的同時(shí)加上一些實(shí)例或者是趣味的百分?jǐn)?shù)，就是另一種效果了。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)新標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)的教學(xué)要以學(xué)生為主導(dǎo)，將提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力放在首位，在百分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)當(dāng)中為了讓學(xué)生更易理解，可將數(shù)學(xué)的百分?jǐn)?shù)與成語相結(jié)合，如“百戰(zhàn)百勝的勝率是100%”“一箭雙雕的命中率是200%”“半壁江山所占的比重是50%”等，將百分?jǐn)?shù)的概念理解將成語相結(jié)合起來，讓學(xué)生在理解百分?jǐn)?shù)這一概念的同時(shí)將其與生活當(dāng)中的所見所聞結(jié)合起來。
二、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)用
1. 整數(shù)中的運(yùn)用
百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)就在于百分?jǐn)?shù)在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用，而將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)換，正好可以將這一問題進(jìn)行改善，學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)之前首先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，而在百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中有很多涉及百分?jǐn)?shù)與整數(shù)的運(yùn)算，但是學(xué)生并沒有過多的接觸這種運(yùn)算，難免產(chǎn)生困惑，這時(shí)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換，正好可以解決這一難點(diǎn)。
例如，甲公司今年收入為200萬元，乙公司今年的收入比甲公司的收入少，其少的部分正好是甲公司收入的25%，試問今年的收入共為多少元？
兩種方法的運(yùn)算步驟雖然有著一定的差別，但是最后的結(jié)果是一致的，并且后面一種運(yùn)算要比第一種運(yùn)算簡單得多，所以分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化在實(shí)際問題中的運(yùn)用非常廣泛。
三、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換
小數(shù)和分?jǐn)?shù)是可以互相轉(zhuǎn)換的，所以小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換也是一種特殊的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換。在小學(xué)百分?jǐn)?shù)的題目解答中，常常會(huì)列舉一些攜帶著百分?jǐn)?shù)的算式，在其進(jìn)行換算的過程當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生由于對(duì)百分?jǐn)?shù)定義的不了解或者是剛剛接觸百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算的方法生疏而導(dǎo)致運(yùn)算的錯(cuò)誤，所以教師在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答講解的過程中，可以教會(huì)學(xué)生將其中整數(shù)與百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整數(shù)與小數(shù)的運(yùn)算。
例如，韓莊村去年人均收入為8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，問今年韓莊村的人均收入是多少？
根據(jù)對(duì)應(yīng)用題中單位“1”方法的理解，今年韓莊村的人均收入為8970×（1+15%），而學(xué)生在列出這個(gè)算式之后，面臨的是解答的問題，將這個(gè)算式進(jìn)行下一步運(yùn)算則是8970×115%，而對(duì)這種比較大的百分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，僅僅是靠分母與整數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換是不能輕易得出結(jié)果的，所以最后還是要做乘法的運(yùn)算，并且建議讓學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，而計(jì)算器中的百分?jǐn)?shù)單位雖然可以呈現(xiàn)，但是也僅僅是在結(jié)果上呈現(xiàn)，比如計(jì)算器中得到的數(shù)字是0.2，按下百分?jǐn)?shù)鍵“%”則會(huì)顯示20%，但是在運(yùn)算的過程中卻無法呈現(xiàn)，所以在對(duì)于8970×115%的運(yùn)算中還是建議學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為8970×1.15的方式進(jìn)行運(yùn)算，這種轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換非常的熟練。
四、結(jié)語
小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)貫穿小學(xué)與初中，對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力有著很大的啟發(fā)作用，既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題方法與解題技巧，又可以讓學(xué)生更好地明白其中的道理，所以，小學(xué)教師一定要深入研究小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷，探索教學(xué)方法與教學(xué)技巧，在提高小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題熟記于心。
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【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2012）05A-0044-02
教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)第77、78頁。
1.知識(shí)目標(biāo)：理解百分?jǐn)?shù)的意義，教學(xué)目標(biāo)：
正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同。
2.能力目標(biāo)：提高自學(xué)、探究、觀察、比較、歸納等能力。
3.情感目標(biāo)：感受百分?jǐn)?shù)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。
教學(xué)難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別。
教學(xué)方法：“以問導(dǎo)學(xué)”和“先學(xué)后教”兩種方法綜合運(yùn)用。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、新知探究
1.師：今天我們一起來學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”（板書課題）。
2.師：看了這個(gè)課題，你們想提出什么問題？
預(yù)設(shè)：（1）什么樣的數(shù)是百分?jǐn)?shù)？
（2）百分?jǐn)?shù)有什么意義？
（3）百分?jǐn)?shù)什么寫？
（4）百分?jǐn)?shù)是不是分?jǐn)?shù)？
（5）百分?jǐn)?shù)的用途是什么？
（6）百分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？
（設(shè)計(jì)意圖：教師出示課題之后，引導(dǎo)學(xué)生從課題中思考、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生提出、探索問題的勇氣和能力。）
3.教師根據(jù)學(xué)生的提問，歸納為以下四個(gè)問題并板書出來。
（1）百分?jǐn)?shù)的意義是什么？（什么樣的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)？）
（2）百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。
（3）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。
（4）百分?jǐn)?shù)的用途是什么？
（設(shè)計(jì)意圖：圍繞教學(xué)的主要內(nèi)容和重難點(diǎn)，篩選歸納學(xué)生提出的問題并板書出來，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)和方向。）
4.教師讓學(xué)生帶著以上三個(gè)問題看課本第77、78頁的內(nèi)容，在書上邊看邊圈一圈、劃一劃，思考上面提出的問題以及第77頁出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)表示的具體意思。給學(xué)生的自學(xué)時(shí)間是3分鐘。
（設(shè)計(jì)意圖：以問題的方式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生在圈一圈、劃一劃的過程中，自己尋找想要的知識(shí)，從個(gè)人的角度去思考問題和解決問題，培養(yǎng)和提高學(xué)生看書自學(xué)的能力。限定學(xué)生自學(xué)3分鐘，一是為了節(jié)約教的時(shí)間，二是為了提高學(xué)生自學(xué)的速度。）
5..教師巡視，了解學(xué)生自學(xué)情況。對(duì)學(xué)困生給予指導(dǎo)和幫助。
6.讓學(xué)生匯報(bào)自學(xué)和解決問題的結(jié)果。
學(xué)生匯報(bào)解決問題（1）：
學(xué)生：像上面這樣的數(shù)，如18%、50%、64.2%……叫做百分?jǐn)?shù)。
師：這些數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？
學(xué)生：都有一個(gè)符號(hào)（百分號(hào)）。
教師：百分?jǐn)?shù)后的這個(gè)共同的符號(hào)叫百分號(hào)。
學(xué)生：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。
師：“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”，說明百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)具體的數(shù)嗎？
學(xué)生：不是。是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系。
學(xué)生匯報(bào)解決問題（2）：
教師根據(jù)學(xué)生的讀、寫和板演情況進(jìn)行講評(píng)并讓學(xué)生更正錯(cuò)誤。
學(xué)生匯報(bào)解決問題（3）：
學(xué)生：百分?jǐn)?shù)有百分號(hào)，分?jǐn)?shù)沒有百分號(hào)。
師問：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)還有什么不同？
學(xué)生：百分?jǐn)?shù)表示兩種數(shù)量的關(guān)系，分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)或一個(gè)數(shù)量。
教師出示：一堆煤17/1000噸，運(yùn)走了它的3/4，運(yùn)走了它的75%。
提問：說一說上面的三個(gè)數(shù)具體表示什么意思？
師：（學(xué)生回答后）引導(dǎo)學(xué)生歸納二者之間的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，也可以表示一個(gè)數(shù)或一個(gè)數(shù)量。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。
學(xué)生匯報(bào)解決問題（4）：
師：（學(xué)生結(jié)合生活事例說出百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用后）出示如下表讓學(xué)生計(jì)算其優(yōu)秀率，并說一說哪一個(gè)班的期末測試成績好一些，為什么一下子能得出哪個(gè)班最好？（讓學(xué)生感受和體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的用途和好處）
（設(shè)計(jì)意圖：教師巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生通過自學(xué)能初步解決問題；教師參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴和朋友，增強(qiáng)師生的情感。讓學(xué)生匯報(bào)自學(xué)和解決問題的結(jié)果，并通過追問等方式引導(dǎo)學(xué)生解答，讓學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握讀、寫百分?jǐn)?shù)的方法，區(qū)分百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的不同點(diǎn)，知道百分?jǐn)?shù)的用途。）
二、練習(xí)鞏固
1. 讓學(xué)生完成課本做一做第1、2、3題。（第2題以開火車的方式來讀）
2. 教師出示題目：“一支鉛筆長17/1000米，也可以說成“17%米。”讓學(xué)生思考、討論此題正確與否，并說明理由。
3. 說一說下面哪些分?jǐn)?shù)可以寫成百分?jǐn)?shù)形式。
（1）一塊布長89/100米，用去它的85/100。
（2）我國某地六月降水量為351/100毫米。
（3）中國人口占世界人口的22/100。
（4）今天我們班的出勤率是100/100。
4.判斷。讓學(xué)生在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”。
（1）某工廠今年產(chǎn)值是去年產(chǎn)值的108%，說明今年產(chǎn)值比去年多。（ ）
（2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義完全相同。 ( )
（3）百分?jǐn)?shù)的單位是1％。( )
（4）最大百分?jǐn)?shù)的是100％。( )
5.讓學(xué)生完成練習(xí)十八第1—4題。
（設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨析能力和應(yīng)用能力。）
三、小結(jié)全課
1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2.請(qǐng)用一個(gè)百分?jǐn)?shù)表示今天自己學(xué)習(xí)的滿意度。
（設(shè)計(jì)意圖：以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課主要內(nèi)容，加深學(xué)生的印象，強(qiáng)化學(xué)生的記憶。給學(xué)生用一個(gè)百分?jǐn)?shù)表示今天自己學(xué)習(xí)的滿意度，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。）
反思：
在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我融合了“以問導(dǎo)學(xué)”和“先學(xué)后教”的方法來教學(xué)。主要把握了以下幾點(diǎn)：
1.問。這是教學(xué)的基礎(chǔ)。教師通過提問：“我們今天學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，你想提出什么問題？”讓學(xué)生提出并確定問題：（1）百分?jǐn)?shù)的意義；（2）百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法；（3）百分?jǐn)?shù)的用處；（4）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的不同點(diǎn)。這就使教和學(xué)有了明確的方向和目標(biāo)。
2.導(dǎo)。這是教學(xué)的關(guān)鍵。教師以問題的方式指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本和引導(dǎo)學(xué)生去分析和解決自己提出來的問題。這樣既能突出教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)的難點(diǎn)，又能充分發(fā)揮教師在教學(xué)過程中啟發(fā)和引導(dǎo)的作用。
（一）教材分析
《百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫》是義務(wù)教育教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元“百分?jǐn)?shù)”較為重要的教學(xué)內(nèi)容。百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)特別是分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是百分?jǐn)?shù)的概念。這一內(nèi)容是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化和用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一。百分?jǐn)?shù)在學(xué)生生活、社會(huì)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，大部分學(xué)生都直接或間接接觸過一些簡單的百分?jǐn)?shù)，對(duì)百分?jǐn)?shù)有了一些零散的感性認(rèn)識(shí)。所以在教學(xué)中我從學(xué)生生活實(shí)際入手，采用學(xué)生自主探究、合作交流為主，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)為輔的策略，讓學(xué)生在生活實(shí)例中感知，在積極思辨中發(fā)現(xiàn)、在具體運(yùn)用中理解百分?jǐn)?shù)的意義，從而體現(xiàn)了教師“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的教育境界。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意x；掌握百分?jǐn)?shù)的讀、寫法；知道百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活、生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。能夠正確讀寫百分?jǐn)?shù)。弄清分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的異同。會(huì)用百分?jǐn)?shù)分析、解決一些實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的搜集信息、分析、概括等思維能力。
2.過程與方法：通過觀察、比較等學(xué)習(xí)方法，理解百分?jǐn)?shù)的意義。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生求知欲，讓學(xué)生在民主、和諧、活躍的課堂氣氛中學(xué)習(xí)，使學(xué)生能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，激發(fā)學(xué)生求知欲，并適時(shí)地滲透思想品德教育。
（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的意義。
難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
（四）教學(xué)準(zhǔn)備
1.讓學(xué)生課前收集百分?jǐn)?shù)的資料。
2.計(jì)算機(jī)課件等。
（五）學(xué)生現(xiàn)狀分析
本班學(xué)生人數(shù)54人，大部分學(xué)生課外知識(shí)較豐富，有一定的收集信息能力，反應(yīng)靈敏，很好地表現(xiàn)自己，學(xué)習(xí)熱情高。學(xué)習(xí)新課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，還可以表示一個(gè)具體的數(shù)量，而且在生活中對(duì)百分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了充分的感性認(rèn)識(shí)，部分學(xué)生能說出每一個(gè)具體百分?jǐn)?shù)的含義，有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，不過大多數(shù)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念還是比較模糊的。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)程序
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣引新
師：同學(xué)們平時(shí)喜歡看足球比賽嗎？下面我們來看一場足球比賽。（課件播放江門市“迎亞運(yùn)”足球比賽片斷）
1.設(shè)疑質(zhì)疑
（提出問題，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性）
師：在剛才的比賽中，新會(huì)隊(duì)獲得了一次罰點(diǎn)球的機(jī)會(huì)，如果你是主教練，你會(huì)選派隊(duì)員去罰點(diǎn)球呢？（學(xué)生自由發(fā)言）
生1：我要看這位隊(duì)員在平時(shí)訓(xùn)練中的表現(xiàn)
生2：我會(huì)讓在本場比賽中發(fā)揮最好，進(jìn)球率最高的球員去罰點(diǎn)球
生3：我會(huì)從技術(shù)水平差不多的球員中，挑選心理素質(zhì)最好的
出示課件表格，讓學(xué)生看到三位球員以往的點(diǎn)球戰(zhàn)績，討論會(huì)安排幾號(hào)球員去。
新會(huì)隊(duì)球員 罰點(diǎn)球總數(shù) 進(jìn)球總數(shù)
9號(hào) 20 18
3號(hào) 10 7
5號(hào) 25 21
生1：我會(huì)讓5號(hào)去，因?yàn)樗M(jìn)球最多。
生2：我不同意，因?yàn)榱P點(diǎn)球總數(shù)不同，所以不能這樣比。我認(rèn)為讓9號(hào)去，因?yàn)樵诹P點(diǎn)球中，他失球最少，說明他水平高。
生3：我認(rèn)為要看他們的進(jìn)球率。假設(shè)都罰點(diǎn)球100個(gè)，3號(hào)進(jìn)球88個(gè)，9號(hào)進(jìn)球90個(gè)，而5號(hào)只進(jìn)86個(gè)。所以9號(hào)最合適。
師：剛才同學(xué)們據(jù)理力爭，那么你認(rèn)為從哪個(gè)角度來衡量隊(duì)員水平更公平？
生：按進(jìn)球率
師：為什么剛才的同學(xué)要把分母化成100呢？
生：方便比較它們的大小
2.導(dǎo)入新課
師：剛才我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)為了便于比較，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，你知道這樣的分?jǐn)?shù)還可以怎樣表示嗎？這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)。（板書課題：認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)）
3.感受百分?jǐn)?shù)的作用
在生活中，你在什么地方見過百分?jǐn)?shù)，哪些數(shù)據(jù)用百分?jǐn)?shù)表示更簡潔一些。請(qǐng)大家用同樣的方法幫科技小組解決他們?cè)谶M(jìn)行種子實(shí)驗(yàn)時(shí)遇到的問題。（課件出示表格）
師：哪個(gè)品種的發(fā)芽情況最好呢？
自己先獨(dú)立做，然后小組交流、比較、匯報(bào)，進(jìn)一步感受百分?jǐn)?shù)的作用。
生匯報(bào)：一號(hào)品種發(fā)芽種子數(shù)占實(shí)驗(yàn)種子的，即；二號(hào)品種發(fā)芽種子數(shù)占實(shí)驗(yàn)種子的，即；三號(hào)品種發(fā)芽種子數(shù)占實(shí)驗(yàn)種子的，即，這樣一比較，二號(hào)品種發(fā)芽情況最好。
師：對(duì)，把分母變成100，比較起來非常方便。
【評(píng)析：本節(jié)設(shè)計(jì)，教師從學(xué)生身邊熟悉的生活情景和感興趣的足球比賽作為教學(xué)的切入點(diǎn)，學(xué)生很快地進(jìn)入了最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過創(chuàng)設(shè)“足球比賽罰點(diǎn)球―種子發(fā)芽率”等系列問題情境，將“百分?jǐn)?shù)的意義”以“問題串”的形式巧妙地貫穿其中，使學(xué)生體驗(yàn)到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛運(yùn)用。】
（二）探索新知，研究意義
1.結(jié)合生活實(shí)例，進(jìn)一步加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解
（1）小組合作交流。請(qǐng)同學(xué)們拿出自己課前搜集的關(guān)于百分?jǐn)?shù)的資料，在小組內(nèi)說一說內(nèi)對(duì)某個(gè)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。
（2）感受百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性。人們?yōu)槭裁聪矚g使用百分?jǐn)?shù)？使用百分?jǐn)?shù)有什么好處呢？百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么異同？
（3）開展信息會(huì)。教師出示課前學(xué)生收集的一些生活中的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解進(jìn)行解讀，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。
師：課前大家都收集了很多百分?jǐn)?shù)，待會(huì)我們來開個(gè)信息會(huì)。大家先在組內(nèi)交流一下，把你們組最有價(jià)值的信息向全班，好嗎？（每組代表用展臺(tái)展示并講解，并選一個(gè)小主持人來主持：你收集的百分?jǐn)?shù)表示什么？你從中了解了什么？有什么建議？）
教師用實(shí)物投影出示學(xué)生收集的信息：
一次性筷子是日本人發(fā)明的，日本的森林覆蓋率高達(dá)65%，但他們卻不砍伐自己國土上的樹木來做一次性筷子，全靠進(jìn)口；我國的森林覆蓋率不到14%，卻是出口一次性筷子的大國。（我們要注意保護(hù)環(huán)境，減少樹木過度砍伐……）
據(jù)了解，某西歐國家發(fā)射人造衛(wèi)星的成功率為91%，我國發(fā)射人造衛(wèi)星的成功率是100%。（我們可以看出什么？中國的航空航天技術(shù)在世界居于領(lǐng)先地位，作為中國人，我們感到自豪嗎？）
人腦的重量約是人體重量的2%-3%，一個(gè)兒童體內(nèi)80%是水分。人體中，除了人腦以外的重量約是人體重量的97%-98%。（我們每天要多喝白開水，及時(shí)補(bǔ)充水分，這樣有利于身體健康……）
我省適齡兒童入學(xué)率達(dá)99.9%。（我省還有少數(shù)貧困地區(qū)的孩子沒有書讀……）
信息后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比或百分率。
【評(píng)析：教師讓學(xué)生通過課前收集含有百分?jǐn)?shù)的信息進(jìn)行交流，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的生活化，而且也很好的培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。】
2.探究分滌氚俜質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別
師：通過自學(xué)，你還有什么問題？
課件出示：
（1）一堆煤重85/100噸，運(yùn)走它的。
（2）鴨的只數(shù)是雞的70%
師生討論：
（1）這兩句話中的三個(gè)分?jǐn)?shù)，哪個(gè)是百分?jǐn)?shù)是？為什么？
（2）噸為什么不是百分?jǐn)?shù)？
師：誰能說出百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別？
小組討論，得出結(jié)論：
百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)不但讀法、寫法不同，而且意義也不相同：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，又可以表示一個(gè)具體的數(shù)量；百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，它是一種特殊的分?jǐn)?shù)。也就是說，分?jǐn)?shù)后面可以帶單位名稱，也可以不帶單位名稱。百分?jǐn)?shù)不能表示具體的數(shù)量，不可帶單位名稱的。
【評(píng)析：為了讓學(xué)生明確百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別，設(shè)計(jì)了這兩道題，通過小組討論進(jìn)一步加深了對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。】
3.指導(dǎo)學(xué)生寫百分?jǐn)?shù)
（1）師：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號(hào)來表示。（板書：%）比如寫成22%（板書：22%），讀作：百分之二十二（板書：百分之二十二）。
師：（指板書）誰來黑板上隨意寫幾個(gè)百分?jǐn)?shù)呢？（學(xué)生自由到黑板上寫）（像22%、90%、70%等，就是百分?jǐn)?shù)）
（2）這些百分?jǐn)?shù)那些寫得漂亮，有的哪個(gè)地方需要改進(jìn)，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)書寫方面的問題，從而指導(dǎo)書寫。
（3）教師布置寫5個(gè)百分?jǐn)?shù)的任務(wù)，在寫的過程中突然叫停，讓學(xué)生說一句帶百分?jǐn)?shù)的話描述自己的書寫情況，叫其他同學(xué)才自己寫了幾個(gè)。
（三）鞏固強(qiáng)化，應(yīng)用拓展
1.做課本第91頁讀一讀，說一說。（實(shí)物投影出示）
2.寫出下面的百分?jǐn)?shù)。（課件出示）
（1）某造紙廠2008年完成生產(chǎn)計(jì)劃的百分之一百二十。
（2）女性人口約占全國總?cè)丝诘陌俜种氖恕?/p>
3.選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)填空。（課件出示）
2% 15% 120% 98% 100%
（1）淘氣的爸爸是個(gè)著名的牙科醫(yī)生，經(jīng)他主治的患者治愈率達(dá)到（ ）
（2）今天上課，由于同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，積極動(dòng)腦，學(xué)會(huì)的人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）
（3）小汽車的速度是大客車速度的（ ）
師：在短短一節(jié)課的相處中我發(fā)現(xiàn)我們班同學(xué)學(xué)習(xí)氛圍特別濃厚，上課發(fā)言積極踴躍，真是一個(gè)百里挑一的好班級(jí)。老師剛才用了一個(gè)成語，是什么？你能用百分?jǐn)?shù)來表示它嗎？那百發(fā)百中呢？十拿九穩(wěn)呢？平分秋色呢？一箭雙雕？半壁江山？
【評(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的“用”，如“百里挑一”、“十拿九穩(wěn)”、“百發(fā)百中”等讓學(xué)生根據(jù)這些成語寫出相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)。這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也讓學(xué)生真正的感受到百分?jǐn)?shù)在生活中隨處可見，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的生活化價(jià)值。】
（四）全課總結(jié)，暢談收獲
今天我們一起學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)，你有什么收獲？百分?jǐn)?shù)就在我們身邊，希望同學(xué)們帶著對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和理解，到生活中去尋找更多的百分?jǐn)?shù)。 最后老師送你一個(gè)成功的密訣，那就是天才=99%的汗水+1%的靈感。（課件出示：天才= 99%的汗水+1%的靈感）
【評(píng)析：教師并沒有把結(jié)尾看成是搞形式，走過場，而是始終如一的把學(xué)生的主體地位貫穿到課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)和細(xì)節(jié)當(dāng)中去。在這個(gè)結(jié)尾中，教師充分考慮所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維實(shí)際，適時(shí)地把總結(jié)的權(quán)力放給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)了從“要我總結(jié)”到“我要總結(jié)”的思維轉(zhuǎn)變，如最后教師送給學(xué)生成功的密訣：“天才=99%的汗水+1%的靈感”激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】
三、教學(xué)反思
1.整節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活的思想。”我在本節(jié)課的教學(xué)中，無論是在引入課題，還是在鞏固練習(xí)中，都緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生活中具有廣泛的應(yīng)用。此外，還安排了讓學(xué)生交流在實(shí)際生活中收集到的百分?jǐn)?shù)這一環(huán)節(jié)，師生共識(shí)、共享、共進(jìn)，形成了一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。這樣，使數(shù)學(xué)與學(xué)生的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)緊密地聯(lián)系起來。充分促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。讓“數(shù)學(xué)”生活化，貼近生活，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。把生活和知識(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生明白知識(shí)來自于生活。
2.這堂課還體現(xiàn)了一種新的理念，用教材或依托教材展開、擴(kuò)充教材的新教材觀，不拘泥于已有教材，而是根據(jù)實(shí)際情況在巧改教材，努力做到教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生生活。
3.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是生活的一部分，是人類生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具。課程內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系，從而讓學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)而有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化、情景。在教學(xué)中我從學(xué)生生活實(shí)際入手，采用學(xué)生自主探究、合作交流為主，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)為輔的策略，讓學(xué)生在生活實(shí)例中感知，在積極思辨中發(fā)現(xiàn)，在具體運(yùn)用中理解百分?jǐn)?shù)的意義。在這一愉悅的課堂中，學(xué)生能力得到了發(fā)展，個(gè)性能得到了張揚(yáng)。
四、蓬江區(qū)環(huán)市街中心學(xué)校數(shù)學(xué)教研員周一安老師點(diǎn)評(píng)：
吳順超老師執(zhí)教的《百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫》這一課時(shí)，主要有以下三個(gè)亮點(diǎn)：
1.上課時(shí)，吳老師組織學(xué)生觀看了江門市“迎亞運(yùn)”足球比賽片斷。課始，他從新會(huì)隊(duì)的比賽引入，通過出示圖片、語言描述等教學(xué)策略創(chuàng)設(shè)了學(xué)生感興趣的課堂教學(xué)情境，很自然的過渡到了新的教學(xué)內(nèi)容之中。
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生在具體情境中理解百分?jǐn)?shù)的意義，并能正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)。
2.學(xué)生在交流現(xiàn)實(shí)情境中的不同百分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上，通過觀察思考、比較分析、綜合概括，體會(huì)百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系和區(qū)別。
3.學(xué)生在用百分?jǐn)?shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生收集標(biāo)有百分?jǐn)?shù)的實(shí)物（服裝合格證、食品包裝袋、紙手帕、酒瓶標(biāo)簽、報(bào)紙信息……）。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知百分?jǐn)?shù)
（一）情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們，為豐富大家的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備組織一場投籃比賽，規(guī)定每班派一名選手參賽，不過六（1）班有三名同學(xué)報(bào)名，他們投籃的水平都不錯(cuò)，這是他們平時(shí)練習(xí)的情況：
師：同學(xué)們，如果你是六（1）班的體育委員，你會(huì)推薦誰參賽？為什么？
生1：我會(huì)推薦吳軍參賽，因?yàn)樗吨械膫€(gè)數(shù)最多。
生2：這樣考慮不全面，吳軍投中的個(gè)數(shù)是最多，但也許他投的總個(gè)數(shù)也是最多的。
生3：我也覺得光比較投中個(gè)數(shù)不夠公平，還需要看他們共投了多少個(gè)。
師：為什么“還需要看他們共投了多少個(gè)”？
生4：因?yàn)橹挥斜容^他們（各自）投籃個(gè)數(shù)與投籃總數(shù)，才能看出誰投得準(zhǔn)。
師：好的，我們寫出“投籃總數(shù)”。
師：你是說誰投得準(zhǔn)，就推薦誰？
生4：是的！
師：是嗎？
生眾：是的！
師：那么，這個(gè)“準(zhǔn)”是什么意思呢？
生4：準(zhǔn)，就是（投籃）水平高的意思。
師：怎么比較他們誰投籃最準(zhǔn)呢？
每人獨(dú)立思考一下，然后再和同桌交流。
評(píng)析：教師順應(yīng)學(xué)生的想法，提出“為什么還需要看他們投了多少個(gè)”的問題，掏出了學(xué)生心底的想法“因?yàn)橹挥斜容^他們（各自）投籃個(gè)數(shù)與投籃總數(shù)，才能看出誰投得準(zhǔn)”。好一個(gè)“準(zhǔn)”字！教師抓住問題的活結(jié)，開始做起文章。
（學(xué)生獨(dú)立思考，自主交流）
師：誰愿意說說你的想法？
生1：看誰投籃準(zhǔn)，可以先算出每人投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，然后再比較。
23÷25=2325
17÷20=1720
43÷50=4350
師：我們已經(jīng)得出2325、1720、4350，現(xiàn)在可以說出誰投籃最準(zhǔn)了，我們就推薦他去參加籃球比賽。
生（大喊）：不行！
師：怎么不行？不是你們說比較他們每人投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，就可以看出誰投得準(zhǔn)了嗎？
生：不行，還要通分。
23÷25=2325=92100
17÷20=42.550=85100
43÷50=4350=86100
師：通分為分母是100的分?jǐn)?shù)就便于比較了。
評(píng)析：從“準(zhǔn)”入手，可以想到“每人投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾”，得到2325、92100、4350，但要轉(zhuǎn)化成1720、85100、86100要有一個(gè)過程。教師在這里寥寥幾句，卻設(shè)了“關(guān)卡”，“逼”得學(xué)生不得不經(jīng)歷這個(gè)過程，進(jìn)一步向“百分?jǐn)?shù)的意義”邁進(jìn)。當(dāng)然，如果教師能在這里停留一下，讓學(xué)生說說還有什么想法，又為什么要通分為分母是100的分?jǐn)?shù)，讓經(jīng)歷的過程更加充分、堅(jiān)實(shí)一些，對(duì)學(xué)生思維的磨礪也會(huì)更加到位。無疑，學(xué)生會(huì)在現(xiàn)實(shí)的問題情境中慢慢“悟”出百分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在誰能說說這三個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意思？
生1：92100表示李明投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的92100。
生2：85100表示張華投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的85100。
生3：86100表示吳軍投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的86100。
（二）初步感知
師：同學(xué)們說得很準(zhǔn)確，我們一起來看這三個(gè)分?jǐn)?shù)，它們還比較特別（拉長話音）。
生（緊接著老師的話）：分母都是100。
師：對(duì)！除了分母都是100外，這三個(gè)分?jǐn)?shù)還都表示某一個(gè)同學(xué)投中個(gè)數(shù)與投籃總數(shù)的一種關(guān)系，這些特殊的數(shù)在數(shù)學(xué)上通常不把它們寫成分?jǐn)?shù)形式，而是寫成92%。（板書：92%）讀作：百分之九十二，也就是在原來分子的后面加上百分號(hào)“%”來表示，一起再看一遍。（板書：85%）
師：看清楚了嗎？
生：看清楚了。
師：好，用手一起跟我寫。（板書：86%）
師：同學(xué)們，像這一類數(shù)就是百分?jǐn)?shù)。（板書課題：百分?jǐn)?shù)）誰能說說這三個(gè)百分?jǐn)?shù)所表示的意思？
生1：92%表示李明投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的92%。
生2：85%表示張華投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的85%。
生3：86%表示吳軍投中個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的86%。
師：現(xiàn)在你能確定誰投得準(zhǔn)，也就是投籃水平高些了嗎？
生（齊）：李明。
師：借助這三個(gè)百分?jǐn)?shù)，很好地解決了選擇哪個(gè)學(xué)生參加投籃比賽的問題，看來百分?jǐn)?shù)是我們?nèi)粘９ぷ鲗W(xué)習(xí)的好幫手！
評(píng)析：結(jié)合百分?jǐn)?shù)書寫指導(dǎo)，自然將92100、85100、86100寫成92%、85%、86%，可謂一箭雙雕，并及時(shí)安排學(xué)生“說說這三個(gè)百分?jǐn)?shù)所表示的意思”，完成對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的初步感知。
二、自主交流，全面認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)
（一）示例
師：同學(xué)們，日常生活中你們見過百分?jǐn)?shù)嗎？
生（齊）：見過！
師：在什么地方見到的？
生1：我在我們喝的牛奶盒上見過。
生2：我在衣服標(biāo)簽上見過。
生3：電視上、報(bào)紙上也經(jīng)常看到百分?jǐn)?shù)。
生4：飲料瓶上也有。
生5：酒瓶上也有。
師：同學(xué)們，像這樣說下去，你們覺得能說完嗎？
生：不能！
師：確實(shí)，稍微留心一下，在我們生活周圍到處可見百分?jǐn)?shù)，這是一件衣服的合格證（視頻展示臺(tái)出示），在上面你能找到百分?jǐn)?shù)嗎？
生：能！
師：讀出來。
生：成分：棉80%、滌綸20%。（板書：80%、20%）
師：這兒的80%、20%表示什么意思呢？
生：在這件衣服的成分中，棉占80%。
師：對(duì)！棉占這件衣服布料總成分的80%。那20%呢？
生：滌綸占這件衣服布料總成分的20%。
評(píng)析：示例，將百分?jǐn)?shù)還原生活，在師生對(duì)話百分?jǐn)?shù)的過程中，了解到百分?jǐn)?shù)無處不有，擴(kuò)大了對(duì)百分?jǐn)?shù)信息的占有量，將例題中個(gè)別的百分?jǐn)?shù)推廣到生活中的一般的百分?jǐn)?shù)，更具有了數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和應(yīng)用的意義。同時(shí)，示例也示范了對(duì)百分?jǐn)?shù)解釋的一般語言范式，對(duì)下個(gè)環(huán)節(jié)的“舉例”實(shí)施的是一種積極的影響。
（二）舉例
師：說得很清楚！同學(xué)們，老師課前布置大家收集標(biāo)有百分?jǐn)?shù)的實(shí)物，都帶來了嗎？
生：帶來了！
師：好，那先請(qǐng)大家想一想每個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么意思，然后在小組內(nèi)交流交流，互相說說你是在什么地方找到的，這些百分?jǐn)?shù)又表示什么意思。
（學(xué)生展開交流，教師參與其中）
師：聽了同學(xué)們的交流，老師真佩服大家，居然能把每個(gè)百分?jǐn)?shù)的意思說得那么清楚，下面請(qǐng)幾位同學(xué)帶著你的收集到前面來展示給大家看一下。
生1：這是從我媽媽給我買的衣服上剪下來的，這兒的87.3%表示棉占這件衣服布料總重量的87.3%。
生2：這是別人送給我老爸的白酒上的，這里的酒精度56%表示酒精的含量是56%。
師：酒精度比較特別，老師也曾留意過，這兒的56%表示酒精的體積占整瓶酒體積的56%，是體積之間的關(guān)系。
生3：這是一袋牛粒酪香，在它的營養(yǎng)成分表上有百分?jǐn)?shù)，這里的20%表示蛋白質(zhì)是這袋牛粒酪香營養(yǎng)總成分的20%。
師：關(guān)于營養(yǎng)成分表中的百分?jǐn)?shù)相信大家都看到過，老師特意查閱了一下，不過你剛才解釋得稍微有些偏差。這里的20%表示這袋牛粒酪香中蛋白質(zhì)含量約占人體一天所需蛋白質(zhì)總量的20%，而不是指蛋白質(zhì)占這袋牛粒酪香營養(yǎng)總成分的20%。明白了這一點(diǎn)，今后我們?cè)谶x擇食品時(shí)可以留心一下包裝袋上的營養(yǎng)成分表，讓我們的飲食更合理、更健康。
評(píng)析：食品中的成分比是個(gè)容易忽視的問題，也有很多人是不清楚的。教師結(jié)合對(duì)百分?jǐn)?shù)的解釋，直接告訴學(xué)生“這里的20%表示這袋牛粒酪香中蛋白質(zhì)含量約占人體一天所需蛋白質(zhì)總量的20%”，自然地把數(shù)學(xué)教學(xué)與科普常識(shí)、認(rèn)識(shí)事物結(jié)合起來。
生4：這是紙手帕上的百分?jǐn)?shù)，這里的100%表示原生木漿占紙手帕成分的100%。
師：其實(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)就告訴我們，紙手帕原料全是――
生（齊）：原生木漿。
師：是啊，木漿來源于木材，明白這一點(diǎn)，我覺得我們平時(shí)應(yīng)節(jié)約不必要的用紙，為保護(hù)森林做出自己的點(diǎn)滴貢獻(xiàn)。
生5：我從報(bào)紙上看到這樣一條信息：云南民族大學(xué)去年有200多名小語種畢業(yè)生，多數(shù)主修泰語、緬甸語與越南語，96%的畢業(yè)生受雇于中國大陸媒體、國有企業(yè)、公司等。這里的96%是表示云南民族大學(xué)去年的小語種畢業(yè)生中受雇于中國大陸媒體、國有企業(yè)、公司的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的96%。
師：這里的96%告訴我們?cè)颇厦褡宕髮W(xué)去年大部分小語種畢業(yè)生都在中國大陸找到了工作。
評(píng)析：舉例，是示例的繼續(xù)，讓學(xué)生通過舉例對(duì)百分?jǐn)?shù)做出數(shù)學(xué)意義上的解釋和概括，把眾多個(gè)別的百分?jǐn)?shù)事例還原到數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上來，這使得百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)有了充分的事實(shí)和積極的意義。這里特別要提到的是，學(xué)生舉例的百分?jǐn)?shù)來源于課前的調(diào)查收集，更具有可信度。使用這類數(shù)據(jù)，是對(duì)學(xué)生占有資源的尊重，也是對(duì)學(xué)生的尊重。
（三）補(bǔ)充
師：剛才咱們一起交流了我們收集的百分?jǐn)?shù)，我在網(wǎng)上還看到一個(gè)特殊的百分?jǐn)?shù)。（出示：××空氣凈化器2013年銷售額預(yù)計(jì)是2012年的250%。）
師：自己輕聲地讀一遍，這兒的250%又表示什么意思呢？（板書：250%）
生：這里的250%表示2013年××空氣凈化器銷售額預(yù)計(jì)是2012年的250%。
師：可見2013年空氣凈化器的銷售額比2012年多了還是少了？
生：多了。
師：是的，從這個(gè)百分?jǐn)?shù)中我們讀出了人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求在提高，也讀出了現(xiàn)在的空氣質(zhì)量不夠理想，前幾天的霧霾天氣就是這樣一個(gè)極端的例子。
評(píng)析：補(bǔ)充，是示例、舉例的繼續(xù)。通過對(duì)“250%”的解釋，拓展了百分?jǐn)?shù)的外延；反過來又通過對(duì)這類大于“1”的百分?jǐn)?shù)的了解，進(jìn)一步完善對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。
三、合作探究，深入理解百分?jǐn)?shù)
（一）歸納意義
師：剛才咱們一起研究了這么多百分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在讓我們一起再來回顧一下，我們?cè)诮涣鬟@些百分?jǐn)?shù)的意義時(shí)是怎樣說的呀？
生（齊）：誰占誰的百分之幾。
師：是啊！其實(shí)百分?jǐn)?shù)就表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。（板書）
（二）探究特點(diǎn)
師：同學(xué)們，說句實(shí)話，到目前為止，關(guān)于百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)咱們也了解很多了，但不知大家有沒有發(fā)現(xiàn)，這些百分?jǐn)?shù)還有許多特別之處，是不是？
生：是！
師：下面我們?nèi)匀幌茸约邯?dú)立思考一下，然后再四人一組研究研究，看看百分?jǐn)?shù)有什么特別之處。
（學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流）
生1：百分號(hào)前面可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。
生2：百分號(hào)前面的數(shù)可以小于100，可以等于100，也可以大于100。
生3：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，后面不帶單位名稱。
生4：百分號(hào)前面的數(shù)是幾就是幾，不能和100約分。
生5：……
（三）跟進(jìn)練習(xí)
師：同學(xué)們真善于觀察，發(fā)現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)這么多特別之處，從大家剛才的發(fā)言中，我聽出百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)還是有所區(qū)別的，現(xiàn)在請(qǐng)你來看一看下面哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示？
出示：
一堆煤93100噸，運(yùn)走了它的35100。
23100米相當(dāng)于46100米的50100。
生：我認(rèn)為35100和50100可以用百分?jǐn)?shù)表示。
師：為什么？
生1：因?yàn)檫@兩個(gè)分?jǐn)?shù)都表示一種關(guān)系，而其余幾個(gè)分?jǐn)?shù)都是一個(gè)具體的數(shù)量。
生2：百分?jǐn)?shù)只好表示兩者之間的一種關(guān)系。
師：說得挺有道理！那誰能將這兩句話讀一讀，讓別人能聽出其中的區(qū)別？
生：能。
師：好，別的同學(xué)請(qǐng)閉上眼睛聽。
生：一堆煤一百分之九十三噸，運(yùn)走了它的百分之三十五。
一百分之二十三米相當(dāng)于一百分之四十六米的百分之五十。
師：大家聽出不同了嗎？
生（齊）：聽出了。
評(píng)析：這個(gè)過程中，有了前面對(duì)百分?jǐn)?shù)充分感知、全面了解的基礎(chǔ)，歸納百分?jǐn)?shù)的意義變得水到渠成。教師又通過“探究特點(diǎn)”“跟進(jìn)練習(xí)”教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)地去尋找“百分?jǐn)?shù)還有許多特別之處”，比較“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)還是有所區(qū)別的”，使得百分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式更加特征化，百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在意義更加個(gè)性化，這不能不說是教師教學(xué)設(shè)計(jì)上的匠心之作。
四、互動(dòng)練習(xí)，靈活運(yùn)用百分?jǐn)?shù)
（一）完成“試一試”
師：通過剛才這一段的交流，我們對(duì)百分?jǐn)?shù)又有了新的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在讓我們一起來運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)填一填。
出示：
學(xué)校合唱隊(duì)中，男生人數(shù)是女生的45%。
學(xué)校合唱隊(duì)中，男生人數(shù)是女生的（）100，男生與女生人數(shù)的比是（）∶100。
生：學(xué)校合唱隊(duì)中，男生人數(shù)是女生的45100，男生與女生人數(shù)的比是45∶100。
師：這樣我們就不難溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系了，難怪有人把“百分?jǐn)?shù)”又稱為“百分比”。（板書：百分比）從某種程度上說，“百分比”這一名字更能凸顯“百分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)。
接著出示：
六（2）班學(xué)生的近視率是20%。
六（2）班學(xué)生中，（）的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。
生：六年級(jí)二班學(xué)生中，近視的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。
師：對(duì)，生活中像近視率、優(yōu)秀率、出勤率等我們也都用百分?jǐn)?shù)表示，因此，“百分?jǐn)?shù)”又叫“百分率”。（板書：百分率）
評(píng)析：在完成“試一試”習(xí)題中，清風(fēng)拂袖般地帶出“百分比”“百分率”，將對(duì)百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的新的認(rèn)識(shí)化解于不經(jīng)意之間，自然、適時(shí)，不留絲毫縫接。
（二）完成“練一練”1
師：從剛才兩個(gè)例子，我們進(jìn)一步感受到百分?jǐn)?shù)就在我們身邊，只要我們用心觀察，可以看出更多的百分?jǐn)?shù)。一起來看，每個(gè)大正方形都表示“1”，從中你能看出百分?jǐn)?shù)嗎？
逐一出示：“練一練”1
生：我能看出7%和93%。
師：你是怎么想的？
生：大正方形被平均分成100份，涂色部分是7份，所以涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%。
師：回答問題很完整，接著看第二幅圖。
生：涂色部分占大正方形的30%，空白部分占大正方形的70%。
師：第三幅圖呢？
生：95%和5%。
師：你是怎么看的？
生：我先看空白部分是5格，想到空白部分占大正方形形的5%，因此涂色部分就占95%。
師：確實(shí)，如果還是先看涂色部分，比較難數(shù)，換一個(gè)視角，簡單多了。
（三）選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)填空。
出示：15%100%300%0.03%
師：同學(xué)們，看到這些百分?jǐn)?shù)，也許你一下子不能感受到什么。如果將它們放在一定的背景中，你會(huì)得到許多信息。你能讀一讀，選一選嗎？先小聲交流一下自己的看法。
接著出示：
10月3日九寨溝等旅游勝地客房出租率達(dá)（）。
地溝油利潤率超過（）。
調(diào)查顯示，我國青少年網(wǎng)絡(luò)成癮癥發(fā)病率高達(dá)（）。
我國的耕地面積正在以每年（）的速度被沙漠侵吞。
生1：10月3日九寨溝等旅游勝地客房出租率達(dá)到100%。因?yàn)?0月3日是國慶假期，九寨溝等旅游勝地肯定人多，所以我選100%。
生2：我覺得地溝油利潤率超過300%，因?yàn)槲衣犝f地溝油的利潤率非常高，所以我選300%。
師：是的，生活中人們經(jīng)常用這樣一個(gè)詞形容――
生（齊）：暴利！
生3：我覺得第3題應(yīng)選15%。
師：網(wǎng)絡(luò)給我們的生活、學(xué)習(xí)帶來很多方便，但沉溺于網(wǎng)絡(luò)卻不是件好事，對(duì)我們青少年的身心健康有極大的影響，因此，學(xué)習(xí)之余，我們應(yīng)適度上網(wǎng)。
生4：我國的土地面積正在以每年0.03%的速度被沙漠侵吞。
師：雖然從0.03%這個(gè)數(shù)據(jù)上看很小，但當(dāng)我們聯(lián)想到我們960萬平方千米的國土面積時(shí)，這就不是一個(gè)小問題了。所以，環(huán)境保護(hù)一直是各個(gè)國家的頭等大事，正所謂“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”。
評(píng)析：“選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)”這個(gè)題目的素材很好，知識(shí)綜合性強(qiáng)，很有質(zhì)量。但要考慮到學(xué)生具備的生活經(jīng)驗(yàn)，是否能滿足答題的需要。更重要的是，這是認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的第一節(jié)課，且課進(jìn)行到這個(gè)時(shí)候，就這個(gè)題材而言，重要的不是靈活地使用信息，而是讀出并解釋百分?jǐn)?shù)一般的和內(nèi)隱的信息，并適時(shí)地進(jìn)行相關(guān)的教育及滲透。
五、學(xué)生質(zhì)疑，完善認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)
師：同學(xué)們，學(xué)到現(xiàn)在，你還有哪些和百分?jǐn)?shù)相關(guān)的疑問嗎？
生1：我想問百分號(hào)是怎樣演變成現(xiàn)在這樣的？
師：你的想法很有意思，我想當(dāng)初數(shù)學(xué)家們發(fā)明百分號(hào)時(shí)一定也嘗試了很多寫法，最終選擇了現(xiàn)在這種寫法，有興趣的同學(xué)課后可以查查資料，了解了解百分號(hào)的來歷。
生2：我曾經(jīng)看過這個(gè)符號(hào)――“‰”，這個(gè)符號(hào)和“百分號(hào)”有什么關(guān)系？
生3：這好像是“千分號(hào)”。
師：你的知識(shí)面真廣。確實(shí)，這就是“千分號(hào)”，相信大家可以想到，生活中除了百分?jǐn)?shù)還有――
生（齊）：千分?jǐn)?shù)！
生4：商店里打折銷售和百分?jǐn)?shù)有沒有關(guān)系？
師：你挺留心生活的。商店里打折銷售確實(shí)和今天認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)有關(guān)，比如，“打八折”銷售就是按原來價(jià)格的80%出售。
生5：百分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算嗎？
師：是呀，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都有四則運(yùn)算，百分?jǐn)?shù)也可以進(jìn)行四則運(yùn)算，計(jì)算的方法后面我們將具體學(xué)習(xí)。
師：好！同學(xué)們，短短一節(jié)課很快就要結(jié)束了，想在一節(jié)課時(shí)間里真正弄清百分?jǐn)?shù)的所有知識(shí)那是不現(xiàn)實(shí)的。今天只是一個(gè)開始，希望大家以此為起點(diǎn)，不斷去研究更多有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，好嗎？
生：好！
評(píng)析：通過“學(xué)生質(zhì)疑”創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有可能提出新的問題，不僅僅是指向這節(jié)課可能遺留和未解決的問題，更重要的是將學(xué)生的思維觸角引向新的空間，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好能量的積蓄和問題的準(zhǔn)備。
總評(píng)：這是一節(jié)課堂觀察實(shí)驗(yàn)課，無疑也是一節(jié)好課。本課采用“微觀察”的手段，僅對(duì)課堂教學(xué)的一個(gè)方面即“學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)”進(jìn)行了教學(xué)及觀察。縱觀本節(jié)課，“學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)”體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：
1.讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。課的開始，圍繞“派一名選手參賽”，學(xué)生提出“看誰投得多”“看誰投得準(zhǔn)”“投中個(gè)數(shù)是投籃總數(shù)的幾分之幾”“要通分才能比較”等一系列問題；在歸納百分?jǐn)?shù)意義環(huán)節(jié)，學(xué)生又自己發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的形式特征以及和分?jǐn)?shù)的不同；在最后“學(xué)生質(zhì)疑”環(huán)節(jié)，學(xué)生又提出后續(xù)學(xué)習(xí)的很多問題。然而，這些問題是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出的，教師只是做了適時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)撥。
2.讓學(xué)生主動(dòng)理解。全課，教師安排獨(dú)立思考、自主探索和合作交流，讓學(xué)生主動(dòng)地去理解百分?jǐn)?shù)。理解百分?jǐn)?shù)，經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。首先，初步感知百分?jǐn)?shù)，從例題中認(rèn)識(shí)92100、85100、86100這些具體的百分?jǐn)?shù)。接著，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，通過示例、舉例和補(bǔ)充，認(rèn)識(shí)到很多百分?jǐn)?shù)。再次，理解百分?jǐn)?shù)，通過歸納百分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)一類的百分?jǐn)?shù)。最后，再通過練習(xí)和質(zhì)疑，完善和建構(gòu)起對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。這是一個(gè)數(shù)學(xué)思考的過程，也是一個(gè)數(shù)學(xué)理解的過程。值得指出的是，在理解百分?jǐn)?shù)的整個(gè)過程中，數(shù)學(xué)的解釋無疑是個(gè)亮點(diǎn)。
我相信大家對(duì)百分?jǐn)?shù)都是非常熟悉的，但是你們有沒有發(fā)現(xiàn)他在生活中是無處不在的，下面我就用百分?jǐn)?shù)來介紹一下我自己經(jīng)歷過有關(guān)百分?jǐn)?shù)的事情和一寫些關(guān)于百分?jǐn)?shù)的知識(shí)
百分?jǐn)?shù)知識(shí)(1)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)．百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“％”（叫做百分號(hào)）來表示．如 寫為41％，1％就是 ．由于百分?jǐn)?shù)的分母都是100，也就是都以1％作單位，便于比較，因此，百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用．特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)．(2) 百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入．例如，一年級(jí)有學(xué)生100人，其中女同學(xué)有47人，女同學(xué)即占全年級(jí)人數(shù)的百分之四十七，寫作47％．又如，二年級(jí)有學(xué)生200人，其中女同學(xué)有100人，女同學(xué)即占全年級(jí)人數(shù)的百分之五十（ ）．在這兩個(gè)例子中，兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)都是“標(biāo)準(zhǔn)量”，而女同學(xué)的人數(shù)為“比較量”．在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中要抓住 ＝百分率（百分?jǐn)?shù)）這一數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行分析．
在炎熱的夏天，我燃眉之急地從學(xué)校往家跑，心一直在想著家里冰箱的那個(gè)大西瓜，一到家我就把書包往旁邊一扔就急忙地把冰箱打開，剛把冰箱打開，爸爸就笑了笑說：“如果想吃西瓜就得先過我這一關(guān)。”我心只想著要吃西瓜，考都沒考慮就大聲地說:“呵，來吧，誰怕誰，我是不會(huì)怕你的。”爸爸憂慮了一會(huì)兒，說：“某工廠總產(chǎn)值為1800萬元，比去年增加兩成，去年該廠總產(chǎn)值為多少萬元？你只要把數(shù)式告訴我就可以吃西瓜了”我說：“呵，竟然出這么簡單的題來考我，你也太小看我了吧！爸爸說：“你別再在這兒羅嗦了，快把數(shù)式告訴我。”我脫口而出:“數(shù)式是1800除以一減去20%的差就得出答案了，哈哈，我厲害吧！爸爸笑了笑說：“呵呵，做錯(cuò)了。你看清楚，已經(jīng)知道整體一了，用除還是用乘。”我想了一會(huì)兒，羞愧地說: “數(shù)式是1800乘以一減去20%的差就得出答案了。嘿，我嘆了一口氣，怎么這么簡單的題我都作錯(cuò)了，真不應(yīng)該啊！爸爸說；“別灰心，孩子，以后改過來就行了。”爸爸把大西瓜切成了幾塊，我們吃起時(shí).爸爸說: “啊,這個(gè)西瓜真甜啊!” 可是我覺得西瓜不是甜的,而是一種非常痛苦和傷心的感覺.
我相信大家的生活中也遇到過一些跟百分?jǐn)?shù)有關(guān)的事情,你們也來寫一寫吧!我等著你.
一、數(shù)學(xué)概念關(guān)注“學(xué)生準(zhǔn)備了什么?要到哪里去?”
學(xué)生準(zhǔn)備了什么?指學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念前已有了哪些與新概念相關(guān)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)習(xí)新概念的現(xiàn)有基礎(chǔ)。要到哪里去?指學(xué)習(xí)新概念的哪些知識(shí)，即需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。弄清學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，明確哪些目標(biāo)容易達(dá)成和哪些目標(biāo)有困難，這是教師備課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，制定具體的、針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。例如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師事先了解到部分學(xué)生已經(jīng)對(duì)百分?jǐn)?shù)有了初步認(rèn)識(shí)，因而對(duì)百分?jǐn)?shù)的讀、寫和百分號(hào)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)與技能目標(biāo)，就一帶而過。百分?jǐn)?shù)在生活中廣泛應(yīng)用，雖然學(xué)生沒有這樣的認(rèn)識(shí)，但通過交流課前收集身邊的百分?jǐn)?shù)信息，學(xué)生只要稍加概括歸納，就能達(dá)成百分?jǐn)?shù)應(yīng)用廣泛的共識(shí)。以上這兩方面的教學(xué)目標(biāo)既非概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生又容易達(dá)成，因此在課堂教學(xué)中，僅需較少的時(shí)間即可。而百分?jǐn)?shù)的意義，是表示兩個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)比較抽象的概念，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，需要在課堂中花較多的時(shí)間完成。
二、抽象概念可以通過“打比方”完成
概念的學(xué)習(xí)方式，主要有概念形成與概念同化兩種。但筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，最重要的是教師能根據(jù)不同概念、學(xué)生不同的準(zhǔn)備來設(shè)計(jì)一種適合學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑。百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，就沒有按照概念形成的一般學(xué)習(xí)模式，完全從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度和認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，通過“打比方”、舉例、具體表述等方式，理解某個(gè)具體百分?jǐn)?shù)的意義。
（一）選擇學(xué)生收集到“成活棵數(shù)是植樹總數(shù)的90％”的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生說說怎樣理解這個(gè)百分?jǐn)?shù)。
生1：假如一共種了100棵樹，種活了90棵樹，那么種活棵數(shù)是種植總數(shù)的90％。
師：能不能用算式表示你說的話?
生1：90÷100=90／100=90％。
生2：把植樹總棵數(shù)看成200棵，種活的有180棵，那么種活棵樹是植樹總數(shù)的90％。
師：用算式怎樣表示?
生2180÷200=180／200=90％。
生3：把植樹總棵數(shù)看成1000棵，種活的有900棵，那么種活棵數(shù)占植樹總數(shù)的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。
生4：把植樹總棵數(shù)看成50棵，種活的有45棵，那么種活棵數(shù)占植樹總數(shù)的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。
師：同學(xué)們經(jīng)過舉例、“打比方”后，有什么新的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)?
生5：無論種活棵數(shù)與植樹總數(shù)怎樣變化，但這90％沒有變，說明這兩個(gè)量的關(guān)系沒有變，也就是分率不變。
生6：百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)在比較。
生7：百分?jǐn)?shù)是除出來的。
生8：百分?jǐn)?shù)的分母是100。
師：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的相比關(guān)系，是一個(gè)分率，所以百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
（二）讓學(xué)生說說收集到的其他百分?jǐn)?shù)的意義。如：“少數(shù)民族人口占全國人口的8％”，學(xué)生能輕松說出誰與誰比；“棉80％、滌綸20％”，雖然這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表述不完整，但學(xué)生能從兩個(gè)量相比的角度來理解、表述百分?jǐn)?shù)；“降水概率70％”，表示一種可能性的程度，學(xué)生比較陌生，但學(xué)生能從兩個(gè)量相比的角度來理解。又如：降水量占總水量的70％、降水時(shí)間占整天的70％、降水面積占總面積的70％等，雖然沒有正確解析“降水概率70％”的意義，卻表明學(xué)生已理解了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。
新大綱規(guī)定分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題，包括工程問題；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用包括發(fā)芽率、合格率、利息等計(jì)算，最多不超過三步計(jì)算，而且只限于比較容易的。這就從內(nèi)容上和難度上作了具體的限制，有利于保證基本的知識(shí)和解題能力的落實(shí)，防止任意拔高要求，人為地編造出許多不切實(shí)際的難題，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
新大綱對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)要求，大致提出了以下三個(gè)方面的要求。
一、會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的要求，一般是指能夠理解應(yīng)用題的題意，掌握最基本的數(shù)量關(guān)系，正確判別計(jì)算的方法，會(huì)列式計(jì)算，并且善于檢驗(yàn)解答的合理性與準(zhǔn)確性。
由于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，跟整數(shù)應(yīng)用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學(xué)生既了解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學(xué)生的認(rèn)知水平有所提高。對(duì)此，略舉數(shù)例如下。
1.分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題
分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題中的已知分?jǐn)?shù)有兩種情況：一種是表示具體的數(shù)量，另一種是表示兩個(gè)量的比。譬如：
①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中已知的分?jǐn)?shù)，都表示具體的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求學(xué)生知道這是求兩個(gè)相同單位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分?jǐn)?shù)，都是兩個(gè)量的比，而不是具體的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性；但是，學(xué)生要理解題中的、以及求出的和，都是對(duì)這批煤而言的，不是具體的量。
③地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾？這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計(jì)算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個(gè)已知條件是，另一個(gè)條件要學(xué)生自己想象整個(gè)地球表面積看作“1”，然后用1－＝，這就是與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。
2.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題
分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生能夠辨析清楚。譬如：
①一輛汽車平均每分鐘行千米，30分鐘行多少千米？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求相同加數(shù)的和，或者說求的30倍是一致的。
②10個(gè)雞蛋重千克，平均每個(gè)雞蛋重多少千克？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的。
分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，通常分為三種情況，或者叫做分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的除法應(yīng)用題。（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。（新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便于分析，沿用了這些習(xí)慣名稱）上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分?jǐn)?shù)，那末這三種情況就是百分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題。這里，還得說明，新大綱只是要求教學(xué)分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題包括工程問題，以及百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，沒有具體規(guī)定教學(xué)哪些內(nèi)容的應(yīng)用題。考慮到各種不同風(fēng)格的教材，可能會(huì)有所取舍，因而還是按現(xiàn)行通用教材的內(nèi)容，研究教學(xué)的要求，供選擇參考。
（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾的應(yīng)用題。
在實(shí)際生活中，經(jīng)常需要比較兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)它們的倍數(shù)等于1或大于1的時(shí)候，通常稱為“幾倍”；當(dāng)它們的倍數(shù)小于1的時(shí)候，通常稱為“幾分之幾”。在小學(xué)里，學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)應(yīng)用題的時(shí)候，只知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只數(shù)是黑兔的16÷4＝4（倍）。那時(shí)，學(xué)生只知道兩個(gè)數(shù)量相比較的一個(gè)側(cè)面，到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以后，黑兔的只數(shù)也可以與白兔去比較，即黑兔的只數(shù)是白兔的4÷16＝。當(dāng)他們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)以后，應(yīng)當(dāng)讓他們知道：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾了。
這類問題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求學(xué)生掌握誰與誰相比較。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標(biāo)準(zhǔn)的量，甲是比較的量。并且知道用標(biāo)準(zhǔn)的量作除數(shù)。
可是，百分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫做兩個(gè)數(shù)的百分比或百分率。例如，產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。要使學(xué)生知道所求的這些“率”，都是用百分?jǐn)?shù)表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的結(jié)果必須用百分?jǐn)?shù)表示。如，
小麥出粉率＝×100％
在百分?jǐn)?shù)里，經(jīng)常會(huì)遇到除不盡的情況，應(yīng)該讓學(xué)生知道，除了指定精確度的以外，一般除到小數(shù)第四位，即萬分位，然后四舍五入取三位小數(shù)，化成百分?jǐn)?shù)后，百分號(hào)前面的數(shù)保留一位小數(shù)。并且知道百分號(hào)前面通常寫成小數(shù)形式，不用帶分?jǐn)?shù)的形式，如通常寫成33.3％。
（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。
新大綱在整數(shù)應(yīng)用題里，增加了求一個(gè)數(shù)的幾分之一或幾分之幾是多少的內(nèi)容，那時(shí)是用整數(shù)乘、除法計(jì)算的。例如，有學(xué)生600人，其中十分之九（或）是少先隊(duì)員，求少先隊(duì)員有多少人。這就是把600人分成10等份，求出的是的人數(shù)，再乘以9，就是的人數(shù)，列式為：600÷10×9＝540（人）。學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，思考方法一致，只是把整數(shù)乘除的方法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法。即
600÷10×9＝540（人）用分?jǐn)?shù)表示
×9＝600×＝540（人）
這里，要求學(xué)生比較熟練地掌握求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，用乘法計(jì)算的結(jié)論。
（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。
這是分?jǐn)?shù)乘法的逆向題，也是學(xué)生容易與分?jǐn)?shù)乘法相混淆的問題，新大綱規(guī)定在分?jǐn)?shù)
四則計(jì)算的前面要學(xué)習(xí)簡易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求學(xué)生運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算的思考方法去解題。例如，一根鋼管的是48厘米，這根鋼管長多少厘米？學(xué)生應(yīng)思考：（鋼管的長）×＝48（厘米），設(shè)鋼管長x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。
有些題目，既可以用上述方法解答，也可以根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考。如，一個(gè)工程隊(duì)小時(shí)開鑿山洞米，求1小時(shí)開鑿山洞多少米。用上述方法解答，設(shè)1小時(shí)開鑿山洞x米，列方程為：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根據(jù)：
工作總量÷工作時(shí)間＝單位時(shí)間的工作量
所以，列式為：÷＝（米）
以上是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，應(yīng)該讓學(xué)生理解并掌握。
二、能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題
新大綱中這個(gè)要求是小學(xué)階段最后一個(gè)學(xué)期的要求，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里也應(yīng)該貫徹這個(gè)精神。根據(jù)最多不超過三步計(jì)算的限制，再按照實(shí)際生活中常見的分?jǐn)?shù)問題、百分?jǐn)?shù)問題，大致要求學(xué)生掌握以下幾方面的實(shí)際問題。
1.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾的問題。
這類問題在生活和生產(chǎn)上經(jīng)常要用到，例如，實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃生產(chǎn)量增產(chǎn)百分之幾，或者本月用電比上月節(jié)約百分之幾等等。要求學(xué)生根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的思考方法，先要求出增產(chǎn)（或節(jié)約）的數(shù)量，然后把它與計(jì)劃生產(chǎn)的數(shù)量（或原來用電度數(shù)）相比。列式為：
（實(shí)際產(chǎn)量－計(jì)劃產(chǎn)量）÷計(jì)劃產(chǎn)量
或也可以先求出實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，再求增產(chǎn)百之幾，列式為：
實(shí)際產(chǎn)量÷計(jì)劃產(chǎn)量－100％＝增產(chǎn)的百分之幾
這類問題有一個(gè)重要的概念，必須讓學(xué)生掌握。學(xué)生在整數(shù)里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)里5比3多 ＝66.7％，反過來3卻并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因?yàn)樗鼈兿啾容^的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量不同，所以，兩個(gè)百分?jǐn)?shù)是不等的。
2．求一個(gè)數(shù)增加（減少）它的幾（百）分之幾是多少的應(yīng)用題以及這類問題的逆向問題。
例如，原有少先隊(duì)員400人，現(xiàn)在增加12％，現(xiàn)在有隊(duì)員多少人？這是求400增加它的12％以后是多少。要求學(xué)生能夠用兩種方法解答：
400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；
400×（1＋12％）＝448（人）。
這個(gè)應(yīng)用題的逆向題是：現(xiàn)在有少先隊(duì)員448，比原來增加了12％，原來有少先隊(duì)員多少人？這是已知一個(gè)數(shù)增加了它的12％以后是448，要求這個(gè)數(shù)。應(yīng)該使學(xué)生理解為原來的人數(shù)加上增加了它的12％的人數(shù)等于現(xiàn)在的人數(shù)。 設(shè)原來為x人， 那么
x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。
3．工程問題。
這是有關(guān)工作總量、單位時(shí)間的工作量（通常叫做工作效率）和工作時(shí)間的問題。這三者之間的關(guān)系是：
工作時(shí)間＝工作總量÷單位時(shí)間的工作量
例如，“一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)修建需20天完成，由乙隊(duì)修建需30天完成，兩隊(duì)合修需要多少天完成？”
要求學(xué)生知道把整個(gè)工程看作“1”，還要知道甲隊(duì)每天可完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)每天可完成這項(xiàng)工程的，兩隊(duì)合修一天可以完成這項(xiàng)工程的（＋），這是兩隊(duì)合修的工作效率，然后用工作總量除以工作效率，列式為：
1÷（＋）＝12（天）
工程問題的變化很多，可以一個(gè)人獨(dú)做，也可以是幾個(gè)人合做的；可以是幾個(gè)人同時(shí)開始做的，也可以是有先有后做的；工作的進(jìn)程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水與放水）等等。但是，必須根據(jù)新大綱最多不超過三步計(jì)算的限制，在這個(gè)限度內(nèi)適當(dāng)有些變化。
三、能夠有條理地說明解題思路
有條理地說明解題思路是要求培養(yǎng)學(xué)生有條有理、有根有據(jù)地說清楚自己是怎么思考的，決不是背誦一個(gè)模式，或者是思路說不清楚，顛三倒四，要讓學(xué)生能夠用自己的話表達(dá)清楚。這是培養(yǎng)邏輯思維能力的一個(gè)重要方面。
例如，發(fā)電廠有煤2500噸，用去，還剩多少噸？學(xué)生獨(dú)自解答，可能出現(xiàn)以下兩種解法：
①2500－2500× ； ②2500×（1－）
這時(shí)，讓學(xué)生說明解題思路，第一種解法必然要說先求用去多少噸，再求剩下多少噸。第二種解法必然要說先求剩下的占總噸數(shù)的幾分之幾，再求這個(gè)幾分之幾是多少噸。上述第一種解法接近學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因?yàn)樵谡麛?shù)應(yīng)用題已知從總噸數(shù)中減去用掉的，就是剩下的。第二種解法是從問題出發(fā)分析出來的，是一種新的思路，而這種思路在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中常常用到，教師不僅贊賞，還應(yīng)該讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)這種思考方法。
此外，與解題思路有關(guān)的是文字題的數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)舉例說明如下：
①甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)大 ，求乙數(shù)。
這里的是甲、乙兩數(shù)相差的數(shù)值，所以，列式為：
②甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)大它的，求乙數(shù)。
這里的是指甲數(shù)的一半，所以，列式為：
或者
×(1+)=
③比噸多，是多少噸？
這里的帶有單位名稱是具體的量，沒有單位名稱，它表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，列式為：
×（1+）=（噸）
④比噸多噸是多少噸？
列式為：+=（噸）
⑤甲數(shù)是200，乙數(shù)比甲數(shù)大20％，求乙數(shù)。
教材分析
學(xué)生在第八冊(cè)和第十冊(cè)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集和整理、簡單統(tǒng)計(jì)表的制作和條形統(tǒng)計(jì)圖的初步認(rèn)識(shí)，以及求平均數(shù)的方法．本小節(jié)是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步教學(xué)編制和分析含有百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表，通過教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義和作用，并受到國情的教育。
在學(xué)生掌握了一般的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的基礎(chǔ)上，這一節(jié)教學(xué)含有百分?jǐn)?shù)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表．這里沒有重復(fù)教學(xué)統(tǒng)計(jì)表的形式和制法，而是讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)思考，怎樣才能清楚地看出一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中有關(guān)數(shù)量間的百分比關(guān)系．教材通過一個(gè)例題教學(xué)含有百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表，啟發(fā)學(xué)生想，只要在原來的統(tǒng)計(jì)表中再增加一欄，算出題中所需的百分?jǐn)?shù)，依次填上就可以了．同時(shí)，在每一個(gè)統(tǒng)計(jì)表的后面，教材還通過填空讓學(xué)生看表回答問題，這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力（如根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的數(shù)據(jù)分析問題，尋求解決的方法），也有助于培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的思想分析思考問題的習(xí)慣．
“合計(jì)”和“總計(jì)”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)簡單的統(tǒng)計(jì)知識(shí)中常用的兩個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，這兩個(gè)術(shù)語常常在同一張表中同時(shí)出現(xiàn)，兩者雖一字之差，但含義不同，容易混淆．“總計(jì)”與“合計(jì)”是根據(jù)表的性質(zhì)和需要來確定的．一般來說，單式的統(tǒng)計(jì)表只有合計(jì)．在復(fù)式的統(tǒng)計(jì)表中，一般既含有合計(jì)，又要有總計(jì)．“合計(jì)”是各個(gè)分類事物的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之和，“總計(jì)”是反映各類事物的總數(shù)量．
教法建議
學(xué)生在第八冊(cè)和第十冊(cè)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集和整理、簡單統(tǒng)計(jì)表的制作和條形統(tǒng)計(jì)圖的初步認(rèn)識(shí)，以及求平均數(shù)的方法．本小節(jié)是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步教學(xué)編制和分析含有百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表，通過教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義和作用，并受到國情的教育．
含有百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表，可以采用遷移法進(jìn)行教學(xué)．通過“1、復(fù)習(xí)舊知：教師出示表格，學(xué)生分別說出每個(gè)數(shù)據(jù)表示什么和計(jì)算方法．2、質(zhì)疑引新：現(xiàn)在的表格能反映出有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系嗎？應(yīng)該怎么辦？3、小組討論：只要在表格的右側(cè)增加一欄，把有關(guān)百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)填入表中即可．4、對(duì)比深化：合計(jì)與總計(jì)有什么不同？5、分析表格：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得出什么結(jié)論？”這五個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)．教學(xué)中要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，由學(xué)生自主探究得出新知．
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)制作一些含有百分?jǐn)?shù)的簡單的統(tǒng)計(jì)表．
2．通過看表，會(huì)回答一些簡單的問題．
教學(xué)重點(diǎn)
在已學(xué)過統(tǒng)計(jì)表的形式和制法的基礎(chǔ)上，會(huì)制作含有百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表．
教學(xué)難點(diǎn)
掌握統(tǒng)計(jì)表中數(shù)量之間的百分比關(guān)系，會(huì)分析含有百分比的統(tǒng)計(jì)表。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1．復(fù)習(xí)舊知．
我們已經(jīng)學(xué)過，把調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)，加以分類整理，請(qǐng)看下面表格（下表），你能說出每個(gè)數(shù)據(jù)分別表示什么嗎？
2．計(jì)算．
教師提問：表格中“合計(jì)”的數(shù)據(jù)怎樣算？
3．引新．
統(tǒng)計(jì)表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，如表中合計(jì)的數(shù)據(jù)表示了三年同類項(xiàng)目收入的總和，現(xiàn)在的表格，還能反映出村辦企業(yè)收入占全村的總收入的百分比嗎？（不能）
下面我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用．
二、探求新知
（一）教學(xué)例題．
1．出示例題．
下面是1998～2000年東山村每年的總收入與村辦企業(yè)收入的統(tǒng)計(jì)表．如果要使這個(gè)統(tǒng)計(jì)表表示出這三個(gè)年度中村辦企業(yè)收入占全村總收入的白分之幾，應(yīng)該怎樣做？
教師提問：例題向我們提出了什么問題？
2．增加欄目，擴(kuò)展統(tǒng)計(jì)表含量．
教師提問：
（1）計(jì)算每個(gè)年度村辦企業(yè)收入占全村總收入的百分比比較容易，計(jì)算出的三個(gè)百分?jǐn)?shù)寫在表格的什么位置？
（表格右側(cè)旁邊）
（2）能不能把表格向右側(cè)擴(kuò)充一下，把有關(guān)百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)也納入表中？
（學(xué)生擴(kuò)充表格，并計(jì)算百分?jǐn)?shù)，填入表內(nèi)．）
（3）我們?cè)倏v向觀察，這組百分?jǐn)?shù)表示什么？
（村辦企業(yè)收入占總收入的百分比）
（4）你們能概括地講一講我們是怎么做的？
（把原來的統(tǒng)計(jì)表右邊增加一欄，再把每一年村辦企業(yè)收入占全村總收入的百分?jǐn)?shù)填寫過去，這樣就成了含有百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表．）
3．強(qiáng)調(diào)“合計(jì)”中“百分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法．
教師提問：我們以后在計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中百分?jǐn)?shù)時(shí)，如果沒有特殊要求，一般百分號(hào)前的數(shù)只需取一位小數(shù)．“合計(jì)”項(xiàng)目中的百分?jǐn)?shù)如何計(jì)算？
學(xué)生回答：用村辦企業(yè)三年收入總和去除三年全村總收入的總和，三年“合計(jì)”項(xiàng)目的百分?jǐn)?shù)不是三年中每年的百分?jǐn)?shù)的和，也不是三年中每年的百分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．
4．看統(tǒng)計(jì)表回答問題．
（1）2000年全村總收入比1999年增加_________萬元；
（2）2000年村辦企業(yè)收入比1999年增加_________萬元；
（3）2000年該村其他收入（包括糧食、副業(yè)等）比1999年增加_________萬元；
（4）2000年村辦企業(yè)收入占全村總收入的_________％．
教師提問：
（1）通過看表回答問題，你發(fā)現(xiàn)全村總收入和村辦企業(yè)總收入是怎樣逐年變化的？
（逐年增長）
（2）其中村辦企業(yè)收入增長幅度怎樣？
（很大）
教師講述：僅通過1998－2000年三年的收入，我們不難看出，堅(jiān)持改革開放，農(nóng)村的發(fā)展非常迅速，特別是村辦企業(yè)收入增長幅度之大，說明要加快農(nóng)村現(xiàn)代化建設(shè)步伐，不僅要抓好農(nóng)業(yè)，還要大力發(fā)展村辦企業(yè)．
（二）反饋練習(xí)
某洗衣機(jī)廠第一季度生產(chǎn)洗衣機(jī)情況如下．分別算出每個(gè)月完成計(jì)劃的百分?jǐn)?shù)，并制成統(tǒng)計(jì)表．
三、全課小結(jié)
這節(jié)課我們?cè)谠瓉碛嘘P(guān)統(tǒng)計(jì)表知識(shí)的基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，這就使統(tǒng)計(jì)表中反映數(shù)據(jù)之間關(guān)系的內(nèi)容更充分，更豐富．
四、課堂練習(xí)
1．陳莊三戶農(nóng)民1999年和2000年平均每人純收入的情況如下：
陳志剛1999年2186元，2000年2274元；
李衛(wèi)民1999年2140元，2000年2261元；
陳世昌1999年2205元，2000年2313元；
完成下面的統(tǒng)計(jì)表．（百分號(hào)前面的數(shù)保留一位小數(shù)．）
五、布置作業(yè)
讀書不是為了考試，本來考試是一件正確的事情，它是用來檢查我們對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)是否懂了，懂了多少 多深分?jǐn)?shù)只是反映了我們對(duì)學(xué)過知識(shí)的掌握程度，下面小編給大家分享一些六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)1圓
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。
3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。
折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對(duì)稱軸的圖形：長方形
有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形
有無條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr
圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長=圓周長一半+直徑=
πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 =πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;
反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積
=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。
因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。
一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)2比
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比
1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。
連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。
(1)、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。
5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。
6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：
除法：被除數(shù)除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算
分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線(—)分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)
比：前項(xiàng)比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系
商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。
(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。
兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)3分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。
2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)
(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
(1)為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù))。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
(2)分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù))。
(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系：
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b
一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a 。
在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。
(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。
2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;
運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。
單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))
2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法：
①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。
②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。
③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1
0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。
假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題
1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、什么是速度?
速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。
速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間
單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)4百分?jǐn)?shù)(一)
一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。
注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。
1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。
注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。
(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。
(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。
(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。
(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。
(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。
二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲
3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。
一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率
4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)
6、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%
注：國債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅
7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾
(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)5扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義
1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。
2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。
(2)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。
數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
規(guī)律：從2開始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
位置與方向(二)
1、什么是數(shù)對(duì)?
數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
2、確定物置的方法：
(1)、先找觀測點(diǎn);(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。
【關(guān)鍵詞】重組教材 數(shù)學(xué)問題生活化 預(yù)設(shè)與生成 意外
Revelation from a publish class
Gao Dingmei
【Abstract】In this article, the writer has explained some pieces of revelation after having a publish class. Class teaching is the course of teacher and students interacting mutually, so as teachers, they should offer students harmonious learning atmosphere, should make student feel mathematics everywhere. Before class, teachers should do a preparative plan in a scientific way, but can not be fettered by it. Also, teachers can see what others can’t and should be good at seizing the class formation and applying teaching wit flexibly, doing which just can make our preparative plan perfected and just can get the wonder that is not be preengaged.
【Keywords】Reforming teaching material Teaching problem actualization Preparative pan and formation Suddenness
前一段時(shí)間，我上了一節(jié)數(shù)學(xué)觀摩課，教學(xué)內(nèi)容是人教版第十一冊(cè)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法。由于這是老教材，在備課前我想總不能用老方法來教吧！于是我采用了老教材新教法。這是一節(jié)比較成功的課，受到聽課教師的一致好評(píng)。本人也得到了幾點(diǎn)啟示：
1．創(chuàng)造性的使用教材，使數(shù)學(xué)問題生活化。
教學(xué)實(shí)況（片斷）
一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣。
同學(xué)們，你們愛打籃球嗎？學(xué)校籃球隊(duì)，要在我們班選一名隊(duì)員，體育老師決定在李明慧、、吳明龍這三個(gè)同學(xué)中挑選一個(gè)投籃技術(shù)最高的，選誰呢？課后，這三個(gè)同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，比賽結(jié)果如下：李明慧投中了14個(gè)，投中了17個(gè)，吳明龍投中33個(gè)，你會(huì)選擇哪一位選手？
生1：我選吳明龍。因?yàn)樗吨辛?3個(gè)。
師：有不同意見嗎？
生2：沒有辦法選擇，因?yàn)槲覀儾恢浪麄兺读硕嗌俅危?/p>
師：看來只知道投中的個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)量還不行，必須知道投的次數(shù)，下面我們來看這三位選手分別投了多少次。李明慧投了20次，投了25次，吳明龍投了50次。
師：你能用分?jǐn)?shù)表示投中的個(gè)數(shù)占投球次數(shù)的幾分之幾嗎？
二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知。
引出百分?jǐn)?shù)：
學(xué)生口答，教師板書。
李明慧投中的個(gè)數(shù)占投球次數(shù)的 。
投中的個(gè)數(shù)占投球次數(shù)的 。
吳明龍投中的個(gè)數(shù)占投球次數(shù)的 。
師：現(xiàn)在你能看出哪位選手投的最準(zhǔn)嗎？誰來想個(gè)辦法？
生：通分比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
通過三個(gè)分?jǐn)?shù)通分后比大小，學(xué)生很快確定了要選李明慧。
師：像這樣分母是100的分?jǐn)?shù)，還有其他的表示方法（教師板書70%，學(xué)生讀出這個(gè)數(shù)）。像這樣的數(shù)我們把它叫做百分?jǐn)?shù)。這節(jié)課，我們共同來研究百分?jǐn)?shù)的意義和寫法。
通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，使我深深體會(huì)到，課堂教學(xué)是師生交往、共同發(fā)展的信息互動(dòng)過程，寬松、和諧、民主的氛圍，會(huì)激發(fā)積極向上、努力進(jìn)取的心態(tài)。當(dāng)教師真正成為教學(xué)活動(dòng)的參與者、組織者、引導(dǎo)者和合作者，課堂教學(xué)就會(huì)充滿生機(jī)和活力。為此，我在課堂設(shè)計(jì)中，沒有采用書上的例題，而是根據(jù)我校的實(shí)際情況，這個(gè)月我們學(xué)校五六年段正好舉行籃球比賽，而我們班的一伙男生又特愛打籃球。于是我以選隊(duì)員為名，重組教材，把發(fā)生在學(xué)生身邊的事用到課堂上當(dāng)作例題，引出百分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感覺到百分?jǐn)?shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊，從而喚起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。特別是被選中的那位同學(xué)，原來學(xué)習(xí)很差，通過這次活動(dòng)像變了一個(gè)人似的，學(xué)習(xí)極積性可高了。
2．預(yù)設(shè)之外，捕捉精彩的生成。
教學(xué)實(shí)況（片斷2）
三、運(yùn)用新知，解決問題。
寫百分?jǐn)?shù)（小游戲）：
師：按要求寫出十個(gè)百分?jǐn)?shù)，當(dāng)老師說“停”的時(shí)候，同學(xué)們立即停筆。（大屏幕出示百分?jǐn)?shù)）
百分之三、百分之二十二、百分之七、百分三點(diǎn)九、百分之六十、百分之二十四點(diǎn)七、百分之百、百分之八十五、百分之一百二十、百分之零點(diǎn)。
師：你寫了幾個(gè)？占總數(shù)的百分之幾？
生1：我寫了7個(gè)，占總數(shù)的70%。
生2：我寫了9個(gè)，占總數(shù)的90%。
生3：我寫了5個(gè)，完成任務(wù)的50%。
……
師：你能用今天學(xué)的百分?jǐn)?shù)告訴大家你寫了多少，而不是直接說出個(gè)數(shù)。
生1：我完成了總數(shù)的80%。
生2：我完成了總數(shù)的60%。
當(dāng)我巡視學(xué)生寫數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生把百分?jǐn)?shù)寫錯(cuò)了，于是，我改變預(yù)設(shè)的程序。讓學(xué)生說說，你寫對(duì)的占總數(shù)的百分之幾？占你所寫個(gè)數(shù)的百分之幾？出乎我的意料，學(xué)生應(yīng)用得非常好，這樣，既鞏固了百分?jǐn)?shù)的寫法，又加深理解了百分?jǐn)?shù)的意義。
常言道：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。“預(yù)設(shè)”是課堂教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要組成部分，是課程實(shí)施的前提和重要保證，因?yàn)榻虒W(xué)是一個(gè)有目標(biāo)、有計(jì)劃的活動(dòng)，教師必須在課前對(duì)自己的教學(xué)任務(wù)有一個(gè)清晰、理性的思考與安排，不能讓自己的教學(xué)有太多的隨意性。但教學(xué)又不是忠實(shí)地傳遞和被動(dòng)地接受，它不僅是課堂的創(chuàng)生與開發(fā)的過程，更是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。而“生成”正是對(duì)教學(xué)過程中生成可變性的概括，它是教學(xué)活動(dòng)動(dòng)態(tài)的一種反映，又具有某種意義上的不可預(yù)見性。“生成”的教學(xué)過程是漸進(jìn)的、多層次和多角度的，它不可能完全按預(yù)定的軌道運(yùn)行。尤其當(dāng)教師教學(xué)的主動(dòng)性、積極性得到充分發(fā)揮時(shí)，實(shí)際上的教學(xué)過程遠(yuǎn)要比預(yù)設(shè)的、計(jì)劃的生動(dòng)、活潑、豐富得多。
3．因?yàn)槌鲥e(cuò)、竟然收到意外的效果。
（片斷3）
辨一辨，誰最快。
（1）分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。（）
（2）一根鋼管用去一部分后，剩下50%米。（）
（3）某工廠十月份產(chǎn)量是九月份的百分之一百零八，十月份的產(chǎn)量比九月份的產(chǎn)量多。（）
讓學(xué)生做這道題時(shí)，由于課件出了一點(diǎn)小毛病，把第二小題50%后面的“米”字給忘了，我一看題目跟原先預(yù)設(shè)的不一樣，便將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生判斷這道題是否正確，竟然收到了意外的效果。學(xué)生不但把這題判斷對(duì)了，還加深了對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。當(dāng)學(xué)生判斷完這題后，我又回到原先預(yù)設(shè)的題目。接著讓學(xué)生判斷，學(xué)生很快就能判斷了，并且把數(shù)量與分率分辨得非常清楚。
在動(dòng)態(tài)生成的課堂上，教師要隨機(jī)應(yīng)變，機(jī)智把握課堂的意外。面對(duì)教學(xué)過程中各種有價(jià)值的“意外”，我們不能聽之任之、放任自流，而要給予密切的關(guān)注和親切的呵護(hù)，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得以有效的開發(fā)。
總之，教師利用一切可以利用的資源，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在具體的生活情境中學(xué)習(xí)。這些資源的利用，活動(dòng)情境的創(chuàng)設(shè)，既有利于學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，又能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
