時間：2023-05-30 10:06:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分數應用題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、會找單位“1”的量
百分數應用題，關鍵是讓學生會找單位“1”的量、部分量、分率（百分之幾或幾分之幾）。同時要解決好常規和非常規問題的功能互補，梳理出常規問題有哪些類型，非常規問題又有哪些類型，然后進行分課時的專項訓練。教師要重視分析題中的數量關系，讓學生從中抽象出數量關系，反饋時多問幾個為什么，讓學生不僅知其然，更知其所以然。百分數應用題的數量關系主要有單位“1”的量×分率（百分之幾或幾分之幾）＝部分量、部分量÷分率（百分之幾或幾分之幾）＝單位“1”的量。
二、抓住知識的內在聯系，采用比較的方法，運用舊知識去解答新的問題
小學數學教材的編寫具有很強的系統性，它呈現螺旋式循環上升，前面所學的知識是為學好后面的知識打基礎，而后面的知識是前面知識的發展。在教學過程中，教師要根據課程標準的要求，認真剖析教材，啟發和引導學生根據新舊知識的內在聯系進行研究與分析、對比，尋找解答問題的方法和途徑，能取得事半功倍的效果。如教學百分數應用題時，就會常碰到如下題目：“求一個數的百分之幾是多少？”“求一個數是另一個數的百分之幾？”“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。”這三種類型的應用題與分數中“求一個數的幾分之幾是多少”“求一個數是另一個數的幾分之幾”“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這三種類型應用題的計算方法是基本相同的。
例如：“六年級有學生50人，在四月份的月考中成績達60分的有42人，占六年級學生人數的百分之幾？”教學時可先出示引例，將上題中的“百分之幾”改為“幾分之幾”，讓學生說出解題方法，計算出結果，然后再出示上述例題，讓學生說說兩道題有什么不同的地方，從而區分“幾分之幾”與“百分之幾”的差異，使學生懂得“求一個數是另一個數的幾分之幾”與“求一個數是另一個數的百分之幾”兩類題目的計算方法是基本相同的。如果題目要求百分數，就必須把一個數除以另一個數所得的商化成百分數。
三、讓學生掌握一些靈活多變的解題方法與技巧
百分數應用題一個很重要的策略就是畫線段圖，再結合分析法、綜合法進行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解決問題策略的多樣化和優化，百分數應用題教材上要求用方程解比較簡便，對算術方法并沒有太多的強調，但基礎好的學生對于算術方法卻比較喜歡，但很容易做錯。另外，有些學生結合線段圖也會根據百分數所表示的意義來解題。因此，針對這些情形，我們都希望學生抓牢這些不同策略的共同點，先畫線段圖，再分析選擇自己喜歡的方法加以解決，對基礎不大好的學生就提倡方程法優先，基礎好的學生要求能掌握用多種方法解決同一個問題。
在采用這些方法的同時，教師還要培養學生形成以下良好的解題習慣：（1）認真閱讀題目；（2）理解題目意思，已知什么，所求問題是什么；（3）找出恰當的關系式；（4）用自己的話來表達題意；（5）列式清楚有依據；（6）估算習慣不能少；（7）謹慎計算不求快；（8）檢驗答案的合理性。
四、分類歸納，集中比較，加深理解，鞏固深化
各類題型教學后，要進行一次綜合性的復習。有些學生對所學的各類型題分辨不清，為了加深理解和鞏固所學知識，可將百分數應用題進行分類，歸納如下。
（1）某工廠有男工500人，女工300人，男工占女工人數的百分之幾？女工占男工人數的百分之幾？
（2）某車間有工人300人，其中男工人占全廠工人總數的60%，男工人有多少人？
（3）某車間有男工180人，占全車間總人數的60%，全車間有多少工人？
（4）某種植戶去年收獲水果10噸，今年比去年增產20%，今年收獲水果多少噸？
（5）某種植戶今年收獲水果12噸，比去年增產20%，去年收獲水果多少噸？
（6）某專業戶去年早稻畝產600千克，今年早稻畝產630千克，今年比去年增產百分之幾？
對以上各題，教師可引導學生比較、分析，歸納出三種類型，并指導列式計算。通過對比，使學生加深理解，鞏固百分數各類型應用題的解題步驟和方法。
五、突出重點，抓住關鍵，指導學生自編應用題
為了深化和牢固掌握知識，在進行百分數應用題復習，應突出應用題中標準量、對應分率和對應量之間的數量關系與解題規律這個重點，抓住“找出與量相對應的分率”這個關鍵，引導學生把不完整的應用題補充提出問題或自編應用題。如“一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，_____ ？”指導學生歸納出下列幾種情況：
（1）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，兩次各運多少噸？
（2）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，兩次共運多少噸？
（3）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，第一次比第二次少運多少噸？
（4）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，第二次比第一次多運多少噸？
（5）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，還剩多少噸沒有運走？
把問題補充完整后，教師可根據各問題的特點，歸納指出：已知標準量與對應的分率，用乘法計算；“與量所對應的分率”是解答這類問題的關鍵，沒有直接告訴的題目，應先求出“與量所對應的分率”。
教師再引導學生用下列條件自編應用題：
（1）我校共有學生360名，其中男學生占60%，____？
（2）某工廠去年上半年每月用水200噸，后來加強了用水管理，去年下半年每月節約用水15%，____？
六、聯系實際，指導驗算，提高解題準確率
小學生由于年齡的關系，對題目的解答是否正確難以做出判斷，審題、計算粗心大意，都會影響解題的準確性。因此，教師要教會學生驗算和估算答案是否正確、答案是否符合實際，這既是培養學生形成良好學習習慣的主要途徑，也是提高學生解題準確率的必要措施。通過驗算既可以使學生發現可能出現的錯誤、遺漏，及時進行糾正，提高解題的準確率，又可使學生養成良好的解題習慣，對提高學生的學習成績也有積極作用。
另外，還可以進行一些相近習題的練習，讓學生從中找出不同點，逐漸掌握解題方法。如：“甲乙兩糧庫，甲庫比乙庫多存糧20%，如果從甲糧庫中調出40噸，則兩糧庫的存糧數相等，甲乙兩糧庫原來存糧各多少噸？”在分析解答“如果從甲糧庫中調出40噸，則兩糧庫的存糧數相等”的基礎上，加入“放入乙糧庫”再分析“甲乙兩糧庫，甲庫比乙庫多存糧20%，如果從甲糧庫中調出40噸并放入乙庫，則兩糧庫的存糧數相等，甲乙兩糧庫原來存糧各多少噸”，讓學生比較這兩題有什么不同。從甲糧庫中調出40噸，說明甲糧庫比乙糧庫多40噸；而從甲糧庫中調出40噸放入乙糧庫，說明甲糧庫原來不是比乙糧庫多40噸，而是多80噸。所以，第一題列式為40÷20%，這樣求得甲糧庫的再求乙糧庫的；而第二題列式為40×2÷20%，求得甲糧庫的再求乙糧庫的。
1.在學生學習了解答“一個數是另一個數的百分之幾”的應用題的基礎上，學習“求一個數比另一個數多(或少)百分之幾”的應用題，使學生初步掌握分析方法，能夠正確解答此類應用題。
2.進一步提高學生分析、比較、解答應用題的能力，培養認真審題的好習慣。
教學重點和難點
掌握求一個數比另一個數多(或少)百分之幾這類應用題的分析方法;能夠正確地進行列式。
教學過程設計
(一)復習準備
1.解答“一個數是另一個數的百分之幾”用什么方法?(用除法)
2.解答“一個數是另一個數的百分之幾”的應用題，關鍵是什么?(找應用題中的標準量，也就是單位“1”，誰是標準量，誰就做除數。)
3.口答，只列式不計算。(用投影出示)
(1)5是4的百分之幾?4是5的百分之幾?
(2)甲數是50，乙數是40，甲數比乙數多多少?甲數比乙數多的數是乙數的百分之幾?
(3)甲數是48，乙數是64，甲數比乙數少多少?甲數比乙數少的數是甲數的百分之幾?
4.板書應用題。
一個鄉去年計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林是原計劃的百分之幾?
分析：通過讀題，在這道題中，誰是標準量?
你是從哪句話中找出來的?應怎樣列式呢?
如果將這道題的問題變為“實際造林比原計劃多百分之幾?”，應該怎樣分析解答呢?這就是我們這節課要繼續研究的比較復雜的百分數應用題。
板書課題：百分數應用題
(二)學習新課
1.出示例3。
例3一個鄉去年計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林比原計劃多百分之幾?
(1)學生默讀題。
(2)例3與復習題4比較，有什么異同?
(兩道題條件相同，問題不同。)
問題不同在哪兒?
(復習題4求的是實際造林是計劃造林的百分之幾，例3是求實際造林比原計劃多百分之幾。)
教師在例3中用紅筆畫出“多”字。
(3)在這道題中，誰是單位“1”?是從哪句話中找到的?
教師用雙引號畫出單位“1”。
(4)求實際造林比原計劃造林多百分之幾是什么意思?學生分組討論。
(意思是：實際造林比原計劃多的公頃數是原計劃的百分之幾?)
板書：多的公頃數是計劃的百分之幾?
(5)根據多的公頃數是計劃的百分之幾這句話，怎樣列文字表達式?
板書：多的÷計劃的
(6)怎樣列式計算呢?
板書：
(14-12)÷12
=2÷12
≈0.167
=16.7%
答：實際造林比原計劃多16.7%。
問：14-12是在求什么?
問：為什么除以12，而不除以14呢?
(7)還有其它的解法嗎?(學生討論)
匯報討論結果：
板書：
14÷12-1
≈1.167-1
=0.167
=16.7%
答：實際造林比原計劃多16.7%。
問：14÷12得到的是什么?再減去1又得到什么?
2.把例3中的問題改為“原計劃造林比實際造林少百分之幾?”
問：你怎樣理解“原計劃造林比實際造林少百分之幾”這句話的?
問：誰做單位“1”?(實際公頃數)
問：怎樣用文字算式表達?
板書：少的÷實際的
問：怎樣列式計算?
投影訂正：
(14-12)÷14
=2÷14
≈0.143
=14.3%
答：原計劃造林比實際造林少14.3%。
問：14-12得到什么?為什么再除以14呢?
問：還有不同的解法嗎?
板書：1-12÷14
問：為什么例3與改變后的題得數不同?(單位“1”不同。)
問：這兩道題有什么相同之處?(解題思路完全一樣。)
3.把例3的一個條件改變。
一個鄉去年計劃造林12公頃，實際造林比原計劃多2公頃。實際造林比原計劃多百分之幾?
(1)學生獨立思考解答。
(2)指名說解題思路。
(3)板書算式：
多的公頃數÷計劃的
2÷12≈0.167=16.7%
答：實際造林比原計劃多16.7%。
問：此題和例3相比較，哪兒相同，哪兒不同?(條件不同，問題相同，解題思路相同。)
4.把3題的問題稍作改變。
一個鄉去年計劃造林12公頃，實際造林比原計劃多2公頃。原計劃造林比實際造林少百分之幾?
(1)學生只列式不計算。
(2)說解題思路。
板書：少的÷實際的
2÷(12+2)
(三)課堂總結
今天我們學習了什么知識?解決這類題的關鍵是什么?
師述：今天我們學習了求一個數比另一個數多(或少)百分之幾的應用題。解決這類題的關鍵就是要找準單位“1”，然后根據問題列出文字算式來幫助大家列式計算。
(四)鞏固反饋
1.分析下面每個問題的含義，然后列出文字表達式。
(1)今年的產量比去年的產量增加了百分之幾?
(2)實際用電比計劃節約了百分之幾?
(3)十月份的利潤比九月份的利潤超過了百分之幾?
(4)1999年電視機的價格比1998年降低了百分之幾?
(5)現在生產一個零件的時間比原來縮短了百分之幾?
(6)第二季度的產值比第一季度提高了百分之幾?
(7)十一月份比十月份超額完成了百分之幾?
(8)男生人數比女生人數多百分之幾?
2.在練習本上只列式不計算。(投影出示)
(1)某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之幾?
(2)某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之幾?
(3)一種機器零件，成本從2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之幾?
(4)某工廠計劃制造拖拉機550臺，比原計劃超額了50臺。超額了百分之幾?
3.判斷題。
男生比女生多20%，女生就比男生少20%。()
（1）背景說明（怎么會想到本課題的）。“百分數”是六年級較為重要的教學內容，用“百分數解決問題”在日常生活中有著廣泛的應用， 如求各種百分率、成數與折扣、納稅等等，研究性學習既擴大了學生所學的知識范圍，又能加深對百分數的認識，同時也滲透了概率統計思想。正是由于這方面思考，促使我運用“研究性學習”來開展這部分的思考和教學，希望通過這一實踐來貫徹探究性學習理念。
（2）課題的意義（為什么要進行本課題的研究）。用“百分數解決問題”的實用性比較強，這一內容具有研究性和實踐性，使學生的學習更具開放性，在學習中更能激發學生的積極性和探究欲望，培養學生綜合能力。教師更能通過實施研究性學習來貫徹新課標的理念，豐富我們的課堂教學。
（3）課題介紹。用“百分數解決問題”教學通過學生親身經歷研究達標率、發芽率、增長率、稅率、利率等問題，學習用百分數解決問題的方法，培養學生分析問題，解決問題和綜合應用數學知識的能力。
二、研究性學習的教學目的和方法
1.知識目標
（1）讓學生理解生活中的百分率的含義，掌握求達標率、發芽率、增長率、稅率、利率等百分率的方法。
（2）能用百分率解決生活中一些簡單的實際問題，知道納稅人和負稅人的區別聯系，通過調查與研究，認識儲蓄的意義和了解主要的存款方式，掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。構建用百分數計算的數學模型。
2.技能目標
（1）讓學生在自主探索、合作交流的過程中理解百分率的意義，探求百分率的計算方法，提高學生應用數學知識解決問題的能力。
（2）培養學生的探究意識、策略意識和運用數學知識解決實際問題的能力。
3.情感目標
（1）讓學生在具體的情況中感受百分數來源于實際，培養學生用數學的眼光觀察生活的意識，在應用中體驗數學的價值。培養學生初步的應用意識和實踐能力。
（2）培養學生積極探索的科學精神，使其體會到在合作中從事科學研究的魅力。
三、參與者特征分析
起點能力分析：學生以前學過求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題，引導學生發現百分數應用題與分數應用題分析過程一致的地方，即明確以誰作單位“1”，確定了誰和誰比，根據所學知識建立數學模型，找到計算方法，懂得計算結果用百分數表示。
認知結構分析：學生原有的對用分數解決問題與當前所學用百分數解決問題的分析方法是相同的，具有可利用性、可分辨性的特點，有利于學生更好地學習新知。
學習態度分析：在活動的安排上有調查研究、小組合作、動手操作（畫圖表）等學生所喜歡的學習方式，能增進學生的學校興趣。
學習動機分析：學習者是六年級的學生，具有一定的研究性學習經歷，善于思考和同學交流，語言表達能力較強，對研究問題有著濃厚的興趣。
四、研究過程
（1）等價變換――數量關系的不同表述。線段圖表示的數量關系可以用不同的方式表述出來，這不僅給學生思維發散性的培養提供了機會，更重要的是這種運用不同類型知識表示不同數量關系行為的實質，是學生運用不同方式來表征同一個對象。不同的表征方式對問題的解決具有不同的影響作用，可能某種表征方式比其他方式更有效。G?波利亞認為，改變已知數據或未知量，以及將兩者同時改變，從而使新的已知數據和未知量彼此更加接近的做法就是在設計解題方案。
百分數表示的是一個數占另一個數的百分之幾，用它表示數量關系與倍數、比或分數（一個數占另一個數的幾分之幾）表示數量關系形異而實同，它們之間可以進行等價變換。這種等價的變換，使問題得到重新組織，從而激活某個適當的解題知識塊，如倍數知識塊、比的知識塊和分數知識塊等，有助于學生接近或找到解題的路徑。其實，小學數學解題的過程是一個填補已知條件與所求問題之間空隙的過程，而這種填補從一定程度上可以被視為已知條件、所求問題或兩者兼而有之的持續的等價變換行為。
百分數在生活中應用廣泛，既是學生掌握數概念的重要內容，又是教學中的重、難點。由于百分數是分數的特殊形式，所以百分數應用題的結構與解法和分數應用題是一致的。因此，把百分數應用題的教學納入分數應用題的知識結構中，可以更好地讓學生了解和掌握知識間的內在聯系，擴大、完善自身原有的知識結構。
一、理清概念，細審題
百分數表示兩個數量的倍比關系，不能表示具體的數量（即不能帶單位）。分數則既可以表示一個具體的數量（帶單位），也可以表示兩個數量的倍比關系（不帶單位）。如：“一桶油重10千克，用去1/5千克，還剩多少千克？”解答后可讓學生討論：（1）把題中的“1/5千克”換成“1/5”，題意變了沒有？是否可以這樣變換？（2）把題中的“1/5千克”換成“20％千克”，題意是否相同？可否這樣？（3）把題中的“1/5千克”換成“20％”，與第一次改題是否相同？通過討論，讓學生明白審題的重要性，從而養成認真審題的良好習慣。
首先，注重理解和區別“多（少）幾”與“多（少）百分之幾（幾分之幾）”的含義。（1）“多多少”與“少多少”的意義是比差，應直接求兩個數的差，如“8千克比5千克多多少”“5千克比8千克少多少”等。（2）“多或少百分之幾（幾分之幾）”的意義是比倍，應該用兩個數的差除以標準數（單位“1”），如“8千克比5千克多百分之幾（幾分之幾）”“5千克比8千克少百分之幾（幾分之幾）”等。
其次，認真區別處理三類情況。（1）不名數與幾分之幾（或小數）可直接相加減，如“15加上1/5，等于多少”“15加上0．2，等于多少”等。（2）如“15增加了20％，等于多少”“15加上它的1/5，等于多少”等問題中的分數、百分數是倍比關系，而不是實際數值，應加上（或減去）這個數的百分之幾或幾分之幾。（3）名數與名數可直接相加減，如“比0．6千克多1/4千克是多少”“0．6千克加上1/4千克，等于多少”等。
再次，弄清題意，找準應用題中的單位“1”。（1）一般情況下，在“比”“是”“占”或“相當于”等字眼后面的“誰”，就是單位“1”。（2）同誰比，誰就是單位“1”。（3）求誰的幾分之幾（百分之幾），誰就是單位“1”。
二、區分類型，夯基礎
教師應注重應用題教學，引導學生從例題中理解數量關系，并把學生的理解引向深入，使學生正確掌握解答百分數應用題的基本方法。可列表如下：
三、發展引申，重比較
課堂教學中，教師應將兩種容易混淆的概念，或者將相似（或相同）的數量關系放在一起，讓學生進行比較，并引導他們充分發揮舊知識的正遷移作用，克服“多（少）幾”對“多（少）百分之幾”的干擾。對稍復雜的應用題，教師要鼓勵學生先從總體上觀察，全面感知題意，再引導他們對題中的數量進行分析，從而掌握解題思路和解題關鍵，提高解題的能力。這樣由三類基本題通過發展變式得到三類相應的引申題，教師可通過列表加以比較，揭示它們的本質聯系和區別，使學生真正掌握所學知識。如下：
四、靈活思維，促拓展
學生解題的直覺經驗來自于對數量關系的理解與概括，正是這種深刻的理解與概括，使學生形成“動力定型”，并順利遷移到解決稍復雜應用題之中，能動地運用數量關系解決問題。例如，蘇教版小學數學六年級上冊第106頁例5求出勤率，這是百分率在生產生活中的具體應用，讓學生理解“率”是兩個數相除所得的倍比關系，沒有單位名稱，表示實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾，提醒學生注意出勤率、發芽率、出油率、成活率、合格率等都不大于單位“1”（100％）。經過訓練后可出示一些選擇題給學生練習，培養學生的發散性思維。如：“學校田徑隊周二出勤38人，缺勤2人，周二的出勤率是（
）。”
又如，蘇教版小學數學六年級下冊第17頁的一道思考題：“一件商品，按成本價提高30%后出售。后來因為季節原因，又打八折出售，降價后每件商品賣104元。這種商品賣出一件是賠還是賺？賠或賺多少元？”學生通過分析找到數量的對應分率，確定解題思路，然后用方程x×（1＋30%）×80%＝104或算術方法104÷80%÷（1＋30%）求出成本價，再把成本價與現價相比較，從而解決問題。
此外，在百分數應用題教學中，教師還應注重通過潛移默化的啟發、誘導，使學生從定量分析逐步轉化為變量分析，從而拓展學生思維的深度和廣度。特別是在復習階段，教師更要充分發揮“一題三變”的思維訓練作用，使學生內化所學知識。
一是一題多問。通過對相同數量的多問多思，有效培養學生思維的廣闊性和靈活性，提高他們對數量關系的理解能力，并順利遷移到解答復合應用題的過程中，重新變通數量關系，獲得多解。如：“金湖實小合唱隊有80人，鼓號隊有100人。（1）合唱隊人數是鼓號隊人數的百分之幾？（2）鼓號隊人數是合唱隊人數的百分之幾？（3）合唱隊人數占兩隊總人數的百分之幾？（4）鼓號隊人數占兩隊總人數的百分之幾？（5）合唱隊人數比鼓號隊人數少百分之幾？（6）鼓號隊人數比合唱隊人數多百分之幾？”
二是一題多解。教師可鼓勵學生突破單一思維，從多方面思考問題，從不同角度解答問題。一些學生之所以對應用題望而生畏，究其原因在于他們不善于揭示題中隱藏的各種數量關系，也不善于從多角度去分析這些數量關系。因此，教師應該積極引導，善于喚起學生有關知識和解題經驗的再現，誘發學生根據數量關系發散思維，實現各種思路的溝通。如：“金湖實小美術組有40人，書法組人數占美術組人數的80%，書法組和美術組共有多少人？”用百分數方法解，列式為40×（1＋80%）；用歸一問題方法解，列式為40÷5×4＋40或40÷100×80＋40；用方程解，列式為x－40×80%＝40……
三是一題多變。在揭示一些典型題目的數量關系時，教師要善于設計變式題，變化非本質特性，突出本質特性，讓學生在變中求通，加深對應用題解題思路的理解。如：“（1）修路隊修一條20千米長的公路，已修了20％（或1/5），已修了多少千米？（2）修路隊修一條20千米長的公路，已修了20％（或1/5），還剩多少千米沒修？（3）修路隊修一條20千米長的公路，已修了1/5千米，已修了幾分之幾？（4）修路隊修一條公路，已修了1/5千米，還剩20千米，這條公路共有多少千米？（5）修路隊修一條公路，已修了1/5，正好是20千米，這條公路共有多少千米？（6）修路隊修一條公路，已修了1/5，還剩20千米，這條公路共有多少千米？”
一、比較之一：概念教學
概念是正確推理和判斷的依據，它反映的是認識對像的空間關系與數量形式的本質屬性，例如平行四邊形的概念，有四條邊，對角線互相平分，兩組對邊分別平行。在小學數學教學中概念很多，有數的、運算的、比和比例的、幾何形體的等有關概念。其中很多是描述較抽象的概念，小學生要清晰地掌握概念普遍存在一定難度，但許多概念之間又有著密切聯系，如果在概念教學中充分比較其相同與區別，可使學生清楚、準確地形成所學知識的數學概念。
1.學習新概念。有些概念與學生原有的舊知識聯系十分緊密，教師在備課時要分析這個概念是建立在哪些已學過的數學知識基礎上，然后在復習舊知識的過程中引出新概念，使學生明確新概念與已經學過的知識間區別與聯系。這樣既鞏固了舊知識，又學了新概念，還有利于精講多練。如在學習“約數”、“倍數”概念時，復習“整除”概念，明確整除的各個環節，就會水到渠成地引出新概念“約數”與“倍數”。
2.鞏固概念。鞏固概念是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程。為使學生鞏固所學的概念，教師應有意識地把一些相關的易混淆的概念提出來讓學生回答，反復感知，反復比較，錯誤校正的過程就是學生鞏固概念的過程。
3.深化應用概念。運用所學概念解決實際問題的根本就是掌握數學概念，而深化理解概念就是靈活運用概念的過程。能運用概念分析和解決實際問題。這個時候教師在概念題目的選擇上要精心選擇，交叉安排。
例如教百分數時，首先讓學生理解百分數的概念，初步認識讀寫法之后，讓學生思考這樣一個問題：百分數與分數有什么聯系和區別？這樣引導學生把百分數與已學的分數進行比較區分，使學生學習并掌握：①百分數是分數中的一種情況，相同點都是表示兩數之間的倍數關系；不同點是分數不僅可以表示兩數之間的倍數關系，還可以表示具體數量，可帶計量單位；而百分數只表示兩個數量的倍數關系，不能帶有計量單位；②百分數和分數在書寫形式上也有區別；③百分數和分數的適用范圍不同。百分數適用于生產、工作以及生活中的調查、統計、分析和比較。而分數則適用于測量以及在計算中得不到整數結果的時候。如：1米是多少？這時就得不到整數結果，需要用分數表示。通過比較，學生不僅清楚地理解、掌握百分數的概念，還復習鞏固了分數這一概念；安排練習題時出現兩種類型的交叉配合，區別異同，才能在今后的應用中不會混淆，遇到題目能準確地判斷出來。
二、比較之二：應用題教學
充分運用比較法在應用題教學中，能使學生清晰理解數量關系，從而掌握解題方法。
簡單應用題與復合應用題能使學生輕松掌握解答復合應用題的步驟；具有互逆關系的應用題要比較它們的解題思路，明確它們間的相互聯系，可使一步計算的組合成多步的，從而構建起完整的解題思路；經常進行一題多解、一題多變、變換敘述形式的應用題的比較；比較單位“1”已知和未知；比較算術方法與方程解題的異同，等等。通過各種比較，學生就能較深刻地把各具體“對象”從“背景”中一一分化出來，有效地克服了思維的表面性，避免產生思維定勢。比同與辨異的訓練，使學生思維嚴密、細致、系統，有效促進了解題能力的提高，培養了學生思維的靈活性與創造性。例如：
①已知桃樹有240棵，梨樹比桃樹多，求梨樹的棵數。
②已知桃樹有240棵，比梨樹多，求梨樹的棵數。
【關鍵詞】單位“1”；數量關系
六年級教材中分數、百分數應用題占的比例相當大，為了使學生理解和掌握這個重點知識，在教學過程中，可以圍繞“認清單位1，找準對應量，借助線段圖”這一宗旨設計題目，加強訓練。
一、教學基本數量關系要扎實，為解決分數、百分數應用題奠定堅實的基礎
在開始學習“求一個數的幾分之幾是多少”時，就要讓學生理解，這里的“幾分之幾”，是把誰看做“單位1”，平均分成了幾份，所求的數占其中的幾份，然后再列式計算。
例如：一堆煤200噸，用去了■，用去了多少噸？教學時就設計了這樣的問題：
用去了誰的■？這里“單位1”的量是什么？最后學生明白了要求用去了多少噸，就是求200的■是多少。
弄清了以上問題，學生對求一個數的幾分之幾是多少的應用題用乘法解答的算理就理解了。求一個數的百分之幾是多少的算理及解答思路也是同樣的方法。
比如：一堆煤，用去了■，剛好是150噸，這堆煤有多少噸？教學時可以按這樣的步驟：
先讓學生找數量關系：一堆煤的■是150噸。
再讓學生列出等量關系式：一堆煤的重量×■=150，
最后根據除法的意義（已知兩個因數的積及其中一個因數，求另一個因數）列出算式解答：150÷■=200（噸）
學生對基本的分數應用題的解答方法掌握了，有利于解答稍復雜的分數百分數應用題。
二、多角度設計訓練題，幫助學生學會分析數量關系
（一）找對應關系的訓練
拿到題目，首先讓學生找出“單位1”及與它對應的量，再找出其它分率所對應的量。這樣的訓練可以讓學生明確量率對應關系，為正確列式做準備。例如：
今年比去年增產■根據這個數量關系，我就設計下面的題目：
A.用不同的符號分別標出“單位1”的量和與之相比較的量
B.用線把數量和它對應的分率連起來
數量 分率
今年 1
去年 ■
增產的 （1+■）
C.看線段圖填空
■
（二）等量關系的訓練
分數應用題能否正確解答，關鍵是分析數量關系。為了使學生學會正確分析數量關系，可以設計這樣的訓練題：
例如：某車間男職工占全車間人數的■
1.根據數量關系列等量關系式
男職工（ ） 全車間人數（ ）×■
2.根據數量關系填空
（ ）×■=（ ） （ ）÷■=（ ）
（ ）×（1-■）=（ ） （ ）÷（1-■）=（ ）
3.根據數量關系填運算符號和數量
（ ）■=（ ） （ ）（1-■）=（ ）
（三）線段圖的訓練
為了把抽象的數量關系看的具體清楚，在教學中，還可以借助不同類型的線段圖，幫助學生分析應用題的數量關系。
如：小明看一本90頁的書，第一天看了■，還有多少頁沒有看？
a)根據題意畫線段圖 b) 認圖、填數或分率
■ ■
c) 看圖再編一道應用題
■
通過以上三種類型的訓練，學生對數量關系進行了多角度的分析，最后就準確判斷出做此類題目用乘法還是除法：如果是已知“單位1”的量求與之相比較的量，用乘法，反之，已知比較量求“單位1”的量用除法。
三、課堂練習的設計要層層深入，使所學知識得到拓展
每節課都注意設計不同層次和類型的練習題。讓學生逐步掌握所學分數應用題的解答方法。例如教學“一個發電廠有煤2500噸，用去了40%”，還剩多少噸？”這道題時就可以設計以下幾個層次的練習：
（一）新課前準備性練習，為新知的學習做鋪墊
100的40%是多少？目的是復習求一個數的百分之幾是多少的應用題的解答方法。
（二）新課后鞏固性練習，加深對新知的理解
新課講完后，為了鞏固本節課所學內容，先做跟例題同一模式類型的習題。
例如：李師傅要加工150個零件，已經加工了30%，還有多少件沒加工？
（三）綜合性練習，靈活運用新知解決實際問題
在對本節知識有了較牢固掌握的基礎上，再增加題目條件和難度，讓所學方法得到靈活運用。
例如：修一條1000米的公路，第一天修了25%，第二天修了，還余多少米沒修？
（四）拓展性練習，發展學生智力
通過以上練習，應該大多數學生能夠靈活解決分數應用題，為了讓那些學有余力的學生得到更大的發展，還準備了一些難度相對較大的題目，讓他們的智慧能夠發揮到極致。
例如：五年級甲乙兩班植樹108棵，甲班植的是乙班的，甲班比乙班少植了多少棵？
通過以上訓練，學生對分數、百分數應用題數量關系理解更準確了，解答能力也逐步培養起來了。
題型一：百分數的意義
【知識梳理】
知識點一：百分數的意義
1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數，也叫做百分率、百分比。
2、百分數是一種分母是100的分數，但不能說分母是100的分數一定是百分數。
3、百分數只表示兩個同類量之間的倍數關系，不能表示一個確定的量，所以百分數不帶單位。
知識點二：百分數的讀法和寫法
4、百分數的讀法與分數的讀法類似，先讀分母，再讀分子。一個百分數，百分號（%）前面的數是幾，就讀作百分之幾。
5、寫百分數通常不寫成分數的形式，去掉分數線和分母，在分子后面加上百分號。
百分數應該用什么形式表示呢？
1、寫法：寫百分數時，通常不寫成分數形式，而采用(%)表示。寫百分數時，去掉分數線和分母，在分子后面添上百分號。
例如：百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八點五
讀法：讀百分數時，只要把百分號看作分母是100，百分號前面的數看作分子，就可以和分數一樣讀了。
例如：17%
0.03%
15.2%
知識點三：百分數和分數的聯系和區別
6、區別：
（1）
百分數的分子可以是小數，而分母為100的分數的分子不能是小數；
（2）
百分數不能表示具體數量，不能帶計量單位；而分數可以表示具體數量，可以帶計數單位。
7、聯系：百分數與分數都可以表示兩個同類量之間的倍數關系。
百分數和分數比，相同點和不同點是什么？
知識點四：分數化成百分數的方法
8、方法：可以先把分數化成小數，再寫成百分數；也可以把分子分母同時成一個相同的數，把它化成一個百分之幾的數，再寫成百分數。
知識點五：百分數化成分數的方法
9、方法：先把百分數寫成分母是100的分數，需要約分的再約分。
百分數與分數的互化
先改寫成分母是100的分數，再約分成最簡分數
分數
百分數
先將分數化成小數（遇到除不盡時，一般保留三位小數）。再改寫成百分數
知識點六：百分數和分數的大小比較
10、比較百分數和分數大小的不同方法：
（1）
把百分數和分數化為分母相同的分數；
（2）
把分數化為百分數；
（3）
把百分數和分數都化為小數。
知識點七：百分數和小數的互化方法
11、把小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面加上百分號，即0.34=34%。
12、把百分數化成小數：只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位，即275%=2.75。
百分數與小數的互化
去掉百分號，再將小數點向左移動兩位
百分數
小數
將小數點向右移動兩位，再在后面添上%
（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例題精講】
1、判斷下面各題的對錯。
（1）一條路長49%千米。（
）
（2）分母是100的分數叫百分數。(
)
（3）≈0.167＝16.7%
(
)
（4）1.2%＝
＝
(
)
（5）工廠今天生產的105個零件全部合格，合格率是105%。(
)
（6）百分數的分子一定比分母小。（
）
（7）百分數的意義和分數的意義是完全相同的。（
）
（8）百分數可以看作后項是100的特殊形式的比。（
）
（9）百分數的分數單位是.
（
）
（10）在0.4的后面添上一個“﹪”，這個數就擴大到了它的100倍。（
）
2、王亮和張麗進行打字比賽。在同一時間王亮打了一份稿件的，張麗打了這份稿件的60%。誰的打字速度快一些？
3、（1）將0.37，1.29，0.456化成百分數。
（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小數。
題型二;百分數的一般運用
【知識梳理】
百分數應用題一般有三種類型：（1）求一個數是另一個數的百分之幾；（2）求一個數的百分之幾是多少；（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
在解答百分數應用題時，關鍵是要通過分析等量關系式，弄清每一道題把什么看成單位“1”，找出解題的數量關系式，再根據分數與除法的關系或一個數乘以分數的意義列式解答。
知識點八：求一個數是另一個數的百分之幾
13、方法：先求出這兩個數的商，然后把商寫成百分數就可以了。（注意弄清這兩個數哪個作分母，哪個作分子。如果求A是B的百分之幾，就是用A除以B）
14、“求一個數是另一個數的百分之幾的應用題”的計算結果是用百分數來表示的。解題時，找到單位“1”也就是標準量，再找到與它相比較的量，然后用比較的量除以標準量，所得結果用百分數表示。
知識點九：百分率
15、概念：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率，就是合格的產品數量占產品總量的百分之幾。及格率就是及格人數占參加考試人數的百分之幾。
一般應用題
常見的百分率的計算方法：
①合格率
=
②發芽率
=
③出勤率
=
④達標率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【例題精講】
1、家電下鄉活動開展以來，惠民家電商城的家電銷售異常火爆，今年一季度賣出彩電約10000臺，第二季度賣出彩電約12000臺，你能算一算：惠民家電商城今年第二季度賣出彩電數量是第一季度的百分之幾嗎？
2、工廠生產出一批零件，一共有1250只，經檢驗有50只不合格。求這一批零件的合格率。
3、“實際比計劃多修路20%”中把（
）看作單位“1”，實際修路的米數相當于單位“1”的（
）%。
4、一列火車的速度比一輛汽車快25%，這輛火車的速度相當這輛汽車的（
）%，如果汽車的速度是每小時64千米，那么火車的速度是每小時（
）千米。
5、150千克是3噸的（
）%；150千克的30%是（
）；(
)千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是（
）千克；比4噸多25%是（
）噸。
課堂練習
1、判斷題：
（1）10噸煤，用去了，還剩50%噸。（
）
（2）
把一根2米唱的繩子平均分成3段，每段占全長的，每段是米。（
）
（3）
甲數的80%和乙數的相等（甲、乙都不為0），那么甲數比乙數大。（
）
2、（1）科技站用200粒種子做發芽實驗，結果有190粒種子發芽，求發芽率（
）%。
（2）科技站用200粒種子做發芽實驗，結果有20粒種子沒有發芽，求發芽率（
）%。
（3）科技站做發芽實驗，有190粒種子發芽，20粒種子沒有發芽，求發芽率（
）%。
3、學校田徑隊今天訓練時實到37人，有3人因病沒有參加訓練，今天的出勤率是（
）%。
4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（
）千克油，榨7600千克油需要花生仁（
）千克。
5、要配60克含鹽率20%的鹽水需要（
）克鹽。
6、一杯300g的鹽水，含鹽率5%，另一杯200g鹽水，含鹽率12.5%，如果將兩杯鹽水混合在一起，含鹽率是（
）。
7、六（1）班學生進行視力測試，近視率是28%，不近視的人數比近視的多22人。這個班有學生（
）人。
8、甲數是乙數的，乙數就是甲數的（
）%。
9、一種商品現價是原價的78%,現價比原價降低了（
）%。
課后作業
1、在90克水里加入10克白糖，這時糖水的含糖率是（
）%，如果將這杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（
）%
（1）花生出油率是求（
）是（
）的百分之幾。
（2）某會議102人全部出席，出席率是（
）%。
（3）體育達標率85%，就是（
）是（
）的85%。
（4）把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（
）。
2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是（
）％。
一枝鋼筆原價15元，降價10%以后，又降價12%。鋼筆現在售價（
）元。
3、故事書的75%與科技書的50%都是60本，（
）書比（
）書多，多（
）本。
4、把一個正方體的棱長擴大2倍，擴大后的正方體的表面積是原來的（
）%，體積是原來的（
）%。
5、完成一項工程，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要15小時完成，甲的工作效率是乙的（
）%。
6、抽查兩種品牌的電視機的質量情況，甲品牌抽查40臺，合格的有39臺；乙品牌抽查60臺，合格的有57臺，如果買電視機，要選哪個品牌？（請通過計算說明）
不要緊啦，船到橋頭自然直。瞧瞧我的辦法，品嘗“百分數應用串串香”！
從本質上講，關于百分數的問題主要有以下兩種：
1求一個數 是 另一個數（單位“1”）的百分之幾。
例如：一個長方體木塊的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，要用它截出一個最大的正方體，截得的正方體體積為原來長方體體積的百分之幾？
2求一個數 比 另一個數（單位“1”）多（少）百分之幾。
例如：在邊長為10厘米的正方形內畫一個最大的圓，圓面積比正方形的面積少百分之幾？正方形的面積比圓面積多百分之幾？
平時常見的百分數應用題主要有以下類型：一般生產、溶液濃度、利息、納稅、成數折扣問題。
1.一般生產問題
（1）某家庭9月份用水20噸，10月份用水比9月份節約20%，兩個月共用水多少噸？
（2）迎春農機廠計劃生產一批插秧機，現已完成計劃的56%。如果再生產5040臺，總產量就超過計劃產量的16%，那么原計劃生產插秧機多少臺？
2.溶液濃度問題
（1）在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？
（2）甲容器中有10%的酒精溶液600克，乙容器中有15%的酒精溶液200克。往甲、乙兩個容器中分別倒入等量的水，使兩個容器中的酒精溶液濃度相同，每個容器中應倒多少克水？
3.利息問題
（1）阿姨將50000元存入銀行，定期半年，月利率為0.3%，到期后能取回本息多少元？
（2）王叔叔買了一套價值80萬元的房子，首付40%，其余的貸款20年，每年需還貸款總額的6.8%。他20年共需還款多少萬元？
4.納稅問題
（1）一個公司去年的年收入是240萬元，按照營業額的10%納稅后，這個公司平均每月的實際收入是多少萬元？
（2）2012年9月1日，個人所得稅起征點為3500元。下表是個人所得稅稅率表：
現在，李明的媽媽月收入4000元，爸爸月收入5800元，則他們各應繳納個人所得稅多少元？
5.成數折扣
（1）一臺電腦原價為6000元，先打九折促銷，然后又“折上折”打了八折。這臺電腦現在的售價是多少元？
（2）商店進了一批茶杯共100個，進價為5元/個。按照80%的利潤定價，賣了茶杯的40%后，按定價打六折出售剩下的。賣完這批茶杯后是賺了，還是虧了？賺（虧）多少元？
這個內容主要解決兩個問題：一是找準單位“1”，二是誰與單位“1”比。由于百分數應用題和分數的應用題解法相同，且前面接觸過一個數比另一個數多（少）幾分之幾的分數的應用題，因此，我決定放手讓學生獨立思考自主探究。課本里的例題只出示了一種方法，但提示：你還能用別的方法解答么？課本例題遠離學生生活實際，于是我選擇了我校剛剛舉行的跳繩比賽為情境依托，設計了三個環節的教學流程：一、創設情境。二、解釋應用。三、鞏固升華。
一、創設情境
播放課件：我校舉行了男、女生跳繩對抗賽，猜一猜誰贏了？
在猜測聲中出示兩條信息：女生跳了600下，男生跳了540下。
師：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之幾呢？
出示例題：男、女生跳繩對抗賽中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之幾？
二、解釋應用
1.讀題分析：從哪里入手分析？
生：女生比男生多跳了百分之幾？
師：把這句話的意思和同桌說一說，然后自己嘗試用不同的方法解答。
……
學生猶豫地拿起筆寫起來。我通過巡視，發現個別學生竟無從下筆，一部分學生單位“1”找錯，還有一部分學生能用一種方法（600-540）÷540，另一種方法600÷540-1只有一個學生想到，看來我得幫助學生從頭分析了。最后一個環節無法實施了。課后，我認真反思，整節課的基本框架是符合學生的認知規律的，那為什么學生學得如此艱難呢？
問題有三：一是“一個數比另一個數多（少）百分之幾”的應用題本來就是難點，即使有分數應用題做基礎，學生還是不易懂。二是分數應用題與百分數應用題中間隔了一個假期，學生們遺忘了，而且缺乏對前后知識的融會貫通。三是我給學生讀題、充分理解題意的時間太短，僅讓學生自己讀一讀說一說就下筆動手，這個過程太匆忙了，學生必須經過充分的分析理解才能找準單位“1”及與單位“1”相比較的數。于是，我在解釋應用這一環節稍做調整。重新創設情境并進行了解釋應用。
播放課件：我校舉行了男、女生跳繩對抗賽，猜一猜誰贏了？
在猜測聲中出示兩條信息：女生跳了600下，男生跳了540下。
師：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之幾呢？
出示例題：男、女生跳繩對抗賽中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之幾？
師：這就是我們今天要研究的問題。請同學們自己讀題直到讀懂為止。生自由閱讀。
最后結果顯示，學生在解決問題時選擇容易理解的方法，能讓學習更有效！同學們理解第一種方法后，也可以嘗試接觸第二種方法，那樣，會使自己的思維更開闊！
……
三、鞏固升華
1.師：既然女生比男生多跳11.1%，是否男生比女生少跳11.1%？
生異口同聲地否定。
師：用事實說話，動筆列式解答。
……
2.到底選哪個？
（1）某工廠九月份用水800噸，十月份用水700噸。十月份比九月份節約用水百分之幾？
A.700÷800 B.（800-700）÷800
C.（800-700）÷700 D.1-700÷800
（2）一個鄉計劃造林12公頃，實際比計劃多造林2公頃，實際比計劃多造百分之幾？
A.（12-2）÷12 B.2÷12
C.（12+2）÷12-1 D（12+2）÷12
3.分析信息。2007年4月全國鐵路實施第六次大面積提速，提速后，北京――上海的時間縮短17%。
據太原市環保局稱，2006年的二級天數比2005年增加了6.12%。
每條信息的單位“1”是誰？這個百分數是如何得到的？
……
我在解釋應用環節與學生平等交流，尊重學生的想法，又不失時機地引導，學生沒有壓力，對老師的建議很樂意接受。在出示“男生比女生少跳百分之幾”時，全班同學都能做對一種基本算法，能力達到的學生自然而然地選取不同的方法解答，思維活躍，學習的積極性很高，甚至出現了用比的方法去解答。
我們知道數學教學尤其是應用題的教學很容易只注重技巧而忽視數學思想的教學。這里通過解決的兩個問題引導學生總結提升：以后遇到這樣的問題或類似這樣的問題我們應該怎樣去思考？畢竟思想比技巧更重要。
［摘 要］在小學數學教學中，經常出現學生的另類聲音，這時教師要理性分析、發掘運用，使學生從中不僅能夠碰撞出思維的火花，更能綻放出思維的智慧之花。
［關鍵詞］數學教學 唱反調 思維 引導
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-059
教學案例：
課堂上，我出示一道題目：“學校美術組有36人，女生人數是男生的80％，美術組男女生各有多少人？”按照慣例，我先讓學生確定這是什么應用題，然后尋找解題思路。大部分學生認為這是百分數應用題，因為題中有一個百分數80％，所以列式為36÷（1＋80％）＝20（人）。這時，有一個愛“唱反調”的學生大聲說：“老師，這不是百分數應用題！”如果在平時，為了按時完成教學進度，我不會理會他的想法，但這次我決定給他一個機會，讓他唱出自己的“反調”來。“我認為這是分數應用題。”這個學生很認真地說。我沒有回答他，而是向其他學生提問：“同意這是分數應用題的，請舉手！”幾乎所有的學生都舉起了手，愛“唱反調”的學生驕傲地笑了。我問：“既然這是分數應用題，你有什么解題思路？”這位學生一邊說，一邊列式：“80％＝4/5，可以將男女生人數分成9份，36÷9×4＝16（人），36÷9×5＝20（人）；也可以這樣算，80＋100＝180份，36÷180×80＝16（人），36÷180×100＝20（人）；還可以這樣算，36÷4/5+4＝16（人），36÷4/5+4＝20（人）。”這個平時愛“唱反調”的學生居然一口氣說出這么多的解法，讓我驚訝不已，集體點評時，大家都為他鼓掌。也許是因為這位學生的思路激發了其他學生，另一個學生站起來說道：“老師，我是列方程解答的。可以從‘女生人數是男生的80％’這句話中找到數量關系，并確定單位‘1’，即設男生人數是x，女生人數就是80％x。列方程為80％x＋x＝36，解x＝20（人），女生就有36－20＝16（人）。”這時，又有學生提出可用除法來計算……
思考：
在課堂教學中，經常出現學生的另類聲音，要么與教師預設的教學思路相左，要么打亂了教師之前的教學安排，但不論如何，這都是學生的靈感乍現和直覺反應。教師要以此為契機，抓住問題的關鍵，給予思維引導，讓學生將自己的想法表達出來，使學生的思維向更深處漫延。
1．由表及里，提升思維的厚度
小學生的思維以感性思維為主，抽象思維欠缺，思維層次大多處于表層，缺乏深度。因此，教師教學時要善于引導，提升學生思維的厚度。例如，教學“千以內數的比較”時，我總結出幾個方法，如三位數小于四位數、兩個數相比要先從百位開始等，但有學生提出這樣的方法并不好，原因是不好記。于是我讓學生展開討論，在深入研究之后，得出以下結論：數位多的大，數位少的小；同樣數位的兩個數相比，要從高位到低位進行比較。通過這樣的引導，學生的思維就更加深入、完整了。
2．多維轉化，提升思維的靈活性
教學中，教師要從學生的“唱反調”中找到思維的切入點，引領學生從不同的方面入手，尋找解決問題的方法。如上述案例中的這道應用題，因為有個80％，所以可以看成是百分數應用題，但80％可以化成分數4/5，因而又可以看成是分數應用題，這樣就將這道應用題進行了不同的歸類，可以用不同的方法解答。課堂中，我給予了學生充分的信任，讓“唱反調”的學生用自己的視角看待問題，并以此展開討論和交流，從而讓學生多維度解決了問題。這樣教學，不僅使學生自己學會了使用方程來解答，而且學會了三種轉化方法：一是用除法計算；二是用份數來考慮問題；三是轉化成比來解答，即將80％轉化為4/5，就是4∶5。正是因為學生的“唱反調”，激活了學生的思維，點燃了探索的熱情。
3．由此及彼，提升思維的廣度
數學教學中，經常會有學生受思維定式的影響，采取非此即彼的方式來判斷和分析問題，出現全盤否定或者是一棍子打死的思維誤區。面對這一現狀，教師要審時度勢，抓住時機引導學生由此及彼，客觀、全面地展開思維，培養學生思維的廣度。例如，教學“三位數乘兩位數”時，學生上臺板演，結果由于個位滿十忘記進位，導致答案錯誤。此時，板演的學生非常沮喪，我故意“唱反調”說：“我認為這里有對的地方，大家仔細查看一下這位同學的計算過程，誰能找出來？”學生立刻從中發現了這位板演同學的計算優點，如數位對齊、計算時從個位算起等。通過這樣的引導，既使學生能夠從中發現錯誤，又培養了學生的辨析能力，提升了他們思維的周密性和廣闊性。
一、計算教學多樣化，因為現在的現代計算技術對于分數一類的運算已經完全可以計算。
所以在計算教學時，可以先讓學生自己先用自己的方法計算，再用自己喜歡的方法驗證，再總結出規律（法則）。提高了學生的自學能力和研究性學習的能力。結合各種計算法則，統一法則，揭示數與數之間的內在聯系及高度統一性。
二、在分數應用題教學中，挖掘切合學生實際、合適的學習素材，并根據學生需要，創設良好的學習氛圍，促進學生發展，奉獻給學生自主的空間時間。
課堂中學生通過小組合作，學生間互相學習、互相幫助、共同成長、共同提高，解題方法的小結及應用題的結構特征也由學生自主分析比較得出，使“發揮學生的主體性”不再是一句空話。從而使課堂煥發生命力，更有效地促進學生的發展。根據所學所練知識的特點以及學生的年齡特點，努力營造寬松、和諧、民主的學習知識和思考問題的氛圍。為學生創造良性競爭機會、發揮小組合作學習的優勢，使學生學習由原來的個人競爭變成團體合作，給每位學生創 設發表意見的機會，從而提高學習效率。例如：讓學生根據生活中實例及分數應用題的結構，編一道分數應用題。有的學生還根據家里的收入比例，計算各項開支。應為學生的生活積累較少，對于不合理的題目，只要結構合理，應多給與肯定。把課程學習延伸到課外，進一步提高學生的實踐能力和解決問題的能力。
在分數應用題中， 把分散的分數應用題進行集中，分三塊進行教學， “求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這兩類分數應用
題同時教學；第二塊“求比一個數多幾分之幾的數是多少”和“已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數”這兩類應用題同時教學；第三塊“求比一個數少幾分之幾的數是多少”和“已知比一個數少幾分之幾的數是多少，求這個數”這兩類應用題同時教學。在分數除法應用題中提倡用方程方法，更容易理解分數應用題的數量關系，在分析數量關系中，根據所給的條件，能否變換一種說法來表示兩個數量間的關系。這一點不僅反映學生對分數應用題中數量關系的理解的程度，也是解答稍復雜的分數應用題的必要基礎。例如，蘋果比梨貴1/5，可以知道蘋果是梨的（）／（），或反過來推理，這種推理的特點是：前后兩個判斷是等價的，都是以同一種數量為標準量（單位一的量）。再比如：男生比女生多1/6，女生比男生少（）／（），這是屬于逆向變換，提高學生對數量關系的理解。
三、在復習課上，筆者通過創設開放性的問題情境，從簡單的分數（百分數）應用題引入，逐步過渡到稍復雜的分數（百分數）應用題。
學生可以從不同的角度去觀察、分析、思考，提出不同數量、不同質量的教學問題，并采用不同的方法去解決。這給每一個學生提供了探索并獲得成功的機會。同時注重溝通分數（百分數）應用題與倍數應用題、比例應用題之間的橫向聯系，加強分數應用題與整數（倍數）應用題的聯系，注重發揮知識的遷移作用，便于學生能溝通知識間的內在聯系，形成分數應用題的認知結構，同時形成知識的網絡體系使學生對所學知識系統化、條理化、網絡化，有效地提高了課堂教學效率。加強知識溝通、發揮遷移作用、構建知識體系培養學生。
解答分數應用題的能力是一個比較復雜的問題。 注重方程解法，減輕學生學習負擔，促進中小學銜接。
四、幾點探討
求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題，在課堂訓練時，我會要求學生達到以下目標：使學生在現實情境中，理解并掌握“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關的實際問題；使學生在探索“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數的理解，體會百分數與日常生活的密切聯系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力；培養和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有數學。
同時，針對于這樣的歸類課，我都會對此類問題進行“考點分析”，通過分析歷年的小考題，來分析這類問題的考點：一個數比另一個數多（少）百分之幾=一個數比另一個數多（少）的量？
最終我會通過與生活息息相關的典型例題來提高學生分析問題、解決問題的能力，通過由淺入深的例子，循序漸進的進行分析講解，引導學生達到本節內容的教學目標。
例1 解決“求一個數比另一個數多百分之幾”的實際問題
向陽客車廠原計劃生產客車5000輛，實際生產5500輛。實際比計劃多生產百分之幾？
分析與解：要求“實際比計劃多生產百分之幾”，就是求實際比計劃多生產的輛數占計劃產量的百分之幾，把原計劃產量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。
解答：方法1：
5500–5000=500（輛）……實際比計劃多生產500輛
方法2：
110%-100%=10%……實際比計劃多生產百分之幾
答：實際比計劃多生產10%。
例2 解決“求一個數比另一個數少百分之幾”的實際問題
向陽客車廠原計劃生產客車5000輛，實際生產5500輛。計劃比實際少生產百分之幾？
分析與解：要求“計劃比實際少生產百分之幾”，就是求計劃比實際少生產的輛數占實際產量的百分之幾，把實際產量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。
解答：方法1：
5500–5000=500（輛）……計劃比實際少生產500輛
方法2：
5500？500≈90.9%……計劃產量相當于實際的90.9%
100%-90.9%≈9.1%……計劃比實際少生產百分之幾
答：計劃比實際少生產9.1%。
點評：想一想，在分數乘法應用題中的最基本的數量關系式：“單位1追致？分率對應的量”，如果和百分數應用題結合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量？”。
例3 難點突破
一筐蘋果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20%
分析與解：蘋果比梨重20%，表示蘋果比梨重的部分占梨的20%，把梨的質量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20%則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20%，把蘋果的質量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。
一筐蘋果比一筐梨重20%，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100+20=120份；
一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾=一筐梨比一筐蘋果輕的部分髕還？
答：一筐蘋果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7%
點評：在求一個數比另一個數多（少）百分之幾的百分數應用題中，關鍵還是要找準單位“1”的量。從結論可以得出“一個數比另一個數多百分之幾，另一個數就比一個數少百分之幾。”這句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是一個數比另一個數多的量或另一個數比一個數少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。
例4 考點透視
一種電子產品，原價每臺5000元，現在降低到3000元。降價百分之幾？
分析與解：降低到3000元，即現價為3000元，說明降低了2000元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。
5000–3000=2000（元）
答：降價40%。
例5 考點透視
一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務，實際每天比原計劃多修百分之幾？
分析與解：根據“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的；根據“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的。用“實際比原計劃每天多完成的量髟蘋刻焱瓿傻牧俊保涂梢鄖蟪鍪導拭刻於嘈薨俜種浮？
