時(shí)間：2023-05-30 09:37:04
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
，僅供大家參考。
第一章勾股定理
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。
2．勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
第二章實(shí)數(shù)
1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：
（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。
（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時(shí)，≥0；當(dāng)＜0時(shí)，無(wú)意義；②＝；③。
2．立方根的概念及其性質(zhì)：
（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；
（2）性質(zhì)：①；②；③＝
3．實(shí)數(shù)的概念及其分類：
（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱；
（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。
4．與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。
5．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。
第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1．平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。
2．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
3．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。
第四章四邊形性質(zhì)的探索
1．多邊形的分類：
2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：
（1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半；在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半
3．多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于。
4．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
第五章位置的確定
1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。
2．點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則∥軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則∥軸。
3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
第六章一次函數(shù)
1．一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過(guò)；＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限；＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限。
4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：
（1）當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。
（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。
（3）在一次函數(shù)中：＞0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；＞0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；＜0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；＜0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。
（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時(shí)，其圖象垂直。
4．已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。
5．運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題。
第七章二元一次方程組
1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。
3．方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。
4．解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答四步進(jìn)行。
5．每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。
第八章數(shù)據(jù)的代表
一、選擇題（每小題3分，共24分）1. 的立方根是 （ ） A．-2 B． 2 C．±2 D． -42.在實(shí)數(shù) 3.5 , 0， ，中，無(wú)理數(shù)是 （ ） A．3.5 B．0 C． D．3.計(jì)算 的結(jié)果正確的是 （ ） A． B． C． D． 4.計(jì)算 的結(jié)果正確的是（ ） A． B． C. D． 5.若等腰三角形的一個(gè)外角是 ，則它的底角的度數(shù)是（ ） A． B． C. D． 6.如圖， ≌ .若 ， ，則 的長(zhǎng)度是（ ） A． B． C. D． 7.如圖，在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)可能是（ ） A．點(diǎn) B． 點(diǎn) C. 點(diǎn) D．點(diǎn) 8.計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A．-1 B． 1 C. 0 D．2016 二、填空題（每小題3分，共18分）9. .10.分解因式： = .11.命題“同 位角相等”是 （填“真”或“假”）命題.12.若 ，且 ，則 .13.在邊長(zhǎng)為 的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形（ ），再沿虛線剪開(kāi)，如圖①，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②.根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，可以得到的公式是 . 14.如圖所示，在 中， ， 是 的垂直平分線.若 的周長(zhǎng)為14 ， ，那么 的長(zhǎng)為 . 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）計(jì)算： 16.（6分）因式分解： 17.（6分）化簡(jiǎn)： 18.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 . 19.（7分）已知 ，求 的值.20．（7分）已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求證：AFD≌CEB. 21.（8分）作圖題：如圖是 的正方形網(wǎng)格， 的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中找一格點(diǎn) ,使 與 全等。每個(gè)網(wǎng)格中各畫(huà)一個(gè)符合題意的三角形. 22.（9分）感知：把代數(shù)式 因式分解，我們可以如下做法： (1)探究：把代數(shù)式 因式分解. (2)拓展：代數(shù)式 中，當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式的值有最小值，此最小值為 .23.（10分）如圖，在 中，點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)， 于 ， 于 ， .（1）求證： （2）若 ， ，求 的周長(zhǎng). 24.（12分）在 中， ， ，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且 于 ， 于 . （1）當(dāng)直線 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到圖1的位 置時(shí)，直接寫(xiě)出線段 、 、 之間的數(shù)量關(guān)系。
（2）當(dāng)直線 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出 證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段 、 、 之間新的數(shù)量關(guān)系，并加以證明
（3）當(dāng)直線 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 、 、 之間的數(shù)量關(guān)系 數(shù)學(xué)答案一、 選擇1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B 8. B二、 填空9. 10. 11. 假 12. -1 13. （反過(guò)來(lái)寫(xiě)也可以） 14. 9三、解答題15.（6分） 016.（6分） 17.（6分） 18.（7分） 原式 ——————————5分 當(dāng) 時(shí)，原 式=2—————————7分19.（7分） 原式= ————————————4 分 ————7分
一、選擇題:（每小題3分，共30分）1、下列說(shuō)法：（1）能夠完全重合的圖形，叫做全等形；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；（3）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；（4）所有的等邊三角形都全等；（5）面積相等的三角形全等；其中正確的有（ ）A、5個(gè) B、4個(gè) C、3個(gè) D、2個(gè)2、下列對(duì)應(yīng)相等的條件不能判定兩個(gè)三角形全等的是（ ） A、兩角和一邊 B、兩邊及其夾角 C、三條邊 D、三個(gè)角3、下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱軸的是（ ）
4、已知點(diǎn)P（－2，1），那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)是（）A、（－2，1） B、（－2，－1） C、（－1，2） D、（2， 1）5、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )A、5 B、6 C、11 D、166、在ABC中，∠B=∠C，與ABC全等的三角形有一個(gè)角是1000，那么ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是（）．A、∠A B、∠B C、∠C D、∠D 7、已知： ，有∠B=70°，∠E=60°，則 （）A、 60° B、 70° C、50° D、65° 8、如圖，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO ,OC=OD,連接AD、BC交于點(diǎn)P，連接OP，則圖中全等三角形共有（ ）對(duì)A、2 B、3 C、4 D、59、如圖所示， ，則不一定能使 的條件是（ ）A、 B、 C、 D、 10、如圖所示， 且 ,則 等于( )A、 B、 C、 D、 二、填空題:（每小題4分，共24分）11、已知點(diǎn) 和 ,則點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱；12、四邊形的內(nèi)角和為 ；多邊形的外角和為 ；13、如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ；14、如圖所示，點(diǎn) 在 的平分線上， 于 , 于 ,若 則 ； 15、如圖所示，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ΔDBC的周長(zhǎng)是24cm,則BC=________；16、小明照鏡子時(shí)，發(fā)現(xiàn)衣服上的英文單詞在鏡子呈現(xiàn)為“ ”，則這串英文字母是 評(píng)卷人 得分 三、解答題（一）：（每小題5分，共15分）17、等腰三角形的周長(zhǎng)是18，若一邊長(zhǎng)為4，求其它兩邊長(zhǎng)？
18、已知：如圖， ,求證： 19、如圖，在 中， ,求 的度數(shù)？ 評(píng)卷人 得分 四、解答題（二）：（每小題8分，共24分）20、如圖，在 中， , 是 內(nèi)一點(diǎn)，且 ,求 的度數(shù)。 21、已知，如圖，點(diǎn) 在同一直線上， 相交于點(diǎn) ,垂足為 ,垂足為 求證：（1） ;（2） . 22、點(diǎn) 和 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示。（1）將點(diǎn) 分別向右平移5個(gè)單位，得到 ，請(qǐng)畫(huà)出四邊形 .（2）畫(huà)一條直線，將四邊形 分成兩個(gè)全等的圖形，并且每個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形。 五、解答題（三）：（每小題9分，共27分）23、如圖，陰影部分是由5個(gè)大小相同的小正方形組成的圖形，請(qǐng)分別在圖中方格內(nèi)涂?jī)蓚€(gè)小正方形，使涂后所得陰影部分圖形是軸對(duì)稱圖形。24、已知：∠B＝∠C，AB是ABC的角平分線，DEAB于E，DFAC于F.求證：BE＝CF. 25、如圖,點(diǎn) 是 平分線上一點(diǎn)， ，垂足分別是 .求證：（1） ; （2） （3） 是線段 的垂直平分線。
八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案1、C 2、D 3、D 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C 9、B 10、B 11、X 12、360度、360度 13、12 14、3 15、10cm 16、APPLE17、解：若底邊長(zhǎng)為4,設(shè)腰長(zhǎng)為X，則X+ X+4=18，解得：X=7 若腰長(zhǎng)為4,設(shè)底邊為Y，則Y+ 4+4=18，解得：Y=10 而4+4
2.4線段、角的軸對(duì)稱性（1）答案
1、由點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，可知
DA=DB.于是BDC的周長(zhǎng)=
BD+DC+BC=DA+DC+BC=
AC+BC=9.
2、(1)圖略；
(2)OA=OB=OC.
點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線m上，
OA=OB（線段垂直平分線上的點(diǎn)
到線段兩端的距離相等）.
同理，OB=OC.
OA=OB=OC.
2.4線段、角的軸對(duì)稱性（2）答案
1、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，
BC=BD+DC，BC=BD+AD，
BD+DC=BD+AD.DC=DA.
點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上
（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的
垂直平分線上）．
2、∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，
ABC≌ADC，
AB=AD，CB=CD.
點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）.同
理，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，
AC是線段BD的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）．
2.4線段、角的軸對(duì)稱性（3）答案
1、過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為E.
AD平分∠BAC，DCAC，
DEAB，
DE=DC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的
距離相等)．根據(jù)題意，得DC=6.
點(diǎn)D到AB的距離為6.
2、DE=DC.
AD平分∠BAC，DBAB，
DFAC，
DB=DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．又BE=CF，
RtDBE≌RtDFC.
DE=DC.
3、∠FEB=∠FDC=90°，∠BFE=∠CFD，BE=CD，
BEF∽CDF.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；有理數(shù)；對(duì)稱；函數(shù)；口訣
數(shù)學(xué)課程中，我們經(jīng)常要運(yùn)用概念、定義、判定、性質(zhì)等解決問(wèn)題，教材中的一些概念或性質(zhì)的描述，準(zhǔn)確、全面、嚴(yán)謹(jǐn)、易懂，雖說(shuō)數(shù)學(xué)教育重在理解，但是還有許多基本的性質(zhì)、概念需要記憶后才能加以運(yùn)用.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)使用通俗易懂的俗語(yǔ)，把知識(shí)點(diǎn)用順口溜的形式表現(xiàn)出來(lái)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且豐富了課堂內(nèi)容，增添了課堂氣氛與活力，絕大多數(shù)同學(xué)卻易于且樂(lè)于接受，本人在自己的教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)教材中的概念予以創(chuàng)造性的縮編和總結(jié)，對(duì)教材中的一些概念、性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的整理、簡(jiǎn)化，總結(jié)出了幾則口訣，在教學(xué)中加以運(yùn)用，并且取得了很好的效果.本人將下面這些不成熟的口訣拿來(lái)與大
家分享，不足之處請(qǐng)各位同行不吝賜教.
一、有理數(shù)的加法口訣
在人教版七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)課本中，有理數(shù)的加法運(yùn)算法則為：同號(hào)相加取同號(hào)，再把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大的值的符號(hào)，再用絕對(duì)值較大的數(shù)減去絕對(duì)值較小的數(shù).課本上對(duì)法則的描述總結(jié)細(xì)致全面、易于理解，只是因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)有理數(shù)加法運(yùn)算，如果后面學(xué)了其他的四則運(yùn)算法則后，各個(gè)法則之間易于混淆.其他法則容易記憶，唯有加法法則較長(zhǎng)，易混淆，不易記憶，我在教科書(shū)概念的基礎(chǔ)上，將有理數(shù)加法法則精簡(jiǎn)為：
同號(hào)相加取同號(hào)，再把絕對(duì)值相加；
異號(hào)相加取大號(hào)，再用絕大減絕小.
二、平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)內(nèi)容，人教版八年級(jí)上冊(cè)中歸納為：
點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；
點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）；
點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）.
基于此，我將其概括為：
跟誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，另一變成相反數(shù)；原點(diǎn)對(duì)稱都要變.
意思是：若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x坐標(biāo)（即橫坐標(biāo)）相同，y坐標(biāo)（即縱坐標(biāo)）互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則y坐標(biāo)（即縱坐標(biāo)）相同，x坐標(biāo)（即橫坐標(biāo)）互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x坐標(biāo)（即橫坐標(biāo)）互為相反數(shù)，y坐標(biāo)（即縱坐標(biāo)）也互為相反數(shù).
三、正比例函數(shù)的一些基本性質(zhì)
在人教版八年級(jí)上冊(cè)的教科書(shū)上，關(guān)于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的一些性質(zhì)描述為：
當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左往右上升，隨著x的增大y也增大；
當(dāng)k
我將這個(gè)性質(zhì)的順序稍作改變后，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行縮略：
當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，隨著x的增大y也增大，從左往右上升；
當(dāng)k
即為：
大一三，大大升；
小二四，大小降.
四、八年級(jí)上冊(cè)中的作圖問(wèn)題
人教版八年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)中的作圖問(wèn)題主要有三種：
第一種，找出到兩邊距離相等的點(diǎn)，或在三角形中找到到三邊距離相等的點(diǎn)，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)；
第二種，找出到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，或在三角形中找到到三頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)；
第三種，一條直線的同一側(cè)有兩點(diǎn)，在直線上找一點(diǎn)，使得這一點(diǎn)到其他兩點(diǎn)的距離之和最短的問(wèn)題，這種圖形的做法是：做
出其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)的連線與直線的交點(diǎn)就是所要求作的點(diǎn).
我將其歸納為：
到邊相等，角平分；
到點(diǎn)相等，垂直平分；
距離最短，用對(duì)稱.
【關(guān)鍵詞】八年級(jí)數(shù)學(xué) 障礙 對(duì)策
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗話說(shuō)，初一相差不大，初二兩級(jí)分化，初三天上地下。這是對(duì)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)寫(xiě)照，更是對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寫(xiě)照。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)歷，總結(jié)了八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)退步的主要原因，并提出了相應(yīng)的對(duì)策。
一、八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)退步的原因
（一）難度跨度大
八年級(jí)數(shù)學(xué)與七年級(jí)數(shù)學(xué)相比，課程難度急劇增大。如人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》要求學(xué)生能夠根據(jù)相關(guān)定律，通過(guò)空間想象與邏輯推理證明兩個(gè)三角形全等，需要學(xué)生進(jìn)行縝密的思考，具備較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯推理能力。以前的教材先訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)用直尺和圓規(guī)畫(huà)幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成縝密的思維，然后才讓學(xué)生去學(xué)習(xí)《全等三角形》。新教材這樣編排難度跨越太大，無(wú)形中增加了學(xué)習(xí)的難度。
（二）學(xué)生思想上不重視
不少學(xué)生認(rèn)為七年級(jí)數(shù)學(xué)比較簡(jiǎn)單，因此對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度不夠高；八年級(jí)開(kāi)篇內(nèi)容是《三角形》，這個(gè)內(nèi)容雖然跟代數(shù)沒(méi)有太大關(guān)聯(lián)，但它對(duì)學(xué)生思維方法的要求并沒(méi)有太大的改變，學(xué)生感覺(jué)還是比較好學(xué)，產(chǎn)生麻痹心理。到了八年級(jí)第二章《全等三角形》的學(xué)習(xí)時(shí)，難度急劇增加，對(duì)學(xué)生的要求變高，可是學(xué)生卻沒(méi)有重視這些變化，等到學(xué)完這一章內(nèi)容后才發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有學(xué)好。再加上八年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容增多，學(xué)生的精力有限。漸漸地，有些學(xué)生跟不上教師的教學(xué)，學(xué)習(xí)成績(jī)下降。
（三）學(xué)生邏輯推理、抽象思維能力跟不上
到了八年級(jí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯推理、抽象思維的要求變高，教師和學(xué)生卻沒(méi)有及時(shí)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，使得學(xué)生的邏輯推理與抽象思維能力跟不上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求。例如，跟七年級(jí)代數(shù)只要運(yùn)算正確、不需要有嚴(yán)格的邏輯推理不同，數(shù)學(xué)中的證明要求學(xué)生能夠進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，把每一個(gè)證明過(guò)程都表達(dá)清楚，做到每一步有理有據(jù)。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的難度。
（四）學(xué)生懶于獨(dú)立思考，怕吃苦
不少學(xué)生在學(xué)習(xí)上不愿吃苦，碰到難題就想放棄，也不愿意向老師、同學(xué)請(qǐng)教，對(duì)待作業(yè)甚至抄襲了事。
二、教師幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的策略
（一）引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃有步驟地學(xué)，教師做到常抓常學(xué)
隨著科目增多，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí)時(shí)間，有步驟地進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，課前盡可能地自學(xué)，找出重難點(diǎn)所在，為課堂“抓重點(diǎn)”聽(tīng)課做好準(zhǔn)備；在課后做作業(yè)的過(guò)程中，結(jié)合作業(yè)開(kāi)展適時(shí)復(fù)習(xí)，每隔一段時(shí)間要進(jìn)行規(guī)律性的復(fù)習(xí)。
另外，教師做到常抓常學(xué)就是要在教學(xué)新知識(shí)前引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，嘗試用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題。比如教師在教學(xué)分式前可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整式，教學(xué)一次函數(shù)前復(fù)習(xí)一元一次方程。
（二）端正學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度，讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)
從小學(xué)到初中、高中，乃至大學(xué)，數(shù)學(xué)都一直陪伴著學(xué)生，教師要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是生活中不可或缺的重要知識(shí)，比如做生意的成本核算、建造房子的材料預(yù)算等都要用到數(shù)學(xué)。教育學(xué)生重視數(shù)學(xué)其實(shí)就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)生如果能夠主動(dòng)去學(xué)，遇到問(wèn)題主動(dòng)記下來(lái)并積極大膽地問(wèn)老師、問(wèn)同學(xué)，就能形成以自學(xué)為主的學(xué)習(xí)方法，總結(jié)出適合自己的學(xué)習(xí)方法，不斷進(jìn)步。
（三）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維的訓(xùn)練
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師要把“突擊學(xué)”變?yōu)椤俺ＷコW(xué)”：要求學(xué)生做一定數(shù)量的證明題，能夠熟練運(yùn)用證明兩個(gè)三角形全等的基本的證明方法，一步一步地訓(xùn)練學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力。需要注意的是，我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，提倡精練，比如做一些典型的題、做一題多解的題、做一題多變的題。當(dāng)學(xué)生基本掌握了證明的基本方法之后，就要訓(xùn)練學(xué)生用“心”來(lái)做題，即不用書(shū)寫(xiě)，在心里進(jìn)行證明。在平時(shí)的練習(xí)題中，學(xué)生對(duì)一些題要做到不用動(dòng)筆，一眼就能得出答案。
以下是我為大家制定的寒假學(xué)習(xí)計(jì)劃：
一、同學(xué)們可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇一些輔導(dǎo)班來(lái)提高自己的弱勢(shì)學(xué)科，鞏固自己的優(yōu)勢(shì)學(xué)科。上高中后，英語(yǔ)的學(xué)習(xí)需要更多的詞匯量等，所以建議同學(xué)們抓住機(jī)會(huì)，利用這個(gè)寒假好好為自己充充電。
二、期終考試，大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)都不盡人意，希望同學(xué)們能仔細(xì)分析試卷，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。
三、身體是革命的本錢，每天堅(jiān)持進(jìn)行1小時(shí)的體育鍛煉，不僅是為了4月底占70分的體育中考，更是為了我們自己的身體健康。
四、每日具體的作業(yè)安排，雖然安排有些緊張，繁雜但相信在家長(zhǎng)的配合、監(jiān)督下，同學(xué)們一定都能夠按時(shí)按量完成。
語(yǔ)文
第一階段：
1月22日
完成七年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)的全部?jī)?nèi)容。(課內(nèi)外古詩(shī)及生字詞)
1月23日
完成七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)的全部?jī)?nèi)容。(課內(nèi)外古詩(shī)及生字詞)
1月24日
完成八年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)的全部?jī)?nèi)容。(課內(nèi)外古詩(shī)及生字詞)
1月25日
完成八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)的全部?jī)?nèi)容。(課內(nèi)外古詩(shī)及生字詞)
1月26日
完成九年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)的全部?jī)?nèi)容。(課內(nèi)外古詩(shī)及生字詞)
1月27日
完成九年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)的全部?jī)?nèi)容。(課內(nèi)外古詩(shī)及生字詞)
1月28日
完成《西游記》的一部分讀書(shū)筆記。
1月29——30日
完成《魯濱孫漂流記》的兩部分讀書(shū)筆記。
2月1日
完成以《記住這一天》為題的記敘文。
2月2日——2月5日
自由安排
第二階段：
2月6——7日
完成《水滸》的兩部分讀書(shū)筆記。
2月8日
完成以《成長(zhǎng)無(wú)捷徑》為題的議論文
2月9日
完成《繁星春水》的一部分讀書(shū)筆記。
2月10——11日
完成《駱駝祥子》的兩部分讀書(shū)筆記。
2月12日
完成《海底兩萬(wàn)里》的一部分讀書(shū)筆記。
2月13——14日
完成《童年》的兩部分讀書(shū)筆記。
2月15日
完成《名人傳》的一部分讀書(shū)筆記。
2月16日
完成以《屬于自己的天空》為題的文章。
第三階段：
2月17日
復(fù)習(xí)七，八年級(jí)的所有內(nèi)容。
2月18日
家長(zhǎng)抽查七、八年紀(jì)的復(fù)習(xí)內(nèi)容。
2月19日
復(fù)習(xí)讀書(shū)筆記。
2月20日
對(duì)寒假所有復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理。檢查作業(yè)。
數(shù)學(xué)
第一階段：
1月22日
完成《全程導(dǎo)航》第一章的1.1
1月23日
完成《全程導(dǎo)航》第一章的1.2
1月24日
對(duì)第一章進(jìn)行梳理。
1月25日
完成《全程導(dǎo)航》第二章的2.1
1月26日
完成《全程導(dǎo)航》第二章的2.2
1月27日
完成《全程導(dǎo)航》第二章的2.3
1月28日
完成《全程導(dǎo)航》第二章的2.4
1月29日
完成《全程導(dǎo)航》第二章的2.5
1月30日
對(duì)第二章進(jìn)行梳理。
2月1日
完成《全程導(dǎo)航》第三章的3.1
2月2——5日
自由安排。
第二階段：
2月6日
完成《全程導(dǎo)航》第三章的3.2
2月7日
完成《全程導(dǎo)航》第三章的3.3
2月8日
對(duì)第三章進(jìn)行梳理。
2月9日
完成《全程導(dǎo)航》第四章的4.1
2月10日
完成《全程導(dǎo)航》第四章的4.2
2月11日
對(duì)第四章進(jìn)行梳理。
2月12——13日
復(fù)習(xí)解直角三角形。
第三階段：
2月14——16日
復(fù)次函數(shù)。
2月17——19日
復(fù)習(xí)圓。
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；道家思想；一題多變；教學(xué)研究
初中數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學(xué)生的思維能力. 對(duì)于一題多變題型，不同的題目卻有著相同的思維過(guò)程、相同的解題方法，這能夠活躍學(xué)生的思維，提高其邏輯思維能力，同時(shí)幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)完整的解題思路. 但無(wú)論其題目如何多變，其本質(zhì)和數(shù)學(xué)模型卻是不變的，即萬(wàn)變不離其宗，這在一定程度上體現(xiàn)了道家的思想. 筆者試圖通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)一題多變題型的研究，在道家萬(wàn)變不離其宗思想的指導(dǎo)下，初步探討初中數(shù)學(xué)一題多變題型的“宗”，以提高教學(xué)質(zhì)量.
萬(wàn)變不離其宗是道家的哲學(xué)，盡管在形式上變化多端，但是其本質(zhì)和目的是不變的. 萬(wàn)變不離其宗的哲學(xué)對(duì)于初中的數(shù)學(xué)教育具有重要的指導(dǎo)意義. 宗，根本也，萬(wàn)變不離其宗，通過(guò)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，建立已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)學(xué)關(guān)系. 萬(wàn)變不離宗是對(duì)事物發(fā)展總結(jié)出來(lái)的最精辟的哲學(xué)思想，能夠應(yīng)用在生活和學(xué)習(xí)中的各個(gè)方面，通過(guò)對(duì)該思想的研究可以更好地指導(dǎo)我們解決問(wèn)題，提供多變的思路，從而很好地鍛煉學(xué)生的思維，很多專家和學(xué)者作出了相應(yīng)的研究. 數(shù)學(xué)教育學(xué)家張奠宙指出變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用最為明顯，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用變式練習(xí)，逐漸成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色.
在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，選好一道例題，通過(guò)一題多變，提煉其中的知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生的知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維，強(qiáng)化思維的連貫性，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 以教材中的題目為原型，選擇類似的中考題進(jìn)行變式訓(xùn)練，是很好的教學(xué)方法.
比如，新人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第112頁(yè)“拓廣探索”第7題：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本題主要考查完全平方公式的變形，可以選擇的變式題目有：（1）2013年廣東珠海中考數(shù)學(xué)試題第9題：已知a，b滿足a + b = 3，ab = 2，則a2 + b2 = . （2）2014年貴州遵義中考題第8題：若a + b = 2■，ab = 2，則a2 + b2的值為 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考數(shù)學(xué)試題：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，則m2 + n2 = .第（1）、（2）兩題只在原題的基礎(chǔ)上更換了數(shù)據(jù)，第（2）題將有理數(shù)變?yōu)闊o(wú)理數(shù)，難度稍微增大. 第（3）題改變了原題已知條件的結(jié)構(gòu)，將已知兩數(shù)和與兩數(shù)的積，改為兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方，旨在考查考生對(duì)整式的變形，解答本題可用整體思想，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.通過(guò)本題可將原題單純地考查兩數(shù)和平方，轉(zhuǎn)化為考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，學(xué)生掌握這些變形并靈活運(yùn)用，可有效地發(fā)散思維，節(jié)約解題時(shí)間.
又如，新人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第125頁(yè)第7題分解因式第（1）題x3 - 9x，需先提取公因式，再進(jìn)行因式分解. 此題可用“（1）2014年山東日照中考數(shù)學(xué)第13小題分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考數(shù)學(xué)試題第13題分解因式：3a2 - 27 = .”等相關(guān)題目進(jìn)行變式訓(xùn)練. 讓學(xué)生對(duì)此類題目從形式上真正熟悉，強(qiáng)化訓(xùn)練，加快解題速度.
隨著初中課程改革的進(jìn)行和深入，教育對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性要求越來(lái)越高，在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，找出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 初中數(shù)學(xué)中考涉及的題目，都能從教材中找到原型.
比如，2014年廣西賀州中考數(shù)學(xué)第17題：如圖，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是 . 本題來(lái)源于新人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第82頁(yè)第7題，圖形除了角度有所變化，字母的標(biāo)注位置沒(méi)有發(fā)生變化，只是把已知∠A的度數(shù)求∠DBC的度數(shù)，改為已知∠DBC的度數(shù)求∠A的度數(shù)，雖然數(shù)據(jù)不同，但考查的知識(shí)點(diǎn)都是線段垂直平分的性質(zhì)和等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，解題思路、方法完全相同.
初中數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學(xué)生的思維能力. 對(duì)于一題多變題型，不同的題目、不同的條件卻有著類似的思維方式和解題方法，這能夠活躍學(xué)生的思維，發(fā)散學(xué)生的解題思想，提高學(xué)生的解題能力和解題速度，同時(shí)還有助于學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別與聯(lián)系，從而形成系統(tǒng)的完整的處理問(wèn)題的方式方法. 因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，多選擇各省市中考題中和教材類似的題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，講解時(shí)滲透“萬(wàn)變不離其宗”的道家思想，讓學(xué)生對(duì)中考有熟悉感，擺脫恐懼心理，從而有效地提高教學(xué)質(zhì)量，在中考中做到得心應(yīng)手、馬到功成.
【參考文獻(xiàn)】
[1]張奠宙.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007.
關(guān)鍵詞：新課導(dǎo)入；迅速；事半功倍；藝術(shù)
常言道：良好的開(kāi)端是成功的一半。思想品德課教學(xué)中的新課導(dǎo)入關(guān)重要，它是是一堂課的起點(diǎn)，起著醞釀情緒、激發(fā)興趣、滲透主題和創(chuàng)造情境的作用。好的導(dǎo)入方式，能充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與激情，讓課堂迅速“熱”起來(lái)；好的導(dǎo)入方式，能化枯燥為生動(dòng)、化抽象為具體，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的奧秘、領(lǐng)悟求知的真諦；好的導(dǎo)入方式，還能營(yíng)造親切、和諧、溫馨的師生關(guān)系。所以，教師要精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，千方百計(jì)把學(xué)生的注意力從課間的松弛中吸引過(guò)來(lái)，引起學(xué)生的充分注意，讓師生在合作中開(kāi)啟智慧之門，從而使教學(xué)收到事半功倍的效果。
以下結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，就初中思想品德課堂教學(xué)的導(dǎo)入談幾點(diǎn)做法和體會(huì)。
一、歌曲導(dǎo)入，升華認(rèn)識(shí)
人們的生活離不開(kāi)音樂(lè)。特別是青少年學(xué)生，喜歡音樂(lè)更是多數(shù)學(xué)生的共同愛(ài)好。而歌曲導(dǎo)入是極富感染力的一種藝術(shù)手段，往往能營(yíng)造很好的課堂氛圍，這類形式多用于情感教育。一個(gè)人的情感除自身內(nèi)在的因素外，在某種程度上也受制于外部的環(huán)境與氣氛。有時(shí)一首歌曲也可以感染、影響甚至改變一個(gè)人的情緒。威武雄壯的音樂(lè)可以振奮人心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的激情，抒情優(yōu)美的音樂(lè)可以將人帶入和平安靜的意境中。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)、適時(shí)地播放一些格調(diào)高雅、積極向上的優(yōu)秀歌曲，寓教于樂(lè)，寓教于美，陶冶學(xué)生的情操，豐富學(xué)生的情感。此時(shí)，導(dǎo)入新課，拋出問(wèn)題，都能起到“事半功倍”的效果。
例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第四課第二框“我知我?guī)熚覑?ài)我?guī)煛睍r(shí)，筆者先播放由著名歌唱家宋祖英演唱的歌曲《長(zhǎng)大后我就成了你》，學(xué)生在欣賞優(yōu)美歌曲的同時(shí)，同時(shí)提出下列問(wèn)題讓他們思考：
1.你最喜歡的是哪位老師？為什么？
2.你了解你的老師嗎？
3.你今后愿意成為老師嗎？
4.你來(lái)演唱一下這首歌曲好嗎？
在解決問(wèn)題的過(guò)程中，在欣賞歌曲的過(guò)程中，自然而然地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)中去。
二、問(wèn)題導(dǎo)入，誘發(fā)動(dòng)機(jī)
“學(xué)起于思，思源于疑。”問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力、智慧的開(kāi)端，是開(kāi)啟創(chuàng)新與思維之門的鑰匙。提問(wèn)既是一種手段，又是一門藝術(shù)，還是教師最常用的一種教學(xué)手段。學(xué)生只有心中產(chǎn)生困惑，進(jìn)入悱憤狀態(tài)，才能激起主動(dòng)求知的主觀意愿，才能帶著強(qiáng)烈的求知欲積極主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，才能讓學(xué)生積極分析問(wèn)題與解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)與探索，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，我們應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容巧妙設(shè)疑來(lái)吸引學(xué)生的有意注意力，來(lái)引入新課的學(xué)習(xí)。
例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第三課第二框“同學(xué)?朋友”時(shí)，筆者提問(wèn)：每個(gè)人都有好朋友，當(dāng)發(fā)現(xiàn)好朋友做錯(cuò)了事時(shí)，你是怎么想、怎么做的呢？怎樣做才算是真正的好朋友呢？是啊，這個(gè)問(wèn)題提到學(xué)生心里去了，學(xué)生急于知道怎么做才是對(duì)的。設(shè)疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生求知欲，讓學(xué)生滿懷熱情地投入學(xué)習(xí)。老師是教學(xué)的引路人，不斷地揭示知識(shí)的新矛盾，擺在學(xué)生面前，使他們疑中思，“山重水復(fù)疑無(wú)路”，思而明，尋求“柳暗花明又一村”的效果。
三、時(shí)政導(dǎo)入，激發(fā)興趣
思想品德課教學(xué)本身帶有很強(qiáng)的時(shí)政性，運(yùn)用貼近學(xué)生們生活的時(shí)政進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生們自己思考問(wèn)題，自己去發(fā)現(xiàn)和矯正錯(cuò)誤的心理狀態(tài)。這種導(dǎo)入的方式，把教學(xué)的相關(guān)理論與當(dāng)前關(guān)注程度較高的熱點(diǎn)問(wèn)題緊密聯(lián)系起來(lái)，大膽而巧妙地引入課堂，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)短討論，待到學(xué)生遇到爭(zhēng)議，感到“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)，教師就及時(shí)引入新課，從而使學(xué)生有“柳暗花明又一村”的感受。
例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第八課“消費(fèi)者的權(quán)益”一框時(shí)，筆者以今年央視“315晚會(huì)”曝光麥當(dāng)勞三里屯店存在食品安全問(wèn)題，如牛肉餅掉在地上不經(jīng)任何處理接著二次銷售、過(guò)期的甜品更改包裝接著賣、保存期只有30分鐘的吉士片在4個(gè)小時(shí)之后依然可以使用等例導(dǎo)入新課，提出以下問(wèn)題：“麥當(dāng)勞三里屯店的這種行為有沒(méi)有侵犯消費(fèi)者的合法權(quán)益？侵犯了消費(fèi)者的哪項(xiàng)合法權(quán)益？消費(fèi)者依法享有哪些合法權(quán)益”？
運(yùn)用這些最新、最近、最貼近實(shí)際的例子，自然地導(dǎo)入新課，使學(xué)生感到眼前一亮。這種用時(shí)政新聞導(dǎo)入新課的方法，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，活躍課堂氣氛，而且能使學(xué)生在寬松的氛圍中領(lǐng)會(huì)深刻的知識(shí)，真正做到使理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、生活導(dǎo)入，倍感親切
現(xiàn)實(shí)生活中的身邊事、時(shí)事每天都在發(fā)生，而由于它們貼近學(xué)生生活實(shí)際和具有真實(shí)性的特點(diǎn)，比較容易引起學(xué)生的情感體驗(yàn)。因此，用生活導(dǎo)入法，能拉近書(shū)本知識(shí)和學(xué)生之間的距離，將抽象的理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中具體的現(xiàn)象聯(lián)系在一起，使思想品德課中枯燥的內(nèi)容趣味化，抽象的內(nèi)容具體化，深?yuàn)W的內(nèi)容淺顯化，死板的內(nèi)容形象化，從而激發(fā)起學(xué)生們的課堂激情。
例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三課“珍愛(ài)生命”一框時(shí)，筆者首先列舉了發(fā)生在當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)生活實(shí)例，從《某少年沖動(dòng)跳樓不幸身亡》一事說(shuō)起：某少年由于不愛(ài)學(xué)習(xí)輟學(xué)在家，整天游手好閑，跟著社會(huì)青年混跡江湖。有一天，在外玩耍至深夜回家，受到母親的訓(xùn)斥。該少年負(fù)氣的說(shuō)：“反正我也沒(méi)什么用，干脆死了算了，省得你們看我不順眼。”還沒(méi)等母親反應(yīng)過(guò)來(lái)，他已經(jīng)從七樓陽(yáng)臺(tái)縱身躍下。奄奄一息時(shí)他才后悔的說(shuō)出：“救我，我不想死。”這一事例讓大家觸動(dòng)很大，通過(guò)學(xué)生的討論和分析，大家認(rèn)為該少年不懂得珍惜生命，做出無(wú)法挽回的事情。接著老師就順利地導(dǎo)入“珍愛(ài)生命”這一主題。
五、漫畫(huà)導(dǎo)入，回味無(wú)窮
漫畫(huà)運(yùn)用夸張的手段來(lái)描寫(xiě)事物，具有幽默詼諧的特點(diǎn)，它既能宣揚(yáng)真、善、美，也能諷刺丑、惡、邪，是一種極其重要的教學(xué)手段。漫畫(huà)具有調(diào)節(jié)情緒、傳遞特殊信息的作用，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)運(yùn)用，可以有效緩解教學(xué)氛圍，營(yíng)造愉悅的教學(xué)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的參與動(dòng)機(jī)，從而帶著愉悅的心情與積極的心態(tài)參與到教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生看到了抽象的知識(shí)詼諧的一面，利于學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)化為自覺(jué)的行為。
例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第一課第四框“難報(bào)三春暉”時(shí)，筆者首先出示漫畫(huà)“歲月不留情”。第一幅畫(huà)面：一個(gè)孩子正在和母親吃飯，母親給兒子夾的是一條魚(yú)。第二幅畫(huà)面：長(zhǎng)大后的兒子也在和母親吃飯，兒子給母親夾的卻是魚(yú)刺。漫畫(huà)告訴人們，要孝敬含辛茹苦把我們撫養(yǎng)大的父母，而且要從一點(diǎn)一滴的小事做起。然后提出問(wèn)題：圖中的兒子做得對(duì)嗎？我們?cè)撛鯓訉?duì)待父母，報(bào)答他們的養(yǎng)育之恩？由此導(dǎo)入新課“難報(bào)三春暉”。
六、故事導(dǎo)入，簡(jiǎn)單實(shí)用
生動(dòng)的故事，通俗易懂，吸引著學(xué)生，打動(dòng)著學(xué)生，撥動(dòng)著學(xué)生的心弦，促進(jìn)著學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)長(zhǎng)能力。在上課前講一段與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的故事，可吸引學(xué)生的注意力和興趣，豐富學(xué)生的想象力，同時(shí)可使學(xué)生通過(guò)故事所反映的思想、觀念去理解所學(xué)課文的內(nèi)容。這種方法具有較強(qiáng)的趣味性，容易給學(xué)生以啟迪，同時(shí)又能起到開(kāi)闊視野、拓寬知識(shí)的作用，從而使教師講課更生動(dòng)、形象；學(xué)生學(xué)習(xí)更輕松、易于接受與記憶。
例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第九課“心有他人天地寬”一框時(shí)，筆者就是通過(guò)講這樣的故事來(lái)導(dǎo)入新課的：
有一個(gè)孩子，脾氣非常暴躁，經(jīng)常向別人發(fā)脾氣。有一天，他的父親對(duì)他說(shuō)：“孩子，這里有一百顆釘子，每當(dāng)你發(fā)脾氣的時(shí)候，你就往木板上釘一個(gè)釘子，要學(xué)會(huì)克制自己”。于是從那天起，孩子每發(fā)一次脾氣就望木板上釘一個(gè)釘子，……父親帶著孩子走到木板前語(yǔ)重心長(zhǎng)地對(duì)孩子說(shuō)：“孩子，你看木板上還剩下什么？”原來(lái)木板上布滿了密密麻麻的釘子的痕跡。父親接著說(shuō)：“每當(dāng)你對(duì)別人發(fā)一次脾氣，你就會(huì)在別人的心上留下一道傷痕，你就會(huì)失去一個(gè)朋友，當(dāng)你的朋友越來(lái)越少時(shí)，你的快樂(lè)也會(huì)越來(lái)越少。”
講完這個(gè)故事，老師的問(wèn)題也就出來(lái)了：“希望自己過(guò)得快樂(lè)嗎？”
“我們應(yīng)該怎樣與人相處呢？”……學(xué)生滿懷熱情進(jìn)入新課“心有他人天地寬”。
七、小品導(dǎo)入，彰顯主體地位
小品導(dǎo)入是教師通過(guò)學(xué)生自編自演與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的小品來(lái)導(dǎo)入新課的方法。初中的思想品德課中輕松愉快的小品導(dǎo)入，符合初中年齡段學(xué)生好動(dòng)的心理特征。因此，在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)巧妙的小品，對(duì)初中學(xué)生具有很大的吸引力，能很好地引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性。采用小品導(dǎo)入的奧秘，還在于它有“寓教于樂(lè)”的功能，讓學(xué)生通過(guò)“動(dòng)一動(dòng)、玩一玩”的快樂(lè)體驗(yàn)，自己領(lǐng)悟出小品中蘊(yùn)含的道理。
例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第六課第三框“學(xué)會(huì)調(diào)控情緒”時(shí)，筆者讓學(xué)生表演了這樣一則小品導(dǎo)入新課：“有位老太太的兩個(gè)女兒都出嫁了。大女兒家開(kāi)傘店，小女兒家開(kāi)洗衣店。雨天，老太太擔(dān)心小女兒洗的衣服曬不干；晴天，又擔(dān)心大女兒的雨傘賣不出去。總之，天天都有憂愁的事。后來(lái)有人勸她說(shuō)：‘一到雨天，您大女兒的傘店生意興隆；到了晴天，您小女兒洗衣店顧客盈門，對(duì)您來(lái)說(shuō)，天天都是好日子呀！’老太太聽(tīng)了后不禁眉開(kāi)眼笑。”這個(gè)小品讓學(xué)生受到很大啟發(fā)：換個(gè)角度看世界，人生將是另一番景象。人的情緒是可以調(diào)節(jié)的，學(xué)會(huì)調(diào)控情緒有利身心健康。這樣便點(diǎn)燃了學(xué)生的情緒火苗，使他們積極投入學(xué)習(xí)活動(dòng)。
總之，在思想品德課中進(jìn)行新課導(dǎo)入的方法很多，除了以上說(shuō)的外，還有游戲?qū)搿夷顚?dǎo)入和視頻導(dǎo)入等等。導(dǎo)入是一種手段，更是一種藝術(shù)――恰到好處的導(dǎo)入能創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，成為啟迪思維、發(fā)展能力的“興奮劑”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，保證教學(xué)任務(wù)的完成，起到事半功倍的效果。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)新教材 應(yīng)舍棄內(nèi)容 不應(yīng)舍棄內(nèi)容
江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材令人感覺(jué)耳目一新，遵循了《標(biāo)準(zhǔn)》理念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)回歸生活，與現(xiàn)實(shí)生活相適應(yīng)，讓師生感覺(jué)數(shù)學(xué)可親。新教材編寫(xiě)的主要的特點(diǎn)是：（1）以“生活數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)思考”為主線。（2）注重課程內(nèi)容的“整合”。（3）注重引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。（4）注重“過(guò)程”和“數(shù)學(xué)思想方法”。（5）幫助教師更好地理解《標(biāo)準(zhǔn)》的理念。新教材把代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)融為一體，教材有操作部分、討論探索部分、實(shí)驗(yàn)室部分、思考部分及相關(guān)鏈接部分，淡化了幾何概念和定理，降低了水準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)三年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為教材中有些內(nèi)容應(yīng)該舍棄，有的內(nèi)容不應(yīng)該舍棄。
一、新教材應(yīng)舍棄的內(nèi)容
1.八年級(jí)上冊(cè)89頁(yè)14題：照相機(jī)鏡頭上有一組表示光圈大小的數(shù)據(jù)：2.8，4，5.6，8，11，16，22請(qǐng)查閱有關(guān)資料，探索這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。
我認(rèn)為這題偏重于城市學(xué)校，而且比較偏、怪，不符合學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知水平及規(guī)律。對(duì)于農(nóng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)，查閱的資料困難大，到哪里查閱有關(guān)資料？還有很多內(nèi)容學(xué)生無(wú)法查閱，因?yàn)檗r(nóng)村家庭很少有電腦而且學(xué)生的知識(shí)水平不如城里的學(xué)生，還有的學(xué)生可能都沒(méi)有見(jiàn)過(guò)數(shù)碼相機(jī)。仔細(xì)想想，此題的目的是什么？是培養(yǎng)學(xué)生什么方面的能力呢？我也作了調(diào)查，讓我校八名老師做這道題，只有三名老師做對(duì)。
2.八年級(jí)上冊(cè)17頁(yè)2題：如圖是電子琴上的一段琴鍵，各鍵的音名均用英文字母標(biāo)記。小明發(fā)現(xiàn)其中#C、D、bE3個(gè)連續(xù)的琴鍵組成的是軸對(duì)稱圖形。通過(guò)仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)連續(xù)的琴鍵組成軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái)。
通過(guò)幾年的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)這題很難講解，學(xué)生也很難聽(tīng)懂，甚至難以表達(dá)他們得到的答案。因?yàn)閷?duì)于琴鍵，農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生很難看到更談不上懂了，甚至連琴鍵的名稱也說(shuō)不上。有的老師亦然。
所以，我認(rèn)為新教材應(yīng)多考慮農(nóng)村中學(xué)的認(rèn)知程度，因?yàn)槲覈?guó)有70%以上的農(nóng)村學(xué)生在接受九年義務(wù)教育，我們不能不面對(duì)這個(gè)事實(shí)。舍棄一些教學(xué)內(nèi)容，能縮小城鄉(xiāng)學(xué)生的知識(shí)差距。
二、新教材不應(yīng)舍棄的內(nèi)容
與以往教材相比較，新教材對(duì)因式分解這部分的內(nèi)容刪去了十字相乘法和分組分解法，不補(bǔ)充較難較煩的因式分解，直接用公式不得超過(guò)兩次，降低了難度。但是，我很擔(dān)心的是，看到學(xué)生用“配方法”解一元二次方程“X-6X+8=0”，這對(duì)以前的學(xué)生來(lái)說(shuō)完全可憑“能力”將答案脫口而出：X=2，X=4”為什么現(xiàn)在的學(xué)生不能呢？因?yàn)樗麄儾粫?huì)用“十字相乘法”因式分解了。教材的編寫(xiě)者可能是減少教學(xué)內(nèi)容、降低學(xué)生的難度考慮。確實(shí)，能用十字相乘法因式分解的二次三項(xiàng)式都可以用配方法解決，但十字相乘法也有配方法不可代替的優(yōu)勢(shì)。教材是不是“減少內(nèi)容”，“降低水準(zhǔn)”就能起到減負(fù)的作用呢？其實(shí)不然，要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)。數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。傳統(tǒng)的教材安排是，因式分解的概念和提公因式法，完全平方公式，平方差公式，應(yīng)用舉例各一課時(shí)，一共至少四課時(shí)即使這樣的教學(xué)安排，學(xué)生掌握得還是不到位、不透徹。與傳統(tǒng)教材相比，新教材的教學(xué)安排過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有真正地按照學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知能力去安排。由于因式分解的過(guò)于弱化，給教和學(xué)帶來(lái)了很多的不合理之處。新教材只用了兩課時(shí)的時(shí)間安排因式分解的內(nèi)容，學(xué)生遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能掌握，稀里糊涂。刪除了因式分解的內(nèi)容，但是，學(xué)生能力的培養(yǎng)應(yīng)在掌握一定的知識(shí)前提下進(jìn)行，用十字相乘法分解因式就是一個(gè)比較重要的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生需要掌握，所以教材不該刪去。
以上是我對(duì)新教材的不成熟的看法，希望得到專家的批評(píng)和指正。
參考文獻(xiàn)：
教學(xué)策略
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2013）09B-
0088-02
復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的重要環(huán)節(jié)。本人從多年的教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，復(fù)習(xí)課應(yīng)讓學(xué)生從更高的角度理解和掌握已學(xué)過(guò)的知識(shí)和技能，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)能力。那么如何提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的質(zhì)量呢？本文就自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)看法。
一、復(fù)習(xí)內(nèi)容要有針對(duì)性
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊、內(nèi)容多、知識(shí)覆蓋面廣。教師在上復(fù)習(xí)課前要做好充分的準(zhǔn)備，認(rèn)真研讀大綱，仔細(xì)推敲教學(xué)重難點(diǎn)，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整理和提煉；還要仔細(xì)分析本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解哪些知識(shí)學(xué)生掌握得比較牢固，哪些知識(shí)還存在疑問(wèn)，哪些知識(shí)可能出現(xiàn)較大程度的遺忘；再有重點(diǎn)地制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)方案，讓每個(gè)學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)都能獲得不同程度的提高，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，提高其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
例如，在設(shè)計(jì)八年級(jí)上冊(cè)《三角形》的復(fù)習(xí)課時(shí)，雖然“三角形的內(nèi)角和”是本章的重點(diǎn)，但這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生很容易理解，我們不必把它作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)目標(biāo)，反而是三角形的外角以及多邊形的內(nèi)角和、外角和及應(yīng)用學(xué)生容易遺忘，這些知識(shí)點(diǎn)需要設(shè)置為本節(jié)復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)。
二、練習(xí)設(shè)計(jì)要有代表性
在復(fù)習(xí)時(shí)必須讓學(xué)生適當(dāng)做一些練習(xí)，否則不足以形成技能。然而課堂時(shí)間有限，教師必須精心選題，把握習(xí)題的數(shù)量和質(zhì)量，保證訓(xùn)練的有效性，讓學(xué)生做每一道題都能有所收獲。精選的習(xí)題，一要體現(xiàn)雙基訓(xùn)練，二要體現(xiàn)分析與綜合的靈活運(yùn)用，三要體現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握解題的一般規(guī)律、方法和技巧，提高知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。
例如，在復(fù)習(xí)“相交線、平行線”時(shí)，我選用了如下三道習(xí)題：
（1）如圖1，∠1=26°，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OG平分∠AOE，求∠2、∠3的度數(shù)。
（2）填空：已知ab，bc，cd.
（3）已知∠AOB=60°，作∠AOB的平分線OC，在射線OC上取一點(diǎn)D，使OD=4cm.過(guò)點(diǎn)D作邊OA的平行線DE，過(guò)點(diǎn)D作OB、OC的垂線DF、DG.
通過(guò)完成練習(xí)（1），學(xué)生既復(fù)習(xí)了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、余角的知識(shí)，又復(fù)習(xí)了垂線、角平分線的知識(shí)；練習(xí)（2）幫助學(xué)生復(fù)習(xí)兩直線垂直和平行的判定與性質(zhì)、“三線八角”以及推理論證的有關(guān)知識(shí)；練習(xí)（3）則主要考查學(xué)生在理解相關(guān)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上的作圖能力。學(xué)生通過(guò)練習(xí)這三道題，收到了很好的復(fù)習(xí)效果。
三、知識(shí)梳理要有系統(tǒng)性
復(fù)習(xí)的目的是把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、整合，使之系統(tǒng)化。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中很少能自覺(jué)地梳理知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，知識(shí)點(diǎn)零散，難以相互聯(lián)系和檢索，容易遺忘。教師在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，分析知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，同時(shí)加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用能力訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力。但復(fù)習(xí)時(shí)如果教師占據(jù)課堂主角的位置，面面俱到，學(xué)生反而成了聽(tīng)客和陪襯，學(xué)生感覺(jué)乏味，思維也受到限制。既然學(xué)生對(duì)知識(shí)已有一定的了解，復(fù)習(xí)時(shí)教師可留給學(xué)生足夠的探索空間，讓學(xué)生自己構(gòu)建并完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
例如，在復(fù)習(xí)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)》時(shí)，我讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，再通過(guò)合作交流，對(duì)比補(bǔ)充，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖逐步得到完善，抽象、模糊的知識(shí)點(diǎn)變得清晰，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解也更加透徹。在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己整理出來(lái)的結(jié)果印象深刻，而且體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)。
四、教學(xué)過(guò)程要提高參與性
課堂教學(xué)離不開(kāi)學(xué)生的參與。任何一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，如果失去了學(xué)生這一主體的配合，即使教師準(zhǔn)備再充分，也只是一堂無(wú)效的課，更遑論學(xué)生潛能的開(kāi)發(fā)與個(gè)性的發(fā)展。判斷一節(jié)復(fù)習(xí)課優(yōu)秀與否不僅要看學(xué)生是否參與學(xué)，還要看是否有些學(xué)生參與教。這種參與的形式不僅是回答教師的問(wèn)題或提出問(wèn)題，更重要的是學(xué)生與學(xué)生，教師與學(xué)生之間的合作與交流。
在一次函數(shù)的復(fù)習(xí)課上，執(zhí)教者出示了一道題的已知條件，給學(xué)生幾分鐘時(shí)間思考后，教師先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)已知條件有何作用，這就成功地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；然后又讓學(xué)生各自根據(jù)條件給本題設(shè)計(jì)問(wèn)題，由小組內(nèi)其他成員解答，學(xué)生的參與程度非常高。待各小組展示活動(dòng)成果后，聽(tīng)課老師都大為贊嘆，學(xué)生的智慧真是不容小看呢！此時(shí)教師又引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本題中涉及的知識(shí)點(diǎn)、思想方法和解題注意點(diǎn)。在這一活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都能參與到解決問(wèn)題的隊(duì)伍中來(lái)，在交流思想、討論方法的同時(shí)更提高了分析問(wèn)題的能力，進(jìn)一步鞏固了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這給學(xué)生思維的培養(yǎng)及多角度、多方向地思考問(wèn)題都提供了一定的空間，當(dāng)然也出色地達(dá)成了復(fù)習(xí)的目標(biāo)。
激揚(yáng)思想，讓數(shù)學(xué)課堂生根
生命因思想而美麗，課堂因思想而精彩。沒(méi)有思想的數(shù)學(xué)課堂也許會(huì)是熱鬧的，但必然因其膚淺而滋生浮躁，催生束縛。有了對(duì)思想的推崇與追求，數(shù)學(xué)課堂才能真正棄絕知識(shí)的機(jī)械灌輸，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，助推學(xué)生的性情成長(zhǎng)。
日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)充滿著統(tǒng)一建設(shè)的精神，無(wú)論表面看起來(lái)多么的不同，同類問(wèn)題都可用同樣的方法處理，教師應(yīng)該抓住這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，并把其精髓教給學(xué)生。”教師要用激情點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，用智慧哺育學(xué)生的思想葦草，用理性培養(yǎng)學(xué)生的思辨意識(shí)，讓學(xué)生在不斷的探究中養(yǎng)成思考習(xí)慣，錘煉思想品質(zhì)。
教學(xué)《分式》（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)）一章內(nèi)容時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較分式和分?jǐn)?shù)，讓他們懂得分式和分?jǐn)?shù)都能描述現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系，利用它們可以解決生活中的疑難問(wèn)題。通過(guò)對(duì)分式乘除及混合運(yùn)算法則合理性的驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生“猜想需要驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也讓他們懂得了“類比”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想的價(jià)值和作用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我還有意識(shí)地利用教材內(nèi)容，激勵(lì)學(xué)生舉一反三，大膽質(zhì)疑，獨(dú)立研判，努力將數(shù)學(xué)課堂打造成張揚(yáng)思想的搖籃，促成學(xué)生在智識(shí)、情感、思維、方法等方面的激烈碰撞，讓數(shù)學(xué)思想悄然扎根于他們的靈魂深處。
傳遞愛(ài)心，讓數(shù)學(xué)課堂生情
有效教學(xué)必須在洋溢著愛(ài)的情境中完成。數(shù)學(xué)教師要用愛(ài)心統(tǒng)領(lǐng)自己的教學(xué)行為，學(xué)會(huì)將愛(ài)心傳遞給學(xué)生。有了愛(ài)心統(tǒng)領(lǐng)，數(shù)學(xué)課堂才能擺脫馴獸式的偏頗，遠(yuǎn)離功利性的狹隘。
學(xué)生是多種多樣的，教師的愛(ài)心施展要不分對(duì)象，不計(jì)條件，不求名利，能借用美麗的語(yǔ)言化育學(xué)生的心靈，巧用溫柔的舉動(dòng)熏陶學(xué)生的情感，妙用良好的品德滋養(yǎng)學(xué)生的性情。要走進(jìn)學(xué)生的情感世界，把握他們的心理需求，給他們以真心體貼、真情撫慰和真誠(chéng)幫助。要能關(guān)注學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)狀態(tài)，實(shí)施因材施教的教育策略，跳出成績(jī)和分?jǐn)?shù)的局限與禁錮，保證每一個(gè)學(xué)生都能感受到教師的關(guān)愛(ài)，并能在教師愛(ài)心的影響下，將愛(ài)傳遞出去。
數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性決定了學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不可避免地會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知上的差異和判斷上的失誤，為了實(shí)現(xiàn)愛(ài)心關(guān)照下的化育無(wú)痕的生命化課堂教育目標(biāo)，在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我總是主動(dòng)將難點(diǎn)加以分解，讓學(xué)生在點(diǎn)的理解過(guò)程中達(dá)成面的突破。
教學(xué)《線段、角的對(duì)稱性》（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)）這節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，掌握線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)，我將難點(diǎn)化解，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“操作―探究―歸納―推理”這一學(xué)習(xí)過(guò)程，借助“畫(huà)圖―折紙―猜想―歸納”這一活動(dòng)方式，鼓勵(lì)學(xué)生有層次地思考，指導(dǎo)學(xué)生有條理地表達(dá)。對(duì)于學(xué)生的理解偏差或解題錯(cuò)誤，我因人制宜地幫助他們查找癥結(jié)，調(diào)整思路，或啟發(fā)，或點(diǎn)撥，或引導(dǎo)討論，或小組辨析，不拘一格地提高他們解決問(wèn)題的能力。我還用賞識(shí)的眼光看待學(xué)生，發(fā)現(xiàn)哪怕是細(xì)小的進(jìn)步也會(huì)給予積極的肯定，讓他們時(shí)常感受到來(lái)自教師的濃濃愛(ài)意。
弘揚(yáng)智慧，讓數(shù)學(xué)課堂生翅
英國(guó)教育家洛克說(shuō)過(guò)：“每一個(gè)人的心靈都像他們的臉一樣各不相同。正是他們無(wú)時(shí)無(wú)刻地表現(xiàn)自己的個(gè)性，才使得今天這個(gè)世界如此多彩。”只有呵護(hù)學(xué)生的心靈，尊重他們的個(gè)性，弘揚(yáng)他們的智慧，才能促使數(shù)學(xué)課有效教學(xué)的順利實(shí)現(xiàn)。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂是否達(dá)成了有效教學(xué)，應(yīng)該以是否弘揚(yáng)了學(xué)生的智慧為標(biāo)準(zhǔn)。智慧得以弘揚(yáng)，才能讓不同層次的學(xué)生在課堂上獲得共同的快樂(lè)體驗(yàn)，最終收獲求知的幸福。
對(duì)于那些未能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界妙趣的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必然會(huì)陷入低效、無(wú)效之中。為了創(chuàng)建有效的數(shù)學(xué)課堂，在課堂教學(xué)中我總會(huì)著力尋找數(shù)學(xué)內(nèi)容的趣味點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)富有情趣的生活場(chǎng)景，將學(xué)生帶入奇異的數(shù)學(xué)情境中，促成其在對(duì)數(shù)學(xué)難題的不斷征服中體味到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快意。
