時間：2023-05-29 17:22:31
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇一次函數知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
第六章知識點
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
(1)關系式(解析)法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數 的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數 的圖像是經過原點(0，0)的直線。
第七章知識點
1、二元一次方程
含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法
第八章知識點
1、刻畫數據的集中趨勢(平均水平)的量：平均數、眾數、中位數
2、平均數
(2)加權平均數：
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
初中數學中的函數學習主要包括了一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、三角函數等. 而在函數的學習之中，概念的學習以及各種函數的特征及性質是非常關鍵的一個知識點. 只有掌握了這些基本的知識點，才能夠更好地推動學生的進步和發展.
多媒體設備是信息化社會下教育發展的重要助手. 所以教師在新的時代背景下，一定要善用多媒體設備，借助多媒體設備這個先進的教學工具更好地推進教學的發展和進步.
我們都知道初中數學中函數部分的學習，學生學習起來比較困難，在函數的學習中，學生掌握的難點主要有以下幾個：1. 函數的概念；2. 函數的基本性質；3. 函數的圖像；4. 函數的動態變化.
這些知識點讓學生對函數產生的基本認識是抽象而枯燥的，很多學生無法吸收消化掉這些知識點，也無法將這些知識點運用起來，甚至很多學生對一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、三角函數之間的區分依然模糊.
所以，在這樣的情況下教師就可以借助多媒體設備來將抽象化的函數教學具體化、生動化，將函數的知識點與我們的實際生活聯系起來，并且以一個動態的方式展現出來，進而幫助學生更好地理解好、區分好函數的基本知識點和概念.
此外，為了讓學生的認識和學習更加深刻，教師還可以在課件制作的過程中，有選擇地將一些知識點進行加粗、標紅等處理，以使得學生可以更加清楚地看到這些內容，從而引起學生的注意.
除此以外，筆者認為在函數教學中，教師一定要注意對函數知識點進行梳理，例如：
在完成了全部函數的有關知識的學習之后，教師可以在多媒體設備上運用比較法將函數之間的區別進行展示：
1. 一次函數
表達式：形如y = kx + b（k，b為常數，且k ≠ 0）的函數叫做一次函數. 當b = 0時，y = kx + b即為y = kx，所以正比例函數是一次函數的特例；
正比例函數的性質：當k > 0時，直線y = kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k < 0時，直線y = kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小.
2. 二次函數
A. 解析式：
一般式：y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
頂點式：y = a（x + m）2 + k（a ≠ 0），此時二次函數的頂點坐標為（-m，k）
兩點式：y = a（x - x1）（x - x2），其中x1，x2是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標
B. 性質：
開口方向：當a > 0時，函數開口方向向上；當a < 0時，函數開口方向向下；
對稱軸：直線x = -■.
當然為了讓對比更加明顯、容易區分，筆者認為教師還可以將這些內容制作成表格，這樣取得的對比效果也能夠有效地提升學生的區分記憶和理解.
二、強化數形結合的意識
函數部分的學習一定離不開圖形，而且函數這個部分的數學語言是由兩個部分組成的：圖形和數字. 為了更好地理解題目所給出的條件以及相關的要求，筆者認為教師應該在教學之中注意引導、強化學生的數形結合意識.
我們在對函數的相關內容進行學習的過程中，就會發現任何一個函數的學習都離不開函數圖像，圖像的存在使得我們對函數的性質有了一目了然的理解，使得很多抽象的語言變為了形象的圖形進而更好地推進函數教學發展. 例如：
在二次函數的學習中，其中一個非常重要的性質就是函數的對稱軸是直線x = -■，為此很多學生都會問為什么是直線，而不是線段，為什么函數的對稱軸可以直接用一個函數中的常數項來表示. 這些問題初看起來很難解決，但是將二次函數的基本圖形一畫，再畫上幾個確定了二次項、一次項、常數項的圖形我們就能夠很好地理解這些疑難.
因此，培養學生的數形結合意識可以讓學生借助圖形來認識函數的基本性質，也可以讓學生在圖形的幫助下更好地解答有關的題目.
三、精講精練多訓練
函數教學還需要做到的一點就是精講精練. 筆者認為在函數教學中，教師一定要注意找出一些很經典的題目來作為例題進行講解，并且要注意用一些好的題目進行配套練習. 在這些過程中，教師還應該及時地給學生講解. 在講練的過程中使得學生消化相關的知識并且學會應用函數的知識完成相關的解答.
四、小 結
如果初中數學教學中的函數教學獲得了成功，那么初中數學的學習就基本上獲得了一半的成功. 所以，教師要注意加強對函數教法的有益探究以提升函數教學的效率，并最終實現初中數學教學效率的提升.
【參考文獻】
[1]鄭克秀.對初中數學銳角三角函數教學的點滴思考[J].試題與研究·教學論壇，2012（26）.
初二下冊數學知識點有哪些你知道嗎?初二是學習數學的一個關鍵時期，想要學好數學需要有一個好的學習方法，其實最簡單又有效的學習方法就是對知識點進行歸納總結了。共同閱讀初二下冊數學知識點，請您閱讀!
初二下冊數學總結第一章分式
1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變
2分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3整數指數冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數
1反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的`兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
第四章四邊形
1平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
初二必備數學知識位置與坐標
1、確定位置
在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
2、平面直角坐標系及有關概念
①平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
②坐標軸和象限
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。
③點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
④不同位置的點的坐標的特征
a、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限 x>0,y>0
點P(x,y)在第二象限 x0
點P(x,y)在第三象限 x
點P(x,y)在第四象限 x>0,y
b、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點
c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數
d、和坐標軸平行的.直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)
點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)
點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)
f、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
點P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?
點P(x,y)到y軸的距離等于 ?x?
點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2
初二數學常考知識一次函數
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優缺點
關系式(解析)法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b (k，b為常數，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特征
發散性思維和復合性思維是創造性思維的重要成分.所謂發散性思維，它是指在解決問題的過程中，思維不受任何限制，從各種不同的角度、方向尋找各種不同或者完全相反的解題辦法，探求多種方案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法.復合思維是利用已知信息，根據熟悉的規則，得到正確結論的思維，它強調記憶的作用.發散性思維是建立在復合性思維基礎上的，當發散性思維與復合思維在多種水平相結合時，才能閃耀出創造性思維的火花.那么在數學教學中，我們該怎樣重視發散性思維的教學呢？
一、依據教學內容
例如，①代數計算.是運算律和運算技巧的綜合，發散性思維要貫穿于一題多解中.如已知x=3+12，求2x2+2x-1的值.先問有幾種方法，學生思考后可總結出直接代入計算，也可適當變化后用整體代入計算，異曲同工.②一題多證.可運用各種不同的知識，從不同的角度來考慮.如已知RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，M是AB中點，∠A=2∠B.求證：DM=12AC.可以考慮用三角形的中位線等于斜邊的一半，先找出長為12AC的線段，再證明它等于DM；也可以考慮用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作出長為12AC的線段；甚至也可以用代數方法證明.③在講客觀題的解法時，除用常規解法外，也可用檢驗法、特殊值法、圖畫法等等.例如ABC中，∠C=60°，∠BAC=75°，AE是BC上的中線，CH是AB上的高，比較AE、CH的大小.按常規需作輔助線，通過勾股定理、面積公式等繁雜的計算，再比較兩個復雜的實數的大小，花時甚多.其實只要正確作圖，用刻度尺量一下，很快就可以解決問題.通過比較，使學生靈活地掌握知識點，有目的地進行有限范圍內的發散性思維訓練.
二、重視教學過程
教學的程序直接影響著學生的思維活動.求解時要注意把知識點放到該知識的面上去考慮、理解、應用，要注意知識點間的聯系和障礙，要有縱向和橫向的考慮.例如學一次函數y=kx+b(k≠0)時,縱向考慮的話，讓學生用描點法畫出它的圖像，知道一次函數的圖像是一條直線，從而啟發學生用畫一次函數y=kx+b的圖像的方法，只要取兩點即可畫出.接著讓學生討論直線y=kx+b的性質，從橫向去考慮，一次函數及圖像與二元一次方程的關系，引導學生思考前者有兩個變量后者有兩個未知數；前者直線上有無窮個點，它們的坐標都滿足函數關系式，后者二元一次方程有無數個解.如果把二元一次方程的每個解，作為有序實數時，恰好與一次函數直線上點的坐標一一對應，從而進一步認識到一個一次函數（或一條直線）對應著一個二元一次方程，一次函數圖像上的每個點的坐標即為二元一次方程的解，直線上無數個點的坐標就是對應著二元一次方程的無數個解.經過比較分析，最后綜合得出確定的結論，使學生得到了額外的尋找解的途徑，整個過程既有以過程為要求的發散性思維，又有以結論為要求的復合思維.
三、注重橫向聯系
復習不是簡單地重復，而是在原有基礎上進行新的認識和提高.復習小結從結論上看是一個復合思維的過程，根據要求，哪些內容要掌握，哪些是重點、難點等，但從過程看，也是發散性思維的體現.例如學習等腰三角形后，通過復習，得出添輔助線的常見方法有：連對角線得到等腰或全等三角形；將梯形的腰、對角線平移，可以將分散的條件集中，又可用等腰三角形的知識來解；作梯形的高得到直角三角形，可用勾股定理等知識來解；延長梯形兩腰，得到相似三角形，可用相似三角形的有關知識來解；取梯形兩腰中點，，即可用梯形中位線定理來解.對這些知識，要靠理解記憶，更要靠發散思維，才能達到“溫故而知新”的目的.
在數學教學過程中，只要我們注意強調知識內容的再現性和目的性，理解發散性思維既以復合思維為基礎，又在此基礎上進一步求得發展，這樣的發散性思維教學才有生命力，才能發揮其應有價值.
關鍵詞：初中數學； 一題多變
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）01-041-001
波利亞說：“教學生解題是意志的教育，但學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待靈感的到來，學會了當靈感到來后全力以赴。如果在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。” 如果我們教的學生具有主動探索的欲望與能力，我們的教育才是有意義的，而現行初中數學課本中，不少習題內涵豐富，對學生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學價值。而如何才能讓解題發揮它的效應，筆者在教學實踐中發現，有效地進行一題多變，讓學生在無限的空間里實現思維的飛躍，有助于開啟學生的應變力、想象力、創造力之門；一題多變以問題探究為中心，通過研究一個問題的多種解法或同一類型問題的相似解法，有助于拓展學生思維的廣度和深度。一題多變重在培養學生探究性學習的意識，有助于學生舉一反三，同時也有助于學生知識點的融會貫通，使學生的思維更加活躍。下面攫取一二，與各位老師共同探討。
如：已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。
1.將結論變得較簡單些
已知，在ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求證：BD=CD。
2.條件變而結論不變
已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，求證：BD=CD。
3.條件不變而結論變
已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：ADBC。
4.條件與結論都變
I已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線，求證：AD平分∠BAC。
II已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且AD是∠BAC的角平分線，求證：AB=AC。
III已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且ADBC，求證：AB=AC。
在教學中，我提倡學生做一道題收獲一道題：不僅要會將給定的題目分析得解，還要學會總結反思解題規律、方法思路、技巧、數學思想方法等，最重要的是要充分發揮成題的作用，學會對一道成題從不同角度進行變式，在變化中分析、思考，從而達到將知識學活、學會學習的目的。就像本題，考察的是等腰三角形中三線合一的知識點――等腰三角形兩腰相等，角平分線垂直平分底邊。本題中對于等腰ABC而言有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，ADBC四個條件，知道了其中兩個可以求證另外兩個，這樣就有六種變形。
由上述六種題型的變換，不僅使學生對這一知識點了如指掌，更是增加了學生們學習數學的樂趣，將知識學得透徹，學得活泛。把同樣的數學思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學生適應不同題型的能力，又加深了對數學思想方法的理解運用，既激活了學生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費了時間，實質觸及到思維的靈魂，收到了事半功倍的效果。
再如：已知函數y=（3-k）x-2k+18是一次函數，求k的取值范圍。
設計意圖：考查一次函數的定義：y=kx+b中k≠0。此處要求3-k≠0即k≠3
一變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18的圖象經過原點；
設計意圖：考查點與圖象和點的坐標與函數解析式之間的對應關系：
圖象過原點等于要求x=0，y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。解得k=9
二變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸的上方。
設計意圖：考查一次函數的圖象與x軸、y軸的交點問題，并能將文字語言翻譯成數學語言：與y軸的交點在x軸的上方表示交點的縱坐標，即-2k+18大于0。解得k
三變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18隨x的增大而減小，此處要求3-k3設計意圖：考查一次函數的性質。
四變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18圖象經過一、二、四象限？
設計意圖：學習一次函數的最重要方法是數形結合.結合圖象，將問題轉化為解關于k的不等式組。3-k>0且-2k+18>0，解得k
五變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x；設計意圖：考查決定兩條直線位置關系的因素，這里只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價于3-k=-1，解得k=4。
六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點P（-1，a）。
（1）求k的值；
（2）x為何值時， y1>y2；
（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。
設計意圖：（1）交點的意義：點P（-1，a）滿足y=（3-k）x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時有多種方法：解不等式，數形結合；（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點的坐標與線段長的關系（這是學生的易錯點，補充強化練習：如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。
在本節課中，通過對一次函數y=（3-k）x-2k+18的多角度變式，讓學生將一次函數的基本知識吃透，并且將轉化的思想、數形結合的思想含兒不露地加以應用，學生的思維、能力均得以發展。
關鍵詞： 初中數學教學 自主反思能力 培養策略
學生對現實問題或社會現象充滿能動探索、思考、解答的欲望，這是學生反思實踐性的重要表現。反思能力作為學生思維能力的重要組成部分，在學生良好學習能力素養的形成過程中具有積極的推進作用。荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾曾經指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”“通過反思才能實現現實數學思維化。”教育學家波利亞也指出：“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和檢查這個結果，回憶得出這個結果的思路，學生可以鞏固他們的知識，發展他們的能力。”同時，新實施的初中數學課程標準也指出：“切實增強學生的問題意識、探究意識、反思意識，促進學生全面健康發展。”現對初中數學教學中培養學生自主反思能力的策略進行簡要論述。
一、設置問題特性教學情境，引發學生自主反思的內在潛能
情境是教學內容外在化、具體化及生活化的重要表現形式，是激發學生內在潛能的重要因素之一。初中生的反思缺乏穩定性和持久性，需要外在良好氛圍和內在積極情感的雙重“刺激”。初中數學教師可以利用數學學科知識的典型特征，設置生活中的數學問題，凸顯數學案例的“問題特性”，引導學生思考生活中的數學問題，調動學生自主反思的積極性和能動性。
如在教學“三角形的三邊關系性質”后，教師設置了這樣一個問題：小明在家做“拼接一個三角形”的手工作業，現在他準備了5厘米、7厘米、10厘米和15厘米的四根小木棒，小明可以拼出多少種不同的三角形。學生紛紛動手在練習簿上畫圖。有的學生認為可以拼出三種不同三角形，有的學生認為可以拼出四種不同三角形。此時，教師讓一位學生按照“1∶2”的比例，在黑板上進行模擬試驗。這時，學生認識到上述問題實際上是關于三角形三邊性質的問題，利用兩邊之和及兩邊之差與第三邊的關系就能求得。這樣，學生在問題性教學情境中，通過思考、分析和反思，對三角形三邊關系有了深刻準確的掌握，激發了反思能動潛能。
二、教授學習探知方法要領，提高學生自主反思的能力素養
教學實踐證明，學生自主反思活動的有效有序開展，需要學生學習探知方法要領作為支撐和保障。因此，在教學活動中，初中數學教師要引導學生對數學概念、解題過程、單元教學、教學內容等進行思考和探索，通過層層引導、逐步推進，幫助和指導學生理解知識點要義內涵，掌握解題方法策略步驟，為學生開展良好反思活動提供方法指導和能力支持。
如在“一次函數”的概念教學中，教師向學生提出如下問題：（1）一次函數研究的對象是什么？（2）一次函數的研究對象之間具有什么關系？（3）一次函數中y與x之間具有什么樣的關系？（4）這個和我們學習的一元一次方程概念之間存在什么關系？區別又是什么？此時，學生結合所提問題，經過反思，能夠對一次函數的定義理解進一步深化，有利于學生對一次函數圖像及一次函數與其他知識點之間聯系的深刻理解和掌握。又如在“平行四邊形性質”問題課教學中，教師設置了“如圖所示，已知ΔABC中，E、F分別為AB、AC的中點，CD平分∠BCA交EF于D，求證：ADDC.”問題案例，在學生解答結束后，教師從三個方面引導學生對問題解題過程進行反思。（1）在解題過程中，是否理解了問題的題意，是否弄清楚了問題條件與結果之間的關系，是否找到了問題解答的關鍵點和突破口；（2）對“平行四邊形性質”問題案例的解題方法，以及策略是否掌握，該問題案例解題的規律是什么，是否還有其他解答問題的方法或途徑；（3）解決該類型問題對解決其他問題是否具有什么意義，解題中還存在哪些需要改進的地方。這樣，學生在教師針對性、具體性的引導下，反思能力水平獲得了有效提升和進步，思維的過程更加具有針對性、全面性和實效性。
三、實施階段學習活動總結，促進學生自主反思的習性養成
反思能力培養是一項系統復雜的工程，學生自主反思習慣的養成，需要長期、持久的鍛煉和實踐，并通過不斷地總結和提升。因此，初中數學教師在培養學生反思能力過程中，要做好階段性學習活動的總結評價工作，根據數學學科知識章節脈絡，教學目標及教學重難點，學生階段學習活動表現及效率，進行針對性、實時性的評價總結活動。引導學生結合學習活動表現進行客觀剖析活動，通過溝通新舊知識的聯系，挖掘知識點之間的深刻聯系，促進知識的溝通和遷移，提升學生學習活動的成效，使學生在教師總結評價和自身反思中養成良好學習習慣和反思品質。
【關鍵詞】 數學教學；引導反思
在數學課堂教學中，教學任務的完成和知識點的落實不可能面面俱到，學生知識的獲得在課堂上是有限的，這就要求我們的教師應注重培養學生的學習反思能力。因此，數學教學中一定要積極引導學生學會反思，積極反思。要充分調動學生求思的積極性和主動性。那么，在教學中如何引導學生去進行反思呢？筆者認為：
一、引導學生課前預習反思
預習是深入學習的基礎，在教學中，可以要求學生課前預習，而且引導學生在預習后，再回顧一下預習的內容和過程，多問幾個為什么，如：本節主要研究了哪些知識點？重點、難點是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中又是怎樣解釋的？這節內容與以前學過的知識點有聯系嗎？本節課有哪些解題方法和技巧？等等。
引導學生課前反思，就是要求學生通過具體措施了解自己的學習狀況，把看書、做部分習題提前到知識點講解前，帶著問題進課堂。這樣一來，學生能自行掌握的知識無需教師重復，教師可以把更多的時間用于解決學生存在的問題上。而學生自行掌握的知識并不亞于教師給予的，在課堂上可以把主要精力投入到自己關心的問題上來。
二、在課堂教學中引導學生反思
教師在教學過程中，教學設計就應充分考慮學生的實際情況，要充分引導學生在學習過程中要不斷加強反思、質疑，以求培養他們的創新能力。首先在教學新課之前，應引導培養學生對上一節內容知識的反思，也即復習，在簡單的復習舊知的同時，應引導學生充分挖掘教材知識的深層意義及知識的擴展。
1.在概念教學中應引導學生反思。初中數學中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學，教師可先引導學生反思已學過的有關數學概念的性質，通過類比、體驗，幫助其構建新知識的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識。
例如，在一次函數性質的教學中，我首先讓學生畫一個一次函數圖像和一個正比例函數圖像。接下來引導學生反思學過的正比例函數性質。經過類比，對照正比例函數性質，學生很快就能給出一次函數的一些性質。這樣，通過引導學生反思正比例函數性質得到一次函數的有關性質，使學生覺得正比例函數是一次函數一種特殊情況。
2.引導學生反思典型例題。數學教學中的典型例題學習過程是學生掌握新知、建構數學知識體系的主要途徑。不能講解完例題就此罷手，應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同學只記得要用求根公式法來解一元二次方程，先去括號、合并，再化為一般形式，然后代入求根公式把x的根給求出來，這樣的過程計算量大又經常解錯。引導學生反思一元二次方程的各種解法，找出各自的特點、規律，選擇最佳的解題方法。
3.引導學生在探究性學習中反思。在探究教學中，教師可先引導學生反思探究問題的整個思維過程，然后用已學的方法研究新問題，幫助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函數y=ax2+c的圖象的性質，先引導學生通過觀察y=
ax2+c的圖象與y=ax2的圖象的關系，獲得兩個圖象的形狀是一樣的，然后我引導學生反思從y=ax2到y=ax2+c的圖象變換的探索過程及方法，讓學生體會由特
殊到一般的化歸思想，也為接下來探索y=ax2+c圖象的性質提供研究方法。
三、引導學生在解題后反思
解題后的反思是對解題活動的反思，要求學生從做完一道題后進行反思開始，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規律的反思及解題失誤的反思。這樣不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發展了思維，同時讓學生意識到“反思”的好處，強化了反思意識。那么，如何進行解題后的反思呢？
1.反思所涉及的知識點。數學題目是靈活多變的。同一個知識點，命題者可以從不同的角度和側面或以不同的層次和題型來考查。為什么我們做了許多題目，面對新題型時，往往覺得很難，其癥結主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。由于知識點不清晰，在解題時就無從下手。因此，每解答完一個題目，應反思題目所涉及到的基礎知識，命題者的意圖，題目的陷阱。
2.反思所用的解題方法。即要反思：我這樣解題依據是什么？這種解題方法適合哪類題目？本題還有其他解法嗎？哪一種方法更好？改變條件后，此題又變成什么樣？又如何解？尤其解題后引導學生反思變式，不僅加深學生對某類問題結構和特征的理解，而且有利于培養學生思維的廣闊性，使學生做一道題，會一套題，提高了解題能力，達到了命題專家提出的“用學過的知識與方法，解決沒有見過的題目”的高度。
【關鍵詞】數學 研究性學習 數學課堂
根據新課標要求，我們更為明確地認識到當今社會所培養的對象是學習型人才，注重的是學生的學習能力。新一輪的課標，提倡以學生為主體的學習模式，這也就意味著我們更應側重教師對學生的引導，學生對問題的探究以及應用能力。而面對初中的學生，培養他們的研究性學習能力，對高中的自主學習以及大學的深入研究，有著舉足輕重的作用。
（一）對研究性學習的認識
研究性學習是主要是與傳統的接受性學習相對。應該說，凡是學生通過親身參與的實踐活動（如觀察、調查、訪談等）獲取知識，得出結論，都屬于研究性學習。研究性學習的本質在于，注重知識產生與形成過程，是實踐性較強的學習模式。
我們所謂的研究性學習，泛指學生探索性的學習。在此，我要談的是，初中階段應該更注重學生的研究性學習方式，由教師的引導，到學生的質疑、探索，最后發現問題與總結問題的過程。
（二）如何在數學課堂中滲透研究性學習
在學習《一次函數的性質》時，我就滲透了研究性學習的方式。探索一次函數的性質為今后學習反比例函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質奠定了基礎。初二數學中的函數又是中學函數知識的開端，是學生正式從常量世界走入變量世界。所以，要讓學生學好《一次函數的性質》，就要讓學生親身感受所畫圖像的變化過程。讓學生在畫圖像的過程中，從宏觀和微觀兩方面，體會圖像中點的變化特征。所以我進行了以下的操作。
教學過程設計：
（一）復習鞏固，埋設問題
1、對"一次函數的概念"，"一次函數關系式"，"一次函數的圖象畫法"的復習；
2、考慮到知識的引入必須"由淺入深"，而在學習新知識前，為了避免打擊學生的積極性，消除學生煩躁的心理，激發學生學習的興趣。給出一個一次函數關系式：y=x，利用列表法，畫出y=x的函數圖象。為了幫助分析圖像，這邊要求學生多取幾個點。
（二）探索新知
1、在這個過程中，為了讓學生能夠由感性的認識提升到理性認識，先讓學生對剛所取的點的坐標，進行觀察：
我們知道，函數圖像是有無數的點組成，要研究《一次函數的性質》我分了兩方面，一是微觀，即點的特征；二是宏觀，即圖像的整體特征。
問題1：觀察表格，函數值y隨著自變量x的取值的增大，發生了什么樣的變化？
這時，表格的直觀性可以很清楚地讓學生感受到"y隨著自變量x的增大而增大"。
問題2：函數圖像有什么特征？
學生根據自己的所畫圖像，從整體感知圖像的變化。這時有的學生會用手比較圖像變化的趨勢，會說像"上坡"等等，可能想表達的意思是一樣的，但答案不一。教師再稍微引導，幫助總結語言。
而對于這簡單的、特殊的一次函數，學生很容易找到性質，那是不是所有的類似這類型的函數都具備這種性質呢？所以進行一下操作。
2、給出一組函數：（函數關系式由簡單到復雜，接下去的分析過程相類似，這樣可以讓學生感受畫好一次函數圖象的重要性，并且在畫圖的過程中感受一次函數圖象的變化規律。）
第一、二組同學畫y=3x-2的函數圖象；第三、四組同學畫的函數圖象。各派兩名同學把這兩個圖象畫在黑板上，其他學生按組完成畫圖，并根據分析一次函數的兩個變量之間的關系及圖像特征記錄自己的結論。
問題3：觀察y=x；這三個函數關系式有什么共同的特征？
（為了解決問題，可以讓學生回歸y=kx+b，k≠0的函數關系式，觀察這個函數關系式中最關鍵的兩個字母k，b）
學生根據自己的結論，最后發現解析式不同，但是結論相同，這時就要引導他們思考：對不同的解析式為什么結論會相同？讓學生自由討論，正確認識解析式中的要素所起的作用，為總結問題做準備。學生通過討論會發現b可以是0，大于0，小于0。可是k都是大于0。
問題4：觀察這三個函數圖象都有什么共同的變化規律？
發現共同之處：對于一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升。
3、基于前面對一次函數y=kx+b，（k>0）的情況有了一定的認識和分析能力。現在仍然進行下列操作：
給出另一組函數解析式：
第一、 二組同學畫的函數的圖象；第三、四組同學畫y=-x+2的函數的圖象。同樣，各派兩名學生把各自畫的兩個函數圖象畫在黑板上，讓學生根據之前的分析過程先進行討論：
（1） 列表法觀察函數值隨自變量的增大發生什么樣的變化？
（2） 結合圖像觀察函數值y隨自變量x的增大發生了什么變化？
（三）對研究性學習在初中數學課堂中滲透的感悟
初中的數學學習讓學生思維的嚴謹性、縝密性得到了提高，因為這種思維特征，也就促使我們需要多問幾個：為什么？而這種研究性學習的特征，就能讓學生在學習過程中，深刻地去理解每個知識點，不只是停留在表面的記憶或者是短暫的記憶。只有學生親身感受過的，親自探索過的，才是他們的勞動所得，才是他們的收獲，不管收獲多少，哪怕一點點，都可能對他們今后的學習起到促進作用。
或許對《一次函數的性質》這節課，作為教師，我想我可以再把尺度放得寬些，可以讓學生不拘泥于我的教學設計，可以讓他們寫自己喜歡的函數解析式，每個同學都畫出自己的圖像，展示每個學生的成果，讓每個學生都來總結，記錄他們的結論，再讓他們歸類，或許我們可能還會發現學生更多的思想，在引導學生學習《一次函數的性質》的同時，我們可能還會看到很多學生的值得尊重的"閃光點"。
參考文獻
[1]謝雅禮.提高數學教學質量[J].福建中學教學
關鍵詞 高中數學；難點教學；案例分析
一、高中數學難點的界定
高中數學的難點從字面上理解就是學生學習過程中理解不透徹、教師教學過程中有難度的內容。如果教師沒有有效的教學方法來教導這部分內容，不但難點部分的內容理解不透徹，學生在學習其他內容的時候也會有些銜接的障礙。結合自身多年的教學經驗，以及學生對知識點的理解情況和教學目標的完成情況對難點內容作出了一個大致的確定，在整個高中范疇內，難點內容為函數的概念、圖像以及基本變換；平面向量的確定和應用；橢圓、雙曲線概念、圖像和規律；立體幾何中的二面角和平面角；數學推導公式等部分的內容。造成難點的原因有很多，從一方面來說，數學教學過程中會有教學重點，重點部分內容重點學習，不過在教學過程中，對于教學重點的內容教學目標就會要求特別高，有些學生自己的學習能力和發展狀況和教學目標并不相符，這樣就出現了教學難點。從另一方面來說，同一個知識點對于不同的學生來說理解情況并不相同，有的學生覺得簡單，有的學生覺得難，那么在難點的界定上就會出現矛盾。針對這些情況來說，我們難點的界定就應該的面向大多數學生的現實狀況，符合學生的總體水平。
二、高中數學難點教學案例及分析
1.高中數學必修四第一章三角函數中函數y=Asin（ωx+ψ）的圖像課程
這節的內容主要是對函數y=sinx圖像的變換和畫法。本節課程之所以為難點課程的原因是出現了A、ω、ψ三個變量，只要其中一個變量變化，那么函數整體的圖像就會發生變化，而且和初中學習的y=kx+b的圖像不同的是，這并不是一個直線的變化，本來y=sinx的圖像就很難理解，和之前學習過的直線圖像不同，所以兩者加一起對于該節課的內容理解更加困難。學習本文A、ω、ψ變量的變化和圖像的關系時，需要通過圖像振幅、周期和位置的變化與A、ω、ψ的變化聯系起來，通過五點作圖法畫圖不僅畫起來困難，而且對于準確度的要求還特別高，所以本節課程是具有代表性的難點內容。
教學過程設計函數y=Asin（ωx+ψ）可以看成一個復合函數，由f（x）=sinx，g（x）=ωx+ψ組成，g（x）和一次函數y=kx+b一樣，因此教學過程可以設計成首先對一次函數的變化從k、b上理解ω、ψ的含義，ω是伸縮變換，ψ是平移變換，然后在用y=sinx變換為函數y=Asin（ωx+ψ），最后得出結論。經過本節課程的學習，函數y=Asin（ωx+ψ），x∈R（A＞0，ω＞0）的圖像變換方式為：將y=sinx的圖像上的所有點向左（ψ＞0）或向右（ψ＜0）移動|ψ|個單位，然后再把所得圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短（ω＞0）或伸長（0＜ω＜1）到原來的1/ω倍，再把所得的圖像橫坐標不變，縱坐標伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍。
原本本節課的內容，讓學生單純的理解函數y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換很困難，學生沒有關于伸縮和平移的基本概念，在學習的時候不能充分理解，因此需要運用以前學習過的一次函數的知識，更好的學習本節課的知識。如果有條件的話，也可以采用flash模型進行函數的變換，也更加直觀形象。
2.課程分析和難點原因
對于教學難點內容來說，學生學習起來并不輕松，針對這一情況，就需要分析處理難點難在哪里，為什么會成為難點，怎樣突破難點，然后結合學生的實際學習情況加以分析，找出攻破難點的教學方法。造成數學難點的原因很多，教學方法也需要隨之改變：其一是知識點內容本身就抽象，例如平面角的二面角和函數y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換等難點內容，知識本身不易理解，這就需要教師在教學的時候用形象化的語言和方法來教授抽象化的知識，找出其內在聯系，化抽象為形象。其二是課程知識本身內容內涵不明，有的知識點之間看似沒有聯系，其實就是某些知識點的深入，如果教師能挑明這些關系，就能讓學生的學習事半功倍，例如函數y=Asin（ωx+ψ）圖像的變換中，原本復雜的知識可以轉換為正弦函數和一次函數這些已經學習過的知識點，學習起來更加容易透徹。其三是學生的基礎知識并不牢固，例如在學習平面向量的計算的時候，之前的內容都有些忘記，在學習新的知識的時候十分吃力，這時候教師需要通過回憶之前的知識，然后找出其內在的聯系，把之前的知識點進行整合，為之后的學習打好基礎。其四是課程知識本身相似性特別大，例如平面角的二面角和其他的角相比既有聯系又有區別，排列組合的時候分類還是分組都是容易混淆的內容，因此在學習這部分難點內容的時候需要指出其內在的區別，真正區分出相似的知識點。
結語：
綜上所述，高中數學教學過程中，因為有著重點內容的存在和學生自身的理解程度不同，因此就會出現教學難點，難點內容盡管本身極難理解，不過對于后面的學習又很重要，處于這種尷尬程度的難點內容更需要在教學過程中采取恰當的教學方法來教學，通過本文的案例分析保證完成教學目標，提高學生的學習能力，提高教學質量。
參考文獻
[1]韓賽紅.淺談數學課堂教學中的難點問題[J].數學學習與研究（教研版）.2007（10）.
[2]徐永香，宋厚俊.中學數學難點的成因及其教學策略[J].中學數學雜志.2005（03）.
關鍵詞： 中學數學教學 認知引導原則 小結和復習 數學思維
教學實踐中，學生的認知特點是影響教師教學的一個重要因素。教師的教學既要依據學生的認知結構，又要完善這一結構。這就要求教師從學生如何學習特定內容的認知科學的角度進行引導教學。有關學者將這種教學策略稱為認知引導教學。認知引導教學的主要原則有以下幾點：一是教學必須建立在學生已有知識的基礎上，二是教學必須考慮學生思維的自然發展，三是教學必須充分調動學生學習的主動性和積極性。投射到數學教育領域，數學知識的高度抽象性、內涵的豐富性等特點決定在其數學教學中的個性特征。本文就認知引導原則在中學數學教學中的體現及其特點作思考。
一、教學必須建立在學生已有的知識基礎上
首先，利用先行組織者策略進行課堂引入。如，在學習一元一次方程的解法時，教師應先舉例復習等式的性質，再講解一元一次方程。3x+20=4x-25，為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減4x；為了使左邊沒有常數項，等號兩邊同減20，利用等式的性質得：3x-4x=-25-20，再介紹移項，學生就易于理解了。通過類比等式中的相關知識，使學生易于理解新知識，解決新問題，真正為學習一元一次方程的解法起到架橋鋪路的作用。其次，課堂教學中注意知識點間的銜接，學生頭腦中的數學知識是按照自己理解的深度、廣度，結合自身的感覺、知覺、記憶、思維、聯系等認知特點，組成的一個具有內部規律的整體結構。由于數學學科本身具有較強的邏輯性，教師在教學中遵循學生數學知識的“內部規律”，注意不同知識點間的“自然聯系”顯得尤為重要。這就要求教師能從這種“內部結構”和“自然聯系”出發對教材進行加工處理，科學地組織教學。如，一次函數的圖像的教學，由于一次函數的圖像是一條直線，且兩點確定一條直線，因此畫一次函數的圖像只要先描出兩點，再經過這兩點畫直線就可以了。因此在教學中涉及一次函數、一次函數的圖像、直線、兩點確定一條直線這樣的知識，一會代數，一會幾何，這種跳躍式的講課形式，容易使學生對本已抽象的內容感到更加難以把握。這便是知識點間銜接不當的體現。因此，教師在課堂教學中要注意知識點間的銜接，對教材進行精加工，使得知識點間的銜接、過渡自然、清楚。
二、教學要注重課堂小結及復習的邏輯性
課堂小結是一堂課內容的濃縮，教師在小結時應注意內容間的邏輯性。引導學生搭建本節課的知識框架，從而進一步幫助學生構建其知識網絡中的圖式單元。復習更是完善學生數學知識結構的有力工具。新習得的知識點最初在學生頭腦中的組建是松散不穩定的，甚至還存在著錯誤的聯系。教師小結和復習的作用不僅是對單個知識點的鞏固，對知識點間的一般聯系的重申，更需強調突出其內容的邏輯性，將學生學過的知識歸納、概括、分類，化繁為簡、理出思路，使學生構建易于動員、組織、提取的數學知識結構。這樣不僅能使學生舉一反三、靈活運用，達到鞏固和提高的目的，而且有助于將這些知識逐漸內化，實現量變到質變的轉換。
三、教學必須促進學生數學思維的發展
研究表明，學生頭腦中的數學知識結構直接影響著學生心理結構的發展，但另一方面，學生感知、理解等心理活動的過程和方式也反過來對學生的數學知識結構有著重要的影響，尤其是學生已具備的數學思維能力對構建數學知識結構的影響更為直接。在學生從低年級到高年級的發展過程中，其思維能力是隨著年級的升高而逐漸發展的。了解不同年級學生思維發展的年齡特征及其關鍵期和成熟期，知道學生思維發展的一定順序和規律，有助于教師根據所教學生思維發展的特點，采取不同的教學策略，安排合適的教學思路和適當的教學進度，更好地開展教育教學工作，幫助學生構建完整的知識網絡。如，根據學生的思維是從生動的直觀形象思維發展到抽象思維的特點，教師須善于利用學生的感性經驗，在講解某一內容時，要充分而正確地提供和變換那些用來作為直觀教材的具體事物，以幫助學生正確理解。比如，在教學平面幾何中，經過兩點有一條直線的知識時，教師可以要求學生課前準備好硬紙板、小剪刀、小鐵錘和圖釘。教師先演示，用小鐵釘把一根木條釘在木板上，然后轉動木條，木條可以停在不同位置，說明經過一點有無數條直線。再在木條的另一端釘上一個小鐵釘，木條就轉不動了，說明過兩點有且只有一條直線。學生邊看教師演示，邊自己動手操作。這樣直觀教學，使學生很容易就掌握了難學的幾何知識。
四、教學必須充分調動學生積極性和主動性
培養學生對數學的興趣，教師要掌握一定的教學方法和技巧。比如說，在學生開始做題之前，先讓他們猜猜結果或者猜猜部分的結果。于是，發表過意見的學生就約束住了自己，因為這或多或少也影響到他們的自尊。因此他們就急于知道他們的猜想是對是錯，自然就會積極關注自己的學習了。類似的激發學生學習興趣的有效策略很多，需要教師不斷地學習、探索和歸納總結。認知引導教學中蘊涵著豐富的內容，其在數學教學中的體現也不僅限于以上幾點，但任何有效的原則和教學法必然以某種方式與學習過程的性質互相關聯著，這有待于教育者進一步地探索、發現和實踐。
總之，在數學教學中，由于學生元認知水平的差異，導致其對數學教學活動的目標、任務的意識和領悟程度存在著差異。因此，加強對學生元認知能力的培養與訓練，能促進其思維品質的形成和發展，提高其認知能力。
參考文獻：
在數學教學中，沒有一節課能離開練習，新授課前的組織基本練習和準備性練習，授課過程中的反饋性練習，新授課結束時的鞏固練習、變式練習，新課后的課堂檢測練習、提高性練習、思考性練習，都體現了練習在數學教學中的重要性，下面談談在教學中如何合理地選用練習題。
一、在課前準備中，選擇新穎、有趣、貼近生活實際的問題練習
作為新課標下的教師，就要遵照《全日制義務教育數學課程標準》，合理選用教學內容、合理選題、科學設計教學的體系。數學課上，習題的選擇直接影響到教師的教法，影響到訓練的效率和效果。那么，如何選擇習題呢？選題要圍繞主題知識點展開，所選題目主要有兩部分，即教師要講解的例題和檢測學生的練習題。
例如，在學習角平分線的性質時，可選用問題練習：某城市有三條街道，圍成一個三角形，現要在三角形內修建一座圓形噴泉，且要求它到三條街道的距離相等，那么這座噴泉的圓心該取在何處呢？為什么？
問題練習都是作為教學過程的出發點，以問題練習為情境激發學生的積極性。心理學研究表明：不好的思維情境會抑制學生的思維熱情。所以，課堂上題目的選擇、情境的創設等都要考慮到是否有利于激發學生的思維，這也是課堂設計所要達到的目的。
二、教學過程中，研究課標和教材，控制教學難度，合理選擇例題和變式習題
縱觀新教材，不難發現各單元引入知識到形成結論都有一個共同點，即從生活實例或生活實際出發，經過簡單的抽象、概括，再得到一般性結論，這樣更能促使學生感受到數學的應用價值，也告訴我們數學教師應該重視在講授知識中體現出數學知識的應用價值。
課本的例題是編者經過精選出來的思維訓練的典范，其設計的目的是通過例題的講解、習題的訓練，達到激發學生新思維與培養學生的創新能力，但是在當前的新課程教科書中，我們發現習題配備的很少，這就要求教師通過對例題的分析，自己研發訓練習題，而這一過程也是教師自我提高的過程。
在蘇科版教材一次函數這一內容中有這樣的問題：學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費。現乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁15元收費，兩復印社每月收費情況如圖1所示，根據圖像回答：
1.乙復印社的每月承包費是多少？
2.當每月復印多少頁時，兩復印社的實際收費相同？
3.那么你應該根據什么，選擇哪個復印社？
變式習題：如圖，l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（小時）的函數圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣。
1.根據圖像分別求出l1、l2 的函數關系式。
2.當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？
3.小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過程）。
通過例題與變式習題的訓練，不僅掌握了新知識，而且可以發展學生的新思維，培養創新能力。
三、精心設計數學新授課課堂練習，合理選題，培養學習的應用能力
1.新學知識教師要及時組織練習。教師在教完一個新概念或新法則之后，應及時針對概念的本質進行變式訓練。
例：已知一次函數的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式。
變式訓練一：已知一次函數y=kx+b，當x=3時，y=5；當x=-4時，y=-9， 求這個一次函數的解析式。
變式訓練二：已知一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，求這個一次函數的解析式。
2.易混知識教師要引導學生對比練習。對于易混的概念，教師要善于引導學生用對比的練習方法來認識知識間的聯系與區別。
例：一條弦把圓分成2 ∶ 1兩部分，則劣弧所對的圓心角為_____度，圓周角為_______度。
訓練1：一條弦分圓為1 ∶ 5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數為_____。
訓練2：A、B、C為O上三點，若AB、BC、CA這三段弧度數之比為1 ∶ 2 ∶ 3，則∠AOB=_____，∠BOC=_____，∠AOC=_____。
3.本節課重點知識教師加強練習。對教材中的一些重點、難點、關鍵的知識，教師應在題目的數量和質量的選擇上下功夫。在講了一個新的知識點之后，應選配一些比較簡單的基礎問題用以增強學生對新概念的理解。如進行一元二次方程教學時，所選習題由易到難：
1. x2+3x-4=0 2.（2y-1）2=9 3.x2-5x=
4.（x+4）2=5（x+4） 5.（x+3）2=（1-2x）2
6. （2m+1）2-5（2m+1）=-6
四、精心設計復習課的課堂練習，合理選題
單元復習課或期中、期末復習課，在鞏固“雙基”的前提下，應選些綜合性較強的題目。如在復習一次函數的應用時，可選下例：
童裝廠有甲種布料38米，乙種布料26米，現計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共50套。已知做一套L型號童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元；做一套M型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元。設生產L型號的童裝套數為x，用這批布料生產這兩種型號的童裝所獲利潤為y元。
1.寫出y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
高學習效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經驗是可以借鑒的,但必須充分結合自己的特點。影響學習效率的因素,有學習之內的,但更多的因素在學習之外。那么你們知道關于人教版初三數學知識點復習資料備戰中考內容還有哪些呢?下面是小編為大家準備2021年人教版初三數學知識點復習資料備戰中考，歡迎參閱。
人教版初三數學知識點復習資料備戰中考章一因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;
(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得的數的和為一次項系數;
(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果;
(4)檢驗。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個因式;
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母;
②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式;
③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
3.待定系數法
(1)確定所求問題含待定系數的一般解析式;
(2)根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程;
(3)解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。
人教版初三數學知識點復習資料備戰中考章二有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬于簡單。
【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、總結、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎
相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數據庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內容】
①平行線的性質(公理)
②平行線的判別方法
③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。
(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①考察平面直角坐標系內點的坐標特征
②函數自變量的取值范圍和球函數的值
③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內容】
①方程組的解法，解方程組
②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。
(5)數據庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。
【考察內容】
①常見統計圖和平均數，眾數，中位數的計算分析。
②方差，極差的應用分析
③與現實生活有關的實際問題的考察熱點。題目注重考查統計學的知識分析和數據處理。
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。
(1)三角形：是初中數學的基礎，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現一些證明題目。
【考查內容】
①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數學問題
④等腰三角形的性質與判定，面積，周長等
⑤直角三角形的性質，勾股定理是重點
⑥三角形與圓的相關位置關系
⑦三角形中位線的性質應用
(2)全等三角形
(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。
【考察內容】
①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。
②注意鏡面對稱與實際問題的解決。
(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現，難易度屬于中。
【考察內容】
①分式的概念，性質，意義
②分式的運算，化簡求值。
③列分式方程解決實際問題。
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數和數據的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
【考察內容】
①常見銳角的三角函數值的計算
②根據圖形計算距離，高度，角度的應用題
③根據題中給出的信息構建圖形，建立數學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。
(3)四邊形：初中數學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
【考察內容】
①多邊形的內角和，外角和等問題
②圖形的鑲嵌問題
③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。
(4)一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。
【考察內容】
①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。
②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。
③能用一次函數解決實際問題。
④考察一次函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。
(5)數據的分析
二次函數、一元二次方程、旋轉、圓和概率初步。
(1)二次函數：二次函數的圖像和性質是中考數學命題的熱點，難點。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。
【考察內容】
①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。
②能用數形結合，歸納等熟悉思想，根據二次函數的表達式(圖像)確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標，并獲得更多信息。
③綜合運用方程，幾何圖形，函數等知識點解決問題。
(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現簡答，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。
(3)旋轉：圖形的平移，旋轉是中考題的新題型，熱點題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。
【考察內容】
①中心對稱和中心對稱圖形的性質
②旋轉和平移的性質。
(4)圓：圓和圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。
【考察內容】
①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。
②直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。
③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算
④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。
(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。
【考察內容】
①簡答事件的概率求解，圖表法和數形圖法
②利用概率解決實際，公平性問題等
③注意概率知識與方程相結合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。
初三下冊
反比例函數、相似、銳角三角函數和投影與視圖。
(1)反比例函數：反比例函數的圖像和性質是中考數學命題的重要內容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。
【考察內容】
①會畫反比例函數的圖像，掌握基本性質。
②能根據條件確定反比例函數的表達式。
③能用反比例函數解決實際問題。
(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。
【考察內容】
①相似三角形的性質和判別方法，是重點。
②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。
③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。
(3)銳角三角函數
(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現。
【考察內容】
①常見幾何體的三視圖
②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。
③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。
(不同地區分值不同，可供參考)
選擇題：3分一個，共14個，總分42分。
填空題：3分一個，共5個，總分15分。
解答題：共7題，總分63分。
(一)線段、角的計算與證明問題
中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在于考查基礎。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。
(二)列方程(組)解決應用問題
在中考中，方程是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考必考內容。從近年來中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些實際生活經驗。
(三)閱讀理解問題
閱讀理解問題是中考中的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料或介紹一個超綱的知識或給出一個針對某一種題目的解法，然后再給出條件出題。
(四)多種函數交叉綜合問題
初中接觸的函數主要有一次函數、二次函數和反比例函數。這類題目本身并不會太難，很少作為壓軸題目出現，一般都是作為一道中檔次題目出現來考查學生對函數的掌握。
(五)動態幾何
從歷年的中考來看，動態幾何往往作為壓軸的題目出現，得分率也是最低的。動態幾何一般分為兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中，動直線一般是用多種函數交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設立動點，考查學生的綜合分析能力。
(六)圖形位置關系
中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關系。在中考中會包括在函數、坐標系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。
人教版初三數學知識點復習資料備戰中考章三軸對稱知識點
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;
這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7.畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質,并會靈活運用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即：如果a>b,并且c
2.比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數;反過來，如果a-b是正數，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;
一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數軸上的表示：用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;
②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。
②去括號：括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
④合并同類項：通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數f(x)=ax+b函數值為0時，自變量x的值，即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標。
3.求根公式法：對于關于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
(2)冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數冪相除，底數不變，指數相減。
(2)任何不等于零的數的零次冪為1。
分數的性質
1.分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母。
讀作幾分之幾。
2.分數可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1分子等于被除數，-分數線等于除號，2分母等于除數，而0.5分數值則等于商。
3.分數還可以表述為一個比，例如;
二分之一等于1：2，其中1分子等于前項，—分數線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數值則等于比值。
4.當分子與分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數值不會變化。
因此，每一個分數都有無限個與其相等的分數。利用此性質，可進行約分與通分。
5.一個分數不是有限小數，就是無限循環小數，像π等這樣的無限不循環小數，是不可能用分數代替的。
正負數加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負負相加，和為負。
正減負來，得為正。
負減正來，得為負。
其余沒說，看大小。
