時間：2022-08-22 16:28:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇必修一數學知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高一數學；起始教學；有效措施
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-323-02
高一數學之所以在學生的學習生涯中占據著重要的地位主要有三方面的原因，其一，高一的教學內容是教學大綱中要求的必修內容，必修內容意味著學生必須要在高一有限的時間內掌握足夠的數學基礎理論知識，以便于更好的應用數學知識解決實際問題。其二，高一所學內容在高考中所占的比重也是極高的，縱觀近幾年的高考試題分布，大部分考點都來源于高一的基礎知識點，學生在高一時建立扎實的功底是高考取得理想分數的保證。其三，高一數學起始教學的第一部分知識就是函數的學習，這部分內容比較的抽象難懂，一直都是教學中的重點難點。可見，做好高一數學起始教學工作是提高高中數學教學質量的關鍵。
一、高一數學起始教學的難點
現階段的高一數學起始教學效果存在很多難點和障礙，嚴重限制了整體教學質量的提高，筆者根據實踐經驗總結了以下幾方面的難點，深入剖析目前教學中存在的難點是提高高一數學教學質量的基礎。
1、學生方面
學生是教學中的主體，為了更好的開展高一數學起始教學工作，首先要對學生進行深入的剖析。學生方面給高一數學起始教學帶來的難點主要表現為以下幾方面：其一，學習態度不夠端正。高一階段的學生剛剛經歷過中考的洗禮，度過了緊張的中考學習階段，高一時期的學生在心理上和學習態度上都出現了松懈的情況，但是相反的是，新課改后的高中數學教材在高一時期安排了大量的必修課內容，這些內容在高考中所占的比例也是非常高的，更是學生開始高二高三更深入學習的基礎。所以，學生對于高一數學知識的錯誤認識以及不夠端正的學習態度都給高一數學起始教學工作帶來了很多的困難。其二，學生的基礎知識能力和學習方法比較薄弱。高中數學畢竟不同于初中數學，所學內容更加的抽象難懂，而部分學生的數學功底本身就比較薄弱，在初中階段也沒有能形成嚴謹的抽象數學思維能力，在學習高中知識時自然感覺到非常的吃力，使得其在高一初期就對數學知識產生了畏懼的心理。另外，學生在初中時由于受到應試教育的影響，學習方法比較刻板單一，只會機械的做題，只知其然不知其所以然，不會主動的進行思考和提問，其思維能力和解題能力都有待于進一步的提高。基于高一時期的學生所體現出的以上特點，教師在教學過程中應當進行充分的考慮，因材施教，制定有針對性的教學措施來開展高一數學起始教學。
2、教師方面
高中教學工作采取的是循環教學的模式，即高一數學教師基本上都是剛剛教完高三畢業生的學生，所以他們在教學習慣和教學模式上都是要求非常嚴格的，這使得剛進入高中的很多學生不太適應教師的教學方法，課堂上的學習效率不高，所以，在高一數學起始教學時老師應當適當的調整自身的教學方法，使其更加契合高一學生的學習能力和理解能力。另外，高中教師并不了解學生在初中階段對數學知識的把握情況，這給初中和高中的銜接性教學工作也帶來了一定的挑戰。在教學初期，教師應當利用一定的時間充分掌握了學生對基礎知識的掌握情況后再開展高一數學起始教學。
二、開展高一數學起始教學的有效措施
基于對高一數學起始教學中存在的難點的分析，教師應當根據學生的特點以及自身在教學中存在的問題選擇有效的教學措施來開展高一數學起始教學工作。具體表現為以下幾方面：
1、通過直觀的方式學習抽象的數學知識
高一時期的學生思維能力水平不高，并且由于初中階段所學內容比較簡單，所以學生在學習時更容易接受比較直觀的事物。結合學生這一思維特點，教師在教學過程中可以通過直觀的方式來幫助學生學習抽象復雜的數學知識，即結合數形結合的思想方法，從抽象到直觀，讓學生建立對數學知識的良好印象。
比如，應用數學思想方法來學習數學。下面這道習題，是一個典型的應用了分類討論數學思想和數形結合數學思想解決問題的實例，非常適合高一時期的學生進行學習。如圖，邊長為2的正方形 中，頂點 的坐標是 .一次函數 的圖象 隨 的不同取值變化時，正方形中位于 的右下方部分的圖形面積為 .寫出 與 的函數關系式。
2、培養學生良好的解題習慣
由于學生對于高一時期的數學知識有非常強的陌生感，為了達到最佳的教學效果，一定量的典型數學習題還是非常必要的，通過習題訓練培養學生良好的解題習慣，在解題的過程中學會舉一反三，逐步掌握數學基礎知識，同時也提高了學生的解題能力和邏輯思維能力，為日后更深入的學習打下堅實的基礎。
3、充分對話與交流是信息環境下探究性學習的又一基本特性。但由于小學生的打字速度慢，因此效果還不夠理想。
4、各個知識領域的探究學習的基本范式是有所不同的。由于探究性學習來源于科學探究學習，因此有把各個領域的探究性學習的方式雷同于科學探究的傾向。探索適合自己領域的探究方式，是現在教師教學研究中的困惑。
實踐證明，借助信息技術開展探究式學習的實踐活動，能夠充分激發學生學習自然科學知識的興趣與欲望。利用豐富多彩的網絡資源與探究性活動整合，不僅可以使原本紛繁復雜、比較難懂的自然科學知識變得生動有趣，易于被學生接受理解，而且通過探究性的實踐活動極大地開拓了學生的視野，使學生進入一個奇妙而神奇的自然世界，學生之間的相互協作學習又可以培養情感，增進友誼，形成一種良好的氛圍，從而促進學生的全面發展。
參考文獻：
[1] 李葆萍.王迎.鞠慧敏.《信息技術教育應用》.人民郵電出版社.2004（09）
一、編好和用好“銜接教材”，為學生順利進行高中數學的學習提供保障
針對初高中教材內容差異，由市教研室組織編寫一本初高中數學“銜接教材”，并對何時補充什么內容作了安排。通過“銜接教材”的使用，既使學生對初中基礎知識得到了進一步鞏固，又增強了高中教材的適應力。
二、激發興趣，調動學習的積極性和主動性
學習數學的興趣是推動學生學習數學的一種最實際的內部動力，具有強烈學習興趣的學生常會津津有味地學習數學，會積極主動地參與學習數學的活動。這樣有助于克服學習數學的困難。教師應遵循興趣發展的規律，培養學生學習數學的興趣。
激發和培養興趣的形式和方法是多樣的：課內通過演示實驗、掛圖以及多媒體等教學手段，盡可能變抽象平淡為形象生動；課后可以舉辦“數學與生活”講座和開展“數學小制作”的活動；結合教學內容可經常介紹有關數學學史、數學故事和最新數學研究成果，不僅可活躍課堂氣氛，而且能激發學生的求知欲，開闊學生的眼界等等。數學知識在現代科學技術中的應用非常廣泛，通過介紹數學知識在現代科學技術中的應用可激發學生的興趣。
三、循序漸進，促進知識螺旋上升
對于高一新生，教師在數學教學過程中不能操之過急，宜適當放慢教學進度。剛開始可對學生在初中應掌握的數學知識查漏補缺，對學生的水平要深入了解，并簡要介紹高中數學的主要內容、知識結構和高考要求。在教學中，要注意初高中數學知識的銜接，使學生能順利地利用舊知識“同化”新知識，降低初高中數學知識的臺階；從較低層次開始，經過多次反復，循序漸進地使知識逐步擴展和加深，能力就能逐步提高。
四、指導學習方法，培養良好的學習習慣
學習方法的好壞將直接影響學習效果。之所以有一部分高一同學跟不上，學習數學吃力，跟他們沒有正確的適合高中數學的學習方法不無關系。因此，教師一開始就要指導好學生閱讀數學課本的方法、聽課和筆記方法、預復習方法和實驗分析處理方法等，鼓勵學生主動找出自己學習中出現的錯誤和原因，強調應從數學意義的角度掌握公式和定理，而不是死記硬背，并逐步使學生形成良好的學習習慣。
上課時，要求學生全神貫注聽教師的講解，聽同學的發言。要邊聽邊回憶，邊聽邊思考。要注意聽各知識點間的相互聯系，聽公式、定理的適用范圍，聽解題的方法和思路。自己懂的要耐心聽，不懂的要仔細聽，還要動手做好筆記。
上課前，要求學生做好預復習工作。預習時應強調正確閱讀數學課本方法，不能一掃而過，而應潛心研讀，挖掘提煉，包括課本中的圖像、插圖、閱讀材料、注釋也不放過。更重要的是閱讀教材時，要邊讀邊思考，對重要內容要反復推敲，對重要的概念和規律要在理解的基礎上熟練記憶。課后，教師還要指導學生對知識進行及時復習和總結，例如我們可以在每節課新課之前讓學生對上節課內容進行小結。新課學到一定程度之后，可以讓學生嘗試著進行單元總結，畫出知識結構圖，對典型例題進行歸類分析等等。這樣不僅可以克服遺忘，而且可以將知識點連成線，結成網形成知識結構。學生的知識遷移、應用能力就會得到很大的加強。
五、關注學生，正確引導，培養學習數學的信心和意志品質
初中學生都是帶著一種好奇與向往之心來到高中的。他們即使基礎較差，但都渴望在高中階段取得理想成績。如果教師一開始講授過快，過難，多數學生會跟不上，學生滿腔的熱情可能會因幾次課聽不懂，幾次考試成績不佳而降到“冰點”。因此，教師除“低起點，小步子”進行教學外，還應及時了解學生，多與學生溝通，正面鼓勵學生。
1 高中物理難學的主要原因
經過這幾年的探索，特別是近兩年，我們發現學生感覺物理難學原因是多方面的，主要分為教材因素、心理因素、社會因素等.
1.1 教材因素
（1）定性研究向定量研究轉變或者要求定性和定量并舉.
初中教材大綱只要求初步了解，較少涉及定量研究，描述上也不是要求很準確，只需要將物理知識放入現實生活，和學生的感受對照就可搞定.高中則要求深入理解，作定量研究或者要求定性和定量并舉，教材的抽象性和概括性大大加強，例如在“力與運動關系”這一問題上，初中物理只要求學生知道“力可以改變物體的運動狀態和形狀”，至于“什么是物體的運動狀態？力為什么能夠改變物體的運動狀態？力與物體運動狀態改變的定量關系如何……”初中物理課本中沒講也不做任何要求，而高中物理則要求學生必須扎實掌握.
（2）知識結構化增強，內容增加而課時減少.
高中教材由于理論性增強，常以某些基礎理論為線索，根據一定的邏輯，把基本概念、基本規律、基本方法聯結起來，構成一個完整的具有一定邏輯結構的知識體系.但課時大為減少，要求老師高效、精心組織上好每節課，可很多老師不能與時俱進“穿新鞋走老路”使得學生學得是懂非懂.
（3）學科間知識綜合性增強
學科間知識相互滲透，加深了學習難度，如分析物理計算題，要具備數學的函數、解方程等知識技能，如高一物理上學期學習速度圖象中用到的斜率概念在高一下學期才能學到，學習力的分解用到的三角函數也要到高一下學期數學教材中才能學到；理解瞬時速度和瞬時加速度用到極限的概念在高三才學；這種學科間橫向聯系的失調，加大了高一物理學習的難度.
（4）物理學科能力要求提高
在理解能力、推理能力、科學的表達能力、實驗能力、分析綜合能力等方面需要進一步的提高與培養.
1.2 心理因素
（1）思維方式不適應
初中物理在研究問題時，一般是建立在實驗基礎上，通過觀察實驗提出問題，或者由實驗得出結論，是以“直觀形象化教學”為主，即從學生熟悉的自然現象和演示實驗中引出物理概念和規律，認識過程基本上是從感性認識到理性認識，符合初中學生認識事物以形象思維為主的心理規律.而高中物理大量的教學要求主要是通過抽象思維來完成的，是通過邏輯推理來揭示事物的本質和變化規律的，其中有些無法借助直觀的演示實驗直接得出結果，學習程序未必都遵循感性認識到理性認識的規律.這就要求學生必要時從已有的物理概念出發，或從建立理想模型出發，通過觀察、分析、歸納、推理來建立物理概念，掌握規律.對這種抽象程度較高的思維方式，高一學生開始學習時很不習慣，自然會感到物理難學.
（2）學習方法不適應
由于高中教材內容多、難度大，教材知識間聯系緊密，步步深入，因此要求學生的學習方法必須隨著教材和教學要求的變化而變化.單純的“聽”，機械的“記”，死記硬背的“練”，是不能適應高一物理的學習的.多數初中生的學習方法是：跟著教師轉，死記硬背教師布置的內容，沒有預習教材和進行有關課外閱讀及實驗觀察的習慣.到高中，有些學生仍采用初中的學習方法來學習高中物理，有的不預習，不復習，不看書，下了課就做作業；還有的到外找題做，卻不及時總結，時間花了不少，卻收效甚微.因為初中物理課程對物理概念、規律等知識，要求學生理解并記憶的較多，推理、論證方面要求較少，而高中物理學習則要求學生對物理概念、規律的掌握不僅要理解，還要能靈活應用.如果學生僅能背誦概念、定律，而不理解，則不能靈活運用，也難以真正掌握.另外，初中物理教材的文字敘述比較通俗，學生易看懂，易理解.而高中物理教材的文字敘述較嚴謹，學生有時能夠讀通文字，甚至背誦，但并不代表已經理解其內涵，可見理解教材是一大難關.
（3）課前預習、課上聽課積極參與、課后強化、章末復習和梯度強化才到章末檢測或月考不對接.俗話說“跳一跳，桃李到”和“學有所用”，前面學的東西在課后練習、章末檢測或月考中沒有相關的、難度適中的題體現而者出得太難，學生幾經努力還是得十幾不到二十分，幾次下來覺得學不好物理徹底失去學習物理的興趣，徹底放棄.
1.3 社會因素
家長和社會過于注重孩子的學習成績，導致學校將學生成績作為對教師考核的唯一指標，于是有些高一教師不根據學生實際，盲目地將教學內容加深加難，在初始階段就要求學生一律達到高考水平違背教學規律，一口吃一個胖子，這種深、難、急的教學要求，嚴重阻礙學生對基礎知識的學習和基本技能的訓練，從而挫傷了學生學習物理的積極性和自信心.
2 幫助學生學習的策略
經過我們近近幾年的課題研究和取得的效果來看，新課改既是機遇也是挑戰，對我們新時代的老師提出更高的要求：要求整體規劃時時高效，注重每一個環節，而且每一個環節必須環環相扣，俗話說“細節決定成功，點滴鑄造輝煌”.
首先：要樹造班級靈魂，培養班級文化氛圍，組建強有力的班集體，同時將班分成“Aa Bb Cc……”分組幫扶模式.這樣有組織有規劃的小組在平常上課便于小組學習討論共同完成導學案，上實驗課時便于合作完成實驗，培養合作精神，同時以小組為單位容易培養競爭意識：小組與小組競爭，組內成員競爭，組與組的領軍人物間的競爭，強化領軍人物對組內幫扶力度更大同時提升領軍人物自身能力站在出題者的高度來看題，在以后見到同種類型的題有居高臨下的感覺―― 一目了然.
其次：制作導學案――上課一條龍
導學案分為六個板塊：課前思考、課上關注、課堂練習課堂強化、章末復習、梯度強化和單元檢測.六個板塊環環相扣.
課前思考，讓學生先思考課堂上要講的重要問題將知識前移，培養學生解決問題的思路策略讓學生帶著問題預習書上內容有助于學生把握重要知識點，搞清方向.
課上關注，將本節課要講的重要內容給以指明，讓學生知道哪些是重點，力求把這些知識點搞清楚.
課堂練習、讓學生講課前思考的問題弄清楚試著完成，有助于培養學生帶著問題看書獲取知識和解決實際問題的能力.
課堂強化，精選代表前面所講知識點的好題，鞏固強化前面所講知識點，有助于學生把所講知識轉化為自己的知識.
梯度強化，由于新課程的改版，系統性理論性增強，內容增多而課時減少，這就要求老師高效，我們經過兩年的探索，發現要弱化一課一練，在章末復習和章末檢測之間要做一個過渡――梯度強化.才能在后面的章末檢測有所面熟正常發揮.[HJ1.3mm]
單元檢測，必須精選代表本單元重要知識點的好題組卷，使學生從“題海”跳出來，題要結合新課標和課本重新編寫，難度有梯度這樣有助于檢測學生對本單元重要知識點的把握，同時給老師正確的反饋，加強對學生難于弄清的知識點重復反復強化.
上面六個板塊要統籌規劃，環環相扣，螺旋上升，不能一口吃一個胖子，一個環節把握不好就可能全盤皆輸.
再次：要求老師與時俱進，在要求學生有一碗水時要求老師不但要有一桶水而且要有長源水，終身學習從橫向和縱向剖析自己，從橫向和縱向剖析教材，從橫向和縱向剖析學生.對書本單元知識進行定位，對每一節課進行定位，精心組織課堂同時對學生學習方式方法進行指導和調整.
2.1 尋找初高中知識的連接點，填補空白點
（1）尋找初高中知識間的連接點
高中物理教師要研究初中物理教材，了解其內容，知道初中階段學生學過哪些知識.例如高中學習《物體的平衡》的連接點就是初中學過的二力平衡知識，即在學習三力平衡問題時可應用力的等效方法――力的合成的知識將其轉化為二力平衡問題來處理，這樣學生就很容易理解.
（2）填補數學知識的空白點
現行的高一數學必修教材與物理必修教材銜接明顯不當，這樣就導致學生掌握的數學知識及熟練程度跟不上物理的需要，形成知識應用的空白點，所以教師應對所需數學知識作必要的講解.例如，在講瞬時速度和瞬時加速度時，要講解極限概念等；在講開普勒定律時要補充橢圓的知識；在講力的分解和合成時，要講解三角函數知識；在講解圖象直線的傾斜程度時要補充斜率的概念.
2.2 改進教學方法，加強實驗教學
（1）采用“梯度式”進程，降低知識臺階
所謂“梯度式”進程是在新課教學中，教師應掌握各階段的教學要求所能達到的水平，加強基礎知識教學和基本技能的訓練，不能一步求成.首先應打好基礎，然后再滾動提高，使教學難點分散，后移，有利于降低教學的梯度.
（2）加強實驗教學
物理學作為一門實驗科學，觀察和實驗是學生獲得感性認識的主要來源，這為學生進行物理思維、實現從感性認識到理性認識的飛躍提供了必要的手段.
2.3 加強學習方法指導，逐步適應高中物理學習
教師應有計劃地對學生進行學習方法的指導和訓練，要讓學生懂得高中的學習應處于主動狀態，要求學生做到課前預習、課上勤思考、課后多分析、作業要獨立的“四步法”，在每單元結束時要進行單元知識的整理、歸納、總結、應用的“四步法”.
重視知識的理解，逐步領會研究問題的方法，在高一物理教學中，特別是在引人概念、得出規律、分析例題等方面，注意講清思路，理清來龍去脈，力求思路簡潔、順暢.
2.4 重視學習信息反饋，及時調控課堂教學進程
一、認真鉆研初高中數學課改教材，了解初中學生的學習情況
初中數學教材通俗易懂，難度不大，教學進度較慢，對重點內容及疑難問題都有較多的時間反復強調；在知識點上主要側重記憶，學生在記住相關概念、定理、公式和法則后一般都能取得不錯的成績，學生都是習慣跟著老師轉，不善于獨立思考和刻苦鉆研數學問題，缺乏歸納總結能力. 從升學考試來看，由于中考難度不是很大而且教師講解細致，練習全面，類型歸納準確，在中考時，一般都有相關的模式或題型可以對號入座，這樣取得高分也就不是很困難.
高中新課程數學教材，注重研究變量關系，既重視定量的計算，且需要定性的研究，注重各種數學思維能力的提高，數學思想方法的應用. 高中教師在處理高中教材時，不僅要強調教材內容，還需要拓展課外知識，不僅強調知識，更是要以知識為載體培養學生的數學素養，這對剛進入高一的學生來說，就顯得難以適應高中教師的課堂教學容量及教學方法. 高中新課程要求學生善于觀察，勤于思考，勇于探索，總結反思和觸類旁通，但高一新生往往仍沿用初中的學習方法，對學習中的自學、閱讀、復習、反思等必要環節處理不當，同時高一新生的抽象思維能力、空間想象能力又比較缺乏. 由于高考的難度要求有別于中考，以前的初高中教材內容銜接較緊密，但實施新課程后，多數高中老師對初中課標一些變化的內容都不是很了解，且大部分高一老師是從畢業班又回到高一的，這時往往用高三的學習要求和難度來對待高一教學，這樣的教學方法對高一新生來是說反差太大，如果中間再缺乏過渡過程，那么高一新生基本上不能適應高中教師的教學方法.
二、重視聯系，使高一教學更貼近學生的實際
總的來說，現在的高一學生對數學知識的應用意識和能力有所增強，數形結合的能力也有所提高，學生對概率有一定的認識，對數據的收集與整理的意義的了解優于之前. 學生在數學的直覺上有較好的表現，但與此同時學生也表現出對待學習缺少耐心，缺乏深入的思考，停留于表面，理性思維能力也明顯下降. 高一的新生因為在初中能夠使用計算器，筆算與口算能力整體較弱，計算的準確率大大降低. 初中學生的幾何直觀能力較強，但因為弱化幾何證明的教學，降低演繹推理難度，造成部分學生邏輯推理能力較弱，嚴謹性不足. 高中新課程對學生的邏輯思維、抽象概括、空間想象、推理論證、計算求解等基本能力要求較高，因此教師必須在平常的教學中密切注意初中學生普遍存在的上述不足之處，加以引導，逐步提高學生的能力.
初中數學教材內容編寫較通俗易懂，趣味性強，與學生的生活實際比較貼近，并遵循從感性認識到理性認識的認知規律，敘述方式較簡單，學生一般都容易記住結論并掌握. 但高中新課程數學中的大部分的概念比較抽象，定理嚴謹，前后邏輯性強，教材敘述嚴謹，而且內容多，難度大，類型多，方法活，計算比較復雜，體現了“起點高、容量多、難度大”的特點. 因此在高一數學的教學過程中應盡量結合生活中的一些實例，創設適當的問題情境，給學生多一點的課堂時間，鼓勵他們發現數學的規律和問題解決的途徑，經歷知識形成的過程，切忌“滿堂灌”. 在高一的入門教學中，更要注意放低起點，扎實教好課本知識，關注學生的參與，加強互動. 對初、高中數學知識銜接脫節的內容應及時進行必要的補充，并盡量讓學生對補充的內容進行自主討論和探究.
三、科學規劃，提高教學有效性
高一教師要遵偱高一新生的認知水平，及心理、生理特點，科學地規劃高一教學. 例如在剛開始的必修一的“集合”教學中，我們不能指望用四、五節課就解決有關集合的所有問題，這不現實也不可能，其實學生在后續的學習中，會不斷地使用，逐步熟練，逐步掌握. 但部分高一教師在一開始就舉這樣的例題：試判斷A = {x|y = x2 + 1}，B = {y|y = x2 +1}，C={（x，y）|y = x2 + 1} 這三個集合的區別. 這個問題對相當部分同學是有難度的，這里其實是關于函數的定義域、值域、函數圖像的問題，其實等到了第二章節學完函數之后再來做這道題，大部分學生就能很好地掌握. 因此剛開始的時候，不要過早地拓展與加深，這加大了學生的學習難度，打擊了學習信心，更關鍵的是學習效果并不好. 這樣的例子很多，因此高一教師一定要整體把握高中數學教材體系，科學安排進度，循序漸進，由易到難，讓學生更有信心地學.
在課堂上，多利用教科書的引導性作用，特別是教材上的“觀察”、“思考”、“探究”等欄目來啟發學生，引導學生進行觀察、思考和探索. 以恰時恰點的問題組織教學活動，以知識的發生發展過程來設計教學，通過猜測、類比、推廣等思維活動，學生的學習過程變為學生發現問題、探究問題、分析解決問題的過程，讓學生經歷概念的形成過程，促進他們建立知識間的內在聯系，并逐漸領悟本質. 在教學過程中，通過生動幽默的語言、縝密的分析、嚴謹的推理論證、有機的聯系來揭示數學的美. 不斷關注學生的學習，關注他們的成長，對學生在參與數學活動中所表現出來的興趣，對數學知識的掌握、能力的提高都要及時地肯定，樹立學習的信心，讓學生對高中數學學習形成積極的態度與情感，使得數學學習始終處于積極愉快和富有想象的過程，讓學生在數學學習過程中感受數學的無窮魅力，保持學習興趣的持久性，真正達到教學的高效性.
四、加強學法指導，注重培養學生良好的學習習慣
造成高一新生不能適應高中數學的教學，成績下滑嚴重的很大一部分原因還在于學生仍然沿用初中的學習習慣與學習方法. 我們發現高一的學困生中有知識能力缺陷的學生，但更多的是還是初中基礎能力都不錯，到了高中由于學習習慣與方法不對，偏離了方向，學習效果不好，成績始終不理想. 高中的數學內容在教學容量、難度上都高于初中，這就造成了很多學生上課跟不上老師的思路，或者是上課時聽得懂，但到了課后的作業就做不來，或者剛教的內容會做，過幾天就又忘記. 因此要及時引導學生認識到自身學習習慣與方法的不足，進行調整，逐步形成適合自己的學習方法.
關鍵詞：過渡階段；銜接教學；教材教法；教學策略；學習策略；教學要求
初中生經歷奮力拼搏成功跨入高中，往往對自己的能力十分自信. 同時，他們保持著強烈的求知欲望，對未知的一切感到新鮮，對新的學習生活抱有美好的期待，卻對高中數學學習的難度大、作業多缺乏必要的心理準備. 一段時間過后，他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學，有的學生甚至出現數學成績嚴重滑坡現象從而產生畏懼感，動搖學好數學的信心，甚至失去學習數學的興趣. 在這個過渡時期造成這種現象的原因主要是初高中在學習內容、要求、思維和方法上的較大差異，進而導致高一學生對高中學習生活的種種不適應，如知識基礎和結構、教學方法、思維方式、學習習慣等不適應. 為了全體學生的全面發展，高一數學教學的首要任務是做好初高中教學的銜接，包括教材教學內容上的銜接，學生學習方法上的銜接，學生學習心理的銜接等. 這就給高中教師提出了一個嚴肅的課題，即如何認真鉆研教材，研究實施對象學生的心理情況，如何設計適合學生的教學方法，如何培養學生適應高中學習的思維能力和習慣，創造出最適合學生的教學方法，最終實現教學相長，以滿足學生新的學習階段的要求.
（一）教材內容方面的銜接問題
初高中銜接，是一項重要的教學任務. 因此要做好初高中銜接教學，首先就必須對初高中教材的變化了如指掌，全面了解初高中教材銜接的內容，通過調查分析研究，筆者將初高中教材進行對比，梳理需要銜接的內容.
首先根據以上表格發現，初中數學教學內容在許多方面都有不同程度的刪減，但相對于高中來說，對這些內容的要求卻沒有降低，也就是說初中數學刪減的內容高中仍然是要求的，這就造成了初中、高中在數學教學內容上的“銜接問題”. 其次，在實際教學中，我們發現由于各個初中根據課程標準所制定的具體教學目標也有所不同，所以導致每個初中學校在教各知識點時講的深度不一樣，一個班級的學生的知識基礎就參差不齊，這不是學生本身學習差異造成的，而是初中教材和其初中學校造成的，這也給高中教師的教學增加了難度.
（二）教學目標方面的銜接問題
《課程標準》中提出的三維目標要求，使得高中初中在教學目標上形成差異：首先，在知識與技能方面，初中對“認知目標”的要求為“知道認識理解”；而高中在“認知目標”要求上對學生知識的理解和應用能力的培養提出了更高的要求. 其次，在過程與方法方面，初中要求較低，多為“認識”、“了解”、“感受”、“體驗”、“初步學會”等層次；而高中要求較高且更具體化，對過程方法的體驗提出了更高的標準. 最后，在情感態度與價值觀方面，初中只要求學生“在熟悉的生活情景中感受數學的重要性”；而高中更強調通過數學的探究活動，更加關注學生的個性發展和綜合素質的培養，培養學生的創新精神和實踐能力.
（三）教學方法方面的銜接問題
《初中數學課程標準》中指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，獲得廣泛的數學活動經驗. 學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”. 《高中數學課程標準》中強調：“發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創造’過程”. 由于初中數學教學內容少，教學進度相對較慢，對重點內容及疑難問題教師均有較多的時間反復練習、答疑、解惑，這讓即使是以記憶模仿練習作為主要學習方法的學生也能得到好成績；而高中數學教材每課時內容飽滿，教學進度相對較快，這對習慣了初中較慢教學進度的高一新生來說，無疑是一大挑戰. 對于部分習慣了初中慢教學、習慣 “依樣畫葫蘆”、缺乏舉一反三融會貫通能力的學生學習數學起來更是舉步維艱. 初高中教學上的快節奏，以及教學方法上的變革導致了許多學生的不適應，這就形成了教學方法上的銜接問題. 這歸根就底是學生學習方法的不適應所導致的，以下就討論學習方法上產生的銜接問題.
（四）學習方法方面的銜接問題
初中生在學習方法方面普遍的問題有：第一，初中生普遍自主學習能力較弱，這體現在缺乏自我學習的管理，以及有效的自我反思. 具體體現在不會課前預習、課后復習，以及在測驗考試之后的自我反思，這就導致了初中生往往習慣于被動學習，而高中的學習往往需要學生自己去總結方法，自己去預習以及及時復習. 第二，往往初中生習慣于機械接受學習，即主要是教師講學生聽，學生往往認為數學學習就是記憶模仿練習，初中數學往往在知識要求，在了解和記憶的層面上的成分比較多，考試時學生只要記住概念、公式、定理和法則及教師示范的例題類型，一般均能對上路子，取得好的成績. 而高一數學是從被動記憶向自主探索轉變的拐點，一般高中題目不再是記住公式和模仿范例學生就能輕松解出來的，這其中還需要學生對于各種公式概念的理解，再加上學生勤于思考，善于觸類旁通，舉一反三，歸納探索規律. 高中“課程標準”中指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.”
（五）心理狀態方面的銜接問題
初中生經過剛跨入高中，面臨人生的新階段，對新的階段充滿憧憬，有把高中課程學好的強烈愿望. 但是他們很快會發現初高中課程目標、教學內容要求上的差距，只看到困難和問題，從自信轉為自我懷疑，逐漸喪失學習的興趣. 有的學生表面聽懂，也認真課后問老師，直到階段考試中考不出好成績，感到茫然一片，不知從何下手. 也有部分學生中考結束后整個身心松弛下來，進入高一后，認為離高考尚遠，松懈情緒繼續彌散. 即使出現了很多方面的銜接問題，也覺得還有時間，不慌不忙，這樣不可避免地造成許多學生不適應高中階段的學習，又不及時補救，讓問題積累過多，導致回天乏力. 總而言之，學生初進高中難以實現期望目標，缺乏自我調節能力，并引起心理失調，喪失興趣和信心.
（六）思維能力方面的銜接問題
初中數學較直觀形象，初中生的思維在很大程度上屬于經驗型，接受新知識很依賴自己的生活親身感受. 初中數學教學內容本身較直觀形象，見到的幾何圖形是平面圖形，對抽象思維能力的要求不高，也養成了初中生用平面圖形解決問題的習慣，導致他們把這樣的經驗移植到高中，往往誤把立體圖形當做平面圖形來處理. 這種思維上的負遷移作用，極大地影響了高中學生對立體幾何知識的正確理解和掌握. 《高中數學課程標準》中強調：“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力；人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維活動.” 對學生的運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力都有很高的要求，高一新生思維能力還很弱，學習新知識必然遇到許多障礙.
以上我們分析了初高中教學內容、教師教學方法、學生學習方法、學習心理狀態以及思維能力這幾個方面的差異，以此得出各個方面會產生的初高中“銜接問題”. 對于此我們提出了對于初高中過渡階段的教學要求.
（一）對教師的要求
1. 研究課標，鉆研教材
教師要做好初中、高中的教學銜接工作，這就需要高中教師鉆研初中教材、課程標準和初中數學教改方向；熟悉初、高中全部教材的體系和內容，把教材研究問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，明確新舊知識之間的聯系與差異. 在了解學生狀況的前提下，根據高一教材和普通高中數學課程標準，找到必修一知識與初中數學知識的銜接點與生長點，做到有的放矢，做好初高中數學的銜接工作.
2. 循序漸進，注意銜接
初高中在教學內容上的銜接就存在著許多的漏洞，這就要求高中教師必須熟悉初中知識所學的程度、高一學生的知識水平，確定恰當的教學起點. 這里要注意兩點問題，第一，適當補充初中舍去的部分知識，但要注意補充知識的順序以及合理性. 現在學校一般做法是邊上高中新課邊加入需要補充的知識，也有學校是在高中開學前的那個暑假就開始讓學生做自己編寫的銜接練習，也有學校自己編寫銜接教材先把初中知識補完再開始上高中新課，這些方法都各有利弊，還需繼續調研，總的來說需要結合學生實際選擇補充方法. 第二，在教學中注意利用初中已有知識幫助學生學習高中知識，抓住新舊知識的銜接點，在學生已有初中知識的基礎之上，讓學生更容易理解高中知識. 這樣，不僅復習鞏固了初中知識，又理解掌握了新知識. 如在必修二學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，引導學生加以區別和聯系，讓學生能更快理解新知. 這實際是奧蘇伯爾所提出的有意義學習，從教學內容來說，這也是初中、高中銜接順暢的關鍵所在.
3. 因材施教，分層教學
前面所提到由于初中學校的要求不同，高一同一班的學生在知識水平、思維品質、學習能力等方面差異非常明顯. 對此，我們提出分層次教學方法，通過分層編組、分層指導，達到分層提高的目的. 具體說來，可以有以下幾種分層的基本方法.
（1）學生分層. 對學生分層的前提是充分了解學生，這樣才能真正做到“因材施教”. 這一步，最好能夠和班主任合作，不僅了解學生的原有知識結構，還要了解集體觀念、道德觀念、家庭背景、氣質類型等，客觀地分析學生，為有效分層打下基礎. 把班內學生分成不同的小組，以鄰前后兩桌4人為一組比較方便學習. 為便于互幫互學，這4人應好、中、差適當搭配. 教師要根據學生的最新實際，有層次地升降變遷，重新分配角色，引入適當的競爭機制，特別鼓勵他們，由“下”層向“上”層跳進. 分層是手段，遞進是目的，分層的成功，恰恰體現在這個“遞進”之中. 對激勵學生上進心是非常有益的.
（2）例題教學的分層. 例題教學的好壞對教學質量的影響頗大，通過例題教學，可以深化對概念的理解，發展學生的數學思維能力和邏輯推理能力. 在分層的例題教學中，可從針對不同層次的學生選擇不同要求的例題和發掘同一例題的不同層次要求上來體現.
（3）提問、練習的分層. 教師應該針對不同類型的課，設計不同的課堂練習，以強化學生理解知識的能力. 一堂課從開始到結束可以分為多個環節，在不同的時段，可以設計不同的課堂練習，課前小測簡單練習，新學習的知識適應練習，小結階段的鞏固練習，這些都能極大提升學生在課堂中的參與度，提高教學效率，以達到輔助教學，鞏固知識的目的. 根據學生的層次不同，班級之間采用不同的課堂練習；同一班級中的不同層次學生可以分組完成不同練習.這樣使得學生的數學才能得以發展.
（4）做好培優補差工作. 教師應該讓資優學生在共同的基礎上獲得選擇性的發展. 讓學生在個性化的學習空間中，重新構建堅實的數學學科知識體系，探究數學的本質，掌握數學學科的思維方法，提升應用數學知識解決實際問題的能力. 指導資優學生要側重于對教材知識的疏理和深化；側重于知識的拓展和提高，側重于方法總結和思維技巧. 相對培優的難度來說，補差也不容易. 我們應從學生的實際出發，找學生談心找出原因對癥下藥，制訂切實可行的目標. 我們更應注意學生的非智力因素對學習的影響. 教師應記住布魯姆的一句話“只要提供足夠的時間與適當的幫助，95%的學生能夠學習一門學科，并達到高水平的程度.”
4. 轉變教學方式
在教學中我們發現同一班的學生的知識水平、思維品質、學習能力等方面差異明顯，優生只是一小部分，而后進生卻占了很大的比重. 這主要是由于上面所提到的學生學習方法的單板性所決定的，因此教師要幫助學生轉變其學習方式，這種轉變的動力實際上需要教師首先轉變其教學方式，由于高中更要求學生的探究舉一反三能力，教師就要在教學中有意識地去培養學生的自主探究合作的能力，而大部分的高中教師實際上仍然沿用以往的“滿堂灌”的教學方法，仍然是以板書范例讓學生抄筆記的方式去教學，這樣的教學方式不但不能讓學生轉變其學習方式，而且會讓學生更加堅信數學就是記憶模仿練習，這不但不能解決銜接問題，還會讓這個問題更嚴重.由于高中數學知識非常抽象，并且內容多，這與需要花大量時間去開展的發現法教學模式等產生了沖突，而這一矛盾需要教師根據課時內容去權衡選用合適的教學方式，不是每一節課都用發現法讓學生合作探究，而是選取適當的題材，轉變自我教學觀念，在逐漸的改變中讓學生潛移默化地跟著改變觀念以及學習方式，只有教師首先改變教學方式，才能培養學生的探究能力、應用知識的能力、思維能力以及自主學習的能力等.
（二）對學生的要求
1. 更新觀念，轉變角色
對于高一新生，教師要加強引導他們進行角色的轉變，改變觀念，引導他們認識到初中、高中數學知識差別甚大，要由被動的學習轉為主動的學習，積極適應高中數學的理論性、抽象性、嚴密性強的特點，需要在對知識的理解上下工夫，要多思考，多研究，不懂就問，學會舉一反三. 在教師的指導下掌握正確的學習數學的方法，盡快地適應高一數學教學.
2. 嚴格要求，打好基礎
開學第一節課，教師就應對學生提出具體、可行的要求，讓學生在嚴格要求之下逐漸提高適應能力. 如：要求學生做好課前的物質準備和精神準備，上課注意聽講，上課做到“五到”（眼到、耳到、口到、心到、手到），積極思考，勇于回答問題，要求作業規范化，獨立完成，及時訂正錯題，等等. 嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，培養學生良好的學習習慣和思維習慣.
3. 抓好預習，提高聽課針對性
高中數學因為其容量大的特點，預習更加顯得必要和重要. 預習數學中的新公式、定理、定義等地方，對一些疑難點，要反復思考，把握重點，找準自己課堂想要突破的地方. 預習往往要求獨立自主完成，因此學生要學會借鑒課本和一些資料上的例題. 對預習案中的例題或資料中的講解多揣摩，理解其中的奧妙，并寫下來，然后可以試著用這些去解決書后的問題，不懂之處，做個記號，上課時認真留心聽講，只有這樣才能做到一題道破，豁然開竅，并充分發揮預習的作用.
4. 及時完成復習和小結工作
數學復習的有效方法是回憶式復習加手動式實踐：采取回憶式的復習做好復習工作，在不看書和筆記的前提下回憶老師講的內容（例題、分析問題的思路、方法等），查漏補缺，使內容完善.這就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果. 同時做好單元小結，理順本單元（章）的知識網絡，概括本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）.
從教學實踐中我們看到，學習能力較強的學生由初中升入高中后，能順利進入數學學習狀態，數學學習的銜接是不成問題的，而那些在初中就靠死記硬背取得較好成績的學生，進入高中后在數學學習中往往會逐漸掉隊，進而失去學習數學的興趣. 由此可見，雖然無論是從教學內容、教學方法、學生等方面都存在銜接問題，但是最主要的問題還是存在于學生學習方法方面，所以解決“銜接”問題的關鍵是轉變學生的數學學習方式，培養學生學習的能力，教學生學會學習. 這就要求教師相應的改變教學方式，在數學課堂中從領導者轉變為引導者，創設有利于學生探究學習的數學環境，以學生自主合作探究學習為中心來組織課堂教學活動. 在高一數學課堂中潛移默化地引導學生改變數學學習方式，改變以往死記硬背、題海戰術等的學習方法. 要轉變教學方式就要提出一些行之有效的教學策略.
（一）學習動機的激發策略
被動學習的主因除了學生初中學習習慣的使然之外，還有學生數學學習心理的原因，即認為學習只是為了考試或者學習只是為了父母，這就涉及學生數學學習動機的問題，想轉變學生數學學習方式首先要關注的是學生的數學學習心理，愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師.” 從學生學習心理出發，激發學生的興趣，從“要我學”轉變為“我要學”，這是學生學會學習的第一步，也是學生想要掌握學習方法的動力源泉. 在新課教學中，教師要發揮教學智慧，采取多種方法激發學生的求知欲，引導學生積極行動起來. 首先，可以根據所教內容，創設與生活相關的情境，提出問題，一開始就引起學生的好奇心，這樣就能激發學生的興趣. 其次，可以在數學課堂中加入一定的數學史，這樣既能增加數學的趣味感，又能讓學生明白數學定理公式等不是明文規定的教條，而是數學家們經過巧思一步一步得出來的，每個定理公式都是有根有據不是憑空捏造的，而且更重要的是這些是“人為”的，只要你有一定基礎，有憑有據，今后你也能得出你的定理或者公式，這讓數學更貼近學生，也為培養學生的探究意識等埋下伏筆. 這也是培養學生積極的價值觀、人生觀、世界觀等的重要方法. 不過這要求教師有技巧性地增加數學史的內容，不能喧賓奪主.
（二）問題情境創設策略
教師的教學方式與學生的學習方式息息相關，想要讓學生以自主合作探究的方式進行數學學習，教師就要營造有利于學生轉變學習方式的數學環境. 教師要改變以往傳統教學的滿堂灌的教學方式，從領導者變為引導者、組織者，以問題情境作為切入點，讓學生像小數學家一樣主動思考，一起討論解決問題. 亞里士多德說過：“思維開始于疑問與驚奇，問題啟動于思維.” 保證學生深層次認知參與的核心是問題，要想改變學生聽課模仿練習的學習策略就要從問題引入入手. 因此，具體來說，教師應該創設與學生生活相關的問題情境，以問題為中心組織學習內容，讓學生像數學家一樣，經歷探究問題的一整個過程，這也是布魯納提出的發現學習，即發現問題（生疑）、提出問題（質疑）、討論問題（議疑）、分析問題（析疑）直至解決問題（解疑）. 教師可以根據教學內容設計出一組層次逐漸提高的問題，也可以提出部分問題后引導學生自己提出問題，讓學生通過在圖書館利用網絡資源查閱資料、分組合作討論、進行有效調查方法等來解決問題，在這一教學過程中，發展學生的數學思維方法，提高學生綜合分析問題的能力這一過程是最重要的，教師注重的不僅僅應該是學生知識的掌握，更重要的是承載于知識中的學生各方面能力的培養.
（三）學習方法指導策略
有一句話是這樣說的：“學生想要到達一個地方，初中老師會直接領著你去，而高中老師會給你指一個方向，讓你自己去.” 這句話表明了初中、高中兩種學習方式. 從實際來看，高一新生自主學習能力普遍較差，習慣于被動接受的方式獲取知識，且數學理解的能力相對較弱，缺乏基本的分析與解決問題能力，大多把課后學習等同于完成作業. 所以，高一教師要把加強學法指導作為教學的重要任務之一. 轉變學生學習方式從微觀來看，就是要指導學生改進學習方法，學習方式是由具體的學習方法組成的，這具體表現在制訂計劃、課前預習、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習以及課后反思這幾個方面. 以培養學習能力指導為重點，要通過耐心細致的引導，教會學生如何提問、如何聯想、如何歸納、如何總結、如何尋求規律、如何反思，要根據學生實際寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，也可以舉辦系列講座，介紹學習方法，讓學生定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高. 逐步培養思維的敏捷性和嚴密性，通過內化使知識在自己腦海中生成而能活學活用，使之盡快適應高中數學的學習.
【關鍵詞】信息技術；課程整合；信息技術應用；信息環境下的自主探究式教學
前言
現代化信息技術與新課程的整合是新課程標準的基本理念之一。《普通高中數學課程標準》指出：現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程的內容、數學教學、數學學習方式等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。現代化信息技術與高中數學課程的整合是時展的需要。教學內容、手段與方法、學習的方法等都隨時代的發展而發展。社會的進步對教學內容提出了新的要求，同時也為教學提供新的技術手段，為學習提供新的學習方式。當今社會進入到信息時代，信息技術與課程整合既是時展的要求，也是時展的產物。
一、通過信息技術與數學課程整合，推動情景教育的發展。
21世紀教育的基點是終身學習，這是一種貫穿于人的一生的學習，是不斷提出問題、解決問題的學習，是敢于打破狹隘的專業界限面向真實復雜任務的學習，是與他人協作、分享、共進的學習，是不斷進行自我反思的學習，是依托信息技術將真實情境與虛擬情境融會貫通的學習，是以信息技術（包括通訊工具、網絡、計算機等）作為強大認知工具的潛力無窮的學習。這一終身學習的要求，使得學生的學習方式必須從單一地被動接受轉變為自主學習、合作學習與探究學習。而信息技術數學課程的整合，使得通過數學教學形成新的學習方式成為可能。學生利用信息技術探求問題、解決問題的過程是一個充滿想象、不斷創新，與人合作的過程，同時數學知識本身的特性，又使這一過程無不是科學嚴謹、有計劃的動手實踐過程。
情境教育是由情境教學發展而來的。近半個世紀來，中國的教育受凱烙夫教育思想的影響極深，注重認知，忽略情感，學校成為單一傳授知識的場所。這就導致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質的全面提高，尤其是影響了情感意志及創造性的培養和發展。情境教育反映在數學教學中，就是要求教師注重數學的文化價值，創設有利于當今素質教育的問題情境。例如在學習函數的基本性質之一—最大值和最小值時，可以先播放一段壯觀的煙花片段：“”盛放（如圖），制造時一般期望它達到最高點時爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時間t之間的關系如何確定？
如果煙花距地面的高度 與時間 之間的關系為 。煙花沖出什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？通過創設問題情境，讓學生感受數學是非常有趣的，數學不止存在于課堂上、高考中，數學的價值是無處不在的！情境教學能促進教學過程變成一種不斷引起學生極大興趣的，向知識領域不斷探索的活動。借助多媒體強大的圖形處理功能，新異的教學手段，創設生動有趣的情境，激發學生的學習情緒，使學生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時給學生提供了自主探索與合作交流的環境。
例如筆者在上高二數學“正方體截面”課時，學生通過網絡訪問教師放置在服務器上的“正方體截面”課件，積極參與活動，繼而提出探究性問題：“屏幕上淺藍色的三角形是什么三角形？”，“在一個正方體中，類似于這樣的三角形有幾個？”，“如何截正方體才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之間有何聯系？”，“用一把無比鋒利的刀猛地朝一個正方體的木頭砍下去，它的截面將是什么形狀的圖形？”......
在課堂上創設一定的問題情境，不僅能培養學生的數學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯系，讓學生感受到生活中無處不有數學知識的存在，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，讓學生把學習數學當作一種樂趣。另外，創設一定的問題情境可以開拓學生的思維，給學生發展的空間。
二、信息技術的應用有效地改變了課堂教學方式
在學習“向量的加法” 時，學生利用TI-92 Plus 中“卡氏幾何”的界面，很容易求得向量a與向量b 的和（圖一）。
圖（一）
并且學生在教師的引導下還可以作如下探究：
（1）拖動向量a，和向量如何？學生言：無論如何，其和向量都是以向量a與向量b為鄰邊的平行四邊形的一條對角線。
（2）再拖動向量a與向量b使向量a與向量b同向或反向，結論又如何？使知識達到了深化與發展。
在這個過程中教師只是一個導演，是學習的組織者與引導者，是學生學習的合作者。教師的教學設計應該充分凸現學生的主體地位，考慮學生的思維發展，鼓勵學生自主地操作、嘗試、交流、討論、質疑、解惑，把學習的主動權交給學生，把做的過程放給學生，盡可能多地給予學生自主探究的時間和空間，讓學生在自主探究中實現知識建構。
三.信息技術的應用有利于學生對數學整體的認知
信息技術來源于數學的應用，它本質上就是一種抽象的數學模型，是建立在二值邏輯基礎上的推理系統。借助于信息技術手段。數學領域里許多新的思想與方法不斷突破，數學結構與內容不斷豐富。例如，用計算機進行科學計算，可以在很短的時間內收集和處理大量的數據；用計算機進行實驗模擬，好多在數學領域無法實現的設想在計算機環境下正在不斷實現。因此，信息技術的發展和應用不僅改變著數學的內容、結構和方法，也推動著數學的應用與普及，把數學以技術化的方式快速地傳送到人們日常生活的各個領域，使得數學對科學、技術、社會的發展起到了更加巨大的推動作用。
正因為信息技術與數學的這種內在的、不可分割的聯系，我們必須思考如何實現信息技術、信息資源、信息方法和數學課程內容的結合，共同完成課程教學任務。這種整合是立足于課程的全方位的整合，而不是僅僅只將整合教材當教輔材料，應將信息技術以工具的形式與數學課程有機融為一體。
例如在人民教育出版社A版必修教材中， 在如何畫“函數y=Asin（wx+j）的圖象”這一內容中，關于“j的符號、絕對值與平移的方向、單位長度之間的關系”及“w的數量與函數圖象變化的關系”是教學的重點及難點，如果能教師一直能熟練地利用幾何畫板作出圖像，將信息技術與課程有機結合，學生也會習慣地利用電腦或手持圖形計算器作圖，并移動A，B兩點，同時觀察它們橫坐標的變化，從中體會j的變化是如何影響函數圖象的變化.然后，用同樣的方法研究w的變化對函數圖象變化的影響.最后，再利用圖中的課件，向學生演示j、w的變化是如何影響函數圖象的變化.
通過對學生的調查對比，發現實驗班幾乎所有的學生對“j的符號、絕對值與平移的方向、單位長度之間的關系”已經能夠理解，絕大部分學生對“w的數量與函數圖象變化的關系”也能夠理解了.而非實驗班中有15%學生對“j的符號與函數圖象的平移方向的關系”不是很理解，有40%學生對“j的絕對值與平移的單位長度之間的關系”還不能理解，68%的學生對“w的數量與函數圖象變化的關系”不能理解.
在實驗中通過不斷的對比、總結，實驗教師認為，應該把信息技術課程的內容模塊與數學內容的模塊整合為一個教學模塊，通過設計一些與社會生活有關的問題，借助數學建模、研究性學習等形式把相關的內容聯系起來。利用文字處理、圖像處理、信息集成的數字化工具，對數學知識內容進行重組、創作。更重要的是運用信息技術手段有效地組織教學資源，呈現教學內容，選擇教學方式，實現教學過程的最優化，在使用信息技術上，找到與數學課堂教學的最佳結合點，抓住數學問題的本質，一定會使學生對數學的理解得到加強.
四、利用信息技術呈現以往教學手段難以呈現的內容
（變抽象的數學方法為直觀、形象的數學形式）
例如在必修2立體幾何的教學中，學生在剛學習空間幾何體的三視圖時，比較難理解“光線從幾何體的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三種投影圖。”這句話的含義。利用《幾何畫板》的動態性和形象性，可以創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。如下圖，通過讓學生觀察光線從六棱錐的前面向后面正投影，得到投影圖A—這就是六棱錐的正視圖；第二種是光線從六棱錐的左面向右面正投影，得到投影圖B—這就是六棱錐的側視圖；第三種是光線從六棱錐的上面向下面正投影，得到投影圖C—這就是六棱錐的府視圖。通過觀察，有些學生還形象地概括出幾何體的三視圖實際上是分別把幾何體從前往后、從左往右、從上往下“壓縮”，畫出“壓縮”后的圖形即為幾何體的“三視圖”。
五、有利于促進教學方式和學習方式的轉變。
1、信息技術促成了開放式教學
利用信息技術，數學課堂教學內容來源更廣，渠道可以更多，范圍可以大，充分調動了學生的積極性，實現學生自身知識的更新與能力的形成。信息技術與課程的整合，使高中數學課堂的學習和交流打破了過去的時空界限，在傳統的課堂教學過程中，抽象的數學表達和模糊的過程在一定程度上限制了學生的思維，函數圖像手工作圖的繁瑣，使得許多函數圖像學生都沒見過其形狀。借助信息技術，學生可以在在動態、開放、交互的環境中動手操作，通過參數的連續變化，使原來抽象的數學表達和模糊的理解迅速變成形象直觀的動態圖景，這也為開放式教學的實施提供的物質基礎。
2、開放式教學使呈現方式得到改變
數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應通過實驗或現代教育媒體把這種“直觀”的背景呈現出來，幫助學生抓住其本質。
弗賴登塔爾認為，數學教育不能從那些現成的，完美的數學系統開始，不能采用向學生硬性嵌入抽象概念的方式進行，良好的數學情境是數學概念教學的前提。
3、信息技術的開放性與交互性使學生的學法得到改變
技術的介入使得學生的學法帶來了具大的變化，有時甚至是革命性的。建構主義認為：掌握知識的過程實際上是學生個體的認識結構的建構過程。在學習過程中，學生充分利用手持技術，創設“多元聯系表示”的學習環境，使學生對同一數學對象（如概念、法則、公式等等）能給出不同的表示，從而使數學對象不同方面的特征得到了顯示，使學生由“聽數學”轉為“做數學”，從被動的學習變為主動的研究、發現，突出了學生的主體地位。比如在例3的學習過程中正是體現了這種變化。
學生從數學實驗中探求新知識、解決新問題的思維歷程，實質上就是前人思維歷程的濃縮，這里的“觀察—猜想—實驗—證明”恰是數學家們的思維活動的縮影。歐拉曾說：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗”。高斯也曾提到他的許多定理都是靠實驗歸納發現的。
波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面來看，數學像一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中，數學更像是一門實驗性的歸納科學。”“數學實驗”的含義是，當腦子中出現某種數學想
六、基于信息環境下高中數學自主探究式教學
1、創設情境
建構主義學習理論強調創設情境，“情境”主要有“社會、文化和自然真實性情境”、“虛擬、創意式的問題性情境”、“虛擬仿真，實驗性情境”三類，把創設情境看作是“意義建構”的必要前提，并作為教學設計的最重要內容之一。而多媒體技術正好是創設情境的最有效工具，如果再與仿真技術相結合，則更能產生身臨其境的逼真效果。
教師通過精心設計教學程序，利用現代教育技術，在數學虛擬實驗室中創設與主題相關的、盡可能各種各樣的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。學生在實際情境下進行學習，可以激發學生的聯想思維，激發學生學習數學的興趣與好奇心， 使學習者能利用自己原有認知結構中的有關經驗，去同化和索引當前學習到的新知識，從而在新舊知識之間建立起聯系，并賦予新知識以某種意義。
2、提出問題
我們利用多媒體網絡向學生展示科技發展史尤其是數學發展史，培養學生“提出問題”的意識，讓學生意識到重要的問題歷來都是推動數學科學前進最重要的力量， “提出一個問題，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”（愛因斯坦），讓學生體會到：一個善于提出問題并表現出非凡的“提問”才華的人，其發展前景將是非常樂觀的。教師通過精心設計教學程序，指導學生通過課題質疑法、因果質疑法、聯想質疑法、方法質疑法、比較質疑法、批判質疑法等方法與學生自我設問、學生之間設問、師生之間設問等方式提出問題，培養學生提出問題的能力，促使學生由過去的機械接受向主動探索發展。
（1）學生自我設問
每個學生都有自己的經驗世界，不同學生會由此對同一種問題形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我們在數學實驗室中創設與主題相關的、盡可能真實的情境，并指導學生在自主探索的基礎上獨立地提出問題。
（2）學生之間設問
學生在數學實驗室進行自主學習數學課程的過程中，常常會遇到一些自己無法解決的問題，這時候他可以網絡向其他學生詢問。對于某些方面的數學教學內容，教師有必要組織學生通過網絡進行學生之間的互相提問。通過學生 之間的溝通互動，他們會看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學生要學會理清和表達自己的見解，學會聆聽、理解他人的想法，學會相互接納、贊賞、爭辯、互助，他們要不斷對自己和別人的看法進行反思和評判。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。
（3）師生之間設問
①教師提問——發電子郵件
在數學實驗室，教師可以通過教師機的監看功能觀察每一位學生的學習進程，及時了解學生當時的學習狀況。并通過它的控制功能不離開座位對學生進行一對一的個別輔導，及時地發電子郵件給指定的學生，向他個別提問，也可以發電子郵件給部分或全部的學生，向他們提出共同的問題。
②學生提問——發電子郵件
學生在自主學習過程中會遇到這樣或那樣的困難，也會碰到自己無法解決的問題，除了可以通過網絡向同學詢問，也可以發電子郵件給教師請教。
3、自主探索
讓學生在教師指導下獨立探索。先由教師啟發引導 （例如演示或介紹理解類似概念的過程） ，然后讓學生自己去分析；探索過程中教師要適時提示，幫助學生沿概念框架逐步攀升。它有獨立發現法、歸納類比法、打破定式法、發明操作法等方法。
（1）獨立發現法
獨立發現法：教師把要發現的對象隱藏在教學情境中，由學生獨自（必要時可通過網上協作）猜測、推導、實驗、論證。
例如，在上高二數學“二面角定義及其應用”時，我們用《幾何畫板》制作“二面角定義及其應用”課件， 教師在課件中將要發現的對象：“二面角概念”、“怎樣度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路與水平面的角，和山路與山腳所成的角中的兩個 ， 如何求第三個？”、“解決折疊問題的方法和規律是什么？”等隱藏在精心設計的、循序漸進的教學情境中，并放置在服務器上，由學生通過網絡訪問，讓學生獨立探索。學生利用數學實驗室上的上述課件獨自進行實驗、猜測、推導、論證； 由學生在個人自主探索的基礎上開展小組討論、協商，教師幫助學生共同完成以上問題，并加以整理，然后教師啟發性地回答解決學生的問題。這樣一來，可以進一步完善和深化對主題——“二面角的概念及其平面角的求法”的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解，使他們都能夠體驗由數學概念、公式、定理、思想、方法等的發現、發明和創造所帶來的。
（2）發明操作法
發明操作法：教師引導學生將小設想與小制作結合起來，進行數學實驗。
例如，在上“棱柱和異面直線”課時，我們指導學生用硬紙制作“長方體”和“正三棱柱”等模型。教師用《 幾何畫板》設計并創作“長方體中的異面直線”課件，引導學生利用自己制作的“長方體”模型和上述課件，思考以下問題：“長方體中所有體對角線（4條）與所有面對角線（12條）一共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有體對角線（4條）與所有棱（12條）共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有棱（12條）之間相互組成多少對異面直線？”、“長方體所有面對角線（12條）與所有棱（12條）共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有面對角線（12條）之間相互組成多少對異面直線？”。然后，學生獨立進行數學實驗，探討上述問題。最后，教師指導學生寫出小論文，并進行評獎。
（3）歸納類比法
歸納類比法：各種數學概念、公式、定理有許多相同或相似之處，由學生獨自（必要時可通過網上協作）找出異同點。
例如，筆者發現學生學習“直線與平面”內容時，最大的問題是常常把平面幾何的許多性質無條件地照搬到立體幾何中，因此，把平面和空間的情況加以對比，在教學中是十分必要的。我們用《幾何畫板》創作了兩個課件：“邊對應平行的兩個角”和“邊對應垂直的兩個角”。
學生用這兩個課件進行實驗、分析、比較，找出平面幾何與立體幾何相關性質的異同點，得出重要結論：“平面幾何的有關性質在立體幾何中，有的成立，但有的則不然”。通過學生自主探索，可避免想當然地把平面幾何的有關性質無條件地照搬到立體幾何。
（4）打破定式法
打破定式法：對一些表面上風馬牛不相及的各種數學問題，由學生獨自（必要時可通過網上協作）設法找出其中的聯系。
例如，我們在進行高三數學總復習時，設計了這樣一道試題：
已知，a、b、c∈R+，求證 ： （a+b+c）.
我們用《幾何畫板》將它設計成課件，把表面看來似乎與此題毫不相干的“三角形”、“復數”和本題有機融合在一起，。但學生利用數學實驗室通過實驗，可以用三角形性質或復數知識，找出其中的聯系，進而探求盡量減少計算量并避免分類討論的最佳解。
學生始終處于主動探索、主動思考、主動建構意義的認知主置，但是又離不開教師事先所作的、精心的教學設計和在協作學習過程中畫龍點睛的引導； 教師在整個教學過程中說的話很少，但是對學生建構意義的幫助卻很大，充分體現了教師指導作用與學生主體作用的結合。 4、網上協作
我們指導學生組成“學習共同體”，通過人機協作、生生協作、師生協作等三種不同途徑和競爭、辯論、協同、伙伴、角色扮演等五種基本的協作式模式進行高中數學的網上協作學習。
“學習共同體”或譯為“學習社區”。它是指由學習者及其助學者（包括教師、專家、輔導者等）共同構成的團體，他們彼此之間經常在學習過程中進行溝通、交流，分享各種學習資源，共同完成一定的學習任務，因而在成員之間形成了相互影響、相互促進的人際聯系。在傳統教學中，教師、學生同時在一個教室中參與教學活動，彼此之間可以很容易進行面對面的交流，可以自然而然地形成一定的學習共同體，比如一個學習小組、一個班級、乃至一個學校，都可能成為一個學習共同體。而在基于網絡校園網的學習環境中，學習共同體必須經過有意識的設計才能形成。由于缺少與學習者面對面的接觸，網絡教學中的教師常常意識不到自己在與各個自處異地的學習者進行溝通交流，這會減低學習者對學習共同體的認同和投入程度。
學習共同體具有兩種基本功能：⑴社會強化（建立學習共同體是滿足學習者的自尊和歸屬需要的重要途徑）。⑵信息交流（學習者與輔導者進行交流，同時又與同伴進行交流和合作，共同建構知識、分享知識。）
（1）網上協作學習的基本模式
①競爭式協作學習模式：兩個或多個學習者針對同一學習內容或學習情景，進行競爭性學習，看誰能夠首先達到教育目標。
我們在實驗教學中，通過網絡先提出一個問題，并提供解決問題的相關信息，或由學生自由選擇競爭者，或由教師指點競爭對手，然后由開始獨立解決問題，同時也可以隨時監看對手的問題解決情況。
②辯論式協作學習模式：協作者之間圍繞給定主題，首先確定自己的觀點；在一定的時間內借助虛擬圖書館或互聯網查詢資料，以形成自己的觀點；輔導教師（或中立組）對他們的觀點進行甄別，選出正方與反方，然后雙方圍繞主題展開辯論；辯論的進行可以由雙方各自論述自己的觀點，然后針對對方的觀點進行辯駁；最后由輔導教師（或中立組）對雙方的觀點進行裁決，觀點論證充分的一方獲勝。
③協同式協作學習模式：多個學習者共同完成某個學習任務，在共同完成任務的過程中，學習者發揮各自的認知特點，相互爭論、互相幫助、相互提示或是進行分工合作。
在實驗教學中，我們為學生提供實時和非實時的交流與工作區。每個學生都有自己的經驗世界，不同的學生會由此對某種問題形成不同的假設和推論。通過學生之間的溝通互動，他們會看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學生要學會理清和表達自己的見解，學會聆聽、理解他人的想法，學會相互接納、贊賞、爭辯、互助，他們要不斷對自己和別人的看法進行反思和評判。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面 和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。但是，社會性知識建構是以個體建構為基礎的，個體對問題的思考、推理、判斷等建構活動是個體有效地參與合作、交流、爭辯的基礎，只有每個學生都能積極地參與到團體的溝通和合作活動中，這種社會性相互作用才能促進學生的建構活動。
④伙伴式協作學習模式： 在網絡環境中，學生有許多可供選擇的學習伙伴，學生通過選擇自已所學的內容，并通過網絡查找正在學習同一內容的學習者，選擇其中之一經雙方同意結為學習伙伴，當其中一方遇到問題時，雙方便相互討論，從不同角度交換對同一問題的看法，相互幫助和提醒，直到問題解決。
⑤角色扮演式協作學習模式： 讓不同的學生分別扮演學習者和指導者的角色，學習者負責解答問題，而指導者幫助學習者解決疑難，在學習過程中，雙方角色可以互換。
（2）網上協作的常用途徑
①人機協作
利用多媒體與網絡的交互功能，教師將學習內容設計并制作成課件，把它放在服務器上，由學生通過網絡訪問。學生與計算機進行信息交流，進行人機對話，這使學生能夠利用多種感知手段獲得知識，克服傳統教學模式下學生非常有限、只能被動接收的弊端。
②生生協作
學生與學生之間可通過網絡組成學習共同體（learning community），他們彼此之間在學習過程中進行溝通、交流、合作，共同建構知識、分享各種學習資源，共同完成一定的學習任務。由此，學生之間形成了相互影響、相互促進、共同完成的人際關系。
③師生協作
學生的學習是在教師指導下進行的，他們在學習中會遇到各種各樣的問題、困難，有可能會產生新的想法、新的見解；另一方面，教師需要及時了解學生學習進程。因此，師生之間需要通過網絡進行協作，具體的協作可通過收發電子郵件、BBS論壇、虛擬社區等進行。
教師指導學生在個人自主探索的基礎上進行小組協商、交流、討論即協作學習，進一步完善和深化對主題的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。教師在指導學生進行“協作學習”時，必須注意處理與“自主學習”的關系，把學生的“自主學習”放在第一位，“協作學習”在“自主學習”基礎之上由教師指導進行。
5、網上測試
學生在教師指導下，運用新一代高中數學網上測試和評估軟件系統進行以學生自我評價為主的多種形式的高中數學學習效果的評價。
我們集設計、修訂、常模制作等網上測試和評估所需基本功能于一體，充分利用多媒體與網絡技術、數據庫管理技術、面向對象程序設計方法等技術手段來輔助系統的實現，使系統真正成為輔助網上測試和評估的有力工具。
（1）高中數學學習效果網上評價方式
①學生自我評價——主要評價方式
學生依據一定的評價標準（即預先制定的學習目標和要求），對自己的學習作出分析、判斷，并對自身的學習進行自我調節的活動。
自我評價是對數學學習效果評價最主要、也是最重要的評價方式。它具有自我診斷功能、自我反饋功能、自我激勵功能，它對學生行為的塑造有非常大的作用，它可以使學生學會觀察自己，根據已定目標考察自己的學習活動，養成隨時評價自己學習活動的良好習慣。
②學習小組評價——輔助評價方式
學習小組依據一定的評價標準，在教師指導下，對個人的學習作出分析、判斷，并促使學生進行調節。
③教師進行評價——輔助評價方式
教師依據一定評價標準，對學生學習作出分析、判斷，并進行調節。
（2）高中數學學習效果網上測試評價內容
①對學生自主學習能力的評價
“自主學習能力”包括：確定學習內容表（為完成與給定問題有關的學習任務所需要的知識點清單）的能力；
獲取有關信息與資料的能力（即從何處獲取以及如何去獲取所需的信息與資料等方面，即感知能力、閱讀能力、搜集信息資料的能力）；加工、應用、創造有關信息與資料能力（即記憶能力、思維能力、表達能力（口頭的、文字的）、動手操作能力、數學實驗能力、創造能力）。
②對學生理解和掌握數學基礎知識與數學基本技能的評價
基礎知識是指：數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。
基本技能是指：按照一定的程序與步驟進行運輸、處理數據（包括使用計算器）、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能。
我們依據高中數學教學大綱中有關教學目的、教學內容、教學目標的要求，為了使低分數段的學生有成功感，高分段的學生有激勵作用，將測試題設計為四個層次：第一層次為達標級，按教學大綱要求設計；第二層次為提高級，在達標級基礎上增加了分析層面的學習和變式練習；第三層次為優勝級，增加了新舊知識聯系的綜合層次練習；第四層次為欣賞級，提供與學習內容有關的高考試題和數學競賽試題分析與解答。
③測量學生的數學基本能力和綜合應用數學的能力
數學基本能力指思維能力、運算能力、空間想象能力。
綜合應用數學的能力是指：會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產和生活中的數學問題；會使用數學語言表達問題、進行交流，形成用數學的意識，特別要培養學生的數學建模能力。
④評估學生創新意識和能力的發展情況
創新意識主要是指：對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行探索和研究。
⑤對學生協作學習能力的評價
它包括：個人對小組協作學習所作的貢獻；個人與他人合作與交流的能力。
參考文獻：
[1] 黃榮懷.北京師范大學網絡教育實驗室.網絡環境下的研究性學習.
[2] 羅炳根、周心宇老師撰寫的論文《信息技術與高中數學課程整合實驗中的幾點思考》2004年
[3] 程庭喜，崔海友，鄒應貴。幾何畫板與課程整合創新實踐。北京：科學出版社。2005
