時間：2022-07-22 23:50:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇學習數學方法總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數學思想方法 幼兒園數學 滲透
數學是一項科學，是全世界共有的科學，它有著嚴密的邏輯性、簡潔的表達以及廣泛的真理性。經過數千年的探索研究，我們已經掌握了大量的數學知識，同時，經過歸納總結，我們得到了學習、研究數學科學的指導思想方法，在起始階段學習數學知識，它能幫助我們迅速地掌握前人的研究成果，在短時間內找到數學科學的大門，到達較高的研究階段；它能幫助我們不斷探索發現新的數學知識與規律，揭開一個個數學奧秘。我們在探索數學本質的過程中，數學思想方法給了我們正確有效的指導，培養了我們思考問題、解決問題的能力，因此，從小就滲透數學思想方法將有助于我們的教學。
一、充分挖掘教材中的數學思想方法
數學思想方法是數學知識的精華，需要教師和幼兒園學生共同思考和總結，尤其是對于教師，要積極地鉆研數學教材，努力尋找數學知識內部的聯系，將數學知識系統化，善于發掘數學知識的內涵，形成自己獨到的數學思想，并用心總結各種形式的數學方法，然后引導幼兒園學生了解和學習數學思想，學會用數學方法來解決數學問題。
二、有目的地教學或滲透數學思想方法
數學思想和方法的總結主要依靠于教師，教師要積極地發揮自身的作用，仔細研究課本教材，明確數學教材中滲透的數學思想，并用幼兒園學生易懂的語言總結概括出來。此外，教師要對數學思想和方法進行細化，使深奧的數學思想簡潔易懂，數學方法也要有層次性，符合不同層次幼兒園學生的學習水平，確保每位幼兒園學生都能理解和掌握數學思想和數學方法。數學思想的滲透不僅僅要在課堂之上展開，還要在課下積極的滲透。教師在課下與幼兒園學生進行生活交流時，要有意識地將數學思想滲透在生活的細節中，讓幼兒園學生感到數學思想和數學方法無處不在，這樣能夠有效的引起幼兒園學生的興趣，同時幫助幼兒園學生理解數學思想和數學方法。
三、有步驟地介紹和突出數學思想方法
教學的目標是引導和幫助幼兒園學生掌握基礎知識，并培養幼兒園學生的運用能力。教學的方方面面都存在規律性，因此數學教學需要堅持循序漸進的原則，遵守幼兒園學生的學習規律和認知能力，有意識地分析幼兒園學生的特點，有計劃地培養幼兒園學生一步步掌握數學思想和方法。在幼兒園學生剛接觸數學知識的階段，教師可以選用一些簡易化的思想方法，并借助模型和圖片來解釋數學思想；在幼兒園學生有了一定的數學基礎之后，教師可以加深數學思想方法的傳授，引導幼兒園學生掌握類比和轉化的思想方法；在最后的升華階段，教師可以與幼兒園學生一起總結數學思想方法，比如數學分類思想等等。
1.反復滲透
知識的認知規律可以概括為從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象，從低級到高級，因此教師要充分利用知識的認知規律，并結合幼兒園學生的學習規律，制定全面詳盡的數學學習計劃，以期實現數學學習的高效率。數學是一個極具思維挑戰性的學科，需要幼兒園學生進行大量的思考和演練，一般來說，學習知識需要一個過程，不斷地學習并不斷地練習，這個過程具有明顯的反復性。幼兒園學生要想真正掌握數學知識，并快速的解決數學問題，構建自己的數學思想，需要幼兒園學生在頭腦中建立數學敏感區，一提到數學就能想起相關的數學知識和數學思想，并立即思考出解決問題的數學方法。數學敏感性的形成離不開對數學知識的熟練掌握，知識的熟練程度依賴于知識的反復度，反復的次數越多，對知識的掌握就越熟練。因此，對于數學的學習千萬不能急功近利，要充分的把握數學規律和幼兒園學生的認知規律，遵循反復性原則，堅持不懈，穩扎穩打，不斷地強化幼兒園學生的數學思維，引導幼兒園學生構建有效的數學知識框架。
2.循序漸進
知識的學習是一個積累的過程，數學的學習更是如此，只有不斷積累才能達到數學知識的巔峰，飽覽數學知識的美景。數學思想方法的構建需要堅持循序漸進的原則，一步一個腳印的積累數學知識。數學思想方法的構建也是一個生根發芽的過程，需要以螺旋式的進程逐漸實現。數學思想方法分為諸多層次，不同階段的數學知識涉及不同的數學思想，需要使用不同的數學方法。數學思想方法的難度和深度也是逐級遞增的，只有掌握了初級的思想和方法才能理解更高級的數學思想，進而構建更完善的數學思維。可見數學的學習是一個循序漸進的過程，不能操之過急，否則很難真正掌握數學思想方法。數學知識并不是深不可測的，只要遵循循序漸進的規律來學習，就能突破所有的艱難險阻，順利地構建數學知識體系，形成數學思維，掌握數學方法，領悟數學思想的真諦。
不同的幼兒園學生具有不同的學習特點，但是都要遵循一定的規律。教師要以積極的熱情奉獻于數學的教學中，深入地鉆研數學教材，分析數學方法，總結數學思想，嚴格遵守反復滲透和循序漸進的規律，引導幼兒園學生勇敢的攀登數學的巔峰，幫助幼兒園學生有效的理解數學思想，掌握數學方法，全面提升幼兒園學生的數學應用能力。此外，數學思想也體現了做人的思想，教師要有意識地通過講解數學思想，引導幼兒園學生樹立做人的正確思想。
參考文獻：
[1] 吳偉斌.新時期下幼兒園數學教學質量提高的思考[J].商情·科學教育家，2008（4）.
關鍵詞：小學數學；數學思想方法；滲透理念
目前小學數學教學活動逐漸進入到一個全新的時期，教師必須要能夠充分意識到數學思想和數學方法全面結合的必要性。為了能夠實現數學教學活動實現不斷進步和發展，教師要能夠認識到數學思想就是現實生活中數學關系、空間形式反映的人們意識中，并利用思維活動而產生的最終結果，也是對數學理論和事實概括之后的本質認識。而數學方法就是通過數學語言來對事物的關系、狀態和過程進行描述，并進行演算、推導和分析，從而對問題進行判斷、解釋和語言。
一、通過課前對教材進行研讀來對數學思想和方法加以挖掘
若小學數學教師不夠了解教學內容，則無論選擇哪種指導思想都難以產生顯著的效果。所以，教師在實際備課時，要能夠具備數學技能和基礎知識，還要加深對教材的鉆研，創造性地對數學教材進行使用，教師在對教材進行研讀時，需要將自己的各種教學思想進行編排，并在數學教學活動中更好地融入自己的思想和觀念，保證教學活動能夠順利進行。
二、在對數學問題進行解答時灌輸數學方法和思想
小學數學教學階段對于數學教學的各種問題，無論是學生學習還是老師教學都要能夠充分認識到提問和解答的重要性。例如在對基本數字比較作差相關知識教學時，教師會對相關問題的數字信息和語言環境進行分析，并讓學生進行充分的自由思考之后，提出相應的問題解決方法和思想，其數學思想的滲透思路如下所示。
首先對比較對象進行明確，也就是分析具體語言環境，從而對比較者和被比較者加以明確。其次，對兩個比較者的關系進行明確，也就是通過提取“誰多誰少”等關鍵詞來對二者的數量關系加以判斷，或者利用線段作圖的方法來對線段之間的長度大小加以比較，更加科學全面地確定二者之間的關系，保證在數學教學活動中進行數形結合教學方法滲透。最后要能夠在找好數量關系之后對正確的版式進行排列，并讓學生做出正確積極的解答。
三、在思考以及動手實踐中對數學方法和思想進行滲透
小學數學理論層面上的數學問題大都較為枯燥、抽象，這就導致數學基礎不扎實的小學生難以實現抽象問題的具體化轉變。要想從根本上解決這一問題，教師要能夠引導數學問題朝著興趣化、具體化方向轉變，讓小學生在動手實踐操作中全面了解問題的來龍去脈，并在實際操作中掌握各種數學知識，不斷提升自我數學思維的反應能力，并學會使用正確積極的數學方法和思想來解答現實問題。如在引導小學生對兩個平面面積進行比較時，教師可以首先提出問題，讓學生進行發言，然后提出“實踐對比”的教學方法，讓學生選擇一種方法比較講臺和課桌的面積，引導他們在講臺和課桌上分別鋪滿A4紙，然后通過計算A4紙面積和數量來得出二者面積，這就讓小學生通過利用手邊的工具來計算出目標物的面積，還能夠提升他們的動手實踐操作能力。
四、通過歸納總結來實現數學方法和數學知識的升華
小學數學教學活動的順利進行離不開對教學方法的歸納和總結，數學歸納法作為一種教學方法，除了能夠在數學問題中加以運用，還能夠實現數學方法和數學思想的升華。數學學習活動主要是為了積累各種解決問題的方法和思想，這就要求數學教師要能夠有著相應的歸納和總結能力，例如在完成單元講解之后，教師要能夠總結這一單元內容教學活動中所用的數學思想，并且讓學生強化和總結這些思想，對知識的內在規律和本質加以概括，通過不同的數學思想和數學方法來解決較為復雜的問題。
數學是所有小學生必須要學習的一門學科，教師只有在教學活動中科學實用各種數學教學方法和教學思想，通過提出問題、解答問題、理論聯系實際等方法來引導小學生在數學教學活動中動手實踐，才能夠保證他們在今后的學習活動中能夠利用相關的數學方法、數學思想來解決問題。數學方法和數學思想在小學數學教學活動中的運用只有得到更多的研究和重視，才能夠為我國義務教育的順利發展提供前進的方向。
參考文獻：
[1]尹紅娜.小學數學教學中數學思想方法的滲透與思考[J].新西部（理論版），2013，Z2：245+237.
[2]錢麗.小學數學教學中數學思想方法的滲透[J].新課程研究（基礎教育），2010，05：88-89.
[3]周新高.小學數學思想方法教學的有效策略[J].教育實踐與研究（A），2010，03：55-56.
[4]馬麗君.淺談小學數學教學中滲透的數學思想與方法[J].赤峰學院學報（自然科學版），2014，01：242-244.
[5]陳碧月.數學思想方法在小學數學教學中的滲透[J].基礎教育研究，2015，03：45-47.
[6]陳岳婷.對小學數學思想方法的教學滲透調查分析[J].時代教育2016（02）.
[7]亓秀國.用數學思想方法讓小學數學教學開出“高效之花”[J].吉林教育，2016（02）.
【關鍵詞】初中數學數學思想數學方法
新的初中數學課程標準中把數學思想和數學方法列為學生必須掌握的基礎知識的重要組成部分，重視學生數學思想和數學方法的培養不僅是新課標的要求，也是在教育實踐中實施創新教育的重要體現。數學思想就是人們對數學知識、數學方法本質的認識，也是人們對數學基本規律的理性認識。數學方法是我們解決數學問題時的根本程序，是數學思想在實踐中的具體表現形式。數學思想是整個數學學科的靈魂，數學方法是數學學科的具體行為。我們在運用數學方法解決具體問題的過程也就是人們的感性認識不斷積累的過程，這種量的積累最終結果是上升為數學思想。在初中數學教學中它們是同等重要的，我們應特別注重學生在數學思想和數學方法方面的訓練。
一、注重數學思想和數學方法訓練的教學策略
在初中數學教學中，應該特別注重學生數學思想和數學方法的訓練，重點應該牢牢把握以下兩個方面的策略。
1.結合新課標的具體要求，落實層次教學法
新的課程標準對初中數學中滲透的數學思想和方法有了解、理解、會應用三個層次的要求，需要學生了解的數學思想主要有函數思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類思想、類比思想等。我們在教學中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數學方法體現出來，把復雜的問題簡單化。比如，在初中數學中化歸思想是滲透在學習過程中一個普遍的數學思想，七年級數學中“一元一次方程簡介”這一章，為體現這一思想在解方程中具有指導作用，每一步都點明了解方程的目的，各個步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉化為已知。在課程標準中要求了解的數學方法有分類法和反證法，要求理解或者會應用的數學方法有待定系數法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學中，教師要認真把握好這三個層次，不能超出新課標中對學生的要求，不能將本來需要學生了解的內容上升到理解或者會用的層次，打擊學生的積極性。
2.通過數學方法認識數學思想，充分發揮數學思想對數學方法的指導
數學方法是比較具體的，是具體數學思想得以實施的技術手段，數學思想是比較抽象的，屬于數學觀念的范疇。因此，在教學過程中，要通過加強學生對數學方法的掌握和運用來了解數學思想，在了解了數學思想以后，在處理類似數學問題的時候，可以運用數學思想對我們的求解過程進行指導。例如，我們在向學生講授化歸思想的時候，首先要通過一系列的習題，讓學生對化歸思想所體現出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉化中了解和認識這一數學思想，然后，縱觀初中數學的各章節內容，大多都體現了這一思想，因此，在處理有關數學問題的時候，要運用這一思想對求解的過程進行指導。讓學生通過對數學方法的學習逐步領略數學思想的內涵，同時，用數學思想指導和深化數學方法的運用。
二、遵循規律，把握原則，實施創新教育
培養學生的能力是數學教育的重要目標之一，尤其是通過數學教育培養學生的創新能力。數學學習可以發展學生的理性思維，這也是新課標的重要要求。為此，我們應該把握好以下幾方面的原則，切實培養學生的思維能力和創新能力。一是滲透數學方法的同時了解數學思想。初中學生的數學知識相對比較匱乏，抽象思維能力較差，不能夠把數學思想和數學方法作為一門獨立的課程，只能以數學知識為載體，把數學思想和數學方法滲透到具體教學中。二是通過數學方法的訓練進一步理解數學思想。數學思想的內容很豐富，方法也是多樣化的，必須分層次進行滲透和教學活動，這就需要教師全面地鉆研教材，挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的重要因素，由淺入深、由易到難分層次地貫徹數學思想和數學方法。三是在掌握數學方法的基礎上運用數學思想。在數學的學習過程中，我們都是通過課堂聽講、課后復習、習題訓練等幾個環節，才能真正掌握和鞏固數學知識。在掌握數學思想和數學方法的時候，也要遵循循序漸進的規律，教師要有意識地讓學生進行有針對性的訓練，進而掌握數學思想和數學方法，培養學生自覺運用數學思想和數學方法的觀念，逐步建立起自己的數學思想和數學方法系統。四是在提煉數學方法的過程中完善數學思想。在教學過程中，要改變傳統教學模式下的“照本宣科”，要創新教學方法，在教學過程中要對課堂內容進行精心的組織，特別是要在涉及數學思想和數學方法的時候，有意識地進行及時的總結，引導學生進行探究性學習的同時，總結學習的過程，梳理知識體系，并能夠準確地提煉出數學思想和數學方法。在教學中，也可以引入一些經典的故事，讓學生從中提煉數學思想和數學方法。比如，可以引導學生從魯班造鋸的故事中提煉出數學中的類比思想，讓學生從曹沖稱象的故事中提煉出轉化思想，也就是化歸的思想，從司馬光砸缸的故事中提煉出逆向思維的思想。通過這些故事，不僅可以活躍課堂氣氛，增加課堂感染力，提高學生們的學習興趣，更有利于培養學生從具體事例中提煉數學思想和數學方法的能力。
三、營造寬松的課堂氣氛
【摘 要】數學方法的定義，則是針對數學問題的根本程序進行解決，能對數學思想進行形象地反映。通過不斷運用數學方法對數學問題進行解決，積累更多的經驗與知識點，達到一點程度時就可以提升為數學思想，從而，這兩個層面反映出來的一個是數學的靈魂，一個則是數學的行為。
【關鍵詞】初中數學教學；數學方法；數學思想
1 透過方法，熟知思想
初中的學生在抽象思維理解能力還比較單欠缺，最大的問題就在于初中學生對數學知識認知度不夠、數學知識貧乏，所以如果如果單獨把數學方法與思想作為一個單獨的科目進行教學，學生很難理解和應用。數學老師應當在教學數學知識的同時，溶合進數學思想和方法的教學。數學老師要把握時機，把數學知識的提出過程，知識點的形成過程，解決問題的過程，包括數學規律的概括過程，作為重點進行教學。引導學生了解這些過程，并且進行抽象思維的拓展，引導學生在拓展過程當中，發展自身的創新意識，并從中收獲和了解更多多的新知識點。不要只是簡單地進行“填鴨式”地教學方式，這樣的傳統教育方式，會大在程度上的降低溶合數學思想與方法的時機。數學老師在進行教學時，可以把重點和難點進行難易等級分級，通過了解數形結合的思想，也可以讓生在學習過程較易接受。整個數學教育過程中，數學老師應該有意識地進行精心設計，溶合數學方法與思想，有效引導學生理解在數學中的各種數學方法與思想，切莫死搬教條等傳統教學方式。例如：二次不等式知識點教學，可以在溶合二次函數圖像進行了解和應用，可以通過數形結合，讓學生總結解集在“兩根之間”、“兩根之外”，這樣能夠輕松地進行新舊知識點的過度。
2 熟練方法，了解思想
想要有效地鍛煉學生的思維能力，數學老師針對數學思想內容豐富的特點進行分析。需要針對數學思想進行分層次溶合與引導。這點就要求數學教師必須要對初中三個年級的數學教材進行全方位的精研，從中去發現初中數學教材中的數學思想與方法溶合的各種時機，通過思想方法的角度分析所有的初中數學知識點，可以根據初中不同年級學生的知識理解能力，接受能力循序漸進地進行從易到難的分等級關于數學思想與方法的教學。比如同底數冪的乘法這個知識點在教學時，指導學生先分析底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，總結出一般方法。再運用一般法則進行運算分析出用a表示底數、用m、n表示。這樣的循序漸進的方式，把數學方法進從易到難進行分等級，能有效的溶合知識點，可以有效引導和開發學生的思維拓展能力。
3 熟練方法，運用思想
對于數學知識的教學，需要引導學生在知識點的掌握中，不僅是在學習過程中要聽講、復習、做習題，還需要不斷的重復練習，才能對數學思想與方法有一個深入的了解。在通過熟練，引導學生可以自如自覺地運用數學思想與方法的能動性，從而形成一個行之有效“數學思想方法系統”。例如：為了讓學生更容易對新的數學概念或知識點的理解與掌握，那行數學老師可以使用類比的數學方法。在傳授一次函數時，老師可以結合乘法公式類比；在傳授二次函數性質時，老師結合一元二次方程的根與系數性質類比。通不斷地演示，引導學生可以在遇到新概念或知識點時自覺地運用類比的數學方法，有效的提升學生學習質量。
4 精煉方法，健全思想
由于數學思想與方法有一個特點，在同一個問題上可以使用不同的數學思想與方法來進行解答，但是這數學思想與方法又是分散的部分，這樣就需要老師在教學過程中，需要進行非常精準的概括和分析，從而讓學生更為容易地理解老師所傳授的知識。整個教學過程中，要有效提升數學思想與方法的教學質量，需要老師引導學生自身通過重復練習，有效地對數學思想與方法進行概括和總結。通過老師們對學生進行情感體驗和自身意識的引導，讓傳授與學習這樣的一個互動過程中，讓學生學會自我調節主動學習的能力。作為教師需要及時調整學生的學習策略，在學生遇到難解決的問題的時候，要有勇氣和自信心，想辦法去攻克難題，對學生的情緒多觀察，對于有出現消極情緒的學生，需要及時進行溝通與糾正，盡量使每一位同學從不斷的攻克難題的成功中去獲取自信心，這樣才能有效提升整個數學思想與方法的教學質量。
傳統地數學教學形式，只是注重表面知識，不去溶合進數學思想與方法，這已經遠遠跟不上現代教育的步伐，不僅讓教學質量低下，讓整個教學水平駐留在比較初級的一個階段，還會出現學生對所學知識點不容易理解和掌握；但是，如果只注重數學思想和方法的教學，降低對數學知識點的教學，更不容易讓學生理解數學深層的理論。所以，關于數學思想與方法的教學，是基于數學基礎知識點與之相溶合的一個過程。作為數學老師，我們在課前做好設計，多引導學生的自我發散思維，在課堂上組織好與學生的互動，引導學生提高自身的主觀能動性，創新更多的教學課件，提供學生運用數學思想與方法進行重復性的練習，能有效地提升數學思想與方法的教學質量，從而達到教學育人的宏偉目標。
一、強化思想，注重方法
新課標的教材中蘊涵了多種數學思想方法，在教學中應當挖掘出數學基礎知識所反映出來的數學思想方法，設計數學思想方法的目標，結合教學內容，適時滲透，反復強化，及時總結。中學數學思想方法可劃分為三大類：數學思想方法，數學思維方法及具體的數學方法。其中數學思想方法包括：函數與方程的思想、數形結合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想，數學思維方法主要指：分析法、綜合法、歸納法、演繹法、試驗法、特殊化方法，具體的數學方法（也指狹義的方法）包括代數變換和幾何變換，其中代數變換包括配方法、換元法、待定系數法、公式法、比較法。幾何變換包括：平移、對稱、延展、放縮、旋轉、分割、補形等。在課堂教學中，應強化數學思想，注重數學方法，使學生真正成為數學學習的主人，使數學教學更上層樓。
二、激活內容，滲透創新
在教學中，中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次，一個為“陳述性知識”的學習，另一個為“程序性知識”的學習。陳述性知識，也叫說明性知識，它是關于事實本身的知識，主要指數學教材中概念、性質、定理、公式、法則以及由此形成的數學基本知識和基本技能。對陳述性知識的學習，主要表現為理解、記憶、陳述。陳述知識是靜態的，被激活的內容往往是知識的再現，它的主要特征是記憶，而記憶的方法就是基本技能。
程序性的知識，它是關于算術進行認識活動的內容。在教學中主要表現為數學思想和數學方法，在現行的中學數學教材中，數學思想和方法很少直接表述，而是蘊含于教材的體系內，相對于陳述性知識的教學，數學思想和數學方法的傳授只是滲透其間，是在學習陳述性知識的過程中潛移默化地獲取。程序性知識是動態的，被激活后體現為信息的轉換和遷移，是創造性思維的基礎。這兩類知識是緊密相關的，不可分割的，二者互為調劑，互為補充，這就構建了高中數學的主體內容。現在高考對知識考查的過程中，往往以陳述性知識為依托，側重考查考生數學思想和數學方法的掌握程度及創新意識和創新能力。其中陳述性知識只為基礎，是教學大綱明確規定的，教材中有具體內容，具有較強的可操作性。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的陳述性知識后，才能進一步學習和領悟相關的深層知識，否則，程序性知識就成了“無源之水”了。程序性知識蘊含于基礎知識之中，是數學的精髓和靈魂。在教學過程中，必須主動地、有意識地滲透程序性知識，使學生完成由量變的積累到質變的飛躍，使學生在學習數學知識的同時，每時每刻都能滲透創新的意識，逐步使學生走向知識的最高層面。
三、揭示原理，循序漸進
在教學中，要善于揭示數學的教學原理，使得學生更好地對數學知識進行理解。由于認識結構中原有的觀念在陳述和概括水平上要高于新學習的知識，因而新知識與舊知識構成的類屬關系稱為下位關系，這種學習稱為“下位學習”。當學生掌握了一些思想方法后，再去學習相關的數學知識，就屬于“下位學習”了，下位學習所學好知識，能使新知識較順利地納入到學生已有的認知結構中去。因此，學生學習了數學思想和數學方法后，就能夠更好地理解和掌握數學的內容，從而提升教學的成績。
教學中，學習數學基本原理有利于學生的記憶，即有利于數學知識的學習和掌握，學習數學的基本原理，要結合學生的個性特點，循序漸進，保證學生記憶的有效性，把平時所學知識串聯起來，教學的理論不僅是用以理解現象的工具，而且也應該是用以記憶現象的工具，是掌握數學知識的最好工具。因此，數學思想和方法作為數學的基本原理，在學習數學的過程中有利于學生對數學知識結構的把握和理解。
教學的原理和認知是數學教育的核心和精髓。學生對數學知識的認知，對于新知識的學習是非常有利的，只有概括的、鞏固的、清晰的知識，才能夠繼續運用，并實現遷移。學習數學遷移出現的先決條件，就是需要先掌握原理、形成類比，才能遷移到具體的學習中，并得以合理利用。
數學思想和數學方法是數學教學中經常涉及到的概念，特別是在數學教學目標中出現的頻率更大。修改后的《數學課程標準》已明確了數學思想和數學方法是不同的兩個概念，弄清這兩個概念的區別與關系，對數學教學有著十分重要的意義。
數學思想和數學方法是比數學的陳述性知識更高一個層次的學習內容。在提到時有的人將它們看成一個整體，稱之為：數學的思想方法。例如統計的思想方法、方程的思想方法等。有的人將它們區別對待，稱之為：數學思想和數學方法。例如提到數學思想時，有轉化的思想、公理化思想、數形結合的思想等；提到數學方法時，有數學歸納證明的方法、加減代入消元解方程的方法、不等式證明的基本方法……不同說法反映了人們對數學思想與數學方法關系的不同認識，這種不同的認識影響教師對數學教學目標層次的認識，也影響教師處理數學教材的方法，所以有必要澄清。那么，數學思想與數學方法到底是什么關系呢？
思想在哲學中稱為觀念，是客觀事物在意識中的反映，這種反映是指人們對客觀事物的理性認識。那么數學思想就是數學觀念，是人們對數學問題的理性認識。例如函數的思想就是人們對世界上很多事物之間存在的量的相互依賴、相互制約關系的一種認識。
方法在哲學中的含義是指人們認識和改造世界應用的方式與手段。那么數學方法就是人們在某種思想的指導下解決一類數學問題而采取的方式與手段，這種解決數學問題行之有效的方式與手段，會總結成一種具有可操作性的程序，供大家遵照執行。因此，嚴格地講，數學思想是觀念層面的概念，而數學方法則是操作層面的概念。數學思想是數學中處理一類數學問題的思路，類似于處理問題的指導思想，而數學方法是在具體數學思想指導下解決某一類問題的具體程序，類似于解決問題的手段和措施，它們的區別在于是否具有明顯的操作程序。例如，數學的公理化思想是一種如何解決數學完整體系的觀念，它雖然思考使用一套不證自明、公認的公理體系，通過演繹的方法推出一套系統的問題，使得這一套系統有嚴密的邏輯關系，但這一思想不具有明顯的操作程序，所以不宜稱之為數學方法。又如，數學歸納法作為中學數學的一種重要的證明方法，在證明的程序上有很明顯的操作性，所以不宜稱之為數學思想。但必須指出這種不宜也不是絕對的，公理化的數學思想雖然不宜稱為數學方法，但不能說公理化的數學思想不含有操作的成分，確切地講這種思想也包含兩種操作程序：第一，找出一組符合條件的公理系統；第二，用演繹的方法進行推理得到一個推出系統。如果要強調這種思想的操作程序，將這種數學思想稱之為數學方法也不是不可以的，但必須指出的是，強調公理化的思想遠比強調公理化的方法對促進數學的發展更重要。同樣，數學歸納法不宜稱之為數學思想，但也不能說數學歸納的證明方法不含有一點數學思想的成分。數學歸納的證明方法也是在一定的數學思想指導下產生的一種證明程序，但將它作為一種重要的數學方法要求學生掌握，從而促進學生發展遠比將它作為一種思想要求學生體會從而促進學生的數學發展更重要。
總的來說，如果強調操作程序，那么現在大家經常提到的數學思想可以稱之為數學方法；如果強調思想的成分，那么現在大家提到的數學方法也可以稱之為數學思想。正因為強調的內容不同，以及思想和程序不能嚴格區別開來，有些人干脆不加區別，統一稱之為數學的思想方法，這種歸類的稱呼也不是沒有道理的。但筆者認為：從中小學數學教學的角度看，數學思想與數學方法既然存在觀念與操作上的區別，這種差別也就決定了學生在認識過程中的差別。數學思想這一教學目標的達成，學生需要在較長的數學學習過程中逐漸體會，才能深刻領會并形成自己的數學觀念，然后自覺地用這種形成的觀念去思考數學問題。而數學方法這一教學目標的達成，學生需要理解并明確程序，通過適當練習形成一定技巧就可以較好地掌握。數學思想在學生頭腦中的內化遠比學生理解、掌握數學方法復雜和費時。數學教學為了更好地適應這種認識過程中的差別，我們認為還是適當區別數學思想和數學方法為好，在概念上抹殺這種差別，籠統地提數學的思想方法既不利于教師的教學，也不利于學生的學習。
既然數學思想與數學方法有區別，那么它們之間是什么關系呢？從數學的實際發展來看，數學思想和數學方法是互為基礎、交錯發展的關系。人們在生活、生產活動以及數學研究過程中認識到的數學知識，按一定系統經過數學工作者的處理，形成數學教材的數學知識以方便學生學習，所以實際生活中的數學知識的發展結構與數學教材中的數學知識結構是有區別的。在實際生活中，數學發展遵循以下兩種發展軌跡。一種是從個別的數學方法逐漸歸納、發展成一定的數學思想的軌跡。例如，通過數學的發展史可以知道，代數的思想就是人們在具體的各種符號代數的過程中體會到符號代數的優點，逐步形成了當今統一的以字母代替數字研究數學的思想，再發展成以字母代替數學研究對象的過程，從而形成了以字母代替各種研究內容為特征的特有的數學風景線。另一種是通過一定的數學實例，感悟形成一定的數學思想，再以這種數學思想指導以后的數學研究，進而找到很多具體的數學方法的發展軌跡。例如，以笛卡兒坐標系為手段的數形結合的思想，使人們找到了解方程的新方法。
從數學理論來看數學思想和數學方法的關系，數學思想是數學方法的基礎，即數學思想是第一位的，數學方法是第二位的。例如，人們將實際生活中的數學知識總結、歸納成一定的數學理論時，總是先強調數學思想，再強調數學方法，這種觀點在很多數學理論書籍中都有體現。而從數學教學中看數學思想和數學方法的關系，學生首先接觸的具體內容是數學方法，然后體會并形成一定的數學思想，從學生認識的角度看，數學方法是第一位的，數學思想是第二位的。數學思想較之數學方法是抽象的，學生只有在許多具體的數學方法中才能更深刻地體會到有關的數學思想。
總之，嚴格地講，數學思想與數學方法是有區別的，但這種區別不是絕對的，只強調數學中某些觀念性的內容時可以稱之為數學思想，只強調數學中某些操作性的內容時可以稱之為數學方法，同時強調數學中某些觀念性和操作性內容時可以稱之為數學的思想方法。教師要想促使學生更好地內化數學思想和數學方法，所采用的教學方法應該是不同的。最起碼的前提是，教師應該知道這些區別，并了解它們之間的關系，才能有利于指導自己在數學教學中客觀地發展學生對數學思想和數學方法的認識，提高自己的數學教學質量。
（作者單位：永州市冷水灘區教科中心）
摘要：數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。所謂數學教學，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法，毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中最重要的一環。關鍵詞：數學教學思想數學方法
一、了解《大綱》要求，把握教學方法
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。1、明確基本要求，滲透“層次”教學。《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、滲透“方法”，了解“思想”由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨 立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
三、關于數學思想 數學思想這一概念是一個新概念，流行只不過是近10年左右的事，由于時間短，人們對這一概念的認識還很膚淺，甚至很多人只是將其當做一個“原始概念”對待，并沒有真正說出什么是數學思想，而只是當“已知”用了。 目前對數學思想有以下幾種說法：（1）一名優秀的數學教師要善于發現課本知識內容背后所隱含的“軟件”部分――數學思想。（2）中小學數學中反映的基本數學思想包括“集合、關系、數學結構、同構、代數運算”等。（3）數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的深刻認識。 數學思想是數學的存在，反映在人的頭腦中，經過思維活動后產生的結果。顯而易見，數學思想作為思維結果，沒有文字對它進行描述，它完全靠數學工作者對客觀存在的數學認真思維活動后挖掘出來，數學思想是數學內容與數學方法等的升華與結晶，應特別指出，一旦形成了數學思想，其意義便遠遠超出了數學學科。數學思想對其他學科相關問題同樣有指導意義。 數學思想還有以下教育功能：（1）數學思想讓人終身受益。一位著名數學家在談自己學習數學的心得時這樣說過：“有許多具體的教學知識學過之后是可以忘掉的，但是那些知識所表現的數學思想是永遠不能忘掉的，而且會使你受用一生。”作為社會中的人，在接受教學教育的全過程中，要學習許許多多的數學知識，這不是因為他將來真要用那些硬件知識去解決具體的數學問題，而是因為他們無一例外地需要吸取數學知識中蘊含的數學思想，這些數學思想在科學思想方法方面給人以啟迪，同時也培養了人們的科學態度與科學習慣，目的明確、思維清晰、行為準確是各行各業的社會人都不可缺少的。（2）數學思想激勵學習者的科學創造精神。每一種數學思想都是撼人心靈的智力奮斗的結晶，它的形成過程，充滿了無數人的創造性思維，標志著一個繼承歷史并突破歷史的躍進，體現了一個源于實踐又高于實踐的升華，數學思想內蘊含的科學創造精神，創造者拼搏不已的奮斗精神定會激勵學習者的科學熱情，并鼓舞他們帶著創造精神去從事各種事業。（3）數學思想促使學習者推廣高新科學技術。數學知識中蘊含的數學思想，會使學習者獲得并迅速理解，或領悟各項高新科學技術的內容及內容產生的背景及使用前途，從而在推廣和運用高新技術潮流中占據上風。四、數學方法與數學思想的關系數學方法與數學思想是兩個完全不同的概念，它們既有區別又有聯系。區別在于：數學方法是解決數學問題的方法，或用數學去解決實際問題的方法，而數學思想是數學反映在人的頭腦中經思維后產生的結果。數學方法需要人們去探究，而數學思想需要人們去挖掘。聯系在于：數學方法是數學思想產生的基礎，數學思想是數學方法的深層表現形式。五、中學數學教學改革的關鍵是應重視數學思想的教學中學數學教學改革面臨諸多問題。“講什么”是首當其沖的問題，再像以前那樣按部就班地僅講書本上知識已不能適應素質教育的要求。要使中學數學課講得深刻，就必須注重數學思想的教學，要使學生在學習數學知識的同時學到深邃的科學思維思想，就必須注重數學思想的教學，這已從前面關于數學思想的論述中看得十分清楚。中學數學教師充分認識數學思想的教育功能，在講清、講活數學知識、數學方法的同時講清數學思想。只有注重了教學思想的教學，我們的數學教學才會進入一個更高的層次，我們的學生才不僅僅學到了硬件――數學知識，還學到了軟件――數學思想，學到了解決處理問題的能力，更廣義地說，學到如何做人的根本思想。
六、結后語
數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。
關鍵詞：數學思想；數學方法；教學策略
數學教學有兩條線，一條是明線------數學知識的教學，一條是暗線-----數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的教學.
一、對數學思想方法的認識
曾經有許多學者將數學思想與數學方法分開來研究，并認為數學思想是數學的靈魂，是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法則是數學的行為，是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映。數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。做這樣的區分無疑有助于我們對數學思想數學方法的深刻理解，但隨著數學研究的不斷深入及交叉科學的不斷孕生，對數學思想及數學方法作嚴格區分就比較困難了。比如，“極限”理論是滲透在微積分學中的基本數學思想，是貫穿連續性、可微性與可積分的一條主線；而從解題角度講，利用“極限”理論可解決許多數學問題。我們自然要問：極限是一種數學思想還是數學方法？一般地對于學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之后，便對數學方法起著指導作用.因此，現在不少人通常將數學思想與方法看成一個整體概念――數學思想方法.
二、數學中一些常用的數學思想方法
1.化歸的思想方法
所謂化歸就是將要解決的問題轉化歸結為另一個熟悉的、較易的問題或已經解決的問題.
2.方程的思想方法
方程的思想方法就是根據問題中已知量與未知量之間的數量關系，運用數學的符號使問題轉化為解方程（組）問題.
3.函數的思想方法
函數思想方法是用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過建立函數把這種數量關系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決.
4.類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法.
5.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法.
6.分類討論的思想方法
分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的數學思想方法。分類能克服思維的片面性.
7.數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數量與圖形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略.
8.極限的思想方法
所謂極限的思想方法，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想方法。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變量，確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結果。
除以上介紹的數學思想方法外，還有微積分的思想方法、概率統計的思想方法、變換群下的不變量思想方法等等，不再一一敘述.
三、數學思想方法教學的幾個原則策略
數學思想方法的教學.必須遵循一定的原則才能取得滿意的效果.因此，在數學的教學中.必須遵從以下幾個原則：
1. 滲透性原則
所謂滲透性原則，是指必須在具體數學知識的教學中，通過精心設計的學習情景與教學過程，著意引導學生領會蘊含在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握.因為：第一，雖然數學思想方法與具體的數學知識是一個有機的整體，它們相互聯系、相互依存、協同發展，但是數學具體知識的教學并不能代替數學思想與方法的教學.一般來說，數學思想和方法的教學總是以具體數學知識的教學為載體，在知識教學的過程中實現的，離開了具體數學知識的教學，數學思想方法就成為無源之水、無本之木.因此，在數學教學的過程中，必須加強對數學思想與方法的滲透.第二，數學思想與方法是具體數學知識的本質與內在聯系的反映，具有更高的抽象性與概括性.如果說數學方法尚具有某種外在形式的話，那么作為一類數學方法的概括的數學思想，卻只表現為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式.因此，數學思想方法的形成絕不是一朝一夕可以實現的，必須要日積月累、長期滲透，才能為學生所掌握.
2. 反復性原則
學生對數學思想方法的掌握只能遵循從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的認識規律.由于與具體數學知識相比較，數學思想方法更為抽象和概括，因此這個認識過程具有長期性和反復性.一般來說，人們對數學思想方法的掌握需要有一個過程，學生在具體數學知識的學習中，對于蘊含在其中的數學思想方法一開始只能形成初步的感性的認識.經過多次反復后，在較為豐富的感性認識的基礎上，才能逐步抽象、概括而形成理性認識.然后，在實踐活動中反復檢驗和運用，才能加深這種理性認識.從一個較長的學習過程來看，學生對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的。其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程.只有遵循反復性原則，才能使學生掌握數學的思想方法.
3. 歸納性原則
所謂歸納性原則，是指在滲透、反復的基礎上，要適時對數學思想方法進行歸納和總結，使學生明確數學思想與數學方法的系統，掌握與有關數學知識的聯系.由于數學思想方法蘊含在數學的內容中，因而適時地對課本中的數學思想方法進行歸納和總結是完全必要的.這種歸納總結一方面要有計劃、有步驟地進行，可以結合單元小結、例題講解時進行；另一方面，這種歸納總結必須適度，應該根據教材內容和學生的實際情況做出適當的提煉和歸納，使數學思想方法由淺人深逐步形成，使學生在了解、理解、掌握的知識過程中達到對數學思想方法的深刻認識和靈活運用.總之，在數學的教學中，教師不僅要注重傳授數學知識和技能，還要講授數學中蘊含的數學思想方法，從而提高學生的數學素養，培養學生的應用數學解決實際問題的能力.
參考文獻：
[1]張奠宙，過伯祥.數學方法論稿 上海：上海教育出版社.2000.
[2]孔立.在微積分的教學中滲透數學思想方法. 山東電大學報，2004
地址：南寧市安吉大道15號
關鍵詞：數學教學 滲透 數學思想 數學方法
布魯納指出，掌握基本的數學思想和方法能使數學更易于理解和更易于記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。中學數學教學大綱把數學思想、數學方法作為基礎知識的重要組成部分，這是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。
一、了解《大綱》要求，以數學思想指導方法教學
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。若把數學知識看作是依據一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。
1.明確基本要求，滲透“層次”教學。
《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，教師不僅應使學生能夠領悟到數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。此外，在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導致他們失去信心。如九年級數學第二十七章“證明”中明確提出了“反證法”的教學思想，《教學大綱》只是把它定位在“了解”的層次上。我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高加深，否則教學效果將是得不償失。
2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。
在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，它們既相輔相成又相互蘊含，只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想則較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化。在教學中，可以通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、遵循認識規律，在方法教學中滲透數學思想
1.滲透“方法”，了解“思想”。
如七年級數學課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節重點突出、難點分散，又向學生滲透數形數結合的思想。
2.掌握“方法”，理解“思想”。
數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易，僅僅涉獵基本概念是不夠的，必須通過解題來理解消化它們，通過對例題的分析、歸納、總結，達到明確概念、傳授方法、啟發思維、培養解題能力的目的。此外，教師還需全面地熟悉初中三個年級的教材，認真鉆研教材，努力挖掘教材中能進行數學思想、方法滲透的各種因素，并按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力等由淺入深、由易到難、分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起著重要作用。
3.提煉“方法”，完善“思想”。
教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決，教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，對于每一章節都要注重讓學生自己去歸納、總結，發現知識的內在規律，然后重新組合材料進行歸類，并延伸和擴展。久而久之，學生就會產生豐富的類比和想象，能夠抓住中心線索，不斷提高分析問題的能力。
參考文獻
1、郭思樂《教育走向生本》.人民教育出版社。
【關鍵詞】 滲透方法 訓練方法 掌握方法 提煉方法
數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程與函數思想方法等。提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法，毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環。許多數學家和教育家歷來強調對中學生的數學思想教育，其目的就是要提高學生的數學思維能力和數學素養。
在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執教者，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。因此，我認為在初中數學教學中應做到：
1 滲透“方法”，了解“思想”
由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。
在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2 訓練“方法”，理解“思想”
數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。
3 掌握“方法”，運用“思想”
數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如？，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。
4 提煉“方法”，完善“思想”
【關鍵詞】數學;思想方法;教學實踐;應用
數學的教育教學是一個大難題。許多學生不愿學、怕學，為什么？原因很多，但其中一個重要的原因是數學教師的教學方法，而數學的教學方法的應用體現了教師對數學思想方法的認識情況。作為用新教材教學數學學科的我，把數學思想方法在教學實踐中的收獲與大家分享。下面就談談我對數學思想方法的一些認識
一、什么是數學思想方法
數學思想方法是在數學的發展過程中逐步形成的一整套行之有效的思想方法。一般認為是一類數學方法的概括，是貫穿于該類數學方法中的基本精神、思維策略和調節原則，它制約著數學活動中主觀意識的指向，對方法的取舍組合具有規范和調節作用。
二、數學思想方法在數學科學中的地位
數學科學的全部內容，是由數學問題、數學理論知識、數學方法與數學思想方法組成的系統。在這個系統中，它們具有各自不同的內涵，也有著不同的作用。就數學問題、數學知識、數學方法與數學思想方法的關系而言，一方面數學思想與數學方法蘊含在數學的知識體系中;另一方面，數學思想比數學方法更深刻。因此，如果說問題是數學的“心臟”、方法是數學的“行為規則”、知識是數學“軀體”，那么數學思想方法就是數學的“靈魂”。在實現教育目的過程中，數學思想方法的教育有著極為重要的作用。
三、數學思想方法的內容
數學思想方法的內容可說是豐富多彩。其中的換元法、恒等變換法、數學歸納法、解析法、代入法、加減法、特殊化與一般化、構造方法、整體變換法、局部代換法、字母代數思想方法、坐標變換法等等都是中學數學教學中常用的。所以，我們在數學的教學中，常常提醒學生，具體問題具體分析，從多種方法中選取一種最簡單最好表達的有效方法來解決。因此，作為數學教育教學的教師，只有全面正確的認識，才會在教育教學中得心應手的運用。
四、數學思想方法的教學原理
數學知識的學習，對于大多數學生來說，是一門最沒味道的學科。有學生家長與我交流說：“中學學生，連簡單的生活數學問題都不能解決”，這不得不令我深思。新教材的一個最大特點就是把知識與我們的生活問題緊緊相連。在數學知識的學習中，可學到多方面的知識。這需要教師把握好教學思想方法的教學原理。即滲透性原理、反復性原理、系統性原理和歸納性原理。對于一個新知識的教學，教師要精心設計學習情景和教學過程，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。這得由具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識規律，以及個體差異的存在，故在教學中即要遵循滲透性原理，又要遵循反復性原理。對于一連串的具體數學知識，它們總有橫縱兩維度上的聯系。也就是用數學方法來解決它的相關問題。這就要求教師用系統性原理進行教學，才能讓學生理解和掌握，在此基礎上，教師可引導學生去找這一連串數學知識的共同點與不同點，進行歸納總結。這樣，學生學知識不是學知識，而學知識的方法。因此，教師要教學好中學數學，必須把握好數學思想方法的教學原理才行，才能做到理論聯系實際.
五、數學思想方法在教學中的應用
數學思想方法的認識與掌握，最終目的是為了用得好，用得恰當，讓學生在學習新知識的時候不會感到難懂，而是輕松愉快，下面我們就來看看數學思想方法在數學教學中的作用。
例1：（“聰明杯”數學競賽試題）計算
我要學生們計算，當時就有學生拿出了計算器，結果是數太大，數位太多，計算器無法完成。同學們就你望我，我望你，臉上都露出驚奇的表情，最后都把目光移到我的臉上，在老師身上找方法、找答案，此時，我沒有立刻教給學生方法，而是引導學生想：我們現在學的是什么？而這個式子是什么式子。分式與分數的共同特征是什么？不同的是什么？我們如何把一個分數變成一個分式？學生順著教師的引導，發現把原來的分數的中分母改成字母的式子，就是分式。這時，學生們找到了解答的方法。根據分子、分母中三個比較大數的特征，把19991998用a來代替，則19991997=a-1，19991999=a+1，所以原式==。這就是數學思想方法的一個表現，它體現了字母代數思想方法、特殊化與一般化、整體變換法等綜合運用。
例2：已知ABC的三邊為a、b、c，化簡
+++，對于此題，大部份學生就考慮不到題目中隱含的條件，所以在考試時就不得分。如果認識到題目中有隱含條件，即a、b、c即然是ABC的三邊，那么就有任決兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊作為前提條件，從而有：a-b+c>0，a-b-c<0、b-a-c<0、a+b-c>0，所以原式等于a-b+c-a+b+c-
b+a+c+a+b-c=2a+2c由此例說明，我們教師不僅要掌握好數學教學的理論工具，還應該會把理論知識恰當的用在教學實踐中，使學生在學教學知識的同時，學好數學中的思想方法，明白數學知識越學越多，我們的眼界就會更開闊，想的問題就會更全面。
例3：計算-
關鍵詞：初中數學；滲透；數學方法
初中數學中蘊含著豐富的數學思想和數學方法。讓學生掌握數學思想方法，有助于他們建立一種數學思維，能夠領會到不局限于課本的數學知識，提高學生分析問題和解決問題的能力，從而使學生終生受益。
一、在初中數學中滲透數學思想和數學方法的意義
1.提升綜合素質
《義務教育數學課程標準》明確指出：“掌握適應社會生活、從事社會主義現代化建設和進一步學習所需要的數學基礎知識和基本技能，其內容是代數、幾何的基本概念、規律和由它們反映出來的數學思想方法。”數學思想方法有助于提升學生的數學素質，形成數學思維模式，增強思維的邏輯性和嚴密性，提升學生的綜合素質。
2.滿足教學實踐的需要
近年來，中考命題呈現出的一個新趨勢是全面考查學生應用數學思想方法解題的能力，這已成為一個新的命題方向和熱點。特別是“壓軸題”，它之所以“難”就是因為它考查的是對數學思想和方法掌握、應用是否合理、恰當。一味依靠傳統的“題海戰術”，已經無法滿足新的教學實踐要求，必須在初中數學中滲透數學思想和數學方法。
二、初中數學中蘊含的主要數學思想
初中數學中蘊含的主要數學思想和數學方法有：數形結合的思想、化歸的思想、分類討論的思想、整體思想、類比的思想等。下面主要介紹數形結合、化歸、類比這三種數學思想。
1.數形結合思想
數形結合是初中數學中最重要、最基本的思想方法之一，也是解決許多問題的基本方法。以數助形，以形助數，數中有形，形中有數，數與形可以有機地結合起來。在解決分數應用、解析幾何、立體幾何、函數等問題時，都可以運用數形結合的思想來把抽象數量關系具體化成圖形，化繁為簡，化難為易，以形解數。
2.化歸思想
化歸思想不僅是一種解題方法，更是一種思維方式。在生活中處理復雜問題時，都可以運用化歸思想，把待解決的問題轉化為已經解決的問題，把復雜問題轉化成簡單的問題，把生疏問題轉化成熟悉的問題。在教學中，化歸思想的應用也是非常普遍的，例如，在求解不規則圖形陰影面積時，可以把不規則的部分等量平行移動位置，使之與圖形主題拼湊成容易求解的規則圖形。
3.類比思想
初中數學中的類比處處可見：角的度量、角的大小比較等等。當兩個數學系統中所含元素的屬性在某些方面相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似的思維形式被稱為類比推理，運用類比推理的模式解決數學問題的方法稱為類比法。
三、在教學中如何滲透數學思想和數學方法
1.把握好滲透的契機，啟發學生領悟數學思想
滲透數學思想，教師是關鍵。教師必須把握好契機，在教學過程當中，做到精心設計教案，注意引導學生思考，將數學知識作為載體，重視數學概念、公式、定理、法則的形成和發展過程，重視解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，領悟數學思想和方法來解決問題。教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等方式自我接受數學思想、方法的滲透。
2.分層次、分階段進行滲透教學
這里的分層次、分階段主要是指根據學生對數學知識的掌握程度分層次分階段滲透。這首先要求教師要對初中階段的數學教材全部掌握，分析出教材中所蘊含的數學思想，然后再根據學生的年級、認知能力、思維能力、理解能力、已掌握知識的情況，由淺入深、由易到難分層次分階段地貫徹數學思想和方法的教學。比如，許多數學思想貫穿于數學教學始終，初一教材當中可能已經蘊含了多種數學思想，但教師不一定要在初一的時候就把所有的數學思想都灌輸給學生，如果那樣，一些相對復雜的數學思想并不能很好地被學生理解和掌握，反而會影響學生學習的信心，教學效果也會大打折扣。
3.善于總結概括
教師應有意識地啟發學生概括，讓學生形成觀念。教師通過數學思想方法的滲透能使學生學會舉一反三，達到觸類旁通的效果。教學中如果只重視講授數學基礎知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，只能使學生的知識水平停留在初級階段難以提高。數學知識的學習只有通過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想和方法的形成也需要經過反復訓練、反復運用才能使學生真正領會。只有不斷總結教學經驗，反復提煉、滲透方法和技巧，不斷補充，才能使重復訓練越練越有效，從而提高滲透
效果。
參考文獻：
[1]王雪燕.中學數學思想方法教學應遵循的原則[J].廣西教育學院學報，2005.
