時間：2022-03-07 19:46:41
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇植樹問題教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學分析：
1 學習內容分析
本節課是在學生學習了兩端都要栽、只栽一端和兩端都不栽以及封閉圖形的植樹問題的基礎上進行教學的一節綜合實踐活動課。通過利用植樹問題的規律解決生活中的問題，同時將莫比烏斯帶、20棵樹的植樹問題等內容融入其中，幫助學生進一步體會植樹問題的思想方法及其在解決實際問題中的應用。培養學生分析問題與解決問題的能力。
2 教學環境分析
本節課是在無線網絡環境下利用專題網站作為內容載體、以便攜式筆記本與交互式電子白板作為硬件支撐進行教學的。學生使用便攜式筆記本，筆記本中有根據本節課教學內容制作的專題網站，網站中蘊涵了豐富的媒體資源，有圖片、影像、聲音和動畫等，以幫助學生學習探究本節課的內容。
3 學習者特征分析
四年級的學生已經具備一定的自主探究的能力，他們渴望自己動手嘗試解決問題，渴望在玩中學，在做中學。他們的思維水平正處在由形象思維逐步向抽象思維過渡階段。在信息技術的使用上，四年級學生能熟練掌握簡單的計算機操作，打字速度較快。因此教學中我們可以利用信息技術幫助學生建立數形結合的思想，為學生思維的提升搭建橋梁。
教學目標：
1 布置“小區綠化”的學習任務，進一步發現植樹問題的規律，并體會植樹問題的思想方法。通過直觀操作，進一步建立數形結合的思想。
2 經歷構想解決問題方案的過程，能夠利用學習工具綜合運用所學知識解決實際問題。
3 培養收集信息，處理信息，以及利用信息解決問題的能力；初步培養學生從實際問題中找出解決問題的有效方法的能力；培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
4 通過現實的數學活動，獲得成功的體驗，激發學生對數學的喜愛和探究的興趣。
教學策略：
1 以問題驅動，凸顯信息技術對探究性、個性化學習的支持。本節課中布置小區綠化的學習任務，在這個任務中有多個場景須要完成，學生可以根據自己的學習情況或獨立完成，或合作完成，有選擇性地去做，這樣就突出了個性化。同時，學生在完成每個問題時都要利用學件進行探究操作，及時保存各種探究方案，還可以利用專題網站中相應的學習工具進行輔助學習，體現了信息技術對于學生學習過程的支撐作用，這樣就有效實現了學生的探究性學習，讓學生在做中發現規律，在做中解決問題。
2 提供多種解決問題的思路與工具，凸顯數字化技術在提升信息素養方面的價值。例如提供豐富的專題資料庫、互聯網站，引導學生搜集解決問題的相關信息，從中甄選有效的信息并合理應用。而在問題解決的困難之處提供啟迪思維的學習工具，以此提升學生的信息素養。
3 有效評價與交流，凸顯網絡技術對教學活動過程的支撐。學生的問題解決情況、自我評價情況可以實時地通過網絡上傳到教師機，便于老師因材施教、動態調節教學活動。同時，還可以通過網站中的“師生互動”欄目在課下實現師生的互動與交流，體現課堂的延伸與發展。
教學過程：
師：同學們，前面我們學習了植樹問題，我們知道了在兩端都種、只種一端、兩端都不種時，棵數和間隔數的關系。這些規律在生活中又有怎樣的應用呢？這節課我們就來動手當一個小小園藝師，來綠化我們的城市吧。
一、收集資料，獲得信息
在我們動手設計前，你覺得作為一個園藝師，我們須要作哪些準備呢？
學生提出問題：如哈爾濱適合種植哪些樹，哪些樹的成活率高，不同樹木間的間距是多少等。
師：那這些問題你打算怎么解決呢？
生：可以上網查找。
生：可以看電視，聽廣播……
師：就如同學們所說，我們可以從很多途徑獲取信息，那么現在，在這里，我們可以――上網。好，那我們就通過互聯網查找你需要的資料，以備后面使用。
學生查找資料后進行匯報，介紹從互聯網或校園網上查找的相關資料。可以是文字信息、圖片或視頻等。
（設計意圖：學生一人一機，通過互聯網或校園網站查找相關內容，不僅為本節課后面的學習奠定了基礎，同時將課內的知識有效地延伸到課外――我們所生活的現實生活中，使學生體會到數學的應用價值。在找資料的過程中，涉及到了環保的相關知識，滲透了德育教育。這一環節的設計，也提高了學生的信息素養。）
二、主題實踐活動
1 明確活動任務
師：作了充分的準備，那現在我們就帶著這些信息一起到新落成的社區去看一看。在這個社區中，有這樣幾個項目需要我們去完成，小組內先分工，選擇適合自己的項目，可以獨立完成，也可以與同伴合作完成，動手試試看。
2 學生充分進行活動
學生討論分工后動手操作，遇困難再討論。
（設計意圖：學生操作電腦，可以利用網站中提供的學件擺一擺，也可以利用學習工具幫助演示學習。這樣，把學習的主動權還給了學生，學生在動手做、動腦想的過程中，問題得到解決，思維得到提升，能力得到鍛煉。）
3 學生匯報
（1）匯報體育場場景
在周長200米的體育場的周圍均勻地插上彩旗。（彩旗間的間隔長度為整米數）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。
哪個小組愿意匯報一下你們的設計方案？
（各小組分別匯報不同的設計方案，其他小組作補充。）
我們已經成功布置了體育場，并且想到了這個方案，再來東門看看。
（2）匯報東門場景
在小區體育場到大門有一條60米長的小路，我們一起來做一下綠化吧，要既合理又美觀喲！（最多只能選擇兩種樹木。）
第一組匯報：
生：我們小組也是首先通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距。然后我們選擇了丁香樹和松樹。松樹間距是2米，丁香樹的間距是5米。我們先每隔5米種一棵丁香樹，再每隔2米種一棵松樹。（如圖1）
師：你覺得他們小組植樹方案怎么樣？
生：他們小組植樹的方案不太美觀，后面松樹種得很密。
生：這種種法很不美觀，如果能穿插開種就更好了。
師：那能展示一下你們小組的設計方案嗎？
第二組匯報：
生：我們通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距。楊樹的間距是3米，松樹的間距是2米，柳樹的間距是4米，丁香樹的間距是5米。然后我們選擇了楊樹和柳樹。我們都每隔5米種一棵，這樣看著比較勻稱美觀。（如圖2）
師：你能評價一下他們小組植樹方案嗎？
生：我覺得他們小組植樹的方式比較好，樹和樹之間的間距也很合理。
生：他們小組這種植樹方法比較美觀。
生：老師，我覺得他們小組雖然植樹的間距很合理，但柳樹在春天飛揚柳絮，我覺得在小區里最好不要選擇柳樹。
師：這個小組同學先在我們專題網站中找到了不同樹木的間距，再根據間距的要求去植樹，解決問題有方法、有依據，如果能像剛剛同學們所說的那樣，在樹種的選擇上再考慮一下其他因素，就更好了。種植的方案有很多，只要我們在做的時候能根據不同樹木的間距，種植的科學合理，都是可以的。
（3）匯報公園場景（莫比烏斯帶）
再到公園里看一看（出示題目）：公園里要建一個兒童翻滾過山車的環形軌道，軌道上從頭到尾要設置50個橫梁，兩個橫梁之間寬2米，請你幫忙設計一個讓小朋友乘坐一圈玩的距離、盡量長的軌道。
（學生匯報1。）
生：我們把軌道連接上后，這樣50個軌道橫粱就有50個間距，所以用50乘2等于100米。
師：這個小組利用學習工具給我們進行了清晰的演示，并說明了原因，還有使軌道更長的設計方法嗎？
（學生匯報2。）
生：因為題目說讓小車運行的距離盡量長，我們組是這樣設計的：滑動滾動條運動演示，小車在莫比烏斯帶運行就是軌道的里外兩圈，因此我們組的小車運行的距離就是100乘2等于200米。
師：這個小組同學將我們以前學過的莫比烏斯帶的原理運用到了過山車軌道設計上，真是了不起。我們看，（教師演示）將軌道一端扭轉180度后與另一端連接，這樣軌道就連接成了莫比烏斯帶，這時小車在軌道上運行的就是里外兩圈，因此小車運行的距離最長是200米。
（4）樓房場景
最后到樓房場景一起去看一看：有12棵樹要種在居民樓旁邊，每行種4棵，行數越多越好。
（設計意圖：每一個項目在學生匯報的同時，利用多媒體電子教室這一工具軟件將屏幕切換至學生畫面，學生的操作演示過程就會通過大屏幕向全班同學進行展示，學生注意力得到有效集中，不僅解決了需要解決的問題，也提高了課堂教學效率。）
三、植樹賞析
師：同學們，12棵樹每行4棵，最多可以種6行，那20棵樹每行4棵，最多可以種幾行呢？這是數學史上經典的20棵樹的植樹問題。（教師簡要介紹。）
（設計意圖：借助專題網站進行演示及介紹，開闊了學生的視野，激發了學生學習數學的興趣以及進一步探究的欲望，培養了學生的數學情感。）
四、自我評價
同學們，這節課我們綜合運用了植樹問題的規律和我們以前學習的知識，解決了這么多的實際問題，你們真了不起。那么這節活動課，你的收獲大嗎？打開“我來設計”，點擊左側“評價我自己”，來評價一下自己的表現吧！評價結束的同學輸入姓名點擊提交，老師就知道你的評價結果了。你如果對本節課還有什么疑問、體會或是建議可以通過師生互動平臺給老師留言，簡老師會在課下給大家逐一回復的。
（設計意圖：學生利用點亮幸運星的方式對自己的表現進行評價。在輸入姓名提交后，教師就會看到每個同學每一方面分別是怎樣評價自己的。這不僅實現評價多元化，也便于教師及時了解學生的情況，做到因材施教。）
反思：
本節課的設計體現了三個方面的特點：
1 讓活動課“動”起來。把課堂的主動權交給學生，給學生足夠的動手操作，自主探究的時間，學生利用電腦模擬操作，或擺學件，或利用學習工具進行演示，讓學生在做中發現問題，在做中解決問題，在做中有所收獲。真正體現“活動”的價值。同時，因為課堂方式的這種變革，也提高了課堂教學效率。
2 評價多元化。新課程倡導評價多元化，最終實現以評價促發展。本著這一理念，本節課有通過網絡及時反饋的評價，比如體育場場景的設計，就是在學生輸入數據后計算機自動作出的評價；有生生互評，比如東門場景設計后，讓學生進行互相評價：請別的小組同學評一評，議一議，來說說這個小組的方案怎么樣。在學生的互評中，他們的思想進行了交流和碰撞，從而使學生跳出僅僅是怎樣植樹的局限，能結合環境、氣候、美觀度等方面綜合考慮解決實際問題的方法。在本節課的最后環節我設計了學生的在線自我評價。教師通過查看網絡反饋的學生自我評價結果，可以及時了解學生的真實想法，知道他們覺得自己在哪一方面收獲更大些，哪一方面可能還有待加強，這樣，教師可以根據學生的需求調整自己今后的教學，同時還便于教師因材施教。
3 課堂“綜合”性的體現。
（1）學生信息素養的提高。學生通過上網查找資料，再對相關信息進行篩選，同時操作學習工具進行學習等，在這樣的學習過程中，學生體會到學習方式的多元化，信息的瞬息萬變，再對信息進行篩選、處理、加工、信息素養有了一定提高。
（2）將前面已有知識與植樹問題綜合起來，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。比如說體育場場景，屬于封閉圖形的植樹問題，是將植樹問題的規律遷移到插彩旗體育場的布置上。東門場景，看似在植樹，但是卻要讓學生在做前查閱不同樹木的種植間隔的相關資料，這里不再是簡單的植樹，而是一種綜合的，全方位考慮的植樹問題。而公園場景則將莫比烏斯帶的原理運用到過山車軌道的設計上，由樓房場景又延伸到數學史上經典的20棵樹的植樹問題，大大拓寬了學生的視野。這樣，這節活動課沒有拘泥于植樹問題本身，而是體現了數學學科的綜合性和數學的應用價值。
關鍵詞： 數學思想方法 對應思想 數形結合思想 化繁為簡思想 建模思想
《義務教育數學課程標準（2011）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法與必要的應用技能。”由此看來，數學知識本身固然非常重要，但它并不是唯一的決定因素。小學數學教學體系貫穿著兩條主線：數學知識和數學思想方法。數學知識是一條明線，直接呈現在教材上。而數學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識背后。這就必然要求教師充分挖掘和理解教材中所體現的數學思想方法并加以滲透，使學生感悟數學思想方法的魅力。例如，四年級下冊《植樹問題》，為了落實滲透數學思想的教學目標，教師應注意以下幾點。
一、重點滲透一一對應思想
“植樹問題”屬于經典的數學教學內容，以往教學基本是關于“植樹問題”的三種模型的區分。教學中，通過探究植樹問題的三種類型和生活中的一些類似題目，使學生掌握此類問題的解題模型，學會化繁為簡的思考方法，突顯化歸思想。但我認為化歸思想并不是“植樹問題”唯一的選擇，在教學目標的制定上，除了基本的知識目標外，應該把一一對應、數形結合的數學思想作為探究植樹問題的基本思想方法，同時滲透化繁為簡思想和建模思想，而“植樹問題”教學的靈魂應該是“對應思想”。在教學中，應該著重引導學生明確“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”思想，然后再以此為基礎探究“植樹問題”的三種模型。基于以上考慮，教學中我認為可設計三個層次凸顯對應思想。
1.激活。課伊始先展示兩組圖片，比一比：大頭兒子和小頭爸爸的圖片哪個多（一組凌亂排列，另一組對應排列）？你是怎么看出來的？通過運用學生熟知的動畫形象，激發學生的學習興趣，讓學生對一一對應思想有強烈的反應，激活學生已有的數學經驗。
2.感知。接著，依次出示三組比較題：
（1）…
（2）…
（3）…
逐個提問：三角形有100個，圓有幾個？為什么。引導學生將三角形和圓一一對應后發現圓和三角形相等、或多1、或少1。這樣，既進一步突出了第一層次的作用，使學生對一一對應有了新的認識，又使學生主動運用這種思想解決了一些簡單的問題，為下個環節的學習做好思想方法上的準備。
3.體驗。《課標》指出：有效的數學活動不是單純依賴模仿與記憶，而是讓學生參與實踐、自主探索、合作交流、評價反思等重要學習方式。因此，在進行“兩端都種”這一模型的探究時：我先讓學生通過畫線段圖模擬種樹（強調為研究方便，截取其中的20米），讓學生直觀體會到：兩端都種時，最后（最先）種的這棵樹沒有間隔和它對應，發現了棵數比間隔數多1。在這活動中，學生經歷用一一對應思想解決問題的過程，達到了在體驗中領悟數學思想方法的目的。接著，進一步提問：“兩端都栽時，棵樹比間隔數多1”，20米的小路上是這樣，如果是50米、100米甚至更長的路呢？引發學生進一步思考，并感受到從直觀圖示中不能直接看到“間隔”與“樹”的關系，必須按“一一對應”的方法算得，不知不覺中，學生從中體會到了“一一對應”思想的妙處。而對于另兩類植樹問題，則進一步抽象出對應圖，讓學生不能用直觀的方式數出間隔數和棵數的關系，“逼著”每個學生只能通過一一對應判斷兩個量的多少，更是凸顯了一一對應的思想方法。最后圍繞“棵數”和“間隔數”之間的關系，不斷進行變式練習，但萬變不離其宗――“一一對應”思想一直統領全課。學生依據表象，靈活運用這一思想方法，在不斷運用和體驗中，“一一對應”這一思想方法逐步深入人心，最終內化為學生的數學素養。
二、滲透數形結合思想
著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事難。”數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。教師有意識地運用數形結合思想進行教學設計，能化抽象為形象，有效提高課堂教學質量。因此，無論是從最開始的導入、比較題，還是三種植樹模型的探究，我都極力滲透給學生一種解決問題的思想方法――數形結合思想。特別是在研究“兩端都種”這一模型時，通過讓學生畫線段圖自主探究，利用數形結合，使學生能清晰直觀地分析棵數與間隔數的數量關系，使得“棵數比間隔數多1”這一規律自然呼之即出，加深了畫圖這種找到規律的方法在學生腦海中的印象，將數形結合這一思想展露得一覽無遺。
三、滲透化繁為簡思想
越是復雜的事情越是可以用簡單的方法化解，往往會取得意想不到的效果。例題出示后，讓學生大膽猜一猜：一共需要多少棵樹苗呢？到底哪種猜想是正確的呢？引導學生通過畫圖驗證。學生通過畫圖強烈感受到“植樹問題”原題的數據比較大，迫切產生了“化繁為簡”的需要；這時再問：數字太大，不便于研究怎么辦？提出可從其中一部分入手研究（強調為研究方便，截取其中的20米），從中發現規律，再用規律解決問題。這樣的教學使學生對“轉化”策略有了深刻的體驗，領悟到了“遇到復雜問題先從簡單數據入手”的方法，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，體驗化歸思想。
四、滲透建模思想
關鍵詞：教學設計 高效課堂
課堂教學的有效性是課堂教學質量的一個重要突破口，要提高教學質量，須從提高課堂教學的有效性入手。而突破了教學的重難點，收到了良好的教學效果，讓學生在課堂中快樂學數學，無疑成了有效教學的核心。如何構建更高效，讓學生親近的數學課堂？對此，筆者做了以下幾點嘗試：
一、讓學生親近數學
數學是一門比較抽象的學科，如何讓學生親近課堂，喜歡這門學科呢？教師就需要尋找學生感興趣的素材來吸引學生，從而使學生對數學產生一種親近感。因此，課前準備一些學生比較親近的素材，來創設一個合理的生活情景，會讓你的數學課取得意外的收獲，在課堂上學生們也在快樂中學到了數學知識。例如，《千克和克》的認識是十分抽象的概念，為了讓學生對這一部分的知識有一個感性的認識，我是這樣導人的：學生同桌相互背背，感受對方的輕重。這就是從學生熟悉的生活經驗生活知識出發，把這些融入到數學知識中，激發了學生的學習興趣.增強了事物或感興趣的事情，并且做好充分準備，讓學生在學習中感到愜意，感到快樂。
二、以聯系促進思維
數學是一門邏輯性較強的學科，具有抽象性、準確性和應用的廣泛性。新授是一堂課的中心環節，提高新授的教學效率是提高課堂教學效率的關鍵。因此，在課堂教學中緊緊圍繞培養和提高學生思維能力這個核心，不斷拓展學生的思維空間，增強學生的參與意識，充分調動學生的積極性。我覺得不管在什么情境下數學課堂教學的核心是訓練學生的思維能力。在許多專家的講座報告中也提到一堂課的評價標準，專家們都一致認為：一節課是否上得成功有效，關鍵看課堂教學中是否有效地促進了學生的發展，學生是否有思維實質的參與。而我認為要達到以上說的效果，教師除了要精心設計課堂教學之外，更重要的是教師要有更多的實踐智慧，更高超的組織藝術，這樣才能把不同層次的學生引入問題情境去參與思考，使不同程度的學生都得到相應的發展。如我在教學二年級下冊“兩位數的加法口算”時恰逢植樹節，我便把這節課設計成了一節植樹活動課：先讓一位“小小采購員”到樹苗超市去選購兩類樹苗價格分別是35元、28元，并計算需要多少錢。就讓全班孩子經歷思考、討論、交流的過程利用不同的計算方法驗證價格的正確性，以便順利買到樹苗。有些用個位、十位分別相加后再合起來的方法、有些只把28分成20和8再用35分別去加的方法……甚至有一個小朋友居然把28看成30與35相加后，多算了2再減2的方法，迎來了所有同學不約而同的掌聲。然后回顧一下這些方法，讓孩子自己找出適合自己的方法再次到樹苗超市去選購植樹所需的兩樣勞動工具，和同組一起驗證結果的正確性。
這樣，讓孩子從小養成多角度、多種方法思考問題的習慣，隨著年級的提高，學生解決一些比較復雜的問題，他們就會用發散思維的觀點來考慮和分析。并且，這樣活動設計，讓孩子親身感受到數學的價值，感受到我們的身邊處處有數學。新授是一堂課的中心環節，提高新授的教學效率是提高課堂教學效率的關鍵。
三、讓學生樂于交流
學習如果是枯燥的，學生勢必感到乏味。課堂上調動學生的多種感官，讓學生活起來、動起來，學生就會倍感其樂無窮。在構建高校課堂教學模式，應該使學生的活動時刻處于一種積極的狀態中，他們不是被動的聽，而是一種主動的參與。他們可以盡情地說，可以采用舉手回答、搶答、齊答、討論、辯論等方式，暢所欲言，知無不言，言無不盡。而對于個別一些不善于口頭表達的學生，教師也安排了特定的內容，隨著課堂教學環節的進行，他們可以采用書面即時交流的方式，針對老師的問題寫出他們心中想說的話，針對同學的發言寫出他們自己的見解，針對學習內容寫出他們的疑難和困惑，又按照老師的要求，寫出他們對自己所提問題的假想回答，這樣可以使他們直舒胸臆，不僅和其他的同學一樣參與了課堂學習，還使得教師與學生的交流得到了延伸，教師既聽到學生課后對本課交流的口頭評價，還探測到了發自學生內心的想法，有利于及時調控教學行為，做到因人施教、因材施教。
四、以訓練來發展思維
理解模式――多種培訓
1.整體理論性培訓，認識模式
學校不但請來以可持續發展教育專家史根東博士為代表的專家團隊進行系列培訓，校長、教科主任還親自培訓，培訓的內容有《精品課堂探索之道》《可持續發展教育基本理論與實踐模式》《培養學生可持續學習力方法和途徑》《可持續教學模式操作的基本思路》《可持續教學模式幾點重要強調》《學習探究作業本設計說明》《學習探究作業本使用方法》等，通過骨干培訓、精英培訓、全員培訓，使干部和教師盡快地理解模式，開展研究。
2.典型課例培訓，推出模式
每學期安排不同教師運用模式上課，每一輪課后，主管領導都與教師一起研討，教師在聽課中比較與原有教學模式的不同，從中找到模式的主要操作方法。教師們在聽課中思考，在討論中達成共識，在一次次課例培訓中，逐步形成具有學科特點的課堂教學模式。
3.總結性反思培訓，重現模式
課例研討后，要求每位研究教師寫出教學反思，找到自己的變化，總結自己的收獲和體會，提出自己的問題，在期末反思交流會上交流。學校針對這些反思、講課中的問題，進行整體總結，肯定成績，再次提出每個階段環節的具體操作程序、操作方法和操作目的，對普遍性的問題進行再培訓。
強化模式――團隊引領
1.打造精英團隊，引領模式
在整體培訓的基礎上，在研究教師中選擇理解能力強的代表，分不同年級、不同學科組成精英團隊。主管領導跟這些精英們一同備課、磨課，逐步掌握研究模式。當精英們感受到新模式給學生帶來的巨大變化時，主動研究的意識越來越強。之后再通過精英引領，帶動骨干隊伍，推動全員參與。
2.相互評價，推動模式
評價是推動課題研究的重要方法，只有評價導向準確，課題研究才能很好地推動下去，于是學校根據可持續教學模式的要求制定了評價方案。其一，是否落實了課前預習探究的環節，是否把學生學習過程前移;其二，是否有課前預習探究、課上自主合作探究、課后應用探究三個學習環節;其三，是否在課堂上都緊緊圍繞這三個段式進行教學;其四，是否把課上第一個環節作為匯報展示環節;其五，課前預習探究作業中是否有探究性作業，課中是否有合作探究作業，學生是否有思維的碰撞;其六，課后是否有應用探究作業等。
從這六個方面做具體評價，讓教師們嚴格按照模式規范自己的教學行為，有意識地培養學生的可持續學習能力。評價表填好后，評課時就按照三段式的評價標準去討論問題，最終在評價中、在研討中提升對教學模式的認識。同時，通過教學前伸后延促進學生養成自主學習的習慣。
3.歸納總結，完善模式
通過“精英引領，骨干帶動，全員推進”三個層次，教師基本掌握了可持續教學模式。學期末，在整體研究的基礎上，學校利用暑假一周的時間，組織精英團隊，對學習探究作業進行梳理規范，最終形成數學八冊至十二冊各20課的探究作業。探究作業主要從學生自主探究的角度去設計，使它真正成為培養學生可持續學習能力的工具。
運用模式――全力推進
1.組內研究
我們最開始在四至六年級進行學習探究作業的研究。先是以組為單位各完成一節可持續教學模式研究課，之后推出一節可持續教學模式研究課，在校內進行研討。在研究過程中，教師們對知識與技能的把握比較準確，對于可持續發展價值觀、可持續學習能力的把握還不夠準確。為此，又學習了101中學的幾個案例，從中得到啟發，加快了研究步伐。學校加大研究力度，在四至六年級中每學期進行一輪聽課研討活動，全力推進可持續教學模式在學科教學中的落實。
2.呈現結果
經過3年多的研究，可持續教學模式的實驗終于以“學習探究作業”的形式在課堂中呈現。課堂教學遵循“主體探究、綜合滲透、合作活動、知行并進”的十六字原則，分為三個教與學階段，按照“課前預習探究――課上自主合作探究――課后應用探究”三個環節設計，培養學生可持續學習力的同時，滲透可持續發展價值觀。
課前預習探究
以學科知識為主線，以問題為線索，把學習過程前移。課前設計兩三個淺層次、較為簡單的問題，學生在這個環節重在訓練：收集、分類、概括知識與相關信息的能力。
例如，四年級《植樹問題》一課，課前預習作業是這樣設計的：
⑴觀察一段路，數一數有幾個間隔，有幾棵樹，怎樣數最簡單？
⑵設計植樹方案。一條長20米的路，在一側植樹，植樹多少棵？
課上自主―合作探究
這一環節主要是把課堂還給學生，在教師的引導下，通過自主―合作探究的方式，讓學生對所學知識進行理解、鞏固、提高。這個環節重在訓練學生準確、有條理的口頭表達能力;對書本結論、他人觀點提出自主分析與評價的能力;與他人合作探究與解決問題的能力。
例如，五年級《找次品》一課，課上探究作業是這樣設計的：
⑴小組活動：從8瓶口香糖中至少幾次一定能夠找到其中的1瓶次品？可以用學具擺一擺，可以動筆寫一寫。
⑵獨立完成：從9瓶口香糖中至少幾次一定能夠找到其中的1瓶次品？
⑶在解決問題的過程中，你用到了哪些數學方法？請你寫下來。
課后應用探究
課后應用探究是學生學以致用的環節，是對學生已學成果的一種檢驗。重在訓練學生關注、發現可持續發展實際問題并提出創新性解決方案的能力。
例如，三年級《復式條形統計圖》一課，課后探究作業是這樣設計的：
調查全班（44人）男女生吃零食情況，繪制成復式條形統計圖并進行分析，提出合理化建議。
這是一道緊密聯系學生生活實際的題目。并且以尊重人的生命、關注自身健康為基礎。
3.效果反饋
經過實踐研究，教師在教學中實現了教與學的目標。
課前預習探究作業使學生帶著有思考的頭腦進入課堂，能夠幫助學生理解掌握知識。學生匯報預習問題探究，實現了學習過程前移的效果。
教師課前能夠提前了解學生的學情，提前調整教學設計，使教學更有的放矢。
課中自主合作探究為學生搭建了發展的平臺，提高了學生分析、總結的能力，提高了學生的語言表達能力，為更多的學生提供了展示交流的平臺。
一、創設有效教學情境，導趣
教師要根據教學需要和教材特點，創設合乎教學的情境，激發學生探索問題的興趣，滿足他們好奇、好勝、好學的心理.
1. 創設問題情境，設疑生趣
創設情境，制造懸念，讓學生因好奇而產生求知欲. 如在教學“一億有多大”之前，我提出問題：如果每人每天節省1粒米，全國13億人一天大約能節約多少糧食？面對這樣的問題，學生立刻情緒高漲，在急于探究問題的情境中興趣盎然地參與學習，主動地獲取新知.
2. 聯系生活實際，喚起興趣
學生對發生在身邊的事情最容易產生興趣，如果發生在身邊的事情能用所學的知識來解決，就不但能激起學生的興趣，而且還能增強學生學習數學的自信心. 例如通過“年、月、日”的學習，讓學生自己制作生活作息表，并適時進行培養良好生活習慣的教育.
3. 注重及時反饋，保持興趣
心理學研究表明，學生知道自己的學習結果會產生很大的激勵作用，而且反饋越及時效果越好. 教學中教師要努力營造和諧的教學氛圍，要恰當地運用評價手段，對學生的良好表現應該用點頭微笑予以肯定，使之迅速體驗成功，建立自信，從而激發學生的學習熱情，保持學習興趣.
二、組織務實學習活動，導探
學生思考的深入、精彩紛呈的回答，很大程度上來源于教師恰當的引導和點撥. 教學中，教師要教會學生怎樣學習，讓學生掌握科學的學習方法.
1. 指導學生課前預習
實踐證明課前預習是培養學生自主學習能力的重要前提，而長期以來數學課的課前預習實效性不是很強，究其原因，主要還是因為學生不知道應該預習什么，該怎樣預習. 經過幾年的摸索實踐，我設計了這樣一套預習提綱：（1）自讀課本，理解書中內容.（2）搜索和本課內容有聯系的已學過的知識或你了解的相關知識.（3）試著運用已有知識來解決本課新知.（4）預習過程中你遇到了什么困惑？
對于學生在預習中產生的困惑，教師可以將它視為課堂教學的難點；對于學生預習時產生的獨特體驗和感悟，教師要為他們創造交流的時空；對于學生課堂中隨時迸發的靈感，教師要作出合理的引導. 由此可見，教學時，如果能讓學生更多地去進行一種探究型的預習，并根據學生的預習情況調整自己的預設，那么學生的預習和教師的教學一定能夠在課堂上和諧共存.
2. 引導學生自主探索
在教學中，應注意增強學生的參與意識，讓他們在參與中主動探索，學會學習；教師則要善于調控教學的雙邊活動，最大限度地激發學生學習的主動性、積極性和創造性.
例如：在教學“角的認識”一課時，我設計了“折角”的教學活動：每名學生準備一張正方形紙，讓學生先找一找這張紙上有幾個角，各是幾度，接著讓學生用這張紙折一個45度角，學生很快折出來了. “你還能用這張紙折出哪些角？”這時所有學生都忙碌開了，他們有的折，有的用三角尺量. 在隨后的交流中得知，學生從最初的45度、90度、135度，到后來的30度、60度、120度等等. 在折30度角時，好多學生其實已經知道要把90度的角平均分成三份，但是他們又在為平均分成三份感到為難，于是有人想到用三角尺的30度角去量，然后再折.
當學生遇到困難時能夠積極地思考，進行各種嘗試，這對他們來說就是一種進步和成功. 同時，對提高學生的數學意識和動手操作能力、鍛煉數學能力和培養數學情感都是大有益處的.
3. 鼓勵學生應用數學
數學源于生活，又服務于生活. 在教學中，教師應經常讓學生運用所學知識去解決生活中的實際問題，使學生在實踐數學的過程中及時掌握所學知識，感悟到數學與生活的聯系，從而增強學好數學的信心. 例如：教學“可能性”后，我創設了以下情景：某商場要舉行抽獎活動，設一等獎（紅球）1名，二等獎（黃球）3名，三等獎（白球）6名. 先要求學生替商家設計抽獎箱內球的擺放方案，然后再進行抽獎活動. 在學習“統計”后，讓學生回家調查自己家庭每天使用垃圾袋的數量，然后統計一個班的學生其家庭一周、一個月、一年使用垃圾袋的數量，然后結合垃圾袋對環境造成的影響，對學生進行環保教育. 通過一系列的實踐活動，讓學生發現數學就在身邊，從而提高用數學思維看待實際問題的能力，提高收集、整理信息的能力，體驗在生活中“用數學”帶來的樂趣.
三、鼓勵學生敢于質疑，導思
學生思維的源頭，就是在教師鼓勵和引導下，對教學設計的題材提出問題，展開思維，并力求抓住知識之間的內在聯系，解決實際問題. 在教學中要注意引導學生敢于質疑問難，善于提出有思考價值的問題，并引導他們展開討論，在討論的過程中掌握思維方法.
一、找準知識的切入點，隱型教學促使知識內化
數學教學過程從某種意義上說也是數學問題的解決過程。但我們常見的有些教學內容和一些例題的設計常讓我們的學生學得一臉惘然。顯然這樣的教材編排不適應兒童的心理需求和認知規律。對于這樣的問題，我們教師不能再度沿用“教授式”的照本宣科的平鋪直敘、和盤托出教條方法，它需要我們教師全息教學的內容，把握好教學的“突破口”，找準知識的切入點，利用隱型教學創造性地使用教材。
例如，“分解質因數”的教學。如何進行這一內容的教學？換句話說，選擇怎樣的教學突破口，才能讓學生對此感覺簡易又學得輕松愉快呢？筆者是這樣安排的：
給出6個數：4、5、6、8、12、36。
要求學生用兩個整數相乘的形式表示，但不能用1。
學生們發現了“5”的與眾不同：5是質數。
這樣，先得出第一個結論：用兩個整數相乘表示一個數，又不能是1時，只能表示合數。
再進一步研究，要求同學們再用整數相乘的形式表示這些合數。但是“最多個”整數相乘，且依然不能用1。
為什么這次大家的答案是一樣的呢？孩子們感到這也是個問題。經過觀察、研究，他們發現了：滿足“最多個”不能是1的整數相乘時，這些整數統統是質數。且質數的個數是固定的，所以大家所寫的式子是一樣的。其實，這就是分解質因數，只不過此時孩子們還不能用數學語言來敘述，但分解質因數的意義及做法他們已完全知道了，無需再講解。這樣的切入點，好處是把孩子們生疏的問題變熟悉了，復雜的問題變簡單了。用的完全是舊知識，但新的問題已解決，當老師明確指出這就是質因數時，孩子們也就進一步明確了為什么當初老師要求不能用1，因為1不是質數。這樣恰當的選擇切入點，不僅使教材以學生自悟與體驗的動態學習形式展示出來，而其中內涵的隱型教學引發也是多角度的，它有效地促使學生新知因體驗而生成了。
二、補充知識空白點，彈性設計提供學生多維反思
教學的實踐告訴我們：要使學生的感性認識上升到理性的知識，是需要經歷幾度反思過程的，因材施教的彈性教學設計，旨在為學生提供多維的反思契機。
例如，學習“圓的認識”時，教材上呈現的是一個硬幣，一只碗，還有一輛自行車，讓學生們認一認這些物體中的圓，讓學生說一說，那教學過程是靜態的，他們對圓的內涵是沒有理性的認識的，這正是教材內容的空白點。因此，筆者調整了教材的內容，一上課，立即提出這樣一個問題：“車輪為什么是圓形的呢？如果是別的形狀不行嗎？”這一問，學生們沸騰了，他們紛紛解釋著：別的形狀不行，因為無法滾動，只有無棱無角，好滾動，而且滾動起來平穩。我隨接在黑板上畫了個橢圓，反問到：“橢圓沒棱沒角，可以做車輪嗎？”“不行，那么忽高忽低，不平穩。”我環視大家一下，問道：“顯然，沒棱沒角不是圓形車輪車行走平穩的原因。那么圓形車輪行走平穩的原因是什么呢？”“車輪是圓的，這是大家都知道的，但為什么是圓的呢？卻是大家不知道的，看來這個司空見慣的問題還真值得我們好好研究研究呢。好，我們現在就來學習圓的認識，上完這節課你們就可以理解這個問題了。”
這樣的開始，緊緊地抓住了學生知識的空白點，激發了學生學習的興趣，喚起了他們的求知欲望，自然生成了學習的自我需要。而在傳授新知的教學過程中，我們的教學又為學生留下一定的思維空間，提供多維反思的教學彈性設計，為學生認識圓的概念提供一個良好的開端。
三、利用知識生長點，開放題型促使理解與生成同步
從人的思維方式來講，接受新知識有一個循序漸進的過程，必須把握好舊知識的連接點。
例如，教學“方程的初步認識”時，在結束新授部分后，學生對方程有了初步的理解和認識，為了進一步鞏固新知識，筆者不僅安排了綜合性的練習，并緊緊抓住知識生長點，合理地進行拓展練習的彈性設計。如：植樹節到了，我們四年級的學生參加植樹活動。四（1）班分到240棵樹苗，四（2）班分到300棵樹苗，要使兩個班植樹棵樹一樣多，有什么好方案？用方程表示，試一試，通過小組的合作、討論、大家想出了很多方案。
乘法分配律在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中叫做乘法對加法的分配律。關于乘法分配律的“分配”的理解，我們認為，分配應不作為一個完整的詞而將其分開為“分”與“配”，“分”即為分開，“配”即為結合。這樣理解容易把握其含義。
與其他運算律相比，乘法分配律是運算定律教學中的難點。一是它涉及兩種運算，既有加法，又有乘法，學生初學時對其特征較難把握，對一些相似的式子如a×b+a+c，a+b×a+c等常會誤套用。二是它有兩個表達式：（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。在表述上需要將“兩個數的和乘一個數”與“一個數乘兩個數的和”概括為“兩個數的和與一個數相乘”，增加了概括的難度。三是文字表述涉及較多的概念。如“兩個數的和”、“分別相乘”，學生難于獨立完成抽象概括。
二、教前思考
（一）目標與任務分析
課標關于這部分內容的要求為“探索和了解運算定律，能運用運算定律進行一些簡便運算”。人教版《教師教學用書》關于本節課教學目標為“探索和理解乘法分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算”。“探索乘法分配律”即要求學生參與特定的數學活動，發現乘法分配律。“理解乘法分配律”即能描述乘法分配律的特征和由來，闡述乘法分配律與其他運算律的聯系與區別。為此，在教學中應完成以下相應的任務：（1）探索乘法分配律。包括以下方面：從實際問題的中發現有關例證，即解決有些問題可以用形如（a+b）×c的算式來算，也可以用形如a×c+b×c的算式來算。在此基礎上提出猜想：（a+b）×c=a×c+b×c；驗證猜想。通過若干具體算式計算或說理驗證（a+b）×c與a×c+b×c相等；引導學生用文字進行歸納，并嘗試用字母或其它符號表示。（2）理解乘法分配律。從理解結構特點入手，進行形式化練習，把握乘法分配律的內涵。（3）應用運算定律進行簡便計算。
（二）設計思考
1.設計策略
一是重視利用乘法的意義理解乘法的分配律。注重通過圖示而不是通過計算判斷算式的結果是否相等。二是通過較為充分的例證，特別是要讓學生能否提供反例。從中讓學生感受用不完全歸納法得出結論時要注意的問題。
2.設計思路
根據以上認識，本課關于學習目標、學習任務、學習活動與方式的設計如下：
三、教學實踐
【活動一】創設情境，體會“乘法分配律”在生活中的意義。
（投影出示植樹活動情景圖）
師：你能解決下面3個問題嗎？
投影出示：
問題1：負責挖坑、種樹的一共有多少人？
問題2：負責抬水、澆樹的一共有多少人？
問題3：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？
學生解答完后，讓學生說說問題3的思路。
生1：根據先算出每個小組人數，在算總人數，列式得：（4+2）×25。
生2：根據先分別計算干不同活的學生人數，再算總人數，列式得：4×25+2×25。
師：比較（4+2）×25和4×25+2×25有什么關系？
生：相等。
師：你是怎么知道的？
生：結果相等。
師：不計算，你能很快地知道它們相等嗎？
生：（4+2）×25表示（4+2）個25，4×25+2×25表示4個25加2個25，它們都表示6個25，所以相等。
【活動二】舉例，理解“乘法分配律”的本質。
：你能舉出像這樣的例子嗎？
生1：（3+2）×30=3×30+2×30
生2：（5+6）×36=5×36+6×36
師：不計算，你是怎么知道等式是成立的？
生1：3+2=5，左邊式子表示5個30，右邊式子表示3個30+2個30，也表示5個30。
師：也就是說把5個30分成了3個30和2個30。
師：這樣的例子還有嗎？有幾個？
生：有無數個。
師：老師也舉一個例子：25×（4+2）25×4+25×2，相等嗎？
生：相等。
師：你是怎么想的？
生1：結果相等。
生2：兩邊式子都可以表示6個25。
生3：把25個6分成了25個4和25個2。
師：你能舉出像這樣的例子嗎？
生：20×（4+6）=20×4+20×6
師：不計算，你是怎么知道這兩個式子是相等的？
生：把20個10分成了20個4和20個6。
師：這樣的例子能寫出幾個？
生：無數個。
師：老師也舉兩個，你們判斷一下相等嗎？10×（2×3）10×2+10×3，
8×（2+3）8×2+8
生：不相等。
師：你是怎么想的？
生1：10×（2×3）表示6個10，10×2+10×3表示5個10，所以不相等。應該把10×（2×3）改成10×（2+3）。
生2：8×（2+3）表示5個8，8×2+8表示2個8+1個8，一共3個8，所以不相等。應該在8×2+8后添×3。
【活動三】比較、歸納、概括“乘法分配律”。
師：請觀察等式左邊的式子的運算順序有什么共同地方？
生：先算加法，再算乘法。
師：對，先算兩個數的和，再與另一個數相乘，這個數可以放在右邊相乘，也可以放在左邊相乘。
（師板書：和、相乘）
師：等號右邊的式子的運算順序有什么共同地方？
生：先兩邊相乘，再相加。
師：左右兩個式子有什么關系？
生1：左右兩個式子相等。
生2：把左邊式子括號里的兩個數分別相乘，再相加，就得到了右邊的式子。
（師板書：分別相乘，再相加）
師：你能用自己的話說說什么叫做乘法分配律？
生：兩個數的和與其中一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
師：有什么辦法表示乘法分配律？
生1：（a+b）×c=a×c+b×c
生2：（+）×=×+×
生3：…
四、討論
1.加強對運算定律本質與思考
如何從源頭加強學生對乘法分配律本質的理解，本節課從生活情境著手，使學生領悟概念的本質，這是實現有效教學的根本。
（1）創設情境，從生活到數學。創設情境不僅可以激發學生探究興趣，還可以引出算式，更是學生理解和思考的依托。如在本節課教學設計上教師注重了從學生的植樹情境的實際出發，把數學知識和實際生活緊密聯系起來，讓學生在不斷的感悟和體驗中學習知識。
（2）經歷數學活動，從表象到本質。數學活動是學生經歷數學化過程的再創造活動，是學生自己建構數學知識的活動。本節課的數學活動中，讓學生用兩種不同的方法解決實際問題，在兩個不同的算式之間建立起系，讓學生初步感知乘法分配律。之后，給學生提供體驗感悟的空間，讓學生寫出符合規律的式子，引導學生在研究討論中，進一步形成清晰的表象。在此基礎上，讓學生自己再寫出一些符合乘法分配律的等式例子，既為概括乘法分配律提供更豐富的素材，又加深了學生對乘法分配律本質的認識。
2.進一步思考的問題
關鍵詞：數學教學 感悟
新修訂的《小學數學大綱》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活場景和感興趣的事物出發，使他們有更多的機會從周圍熟悉的環境和事物中學習數學，理解數學。并且通過自主探索，合作交流，將實際問題抽象成數學模型，并對此進行解釋和應用。”教師在教學中如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是進行不動情感的腦力勞動，這樣的學習就會給學生帶來疲倦。因此，我們的教學應從學生身邊，營造一種輕松愉快的情境，使學生樂此不疲地致力于學習內容。
一、讓學生在生活中感悟數學，提煉數學
記得我在去年執教北師大版小學數學五年級上冊《三角形的面積》一課時，課堂上我讓學生尋找身邊的三角形，有的學生拿出了三角板，有的學生指著教室里的小隊旗，這時一位學生站起來說：“老師，我帶的紅領巾就是一個三角形。”我說：“好，同學們身邊的三角形可真多啊！就以測量自己的紅領巾的面積為例，進一步掌握三角形的面積的計算方法。”學生一聽可高興了，連忙取下自己的紅領巾，以小組合作形式開始計算起來。有的小組用準備好的米尺，很快量出了紅領巾的底和高，算出了紅領巾的面積，有的小組用20cm長的尺子，連續幾次才量出了紅領巾的底和高，算出了紅領巾的面積，用的時間稍微長一些，還有一定誤差，有幾個愛動腦筋的學生是這樣計算的：
1.學生A把紅領巾展開，沿著高將紅領巾對折，完全重合成兩層的直角三角形，再測量直角三角形的兩條直角邊的長度，算出一個直角三角形的面積，再乘以2，就得到了紅領巾的面積。這種算法用的時間比前一個同學少一些，準確率也比前一個同學高一些。
2.學生B把紅領巾的三個角往底邊中點對折，重合成一個兩層的長方形，分別測量出長方形的長與寬的長度，根據“長方形的面積=長×寬”，計算出來再乘以2，就得到了紅領巾的面積。
3.學生C把紅領巾沿著高對折，重合成兩層直角三角形，再對折重疊成四層的小長方形，然后測量出長方形的長和寬的數據，算出一個小長方形的面積，再乘以4，就得到了紅領巾的面積。
這堂課，學生表現得格外積極，思維得到了很好的展現，個個躍躍欲試，在意猶未盡的氛圍中下了課，有的學生這樣說：“數學真神奇啊！一個小小的紅領巾，竟能引出這么多的計算方法和思維方式。”還有的學生這么說：“原來我們身邊有這么多數學知識，數學就在我們身邊，它并不是高不可攀，遙不可及的。”
二、讓學生用“生活化”的模式學習數學
讓學生“用生活模式”來學習，旨在使學生利用自身的能力學習和理解現實生活中的數學問題，用“生活化”的模式掌握并應用數學知識在課堂教學之中，通過生活化模式的引入，有利于培養學生應用數學進行交流和聯系的能力。我在教學中主要采用以下方法：
1.將傳統的教室座位模式變為圓圈小組合作式。我在執教北師大五年級數學上冊《因數和倍數》時，根據因數、倍數的特點依次分成幾個集合圈，采取圓圈型的生活型座位模式，將學生與教師置于平等的地位，讓學生積極主動參與知識的學習，營造一個寬松、民主、合作、和諧的生活型學習氛圍，激發學生濃厚的學習興趣，為學習成功提供了基礎。
2.把數學問題放到生活情境中，增強實踐環節，解決數學問題。我在執教北師大四年級數學下冊《植樹問題》時，為了能讓學生充分理解間隔數與植樹株數的關系，組織同桌同學合作“植樹”（豎著擺鉛筆）的方法，讓學生把鉛筆豎著擺在桌子上，將每次擺的鉛筆數與間隔數記下來，引導學生理解并歸納表內的數據規律，得出“植樹株數=間隔數+1”；再讓學生用剪刀剪紙條的實踐操作，把數學問題進行具體化、直觀化，使學生明白“鋸的段數=鋸的次數+1”的生活知識，促進學生學會將數學問題放到生活實踐中解決，實現經驗材料的數學化。
3.學會用數學的“眼光”看生活中的想象。《小學數學課程標準》在設立情感和態度的目標領域時指出：“讓學生經常用數學的眼光看待身邊的事物，讓學生對自然和社會現象的好奇心、求知欲不斷增強，使學生對數學有一個較為全面的、客觀的認識，從而愿意親近數學，了解數學，談論數學。”
三、培養學生的興趣愛好來吸引學生學習
心理學研究表明，興趣是求知的最大驅動力，只要引起了學生的興趣，就等于拿到了打開知識寶庫的金鑰匙，手握這把金鑰匙，學生會主動地去開啟智慧之門。蘇教版教材不僅注重知識源于生活，用于生活，還充分注意到了趣味性地展現知識，及在趣味性中運用知識。例如，《快樂的隊日活動》就是以一幅漂亮的圖案呈現出學生們隊日活動的情況。當這一幅圖畫一出現，就吸引了學生的注意力，畫面色彩紛呈，而圖中學生的隊日活動又是那么有趣。雖不能親臨現場，但也能感受其中熱烈的氣氛，于是學生一下子就來了興趣，即使圖中蘊涵的數學知識不一定能引起學生興趣，但以這種有趣的方式呈現，就讓他們不再感到枯燥乏味。在興趣的驅使下，教師適當引導，學生就能發揮主動性，從圖中收集信息，找出相應數量關系，這樣不僅解決了知識的應用問題，還培養學生收集信息的能力。這樣有助于學生從圖中提取信息，進而學會在生活場景中提煉有效的數據，培養了學生解決實際問題的能力。
數學源于生活，又用于生活。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這就是對數學與生活的精彩描述。因此，我們要緊密聯系學生的生活實際，在現實生活中尋找數學題材，讓數學教學貼近生活，讓學生在生活中，看到數學，摸到數學，感悟數學，引導學生用學過的知識來解決問題，這樣不僅激發了學生學習數學的興趣，而且能提高學生用所學知識來解決實際問題的能力，讓數學走向生活，讓生活中處處有數學。
參考文獻：
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[2]侯忠明.新課程背景下的數學教育探究[D].四川師范大學，2007.
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[4]小學數學課程標準.
關鍵詞：教材 學情分析 創設情境 自主探索 反饋感知。
一、說教材：
1.教材分析（首先讓我們來看一看對教材的解析）
學生在學習“除數是一位數的筆算除法”之前，已經掌握了表內除法與有余數的除法，同時“除數是一位數的筆算除法”又能為四年級學習“除數是兩位數的除法”奠定基礎。因此讓學生理解“除數是一位數的筆算除法”的算理并掌握運算技巧，在小學階段整數除法的知識系統內起到了承上啟下的作用。
本單元筆算除法共安排了7個例題，例1是“除數是一位數的筆算除法”的特殊情況（也就是被除數各個數位上的數都能被除數整除）；例2則是“除數是一位數的筆算除法”的一般情況（也就是除到被除數的十位上還有余數）；后面的幾個例題將進一步探討一位數除多位數的多種類型。學好本節課內容，能夠為學生在本單元后續學習中創造縱向遷移的條件，同時也充分體現了數學知識體系“螺旋式上升”的編排特點，有利于構建學生良好的認知結構。因此，著重理解除到被除數的十位上還有余數的筆算除法的算理，掌握筆算除法的步驟和商的書寫位置，是本節課的教學重點。
2.學情分析（讀懂教材更要讀懂學生）
通過例1的學習，學生初步理解了 “除數是一位數的筆算除法” 的特殊情況的算理，學會了筆算除法的書寫格式；例2是在例1的基礎上進行知識的遷移和延伸。雖然三年級學生已經具備了一定的知識遷移和動手操作、自主探究的能力，但對于本節課中“除到被除數的十位上還有余數的筆算除法”的算理以及正確的書寫格式，學生仍可能存在經驗不足和思維定式的影響，甚至會出現負遷移。因此，讓學生理解“除到被除數的十位上還有余數，應該與個位合并在一起繼續除”的算理以及學會正確的書寫格式應當是本節課的教學難點。
3.教學目標
3.1使學生進一步掌握除數是一位數的除法的筆算方法，會進行正確的計算。
3.2通過動手操作、探究和思考，經歷“除數是一位數的除法”的筆算方法的形成過程，理解算理。
3.3感受數學的簡約美，體驗數形結合的思想，培養學生與同伴交流、合作的意識，激發學生學習的興趣。
二、說教法與學法
在教學過程中，我將充分發揮舊知的遷移作用，運用嘗試教學法讓學生自主探索新知，采用多媒體演示法，讓學生理解算理，突破本節課的教學難點。
著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探索者，發現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此，讓學生通過自主探究、動手操作、合作交流去理解算理、掌握算法，更能提高學生學習的主動性和有效性。
三、說教學程序（有效達成三維教學目標）
1.創設情境、引入新知
出示主題圖。以一年級小朋友的植樹情況引出一道有余數的除法，讓學生說一說是怎樣試商的？再以五年級同學的植樹情況，讓學生練習一道例1類型的筆算，讓學生說說筆算的方法。然后讓學生根據四年級同學的植樹情況提出數學問題、列出算式并說一說為什么這樣列式。（創設情境，是讓學生感受到數學與生活的聯系；復習舊知，是為學生進行知識遷移做好鋪墊；自己提出問題，是為了培養學生的問題意識。）
2.自主探索、合作交流
2.1首先，我設問“上節課我們已經會算42÷2，那么52÷2你會算嗎？請自己試一試吧！”（讓學生嘗試，給學生思考的空間，充分暴露學生的思維，更有利于因材施教。）
2.2估計學生會出現下面幾種情況：有的學生可能會用口算的方法得出答案：（40÷2=20 12÷2=6 20+6=26）。
2.3對于同學們出現的這些情況，我并不急于作出評價，而是讓學生把自己的思考過程，用小棒演示給同伴看。（學生通過動手操作小棒，借助直觀來理解算理；而與同伴之間的交流，既能體現同伴互助，又能產生思維的碰撞，還可能達到相互糾錯的目的。）
3.反饋感知、領悟算法
3.1反饋感知
在學生操作交流之后，我請學生來演示這幾種筆算方法的思考過程，然后引導學生觀察、比較并作出判斷。（給學生操作展示的機會，是為了暴露不同的思考過程，讓所有的同學親身體驗、自主辨析、自我感悟，從而初步感知正確的計算方法。）
3.2領悟算法
這時候，我再通過多媒體演示分小棒的過程，讓學生明白當分整捆小棒有剩余時，要把剩下的整捆小棒和零散小棒合并之后再平均分，老師同時板書正確的筆算豎式，并追問學生“豎式中的12是怎樣來的”？ （用直觀形象的教學手段，數形結合的形式，幫助學生理解除到被除數的十位上還有余數的筆算除法的算理，突破本課的教學難點。）
3.3比較反饋
通過以上環節，在學生基本達成本節課教學目標的基礎上，我因勢利導提出問題請生討論：比較例2和例1，你發現了什么？估計學生會說：例1和例2的計算方法是一樣的，只是例1“被除數各個數位上的數都能被除數整除”，例2“除到被除數的十位上還有余數”。這時要把余數和被除數的下一位合并在一起繼續除。”（通過比較，讓學生進一步理解除到被除數十位上有余數的筆算除法的算理，掌握筆算除法的正確書寫格式，突出本課的教學重點；同時溝通一位數除兩位數的筆算除法的特殊與一般的關系，實現知識的同化。）
3.4歸納概括
最后，我請學生試著總結一位數除兩位數的筆算除法的計算方法，使學生進一步明確算理，掌握算法。（“最有價值的知識是方法的知識”，讓學生經歷歸納知識的過程，不僅讓學生體驗獲取知識的愉悅，更有利于促進學生能力的發展）
4.實踐應用、鞏固練習
新課之后，我設計了一組具有針對性、層次性和拓展性的練習題，是為了檢驗學生對本課知識的掌握情況。（筆算下面各題）
78÷2= 92÷4=
四、板書設計
【關鍵詞】教材研究 探究 理解規律 應用規律
新課標要求教學要聯系學生的生活實際，在實際情境中進行教學。“在解題和計算時，要鼓勵學生根據具體情況選用簡便解法或算法，以利于培養思維的敏捷性和靈活性。”上學期我校教師李洪新要上一節四年級的數學鎮級公開課，內容是兩位數除法簡便計算，課本內容是：復習⑴240÷20 360÷40 450÷30 35=（）×（） 54=（）×（）；⑵四年級同學參加植樹活動，把90人平均分成2隊，每隊平均分成4組，每組有多少人？
例3：390÷5÷6 例4： 420÷35
我們學校的數學教研組進行了一次集體備課活動，就這節課的教學過程和方法進行了設計討論：
1. 教材研究
開始大家就復習⑵的地位和作用進行了討論，有教師認為刪去復習⑵的解決實際問題，用有關的計算式題，如60÷2÷3和60÷（2×3），讓學生通過計算發現每組算式之間的關系，來發現規律，這樣設計，一可以探索規律的教學重點。二由于以前的教學還沒有強調學生列綜合算式解決實際問題，學生會在此問題上過多用時，對后面教學重點內容的展開不利。
“數學教學要充分考慮學生的身心發展規律，結合她們的生活經驗和已有知識設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學。”“數學教學要結合學生生活中實際問題和已有知識，使學生在認識、使用和學習數學知識過程中，初步體驗數學知識之間的聯系，進一步感受數學與現實生活的密切聯系。”刪去復習⑵改為由算式探究不利于學生結合其生活實際問題，培養學生學習的興趣。可是復習⑵的生活情境――植樹是發生在春天的事，現在正本清源處于秋天。于是根據我校秋季運動會發獎的情境，將復習⑵改為：“學校買來3盒鋼筆給運動會發獎，每盒有10支，一共用去60元。每支鋼筆多少元？”學生從生活問題中學會了如何應用知識解答身邊的問題并為發現規律提供了學生熟悉的材料，學生學習會更有趣味性。至于學生是否全面能列出綜合算式，我們認為要充分相信學生，讓學生在“跳一跳摘桃子吃”的情境中去解答。利用對實際問題的解答，引導學生通過討論發現兩種解法的關系。有以下優點：一為學生的學習創設了生活空間，“使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。”二通過對實際問題的解決，使學生體會到實際問題的一題多解的不同思路。三是對實際問題解答的兩種思路與結果進行進一步分析，又可以得到一個新的知識，從而培養學生積極探究的興趣和學習新知識、發現新問題的方法。
2. 探究、理解規律
在學生解答例題后，提出如下建議讓學生分組討論、交流：⑴兩個算式有何異同？⑵兩個算式有什么關系？⑶誰可以用文字敘述等號兩邊的算式？⑷這兩種計算方法你認為哪種好？
這樣的設計雖然也是學生自我探索、自我討論，從中發現“一個數連續除以兩個一位數，可以改為這個數除以兩個數的積”“一個數除以兩個數的積，也可以改為這個數連續除以積中的每一個因數”的規律，學生是否真正理解了這一規律？大家又進行討論，經過反復的爭議，確定了這樣的教學環節：
（1）發現規律，理解算理
在引導學生發現規律方面刪去問題（4），因為從此問題的兩種解法的算式來說哪種方法簡便，對例題的教學會引起學生的負遷移，同時這里教學的重點應放在規律的發現上而不是對解法優劣的比較上。
通過以上問題的討論，學生已初步感知了“一個數除以兩個數的積等于這個數連續除以積中每一個因數”和“一個數連續除以兩個一位數等于這個數除以這兩個數的積”。為加深學生對這一規律的理解，給出了以下三個題目，讓學生逐個討論：⑴240÷12=240÷6÷（） （）里可以填幾？為什么？⑵240÷12= 240÷[（）×（）]；⑶240÷12=240÷（）÷（）
（2）理解強化，為應用作準備
在（）里填上適當的數：①210÷35=210÷（）÷ （）；②240÷（）=240÷（8×2）；③240÷（8×2）=240÷（）÷（）；④360÷6÷6=360÷（）；⑤4700÷25÷4=4700÷[（）×（）]；⑥3740÷5÷2=3740÷[（）×（）]
為了讓學生更進一步理解這種規律，設計了這一組題目，并提出了如下要求：
A、每題怎樣填？有幾種填法？B、你認為哪種填法好？更有利于后面的計算？C、通過計算你知道了什么？這一層次的強化訓練，我們認為有以下優點：⑴不同形式的題目強化了學生對規律的理解；⑵不同填法的比較、探討，更進一步加深了學生對規律的理解和認識；⑶不同方法的比較，為應用這一規律進行計算，打好了簡便計算的方法基礎，從而使學生對這一規律有更加明確的認識和理解。
3. 運用新知，進行簡算
通過討論、比較學生認識和理解了這一規律，學生是否會在具體計算中自覺運用這一規律，使計算合理、靈活呢？合理、靈活地進行簡便計算，正是本課的教學重點。例題：390÷5÷6，420÷35的教學設計為：⑴同時呈現，讓學生自己動手解答，學生小組內進行交流；⑵反饋時讓不同的方法展示給出來；⑶引導學生分別說各自的解法理由。讓學生在分析、比較中判斷方法的合理性。這樣的設計既重視了知識的運用，又重視了學生能力的培養，這樣學習運用知識不是教師灌輸的，而是學生在探索、比較的過程中學到的；增加了學生學習的興趣，同時由于學生發表了各自的意見，使自己融入了教學之中，課堂氣氛尤為活躍，從而掀起了課堂教學的又一個。
4、如何組織練習
練習設計有三個層次：⑴理解應用新知識的轉化練習。在下面各題的（）里填上合適的數；1250÷4÷5=1250÷[（）×（）]；409÷（7×5）=490÷（）÷（）；480÷（24×4）=480÷（）÷（）； 360÷3÷4=360÷[（）×（）]；
應用新知識用簡便方法計算的應用練習：216÷27 280÷35 480÷5÷2。
⑶下面各題怎樣簡便就怎樣計算的綜合性練習（略）。
它的優點是：形式多樣，由淺入深，既有利于發展學生的智力，又可以培養學生具體問題具體分析的能力，從而提高學生解答的敏捷性和靈活運用知識的能力。
課后，大家對這節課以及集體備課進行了評議、討論，認為：⑴課上學生的學習積極性高，絕大數同學的思維一直處于積極探索的狀態；學生的學習分析推理能力得到了有用的訓練；學生的創新能力也得到了訓練，如：280÷35=280÷ 70×2就是一例。⑵精心設計教案方面應該：從學生的生活實際和教學目標出發，在激發學生學習積極性方面多動腦筋，讓學生體味到學習的樂趣，在設計練習上多下功夫，充分讓學生展示自己的思維，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性；在突破教學重難點上做文章，使學生感受到學習內容舊中有新，新中有舊，從而掌握學習的方法。⑶關于集體備課，大家認為：能夠互相取長補短，在教材的處理，教法的選擇，教育思想的貫徹等方面可以得到提高。
【參考文獻】
1 微課在小學數學中的應用意義
1.1引入微課能夠幫助學生解決學習中的疑難問題
在當今的數學教學課堂中，教師進行課堂講解往往圍繞重點和難點展開。在開展這種類型的教學之前，教師需要做好精心的教學計劃設計，以微課的形式進行相應的教學設計，爭取能夠引導學生主動參與到課堂教學中去，開展具有針對性的疑難解答，幫助學生透徹理解相關的疑難問題。比如，在進行“間隔植樹”相關問題的講解時，其中學生最容易產生疑難的地方即為，兩端是否需要栽樹。教師可以充分運用微課這個教學手段，為學生播放動畫視頻，告訴學生兩端都需要栽樹。
1.2利用微課能夠幫助學生進行知識回顧
因為數學是一門極具邏輯思維的科目，在進行題目的解答時，可以采用多種多樣的方法。因此，在小學數學教學中，需要要求學生在掌握新知識的同時，及時回顧舊有知識，實現溫故而知新。為了實現新舊知識的有機結合，實現最優解題方法的得出，小學數學教師需要加強這方面的引導。因為小學生的認知水平以及思維能力都不高，聯系性思維尚未完全建立起來，也很難去主動進行知識點的前后聯系和歸納。
1.3開展微課教學能夠幫助學生自主實現互動式學習
小學生的學習主要分為兩個方面，一部分是在學校，另一部分是在家中進行自學。雖然學習的主體是在學校，但是在家中自學的這一段時間也不能被忽略。而家庭作業是學生家中自學的一種形式，學生完成作業的效率和正確率是家長們日益關心和重視的一個問題。微課的引入能夠很大程度上幫助學生提升作業效率。隨著信息技術的發展和進步，計算機已經成為家庭中必備的電器，為教師開展微課教學提供了條件。教師和學生在網絡平臺上通過各種微課平臺進行實時聯系，并且進行資源共享，教師還能夠實時獲得學生在進行作業完成時遇到的疑難，進行習題講解前的準備，提升課堂教學的質量和效率。
2 小學數學中運用微課的具體策略
2.1充分利用微課中優秀教學資源，培養學生自主探究能力
隨著新課程改革的不斷深入發展，學生的主體地位得到了充分的強調。作為新時代的小學數學教師，需要將這一觀念在教學實踐中深入踐行。其中，利用微課進行教學模式的優化和改善，是非常有效的一種方式。
比如，在進行“三角形的高”一節教學時，教師可以將精心制作的動畫視頻播放給學生觀看，給學生關于各種類型的三角形的高的一個初步的認識，掌握一些基本的技能和知識。教師在引導學生觀看微課的視頻過程中，可以適時提出一些諸如“直角三角形需要畫幾條高”的問題，引導學生主動思考問題，并且親自動手解決。在實現充分的交流和溝通之后，教師可以利用微課資源進行理論驗證和答案公示，實現知識理論化以及體系化。
2.2利用微課資源專注小學數學難題的攻克
在小學階段的數學教學中，存在一部分難題需要教師以及學生一起攻克。因為學生的認知水平以及知識接受能力存在很大的差距，所以教師在對學生進行難題講解時，需要掌握一定的有效策略。因為教師可以利用微課這個新穎的教學形式，對于那些不容易理解、不容易直觀表現的知識點進行細節剖析和直觀闡述。一些解題思路和解題方法、步驟等能夠通過微課的形式實現全面反映和細節展示。在這個過程中，教師教學的針對性和時效性能夠得到顯著提升。
2.3利用微課資源開展對比教學
對比教學是一種小學數學教學課堂中較為常用的教學方式。在小學數學教學中，有許多非常類似的知識點。教師可以根據教學任務和內容，利用對比教學的方式培養學生的觀察能力以及問題解決能力。培養學生在眾多的題目中發現共同點，并且在解題過程中主動進行對比。比如，在進行“單式折線統計圖和復式折線統計圖”一節教學時，教師可以運用視頻展臺，教授學生兩種折線圖的繪制方法，實現對比教學，引導學生辨認在何種情況下進行單式直線統計圖的繪制，何種情況下繪制復式折線統計圖。語言和手動繪制相結合，能夠為學生留下較為深刻的印象。
據有關數據顯示，我國現代學生的體育運動能力出現明顯下降。這些現象可以通過實際測試反映出來，在有針對性地對學生進行一定距離快速跑步的測試中，我們不難發現絕大部分小學生像經歷了長跑一樣，表現出很吃力的樣子。現在的小學生對游戲和電腦表現出更多的喜愛，相反，對體力性質的游戲卻提不起興趣。這些都是導致當今學生不能達到《國家學生體質健康標準》以及體育運動能力下降的主要原因。
目前，如何提高小學生的身體素質狀況是黨和國家共同探討和研究的問題，把學校的體育放在第一位置，有針對性地對學生的運動能力進行有效提高，還需要各級行政教育部門提高意識，按要求和標準進行任務的實施。
一、以基礎技能和知識為指導，培養小學生的運動技能
體育基礎知識、基本技術和基本技能是學生進行體育能力學習的三大基礎，也是小學體育教學中的主要任務。學習和從事體育運動要求學生具備一般的身體素質，為了確保學生體育學習和能力的提高，掌握學習基礎是關鍵。其中體育的意識，體育對身心全面發展的作用，人體基本知識，體育鍛煉的基本原理與原則，體育鍛煉的內容、方法及效果等都是基礎知識中所要掌握的內容。在教學當中，為了提高學生對體育學習的興趣，教學老師可以通過結合各種運動形式對學生的身體基本活動能力進行發展，比如：走、跑、跳、投、攀登和爬越等。在對學生進行體育學習能力培養的同時，一方面教師要加強體育課堂的教學，合理安排教學內容，另一方面還要有組織、有計劃以及有針對性地安排體育課外活動，使學生積極主動地參與到鍛煉中來。例如，在植樹節時，在保證學生安全的前提下，教師可以組織學生以徒步的方式到公園、郊區等地方植樹，安排每三人或四人為一組協作完成植樹任務，使其在植樹的過程中不僅認識到保護環境的重要性，同時也認識到健壯的身體可以讓自己在日常生活中做事情更加輕松。在小學階段學生了解并掌握體育學習的基礎知識、基本技術和基本技能，在一定程度上為以后的學習和發展做好了鋪墊。
二、以轉變教學方式為契機，提高小學生的體育學習興趣
老師是課堂的靈魂，在體育教學和活動中，不同的教師對學生帶來的影響也不盡相同，作為新時代的體育教師，不僅要有過硬的專業知識和技能，而且在思維和教學觀念方面要與時俱進，改變傳統的教學觀念，銳意進取。在體育教學課程中，為了加強學生的主體地位，提高學習的積極性，鼓勵學生進行自主學習、自我思考。教師首先需要對教學器材和場地進行適當新穎布置，這樣在一定程度上可優化教學設計，有效利用課堂時間。其次，在教學過程中采用有效的教學方法，教師還需要注意跟學生進行互動，對那些身體素質較低的學生給予鼓勵，使學生找到學習方向，在有效的課堂時間上掌握體育鍛煉的基本方法和動作，從而創造一種和諧的課堂氛圍。最后，在教學過程中教師要學會語言上的溝通和交流，禁止對學生進行命令和斥責，使學生帶著愉快的心情在良好的環境中進行學習。例如在跑步時，對于那些無法完成跑步任務的學生，教師可以說一些鼓勵性的話語：“加油，你是最棒的！”“注意調節呼吸，你一定可以跑完剩下的路程的！”這時學生受到鼓舞后會堅定自信心，堅持完成任務。
三、以情感調動為基線，提高小學生體育鍛煉興趣
興趣是最好的老師，教師通過調動學生的積極性，提高學生學習的熱情。培養學生濃厚的體育鍛煉興趣，是小學體育教學中行之有效的方法。針對不同的學生采用不同的方法進行引導，從而提高他們整體對體育鍛煉的自覺性和積極性。例如：對于比較好動的小學生，便可以通過開設一些競技比賽項目，比如設置一些簡單的障礙物，讓學生從起點開始跑步，途中通過完成撿皮球、投擲皮球等任務，在最短時間內到達終點的學生可以得到小小的獎勵，促使其在競爭中產生濃厚的鍛煉意愿。大多數的女學生都比較文靜，對一些激烈性較小的活動比較感興趣，可以嘗試一些舞蹈方面的項目進行鍛煉。比如安排其聽一些小學生比較喜歡傳唱的兒童歌曲或者流行歌曲等，教她們一些簡單的舞蹈動作，使她們在音樂與教學中感受到運動的快樂，而且這些項目不僅有鍛煉身體的效果，同時還能夠讓女孩子在舞蹈中發現自己的美。
促進小學生素質的全面發展和提高是小學體育教學的根本目標，這項改革已經在新的教育體制中被明確指出，學生的發展不僅僅局限于專業技能的提高，使學生德、智、體、美、勞全面發展才是根本之道。由于我國對小學體育運動能力培養的經驗相對缺乏，因此，有關小學體育運動能力的培養和提高的探究還需要更多實踐工作。
參考文獻：
[1]孟冬琴.小學體育教學方法的應用技巧[J].科技信息，2010（32）.
