時(shí)間：2022-04-09 07:22:20
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)進(jìn)行針對(duì)性的復(fù)習(xí)。回顧與整理所學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以梳理，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生知識(shí)的缺陷、誤區(qū)、理解困難的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)理解。力求挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)潛在能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。
二、復(fù)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)
（1）簡(jiǎn)易方程（2）多邊形的面積（3）因數(shù)與倍數(shù)（4）認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)，（5）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（6）對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)（7）同分母分?jǐn)?shù)加減法（8）折線統(tǒng)計(jì)圖與求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小等知識(shí)。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、通過(guò)整理復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解、鞏固本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。
2、經(jīng)歷知識(shí)回顧和整理的過(guò)程，學(xué)習(xí)整理知識(shí)的方法，提高歸納、整理知識(shí)的能力和綜合解決問(wèn)題的能力。
3、在對(duì)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
四、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的分析
我所教的四年級(jí)一班有74名學(xué)生，學(xué)生思維都比較活躍，上課氣氛很好，學(xué)習(xí)的積極性很高。但這個(gè)年齡段的學(xué)生比較粗心，計(jì)算比較容易出錯(cuò)，對(duì)用方程解決問(wèn)題的理解能力不夠。所以，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)放在計(jì)算能力的培養(yǎng)和對(duì)用方程解決問(wèn)題的理解上，對(duì)于課本上的基礎(chǔ)知識(shí)也需要進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。而有部分成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度較好，這就需要在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)他們這部分學(xué)生加大難度，進(jìn)行有難度的訓(xùn)練。
1、學(xué)習(xí)習(xí)慣方面。90%的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，能自覺(jué)、保證質(zhì)量的完成作業(yè)和學(xué)習(xí)任務(wù)；10%的學(xué)生習(xí)慣不好，表現(xiàn)在課堂上愛(ài)做小動(dòng)作、不能集中注意力、完成學(xué)習(xí)任務(wù)拖拉、作業(yè)馬虎等現(xiàn)象。針對(duì)這種現(xiàn)象，在復(fù)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的要求。
2、解決問(wèn)題方面。本學(xué)期主要學(xué)習(xí)用方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題，以及多邊形的面積計(jì)算，90%的同學(xué)掌握了解決問(wèn)題的方法，還有10%的同學(xué)不知道如何下手，對(duì)于這部分學(xué)生要加強(qiáng)輔導(dǎo)。
3、操作方面。本學(xué)期學(xué)習(xí)了對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)，以及畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生能夠掌握基本的作圖方法，但是容易出錯(cuò)，需要加強(qiáng)指導(dǎo)。
五、活化復(fù)習(xí)形式，提高復(fù)習(xí)興趣
以練習(xí)為主的知識(shí)復(fù)習(xí)，形式比較單調(diào)，學(xué)生往往會(huì)覺(jué)得很乏味。在復(fù)習(xí)時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)造多種形式，采用各種電教手段吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使復(fù)習(xí)課不枯燥。
比如：課前自我回顧整理（教師可以設(shè)計(jì)一些表格、問(wèn)題提綱等讓學(xué)生在課前自己去填寫(xiě)），課堂上進(jìn)行小組交流自己歸納整理的成果，比一比誰(shuí)總結(jié)的好？
還可以完全放手讓學(xué)生自主整理知識(shí)框架，然后再交流。
另外，可以采取一些競(jìng)賽的形式，可以是生生之間的競(jìng)賽，同組之間、男女生之間，還可以是師生之間的競(jìng)賽。另外還有一個(gè)很重要的方法就是評(píng)價(jià)。在復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生們相互做小老師相互交換批改作業(yè)，學(xué)生在批改別人作業(yè)的同時(shí)，交流反省，收獲正確，摒棄錯(cuò)誤，加深對(duì)知識(shí)的理解，關(guān)鍵的地方，教師再重點(diǎn)講評(píng)，以起畫(huà)龍點(diǎn)睛、總結(jié)提升的作用。
六、鼓勵(lì)主體梳理，重視主導(dǎo)提升。
復(fù)習(xí)課是一個(gè)梳理知識(shí)、總結(jié)方法、形成技能、提升認(rèn)識(shí)的過(guò)程。通過(guò)復(fù)習(xí)，可以幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，同時(shí)使學(xué)生的知識(shí)和技能更加系統(tǒng)化、形成一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。那么無(wú)論怎樣復(fù)習(xí)，都必須經(jīng)歷一個(gè)對(duì)舊知識(shí)的梳理過(guò)程，關(guān)鍵是怎樣梳理（a分類(lèi)復(fù)習(xí)：按知識(shí)領(lǐng)域的不同或知識(shí)點(diǎn)的不同復(fù)習(xí)；b按難易程度復(fù)習(xí)：基本練習(xí)、變式練習(xí)、拓展練習(xí)；c按知識(shí)的呈現(xiàn)形式復(fù)習(xí)：填空、選擇、計(jì)算、解決問(wèn)題）由誰(shuí)來(lái)梳理（完全放手讓學(xué)生自主整理與復(fù)習(xí)、教師牽引著學(xué)生師生共同整理與復(fù)習(xí)）怎樣引導(dǎo)學(xué)生來(lái)梳理、形成技能？這些都是我們要思考的問(wèn)題。同時(shí)，梳理的目的不僅僅是把舊知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧整理，還應(yīng)該在學(xué)生梳理的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己疑惑的問(wèn)題，從而通過(guò)合作或者討論解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)該起到很好的引導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)播，總結(jié)提升。引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步融會(huì)貫通，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲和有所發(fā)展。
七、復(fù)習(xí)教學(xué)的策略和方法。
1、查漏補(bǔ)缺。復(fù)習(xí)課的教學(xué)要以小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為目標(biāo)，對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。通過(guò)復(fù)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。復(fù)習(xí)時(shí)要仔細(xì)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生哪些知識(shí)掌握的比較好，那些知識(shí)還存在問(wèn)題，哪些知識(shí)可能有些遺忘。以便做到有針對(duì)性的組織復(fù)習(xí)，讓全體學(xué)生在期末復(fù)習(xí)中都有所收獲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2、鞏固、深化知識(shí)。一道復(fù)習(xí)題不僅僅要復(fù)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要以每一個(gè)習(xí)題為切入點(diǎn)，深入研究每一道題都涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，對(duì)這個(gè)題所涉及到的所有知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)行全面的梳理，這些知識(shí)之間能夠形成怎樣的聯(lián)系，能夠滲透哪些數(shù)學(xué)思考方法。要研究每道題的復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生在整理知識(shí)的同時(shí)，更能獲得學(xué)習(xí)的方法。在復(fù)習(xí)中，就可以讓學(xué)生在獨(dú)立解答的基礎(chǔ)上，互相交流自己的想法，發(fā)展學(xué)生解答問(wèn)題的策略。
3、促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化。復(fù)習(xí)課應(yīng)根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定標(biāo)準(zhǔn)把已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，弄清它們的來(lái)龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。
4、溫故而知新。復(fù)習(xí)的目的不僅是要使知識(shí)系統(tǒng)化，還要對(duì)所學(xué)的知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)、提高，包括適當(dāng)?shù)耐貙捄脱由欤_(dá)到溫故而知新的目的。
5、注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。復(fù)習(xí)課不僅要突出知識(shí)的綜合性，更要通過(guò)各種層次、各種類(lèi)型的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在課堂上，多聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生參與實(shí)際問(wèn)題的解決，多動(dòng)手操作，加強(qiáng)平行與相交的練習(xí)。
【教材分析】：
學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法的豎式計(jì)算方法，在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了一位小數(shù)的加減法，在本冊(cè)四年級(jí)第四單元有進(jìn)一步學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)，本單元承接前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，繼續(xù)教學(xué)小數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)。例1教材選擇書(shū)店買(mǎi)書(shū)的背景，安排兩個(gè)問(wèn)題教學(xué)位數(shù)相同的小數(shù)加減法，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)位數(shù)不同的小數(shù)加減法、小數(shù)的混合運(yùn)算內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
【學(xué)情分析】
借助學(xué)生熟悉的買(mǎi)課外書(shū)的情境設(shè)置問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生主動(dòng)探索小數(shù)加法、減法（位數(shù)相同）的筆算方法。體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活、服務(wù)于生活的基本理念。讓學(xué)生體會(huì)出學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的意義，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索小數(shù)加減法計(jì)算方法的過(guò)程，體會(huì)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在算理上的聯(lián)系，掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法。
能力目標(biāo)：能運(yùn)用小數(shù)加減法解決日常生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，
用類(lèi)比遷移的方法探索新知，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和歸納概括能力。
情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】：探究小數(shù)加、減法的計(jì)算方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】：理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即相同數(shù)位對(duì)齊”的問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、直尺等。
【課前游戲】：猜謎語(yǔ)（猜一個(gè)成語(yǔ)）
1.78
2.3333333333335555555555555
3.1.2.5.6.7.8.9.10……
【教學(xué)過(guò)程】：
一、激活經(jīng)驗(yàn)，直切主題
師：三年級(jí)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法，你能口算嗎？
1、視算：
0.2+0.3
0.8-0.5
1.2+1.5
4.2+0.8
2、教師出題，學(xué)生口答；
師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)小數(shù)加減法的計(jì)算。（板書(shū)課題：小數(shù)加減法）
二、創(chuàng)設(shè)情境，自主探究
1、觀察發(fā)現(xiàn)，提出問(wèn)題
教師用多媒體課件呈現(xiàn)教科書(shū)第71頁(yè)的主題圖。
教師：從圖中你獲得了哪些信息？
預(yù)設(shè)：兩個(gè)同學(xué)到書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，女同學(xué)想要買(mǎi)2本書(shū)；小男孩要買(mǎi)1本詞典。
教師用多媒體課件由主題圖過(guò)渡到例1中的情境圖，分別呈現(xiàn)《數(shù)學(xué)家的故事》和《童話選》的單價(jià)。
教師：你又知道了什么？
教師：根據(jù)你們得到的信息，能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生可能會(huì)提出以下的問(wèn)題。
（1）買(mǎi)這兩本書(shū)一共要花多少錢(qián)？
（2）《數(shù)學(xué)家的故事》比《童話選》貴多少錢(qián)？
（3）《童話選》比《數(shù)學(xué)家的故事》便宜（少）多少錢(qián)？
2、遷移經(jīng)驗(yàn)，探究小數(shù)加法算法
教師：根據(jù)你們提出的這兩個(gè)問(wèn)題，想一想，該怎樣列式？
我們先來(lái)解決買(mǎi)這兩本書(shū)一共要花多少錢(qián)？學(xué)生分別列出：6.45+4.29式子。
（1）教師：先來(lái)看6.45+4.29，大家先估算一下，買(mǎi)這兩本書(shū)一共要花多少錢(qián)？
（2）請(qǐng)你獨(dú)立解決這道題，寫(xiě)在堂上練習(xí)本上。（鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題。）
（3）交流匯報(bào)，說(shuō)清算理
每個(gè)小組板演的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。
教師引導(dǎo)學(xué)生討論：哪些方法是正確的？你們的方法跟哪種方法一樣？說(shuō)說(shuō)你的想法。
學(xué)生逐一觀察每種算法，充分發(fā)表自己的看法，評(píng)價(jià)時(shí)說(shuō)清理由。
預(yù)設(shè)學(xué)生幾種回答情況：
解題思路一：
生1：6.45元就是6元4角5分，4.29元就是4元2角9分，加起來(lái)就是10元7角4分。
師：你是怎么想的？
生1：口算，6元+4元=10元，4角+2角=6角，5分+9分=14分，加起來(lái)就是10元7角4分。
生2：用筆算，
6元4角5分+4元2角9分=10元7角4分。
師，筆算和口算都可以，但是要注意，筆算時(shí)相同單位對(duì)齊相加。
解題思路二：
生1:645+429=1074(分)
師：你是怎么想的？
生1：6.45元就是645分，4.29元就是429分，和是1074分。
小結(jié)：這就是把兩個(gè)小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行相加。
復(fù)習(xí)：整數(shù)加法的計(jì)算方法是怎樣的？
相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位（右邊）加起，相同數(shù)位的數(shù)相加滿(mǎn)十進(jìn)一。（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：相同數(shù)位對(duì)齊）
解題思路三：
生1：6.45+4.29=10.74（元）
師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
生1：直接把兩個(gè)小數(shù)相加。百分位上的5加9等于14；十分位上的4加2等于6，再加上進(jìn)位的1等于7；個(gè)位上6加4等于10.因此得數(shù)是10.74.
師：這兩個(gè)小數(shù)相加，和是10.74元，跟眼前兩種方法計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？
4.引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，正確選擇解題方法。
師：根據(jù)前面同學(xué)的展示，老師整理出下面三道豎式（課件出示）：
6元4角5分
6
4
5
6.4
5
+
4元2角9分
+
4
2
9
+
4.2
9
10元7角4分
10
7
4
10.7
4
師：這三種計(jì)算方法，你喜歡那種？為什么？（板書(shū)例題的豎式）
引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)用小數(shù)直接相加比較簡(jiǎn)便。
5.小組討論，探究計(jì)算方法。
討論：小數(shù)的加法跟整數(shù)加法的計(jì)算方法一樣嗎？它們有什么聯(lián)系和不同。
學(xué)生匯報(bào)：小數(shù)的加法跟整數(shù)加法的計(jì)算方法差不多！小數(shù)的加法跟整數(shù)加法的計(jì)算都要相同數(shù)位對(duì)齊；從低位加起，相加滿(mǎn)十要向前一位進(jìn)一。
學(xué)生匯報(bào)：不同的地方就是小數(shù)加法要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，而整數(shù)沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)。
師：那么小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，相同的數(shù)位是不是也對(duì)齊那？為什么？（板書(shū)：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）
6.你會(huì)用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)小數(shù)加法豎式計(jì)算的方法嗎？
7.小結(jié)：剛才我們從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到了最簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題，并且還通過(guò)觀察、對(duì)比，找到了小數(shù)加法豎式計(jì)算的方法，同學(xué)們表現(xiàn)特別棒！
8.應(yīng)用計(jì)算方法。
師：現(xiàn)在我們剛才的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算這兩道題，看誰(shuí)計(jì)算的又快又對(duì)！請(qǐng)同學(xué)們拿出，練習(xí)本進(jìn)行計(jì)算。
2.98+0.52
6.45+4.29
（1）提問(wèn)2.98+0.52得數(shù)末尾的“0”可以怎么辦？
（2）比較6.45+4.29得數(shù)個(gè)位上的“0”可否省略？
三、巧用方法，學(xué)習(xí)小數(shù)減法
1、出示問(wèn)題：《小小數(shù)學(xué)迷》6.45元，《王子童話》4.29元，《小小數(shù)學(xué)迷》比《王子童話》貴多少錢(qián)？
2.放手學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再指名板演匯報(bào)。
3.引導(dǎo)學(xué)生評(píng)議。
你覺(jué)得她寫(xiě)得的怎么樣？誰(shuí)來(lái)評(píng)一評(píng)。
4.你會(huì)用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)小數(shù)減法計(jì)算的方法嗎？
5.練習(xí)。
9.17-1.77=
4.19-1.17=
25.36-5.13=
師：這三道題中結(jié)果都有“0”，哪個(gè)0可以在寫(xiě)得數(shù)時(shí)可以省略不寫(xiě)呢？為什么？
四、觀察比較，概括算法
1.觀察一下小數(shù)加法和減法的豎式計(jì)算，你認(rèn)為計(jì)算過(guò)程中最重要的是要注意什么？
2.師小結(jié)：計(jì)算小數(shù)的加法和減法時(shí)，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)位對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
3.總結(jié)童謠
小數(shù)加減點(diǎn)對(duì)齊，
從右向左計(jì)算起，
滿(mǎn)十進(jìn)一要牢記，
退一當(dāng)十別大意！
保你數(shù)學(xué)好成績(jī)！
五、練習(xí)鞏固，引用拓展
1.基礎(chǔ)練習(xí)：判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明錯(cuò)因，訂正答案。
6
.7
7
6.77
7.2
3.45
+
1.8
-1.78
+
6.54
+
5.75
6
.8
5
5.09
13.74
9.20
（╳）
（╳）
(√)
（╳）
2.提高練習(xí)：在
里填上合適的數(shù)。
8
.
6
.
+。
.
5
-
3
.
4
8
1
1
8
.
2
.
7
六、小結(jié)全文，分享交流
今天我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲，與大家分享一下。
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
小數(shù)加減法
小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊
6.45+4.29=10.74（元）
6.45-4.29=2.16（元）
相同數(shù)位對(duì)齊
6
.
4
5
6
.
4
5
+
4
.
2
9
-
4
.
2
9
10
.
7
4
2
.
1
6
三角形
學(xué)員編號(hào)：
年
級(jí)：
課
時(shí)
數(shù)：
學(xué)員姓名：
輔導(dǎo)科目：
學(xué)科教師：
授課類(lèi)型
C三角形的定義
C三角形的特征
C（三角形的分類(lèi)）
授課難點(diǎn)
三角形的各項(xiàng)屬性
教學(xué)重點(diǎn)：知識(shí)間的轉(zhuǎn)化運(yùn)用
三角形
知識(shí)點(diǎn)一：三角形的認(rèn)識(shí)
（1）
三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相連得到的圖形，叫三角形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。
例1、
判斷下面的圖形是不是三角形
（2）
三角形高的做法
例2、A、人字梁的高，應(yīng)該從什么地方量起？
B、量人字梁的高實(shí)際上就是量圖中哪條線段的長(zhǎng)度？
C、這條線段和人字梁下面的橫梁在位置上有什么關(guān)系？
（3）
三角形的周長(zhǎng)與面積公式： 周長(zhǎng)：___________________________________
面積：___________________________________
附：三角形面積公式推導(dǎo)：
（兩個(gè)完全相同的三角形）
底a
底a
高
+
高
高
底a=三角形的底a
底a
平行四邊形
三角形
每一個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e（S）=底×高
所以：
三角形的面積（S）=底×高÷2
=a×h÷2
=ah
鈍角三角形只有一條高
（判斷對(duì)錯(cuò)）
練一練：
1．一個(gè)三角形有（
）條邊，（
）個(gè)角，（
）個(gè)頂點(diǎn)。
2．一個(gè)三角形中最多有（
）個(gè)銳角，（
）個(gè)直角，（
）個(gè)鈍角。
3．在一個(gè)三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（
）°
知識(shí)點(diǎn)二：三角形的特征
（1）
三角形的內(nèi)角和等于180度。
如圖，已知一個(gè)等腰三角形的頂角為80度，
（2）圍成三角形的條件：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
結(jié)論：
例題：如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)4cm和7cm，另一條也是整數(shù)，可能是多少厘米？
練一練：下面哪幾組中的三條線段可以圍成一個(gè)三角形？為什么？
想一想：
（1）3根同樣長(zhǎng)的小棒，能否首尾相連地?cái)[成一個(gè)三角形？
（2）4根同樣長(zhǎng)的小棒，能否首尾相連地?cái)[成一個(gè)三角形?（其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊）
（3）在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。
（4）三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車(chē)車(chē)架。
例題：在不改變下面平行四邊形的同時(shí)，使他變得穩(wěn)定起來(lái)
能力升華
知識(shí)點(diǎn)三：三角形的分類(lèi)
【按角分類(lèi)】
例5、觀察下表，說(shuō)說(shuō)三角形由角可以分為幾類(lèi)？
結(jié)論：可以分為三類(lèi)，分別為：
銳角三角形：三角形中，三個(gè)角都大于00而小于900的三角形；
直角三角形：三角形中，有一個(gè)角都于900的三角形；
鈍角三角形：三角形中，有一個(gè)角大于900而小于1800的三角形。
【按邊分類(lèi)】
一般三角形：三條邊都不相等的三角形；
等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；
頂角
等邊三角形：三條邊相等的三角形。
等腰三角形
A：有兩條邊相等（即：兩腰相等）；
底角
B：兩底角相等。
a
邊（a）
h
a
等邊三角形
A：三條邊相等；
B：三個(gè)角都等于600。
C：面積等于底乘高除以2。
面積=底×高÷2
=×底×高
（甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)）
等腰直角三角形
a
A：兩直角邊相等；（即：互相垂直的兩邊相等）
B：頂角等于900。
a=b
C：面積一般等于兩直角邊之積除以2。
S=a×b÷2（其中a=b）
=ab
=a2=b2
用一根鐵絲可以圍成邊長(zhǎng)是6厘米的等邊三角形，如果改圍成底是8厘米的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的要是多少厘米？
練習(xí)：
1.兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成什么形狀？
2下圖中：（
）是銳角三角形，（
）是直角三角形，（
）是鈍角三角形。
這節(jié)課我學(xué)到了什么？
1.根據(jù)三角形的特征判斷三角形的邊長(zhǎng)
2.利用三角形的穩(wěn)定性解決實(shí)際生活問(wèn)題
課后練習(xí)
1.自行車(chē)的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（
）的特性
A,內(nèi)角和是180度
B容易變形
C穩(wěn)定性
2.在一個(gè)三角形中的三條邊的長(zhǎng)分別是a
,b
,c
,那么（
）
A
a+b=c
B
a+b
C
a+b>c
D無(wú)法判斷
3．下列各組中的線段，可以圍成等腰三角形的是（
）
4.等邊三角形一定是
（
）三角形
5.已知三角形的兩條邊分別為2，9，
又知周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么第三邊是（
）
6.下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
單位：cm
7.下列幾組小棒中（單位：厘米），不能擺成三角形的是（
）
8.張紅想用一根10cm長(zhǎng)的小棒和5cm長(zhǎng)小棒圍三角形，結(jié)果（
）
9.一個(gè)三角形，有兩條邊的長(zhǎng)分別為7cm和11cm,(
)不可能是另一條的長(zhǎng)度
10．下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
11.如果一個(gè)三角形最小的一個(gè)內(nèi)角大于45度，這個(gè)三角形是（
）
12.下面（
）圖形不容易發(fā)生變形。
13.直角三角形（
）
14.王大伯要給一塊地圍上籬笆，下面圍法中更牢固些的是（
）
15.兩根小棒分別是8cm和20cm,再添上一根（
）的小棒就可以圍成一個(gè)三角形
16.在長(zhǎng)方形木框上用一根木條加固，以下（
教學(xué)內(nèi)容：
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步理解小數(shù)的基本性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)化簡(jiǎn)和改寫(xiě)小數(shù)。
2、運(yùn)用猜測(cè)、操作、檢驗(yàn)、觀察、對(duì)比等方法，探索并發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)。
3、養(yǎng)成探求新知的良好品質(zhì)，，體驗(yàn)問(wèn)題解決的情趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生理解并掌握小數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
能應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程
一、話劇導(dǎo)入，引出新知
三個(gè)農(nóng)夫去伐木，分別說(shuō)自己的木頭是最長(zhǎng)的。于是拿出尺子量了一下，第一個(gè)農(nóng)夫說(shuō)自己的木頭是0.8米。第二個(gè)農(nóng)夫說(shuō)自己的木頭是0.80米。第三個(gè)農(nóng)夫說(shuō)自己的木頭是0.800米。第四個(gè)農(nóng)夫想了一會(huì)說(shuō)，0.800米這個(gè)數(shù)字最長(zhǎng)了。所以他的木頭最長(zhǎng)！
同學(xué)們，你們認(rèn)同這個(gè)裁判的說(shuō)法嗎？那么今天讓我們一起去探究，究竟誰(shuí)的木頭長(zhǎng)。
二、探究新知、課中釋疑
1.首先，我們聯(lián)系書(shū)中的例1，去探究一下究竟這三個(gè)農(nóng)夫的木頭更長(zhǎng)一些呢，
請(qǐng)比較一下它們的大小。學(xué)生略加思考后馬上提問(wèn)，要求說(shuō)說(shuō)你是怎么知道的。
板書(shū)并演示：1米=10分米=100厘米=1000毫米
根據(jù)學(xué)生回答歸納演示：
0.8米=8/10米=（10份取8份，沒(méi)份1分米）=8分米
0.80米=80/100米=（100份取80份，沒(méi)份1厘米）=80厘米=8分米
0.800米=800/1000米=（1000份取800份，沒(méi)份1毫米）=800毫米=8分米
那0.8米、0.80米、0.800米之間大小有什么關(guān)系呢？
學(xué)生很快回答后課件演示。并在他們之間加上等號(hào)。
三、合作探究
剛才我們用長(zhǎng)度單位之間的換算初步得出了結(jié)論，就是小數(shù)末尾填上或去掉0，大小不變，那現(xiàn)在我有一對(duì)數(shù)字，后面沒(méi)有單位，還符合我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？用小組合作的的方法，集思廣益，去驗(yàn)證一下吧。
（1）比較0.30和0.3的大小。
預(yù)計(jì)回答1
想想0.30表示什么意思？0.3呢？應(yīng)該涂多少格？
學(xué)生涂完色問(wèn)：你為什么這樣涂？之后演示涂色過(guò)程。
同桌商量比較，匯報(bào)結(jié)論。
問(wèn)：誰(shuí)涂的面積大？0.30和.0.3的大小怎樣？你是怎么知道的？
直觀比較法：看上去都一樣大；
理論推導(dǎo)法：0.30是30個(gè)1/100，也是3個(gè)1/10；0.3是3個(gè)1/10。
課件演示重合圖形。(在原板書(shū)下再板書(shū):0.30＝0.3)
預(yù)計(jì)回答2
將0.3與0.30后面加上單位“元”
0.3元=3/10元=3角
0.30元=30/100元=30分=3角
所以0.3=0.30
預(yù)計(jì)回答3
0.3與0.30中的3，所占的位置都是十分位，代表的意思為三個(gè)十分之一，做一大小相同
這個(gè)例子說(shuō)明了什么？看來(lái)不僅僅是個(gè)特例，再次驗(yàn)證我們的猜測(cè)。
四
歸納提升
教師指著板書(shū)說(shuō)：你能把上面的研究結(jié)論歸納成為一句話嗎？
教師提問(wèn)幾個(gè)小組代表讓其歸納，不夠完整可以由其他小組代表補(bǔ)充。得出小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變．這叫做小數(shù)的性質(zhì)．（課件展示）
五、鞏固運(yùn)用、交流反思
1、下面有三個(gè)小朋友，判斷他們一樣高嗎
1.2
1.20
1.02
2、一家公司用下面三種交通工具運(yùn)送貨物。它們運(yùn)送貨物的質(zhì)量一樣嗎？
50噸
500噸
5噸
思考：哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？
3、不改變大小，哪些可以去掉0？
3.60
6.80
500
3.90
6.70
0.04
600
2.020
4、連線，把相等的連起來(lái)
2.70
4.400
31.0100
0.005
72.060
2.07
0.0050
31.01
4.40
72.60
5、游戲
你能只動(dòng)三筆，使7、70、700、7000四個(gè)數(shù)相等嗎？
六、鞏固運(yùn)用、課后思考
老師：農(nóng)夫，你對(duì)這樣的結(jié)果滿(mǎn)意嗎？
農(nóng)夫：不滿(mǎn)意，雖然填上0或者去掉0，它的大小不變，也就是說(shuō)我們的木頭居然是一樣長(zhǎng)的，這肯定是我的鋸不如他們的鋸大。
老師：好，那今天讓你先選擇一個(gè)最長(zhǎng)的鋸，好讓你明天贏了他們。
1.2
1.02
1.002
農(nóng)夫：你看！這個(gè)0并不是在末尾，也不能去掉，說(shuō)明他們不一樣長(zhǎng)，我呢，就要這個(gè)數(shù)最多的！一定最長(zhǎng)！
老師：那我們課下去幫他比較一下，這三個(gè)鋸，到底哪個(gè)最長(zhǎng)。
忠縣拔山鎮(zhèn)中心小學(xué)校
教師：杜恩祥
教學(xué)目標(biāo)：
1、能結(jié)合具體情境分析解決問(wèn)題，能進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)進(jìn)位加法、退位減法的意義；
2、理解小數(shù)加減法的計(jì)算原理，總結(jié)出小數(shù)進(jìn)位加法、退位減法的計(jì)算方法；
3、培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，提高計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1、理解小數(shù)加減法的算理，掌握其計(jì)算法則是教學(xué)重點(diǎn)；
2、位數(shù)不同的小數(shù)加減法計(jì)算是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1、舉行挑戰(zhàn)賽
列豎式計(jì)算（每一小組做一個(gè)題目）說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的？
256+300＝
66+720＝
3.6+0.3＝
300－256＝
7.8－6.6＝
364－36＝
8.5+42＝
73+13＝
2.5+7.2＝
讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的小數(shù)加減法的計(jì)算方法。
2、下面各數(shù)不改變大小，變成三位小數(shù)，
根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)。
8.9，0.4
，2
，
13.4，60，12.5，14.5，15，4.52，80.1
引出課題：當(dāng)進(jìn)行多位小數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，相同數(shù)位上的數(shù)相加滿(mǎn)十該怎么辦？當(dāng)進(jìn)行多位小數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，某小數(shù)位上的數(shù)不夠減又該怎么辦？
（板書(shū)課題：多位小數(shù)的加法和減法）
自主學(xué)習(xí)，獲取新知
多媒體課件展示教科書(shū)第106頁(yè)例1的情境圖。
教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖，說(shuō)說(shuō)從這幅圖中獲得了哪些信息？你能提出哪些問(wèn)題？準(zhǔn)備怎樣解決提出的問(wèn)題？（學(xué)生觀察情境圖，先獨(dú)立思考，再與同桌討論，在此基礎(chǔ)上全班交流。）
學(xué)生可能提出：?jiǎn)栴}一：李伯伯家應(yīng)付水費(fèi)和天然氣費(fèi)共多少元？問(wèn)題二：李伯伯家付天然氣費(fèi)比水費(fèi)多多少元？
根據(jù)提出的問(wèn)題自主學(xué)習(xí)并給予溫馨提示：
1、根據(jù)剛才提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，列式先估算再用豎式計(jì)算。
2、在豎式計(jì)算過(guò)程中，你是怎么做的，請(qǐng)寫(xiě)下來(lái)。
3、你覺(jué)得在計(jì)算過(guò)程中，最重要的步驟是什么？
小組合作交流
重要提示：
1、交流你是如何先估算，再列豎式計(jì)算的？
2、在豎式計(jì)算過(guò)程中，你是怎么對(duì)位的？
3、小組共同認(rèn)為在計(jì)算過(guò)程中，最重要的步驟是什么？
展示匯報(bào)，教師解疑
問(wèn)題一：李伯伯家應(yīng)付水費(fèi)和天然氣費(fèi)共多少元？就需要把他家這個(gè)月所交的兩項(xiàng)費(fèi)用合并起來(lái)：即24.83＋51.6
教師：同學(xué)們也嘗試估算這道題，說(shuō)說(shuō)自己估算的方法。
（學(xué)生回答、交流。）
根據(jù)討論結(jié)果，教師板書(shū)：
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
想：水費(fèi)約25元，天然氣費(fèi)約50元，一共約75元
＋51.6
76.43
答：李伯伯家應(yīng)付水費(fèi)和天然氣費(fèi)共76.43元。
用豎式計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，要把兩個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后把
相同數(shù)位上的數(shù)分別相加，滿(mǎn)十向前一位進(jìn)“1”。
問(wèn)題二：李伯伯家付天然氣費(fèi)比水費(fèi)多多少元？就需要把他家這個(gè)月交的天然氣費(fèi)減去水費(fèi)得到的結(jié)果就是多的錢(qián)：即51.6－24.83
教師：同學(xué)們也嘗試估算這道題，說(shuō)說(shuō)自己估算的方法。
（學(xué)生回答、交流。）
根據(jù)討論結(jié)果，教師板書(shū)：
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
想：天然氣費(fèi)約50元，水費(fèi)約25元，約多25元
－
24.83
26.77
答：李伯伯家付天然氣費(fèi)比水費(fèi)多26.77元。
用豎式計(jì)算小數(shù)減法時(shí)，要把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后把相同數(shù)位上的數(shù)分別相減，不夠向前一位借“1”。
議一議:計(jì)算小數(shù)的加減法時(shí),要注意些什么?（1.5分鐘）
1.
相同數(shù)位要對(duì)齊，從低位算起。
2.
進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，要注意“滿(mǎn)十進(jìn)一”；進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，要注意遇到某數(shù)位不夠減時(shí)，要向前一位借“1”。
3.
注意在進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)，得數(shù)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
提升拓展（小組合作做游戲）
準(zhǔn)備：每人做2個(gè)紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里寫(xiě)1個(gè)比10小的一位或兩位小數(shù)。
玩法（1）每個(gè)人拿出一個(gè)紙團(tuán)放在一起。
（2）每人每次從中摸出1
個(gè)紙團(tuán)，摸出的紙團(tuán)與自己手中的這個(gè)比較，如果摸出的數(shù)大就算這兩個(gè)數(shù)的差，如果摸出數(shù)小就算這兩個(gè)數(shù)的和。并各自把得數(shù)記錄在紙上。
（3）每人摸2次，并把算得的兩個(gè)結(jié)果加起來(lái)，總數(shù)大的獲勝。
教師巡視并給予適當(dāng)指點(diǎn)。
檢查反饋
1、通過(guò)奪紅旗的方式完成以下題目:
0.38+0.9=
0.9-0.14=
85.3-24.84=
15.45+9.6=
25.35-18.5=
26.5-6.85=
3-0.06=
9-0.07=
20-14.57=
學(xué)生做題教師巡視。
2、口算
4.4－
1.1=
9.1+
2.01=
5.93－
3.0=
0.03+
3.7=
1.52+
1.52=
6.15－
6.15=
1.5+
1.5=
0.88+
4.12=
9.8－
8.9=
3、判斷
4、
能幫我算算找零金額是多少嗎？
課堂總結(jié)
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
2、統(tǒng)計(jì)小組或個(gè)人獲得“星”的情況。
附：板書(shū)設(shè)計(jì)
多位數(shù)小數(shù)加減法
1：李伯伯家應(yīng)付水費(fèi)和天然氣費(fèi)共多少元？
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
＋51.6
76.43
答：李伯伯家應(yīng)付水費(fèi)和天然氣費(fèi)共76.43元。
2：李伯伯家付天然氣費(fèi)比水費(fèi)多多少元？
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
－
24.83
教學(xué)內(nèi)容：教材第24頁(yè)、第25頁(yè)的內(nèi)容以及練習(xí)七第1~3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解并掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律的意義，能用字母表示。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括等思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律。
教學(xué)難點(diǎn)：理解乘法交換律和乘法結(jié)合律的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
學(xué)生活動(dòng)
（二次備課）
一、談話導(dǎo)入
師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律，今天我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)一些新的運(yùn)算定律——乘法交換律和乘法結(jié)合律，讓我們的計(jì)算更加簡(jiǎn)便。
二、預(yù)習(xí)反饋
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識(shí)，還有哪些不明白的地方，有什么問(wèn)題）
三、探索新知
(一)乘法交換律。
1.出示教材第24頁(yè)情境圖，引導(dǎo)學(xué)生看圖，提出例5的問(wèn)題。
2.讓學(xué)生獨(dú)立解答，指名匯報(bào)。可能有下面兩種方法：
(1)4×25=100(人)
(2)25×4=100(人)
3.請(qǐng)仔細(xì)觀察這兩個(gè)算式，與小組里的同學(xué)交流一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
兩個(gè)算式中兩個(gè)因數(shù)的位置不同，但計(jì)算結(jié)果相等，即4×25=25×4。
4.你們的猜測(cè)到底對(duì)不對(duì)呢？試著自己驗(yàn)證一下。
小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法結(jié)合律。
下面我們繼續(xù)觀察植樹(shù)情境圖。
1.課件出示教材第25頁(yè)例6，學(xué)生獨(dú)立列式解答。
2.指名匯報(bào)。可能有下面兩種方法：
(25×5)×2
25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
3.你能說(shuō)出算式中每一步的意義嗎？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵樹(shù)，再算一共要澆多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每個(gè)小組要澆多少桶水，再算25個(gè)小組一共要澆多少桶水］
4.請(qǐng)仔細(xì)觀察這兩個(gè)算式，與小組里的同學(xué)交流一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
(三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變)
5.你能舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下嗎？
總結(jié)：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這叫做乘法結(jié)合律。
6.如果用字母a、b、c分別表示這三個(gè)因數(shù)，乘法結(jié)合律可以這樣表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、鞏固練習(xí)
1.教材第25頁(yè)做一做。(獨(dú)立填寫(xiě)，同桌互相說(shuō)說(shuō)是根據(jù)什么填寫(xiě)的)
2.練習(xí)七第1題。(獨(dú)立計(jì)算，同桌互相檢查、訂正)
五、拓展提升
在“保護(hù)護(hù)城河，獻(xiàn)一片愛(ài)心”的活動(dòng)中，同學(xué)們紛紛捐款。已知四年級(jí)有8個(gè)班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年級(jí)一共捐款多少元嗎？(怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算)
55×8×5=2200(元)
六、課堂總結(jié)
我們今天學(xué)習(xí)了乘法交換律和乘法結(jié)合律，并會(huì)用字母表示這些運(yùn)算定律。
乘法運(yùn)算定律與加法運(yùn)算定律有很多相似的地方，可以對(duì)比記憶。
七、作業(yè)布置
練習(xí)七第2、3題。
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。
學(xué)生獨(dú)立解答，指名匯報(bào)解題過(guò)程。學(xué)生組內(nèi)討論。
小組內(nèi)舉例驗(yàn)證。
學(xué)生獨(dú)立解答，并說(shuō)明每一步所求出的是什么。
學(xué)生小組討論，集體交流。
小組合作，舉例驗(yàn)證。
小組內(nèi)討論，選派代表全班交流。
板書(shū)設(shè)計(jì)
乘法交換律和乘法結(jié)合律
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交換律
乘法結(jié)合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
教學(xué)反思
成功之處：本節(jié)課整個(gè)教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)了讓學(xué)生自主探索、獨(dú)立完成的教學(xué)目標(biāo),通過(guò)學(xué)生的觀察、列舉等形式,學(xué)生通過(guò)大量的感性材料(算式等式)去感受,再經(jīng)過(guò)大膽交流,自然地概括出乘法交換律和乘法結(jié)合律的內(nèi)容,較好地提高了學(xué)生的抽象思維能力。
【關(guān)鍵詞】理解策略 合理選擇 滲透 提升
解決問(wèn)題的策略可以理解為解決問(wèn)題時(shí)的計(jì)策和謀略。解決問(wèn)題策略的教學(xué)，旨在突出解決問(wèn)題方法選擇、設(shè)計(jì)及運(yùn)用。通過(guò)方法的運(yùn)用、反思和內(nèi)化促進(jìn)解決問(wèn)題策略的形成，有利于發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。蘇教版教材從四年級(jí)起安排了六個(gè)解決問(wèn)題的策略：列表、畫(huà)圖、一一列舉、倒推、替換、轉(zhuǎn)化。我認(rèn)為除了要讓學(xué)生掌握好教材中安排的實(shí)際問(wèn)題外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用策略的意識(shí)，這一意識(shí)應(yīng)該貫穿于學(xué)習(xí)的過(guò)程中。對(duì)于小學(xué)四年級(jí)來(lái)說(shuō)，倒推、替換和假設(shè)的應(yīng)用相對(duì)較少，列表、一一列舉、轉(zhuǎn)化比較常用，而“畫(huà)圖”法可以說(shuō)是應(yīng)用于整個(gè)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中，就“畫(huà)圖”策略我認(rèn)為應(yīng)該重視以下幾個(gè)方面：
一、重視策略意識(shí)的理解
學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思考是非常重要的，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷發(fā)展策略性知識(shí)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。由于小學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)受到學(xué)生的知識(shí)水平、思維水平、問(wèn)題的內(nèi)容、難度、解決問(wèn)題的環(huán)境等多種因素的影響，那在教學(xué)中如何利用教材資源，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極地?cái)?shù)學(xué)思考活動(dòng)，形成對(duì)策略的理解？例如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)（下冊(cè)）“解決關(guān)于面積計(jì)算問(wèn)題的策略”例題時(shí)，首先要讓學(xué)生知道，這題的數(shù)量關(guān)系不明顯，我們可以根據(jù)題目的條件和問(wèn)題畫(huà)出示意圖，這里要讓學(xué)生理解到“畫(huà)圖”法不僅包括畫(huà)實(shí)物簡(jiǎn)圖，還包括線段圖等等。這樣學(xué)生在紙上圖圖畫(huà)畫(huà)可以拓展思路，使用這項(xiàng)解題策略，比較符合小學(xué)生思維形象性的特點(diǎn)，也使學(xué)生通過(guò)“畫(huà)圖”法使問(wèn)題的情境具體化，使思路比較清晰。
二、重視策略的合理選擇
在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略后，就要引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合理的策略。教師在教學(xué)中要重視問(wèn)題結(jié)構(gòu)的教學(xué)。解決問(wèn)題的教學(xué)實(shí)際上就是建立解決問(wèn)題模型的過(guò)程，要建立解決問(wèn)題的模型，首先要理解實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)。
例如，教學(xué)“畫(huà)圖”法這一策略時(shí)，教師應(yīng)首先讓學(xué)生自己嘗試去解決問(wèn)題，學(xué)生在嘗試的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)采取什么策略去解決問(wèn)題。在教學(xué)蘇教版四年級(jí)（下冊(cè)）“解決行程問(wèn)題”時(shí)要讓學(xué)生先根據(jù)題意列表整理：兩人行走的速度要列入表中，再想想兩人各行走多長(zhǎng)時(shí)間，于是列成下表：
小明從家到學(xué)校 每分走70米 走了4分
小芳從家到學(xué)校 每分走60米 走了4分
這樣讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)這類(lèi)問(wèn)題的知識(shí)特點(diǎn)，同時(shí)在與“解決關(guān)于面積計(jì)算問(wèn)題”策略進(jìn)行比較，也從而提高了他們運(yùn)用這些策略的自覺(jué)性，并感知這種類(lèi)型題應(yīng)選擇畫(huà)線段圖的策略。在練習(xí)時(shí)，要將兩種題型進(jìn)行比較，進(jìn)一步感知這種問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，同時(shí)在比較中理解這類(lèi)問(wèn)題的變化，可以使學(xué)生更好地理解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理地選擇相應(yīng)的策略。
三、重視策略意識(shí)的滲透
運(yùn)用“畫(huà)圖”法這一策略我覺(jué)得不應(yīng)該僅僅局限于教材中這一單元的內(nèi)容，最重要的是在平時(shí)的教學(xué)中教師要盡量引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用策略。例如解決一般應(yīng)用題時(shí)，都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，這是“畫(huà)圖”策略的運(yùn)用，即在遇到有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算時(shí)，可以提示學(xué)生這類(lèi)題目可通過(guò)“畫(huà)圖”法這一策略去解題，在遇到有關(guān)行程類(lèi)題目時(shí)提醒學(xué)生可提示學(xué)生能夠這類(lèi)題目可采取畫(huà)線段圖這一策略去解題。因此，可以說(shuō)畫(huà)圖法這一策略隨處都有，關(guān)鍵是教師要合理引導(dǎo)，學(xué)生運(yùn)用策略的意識(shí)才會(huì)逐漸增強(qiáng)。
四、重視策略意識(shí)的提升
在學(xué)生初步形成策略意識(shí)的基礎(chǔ)上，要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，重視策略意識(shí)的提升。解決問(wèn)題的情境要豐富，難度和復(fù)雜性要有層次，呈現(xiàn)的方式也要多樣化。要及時(shí)了解學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中是否體驗(yàn)到運(yùn)用策略解決問(wèn)題的優(yōu)越性，運(yùn)用策略解決問(wèn)題的能力是否得到發(fā)展。
運(yùn)用“畫(huà)圖”策略解決實(shí)際問(wèn)題，一般可以分為三個(gè)層次：一是模仿性練習(xí)，及時(shí)鞏固新知；二是變化性練習(xí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力，避免生搬硬套；三是綜合性練習(xí)，使學(xué)生在實(shí)際生活中面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與方法尋求解決問(wèn)題的策略，促進(jìn)解決問(wèn)題策略意識(shí)的提高與發(fā)展。
解決問(wèn)題的策略不是唯一的，解決同一問(wèn)題時(shí)也不是只限于一種策略的應(yīng)用。運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題，要有整體觀念。如：四年級(jí)“畫(huà)圖”的策略，要給學(xué)生留有靈活運(yùn)用策略解決問(wèn)題的時(shí)間和空間。運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題，還要關(guān)注個(gè)體差異。教學(xué)時(shí)要因勢(shì)利導(dǎo)，通過(guò)比較使學(xué)生不同的問(wèn)題可以用不同的策略來(lái)解決，并力求做到方法的優(yōu)化組合，選用得當(dāng)。
數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。因此，我認(rèn)為在用“畫(huà)圖”法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要講究策略，即重視對(duì)策略意識(shí)的理解、合理的選擇以及適度的策略的提升。這樣，可以使習(xí)題的教學(xué)意義超越解答一道題目得到一組答案，體會(huì)到一種思想方法，使學(xué)生的無(wú)序思維有序化、簡(jiǎn)潔化、規(guī)范化、科學(xué)化。
【參考文獻(xiàn)】
[1]夏新.運(yùn)用數(shù)學(xué)畫(huà)圖思想繪制精彩高效課堂――分析畫(huà)圖思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用[J].小學(xué)科學(xué)（教師版），2014，08：110.
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關(guān)鍵詞：情境觀察；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；規(guī)律探究
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001實(shí)驗(yàn)稿）》將“基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，要求通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。課改已經(jīng)超過(guò)十年，我們進(jìn)入了后課改時(shí)代，進(jìn)入了課改的反思和新的踐行時(shí)代。2011年，教育界期盼許久的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》終于頒布，在課程總目標(biāo)中這樣要求：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)……”這一次將數(shù)學(xué)基本思想提到了一個(gè)前所未有的高度，第一次明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的“四基”。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教育的靈魂，小學(xué)階段，作為數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)的主要載體――小學(xué)數(shù)學(xué)教材，它又是如何通過(guò)何種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的呢？了解和掌握其呈現(xiàn)方式，有助于教師進(jìn)一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強(qiáng)化？縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊(cè)教材，分析發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的總體設(shè)想：從低年級(jí)開(kāi)始系統(tǒng)而有步驟地滲透某些數(shù)學(xué)思想方法，比如，對(duì)應(yīng)、分類(lèi)思想等；在中年級(jí)適當(dāng)揭示一些數(shù)學(xué)思想方法，比如，符號(hào)化、模型思想等；而到了高年級(jí)則強(qiáng)化一些數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，比如教材中所列出的假設(shè)、轉(zhuǎn)化思想等。細(xì)讀全12冊(cè)教材，發(fā)現(xiàn)教材對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)主要通過(guò)以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現(xiàn)
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每單元、每課時(shí)，都會(huì)利用主題情境圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)容，讓學(xué)生在對(duì)于情境的觀察中，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現(xiàn)的方式是該教材的顯著特點(diǎn)之一，與之對(duì)應(yīng)的情境觀察是學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想主要途徑之一。
教材的編寫(xiě)者，站在教育學(xué)、心理學(xué)的高度，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)原理和兒童的年齡特征，尋找與數(shù)學(xué)知識(shí)的切合點(diǎn)，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)，反映數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的材料與環(huán)境。每單元、每課時(shí)的開(kāi)頭，都安排一張主題情境圖，整個(gè)課時(shí)都圍繞這張主題中的數(shù)學(xué)信息展開(kāi)探究與學(xué)習(xí)，同時(shí)練習(xí)題、思考題也配有大量的情境圖，創(chuàng)設(shè)出直觀形象的觀察場(chǎng)景，便于學(xué)生理解、激發(fā)學(xué)生興趣。當(dāng)然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會(huì)隨著年級(jí)的上升配合著學(xué)生年齡發(fā)展的特點(diǎn)而逐漸抽象和復(fù)雜。
小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)開(kāi)篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學(xué)生。學(xué)生在數(shù)一數(shù)，找一找，畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程中，體會(huì)到了如何數(shù)不重復(fù)、不遺漏的對(duì)應(yīng)思想；不論什么物體都可以用小圓點(diǎn)來(lái)表示的符號(hào)化思想、抽象思想；在數(shù)每種物體個(gè)數(shù)時(shí)，又看到了統(tǒng)計(jì)思想的影子。在數(shù)數(shù)時(shí)，實(shí)質(zhì)是先要對(duì)實(shí)物進(jìn)行分類(lèi)，把每一類(lèi)看作一個(gè)集合，然后依次指著集合中的每一個(gè)元素分別同自然數(shù)中的1、2、3……一一對(duì)應(yīng)（進(jìn)行數(shù)數(shù)），指到最后一個(gè)元素，同它對(duì)應(yīng)的自然數(shù)就是這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)，也就是物體的總個(gè)數(shù)。
二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式――利用“純粹數(shù)學(xué)習(xí)題”呈現(xiàn)
數(shù)學(xué)的核心是問(wèn)題，不論是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，還是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，許多數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞都是以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的，問(wèn)題是數(shù)學(xué)知識(shí)傳授、學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。數(shù)學(xué)教材中包含有大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教材有時(shí)就是通過(guò)呈現(xiàn)這些“純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題”，通過(guò)一系列的問(wèn)題，來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生的思維有時(shí)候就是在這些問(wèn)題的分析和解答過(guò)程中得到提升，而教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，也通過(guò)這種問(wèn)題驅(qū)動(dòng)逐漸強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸被學(xué)生所接受、所掌握，并進(jìn)行運(yùn)用。
下面是六年級(jí)下冊(cè)《正反比例》單元第67頁(yè)中的習(xí)題，該習(xí)題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等。該題中，通過(guò)問(wèn)題（1）的填表，讓學(xué)生感受到變與不變，感受到單價(jià)不變（5元）時(shí)，長(zhǎng)度和總價(jià)之間的數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)這種變化的規(guī)律，滲透了函數(shù)思想；問(wèn)題（2）的描一描，學(xué)生在用數(shù)對(duì)（長(zhǎng)度，總價(jià)）來(lái)描點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透了對(duì)應(yīng)的思想；問(wèn)題（2）將描出的點(diǎn)，連一連，此時(shí)將連成一條射線，讓學(xué)生感受到數(shù)值――點(diǎn)――線的變化過(guò)程，感受到數(shù)與形的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；問(wèn)題（3）是正比例模型的應(yīng)用，其實(shí)是利用模型思想，來(lái)解決這道題，是學(xué)生在例題的學(xué)習(xí)中建立了正比例的模型，此時(shí)利用該模型，進(jìn)行判定；問(wèn)題（4）是根據(jù)圖像進(jìn)行計(jì)算，是數(shù)形結(jié)合的另一種應(yīng)用，是將圖形再反映成數(shù)對(duì)，即問(wèn)題的答案。
此題通過(guò)一系列的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)了多種數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時(shí)，教師還可以提出其他問(wèn)題，使這種驅(qū)動(dòng)更具有階梯性，更具有循序漸進(jìn)的特點(diǎn)。
三、規(guī)律探究式――利用“找規(guī)律等內(nèi)容”呈現(xiàn)
蘇教版教材中編排了多處找規(guī)律的內(nèi)容，從“例題個(gè)數(shù)、習(xí)題個(gè)數(shù)、專(zhuān)題單元個(gè)數(shù)、課時(shí)數(shù)”四個(gè)方面，對(duì)12冊(cè)數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)如下：
教材雖然只有四、五兩個(gè)年級(jí)的四冊(cè)教材中安排了《找規(guī)律》的專(zhuān)題單元，但是從一年級(jí)開(kāi)始，就有專(zhuān)門(mén)的找規(guī)律的題目，從一年級(jí)的找規(guī)律填空、加（減）法表中的規(guī)律，到二年級(jí)的乘法口訣中的規(guī)律等，隨著年齡的上升，規(guī)律不僅限于數(shù)字中的規(guī)律，還有圖形上的規(guī)律；規(guī)律的探究不僅是零散的，還有專(zhuān)題單元教學(xué)，比如：四年級(jí)上冊(cè)安排了物體的數(shù)量與間隔的數(shù)量之間規(guī)律的專(zhuān)題單元教學(xué)；四年級(jí)下冊(cè)安排了搭配中規(guī)律的專(zhuān)題單元教學(xué)；五年級(jí)上冊(cè)安排了周期規(guī)律的專(zhuān)題單元教學(xué)；五年級(jí)下冊(cè)安排了圖形移動(dòng)后覆蓋規(guī)律的專(zhuān)題單元教學(xué)。不論是單個(gè)習(xí)題的學(xué)習(xí)，還是整個(gè)單元教學(xué)的探究，其中不乏滲透著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法一直伴隨著規(guī)律的探究。
以四年級(jí)下冊(cè)第6單元《找規(guī)律》的第一課時(shí)內(nèi)容為例。
細(xì)細(xì)分析這一課時(shí)的教材，我們不難發(fā)現(xiàn)在規(guī)律探索過(guò)程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來(lái)替換，滲透了抽象的數(shù)學(xué)思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來(lái)越簡(jiǎn)潔，還滲透了符號(hào)化的思想；用圖形進(jìn)行連線，每種連線對(duì)應(yīng)著一種搭配方法，這又滲透了對(duì)應(yīng)的思想；學(xué)生用符號(hào)代替物體，連線對(duì)應(yīng)搭配方法，正好建構(gòu)了解決這種問(wèn)題的模型，體會(huì)了模型思想。
綜上分析不難發(fā)現(xiàn)，每一次規(guī)律的探究與學(xué)習(xí)過(guò)程，就是一次與數(shù)學(xué)思想方法近距離接觸的過(guò)程。在這種接觸的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法。
四、策略強(qiáng)化式――利用“解決問(wèn)題的策略”呈現(xiàn)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習(xí)題等基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)探究過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法外，還在四五六年級(jí)每一冊(cè)單獨(dú)設(shè)立了“解決問(wèn)題的策略”單元，集中向?qū)W生呈現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，集中強(qiáng)化了一些策略型數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，在這種運(yùn)用中，學(xué)生頭腦中的一些數(shù)學(xué)思想方法得以升華。
以第十二冊(cè)“解決問(wèn)題的策略――轉(zhuǎn)化”的第一課時(shí)內(nèi)容為例，來(lái)分析蘇教版教材是如何利用“策略強(qiáng)化”對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化，使之具有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決實(shí)際的能力。
轉(zhuǎn)化的策略教學(xué)，共可以分為三個(gè)層次：第一層次，通過(guò)一道例題，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會(huì)將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則；第二層次，通過(guò)回顧小學(xué)中各個(gè)時(shí)段，各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的轉(zhuǎn)化策略，其中有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的，有幾何與圖形領(lǐng)域的，最終總結(jié)為：當(dāng)遇到一個(gè)新的、不熟悉的問(wèn)題，總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)舊的、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決，從不同的角度，不同的維度進(jìn)一步加深對(duì)于轉(zhuǎn)化策略理解；第三層次，通過(guò)“試一試”、“練一練”，讓學(xué)生在運(yùn)用中深化轉(zhuǎn)化的策略，將轉(zhuǎn)化的策略?xún)?nèi)化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過(guò)“解決問(wèn)題的策略”這一專(zhuān)題單元內(nèi)容的編排，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的靈魂地位。小學(xué)中的六大策略，都有很強(qiáng)的操作性，這些策略在小學(xué)課外輔導(dǎo)中非常常見(jiàn)，有些是中國(guó)古代流傳至今的許多膾炙人口的經(jīng)典問(wèn)題：比如畫(huà)圖的策略中的例2其實(shí)就是相遇問(wèn)題；假設(shè)策略其實(shí)就是雞兔同籠問(wèn)題等。通過(guò)這些專(zhuān)題性問(wèn)題的研究，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)思想方法的博大精深。
第一學(xué)段：關(guān)注學(xué)生“操作體驗(yàn)”， 感受數(shù)學(xué)思想方法
第一學(xué)段以簡(jiǎn)單的排列組合、簡(jiǎn)單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的思想與方法。讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，逐步形成有序思考、全面思考的意識(shí)與方法，進(jìn)而使學(xué)生“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”。
第一學(xué)段的教材例題往往與生活聯(lián)系密切，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。讓低年級(jí)學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐活動(dòng)，使他們?cè)谧鲋袑W(xué)，體驗(yàn)生活中隱含的數(shù)學(xué)思想。
（一）加強(qiáng)活動(dòng)操作，感悟排列組合的數(shù)學(xué)思想
例如人教版教材二年級(jí)上冊(cè)第八單元例1的教學(xué)。
出示：用1﹑2兩個(gè)卡片能擺成幾個(gè)兩位數(shù)？
師：你能用手中的兩張卡片擺成一個(gè)兩位數(shù)嗎？試一試。（學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[卡片）
學(xué)生匯報(bào)。
生：我先擺1，再擺2就是12。
生：我先擺2，再擺1就是21。
其實(shí)這就是排列問(wèn)題。兩個(gè)卡片的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)。學(xué)生用這兩個(gè)卡片動(dòng)手?jǐn)[一擺，通過(guò)操作感受擺的方法以后，記錄結(jié)果，小組交流擺法。接著用三個(gè)卡片擺……在動(dòng)手操作過(guò)程中體會(huì)怎樣擺才能保證不重復(fù)不遺漏，初步培養(yǎng)學(xué)生有序思考問(wèn)題的意識(shí)。
在三年級(jí)學(xué)習(xí)的服飾搭配﹑球場(chǎng)的賽次問(wèn)題，是學(xué)生更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)排列組合問(wèn)題。衣服和褲子要不同搭配，找出不同穿法的組合數(shù)。學(xué)生先動(dòng)手?jǐn)[一擺，用連線來(lái)記錄不同的穿法，重點(diǎn)理解怎樣連線比較清楚完整，保證做到不重復(fù)不遺漏，這個(gè)過(guò)程的重點(diǎn)就是訓(xùn)練學(xué)生有序地操作，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的意識(shí)。
（二）借助故事情境，體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想
等量代換是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。本課通過(guò)《曹沖稱(chēng)象》的故事情境，使學(xué)生初步感受等量代換的思想，為探究學(xué)習(xí)等量代換做準(zhǔn)備。
例如三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)。
感知“等量”“代換”。
師：這個(gè)故事叫《曹沖稱(chēng)象》，大家覺(jué)得曹沖聰明嗎？聰明在哪里？
生：聰明！因?yàn)椴軟_稱(chēng)出了大象的質(zhì)量。
師：大象和石頭都沉到畫(huà)線的地方說(shuō)明什么？
生：大象質(zhì)量和石頭質(zhì)量相等。
師：曹沖的聰明體現(xiàn)在哪兒呢？
生：曹沖把大象換成了石頭。
生：用到很多石頭，多到和大象一樣重。
師：最后稱(chēng)的是大象嗎？
生：是石頭。
生：大象不能直接稱(chēng)，用相等的石頭代替。
師：曹沖的確很聰明，像這樣用一種相等的量來(lái)代替的過(guò)程叫等量代換，今天我們就來(lái)研究等量代換。
本課由經(jīng)典故事“曹沖稱(chēng)象”引入，這個(gè)故事學(xué)生非常熟悉，聰明的曹沖借助石頭知道了大象的重量。教師引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)故事的現(xiàn)象看到等量代換的本質(zhì)——石頭是個(gè)中間量，把大象的體重?fù)Q成了重量相等的石頭，稱(chēng)出了石頭的重量，也就知道了大象的體重。讓學(xué)生初步感知等量代換的含義，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。創(chuàng)設(shè)這樣的故事情境能讓學(xué)生從中體會(huì)出數(shù)學(xué)味來(lái)。
生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生學(xué)會(huì)了用“數(shù)學(xué)眼光”看社會(huì)，就能主動(dòng)嘗試著運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。
（三）解讀信息，關(guān)注數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“等量代換”一課是利用天平的原理，通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使學(xué)生初步體會(huì)等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。如何讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材初步體會(huì)這種思想方法，并能夠用自己的方法解決問(wèn)題是本課教學(xué)的目的。為此，根據(jù)提供的信息，有序思考、有效落實(shí)思維訓(xùn)練是達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)的根本。
師：研究?jī)蓚€(gè)量的質(zhì)量關(guān)系通常用天平。什么情況下表示兩個(gè)質(zhì)量相等？
出示：1頭牛的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量 一只豬的質(zhì)量=2只羊的質(zhì)量（假設(shè)每只豬、每只羊的質(zhì)量相等）。
師：從上面，你獲得了哪些信息？
生：1頭牛的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了牛和羊的質(zhì)量關(guān)系，是通過(guò)誰(shuí)知道的？（豬）
想知道牛和羊的質(zhì)量關(guān)系，還能怎么說(shuō)？
生：1頭牛的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量，1只豬的質(zhì)量=2只羊的質(zhì)量，4只豬的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量，所以1頭牛的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量。
生：2只羊的質(zhì)量=1只豬的質(zhì)量，8只羊的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量，就是1頭牛的質(zhì)量。
生：還能用算式表示 2×4=8。
在進(jìn)行深入分析、加深理解后，終于有許多同學(xué)發(fā)現(xiàn)了牛和羊的質(zhì)量之間雖然沒(méi)有直接關(guān)系，但豬在中間起了橋梁作用。只有對(duì)已有的信息從不同的角度進(jìn)行分析思考，找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，問(wèn)題才能迎刃而解。等量代換其實(shí)也是解二元一次方程組的消元思想，通過(guò)等量代換消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解。方程的實(shí)質(zhì)就是用簡(jiǎn)單的等式來(lái)代換復(fù)雜方程式的過(guò)程。這塊知識(shí)就是為以后學(xué)習(xí)代數(shù)做準(zhǔn)備的。所以解讀信息的訓(xùn)練是必不可少的。
由此可見(jiàn)，在第一學(xué)段里，學(xué)生通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受了數(shù)學(xué)思想方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了有條理、全面思考問(wèn)題的方法，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
第二學(xué)段：注重學(xué)生“抽象建模”過(guò)程，踐行數(shù)學(xué)思想方法
實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)廣角”注重做中學(xué)，關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)。為此，在第二學(xué)段通過(guò)研究數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的策略和方法，從而建立由具體到抽象的數(shù)學(xué)推理模型。同時(shí)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，踐行數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與能力。
（一）化繁為簡(jiǎn)，體現(xiàn)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想
“化繁為簡(jiǎn)”是數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的重要途徑，也是實(shí)踐數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的重要載體。如烙餅問(wèn)題是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第一課時(shí)的內(nèi)容，向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想，讓學(xué)生從中體會(huì)統(tǒng)籌思想在日常生活中的作用，感受數(shù)學(xué)的魅力。
師：家里的鍋每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，烙熟一張餅的一面需要3分鐘，怎樣才能讓一家三口盡快吃上餅？（小組合作，用表格記錄）
反饋匯報(bào)。
生：烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。
生：可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時(shí)間。
師：還可以怎樣烙，更節(jié)省時(shí)間？
學(xué)生很快找到了用最少時(shí)間的規(guī)律。這樣，學(xué)生基本能理解烙餅的過(guò)程。但由于這一環(huán)節(jié)過(guò)早揭示了規(guī)律，學(xué)生在后面4張餅、5張餅的烙法上直接順應(yīng)了3張餅的烙法，造成知識(shí)的負(fù)遷移。
通過(guò)反思，筆者發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)環(huán)節(jié)做如下處理會(huì)更好：在烙4張餅、5張餅之前，加強(qiáng)3張餅烙法的對(duì)比——相同時(shí)間對(duì)比、不同時(shí)間對(duì)比，在對(duì)比中引發(fā)爭(zhēng)論，在感悟最優(yōu)方法的基礎(chǔ)上再來(lái)計(jì)算烙餅所需的最少時(shí)間。這樣學(xué)生每次都能先去體會(huì)烙餅的最優(yōu)方法，再聯(lián)系烙的方法來(lái)計(jì)算所需最少時(shí)間，避免了學(xué)生把研究烙餅的方法當(dāng)成了找規(guī)律。在討論中深挖優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行優(yōu)化，才能逐步構(gòu)建完善自己的知識(shí)體系。
同樣，在五年級(jí)下冊(cè)“找次品”教學(xué)中，教師不僅能讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題策略的多樣性，還能體會(huì)到運(yùn)用優(yōu)化的方法去解決問(wèn)題的有效性。
例如教材例1 ： 5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？
小組活動(dòng)，利用備好的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)。
匯報(bào)交流。試驗(yàn)中得出以下幾種結(jié)果：
生：隨機(jī)拿兩瓶，各放在天平上，正好找到少的那瓶。運(yùn)氣很好，只稱(chēng)一次。
生：把5瓶鈣片分成2-2-1三組，第一次天平兩邊各放2瓶，少的那邊再稱(chēng)一次，就可以找到了。需要兩次。
有學(xué)生分別介紹了稱(chēng)三次、四次的方法。
觀察討論，方法優(yōu)化后得到：5瓶鈣片，至少稱(chēng)兩次就能找出少的那瓶。
再如例2：有9個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（次品重一些），通過(guò)列表也發(fā)現(xiàn)至少稱(chēng)兩次能找出次品。
那么零件數(shù)量為10個(gè)、11個(gè)……
這是由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，從中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出最優(yōu)的方法，就可以利用已經(jīng)歸納出的方法去解決待測(cè)物品數(shù)更多的情況。當(dāng)然，在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中還呈現(xiàn)著其他的數(shù)學(xué)思想，只要教師做有心人，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)背后的“思想”內(nèi)涵，就能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。
（二）以小見(jiàn)大，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)的解題模型
有人說(shuō)：數(shù)學(xué)是一門(mén)建構(gòu)模型的學(xué)問(wèn)。在建模過(guò)程中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思想方法，實(shí)踐著數(shù)學(xué)的知識(shí)魅力。例如四年級(jí)下冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題、六年級(jí)的抽屜原理等都蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)建模過(guò)程，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、歸納、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，獲得問(wèn)題的解決。
如在植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)中出示：一條路全長(zhǎng)500米，在路的一邊植樹(shù)（兩端都要栽），一共要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？
師：對(duì)一邊、兩端你是怎么理解？
生：一邊只要想一條線段。
生：兩端就是首尾都要的意思。
師：還缺少什么？
師：現(xiàn)補(bǔ)充一個(gè)條件——每?jī)深w樹(shù)之間的間隔是5米，你能解決嗎？
在學(xué)生反饋時(shí)，教師要盡可能展示學(xué)生的解題方法。
方法1：500÷5=100（棵）
方法2：500÷5+1=101（棵）
方法3：500÷5+2=102（棵）
方法4：500÷5×2=200（棵）
討論時(shí)盡可能讓學(xué)生來(lái)闡述自己的想法，在有爭(zhēng)論的情況下教師提出：用什么辦法才能說(shuō)得清楚呢？從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)線段圖的方式，把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)點(diǎn)，也就是要栽5棵樹(shù)。透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型提供了便捷途徑。讓學(xué)生在充分感知、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，展開(kāi)豐富的想象。在操作、思維的反復(fù)進(jìn)行中，真正理解棵數(shù)為何比段數(shù)多1的道理，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的思考過(guò)程，形成了對(duì)平分點(diǎn)的數(shù)量和段數(shù)之間關(guān)系的清晰認(rèn)知。
興趣是學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，學(xué)生對(duì)某一學(xué)科有興趣，就會(huì)推動(dòng)他奮發(fā)地學(xué)習(xí)，廣泛涉獵有關(guān)的知識(shí)，并影響他們將來(lái)一生的發(fā)展。良好的興趣非常重要，只有在這種情況下，學(xué)生才是獨(dú)自愿學(xué)的。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣時(shí)，他總會(huì)積極主動(dòng)地、心情愉快地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而覺(jué)得學(xué)習(xí)的輕松；相反，沒(méi)有興趣的學(xué)習(xí)，就不會(huì)有智慧和靈感，不會(huì)有驚奇和喜悅，這種學(xué)習(xí)是枯燥難熬的、沉重的苦差。孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”這說(shuō)明只有對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，才能進(jìn)行積極探索，燃起求知的欲望和學(xué)習(xí)熱情。只要學(xué)生對(duì)某種事物發(fā)生興趣，就會(huì)無(wú)止境地去追求、去實(shí)踐、去發(fā)展。小學(xué)生年齡小，他們?nèi)珣{興趣學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。教師要善于誘導(dǎo)、激發(fā)、表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)學(xué)生，逐步培養(yǎng)其良好的，濃厚的興趣。
一、充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活
學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣需要有一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的過(guò)程，要有意地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。要想讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，最重要的是要培養(yǎng)興趣。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活充滿(mǎn)數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)與生活情景有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、聽(tīng)得懂的現(xiàn)實(shí)。教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學(xué)貼近生活，學(xué)生就會(huì)真正體會(huì)到生活中充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)真有趣。
例如，教學(xué)小學(xué)一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“元、角、分的認(rèn)識(shí)和計(jì)算”時(shí)，就可以模擬買(mǎi)賣(mài)貨物的情景，讓學(xué)生扮演售貨員和顧客開(kāi)展活動(dòng)。如：一個(gè)學(xué)生拿2元錢(qián)買(mǎi)單價(jià)是1元2角的自動(dòng)鉛筆，售貨員怎樣找錢(qián)？2元等于多少角？1元2角又等于多少角？應(yīng)找回多少錢(qián)？這個(gè)問(wèn)題既形象直觀又訓(xùn)練了學(xué)生的思維。還有在教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，我把講臺(tái)變成舞臺(tái)，讓學(xué)生分別扮演：相對(duì)、相向、相背而行，同時(shí)，不同時(shí)出發(fā)的相遇問(wèn)題的情景等等。這些表現(xiàn)真實(shí)，費(fèi)事不多，激發(fā)了學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，讓課堂煥發(fā)了生命的活力。
另外，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)也要考慮生活化。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)聯(lián)系、運(yùn)用于生活實(shí)際，可以促進(jìn)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)和應(yīng)用意識(shí)的形成，培養(yǎng)學(xué)生初步的實(shí)踐能力。例如，在教學(xué)“乘法應(yīng)用題”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)買(mǎi)賣(mài)的情境，同組的同學(xué)互相扮演，一位學(xué)生扮演買(mǎi)筆的小朋友，另一位扮演賣(mài)筆的阿姨，其他同學(xué)算出買(mǎi)筆要用的錢(qián)數(shù)，同組同學(xué)輪流扮演不同的角色，使學(xué)生在生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
二、從學(xué)生感興趣的生活情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是刻板的知識(shí)傳授，而應(yīng)該遵循生活，富于生活，用于生活的理念。實(shí)踐表明，越貼近學(xué)生的生活，學(xué)生熟悉的內(nèi)容在情感上越容易引起學(xué)生的共鳴。所以，應(yīng)從熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。
例如，二年級(jí)下冊(cè)教學(xué)估算時(shí)，教師這樣引入，這節(jié)課老師帶小朋友們?nèi)ス涑小ｋS后多媒體電腦顯示出超市里商品琳瑯滿(mǎn)目的情景。接著顯示：電話機(jī)（單價(jià)206元），取暖器（單價(jià)292元），自行車(chē)（單價(jià)604元），電飯鍋（單位305元），電風(fēng)扇（單價(jià)195元）。教師提問(wèn)，誰(shuí)能記住并能說(shuō)出剛才看到的家用電器的價(jià)格？如果能說(shuō)出大致的單位也是好的。這樣，有的學(xué)生說(shuō)出了準(zhǔn)確數(shù)，有的說(shuō)出了近似數(shù)。由此，很自然地引出了“在日常生活中，有時(shí)只需要把一些數(shù)看作整百、整千、整萬(wàn)的數(shù)，這樣就好記，這種方法就是估算。”來(lái)源于生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生倍感親切、自然，無(wú)形之中誘發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的心理傾向。
三、運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生操作能力、創(chuàng)新思維的發(fā)展
1、直接寫(xiě)出結(jié)果。（8分）
27＋68=910－540=18×40=910÷70=
78－0.98=3÷7=10÷0.1=32×12.5%=
8.1÷0.03=1.5×0.5=＋=＋=
－=12－=×=÷=
2、脫式計(jì)算。（10分）
（1）8470－104×65（2）168.1÷（4.3×2－0.4）
（3）（＋）÷＋（4）1110÷［56×（－）］
3、解方程。（6分）
（1）2.4×＋3X=6（2）36－X=18
（3）X:42=：10
4、簡(jiǎn)便運(yùn)算。（8分）
（1）578－298（2）（＋－）×4×9
（3）2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）（4）3.64÷4＋4.36×25%
二、填空。（20分）
1、一個(gè)八位數(shù)位上是最小的質(zhì)數(shù)，百萬(wàn)位上是最小的合數(shù)，千位上是的一位數(shù)，其余各位都是零，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作：（），省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)，記作：（）。
2、3噸5千克＝（）噸2.6小時(shí)＝（）小時(shí)（）分
4150平方分米＝（）平方米＝（）平方厘米
3、在右圖中，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖甲乙丙
中甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比是（），
陰影部分的面積是（）平方厘米。
4、五（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（），男生人數(shù)占全班人數(shù)的（—）。
5、一個(gè)自然數(shù)與自己相減、相加、相除的差、和、商加起來(lái)恰好等于101，這個(gè)自然數(shù)是（）。
6、已知數(shù)α和12互質(zhì)，它們的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
7、育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這班有學(xué)生（）人。
8、小新家有兩塊長(zhǎng)5分米寬3分米的玻璃，和兩塊長(zhǎng)4分米寬3分米的玻璃，他爸爸想做一個(gè)玻璃魚(yú)缸，還要配一塊長(zhǎng)（）分米寬（）分米的玻璃。做成的魚(yú)缸的容積是（）。
9、一個(gè)圓柱的底面直徑和一個(gè)圓錐的底面半徑相等，它們底面積的比是（）。如果它們的體積也相等，圓柱的高是圓錐的高的（—）。
10、小華從家去相距5千米遠(yuǎn)的圖書(shū)館借書(shū)，
經(jīng)過(guò)情況如右圖。
（1）小華在圖書(shū)館借書(shū)用了（）小時(shí)。
（2）返回的速度是每小時(shí)（）千米。
（3）從圖中你還發(fā)現(xiàn)什么？（只要寫(xiě)一個(gè)方面）
（）
三、選擇正確答案的序號(hào)填在橫線上。（10分）
1、第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京舉行，那一年的二月下旬有（）天。
①8②9③0④11
2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定不是（）。
①質(zhì)數(shù)②合數(shù)③奇數(shù)④偶數(shù)
3、我國(guó)領(lǐng)土的總面積是960（）。
①平方千米②公頃③萬(wàn)平方千米
4、把米長(zhǎng)的繩子剪成同樣長(zhǎng)的3段，每段長(zhǎng)是1米的（）。
①②米③④米
5、下面各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的是（）。
①定期一年的利息和本金②一段路，每天修的米數(shù)和所用的天數(shù)
③圓的面積和半徑④8小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)和做一個(gè)零件用的時(shí)間
6、小林接受7次數(shù)學(xué)考試，第一次獲得77分，以后每次都比前一次多3分，數(shù)學(xué)老師計(jì)算他的平均分作為他的最終成績(jī)。他的最終成績(jī)是（）分。
①86②88③89④90
7、為防止“非典”，在一個(gè)活動(dòng)場(chǎng)所的50人中有一部分人戴上口罩，下面的比率中，（）不是戴口罩和沒(méi)戴口罩人的比率。
①1∶1②13∶12③7∶3④3∶1
8、小明比小華大2歲，比小強(qiáng)年輕4歲。如果小華是m歲，小強(qiáng)是（）歲。
①2m＋2②2m＋4③m＋2④m＋4⑤m＋6
9、有一塊邊長(zhǎng)1米的正方形地，在它的四周鋪滿(mǎn)面積1平方
分米的正方形磚（如右圖）。需（）塊正方形磚。
①36②40③44④100⑤104
10、下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是（）。
①②③④
四、操作與計(jì)算：（6分）
北
1∶200
學(xué)校有一塊正方形草坪，如右圖。現(xiàn)準(zhǔn)備在東北角劃出草坪的大小的小正方形范圍，在里面建一個(gè)盡可能大的圓形水池，請(qǐng)你在右邊畫(huà)出設(shè)計(jì)圖（保留表明作圖過(guò)程的線），并根據(jù)圖上的比例尺，測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，算出水池的實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際占地面積。
（2）小華讀一本書(shū)，計(jì)劃10天讀完，實(shí)際每天比計(jì)劃多讀3頁(yè)，結(jié)果8天讀完，這本書(shū)共有多少頁(yè)？
（3）四年級(jí)學(xué)生參加象棋興趣小組的人數(shù)有26人，比參加書(shū)法興趣小組人數(shù)的少2人。參加書(shū)法興趣小組的多少人？（列方程）
五、應(yīng)用題。（32分）1、只列式，不計(jì)算。（8分）
（1）菜市場(chǎng)有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3∶5，西紅柿重量是多少千克？
（4）電視機(jī)廠六月份實(shí)際生產(chǎn)電視840臺(tái)，超產(chǎn)120臺(tái)，六月份實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾？
（1）一個(gè)機(jī)器廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，20天可以完成任務(wù)。如果要提前4天完成，每天要完成多少臺(tái)的任務(wù)？
（3）永豐鄉(xiāng)水稻去年總產(chǎn)量是780噸，比小麥總產(chǎn)量多20％，小麥總產(chǎn)量是多少?lài)崳?/p>
（5）某地電費(fèi)收取辦法規(guī)定如下：每月用電在200度（含200度）以?xún)?nèi)的，每度電收費(fèi)0.457元；每月用電超過(guò)200度的，超過(guò)部分每度電優(yōu)惠0.10元。小強(qiáng)家七月份用電情況如圖，他家七月份應(yīng)付電費(fèi)多少元？
（2）甲、乙兩地相距460千米，一列客車(chē)每小時(shí)行60千米，一列貨車(chē)每小時(shí)行55千米。如果兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出3小時(shí)后，兩車(chē)還相距多少千米？
教學(xué)目標(biāo)：
1.建立植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽，棵樹(shù)等于間隔加1的數(shù)學(xué)模型并能靈活解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2.掌握一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步的感知“化規(guī)”的解題方法。
3.感受現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
1.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.能靈活運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
課前談話：同學(xué)們，你會(huì)拍手嗎？（會(huì)）今天你可不一定會(huì)喔！信嗎？（不信）那好，請(qǐng)把左手背后面，伸出右手。預(yù)備，拍。看來(lái)，一個(gè)巴掌拍不響，這小小的一個(gè)動(dòng)作都需要我們?cè)谝黄鸷献鳎瑢?duì)吧？老師希望今天這節(jié)課我們能夠合作得非常愉快，你們?cè)敢鈫幔浚ㄔ敢猓┱?qǐng)用熱烈的掌聲預(yù)祝我們本次合作成功，好嗎？（好）現(xiàn)在，我們開(kāi)始上課。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
同學(xué)們，老師給你們帶來(lái)了一位新朋友，你們認(rèn)識(shí)它嗎？（出示課件。）就讓我們帶著快樂(lè)一同進(jìn)入神秘的數(shù)學(xué)王國(guó)。誰(shuí)來(lái)猜謎語(yǔ)？（出示課件。）手上也存在著數(shù)學(xué)問(wèn)題，伸出你的右手，張開(kāi)手指數(shù)一數(shù)5個(gè)手指之間有多少個(gè)空隔？
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有多少個(gè)間隔？
師：4個(gè)手指有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？2個(gè)呢？
像這樣與間隔有關(guān)的問(wèn)題，其實(shí)就是數(shù)學(xué)上的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題。）這節(jié)課，我們就一起來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題。
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)建模型
1.創(chuàng)設(shè)情境、尋找規(guī)律
師：為了美觀，在植樹(shù)的時(shí)候一般情況下每?jī)煽脴?shù)之間的距離都相等，叫做等距離植樹(shù)。
師：在實(shí)際生活中，在路的一邊，等距離植樹(shù)，存在3種情況，兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。（演示課件：哪種屬于兩端都栽。）
2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建模型
今天，我們主要來(lái)探討兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。
（1）（出示題目）在一條長(zhǎng)15米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)苗？
要求：
小組討論，動(dòng)手操作。設(shè)計(jì)方案。
小組交流。
（2）展示設(shè)計(jì)方案。
師：如果小路的全長(zhǎng)是25米、30米又需要栽多少樹(shù)苗呢？請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)研究。并將解決的方法寫(xiě)在本上。
（匯報(bào)研究結(jié)果。）
師：觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系？你能用一個(gè)式子表示出來(lái)嗎？
生：師板書(shū)：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端都栽）
師：下面，我們就用這個(gè)規(guī)律填表。
嘗試應(yīng)用。
師：如果總長(zhǎng)改為100米，你們能解決嗎？
（出示題目）同學(xué)們?cè)谝粭l100米長(zhǎng)的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)？
學(xué)生獨(dú)立完成。
指名回答，課件展示結(jié)果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
師：20是什么？為什么要加1？加1求的是什么？
師：生活中還有許多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，讓我們一起來(lái)看一看吧。
三、抓住關(guān)鍵，建立模型
1.變式練習(xí)（p118頁(yè)做一做）
園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2.與例1作對(duì)比
四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律
1.六一兒童節(jié)前，同學(xué)們?cè)诮淌乙贿叺膲ι蠏炝?6盞紅燈籠，現(xiàn)在要在每?jī)杀K燈籠之間掛3個(gè)中國(guó)結(jié)，一共要準(zhǔn)備多少中國(guó)結(jié)？
2.市政府廣場(chǎng)的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？
3.在萬(wàn)泉河沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
（此三道鞏固練習(xí)是結(jié)合學(xué)生生活周?chē)沫h(huán)境，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用。）
五、總結(jié)
師：那今天這節(jié)課你有什么收獲？
