時間：2023-09-28 18:00:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高三數學導數概念，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
“問題組教學設計”是指教師進行教學設計時，根據教學內容和學生情況合理的安排出學習內容和學習活動，將教學內容劃分為不同組，通過創設科學合理的問題，培養學生的思維能力，實現“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。
1. 問題組教學設計應遵循的原則
學習數學就是不斷發現問題，提出問題，解決問題的過程。一個好問題能夠激發學生強烈的探究動機，引發學生積極思考， 發展其思維能力和創造能力。而把問題設計成組不僅能夠充分挖掘數學知識之間的內在聯系，讓學生的思考具有連續性，還能避免課堂上的 “口頭禪式的提問”、“提問頻率過高”、“應答評價太簡單”等低效教學行為。如何更有效的設計問題組呢？筆者認為應該遵循以下原則。
1.1 目標導向性原則：教學目標是教學活動的出發點和歸宿點。它決定了教師的教和學生的學，是數學教學評價賴以進行的基礎；所以問題組教學設計應在全面研究課程標準和考試說明的前提下，對復習內容進行重新整合，劃分各個教學組，制訂復習計劃、課時。使教學活動沿著預定的方向順利進行，直至目標的實現。
1.2 連貫性原則：現在的很多學生，他們就是為了做題而解題，不會運用發展的眼光、聯系的眼光看問題，把各個問題孤立起來，這種思維很可怕。因此所設置的問題組要有一定的連貫性，讓學生的思維有一個連續的提升。
1.3 專題性原則：問題組設置要符合數學學科的特點，能夠幫助學生構建知識網絡、體系，培養思維能力。如“解析幾何”大組，可以細分為：軌跡組、定點組、最值組、基本運算組；而“導數及其應用”組，則可以以導數的三大作用為主線劃分，目的是讓學生運用導數的視角，認識函數的單調性，最值，以及曲線的切線，建立起正確的“變化觀”。
1.4 針對性原則：數學高考堅持以“兩個有利”為指導思想，嚴格遵循“考試說明”的規定，內容上不超綱，能力上不超規定層次。這種情況下，隨著問題組教學設計要隨著教學的深入和學生的實情。不斷調整組內容、課時計劃等。
2. 問題組教學設計的具體范例
高三的復習課除了鞏固高一、高二所學知識，彌補不足，更重要的是要引導學生將各部分知識串聯起來，同時通過對典型例題的探索、領悟、總結，提升學生分析問題、解決問題的能力。但由于高三復習內容多、題型變換多、節奏快、時間緊，不可能做到面面俱到，通過問題組教學設計則可以彌補以上不足。
2.1 問題組教學設計突破解題教學中的難點。
解題教學中，如何幫助學生自己突破難點，這不僅是一個教學方法的問題，而且是一個關系到培養學生具有什么樣的能力的問題。陜西師范大學羅增儒教授認為：“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑.至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意。”
教“方法”，學生被動接受，機械模仿，沒有自己的思考，思維能力得不到提高，不利于數學成績的提高。通過問題組，教學生學會思考，突破難點，可培養學生觀察、分析、歸納、聯想能力，養成頑強攻堅、積極進取、求異創新的品格。
2.2 問題組教學設計培養解題中的辨別能力。
在高三復習教學中，要重視培養學生的觀察思考能力，通過問題組設計出具有對比性的問題，讓他們進行觀察比較，激起他們思維，即有利于激發學生的學習積極性，同時又可以使學生加深對數學知識理解，從而更好地應用這些知識于解題之中，從而提高自身的辨別能力。
通過題組訓練，辨別數學知識之間的差異，找出知識之間的聯系，即這樣有利于學生改正錯誤，也增強了學生辨別正誤的能力，發展學生創新思維。
2.3 問題組教學設計培養思維的靈活性。
學生的解題學都是從模仿開始，他們學習仿照老師傳授的解法，原本無可厚非，但若僅限于描紅式的模仿，是學不好高中數學的，，更不要說高考能考出好成績來。通過問題組設計問題就能夠讓學生在模仿做題的同時，能主動探索未知，能舉一反三。從而對知識進行遷移，從而培養數學思維的靈活性。
對數學問題進行分析研究、解決的過程中，要善于從復雜的表現形式中把握住本質及規律，將已有事實進行變更、轉化。只有深刻靈活地理解知識，，才能在思考和解題過程中做到游刃有余。
2.4 問題組教學設計落實鞏固數學概念。
數學概念反映各數學對象的本質屬性，理解、弄通概念是學好數學的基礎，也是數學高考的重點。這就要求學生在學習過程中要正確把握概念的內涵和外延。
問題組教學設計不但幫助學生深入理解和掌握概念，而且能使其開擴充知識面，有利其進行學科內綜合。概念教學方法多樣，我們要依據具體情況善加利用，以促使學生深入理解和靈活運用。
3. 問題組教學設計應注意的問題
問題組教學設計，一方面所設計的各個問題要自然流暢，循序漸進，不能“一步登天”或“拉郎配”。否則可能達不到預定目的。因此教師要在備課時下足功夫，要有梯度地設置問題組。另一方面要弄清問題組設計與專題復習設計的區別。問題組復習的基本要求是：讓學生通過復習建立起知識的基本框架，形成基本的學科能力；專題復習的主要任務是重點知識的強化、解題方法的提升以及應試技巧的訓練等。
關鍵詞： 高考數學全面研究 高效復習 命題走向
一、分析試題特點
（一）對非主干知識考查。
（1）集合――四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運算，并且都是放在第一題位置；（2）算法――四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結果；（3）概率――三省有考題，只有海南無，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統計大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統計――四省都有考題只是考查的知識點有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關關系，山東卷考查的是平均數方差；（5）復數――三省有考題，只有廣東無，三省考查的都是復數的除法運算；（6）簡易邏輯――廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無。且兩省考的都是充要條件問題。
注意：集合、算法、概率、統計、復數、簡易邏輯是基礎知識點。但江蘇卷又有其個性化特點，體現在兩個方面：一是命題、邏輯、量詞、類比推理書寫不方便，一般出現在填空題中；二是算法、概率、復數、統計、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。
（二）對主干知識的考查。重點知識模塊是命題重點，注重在知識網絡交匯處命題。
1.函數知識――是歷年考試重點和熱點，結合四省試卷分析，函數部分考查的是如下兩個方面。（1）基本函數，分段函數，以及函數y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性與最值問題；（2）函數的建模問題（江蘇卷14題）。能夠注重數學的應用意識和創新意識的考查，應用所學的數學知識和思想方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決；⑶函數綜合題給出函數解析式（含參函數）主要考查分類討論問題，主要以一二次函數、冪函數、指數函數、對數函數組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關注海南、廣東函數綜合題，它們都是含參函數。但還要注意的是對江蘇卷來說函數綜合題不考抽象函數，不與導數結合，尤其是不考導數證明，不必在此知識點上練量習題。
2.立體幾何――四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。
3.直線與圓――四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關系。
4.三角――四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數周期公式及通過三角函數基本關系式，三角函數圖像與性質及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。
5.平面向量――四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運算以及坐標運算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點，如加大難度涉及中線、高、角平分線。
6.數列――四省都有一道考題，結合四省試卷分析數列中有如下三個重點題型：（1）等差數列通項公式及前n項求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數列通項公式以及前n項求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數列中常用的求和方法及數列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數數列放在后兩題，這是江蘇卷獨有的特點。
7.不等式――江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規劃問題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規劃問題實質上研究的就是用最少的錢創造最大的經濟效益問題。一元二次不等式、基本不等式對江蘇卷來說是兩個C級要求的知識點，是高考必考的知識點。
8.圓錐曲線――四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類型：（1）會求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標準方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問題。注意：考綱中，直線與圓是C級，橢圓是B級，既是重點又是難點。
9.導數――四省都有一道或兩道題，結合四省試卷分析，導數部分重點考查如下三個題型：（1）導數幾何意義（四省都有考題），利用導數法求高次函數及非基本函數單調區間及最值問題，（山東卷第18題）；（2）利用導數法，討論含參函數單調性及最值問題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導數，利用導數研究導數性質，歷來都是命題重點和熱點。
二、對2010屆江蘇高三數學復習的反思
高三數學復習出現的主要問題有：（1）不重視對《考試說明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數學必修5第11頁的第3題；（3）不重視糾錯，只一味地講新題，其實糾錯有時比講幾道新題更有效；（4）落實三基不到位；（5）過早講解練習中的難題，不重視審題習慣的培養，追求面面俱到，重點不突出，學生參與少，課堂效率低下。
三、對2011年江蘇數學復習的啟示
對四個新課標區試卷分析之后，對我們來年的復習有諸多啟示，可以提高教學的針對性，對于江蘇卷未出現而又有要求的知識點，如線性規劃問題，充要條件問題等要引起高度重視。對于出現的創新題要好好研究培養學生的探究能力。具體強調如下幾點。
（一）要認真研究新課標、教學要求和考試說明，提高教學針對性。
要準確把握考試說明中各知識點能力要求，對A、B兩級的知識點要舍得花時間、花精力。
（二）夯實基礎，關注通性通法。
“夯實基礎，提高能力”是復習教學永恒的主題；要重視課本作用，在基礎知識、基本方法和基本能力上教學多下功夫；要認真理解，反復推敲高中各知識點的涵義；對容易混淆的知識，要幫助學生仔細辨識、區別，逐步建立與高中數學結構相適應的思考方法；要及時歸納，總結各種通性通法，提高運用能力；要注意數學思想方法的訓練，尤其是函數與方程的思想，數形結合的思想和分類討論的思想，要突出培養綜合解題能力。
一、知識與能力
1.本節課是高三復習課.通過對“導數、平均變化率”的復習，明確探究導數的幾何意義可依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑.
2.利用割線逼近的方法直觀定義切線，概括導數的幾何意義.
3.通過例題分類解析，讓學生學會利用導數的幾何意義求曲線的切線問題，加深對導數內涵的理解.在學習過程中感受數形結合、極限思想方法.
二、過程與方法
1.學生通過觀察感知、動手探究等方法培養學生的動手和動腦的能力.
2.分類探究和分層練習，各種層次的學生都可以憑借自己的知識能力獨立解決問題.
3.學生通過思考探究的3個問題，深化對切線定義的認知，小結形成求切線的步驟.
三、情感、態度與價值觀
1.在探究過程中滲透極限思想，體驗數形結合思想.
2.采用示范剖析、學生自主實踐的方式，讓學生理解和掌握基本數學技能、思想方法.
【教學重難點】
重點：理解和掌握切線的定義、導數的幾何意義.
難點：體會數形結合、極限思想；利用導數的幾何意義求曲線的切線.
【教學方法】分層探究、自主實踐.
【教學過程】
一、回顧舊知，引入新課
1.師：平均變化率Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx的幾何意義是什么？
生：割線的斜率.
2.函數在x=x0處的導數f′（x0）的定義：
f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx.
（即Δx0，平均變化率趨于的確定常數就是該點導數.）
師：那么當Q點無限逼近P點時（Δx0）即lim1Δx0Δy1Δx，在圖中又表示什么呢？今天我們就一起來探究導數的幾何意義及應用.
二、引導探究，獲得新知
1.動畫演示，得到切線的新定義
已知曲線上點P處的切線PT和割線PQ，動畫演示Q點無限逼近P點，即Δx0，割線PQ的變化趨勢.教師引導學生觀察割線與切線是否有某種內在聯系？并體會從割線到切線的變化過程：
k割線=Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx
當 Q點無限逼近P點時，即Δx0時，割線 PQ的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率.
k切線=f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx
學生觀察，得出一般曲線的切線的定義：
曲線上Q點無限逼近P點，即Δx0，割線PQ趨近于確定的位置PT，這個確定位置上的直線PT稱為點P處的切線.
2.數形結合，概括導數的幾何意義
導數f′（x0）的幾何意義：函數f（x）在x=x0處的導數就是曲線在該點處的切線的斜率，即k=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx=f′（x0）.
三、分層解析，鞏固理解
師：由導數的幾何意義，我們可以解決“切點―斜率―切線”知一求二問題，接下來我們重點研究曲線求切線問題.
1.分類解析（四種常見的類型）
題型一：已知切點，求曲線的切線方程.
此類題只需求出曲線的導數得到斜率，并代入點斜式方程即可.
【例1】曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線方程為（）.
A.y=3x-4B.y=-3x+2
C.y=-4x+3D.y=4x-5
答案：B.
題型二：已知斜率，求曲線的切線方程.
此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決.
【例2】與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是（）.
A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0
C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0
答案：D.
題型三：已知過曲線上一點，求切線方程.
過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法.
【例3】求過曲線y=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程.
題型四：已知過曲線外一點，求切線方程.
【變式訓練】求函數y=x3-2x過點（0，16）的切線方程.
2.動手實踐
【例4】已知曲線f（x）=x2+1.
（1）求曲線在點（2，5）處的切線方程；
（2）求曲線過點（2，-11）的切線方程.
3.方法總結
曲線y=f（x）“過”點P（x0，y0）與“在”點P（x0，y0）處的切線的區別：
①曲線y=f（x）過點P（x0，y0）的切線，是指切線經過P點，P點可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條；
②曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線是指P為切點，若切線斜率存在時，切線斜率為k=f′（x0），有唯一的一條切線.那么如果切線斜率不存在時，又會怎么樣呢？請看思考探究.
四、思考探究，深化理解
1.如果曲線y=f（x）在x0處的導數不存在，那么曲線y=f（x）在x0處還存在切線嗎，若存在，是什么？
2.曲線在某一點處的切線只能與曲線有唯一公共點嗎？
3.說說曲線的切線定義與初中學習圓的切線定義有什么不同.
五、歸納總結，深化認識
1.知識：
（1）切線的定義；
（2）函數f（x）在x=x0處的導數f′（x0）的幾何意義.
2.思想：體會數形結合、極限等思想方法.
3.應用：
（1）“切點―斜率―切線”知一求二；
（2）學生歸納出求切線的一般步驟.
【教學反思】
一、回歸課本，深度挖掘
（一）重視概念，有效理解
“概念性強”這是考試說明中提到的數學考試的第一個學科特點，而數學的學科特點是高考數學命題的基礎，“數學概念”既是數學基礎知識，又是數學核心知識，而一些重要概念又成為基礎的基礎，對學生理解數學、掌握數學具有至關重要的意義.
案例1 給出下列命題：
①向量■與向量■的長度相等，方向相反；②■+■=0；③a與b平行，則a與b的方向相同或相反；④兩個相等向量的起點相同，則其中點必相同；⑤■與■是共線向量，則A，B，C，D四點共線；其中不正確的命題個數是_________.
【分析】對零向量，規定與任意向量是共線的，而方向相同、相反只適用于非零向量.新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出. 這樣過高地估計了學生的理解能力，也是造成學生不會解題的一個原因.
從以上的例子可以看出，數學是由概念、命題組成的邏輯系統，而概念是基礎，是使整個體系連接成一體的紐帶. 數學中每一個術語、符號和習慣用語都有著明確具體的內涵，這個特點反映在考試中就要求考生在解題時，首先要透徹理解概念的含義.
（二）突出經典，適度延伸
這些年的高考試題都不是模擬題的再現，而是經過加工的，有些還直接取自教材，絕大多數題目材料背景熟悉、設問方式常規、解題方法基本，給人以“題在書外、根在書中”的感覺.
案例2 [人教版教材選修2-2第32頁]利用函數的單調性，證明不等式ex≥x+1.
【分析】通過一個課本典型習題讓學生回憶、熟悉導數在解決函數與不等式問題中的作用，為后面的深入學習作好準備. 可以說，這道題是后面例題的題根. 為此，可通過幾何畫板作出函數f（x）=ex-1-x的圖象，通過數形結合加深印象.
延伸1 [2011年高考湖北卷第21（Ⅰ）題]已知函數f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值.
【分析】這題與課本習題有什么聯系？學生不難發現這兩題的解題方法是一樣的，而且結果可以互相轉化，ex≥x+1？圳lnx≤x-1（x>0），數學本質是一樣的.
延伸2 [據2010 年全國卷1第20題改編]已知函數f（x）=（x+1）lnx-x+1.
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當x≥1時，f（x）≥0.
【分析】第一小題可用“分離變量法”；第二小題則應該用“分類討論法”. 這兩種方法是導數綜合問題的常見策略和方法. 另外，每個小題都可以“一題多解”，這可不是簡單的“一題多解”，而是數學學習的“返璞歸真”，讓學生始終把握導數運用的自然性和合理性.
在考試中，我們經常會看到一些似曾相識的題目，但只是改了一些符號、數字，學生們就會覺得無所適從，歸根結底就在于平時缺乏對題型結構的反思意識，因為很多所謂的難題都有它們的背景，決不是空穴來風. 本題的解題方法，不是簡單奉送，而是水到渠成，尤其要自然地讓學生產生思維共振，不知不覺地突發奇思妙想.
（三）強化過程，深度探究
案例3 [人教版教材選修2-1第39頁]橢圓就是集合{■MF1+MF2=2a}，因為MF1=■，MF2=■，得方程■+■=2a，移項、兩邊平方得（x+c）2+y2=4a2-4a■+（x-c）2+y2，a2-cx=
a■，兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-
2a2cx+a2c2+a2y2，（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），令a2-c2=b2，整理得■+■=1.
【分析】在高考復習的最后階段回歸課本，一方面是對課本基礎知識進行回顧，另一方面引導學生再一次探究課本知識，發現課本知識的另一面，從而領會高考來源于課本而高于課本的含義.
探究1：由上面得■=a-ex，即為MF2=a-ex；若另一種移法可得MF1=a+ex. 這是焦半徑公式.
探究2：■=■，這是橢圓的第二定義.
應用：在ABC中，a=10，c-b=8，
思考1 求點A的軌跡.
【分析】根據雙曲線定義，知道點A盡管在變化，但永遠在雙曲線的右支上且不在線段BC上，如果以所在直線為x軸，以線段BC中點為原點建立坐標系，軌跡對應的方程為■+■=1（x>4）.
思考2 探求ABC的內切圓與邊BC的切點.
【分析】利用雙曲線第一定義可以證明切點就是雙曲線的右頂點.
思考3 求tan■cot■的值.
【分析】由■，■聯想到角平分線和內切圓，如果設ABC內切圓的半徑為R，tan■cot■=■·■=■.
由三角求值問題聯想到解析幾何知識，對學生要求較高，但是把求值問題拆成幾個小題，就大大降低了難度，可以激發學生用定義解題的興趣.
二、強化訓練，側重能力
數學高考的重點和永恒的主題是“能力考查和測試”，能力的培養與訓練是高考復習的重中之重，特別是要培養運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力和分析解決問題能力，在這個基礎上還要注意能力的細化和立新，如收集和處理信息能力、語言文字表達能力、抽象歸納能力等.
（一）定點訓練，落實運算
運算能力是高考考查的重點，運算能力的高低主要取決于對基礎知識和基本技能的掌握程度，它是考試成功的根本.
案例4 設F1，F2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點. 若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 .
【分析】此題考查的主要是運算能力，最簡單的方法是“數形結合”. 依題意可知PF1F2是等腰三角形，F2到PF1的距離是等腰三角形PF1F2底邊上的高. 設此高交PF1于點M，因為F2M=2a，F1F2=2c，所以F1M=2b，PF1=4b，因為PF1-PF2=2a，所以4b-2c=2a，又a2+b2=c2，消去c2，得4a=3b，故雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0.
（二）定時訓練，強化閱讀
現在的試卷都有很大的閱讀量，在規定時間內完成閱讀并理解題意是考試成功的關鍵.
案例5 設函數的集合P={f（x）=log2（x+a）+■=-■，0，■；b=-1，0，1}，平面上點的集合Q={■=-■，0，■，1；y=-1，0，1}，則在同一直角坐標系中，P中的函數f（x）的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數是 .
【分析】此題考查的主要是閱讀理解能力，通過觀察，發現：集合P，Q是有聯系、有共性的，先寫出集合Q的元素（-■，-1），（-■，0），（-■，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（■，-1），（■，0），（■，1）（1，-1），（1，0），（0，1），悟出：題目中給出了12個函數，要求這12個函數中有幾個函數的圖象恰好過上述12個點中的兩個點，注意到真數大于零，對數值為整數，經過試驗，可得個數為6.
（三）定向訓練，突出思維
很多學生在思維上都有自己的薄弱點，在最后復習階段明確自己的薄弱點，有針對性的加以強化訓練，是考試成功的保障.
案例6 有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”“立定跳遠”“肺活量”“握力”“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復，若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方法共有 種（用數字作答）.
【分析】本題主要考查邏輯思維能力，第一步，上午測試共有■=24種方式. 第二步，下午，可以就上午測試“臺階”的這個人分類，如果他選擇了測試“握力”，其他三位同學就有2種方式；如果他選擇的不是“握力”，而是其余三個項目中的一個，他選到哪個項目，下一步就讓上午測試這個項目的人先選，也有3種選法，共有3×3×1×1=9. 所以下午共有2+9=11種方法，故一天共有24×11=264種方法.
三、歸納整理，揭示本質
數學題在這之前已做得不少，試卷上有我們辛勤的血汗，更有我們的經驗和教訓，教師要引導學生將這些寶貴財富充分利用，有針對性地進行歸納和整理. 如函數的定義域、值域、基本性質、圖象問題等. 應熟悉其基本知識、基本策略和基本數學思想方法. 與導數相結合可以解決函數中的三大問題：求函數的單調區間、求函數的極值、求函數的最值等. 而考查不等式恒成立時，常用的方法為函數方法、參變量分離、數形結合等.
案例7 [2011年高考浙江卷]設函數f（x）=（x-a）2-lnx，a∈R.
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立.
【分析】第（1）小題比較容易解決.由f′（e）=0，可求得a=e或a=3e再檢驗.第（2）小題是通常的含參數不等式恒成立求參數范圍問題，注意到當x∈（0，1]時，不等式（x-a）2-lnx≤4e2恒成立.
方法1（函數方法） 先特殊化，由f（3e）≤4e2，得到實數a的取值范圍為3e-■≤a≤3e+■，再求f（x）的最大值，為此，要研究f（x）的單調性，通過對f（x）求導，估計零點，從而解決問題，但解題過程曲折繁冗，學生一般想得到，但解決不了.
方法2（參變量分離） 因為x∈（1，3e]，所以lnx>0，可以參變量分離，轉化為x∈（1，3e]時，不等式a≥x-■，及a≤x+■恒成立，令g（x）=x-■，x∈（1，3e]，h（x）=x+■，x∈（1，3e]，求y=g（x）的最大值及y=h（x）的最小值，求得3e-■≤a≤3e.
方法3（數形結合） 將不等式轉化為■≤■，問題轉化為h（x）=■，x∈（0，3e]的圖象在g（x）=■，x∈（0，3e]的圖象下方，利用數形結合思想就可以解決.
應用 [2012年高考山東卷第22（3）題]已知函數f（x）=■（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行. 設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數.
證明：對任意x>0，g（x）
【分析】g（x）=（x2+x）■=■，（1）當x≥1，1-x2≤0，lnx≥0，x2+x>0時，g（x）≤0
以上2個高考題在方法上有類似之處，所以只有加強數學知識內在的聯系，抓住數學的本質，突出基本方法的理解和運用，突出思維能力的培養，才能真正提高學生的數學素質.
四、調整心態，關注方法
關鍵詞：高中數學 復習課 實效
復習是查漏補缺的過程，它能溝通知識之間的聯系，有利于學生把知識遷移到新的情境，積累數學活動經驗，領會數學思想，從而形成良好的學習習慣。如何上好復習課是一個仁者見仁、智者見智的問題。如何讓復習課真正地達到實效性呢？下面筆者根據自己的教學經驗，談談如何搞好高中數學復習課教學。
一、高中數學復習課要選擇靈活的教學模式
1.一日一練
學生在課堂上復習新內容之后，課后應自主完成教師為過去已學基本知識、基本方法而設置的數學題。題目的選擇主要是往年高考題目的基本題，三角函數、立體幾何、導數……，讓學生通過高考真題的訓練，熟悉知識點在高考中的可能考法并熟練應用，提高學生面對高考的心理素質。這種訓練要注意時間上的安排，要講究復習時間上的層次性，不能過早，否則起不到幫助學生恢復知識點的作用;不能過晚，防止學生因知識點遺忘過多而對新題訓練產生厭惡的心理情緒，也就是要根據學生的實際情況而定。總而言之，題目設置要能體現滾動復習的目的，體現“循環上升，積極前進”的精神，在循環中提高，從而讓學生更好地掌握知識。
2.滾動式考試
（1）課堂檢測。每節課先抽出五到十分鐘對學生前一天學習內容進行檢測，題目的選取應是課堂上講解的例題，也可以是學生易錯題，讓學生對前一天復習的結果進行檢測、評價與反饋。復習完成時，還可選取少許題目進行當堂檢測。針對做錯的題目分析具體出錯的原因，是知識漏洞，還是運算出錯，抑或是審題不透，再根據自己的實際情況自己選取幾道類似的題目進行改錯，通過反復訓練加強了知識的落實。（2）階段性檢測。教師根據學生課堂表現及課后作業情況，反思其教學過程，對知識進行梳理、整合，使重要內容、重要數學思想方法、以及重要解題策略不斷重復出現，形成一份考卷，進行測試，落實學生所復習知識。
二、根據高一到高三階段學生的學情，進行針對性的復習
1.高一、高二階段性復習課的教學
階段性的復習課是為了把一個階段（或單元）學生所學知識系統化、深化，彌補他們掌握知識中的缺陷，在單元結束后立即進行階段性復習，主要復習基礎知識、基本技能。階段性復習課畢竟是復習的一個階段，和高三的復習課是不同的。例如在解析幾何的復習課中，高三的復習課偏重于方法的橫向與縱向的聯系，而高一階段性的復習課中，更突出解析幾何的思想，包括用解析法解決代數、幾何、三角這些問題的基本的處理方法，這是非常重要的。解析幾何把曲線看成是動點的軌跡，很多學生認識不到這個問題。教師需要通過一些恰到好處的題目，讓學生更多地體會到解析幾何的妙用所在，從而引起學生學習的興趣。
2.高三階段復習課的教學
第一階段：夯實基礎，知識與能力并重。基礎打得不牢就談不上能力的提升。第一階段的復習要真正地回到重視基礎的軌道上來，目的就是抓基礎，落實教材中的基本概念、性質、定理以及公式是否記憶扎實，絕不留下知識盲點。這一階段主要是抓好“三基”（基礎知識、基本技能、基本方法）的復習，目標是全面、扎實、系統、靈活。
第二階段：加強知識整合，提升綜合能力。二輪復習是整體提升綜合運用知識能力的重要階段。目前，強調各知識塊之間的整合與互補，已逐漸成為高考命題的新思路。通過對《考綱》和《考試說明》的研究，高考命題更加強調各知識模塊之間的整合，將各知識點融合到一起，在知識的聯結點處設置問題。因此，在設置練習題時要重點突出在知識交匯點處的考查，加強訓練綜合運用知識的水平和能力的提高。
第三階段：（1）回歸教材，鞏固基礎。這一階段是考前最后階段，由于課程標準、考綱、考試說明，都是以教材為依據編寫，高考試題萬變不離其“宗”，因此，這一階段仍要重視對教材的理解。總之，三輪復習立足基礎，回歸教材，以不變應萬變，是高考復習的有效教學基本策略。（2）注意細節，規范答題。“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，高考亦是“細節決定成敗”。例如，我們在教學過程中，經常會發現，在求解導數解答題時，有的同學忽略了隱含在解析式中的函數定義域的限制條件，而直接進行求解，如果在高考答題中忽視了這個細節問題，無論后面是求單調性，還是求極值、最值等其他導數相關問題，都將是徒勞。這樣的細節問題有很多，教師應引導學生針對自己的情況，隨時記錄、總結，以便在考前整理出適合自己的考前系列提醒。
總之，我們應根據復習課的課型特點在靈活運用教學理論的基礎上，視實際情況作相應的調整，將理論運用于實踐，不斷創新，從而上好高中數學復習課。
參考文獻
一、“消元”是函數與方程思想的基礎
值得注意的是“元”在高中數學中含義的拓展：由單一或多個元組合而成的數學結構（表達式）從本質上都可視為一個新的元，通常所說的“整體換元”正是緣于這一認識.如sin2x+2sinx-3=0中的元更應理解為sinx.深刻理解“元”的內涵是靈活運用函數與方程思想的重要前提.
解三角形盡量“全化為邊或全化為角的關系”，此外，數列中利用項an與和Sn的相互轉化盡量全化為項的關系或全化為和的關系等等，其實質是“減少未知量的種類”；向量用基底表示，歸根到底是為了“減少未知量的個數”，這都是“消元”的具體運用.
二、數形結合――函數圖象是連接方程與不等式的橋梁
高中教材以研究基本初等函數的圖象性質為載體滲透數形結合的思想，繼而將一元方程f（x）=0的解表述為y=f（x）的零點，這為我們理解方程、函數、不等式相互關系提供了感性依據.下列三個小題可作為這類問題的典型代表：①方程x=sinx解的個數；②關于x的方程ax=x（a>0，a≠1）有兩個實數解，求實數a的取值范圍.③f′（x）>f（x）恒成立，求ef（x）>f（1）ex的解集.①將方程解轉換為函數f（x）=x-sinx的“零點”，f（x）為奇函數且單調遞增，故有唯一解x=0，②等價變形為lna=lnxx（代數意義“分離參數”），再運用f（x）=lnxx和y=lna的圖象（幾何敘述為構造定曲線、動直線）；③運用函數f（x）ex的單調性.這類問題集函數性質與圖象、方程與不等式等知識于一體，可綜合體現函數與方程思想的運用能力.
本題可與2014江蘇高考第19題對照，知識背景簡單，涉及指數和對數函數的圖象特征性質（a0=1，lne=1）以及作差比較大小的方法，深層次的知識要求是透徹理解函數單調性的本質即“函數值的大小關系與自變量的大小關系相互轉化”；此外，發現方程的解f′（0）=0，g（1）=0，h（e）=e-1等對觀察數學式結構的要求較高，由函數性質推測圖象，由圖象探究函數性質，正是高三學習容易忽視的數學基本能力.
三、構造與轉換――函數與方程思想的延伸
思想不是復雜、深奧的方法，恰恰相反，數學思想總是貫穿在概念的形成、發展、延伸和方法的聯系、類比、變化之中，以簡約的模式、具體而典型的問題深刻反映數學思維的本質，數學概念不同的語言指向往往從不同的側面體現數學的思想.結構轉換、再構造新的函數或方程以聯系相等與不等關系，是運用函數與方程思想的重要技能.
例3 已知f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx（1-1恒成立.
分析：以f（m）和f（n）的表達式代入將會陷入繁瑣的運算.f（m）-f（n）m-n這個結構在引入導數概念時稱為“平均變化率”.f（x）遞增ΔyΔx>0f′（x）≥0是對“單調遞增”概念及方法體系的完善.f（m）-f（n）m-n>-1即f（m）+m-[f（n）+n]m-n>0，故即證g（x）=f（x）+x（x>0）遞增，這是從一個函數向另一個函數性質的轉換；由此即證g′（x）=1x[x2+（1-a）x+a-1]≥0亦即證t=x2+（1-a）x+a-1≥0，這是同一性質不同表述形式之間的轉換.10恒成立.
教材以函數、三角函數、數列、直線與圓為線索不斷滲透函數與方程思想，繼而以簡易邏輯及推理方法引導我們進一步感悟與提升：“等價轉化”（充要條件）提供我們分析、簡化、逆向思辨問題的能力，歸納與演繹訓練猜測、類比、遷移知識的能力，歸根到底是為整合數學的思想與方法應用.比例3更高一個層次的問題，如已知a為負實數，f（x）=x-1-alnx，若x1，x2∈（0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，求a最小值.條件中的不等式也是“自變量大小與函數值大小的關系”，首先要斷定從形式上無法變形為與f（x）直接相關的平均變化率，由此只能用導數判斷f（x）單調性化簡；其次特別注意不等式中的等號反映數學思維的嚴密性：由f（x）遞增，僅當x1=x2原式取等號，故當x1>x2時f（x1）+4x1
透徹理解數學式或數學結構的含義，特別是數學概念、數學公式定數學式的含義，抽象或轉化為我們熟悉的基本問題，是代數論證、解幾運算的關鍵，尤其是多元方程或不等式問題，代換消元、整體換元消元、抽象（構造）消元都是高中能力考查的重點.
四、回歸本質――賦值與待定系數
函數基于集合與對應的思想研究運動與變化，尋求對應法則，如求函數表達式、求數列的通項公式、求圓錐曲線的方程等都需“待定系數”，運動中的穩定如何對應，如求函數最（極）值、求數列及二項展開式中的某些項、求曲線的定點定值等問題，簡單地說都與“賦值”相關，“待定系數法”與“賦值”是函數與方程思想的基石.
例4 曲線C：x23+y2=1下頂點H，直線l斜率k>0且l不過原點，l交C于A，B點且AB中點E，射線OE交曲線C于G且交x=-3于D（-3，m）.
（1）能否AH=BH？如能，求l的斜率取值范圍，否則說明理由；
（2）求m2+k2最小值；
（3）OG2=OD?OE，證明l過定點；
（4）在（3）條件下，B，G能否對稱于x軸？若能，求ABG外接圓方程.
點在直線或曲線上，其實質是給方程“賦值”，求直線或曲線方程，關鍵是待定系數，無論是求解或減少未知數，其本質都是“消元”，其中點差法可理解為加減消元與整體構造消元的綜合.
一、回歸課本，注重基礎
數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。
二、夯實基礎，提煉方法
在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數學試題的難度比較穩定，對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數學思想方法核心部分的考查。
數學的思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學的素質，因此，在系統復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數與幾何聯系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉化為曲線方程，又要善于運用代數的方法解決幾何問題。
高考試題中主要從以下幾個方面對數學思想進行考察：（1）常用的數學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數法、降次、數學歸納法、坐標法、參數法等。（2）數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數和方程、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。
四、創建知識網絡體系
在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯系，使學生對知識系統化網絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯系。數學考試中對數學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數是高中數學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數列、平面三角、解析幾何、極限與導數的聯系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯系。例如函數是高中數學的一條主線，在高中數學中占有重要的地位，由于對函數知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數學知識解決問題的能力，所以高考中對函數的考查是一個重點。在復習函數時，我們由函數的概念入手，到函數的性質：定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數的最（極）值問題、值域問題、單調性問題、不等式等都可以用導數這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結中學數學的常見的函數：正比、反比、一次、二次、指數、對數、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數，較熟練地掌握它們的圖像和性質。所以復習函數由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。
五、處理好講練關系，提高運算能力
2014年陜西高考數學理科試題解析
2014陜西高考數學試卷，整體遵循考綱，體現新課標改革精神，考查內容全面，考查方式靈活，在穩定中追求創新，在新而不難中考查能力，命題風格體現了新課標側重能力考查，鼓勵探索創新的特點。整卷來看，前半部分自然平穩，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時學習穩打穩扎的同學脫穎而出。
今年的數學試題設計，從“四基”出發，追求簡約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實減負，試題給人親和感，真正體現了關注學生，愛護學生，從學生成長的基點出發設計試題。
2014年陜西高考理科數學試題總體結構稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數大題沒有出現，卻出現了三角恒等變換和數列的綜合題，而平面向量和線性規劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數、導數、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。
今年高考數學試題，整體上呈現以下特點：
1. 試題整體規范、遵循考綱，體現新課標改革精神。
縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎知識、基本思維方法的考查，題型結構延續以往常規，比如基本初等函數及其圖象、簡易邏輯、算法與程序框圖、復數、排列組合、平面向量，解析幾何、數列，立體幾何等題型都是考綱范圍內的重點，試題的前5個選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數的周期，定積分計算，程序框圖的識別，立幾中組合體的體積計算，第7題函數的單調性的判別，第8題的復數命題真假的判斷，這些試題很基礎常規，可以說，不用動筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對概率的計算和選擇題的第10題函數解136析式的選擇，都附以簡約的實際或抽象意義。這些考點都著重考查知識點原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運用柯西不等式求最值，更是考綱明確強調的內容，考查簡潔明了。
2. 知識點考查綜合性增強。
第8題，再次將復數和命題交匯，綜合考查復數概念和四種命題之間的關系。第16題，以等差、等比數列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關系與不等式結合求最值。第17題，通過三視圖給定幾何體中的線面位置關系和數量關系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計算；第18題，將平面向量與線性規劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數壓軸題，以考生熟悉的函數求導為切入點，進行組題，綜合運用了數學歸納法，分來討論求函數最值、數列求和與特值轉換等數學技能，試題的知識點濃度不斷增強，把能力的考查推向了。凸顯在知識交匯處命制試題的指導思想。
3. 試題情景更貼近生活。
2014陜西高考試題，情景設計生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問題，考查對三次函數的理解和應用；第19題耕地種植作物問題，考查對隨機變量的理解和應用。這些試題著力考查學生的數學應用意識和能力，而試題選材設計，緊扣高中數學教材核心內容，雖有新意，但學生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現的學生一看就怕，無處下手的窘境。試題呈現設計簡單、基礎、基本，重視算理，強調思維，體現人文關懷，力求凸現核心內容。
4. 推理論證能力要求步步高。
推理論證梯次增高。陜西數學試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經發展到對等比數列前n項和公式的推導，到今年發展到三角恒等變換的簡單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數解析式也涉及到了用數學歸納法證明，體現出加強邏輯推理能力的考查。
5.試卷特色鮮明，亮點光彩奪目。
（1）第16題新在將三角恒等變換和數列綜合起來考查，與以往對三角函數和數列分別考查方式不同。
（2）第18題破天荒的出現了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標運算和線性規劃求二元函數的最值，往年平面向量都是附著在其他知識點中綜合考查，今年單獨成體考查。
（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個圓錐曲線作為載體，與往年只有一個載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風險，另外一方面加大了知識和方法的覆蓋面，突出了主干知識，注意知識之間的綜合應用。這些都凸顯穩中求變，銳意創新的命題指導思想。
6. 壓軸題考點固定、思維靈活。
2011年到2014年導數壓軸題的載體分別是對數函數、冪函數、指數函數、對數函數，呈現出一定的規律性。第21題的第一問求N次復合函數表達式，需要用數學歸納法證明。第二問用已知函數大小關系求參數范圍的方式考察函數知識的綜合應用，導數與函數單調性的關系，和差積商的導數求法，轉化與化歸的數學思想。第三問函數大小比較進行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區分度很大。考生須具備良好的數學基礎以及靈活的處理問題方法，才能突破難關，到達勝利彼岸。體現出靈動考素質，選拔真人才的命題指導思想。
綜上所述，2014陜西高考數學試題，注重考查考生的個性品質，主要體現在知識組合的多樣性上，體現在難度的漸進性上，體現在考生的數學視野及思維習慣上，體現在考生的考試心態上。這些都需要考生具有較強韌的個性支撐，也必將對下一年的高三數學復習提供積極的導向和重要的指導作用。
2015年高考備考復習策略
每年的高考真題，都是一筆寶貴的財富，每一道優秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結晶，善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復習中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數學試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數學復習指明了新的方向，啟發我們要有新的學習和工作思路，妥善處理好教與學中存在的幾個矛盾。
1.處理好基礎與綜合之間的矛盾。
2014年的試題設計符合陜西的考情，有利于廣大考生數學水平的正常發揮，為今后高三復課教學起到良好的引導作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應用，著重依據新教材的知識分布而設置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當數量的考題就是教材中基礎知識的組合、加工和深化。所以教材是基礎， 是學生智能的生長點，是高考命題的源泉，只有回到對教材的深層理解上，對概念的內涵和外延的理解上，才能提高數學能力，掌握數學思想。
然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復習過程中，不能只停留在課本單一而零散的知識章節上，而應加強對知識的橫向聯系的認識上，有目的有步驟的強化綜合性訓練，如同不是只看一條道路，而應看到多條道路形成的網絡，即應該高度重視把課本由厚變薄的認識和訓練。當然，同時要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對現實生活的觀察分析力，創造性的想象能力，探究性實驗動手能力，理解運用實際問題的能力，分析和解決問題的探究創新能力，處理、運用信息的能力，新材料、新情景、新問題應變理解能力，其重點仍然是概念和規律的形成過程，而這些往往蘊藏在最簡單、最基礎的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識的熟練程度達不到，最后又會制約思維的發展和解題能力的提高。
所以，要兩相兼顧，要把章節內的基礎訓練與章節外的綜合訓練郵寄結合起來，關鍵是在基礎的綜合上下功夫。這就需要高三數學教師在教學過程中，既要把學生帶進課本，又要使學生走出課本，做好分層級訓練。先做章節內的的訓練，再做綜合性訓練，要善于在一個題的基礎上，做發散性指導和變式訓練，尤其要加強融合知識橫向聯系的技能訓練，如平面向量與線性規劃，三視圖與線面位置關系，空間角的計算，三角函數與數列、球體與多面體的組合體，具體函數與抽象函數等基礎性的綜合訓練。
2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。
2014陜西高考數學試題。重視高中數學的通性通法，倡導一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數和方差的實際意義理解和作用認識來思考，可以得到巧解；而若只滿足于基本公式計算，則計算較繁，用時較多。而大多數同學對前者，可能掌握不力。第10題，由于課本中沒有明確給出三次函數的概念，有相當一部分同學對其認識模糊，圖象生疏，這樣就不能快速理解題意，進而運用選擇題技巧而得到巧解.
這些都啟示我們，在復習中要從頭激活已學過的各個知識點，并適當深入一點，要以清晰的線索重新構建合理的知識結構，對含糊不清的地方多一些思考和研究性練習和探究，對產生的錯誤要究根問底，要反思感悟，回到正確的認知上來。在復習解題時，首先應從基本方法上去探索，而不是死用公式，死記結論；再者，還要思考能否用特殊技巧來完成，要養成多一手準備的解題習慣。 對于每一種方法，要深入思考它的適用范圍，思考它的推廣發展，盡可能多地找出它在不同模塊問題的應用題型，即舉一反三。 如分式函數的最值，在函數，數列，圓錐曲線，不等式等模塊中就以不同的面目出現，或是恒成立，或是范圍、最值等，但實質沒有大的改變，解法過程基本相似，但許多學生往往因為一葉障目而顧此失彼，這就是沒有處理好通性通法與特殊情景和技巧之間的矛盾。
高中數學學習過程中所接觸到的數學思想方法一般分為三類：第一類是用于具體問題模型中的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數法、判別式法 、錯位相減法、迭代法、割補法、特值法等；第二類則是用于指導解題的邏輯思維方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數學學習過程中形成的對于數學解題甚至于對于其它問題的解決都具有宏觀指導意義的規律性方法，稱為數學思想，如函數思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想等.復習中要關注它們的應用，細心體會，能把抽象的方法和思想通過具體問題模型化，儲存在自己的認知結構里。
3.處理好掌握公式定理與知識產生過程之間的矛盾。
2014年陜西高考試題，重視考查知識的產生過程。如第14題，取材于選修教材2-2的“歸納推理”第一節的例1，將著名的歐拉公式設計為考題，但不是直接考公式，而是讓學生體驗定理的發現與產生過程，考查了學生探索與發現的精神和歸納推理的能力，可謂一舉多得。與直接考定理相比，這一方面要有趣得多，另一方面又能給考生留下深刻的印象，這與平時教學的良好感覺是一致的，這就是給課堂教學提供了可貴的借鑒和警示。再聯系到近幾年陜西數學試題中，2011年的余弦定理的敘述與證明，2012年的三垂線定理的及其逆定理的變形考查，2013年對等比（差）數列前n項和公式的推導，都是回歸課本，但都是回歸到知識的產生和形成的過程中去，而不是現搬現用，為回歸課本指明了廣闊的道路和正確的方向。
在教學過程中，在復習階段的綜合訓練中，有相當一部分同學會出現各種意想不到的錯誤，這正是基礎不牢固的表現，而根本原因就是對知識的產生和形成的過程不清楚，甚至張冠李戴、混淆是非所致。因此在教學活動中，既要讓學生明確公式定理的結論是重要的，又要讓學生充分認識知識的過程是更根本的，也就是最有價值的，要培養學生對知識過程的探索精神和發現的興趣，為學生學習高一級的知識貯藏潛力。
只有回到知識的形成過程中來，才能從根本上糾正錯誤，彌補漏洞，而不是把錯誤簡單地歸結為粗心大意。認真糾錯，積極反思，是復習過程中最為重要的，比多做幾個題的價值更大；認真糾錯，就能達到穩定發揮，穩步提高。
4.處理好教與學之間的矛盾。
誠然，2014高考，對廣大師生會有諸多的啟示，但要把一種新的理念付諸實踐，也不是輕而易舉能完成的。學生是學習和課堂的主體，老師是學習和課堂的主導。在實際教學中，就會產生各種各樣的困難，也許有些學生會不習慣，也許課時會緊張，也許訓練成績會不理想。
因此，在高中教學實踐中，要樹立全程備考的思想認識，在高三復課教學中，要立足于教材，輔之以資料書籍，落實在訓練和糾錯中。要培養學生做到：熟練掌握基礎知識和基本技能，在老師講解之前進行預習和思考，把課堂接受知識的過程變成思維訓練的活動，在課堂上應注意師生的交流，把平時的學習變成師生協作與奮進的快樂旅行；定時作業，有意識地限定時間完成學習任務； 在課外練習中應注意培養良好的作業習慣，不但要做得整體、清潔，培養一種美感，還要有條理，培養邏輯能力，同時作業必須獨立完成，以培養一種獨立思考的精神，嚴密思維的能力和正確解題的責任感。
2014年陜西高考數學理科試題逐題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合 ，
則 （ ）
A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）
答案 B 【命題意圖】本題考查集合的概念和運算，意在考查考生求解不等式和進行集合運算的能力。
【解析】 化簡集合
【梳理總結】集合代表元素的識別是確定集合關系與運算的關鍵，常與函數和不等式交匯，一般不具有難度，但易疏忽代表元素，把求函數的定義域、值域或求函數圖像的交點相混淆而導致出錯.本題給出的兩個較為簡單的不等式，但對每個集合元素的確定非常關鍵。
2.函數 的最小正周期是（ ）
A.■ B. π C. 2π D. 4π
答案 B 【命題意圖】 本題考查三角類復合函數周期的計算方法，意在考查考生運用公式求解運算的能力.
【解析】由余弦函數的復合函數周期公式得 T=■=π；
【梳理總結】形如 的函數求周期的公式為 ，形如 的函數求周期的公式為
3.定積分 的值為（ ）
A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1
答案C 【命題意圖】本題考查應用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分的基本方法。
【梳理總結】熟記公式，掌握一些常見函數的導函數和原函數。若函數f（x）的導函數為f'（x），則有
雖然原函數不唯一，但不影響結果。
4.根據右邊框圖，對大于2的整數N，得出數列的通項公式是（ ）
A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1
案C【命題意圖】本題考查對程序框圖的功能理解，意在考查考生運用程序框圖進行計算和歸納的能力.
【解析1】 特殊化和等比數列定義驗證
a1=2，a2=4，a3=8，an是a1=2，q=2的等比例數列，選C。
【解析2】 注意初始值的特征可知，輸出的數列首項為2，把握3個賦值語句ai=2×S，S=ai，i=i+1，■=2則輸出的數列為首項為2，公比為2的等比數列，則通項公式an=2n；
【方法技巧】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據完整的程序框圖計算；一種是根據題意補全程序框圖.程序框圖一般與函數知識和數列知識相結合，一般結合數列比較多見，認真探究程序運行的過程，通過特值探索可發現結構特征和規律。經過多年的高考，更趨成熟，時常新穎。
5 .已知底面邊長為1，側棱長為■則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
A. ■ B. 4π C. 2π D.■
答案D【命題意圖】本題考查對簡單幾何體的理解和計算，要求掌握棱柱與球的組合體中的數量關系，以此考查學生的空間想象能力，而不是單純的依靠空間向量坐標的計算。
解析：正四棱柱的外接球的直徑是其對角線的長，即 2R=■=2，r=1，v-■πR3=■π；
【方法技巧】球的內接多面體，可仿照球的內接正方體來思考，即抓住球的直徑與多面體的高或其對角線等之間的關系。新課標對簡單幾何體的要求與傳統教材相比，有所降低，但球的組合體卻是一個重點，不能忽視。
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）
A. ■ B.■ C.■ D. ■
答案C 【命題意圖】本題考查古典概型和對立事件的計算概率的方法，意在考查考生運用概率的方法解決實際幾何問題的能力.
【解析】 5個點中任取2個點有C52=10種方法，而每兩點之間的距離小于邊長的點必須取中心點和其它4個頂點，有4種方法，于是所求概率P=1-■= ■；
【梳理總結】概率計算關鍵是依據互斥事件合理分類，同時設計簡單可行的計數的方法。
7.下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x
答案D 【命題意圖】 本題考查抽象函數的對應法則和函數單調性的應用，意在考查考生運用法則和單調性解決實際問題的能力.
【解析1】 把握和的函數值等于函數值的積的特征，則典型代表函數為指數函數，再由所求函數為增函數，則選D；
【解析2】只有C不是遞增函數，對D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）?f（y）=3x?3y=3x+y，選D
【梳理總結】抽象函數關鍵是對對應法則的理解和應用，常常依據法則特殊化處理賦值尋求解題的切入點。
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A.（不等式選做題）設a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則■的最小值為
答案■ 【命題意圖】 考查對柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。
【解析】a2+b2=5，設a=■sinθ，b=■cosθ， 則ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，■sin（θ+φ）=■≤■。
所以，■的最小值是■
【梳理總結】直用柯西不等式求最值簡單且避免了繁雜變形，這正是陜西高考不等式考點的新增要求；B（幾何證明選做題）如圖，ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F，若AC=2AE，則EF=
答案 3 【命題意圖】 本小題主要考查平面幾何中圓和相似三角形的性質，圖形背景新穎，重點考查考生靈活應用平幾知識進行推理和計算能力.
【解析】注意圓內接四邊形對角互補的特征可得到∠AEF=∠ACB，ACB相似，■=■=■=■，EF=3.
【梳理總結】平面幾何中圓的有關問題，充分利用圓和相似三角形的有關知識和方法求解；
C.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點（2，■）到直線ρsin（θ-■）=1的距離是
答案 1 【命題意圖】考查把極坐標的點和方程化成直角坐標的點和方程，并計算點到直線的距離的能力。
【解析】極坐標點（2，■）對應直角坐標點（■，1），直線ρsin（θ-■）=ρsinθ?■-ρcosθ?■=1即對應■y-x=2，點（■，1）到直線x-■y+2=0的距離
d=|■|=1
【梳理總結】把極坐標化成直角坐標，化生為熟，是數學解題方法中熟悉化的要求。
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16. （本小題滿分12分）ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。
（I）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（II）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值.
【命題意圖】 本題主要考查三角形中的三角變換方法，意在考查考生運用三角形中邊角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.
【解題思路】 （1） 由等差數列得到三邊滿足的齊次式，利用正弦定理和互補角的關系，借助三角變換證明恒等式 （2）利用邊之間的等比數列關系，結合余弦定理求角，基本不等式求得最值.
【解析】
（1）a，b，c成等差，2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.
sinB=sin（A+C）.，inA+sinC=sin（A+C）
（2）a，b，c成等比，b2=ac，又cosB=■≥■=■=■
僅當a=c=b時，cosB取最小值■，這時三角形為正三角形。
【梳理總結】三角函數與解三角形是高考的一個重要部分，在客觀題和在解答題都有出現，解三角形所涉及的知識點要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 常見的三角函數題型有：（1） 三角函數式的求值與化簡；（2） 三角函數的圖像和性質的綜合；（3） 三角函數與平面向量交匯；（4） 三角函數恒等變形，與解三角形、正弦定理、余弦定理的交匯；（5）三角形中的邊角互化與數列、不等式的交匯.2014陜西高考此題與往年相比，難度稍高。
17 （本小題滿分12分）
四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過被AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H.
（I）證明：四邊形EFGH是矩形。
（II）求直線AB與平面EFGH夾角的θ正弦值。
【命題意圖】 本題主要考查利用三視圖還原空間幾何體的幾何關系與數量關系，求證空間圖形的形狀特征與線面角的計算，意在考查考生的空間想象能力，運用平行、垂直關系的判定與性質進行計算和邏輯推理的能力。
【解題思路】 （1）由三視圖得到特殊的四面體：DA，DB，DC兩兩垂直，進而得到線面垂直，再借助平行關系可證所求。（2）利用空間直角坐標系，向量坐標運算求出線面角；或者做輔助線，由幾何法求出線面角。
【解析】
（1）
（2）
【梳理總結】 立體幾何尋找解題思路：一是要有轉化與化歸的意識，即將線線關系、線面關系、面面關系三者之間的問題相互轉化，二是要有平面化的思想，即將空間問題利用定義和性質定理轉化到某一平面內處理.而建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量及其坐標運算，可降低難度。
18.（本小題滿分12分）
在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在ABC三邊圍成的區域（含邊界）上
（1）若■+■+■=■，求OP；
（2）設■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.
【命題意圖】 本題主要考查向量的概念和向量的線性運算以及坐標運算，考查二元變量在約束條件下的最值問題的求解方法。
【解題思路】由向量關系可求出點P的坐標，則可得OP；再由向量關系求m和n，得到m-n的表達式，認識其意義，由線性規劃求二元函數式的最值。
解析：（1）
（2）
【梳理總結】借助向量的線性表示和坐標運算可以溝通幾個變量之間的關系，目標指引下可得所求向量問題，向量條件下的最值問題，借助向量溝通，化歸函數，而二元一次函數通過線性規劃求解，凸顯向量的工具性和數形結合思想的具體應用，使得向量和線性規劃有機地網絡交匯，新而不難，值得回味。
19.（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列。
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率。
【命題意圖】本題考查實際生活中隨機事件的理解和隨機變量的應用，獨立事件求概率及其分布列的計算。
【解題思路】由利潤x=產量價格-成本入手，同時注意價格與成本都是隨機變量，分別計算可得x的分布列；認識理解n次獨立重復試驗，易求得概率。
【解析】注意隨機變量的意義為利潤， 而利潤x=產量價格-成本，確定隨機變量的取值
（1）
X的分布列如下表：
X 800 2000 4000
P 0.2 0.5 0.3
（2）構建二項分布的模型，確定每一次獨立實驗的概率。
【梳理總結】 實際生活中的概率問題，關鍵是要認清隨機事件，抓住隨機事件之間的關系，選擇合理的概率計算方法。本題中要抓住關鍵字句“作物的市場價格和這塊地上的產量具有隨機性，且互不影響”，則思路豁然，運用獨立事件概率的乘法公式即可。本題具有濃郁的現實生活氣息，是生活數學化的極好典范。
20. （本小題滿分13分）
如圖，曲線C由上半橢圓C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1，C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為■.
（1） 求a，b的值；
（2） 過點B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點A，B），若APAQ，求直線l的方程.
【命題意圖】本題考查圓錐曲線的基本幾何性質，待定系數法求解方程的方法，重點考查直線和圓錐曲線位置關系的研究方法。
【解題思路】（1）依據題設和幾何量之間的關系構建方程組求解；（2）聯立方程組降元化歸一元二次方程，利用根與系數之間的關系，借助弦長和題設條件構建方程確定直線方程，注意直線和橢圓相交條件的驗證，和直線垂直用向量數量積解決的具體方法運用；
【解析】
（1）拋物線y=-x2+1交于點（-1，0），（1，0），b=1，又■=■，a2=b2+c2
（2）
【梳理總結】解析幾何大題第（1）問一般考查圓錐曲線的基本知識，常考待定系數法確定方程的方法.第（2）問對不少考生來說，運算量較大，但寫出直線與曲線方程聯立，寫出兩根之和與兩根之積，這都是常規的方法步驟.直線和圓錐曲線的位置關系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關系的綜合問題已成為高考命題的熱點，近兩年高考題中經常出現了以函數、平面向量、導數、數列、不等式、平面幾何、數學思想方法等知識為背景，考查知識的綜合運用，而向量的坐標運算在圓錐曲線問題中往往是一個有力的工具，是建立函數、不等式，方程的必須途徑 。主要題型：（1）考查解析幾何基本知識、方法；（2）向量滲透于圓錐曲線中；（3）求曲線方程或求軌跡；（4）直線與圓錐曲線相交，涉及弦長、中點、軌跡、范圍、定值、最值等問題。
21.（本小題滿分14分）
設函數 ，其中f'（x）是f（x）的導函數。
（1） ，求gn（x）的表達式。
（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設n∈N+，比較g（1）+g（2）+…g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明。
【命題意圖】 本題主要考查函數及其導數的有關運算和歸納猜測函數表達式，函數與不等式綜合，求解不等式恒成立下的參數范圍問題的求解，構造函數，運用導數探索性質，求解數列求和與不等式問題，意在考查考生全面深入、合理轉化，應用導數解決函數綜合問題的能力。
【解題思路】 （1）特值計算，不完全歸納法猜測gn（x）的表達式，用數學歸納法證明；（2） 不等式恒成立合理變形轉化為函數值滿足的關系式，構建新函數，探索其單調，函數觀點，借助分離參數化歸二次函數區間上的最值或值域求得參數范圍。（3）分析比較化歸構造函數，利用導數研究其單調性求解。
【解析】
（1）
（2）
【關鍵詞】： 高中數學模型應用
在高中數學中，有很多章節適合用數學模型及解應用題的方法去處理，例如必修一中《函數模型及運用》，必修四中《分期付款中的有關計算》、《向量的應用》，必修三中的《算法案例》，《概率統計》等，高三數學選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復數與平面向量、三角函數的聯系》等 ，那么在教學中對于這些章節應如何來處理呢，對待這些章節應持什么態度，教學中如何引入這些章節，這些因素是我們廣大高中數學教師要思考的內容。
一、 高中數學建模及數學應用有關內容的重要性
在以往的教學中，遇到數學模型及數學應用有關章節時我們一般都一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結果看，學生在應用題大題的得分就比較低，這其中就有很大的原因在高一高二的教學，因為我們不能等到高三發現問題再去給學生補應用題及建模的相關意識，因為數學建模與應用題的解題方法是一種數學思維方式及數學修養，實際上是一種習慣，習慣的養成不是靠一天兩天就能養成及出成果的，而是要注重平時的教學培養，所有我們有必要做一個系統的安排。
我們的中學數學教學是一種“目標教學”。一方面， 我們一直想教給學生有用的數學， 但學生高中畢業后如不攻讀數學專業，就覺得數學除了高考拿分外別無它用； 另一方面，我們的“類型＋方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生 一旦碰到陌生的題型或者聯系實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數學，卻沒有起碼的數學思維，更不用說用創造性的思維自己去發現問題，解決問題了。由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。
加強中學數學建模與應用的教學正是在這種教學現狀下提出來的。
二、高中數學建模及數學應用有關內容的分析及教學探討
高中數學課程標準中已明確提出數學模型與數學建模有關內容的教學要求，而且高中數學課本中也有相關的章節，例如《函數模型及運用》，教學中教師不必過分強調數學建模的模式及其步驟，著重要強調數學建模的思維方式。
（1）注重用數學模型及數學建模的思維方式去處理應用問題
我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進 行探索 、猜 測 、判 斷 、證 明 、運 算 、檢驗，使問題得到解決”。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力， 要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，具有探索新知識、新方法的創造性思維能力。
（2）重視新課程教學理念教學，加強背景知識導入
在新課程教學過程中，對于數學概念的提出，我們要注意其發生的過程，注意從實際的問題中引出數學的概念，例如，在介紹導數中的平均變化率的時候，教材中用了氣溫上升這個例子，生動鮮明地闡述的變化率這個概念，同時也反映出我們在這方面的實際生活中數學將有很好的運用，所以，注重數學中背景知識的導入將起到一舉兩得的教學效果。
做好數學應用題教學意識，要強化背景知識的引入，使學生的成績得到充分的提高。這一點很重要，目前的教學中，我們往往只重視數學知識的教學，而很少關注數學知識的作用，這往往影響學生學習數學知識的熱情，而且在考試中也往往影響學生的考試成績。例如，在某一年的高考題中，談到冷軋鋼的問題，數學基礎并不難，但學生對冷軋鋼的背景知識了解缺較少，導致該題無法完成。
但有的教師往往會說，我教數學，其它知識跟我有什么關系，這其實是一個誤區，背景往往是導入相關知識點的關建，背景知識有助于學生理解知識，更有利于激發學生的學習興趣。
例如，在教學必修一中《函數模型及運用》時，教師可以適當的給學生介紹數學在經濟學、物理學等方面的作用，在本節中甚至還提到了經濟學中的邊際函數，教師可以查閱相關資料，了解邊際函數的概念及重要作用，這樣可以激發學生對數學巨大作用的理解。
在教學必修四中《分期付款中的有關計算》時，教師可以用目前大家都能理解的買房按揭貸款還款作為背景，問學生如何還貸，應如何計算，作為切入點，從而可以讓學生理解數列的巨大作用。
另外，《向量的應用》，必修三中的《算法案例》，《概率統計》等，高三數學選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復數與平面向量、三角函數的聯系》等這些章節與實際聯系也很緊密，在教學這些章節的時候也可以注重實際運用背景的運用。
（3）可用校本課程的方法系統地加強數學模型及數學應用有關章節的教學
對于數學模型與應用的相關章節，比較分散，可以開設校本課程從整體考慮，在教學中， 安排數學建模相關內容的校本課程教學。可以分三個階段。
第一階段主要培養學生對數學模型的認識及對數學思維方式的培養。
我們主要以高一學生為研究對象，在課堂教學中給學生展示數學模型，重視此類課程的教學，如《函數模型及應用》。
第二階段主要培養學生建模能力。
主要以高二學生為研究對象，教給學生數學建模的方法，例如在曲線方程的教學中，求曲線的軌跡，我們可以讓學生建立直角坐標系，根據要求寫成曲線滿足的數學條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。
第三階段是綜合提高的階段。
我們以高三學生為研究對象，綜合對學生的數學模型意識及建模能力的培養，以高考題及統測試題的應用題為模型，充分讓學生建模解模，體會數學帶給學生的能力的提高和用數學解決實際問題的快樂，讓學生體會數學的價值。
參考文獻
關鍵詞：高考數學；復習備考；回歸課本
一、回歸課本能查缺補漏，構建知識網絡
高考命題專家設置試題的源頭都是以教材為藍本而編制的，回歸課本的有點主要是對課本的知識體系做一個系統的回顧與歸納，理解每個知識點的內涵、延伸與聯系，對前后知識進行縱向、橫向比較，加深對各部分知識間的交匯，例如數列與函數之間的聯系，定積分與平面幾何的交匯，向量與三角函數的交匯等等，使之建立一個完整的知識體系，最重要的是要重視教材中重要定理的敘述與證明，例如正余弦定理的推導，邊和角關系要對應，準確把握其實質；而在高考中，有的題目直接 取自于教材，有的是課本概念、公式、例題、習題的改編。如2017年全國 卷文科數學第17題是以等比數列為題材，給出前兩項和以及前三項和的具體數值，第一問要求求出通項公式，是常規題型，只要公式能恰當熟練運用，屬于送分題目，而第二問依舊是以前 項和為知識背景，看 是否滿足等差數列，筆者認為這是一道中檔難度的試題，考察的知識點比較單一，實質就是運用等差中項的公式，在分別計算出 后，滿足等差數列與否；而理科數學第17題是以解三角形為知識背景所擬定題目，也是常規試題，正弦定理和余弦定理能否熟練變換和巧妙運用是這道題得分的關鍵，以此這兩道題所給的背景均是源于課本的公式和習題的模型，試題兩問的思維量和運算量都非常小，是送分到位的題目.
二、課本是高考試題的源頭，要著眼于提高
課本是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考數學試題的源頭，因此高考命題注重課本在命題中的作用，充分發揮課本作為試題的根本來源的功能，通過對高考數學試題命題的研究可以發現，每年均有一定數量的試題是以課本習題為素材的變式題，通過變形、延伸與拓展來命制高考數學試題，從分值統計文、理科試卷中約有90分左右的試題都源自課本例習題的再現、整合、遷移和演變，有的是選編原題，仿制題，改動原題。有的題目直接取自于教材，在原型不動的情況下，改變問題的問法或者將多方面知識結合一塊，進行全方位的考察；有的試題采用串聯的方式，綜合習題，即有的題目是教材中幾個題目或幾種方法的串聯，綜合與拓展。如2017年山東卷理科數學第17題選用的三角函數的應用背景，直接來自課本例題的改編，2017年全國 理科數學第18題立體幾何的立體模型是課本習題的簡單演變，因此考生只要直接連通教材例題，考生作答時只要以教材內容為支撐，就能順利解答到位。
還有一類試題是增加層次，添加參數。即通過增加題目的層次、設置隱含條件、引進討論的的參數，改變提問的方向等，提高題目的靈活性和綜合性。如2017年全國 理科數學第5題對函數單調性的巧妙考察、第11題對指數和冪的運算的模型都是課本例習題的遷移，看起來有一定的難度，但如果考生能聯系教材相關素材，利用數形結合的思想方法就能夠快速作出正確判斷。這些根植于課本的試題，適當結合復習資料，避免“題海戰術”的干擾，深化了“依綱靠本”的備考導向。
在新的《考試說明》中對數學能力的要求，有“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識”等7個方面的能力要求，“發現問題、提出問題”是新《考試說明》能力要求方面最核心的體現，數據處理能力是新《考試說明》提出的一個新的能力要求。
三、專項訓練與模擬訓練相結合，強調答題的規范化和運算的準確度
對于學生來說，筆者建議他們把總復習以來練過的試卷和考題重新整理歸類，把容易錯的題目重新過目一遍，甚至有的題目還應該重新做一遍，這樣可以更加深刻印記，一方面針對于高考的大題（如函數、數列、向量和三角函數、導數的應用、概率和統計、立體幾何、解析幾何等）設計專項訓練，選題時應注意題目的量不宜過多，難度不宜過難，注重題型的多樣性，要有利于基礎知識和基本方法的鞏固與掌握，有利于加強綜合知識的溝通，精選精煉，答題時，要求學生表達規范，運算準確；另一方面是設計模擬試卷，設計試卷時不宜把外地的模擬試卷照搬照抄，應該根據本校學生的特點，精挑細選，避免重復性，減少學生的負擔.答題時，要求學生科學安排時間，特別是選擇題的時間安排要限時限量，在方法方面，解選擇題除了通解通法（直接法）之外，還應利用數形結合法、特殊化法、逐一驗證法、排除法等等，提高做選擇題的速度和準確率.正所謂的“精化模練”.
四、教師如何提高課本例習題的復習價值
高三數學復習課既要忠實于課本，又要拔高課本的內容，課本是學生學習和教師教學的“本源”，高考選拔人才必然要以此為依據，那么高三復習肯定要忠實于課本，以課本為基礎，根據數學學科的特點，教師要做的應該在歸納課本上的思想方法的基礎上“拔高”課本，使課本上的思想方法得到高效的“升華”，可以多題一組，編擬問題鏈，形成“合力”，加強題與題之間的橫向聯合，將例習題“變化”，鞏固“雙基”；將例習題“類化”，展現通性通法；將例習題解法“一般化”，培養思維的概括能力；將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性。對于學生基礎較好的班級，在復習課教學時，應將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性，高考數學試題對此也有體現。
總結語：在高三備考階段，我們強調復習課應回歸教材，并不是要否認其他復習資料的作用，高考題中有一些創新問題，綜合性較強的題目，還是需要我們多見題型，需要我們老師手中有多 本復習資料參考，同時復習課回歸教材，不是簡單地把教材例習題又從新炒一遍，而是需要我們老師，特別是備課組精誠團結，共同研究和分析教材中典型的例習題所體現 的數學思想方法，把它串成線，形成鏈，變式拔高，把散亂的珍珠串成精美的項鏈，這樣有利于提高復習的有效性，提高課堂教學效益，從而提高教學質量。
參考文獻：
一、新課程高考備考中的幾個問題
1.備考復習是仍然按模塊進行，還是打破模塊按知識體系復習
我們在首屆新高考（2008屆）的第一輪復習時，是仍然按模塊進行的，但在復習中老師感覺費力，學生掌握得不理想，不利于達到高三學生對數學知識的全面系統掌握，而且不利于考試，不好命題，對學生數學能力的迅速提升產生了影響。從2009屆開始，我們即進行了調整，打破了模塊結構，按知識體系進行整合。例如，將必修1的函數概念、基本初等函數（Ⅰ）、函數的應用，與選修2-2的導數及其應用整合為一個板塊；理科將必修2的立體幾何初步與選修2-1的空間向量與立體幾何整合為一個板塊；將必修2的平面解析幾何初步與選修2-1的圓錐曲線與方程整合為一個板塊；將必修4的三角函數、三角恒等變換與必修5的解三角形整合為一個板塊；將必修3的統計、概率與選修2-3的計數原理、統計與概率整合為一個板塊等等。實踐證明，在新高考備考內容多、時間緊的情況下，按知識體系復習，省時省力，效果更好。
2.對每一章（單元）內容來說，復習課所用時間與新授課的課時數是否對等
實施新課程后，一些傳統內容：如集合、立體幾何、三角函數、不等式、數列、數學歸納法、平面向量、復數等，課時量不同程度地減少；增加的新內容，如算法占12課時，推理與證明占6課時，統計案例占10課時，文科的框圖占6課時，概率統計的課時大量增加，概率增加到5倍，統計到2.5倍。從三年新高考試題來看，既做到了全面考查，又突出了高中數學主干知識的重點考查和反復考查，如函數、導數、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、平面向量、不等式，新增內容的程序框圖、三視圖等。而有些內容雖然在新授課中占了較多的課時，但屬高考的“冷點”，如新增內容的基本算法語句、算法案例，推理與證明、統計案例、文科的框圖等，在三年新高考的各課改省份幾乎都沒有考到。所以，復習中不可平均用力，所用課時有所側重。
二、新課程高考備考的幾點建議
1.緊扣課標，落腳考綱和考試說明
在新課程教學中，存在一個比較突出的問題，就是傳統內容的超“標”超“綱”現象，這個問題在老教師別是帶過多年老教材高考的教師中最為突出，多年的高三經驗已經在他們頭腦中形成了一些固有的“重點”，他們對老內容會輕松自如，馳騁發揮，而對新課標、新考綱及《考試說明》缺乏研究，往往是“慣性用力”而偏離了新考綱的軌道。例如，理科的立體幾何，有的老師在復習求二面角時，大講求作二面角平面角的幾種幾何方法，為了講三垂線法作平面角，又補充了三垂線定理。事實上，在必修2的立體幾何初步中（或者說文科）沒有涉及求角的問題，理科對求角的問題，則應傾向于向量方法（坐標法）。解析幾何也是容易超綱的內容，其中又以原錐曲線最為突出，復習中有的老師大量選擇使用大綱教材省份的高考試題，這其中又以向量與圓錐曲線及數列與圓錐曲線的綜合題最為突出，有的題目涉及橢圓、雙曲線準線、第二定義等課標沒有要求的問題，于是又補充準線、第二定義。而新考綱對圓錐曲線的要求主要是：掌握橢圓（理：拋物線）的定義、幾何性質、標準方程及簡單幾何性質，理解數形結合的思想。所以，圓錐曲線的復習應突出標準方程及其幾何性質和幾何量，淡化數值運算，突出數形結合思想的應用，同時初步了解“用代數方法處理幾何問題的思想”這一解析幾何問題的本質特征。
因此，進入課改實驗的教師要認真學習《課程標準》，深刻理解領會新課標的三維目標、10條理念、82個行為動詞，老教師更應該認真研究新課標和新考綱，不能總按照自己以往的經驗隨意地拔高要求，高三教師還應當仔細研究《考試大綱》和《考試說明》，對教學內容以及具體要求要了如指掌，特別是對變化的內容和要求更要細心地研討，根據新課標的變化調整和改變自己的教學目標和教學方法；根據考試大綱和考試說明的變化，準確把握復習的重點和難度，做到不超“標”、不超“綱”、不補充課標已經刪去的內容。在復習每一節時，力求做到如下幾點：①明確考查的知識點；②明確哪些知識是新考綱降低要求或不作要求的；③明確哪些知識是重點要求的；④明確數學能力的考查要求。
2.重視教材，回歸課本
在高三復習中，我們常常看到這樣的現象：扔掉課本，重視資料。這種做法是不可取的。高考命題的依據是《考試說明》，而《考試說明》的依據是《考試大綱》和《課程標準》，教材是課程的具體化，因此，高考命題最根本的依據是教材。每年的高考數學試題將近30%-45%的題目出自課本中的典型例題、練習題、習題或復習參考題，因此，要重視教材，研究教材，回歸課本。主要做好如下幾點：①引導學生再現重點知識的形成和發展過程，特別是在這一過程中所產生的數學思想方法，一定要引導學生提煉；②引導學生理清高中數學的知識主線，透徹地掌握知識結構，強化對基礎知識的理解和記憶；③要作透課本中的典型例題和習題，要善于用聯系的觀點研究課本中題目的變式；④善于在高考題中尋找課本題的原型，在課本中尋找高考題的“影子”，探索高考試題與課本題目的結合點，必要時再將這些問題做恰當的分解或整合、延伸或拓展，努力使課本知識更加豐富鮮活。只有這樣，才能有效地吸取教材的營養價值，真正發揮課本的備考功能。
一、注重題型的分類總結
很多學生都覺得自己在數學課上認真聽講，而且都能聽懂。但是一到做題就傻眼了，似乎一道都不會，老師講的似乎都用不上。為什么會出現這種現象呢？我認為主要原因就在于很多學生都沒有自主地進行題型的分類總結。課堂上也就是記筆記，不管老師講的是什么，只是往筆記本上一寫就行了。到底什么是題型分類呢？舉一個例子：在高中數學函數中，比較重要的題型有函數的定義域求解、函數的值域求解、函數的解析式求解、函數的單調性應用等等，你的頭腦中是否有這些題型呢？實際上，很多學生都沒有這樣的意識，覺得函數就是函數，沒有其他的。
如果有了題型的分類總結，在平時的解題過程中，我們就可以依據這些題型去考慮數學問題的解法。這樣考慮問題的速度就很快了；而且有了題型意識，整個題目的解法體系我們也就熟悉了，從而做題速度也快了很多。
二、多看題、多體會
在第一步的基礎上，我們就可以進行第二步。有了題型概念以后，我們在平時就可以多看一些題，體會題型的作用。比如說：高三文科高考中經常考的立體幾何，它的主要題型就是垂直證明、平行證明、體積計算。我們如果首先通過老師的講解以及自己的總結，理解了這些題型。我們在平時的練習中，可以找出大量的立體幾何問題，看一下這些問題是否屬于我們學的這些類型。如果是，它的解法是否和我們頭腦中的一樣，如果不一樣，是否可以用我們頭腦中的解法嘗試解一下。通過這樣的練習，我們就能對題型有更加深入地理解。但實際上，很多高三的學生都是在大量地做題，進入題海戰，付出了大量的時間，卻沒有一點效果。
三、易錯點總結
有了足夠的題型總結以后，在應試中是否就能得到高分呢?這也是不一定的。這樣的學生實際上也很多見。其原因在于，很多學生對很多題型都很熟悉，但是卻沒有注意其易錯點。數學題要想做得好，必須要算出該題正確的答案，但是在我們的高考題型中，有很多題型含有很多的易錯點，如果在平時的訓練中，沒有重視、總結，那很難做出準確的答案。比如數列求和中的錯位相減、分式不等式解法、對數不等式等等，都含有易錯點，如果你從沒有重視過這些，到了真正的高考中你就有可能雖然會，但是卻無法做出準確答案。
四、應試技巧
很多學生都覺得應試沒有技巧。其實不然，現在的高考中，試題的難度安排不像以前那樣有規律，有時就是在選擇題中出現了難題，而你卻在該題上花費大量的時間，導致后面的題連看的時間都沒有。
很多文科學生感覺數學某章學得不好，就放棄。這種觀點是極其錯誤的。現在的高考題中，有些學生放棄的問題，其實是很簡單的。比如說：解析幾何、導數。這兩個問題雖然學的時候基本知識點極其散亂、練習題的運算量也很大，但是在高考題中他們的解法是比較固定的，甚至比選擇、填空的解法還固定，無非就是聯立、韋達定理。
