時(shí)間：2023-09-20 16:57:52
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初高中數(shù)學(xué)常用公式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【摘 要】現(xiàn)行初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容不銜接，教學(xué)方法的差異和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致高中新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了一定的困難。針對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接存在的問題，本文對(duì)教學(xué)實(shí)踐中采用的方法進(jìn)行探討分析并提出一些解決的策略。
關(guān)鍵詞 初高中數(shù)學(xué)；差異；銜接
很多數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)高一新生有著很好的求知欲和學(xué)好高中數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。然而，一段時(shí)間之后，不少學(xué)生就感到高中數(shù)學(xué)晦澀抽象；在解題時(shí)磕磕碰碰，成績(jī)出現(xiàn)了不同程度的下滑，學(xué)習(xí)信心逐漸消失。如何幫助學(xué)生盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接成了高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。針對(duì)這種情況，本文試圖從以下幾個(gè)方面探討初高中數(shù)學(xué)的不銜接問題和可能的解決策略。
一、初高中數(shù)學(xué)銜接存在的問題
1.初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容不銜接
把初、高中的《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)：初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少且直觀具體；高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多且抽象理論。自實(shí)施義務(wù)教育以來，初中數(shù)學(xué)教材刪減了一些內(nèi)容，降低了難度和廣度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一階段。雖然高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也做了調(diào)整，降低難度。但受高考的影響，高中數(shù)學(xué)在實(shí)際教學(xué)中難度并沒有降低。可以說，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小反而加大初高中教材內(nèi)容的難度差距。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一概念配備了足夠的例題與習(xí)題。相比較之下，高中數(shù)學(xué)的概念抽象，側(cè)重培養(yǎng)抽象邏輯空間思維能力，解題技巧靈活多變。
2.初中教師與高中教師教法的差異
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少且進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容都有充足的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)。在側(cè)重測(cè)試基礎(chǔ)知識(shí)的中考數(shù)學(xué)的指揮棒下，初中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生能取得高分，常機(jī)械地反復(fù)練習(xí)達(dá)到熟記題型，結(jié)果造成了重知識(shí)輕能力，嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展。而高考數(shù)學(xué)則是側(cè)重考查學(xué)生的抽象邏輯思維能力，所以高中教師比較注重知識(shí)的發(fā)生過程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。而這種差異性使得剛步入高中的學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難適應(yīng)。
3.學(xué)習(xí)方法的差異
在初中，學(xué)生習(xí)慣跟著老師走，缺乏獨(dú)立思考和鉆研問題；而高中數(shù)學(xué)則要求學(xué)生要勤于思考，善于舉一反三。例如，很多的高一學(xué)生沒有預(yù)習(xí)的習(xí)慣；課下窮于應(yīng)付作業(yè)，對(duì)難題沒深入鉆研，喜歡按老師上課講的例題方法套著解題；遇到問題不去分析思考，而寄希望于老師的講解，因此不能真正理解知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)。同時(shí)，不會(huì)科學(xué)安排時(shí)間，缺乏自學(xué)能力。所以，高一學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂而課后不會(huì)做題，或者作業(yè)會(huì)做但考試不會(huì)，在數(shù)學(xué)上花很多的時(shí)間，但效果卻不好。
二、基于新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議
1.利用舊知識(shí)銜接新內(nèi)容,注重初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移
初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的。可以說，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和拓展,但不是簡(jiǎn)單的重復(fù)。因此，在教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要深入研究?jī)烧弑舜藵撛诘穆?lián)系和區(qū)別，正確處理好兩者的銜接,做好新舊知識(shí)的銜接。所以，在講授新知識(shí)時(shí)，可以有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別新舊知識(shí)，找準(zhǔn)銜接點(diǎn)。而且要以“低起點(diǎn)、小步子”的指導(dǎo)思想,幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí),分散教學(xué)難點(diǎn),讓學(xué)生在已有的水平上,能夠理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.活用教材,優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,使之符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律
在教材的處理上,不妨打破模塊之間的先后順序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作為銜接內(nèi)容先進(jìn)行教學(xué),這樣不僅可以做好初高中數(shù)學(xué)的知識(shí)銜接,而且可以為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時(shí),因?yàn)槌醺咧袛?shù)學(xué)在教材內(nèi)容存在斷層,所以有必要做好銜接的補(bǔ)充教學(xué)。在高中起始階段，需要引領(lǐng)學(xué)生掌握一些知識(shí)點(diǎn)，例如：常用的乘法公式與因式分解方法、方程與方程組、一次分式函數(shù)、三角形內(nèi)角平分線定理，中點(diǎn)公式，平行四邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)間的關(guān)系等。
3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用
心理學(xué)研究成果表明: 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。而興趣則是最好的老師。缺乏對(duì)該學(xué)科的興趣使得不少學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。因此,教師要著力于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中,教師可以通過精心設(shè)疑，誘發(fā)學(xué)生的求知欲；創(chuàng)設(shè)問題情境，留給學(xué)生足夠的思考空間；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，用激勵(lì)性的語言，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅；采用靈活多樣的教學(xué)技巧讓學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，這樣才能讓學(xué)生由被動(dòng)地學(xué)變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)。
4.注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
許多學(xué)生有很強(qiáng)的依賴心理和不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與初中數(shù)學(xué)相比，高中課堂顯得密度大，教學(xué)進(jìn)度快。機(jī)械照搬的學(xué)習(xí)已經(jīng)不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣尤為重要。例如，在日常的教學(xué)中,可以提出啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣；努力創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主提問，因?yàn)橹挥薪?jīng)過分析和思考，才能發(fā)現(xiàn)和提出問題；可以指導(dǎo)學(xué)生去做課后反思，章節(jié)反思，解題反思來培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的習(xí)慣等，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中去總結(jié)和歸納，復(fù)習(xí)和鞏固。只有培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，才能提高他們的學(xué)習(xí)潛能。
總之，高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的起始階段，只有認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，找到相應(yīng)的解決辦法，才能讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活，順利地接受新知識(shí)和發(fā)展新能力。讓“初高中銜接教學(xué)”更好地為高一新生鋪設(shè)一條成功的路。
參考文獻(xiàn)
[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)﹝S﹞.北京：北京師范大學(xué)出版社,2003
關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué)；課程銜接；教學(xué)對(duì)策
很多剛剛踏入高中校門的學(xué)生，對(duì)于學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)都會(huì)產(chǎn)生無能為力之感，聽課費(fèi)力，做題沒有思路，又不曉得問題的癥結(jié)所在。實(shí)際上，這是因?yàn)閷W(xué)生剛剛步入高中，而思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)模式卻依然停留在初中。所以，把初中和高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)工作做好，成為擺在一線教師面前的重要課題。
一、初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的價(jià)值
通過分析初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容可以看出，初中時(shí)期的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)有了很多調(diào)整。高中時(shí)期的一些常用知識(shí)點(diǎn)，如韋達(dá)定理、立方與立方差公式、分子分母有理化等，都做了刪除處理，由此使初中數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)出淺顯、量少、易懂的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，可優(yōu)勢(shì)存在的同時(shí)，劣勢(shì)也變得更加明顯，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容增加，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容減少，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)斷層的現(xiàn)象，因此初高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)是非常有必要的。
其次，初中時(shí)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容和實(shí)際生活有非常密切的關(guān)聯(lián)，形象化和直觀化的數(shù)學(xué)知識(shí)，便于學(xué)生接受。但是高中生所接觸到的則是集合、函數(shù)、解析幾何等抽象性更強(qiáng)的內(nèi)容，學(xué)生難以快速理解是很正常的事情。如何讓學(xué)生重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，同樣需要關(guān)注初高中兩個(gè)學(xué)段的教學(xué)銜接問題。
第三，初中階段所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)在邏輯性方面不是十分明顯，各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系不緊密。而高中數(shù)學(xué)思想的介入則要豐富得多，如數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論、數(shù)學(xué)建模等概念，一些建立其上的數(shù)學(xué)能力，如邏輯分析能力、空間想象能力、計(jì)算能力等對(duì)學(xué)生的要求較高，如果不做好銜接工作，學(xué)生是無法順利度過過渡期的。
二、初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的對(duì)策
1.導(dǎo)入是銜接的關(guān)鍵點(diǎn)
若想把初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作做好，教師需要全面了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。科學(xué)合理的導(dǎo)入設(shè)計(jì)是必不可少的關(guān)鍵點(diǎn)所在，如果成功應(yīng)用，將有助于學(xué)生迅速產(chǎn)生求知欲，課堂也就會(huì)達(dá)到變講為導(dǎo)的效果。比如在接觸到集合知識(shí)時(shí)，“集合”概念學(xué)生還很陌生，若是直接講起來，肯定難以引起學(xué)生的興趣。教師可以這樣進(jìn)行引入：一位同學(xué)去超市買了飲料、面包、茶葉，第二次又去買了飲料和餅干，那么這位同學(xué)兩次總計(jì)買了幾種東西？答案很顯然為4種，之所以不是5種，便會(huì)涉及新的運(yùn)算形式，即集合運(yùn)算：{a，b，c}∪{c，d}={a，b，c，d}。在這種類型的問題里面，研究目標(biāo)不再是單純的數(shù)，而是事物的集合。教師以生動(dòng)的事例引入新知，學(xué)生在無形中得到思維轉(zhuǎn)換的機(jī)會(huì)，可以說是比較有效的教學(xué)方法。
2.以課堂氛圍促進(jìn)心理銜接
教師要在課堂上構(gòu)建更加民主、愉悅的氛圍，使學(xué)生敢于表現(xiàn)自我。例如，接觸到異面直線有關(guān)內(nèi)容時(shí)，此概念的定義并不算復(fù)雜：兩條直線不是處在相同的平面內(nèi)。但是學(xué)生理解起來是有困難的：怎么樣才能不處于同一平面中呢？教師可以利用多媒體技術(shù)，使位于同一平面中兩條直線的某一條離開此平面，讓大家了解異面直線的特點(diǎn)。然后給學(xué)生提供思考的機(jī)會(huì)：如何確保兩條直線不處于同一個(gè)平面內(nèi)，需要符合什么條件才能做到此點(diǎn)。讓學(xué)生開拓思路、勇于發(fā)言。教師也要做出鼓勵(lì)，使其繼續(xù)思考：是不是能夠利用延長(zhǎng)線的辦法證明呢？如果這種方法不管用，那么將其中一條直線置于某一平面之中，觀察另一直線與其是否平行的做法可以嗎？總之，教師盡可能采取學(xué)生易于理解的表述方式進(jìn)行教授，讓課堂氛圍更具親和力，才可以滿足知識(shí)、教學(xué)、情感的多角度銜接要求。
3.用探究方式做好深化銜接
在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教師需要提出數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入更加寬廣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)渠道。這種空間的廣闊性，讓原本囁的初高中知識(shí)內(nèi)容自然接續(xù)起來，而不必做刻意的強(qiáng)調(diào)。比如在講解“一元二次不等式”內(nèi)容時(shí)，教師可采用探究式方式教授新課，分別提出下述三個(gè)問題：?jiǎn)栴}一，解方程3x+2=0；問題二，做出函數(shù)y=3x+2圖像；問題三，求解不等式3x+2>0。學(xué)生在探究這三個(gè)問題的過程中，會(huì)主動(dòng)對(duì)一元一次方程、一元一次函數(shù)以及一元一次不等式等概念進(jìn)行探討，了解三者的內(nèi)在關(guān)系。教師后續(xù)進(jìn)行提示：大家是否可以將要解決的一元二次不等式、二次函數(shù)相結(jié)合進(jìn)行分析，從而得到問題的處理策略呢？學(xué)生主動(dòng)思考，對(duì)其產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)，將有助于其思維的深度、廣度拓展。
總之，初高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的銜接，一方面要強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系，另一方面也要考慮到教學(xué)方法、師生情感。只有全面考慮各方面的統(tǒng)一性，才能制訂出與學(xué)生特點(diǎn)相統(tǒng)一的教學(xué)措施。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接 問題 改進(jìn)措施
我經(jīng)歷了由高中到初中，再由初中到高中的這種大循環(huán)的教學(xué)體制，親眼目睹了一批初中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生由于不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在高一階段就逐步變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)困生的過程，心中替他們感到萬分的遺憾和痛心。為此，我結(jié)合高一實(shí)際，對(duì)初、高中數(shù)學(xué)銜接存在的問題及如何采取有效措施搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法。
一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)銜接存在的問題
1.教材難度跨度大
初高中數(shù)學(xué)教材存在很大的差異性。首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，題型少而簡(jiǎn)單，且每一種題型的解決都有一個(gè)固定的模式；而高中數(shù)學(xué)概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，抽象思維和空間想象明顯提高，各種數(shù)學(xué)思想極其繁多，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，不僅注重計(jì)算，而且注重各種數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用。其次，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材的難度普遍降低了，而高中數(shù)學(xué)教材的難度卻沒有發(fā)生改變，并且初高中數(shù)學(xué)教材中還存在著知識(shí)脫節(jié)的現(xiàn)象。在初中數(shù)學(xué)教材中沒有進(jìn)行重點(diǎn)講解的知識(shí)有很多都是在高中學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到的。如：初中教學(xué)對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。這無形中就加大了初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的難度差距。
2.課時(shí)安排差距大
在初中，由于內(nèi)容少、題型簡(jiǎn)單，因此課時(shí)較充足，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行，使課時(shí)減少，高中數(shù)學(xué)由一周至少6節(jié)課變?yōu)橐恢軆H有4節(jié)課，必然導(dǎo)致課容量增大，以必修一第一、二章為例，概念、性質(zhì)、法則、定理多達(dá)五十多個(gè)，而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，如集合與對(duì)應(yīng)、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法。由于課時(shí)少，進(jìn)度要加快，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化，也使一些高一新生因不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績(jī)的提高。
3.學(xué)習(xí)方法變化大
在初中，教師講得細(xì)，歸納得全，練得熟，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)于機(jī)械性記憶的依賴性比較強(qiáng)，在解題過程中總是偏好于套路，對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系缺乏全面的理解與認(rèn)識(shí)，對(duì)于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的把握也不是十分到位。所以考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般都能取得好成績(jī)。這導(dǎo)致部分學(xué)生在初中三年已形成了非常機(jī)械的學(xué)習(xí)方法，善于死記硬背解題方法和步驟。而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于總結(jié)規(guī)律和做到舉一反三。但到了高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，培養(yǎng)能力。因此，還有一部分學(xué)生上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，不善于歸納總結(jié)，遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過程，然后機(jī)械地照抄照搬；缺乏積極的思維，不善于總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力。諸多方面的原因?qū)е峦瑢W(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會(huì)做。還有學(xué)生說，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績(jī)就是上不去。
4.思維方式改變大
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，雖然抽象思維能力在教學(xué)中起著基礎(chǔ)性的作用，但是直觀具體的觀察也發(fā)揮著十分積極的功能。所以初中生思維主要停留在形象思維或者是較低級(jí)的經(jīng)驗(yàn)型抽象思維階段。但是，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)則基本都是以抽象思維能力作為主要的思維方式，學(xué)生不僅要理解眾多的抽象概念，而且要通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)的概念以及定理等，進(jìn)行繁雜的推理與判斷，并逐漸培養(yǎng)起辯證思維的能力。特別是高一第一學(xué)期到高二第一學(xué)期屬于理論型思維，是思維活動(dòng)的成熟時(shí)期，并開始向辯證思維過渡。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.搞好思想上的動(dòng)員工作。
通過入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)所占的位置和作用；結(jié)合實(shí)例，采取與初中對(duì)比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法；請(qǐng)高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
2.搞好教材上的銜接。
剛升入高中，好多學(xué)生對(duì)初中所學(xué)的知識(shí)已經(jīng)遺忘了。因此，在講授高中新課時(shí)對(duì)初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧，約用一個(gè)月時(shí)間補(bǔ)習(xí)有關(guān)的初中知識(shí)，從而把初中知識(shí)與高中教學(xué)內(nèi)容銜接起來。復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容有:
（1）函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。重點(diǎn)是二次函數(shù)；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（補(bǔ)充十字相乘法）。重點(diǎn)是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。重點(diǎn)是一元二次方程（補(bǔ)充韋達(dá)定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組（把一元二次不等式提上來講）。重點(diǎn)是一元二次不等式。
例如：在復(fù)習(xí)一元二次方程時(shí)要完成下列任務(wù)的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如求函數(shù)的值域或最值等，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，講授時(shí)可通過求一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)、二次函數(shù)的值域讓學(xué)生理解值域的概念。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。
3.搞好學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
對(duì)于剛進(jìn)入高一的新生，教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。如要求做好以下幾點(diǎn)：（1）課前做好物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；（2）課前做好預(yù)習(xí)工作，這樣能提高聽課的針對(duì)性；（3）課上要養(yǎng)成做筆記的好習(xí)慣，因?yàn)楦咧姓n容量大，擴(kuò)充內(nèi)容比較多，部分內(nèi)容需要課下進(jìn)行消化；（4）作業(yè)要求及時(shí)訂正，目的是幫助學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)反思錯(cuò)誤的習(xí)慣，在訂正過程中加深理解；（5）課后及時(shí)完成復(fù)習(xí)和小結(jié)工作；（6）對(duì)個(gè)別學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病（如抄襲作業(yè)，考試作弊，不按時(shí)交作業(yè)，上課不注意聽講，影響課堂紀(jì)律等）應(yīng)限期改正。良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真制訂計(jì)劃的習(xí)慣，合理安排時(shí)間，能使學(xué)生從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來。
4.搞好思想方法上的銜接。
（1）函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合。掌握方程、數(shù)、式、函數(shù)之間的關(guān)系，利用函數(shù)的知識(shí)分析解題。（2）分類、對(duì)比、類比的思想方法。分類討論的方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在高一集合一章中已經(jīng)得到充分的體現(xiàn)。（3）整體和化歸思想。從整體上考慮才能抓住問題的實(shí)質(zhì)。（4）歸納、演繹思想，許多數(shù)學(xué)命題都是通過觀察、分析其特點(diǎn)，歸納出某種規(guī)律而得到的。
總之，在高一數(shù)學(xué)的教學(xué)初始階段，分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，能夠幫助學(xué)生學(xué)生盡快適應(yīng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，從而更高效、更順利地接受新知識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；銜接；內(nèi)容；課時(shí)；基礎(chǔ)；補(bǔ)充；復(fù)習(xí)；反饋
在推行新課程的今天，由于教材內(nèi)容、教師觀念、課時(shí)、學(xué)法等原因，造成初高中教學(xué)脫節(jié)是高中教學(xué)中存在的一個(gè)嚴(yán)重問題，也是個(gè)老大難問題。特別是對(duì)意志品質(zhì)薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生更是使他們過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，使之能夠敢于學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，以至敢于思考、樂于思考，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，是擺在高一數(shù)學(xué)教師面前的首要問題。本人結(jié)合自己多年教學(xué)中所積累的經(jīng)驗(yàn)和在教學(xué)中所采用的方法，從教材、教法、過程、結(jié)果等方面談一談個(gè)人的體會(huì)，以期對(duì)教學(xué)有所幫助。
一、初高中數(shù)學(xué)的差異
1.教材內(nèi)容
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，在結(jié)構(gòu)上，初中數(shù)學(xué)采用連貫、整體、螺旋上升的結(jié)構(gòu)；高中數(shù)學(xué)則采用模塊的結(jié)構(gòu)，將內(nèi)容分為必修的五個(gè)基本模塊和選修部分。在內(nèi)容上，初中注重基礎(chǔ)，講求知識(shí)的廣度；高中則注重推理、應(yīng)用，講求知識(shí)的深度。同時(shí)從內(nèi)容的連貫性上看：高中把“平行線等分線段定理、十字相乘法、立方和與立方差公式等”內(nèi)容作了淡化處理，把它們放到了選修或者直接刪去，但習(xí)題中卻大量出現(xiàn)。所有的這些都說明初高中數(shù)學(xué)存在著顯著的區(qū)別，從而使學(xué)生產(chǎn)生許多的不適應(yīng)，直接影響了今后的學(xué)習(xí)。
2.教學(xué)課時(shí)
初中階段我們用6個(gè)學(xué)期的時(shí)間學(xué)6本書，其中的內(nèi)容多是重復(fù)、提升的形式出現(xiàn)；高中階段我們用4個(gè)學(xué)期學(xué)8本（文科7本），其中的內(nèi)容基本沒有重復(fù)，難度更是初中無法比擬的。就拿高一來說吧：高一第一學(xué)期有兩本書共72學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，這些并不包括單元測(cè)試與講解、復(fù)習(xí)等所用的時(shí)間。此外，高一學(xué)生一般報(bào)到較遲（9月4～5日左右），還有一周至十天的軍訓(xùn)，再加上國(guó)慶節(jié)、元旦等正常假日。真正能用于上課的時(shí)間非常有限，也就不可能有什么補(bǔ)缺補(bǔ)差的時(shí)間，連完成正常教學(xué)任務(wù)也感到十分困難。這就注定了教師的教和學(xué)生的學(xué)不可能再照搬初中了。
3.教學(xué)方法
在學(xué)習(xí)方法及思維方式上，高初中數(shù)學(xué)的脫節(jié)并不僅僅在教材內(nèi)容上，在思維方式上也產(chǎn)生了一個(gè)質(zhì)的飛躍。如果說初中數(shù)學(xué)是一個(gè)幼童的話，那么高中數(shù)學(xué)則是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的成人，這是從思維能力上說的，二者根本就不在同一級(jí)別上，且從高中一開始就沒有緩沖區(qū)的直接產(chǎn)生這樣一個(gè)質(zhì)的飛躍，這讓絕大多學(xué)生難以接受，也讓多數(shù)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的一套學(xué)習(xí)方法到高中很難奏效，大大地增加了他（她）們的困惑，也給教師的教學(xué)帶來了不小的挑戰(zhàn)。
二、銜接措施
1.依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)
這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、貫穿始終的過程，因?yàn)閷W(xué)生是不斷發(fā)展的個(gè)體，不能用固定的眼光去看，否則就容易產(chǎn)生誤解、不信任。首先我查詢了入學(xué)成績(jī)，了解一個(gè)大概的情況；然后我讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，以消除試卷、臨場(chǎng)發(fā)揮等方面的影響。我還根據(jù)學(xué)生上課的反應(yīng)定期找學(xué)生談話，從中了解學(xué)生的接受、消化情況，這樣能更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)被單純考試分?jǐn)?shù)所蒙蔽的現(xiàn)象。
2.注意相關(guān)內(nèi)容的及時(shí)復(fù)習(xí)與補(bǔ)充
由于初高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上的脫節(jié)，教師在教學(xué)中應(yīng)及時(shí)的對(duì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)與補(bǔ)充，只有這樣才能使學(xué)生順利的度過難關(guān)。例如在高一數(shù)學(xué)《函數(shù)》一章中，對(duì)初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容涉及的不少。象一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，關(guān)于y值范圍（函數(shù)值域）、單調(diào)性的討論、最大（小）值的求法等，有的當(dāng)時(shí)不作要求，有的要求不深，現(xiàn)在學(xué)生感到模糊，就應(yīng)當(dāng)及時(shí)作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。為此，可在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，作適當(dāng)?shù)囊辏刹蛔魈咭螅芙鉀Q一些問題就可以了。可以跟學(xué)生明確指出，這些以后還要學(xué)的，不熟練不要緊。
3.及時(shí)比較和總結(jié)，注重學(xué)習(xí)中的信息反饋
與初中數(shù)學(xué)相比較，在解題方法上，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的要求更高。分情況討論、數(shù)形結(jié)合、合情推理、邏輯推理等等數(shù)學(xué)思想和方法要求都比較高。對(duì)于一個(gè)高一學(xué)生來說，這些思想方法雖不陌生，但距離熟練應(yīng)用還是很有差距的。因此，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)及時(shí)總結(jié)、比較現(xiàn)在的分析問題、解決問題的方式方法與初中有何共同點(diǎn)，有何不同點(diǎn)。從而確定應(yīng)當(dāng)掌握哪些，注意哪些。經(jīng)常性的分析與比較，學(xué)生就會(huì)不斷調(diào)整方向，明確目標(biāo)，逐漸形成一整套的正確的學(xué)習(xí)方法。
三、銜接的體會(huì)與反思
1.注意學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的改變
知道學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)過了什么，學(xué)到什么程度，什么沒有學(xué)，學(xué)習(xí)要求如何等等。針對(duì)與高中相關(guān)的每一部分內(nèi)容，都要分析學(xué)生現(xiàn)有的水平，具體知識(shí)結(jié)構(gòu)，高中階段所要達(dá)到的目標(biāo)。要了解每一名學(xué)生，關(guān)注其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的狀態(tài)變化。從課堂教學(xué)，到課后練習(xí)、鞏固，到單元測(cè)試等。注意個(gè)別學(xué)生的特殊變化，上升快的要及時(shí)鼓勵(lì)，給予肯定；出現(xiàn)下降幅度大的，應(yīng)及時(shí)談話，幫助學(xué)生分析原因，采取措施，不要錯(cuò)失良機(jī)。這樣做能收到事半功倍的效果。
2.注意學(xué)生所用的學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，充分考慮學(xué)生的思維方式，接受能力，個(gè)人興趣、愛好等。鑒于此，應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同的學(xué)生使用不同的教學(xué)方法、指導(dǎo)方法。這在課堂教學(xué)中不易做到，但可以利用課外輔導(dǎo)來處理，還要注意數(shù)學(xué)解題中通性通法的理解與掌握。一些常用方法如：歸納法、類比法、演繹法、算法或構(gòu)造性方法、統(tǒng)計(jì)方法、迭代法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型法、猜想、直覺、靈感或頓悟等。“既是提出問題的方法，又是解決問題的方法。”更應(yīng)注意培養(yǎng)。
3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；培養(yǎng)提高
作為一名高中數(shù)學(xué)教師，重視學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)非常重要，正確計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須具備和掌握的一項(xiàng)基本功，如果運(yùn)算能力不過關(guān)，就會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、效果和成績(jī)，不僅對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)不利，而且會(huì)影響到學(xué)生以后的學(xué)習(xí)發(fā)展。
一、上好高中第一課，做好初高中的過渡
第一課就先要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到計(jì)算的意義和重要性。一是計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，高中生掌握了計(jì)算，就會(huì)覺得高中的數(shù)學(xué)不是很難學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：許多學(xué)生雖然掌握了計(jì)算方法，卻往往還會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤，計(jì)算的準(zhǔn)確率很低，尤其是一些計(jì)算粗心的學(xué)生經(jīng)常在考試的時(shí)候出現(xiàn)一些別人都不錯(cuò)而唯獨(dú)他錯(cuò)的情況，這就嚴(yán)重地阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。為此，必須切實(shí)提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率。二是高中教學(xué)中的許多內(nèi)容都涉及數(shù)與式的運(yùn)算，如果學(xué)生的計(jì)算比較差，就很難學(xué)好高中數(shù)學(xué)，嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)成績(jī)。因此，要告訴學(xué)生計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，讓學(xué)生明白做好計(jì)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好計(jì)算對(duì)于我們的生活有很重要的作用。
二、課堂上重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的興趣
計(jì)算是枯燥乏味的，要培養(yǎng)學(xué)生在計(jì)算方面的興趣，需要教師的精心策劃，采用多種計(jì)算形式，讓學(xué)生積極參與親身體驗(yàn)，從而提高計(jì)算能力。常用的方法有以下三種：一是以中外數(shù)學(xué)家的典型事例或與課堂教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的小故事激發(fā)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地列舉中外數(shù)學(xué)家的典型事例，或以學(xué)生喜聞樂見的小故事來增添課堂氣氛，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好和興趣，使學(xué)生集中精神進(jìn)行計(jì)算，提高課堂上的學(xué)習(xí)效果。二是在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容，講究訓(xùn)練形式多樣化，寓教于樂，使枯燥的計(jì)算教學(xué)富有生機(jī)。如：借用多媒體、卡片以及其他可以利用的學(xué)具、教具等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行視算、聽算、搶算、設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)等方式訓(xùn)練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，由厭計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)閻塾?jì)算和樂計(jì)算，逐漸形成一種持久的計(jì)算興趣。三是教師要善于把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的問題結(jié)合起來，讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的求知欲去探索新的知識(shí)，將枯燥乏味的計(jì)算教學(xué)變得生動(dòng)有趣，樹立學(xué)生的自信心，讓學(xué)生樂于學(xué)、樂于做。
三、教學(xué)中要讓學(xué)生熟記一些常用數(shù)據(jù)、公式和法則，并能熟練運(yùn)用
（一）熟記常用數(shù)據(jù)，提高計(jì)算速度。在四則運(yùn)算中，如果學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生計(jì)算能力達(dá)到“正確、迅速、合理、靈活”的要求，也有助于較好地掌握計(jì)算的技能、技巧。實(shí)踐證明熟記常用的數(shù)據(jù)，可以很快地提高計(jì)算的速度和正確率。
（二）在教學(xué)中要讓學(xué)生熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這些知識(shí)。學(xué)生在計(jì)算中雖然很細(xì)心很認(rèn)真，但由于所需要的基本知識(shí)的欠缺而出現(xiàn)看似很簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，在教學(xué)中我們不能夠急于求成，加強(qiáng)公式、定理發(fā)生、發(fā)展和形成過程的教學(xué)，要讓學(xué)生熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)。這基礎(chǔ)知識(shí)一旦被學(xué)生熟記并理解了，學(xué)生運(yùn)用起來也就得心應(yīng)手，就能從根本上提高計(jì)算能力。
四、教學(xué)中重視學(xué)生對(duì)算法和算理的理解
學(xué)生在實(shí)際計(jì)算時(shí)更多地是機(jī)械地實(shí)施算法，缺少運(yùn)用算理計(jì)算、檢驗(yàn)的意識(shí)和習(xí)慣。正確的運(yùn)算必須建立在透徹地理解算理的基礎(chǔ)上，學(xué)生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計(jì)算題時(shí)，就可以有條不紊地進(jìn)行。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題理解算理，指導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算方法。算法多樣化是數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)，是實(shí)踐的一個(gè)難點(diǎn)。算法多樣化鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生思維多樣化，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的解決問題，追求學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，是以學(xué)生的發(fā)展和提高為基本目標(biāo)的。只有讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流中探索算法，逐步優(yōu)化算法。有時(shí)一道題的計(jì)算方法有幾種，為此在教學(xué)時(shí)放手讓學(xué)生獨(dú)立解決，讓學(xué)生獨(dú)立思考這些問題后進(jìn)行小組交流，最后歸納總結(jié)，讓學(xué)生在與同伴交流算法的過程中學(xué)會(huì)選擇適合自己的算法。
五、重視培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣
有的學(xué)生計(jì)算能力低，固然有概念不清，沒有真正理解算理和熟練地掌握算法等原因。但沒有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣也是重要原因之一；有的學(xué)生審題習(xí)慣差，往往只看了一半就動(dòng)手去做；有的學(xué)生書寫不規(guī)范，數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)寫的潦草，抄錯(cuò)數(shù)和符號(hào)；有的沒有驗(yàn)算的習(xí)慣，題目算完便了事。因此出現(xiàn)了同一次練習(xí)中，同樣性質(zhì)的題目，有的可能算對(duì)了，有的可能錯(cuò)的現(xiàn)象。所以要想提高學(xué)生的計(jì)算能力，還要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。一是培養(yǎng)良好書寫的習(xí)慣；二是培養(yǎng)良好審題的習(xí)慣；三是培養(yǎng)認(rèn)真演算的習(xí)慣；四是培養(yǎng)及時(shí)訂正的習(xí)慣；五是培養(yǎng)學(xué)生反思運(yùn)算過程的觀念。要求學(xué)生對(duì)自己的運(yùn)算經(jīng)常進(jìn)行反思，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)，這樣才能更深刻、更準(zhǔn)確地掌握運(yùn)算過程中所用的知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂有效性影響因素
就我們數(shù)學(xué)教師而言，由傳統(tǒng)規(guī)范型教師向新型教師轉(zhuǎn)變。我們應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，以及高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、自由發(fā)揮、與人協(xié)作的良好品質(zhì)，為學(xué)生終身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面就多年的工作經(jīng)驗(yàn)談?wù)動(dòng)绊懹行дn堂的因素。
一、高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的特點(diǎn)
有效課堂教學(xué)的基本目標(biāo)是通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生獲得了期望的、應(yīng)有的進(jìn)步與發(fā)展。“期望的”是指學(xué)生所希望的，教師在教學(xué)中所設(shè)計(jì)好的，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和素質(zhì)教育尤其是創(chuàng)新教育要求的目標(biāo)與任務(wù)“；應(yīng)有的”是指學(xué)生自己力所能及的、應(yīng)該達(dá)到的“進(jìn)步與發(fā)展”目標(biāo)。有效課堂教學(xué)的基本特征有如下幾個(gè)方面：①為了一切學(xué)生的全面發(fā)展，人人理解有用的數(shù)學(xué)；②一切為了學(xué)生的發(fā)展，“關(guān)注個(gè)別學(xué)生”，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)；③課堂教學(xué)注重預(yù)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的辯證統(tǒng)一；④教師實(shí)施反思性教學(xué)。
二、影響高中課堂教學(xué)的因素
要提高教學(xué)質(zhì)量，必須樹立教師是主導(dǎo)、學(xué)生是主體的辯證觀點(diǎn)，形成熱烈的學(xué)習(xí)氣氛，注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動(dòng)為主動(dòng)，變學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，這樣就一定能達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果。
1.學(xué)科性質(zhì)影響高中數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)
高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。由于高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生修完必修課程5個(gè)模塊和選修課程2～3個(gè)模塊，內(nèi)容較多，再加上它枯澀的語言、冷峻的公式、眾多怪里怪氣的符號(hào)，使得一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存有一種偏見，甚至對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼感。這種現(xiàn)象也影響了高中數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。
2.初高中知識(shí)的銜接不當(dāng)影響高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)
從內(nèi)容上講，高中常用的一些知識(shí)、方法，在初中沒有作為重點(diǎn)知識(shí)介紹，甚至有的內(nèi)容根本沒有。從學(xué)習(xí)模式上看，從初中到高中：思維方式由形象思維為主轉(zhuǎn)向抽象思維為主，學(xué)習(xí)方法由記憶積累為主轉(zhuǎn)向以應(yīng)用為主，知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)由點(diǎn)線式的方式轉(zhuǎn)為綜合呈現(xiàn)，考查的方式上由課內(nèi)為主轉(zhuǎn)為以課外遷移為主。因此要注重提出問題，引導(dǎo)進(jìn)入新課。比如講解等差數(shù)列時(shí)：師：大家還記得德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯“神速求和”的故事嗎？小高斯在上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題“：把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯稍加思考就得到了準(zhǔn)確答案：5050.這使得老師十分驚訝。那么高斯是用了什么樣的方法如此快速計(jì)算出答案的？設(shè)計(jì)意圖：由數(shù)學(xué)趣聞引入，激發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。生：高斯是應(yīng)用首尾配對(duì)進(jìn)行求和的，1+100=2+99=…3+98=…=50+51=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.師：我們希望求一般的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，同學(xué)們要從高斯的算法中得到啟發(fā)。
三、提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂有效性的策略研究
課堂是實(shí)施教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)，課堂教學(xué)是老師的教與學(xué)生的學(xué)的雙向過程，這就要求教師們有針對(duì)性地實(shí)施有效教學(xué)，實(shí)現(xiàn)（教師與學(xué)生）“雙向主體，和諧發(fā)展”。而實(shí)施有效教學(xué)就要重視提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略實(shí)施。
1.準(zhǔn)確定位新增加內(nèi)容
新增內(nèi)容是課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，它具有現(xiàn)代感，貼近社會(huì)生活，所以我們教師要認(rèn)真鉆研教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，把握標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)。例如，對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，不應(yīng)只是要求學(xué)生掌握幾個(gè)求導(dǎo)公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單求導(dǎo)訓(xùn)練，而應(yīng)首先通過研究增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、速度、加速度、密度、切線的斜率等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景和思想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，要避免過量的形式化的過程練習(xí)。
2.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
《標(biāo)準(zhǔn)》在課程基本理念中倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，這些學(xué)習(xí)方式有助于發(fā)擇學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。現(xiàn)行的新教材很好地執(zhí)行了這一理念。我們應(yīng)從教材的例習(xí)題和平時(shí)的練習(xí)題中，合理選材、組材，編制研究性學(xué)習(xí)素材來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，能綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問題的品質(zhì)。作為數(shù)學(xué)教師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時(shí)俱進(jìn),把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標(biāo),將創(chuàng)新教育落實(shí)到課堂中去,讓我們的學(xué)生不僅會(huì)繼承,更能發(fā)展、創(chuàng)新。
參考文獻(xiàn)：
［1］陳厚德《.基礎(chǔ)教育新概念——有效教學(xué)》［M］.北京:教育科學(xué)出版社，2000.
一、初高中知識(shí)的區(qū)別
1、語言變的抽象。
不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。
2、思維方法向理性上升。
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等......分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，因而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維，學(xué)會(huì)用辯證的方法的來分析分析問題和解決問題。
3、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的"量"上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)；第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行"整體集裝"，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
4.數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的范圍和層次的進(jìn)一步提高.
在初中，對(duì)一些常用的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、抽象概括、化歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、歸納猜想、分類、類比、特殊化、演繹、完全歸納法、反證法、換元法、待定系數(shù)法、配方法...等等的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用還是初淺的，較低水平的.而在高中，將進(jìn)一步要求學(xué)生更加自覺地、自動(dòng)地、經(jīng)常地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法來解決問題.
二、問題及應(yīng)對(duì)策略
1、學(xué)習(xí)依賴習(xí)慣較強(qiáng)。
初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的"模子"；第二，家長(zhǎng)望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的"模子"沒有了，家長(zhǎng)輔導(dǎo)的能力也跟不上了，由"參與學(xué)習(xí)"轉(zhuǎn)入"督促學(xué)習(xí)"。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"。
2、思想松懈。
有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。因?yàn)橹锌嫉念}目并不具有很明顯的選撥性，同學(xué)們都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我們國(guó)家還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選撥一些成績(jī)好的同學(xué)去讀大學(xué)，因此高考的題目具有很強(qiáng)的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月就考上大學(xué)，那到頭來你會(huì)后悔莫及的。
3、學(xué)不得法。
老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
4、不重視基礎(chǔ)。
一些"自我感覺良好"的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的"水平"，好高騖遠(yuǎn)，重"量"輕"質(zhì)"，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途"卡殼"。
5、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；高中
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）23-248-02
通過對(duì)兩屆學(xué)生的教學(xué)，深刻體會(huì)到，使用課改新教材的學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、思維的廣闊性、師生的互動(dòng)性明顯增強(qiáng)，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，推理的邏輯性及知識(shí)的綜合運(yùn)用顯得有些不足。加上高中教材與初中課改新教材教學(xué)內(nèi)容上有一些 “脫節(jié)”。因此作為初中教師應(yīng)有責(zé)任引導(dǎo)好學(xué)生做好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。
一、知識(shí)點(diǎn)銜接的準(zhǔn)備
初、高中教材教學(xué)內(nèi)容上主要有以下幾個(gè)方面的“脫節(jié)”：
1、立方和與立方差公式在初中教材中已刪去不講，但在高中的學(xué)習(xí)中還要經(jīng)常用到。
2、因式分解初中教材只提到提公因式法、運(yùn)用平方差和完全平方公式法；分組分解法只是在少許題目中出現(xiàn)，而出現(xiàn)在“閱讀”部分的十字相乘也只是局限于二次三項(xiàng)式且二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的幾乎不涉及，對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到。
3、對(duì)分母有理化初中不作要求，而分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。
4、初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。
5、幾何部分很多概念如重心、垂心、弦切角等和定理如射影定理，相交弦定理、切割線定理等初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。
6、解方程（組）中可化為一元二次方程的分式方程、簡(jiǎn)單的無理方程、簡(jiǎn)單的二元二次方程組在初中教材中未出現(xiàn)；換元法解方程（換元思想）在初中教學(xué)中也大大弱化，很不利于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
因此我們初中教師對(duì)初高中銜接內(nèi)容的補(bǔ)充是有必要的，學(xué)生在補(bǔ)充學(xué)習(xí)的過程中得到收獲也是必然的！因此，在講授新知識(shí)時(shí)，我們應(yīng)有意識(shí)地補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)；并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力的準(zhǔn)備
初中教材倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，只要求學(xué)生了解的內(nèi)容多。初中內(nèi)容與學(xué)生生活貼近，簡(jiǎn)單、具體形象； 從直觀、形象、具體事例出發(fā)，概括出一般結(jié)論，教師講解典型例題，學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直至掌握為止；學(xué)生思維單一、解題缺乏嚴(yán)密的邏輯性，推理能力差，尤其對(duì)代數(shù)中字母的可變性缺乏理解，分類討論的純粹性，完備性把握不夠。
高中教材是信息大集中，能力大發(fā)展，概括性、抽象性、邏輯性明顯增強(qiáng)。從特殊到一般，抽象性，概括性強(qiáng)；教師注重?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)，要求學(xué)生舉一反三，從典型例題中悟出一般解題規(guī)律，在理解的基礎(chǔ)上形成解題技能；教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考，自我總結(jié)的良好習(xí)慣；注重嚴(yán)密邏輯推理，知識(shí)的深度、廣度、難度、綜合性明顯加大。
因此初中教師應(yīng)在教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生勤學(xué)好問、上課專心聽講、認(rèn)真做筆記、及時(shí)復(fù)習(xí)，以及獨(dú)立完成作業(yè)、書寫規(guī)范工整等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
此外，多項(xiàng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，在初中教學(xué)中應(yīng)特別關(guān)注。一是要提高學(xué)生歸納總結(jié)能力。學(xué)生通過歸納總結(jié)實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自我構(gòu)建。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)過程中所采用的思維方法和解題方法及時(shí)進(jìn)行歸類總結(jié)，找出其共性與個(gè)性、區(qū)別與聯(lián)系， 形成學(xué)生自己的解題策略；二是要培養(yǎng)自學(xué)能力。自學(xué)能力的提高，首先有賴于閱讀理解能力的培養(yǎng)，解題要求盡量一題多解；三要提高數(shù)形結(jié)合能力。數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法；四要提高問題分析能力。分析與綜合是提高能力、發(fā)展智力的一種基本途徑。一道陌生的幾何題擺在面前，常使人感到無從下手，在簡(jiǎn)單的證法未被發(fā)現(xiàn)之前，我們不得不向各個(gè)方向伸出思維的觸角，試探、摸索、尋推正確的方向。通過一題多解，一點(diǎn)多變的訓(xùn)練，提升學(xué)生分析問題能力；五是要提高運(yùn)算能力。我們要訓(xùn)練學(xué)生做到會(huì)做的一定做對(duì)。要求數(shù)學(xué)表達(dá)，格式清晰，結(jié)果正確，不提倡在初中數(shù)學(xué)解題中過度使用計(jì)算器。
三、學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備
由于由于初中學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。雖然不少高中教師強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，有的同學(xué)不敢對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，高中階段課目多負(fù)擔(dān)重，突出的就是不能真正理解知識(shí)、不會(huì)靈活運(yùn)用；因此在初中階段幫助學(xué)生做好學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備是必要的。從學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個(gè)環(huán)節(jié)可把學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容分為以下五個(gè)方面：
1、預(yù)習(xí)指導(dǎo)
平時(shí)應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)做到：先粗略瀏覽教材的枝干，對(duì)重要的概念、性質(zhì)、判定、公式、法則、思想方法等反復(fù)閱讀、體會(huì)、思考，并在不理解的地方作上記號(hào)；
2、聽課指導(dǎo)
應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽課的過程中注意做到：聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求、聽知識(shí)的引入和形成過程、聽懂教學(xué)中的重、難點(diǎn)、聽例題關(guān)鍵部分的提示及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法；
3、思考指導(dǎo)
科學(xué)的思維方法是掌握好知識(shí)的前提，初中學(xué)生思維狹窄。因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中做到：敢思、勤思、隨讀隨思、隨聽隨思；善思、反思。
4、提問指導(dǎo)
問能解惑，問能知新，任何學(xué)科的學(xué)習(xí)無不是從問題開始的。在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)教給學(xué)生一些問問題的基本方法，主要有：（1）追問法，即在某個(gè)問題得到回答后，順其思路對(duì)問題緊追不舍，刨根到底繼續(xù)發(fā)問；（2）反問法，根據(jù)教材和教師所講的內(nèi)容，從相反的方向把問題提出來；（3）類比提問法，根據(jù)某些相似的概念、定理、性質(zhì)等的相互關(guān)系，通過比較和類推提出問題；（4）聯(lián)系實(shí)際提問法，結(jié)合某些知識(shí)點(diǎn)，通過對(duì)實(shí)際生活中一些現(xiàn)象的觀察和分析提出問題。此外，還應(yīng)要求學(xué)生在提問時(shí)不僅要問其然，還要問其所以然。
5、筆記指導(dǎo)
一、2013年中考數(shù)學(xué)試題分析
2013年中考數(shù)學(xué)試題涉及的內(nèi)容包括，考察全面，布局合理，具體分布如下：
1. 從命題范圍看考點(diǎn)考試內(nèi)容基本涵蓋初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容
主要有數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)部分，其中數(shù)與代數(shù)有第1、2、4、6、11、16、17、18、23題，共53分，圖形與幾何有第3、5、12、19、21、22共43分，統(tǒng)計(jì)與概率有第7、13、20共20分，綜合與實(shí)踐有第8、9、10、14、15、24共34分。
2. 從命題思路看方向
（1） 試題保持穩(wěn)定，但穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有變，對(duì)教學(xué)有指導(dǎo)意義。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察全面，緊扣考試大綱。試題起點(diǎn)低，充分考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基本思想、基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的掌握程度，適于不同的學(xué)生發(fā)揮各自的水平。試題貼近生活，考察應(yīng)用，體現(xiàn)了新課程的理念。
（2） 試題打亂了有簡(jiǎn)單到復(fù)雜的傳統(tǒng)排序，在選擇題、填空題及解答題中都有難題，如選擇題第5題就是考察圓的幾何題，并不是一眼就看出答案，而選擇題第9、10、填空題第14、15更是具有相當(dāng)?shù)碾y度，變過去最后一道壓軸題把關(guān)為現(xiàn)在的多題把關(guān)，題目難度起伏變化，這對(duì)學(xué)生調(diào)控自己考試情緒心理提出了更高的要求。
（3） 試題的編擬力求出新，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。例如選擇題第3題三視圖與立體圖形的聯(lián)系，對(duì)圓錐的考察以往側(cè)重于側(cè)面積或全面積的計(jì)算，而這次考察了圓錐體積的計(jì)算。再例如選擇題第9題，考察了數(shù)學(xué)史上的萊布尼茲調(diào)和三角形，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律提出較高的要求，要求的是第八行的第三個(gè)數(shù)，如果學(xué)生看出了規(guī)律，但只會(huì)用笨辦法一行一行的一個(gè)一個(gè)往下推，則耗時(shí)耗力，最后其他的題目沒有時(shí)間做了，顯然不能適應(yīng)考試的要求，較好的方法是快速看出每一行第一個(gè)數(shù)、第二個(gè)數(shù)的規(guī)律，而第八行的第三個(gè)數(shù)等于第七行的第二個(gè)數(shù)減去第八行的第二個(gè)數(shù)，這樣比較簡(jiǎn)便。
3. 學(xué)生在考試中反映出的問題
（1） 學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不扎實(shí)，理解、分析、轉(zhuǎn)化、歸納不過關(guān)，在選擇、填空、基本解答題中失分過多，造成數(shù)學(xué)成績(jī)的不理想。數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞關(guān)鍵在于選擇、填空、基本解答題的得分，而不是最后二道題的得分。
（2） 運(yùn)算能力差。一些學(xué)生平時(shí)不想筆算、心算，一味依賴于計(jì)算器，加上考試緊張，造成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題出錯(cuò)。
（3） 解題規(guī)范性差，缺少必要的說理過程，推理缺乏邏輯和規(guī)范，想當(dāng)然。卷面不整，書寫不規(guī)范，影響了考試成績(jī)。
（4） 考試心理薄弱，過分緊張，造成一些不必要的錯(cuò)誤。特別是在較靠前的位置就遇到了沒有把握的題，就非常緊張，乃至影響到后續(xù)題目的解答。
（5） 時(shí)間把控不合理，不懂得合理舍棄，由易到難。學(xué)生往往在一道題目上耗時(shí)太多，撿了芝麻，丟了西瓜，即使解出來，其他的題目就根本沒有充分的時(shí)間去閱讀、分析、解答了。還有的學(xué)生走到另一個(gè)極端，不能充分考慮，每一道題都是想個(gè)大概，淺嘗輒止，沒出來就放棄了，撒胡椒面，平均用力，沒有有的放矢，結(jié)果成績(jī)也非常不理想。
二、復(fù)習(xí)建議
1.依托課程標(biāo)準(zhǔn)和課本，落實(shí)三基
課程標(biāo)準(zhǔn)是編寫教材和試題的根本，課本是課堂教學(xué)的依據(jù)，是中考數(shù)學(xué)的源頭，要充分發(fā)揮課本作為試題來源的功能。以課本中的例題、習(xí)題的變化為題源，以課本中的概念定理公式的應(yīng)用、推廣為題源，以課本中的課題學(xué)習(xí)、閱讀材料為題源是常見的三種命題方式。所以在復(fù)習(xí)中不能脫離課本，另起爐灶，而應(yīng)以課本為基礎(chǔ)，再根據(jù)每一個(gè)學(xué)生的實(shí)際需要，在夯實(shí)課本的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹⒂行У耐卣埂?/p>
2.全面復(fù)習(xí)，自建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
復(fù)習(xí)的重要任務(wù)是梳理知識(shí)，使散狀的知識(shí)系統(tǒng)化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化。這些內(nèi)容若完全由教師完成，則不宜內(nèi)化為學(xué)生的自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這既是一個(gè)重溫知識(shí)、重溫課本的過程，更是一個(gè)強(qiáng)化、提高、歸納的過程，一個(gè)把課本由厚讀薄的過程。這些歸納的知識(shí)常以學(xué)生熟悉的框圖、表格形式出現(xiàn)，既便于記憶，更便于應(yīng)用。
3.重視糾錯(cuò)，提高復(fù)習(xí)效率
復(fù)習(xí)過程中，更要重視和培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)習(xí)慣。每一個(gè)學(xué)生都要有一個(gè)錯(cuò)題集，對(duì)于曾經(jīng)做錯(cuò)的題，要記錄下來，并且再反思、再認(rèn)識(shí)、再提高，讓學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)方法的認(rèn)識(shí)和理解應(yīng)用。
4. 分析題源，明確方向
研究中考試題的來源，可為中考復(fù)習(xí)指明方向。中考試題的來源主要來基于以下幾方面；
（1） 源于課本。課本是實(shí)體的基本來源，是中考命題的主要依據(jù)，多數(shù)試題是在課本原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合、發(fā)展、變化而來的。
（2） 源于生活。以實(shí)際問題為背景，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，順應(yīng)了新課程發(fā)展的要求，是中考試題的命題方向。常涉及的源于生活的題有應(yīng)用題、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、解三角形問題等。
（3） 源于初高中數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)。為了使學(xué)生在升入高中后能更好的適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，在中考中著力考察學(xué)生對(duì)于初高中數(shù)學(xué)的銜接知識(shí)掌握的程度，這已成為中考命題的熱點(diǎn)。主要有代數(shù)式計(jì)算、方程、函數(shù)、圖形變換的應(yīng)用，抽象符號(hào)的理解應(yīng)用等，尤其是函數(shù)的應(yīng)用。
（4） 源于數(shù)學(xué)史及現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的成果。如單位分?jǐn)?shù)、萊布尼茲調(diào)和三角形、計(jì)算機(jī)程序框圖的理解計(jì)算等。
5. 抓好訓(xùn)練，提高速度
復(fù)習(xí)中時(shí)間有限，一定要用好這些寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間。強(qiáng)化解題能力技巧的形成，包括計(jì)算、推理、畫圖、語言表達(dá)、邏輯條理等，要做到規(guī)范熟練，注重思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的準(zhǔn)確性、書寫的規(guī)范性。對(duì)于選擇題、填空題的特殊解法要專門訓(xùn)練，使學(xué)生在考場(chǎng)上能熟練運(yùn)用這些特殊解法，常見的有特值法、估算法、排除法、圖像法等。
6.重視考試技巧的培養(yǎng)
強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)決定成敗，克服學(xué)習(xí)中貪多求快、只重結(jié)果不重過程的壞習(xí)慣，平時(shí)養(yǎng)成經(jīng)常思考、深入思考的好習(xí)慣，做到容易題規(guī)范不粗心，復(fù)雜題有興趣和毅力，培養(yǎng)靈活的數(shù)學(xué)思想能力和方法，特別是聯(lián)想能力、轉(zhuǎn)化能力。讓學(xué)生養(yǎng)成從易到難的解題習(xí)慣，首先要把該拿的分都拿上。遇到一時(shí)一點(diǎn)思路都沒有的問題，應(yīng)該先放下做別的題，等到絕大多數(shù)題都解完以后，再從最有把握突破的問題重新開始思考，思考的方法一般先看它屬于那一個(gè)專題，過去是否做過類似的題，尤其有哪些不一樣的地方，不一樣的地方如何轉(zhuǎn)化，常用的方法都有哪些，針對(duì)這道題哪一種方法最好。
7.加強(qiáng)考試心理的調(diào)適
有意義學(xué)習(xí);分層次教學(xué);函數(shù)周期性
隨著高中新課程改革的不斷深入，新課改的學(xué)生在思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、推理的邏輯性方面尚有不足.受制于高考要求，高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容、難度方面與初中相比都有較大不同，高中的“函數(shù)”定義及其有關(guān)性質(zhì)十分抽象，讓剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生難以適應(yīng).為此，筆者從所在學(xué)校高一年段約700人中做了一項(xiàng)調(diào)查問卷，結(jié)果顯示：79的同學(xué)在運(yùn)用基本初等函數(shù)的性質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生困難，60的同學(xué)認(rèn)為高中函數(shù)模塊難理解，63的同學(xué)認(rèn)為部分解題方法在初高中數(shù)學(xué)中存在明顯斷層.
剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，在知識(shí)背景、思維方式方面存在明顯差異，為了實(shí)現(xiàn)高中函數(shù)的有意義教與學(xué)，使得高中學(xué)生能較快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維方式，筆者認(rèn)為，在高中函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中可采用分層次教學(xué).通過實(shí)施分層次的教學(xué)，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、個(gè)性發(fā)展創(chuàng)造了條件，也為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，從而實(shí)現(xiàn)“人人都能在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.
一、有意義學(xué)習(xí)理論
奧蘇貝爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論指出，有意義學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)的聯(lián)系與同化.其產(chǎn)生的條件，在客觀上，學(xué)習(xí)材料本身要有邏輯意義;在主觀上，學(xué)習(xí)者本人應(yīng)具備有意義學(xué)習(xí)的心向，同時(shí)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中應(yīng)具有同化新知識(shí)的原有觀念，這樣新舊知識(shí)才能建立起非人為性和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.奧蘇貝爾的觀點(diǎn)告訴我們，教學(xué)的一個(gè)最重要的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生已經(jīng)知道了什么.教學(xué)的策略就在于怎樣建立學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的知識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系.這就要求教師必須全面、深入地了解學(xué)生，使教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，才能保證學(xué)生學(xué)到最基本的知識(shí)，又能理解知識(shí)的內(nèi)在邏輯性.
二、分層次教學(xué)中的有意義學(xué)習(xí)
這里的分層次指的是在原班不變的情況下，實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)態(tài)組合班制，即把同一個(gè)班級(jí)的同學(xué)按照數(shù)學(xué)水平的不同在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)行走班制，與同一年段水平相差不大的學(xué)生共同學(xué)習(xí).針對(duì)不同層次的班級(jí)，不同層次的學(xué)生，授課教師從不同的起點(diǎn)、不同的角度開展教學(xué)，通過調(diào)整教學(xué)方式與教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)各個(gè)層次的學(xué)生共同發(fā)展.這種分層次將認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生分在同組，為學(xué)生個(gè)性發(fā)展提供了平臺(tái).本文僅討論在此種分層下，如何進(jìn)行高中函數(shù)的有意義教 與學(xué).
以函數(shù)周期性為例，教材（人教版A）僅在必修4中討論過三角函數(shù)的周期性，而對(duì)非三角函數(shù)的周期性未加以提及，但一些非三角函數(shù)如果既具有對(duì)稱性又具有奇（偶）性，也可使得這類函數(shù)具有周期性.縱觀歷年的各類高考試題，關(guān)于非三角函數(shù)的周期性屢見不鮮.周期性作為函數(shù)的重要基本性質(zhì)，與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性具有“非人為性和實(shí)質(zhì)性”的聯(lián)系.另一方面，對(duì)層次較高的學(xué)生，像一類校中被提前錄取的實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，均是經(jīng)過層層考核被選拔上來的，已具有較強(qiáng)的邏輯推理能力和較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也具備一定的抽象思維能力，其認(rèn)知中已具有接受函數(shù)周期性的“固定點(diǎn)”.對(duì)他們而言，教師在函數(shù)的單調(diào)奇偶性之后滲透周期性教學(xué)，符合該類學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，同時(shí)也符合有意義學(xué)習(xí)產(chǎn)生的條件.對(duì)于這一層次學(xué)生，在探究完函數(shù)的奇偶性后，可考慮讓其進(jìn)入函數(shù)周期性的學(xué)習(xí).從有意義學(xué)習(xí)理論來看，函數(shù)的周期性與奇偶性屬于并列結(jié)合關(guān)系，這樣安排教學(xué)，可將前后出現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容統(tǒng)一為一個(gè)完整的知識(shí)體系，并將之固定在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.由于這一層次的學(xué)生還沒有學(xué)過三角函數(shù)，可直接通過股票漲跌、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、自然現(xiàn)象等形象的生活實(shí)例，引申出周期性概念，給出函數(shù)周期性定義.同時(shí)通過一些輔的解釋說明，幫助學(xué)生了解周期的不唯一性及變量取值范圍的無限性.為引導(dǎo)學(xué)生在比較中實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的同化.可讓其對(duì)例1進(jìn)行探究.
例1.（2009年全國(guó)卷）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若 f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則
A. f（x）是偶函數(shù) B. f（x）是奇函數(shù)
C. f（x）=f（x+2） D. f（x+3）是奇函數(shù)
該例以函數(shù)奇偶性作為背景，實(shí)則考察周期性與對(duì)稱性的聯(lián)系，通過學(xué)生自主研究，在解決問題的過程中建構(gòu)起周期性與對(duì)稱性間的聯(lián)系.這樣安排，恰可使學(xué)生從貌似無關(guān)的概念中發(fā)現(xiàn)它們共同的關(guān)鍵特征，不僅可以鞏固已有“固定點(diǎn)”的強(qiáng)度，加深對(duì)函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)，又可對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向延伸，實(shí)現(xiàn)函數(shù)周期性的有意義學(xué)習(xí).
在本題后可對(duì)該題結(jié)論進(jìn)行延伸，提出一般抽象函數(shù)周期性與對(duì)稱性間的聯(lián)系：若函數(shù)y=f（x）的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心A（a，0）和一條對(duì)稱軸x=b，則f（x）是周期函數(shù)，且其周期是T=4|b-a|;若函數(shù)y=f（x）的圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心為A（a，0）和B（b，0），則f（x）仍然為周期函數(shù)，其f（x）周期為T=2|b-a|;若函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a及x=b對(duì)稱，則的周期為T=2|b-a|.這里采用猜測(cè)歸納及類比同化模式，從具體問題導(dǎo)出一般性結(jié)論，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，讓其進(jìn)一步體會(huì)周期性與對(duì)稱性的聯(lián)系.在后續(xù)練習(xí)中，為鞏固并強(qiáng)化對(duì)這種聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，可設(shè)置如下練習(xí).
練習(xí)1.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）.當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2.（1）求證：f（x）是周期函數(shù);（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求f（x）的解析式;
（3）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值.
練習(xí)2.設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0.（1）證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù);
（2）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.
以上兩個(gè)練習(xí)均以抽象函數(shù)作為載體，通過函數(shù)的對(duì)稱性導(dǎo)出函數(shù)的周期性，通過這種練習(xí)，可進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固認(rèn)知中對(duì)性質(zhì)間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維水平上的升華.
對(duì)于分層中水平中游的學(xué)生，由于他們剛進(jìn)入高中，其思維狀態(tài)尚處于從形象到抽象的過渡階段，對(duì)抽象函數(shù)的對(duì)稱性及奇（偶）性理解不夠透徹，認(rèn)知中尚不完全具備有意義學(xué)習(xí)周期性的心向，對(duì)于此層次學(xué)生，可等到他們學(xué)到三角函數(shù)時(shí)，將其與周期性相結(jié)合，通過正（余）弦函數(shù)出現(xiàn)周而復(fù)始的變化規(guī)律，引入函數(shù)周期性.這里以三角函數(shù)為載體，讓學(xué)生通過具體函數(shù)，建立起對(duì)稱性與周期性間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)函數(shù)基本性質(zhì)的整合協(xié)調(diào).這種設(shè)計(jì)基于學(xué)生認(rèn)知中起固定點(diǎn)作用的概念（即三角函數(shù)的定義與圖像）較穩(wěn)定、清晰，且經(jīng)過高中一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察發(fā)現(xiàn)與抽象概括能力.另一方面，此層次學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)前，已完整學(xué)習(xí)過基本初等函數(shù)及性質(zhì)，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行一些稍繁雜的數(shù)學(xué)推理.在此基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)其對(duì)周期性認(rèn)識(shí)的縱向延伸，實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可考慮以三角函數(shù)為載體，對(duì)有關(guān)類似的三角型函數(shù)周期性進(jìn)行研究.考慮如下例.
例2.（2014年福建省質(zhì)檢）在平面直角坐標(biāo)系xOy中， Ω是一個(gè)平面點(diǎn)集，如果存在非零平面向量a，對(duì)于任意點(diǎn)P∈Ω，都有點(diǎn)Q∈Ω，使得OQ=OP+a，則稱a為平面點(diǎn)集 Ω的一個(gè)向量周期.現(xiàn)有以下四個(gè)命題：
1.若平面點(diǎn)集Ω存在向量周期a，則ka （k∈Z，k≠0）也是 的向量周期;
2.若平面點(diǎn)集Ω形成的平面圖形的面積是一個(gè)非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期;
3.若平面點(diǎn)集Ω={（x，y）|x>0，y>0}，則b=（-1，2）為Ω的一個(gè)向量周期;
4.若平面點(diǎn)集Ω={（x，y）|sinx|-|cosx|}，則c=（，0）為Ω的一個(gè)向量周期.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
該例以三角函數(shù)做載體，以向量為背景，考察學(xué)生對(duì)平面向量周期的理解.它要求學(xué)生必須充分了解函數(shù)周期性的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力.這對(duì)學(xué)生鞏固其認(rèn)知中的向量、三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)提高函數(shù)周期性的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)其有意義學(xué)習(xí)是具有積極作用的.
對(duì)于分層中基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生，在周期性教學(xué)中，考慮到其思維特點(diǎn)，宜采用直觀教學(xué)，側(cè)重夯實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)行低起點(diǎn)、小步子的教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.側(cè)重從三角函數(shù)的圖像中，得到函數(shù)周期性的相關(guān)公式及結(jié)論，借助圖形幫助學(xué)生理解周期性特點(diǎn).考察以下兩例.
例3.下列函數(shù)是否是周期函數(shù)，若是，求出其周期;若不是，說明理由.
（1）y=|sinx|;（2）y=sin|x|;（3）y=|sin|x||.
例4.如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）〔A>0，ω>0，0<φ<〕的部分圖像，M，N是它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，D，C分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)F（0，1）是線段MD的中點(diǎn)，f（x）.求函數(shù)f（x）的解析式.
以上兩例的共同點(diǎn)在于均可通過函數(shù)圖像分析其周期性，其中例3將周期性與函數(shù)圖像變換結(jié)合，例4將周期性與向量知識(shí)結(jié)合.這兩例均是以三角函數(shù)作為背景，在學(xué)生已有的認(rèn)知范圍內(nèi)，拓廣其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)鞏固已學(xué)過知識(shí)，實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí).當(dāng)然，在接下來練習(xí)中，可考慮將三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與周期性相結(jié)合，考察學(xué)生對(duì)周期性公式及相關(guān)結(jié)論的掌握.
三、有意義學(xué)習(xí)理論對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示
1.形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別
有意義學(xué)習(xí)理論指出，有意義學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)的聯(lián)系與同化，這就要求學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具有能與新教材建立聯(lián)系的有關(guān)概念，而初高中教材還存在著知識(shí)脫節(jié)的現(xiàn)象，在初中數(shù)學(xué)教材中沒有重點(diǎn)講解的知識(shí)有很多卻在高中學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到.例如“因式分解、根式有理化、韋達(dá)定理、二次函數(shù)……”因此，在學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)前，應(yīng)有意識(shí)地對(duì)初中基本函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧、復(fù)習(xí)，同時(shí)做好對(duì)新教材的預(yù)習(xí)，并能對(duì)某些問題提出質(zhì)疑，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)習(xí)和記憶新知識(shí)提供必要的“固定點(diǎn)”.
2.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣
有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，在主觀上，學(xué)習(xí)者本人應(yīng)具備有意義學(xué)習(xí)的心向，即內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，這是有意義學(xué)習(xí)產(chǎn)生的學(xué)習(xí)條件之一.因此在學(xué)習(xí)中可以多閱讀一些數(shù)學(xué)課外書籍，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些問題，在解決的過程中享受數(shù)學(xué)，樹立信心;多了解一些數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)故事，在了解的過程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)毅力，在歸納和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
3.培養(yǎng)自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”相比初中，高中的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容加深了，研究范圍擴(kuò)大了.在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)反思習(xí)慣，可以了解初高中函數(shù)的區(qū)別，掌握它們之間的縱橫向聯(lián)系;在解題中學(xué)會(huì)反思，可以了解出題者意圖，總結(jié)規(guī)律，使分析問題、解決問題的能力不斷提高.所以在學(xué)習(xí)中，要注重對(duì)知識(shí)的消化與反思，對(duì)典型解題方法的歸納與整理.
數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題引入方法是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它是支撐和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，能促使學(xué)生“自主”學(xué)習(xí)，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)交流的起因，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和動(dòng)力。引入問題是實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)的條件，是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的切入點(diǎn)。引入問題必須著眼于應(yīng)用和創(chuàng)新，必須巧妙精當(dāng)、真切感人、能夠觸到學(xué)生的內(nèi)心深處。經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的問題引入有多種模式可循的。
一、實(shí)例法
一教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，巧妙設(shè)置“函數(shù)”的導(dǎo)入過程，引人入勝。老師所騎的摩托車沒有汽油了，于是就到路邊的電腦加油站加油了，在加油過程中發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣（邊講邊畫顯示器的草圖），如7.45元/升一動(dòng)不動(dòng)，而兩個(gè)小窗格的數(shù)字卻不停地跳動(dòng)著，這兩個(gè)數(shù)表示什么呢？（生答：一個(gè)是油量，一個(gè)是金額），為什么這兩個(gè)量要一起跳動(dòng)呢？（生答：因?yàn)檫M(jìn)油時(shí)，油量會(huì)發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了），這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“變量與函數(shù)”，單價(jià)7.45元/升在加油過程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會(huì)發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量”，又因?yàn)橛土肯劝l(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，所以，金額就是油量的函數(shù)。如果所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？（生答：y=7.45x）這個(gè)式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0≤x≤10）數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合，可以有效地設(shè)置互動(dòng)情境，有控制地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程（包括問題的抽象過程、規(guī)律的猜想過程、推理中的分析與綜合過程、推導(dǎo)中的演算過程等），從生活中來，再回到生活中去，充分體現(xiàn)了學(xué)以致用的最高、最終目標(biāo)。
二、歸納法
在“等差數(shù)列”第一課時(shí)的教學(xué)中，一教師這樣設(shè)計(jì)的：觀察下列各數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)？具有什么性質(zhì)？ ①1，2，3，4，5，6，7，8，……②3，6，9，12，15，18，21，24，……③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，……④2，2，2，2，2，2，2，2，2，……這樣設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力。它具有啟發(fā)性、開放性，有能力發(fā)展點(diǎn)，個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)。學(xué)生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)和性質(zhì)。從個(gè)別的或特殊的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數(shù)學(xué)思想方法是比較常用的一種，是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程看，大量是從具體問題或素材出發(fā)，經(jīng)過歸納、觀察、實(shí)驗(yàn)等不同的途徑，形成命題（猜想）再加以確認(rèn)。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用歸納法來驗(yàn)證與推導(dǎo)的。按照“觀察-猜想-證明”的思維模式設(shè)計(jì)問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更培養(yǎng)學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系。
三、實(shí)驗(yàn)法
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)的設(shè)計(jì)如下：課前，將事先準(zhǔn)備好的圓形紙片給每位同學(xué)發(fā)一張，讓大家按這樣的步驟進(jìn)行：①在圓內(nèi)部任意找一個(gè)不同于圓心的點(diǎn)A；②在圓周上30個(gè)等分點(diǎn)，分別記為B1、B2、……、B30；③折疊圓紙片，使圓周上的點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合，展開紙片后得到一條折痕；④重復(fù)上一步驟，使圓周上其余各點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到30條對(duì)應(yīng)的折痕；⑤最后展開紙片，可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個(gè)橢圓的形狀。這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力，使學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)橢圓這一幾何圖形，尤其是通過操作實(shí)驗(yàn)，營(yíng)造了“做”數(shù)學(xué)的氛圍，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與進(jìn)來。
四、整合法
在直線的四種特殊方程的教學(xué)過程中，由于學(xué)生初中時(shí)就已經(jīng)很熟悉的直線方程，給出名稱“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、過點(diǎn)P（x0，y0）直線方程，由得，代入得，整理后即為“點(diǎn)斜式”方程。這樣的處理與教材中先介紹“點(diǎn)斜式”再得出“斜截式”的順序不同，但這樣的順序卻更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由舊知得出新知，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)的巧妙銜接。整合就是“打亂”教科書上線性排列的知識(shí)，注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合、知識(shí)與情境的整合、知識(shí)與方法的整合、知識(shí)與價(jià)值的整合，有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)不是一堆孤立技巧和任意法則的集合，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。
五、類比法
初中數(shù)學(xué)學(xué)科從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來講相對(duì)枯燥，跟初中階段其他學(xué)科如化學(xué)、歷史等等比起來從內(nèi)容上往往不容易讓初中生產(chǎn)生濃厚的興趣.所以教學(xué)模式就成了初中數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵.近幾年被提倡并在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用的自主學(xué)習(xí)模式就可以很好的解決這問題.自主學(xué)習(xí)可以促使初中生一直主動(dòng)并充滿興趣的進(jìn)行學(xué)習(xí).所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要著重滲透自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式.而導(dǎo)學(xué)案則是自主學(xué)習(xí)模式的主要抓手，導(dǎo)學(xué)案就是自主學(xué)習(xí)模式中學(xué)生在知識(shí)海洋中遠(yuǎn)航時(shí)候的燈塔，是跨越彼岸的指南針.所以，作為教師在編寫導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候應(yīng)當(dāng)著重滲透自主學(xué)習(xí)模式的主要思想.將課本知識(shí)情境化、問題化、一些有難度的問題還要進(jìn)行合理地分層.在編寫導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候還應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生思考的空間和內(nèi)化的時(shí)間，合理引導(dǎo)學(xué)生探究的方向.讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)之后得到比教師一味的講授更加好的效果.筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)模式下導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)當(dāng)著重考慮以下幾個(gè)問題.
一、要在導(dǎo)學(xué)案中注入先進(jìn)教學(xué)理念
在初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)模式下的導(dǎo)學(xué)案的編寫過程中，首當(dāng)其沖就是要注重教學(xué)理念滲透.而在這之前作為編寫導(dǎo)學(xué)案的教者就要進(jìn)行教學(xué)理念的更新.在未使用過導(dǎo)學(xué)案的傳統(tǒng)教學(xué)思想中，整個(gè)教學(xué)過程以教師的講授為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)幾乎都是被動(dòng)的.很多情況下學(xué)生上課之前要干什么，學(xué)習(xí)哪部分知識(shí)完全不清楚.課堂教學(xué)過程也很少有學(xué)生的參與，更不用說留給學(xué)生、探究、討論等自主學(xué)習(xí)的時(shí)間了.所以在新課改背景下，我們要逐步地轉(zhuǎn)化到自主式的教學(xué)中來.要以導(dǎo)學(xué)案為抓手，把傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)變成導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)，把以教師滿堂講變成學(xué)生自發(fā)的滿堂學(xué).這樣就能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生知道做什么，怎么做.切實(shí)提高教學(xué)效率.
而想做好上述的內(nèi)容就必須在導(dǎo)學(xué)案的編寫的時(shí)候，對(duì)導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)鏈接以及學(xué)法指導(dǎo)等三個(gè)方面下工夫.在知識(shí)目標(biāo)的編寫上，不僅僅要編寫傳統(tǒng)意義上的知識(shí)目標(biāo)如要學(xué)習(xí)掌握哪些公式、定義等.同時(shí)在學(xué)習(xí)目標(biāo)中還要注重過程與方法目標(biāo)以及情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的編寫.讓學(xué)生從一個(gè)三維角度來體驗(yàn)自己通過這一節(jié)課的自主學(xué)習(xí)掌握些什么.同時(shí)還要在導(dǎo)學(xué)案上編寫好知識(shí)導(dǎo)航，讓學(xué)生有印象的遷移知識(shí)，即把本節(jié)知識(shí)內(nèi)容放在學(xué)科中，已經(jīng)有哪些相關(guān)知識(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，這部分的學(xué)習(xí)為將來哪些知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.最后還得注重學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，其中有探究方法的指導(dǎo)，有哪些地方需要識(shí)記一些常用的思維方法并能如何靈活運(yùn)用等.
例如，在初中數(shù)學(xué)新人教版有序數(shù)對(duì)一課的導(dǎo)學(xué)案的編寫中就首先明確了上述內(nèi)容.
教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)能力目標(biāo)： （1）理解有序數(shù)對(duì)的概念，能說出一對(duì)有序數(shù)對(duì)的實(shí)際含義. （2）根據(jù)一對(duì)有序數(shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)能確定一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)一個(gè)點(diǎn)能寫出一對(duì)有序數(shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng)，滲透一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.過程方法目標(biāo)： （1）通過研究實(shí)際生活中座位位置的確定方法的活動(dòng)，讓學(xué)生樹立“數(shù)“與”“形”統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想.（2）通過研究有序數(shù)對(duì)的含義，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的意識(shí)，提高歸納整理信息的能力.3.情感價(jià)值目標(biāo)： （1）通過參于活動(dòng)，同學(xué)間協(xié)商探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的意識(shí)和探究知識(shí)的精神.（2）通過對(duì)有序數(shù)對(duì)的研究學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān)，樹立刻苦學(xué)習(xí)的意識(shí).（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)的意識(shí).
學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生是否學(xué)會(huì)、是否會(huì)學(xué)成為檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn).在本節(jié)課中我盡可能多的給學(xué)生提供參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓他們體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生過程，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).因此我注重以下學(xué)法的指導(dǎo)：觀察分析法：給學(xué)生提供材料，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析.探究歸納法：通過學(xué)生個(gè)體研究和小組交流協(xié)作進(jìn)行探究歸納，真正體會(huì)有序數(shù)對(duì)的含義，從中領(lǐng)悟知識(shí)的產(chǎn)生，歸納規(guī)律.3.練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)重在應(yīng)用的意識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況，找出差距，對(duì)癥下藥.
在編寫導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候注入先進(jìn)教學(xué)理念，撰寫好完整的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)習(xí)方法，就可以讓學(xué)生在課堂中明白自己要做什么，用什么方法做等，讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的指導(dǎo)下有明確導(dǎo)向的學(xué)習(xí).
二、合理設(shè)計(jì)層次聯(lián)系，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中合作成長(zhǎng)
初中生學(xué)習(xí)能力差距較大，而合理結(jié)合自主合作學(xué)習(xí)則是解決這一問題的關(guān)鍵所在，在導(dǎo)學(xué)案的編寫中，對(duì)于一些難度較小的問題，基礎(chǔ)性的問題可以讓學(xué)生獨(dú)立地思考內(nèi)化，而有一些相對(duì)有一定難度的問題，則可以分層次通過小組合作等學(xué)習(xí)模式進(jìn)行解決.讓每個(gè)同學(xué)都找到自己的最近發(fā)展區(qū).在初中數(shù)學(xué)課堂上如果學(xué)生能夠在導(dǎo)學(xué)案的帶動(dòng)下動(dòng)起來，積極地上黑板，積極地發(fā)言，有意識(shí)地表達(dá)自己的想法，享受著學(xué)以致用的樂趣.教師走下講臺(tái)，融入到學(xué)生中，師生關(guān)系平等了，讓學(xué)生有了感受快樂的基礎(chǔ).老師成了學(xué)生，學(xué)生成了老師，在課堂上合作交流，互相促進(jìn).要達(dá)到上述的效果就必須在導(dǎo)學(xué)案的編寫的過程中注重重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)以及問題的設(shè)計(jì).導(dǎo)學(xué)案的問題設(shè)計(jì)要難易結(jié)合，要體現(xiàn)層次性，要能體現(xiàn)知識(shí)之間的前后聯(lián)系，問題和問題之間要有連貫性.要讓學(xué)生在解決一個(gè)又一個(gè)小的問題之后突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)大的問題也已經(jīng)被解決了，這會(huì)增進(jìn)學(xué)生的成就感.
例如，在二次函數(shù)一課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者發(fā)現(xiàn)本課的重點(diǎn)在于探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法.難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題.于是筆者在導(dǎo)學(xué)案的編寫中對(duì)問題進(jìn)行了深化設(shè)計(jì).首先提出第一個(gè)問題：現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，（1）若矩形的長(zhǎng)為10米，它的面積是多少？（2）若矩形的長(zhǎng)分別為15米、20米、30米時(shí)，它的面積分別是多少？（3）從以上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？在這個(gè)問題中，學(xué)生在活動(dòng)中基本都能抽象出兩個(gè)變量來.同時(shí)通過對(duì)比很多同學(xué)發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)的取值范圍要注意.接著提出第二個(gè)問題：你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？這個(gè)問題已經(jīng)有了一定的難度，學(xué)生通過合作，運(yùn)用函數(shù)模型體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，解決問題.培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.讓相對(duì)高層次的學(xué)生在研究成果下帶動(dòng)后進(jìn)的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).初中生從年齡段來說其創(chuàng)造力確實(shí)是十分強(qiáng)大的，在合作學(xué)習(xí)中創(chuàng)新的火花時(shí)時(shí)迸發(fā)，既有效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，還能拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過合作學(xué)習(xí)，還解決了班額大，難以實(shí)施個(gè)別輔導(dǎo)的難題，優(yōu)等生的才能得到了發(fā)揮，中等生得到了鍛煉，學(xué)困生可以得到幫助和提高.合作學(xué)習(xí)促進(jìn)了學(xué)生的成長(zhǎng).
三、注重反饋信息，促進(jìn)師生共同進(jìn)步
在初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)模式導(dǎo)學(xué)案的編寫中，反思反饋等環(huán)節(jié)看似不太重要，
實(shí)際不然，
這個(gè)過程包含了學(xué)生反思、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)以及課后作業(yè)的布置.學(xué)生反思就是學(xué)生自己的歸納總結(jié)，在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生自己對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效反思，反思每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，反思每一道自主學(xué)習(xí)題.最后把這一整個(gè)教學(xué)過程中的反思總結(jié)之后寫到導(dǎo)學(xué)案預(yù)留的位置上，這種反思對(duì)學(xué)生的提升是有很好的效果的.接著就是達(dá)標(biāo)測(cè)試的編寫，這一塊要求編寫進(jìn)來的題目覆蓋的面要全面，要體現(xiàn)層次性，綜合性的題目，提升性的題目以及基礎(chǔ)題一個(gè)都不能少，要讓不同層次的學(xué)生都有收獲.最后要在導(dǎo)學(xué)案編寫的過程當(dāng)中認(rèn)真編寫作業(yè)的布置，作業(yè)的設(shè)置要有針對(duì)性，要能夠促進(jìn)學(xué)生反思，一定要避免重復(fù)，同時(shí)要注意控制時(shí)間.讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)有最大的收獲.
要編寫好導(dǎo)學(xué)案對(duì)教師的綜合素質(zhì)提出了更高的要求，筆者確確實(shí)實(shí)感到了壓力.為此，筆者要對(duì)教材進(jìn)行重新審視理解，這樣在不知不覺中得到了鍛煉，專業(yè)知識(shí)得到鞏固、充實(shí)，而且還加強(qiáng)了老師之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，充分發(fā)揮團(tuán)體的作用，形成了團(tuán)隊(duì)精神.教師也在編寫的過程中得到了提高.
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