時(shí)間：2022-10-28 21:57:20
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇解方程應(yīng)用題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
從算術(shù)發(fā)展到方程是人類(lèi)認(rèn)識(shí)的飛躍。方程對(duì)學(xué)生形成良好思維方法和品質(zhì)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力具有獨(dú)特作用， 是小學(xué)數(shù)學(xué)跨越性教學(xué)內(nèi)容。目前存在的不注重方程所導(dǎo)致的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)困惑，可以通過(guò)優(yōu)化方程課改策略來(lái)破解。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要困惑
1.學(xué)習(xí)是為了解決問(wèn)題，應(yīng)用題必然是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，而應(yīng)用題卻還是教和學(xué)的難點(diǎn)。
2.方程是解應(yīng)用題的良方，可教材中方程內(nèi)容簡(jiǎn)課時(shí)少，沒(méi)法保證熟練掌握，難以體現(xiàn)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)。
3.一些學(xué)生受算術(shù)思維定勢(shì)影響，習(xí)慣用算術(shù)法解方程和應(yīng)用題，不喜歡用等式基本性質(zhì)解方程和列方程解應(yīng)用題，遇到稍難方程或應(yīng)用題時(shí)就害怕，從而不愛(ài)數(shù)學(xué)。
4.一些教師基于算術(shù)教學(xué)習(xí)慣和學(xué)生喜好，不注重方程教學(xué)。遇到較難應(yīng)用題時(shí)，總是想用算術(shù)法，感覺(jué)也有點(diǎn)難。這時(shí)可能會(huì)想到方程，但列出方程后又把它轉(zhuǎn)化為算術(shù)式才呈現(xiàn)給學(xué)生，很別扭。
5.應(yīng)用題難數(shù)學(xué)難，因而社會(huì)上熱充于“小學(xué)奧數(shù)”。有些所謂“小學(xué)奧數(shù)”，很多是用算術(shù)法難解答而用方程易解答的實(shí)際問(wèn)題，卻總是誘導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)法解答，以顯示其深?yuàn)W和價(jià)值來(lái)吸引學(xué)生，實(shí)際上是誤導(dǎo)和折騰學(xué)生。
二、小學(xué)教學(xué)方程的獨(dú)特作用
1.方程是算術(shù)向代數(shù)發(fā)展的關(guān)鍵性開(kāi)端。算術(shù)只是一種算法，而方程思想則體現(xiàn)了建模思想和化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法，是一種最基本和應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想。各種類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題大多可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；各種類(lèi)型的代數(shù)問(wèn)題大多可轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決。在小學(xué)， 方程可以解決整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例的許多實(shí)際問(wèn)題，解決代數(shù)和幾何的許多實(shí)際問(wèn)題，解決雞兔同籠問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題等許多所謂“小學(xué)奧數(shù)”問(wèn)題。
2.在方程教學(xué)中，學(xué)生從己有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親身經(jīng)歷將許多實(shí)際問(wèn)題抽象成方程形式的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程，既獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解掌握，又在思維能力、運(yùn)算能力、分析解決問(wèn)題能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。
3.小學(xué)教學(xué)用等式基本性質(zhì)解方程，用方程解應(yīng)用題，有利于加強(qiáng)中小學(xué)教學(xué)銜接。在中學(xué)方程是一條主線，無(wú)論是代數(shù)還是幾何，方程思想都無(wú)處不在。小學(xué)生學(xué)好方程，可以更好地實(shí)現(xiàn)由算術(shù)向方程思想發(fā)展，為中學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、小學(xué)方程課改策略的優(yōu)化
1.優(yōu)化教材編排
現(xiàn)行教材編排，一類(lèi)是四年級(jí)學(xué)習(xí)解方程，五年級(jí)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。另一類(lèi)是將方程內(nèi)容都安排在五年級(jí)學(xué)習(xí)。分段編排把緊密聯(lián)系的知識(shí)割裂開(kāi)來(lái)不利于系統(tǒng)學(xué)習(xí)掌握，把知識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題割裂開(kāi)來(lái)也不利于發(fā)展能力。完整編排比較好，但可以?xún)?yōu)化。一是在前期更多地滲透一些代數(shù)初步知識(shí)，孕育方程意識(shí)；二是方程的例題和練習(xí)題再豐滿(mǎn)些，課時(shí)多點(diǎn)，以突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)；三是后續(xù)應(yīng)用方程多些，以鞏固方程知識(shí)和解決較難的實(shí)際問(wèn)題；四是可考慮將方程從五年級(jí)前移到四年級(jí)編排，這有利于方程的學(xué)習(xí)掌握和應(yīng)用，有利于幫助學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.優(yōu)化方程意識(shí)的孕育
在教學(xué)方程前，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，更多地滲透一些代數(shù)初步知識(shí)，孕育方程意識(shí)。如用符號(hào)、、或（）等表示數(shù)；用字母表示運(yùn)算定律；在形如方程的式子中求符號(hào)表示的數(shù)：+6=15，5×=20，（）÷8=4；在解答應(yīng)用題時(shí)列出形如方程的算式，如一年級(jí)應(yīng)用題“小明有12塊糖，吃了 5塊，還剩幾塊？”，可能有學(xué)生列出算式：5+7=12，回答還剩7塊。這時(shí)教師應(yīng)肯定。
3.優(yōu)化用字母表示數(shù)的教學(xué)
用字母表示數(shù)，可以表達(dá)和研究有普遍意義的數(shù)量關(guān)系，是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)。教材編排的四道例題層層遞進(jìn)，各有重點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與一系列教學(xué)活動(dòng)，用符號(hào)表示數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，表示運(yùn)算定律，表示計(jì)算公式，用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)“平方”以及數(shù)與字母相乘的書(shū)寫(xiě)方法，學(xué)習(xí)代入求值，感受字母代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)增加例題進(jìn)行示范引導(dǎo)，并增加練習(xí)題進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。可以補(bǔ)充形如方程的式子書(shū)寫(xiě)訓(xùn)練，如：比a少8的數(shù)是15，b的3倍是18，比a的5倍多2的數(shù)是32等，為后續(xù)教學(xué)列方程解應(yīng)用題作鋪墊。
4.優(yōu)化方程意義的教學(xué)
教學(xué)方程意義時(shí)，應(yīng)先介紹天平使用方法，然后按步驟邊設(shè)問(wèn)邊演示邊提問(wèn)，讓學(xué)生邊觀察邊思考邊交流，進(jìn)而揭示方程的意義。感悟方程意義只是初步，理解運(yùn)用才是目的。因此應(yīng)充分利用變式，突出對(duì)比，補(bǔ)充列舉不同類(lèi)型的方程讓學(xué)生試作判斷。如：16+3y=7×4，18=2x-3.5，x÷5=6.4，8+a=b等。并且請(qǐng)每個(gè)學(xué)生試寫(xiě)一個(gè)方程，嘗試運(yùn)用。
教學(xué)等式基本性質(zhì)時(shí)，也應(yīng)是按步驟邊設(shè)問(wèn)邊演示邊提問(wèn)，讓學(xué)生邊觀察邊思考邊交流，感悟天平保持平衡的道理，進(jìn)而揭示等式的基本性質(zhì)。教材沒(méi)有出現(xiàn)“等式基本性質(zhì)”的名稱(chēng)和內(nèi)容，給后續(xù)解方程造成了困難。因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從天平保持平衡道理到等式基本性質(zhì)的知識(shí)遷移，概括出等式基本性質(zhì)的內(nèi)容，讓學(xué)生理解并熟練掌握，為學(xué)習(xí)解方程提前突破難點(diǎn)。
5.優(yōu)化解方程的教學(xué)
解方程的教學(xué)應(yīng)從復(fù)習(xí)鞏固天平保持平衡道理和等式基本性質(zhì)引入。先以100+x=250為例，引導(dǎo)學(xué)生分別用四則運(yùn)算各部分關(guān)系和等式基本性質(zhì)求未知數(shù)x的值。應(yīng)突出用等式基本性質(zhì)解方程的過(guò)程及書(shū)寫(xiě)：100+x-100=250-100，x=150，并強(qiáng)調(diào)這種方法在解更復(fù)雜方程時(shí)很有用，以提高學(xué)生積極性。然后引出方程的解與解方程和概念。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)形如x+a=b， ax=b的方程解法，就可以直接引導(dǎo)學(xué)生用等式基本性質(zhì)了。應(yīng)結(jié)合解題過(guò)程正確板書(shū)，示范解題步驟和書(shū)寫(xiě)格式，包括驗(yàn)算。應(yīng)針對(duì)教材中想一想的問(wèn)題，補(bǔ)充例子，教學(xué)形如x-a=b和x÷a=b的方程解法。
為了熟練掌握用等式基本性質(zhì)解方程的方法，體現(xiàn)這種解法的優(yōu)勢(shì)，以及分散后續(xù)列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)，應(yīng)增加課時(shí)，補(bǔ)充教學(xué)一些稍復(fù)雜方程的解法，如2x-2.8=10.4，x+3x=16.8，2×（x-3.6）=5.8等。暫不教學(xué)形如a-x=b和a÷x=b的方程，因?yàn)榉匠套冃芜^(guò)程及其算理解釋比較麻煩。回避這兩種類(lèi)型方程，并不影響列方程解應(yīng)用題，當(dāng)需要列出這兩類(lèi)方程時(shí)，總可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現(xiàn)列方程解應(yīng)用題，可以化逆向思維為順向思維的優(yōu)勢(shì)。
姓名:________
班級(jí):________
成績(jī):________
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!
一、填空題
(共10題；共11分)
1.
（1分）解方程
2x＋40％x=7.2
x=_______
2.
（2分）求未知數(shù)．
24.08÷x=0.8
x=_______
x×0.55=4.62
x=_______
3.
（1分）解下列方程寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程．
15×3＋3x=48
x=_______
4.
（1分）解下列方程．
3x－7=16.1
x=_______
5.
（1分）解方程
x-2.03=3.02，
則x=_______（用小數(shù)表示）
6.
（1分）解方程．
8x－0.2=19.8
x=_______
7.
（1分）解方程．
X=_______
8.
（1分）解方程．
=15
x=_______
9.
（1分）解方程
_______
10.
（1分）解方程．
X=_______
二、選擇題
(共5題；共10分)
11.
（2分）下面哪一個(gè)是方程x-3.6=19的解？（
）
A
.
22.6
B
.
15.4
C
.
3.6
D
.
16.4
12.
（2分）一個(gè)數(shù)的4.7倍與這個(gè)數(shù)的3.3倍的和，等于0.64，這個(gè)數(shù)是多少？
解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，列出方程正確的是（
）
A
.
4.7x+3.3=0.64
B
.
4.7+3.3x=0.64
C
.
4.7+3.3=0.64
D
.
4.7x+3.3x=0.64
13.
（2分）解方程
x＋4.5=0.2×60
x=（
）
A
.
7.5
B
.
1.4
C
.
1.2
D
.
0.6
14.
（2分）解方程
x＋(2.5－1.4)=2
x=（
）
A
.
80
B
.
15
C
.
10
D
.
0.9
15.
（2分）1.5:0.9=x:18，x等于（
）
A
.
40
B
.
30
C
.
20
D
.
3
三、判斷題
(共5題；共10分)
16.
（2分）方程
x+34=90與x-13=78的解相同。
17.
（2分）判斷對(duì)錯(cuò)．
18.
（2分）判斷對(duì)錯(cuò)．
x＋x＋x=3x
19.
（2分）6x+6是方程.
20.
（2分）x－12＝34的解為46
四、應(yīng)用題
(共5題；共22分)
21.
（2分）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果
（1）（
+
）÷
+
=_______；
（2）若
x+
x=68×10%，則x=_______．
22.
（5分）某車(chē)間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè)。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)？
23.
（5分）運(yùn)送30噸煤，先用一輛載重4噸的汽車(chē)運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2噸的貨車(chē)運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完？
24.
（5分）甲乙兩車(chē)從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行，3小時(shí)后兩車(chē)還相隔17千米。甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行多少千米？
25.
（5分）北京和上海相距1320km。甲乙兩列直快火車(chē)同時(shí)從北京和上海相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)后兩車(chē)相遇，甲車(chē)每小時(shí)行120千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？
參考答案
一、填空題
(共10題；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、選擇題
(共5題；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、判斷題
(共5題；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
四、應(yīng)用題
(共5題；共22分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
一、用字母表示數(shù)
【要素分析】
1．用字母表示數(shù)的意義：
用字母表示數(shù)，可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)的規(guī)律，可以簡(jiǎn)明地表達(dá)公式，可以簡(jiǎn)明地概括地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。
2．用字母表示數(shù)要注意的問(wèn)題：
①數(shù)字和字母之間，字母和字母之間的乘號(hào)可以簡(jiǎn)記作“ ? ”或省略不寫(xiě)，通常情況下都是省略不寫(xiě)的。
例如：5×x 寫(xiě)作：5 ?x 或5xa×h 寫(xiě)作：a?h 或ah
②用字母表示算式時(shí)，書(shū)寫(xiě)時(shí)數(shù)字要寫(xiě)在前面，字母寫(xiě)在后面。當(dāng)數(shù)字是“1”時(shí)，數(shù)字1 可以省略不寫(xiě)。
例如：a× 9 寫(xiě)作：9?a 或9a1×b 寫(xiě)作b
③在含有字母的式子里，只有乘號(hào)可以省略，而加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)都不能省略。
例如：m ＋ 5 不能寫(xiě)作：m5n － 8 不能寫(xiě)作：n87÷w 不能寫(xiě)作：7w
④用字母表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量要用不同的字母來(lái)表示。
在特定條件下表示特定的量。
例如：s 表示面積，v 表示體積，c 表示周長(zhǎng)，h 表示高等。
⑤用字母表示數(shù)在列式時(shí)，一般不寫(xiě)單位名稱(chēng)。
例如：每支鉛筆a 元，買(mǎi)8 支鉛筆多少錢(qián)？寫(xiě)作：8a
⑥含有字母的式子既表示數(shù)量關(guān)系，又表示數(shù)量。
例如：三角形的面積＝底× 高÷2，寫(xiě)作：s=ah÷2
姐姐比弟弟大6 歲，弟弟a 歲，則姐姐的歲數(shù)表示成：a ＋統(tǒng)計(jì)表一般采用開(kāi)口式，即表的左右兩條線不畫(huà)，統(tǒng)計(jì)表的主要作用是抒數(shù)量變化的情況表示出來(lái)，便于分析
比較。
二、簡(jiǎn)易方程
【要素分析】
1. 方程的定義：
含有未知數(shù)的等式叫做方程。即構(gòu)成方程應(yīng)具備兩個(gè)條件，一是必須是等式，二是含有未知數(shù)。凡是方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例如：下列式了哪些是方程？哪些是等式？為什么？2 ＋ 5 ＝ 7 ；23x ＋ 12=89 ； 2x － 18 ； 9a+b ；
2．方程的解和解方程：
方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)；而解方程是求方程解的過(guò)程，它是一個(gè)演算的過(guò)程。
例如：x=80 是方程20 ＋ x ＝ 100 的解。X ＝ 62 是方程3x ＝ 186 的解。
3．解方程的方法：
解方程時(shí)，主要依據(jù)等式的性質(zhì)以及加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系進(jìn)行。能先算的部分，可以先算出來(lái)，使方程得到簡(jiǎn)化。求出方程的解后，要注意把方程的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。
【典型例題】
例如：解方程：3×4 ＋ 5x=42 ；我們?cè)诮膺@個(gè)方程時(shí)，可以先把3×4 算出來(lái)，得12，再利用等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)減去12，得出：5x=30， 得x=6。
三、列方程解應(yīng)用題
【要素分析】
根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，找出題中的數(shù)量間的等量關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。找等量關(guān)系的方法有以下幾種：
1．根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系
數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系有：
速度× 時(shí)間＝路程；
單價(jià)× 數(shù)量＝總價(jià)
工作效率× 工作時(shí)間＝工作總量；
……
我們?cè)诹蟹匠虒ふ业攘筷P(guān)系時(shí)，可以根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行確定等量關(guān)系，來(lái)列方程解答應(yīng)用題。
【典型例題】AB 兩站相距425 千米，甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從AB 兩站相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇甲車(chē)每小時(shí)行90 千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？
【分析與解答】根據(jù)題意：
甲乙兩車(chē)的速度和 × 時(shí)間 ＝ AB 兩站的路程
甲車(chē)速度 ＋ 乙車(chē)速度
90x
我們可以根據(jù)上面的等量關(guān)系列方程：
解：設(shè)乙車(chē)每小時(shí)行x 千米，（90 ＋ x）×2.5 ＝ 425
2．畫(huà)圖找等量關(guān)系
用畫(huà)圖的方法，可以使題目的條件和問(wèn)題更一目了然，等量關(guān)系顯而易見(jiàn)。
① 畫(huà)示意圖
【典型例題】小明買(mǎi)4 本筆記本，付出8.5 元，找回0.1 元，每本筆記本的價(jià)錢(qián)是多少元？
【分析與解答】根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出下面的示意圖：
解：設(shè)每本筆記本的價(jià)錢(qián)是x 元。
8.5 － 4x ＝ 0.1
② 畫(huà)線段圖
【典型例題】學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)84 本，故事書(shū)是科技書(shū)的3 倍多15 本，學(xué)校圖
書(shū)室有科技書(shū)多少本？
【分析與解答】根據(jù)題意，可以畫(huà)下面的線段圖：
從上面的線段圖可以清楚地看出，科技書(shū)的3 倍加上15 本，正好等于故事書(shū)的本數(shù)。
解：設(shè)學(xué)校圖書(shū)室有科技書(shū)x 本。
3x ＋ 15 ＝ 84
3．利用公式找等量關(guān)系
直接利用數(shù)學(xué)中的一些公式作為等量關(guān)系來(lái)列方程。常見(jiàn)的公式有：
三角形的面積＝底× 高÷2
平行四邊形的面積＝底× 高
梯形的面積＝（上底＋下底）× 高÷2
……
【典型例題】已知一梯形的面積是90 平方厘米，它的上底是45 厘米，下底是55 厘米，求這個(gè)梯形的高是多少厘米？
【分析與解答】根據(jù)題意，我們利用梯形的面積公式找出等量關(guān)系。設(shè)這個(gè)梯形的
高是x 厘米，根據(jù)梯形的面積得：
梯形的面積＝（上底＋下底）× 高÷2
本冊(cè)教材包括小數(shù)乘法、小數(shù)除法、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題、土地面積計(jì)算和簡(jiǎn)易方程。本冊(cè)教材的重點(diǎn)是小數(shù)乘除法計(jì)算和簡(jiǎn)易方程，難點(diǎn)是小數(shù)除法和列方程解應(yīng)用題。
小數(shù)乘法是整數(shù)乘法的擴(kuò)展和延伸。當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)是整數(shù)時(shí)，小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同；當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)是純小數(shù)時(shí)，小數(shù)乘法的意義有了擴(kuò)展，就是求一個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾…….小數(shù)乘法的計(jì)算方法與整數(shù)乘法的計(jì)***算方法類(lèi)似，只要掌握了積的小數(shù)點(diǎn)的定位方法，小數(shù)乘法的計(jì)算方法，應(yīng)刃而解，為此教材應(yīng)用積的變化規(guī)律，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，小數(shù)除法的計(jì)算方法相對(duì)于小數(shù)乘法的計(jì)算方法則較為復(fù)雜。教材安排了兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：一是當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，計(jì)算方法與整數(shù)計(jì)算方法相同，只要弄清商里小數(shù)點(diǎn)的定位問(wèn)題即可。二是當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，則根據(jù)商不變的性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是、整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。
小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，通過(guò)教學(xué)和訓(xùn)練，提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性和熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生靈活***應(yīng)用規(guī)律，簡(jiǎn)便合理的進(jìn)行計(jì)算的能力。本冊(cè)教材的應(yīng)用題主要是整、小數(shù)的三步計(jì)算應(yīng)用題。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生掌握分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基本方法，學(xué)會(huì)列綜合式解答應(yīng)用題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
土地面積計(jì)算，教材主要安排了直線的測(cè)定、測(cè)量和土地面積單位的認(rèn)識(shí)、土地面積的計(jì)算等內(nèi)容。通過(guò)實(shí)踐操作，使學(xué)生掌握測(cè)量和的方法。
簡(jiǎn)易方程是讓學(xué)生掌握一些簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、平面圖形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式等，理解方程的意義，學(xué)會(huì)接需兩、三不計(jì)算的 方程，并能列方程解應(yīng)用題。通過(guò)兩種方法的比較，體會(huì)到用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，滲透數(shù)學(xué)思想。
二、學(xué)生情況的分析
本年級(jí)有300名學(xué)生。從能力上看，大部分學(xué)生能夠較好的接受課本上的新知識(shí)，勇于發(fā)表自己的意見(jiàn)，聽(tīng)取和尊重別人的意見(jiàn)，獨(dú)立思考，掌握學(xué)法，大膽實(shí)踐，并能自評(píng)、自檢和自改。也有少數(shù)同學(xué)在解法上表現(xiàn)出自己獨(dú)到的見(jiàn)解，但存在的問(wèn)題也有不少，如個(gè)別同學(xué)接受能力差或主動(dòng)性不強(qiáng)，需要在教學(xué)中加以引導(dǎo)。還有個(gè)別學(xué)生比較聰明，但學(xué)習(xí)不勤奮，成績(jī)不理想。此外，在創(chuàng)造性方面也還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。
三、教學(xué)目標(biāo)G
1、掌握小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，能比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。會(huì)用四舍五入法取積和商的近似數(shù)。
2、掌握小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。
3、會(huì)用分步列式或列綜合式解答整數(shù)、小數(shù)的三步計(jì)算應(yīng)用題。
4、會(huì)用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具或步測(cè)、目測(cè)測(cè)定直線，認(rèn)識(shí)土地面積單位，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的土地面積計(jì)算。
5、能夠用字母表示數(shù)，表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律和公式，初步理解方程的意義，會(huì)解簡(jiǎn)易方程，會(huì)列方程解應(yīng)用題。
6、會(huì)使用計(jì)算器。
四、教學(xué)措施
在教學(xué)中不僅要使學(xué)生扎實(shí)的掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還要注重學(xué)生情感的發(fā)展，把數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，必須做到以下幾點(diǎn)：
1、加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性教育，充分挖掘?qū)W生的潛能，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
2、增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3、加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，提高學(xué)困生的成績(jī)。對(duì)學(xué)困生要付出更多的關(guān)心和愛(ài)心，作業(yè)適當(dāng)降低要求。
4、多創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，大膽放手讓學(xué)生自學(xué)，解疑問(wèn)難，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)。
5、注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在生活中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受、體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)。
五、教學(xué)進(jìn)度表
周次起訖
日期教學(xué)內(nèi)容課時(shí)安排備注18、31―9、1預(yù)備周29、4-9、10小數(shù)乘法539、11-9、17積的近似值和簡(jiǎn)便計(jì)算6以上為第一單元 4小數(shù)除法1059、25-10、1同上610、2-10、8國(guó)慶放假710、9-10、15商的近似值及復(fù)習(xí)5以上是第二單元8小數(shù)四則混合計(jì)算59應(yīng)用題121010、30-11、5同上以上是第三單元 1211、6-11、12土地面積計(jì)算和測(cè)量5第四單元 1311、13-11、19用字母表示數(shù)及簡(jiǎn)易方程12 14同上
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過(guò)復(fù)習(xí)將小數(shù)四則運(yùn)算加以系統(tǒng)整理，加深理解小數(shù)的意義、性質(zhì)，小數(shù)乘法和除法的意義，熟練地進(jìn)行小數(shù)乘法和除法的筆算和簡(jiǎn)單的口算，進(jìn)一步提高整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的能力。
2、會(huì)用字母表示數(shù)，表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，初步理解方程的含義，會(huì)解簡(jiǎn)易方程。
3、在掌握用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，會(huì)列方程解兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題，能夠根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活地選用算術(shù)解決和方程式的解法。
4、在復(fù)習(xí)過(guò)程中，能根據(jù)解決問(wèn)題的需求，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類(lèi)比與猜測(cè)、發(fā)展初步的合情推理能力。能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程并嘗試解釋所得的結(jié)果。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，并可借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流。
二、復(fù)習(xí)題型
（一）基礎(chǔ)知識(shí)
1、填空。2、判斷。3、選擇。
（二）計(jì)算。
1、口算。2、豎式計(jì)算及驗(yàn)算；3、簡(jiǎn)便計(jì)算；4、小數(shù)四則混合運(yùn)算；5、解簡(jiǎn)易方程；6、文字題。
（三）操作部分。
1、公頃與平方千米。2、測(cè)量的有關(guān)知識(shí)。3、實(shí)際應(yīng)用。
（四）應(yīng)用題
1、解題思路。2、列方程解應(yīng)用題或算術(shù)方法解應(yīng)用題。3、適當(dāng)加深題。
三、復(fù)習(xí)策略建議
1、強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)。復(fù)習(xí)時(shí)要樹(shù)立目標(biāo)意識(shí)，在認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材的基礎(chǔ)上，能結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際，在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)合點(diǎn)上下力氣，花功夫。復(fù)習(xí)時(shí)既有共同基本要求，又有“一把鑰匙開(kāi)一把鎖”的個(gè)別輔導(dǎo)，從而真正使所有學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使知識(shí)得到鞏固，數(shù)學(xué)素質(zhì)得到提高。
2、在復(fù)習(xí)計(jì)算部分時(shí)，既要重視基礎(chǔ)知識(shí)的基本技能，又不能停留在讓學(xué)生死記硬背、照搬硬套。而應(yīng)該看作是訓(xùn)練思維，發(fā)展智能，激發(fā)興趣，培養(yǎng)正確學(xué)習(xí)習(xí)慣的過(guò)程。（1）重視口算。（2）弄清算理與法則。（3）掌握運(yùn)算定律與性質(zhì)：復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類(lèi)，弄清使用的前提條件，同時(shí)要求學(xué)生能自覺(jué)地根據(jù)題目結(jié)構(gòu)的特征進(jìn)行簡(jiǎn)算。（4）在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注意根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握尺度。先澄清學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則、性質(zhì)、定律等基礎(chǔ)知識(shí)方面的模糊認(rèn)識(shí)，再組織練習(xí)，老師應(yīng)不斷了解反饋信息，及時(shí)點(diǎn)撥評(píng)講。一方面使學(xué)生經(jīng)常體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)復(fù)習(xí)計(jì)算知識(shí)的興趣，另一方面能針對(duì)學(xué)生的缺陷幫助剖析錯(cuò)因，教給糾正方法，減少出現(xiàn)類(lèi)似失誤。
3、復(fù)習(xí)土地面積計(jì)算時(shí)：（1）溝通聯(lián)系形成網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)幫助學(xué)生把零散的幾何知識(shí)縱橫溝通起來(lái)。形成一個(gè)合理的幾何系統(tǒng)，以便學(xué)生從整體結(jié)構(gòu)來(lái)認(rèn)識(shí)單個(gè)知識(shí)。（2）深化理解，提高能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，會(huì)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算檢驗(yàn)。（3）操作實(shí)踐、動(dòng)手操作技能是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確使用有關(guān)工具，掌握正確的操作方法。新晨
4、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易方程時(shí)：（1）用字母表示數(shù)，復(fù)習(xí)時(shí)先明確“字母”和“數(shù)”的含義。（2）解簡(jiǎn)易方程：辨析等式與方程，方程的解與解方程等有關(guān)概念，掌握四則運(yùn)算之間的關(guān)系。（3）列方程解應(yīng)用題：復(fù)習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生抓住特點(diǎn)，理清一般解題步驟注意與算術(shù)解法的區(qū)別。解題時(shí)要注意方法的靈活性。
數(shù) 學(xué)科教學(xué)計(jì)劃
五年級(jí) ( 5 ) 班 科任教師: 2005年8月30日
上學(xué)期學(xué)生知識(shí)質(zhì)量分析上學(xué)期共有學(xué)生74人，在學(xué)年統(tǒng)考中，及格人數(shù)為73人，及格率為98.6％，總分是6639分，每人平均89.7分，八十分以上有67人，優(yōu)分率為90.5％。學(xué)生對(duì)于上學(xué)期所學(xué)知識(shí)掌握如下: 大部分學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得比較好，也具有一定的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。有極少數(shù)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢固。具體表現(xiàn)在：一、計(jì)算方法沒(méi)掌握好；二、概念含混不清；三、最基本最常用的一些長(zhǎng)度單位、面積單位、時(shí)間單位之間的進(jìn)率記不牢，名數(shù)之間的化聚方法沒(méi)掌握好；四、分析解答應(yīng)用題的能力差。
本學(xué)期教學(xué)的任務(wù)和要求1、 理解小數(shù)乘、除法的意義，掌握計(jì)算法則，能夠比較熟練地進(jìn)行小數(shù)乘、除法的筆算和簡(jiǎn)單的口算。會(huì)用“四舍五入”法取積、商是小數(shù)的近似值。能夠比較熟練地計(jì)算整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算式題。
2、 掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，會(huì)列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題，進(jìn)一步提高學(xué)生解題能力。
3、 理解和掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，能夠計(jì)算它們的面積。
4、知道用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示數(shù)及表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)根據(jù)字母所取的值，求含有字母的式子的值。初步理解方程的意義，會(huì)解簡(jiǎn)易方程。
教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：小數(shù)乘除法的計(jì)算法則；小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題；掌握多邊形的面積計(jì)算公式及方法；會(huì)解簡(jiǎn)易方程。
難點(diǎn)；熟練地進(jìn)行小數(shù)四則混合運(yùn)算和掌握應(yīng)用題的分析方法以及列綜合算式解答應(yīng)用題；用含有字母的式子表示數(shù)量；列方程解應(yīng)用題。
提高教學(xué)質(zhì)量的措施一、 重視概念教學(xué)，打好扎實(shí)基礎(chǔ)；
二、 加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練，熟練技能技巧；
三、 抓好應(yīng)用題教學(xué)，突出思維訓(xùn)練；
四、開(kāi)展活動(dòng)課教學(xué)，發(fā)展學(xué)生智力。
單元進(jìn)度計(jì)劃
授課
時(shí)間周次第1周至第6周審查
簽字
人姓名
月日 時(shí)間
單元或組 別第一單元課時(shí)
課題小數(shù)的乘法和除法
教學(xué)目的要求思想教育注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、良好的思想品德和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
雙基要求1、使學(xué)生理解小數(shù)乘、除法的意義，掌握計(jì)算法則，能夠比較熟練地進(jìn)行小數(shù)乘、除法的筆算和簡(jiǎn)單的口算。
2、使學(xué)生會(huì)用“四舍五入”法取積、商是小數(shù)的近似值。
3、 使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣積適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。
能力培養(yǎng)注意教給學(xué)生多種計(jì)算方法，以培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：小數(shù)乘除法的計(jì)算法則。
難點(diǎn)；積與商的小數(shù)點(diǎn)定位。
關(guān)鍵：理解確定積、商小數(shù)點(diǎn)位置的方法與道理。
教具
準(zhǔn)備口算卡片
授課
時(shí)間周次第7周至第9周審查
簽字
人姓名
月日 時(shí)間
單元或組 別第二單元課時(shí)
課題整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算
教學(xué)目的要求思想教育1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、教育學(xué)生愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)科學(xué)。
3、使學(xué)生初步受到唯物辯證觀點(diǎn)的啟蒙教育。
雙基要求1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，會(huì)使用中括號(hào)，能夠比較熟練地計(jì)算整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算式題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列綜合算式解答文字題。
3、 使學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，會(huì)列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題，進(jìn)一步提高學(xué)生解題能力。
4、使學(xué)生初步掌握兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)中速度、時(shí)間和路程的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解答一些比較容易的行程應(yīng)用題。
能力培養(yǎng)1、培養(yǎng)學(xué)生分析、比較和綜合能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和初步的解決問(wèn)題能力。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題。
難點(diǎn)；熟練地進(jìn)行小數(shù)四則混合運(yùn)算和掌握應(yīng)用題的分析方法以及列綜合算式解答應(yīng)用題。
關(guān)鍵：掌握小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序及應(yīng)用題的分析方法
教具
準(zhǔn)備口算卡片
授課
時(shí)間周次第10周至第11周審查
簽字
人姓名
月日 時(shí)間
單元或組 別第三單元課時(shí)
課題多邊形面積的計(jì)算
教學(xué)目的要求思想教育1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品德和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
雙基要求1、使學(xué)生理解和掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，能夠計(jì)算它們的面積。
2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)使用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具測(cè)定走直線和沿著直線測(cè)量指定的距離；了解步測(cè)和目測(cè)的方法，能夠計(jì)算常見(jiàn)的規(guī)則形狀的土地面積。
能力培養(yǎng)1、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和初步的解決問(wèn)題能力。
3、引導(dǎo)學(xué)生提揭示知識(shí)間的聯(lián)系，探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，能夠計(jì)算它們的面積。
難點(diǎn)；三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
關(guān)鍵：在理解基礎(chǔ)上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。
教具
準(zhǔn)備平行四邊形、三角形和梯形模型
授課
時(shí)間周次第12周至第16周審查
簽字
人姓名
月日 時(shí)間
單元或組 別第四單元課時(shí)
課題簡(jiǎn)易方程
教學(xué)目的要求思想教育在教學(xué)簡(jiǎn)易方程時(shí),介紹《九章算術(shù)》使用方程的情況等，使學(xué)生受到愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)科學(xué)的教育。
雙基要求1、使學(xué)生知道用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示數(shù)及表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)根據(jù)字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2、使學(xué)生初步理解方程的意義，會(huì)解簡(jiǎn)易方程。
3、初步學(xué)會(huì)列方程解兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題，初步能根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活選用算術(shù)解法或方程解法。
能力培養(yǎng)1、培養(yǎng)分析、比較和綜合能力。
2、培養(yǎng)判斷、推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用含有字母的式子表示數(shù)量。
難點(diǎn)；列方程解應(yīng)用題。
關(guān)鍵：突出列方程解答應(yīng)用題的解題規(guī)律，弄清兩種方法在解題思路上的不同。
教具
準(zhǔn)備天平
授課
時(shí)間周次第17周至第19周審查
簽字
人姓名
月日 時(shí)間
單元或組 別第五單元課時(shí)
課題總復(fù)習(xí)
教學(xué)目的要求思想教育做好復(fù)習(xí)動(dòng)員工作,教育學(xué)生努力學(xué)習(xí),認(rèn)真復(fù)習(xí),以?xún)?yōu)異成績(jī)向老師和家長(zhǎng)匯報(bào)。
雙基要求1、使學(xué)生進(jìn)一步明確小數(shù)乘、除法的意義與整數(shù)乘、除法的意義的聯(lián)系和區(qū)別，能夠按照計(jì)算法則比較熟練地進(jìn)行小數(shù)乘、除法運(yùn)算，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活計(jì)算的能力。
2、掌握已學(xué)的多邊形面積的計(jì)算方法，會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、掌握列方程解兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題的解題步驟，能根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活選用算術(shù)解法或方程解法。
能力培養(yǎng)1、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力，分析和解答應(yīng)用題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
難點(diǎn)；提高學(xué)生計(jì)算的正確率和速度，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，選擇合理的方法解答應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3．使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟．
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題．
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．
(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數(shù)為3．
(其次，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)
解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數(shù)為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一．
我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系．因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程．
本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟
例2某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15％后，還剩余42500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)
3．若設(shè)原來(lái)面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過(guò)程可列表如下：
解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原來(lái)有50000千克面粉．
此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？
(還有，原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量)
教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；
(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿．
依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：
(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應(yīng)滿(mǎn)足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案．這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義．
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥．解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤．并嚴(yán)格規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式)
解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個(gè)方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋(píng)果數(shù)為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè)．
學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
（設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得）
三、課堂練習(xí)
1．買(mǎi)4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習(xí)本每本多少元？
2．我國(guó)城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3802億元，比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲(chǔ)蓄存款．
3．某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35％，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)．
四、師生共同小結(jié)
首先，讓學(xué)生回答如下問(wèn)題：
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
2．列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？
3．在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？
依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：
(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案．其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶．
五、作業(yè)
1．買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回3角4分．問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)？
2．用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(zhǎng)是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2050臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái)．這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？
一、搞清楚中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的差別
初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是不同的，小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重是打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)有著許多大的差別。簡(jiǎn)單總結(jié)了以下三點(diǎn)：
1.從“自然數(shù)與分?jǐn)?shù)”到“實(shí)數(shù)”。小學(xué)數(shù)學(xué)中，只涉及了關(guān)于自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，也就是正有理數(shù)。而升入初中后，在代數(shù)方面遇到的第一個(gè)難題就是“負(fù)數(shù)”。負(fù)數(shù)是一個(gè)新學(xué)的抽象的概念，完全靠理解性的知識(shí)，而負(fù)數(shù)的計(jì)算、正負(fù)號(hào)的變化想必會(huì)讓同學(xué)們吃盡了苦頭，而接踵而至的就是絕對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)軸等一些問(wèn)題，遇到一些難題時(shí)更是無(wú)從下手。
2.從“數(shù)”到“式”。小學(xué)生在六年中學(xué)習(xí)的主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運(yùn)算，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立起了代數(shù)概念。其實(shí)，初中里學(xué)習(xí)的內(nèi)容多是小學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展。小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)實(shí)際上是有很多關(guān)聯(lián)的。只要從小六到初一的過(guò)度在老師的引導(dǎo)下，找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。
3.從“算術(shù)法”到“方程”。小學(xué)的應(yīng)用題大多都可以用算術(shù)法來(lái)解題，即使小學(xué)里學(xué)習(xí)了方程，但也只能算是“配菜”而已。自從初一上學(xué)期詳細(xì)的學(xué)習(xí)了一元一次方程后，漸漸的，凡是應(yīng)用題第一反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù)列方程，而對(duì)原先的“算術(shù)法”沒(méi)什么印象了。這是因?yàn)椋盟阈g(shù)法來(lái)解應(yīng)用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。
由以上三點(diǎn)看來(lái)，初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處主要體現(xiàn)在知識(shí)范圍與思維方式兩個(gè)方面。
二、重視中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接
1.算術(shù)數(shù)和有理數(shù)的銜接。在小學(xué)階段，學(xué)生基本接觸的是算術(shù)數(shù)；進(jìn)了初中后，把數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)域，同時(shí)數(shù)的運(yùn)算也相應(yīng)的從小學(xué)中的加、減、乘、除四則運(yùn)算上升到了乘方、開(kāi)方運(yùn)算。這是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，只要弄懂符號(hào)法則，那有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)也能達(dá)到事半功倍之效。
2.數(shù)與代數(shù)式的銜接。小學(xué)階段，學(xué)生所接觸到的數(shù)都是從生活中來(lái)的。在他們的印象中，數(shù)是一個(gè)具體的、能代表多少的表示符號(hào)，而在初中“有理數(shù)”知識(shí)中，引進(jìn)了“式”的概念，從而研究式的運(yùn)算。這是從“數(shù)”到“一段抽象的含字母的代數(shù)式的過(guò)渡”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的一大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對(duì)剛?cè)氤踔袑W(xué)生思維的一次飛躍。其實(shí)數(shù)與式的主要變化就是從數(shù)字的具體運(yùn)算到代數(shù)式的形式化運(yùn)算的轉(zhuǎn)變。為了順利完成這一轉(zhuǎn)變，可以在小學(xué)高年級(jí)階段嘗試運(yùn)用“半代數(shù)式運(yùn)算”的方法進(jìn)行教學(xué)滲透。
3．由算術(shù)法則到方程解應(yīng)用題。小學(xué)生所接觸的方程比較簡(jiǎn)單，加上受算術(shù)思維的影響，部分學(xué)生會(huì)列出這樣的方程來(lái)。盡管這些都是方程，但思維方式實(shí)質(zhì)上還是算術(shù)的。為了讓學(xué)生后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生理解：列方程過(guò)程中，重要的是未知數(shù)要參與運(yùn)算，用等量關(guān)系列出方程。引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，無(wú)疑是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。以前解方程，都按四則運(yùn)算的各部分之間的關(guān)系來(lái)解，現(xiàn)在都是按等式的性質(zhì)解方程。可以肯定的說(shuō)，用等式的性質(zhì)解方程，是解方程的正途。我們加強(qiáng)這一方面的教學(xué)，目的就是要有利于學(xué)生初中階段能更好的學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程。
4.空間與圖形領(lǐng)域的銜接。在小學(xué)階段，空間與圖形領(lǐng)域主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識(shí)，認(rèn)識(shí)的主要手段是通過(guò)直觀感知，而初中在此基礎(chǔ)上，增加了圖形與坐標(biāo)、圖形與證明等內(nèi)容.認(rèn)識(shí)方式也從直觀感知到“說(shuō)一點(diǎn)理”“說(shuō)理”，即由直觀感知逐步過(guò)渡到邏輯論證.要順利實(shí)現(xiàn)這個(gè)領(lǐng)域的銜接，重要的一點(diǎn)就是要讓學(xué)生逐步理解說(shuō)理是必要的，逐步學(xué)會(huì)怎么說(shuō)理。
三、重視教與學(xué)的方式的銜接
從教學(xué)要求來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀與形象，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)更側(cè)重于在直觀、具體的基礎(chǔ)上的抽象。在這種要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師非常重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，常常設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作、直觀演示、模擬表演等在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中隨處可見(jiàn)；而初中數(shù)學(xué)則更需要借助于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，更注重抽象的數(shù)學(xué)模型的建立，教學(xué)活動(dòng)常常按“問(wèn)題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，教學(xué)節(jié)奏相對(duì)較快。這些要求的不同，突然面對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂的抽象性與快節(jié)奏，勢(shì)必使學(xué)生有諸多的不適應(yīng).針對(duì)這種狀況，我們認(rèn)為可取的辦法是，小學(xué)教師適時(shí)、適度地往前走一點(diǎn)，而初中教師則更需要有意地往后后退半步。
作為初一的數(shù)學(xué)教師，不能因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容多而忽視了教學(xué)組織形式與教學(xué)方法選擇的重要性，特別是初一起始階段，初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)半個(gè)小學(xué)老師的角色，適當(dāng)放慢教學(xué)的節(jié)奏與進(jìn)度，給數(shù)學(xué)課堂適當(dāng)添加些小學(xué)教學(xué)課堂的氣息，使學(xué)生逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂不僅僅是輕松與快樂(lè)，隨著新的數(shù)學(xué)知識(shí)的引入和內(nèi)容的增多，數(shù)學(xué)課堂將更加富于挑戰(zhàn)性。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)使學(xué)生對(duì)老師產(chǎn)生很強(qiáng)的依賴(lài)性，到了初中以后，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從一開(kāi)始就要樹(shù)立一個(gè)目標(biāo)――致力于形成自己的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要積極參與有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，而不能單純依賴(lài)記憶和模仿。作為一名數(shù)學(xué)課改教師，一定要有條不紊地做好數(shù)學(xué)的小升初銜接。從知識(shí)、方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣著手，力爭(zhēng)不輸在“起跑線”上，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，愿意和大家一起去研究、探討，讓中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接之路更加平坦、通暢。
【參考文獻(xiàn)】
[1]張明宏.《小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接》.
[2]陳壇章.《如何實(shí)現(xiàn)小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教育的有效銜接》.
[3]何建強(qiáng)，甘肅平?jīng)觥度绾巫龊眯W(xué)、初中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接和過(guò)渡》.
某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件. 如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天盈利1 200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？
這是一道與利潤(rùn)有關(guān)的傳統(tǒng)型題目，在生活中有很多問(wèn)題與它相類(lèi)似.
一、 課本問(wèn)題的探究
1. 建立數(shù)學(xué)模型
首先明確在這個(gè)問(wèn)題中存在的A×B=C的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)渭麧?rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量=總利潤(rùn). 所以選擇用方程去解決問(wèn)題最為合適.
其次分析本題中具體涉及的數(shù)量關(guān)系，因?yàn)楸绢}的數(shù)量關(guān)系較多，所以可以采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系：
2. 利用模型解決問(wèn)題
列方程解應(yīng)用題，一般情況下都采用直接設(shè)元，即求什么設(shè)什么.
解：設(shè)襯衫的單價(jià)降x元，
根據(jù)題意，得：（20+2x）（40-x）=1 200.
整理，得：x2-30x+200=0.
解這個(gè)方程，得：x1=20，x2=10.
答：襯衫的單價(jià)降10元或降20元.
3. 基礎(chǔ)模型的延伸
在課本例題的問(wèn)題中，若在題目中增加“若商場(chǎng)需要盡快減少庫(kù)存”，那么原題答案在符合數(shù)學(xué)原理的同時(shí)，還應(yīng)滿(mǎn)足應(yīng)用型問(wèn)題中檢驗(yàn)答案的第二個(gè)原則——符合實(shí)際意義，則課本例題答案中的x2=10就應(yīng)該舍去，而保留x1=20使得庫(kù)存盡快減少.
列方程解應(yīng)用題就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得實(shí)際問(wèn)題的解決.而列方程解應(yīng)用題最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，列方程是解題的關(guān)鍵，要在理解題意的基礎(chǔ)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出數(shù)量關(guān)系，從而正確地列出方程.
二、 例題的拓展與延伸
某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷(xiāo)售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷(xiāo)售量就將減少100件. 如果商店銷(xiāo)售這批服裝要獲利潤(rùn)12 000元，那么這種服裝售價(jià)應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝多少件？（蘇科版數(shù)學(xué)教材第100頁(yè)習(xí)題4.3題9）
【分析】這個(gè)問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系和課本例題一樣，所用的分析的方法可以完全按照上題的過(guò)程來(lái)展開(kāi)，利用表格分析. 所有的降低（或提高）若干元，銷(xiāo)量提高（或降低）若干件的問(wèn)題，首先應(yīng)轉(zhuǎn)化成降低（或提高）1元，銷(xiāo)量提高（或降低）若干件來(lái)表示. 但是本題與上題的區(qū)別在于求商品的定價(jià).
方法一：如果按照列方程解應(yīng)用題的一般習(xí)慣來(lái)看，直接設(shè)這種服裝售價(jià)應(yīng)定為x元，那么在這個(gè)問(wèn)題中用含x的代數(shù)式表示實(shí)際銷(xiāo)售數(shù)量就是本題的一個(gè)難點(diǎn). 在列式時(shí)很多同學(xué)搞不清楚何時(shí)減50，何時(shí)減60.
根據(jù)題意，可列方程：
（x-50）800-■（x-60）=12 000.
解這個(gè)方程，得：x1=70，x2=80.
x1=70時(shí)，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝600件；
x2=80時(shí)，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝400件.
方法二：不妨采用間接設(shè)元法：設(shè)這種服裝應(yīng)提價(jià)x元，
根據(jù)題意，可列方程：
（x+60-50）800-■x=12 000.
這樣更容易理解并列出方程，并在解方程時(shí)相對(duì)比較容易求解.
綜合以上兩道課本題，在一元二次方程的利潤(rùn)型問(wèn)題中，無(wú)論是直接設(shè)元還是間接設(shè)元，一般設(shè)降價(jià)或漲價(jià)為未知量較為簡(jiǎn)便.
三、 中考鏈接
1. （2012·山西省）山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃（如圖），其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售量可增加20千克. 若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2 240元，請(qǐng)回答：（1） 每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2） 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)幾折出售？
解：（1） 設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，
根據(jù)題意，得？搖（60-40-x）100+■x=2 240
解方程得：x1=4，x2=6.
答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；
（2） 由（1）可知每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元，因?yàn)橐M快讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元，此時(shí)，售價(jià)為60-6=54元，■×100%=90%.
答：該店應(yīng)按原售價(jià)9折出售.
2. （2013·江蘇淮安）小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元. 按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1 200元，請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？
解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：[80-2（x-10）]x=1 200.
解得：x1=20，x2=30.
當(dāng)x=30時(shí)，80-2（30-10）=40（元）
答：她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝.
3. （2013·山東泰安）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元. 銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出. 如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1 250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？
解：設(shè)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為x元，由題意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+[（4-6）（600-200-（200+50x）]=1 250，
即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，
整理得：x2-2x+1=0.
數(shù)與代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識(shí)，而是對(duì)學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。初一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)能力還不夠強(qiáng)．通過(guò)小學(xué)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，頭腦中已形成相關(guān)計(jì)算規(guī)律，知道數(shù)都是指正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零等具體的數(shù)，因此學(xué)生可能會(huì)用小學(xué)的思維定勢(shì)去認(rèn)知、理解有理數(shù)的加法．但是在初中數(shù)已經(jīng)擴(kuò)大到有理數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過(guò)兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)）。但學(xué)生對(duì)數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會(huì)不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)———負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于“升高”、“下降”的這種說(shuō)法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說(shuō)成“升高負(fù)5米”是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說(shuō)，一時(shí)更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個(gè)難點(diǎn)。
我們?cè)谡揭胴?fù)數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識(shí)作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實(shí)際問(wèn)題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實(shí)際問(wèn)題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴(kuò)展。即自然數(shù)集添進(jìn)數(shù)0→擴(kuò)大自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）添進(jìn)正分?jǐn)?shù)→算術(shù)數(shù)集（非負(fù)有理數(shù)集）添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)→有理數(shù)集……。這樣就為數(shù)系的再一次擴(kuò)充作好準(zhǔn)備。
正式引入負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以這樣處理，例：在小學(xué)對(duì)運(yùn)進(jìn)60噸與運(yùn)出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)把它們的意義全面表示出來(lái)呢？從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生自己舉例說(shuō)明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個(gè)語(yǔ)句來(lái)說(shuō)明它們的相反的意義。如果取一個(gè)量為基準(zhǔn)即“0”，并規(guī)定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負(fù)”的量。用“＋”表示正，用“－”表示負(fù)。
這樣，逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，將會(huì)有助于學(xué)生體會(huì)引進(jìn)新數(shù)的必要性。從而在心理產(chǎn)生認(rèn)同，進(jìn)而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。
初一的四則運(yùn)算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算而發(fā)展到有理數(shù)的運(yùn)算，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定運(yùn)算符號(hào)，這一點(diǎn)學(xué)生開(kāi)始很不適應(yīng)。在負(fù)數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強(qiáng)練習(xí)。
另外，對(duì)于運(yùn)算結(jié)果來(lái)說(shuō)，計(jì)算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如｜a｜，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。這一變化，對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難接受的，代數(shù)式的運(yùn)算對(duì)他們而言是個(gè)全新的問(wèn)題，要正確解決這一難點(diǎn)，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。對(duì)運(yùn)算法則理解越深，運(yùn)算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚。
不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻龋鸩郊由睢Ｓ欣頂?shù)的四則運(yùn)算最終要?dú)w結(jié)為非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此“絕對(duì)值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點(diǎn)。而定義絕對(duì)值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運(yùn)用絕對(duì)值這一概念，是要有一個(gè)過(guò)程的。在結(jié)合實(shí)例利用數(shù)軸來(lái)說(shuō)明絕對(duì)值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識(shí)、進(jìn)行鞏固。
進(jìn)入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個(gè)年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過(guò)渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是初一學(xué)生面臨的一個(gè)難度非常大的坎。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費(fèi)力不小，效果不佳。因?yàn)閷W(xué)生解題時(shí)只習(xí)慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢(shì)思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進(jìn)一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無(wú)策。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，主要存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對(duì)用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。
這頭一個(gè)方面是主要的，解決了它，另兩個(gè)方面就都好解決了。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)列方程解應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點(diǎn)，并講清列方程解應(yīng)用題的思路；二要有針對(duì)性地讓學(xué)生加強(qiáng)把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系改寫(xiě)成代數(shù)式的訓(xùn)練，這樣對(duì)小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。初一講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，要重視知識(shí)發(fā)生過(guò)程。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一種思維活動(dòng)，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進(jìn)去，從而形成和發(fā)展具有思維特點(diǎn)的智力結(jié)構(gòu)。
一、傳統(tǒng)教材中，把小學(xué)階段加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù)，初中則用等式的基本性質(zhì)解方程
小學(xué)、初中解方程依據(jù)的不同，導(dǎo)致了小學(xué)、初中解方程思路和方法的不一致，因此，小學(xué)的算數(shù)思路及其算法掌握得越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。所以，新教材按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，統(tǒng)一了小學(xué)、初中解方程的依據(jù)和思路——用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程。對(duì)于解方程的基礎(chǔ)——等式基本性質(zhì)，教材就安排了一個(gè)課時(shí)，卻要學(xué)生運(yùn)用它去解各類(lèi)方程，這樣的編排，過(guò)高地估計(jì)了小學(xué)生的接受能力。
針對(duì)于這個(gè)思考我在教學(xué)時(shí)使用天平，通過(guò)動(dòng)手操作直觀地幫助學(xué)生理解等式的基本性質(zhì)。把教學(xué)一課時(shí)改為二課時(shí)，給予學(xué)生充分理解等式的基本性質(zhì)的時(shí)間，為解方程做好準(zhǔn)備。
二、教材要求，在學(xué)生用等式基本性質(zhì)解方程時(shí)，方程的變形過(guò)程應(yīng)該要寫(xiě)出來(lái)，等到熟練以后，再逐步省略
這樣的要求，在實(shí)際操作中，帶來(lái)了書(shū)寫(xiě)上的一些問(wèn)題。
1.書(shū)寫(xiě)過(guò)程過(guò)于冗長(zhǎng)繁瑣
初學(xué)解方程時(shí)，書(shū)寫(xiě)過(guò)程過(guò)于冗長(zhǎng)繁瑣。因?yàn)橛玫仁交拘再|(zhì)解方程，每?jī)刹讲拍芡瓿梢淮畏匠痰淖冃巍＿@體現(xiàn)在書(shū)寫(xiě)時(shí)，顯得太繁瑣了。如2x＋6＝16，先2x＋6－6＝16－6，再2x＝10，還要2x÷2＝10÷2，最后得到x＝5。這樣的過(guò)程，等式忽長(zhǎng)忽短，數(shù)字忽多忽少，會(huì)使得小學(xué)生因?yàn)闀?shū)寫(xiě)過(guò)程繁瑣而導(dǎo)致分心、抄錯(cuò)數(shù)字、計(jì)算出錯(cuò)等現(xiàn)象。
2.解方程熟練時(shí)，思考過(guò)程無(wú)法體現(xiàn)。
教材要求，解方程熟練之后，中間的過(guò)程可以省略。于是在學(xué)生的書(shū)寫(xiě)中，就出現(xiàn)了這樣的情況：將x＋3＝15直接變形為x＝12。向?qū)W生了解原因，才知道學(xué)生是口算“方程左右兩邊減掉3”，然后就直接得到結(jié)果了。這種書(shū)寫(xiě)形式，一點(diǎn)都沒(méi)有體現(xiàn)解方程的思考過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致縝密的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高解方程的計(jì)算正確率，同樣不是好事。
因此，實(shí)踐教學(xué)中，為了既滲透了用等式的基本性質(zhì)解方程的思路，提高解方程的正確率，又按課程標(biāo)準(zhǔn)完成教學(xué)任務(wù)。我在不改變教學(xué)目標(biāo)的前提下改變了教學(xué)要求。一開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，把過(guò)于冗長(zhǎng)繁瑣的書(shū)寫(xiě)過(guò)程改為用語(yǔ)言描述，在書(shū)寫(xiě)時(shí)，可以省略的直接就省略掉了，不再書(shū)寫(xiě)。例如，在教學(xué)2x＋6＝16時(shí)讓學(xué)生重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)一步一步計(jì)算的思路，書(shū)寫(xiě)時(shí)寫(xiě)2x＝16－6再寫(xiě)2x＝10，最后寫(xiě)x＝5?。并且在練習(xí)時(shí)也要求學(xué)生這樣做，加深解方程的思考過(guò)程。，
三、新教材根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，降低了難度，把解決應(yīng)用問(wèn)題和計(jì)算方法整合在一起，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)計(jì)算
由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)和分式方程的有關(guān)知識(shí)，因此a－x=b和a÷x=b類(lèi)的方程不適合在小學(xué)階段學(xué)習(xí)，故而教材將它們回避掉了。只出現(xiàn)了未知數(shù)x做加數(shù)、被減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)。用等式的基本性質(zhì)解方程，學(xué)生是很容易理解的。可是在練習(xí)題上卻依舊出現(xiàn)a－x=b和a÷x=b類(lèi)的方程題，學(xué)生迷茫。再利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程，學(xué)生不是很容易理解。如“地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間比水星繞太陽(yáng)一周所用時(shí)間的4倍還多13天，水星繞太陽(yáng)一周要用多少天？”根據(jù)列方程解應(yīng)用題的基本理念，用字母代表未知數(shù)，列式時(shí)盡量順向思考，那么，找到等量關(guān)系式列“地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間-水星繞太陽(yáng)一周的4倍=所多的13天”列出方程“365－4x＝13”是恰當(dāng)?shù)姆椒ā５F(xiàn)在學(xué)生不會(huì)解這樣的方程，學(xué)生心里會(huì)充滿(mǎn)疑惑——我這樣的列法為何不可？更重要的是，它影響了學(xué)生完整知識(shí)體系的建立。
針對(duì)這種情況我做了如下處理：等式基本性質(zhì)中還有一個(gè)相等關(guān)系的對(duì)稱(chēng)性，即“若a=b，則b=a”，我把這個(gè)知識(shí)滲透給學(xué)生，學(xué)生一聽(tīng)就明白了，我再給他們講如何解a－x=b、a÷x=b類(lèi)型的題，如365－4x=13，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，左邊加x右邊也加x即365－4x＋4x=13＋4x，365=13＋4x，13＋4x=365然后再根據(jù)等式的基本性質(zhì)繼續(xù)做。學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)解方程的變化有比較深刻的理解，再次將等式的性質(zhì)與解方程的原理進(jìn)行溝通，讓學(xué)生真正明白解方程時(shí)，在“等號(hào)左邊加、減、乘或除以一個(gè)常數(shù)（在除法里0除外）”，根據(jù)平衡的需要“等號(hào)的右邊也同時(shí)加、減、乘或除以同一個(gè)常數(shù)（在除法里0除外）”。
四、為了讓學(xué)生對(duì)解方程的思維方式和方法能牢固、穩(wěn)定地掌握，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效地訓(xùn)練
在教學(xué)中要特別關(guān)注對(duì)基本類(lèi)型的解方程的練習(xí)，根據(jù)相對(duì)應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，并注意在形式上的變化。對(duì)不同類(lèi)型的方程都有所接觸，有利于知識(shí)體系的完整。
列方程解應(yīng)用題的意義是用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示；找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； 列方程，解方程； 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。范圍：一般應(yīng)用題；和倍、差倍問(wèn)題； 幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； 幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 比和比例應(yīng)用題。
找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。在列方程之前先熟悉日常生活中常見(jiàn)的幾種數(shù)量關(guān)系，一來(lái)是鋪墊，二來(lái)是讓學(xué)生更體會(huì)到數(shù)學(xué)中文字蘊(yùn)含的等量關(guān)系其實(shí)都來(lái)源于我們生活的一些常識(shí)，沒(méi)什么特別和難明白的，多結(jié)合生活實(shí)例想想就很容易理解了。而只要找準(zhǔn)等量關(guān)系，方程就能列出來(lái)了
1.如有一個(gè)上下兩層的書(shū)架一共放了240書(shū)，上層放的書(shū)是下層的2倍，兩層書(shū)架各放書(shū)多 少本？2，圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)文藝科技書(shū)共 235 本，文藝書(shū)的本數(shù)比科技書(shū)的2倍多25本，兩種書(shū)各買(mǎi) 了多少本？3，甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？4 ，A、B兩個(gè)碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時(shí)快3.6千米，兩船同時(shí)在這兩個(gè)碼頭 相向而行，出發(fā)后經(jīng)過(guò)三小時(shí)兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？
以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水 380 噸，四月份比三月份節(jié)約水費(fèi)60元，這 兩個(gè)月各付水費(fèi)多少元？ 解設(shè)：每噸水費(fèi)X元 三月份的水費(fèi)一四月份的水費(fèi)=節(jié)約的水費(fèi) 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水費(fèi)1.5×420=630（元） 四月份付水費(fèi) 1.5×380=570（元） 答：三月份付水費(fèi) 630元，四月份付水費(fèi)570元。 練一練： ① 新華書(shū)店發(fā)售甲種書(shū)90包， 乙種書(shū)68包， 甲種書(shū)比乙種書(shū)多1100本， 每包有多少本？ ②一籃蘋(píng)果比一籃梨子重30千克，蘋(píng)果的千克數(shù)是梨子的 2.5 倍，求蘋(píng)果和梨子各多少 千克？ ③兩塊正方形的地，第一塊地的邊長(zhǎng)比第二塊地的邊長(zhǎng)的2倍多2米，而它們的周長(zhǎng)相差56厘米，兩塊地邊長(zhǎng)是多少？ ④ 小亮購(gòu)買(mǎi)每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買(mǎi)了多 少支？ ⑤ 甲、乙兩數(shù)之差為 100，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還多 4，求甲、乙兩數(shù)？⑥ 兩個(gè)水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少 4 噸，原來(lái)兩池各貯水多少?lài)崳?/p>
以題中的等量為等量關(guān)系建立方程。例題： 例題： 有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，現(xiàn)在從甲桶中取出 25.8 千克，從乙桶中 取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來(lái)各有多少千克？ 解設(shè)：乙桶油為 X 千克，那么甲桶油為 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 練一練： ① 甲廠有鋼材 148 噸，乙廠有 112 噸，如果甲廠每天用 18 噸，乙廠每天用 12 噸，多少天 后兩廠剩下的鋼材相等？ ② 一個(gè)兩層的書(shū)架，上層放的書(shū)是下層的 3 倍，如果把上層的書(shū)放 90 本到下層，則兩層 的書(shū)相等，原來(lái)上下層各有書(shū)多少本？③甲車(chē)間有54人，乙車(chē)間有 48 人，在式作時(shí)，為了使兩車(chē)間人數(shù)相等，甲車(chē)間應(yīng)調(diào)多少 人去乙車(chē)間？ ④ 超市存有大米的袋數(shù)是面粉的 3 倍，大米買(mǎi)掉 180 袋，面粉買(mǎi)掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍住 6 人，則多出 34 人；若每一間宿舍住 7 人，則多 出 4 間宿舍。問(wèn)有多少人住校？有幾間宿舍？
利用方程解應(yīng)用題，讓我們從紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中走了出來(lái)，又重新體會(huì)了一把走出“迷宮”的，讓我們離中學(xué)的解方程更近了一步，感受了數(shù)學(xué)的代換之美，但重要的事要求學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算，做對(duì)才是最美。
以較大的量或幾倍數(shù)為等量關(guān)系建立方程。例題： 例題：兩筐蘋(píng)果，每筐的個(gè)數(shù)相等，從甲筐賣(mài)出 150 個(gè)，從乙筐賣(mài)出 194 個(gè)后，剩下的蘋(píng)果 甲筐是乙筐的 3 倍，原來(lái)每筐有多少個(gè)？ 解設(shè)：原來(lái)每筐 X 個(gè) 甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍 X 一 150=（X 一 194）×3 X 一 150=3X 一 582 2X=432 X=216 答：原來(lái)甲筐有蘋(píng)果 216。 練一練： ① 修一條水渠計(jì)劃需 70 人挖土，50 人運(yùn)土，而實(shí)際上挖土人數(shù)是運(yùn)土人數(shù)的 3 倍，問(wèn)從 運(yùn)土的人中調(diào)多少人去挖土？ ② 電力公司現(xiàn)有職工 1240 人，比五年前的 6 倍不多 40 人，五年前電力公司有多少人？ ③ 有兩堆煤，甲堆有 32 噸，乙堆有 57 噸，以后甲堆每天增加 4 噸，乙堆每天增加 9 噸， 幾天后乙堆的煤是甲堆的 2 倍？ ④ 甲乙兩廠用同樣的原料生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，甲廠有 720 噸，乙廠有 540 噸，兩廠同時(shí)生產(chǎn) 并每天都用去 20 噸，多少天后甲廠所剩的原料是乙廠所剩原料的 2 倍？ ⑤ 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)原有 240 人，乙隊(duì)原有 168 人，因工作需要將甲隊(duì)的人數(shù)調(diào)整到 乙隊(duì)的 2 倍，應(yīng)由乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？ ⑥ 兄妹兩人各有錢(qián)若干，如果兄給妹 20 元兩人錢(qián)數(shù)就相等，如果妹給兄 25 元，則兄的錢(qián) 是妹的 2 倍，問(wèn)兄妹兩人各有多少錢(qián)？ ⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄給妹 160 元，那么妹的存款是兄的 3 倍，求兄妹兩人存款之 和？ ⑧ 弟弟今年 5 歲，哥哥今年 18 歲，幾年后哥哥的年齡是弟弟的 2 倍？ ⑨ 父親今年 45 歲，兒子今年 15 歲，幾年前父親的年齡是兒子的 11 倍？ ⑩甲原有的錢(qián)是乙的 4 倍，若甲給乙 40 元?jiǎng)t甲的錢(qián)是乙的 3 倍，甲、乙現(xiàn)有錢(qián)各多少？
根據(jù)題目中條件選擇解題方法。例題： 桃樹(shù)有 桃樹(shù)的 例題： 桃樹(shù) 300 棵，杏樹(shù)比桃樹(shù) 2 倍多 30 棵，杏樹(shù)有多少棵？ 桃樹(shù) 一倍量已知 300×2+30=600+30=630（棵） 答：杏樹(shù)有 630 棵。 例題： 桃樹(shù)有 300 棵比杏樹(shù) 2 倍多 30 棵，杏有多少棵？ 杏樹(shù)的 杏樹(shù) 一倍量未知 解法一：（300 一 30）÷2=270÷2=135（棵） 解法二：設(shè)：杏樹(shù)為 X 棵 2X+30=300 2X=270 X=135 練一練： ① 地球繞太陽(yáng)一周要用 365 天，比水星繞太陽(yáng)一周要用的時(shí)間的 4 倍多 13 天，水星繞太 陽(yáng)一周要用多少天？ ② 某廠計(jì)劃今年生產(chǎn)機(jī)器 480 臺(tái)，比去年的 2 倍少 30 臺(tái)，去年生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)？ ③ 世界上最小的鳥(niǎo)是蜂鳥(niǎo)，一只蜂鳥(niǎo)重 2.1 克，一只麻雀的體重比蜂鳥(niǎo)的 50 倍多 1 克， 一只麻雀衙多少克？ ④ 我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星重 173 千克，比美國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的 2 倍 還重 0.38 千克。美國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星重多少千克？ ⑤某廠今年燒煤 50 噸，去年燒的煤比今年的 2 倍少 10 噸，去年燒煤多少?lài)崳?/p>
