時間：2023-07-11 17:36:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇統計學與概率論，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞： 數學焦慮現象 工作記憶 概率論與數理統計教學
一、概率論與數理統計教學中的“數學焦慮”現象
（一）知識需求和教學之間的矛盾
概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強，與現代經濟、金融、統計、管理密切相關的一門課程。隨著信息技術的不斷深入發展，概率論與數理統計越來越重要，然而概率論與數理統計的教學質量卻是一個值得探討的問題。在概率論與數理統計的教學中廣泛面臨學生積極性較低、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從心理學的研究成果看，這些現象都是“數學焦慮”現象的反映。
（二）數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰
數學焦慮是指個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮現象。因為數學學習的抽象度在所有學科之中較高，在學習過程中充滿探索和挑戰，也會不斷遇到挫折。不管你是誰，當你解決問題或者思考問題時都會面臨大量挑戰。數學焦慮是影響數學教學質量的主要原因之一，在全世界的數學教學中，普遍存在數學焦慮現象。由于概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強一門課程，因此數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰。
二、進化心理學視角下的數學焦慮現象
（一）焦慮機制的形成原因
從進化心理學的角度看，焦慮情緒和風險厭惡傾向，事實上是進化過程中人類形成的一種自我保護機制。焦慮是一種幫助人類偵測并應對環境中威脅因素的心理機制，從而提高人類在危險環境中的生存概率。出現焦慮情緒的概率是和人們感到的危險程度和危險頻率成正比的。由于人類在相當長的時間內都處于極低生產力的部落社會，因此形成了對未知事物的強烈恐懼。在所有的未知事物中，只有極小部分是對自身有利的，人類需要保持對大多數陌生事物的戒備。焦慮情緒及伴隨焦慮而來的心跳加速、不安、緊張、恐懼等，都是為了幫助人們應對環境中的威脅。
（二）概率論與數理統計知識和焦慮情緒的關系
心理學家指出人類社會在最近五百年內實現了科技和社會的跨越式發展，而人類在生理上仍然保持著四萬年前的結構。對于四萬年來未產生生理進化的大腦來說，數學知識和概率論與數理統計知識是陌生而復雜的事物，因此大腦對其的本能反應是焦慮和逃避。這一心理結構在幾乎沒有理性知識的原始社會中，能夠幫助人類避免大量的潛在危險，但是在知識決定生產力的今天，這種深藏于本能之中的心理結構就成為阻礙復雜知識學習的一堵墻。
三、從認知心理學角度分析概率論與數理統計教學中風險的來源
數學焦慮是學習過程中存在的威脅因素造成的情緒反應。概率論與數理統計學習過程中的威脅因素來源于三個方面：一是學習過程中的有限的工作記憶，二是焦慮情緒對于工作記憶的顯著干擾，三是概率論與數理統計的學習容易遇到挫折。這幾個威脅因素的共同作用，導致學習概率論與數理統計是一個充滿困難和挑戰的過程，很容易使學生產生焦慮情緒。
（一）概率論與數理統計學科特性導致的認知困難
學習過程中威脅的第一個來源，是概率論與數理統計學科的抽象性對工作記憶容量和注意力強度提出很高的要求。概率論與數理統計理論是由環環相扣的嚴密邏輯體系構成的，其知識點和知識點之間有著邏輯上的高度關聯性。概率論與數理統計理論包含的信息量很大，不僅包含概率論和微積分的基礎模型，還包含科學方法論模型。由于理論較大的信息密度和抽象程度，對于學習時的工作記憶要求很高，從而需要學生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出現情緒上的干擾和波動，認知過程就可能被打斷，難以再理解講課的內容。
（二）焦慮情緒和工作記憶之間的正反饋
學習過程中威脅的第二個來源，是焦慮情緒上升和工作記憶下降的正反饋關系，所造成的心理惡性循環。解決概率論與數理統計問題需要學生調用大量的工作記憶，焦慮情緒的出現會導致工作記憶下降，學習容易出現錯誤和焦慮。以上因素的相互作用，就構成了一個正反饋回路，即學習上的挫折形成了焦慮情緒，焦慮降低了工作記憶的容量，工作記憶下降導致了概率論與數理統計成績下降，不佳的學習表現使數學焦慮更嚴重了。一旦觸發其中的任一環節，就會導致焦慮情緒不斷加重。
（三）出錯率高導致的較高焦慮情緒
學習過程中威脅的第三個來源，是概率論與數理統計學習過程的出錯概率高，從而導致更強的焦慮情緒。當學生要進行假設檢驗的應用，必需的知識包括：樣本與總體、隨機變量、隨機變量的分布與抽樣分布等。缺少了任何一個知識點，都無法理解假設檢驗的原理和應用。這樣就構成了一個串聯系統可靠性分析的模型。如果這些知識中有部分掌握得不好，就比較容易出錯，從而產生較高的焦慮情緒。
四、降低數學焦慮的措施
（一）以提高學習動機為主要應對措施
由于是多個因素共同導致概率論與數理統計教學中的數學焦慮，要緩解數學焦慮對于概率論與數理統計教學的影響，也就需要從多個角度入手，進行綜合性的應對。一方面，要加強學生對概率論與數理統計價值的認識，消除學生對概率論與數理統計的陌生感，激發學生的學習動機。另一方面，要從認知心理學的原則出發，在教學過程中防止工作記憶不足和焦慮情緒之間形成惡性循環。但是這三個風險有一個共同的背景原因，就是因為學生對于概率論與數理統計的價值認識模糊，所以不重視概率論與數理統計，從而沒有投入時間來了解概率論與數理統計應用并訓練概率論與數理統計技能。這樣就導致理論學習時間不充足，知識的應用訓練也不充足，最終導致知識的“學不懂”和“用不上”。應對學生的數學焦慮，要抓住這個源頭。因此，為了緩解在概率論與數理統計學習中的數學焦慮，很重要的一個措施就是讓學生明確學習概率論與數理統計的價值，并且輔助于教學和作業考評上的手段。
（二）通過概率論與數理統計技能的高需求以激發學生學習動機
通過分析勞動力市場和科技進步的趨勢，幫助學生明確學習概率論與數理統計的價值，是激發學生動機的有效手段。在勞動力市場上，統計學專業畢業的學生，薪資在不斷增加。無論是金融行業、政府還是互聯網行業，數據分析的需求都在快速增加，這些行業都在爭取擁有統計技能的復合型人才。這些行業都需要優秀的統計學人才分析數據、解讀趨勢、判斷機會。在這兩個趨勢之下，統計學專業的人才薪資水平不斷增長。明確了學習概率論與數理統計的價值，學生感受到學習的不確定性也就相應降低了，學習動機也會有較大的提高。
參考文獻：
[1]陳英和，耿柳娜.數學焦慮研究的認知取向[J].心理科學，2002，25（6）：653-655.
[2]王鳳奎，羅增儒.數學焦慮的研究概況[J].數學教育學報，2002，11（1）：39-42.
關鍵詞：概率論與數理統計 必要性 實踐
中圖分類號：G642 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.124
1 概率論與數理統計的定義和特征
概率論與數理統計是研究隨機現象數據規律的一門課程，主要告訴人們如何有效地收集、整理和分析數據，對所觀察的問題做出推斷、預測，并能為未來提供合理決策和建議。在開設課程中，公安專業中一般需要半個學期，主要內容包括： 概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字特征、參數估計和假設檢驗、回歸分析等。
概率論與數理統計學科產生于17世紀，在20世紀得到了迅速的發展，成為了人類的重大科技成就之一。因此，概率與數理統計作為一門應用很強的學科，應具有其本身的特征，主要體現如下。
第一，概率論與數理統計的研究對象是隨機現象。
依據事件的發生的可能性，人們把自然現象發成必然現象、不可能現象、隨機現象。而概率論與數理統計的研究對象正是隨機現象。隨機現象是指，在一定的條件下，并不總是出現同一個結果的現象。從這個定義上看，隨機現象的結果數應該是大于等于2個的，而到底出現哪一個，人們是不能提前得知的。
第二，概率論與數理統計是對數據的處理，具有較強的客觀性。
數據是概率論與數理統計研究的原始材料。一切事物都是有質和量兩個方面的，并且質和量緊密聯系共同定義客觀的事物。沒有無質的量，也沒有無量的質，質與量相伴相生。然而，在認識事物時，質與量卻可以分開，對某一事物的研究，可以先單獨研究數量，通過對數量的研究進而研究質。因此，對事物量的研究是人們認識事物的重要一方面。通過研究數據作為一個出發點，進而研究整個事物，是目前人們使用的最主要的研究方法之一。
第三，概率論與數理統計作為方法論，是屬于歸納法的。
概率論與數理統計是根據實驗和調查，得到大量的個體，并對這些個體進行研究，然后加以總結，得出總體規律的。比如說，我們要證明等腰三角形的兩底角相等，運用概率與數理統計的方法，就是我們要做出來許許多多，各式各樣的等腰三角形，量一量底角，看有是否相等。然后根據這些有限的等腰三角形的兩底角是否相等的情況，來推而廣之所有的等腰三角形的兩底角的情況。這就算概率論與數理統計的研究方法。
2 概率論與數理統計方法在公安工作中的應用
概率論與數理統計作為一種定量的分析手段，并不是要教會學生怎么求均值，求方差，而是要交給學生是一種思維的方式，解決問題的方式。
現結合公安實際工作來看下概率與數理統計思想是如何應用的。
例1 警力分配。根據一段時期內某個地點發生違法犯罪案件數量，來配備該地區的警務人員。
如下圖，給出了某市四個區域在一年中每月任意4天發生案件數總和。
如上圖所示，甲地和丁地將是重點防御區域，可以加大警力。
例2 以案發現場留下的腳印長度測算犯罪嫌疑人身高。偵查人員可以根據收集到的罪犯腳印長度，并按照公式：身高=腳印長度×6.88，估算出罪犯的身高。上述公式的得到就是應用了數理統計學中的二維隨機變量的數學期望理論。
例3 依據罪犯留下的某一數字信息，排查嫌疑人。在犯罪現場勘查過程中，測得現場人左步長的若干數據，現又密取到某一嫌疑人左步長的若干數據，一般情況下，這兩組數據不完全一樣，那這個差距是如何造成的呢？[1]是偶然原因造成，還是根本就不是同一個人呢？能不能根據這兩組不同的數據做出判斷，即排除該嫌疑人，或者將該嫌疑人作為重點疑犯。這個時候就可以用概率輪與數理統計中的假設檢驗來解決這個問題。舉例如下：
在某一案件犯罪現場測得左步步長的15個數據，分別為：77，76，75.5，74，75.5，74.5，73，79，79.5，79，78，77，77，77，76.5 （單位：厘米）。密取了嫌疑人左步長15個數據為：83.5，79.5，77.5，79.5，78，83.5，81，76.5，79.5，80，80.5，82，83，83，80.6 （單位：厘米）。
現場左步長與嫌疑人的左步長是否有顯著差異？
取a=0.001
X≈76.6
Y≈80..5
|U|≈12.342
查統計表可得：U0.001=3.3
|U|>U0.001
所以，我們有99.9%的概率認為現場測得的步長與嫌疑人的步長不是同一個人的，因此，可將此嫌疑人排除。
例4 犯罪機理的研究。通過一元線性回歸方法可以研究文化程度與犯罪率之間的關系。舉例如下：
研究人們的文化水平與犯罪率之間的關系，隨機抽選1000人作調查，得到數據如下：
通過統計軟件很快得到y與x的關系：
Y = 4.42 ―0.319x
這個方程表明犯罪率（Y）與人們受教育年限（x）之間成負相關關系。式中4.42是表示人們受教育年限為零時犯罪率為4.42%，式中一0.319是表示人們受教育年限每增加1年時，犯罪率的平均減少值為0.3188%，也就是10000人中將減少30個人左右[1]。
通過上述例子，能夠真切的感覺到，概率論與數理統計的方法雖不能夠提供最正確的結論，但它能夠使人們在可能出現多種結果的情況下，做出某種判斷，而這種判斷將你出錯的可能性控制在最小的范圍內。在公安工作中應用概率論與數理統計方法地方還有很多：比如依據指紋特征進行指紋識別；依據語言規律進行語言識別和語音識別；依據罪犯信息特征（如罪犯性別、年齡、職業等）的統計分析，發現犯罪規律；依據交通流量的統計，查找交通擁堵，進行道路改良或制定政策；依據消防火警和火災的統計，發現分布規律，預測和防止火災等等。
3 概率論與數理統計的學習與公安院校教育的關系
第一，概率論與數理統計的學習是公安專業很多課程學習的基礎。
犯罪情報學、公安信息系統應用、計算機犯罪偵查、公安統計等課程跟概率與數理統計內容都有很大關系，數理統計作為這些課程的基礎，有助于學生理解和學習公安專業的課程。
在新的學科門類中，公安技術學是在工學門類下的。概率與數理統計是工學學科必修的一門課程，也是支撐公安技術學專業課程的基礎課。
第二，概率論與數理統計的學習有助于學生完成本科畢業論文。
在文章寫作過程中，定性分析和定量分析是較為重要的研究方法，尤其是定量分析越來越受到人們的青睞。而概率論與數理統計方法正是定量分析的一部分。若學生在本科學習階段，學會一兩種簡單的概率論與數理統計方法，比如回歸分析、方差分析等的方法，有助于他們對問題的分析，以及畢業論文的完成。
第三，概率論與數理統計學習可以提高公務員考試成績，有助于學生的就業。
學生的就業一直是學校、家長、學生關心的重點。在警察院校，畢業之后能去做警察，應該是一個學警最直接、最渴望的出路。要想成為警察現今最主要的途徑就是考公務員，而在公務員考試試題中，涉及概率、統計的試題是相對較難的部分。若學生學過這些知識，那么這部分難點將不再是問題。
參考文獻：
[1]熊允發.談加強《數理統計》課程的必要性[J].中國人民公安大學學報，2006，（1）.
關鍵詞： 工科專業 統計思想 教學研究
筆者在工科院校從事若干年的概率統計課的教學，發現無論是本科還是專科的教材，都不同程度地存在著重概率輕統計的傾向。加上教學時間的限制，往往是前面的概率論部分講完了，剩下的時間已經不多，統計部分就草草收場。這樣，間接地造成了重概率輕統計的現象。學生往往對概率論部分印象深刻，而對后面的數理統計就是記住了幾個不甚重要的公式，隨著考試的結束旋即拋到九霄云外。從中小學傳過來的應試教育的傳統習慣，在統計學的教學中也是根深蒂固的，學生只想著記住那些繁雜的公式并會套用，以迎接那對他們更重要的閉卷形式的期末考試。統計怎么不難學呢？上述現象的根源是統計學的教學中偏重了統計方法的教育，由此可見教學中輕視統計思想的培養。
統計（Statistics），包括數理統計、經濟統計和其他各種應用統計，是關于統計資料的收集、整理、分析和推斷的一門科學。它系統地研究有關統計的概念、理論和方法，以及如何正確地運用到社會、生產實際中去。或者可以更簡練地概括為，統計學是一門信息收集與分析處理的科學。在當今信息大爆炸的社會里，它發揮著巨大的功效。近幾十年來，一方面，數學特別是概率論的發展，為統計學的發展提供了必要的工具。另一方面，生產和科學技術飛速進步，對統計學提出了更高更迫切的需求，成為統計學前進的強大推動力，使得統計學理論不斷完善，方法不斷發展更新，逐漸成為社會經濟領域和科學技術領域中有力的以至不可缺少的工具。同時，由于電子計算機的迅速發展和普及，使統計資料的收集、傳輸、存貯和數據處理、分析計算等都發生了根本性的變化，以前難以想象的大規模的數據處理現在也變得輕而易舉了，從而延展地拓深了統計的應用范圍。據國際互聯網數據中心預計，到2020年，全球數字信息總量將增長44倍，IBM技術創新全球副總裁Meyerson宣稱，“大數據”的到來將開啟了信息技術的新時代，而基于大數據的業務分析洞察則將成為趨勢。國民經濟中的工業統計、農業試驗、教育和心理統計、醫學與生物統計、抽樣調查設計、質量檢驗與控制、人口統計、金融市場、趨勢預測，等等，在人們生活方方面面，幾乎都離不開統計。在我國現行的中小學數學課程也涵蓋了一些概率統計學的內容，有的地區高考中會涉及統計學的知識點。可以毫不夸張地說，統計學將是21世紀里能適應全球化環境的人才所必備的技能。
但統計教學現狀卻不盡如人意，很多大學畢業生可能還無法準確地區分“平均值”與“中位數”兩個概念的差異，對統計的理解和運用都比較淺。造成這種狀況的一個主要原因就是受到教學計劃和教學時數所限。以筆者所知道的情形，工科專業本科生概率統計課程學一個學期共計51個學時。概率論是數理統計的基礎，總不能不講概率而直接講統計吧？概率論講起來是那樣地有滋有味，總不能把那一部分砍掉不講吧？這是一種傳統的思想，也是一種實際情況。筆者認為，解決這個問題有兩個方案：一是在學時限制的情況下，把隨機事件與概率部分盡量壓縮，特別是古典概率部分應略講，幾何概率可不講，比較繁雜的多維隨機變量函數計算也可以簡練一些。把節省下來的時間用于后面統計部分的講授。講的過程中著重講方法，講思想，講典型例題，不講過多的細節。講授內容應包括：參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析。二是在概率論與數理統計課后面增設一門《應用統計分析》的課程，而且可以進行一些統計實踐活動和上機實驗。三是可以考慮在前面增加一些描述性統計的內容，先讓學生有比較直觀的感受，可以讓理論與實踐合理地銜接起來。
在統計學的發展過程中，統計思想起了很大的作用。統計思想，是這門學問的精髓和靈魂，積累了前人的心血、經驗和智慧，閃爍著樸素的唯物主義的光芒。統計學思想源自生活又高于生活，是人們在幾千年生產生活中總結思考所得。所以，在統計教學中，要特別重視對統計思想的教學。首先在概率論教學中穿插、滲透統計思想。例如在講解獨立事件概率時引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生，另一方面小概率事件在大量重復試驗中幾乎必然發生。在講貝葉斯公式時可介紹貝葉斯思想及學派，在講蒲豐投針時可介紹蒙特卡羅方法，在講中心極限定理時可介紹大樣本統計方法，在講大數定律時可滲透參數點估計的矩法估計的思想——“替換原則”，等等。
在統計學的教學過程中，更應該加強統計思想的教學。每一種統計方法，它是針對什么實際問題提出來的？這種方法源于一種什么樣的思想？能否用一個淺顯易懂的例子來說明這種思想？能否用一句簡明扼要的話來概括這種思想？例如在講假設檢驗的時候，筆者首先提出了實際中許多需要用假設檢驗解決的問題，然后問學生在過去的數學學習中，要證明一個問題從正面證很難，怎么辦？學生回答：反證法。反證法的基本思路：假定—論證—得出矛盾，與什么矛盾？與已知的公理、定理、題設等矛盾。我們現在要從總體中抽取一個樣本，用樣本的數據與信息來檢驗我們的假設，我們也可以遵循這么一個思路，先假定假設正確，然后推出一個矛盾，什么矛盾？與小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在講概率時加以滲透外，此時也可舉一些例子說，比如，乘飛機會不會失事啊？當然會，那為什么那么多人不擔心生命安全還要去乘坐飛機？因為乘客其實已經認同了小概率原理，即概率小的事件在一次實驗中幾乎不會發生。假設檢驗的基本思想就是帶有概率性質的反證法。它既類似于數學中的反證法，又不同于數學中的反證法。因為它所依據的小概率原理，不是百分之百的正確，所以假設檢驗也可能犯錯誤。還比如講幾大似然估計的時候，筆者會舉例說，隨機抽查學生考勤的時候，往往會找之前曠課或者不交作業的學生，因為以前多次缺勤或者不交作業，這一次也極有可能這樣做，這就是所謂“極大似然”。這樣講后，學生容易理解，而且印象深刻。
統計是一門強調應用的學科，當然，統計思想的教學離不開統計實踐。只有把某種統計思想、方法運用到實踐中去，解決一兩個實際問題，才能達到深化、鞏固、提高的目的。教師應當在教學過程中，盡可能運用各種機會，創造適當條件，積極引導學生進行實踐，把課堂教學和實踐教學有機結合起來。可以提供與現實生活緊密，容易激發學生研究興趣的問題，要求學生自己針對具體問題收集整理數據，撰寫報告。可以指導學生開展小型的調研活動，設計整個調查過程，從問卷設計、抽樣的方法到調查數據的科學分析，整個過程可以很好地鍛煉和培養學生運用理論知識解決問題的能力。教師還需要與時俱進，充分利用計算機技術，培養學生應用統計軟件的能力。目前應用比較廣泛的統計軟件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微軟的Excel中的統計函數也可以解決大部分統計問題。這些軟件具有強大的數據處理功能，受到國際學術界和業界的普遍青睞。不論對大學生日后的就業或是進一步深造，都有很大的幫助，而且本身也是一門可以助益終身的技能。但這些知識專業性很強，需要系統地學習。在教學過程可以適當對統計軟件的應用作簡要介紹，并有機靈活地穿教學活動中來，提升學生的興趣和熱情，并指導學生進行實踐操作。
魏宗舒等學者所譯的《統計學》一書中曾這樣寫道：“雖然細節是繁復的，思想卻是簡單的。”取法乎上，乃得其中。取法乎中，乃得其下。統計思想領會到了，統計方法和技能也水到渠成，統計也就不難學了。一言以蔽之，統計思想教育重于統計方法教育。
參考文獻：
[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
在傳統的數學教育向以培養學生數學素質為宗旨的能力教育轉變下，民辦高校如何創新概率論與數理統計的教學方法，使學生學會用統計的思維方式觀察周圍的事物，用統計的思想方法分析并借助計算機解決實際問題，是當前數學教育值得關注的問題．根據概率論與數理統計課程的特點，可以通過四個方面對概率論與數理統計教學進行探討:分析傳統教學法的不足;改革教學條件;改革教學方法，選準穴位，結合案例教學法，培養學生的統計思維能力;趣味導向，提高學生對概率論與數理統計的學習興趣．
【關鍵詞】
民辦高校;概率論與數理統計;改革;案例教學法
民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學形式向多樣化的辦學形式發展的產物，是高等教育領域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養計劃的制定到課程的設置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，其理論和方法的應用幾乎遍及各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其他學科相結合發展形成不少新學科，如生物統計、統計物理、醫藥數理統計等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應用性，概率論與數理統計課程是理工科及經管類專業教學體系中的重要部分，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課．因陳舊的教學方法已經無法滿足學科發展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學改革勢在必行．結合我校校情本文對產生問題的原因進行了分析，并結合工作教學實踐，提出了部分改革措施．
一、傳統教學方法的缺陷
目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒．產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎傳統教學方法的機械化．在傳統的教學方法下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受．這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點．
二、改革教學條件
(一)以專業為導向精選教材隨著概率論與數理統計的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現，但真正適合的教材卻屈指可數．在概率論與數理統計的教學中，應高度重視并加強統計的應用部分教學，突出其應用性．因此應以專業為導向精選教材，首先教材主要內容應包括概率論基礎(概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理)、數理統計基礎(統計量及其分布、統計估值、統計檢驗、方差分析、相關與回歸分析)和統計實驗設計等三大部分．其次，教材的選取應注重以下三點:第一是注重滲透統計思想，加強實際應用．所選例子和習題都應直接來自生產和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣．第二是在習題編排方面，應注重選擇難易結合，深淺對練的習題教材．第三是要切實實現專業課相互滲透，相互融合，在教學中大量引入應用實例，將統計思想運用于專業，使學生學習目標明確，同時也促進了學生對后繼專業課程的學習．
(二)教學手段的改變在教學過程中要充分注意該門課程“應用型”的特點，也要充分應用多媒體等輔助手段，開發多媒體教學課件，利用各種媒體增加課堂教學的信量，豐富教學內容、提高課時利用率，增加實例演示，使課堂教學圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．
三、改進教學方法
教學內容的改革與教學方法的改革是相輔相成的，沒有教學方法的改革，教學內容的改革就很難取得實際效果．在教學過程中，我們“以學生為主體，以教師為主導，知識、素質和能力協調發展”的現代教育思想為指導，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養．精心設計教學法，比如教師講重點、講難點、講思路、講方法，采用啟發式、激勵式的教學法，讓學生積極參與到課堂中去．可以適當組織一些課堂討論，比如案例教學法．案例教學的目的是希望學生從實際問題出發，掌握理論知識，進一步運用到實踐．為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發揮案例的最大作用，在每個教學的環節應該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發揮的作用應該是啟發學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例:一名學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數同學都會回答這一槍一定是獵人放的．進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現象上面說明問題，最后老師可以根據學生的答案做總結:這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進一步老師可以根據這個例子，引入最大似然估計的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現的可能性最大，那么使得這個樣本出現的可能性達到最大的參數值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強對習題課、輔導及批改作業等教學輔助手段的重視，注重科學適當的作業習題訓練，已達到熟練掌握基本知識和提高運用技能的目的．對于考核，應建設概率論與數理統計試題庫，以保證試題的標準和質量．另外概率與統計應該分開來考核，概率論部分基礎知識多應該采用閉卷考試，而數理統計部分應用性強、公式多應該采用開放式的考核．
四、趣味導向，培養學習興趣
興趣是最好的老師．如果能激發學生學習的興趣，就可以喚起他們學習的動機，從而主動學習．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養學生學習概率統計的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學不僅有利于養成學生積極思考、敢于批判等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段．不過在教學中我們要注意，不能只是機械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設疑問要從實際出發，能夠激發起學生的共鳴，使他們踴躍參與進來，這樣才能真正提高學習興趣和教學效率．在學習統計量的概念一節時，給學生介紹了這樣一個案例:二戰期間，盟軍坦克作戰能力超過了德國，但盟軍仍擔心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點把握．于是，情報部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰場數德國坦克，但收獲甚微．后來統計學家發現可以利用坦克上的序列號來進行推斷．假設德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產數量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數S是5，最大序列號M是92．經過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運用這個公式，統計學家認為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報部門的數據1400臺要低得多．戰爭結束后，盟軍拿到了制造廠的生產報表，數據顯示這三年德國每月生產245臺坦克．學生通過這個例子發現原來統計學這么好玩還非常有用，就會開始對概率統計課程產生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計算機軟件和數學軟件進行一些簡單的模擬試驗，讓學生直接觀察并參與到試驗中，從而改變學生對數學課呆板枯燥的認識，提高學生對概率論與數理統計學習的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質的要求也逐漸提高，學校教育的培養目標逐漸開始向培養復合型人才，培養實際應用型人才轉化．傳統的教學開始不能適應社會發展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學，從而為國家輸入更加強有力的血液．
【參考文獻】
［1］齊名友著．世紀之交話數學［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．
［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．數學:新的黃金時代［M］．上海:上海教育出版社，1997．
［3］張家軍，靳玉樂．論案例教學的本質與特點［J］．中國教育學刊，2004，(1)．
關鍵詞：應用型人才 概率論與數理統計 教學研究
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0219-01
隨著中國經濟的發展，人才需求的多樣化，高等教育必須有以前的精英教育轉向大眾化教育，許多地方本來院校逐漸轉變為應用型本科院校，主要服務于地方，為區域化的生產，建設培養人才！應用型本科院校與以前的一些院校不同，它的核心在于“應用”。概率論與數理統計這門課程是應用型本科院校必須學習的一門課程，在自然科學，社會領域都有廣泛的應用。同樣在發達國家，概率統計也是高等院校必須學習的一門課程。概率論與數理統計與傳統的數學如高等數學，線性代數不一樣，它是研究隨機現象的一門學科，有著鮮明的實際應用背景。國內許多學者對概率論與數理統計的教學做了研究[1～4]，他們的研究主要是針對傳統院校的概率論與數理統計的教學。對于新興的應用型院校的概率論與數理統計教學涉及不多。本文我們根據自己的教學經驗，對概率論與數理統計教學提出幾點建議。
1 改革課程教學內容
對于應用型大學的學生來說，重點是如何用。所以對于概率統計教材中的一些定理的證明，在教學中只要學生能掌握定理的來源以及思想即可，詳細的證明不要求掌握。同時在教學的時候，不應過多的注重于復雜的概率的計算，而應該強調這些概率計算背后的直觀意義和模型的實際背景，讓學生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何體現出來的。同時我們在教學的過程中注重引入一些反映社會生活的一些實際問題，比如產品質量評價，保險賠付等，使學生知道如何運用概率論與數理統計的知道去解決實際的問題。讓他們知道他們學習的知識有用，這樣他們就有興趣去學習，讓他們由被動學習轉換為主動學習。
2 重視數理統計的教學
目前許多應用型本科為了培養學生的專業技術應用能力，增加了實踐性教學環節，從而概率論與數理統計的教學學時被縮減，以我們學校為例，一般只有48學時。所以大部分課時都用于概率論教學，統計內容介紹較少，基本上統計部分只能上到矩估計和極大似然估計，而比較有用的假設檢驗、方差分析、回歸分析就不講了。所以事實上應用部分基本上就不講了，這樣學生拿到數據也不知道怎么用。現實生活中到處都充滿著數據，可以說那里有數據，那里就有統計。它已經廣泛的應用于工業，經濟，軍事和氣象等領域。我們可以看到統計在實際生活中是如此有用，所以我們在教學中，應該適當減少概率論部分分理論和難度，一些不是很重要的章節可以少講，比如一些復雜概率計算，復雜的數字特征的計算。把概率論作為統計的基礎知識介紹，留更多的實際去介紹統計部分的知識。對于統計部分的教學，應該增加統計推斷方面的內容，介紹這些方法的統計思想，注重學生提取數據，處理數據的能力，這也符合應用型院校的培養目標。
3 融入數學建模思想，提高學生的應用能力
概率論與數理統計是實踐性比較強的一門學科。在教學過程中，應增加應用案例的建模教學，從而讓學生掌握利用概率統計知識進行數學建模的全過程，即實際問題建立模型。通過案例的學習，學習親自體驗了數學建模和軟件編程的計算過程，這樣學習能更好的理解概率統計方法在實際中的應用。比如我們在數理統計矩估計和回歸分析部分，傳統的教學主要講解估計的理論，花很多的時間去推導理論，而軟件實現基本上不提。但是如果通過引入統計軟件來對問題進行求解，這樣更直觀，同時會收到更好的效果。
4 改變考核方式
考核是教學過程的一個重要環節，是檢驗學生學習的情況和老師教學的質量。傳統的考核方法主要是期末閉卷考試，然后總的成績是平時成績加上期末的成績。由于期末考試是閉卷考試，學生花了許多時間去復習一些知識點，死機硬背，對一些應用性的東西根本不管。這樣一來學生也只會記，而不會用。這顯然不符合應用型大學的培養目標。
我們認為有必要對考核方法進行改革。主要包括以下方面：（1）平時作業占40%，但是平時作業不再全是書上后面的習題，對于統計部分許多內容，讓學生走出課堂，去或得數據，然后應用他們得到的數據來分析數據，然后提交一個調研報告。（2）期末考試占60%，概率論與數理統計分開來考。概率論部分仍然采取閉卷考試，考查學生對一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的運算。對于統計部分，我們采取開卷考試，我們把社會上一些實際的問題，讓他們來解決，這個考試分為幾個小組讓他們共同解決。這樣不但了考試了他們對統計基本知識的掌握，同時也考查了他們如何用統計知識來解決問題，更重要的一點事這樣要考查了他們團隊合作的能力。
參考文獻
[1] 郝香芝，田貴辰，趙永強，等.概率論與數理統計學改革研究[J].石家莊學院學報，2009（3）：109-112.
[2] 劉倩.概率論與數理統計課程改革淺探[J].讀與寫雜志，2010（1）：65-66.
【關鍵詞】概率論；數理統計；教學
在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現象，比如，拋擲一顆骰子出現的點數，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現象大量重復之后又具有統計規律性，這就是我們《概率論與數理統計》課程研究的主要對象——隨機現象.可以說，概率論與數理統計就是這樣一門對各種隨機現象進行深刻地探討和研究，并在實際生活中具有廣泛應用的學科.我國概率學家嚴加安院士曾寫過一首《悟道詩》：
隨機非隨意，
概率破玄機.
無序隱有序，
統計解迷離.
可見，概率論與數理統計的教與學，具有重要的探討價值.而本文就這門課程的課堂教學，介紹一些作者在教學實踐中積累和感悟的教學方法.
一、培養學習興趣
概率論與數理統計的研究對象，決定了這門課程會涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發生概率相等這一特點.但是如果第一個抽簽的人中簽或者不中簽，將結果如實告訴第二個抽簽的人，第二人再抽簽時的中簽可能大小就發生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學中，恰當地利用這些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養學生發現問題和解決問題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學家的生平趣事，比如，講到伯努利實驗，可以介紹了不起的伯努利家族中的數學家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數學王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發學生的學習興趣.
二、概念、性質和應用的一脈相承
在概率論的教學中，我們發現學生對一些概念的掌握不是很準確，容易先入為主.比如，任意兩個隨機事件都可以求差事件，并不需要一個事件是另一個事件的子事件（若事件A發生，一定有事件B發生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導學生從差事件的定義出發：事件A與事件B的差事件，是指事件A發生但事件B不發生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點構成的集合.掌握了定義，才能準確把握和理解一個概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質，比如，頻率與概率，作為集合的函數，兩者都具有非負性、規范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質，過渡到概率的概念和性質就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進行比較，相信很多知識點的掌握都會輕松起來.在概念與性質之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關知識的應用，也會起到事半功倍的效果.關于這一點，在本文的后面還會提及.
三、建立概率論與數理統計課程中的主要知識框架
在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識，不太容易使學生對前后章節的內容建立聯系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導學生回顧前面的內容，既可以起到復習的作用，又能為新的知識做鋪墊.就像一個講故事的人，在講新的一段之前，來一個前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發展趨勢了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定理及中心極限定理；數理統計部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數估計和假設檢驗等內容.這些章節，自成一體又相互聯系.每一堂課介紹的具體知識點，就像開放在整棵“概率論與數理統計”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個章節的主題.在章節的結束，再簡要地歸納總結主要內容，就會使整體和部分關聯的廬山真面目清晰可見了.
四、講練結合加固知識理解
每一門數學課的學習，都離不開習題的演練，概率論與數理統計也不例外.而且，在習題的解答過程中，一方面，可以檢驗相關概念和性質的掌握程度，加深對知識點的理解，另一方面，概率論與數理統計這門課程更多地涉及實際問題的分析和解決，也在習題的解答過程中，提高了數據分析和建模的能力.
五、知識延拓，初步科研探索
概率論與數理統計，作為理工科本科生的公共課，也為后續進行科學研究打下基礎和提供工具.越來越多的學有余力的學生，不再滿足于教材中有限的知識，一方面，他們渴望更深層次地學習隨機過程和數據分析的相關知識，另一方面，又迫切地希望將概率論與數理統計作為工具在自己的專業領域內加以應用.在教學中，就需要教師給他們提供一個開放的平臺，在更廣泛地討論和探索中，啟發他們的興趣，鼓勵支持和引導他們走進科學研究的圣殿.
【參考文獻】
[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]塔巴克.概率論和統計學[M].北京：商務印書館，2007.
關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革
一、引言
隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。
同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。
（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。
生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革。
（一）加強電子課件及網絡平臺建設。
生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60 - 70學時，降到現在的40學時左右） ,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如： （1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”； （2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性； （3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”） ,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。
（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。
生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。
（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。
統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養。
生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計） 。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。
參考文獻：
[ 1 ] 何風華，李明輝。 生物統計學多媒體教學的探索與實踐[ j ]. 江西教育學院學報（綜合） , 2004, 25 （6） : 25～27
[ 2 ] 洪偉，吳承禎，陳輝，等。 精品課程建設的核心：學科、隊伍建設與科學研究[ j ]. 高等農業教育， 2004, 6: 50～51.
[ 3 ] 崔相學。 提高學生統計分析素質的實踐與探討[ j ]. 成都中醫藥大學學報（教育科學版） , 2004, 6 （ 2） : 67～68.
[ 4 ] 鄧華玲，傅麗芳， 孟軍，等。 概率論與數理統計課程的改革與實踐[ j ]. 大學數學， 2004, 20 （ 1） : 34～37.
關鍵詞： R軟件 概率統計教學 輔助教學
一、引言
概率論與數理統計是高等院校非常重要的一門公共基礎課，覆蓋范圍廣泛，幾乎所有的理工科專業都需要這門課程作為基礎。在對非統計專業的學生進行概率統計教學時，傳統的方式是理論推導和理論教學。大部分學生在初次接觸這些概率統計的概念時會感到有些困難，如何使用一種更生動、更透徹的方式講解這門課程，讓學生更容易理解和接受概率統計思想，這是值得深入思考的一個問題。
計算機的迅速發展推動了概率統計的發展進程，許多計算問題得到充分解決。在教學中能夠穿插統計軟件的使用，能激發學生自己動手實踐的興趣和提高解決實際問題的能力，從而更深刻地理解概率論與數理統計這門課程。目前廣泛流行的統計軟件很多，其中R軟件在學界備受推崇，計算和繪圖功能十分強大，使用靈活，應用范圍廣泛；而且這個軟件是免費的，并且有大量軟件包可供使用，這些軟件包匯集了全世界的統計學家的智慧。在課堂教學中使用這樣一種免費、方便、快捷、強大的軟件是非常好的選擇。
二、R軟件在概率統計教學中應用實例
以下我們以幾個簡單的例子說明如何在概率統計教學中使用R軟件進行一些常規計算。例如在講解隨機變量時，會介紹隨機變量的分布律、概率密度函數、分布函數，以及分位點等重要的概念。對于一些常見的分布，在概率統計的教科書附錄中都會有常見分布表，用來查閱。借助R軟件，我們就可以調用一些內嵌函數快速計算出來。
例1：計算標準正態分布在自變量取0時的密度函數及分布函數。
例3：某商店每月銷售音響的臺數服從參數為4的Poisson分布，（1）求每月至少售出5臺音響的概率；（2）在上個月沒有庫存的情況下，商店需要進多少音響才能保證當月不脫銷概率大于0.99？
解析：這是學習一維隨機變量及其分布時的一道常規題目，通常教材上會采用查閱泊松分布表來解答，以下我們仍然在R中調用與泊松分布相關的函數求解。用X表示每個月音響的銷售數量，則X服從參數為4的Poisson分布。
第一條命令計算的是標準正態分布的下0.25分位點，第二條命令中加入了lower.tail=F選項，計算的則是標準正態分布的上0.25分位點。
以上僅僅以隨機變量的分布律、概率密度、分布函數及分位點作為例子，展示在概率統計的計算中使用R軟件的方便性。通過以上幾個簡單的例子，將實踐與理論相結合，一方面能激發學生的學習積極性，另一方面能提高學生的動手能力。
三、結語
因為R軟件是一個完全免費的軟件，在其官網上下載源程序及各類軟件包，安裝和使用均非常方便。并且在統計之都和人大經濟論壇中云集了很多對R軟件有興趣的統計學高手，探討和研究各種統計學問題和R軟件問題，這是提高統計學認知和編程能力的好幫手。
對于當今大學生而言，知識更新非常迅速，并且越來越強調動手能力和解決實際問題的能力。在進行傳統的概率統計理論教學基礎上，引入R軟件進行輔助教學，一方面可以在教學中融入一些新鮮元素，調動學生學習概率統計課程的積極性。另一方面，對于非統計專業的學生來說，能夠掌握一到兩門統計軟件輔助計算和繪圖，可以加深他們對整個課程的理解。尤其是在大數據時代，掌握一定的分析數據和處理數據的能力對很多行業的從業人員來說十分有必要，對實際數據進行分析的經驗也必不可少。
參考文獻：
[1]Norman Matloff，著，陳堰平，等譯.R語言編程藝術[M].北京：機械工業出版社，2013.
進入20世紀后,由于唯物辯證法的科學性,使數學家致力探索事物內外在聯系和相互作用,從而在數學各分支的基礎研究方面取得若干成果.借助勒貝格測度及一般抽象測度的積分理論,1933年蘇聯科學家柯爾莫戈洛夫提出了概率論的公理化結構.可見概率論從產生之日起,就不斷積累、抽象,概括升華到理論,在實踐中去偽存真.當成果積累到一定程度時,還進一步追求哲學基礎與原始概念分析的深化與歸納邏輯的完美.概率論與科學哲學的關系本文以唯物辯證法為主要理論基礎,闡述概率理論與科學哲學的方法論和本體論兩方面之間的相互影響和相互促進關系.概率哲學的方法論問題包括類比和歸納思維等.概率論的形成和發展需要具備歸納思維.在文藝復興以前,占主導地位的推理思維是演繹思維,歸納思維是不受重視的.從重演繹到重歸納是一場思想革命.哲學史上對其貢獻最大的是英國的培根,在其巨著《新工具》中大力提倡歸納法.歸納法雖然是與演繹法同時存在的邏輯方式,與演繹思維不同,歸納思維使人們更有可能把看似無序、偶然性現象與自然界的有序、必然性現象聯系起來,而概率論反映的就是從大量隨機現象中抽象出來的穩定的規律性.在這種思維方式下所產生的研究方法使人們理想當中的穩定的規律性在技術上成為可能.概率哲學的本體論問題包括必然性與偶然性、隨機現象和統計規律的客觀性等.事物的發展過程,既受必然性的支配又受偶然性的影響,認為只要無限制地增加和控制條件,偶然性就不復存在的觀點是錯誤的.概率論所研究的是隨機現象的統計規律,而概率哲學思想是揭示隱藏在偶然性內部的客觀規律.隨機性也是自然界運行的一種模式,深入研究隨機現象的統計規律才能更好地理解世界運行的規律,因此對概率論隨機現象的研究具有很大的認識論價值.關于必然性與偶然性的界限是否存在以及隨機性本質這個哲學基本問題至今仍是概率哲學家的關注的熱點問題之一.在哲學領域,構建概率論理論體系的方法也直接影響和促進了科學哲學本體論和方法論的發展.19世紀著名的物理學家開爾文(Kelvin)勛爵說過:“數學是唯一有用的形而上學”,數學在哲學領域里所取得的成就由此可見一斑.由于概率論所取得的成就超乎人們想象,使哲學不得不對長期以來形成的思想體系進行重新認識,并且借助于概率論的成果重建新的解釋體系,使科學哲學范圍得到了驚人的擴展.因此應當大力倡導把科學哲學與概率論看作協同發展的系統.
創新性思維是超越一般思維的“高級思維”,本文介紹教師如何講解概率論才能啟發學生創新思維.數學家賽爾伯格說:“數學的內容一定要重新斟酌.應該增加一些涉及如何發現并令人振奮的內容.”在備課過程中會發現,許多對概率論的產生和發展做出過突出貢獻的科學家都是廣泛涉獵的雜家,既是數學家又是經濟學家,或是物理學家的都不足為奇,如拉普拉斯是數學家、天文學家和物理學家;然而,有的學者既是數學家又是哲學家,如帕斯卡除對概率論做出突出貢獻外,還是有名的哲學家,寫過哲學名著《思想錄》;伯努利不但是數學家,還獲得過藝術碩士和神學碩士學位.這說明看似是兩個文理不同的方向,事實上是緊密聯系的.各門學科都是相通的,甚至是文理科也是如此,教學中對此適時做簡單介紹,引導學生廣泛學習,重視各個學科的融合,為創新思維提供參考素材.歸納思維是從大量的事物和現象中抽象出共性和本質的東西.拉普拉斯說:“分析和自然哲學中許多重大的發現,都歸功于歸納方法.”例如,伯努利大數定律表明:大量重復做某試驗,某隨機事件的頻率將在某數值附近波動,且隨著試驗次數的增加,波動的幅度越來越小,穩定在一個定值附近.即:設nA是n重伯努利試驗中事件A發生的次數,p是事件A在每次試驗中發生的概率,則對于任意正數ε>0,有(式略)這一定理不僅給出概率的統計定義,還推動了概率極限理論的發展.大數定律體現了哲學上的必然性與偶然性的辯證統一.在概率論教學中應啟發學生偶然與必然相統一的辨證思維和歸納思維.即以隨機數學原理解釋客觀世界存在的偶然現象,改變過去確定性的、唯一性的思維定勢,完善簡單化、經驗化的思維方式,從根本上拓寬思維.在教學過程中教師還應啟發學生主客觀相統一的思維.例如在介紹事件的獨立性時,除了用概念P(AB)=P(A)P(B)外,還有條件概率P(A/B)=P(A)也就是說,事件B是否發生對事件A沒有影響,這是數學語言的客觀描述,而在實際中,我們在判斷兩事件是否獨立時,主要是通過主觀上判斷兩事件是否存在某種聯系,是否相互影響.在教學中突出哲學思想對科學研究的影響,及時進行哲學反思,才會給學生更深刻的啟迪,而不是單獨開一門數學史的課去了解.筆者認為這是創新教學很重要的環節,而現有概率論教材往往都忽略了這一點.
概率論的哲學思想和歸納方法對指導我們的生活有重要意義,學生通過了解這門課不斷演變的的思想方法對解決實際問題的思路有了新的認識.雖然對于概率論的教學和科研工作中還存在著許多困難,但是隨著工作的不斷進步,更為詳實的歷史描述和全面的專題分析還有待將來去完成:(1)概率論發展的文化、哲學方面的深入研究;(2)如何有效啟迪學生的創新思維,培養學生的創新意識,開發學生的創新潛能的研究;(3)概率論與數理統計學的課程重建。
一、引言
隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。
同時，生物統計作為數理統計在生本論文由整理提供物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位
（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數據轉化為信息需要統計理論和實踐本論文由整理提供方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。
生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革
（一）加強電子課件及網絡平臺本論文由整理提供建設。
生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒本論文由整理提供有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。
（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。
生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。
（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。
統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，本論文由整理提供許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養
生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。超級秘書網
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物本論文由整理提供栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容本論文由整理提供、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。
摘要：本文根據講授統計學課程中所總結出的經驗，針對非統計學專業統計學課程存在的問題提出了統計學教學改革的幾點建議，以期能夠提高統計學課程的教學質量。
關鍵詞 ：統計學；實驗教學；案例教學；多媒體教學
一、前言
在不列顛百科全書中，統計學的定義是一門關于社會經濟活動數量表現和數量關系的方法論科學，是收集、分析、表述、解釋數據的科學。它通過匯總的大量數據來探索規律，提高我們對事物的認識。統計學是教育部規定的財經類專業學生必修的專業核心課之一，統計學成為培養學生掌握經濟學基本理論和方法，夯實數學與經濟學基礎，熟練地運用計算機分析、處理統計數據，提高學生綜合素質的一門重要課程。在現實生活中，統計學應用相當廣泛，以致于我們可以將統計學的范圍擴展為能夠用數據表示的現象。但是目前在非統計學專業的《統計學》教學中出現了很多問題，本文根據統計學課程在非統計學專業中的教學現狀進行了分析，針對出現的問題給出相應的解決方法，希望能夠給《統計學》課程教學質量的提高提供一些建議。
二、教學中存在的問題
1.課程安排不合理
根據全國的非統計學專業的《統計學》課程設計的調查中發現，某些高校，在課程安排結構上存在不合理現象。例如某些高校，《概率論》與《統計學》安排在統一學期，或者《統計學》安排在《概率論》之前，還有些高校將《西方經濟學》安排在《統計學》之后。而《概率論》課程中的內容是學習《統計學》的基礎內容，《西方經濟學》課程的內容是理解《統計學》課程的前提。
2.課程教學模式不合理，學生難以理解
《統計學》課程本身就有很多抽象的概念及數學公式，這些概念及公式是統計學知識的基礎內容。但是，對于大多數非統計學專業的學生來講，數學功底較差，學習統計學就有著很大難度。另外教師在講授課程中，由于不注重教學方法，使得本身數學不好的同學對統計學的學習產生恐懼和厭煩感。另外，盡管統計學的應用可以說貫穿各行各業、方方面面，與我們的生活息息相關。但是老師在課堂教學并沒有讓同學們感受到這一點，所舉示例都遠離學生們的學習工作生活，學生們自然對這個數學要求高、抽象思維強的課程毫無興趣，結果就是不想學習，最終結局導致統計學課程沒有學好，更談不上分析實際問題。
三、針對非統計學專業統計學課程中存在問題的建議
1.合理安排課程
根據各個學校的自身情況及《統計學》課程的教學特點，合理安排與《統計學》相關課程的先后順序，例如《概率論》安排在《統計學》之前，《西方經濟學》安排在《統計學》之前等。
2.多媒體教學在《統計學》教學中的合理使用
根據對我校學生的調查發現，學生對多媒體教學信息資源豐富性的滿意程度，結果顯示58.0%的學生對本校多媒體教學信息資源豐富性現狀滿意，說明大多數學生認為多媒體內容、形式、學習資源，整體效果的信息豐富性方面比較好，所以在《統計學》的教學中可以合理的使用多媒體教學。
3.開展案例教學與實驗教學相結合的教學方式
統計學是理論與實踐相結合的課程，而學生們在學習了統計學中的很多理論之后，卻不知道自己學習的理論在什么情況下使用、怎么樣使用才能夠解決實際問題，因此開展案例教學與實驗教學相結合的教學方式非常有必要。
統計學教師在傳授統計學課程的過程當中，應當先注意將案例與教學目標進行有機的結合，唯有理論與實際相結合才能夠更好的激發學生們的學習積極性，從而加強學生們對于統計學公式的理解能力，促進統計學課程的教學質量與教學效率。統計學的案例教學可以根據教學內容來指導學生們針對自己感興趣的日常身邊實際問題進行實踐活動的組織。例如說：在學習指數的過程中，可以指導學生們可以在高校校園當中調查學校食堂內飯菜的價格，編制高校食堂飯菜價格指數；或者在學習市場調查中，可以對大學生的手機月消費情況進行調查來得到大學生手機消費情況；再或者講授回歸分析中，可以指導學生收集班上同學父親身高和同學的身高，來計算在班級上的同學父親身高與子女身高的回歸線等等。
從教學實際考慮，統計學實驗教學可以利用統計軟件進行數據分析，根據統計軟件包中的工具對統計學方法進行操作。通過這些訓練，能夠更好地幫助學生們將統計理論用到實際問題，提高動手能力。目前在高校講授的統計分析軟件主要有SAS、spss、Eviews 和STATA等，但是這些都是相對專業的統計分析軟件，非統計學專業的學生在他們的課程中是接觸不到的。很多高校也不會為了《統計學》一門課程再重新開一門統計軟件課程，所以實驗教學中可以考慮使用EXCEL軟件，這個被大家熟悉的且功能強大的辦公軟件。EXCEL 操作比較簡潔，功能實用，易學易懂，便于掌握，對于非統計專業的人員進行數據處理和分析非常合適，完全可以滿足一般統計分析的需要。在統計學的實驗教學中就可以將實例教學中得到的數據使用EXCEL軟件，得到分析結果。
四、結論
本文分析了統計學的教學中存在著課程安排不合理、課程教學模式不合理等問題，并針對這些實際問題提出了一些改革建議，例如在教學中實施案例教學與實驗教學相結合，配合多媒體教學模式。現代社會“數據的增加呈指數型，數據分析的增加呈二次式”。當大量數據充斥在我們的周圍，如果不采用合適的方法去加以整理分析，那數據只能是一種意識空間的浪費，更不用提以此來拉動經濟發展和社會進步了。因此，統計學教育工作者通過合理的教學改革方法將枯燥、抽象的統計學理論更加讓學生們接受、理解，培養學生們的分析處理實際問題的能力尤為重要。
參考文獻：
[1]唐志. 統計學課程考核方式改革的理論與實踐[J]. 高教論壇,2011,11:17-19.
[2]袁衛.機遇與挑戰———寫在統計學成為一級學科之際[J].統計研究,2011,11:3-10.
[3]曾五一,肖紅葉,龐皓,朱建平. 經濟管理類統計學專業教學體系的改革與創新[J]. 統計研究,2010,02:3-6.
[4]張朝暉.經管類專業統計學課程教學改革探討———以莆田學院為例[J]. 科技和產業,2010,12:109-112.
[5]吳啟富.中國統計學課程建設發展沿革及存在問題[J].統計與決策,2012,03:48-50.
[6]張永林,鄭寶成,于建德. 論基于SPSS的統計學課程改革[J]. 吉林省教育學院學報(中旬),2012,01:49-50.
【關鍵詞】概率論；數理統計；數學建模；實際案例
概率論與數理統計是研究和處理隨機現象的一門重要的數學分支，在工程、人文、經濟、社會等領域應用廣泛。特別是近30年來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的普及，這門課也得到了長足地發展，在統計學、經濟學、生物學、控制論等方面發揮著越來越重要的作用。因此，它已經逐步成為各高等院校理工類、經管類等各專業大學生學習的最重要的數學基礎課程之一。該課程應用性比較強，但也有自己的理論框架，有自己的定義、性質、定理等，雖然計算技巧要求不高，但對學生的分析問題的能力， 以及如何快速正確的找到問題的切入點，這方面的要求相對較高。鑒于該課程的以上特點， 如何讓學生更深刻、靈活的掌握基本概念和性質，并能把所學知識高效地應用到實際問題中提高教學效果是每一位從事該課程教學的老師， 都在思考解決的問題。結合幾年來對這門課程的實際教學經驗，簡單提出幾點看法和建議：
一、改變傳統的教學模式，在教學過程中引入數學建模的思想
在傳統的教學方式中，一般我們只從理論上注重概念公式的講解，很少注重學生實際學習能力的提高。這種“填鴨式”教學絲毫提不起學生的學習興趣，教學效果可想而知。鑒于概率論與數理統計這門課的實用性，在上課的過程中我們可以把數學建模的思想課程中融入到這門課程中，既可以提高學生的學習興趣，又能提高學生解決實際問題的能力。比如在概率統計中講解古典概率時可以引入生日相同例子，如：在集體宿舍中（6個人），研究是否有兩個以上的人生日相同。（假設每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）進一步問，那么隨機找n個人，（不超過365人），求這n個人生日各不相同的概率有多大？從而求這n個人中至少有兩個人生日相同這一隨機事件發生的的概率是多少？這是一個很實際的例子，大部分學生都比較感興趣，從而愿意配合老師積極的去思考、計算，在計算過程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教學內容上也有很多模型可以列舉，如：各種概率分布的應用背景問題、合理配置問題、排隊論、報童的收益問題、隨機貯存問題、航空公司的預定票策略、組織貨源使收益最大化、平均成績的估計、機器工作是否正常、生產的產品是否合格問題、某射手是否是一級射手等等這些模型。我們可以看到上面列出來的數學建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具體模型沒有一一列舉出來。
二、在教學過程中引入實際案例，調動學生的學習主動性
在概率論與數理統計中的教學中，結合概率論與數理統計應用性較強的特點， 在課堂教學中， 平時注意收集生活中的實際案例， 并根據各章節的內容選擇適當的案例融人教學， 將理論教學與實際案例有機地結合起來組織討論課，一方面使得課堂講解生動清晰， 收到良好的教學效果；另一方面也加深了學生對教學內容的理解和掌握。例如， 保險機構是較早使用概率統計的部門之一， 保險公司為了恰當估計企業的收支和風險， 需要計算各種各樣的概率下面是賠償金的確定問題：據統計， 某年齡段的健康人在3 年內死亡的概率為0.0 3 ， 保險公司準備開辦該年齡的3 年人壽保險業務， 預計有5000 人參加保險， 條件是參加者需交保險金10 元，若3 年之內死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個問題：
（1） 確定b， 使保險公司期望盈利及保險公司盈利的可能性超過95 % ？
（2）確定b ， 使保險公司的期望盈利超過1 萬元及使保險盈利超過1 萬元的可能性大于9 5呢？
（3） 若b=3000 元， 保險公司盈利的期望值和盈利都超過2 萬元的可能性為多少？
（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 萬元時， 每位參保者至少需要交保險金為多少元？ .這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識. 通過這樣的案例分析題將有利于增強學習氛圍， 活躍課堂， 激緒， 開發思維， 有利于個人素質和協作能力的培養，教學效果當然會大幅度提高。
三、采用啟發式教學引導學生的自主學習
教學是一種教師和學生之間的互動關系。在此過程中，學生的主觀能動性則起了非常大的作用，可以說，是師生在共同控制信息的傳遞。如果只是教師在講臺上一味的講，不停地推導公式，加上數學本身的晦澀難懂和枯燥，學生必然會覺得索然無味，很快失去學習熱情和學習興趣，更談不上學習效果怎么樣了。然而如果教師采用引導、啟發式教學，不是直接講授給學生，而是時不時地環環相扣地把問題拋給學生， 讓學生去主動思考， 調動學生的自發的積極性與主觀能動性，則會大大提高教學質量，改善教學效果，學生自身掌握的知識也會更加扎實。
四、開設上機實驗課，培養學生應用數學軟件來解決問題的能力
許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面： （ 1） 缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力； （ 2） 數據量大，計算過于繁瑣，手工難以實現。對于第一種情況我們通過案例將教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力。針對于第二種情況開設上機實驗課，讓學生掌握相關的計算機統計分析軟件，訓練學生應用數學軟件來解決問題。這不僅提高了學生的學習興趣，也加強了學生運用概率論與數理統計原理解決實際問題的能力。
以上是我在實際教學中的一些心得體會， 旨在讓學生對這門課能有更深刻、直觀、全面的認識， 更好地培養學生的學習興趣， 激發學生的學習熱情，從而提高這門課得教學效果。
參考文獻：
[1]閆慶倫，范曉娜.注重數學建模思想的概率統計教學探討，中國科教創新導刊，2012（8 ）：50.
