時間：2023-06-06 09:29:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇加法交換律和結合律，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
蘇教版小學數學四年級上冊第56―58頁運算律第1課時教學內容有兩個：一個是加法的交換律，另一個是加法的結合律。例題主題圖是“28個男生在跳繩”、“17個女生在跳繩”、“23個女生在踢毽子”。通過提問：“跳繩的有多少人?”引入加法交換律；通過提問：“參加活動的一共有多少人?”引入加法結合律的教學。我市青年教師優質課展評活動有7位教師同上這一課，比較、分析這些老師在這一課上的設計。能給人以啟示。
新授加法交換律和加法結合律7位教師設計的教學過程大致相同。先講加法交換律，再講加法結合律。講解過程大體如下：由例題得到兩個算式，計算結果相等，寫成等式，啟發學生再寫出幾個這樣的等式，引導學生觀察這些等式。發現規律。然后啟發學生用自己喜歡的方法表示出來。最后用字母表示。過程雖然大致相同。但各有特色。有的“兩律”教學過程基本相同，教學時間也差不多。平均使用力量；有的把啟發學生用自己喜歡的方法表示“兩律”作為體現學生主體性的重點，花時較多，揭示的表示方法也多種多樣；有的在啟發學生用字母表示后花心思、花時間讓學生給“兩律”起名字：有的在用字母表示“兩律”后，要求學生用規范的語言敘述“兩律”：有的在“兩律”用字母表示出來后要求學生進行對比。說明加法交換律主要是加數的位置變，結果不變。加法結合律主要是加的順序變，結果不變。
比較、分析上述教學過程。筆者認為應該注意以下幾點：
(1)從學生學習加法交換律和結合律的已有知識基礎看，顯然學生已有加法交換律的基礎好于加法結合律的基礎。教師教學加法交換律，包括學生掌握加法交換律的困難小于加法結合律，所以從“基礎”和“難易”角度考慮。教學前者應簡略些，教學后者應翔實些。
(2)通過實例得出加法交換律第一個等式后，必須啟發學生再寫出幾個這樣的等式，然后大致應該經過以下幾步：觀察、猜測、舉例、驗證，得到規律，以滲透一些基本的數學思想。并培養學生歸納思維的能力(注意：加法結合律通過實例得出第一個等式后，不是啟發學生再寫出幾個這樣的等式，而是讓學生通過計算確認先算前兩個數的和，與先算后兩個數的和相等，可以用等號連接)。觀察：認真觀察幾個等式，在觀察中讓學生知道等式左右兩邊什么沒有變(數據沒有變，運算符號沒有變，結果沒有變)。什么變了(位置變了)。教學加法結合律，讓學生在觀察中知道什么沒有變(數據、運算符號、位置和結果沒有變)。什么變了(運算順序)。猜測(發現)：交換加數的位置，和不變；三個數相加，先加前面兩個數、再加第三個數，或者先加后面兩個數、再加第一個數，和不變。舉例：自己舉例，交流例子。驗證：通過舉例驗證結論。
(3)得出加法交換律和結合律后，可啟發學生回顧一下以前學習什么知識時已用過了這兩個規律，以利于學生鞏固知識，形成知識結構。一般在教師的引導下學生能回憶出有關內容。如一圖兩式、一圖四式，加法豎式計算的驗算等用過加法交換律。有些口算和計算中用過加法的結合律。
(4)幾個必須注意的細節。如。不要只從一個等式中就引導學生得到交換律或結合律：不能忘記本節課中有培養學生符號意識的任務(指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律)；不要要求學生用完整的語言敘述加法交換律和結合律。特別是結合律。教材沒有揭示語言敘述的“兩律”。僅出示字母表示的。目的要求很清楚，就是只需學生理解和記住字母表示的“兩律”即可。還有起名問題，筆者認為直接告訴就行。如果要學生起名，在此之前。教師在語言中必須滲透“交換”、“結合”，為學生自己起名給出提示。有些教師在教學中(包括設計中)用手勢表示交換律尚可，表示結合律有些牽強附會。交換律擴充到3個數、多個數的，可以介紹但非重點。
教師在課堂上充分以學生為主體，精心設計豐實有效的細節，多給學生提供機會，經常通過啟發性的語言，使學生感受到自己是學習的主人，增強參與的主動性，不斷的思考、探索討論、交流，在經歷知識的形成過程中，不斷體驗成功的快樂。
【案例】：蘇教版四年級上冊學習完加法交換律和加法結合律之后，在完成第58頁想想做做第1題：下面的等式各應用了什么運算律？
82+50=50+82
47+(30+8)=(47+30)+8
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(48+25)=(75+25)+48
我將最后一道題改寫成75+（48+25）=75+（25+48）出示，判斷此題時學生一致認為運用了加法結合律，我未作任何評價而是啟發學生靜靜地思考，讓學生說一說怎樣想的？
【說明】：在教學中，我發現學生對三個加數進行的交換律和結合律大部分學生都存在知識空白或混淆或含糊的現象，針對這一現狀，我進行了這一預設。
學生1：我發現只有兩個加數的是加法交換律，有3個加數的才是加法結合律。
學生2：我發現加法結合律都有括號，而加法交換律沒有括號。
針對學生的回答，我還是未作任何評價，而是組織學生進行了如下的討論：什么是加法交換律？加法交換律是什么變了，什么沒變？什么是加法結合律？加法結合律是什么變了，什么沒變？兩個運算定律之間有什么本質的不同？
【說明】：事實上，學生都是帶著各自的數學現實走進課堂的。激活學生的已有認知，喚起學生的學習心向從知識的原點出發，有利于激發學生的認知熱情。
討論完畢我話峰一轉將評價權拋給了學生，現在再看此題你有什么話要說?
學生1：我明白了只要有位置變了，就是加法交換律。這題雖然有三個加數，但只有48和25交換了位置，所以是運用了加法的交換律。
學生2：只要有運算順序的改變就是加法結合律。這個等式的兩邊在外形上盡管都有括號，但都是先算后兩個數，并沒有改變運算的順序，所以沒有應用加法的交換律。
【說明】：我盡可能多給學生機會，指導思想就是立足過程，注重發展，培養學生的自信心。通過多次互動，引導學生認識自我，建立自信，激發其內在的發展動力，促進學生改進、完善學習過程，促進學生發展。
這時我再將書上的那題出示給學生做，百分之九十的同學能一下子看出，此題既有加法的交換律又有加法的結合律，且能講出理由。既快又準地實現了雙基到思維拓展的一次飛躍，避免了思維定勢，形成舉一反三的能力。
【反思】:本節課我憑借自己課前的巧妙的預設 ，將課堂的潛價值最大化――珍視預設引發的精彩生成。
怎樣使學生的思維品質得到提升？怎樣把個別學生的思維成果轉化為全班的共同財富?開始我并沒有給學生下泛泛的、膚淺的結論，而是通過由表及里、由此及彼的引導把學生的思維引向“開闊地帶”。把單向的言說變成了多元的對話，在全班學生的互動中完成了對定律的闡釋與理解。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2012)02A-0068-01
《數學分層測試卡》剛拿到手時，我感覺它與一般的練習冊沒有什么不同。但實驗開始后，相比其他練習冊，我發現學生更喜歡分層評價這種形式，尤其是學困生也能拿到100分，他們由此找回了自信。《數學分層測試卡》還真不是一本普通的練習冊。
于是我改變了看法，積極主動地投入到了使用《數學分層測試卡》的實驗中，并積極參加《數學分層測試卡》的培訓活動。多次的學習使我明白：要想用好《數學分層測試卡》不能按部就班。《數學分層測試卡》的使用時機、使用方法以及評價方式都要深入思考靈活的使用，這樣才能調動學生對數學學習的興趣，充分發揮《數學分層測試卡》自身的價值。
為了更靈活地使用《數學分層測試卡》，我結合本班評選“我心目中的好同學”這一活動，增加了一條新的舉措：分層測試時，每層全對的可以得100分，字跡工整的還可以加一顆星；每100分加一顆星可以換一朵小紅花；換取三朵小紅花后即可獲得“我心目中的好同學”投票卡一張。這一舉措使學生的積極性得到了很大的提高，我的《數學分層測試卡》實驗也有了一定的起色。
2011年3月24日，我以一節“乘法運算定律”迎接了遠道而來的北京“基礎教育教師素質提升綜合改革實驗項目”專家組成員。
這節課是在學生已經掌握了加法交換律和加法結合律的基礎上展開教學的，教學內容是乘法交換律和乘法結合律。、新課之前，我通過“加法有哪些運算定律?什么是加法交換律和加法結合律?用字母怎樣表示?”這一系列提問由舊知識遷移到新知識，為學生的探索規律做好了知識鋪墊。然后以“乘法是否也具有相應的運算定律?”自然地引入新課。之后再以3月12日植樹節這個契機創設了學生較為熟悉的生活情境，并引導學生選擇信息解決數學問題。從整節課的效果來看，這樣的設計極大地激發學生學習的興趣，活躍了課堂氣氛，使學生在輕松的環境中開始了新知識的學習。
“發現問題一舉例驗證一概括規律一得出結論”是整堂課的主線。我堅持以“學生為主體”的理念，力求突出以學生發展為本的教育思想，讓學生通過自己的觀察、舉例分析，發現乘法交換律和乘法結合律這兩個運算定律，驗證了自己的猜想，呈現“觀察―初步結論一驗證――應用”的研究程序，使學生根據加法運算律較為輕松地說出了乘法運算律及字母表達式，培養了學生觀察、思考、分析的能力。課上，我放手讓學生去探索規律，并通過小組合作想辦法予以確認，這樣不僅充分激發了學生學習的積極性，而且使學生體會了發現新規律的方法。這節課我將不同層次的問題和不同層次的學生緊密結合起來，把學習的主動權交給學生，讓他們觀察，讓他們提問，引導他們發現規律，驗證規律，給規律命名，并應用乘法交換律、結合律解決問題。讓學生在自主學習、自主探究中經歷獲取知識的過程，體驗著發現的快樂，成功的愉悅。最后我們進行了分層測試，將學生的積極性推向了。
課后，北京專家對這節課給予了較高的評價：學生參與的熱情高；十分重視解決問題與計算的結合；充分應用主題圖培養學生提取信息的能力，非常好!課堂上的兩次比較(第一次：乘法交換律和乘法結合律的比較；第二次：加法交換律和乘法交換律，加法結合律和乘法結合律的比較)層層遞進，很有價值。
1、加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。交換律是二元運算的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可交換運算子的表示式，只要算子沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。
2、加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c
減法的性質：a-b-c=a-(b+c)
除法的性質：(a÷b)÷c=a÷(b×c)
商不變性質：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0）
（來源：文章屋網 ）
《乘法結合律和交換律》這節課是在學習了兩位數乘兩位數乘法和初次體驗有趣算式規律探索的基礎上進一步拓展。接下來是為大家帶來的乘法結合律教師教學反思，望大家喜歡。
乘法結合律教師教學反思范文一1、猜想一種學習的方法，很多世界性的難題和這些難題的解決都得益于猜想這樣一種學習的方法。
關于這節課的第一個環節——由乘法交換律、乘法結合律聯想到加法交換律、加法結合律，進而猜想出乘法交換律、乘法結合律的內容。那么我在想我們在解決一個實際的問題時，會不會有一個即定的方法。通常情況下我們不可能知道應該朝哪一個方向去猜想，需要我們去搜索，有時它會突然冒出來(即直覺)。所以我認為猜想的重點是怎樣把聯想的對象(這里指加法交換律、加法結合律)找出來(即找到一個思考的方向)這應該是這節課的關鍵。
2、驗證的過程
這節課驗證的過程是這樣：因為所有學生寫出來的算式都證明這個定律是正確，所以這個定律是對的。 這個過程對嗎?實際上這個過程不一定正確，雖然在小學階段主要采用的是演繹法和不完全歸納法。驗證的過程應該是學生對定律內容的理解,舉例子只能說明學生對定律內容的一個表層的認識,是非常具體的(即根據定律的字面意思去理解).應該引導學生從乘法意義上理解乘法交換律(如5×4,4×5它們都表示4個5相加是多少或5個4相加是多少,它們表示的是同一個意義，所以它們的積是相同的),這樣的話學生對乘法交換律的理解是更進一步的即在抽象層面上的。我后來覺得是否可以這樣:當學生引出了字母公式后,師：我們通過舉例子可以知道這個定律是正確的,那你們還有其他的想法?(如果沒有)師：能不能根據乘法意義來理解這個乘法交換律?(讓學生說說怎么去理解)
3、缺乏深度。
從這幾個方面來說:1對兩個定律的理解,停留在表面沒有對內容進行深入的理解(進行抽象的概括)從學生方面來說,缺乏挑戰,沒有難度.特別對乘法結合律的理解,沒有能及時地進行總結,以至當出現于內容不是一致的時候)學生就覺得有點困難.對結合律的理解應該讓學生理解到結合律就是三(幾)個數相乘,不管那兩個數相乘再和第三個數相乘,它們的積都一樣.要使學生這樣去理解。第一,通過舉例子(寫出算式來驗證);第二,通過生活實際來理解三個數相乘是怎么回事。最后可以問:學習了這兩個定律你認為有什么用?(讓學生說到可以使計算簡便)。我認為如果這樣的話，自己這節課有個非常突出的特點就是以一種學習方法貫串整節課：聯想_猜想_驗證_抽象。
乘法結合律教師教學反思范文二《乘法結合律和交換律》這節課是在學習了兩位數乘兩位數乘法和初次體驗有趣算式規律探索的基礎上進一步拓展。它與以往教材安排不同的是把認識乘法結合律放在學生自主探索中，通過創設情境活動，讓學生逐步發現乘法計算中的特殊現象。本節課的學習目標是：經歷探索過程，發現乘法結合律和交換律，并會用字母來表示，在理解乘法結合律和交換律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。
回顧整個課堂，感觸很深。我能很好地運用導學練教學模式，課堂氛圍比較活躍，能較好地完成學習目標。對本節課反思如下：
1、導入比較精彩。
俗話說：良好的開端是成功的一半。開課時我說：“我們師生來個比賽好不好?”聽到這同學們都異口同聲的說“好”。課堂氣氛一下就調動起來，同學們都目不轉睛的盯著大屏幕。我立即出示幾道題，很快的就說出了得數，學生看到老師算的這樣快很吃驚，也很好奇。在學生詫異之際我出示了課題，告訴學生通過這節課的學習，你們也會算的向老師一樣快。然后很自然的就導出了本節課的學習目標。這樣以師生比賽導入，吸引了學生的注意力，調動了學生的興趣，激發了學生學習的欲望。
2、小組學習比較到位。
導學練模式重在小組學習，課堂上我充分發揮小組的合作學習，完成學習目標。 首先我用多媒體出示一個長方體說：“這是老師在課下搭成的一個長方體，你知道老師搭這個長方體用了幾個小正方體嗎?”然后出示自學提示，讓學生用不同的方法算一算，組內交流算法，第一次進行小組自學。通過觀察這些不同的算式，你有什么發現，進行了第二次小組學習。我以(3×5)×4=3×(5×4)為例，等式兩邊有什么異同時，我又讓小組觀察研究：在舉例驗證時我讓每個人舉一個例子，小組交流，看看有什么發現。通過幾次小組學習，調動的學生的學習積極性，使每個人都參與到課堂的學習中來，充分發揮了老師的主導、學生主體的作用，使學生成為課堂的主人。
3、把黑板讓給學生。
黑板不只是老師的舞臺，更是學生展示自己的舞臺。把課堂還給學生，把黑板交給學生。在交流展示時，我讓各組的代表一邊說想法，一邊板書算法，學生非常愿意展示自己，展示自己小組的學習成果，語言流利，板書工整。在學生的臉上洋溢著學習的快樂感和成就感。
這節課是在學生已經掌握了乘法的計算方法的基礎上進行教學的，通過學習，為學生今后運用規律進行簡便計算，提高計算速度打下良好的基礎。教學時我充分發揮小組合作學習，讓學生們進行相互討論，合作交流的學習方式，很好地體現出以“學生為主體”的思想;
4、注重滲透一種科學的學習方法。
授人以魚，不如授人以漁，數學思想方法比數學知識本身更為重要。對于結合律的教學，不應僅僅滿足于學生理解、掌握乘法結合律，會運用乘法結合律進行一些簡便計算，重要的是讓學生經歷一個數學學習的過程，在學習中受到科學方法、科學態度的啟蒙教育。在教學過程中，我主要通過學生的觀察、驗證、歸納、運用等學習形式，采用啟發式教學方式，由淺入深，從直觀到規律，讓學生去感受數學問題的探索性，培養學生學習數學的興趣。
不足之處：
1、練習量不夠。
由于在交流時沒有控制好時間，導致交流的時間過長，習題沒有完成，學生沒有更好的進行鞏固理解。
2、學生交流時間過長。
課堂交流環節，學生積極踴躍，我忍心打消學生發言的積極性，索性讓學生一一匯報展示，結果浪費很多時間。這一環節，想法一樣的我可以讓學生口頭復述，不用一一板書，回升一些時間的。
乘法結合律教師教學反思范文三傳統的課堂教學是教師講、學生聽，依據教材給的例子，通過觀察，發現規律，再進行模仿練習，課堂沉悶乏味,而本節課我改變了傳統的課堂教學.
本節設計中，在新課引入階段，創設了生活情境，從學生已有的生活經驗和知識出發，通過讓學生幫助老師搭建領操臺需要多少塊方磚來發現問題，提出猜想.作為一節探索數學的規律課，對于乘法結合律的教學，不應僅僅滿足于學生理解、掌握乘法結合律，會運用乘法結合律進行一些簡便計算，重要的是讓學生經歷一個數學學習的過程，這是一個教學的重點，也是難點。在課堂上不同的學生得到了不同的發展。同學們都在探索乘法交換律時，經歷了發現規律、提出假設、驗證假設、歸納規律的科學探索過程。在歸納乘法結合律時，思維特別積極活躍的同學，更發揮了他們的聰明才智，得到了進一步的提高。
關鍵詞：理解算理；構建模型；拓展應用；乘法分配律教學模式
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）14-202-01
在小學數學教學中，加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律，這五條運算定律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”。其中乘法分配律是學生最難理解、教師教學最為棘手的運算定律之一。下面就結合自己的一些教學實踐，談一些粗淺的體會。
一、結合具體情境，理解算理
《數學課程標準》指出：學生數學學習的內容是現實的，有意義的和富有挑戰性。如果在教學中結合具體的情境來教學，可以調動學生學習的積極性，感受數學與生活的密切聯系，能把抽象性、規律性的概括變為具體的、一般化的表象。如教學乘法分配律時創設這樣的情境：小明買了故事書和作文書各4本，故事書每本9元，作文書每本7元，一共花了多少元？并設計以下情境圖及運算過程:
從上面的直觀圖中可以看出：橫著看，4本故事書的錢數加上4本作文書的錢數就是總錢數是9×4＋7×4，這是分別算；豎著看，一本故事書和一本作文書配套買（9＋7）元，一共有4套，即總錢數是（9+7）×4，這是配套算。
通過創設這樣的具體情境和設計兩種不同的計算方法，可以非常形象地讓學生理解“分”與“配”的含義，為充分理解乘法分配律的算理積累了感性認識和活動經驗。
二、采用圖形結合，構建模型
數學不管如何抽象，追根究底它還是從豐富的現實世界里抽象出來的。恩格斯在談到數學的抽象性曾指出：形的概念也是完全從外部世界得來，而不是在頭腦中由純碎的思維產生出來的。不管乘法分配律有多么抽象，多么難理解，都可以借助數學知識現實原形，來讓學生構建數學知識模型。如設計以下圖形：
綜合上述圖形設計，學生很快掌握了應用用符號或字母來表示，使學生建立了乘法分配律的這種數學模型，為靈活運用定律奠定了堅實的基礎。
三、豐富規律內涵，拓展應用
數學是工具，當學生掌握一定的數學模型后，要進行解
關鍵詞數學教學；課前慎思；課后三思
一、課前慎思
《整數運算定律推廣到小數加減法中的運用》是人教版四年級下冊《小數的加法和減法》單元中的一課。在此之前學生已經具備了理解小數的意義，計算小數的加減法、整數運算律等知識基礎。
課，很不經意！因為我們心中對此內容的定位僅僅只是對原有知識體系的一個小小補充，或者說只是改變了一下數的形式而已，通常簡單的類推就可以實現方法的遷移，挑戰性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發現有兩個特點：
第一，把整數運算定律在小數加減法中的應用作為重點；第二，對于為什么整數運算定律能在小數加減法中運用，要么先觀察算式的特點而發現結論；要么先提出猜想，再舉例驗證得出結論。
既然關注了此課，我應該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧。《教師用書》描述這堂課的目標為：“使學生理解整數運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算，進一步發展學生的數感。”如果只是通過看個例子，讓學生觀察、發現，然后告訴：“整數運算定律在小數加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算”如何才能真正的學以致用？“知識不再是知識，而是載體”，我的這堂課能否實現載體的功能？
經過一段時間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標設為15個字：“技能的訓練，思維的洗禮，策略的引領”。“技能的訓練”即是讓學生能運用整數運算定律類推小數加減法的簡便計算方法。“思維的洗禮”是讓學生在學習過程中經歷探索的過程，從現象中發現問題，提出猜想，并運用“不完全歸納法”驗證。“策略的引領”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想舉例驗證得出結論；二是讓學生能夠做到“觀察數字特點、選擇計算策略”。
二、課后三思
1.一度反思：我的課，實現精巧了嗎？
（1）技能的訓練——暢通無阻
計算技能是學生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計算教學不知不覺中滲透到了每個角落：在學生舉例驗證的時候，學生用到了計算；在學生鞏固練習的時用到了計算。計算也是學生解決問題的一種手段，必要的技能訓練是實現課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。
（2）思維的洗禮——真刀真槍
課堂實錄：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
師：還有其他方法嗎？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
師：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。
生2：老師，這里他運用了加法交換律和加法結合律。
師：你看出來嗎？（生點頭）
師：不過，老師倒有個疑問了：加法交換律和加法結合律是在整數加法中運用的啊，可這里是小數加法啊！
生：可以用的，一樣的。
師：那你們的意思是：加法交換律和加法結合律在小數加法中也同樣適用。
生：是的
師：你說能用就能用啊？數學不是想當然，不是你認為行就行。其實，這就是我們的一個猜想，是猜想就要去……
生齊答：驗證。
驗證已經得出的結論，這對學生來說是件新鮮事。通過觀察發現“加法交換律和加法結合律在小數加法中也同樣適用”。對于這個現象，教師沒有直接肯定，而是問道：“你說能用就能用啊？數學不是想當然，事實上還只是一個猜想，”然后，就在這句話后面加了個大大的“？”。又問：“是猜想就要去……？”學生自然而然就想到了要去驗證這個猜想。在討論驗證方法時，學生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點，這就有了不完全歸納法的雛形，學生去討論證明的方法、步驟。我想：學生經歷了觀察、猜測、實驗、驗證、推理、計算等活動過程，盡管會是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會讓人真正汗流夾背！
（3）策略的引領——授之以漁
數學學習的最終目的并不只是學會知識，而是要去感悟數學思想與方法，學會數學地思考問題，讓學生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內在的數學涵養。驗證完加法交換律在小數加法中也適用時，教師讓學生回顧學習過程是：“提出假設、猜想——舉例驗證——得出結論”。然后，讓學生思考：通過剛才的驗證，你現在是否有了新的猜想？在接下來的時間我讓學生四人小組合作，通過表格的形式來完成“加法結合律在小數加減法計算中是否也同樣適用”的驗證過程。
在鞏固練習的環節中我安排了以下幾道習題：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的習題實為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強化策略，更重要的是要根據具體的習題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把兩位小數和一位小數穿插在一起讓別人明辨，引導學生先觀察后動筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現，但事實上滲透了交換減數差不變的特殊性，既使會用減法的性質，但如果先算51.27-6.27就可以把小數減法轉換為整數減法,如此的巧算大大提高了計算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設置，但它的支點仍是連續減的括號處理方法。因此，這個練習我著重讓學生感悟到應用規律時要注意“觀察數字特征，再選擇簡便方法”。通過這樣的教學，學生得到就不僅僅是現成的魚，更是捕魚的本領！
在以上的教學過程中，我不把知識留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學生驗證猜想“加法交換律和加法結合律在小數加法中同樣適用” 后，適時追問：你還想驗證什么？有的說要驗證減法運算性質是否在小數計算中同樣適用？有的說要驗證乘法交換律在小數計算中是否也同樣適用？學生的思維被充分的激活。
2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？
有思想就會有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個質疑聲讓我的內心“一石激起千層浪”。
（1）“已經證明的結論，還有必要再去驗證嗎？”新課程標準指出：“課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”從標準可以看出，數學結論的形成過程也應該是學生學習內容的其中一部分。建構主義認為“學習不應該被看成是對于教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎主動的建構活動。”我們成人總是認為：小數表面上只是對數的形式改變而已，但事實上并非如此簡單。由于小數的出現，一些規律得到了擴充，如小數部分的湊整，小數位數不同對于運算的干擾等等都是影響規律形成的因素。因此，課堂上有必要對“整數運算定律在小數加減法中也同樣適用”做適度驗證。驗證勢必會影響到學生應用的時間分配，會不會真的顧此失彼？這個問題困擾了很久。直到教學《乘法運算定律推廣到小數乘法中的運用》一課時，學生竟然主動想起了半年前的本堂課上運用舉例驗證結論，從而說明我的嘗試有價值。兒童是知識的創造者而不是被動接受者，他們主動地構建屬于自己的知識和對事物的理解。教學也不是簡單的給予，是把更多的關注放在形成系統知識過程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數學意義，揭示數學本質。
（2）“學生光用舉例子驗證，是不是過于簡單？”。“不完全歸納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。”教師設計了讓學生舉例驗證，通過實際計算感受到整數運算定律在小數同樣適用，是一種知識類推的體驗。過程看似簡單，但其實思緒上還是有波瀾起伏的。在這個過程中不僅僅是舉幾個例子，更是在整數到小數的延伸中不斷地試圖“打包”方法。
3.三度深思：不經意的課，如何不尋常？
流動的課堂總會有暗潮涌動。在驗證“加法交換律”是否在小數加法中也適用的過程中，我先讓學生舉例驗證，在反饋交流時，我抽學生匯報自己的結果和發現，又詢問了全班同學有沒有不一樣的。沒有一個學生說的出反例，這時我就讓學生說在剛才的驗證過程中你發現了什么？學生自然而然就說出“加法運算定律在小數加法中也適用”這個結論。現在看來，這樣是否會給學生一個錯覺：科學的結論只要舉幾個例子來證明就可以了？看似水到渠成的環節，卻還是有漏洞啊！我應該在學生匯報結束之后，再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學生對“加法交換律在小數加法中也同樣適用”的感受也許會更深刻。試想一下：如果時時能以學生為圓心，教學內容為半徑，數學教學會像圓形滾動那樣平穩，這就需要教師運用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創造精巧，去努力：
讓不經意的課變得不再尋常——撿撿”自己的碎時間；
片段一：
在學校的聽課中，一位年輕教師通過創設情境，讓學生在“猜想—驗證—結論”中發現加法的交換律和結合律，學生思維踴躍，發言積極。就在我以為這又是一節輕松的好課時，接下來的教學出現了這樣的一幕：
出示：下面的等式各應用了什么運算律？
86+35=35+86
(45+63)+37=45+（63+37)
52+36+48=36+（52+48）
48+69=48+69
（前兩題學生能輕松回答）
師（指著第三題）：這題應用了什么運算律？
生1：加法結合律。
生2：不對，加法交換律。
生3：加法交換律和結合律。
師（指著第四題）：這題應用了什么運算律？
生4：交換律。
師：對嗎？
生5：老師，你出錯題了？
師：不是我出錯題了，是你們錯了，這題根本就沒有運用運算
律，因為交換律是要交換兩個加數的位置，而這里沒有，明白了嗎？
聽課后我感覺此處處理過于突然，學生并沒有理解其中的實際意義，于是也將同樣的問題拋給了我班的學生。
片段二：
（前面的處理和這位教師基本相同）
師（指著第四題）：這題應用了什么運算律？
生1：交換律。
師：對嗎？
生2：老師，你出錯題了？
師（老師微笑著、慢條斯理地說）：喔，真的嗎？
（學生看著老師、開始懷疑起來）小聲議論著：不是老師寫錯題了嗎？
教師布置學生分組討論。
學生討論交流后匯報。
生3：這里沒有運用加法交換律。
生4：這里更不會有加法結合律。
生5……
師：那說明什么呢？這里有沒有運用運算律呢？
生（齊聲回答）：沒有。
師：那你們剛才怎么說老師出錯題了呢？
生6：因為題目中的問是下面的等式個應用了什么運算律，就認為一定應用運算律。
反思：
1.抓住錯誤資源，激發探究興趣
成功的教學所需要的不是強制，而是激發興趣。而學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣。對待錯誤，許多教師視之為洪水猛獸，往往“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵學生的嘴，“棒”殺了學生的思維，再接二連三提問，直到得出“正確答案”，或親自把正確答案“雙手奉上”。學習錯誤其實是一種來源于學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自于學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。“錯誤”和疑惑使學生產生主動積極的思考，調動了思維熱情，學生在“欲罷不能”的濃濃探究氛圍中開始了對新課的學習。
2.善用錯誤資源，促進學生生成
教學過程是一個師生互動、生生互動的多維度的動態生成過程。“錯誤”是一種發生在學生身邊，由學生自己“創造”的寶貴的教學資源。它來自于學生，教學時又回到學生的學習活動中，從而給學生創設一個自主探究問題的情境。讓學生在糾錯過程中自主發現問題、解決問題，激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲，是培養學生發現意識的有效途徑。針對片段中出現的錯誤，教師借錯題發揮，首先順勢誘導學生去解題，在解題過程中引導學生思考、討論，引發學生思維的碰撞。學生犯錯的過程應看作一種嘗試和創新的過程。教師不僅要幫助學生分析錯誤，對癥下藥，讓學生知錯就改，更應該用新的理念、新的策略去積極主動應對，教師要巧妙利用，因勢利導，喚醒學生沉睡的潛能，在探討、嘗試中為學生開辟出一片創新的天地。“錯誤”不僅不應該禁錮我們的教學，而應使我們的課堂更加生動活潑，充滿靈性，讓學生更積極主動，張揚個性！
3.利用錯誤資源，提高反思能力
建構主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單靠示范的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。其實只要能夠讓學生靜下心來思考，就會發現自己的錯誤，從而自己做出修正。利用學習錯誤，并及時引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行思考，以求得更深入的認識，這既有利于問題的解決又培養了學生的反思能力。
4.合理對待錯誤，培養學生自信心
一、課前猜測，引發探究
要培養學生的猜測能力，首先必須激起他們的猜測興趣，引發探究的欲望，讓學生自主、自愿地去猜、去想。
案例1：乘法運算律的探究。
課始，師生談話：同學們對于加法的運算律掌握的非常好。我們知道運用加法交換律可以進行驗算，運用加法結合律或兩個運算定律結合可以使計算更簡便。那么，乘法計算中會不會也有類似的運算律存在呢？把你的猜測記錄在表格中。（出示表格）
注：（）內填有或沒有。
乘法交換律、結合律在結構上與加法交換律、結合律相類似，對于這樣有著鮮明特征的數學規律，如果引導學生運用猜測這一科學的假說來探究，容易引起學生的興趣，而且猜測后的舉例驗證，有利于培養學生的自主探究意識和能力。
對于這樣的安排，學生非常感興趣。問題剛提出來，馬上就有孩子插嘴喊道：“有，有！”在實例枚舉的思考過程中，雖然沒有參考，但是孩子們都能根據提示，調動已有的知識經驗，通過類比遷移找到類似的實例，課堂中彌漫著濃厚的探究的氛圍。
猜想引發學生思考，促進學生對所學的內容進行獨立思考，在思考的基礎上再進行課堂交流、教師點撥之后的學習，符合“先學后教”理念。類比猜想有助于促進知識的遷移，使數學知識容易理解、便于記憶。數學課上，教師巧妙地設計猜想、驗證的活動，使學習變得有趣味、有活力。
二、課中猜測，促進理解
在新知鞏固階段，如能設計一些開放性習題引導學生猜想，能夠使學生有效調動頭腦中已有的數學信息，并充分利用和重組，促使學生對問題深入探究與思考，從而加深對新知的理解，獲得突破性的發現。
案例2：三角形的分類判斷練習。
在紙袋中裝了不同類型的三角形，只露出三角形的一個角，要求學生猜一猜：這是一個什么三角形？根據學生的猜測展示圖形加以驗證，再引導學生說明判斷理由。
（1）露一個直角。（2）露一個鈍角。（3）露一個銳角。
前兩題應該是沒有什么懸念的，學生都能猜測正確。但是對于第三小題的判斷，不同思維層次的學生差異明顯。有的孩子很直覺的就報出了“銳角三角形”，也有的孩子在思考，還有的孩子說“都有可能”。對于這樣的狀況，應該說都在老師的預設范圍之內，此時，老師需要“等待”，給予一定的時間，讓學生進行充分的思考，也可以組織學生展開討論。在經過思考之后，學生的思維會逐漸明晰，明確只有看到三個角都是銳角時，才能判斷此三角形是銳角三角形，使他們對于不同的三角形的特征有更深刻的認識。在此基礎上，進一步思考：在一個三角形中最多有幾個銳角、直角或鈍角？如何能快速判斷一個三角形是什么三角形？使學生明確判斷一個三角形的類型，可以看最大的一個內角是什么角，這個三角形就是什么三角形。
這樣的游戲完全體現了猜測的魅力所在，教師根據教材內容巧妙設計猜測，能為學生提供更多的自主思考機會，激發學習的內驅力，使學生認識更清晰。
三、課后猜想，拓展思維
課堂教學的結尾，不應成為學生學習活動的終結，而應成為進一步求知的起點。這需要教師巧妙地設計懸念，培養探究意識，啟迪學生的智慧。
案例3：乘法運算律課尾。
課堂總結后，教師再次提出一個問題引發猜測：減法、除法中也有類似的運算律嗎？試舉例說明。
頓時，學生議論紛紛，有的“有”，有的“沒有的！”，更多的正在皺眉思索。
此時教師并不急于知道答案，而是笑瞇瞇的等待學生的靜靜思考。看到老師的反應，孩子們清楚地知道爭論是沒有用的，需要用實例來說服，不一會紛紛表示要求發表意見：
生1：我認為，在減法和除法中，交換律肯定是沒有的，比如8-4不等于4-8，8÷4也不等于4÷8。
大多數孩子表示同意。
生2：我覺得也可能的，比如8-4-2=8-2-4，交換兩個減數的位置，結果是不變的。
生3：是呀，我發現在除法中也是這樣的，比如8÷4÷2=8÷2÷4，交換兩個除數的位置，結果也是一樣的。
“真的，我怎么沒想到！”孩子們又搖擺起來。
生4：我發現減法和除法中好像也有結合律，比如156-27-73=156-（27+73）、720÷16÷5=720÷（16×5）。
……
為了防止學生形成錯誤的認識，此時教師進行相應的指導非常有必要，組織學生進行比較，發現這些實例和交換律、結合律有本質不同，這些都是減法和除法的一些運算性質。建議有興趣的同學可以探究減法和除法中還有哪些運算性質，并以小論文的形式表達自己的想法。
分析與思考：
一、什么是數學思維
談到思維，首先讓我們想到的是心理學的范疇，確實，思維是心理學專門研究的一個現象，心理學上的思維是人類大腦能動地反映客觀現實的過程，是人類開動腦筋在認識世界的過程中進行比較、分析、綜合的能力，是人類大腦的一種機能。對于思維的分類可謂多和雜。有的將思維分為形象思維、抽象思維、演算思維、類比思維、想象思維、整合思維、發散思維、邏輯思維、判斷思維、實踐思維等[1]。有的又將思維分為：邏輯思維、發散思維、直覺思維、聚合思維、形象思維、創造性思維[2]。這些都是思維形式，無論怎樣分類，邏輯思維都是一種獨立的思維形式，它不等同于數學思維，只是數學要求具有嚴密的邏輯而已。那么，什么是數學思維呢？我們首先來看看什么是數學。數學是嚴密的科學，是有概念、性質、定理、公式等，按照一定的邏輯規則組成的嚴密的科學體系，具有很強的系統性[3]。數學思維就是圍繞這些概念、性質、定理、公式等的思維活動。下面我們就從這四個方面對其數學思維培養進行簡單論述。
二、數學思維能力的培養
1.對學生概念總結能力的培養
概念是任何一門學科必備的元素，每一門學科都有自身獨有的概念，怎樣讓學生理解概念、記住概念、運用概念？一般的做法是老師講、學生記、最后做題。然而，這種方法就是老師教一個概念，學生就記住一個概念，老師不教，學生就沒有總結概念的能力了，所以，我們應該教會學生學會給概念下定義。比如，我們要給三角形下一個定義，可以在黑板上畫出許多個不同大小和不同角度的三角形，或者在現實生活中找出學生日常能夠看到的三角形，讓學生通過對三角形的觀察，總結出三角形的共性，三角形有三條邊、三個角、在同一個平面內、三條邊首尾相連，三角形的概念自然就是：在同一平面內，由三條邊首尾相連構成的圖形。這樣，通過我們觀察和總結的過程，讓學生學會一類概念的總結方法，如果我們掌握了三角形概念，隨后我們就可以總結四邊形、五邊形乃至N變形的概念。
2.對性質總結能力的培養
數學中的性質是對某一樣概念的描述，對于概念所涉對象的描述。概念往往用“什么是什么”的格式，而性質則是“什么有什么”的格式，三角形的概念中，描述三角形的性質就是：有三條邊、三個角、同一平面內、首尾相連等等。我們在總結其性質時，不能夠由教師直接說出來，而是要讓學生自行總結，如果由教師直接將結果給學生，扼殺了學生自主學習的積極性與主動性，抹殺了學生學會學習的機會。
3.對定理運用能力的培養
定理是經過無數的邏輯推理判斷為“真”的描述，比如教學加法交換律，我們不能夠在學生毫無理解的情況下就直接告訴學生說：加法交換律就是兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。而是讓學生計算很多加法算式，然后在計算的過程中相互交換加數的位置，讓學生看看得出的和是不是相等，就這樣，讓學生在實踐中去經過自己的演算得出加法交換律。同樣的道理，比如加法結合律、乘法結合律、乘法交換律等定理，都可以運用相同的模式進行教學，讓學生通過自己的計算總結得出結論。
4.公式的推導和運用
對于數學公式，我們不能夠直接告訴學生說那個公式是什么樣子，而是通過無數的計算推導出公式，然后通過大量的題目進行運用，使得學生牢固地掌握公式，已達到熟練運用的境地。比如：
乘法交換律：a×b = b×a
乘法結合律：a×b×c = a×（b×c）
乘法分配律：a×c + b×c=c×（a + b）
對于如上公式的教學，我們首先應該用數字進行計算，乘法交換律的證明，任意選取兩個因素，3×5=5×3，2×8=8×2等等，甚至于還可以讓學生從反面去找例子，看看能不能找出兩個因數相乘，交換因數的位置后乘積變化了的反例，通過這樣正面和反面的例證，讓學生印象很深刻地相信和掌握這樣的公式，其他公式也應該采取同樣的推導方式進行推導，切記不可直接了當地將公式在學生面前公諸于眾，然后再去練習，這樣學生對公式的掌握建立在沒有理解的基礎之上，往往只能起到事倍功半的效果。
關鍵詞：靈活；簡便；有效
數學是思維的體操，數學學科的特性決定了這門學科的最根本任務是發展學生的思維能力，任何一個數學教學內容，如果離開促進學生思維發展這個根本目的，將大大降低其本身的價值，隨著計算機的普及，與舊的教學大綱相比，新課程標準對小學階段的計算難度、深度在要求上有明顯下降，但這并沒有使學生的計算能力普遍提高。
在當今追求效率的課堂教學中，正確、靈活、快速的計算能力是學生后續學習所必不可少的一種能力，遺憾的是我們當前的計算教學現狀卻令人不容樂觀。在辦公室里，數學教師經常感慨：“現在的學生怎么這么難教呀，連簡單的計算題也做不對。”雖然這種狀況并非發生在每個學生身上，但這一類問題的普遍存在卻是一個不爭的事實，我們不能把責任完全推給學生，不良的計算習慣是錯因之一，但學生的計算技能、技巧，計算的靈活性的缺失，是很值得我們擔憂的。
在小學三、四年級的數學教材中相繼出現了一些計算法則、運算定律的教學內容，這些法則、定律將廣泛運用于學生計算實踐中，由于教材在揭示法則、呈現定律上存在一定的片面性、局限性，學生對法則、定律的理解不透徹，在運用這些法則、定律進行計算時就缺乏靈活性、創造性，怎樣充分挖掘這些計算教材的價值，使計算教學不再僅局限于計算的層面，而是賦予思維的內核，增強其思考的價值，是我在計算教學課堂實踐中努力思考的問題。
加法、乘法的交換律與結合律是小學數學的基本運算定律，這些定律用文字表述不但嗦、拗口、不易識記，細心想想還存在一定的局限性，如加法的結合律：三個數相加，先把前兩個數相加再和第三個數相加與先把后兩個數相加再和第一個數相加的和不變。這些定律無形中就把學生的思維“禁錮”在兩、三個數之間的運算，而遇到：
574+89+509+426+91
=（574+426）+（509+91）+89
=1000+600+89
=1689
這樣的題，大多數學生就不敢運用交換律、結合律進行簡便計算了。為此，我在進行這些定律的教學時，就引導學生充分理解這些定律，再把定律中的兩個數、三個數拓展到四個數、五個數、一些數，這樣學生對加法、乘法的交換律、結合律的認識更全面、更開放，運用定律進行簡算時也就更靈活了。
再如，在四則混合運算里有這樣一條法則：一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算，在教學實踐中我發現這種說法是片面的：
例1：計算51.1-7.9+6.8
方法一：51.1-7.9+6.8 方法二：51.1-7.9+6.8
=43.2+6.8 =51.1+6.8-7.9
=50 =57.9-7.9=50
例2：計算30÷7×14
方法一：30÷7×14 方法二：30÷7×14
≈4.29×14 =30×14÷7
=60.06 =420÷7=60
像這樣的例子還能舉出許多，方法一是學生習慣的方法，也是大多數學生采用的方法，而方法二雖然簡便卻很少有學生青睞，我們說計算教學最基本的方向是求“簡”，就是怎么計算簡便就怎么算，而有相當一部分學生受計算法則的影響，只知按部就班地埋頭苦“算”，時間長了勢必會降低對計算學習的興趣，養成不良的計算習慣，我在教學中，就饒有興致地引導學生從字面上理解“計算”兩字，這里的“計”是合計或觀察思考后作出合理選擇的意思，“算”是能算會算，“計”在“算”之前就要求我們在面對題目時，要先觀察、思考，找出題目特點，選擇出一種相對簡便的算法再去算，前面所列舉的那兩個例子就是很好的證明，為此，我對這條計算法則進行了改動：一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算，還可以根據題目中數的特點“帶上符號交換位置進行計算”。我認為計算教學的靈魂是“活”，計算教學的方向應該是“計”，只有思維靈活了，才能找到最簡便的算法。
一、點狀教學下，知識結構的“失度”現象
這猶如“掐頭去尾燒中段”的燒魚方式. 學生在這樣的學習活動中，只能在老師呈現的“知識點”中就事論事，對所學的知識知其然而不知其所以然，缺乏對數學知識形成與發展過程的整體性了解和相應的學習經歷.
這樣的現象，看似是學生馬虎的原因，其實是學生對于不同運算律間的區別和聯系沒有一個關聯性的思考和判斷.
二、“失度”現象的成因探微
老師向來以專業知識的增長來發展自己，缺乏對教育理論價值的認識、理解和內化. 這是導致 “失度”現象的主要原因是. 具體而言，有以下幾方面原因：
1. 學科立場下，教師往往缺乏教育學立場
知識是教學的核心. 當它們一旦成為數學教學的全部時，就掩蓋了鮮活個體的存在，制約著他們獨特的成長. 在數學教學中，教師在根深蒂固的學科知識立場下，對數學學科 “育人”價值的認識不足. 而缺乏教育學立場正是導致 “失度”現象的前提性原因.
2. 實踐形式化，領會偏離了課標精神
“江山易改，本性難移”體現的是人思維習慣的根固性. 教師就常以點狀的思維方式把教學目標詳細、具體地進行了分解. 還有，當今的教師是受傳統教育影響深重的一代，早已形成了就事論事的點狀思維習慣，他們帶著傳統的影子“熱衷于”點狀知識的備課活動，在教學中也就常常會偏向于例題與習題等點狀的教學. 這些均影響了教師對于數學知識整體性的認識和把控，忽視了“知識點”背后所關聯的知識間的結構性，以及知識形成和發展過程中的內在邏輯.
3. 急功近利中，教師缺乏長程意識
比如，對于課堂教學的問題設計，一些教師依然會把研究的重點放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下功夫，這樣的好處是可以讓課堂效果立竿見影，獲得成就感，帶有一定的功利色彩. 教師長程意識的不足往往導致問題設計缺乏整體的架構與布局，著眼點更多局限在知識的分解上. 因此，課堂呈現的問題依然是“花費較短時間的即時思考型問題”，為了“牽引”而“問”. 真正“為了不教”而“問”、“不問”而“問”的研究還很少.
三、從點狀走向結構，提煉知識探究的方法結構
在教學中，老師可以對相應教材內容進行有效重組，加強知識間的溝通和聯系，使相應知識間更具整體性和結構性. 重組可以在單元內，也可以在單元與單元間，甚至可以在不同的學段間進行. 這里以加法交換律為例，提煉出探究的方法結構，實現加法結合律，乘法交換律、結合律，以及乘法分配律和商不變性質研究方法的正遷移，不斷完善數運算規律探索的方法結構.
《加法交換律》研究過程簡述如下：
環節一：提出問題引發猜想
所謂猜想，前提是特殊情況下命題的成立，進而從特殊情況出發對一般情況下命題是否也成立進行推測.
加法交換律的教學中，教師可列舉一些算式：2 + 7和7 + 2，19 + 14和14 + 19，學生通過觀察可以發現“交換加數2和7的位置和不變，交換加數19和14的位置和也不變”（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14+19），學生的這個發現只是個例當中的特殊情況而已，此時，教師要引導學生對一般情況進行猜想：是否所有的加法算式交換加數的位置和都不變？
環節二：驗證猜想
這時，教師要注意引導學生對一般情況進行研究，尤其在學生列舉的相關素材上要能盡量全面. 可以列舉，3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■， 0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999（可借助計算器）等. 列舉中要防止學生圖計算方便而片面地列舉一些很容易的算式，同時老師還要引導學生規范研究記錄的格式，指導學生科學地進行猜想驗證.
環節三：概括結論
在特殊情況（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14 + 19）的基礎上，經過一般情況（3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■，0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999）的驗證后，鼓勵學生用自己的語言表述自己發現的規律.
此時，教師一方面要注意多提供學生表述和實踐的機會，另一方面，教師要善于捕捉學生的錯誤資源引導他們學著準確和嚴密地表述. 給予學生更多的時間，經歷數學化的過程.
環節四：總結拓展延伸
對全課進行總結時，教師通常會問，通過這節課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？然后，在孩子們你一言我一語中完成了形式上的總結. 課的總結不應該停留于知識的點狀再現或累加，更重要的是引導學生對知識學習的過程進行概括和提升，引導學生在回顧知識形成的來龍去脈中完善知識的建構. 簡言之，就是教師要引導學生對整個學習過程進行反思，回憶知識學習時所經歷的步驟，在此基礎上，提煉出學習的方法結構和過程結構. 在加法結合律中蘊藏的方法結構，即猜想、驗證和概括結論. 這樣的方法結構，也是探究其他運算律的工具.
