時間：2023-06-05 09:58:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇千米的認識教學(xué)設(shè)計，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關(guān)鍵詞]聚焦問題 分解目標 核心概念 學(xué)生發(fā)展
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-001
教學(xué)目標是教學(xué)結(jié)果在人們頭腦中的超前反映，它決定著課堂教學(xué)的走向，也是對課堂教學(xué)進行評價的重要依據(jù)，它的重要性不言而喻。一節(jié)課如何設(shè)定目標才能提升教學(xué)的有效性，是所有教師都應(yīng)該關(guān)注的。現(xiàn)就日常的教育教學(xué)工作談?wù)勀壳拔覀冊谶M行課時目標設(shè)定時存在的問題以及形成原因，重點提出設(shè)定課時目標的有效路徑。
一、聚焦問題
在日常的聽課過程中發(fā)現(xiàn)，許多教師上課非常隨意，對應(yīng)該在課堂中達成的目標視而不見，充分反映教師目標意識的淡薄；在進行教學(xué)研究時，很多教師呈現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計都是從教學(xué)過程開始，而不是從教學(xué)目標出發(fā)，甚至于通篇教學(xué)設(shè)計中都沒有出現(xiàn)教學(xué)目標；在一些教師基本功的評比中，給出教學(xué)內(nèi)容后要求寫教學(xué)目標時，很多教師都無法動筆。
例如，一位教師在教學(xué)“認識千米”時設(shè)置的教學(xué)目標：
知識與技能：要求學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗和身邊的事物，經(jīng)歷認識千米、建立1千米長度觀念的過程。
過程與方法：體會長度單位“千米”的含義，知道“1千米=1000米”，掌握1千米的長度概念。
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，并適時滲透思想教育。了解我國的歷史文化，感受長度單位“千米”在生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)從網(wǎng)上收集數(shù)據(jù)信息。
下面將從這個案例入手，對設(shè)定教學(xué)目標時存在的問題進行分析。
1.行為主體與行為動詞的描述模糊不清
教學(xué)目標是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)應(yīng)該達成的，而不是指教師。這里教師在設(shè)定教學(xué)目標時把教師和學(xué)生混在一塊，根據(jù)設(shè)定的目標無法看出誰是行為主體，更無法看出達成目標應(yīng)該用什么方式。
數(shù)學(xué)課程標準在課程目標的描述中提出在結(jié)果目標中使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞。在本案例描述中出現(xiàn)的行為動詞有經(jīng)歷、感覺等，用這些詞來確定教學(xué)目標，不僅可操作性差，教學(xué)評價也缺少根據(jù)。因為我們無法得知學(xué)生的學(xué)習(xí)到什么程度就可以算是“了解、理解或是掌握”了所教的內(nèi)容，而且這種目標陳述沒有指出達到目標的途徑，使得我們在教學(xué)時無法進行觀測。
2.課程目標與課時目標的設(shè)定混為一談
課程目標是國家規(guī)定的長遠目標，是指義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該達成的目標，它也是教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生在一段時間內(nèi)完成的目標。而課時目標是對一堂數(shù)學(xué)課教學(xué)結(jié)果的預(yù)先規(guī)定，它應(yīng)該是課程目標的進一步分解。如果說課程目標是國家行為，而課時目標則由教師自主決定。當(dāng)然沒有課程目標作為依據(jù)，課時目標也就無法表述；從另外一個層面分析，課時目標也是由課程目標轉(zhuǎn)化而來的。課程目標與課時目標之間也有很多區(qū)別，因此，寫課時目標時，不要寫成課程目標。例如案例中呈現(xiàn)的“培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力”，這些都是一些長遠目標，有的還是隱性目標，在每一課時中是無法達成的，這些目標落實在課時目標中還需要進一步分解，把這些寫在課時目標中顯然是大而空。
3.目標撰寫格式僵化、標簽化
許多教師的課時教學(xué)目標都是按照知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度進行設(shè)定。這樣會出現(xiàn)僵化、形式化和標簽化的現(xiàn)象，帶來很大的負面影響。因為在實際的教學(xué)過程中，許多目標都是一個整體，無法進行分割，而人為的割裂會給教學(xué)帶來一定的障礙。另外教學(xué)目標需要在這“三個維度”的指導(dǎo)下，綜合考慮學(xué)段目標、課程資源的特點以及學(xué)生的具體情況后再來確定，而不是直接根據(jù)“三個維度”這一課程目標的設(shè)計思路來確定。
4.課時目標設(shè)定單一、機械
諸多教師在設(shè)定教學(xué)目標時，對于同一個教學(xué)內(nèi)容所設(shè)定的教學(xué)目標基本都是一致的。這是因為教師沒有經(jīng)過太深入的思考，就把教學(xué)用書或者一些教案上的目標直接摘抄過來，而沒有考慮學(xué)生的實際狀況。因為這部分教師上課是隨性的，根本不考慮教學(xué)目標，所以目標就成為可有可無的東西。這樣的目標缺乏個性而沒有針對性，更是缺乏有效性。
二、成因探析
1.對于課時目標缺乏深刻理解
教師感受不到課時目標對于教學(xué)的重要性，也就缺乏主動性。課程目標的認識不到位，那課時目標的設(shè)定也就缺乏深度，教師對于“目標”的認識自然就處于混沌之中。
2.對于教學(xué)目標的設(shè)定缺乏自己的理解與思考
很多教師在備課時，不考慮教學(xué)目標，過多地關(guān)注教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方式、練習(xí)設(shè)計等，以上這些完成后，再參照教學(xué)用書或已有的教案直接把教學(xué)目標復(fù)制、粘貼，就形成了自己的課時目標。
3.不能有效處理預(yù)設(shè)目標與課堂教學(xué)的關(guān)系
實施教學(xué)時不是依據(jù)教學(xué)目標，而是過多依賴自己的教學(xué)設(shè)計，這容易出現(xiàn)“教學(xué)”與“目標”分離的現(xiàn)象。對于課堂當(dāng)中出現(xiàn)的生成性資源，缺乏足夠的調(diào)整能力，使得上課之前設(shè)定的目標成為不可逾越的鴻溝。上完課之后，很少有教師能夠根據(jù)教學(xué)目標檢測教學(xué)效果，使得教學(xué)目標成為可有可無的東西。
三、解決策略
1.進一步認識課時目標
（1）課時目標的導(dǎo)向性
課時目標不同于課程目標，它應(yīng)該是單元目標具體化的產(chǎn)物。課時目標是對課堂教學(xué)結(jié)果的預(yù)先設(shè)定，是指對學(xué)生在知識、能力、習(xí)慣、方法、經(jīng)驗、品質(zhì)等方面都需要預(yù)先做出具體規(guī)定，這些規(guī)定會對課堂教學(xué)產(chǎn)生直接的導(dǎo)向作用。例如，在“9加幾”的課時目標設(shè)定中要求學(xué)生通過擺一擺、移一移理解“湊十法”的道理。這就要求在課堂中讓學(xué)生能夠用小棒進行操作，讓學(xué)生在活動中充分體驗和感知為什么要用“湊十法”。由此看來課時目標的設(shè)定對教學(xué)行為有了一定的導(dǎo)向作用。
（2）課時目標的發(fā)展性
教學(xué)目標具有一定的穩(wěn)定性，但隨著時代的變化，教學(xué)目標又有一定的發(fā)展性。例如，新的課程標準提出了“四基”和“四能”，這說明小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標從內(nèi)容到本質(zhì)都發(fā)生了很大的變化。可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標的內(nèi)容總是緊跟著時展的步伐。因此，教師在設(shè)定目標時就要充分地認識到這一點，并且在相關(guān)目標的設(shè)定時就要關(guān)注學(xué)生發(fā)展性的評價。
（3）課時目標的變化性
設(shè)定的教學(xué)目標也不是一成不變的，因為學(xué)習(xí)過程是動態(tài)的，常常會發(fā)生偏離預(yù)訂目標的行為，在這個過程中還會產(chǎn)生新的資源，這都需要教師在教學(xué)中及時地調(diào)整教學(xué)進程，并生成新的目標。
課時目標是對教學(xué)結(jié)果的一種預(yù)先規(guī)定，這樣的一種規(guī)定是一種理性的結(jié)果，它反映的是教師的一種主觀愿望。這種愿望能否實現(xiàn)，一方面取決于教師和學(xué)生的行為方式和努力程度，另外一方面取決于目標本身與學(xué)生學(xué)習(xí)水平之間的適切性。這樣的一種預(yù)先設(shè)定，必會與現(xiàn)實產(chǎn)生一定的差距，這就需要教師及時調(diào)控，更需要教師把目標定位在“兒童的最近發(fā)展區(qū)”。
2.分解課程目標
在設(shè)定課時教學(xué)目標之前，每一位教師都應(yīng)該了解數(shù)學(xué)課程目標是什么，并正確理解課程目標與課時目標的關(guān)系。課程目標是宏觀的、方向性的，但是不太容易操作，這就需要教師深刻理解數(shù)學(xué)課程標準，并針對其中的要點逐條進行剖析，細化出可以觀測和評價的標準。在深刻理解課程目標的基礎(chǔ)之上再進行課時目標的續(xù)寫，就會顯得具體、實在，貼近學(xué)生。
3.設(shè)定課時目標
在設(shè)定每節(jié)課的教學(xué)目標之前，還必須強化以下幾點認識：教學(xué)目標陳述的是學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，不應(yīng)該陳述教師做什么；不要把課程目標當(dāng)作教學(xué)目標；教學(xué)目標的陳述應(yīng)力圖明確、具體、可操作，不應(yīng)用含糊和不切實際的語言陳述目標。每節(jié)課的目標設(shè)定應(yīng)該明確學(xué)生在完成學(xué)習(xí)之后有什么變化，如何進行觀測。
（1）設(shè)定目標關(guān)注表述規(guī)范
“課時目標具體化，具體目標行為化”是設(shè)定課時目標的基本原則。課時目標一般由以下四個要素組成：行為主體、行為動詞、行為主體、行為條件。這需要教師在設(shè)定課時目標時好好把握。
目標表述的方式一般采取“學(xué)生能……”或者“學(xué)生具有……”等形式，這些表達方式都是以學(xué)生為行為主體進行描述的，當(dāng)然有時候就默認行為主體是“學(xué)生”，所以也可以不寫。另外設(shè)計教學(xué)目標時，盡可能將行為條件表達清楚，這樣便于目標的實施與達成。
目標表述的方式可以采取定性和定量的形式來表述。例如，在設(shè)定“分數(shù)除以整數(shù)”的教學(xué)目標時就可以這樣描述：在折一折、涂一涂、算一算等活動中理解分數(shù)除以整數(shù)的實際意義；探索并理解分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，能正確地進行計算。這里的折一折、涂一涂、算一算都是一種定性描述，它也描述了課堂上學(xué)生應(yīng)該采取的學(xué)習(xí)行為。
例如前面提到的“認識千米”的案例可以這樣設(shè)置教學(xué)目標：
①能夠認識長度單位“千米”，建立1千米長度的概念，了解1千米=1000米。
②知道生活中1千米的距離，學(xué)會使用“百度”搜索身邊1千米的距離，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
③關(guān)注問題意識和探究意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成獨立思考、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（2）設(shè)定目標關(guān)注學(xué)生實際
在目標設(shè)定時，不能簡單依據(jù)課程標準來要求學(xué)生達到什么樣的程度，還有根據(jù)學(xué)生的實際狀況，特別是有些量化的標準一定要通過實際的了解才能給出具體要求。例如，在設(shè)定“9加幾”的教學(xué)目標時，要求學(xué)生對于這部分知識掌握到什么程度，只是憑借經(jīng)驗以及課程標準給出的數(shù)據(jù)還是不夠的，還有必要做一個前測：通過一組算式采取計算和問答的形式，了解班級有多少學(xué)生已經(jīng)能夠熟練地進行計算并且明白其中的道理；多少學(xué)生會做不理解；多少學(xué)生根本就不會做；等等。在此基礎(chǔ)之上再確定目標，會更切合實際，更容易達到目標。
（3）設(shè)定目標關(guān)注教育內(nèi)涵
深刻了解課程目標是設(shè)定好每一課時目標的基礎(chǔ)。課程標準從三個大的方面描述了課程目標，并從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐等四個方面加以闡述。作為一名數(shù)學(xué)教師對課程目標必須要有深刻的理解。例如，課程目標指出“教學(xué)中讓學(xué)生能獲得基本的數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗”，那我們在設(shè)定目標時就應(yīng)該考慮課時教學(xué)中有沒有蘊含可以挖掘數(shù)學(xué)經(jīng)驗的材料。例如在設(shè)定“平行四邊形面積”的教學(xué)目標時，就應(yīng)該有幫助學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化思想”這一條。
（4）設(shè)定目標關(guān)注核心概念
設(shè)定課時目標時要考慮課程標準列出來的十大核心概念，也就是我們常說的：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力等。數(shù)學(xué)知識都是從屬于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域，在設(shè)定目標時，我們就要考慮這些內(nèi)容和十大核心概念到底有什么關(guān)系，在設(shè)定目標時要充分考慮這些核心概念。例如，設(shè)定“長方體與正方體的認識”的教學(xué)目標時，一定要關(guān)注“空間觀念”的建立；設(shè)定“單式統(tǒng)計表”的教學(xué)目標時，一定要關(guān)注“數(shù)據(jù)分析觀念”的建立；設(shè)定“11～20各數(shù)的認識”的課時目標時，一定要關(guān)注“數(shù)感”；等等。
（5）設(shè)定目標關(guān)注學(xué)生發(fā)展
一、找準起點，感知實效
原有知識和經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動的起點。找準教學(xué)起點是追求實效課堂的前提。我認為可以從概念中的關(guān)鍵字下手，認真分析學(xué)生是否具備解決它的知識和生活經(jīng)驗，然后設(shè)計切實可行的教學(xué)情境，讓學(xué)生充分感知。
在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”一課時，我以“不斷重復(fù)”為重點和教學(xué)起點，設(shè)計了這樣的教學(xué)情境：
師：從前有座山，山里有座廟，廟里有一個老和尚和一個小尚。老和尚對小和尚說，從前有座山……這個故事有什么特點？
生：故事里的內(nèi)容是依次不斷重復(fù)的。
我根據(jù)學(xué)生的回答，揭示規(guī)律：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán)。然后讓學(xué)生再一次體驗“循環(huán)”一詞。
師：在自然界和生活中存在著許多依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)現(xiàn)象，如白天和黑夜。想一想，還有哪些循環(huán)現(xiàn)象呢？
生1：春夏秋冬、一年四季不斷循環(huán)。
生2：星期一至星期日不斷循環(huán)。
……
師：你們的知識可真豐富！你們知道嗎，在數(shù)學(xué)知識中也有著有趣的循環(huán)現(xiàn)象，那就是——循環(huán)小數(shù)。
學(xué)生在這一情境中，不知不覺地理解了“循環(huán)”的概念。正是這種注重感知實效的教學(xué)設(shè)計，凸顯了概念課教學(xué)的實效性。
二、精心鋪墊，體驗實效
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為：知識不是被動接受的，而是學(xué)習(xí)主體主動構(gòu)建的。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，應(yīng)該積極、主動地體驗數(shù)學(xué)概念。要做到這一點，教師要成為學(xué)生的引導(dǎo)者，為學(xué)生鋪路架橋。
在教學(xué)“速度”這一概念課時，我是這樣設(shè)計的：
1.憑借經(jīng)驗比快慢
小學(xué)生與教師賽跑誰跑得快？為什么？
2.路程相同比快慢
（1）小明跑60米用了12秒。小華跑60米用了10秒。
（2）馬跑300千米用了6小時。鴕鳥跑300千米用了5小時。
3.時間相同比快慢
（1）小熊4分鐘跑了240米。小象4分鐘跑了280米。
（2）火箭每秒飛行8千米。飛機每秒飛行200米。
4.時間不同、路程不同比快慢
（1）客車2小時行駛120千米，卡車4小時行駛200千米。想一想哪輛車行駛得快？
（2）客車3小時行駛100千米，卡車4小時行駛200千米。想一想哪輛車行駛得快？
（3）客車3小時行駛180千米，卡車7小時行駛350千米 。誰行駛得快？
解決（1）（2）題，可用上面所用到的知識，將其轉(zhuǎn)化成時間相同看路程、路程相同看時間。解決（3）題時只能用求“速度”解決。這樣的精心鋪墊，不僅使學(xué)生主動構(gòu)建、體驗“速度”概念，體會到學(xué)“速度”的必要性，還展現(xiàn)了把“雙基”擴展為“四基”，即增加“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”和“基本數(shù)學(xué)思想方法”，從而增強了概念教學(xué)實效性。
三、提煉教學(xué)，抽象實效
義務(wù)教育人教版第十一冊“常見的百分率”這一課要求在認識百分數(shù)意義的基礎(chǔ)上，逐一掌握達標率、發(fā)芽率、合格率。但學(xué)生在計算鹽10克、水100克中的含鹽率時，錯誤率非常高。經(jīng)分析，癥結(jié)在于學(xué)生對常見的百分率的定義理解不到位。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的抽象是將事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式的本質(zhì)屬性抽取出來，使之區(qū)別于其他屬性。我受此啟發(fā)，重新設(shè)計教學(xué)：
1.引出部分數(shù)、總數(shù)
師：一杯白開水放入一些糖，溶解后變成……
師：白開水90克、糖10克，糖水多少克？
生：90+10=100克。
我引出部分數(shù)、總數(shù)：90（部分數(shù)）+10（部分數(shù)）=100克（總數(shù)），并從中提出分數(shù)問題，如：“糖是水的幾分之幾？”“糖是糖水的幾分之幾？”“水是糖水的幾分之幾？“讓學(xué)生獨立解決。
2.理解百分率
（1）10÷100=1/10，將1/10改寫成百分數(shù)10%，引出百分數(shù)。
（2）將前四個分數(shù)問題變成相應(yīng)的百分數(shù)問題。
（3）后兩個百分數(shù)問題可用三個字代替，引出含糖率、含水率。
（4）前兩個百分數(shù)問題不能簡稱，前后對比，總結(jié)規(guī)律：部分與總數(shù)的百分比才能簡稱。
（5）指出誰與誰的百分比：稻谷的出米率大約是70℅、樹苗的成活率是90%、花生仁的出油率大約是40%、這批產(chǎn)品的合格率是100%。
……
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，就是通過創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，強調(diào)學(xué)生的生活體驗，凸現(xiàn)教學(xué)的實踐性和開放性，使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識技能在生活中加以創(chuàng)造性地運用。它應(yīng)具備幾個基本特點：一是課堂教學(xué)應(yīng)以“兒童生活世界”為活動背景，以兒童原有的生活經(jīng)驗為生長點，使兒童主動參與、自主發(fā)展，在活動中改變自己并不斷提出新的要求，培養(yǎng)出一種能動的、非順從的、非保守而具主體性的人；二是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標應(yīng)全面體現(xiàn)完整的目標，不僅有認知目標、情感目標，還應(yīng)包括學(xué)生意志、交往合作能力、行為習(xí)慣和創(chuàng)新意識能力的發(fā)展；三是課堂教學(xué)應(yīng)強調(diào)師生共同參與、相互作用和親身體驗，創(chuàng)造性地實現(xiàn)教育目標的教育過程，做到學(xué)與思、思與行、行與創(chuàng)的統(tǒng)一。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化可采取如下策略：
一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
生活中處處充滿了數(shù)學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)不同生活情境，讓學(xué)生置身于生活的氛圍中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣與強烈的求知欲，不斷學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考和認識周圍的世界。使他們充分認識到生活與數(shù)學(xué)緊密的關(guān)系，感覺到身邊的數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的熱情。同時，在體驗、分析、判斷、理解生活實例的過程中，不斷學(xué)會積累思維方法和數(shù)學(xué)思想。案例1：在教學(xué)“圓的認識”時，教師可根據(jù)圓的特點從生活實際中提出這樣的問題供學(xué)生討論：“為什么汽車、自行車的輪胎都是圓的？能做成別的形狀嗎？”這樣的問題使學(xué)生既不感陌生，又覺得新奇，紛紛結(jié)合實際生活現(xiàn)象展開思考，積極發(fā)表自己的意見。再通過“車軸的安裝位置”的討論與對比演示，較容易使學(xué)生認識到“圓心到圓上任意一點的距離都相等”這一圓的基本特征。案例2：在教學(xué)統(tǒng)計與概率時：可出示“慶祝元旦班里準備開聯(lián)歡會，需要買水果，你認為買哪種水果好些？”的問題。為了解決這個問題，學(xué)生要事前調(diào)查全班同學(xué)每人最喜歡吃的一種水果，課中再根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行分析討論，做出合理的決策。通過這些生活情境的設(shè)計，不僅使兒童興趣盎然地投入到新課的學(xué)習(xí)中，而且使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動機，培養(yǎng)他們愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感。
二、結(jié)合生活實際，感悟知識內(nèi)涵
許多數(shù)學(xué)知識較為抽象，小學(xué)生因知識與能力的局限，在頭腦中難以建立良好的表象，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和概念的本質(zhì)屬性的理解更易流于膚淺，這就需要我們教師能善于從課堂教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合生活實際，通過觀察、比較、描述、操作等方式幫助學(xué)生感悟、領(lǐng)會所學(xué)知識的內(nèi)涵。案例3：在教學(xué)“千米的認識”時，因“千米”這一較大單位不同于“米、分米、厘米”可在課內(nèi)直觀演示，學(xué)生對“千米”的認識往往顯得較為模糊，以至出現(xiàn)用“千米”來作旗桿、樓房等物體的高度單位。為加強直觀而正確的認識，可在利用體育課組織學(xué)生“跑一跑”的方式來理解“千米”的大小。通過1千米跑步的方式來認識“千米”，這一深刻的感性認識有效促進學(xué)生對知識的掌握。案例4：在“對常用面積單位的認識”教學(xué)設(shè)計，為了讓學(xué)生建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面積概念，可讓學(xué)生制作模型，找出身邊大小相若的物體，通過操作、觀察、比較、判斷，學(xué)生對這三種面積單位都會有深刻的直觀認識。由于學(xué)生對身邊的物體較為熟悉，容易辨認，對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念就掌握得較為牢固。
三、改組生活教材，培養(yǎng)應(yīng)用意識
現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中的不少例題，較普遍地存在著諸如題材老化陳舊、數(shù)據(jù)過時、情境脫離生活、缺乏現(xiàn)實意義等問題，離學(xué)生生活現(xiàn)實與已有經(jīng)驗較遠，不能適應(yīng)形勢發(fā)展的需求。教師應(yīng)在教學(xué)中妥善合理處理好教材，應(yīng)聯(lián)系生活實際，把社會生活中的鮮活題材引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，調(diào)整、改組成現(xiàn)實意義的生活習(xí)題讓學(xué)生解答，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好意識。案例5：在教學(xué)“百分率”中，書本習(xí)題與學(xué)生生活實際有較大脫節(jié)，學(xué)生不能很好地理解抽象的百分率的含義。可編一些學(xué)生熟悉的、貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)問題來替代。例如根據(jù)班級情況求某天的出勤率；求一次測試的及格率與優(yōu)秀率；體育課上投籃的命中率等。案例6：在教學(xué)“百分數(shù)的應(yīng)用――利息”中，一方面多數(shù)學(xué)生對這與生活相關(guān)的的知識接觸極少，另一方面銀行利率的變化較快，所以課本例題的信息已顯陳舊，學(xué)生對利息知識也了解不多。教學(xué)中可讓學(xué)生在課前對銀行的利率、計息方法進行調(diào)查，掌握現(xiàn)實有用的信息，再改編重組例題，讓學(xué)生運用新的利率與計息方法來計算利息。通過對新的利率與利息稅的認識，了解國家新的相關(guān)政策，增長了數(shù)學(xué)知識，更鍛煉了應(yīng)用能力。除了將教材的原有例題改組之外，也可引導(dǎo)學(xué)生觀察認識實際生活問題，整理自編成數(shù)學(xué)問題。如在“圓柱表面積”計算中可求教學(xué)樓安裝的圓柱形落水管制作材料的面積；在“按比例分配”中計算家庭收入按一定比例用作吃、用、儲蓄各項的錢數(shù)等。
四、增加生活體驗，提高認知水平
數(shù)學(xué)課程標準要求：“增加實踐性、操作性與探索性”、“結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作、猜測，培養(yǎng)學(xué)生會進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單問題進行判斷、推理，逐步學(xué)會有條理、有根據(jù)地思考問題”，因此教師應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實的情境中“做”數(shù)學(xué)，達成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的過程。同時要讓學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親歷性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為學(xué)生智能成長的過程。
當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)正向生活化、活動化、問題化方向發(fā)展。在強調(diào)數(shù)學(xué)抽象（即生活問題的數(shù)學(xué)化）和數(shù)學(xué)應(yīng)用（即數(shù)學(xué)問題的生活化）兩者的辨證結(jié)合的同時，對數(shù)學(xué)教師也提出了更高的要求，教師應(yīng)充分發(fā)掘現(xiàn)代生活實際的內(nèi)容，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用于課堂甚至于更廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的指引下樂學(xué)，會學(xué)，讓課堂教學(xué)更貼近學(xué)生，更具有生命力，成為學(xué)生舒展靈性的空間，真正架起生活通往數(shù)學(xué)的橋梁。
片斷一：情景創(chuàng)設(shè)
在比例尺一課的教學(xué)設(shè)計前，我了解到學(xué)生在社會課上已經(jīng)接觸了大量的地圖，因此就將教學(xué)從地圖著手展開，使學(xué)生感受比例尺的由來、用途。
教師邊問學(xué)生邊出示一份中國地圖：你知道我們的祖國有多大？
生：我們的祖國有960萬平方千米。
師：老師這里的是什么？
生：這是一張中國地圖。
師：那咱們的祖國畫在這份地圖上怎么這么小呢，是什么原因呢？
生：因為按照一定的比縮小了再畫才這樣的，不縮小是不可能畫得下的。
片斷二：“小小設(shè)計師”
比例尺的概念對于六年級的學(xué)生來說，是一個比較簡單的知識點.如果教師直接揭示，學(xué)生顯然也能接受并理解，但這明顯違背了以學(xué)生為主體、鼓勵學(xué)生探究的教學(xué)思想，因此我設(shè)計了“小小設(shè)計師”的教學(xué)環(huán)節(jié)，預(yù)設(shè)由學(xué)生中出現(xiàn)的一些數(shù)據(jù)揭示比例尺的概念。
教師出示問題：“學(xué)校新建了一個游泳池，長是50米、寬是30米，你想不想一試身手，做個小小設(shè)計師呢？把這個游泳池的平面圖畫在老師發(fā)下的白紙上。
邊講邊出示學(xué)習(xí)要求：
（1）獨立思考并確定圖紙上的長和寬；再繪制成平面圖。
（2）分別寫出圖上的長與實際的長、圖上的寬與實際的寬的比，并化簡。
（3）完成后參加4人小組交流，重點說說你是怎樣確定圖上的長和寬的。
學(xué)生在老師宣布完要求后紛紛躍躍欲試，動手制圖。
每個學(xué)生都有自己的想法，每個學(xué)生針對圖紙的布局能力也是不一樣的，在設(shè)計過程中肯定會出現(xiàn)不同的比例尺，即使相同的比例尺，效果也可能完全不同。因此在課前，我給學(xué)生準備了16開、32開和64開三種不同規(guī)格的白紙。
果不其然，學(xué)生的設(shè)計豐富多樣：大部分圖的圖上長度與實際長度的比（即比例尺）是1：1000或1：500，也有小部分圖的比例尺是1：2000、3：500；一樣大小的白紙上的平面圖有大有小、不同的白紙上的平面圖有一樣大的；有的平面圖顯得比較美觀，位置大小都適中，有的在白紙上只占了一個小角，有的平面圖又顯得頂天立地……這些都是我所期待的生成性資源。在學(xué)生交流自己的設(shè)計時，我將學(xué)生中出現(xiàn)的不同情況板書在黑板上，向?qū)W生介紹了圖上距離、實際距離、比例尺的概念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，比例尺的不同導(dǎo)致了所畫的平面圖的大小也是不同的，比例尺的大小可以決定圖的大小。在學(xué)生交流時，我也順便對學(xué)生進行了如何使設(shè)計圖更美觀的教育：你認為符合怎樣標準的設(shè)計圖更美觀？通過討論學(xué)生明確了平面圖畫在紙上既要大小適中，還要考慮在紙上的位置，要根據(jù)圖紙的大小決定平面圖上的比例尺大小……就這樣把原來一些聯(lián)系不太緊密的內(nèi)容統(tǒng)一起來了，同時將比較呆板的例題教學(xué)寓于學(xué)生的合作交流中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也在不知不覺中被調(diào)動起來了。
片斷三：當(dāng)回小老師
比例尺有不同的形式，可以是比和分數(shù)形式的數(shù)值比例尺，也可以用線段來表示，認識比例尺的關(guān)鍵在于理解比例尺的含義。如果由老師來講解的話顯得比較枯燥，學(xué)生未必就能很好理解；如果能請學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，并將發(fā)現(xiàn)介紹給大家，讓學(xué)生來當(dāng)一回小老師，肯定會增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。本著這樣的想法，我再次想到了地圖，不同地圖上的比例尺不僅數(shù)據(jù)不同，而且形式也是多樣的，我設(shè)計了組織學(xué)生自由組合在自帶的地圖上尋找比例尺再交流的環(huán)節(jié)。學(xué)生三個一群、五個一伙地圍在地圖前，沒帶地圖的同學(xué)都集中圍在老師的地圖前，教室里頓時炸開了鍋。
學(xué)生匯報如下：
生1：我在中國地圖上找到的比例尺是1：35000000，我想大概是圖上1厘米表示實際35000000厘米，也就是350千米。
師：大家同意他的解釋嗎？你也找到類似的比例尺嗎？你能介紹一下你那張地圖上的比例尺嗎？
生2：我這幅地圖上的比例尺和他找到的是不一樣的，地圖上標明比例尺是分數(shù) ，但我想它們表示的意義是差不多的，這張圖上1厘米表示實際12000000厘米，也就是120千米。
師：哪些同學(xué)的地圖上的比例尺也用分數(shù)表示的？為什么既有分數(shù)形式又有比的形式呢？它們有什么聯(lián)系嗎？
生3：比和分數(shù)是有聯(lián)系的，我們知道比又可以寫成分數(shù)形式，所以比例尺既可以用比表示，也可以用分數(shù)表示。
生4：我認為這里的分數(shù)也是一種比的形式。
師：剛才同學(xué)們的討論都非常有道理，確實是因為比和分數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)致了比例尺的不同表示形式，但它們還有一個共同點，就是都用具體的數(shù)表示了圖上距離與實際距離的關(guān)系，我們把這兩種形式的比例尺都叫做數(shù)值比例尺。
還有沒有其他形式的比例尺呢？
生5：我這幅地圖上的比例尺是一條線段，和大家的都不一樣。
師：請給大家展示一下好嗎？
生展示
師：像這樣用線段表示的比例尺我們把它叫做線段比例尺，有沒有同學(xué)的地圖上的比例尺也是這種形式的？
請你量一量這條線段，看看有沒有新發(fā)現(xiàn)？
生5：這里的線段每一小段都是1厘米長，這條線段一共有4厘米長。
生6：我們這張圖上也是這樣的，不過它一共只有3厘米長。
師：和你的同桌討論一下，這個比例尺表示什么意思呢？
生7：我們認為，它用1厘米長表示實際60千米。
師：你能將它轉(zhuǎn)化為剛才的數(shù)值比例尺嗎？請試一試。
學(xué)習(xí)練習(xí)再交流。
反思
“不去認真預(yù)設(shè)，那是不負責(zé)任；不善實時生成，那是不夠優(yōu)秀。”課堂教學(xué)時間有限，教學(xué)內(nèi)容一定，新課程追求的是有效的課堂，因此在設(shè)計和教學(xué)時要盡量做到：
1、教學(xué)目標預(yù)設(shè)到位
是教學(xué)，就要有明確的教學(xué)目標和要求，為采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，教師需要設(shè)立有意義的目標，包括知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀的三維統(tǒng)一。教學(xué)目標明確了本節(jié)課所要達到或完成的任務(wù)所在，如果一節(jié)課沒有明確的教學(xué)目標，極可能導(dǎo)致教學(xué)隨心所欲，即使再生動的生成也不一定能被老師發(fā)現(xiàn)，而成為一種浪費。正確的目標預(yù)設(shè)是學(xué)生成功學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也為教師在學(xué)習(xí)材料的選擇與進程推進上提供了正確的保證。
2、發(fā)揮學(xué)生主體作用
在課堂教學(xué)中，學(xué)生是動態(tài)生成的主體，老師要采用種種有效的教學(xué)策略，讓學(xué)生在動態(tài)生成中發(fā)展。一方面要營造和諧的課堂氣氛，建立和諧的師生關(guān)系，減少動態(tài)生成的障礙；另一方面，要采用啟發(fā)式和討論式的教學(xué)方法，在三維教學(xué)目標的達成中，老師通過啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，做好思維導(dǎo)向，澄清模糊認識，消除思維障礙；通過引導(dǎo)討論，讓學(xué)生在思想的交流和碰撞中促進生成。同時還要恰當(dāng)運用評價方法，適時應(yīng)用激勵性評價，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生保持學(xué)習(xí)的熱情；結(jié)合實事求是的評價，使學(xué)生認識學(xué)習(xí)中的不足，得以更深入地學(xué)習(xí)。教師在考慮學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)的時候，還要注意在“粗”和“精”上下功夫，各教學(xué)環(huán)節(jié)不宜過細過密，要多給學(xué)生提供一些思考性、探索性較強的學(xué)習(xí)材料，滿足學(xué)生的探究欲望。
3、認識已知與未知的關(guān)系
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探究。
我們的數(shù)學(xué)活動要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，根據(jù)小學(xué)生年齡特征和心理發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活實際的情境，把書本知識（間接經(jīng)驗）變?yōu)樾枰獙W(xué)生親歷探索而獲得的直接經(jīng)驗，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，感受到知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從而感覺到探究的需要，激發(fā)探究的興趣。并且學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識、形成基技能的同時，獲取一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，形成基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如：人教版小學(xué)四年級《速度、路程、時間》教學(xué)中，筆者教學(xué)設(shè)計如下：
創(chuàng)設(shè)情境：（出示動畫）草原上出示紅太郎、喜羊羊、懶羊羊爭吵圖。
師：草原上它們正在爭吵什么？
生：誰跑得快？
師：有沒有結(jié)果？
（學(xué)生爭吵不休，一時沒有結(jié)果）
師：根據(jù)它們所跑的路程，你能判斷它們誰跑得快嗎？為什么？
生：不知跑了多少時間。（需要補充“時間”這一信息）
師：要怎么比？（讓學(xué)生提出問題）
師：如果路程相同，看誰跑得快，要比什么？（跑的路程一樣，看誰先到終點誰就贏）
（課件出示：紅太郎4秒懶羊羊10秒）
師：如果時間相同，看誰跑得快，要比什么？（看誰跑得遠）
（課件出示：紅太郎4秒喜羊羊4秒）
師：下面情況（課件出示）：懶羊羊10秒，一共跑100米；喜羊羊4秒，一共跑80米。
你有沒有想說點什么？（路程、時間都不同，看誰跑得快，怎么區(qū)分？要比什么呢？）（要比每秒跑多少米）追問：為什么要比每秒跑多少米？
懶羊羊 10秒，一共跑100米
喜羊羊4秒，一共跑80米
師：象這樣100÷10=10（米），80÷4=20（米），數(shù)學(xué)上稱為速度。如果提供信息，你們能求出速度嗎？
1、神舟七號飛船在太空中5秒大約飛行40千米，神舟七號飛船的飛行速度大約是（ ）。
2、磁懸浮列車3分鐘大約行24千米，磁懸浮列車的速度大約是（ ）。
3、小龍騎自行車，2小時行16千米，小龍騎自行車的速度大約是（ ）。
板書：
40÷5=8（千米）24÷3=8（千米）16÷2=8（千米）
師：發(fā)現(xiàn)什么問題？怎么都是8千米？怎么辦？（要注明時間，要用新單位來表示）
40÷5=8（千米/秒）24÷3=8（千米/分）16÷2=8（千米/時）
師：看來速度單位可以用每秒行多少（千米/秒），每分鐘行多少（千米/分），每時行多少（千米/時），要體現(xiàn)出在單位時間里所行的路程。
以上例子利用了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，有意識地將知識設(shè)置于同學(xué)們熟悉的、情境中，激發(fā)參與熱情。感受與理解“速度、時間、路程”三者的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)全面認識三種不同比快慢的方法，體會到解決問題策略的多樣化；并在解決問題的過程中，滲透對速度及速度、時間和路程三者關(guān)系的初步感知。在認識速度單位時，引發(fā)認知矛盾沖突，激發(fā)數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生對速度單位的特殊性有充分感知的認識和理解，進一步完善速度單位。逐步學(xué)會在解決問題的過程中自主探索、建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，觸類旁通，為以后在解決問題與生活實踐中認識、掌握其余類似的數(shù)量關(guān)系積累了經(jīng)驗。
二、優(yōu)化問題設(shè)計，促進學(xué)生自主探究
1.巧妙設(shè)置問題，引導(dǎo)探究方向
古人云：“學(xué)源于思，思源于疑。”疑問是發(fā)現(xiàn)問題的動力和解決問題的鑰匙。數(shù)學(xué)的核心問題是思考，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如果沒有通過自己的主動、獨立思考，其學(xué)習(xí)是低效、甚至是無效的。筆者認為：小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)多鼓勵學(xué)生進行思考，在學(xué)生思考的過程中教室不斷呈現(xiàn)出問題，誘發(fā)學(xué)生的“問題意識”。讓學(xué)生依據(jù)自己的生活經(jīng)驗做出不同程度的思考，當(dāng)然，學(xué)生的這種思考可能是片面的、甚至是沒有邏輯的。這時教師要加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點撥，引導(dǎo)他們學(xué)會觀察、善于分析、勤于思考，讓學(xué)生逐漸形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思考方法，并促使學(xué)生自主靈活地運用方法實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)生學(xué)完了“圓的面積”，筆者設(shè)計如下問題：把圓剪拼成近似長方形（如圖1），這時所拼成的近似長方形周長比原來圓的周長多了8厘米，求原來圓的面積？
（學(xué)生初看，覺得似乎無從下手。此時教師不要急于揭示其中奧秘，可讓學(xué)生冷靜獨立思考。）
師（請同學(xué)們認真觀察圖形）：圓剪拼成近似長方形后，什么變了？什么不變呢？
（課堂上學(xué)生在竊竊私語，有部分學(xué)生好象已經(jīng)知道了答案，但還是有些不確定。）
師（微笑，繼續(xù)提問）：長方形的周長會比圓的周長多，多的部分在哪兒？
生A：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬。
師（趁熱打鐵，繼續(xù)追問）：這與圓又有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？
生A（不假思索）：不就是兩條半徑嗎？
師：這樣我們可以求出圓的半徑嗎？
生（齊說）：可以，其半徑為4。
這樣，經(jīng)過教師的巧妙設(shè)置問題，學(xué)生的自主探究，原本復(fù)雜的問題竟然變得如此簡單。既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又提高了課堂教學(xué)的有效性。
2.引導(dǎo)猜想、驗證，感悟探究的方法。
“猜想——驗證”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。它是對問題提出猜想、收集數(shù)據(jù)、驗證的過程。這個活動過程實際上也是學(xué)生的思維過程，有利于學(xué)生主動構(gòu)建自已的認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在解決的問題較難時或解法不太明確時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)條件對解法提出多種猜想，再從條件入手逐一驗證已有的猜想，從而獲得解決問題的方法。這樣既充實了學(xué)生的實踐活動，體驗感性認識，又不斷積累學(xué)習(xí)方法的經(jīng)驗，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進自主探究學(xué)習(xí)。例如：筆者在教學(xué)《圓的周長》一節(jié)課，從正方形周長=邊長×4引入（如圖2），根據(jù)正方形的的周長是邊長的4倍，請大家大膽猜想圓的周長跟誰有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？圓周長到底是直徑的幾倍呢？接下來學(xué)生自己動手通過實驗：測量指定幾個圓形物體的直徑長度與相對應(yīng)的周長長度，并填表。
再通過計算、觀察、歸納、類比、探究圓周長與直徑到底存在什么關(guān)系？這樣學(xué)生有目的、有意識地邊操作邊思考，問題與操作緊密聯(lián)系在一起，學(xué)生的學(xué)習(xí)在正方形周長=邊長×4已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上探索中發(fā)現(xiàn)圓周長是直徑的3倍多一些的新知。這個發(fā)現(xiàn)僅僅是學(xué)生從限定幾個圓中得到“圓周長是直徑的3倍多一些”這一規(guī)律，是否存在所有圓的一般規(guī)律性呢？還需要讓學(xué)生找來的多個圓形物體來進一步動手動腦進行再一次驗證看看？內(nèi)容一步一步推進，使學(xué)生從中讓學(xué)生感悟到合情推理”（歸納或類比）到“演繹推理”（動手動腦進行科學(xué)驗證）的探究思路、方法。在這個課堂教學(xué)活動中，學(xué)生既掌握了解決此類問題的方法，又體驗數(shù)學(xué)知識（或規(guī)律）的形成過程，豐富學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“猜想——驗證”的基本經(jīng)驗，這樣，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，又有利于發(fā)展了學(xué)生的觀察力和空間想象力。
一、開放中發(fā)散
在課堂創(chuàng)設(shè)開放的、民主的、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)，更有利于學(xué)生在合作探究中互相啟迪、思辨創(chuàng)新、資源共享。因而，教師更要創(chuàng)造性運用教材，不斷為學(xué)生構(gòu)建開放合作的學(xué)習(xí)時空，促使學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)在動態(tài)情境中生成。
在教學(xué)“歸一應(yīng)用題”時，出示一題目：一輛汽車4小時行了240千米，照這樣的速度，這輛汽車從甲地到乙地行了10小時，求甲地到乙地的路程是多少千米？題目一出示，思維敏捷的同學(xué)馬上舉手，列式為240÷4×10。我沒有就此結(jié)束，繼續(xù)引導(dǎo)道：4小時行了240千米，那么2小時行了多少千米呢？8小時又行了多少千米呢？沒等我講完，就有一個同學(xué)迫不及待地站起來列式道：10÷4×240，因為10除以4表示10里面有2.5個4小時，而1個4小時行了240千米，2.5個4小時（10小時）就行了600千米。在他的啟發(fā)下，又有學(xué)生想到了另一種方法：10÷2×（240÷2）。就這樣，學(xué)生發(fā)散思維的閘門被打開了。
二、延伸中超越
課本上也有一些習(xí)題，只是單一的陳述性要求，如果就事論事，為做題而做題，那就跟沒有思維容量的機械性解題沒什么區(qū)別。這時，我們教師就應(yīng)挖掘自己的教學(xué)智慧，開發(fā)教材習(xí)題資源的發(fā)展性價值。
例如，三年級《認識小數(shù)》一課，且看下面教學(xué)片段：
（《認識小數(shù)》練習(xí)之一――你能在方框里填上合適的小數(shù)嗎？）
師：以前我們也在這樣帶有箭頭的直線上寫數(shù)。這其實是一根數(shù)軸，這上面的刻度0、1、2、3等是什么數(shù)？
生：是自然數(shù)，也是整數(shù)。
師：那在1與2、2與3之間會有怎樣的數(shù)呢？
生：小數(shù)。
師：現(xiàn)在老師把每兩個整數(shù)之間平均分成了10份，誰能說一說這每一小格表示小數(shù)多少呢？
生：每一小格就是0.1。
師：你怎么知道是0.1？說說你的想法。
生：因為我們把0～1之間平均分成了10分，其中一份就是 ，用小數(shù)表示就是0.1。
師：那你們能告訴老師0.5、0.9這樣的小數(shù)會在什么范圍呢？1.3呢？說說你的想法。
生：1.3應(yīng)該在1與2之間，因為它比1大了，但又沒超過2。
師：你們的分析特有條理。那在2與3之間會藏著怎樣的小數(shù)呢？
生：只能是二點幾這樣的小數(shù)。
生：不一定，也可以是二點幾幾、二點幾幾幾呢！
生：（獨立填寫課本練習(xí)題）
師：數(shù)軸上刻度只到3，這箭頭表示后面還有數(shù)呢！有誰知道在3后面還會有怎樣的小數(shù)？
生：我認為不僅有幾點幾，還會有幾十點幾、幾百點幾呢！
師：呀，還有這么大的小數(shù)呢！你們說得完嗎？
生：說不完，有無數(shù)個呢！
師：你們可真會思考問題呀！確實就像整數(shù)有無數(shù)個一樣，小數(shù)也是數(shù)不清的。小數(shù)正如同學(xué)們剛才所說的，既可以改變它整數(shù)部分的位數(shù)，也可以改變它小數(shù)部分的位數(shù)，就是我們以后繼續(xù)探討的兩位小數(shù)、三位小數(shù)……
這是一道讓學(xué)生在數(shù)軸上填寫小數(shù)的習(xí)題。教師并沒有停留于讓學(xué)生會填寫幾個指定的小數(shù)而已，而是將數(shù)的分類、數(shù)的大小范圍、數(shù)的無窮性等都有機地進行了滲透延伸，既開發(fā)了學(xué)生的思維潛能，也滲透了數(shù)的無限性等數(shù)學(xué)思想。如果我們都能讓學(xué)生主動參與“跳一跳”而能及的思考探索活動，必將更有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。
三、反思中創(chuàng)新
反思是指對自己思維和學(xué)習(xí)過程的自我認識和自我監(jiān)控，是思維的一種高級形式。我們必須通過有效的教學(xué)設(shè)計，來發(fā)展學(xué)生的反思思維。我們可以引導(dǎo)學(xué)生對解題過程、操作過程、思想方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣等進行反思？更要對動態(tài)錯誤資源進行反思，不斷促進學(xué)生思維創(chuàng)新。且看下面一位老師最后一個環(huán)節(jié)的處理。
師：我們反思一下剛才的學(xué)習(xí)過程，有不懂的問題嗎？有新的想法嗎？
生1：生活當(dāng)中為什么都用百分數(shù)？有沒有千分數(shù)呢？
師：這個問題問得好！有想法，有創(chuàng)意！生活當(dāng)中確實有千分數(shù)，猜一猜千分數(shù)長得什么樣？
生2：我想千分數(shù)肯定和百分數(shù)相似，也是數(shù)字后面掛一個千分號。
生3：我想百分號有2個圈，千分號就應(yīng)該有3個圈。
生4：我原來也打算畫3個圈，但是看起來不對稱，我覺得再加上一個圓圈更美觀。
生5：我畫“糖葫蘆”，也是很有講究的，上邊那個圈比下邊的小些，下邊的圈比中間的大些，顏色也不一樣，串起來像糖葫蘆，記憶很方便。又因為10后面只有一個0，比100小，1000后面有三個0，比100大，所以，斜線上的圈一個比一個大。
……
學(xué)生有沒有掌握教師所授的知識關(guān)鍵在于課堂上有沒有領(lǐng)會知識，而教師有沒有達到預(yù)定的教學(xué)目標關(guān)鍵也在于課堂教學(xué)，有的課堂教學(xué)教師神采飛揚，滿懷教學(xué)的激情，學(xué)生興趣盎然，師生雙方都沉浸在一種輕松愉快的課堂氛圍中，其間有苦思冥想，一籌莫展，而茅塞頓開后的歡呼雀躍的場面，也有學(xué)生們激烈爭論，爭先恐后表達自己觀點的情景。有的課堂教學(xué)恰恰相反：教師枯燥乏味的講，學(xué)生機械的聽，整個課堂猶如一潭死水，一節(jié)課下來，師生雙方都如云里霧里。同樣的內(nèi)容同樣的時間，而課堂效果卻有天壤之別，前者學(xué)生活潑主動，精神專注，能很快掌握所學(xué)內(nèi)容，后者學(xué)生注意力渙散，不能深入思考。由此可知：課堂教學(xué)的效率取決于教師的課堂教學(xué)設(shè)計是否能調(diào)動學(xué)生的積極主動性。怎樣才能更好的提高課堂教學(xué)的有效性呢？通過實踐我覺得應(yīng)該從優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)這方面入手。
1 充分利用教科書中的情境
數(shù)學(xué)教科書是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重要工具，新編制的數(shù)學(xué)教科書更能體現(xiàn)新課程的理念，也更能激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣。每一冊的數(shù)學(xué)教科書都配有貼近學(xué)生生活的情境圖，教師要充分利用這些情境圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。值得注意的是，每一個情境圖的設(shè)計都有針對性，教師在利用情境圖教學(xué)時，千萬要充分考慮到此情境與孩子的身心特點的關(guān)系，不可為求新意盲目地改變情境圖。例如，在教學(xué)低年級學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的初步知識時，有的教師為了引起學(xué)生的注意將書中的情境圖制成動畫的形式，結(jié)果反而將本來容易的統(tǒng)計過程搞成亂糟糟的一片，看著那些流動的漂亮的小動物圖案孩子們根本無心統(tǒng)計也數(shù)不過來，教師只好反復(fù)的播放，浪費了大量的時間。所以，不能為了課堂氣氛的熱鬧不切實際的改變情境圖。
2 運用激情導(dǎo)入法
良好的開端是成功的一半，一節(jié)課的導(dǎo)入是聯(lián)系新舊知識的紐帶，更是引領(lǐng)學(xué)生步入知識海洋的指路燈。每一節(jié)課都有其特殊性，因此每一節(jié)課的導(dǎo)入也應(yīng)各具特色，教師應(yīng)該根據(jù)所授內(nèi)容的特點和學(xué)生的興趣精心設(shè)計，讓學(xué)生一開始就對所授內(nèi)容產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，這樣學(xué)習(xí)的效率自然就會提高。如何通過課的導(dǎo)入誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？第一、明確學(xué)習(xí)目標，激起學(xué)習(xí)欲望。如教學(xué)人教版第五冊教材《被減數(shù)中間、末尾有零的退位減》，導(dǎo)入新課時，我就通過展示學(xué)習(xí)目標使學(xué)生處于興奮狀態(tài)。第二，知道作用，產(chǎn)生興趣，在導(dǎo)入新課時先說明學(xué)習(xí)這個知識將會有什么作用，學(xué)生聽后自然有了興趣。比如：教學(xué)《秒的認識》這一課時，直接告訴學(xué)生秒在我們生活中尤其是體育活動中的作用，使學(xué)生產(chǎn)生對這一知識的興趣。第三、激勵學(xué)生，促成興趣。新課標指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。在教學(xué)過程當(dāng)中，教師要善于利用學(xué)生的好勝心理激勵學(xué)生，設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，比如板書課題后說：:“看哪些同學(xué)先學(xué)會”，使學(xué)生興奮起來。這種方法適合很多課堂教學(xué)的開課引入，主要是抓住學(xué)生的好勝心理。
3 教學(xué)過程中運用實驗演示
數(shù)學(xué)知識的抽象性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時感到單調(diào)、枯燥。尤其低年級的學(xué)生思維是以直觀形象思維為主的，即使是很簡單的問題對他們來說也是抽象、難以理解的。因此，對學(xué)生不懂的地方進行演示，讓學(xué)生理解難點，對知識的形成非常重要。教學(xué)時必須借助直觀演示、動手操作這一拐杖，使學(xué)生經(jīng)過感知――表象――抽象的過程。最終理解題意，尋找出解題方法。例如教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認識”時，讓學(xué)生動手數(shù)，知道關(guān)鍵的地方是十個一百是一千。通過操作能幫助學(xué)生建立感知，解決關(guān)鍵性的問題，既培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。再如教學(xué)“克與千克”，教師只有讓學(xué)生親自動手掂，才能感知一克和一千客到底有多重，才能對生活中的一些物品的重量進行正確的估計和判斷。
4 運用游戲和實踐活動
現(xiàn)代教育心理學(xué)認為，游戲是少年兒童認識社會、熟悉自然，獲取信息、增長才干的重要途徑之一。在枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)中，，精心設(shè)計一些有趣的游戲和時間，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在玩中學(xué)，在學(xué)中玩。比如：在教學(xué)平方千米和公頃這一內(nèi)容時，由于學(xué)生對公頃和平方米沒有更多感性的認識，為了突破這個難點，我將這一節(jié)課在操場上進行，先由平方米引入，使學(xué)生感知到一平方米的大小再聯(lián)想到一公頃的大小，進而感知一公頃的大小，有了這些親身體驗學(xué)生再理解一平方千米已經(jīng)很容易了。這樣學(xué)生不僅知道進率，而且也能知其所以然，明顯提高了教學(xué)效率。
5 運用有效的課堂評價
《標準》指出：“應(yīng)建立評價目標多元、評價方法多樣評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，更要幫助學(xué)生認識自我，建立自信。”這是新課程提倡激勵性評價的宗旨。有效的評價，有助于學(xué)生認識自我、建立自信，有助于教師改進教學(xué)。評價的原則應(yīng)該是客觀公正的。在這個基礎(chǔ)上，再堅持鼓勵為主，才是富有魅力有價值的評價。在課堂上，教師要及時的對學(xué)生評價，要多說一些“你真棒”“你真行”。當(dāng)然，作為教師我們一定要正確處理學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，不能把激勵評價用到極端，也不能對學(xué)生的錯誤敷衍了事。對于學(xué)生的錯誤不能敷衍了事，一定要引導(dǎo)學(xué)生說出解題思路，然后才能做出相應(yīng)的評價。對那些有錯誤，但又蘊涵創(chuàng)新思維的想法，在指出不足的同時，再給予鼓勵，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新火花才能得到較好的發(fā)展。所以教師的評價語言一定要凝練，還要生動，更要對學(xué)生的身心發(fā)展起到積極的作用。
追求課堂教學(xué)的有效性是我們教學(xué)生涯中不停的腳步，有效的課堂教學(xué)不僅是體現(xiàn)教學(xué)理念的模式，它更是影響學(xué)生心靈和品質(zhì)的沃土；它是一種實踐模式，也是師生人格不斷完善的過程。我相信，不斷提升課堂教學(xué)的有效性將使我們的教學(xué)生涯更加精彩。
參考文獻
［1］ 數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）
［2］ 江蘇教育
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；生活化素材；生活化教學(xué)
一、首先要是設(shè)計良好的生活化教學(xué)內(nèi)容
“預(yù)則立，不預(yù)則廢”告訴我們凡事都要有良好的計劃。教學(xué)過程中更是如此，只有進行了科學(xué)的教學(xué)設(shè)計，才能夠在教學(xué)的過程中進行有效的實施。新課改以來確定了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)主體地位，要求關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗與學(xué)習(xí)感知。所以在教學(xué)中就需要教師能夠根據(jù)新課改的要求設(shè)計良好的教學(xué)內(nèi)容，以便能夠使教學(xué)更加符合學(xué)生的發(fā)展需求。在新課程理念下，教師不再是教科書知識的解釋者和忠實的執(zhí)行者，而課程資源的開發(fā)者。在教學(xué)中，教師一方面要理解教科書的編寫意圖、滲透的數(shù)學(xué)思想方法和理念，有效地運用好教科書已有資源進行教學(xué)；另一方面，還要聯(lián)系學(xué)生的生活實際和課程標準，對教學(xué)內(nèi)容進行整合、重組、補充、加工、創(chuàng)造性地利用教材，充分運用學(xué)生身邊的資源進行教學(xué)，從而把數(shù)學(xué)引向生活，使教學(xué)內(nèi)容更加具有生活氣息，更加生動活潑，更加具有現(xiàn)實意義，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于學(xué)生生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而帶來對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更大熱情。
這就需要教師在教學(xué)設(shè)計的時候首先要顧及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)進行教學(xué)設(shè)計，就能夠使教學(xué)更加符合學(xué)生的實際，以便能夠更好的提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。另外也需要教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點，在教學(xué)設(shè)計的過程中多運用生活化素材的引入，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中死板、枯燥的氛圍，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對于生活的重要意義，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在2014年的“世界杯期”間，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進行“有理數(shù)的加法”知識的復(fù)習(xí)，世界杯的賽況是學(xué)生課間的熱門話題，所以在教學(xué)中，教師就可以采用小組賽中的比賽的場景，先播放一段精彩的實況錄像，然后讓學(xué)生根據(jù)這幾場比賽（分上半場、下半場）的凈得分情況，歸納總結(jié)“有理數(shù)加法法則”，便會激起學(xué)生極大的興趣，使學(xué)生在輕松愉悅的探討中熟知“有理數(shù)加法法則”，讓學(xué)生認識到有理數(shù)知識在生活中的運用，提升教學(xué)的效率。
二、其次是要創(chuàng)設(shè)良好的生活化教學(xué)情境
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往都是開門見山的進行概念的講解、定律的解析，由于缺乏一定的素材作為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候往往會感覺比較乏力。所以在新時期的數(shù)學(xué)教學(xué)中就需要教師力求從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的感興趣的事物創(chuàng)設(shè)情境，提出有關(guān)數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機。通過實踐（“做一做”）、思考（“想一想”）、探索（“猜一猜”）、交流（“議一議”）等學(xué)習(xí)過程來展開。這樣能逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力。
比如在教學(xué)“絕對值”這節(jié)課的時候，教師就可以給學(xué)生舉自己的生活案例：星期天老師從學(xué)校出發(fā)，開車去游玩，先向東行5千米，到松下沙灘，下午她又向西行3千米，回到家中（學(xué)校、松下沙灘、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正，①用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？之后教師就可以根據(jù)學(xué)生的回答進行總結(jié)：實際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值，而與相反意義無關(guān)，即正負性無關(guān)，如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關(guān)。這樣的情境就能夠打破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中學(xué)生認為東行5千米和西行3千米是5和-3的關(guān)系，既能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活實際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學(xué)體驗，還能夠加深學(xué)生對絕對值的理解，更感受到學(xué)習(xí)絕對值概念的必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
三、再次是要組織一定的生活化教學(xué)活動
筆者認為，教學(xué)的過程不僅僅是教師單向的知識輸出，而是應(yīng)該是師生相互協(xié)作的結(jié)果。新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要緊扣課程標準，而且要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際來組織教學(xué)活動。愛動是學(xué)生的天性，教學(xué)中，若能圍繞學(xué)生的活動經(jīng)驗，由學(xué)生身邊的事來組織教學(xué)活動，可使學(xué)生切切實實地感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生作為活動主體參與數(shù)學(xué)活動的強烈愿望，同時，將教學(xué)目標轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在需求，達到啟智明理的效果。
比如在教學(xué)“利用軸對稱設(shè)計圖案”時，便可從學(xué)生已有的經(jīng)驗和背景出發(fā)，精心設(shè)計一個活動，讓不同的學(xué)生依據(jù)不同的生活背景進行同圖案設(shè)計活動：有的學(xué)生自然會想到的是中國民間的剪紙藝術(shù)――先將一張紙對折，在折痕的一側(cè)剪下一塊，打開即可得到一個軸對稱圖形的紙片；有的學(xué)生想到的是做墨跡――取一張質(zhì)地較軟、吸水性能較好的紙，在紙的一側(cè)滴上一滴墨水，將紙打開、輔平、所得的圖案就是軸對稱圖形；有的同學(xué)想到的是扎眼……，不同的學(xué)生將從不同的生活背景和經(jīng)驗出發(fā)，都能得到軸對稱圖形的圖案，彼此交流，實現(xiàn)了他們對軸對稱圖形本質(zhì)的理解和認識的目的。通過這樣的課堂活動既能夠活躍課堂的學(xué)習(xí)氛圍，還能夠加深學(xué)生對于知識的理解，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與綜合實踐技能。
從開放題答案的開口情況出發(fā)，定量地可分成三類：弱開放題――答案情況（包括可能情況）只有兩種的開放題；中開放題――答案情況（包括可能情況）超過兩種，但為數(shù)目確定的有限種；強開放題――只能給出部分答案情況，答案情況（包括可能情況）總數(shù)難以確定的開放題.
對開放題的分類討論，有助于理解開放題的概念，有助于把握問題的開放度，有利于教師把握一個數(shù)學(xué)開放題是否適用于課堂教學(xué)，或者有利于教師改變開放題的設(shè)問方式以輔助課堂教學(xué)，或者有利于考試評分的可操作性與公平性.
一、結(jié)論開放型
這類問題是在給定條件下探索結(jié)論的多樣性，主要考查學(xué)生的發(fā)散性思維和所學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.這類開放題是指提供一定的條件，可以是不僅滿足條件，而且所得結(jié)論的意義相同的問題.也可以是提供一定的條件，滿足條件的結(jié)論方面往往有多種.
1.同題異果型
例1：180÷12=÷=÷=……你能寫出多少個？
通過訓(xùn)練加深學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解和運用.
例2：1999年上海市高考數(shù)學(xué)試卷第12題（見前第3頁），學(xué)生可以根據(jù)自己的空間想象能力，可以設(shè)五條邊為1，一條邊為2；或五條2一條1；也可以兩條1四條2等多種組合，但同時又要考慮能否組成空間四面體，且不是組成正四面體，所以要先畫對圖，然后選擇合適的方法進行計算體積.
2.異題同果型
例3：甲乙兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開.甲艘軍艦每小時行38千米，乙艘軍艦每小時行41千米.（1）幾小時后兩艘軍艦相遇？（2）甲艘軍艦開出幾小時后兩艘軍艦相遇？（3）乙艘軍艦開出幾小時后兩艘軍艦相遇？
這題的條件一樣，但問題是從三個不同的角度分別提出的，其題意、計算結(jié)果相同.加強這種開放題型的訓(xùn)練，有利于深化理解掌握行程問題的解法.下面的這道題也是異題同果型.
例4：試指出下列兩個代數(shù)式的共同點：24a■bc■和18a■b■x■.
我們大家熟悉的兩個學(xué)生相距多遠的問題.1994年荷蘭數(shù)學(xué)教育學(xué)派的代表人物，德朗治（deLange）在上海做報告中有這樣一個題目：“如果A離學(xué)校5千米，B離學(xué)校10千米，問A、B相距幾千米？”這一題目似乎是一道小學(xué)算術(shù)題.事實上，它的內(nèi)涵很豐富，涉及從自然數(shù)相加，有理數(shù)加減，圓的幾何軌跡，點的距離，以至圓的參數(shù)表示，復(fù)數(shù)相減等許多數(shù)學(xué)知識.題目可適合各種層次的學(xué)生，可以考慮一直線的情況，可以作為平面計算，也可以在空間測量，留給學(xué)生的空間很大.
二、條件開放型
這類考題是給定結(jié)論反探滿足結(jié)論的條件，而滿足結(jié)論的條件并不唯一.這類題常以基本知識為背景加以設(shè)計而成的，主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識的掌握程度和歸納能力.
例5：1998年高考數(shù)學(xué)全國卷第18題（見前第3頁），就是一道典型的條件開放題.
例6：若二次函數(shù)f■（x）=a■x■+b■x+c■和f■（x）=a■x+b■x+c■使得f■（x）+f■（x）是（-∞，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，試給出一組滿足上述要求的f■（x）=-f■（x）的函數(shù)式.
例7：（1）寫出一個解集是{x？搖？搖x=2kπ+■，k∈Z}的三角方程.
（2）已知m0，使它的結(jié)集分別是①（-∞，m）∪（n，+∞）；②（m，n，）.
學(xué)生習(xí)慣解各種類型的三角方程或不等式，但是要自己寫一個滿足要求的方程或不等式，往往比較困難，只要逆向思維、發(fā)散思維就會想出不少.
條件開放題是根據(jù)題中所給的結(jié)論、要求，從不同的角度尋找獲得解決這個結(jié)論的條件，按尋找條件的類型又可分為以下幾種：
1.補充條件型
例8：甲車間？搖？搖 ？搖乙車間？搖 ？搖？搖，丙車間？搖 ？搖？搖，請問三個車間共有工人多少人？（在整數(shù)范圍內(nèi)根據(jù)問題補充條件后解答）
該題要補充的條件全部開放.要求學(xué)生展開聯(lián)想，發(fā)散思維，提出各種不同的可以解決問題的條件，當(dāng)然也就不會有確定的答案.
2.選擇條件型
例9：計算圖形的面積（單位：米）.要求學(xué)生選擇圖形中相關(guān)的數(shù)據(jù)，算出它的面積.（圖略）
3.多余條件型
例10：學(xué)校圖書室有文藝書720本，科技書480本.如果把這些書全部放在書架上，平均每個書架放60本，需要這樣的書架多少個？
題中已知條件“文藝書720本”是多余條件.這樣，將有用條件和無用條件混雜在一起，形成干擾因素，讓學(xué)生根據(jù)題意進行分析選擇.
4.隱藏條件型
例11：某條公路兩天修完成.第一天修的比總長的2/3多2千米，正好相當(dāng)于第二天修的4倍.這條公路原長多少米？
該題表面上看來似乎條件不足，但其所需的條件隱藏在題意之中，以致學(xué)生解題的失誤或無從下手.
三、操作開放題
該類題是比較好的數(shù)學(xué)開放題形式，充分體現(xiàn)了“讓學(xué)生在做中學(xué)”的數(shù)學(xué)觀念，促進了學(xué)生動手操作實踐能力的提高.
例12：拿幾張長方形紙，分別折疊出它的1/8，你能折疊出幾種不同的圖形嗎？
學(xué)生通過折疊，加深對分數(shù)意義及“平均分”概念的理解.
四、策略開放題
此類開放題分常規(guī)策略開放題和非常規(guī)策略開放題兩類.
1.常規(guī)策略開放題
指運用所學(xué)的知識，根據(jù)問題的條件分析、推理、判斷得到的途徑、手段可能是多種的，這些不同的途徑、手段就是不同的解題策略.
（1）手段開放型
例13：教學(xué)“三角形內(nèi)角和性質(zhì)”時，為找出這一性質(zhì)，可采取開放結(jié)果的手段組織教學(xué).①讓學(xué)生分別量出每一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)，并求出它們的和.再引導(dǎo)推測驗證性質(zhì).②讓學(xué)生把一張長方形紙沿著一條對角線剪成兩個直角三角形.根據(jù)長方形四個角的度數(shù)和求出每個直角三角形的內(nèi)角和性質(zhì).
（2）途徑開放題
平時提倡的“一題多解”屬于途徑開放型內(nèi)容.
例14：除了通分外，你還能想出其他方法比較4/7和5/11的大小嗎？
此題可以采取以下兩種不同的解題途徑：①把4/7和5/11化成和原來分數(shù)相等、分子相同的分數(shù)，然后比較它們大小；②因為4個1/7（4/7）比3.5個1/7（1/2）大，而5個1/11比5.5個1/11（1/2）小，由此推理判斷4/7大于5/11.
此類開放題目的在于拓寬學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性.
2.非常規(guī)策略開放題
除了運用常規(guī)策略開放題外，還應(yīng)緊密聯(lián)系實際，超越常規(guī)解題思路、方法，讓學(xué)生學(xué)會多角度解決問題.
例15：一條麻袋裝大米100千克，現(xiàn)有440千克大米，需要幾條麻袋才能裝完？
計算結(jié)果是4.4條，但不能用常規(guī)的“四舍五入”法取4條.因為使用4條麻袋不可能裝完，要用“進一法”使用5條才能裝完.
五、綜合開放題
某一數(shù)學(xué)問題，若題目的條件、解題策略或結(jié)論中有兩項以上不確定，則為綜合開放題.綜合開放題可以是同學(xué)科的，也可以是跨學(xué)科的.
例16：用一根14厘米的鐵絲，可以圍成幾種形狀不同且長和寬都是整厘米數(shù)的長方形.并分別求出圍成的各長方形的面積.
這道題也可以看做是操作性開放題.題中要求所圍的長方形的長和寬數(shù)據(jù)，學(xué)生要根據(jù)條件自己尋找假設(shè)，難度較大，但對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)極有益處.
開放題的題型并沒有固定的標準，應(yīng)當(dāng)具體問題具體分析.同一個問題你可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容要求劃定類型，不要拘泥僵化.值得一提的是，數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計，應(yīng)力求以課程標準、教材為依據(jù)，以學(xué)生的知識實際為出發(fā)點，以學(xué)生可接受性為尺度.要從心理近體原則出發(fā)，符合認知近體、時間近體、空間近體，體現(xiàn)實用，重視運用，突出靈活，把握梯度.教師應(yīng)認真進行教學(xué)設(shè)計.為了配合開放題的教學(xué)，教學(xué)手段和方法要開放，這樣才能促使學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的開放.
六、設(shè)計開放型
這類題目要求學(xué)生運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過觀察、試驗、聯(lián)想、類比、演繹、歸納、分析、綜合、猜想等思維形式，對數(shù)學(xué)問題進行探索和研究，考查學(xué)生的探究能力.
例17：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一道開放題：“有一塊長方形的場地，現(xiàn)要在其中建造一些花壇，使得花壇的總面積恰好為原場地的一半，試盡量美觀而準確地做好設(shè)計.”這道題將藝術(shù)、數(shù)學(xué)巧妙地結(jié)合起來，發(fā)人深省.
例18：“五石子問題”：甲、乙、丙三人任意擲五粒石子，投出的石子離散程度最小者為優(yōu)，試給出判斷這五粒石子離散程度的準則.
這個問題的關(guān)鍵是如何確定“散度”，但題目并沒有給出什么叫“散度”，要求學(xué)生通過想象用數(shù)值表示這個“散度”.通常的方法有：①任意兩點所連線段之中最長者；②連接各點所成直線形的面積之中最大者；③各點間連線長度之和中最長者；④含五點的圓的半徑之最小者，等等.
這道題不需要很深奧的理論及專門的知識，卻又不是簡單可以回答的.其答案似乎很多，又很容易得到，但要得到真正好的準則，也不是容易的.
七、問題本身開放型
為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，應(yīng)當(dāng)聯(lián)系社會生活的實際，開發(fā)一些研究性課題，對學(xué)生進行訓(xùn)練，適應(yīng)新的形勢.研究型課題本身就具有開放性.比如存貸款問題、交通問題、環(huán)境保護問題，等等.
例19：上海市新編數(shù)學(xué)教材《統(tǒng)計初步》中有一例，1990年人口普查時，上海共有4065274個家庭戶，總?cè)丝跀?shù)12589650，于是計算得家庭平均人口數(shù)為12589650/4065274≈3.10（人）.用同樣的計算，可算得1982年人口普查時，上海市家庭平均人口數(shù)為3.60人.于是得到了上海市的“家庭規(guī)模正在縮小”的結(jié)論.
如果按傳統(tǒng)的教法，幾乎沒有新的知識點，學(xué)生就很可能只學(xué)到平均數(shù)的計算公式，而沒有學(xué)到統(tǒng)計的思想和方法.讓學(xué)生自己回答這個問題，會陸續(xù)碰到許多問題，如（1）家庭規(guī)模怎么刻畫？用財產(chǎn)數(shù)？住房大小？家庭人口數(shù)？（2）一家一戶的家庭規(guī)模確定之后，上海市總的家庭規(guī)模怎么刻畫？（3）要統(tǒng)計全上海的家庭工作量太大，是否可以少統(tǒng)計一些？如果可以，應(yīng)該統(tǒng)計哪些家庭？這些家庭的統(tǒng)計結(jié)果能否代表上海市的情況？……這些問題實際上已涉及了教師要教的基本內(nèi)容：總體、樣本、指標、統(tǒng)計量、平均數(shù)等.由于它們是學(xué)生自己提出來的，因此學(xué)生研究的積極性和責(zé)任心就特別強，這是學(xué)習(xí)成功的非常重要的非智力因素.
生活永遠是數(shù)學(xué)問題不枯竭的源泉.關(guān)注現(xiàn)實世界中的問題，特別是學(xué)生身邊的或可理解的實際問題，可使學(xué)生有一種親近感和解題欲望.
例20：上海現(xiàn)行的出租車收費標準是：當(dāng)路程不超過3千米但不超過10千米時，超過部分的單價2元/千米（不足1千米按1千米計算）；當(dāng)路程超過10千米時，超過部分的單價為3元/千米（不足1千米按1千米計算），夜23點至第二天凌晨5點加收30%.請討論利用中途換乘出租車的方法，可以節(jié)省費用的可能性.
如果我們對這一點有明晰的、開放式的認識，就會發(fā)現(xiàn)在自己熟知的日常生活中有許許多多這樣的事例。確實，生活是孕育智慧的搖籃，作為一個開放型的中學(xué)數(shù)學(xué)教師就應(yīng)當(dāng)善于將生活請進課堂，豐富課堂，使學(xué)生能夠?qū)W有所思，學(xué)有所用，使教與學(xué)放得更開，從而真正培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維.
例21：甲、乙、丙三位學(xué)生在這學(xué)期中的三次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢?/p>
要比較這三個學(xué)生的成績好壞，讓學(xué)生根據(jù)實際的需要和自己的理解，分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論.其實你可以設(shè)計更復(fù)雜的表格，通過不同層次的比較，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.
例22：美國中學(xué)數(shù)學(xué)教材在剛引入統(tǒng)計知識時有這樣一道題：W.W.公司有15名員工，他們的工資如下表所示，請你按下時要求作答：
信息技術(shù)作為教學(xué)的演示工具、信息搜索工具、交流工具、評價工具等，實現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動方式的變革。教學(xué)不再只是知識接受和傳播的過程,教師要由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動幫助者、促進者。學(xué)生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構(gòu)者。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，信息技術(shù)與學(xué)科課程整合的教學(xué)應(yīng)用在閱讀、寫作、等方面取得顯著效果。
一、運用信息技術(shù)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
心理學(xué)指出：興趣是最好的老師，引起學(xué)生興趣和注意的動因常常是那些具體、直觀的事物。而數(shù)學(xué)本身是枯燥無味的，很多學(xué)生怕上數(shù)學(xué)課就是因為數(shù)學(xué)課太單調(diào)。信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課程以后，將音、形、像、色融為一體使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，極大地引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。小學(xué)生的天性是好玩、好動、好奇，他們的認知活動多以興趣和好奇為載體，知識的積累與智能的發(fā)展，也多在無意識下完成，特別是在小學(xué)低年級，學(xué)生處在直觀形象思維階段，創(chuàng)造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉快情景尤為重要。所以，我在進行教學(xué)設(shè)計時，根據(jù)學(xué)生這一特點來創(chuàng)設(shè)情景，例如：在教學(xué)《甜甜的夢》時，課件將“千米、分米、毫米的認識”融入到小朋友甜甜的夢中和齊天大圣孫悟空比本領(lǐng)的畫面。在這個情境中，學(xué)生看著熟悉的齊天大圣孫悟空的金箍棒變來變?nèi)ィ粌H激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，而且使孩子們直觀的認識了“千米、米、分米、厘米、毫米”。在此基礎(chǔ)上，我又讓學(xué)生通過手勢對“米、分米、厘米、毫米”的表示逐步形成正確的表象。生動的教學(xué)情景讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)有興趣，從而愿學(xué)、樂學(xué)，做到了在不知不覺中增長知識，陶冶情操。
枯燥無味的數(shù)學(xué)練習(xí)題常常讓同學(xué)們感到厭煩。利用多媒體計算機，不僅可以調(diào)節(jié)學(xué)生大腦興奮，減少疲勞，煥發(fā)精神，而且可以讓他們利用自己的無意注意愉快地接受知識。計算機的反饋再次激發(fā)他們的學(xué)習(xí)精神，保持其良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，達到了擴展思維，提高練習(xí)效率的目的。如在教學(xué)《萬以內(nèi)的數(shù)的加減法》時，我利用計算機網(wǎng)絡(luò)將練習(xí)設(shè)計為闖關(guān)游戲，按練習(xí)的難度把題目分為幾關(guān)，有開火車、摘蘑菇、射擊、幫小動物找家、火炬?zhèn)鬟f等數(shù)學(xué)游戲題目，并設(shè)置了只有闖過第一關(guān)才能闖第二關(guān)，關(guān)關(guān)都有鼓勵的標志。學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下，根據(jù)自己的能力，不斷地克服困難，奮力拼搏，很多同學(xué)都很順利通過關(guān)口，到達了目的地。下課后，不少學(xué)生興奮地說：“我也當(dāng)了一次火炬手。”雖然練習(xí)量很大，但是學(xué)生絲毫沒有厭倦的情緒，而感受到的是興奮，是成功的愉悅。這種練習(xí)的設(shè)計，每個學(xué)生操作自己的計算機，在老師制作的魔燈作業(yè)上按照自己的情況進行不同層次的練習(xí)，利用計算機因材施教，對不同的學(xué)生進行不同難度和不同量的訓(xùn)練，而且可以讓學(xué)生自我控制練習(xí)進度，做到每類學(xué)生都達到各自的教學(xué)目標。學(xué)生在不知不覺的練習(xí)與計算機的表揚和鼓勵中不斷進步，較好地體現(xiàn)不同學(xué)生完成不同數(shù)學(xué)的教學(xué)新理念。
二、充分利用多媒體，優(yōu)化課堂教學(xué)。
興趣是最好的老師，強烈的求知欲望是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的強大動力。在課堂教學(xué)中，教師如何優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，迅速引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成學(xué)習(xí)的動機，這是進行新授課的首要環(huán)節(jié)。教師空洞的講解也很難起到預(yù)想的效果。多媒體計算機的聲、光、色、形能給學(xué)生以新異的刺激感受，激發(fā)興趣。因此，我們利用現(xiàn)代信息技術(shù)，適時地將聲音、圖像、視頻、動畫及文字等信息進行處理，把學(xué)生難以理解的內(nèi)容聲情并茂的展現(xiàn)在學(xué)生眼前，大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，保持高昂的學(xué)習(xí)情緒。如在執(zhí)教《火燒云》一課時，可根據(jù)各個教學(xué)重點環(huán)節(jié)，利用計算機分別再現(xiàn)各種火燒云的特征及其重點詞語的定格畫面，使學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺，對大自然的向往之情油然而生，學(xué)習(xí)的興趣和熱情必將大大提高。再如，在識字教學(xué)時，教師可借助多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動的童話情境，把新授生字變成一個個生動的字寶寶，告訴學(xué)生，這些字寶寶找不到自己的家了，如果你能根據(jù)房間的門牌號碼（即生字的讀音）幫它找到家，你就能與這個字寶寶成為好朋友，字寶寶就會對你笑一笑。生動的情境，優(yōu)美的音樂，激發(fā)學(xué)生主動識字的欲望，為快樂識字打下良好的基礎(chǔ)。
信息技術(shù)在小學(xué)教學(xué)中雖然有一定的局限性，但我們恰當(dāng)正確的運用會使我們的小學(xué)課堂插翅添翼，這樣也給小學(xué)課程改革提供了新的教學(xué)環(huán)境和工作平臺，切實提高了課堂教學(xué)的效率，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新能力實踐能力等得到了更大的提高。
眾所周知，如今我們現(xiàn)用的教材，已經(jīng)歷了幾番更新。印象最深的是2003年使用的《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》，在經(jīng)過課程改革實施10年之后，2014年又迎來了修訂版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（1～6年級）》。每次教材的修訂對于我們這些一線教師來說，都是一個適應(yīng)與挑戰(zhàn)的過程，一次次經(jīng)歷著“疑惑陌生―逐漸適應(yīng)―嫻熟運用”的過程，而在此過程中，看似簡單的教學(xué)內(nèi)容，教師們總要花一定的時間與精力來吃透教材，從而教學(xué)到位。但又不得不承認，在一次又一次的課程改革中，我們深深地體會到新教材帶來的“較好地處理了繼承傳統(tǒng)與發(fā)展創(chuàng)新之間的關(guān)系；較好地處理了倡導(dǎo)新理念與具體措施可行性之間的關(guān)系；更好地體現(xiàn)了嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系；更佳地使教材結(jié)構(gòu)符合教育學(xué)、心理學(xué)的原理和兒童的年齡特征……”
下面就以四年級上第二單元《公頃和平方千米》中“公頃的認識”一課為例來談筆者的教學(xué)體會。
二、教材上“對比”
與之前學(xué)過的面積單位相比，“公頃”和“平方千米”是兩個比較大的面積單位，建立表象無疑會顯得困難，因此《標準（2011年版）》將“公頃”和“平方千米”的認識從第一學(xué)段調(diào)整到第二學(xué)段。但是對于這兩個大的面積單位，在實驗教材三下中只用了一個例題來進行教學(xué)，在習(xí)題中也只出現(xiàn)了一道習(xí)題，因為面積單位都集中在一個單元，所以學(xué)生掌握得不牢，理解得不深。但新版教材就分成了兩個例題進行了教學(xué)，并匹配大量的豐富多彩的習(xí)題進行鞏固與深化，效果完全不同。先讓我們對兩個版本的教材內(nèi)容進行分析與認識。
實驗版教材“公頃和平方千米”的例題與習(xí)題，如下：
通過兩個版本教材內(nèi)容的對比，我們不難發(fā)現(xiàn)：在教材的處理上，修訂版教材采用 “問題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用與拓展”呈現(xiàn)方式，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程；理念上，新教材設(shè)計了十分精美的插圖，目的是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就暗示教師在課堂教學(xué)中，一定要把這些圖作為一個情境線索，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)；再者，靈活多變的習(xí)題演練，突出人文性，給人以耳目一新的感覺。
可是在具體的教學(xué)過程中，教師又該怎樣踐行編者的意圖，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更扎實有效呢？為此筆者做了一些嘗試。
三、實踐中“感悟”
在教學(xué)“公頃”這一面積單位時，很難像教學(xué)平方米、平方分米、平方厘米一樣制作教具或?qū)W具，讓學(xué)生來直觀建立起1公頃的表象。所以，借助學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)“公頃”這一面積單位的最佳途徑。例如，教材除在例題材料的生活化選擇之外，還在兩個方面強調(diào)了學(xué)習(xí)者經(jīng)驗的喚起與應(yīng)用，突出了經(jīng)驗的鏈接價值。根據(jù)教材的特色筆者進行了如下的教學(xué)設(shè)計。
【教學(xué)內(nèi)容】教科書四下“公頃的認識”第34頁例1及相關(guān)內(nèi)容。
【預(yù)設(shè)目標】
1.使學(xué)生知道常用的土地面積單位――公頃，知道公頃與平方米之間的進率，會進行簡單的單位換算。
2.結(jié)合實例，使學(xué)生再次形成1公頃的初步表象。
3.結(jié)合學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生經(jīng)歷從實例到表象建立的過程，積累一定的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。
【教學(xué)過程】
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.結(jié)合復(fù)習(xí)，產(chǎn)生問題。
（1）手指甲的面積大約是1（ ）。
課桌面的面積是40（ ）。
教室地面的面積約是10（ ）。
（2）指名回答，再讓學(xué)生用手勢比畫一下各面積的大小。接著呈現(xiàn)下題：
先觀看圖片，想象面積大小，然后組織學(xué)生討論應(yīng)填什么面積單位。
2.提示問題，導(dǎo)入新課。
教師：看來，“鳥巢”的占地面積約是20后面的面積單位填“平方米”不太適合，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了，需要一個比“平方米”還要大的面積單位才合適。今天我們就來認識一個測量土地面積時常用的面積單位――公頃。（板書課題：公頃的認識）
（設(shè)計意圖：土地面積是一個相當(dāng)生活化的內(nèi)容，學(xué)生對此有一定的生活經(jīng)驗，所以在新課的導(dǎo)入上，先呈現(xiàn)一個相對較大的土地面積，請學(xué)生嘗試判斷，使其發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生認知沖突。）
（二）展開討論
1.喚起回憶，激活經(jīng)驗。
教師：同學(xué)們還記得我們是怎樣來描述1平方米、1平方分米、1平方厘米這三個面積單位的嗎？它們分別有多大呢？
回憶可知：
邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米，大約有大拇指指甲那么大；
邊長1分米的正方形，面積是1平方分米，大約有成人的手掌那么大；
邊長1米的正方形，面積是1平方米，大約有一臺29英寸的電視機屏幕那么大；
教師：我們同樣可以用一個正方形來描述“1公頃”這個面積單位。
呈現(xiàn)：邊長100米的正方形，面積是1公頃。
2.利用經(jīng)驗，溝通聯(lián)系。
提出問題：你們能想象1公頃到底有多大呢？
請學(xué)生自由說，在此過程中注意引導(dǎo)學(xué)生與“平方米”聯(lián)系起來說，并注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“邊長100米的正方形，面積是1公頃”來描述得出結(jié)論“1公頃=10000平方米”。
3.在活動中體會1公頃。
讓學(xué)生到操場上體驗l公頃的大小：用卷尺量出邊長是10米的正方形地面，用標桿及繩子或讓學(xué)生手拉手，站在正方形土地的四周看一看它的面積有多大。教師向?qū)W生說明圍起來的面積是100平方米，l00塊這么大的土地的面積就是10000平方米，也就是1公頃。
4.體會1公頃的實際大小。
如果我們教室的面積是50平方米，200個這樣的教室的面積才是1公頃。你能用自己的話說說1公頃有多大嗎？
組織學(xué)生在小組中議一議，互相說一說。
（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計的目的在于激活W生的方法意識，從而引導(dǎo)學(xué)生利用前面學(xué)習(xí)建構(gòu)的“1平方米、1平方分米、1平方厘米”等面積單位的經(jīng)驗，自然、順利地遷移并建構(gòu)“1公頃”這一面積單位，后面設(shè)計的幾個生活體驗活動，讓學(xué)生不但在數(shù)理層面上與“平方米”取得聯(lián)系，而且在直觀層面上更好地形成“1公頃”的表象。）
（三）練習(xí)鞏固
1.回到課前導(dǎo)入時提出的問題：國家體育場“鳥巢”的占地面積約是20（ ）。
教師：這里應(yīng)該用“公頃”作單位比較合適，請同學(xué)們思考一下，20公頃，也就是多少平方米？
學(xué)生完成后請其說明理由。因為1公頃=10000平方米，所以20公頃=200000平方米。
此時電腦再呈現(xiàn)“鳥巢”占地面積的確切數(shù)據(jù)：204000平方米，幫助學(xué)生予以確認，“鳥巢”占地面積大約20公頃。
2.完成教材第36頁練習(xí)六第1題。量出學(xué)校操場的長和寬，并根據(jù)公式算出面積，將算出的結(jié)果與1公頃進行比較，得出結(jié)論，集體訂正。
3.完成教材第36頁練習(xí)六第2題。
先組織學(xué)生在小組中互相說一說公頃和平方米之間的進率，然后議一議，共同完成，并相互檢查。
4.完成教材第36頁練習(xí)六第3題。
學(xué)生先獨立思考，指名學(xué)生回答。
（設(shè)計意圖：利用豐富的習(xí)題進行實踐的測量活動，如測量學(xué)校操場的長和寬，并計算面積，讓學(xué)生直觀感知1公頃的大小，為更好地建立1公頃的表象服務(wù)。再如計算游泳池的面積，更具問題解決與經(jīng)驗積累的意圖，具有豐富1公頃面積表象的價值。）
教學(xué)目標：①引導(dǎo)學(xué)生理解相遇問題中“同時出發(fā)”“相遇”“相距”等關(guān)鍵詞的含義。理解“速度和”的真正意義。②在玩中仔細觀察、思考、總結(jié)，弄清相遇問題中各種情形的數(shù)量關(guān)系；形成解決具有“相遇”問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本策略，同時體會解決問題策略的多樣性。③讓學(xué)生體驗相同的條件解決多道不同問題的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重、難點：弄清相遇問題中各種情形的數(shù)量關(guān)系，認識具有“相遇”問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本特征，形成解決這類數(shù)學(xué)問題的基本策略。
教具學(xué)具：多媒體課件
教學(xué)設(shè)計：
一、談話導(dǎo)入
老師想了解一下，同學(xué)們今天是通過什么方式來上學(xué)的？（步行、坐車）
不管你們是步行，還是坐車來上學(xué)，這里面都蘊藏著許多知識等待我們?nèi)ヌ骄俊＿@節(jié)課我們就一起去探究其中的數(shù)學(xué)知識。（板書：問題解決）今天是用步行方式來上學(xué)的同學(xué)請舉手，人數(shù)還真不少，哪我們就先來探究蘊藏在步行里的數(shù)學(xué)知識。（設(shè)計意圖：利用學(xué)生身邊平常的事引入，有利于提高學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣。）
二、在玩中觀察，獲取新知
（1）先來玩一個游戲：我想請兩個同學(xué)上來走一段路，誰愿意？上來的同學(xué)要注意聽老師的口令，請其他的同學(xué)仔細觀察：兩個人走這段路程并思考下面的問題：
①這段路程由幾個人共同走完的？
②怎樣的時間出發(fā)的？
③運動的方向是怎樣的？
④這樣運動的結(jié)果怎樣？
⑤這段路程，正好是兩個人各自走的路程。
⑥如果相遇后，兩人繼續(xù)向前走，這時的運動方向又是怎樣的？
（2）上來做游戲的兩個同學(xué)分別站在教室的兩側(cè)，面對面。老師喊口令，“預(yù)備，走”，相遇時喊停。讓學(xué)生依次回答1～5題。
（3）老師喊口令，繼續(xù)走，……停。讓學(xué)生回答第6題。（將學(xué)生回答的內(nèi)容板書在黑板上。）
（4）讓學(xué)生回到教室的兩側(cè)，面對面。讓兩位同學(xué)再走一次，這次讓下面的同學(xué)數(shù)數(shù)。相遇時喊停。問你們剛才數(shù)到了幾，（5）那這兩個同學(xué)幾秒相遇，（5秒）5秒相遇是什么意思？（兩個同學(xué)都各自走了5秒鐘）那這段路正好是兩個人5秒鐘走的路程之 （和）
（5）換兩個同學(xué)繼續(xù)做游戲，讓其中一個先走2秒，再讓兩個同學(xué)一起走，直至相遇。問這兩個同學(xué)與剛才兩位同學(xué)的走法有什么不同？（剛才兩位同學(xué)是同時出發(fā)，后兩位同學(xué)不是同時出發(fā)），結(jié)果怎樣嗎？（還是相遇）哪這段路就等于什么？（獨走的路程+兩個人共同走的路程）
（6）讓兩個同學(xué)回到教室的兩側(cè)，面對面，讓兩個同學(xué)同時走，走3秒時喊停。問相遇了嗎？（沒相遇），哪這段路程等于什么？（兩個人走的路程+沒走的路程）；繼續(xù)走，相遇時停，兩個人走的路程正好是（這段路）；相遇后繼續(xù)走2秒喊停？這時兩個人走的路程比這段路怎樣？（剛才我們一起探究了步行里面的學(xué)問，看你們能不能把剛才嘗到的知識應(yīng)用到實際生活中去解決生活中的問題）
三、課堂探索
（1）余剛每分行75m，他從家走到少年文化宮要5分，余剛家離少年文化宮有多少米？
①學(xué)生列式解答。
②一同學(xué)全班交流。（交流時讓學(xué)生講清75米是什么？5分是什么？375米又是什么？根據(jù)學(xué)生的回答并板書，速度×?xí)r間=路程）
（2）余剛和苗苗約定同時從自己家出發(fā)去少年文化宮。經(jīng)過5分兩人正好在少年文化宮相遇，他們兩家相距多少米？
①畫線段圖解決。
②解決好了的同學(xué)與鄰座交流。
③請一同學(xué)在全班交流。交流時要讓學(xué)生先講清自己的思路，然后再列式。
④重點請（75+60）×5的同學(xué)講一下，75+60是算的什么？×5又是算什么？兩個速度相加的和可用什么更簡潔的詞語來表達？（速度和）那么，速度和×?xí)r間就等于什么？（路程），對是路程，是兩個人共同走的路程。于是我們就得到一個新的數(shù)量關(guān)第：速度和×?xí)r間=共同走的路程。
⑤對比1、2兩題，有什么發(fā)現(xiàn)？（第一題是一個人走，第二題是兩人共同走），對，我們把一個走稱為獨走，兩個人共同走稱為合走，合走我們首先就要算速度和。
（3）甲乙兩輛汽車同時從新站出發(fā)，向相反方向行駛，甲車每時行45km，乙車每時行52km，兩車開出3時相距多少千米？
①老師用課件演示，兩車行駛情況，問這是怎樣行駛？（背向而行）
②課件繼續(xù)演示，演示完后讓學(xué)生列式。
四、課堂練習(xí)
王剛和麗麗分別從自己家出發(fā)去看電影。王剛騎摩托車，每分行600m，麗麗騎自行車，每分行200m。麗麗比王剛提前2分出發(fā)，再經(jīng)過7分后他們同時到達電影院。
①這題與第2題有什么不同之處？（第2題兩人是同時出發(fā)，這題變成了一個人先出發(fā)）
②從“麗麗比王剛提前2分出發(fā)”可以想到什么？
③根據(jù)以上信息，提出一個數(shù)學(xué)問題，并交流解決方法。
這道題讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)研究，研究完后，讓學(xué)生盡量交流。挖盡能解決的所有問題。
（設(shè)計意圖：挖盡能解決的所有問題是為了訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的深度和廣度））
五、拓展練習(xí)
救護車和小轎車同時從甲乙兩地相對開出，救護車每小時行駛60千米，小轎車每小時行駛50千米，經(jīng)過3小時兩車相距110千米。
自己提問題自己解決。
（設(shè)計意圖：這道題稍有一定難度，目的是為了公開課調(diào)配時間用）
