時間：2023-06-02 09:57:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初一數學知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
關鍵詞：初一數學 問題 解決策略
我們這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？
一、細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
二、總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
三、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
四、就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
五、注重實戰（考試）經驗的培養
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難(如學科的增加、難度的加深)后就凸現出來。一些學生由于對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性重視不夠。在初一數學學習中經常出現的問題很多，現列舉如下：
1.對知識點的理解停留在一知半解的層面上。
2.解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力。
3.解題時小錯誤太多，始終不能完整地解決問題。
4.解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏。
5.未養成總結歸納的習慣，不能習慣性地歸納所學的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好地解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，則初二的學習只會是知識點的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
二
怎樣才能打好初一數學基礎呢？
1.細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念(用字母或數字表示的式子是代數式)中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是對概念和公式一味地死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好地將學到的知識點與解題聯系起來。三是一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？我們的建議是：更細心一點(觀察特例)，更深入一點(了解它在題目中的常見考點)，更熟練一點(無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如)。
2.總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的學生也要學會自己做。當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正掌握了這門學科的竅門，才能真正做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，他們就會發現，有部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄得一團糟。我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3.收集自己的典型錯誤和不會的題目
學生最難面對的就是自己的錯誤和困難，但這恰恰又是最需要解決的問題。學生做題目，有兩個重要的目的：一是將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另一個就是找出自己的不足，然后進行彌補。這個不足包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草地應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議學生收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦他們做了這件事，他們就會發現，過去他們認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4.就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是對該問題的重視不夠，不求甚解；二是不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣，直到無法趕上步伐。討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于相互學習。我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
5.注重實戰(考試)經驗的培養
現在中考網的初二學員中，有一部分新同學就是對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？
（1）細心地發掘概念和公式。
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
（2）總結相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論。
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
（5）注重實戰（考試）經驗的培養。
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
初一數學是學生從小學升入初中后學習的一門基礎課程，是初中數學教學的基礎，它對于學生今后學好各門功課起著非常重要的作用。因此，加強初一數學教學激發學生的潛能是提高數學質量的關鍵。
一、搞好中、小學數學的銜接，打好基礎，防止兩極分化
初中數學的兩極分化發生在初二，起源于初一。學生從小學升入初中，學習環境、學習內容、教學方法、學習方法都發生新的變化。他們往往在學習上感到不適應。因此中小學數學的銜接問題是學生學好數學的關鍵問題之一。要加強初一數學教學，首先必須搞好中小學數學教學的銜接。
1.搞好教材內容的銜接
初中數學在教材處理方面要教好負數的引入、用字母表示數、列方程解應用題三部分。
(1)算術數與有理數的銜接
應以實際事例引入有理數，重點引導學生分析具有相反意義的量，對比算術數的意義，明確有理數和算術數的關系，注意強調符號。
(2)數與式的銜接
從特殊的、具體的數到一般的、抽象的、變化的字母的代數式，是數學思維的一次飛躍，初一學生接受起來有困難。應由復習小學學過的簡單幾何圖形面積、體積公式入手，講清用字母表示數的含義，讓學生牢固掌握關于代數式的一系列基本概念，解決學生對字母的認識。
2.搞好教學方法的銜接
小學數學方法的特點是細講多練，直觀性強，偏重于模式教學，學生在學生中習慣套用。中學數學教學應保留小學教學方法的優點。采用靈活多樣的教學方法，在培養學生邏輯思維能力、分析問題、解決問題能力上下工夫。
(1)在教學上注意舊與新、具體與抽象的銜接
結合教學內容復習與小學教學有關的知識引出新知識，以舊引新，新舊聯系。這樣學生能夠把中小學的知識更好地聯系起來，便于理解與掌握。如講分式復習分數；講代數式復習形，體計算公式；講代數法復習算術法等。在概念教學中應注意重點講授由特殊到一般，由具體到抽象的過程。注重知識發生發展過程的教學，引導學生通過觀察、發現、比較、歸納抓住概念的本質。然后在練習中更好地去應用。
(2)注意培養能力的銜接
初一數學主要培養學生具有正確迅速的運算能力，初步的邏輯思維能力和初步的獨立獲取知識和運用數學知識的能力。
有理數的四則運算是初一代數學的重點和難點，它與算術四則運算法則比較增加了一個符號處理，講授時應把重點放在在符號法則上，通過強化訓練的方法培養運算能力，使學生運算時步步有理有據，訓練學生的邏輯思維能力。在解題方法教學中突出轉化思想，教給學生解決數學問題的基本方法。
二、重視基礎知識教學，狠抓入門，不讓兩極分化
1.教師要認真備課，努力鉆研，把握好教材的重點、難點和關鍵
在課堂教學中爭取一堂課突出一個重點，這樣可使學生初學代數減少難度，減緩坡度，以便于學生能夠很好地理解和掌握。
2.從學生實際出發，安排好教學的內容，按大綱要求掌握好一些教學內容的深度、廣度
這是入門階段的重要環節，要面向全體學生，避忌求高、求全、求深，這樣可防止學生對學習喪失信心，走向分化，激發學生的學習興趣。
3.加強基本概念的教學
初一數學的特點概念多、公式多、知識點多，因此加強基本概念的教學是掌握好基礎知識的關鍵。針對初一學生概念不求甚解的特點，教師要反復正確強調概念的重要性，讓學生去理解概念，然后在做題時會應用。而數學概念的重要性，初一學生只會表面認識事物，做簡單的模仿，而數學概念是現實生活中數量關系和空間形成的合理抽象，學生很不適應，所以在初一數學的概念教學中可采取如下措施：
(1)從實際問題，直觀教具或具體數學引入概念、法則、性質，使學生學起來不感到抽象，激發學生學習的興趣
(2)對數學概念的關鍵字、詞要做語法分析，講清他們的含義，這樣便于學生理解
(3)對容易產生混淆的概念，要引導學生采用對比的方法弄清他們之間的區別和聯系
(4)結論的推導過程一定要慢，這樣可加深學生對結論的理解和記憶，了解知識的來龍去脈，克服死記硬背的毛病
(5)通過大量課堂練習反復運用概念，在運用中加深學生對概念的理解
課內練習是學生掌握好數學概念的重要途徑，教師安排課內練習題要由淺入深，密切配合所講概念、公式，要有明確的目的性，題量要適當。對學生練習的書寫格式一定要嚴格要求，練習形式要多樣化，對容易出現的典型錯誤反復練習，以提高防止錯誤的再次發生。
【關鍵詞】 初一數學；銜接教學；策略分析
隨著教改的進行，中小學教學也越來越強調融合，因此，加強研究中小學銜接問題具有重要的意義. 如何順利進行中小學銜接教學，使每一個小學畢業生都能順利進入中學階段的教學模式，使學生能夠平穩順利地完成小學向中學的過渡，是我們教育工作者十分關心的問題. 本文主要論述影響中小學銜接順利進行的一些因素，并著重提出了一些銜接教學方面的方法，從而使學生更好地適應初中數學教學的模式.
一、影響中小學數學教學順利銜接的因素
1. 教材和老師的因素
新改革的小學數學在知識體系和能力方面對學生要求較低，尤其是對學生的數學推理邏輯方面的能力要求較低，小學生的課業負擔也相對較輕. 而初中數學教學，由于老師對小學課標比較不熟悉，從而使老師造成對學生知識點掌握情況的過高估計，同時初中教學的科目較多，課堂教學的時間較短，老師上課的速度也相對較快，這就需要學生學習數學知識要更加的主動和獨立.
而學生在小學階段，由于老師未能正確認識到學生思維的發展特點，也未能正確估計學生思維發展的性質，導致沒能正確地把握學生小學階段的教學方式，更沒能促使學生思維從具體到抽象的發展.
2. 環境和心理方面的因素
對于初一新生來說，剛來到一個新的環境，新教材、新同學、新團體、新老師，學生對于環境的認識有一個從陌生到熟悉的過程. 而且，學生在經過六年級的緊張學習以后，考取了自己心中理想的中學，學生心中普遍認為自己的小學階段的任務已經完成，難免會出現放松的狀態. 學生在兩個月的暑假期間，基本上已經不再復習小學數學，在上了中學以后緊迫感消失，思想也開始出現松懈，學生學習的積極性和主動性也消失. 學生在上課的時候，注意力不集中，對所學的數學知識也一知半解，同時學生課后不認真完成作業，這樣就使得學生在知識和能力方面的問題積累的越來越多，甚至有些學生慢慢產生了畏懼心理，同時學生剛剛從小學升到初中，對于初中數學中的一些抽象概念難以理解，最終就使得學生陷入了被動無趣的學習局面.
3. 教學方法和學習方法方面的因素
初中數學教學內容較多，而且老師在講課的時候，一般是知識點一出來，立即就講解一道例題，然后進行點拔提高. 學生在上課的時候，由于教學內容較多，上課速度較快，上課時對教學內容難免出現聽不懂的情況，這樣就使得學生課后必須自己看書，自己進行學習. 由于學生年齡的原因，未能體會到自主學習和自主研究的樂趣，數學學習的興趣也一到初中就被抹殺.
另外，在小學數學學習階段，老師上課非常的細致，歸納也非常的全面，練習也較為全面，學生考試的時候只需要記住概念、公式，按照老師講的例題進行解題就可以取得好成績. 然而，在初中階段，由于上課內容較多，時間少，老師在上課的時候不可能將每一種知識應用和解題題型講解全面細致，只能講解一些典型的題目，這也是學生學習初中數學較為困難的原因之一.
二、初中數學教學順利銜接的方法
上述原因都阻礙著中小學數學銜接教學的順利進行，但是在教學中我們也可以采用一些方法來使得銜接教學順利進行.
1. 加強數學語言教學，提高學生的理解能力
好的數學語言可以使學生更容易理解和掌握教學內容. 如果學生不能很好地理解和掌握老師數學教學語言的內涵，就不能很好地理解數學教學中的定義、定理、性質等，從而使學生產生盲目學習、一知半解和依樣畫葫蘆的現象. 這樣就使得學生在面對命題形式或條件出現變化的題型的時候，就會感到束手無策，漏洞百出. 因此，加強數學語言教學，應當放在數學教學首位. 在初一數學教學中，我們老師應該做到：
摘 要：數學教學要根據數學本身的特點，著重培養和發展學生的運算能力、處理數據的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數學信息的表達和交流能力。觀察能力對于數學學習中各種能力的培養都具有直接或間接的促進作用。
關鍵詞：觀察能力；初中數學；抽象概念
初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸顯出來。
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。二是對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。三是一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。
首先，培養學生的觀察能力有利于實現數學教學的目標。其次，培養學生的觀察能力有利于全面提高學生數學素質。再次，培養學生的觀察能力有利于提高學生數學學習質量和課堂教學效率。采用靈活多樣的教學方法，如：發現式教學法、討論式教學法、疑問式教學法、分層教學法及暗示法等，充分調動學生學習的主動性、自覺性，培養學生觀察問題的欲望與能力，從而培養學生的觀察力。同時，積極地利用多元化的教學手段，尤其是電腦多媒體在教學中的運用，通過聲音、圖片等多種表現形式，不僅能增大課堂教學容量，優化教學結構，實現資源共享，還能增強學生興趣，激發探索精神。比如，在學習函數、立幾、解幾等內容時，能做到靜動結合，給學生以質感、美感。如在學習立體幾何中旋轉體時，利用現代技術演示旋轉體的形成過程，這樣，就將抽象概念轉化為形象直觀的三維動畫。學生易于接受、印象深、效果好。如果能根據課堂內容，通過讓學生自己設計制作課件等，不僅能提高實踐能力，而且有利于創新思維的培養，使學生對定義、定理、公式等數學知識的觀察變得更加容易。
培養創新型的人才就應該培養對問題良好的觀察能力,使其在這種能力的前提下更好地學習今后的數學知識,以便今后在社會的工作生活中可以游刃有余,遇到問題能迎刃而解。
參考文獻：
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（作者單位 河北省涿州市雙塔中學）
【關鍵詞】 初中學生；傳統教學；輔助教學；數學來源于生活
數學來源于生活，又應用于生活中. 新課標強調，數學教學應重視從學生的生活經驗和已有知識中學習和理解數學，使他們體會到數學就在身邊，數學和現實生活是密切聯系的. 因此，數學學習要從我們的生活經驗和已有的知識點出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化. 因此，老師在教學過程中，應使所學知識與學生的生活以及實踐相結合，特別是七年級數學.
自從擔任數學教學工作以來，學生都有一個困惑，學數學有什么用？尤其是初一數學，進入初中很不習慣. 如：有理數的正負號，計算時易漏性質符號. 用字母表示數：“a”是正數、負數還是零等問題，很多學生都感到有困難. 認為學習數學與我們平時的生活關系不大，所以很多學生不太喜歡數學. 但是，從長遠的角度來看，數學能夠陶冶人的情操，培養人的理性思維，讓人的身心都得到美的享受. 但如何讓剛剛踏進初中階段的學生理解到這一點，并讓大部分學生都喜歡數學呢？這對數學老師提出了更高的要求，在教學中，如何讓數學走進我們的生活，讓學生深刻感受到學習數學的價值. 我認為在七年級數學教學中可以從以下幾方面進行：
一、導入新課時應注重創設問題情境
新課標中指出：數學教學應使生活實際和課堂教學緊密聯系起來，從學生的生活中已有的經驗和知識點出發，創建有趣、生動的情境，讓學生從實際生活中找到數學問題，使數學知識生活化、具體化. 只有這樣，才能有利于學生提高學習數學的興趣，有利于學生的發展. 例如：在學習乘方的概念時可以讓學生猜想用“一張紙對折數次后有幾層樓高？”用科學計數法表示較大的數時可用“一顆紐扣電池產生的有害物質，可污染6 × 105升水，相當于一個人一生的用水量，那么10顆紐扣電池可污染多少升的水？”房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應用了三角形的穩定性，等等. 既學習了數學又增添了生活經驗.
二、在數學教學中注重與社會、生活聯系
三、注重生活實踐，培養學生創新精神實踐能力
《數學課程標準》總體目標著重強調：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力. ”因此，在課外要把學到的數學知識應用于現實生活中，在實踐中使學生的實踐能力和創新精神得到發展.
例如，在上“統計問題”課時，課后布置每名學生走進生活中，讓他們回家統計家里每天使用的塑料口袋的個數，并依次計算每月用的塑料袋的個數，制成統計表；再進行分析、發現. 學生以小組為單位進行社會實踐活動，作業完成質量高. 并且從中發現廢棄的塑料袋構成的環境污染，已對人類的生存環境構成嚴重的威脅，并由此了解到國家為什么要“限塑令”. 運用學到的知識，發現生活問題，解決生活問題，實踐能力得到提高，創新精神得到發展.
四、家庭作業走進生活
關鍵詞：初中；數學；少教多學；小組合作
教學改革為教學實踐的進一步發展提供了契機，使教學活動獲得更加廣闊的發展空間，鑒于傳統教學中存在的一些問題，諸如教學理念的落后和教學形式的枯燥等，使得學生的學習主動性無法充分地調動起來，課堂教學形式也不能得到有效的更新，導致教學水平在相當長一段時間內都沒有顯著提高。針對傳統教學中忽視學生學習主體地位、完全按照教師的節奏來進行教學活動的模式，嚴重阻礙了學生自主學習能力的提升。以下筆者將以自身的教學實踐活動為例，對“少教多學，小組合作”教學模式的構建問題展開論述。
一、將“講解”轉化為“引導”，充分發揮導學案的預習作用
在新的教學方式中，強調教師對于學生學習積極性的激發，這種積極性是學生主動去探究知識、掌握知識、運用知識的欲望，也就是說教師要留給學生更廣闊的思維空間和更多的切身參與數學活動的機會，這就需要教師將傳統課堂中占據最重要地位的講解轉化為適當的引導。引導的第一環節就是要強化預習，在這一方面導學案發揮了重要的作用，導學案中一般都會對每節課的重點知識進行闡述，讓學生對知識結構有一個大致的了解。在數學教學環節中最重要的引導方式就是提問，也就是將知識點化為問題，向學生提問，學生按照教師的思路展開自主思考、探究與理解，通過小組合作來實現彼此之間知識理解的互補，通過這種方式來完善數學知識結構，從更多的思路中獲取針對同一問題的解答方式，以此顯示學生的課堂主體地位，提高學生的合作學習能力。以北師版初一數學上冊“三角形”中的“探究三角形全等的條件”這一章節為例，教師應當改變以往直接列舉條件進行講解，例如“兩條邊和一個夾角可證全等”，而是要讓學生更加清楚地認識到全等的表現形式，然后在引導學生觀察在不同的邊長和角大小搭配下兩個三角形是否全等，最終總結出規律，進而理解掌握知識點。
二、提高學生在課堂上探究問題的比重，進行自主探究
從課堂教學的主體來說，課堂是學生進行自主學習和合作探究的重要場所，但是在以往的數學課堂教學中，課堂卻由教師完全掌控，有的教師甚至還占用學生的課后時間進行理論的傳授，將學生自主學習的時間給占滿。教學的規律體現在學生的身上應當是逐步地從外在形式的教學活動演化為內在思維活動，教師不遵循這一規律，將教學活動只停留在外在形式上，使得學生的數學思維無法得到有效的提升，因此教師就需要在課堂上對教學內容進行調整，主要是向學生提供一些帶有自主探究性質的教學資料，然后找出其中的問題，再讓小組進行合作式探究，自己發現問題、探討問題、解決問題，并讓學生互相交流，小組展示，這樣能夠在不斷的學習中創新學生的解題方法，提高數學解答的能力，有效地推動學生數學認知水平的提升，同時學生在這個過程中也逐漸提高表達能力，進而樹立起自信心。以北師版初一數學下冊中的“軸對稱”章節為例，教師只需要對軸對稱的具體概念進行講解并輔之以軸對稱圖像的例子，剩下的就可以完全交給學生，由學生通過小組合作，對概念進行詳細的分解，并從圖像的例子中總結出淺顯易懂的規律，然后在小組中展開想法的交流和認識的提升。將學習形式變“被動聽課”為“主動吸取”，真正成為學習的主人。
三、數學問題聯系生活實際
在“少教多學，小組合作”教學模式中，情景教學法的應用也是十分普遍，不僅能夠有效推進“少教多學，小組合作”教學模式的實施，還能夠為學生綜合素質的全面提升打好基礎。具體分析則主要包括兩個方面的內容：（1）教師在選取生活情境時，可以適當選擇生活中被學生忽視但是具有一定數學教學價值的，這樣更容易將數學知識帶入情境之中進行解讀，降低學生的理解難度，同時也能夠調動起學生學習的興趣展開有效的思考。（2）教師選擇的生活情境應當與學生的實際生活緊密聯系，使學生能夠在更加真實的教學情境感受數學在實際生活中的應用。這是因為數學本身就是一門理性較強的學科，因而單純從教學內容上而言，相較于其他學科是較為單調的，因此教師在教學中選擇的情境如果是與學生生活聯系十分緊密的，則學生的數學學習興趣就會大大提升。在數學情境的選擇中充分注意了這兩點就相當于順利地展開了課堂學習，激發了學生數學學習的熱情，然后再通過小組合作實現對數學情境的綜合性分析和有效性解答，提高學生合作學習的能力，減少學生對于教師的依賴性。以北師版初一數學上冊中的“應用一元一次方程――打折銷售”就很好地聯系了實際，教師就可以直接根據教材并適當地進行生活的拓展，通過讓學生從日常生活中的購物中來感受一元一次方程的具體應用與解答。
四、營造和諧的數學課堂氛圍
數學的教學過程是幫助學生塑造一個完整的知識體系的過程，在這個過程中有多種因素在影響著課堂的教學效率，要想真正做到“少教多學”，就需要教師和學生之間能夠形成課堂學習的默契，使學生能夠在一個民主、和諧的課堂氛圍中獲取知識，進而在自己自主學習的時間內進行再分析、再探究來鞏固加深對知識的理解。從提高課堂效率最基本的方法來看，引導學生參與到課堂中是有效的方式，就是教師要同學生建立起良好平等的師生關系、營造和諧的課堂氛圍，只有師生的關系友好、課堂的氛圍和諧，教師和學生雙方才能夠更加高效地投入到課堂教學中，無論是從教師的教學效果角度，還是從學生的學習效果角度都是具有巨大的推動作用的。除此以外，教師還要關注學生個體之間的差異，雖然“少教多學，小組合作”的教學模式中強調小組合作，但并不意味著教師在教學中以小組整體評價學生的學習水平，教師應當根據每一名學生的實際學習情況采用不同的評判模式來評價學生，尊重每一名學生對于問題的不同見解，使學生的數學學習水平能夠循序漸進的提高，提高在數學學習中的主動性和積極性。
“少教多學，小組合作”是新課程改革下誕生的創新型教學模式對于初中數學學習效率的提升尤為重要，在初中階段，運用這種方式一方面能調動起學生數學學習探究的興趣，另一方面還能夠充分發揮學習學習的主動性，提高自主學習的能力。數學作為一門理性思維較強的學科，單純“填鴨式”的教學形式已經沒有生命力，通過“少教多學，小組合作”教學模式，可以讓學生提高學習的主動性和自主學習能力，進而加強對數學知識的深入理解，并全面推動數學教學效果的提升。
參考文獻：
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在教育部頒發的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中寫道：“基本建成高校、中小學各學段上下貫通、有機銜接、相互協調、科學合理的課程教材體系；基本確立教育教學主要環節相互配套、協調一致的人才培養體制；基本形成多方參與、齊心協力、互相配合的育人工作格局。”它的提出，為不同學段教育斷層的現象指明了方向。這表明，既要建立銜接的課程體系，也要形成多方參與、相互配合的教育模式和格局。而在目前教育研究中，為補齊家庭教育在學生小升初教育中的空缺，切實將小升初銜接工作系統化、協調化、科學化，培養學生從小學到初中過渡的思維提升能力、動手運用能力、知識體系構建能力、探索分析能力、創新協調能力等于一體的小升初銜接教育方式，本文將從家長的角度如何引導學生順利完成小升初給出幾點建議。
一、小升初銜接過程的差異化
1.課程體系跨越式變化
小學數學是以知識的呈現為主要特點，利用日常生活中接觸的實際事物為依托，完成基本的數學概念建立，數學邏輯思維簡單訓練，知識的習得和呈現。初中數學是在小學數學基礎上的拓展和提升，是和小學數學貫通相承的在知識的呈現方式、學習的思維方式、解答問題的方式等方面，有著明顯的不同。初中數學具有知識比較枯燥、理念性較強、知識點比較抽象、理解性記憶增多、邏輯性思維要求高的特點。
2.學習方式和學習背景差異化突出
小學數學在學習過程中由于知識點比較少，知識間的銜接不夠緊湊，學生對數學知識的掌握只停留在記憶和練習層面，對于部分學生來講，如果有比較好的記憶力和勤奮的態度，在配之相應的練習，學生能在小學段得到比較好的學習效果。學生能在被動的學習過程中獲得不錯的成績。而初中數學的學習過程中，學生不光具有對知識的記憶和習題訓練能力，同時學生還需具有較強的分析能力、觀察能力、統籌能力、知識銜接能力、歸納總結能力、創新能力以及動手能力等自主學習能力。
3.家庭影響作用增強
從知識習得層面，小學數學知識量較少，遷移和運用能力不強，學生只需要在學校認真按照教師的要求完成課業任務即可，而課后僅僅以家庭作業的方式呈現，作業是幫助學生們鞏固數學課堂所學知識的最佳辦法。而作業的設計只注重對于知識點的考察，缺乏趣味。家長很難參與其中，即使參與，由于作業量有限，參與的強度并不大。從家校平臺建設方面，小學數學在小學階段并不需要大型的平臺去作為家校溝通的橋梁。從學生能力培養層面，由于小學數學以記憶和練習為主，學生家長在學生能力培養方面僅僅以觀望和祈求的態度居多，觀望學生自己能力素養培養的過程，祈求學生能從學校數學能力培養方面得到重大收獲。
二、家長解決差異舉措
1.跟進學生的課程體系構建、培養初中數學思維能力
學生從小學數學到初中數學學習過程中，不僅僅是學習環境的改變，更是課程體系跨越式發展。家長在學生進入初一的過程中，首先要加大初中數學課程體系內容學習，分析課程體系結構，站在學生的角度分析學生的學情，從課程體系構建方面對比初一數學的課程內容和小學數學認知形式單一，認知框架模糊的內容的區別，從而真正在學生課程體系和課程內容為學生提供家庭支撐。其次，家長是影響學生生活的關鍵人物，家長在引導學生小升初銜接過程中也需要與時俱進，不斷更新教育觀念，積極培養自己的初中數學思維能力。
2.縮小學習背景差異化
剛步入初中生活的學生，大部分都是初次遠離父母開始獨立生活，在生活上會有許多不適應之處，造成思想上的波動。作為家長首先要上好心理銜接課，用愛心去關心他們、用愛心溫暖他們，做好學生入學準備工作，為學生搭建起學校和家庭心理溝通橋梁。
在學生的日常生活中，家長應向學生提出本階段數學學習有關的問題，引起學生的好奇心，學生就會對學習產生濃厚的興趣，使學生在交流中獲得知識點、強化知識鏈、拓寬知識面，學生更加感知初中數學與實際生活的聯系，這樣就充分調動了學生學習數學的積極性。
【關鍵詞】數學、生活、數學問題、數學的應用意識
生活中充滿學問，同時也充滿數學。學生數學知識與才能的獲得不僅來自于課堂，還來自于現實。生活中有課堂上學不到的知識。因此，老師在教學過程中，應使所學知識與學生的生活以及實踐相結合，特別是初一數學。 在教學中，如何讓數學走進我們的生活，讓學生深刻感受到數學的“美”。我認為在七年級數學教學中可以從以下幾方面進行：
1 導入新課時應注重創設生活問題情境
眾所周知，新課標中已經指出，數學教學應使生活實際和課堂教學緊密聯系起來，從學生的生活中已有的經驗和知識點出發，創建有趣、生動的情境，讓學生從實際生活中找到數學問題，使數學知識生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學生提高學習數學的興趣，有利于學生的發展。例如：在引入對數的概念時可用“一張紙對折20次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點確定一條直線”早就被不懂數學的木工師傅在彈墨線時得到應用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應用了三角形的穩定性。
2 數學教學中教會學生在生活和數學的交互與鏈接中加強整合
有這樣一個例子：某水池有一進水管，單獨進水需20小時把空水池注滿，有一出水管，單獨放水需24小時放完整池水。問：同時打開進水管和放水管，幾小時可以把水放滿？
有觀點認為，像這樣的數學內容，無法聯系實際教學。因為這一問題情境在現實生活中是很少存在的，一般情況下是不會采用同時打開進水管和出水管來把水池放滿的。在現實生活中，是否真的沒有進水管和出水管同時打開的情境呢？當我把這個問題交給學生討論時，學生們的回答出乎我的意料，因為他們發現，現實生活中“同時打開進水管與出水管”的現象幾乎十分普遍，如：
①排隊候場。不斷來排隊的人和不斷進場的人，來排隊的人多于進場的人，就會有等候的人。
②草場。不斷生長的草和不斷被吃掉的草。
③人體的新陳代謝。不斷的補充和不斷的消耗。
④社會人口的增減。不斷出生的人和不斷死亡的人，出生的人多于死亡的人時，人口就增加；反之則減少。
……
從學生們的回答中可以發現，在學生的理解里，進、出水管同時打開是表示有進有出的一種動態平衡。這種對動態平衡意識的感悟，是一種多么有價值的數學體驗！
數學必須與生活相聯系，現實的生活并不等于現實的數學，現實中的數學原形要經過概括，提煉才能上升為數學模型。現實生活要走進數學，在生活和數學的交互與鏈接中必須加強整合，使學生明白生活離不開數學，數 學離不開生活，數學源與生活而最終服務于生活的道理。
3 布置作業時把數學帶進生活
葉圣陶先生說：“布置作業，尤其重要的是要考慮到如何啟發學生把所學的應用到實際生活的各方面去。”學生不僅要會把生活帶進課堂，還要懂得把數學知識帶入生活，走向社會。
如，布置學生寫數學“周記”的作業，讓學生更加留心周邊的生活，學會用數學的眼光看生活，在發現解決問題的同時，加深對生活的體驗。把生活與數學的密切聯系點點滴滴用“周記”的形式記下來，培養學生去捕捉生活中的數學影子的意識。課堂教學要縮短數學教學與生活的距離，才能讓學生感到數學離他們很近。
因此，我們教師要密切聯系學生生活實際，從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機會， 使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力
【參考文獻】
[1] 中華人民共和國教育部：《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》
[2] 孔煒娟：《人教版七年級數學教與學整體設計》
[3] 張平哲：《初中數學教學方法改進淺談》，《科技教育》，2009（5）
關鍵詞: 初一數學 數學思想 數形結合 分類討論
初一年級是小學向中學過渡的重要階段,是學生從形象思維到抽象思維重要過渡期,也是教師滲透數學思想方法的契機。然而如何向學生灌輸數學思想一直是擺在教學工作者面前的重要課題。作為一名一線教師,我覺得有以下兩方面值得注意。
首先,數學思想方法的滲透要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素,對于每一章節,都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪些數學思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。
然后,數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此,必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機――概念形成的過程,結論推導的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規律揭示的過程等。
我結合初一數學一些經典實例,由淺入深地探討了教師應該如何培養學生的數學思想。
一、數軸――滲透數形結合思想
數軸是一個十分重要的數學工具,它使數和最簡單的圖形――直線上的點建立對應關系,揭示了數與形之間的聯系,是數形結合研究數學問題的基礎。在介紹數軸概念的時候,教師可以滲透數形結合的思想。因為剛接觸數學思想方法,學生接受有一定的難度,為使學生初步確立起數形結合的思想方法,教師可以進行一些“數”與“形”的翻譯訓練。比如:①快速在數軸上找點;②數A小于數B在數軸上體現為:點A在點B的左邊;③在數軸上找與原點距離為2的數。
在學生對數軸熟練以后,可以利用數軸解決一些問題進一步滲透數形結合思想。
例1:若a>0,b|b|,試用“
分析:對于用字母表示的有理數進行大小比較,借助數軸就直觀多了。
解:根據題意:將a,b,-a,-b在數軸上表示,如圖1。
圖1
因為數軸上右邊的數總比左邊的數大,所以-a
用數軸解決此類問題體現了數形結合思想的應用,可以收到準確直觀的效果。
二、絕對值――滲透分類討論的思想
有時將問題看成一個整體時無從下手,若分而治之,各個擊破,則能柳暗花明。分類討論正是這一種思想,也是一種重要的數學思想方法,為了解決問題,將問題所涉及的對象不遺漏地分成若干類問題,然后逐一解決,從而達到最終解決整個問題的目的。而絕對值的定義正好為介紹分類討論的思想提供了很好的契機。
教師可以先引導學生進行有條件的絕對值的化簡。
例2:化簡:①當a>0時,|2a|=?搖?搖?搖?搖;②當a>1時,|1-a|=?搖?搖?搖?搖。
分析:由絕對值的定義,根據條件可直接進行化簡。
解:①當a>0時,2a>0。由絕對值的定義,|2a|=2a。
②當a>1時,1-a
在熟悉絕對值定義后,可根據絕對值的定義進行分類討論。
例3:化簡|x-1|。
分析:由于不知道絕對值內代數式的符號,因此要進行分類討論。在例2的鋪墊下,這一點學生比較容易想到。而決定符號的關鍵就是看x與1的大小比較。
解:當x>1時,x-1>0,|x-1|=x-1,
當x=1時,x-1=0,|x-1|=0,
當x
在此基礎上可進行有一定難度的題目,提高學生綜合分析的能力。
例4:非零有理數a,b,c,d,e滿足|abcde|=-abcde。
試求:S=++++的最大值。
分析:|abcde|=-abcde,說明這五個字母中有奇數個負數;有1,-1兩種情況,可據此分類討論。
解:由題設條件知:abcde
①四正一負;②兩正三負;③五負。
又因為對任意非零有理數a,有:
=1(a>0)-1(a
故S最大值在四正一負時取得,即S=4-1=3。
此外,本章中相反數,有理數乘方、運算符號法則,有理數的意義都用到了分類的思想。
通過以上兩個實例,學生在學習過程中將對“數形結合”和“分類討論”知識點理解更加深刻,尤為重要的是學生在學習過程中可形成數學思想,并更易將這些思想應用于以后的學習過程中。七年級是數學學習的一個關鍵時期,對于剛升入初中的學生來說,學習內容、學習方法,以及研究方法都是個轉折點,尤其是數學思想認識會產生質的飛躍。七年級有理數這章數學教材蘊含了很多的數學思想,這些數學思想在學生今后的數學學習中會不斷地被運用、拓展。因此,在數學教學中教師更需要深入挖掘教材中的數學思想,使數學思想貫穿于課堂教學,幫助學生活學活用,這樣才能達到事半功倍的效果。
參考文獻:
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