時間：2022-05-13 05:03:39
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇整式教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
第1課3.1整式（1）
教學(xué)目的
1、使學(xué)生理解單項式的概念。
2、會準(zhǔn)確地迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。
3、通過單項式概念形成過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析的歸納的能力。
教學(xué)分析
重點：單項式的概念，單項式的系數(shù)和次數(shù)。
難點：單項式的系數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，學(xué)生會漏掉“—”號或分母。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
用代數(shù)式填空：
1、校園里一圓環(huán)花壇，其大圓半徑是a米，小圓半徑比大圓半徑是少5米，則圓環(huán)的圓周長為米。
2、高為h，底圓半徑為R的圓柱體的體積是。
3、長方形的長與寬分別是a,b，則其面積為。
4、邊長為x的正方形，其周長是，面積是。
5、n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)可記為。
6、與m的積等于1的數(shù)為。
(答：1、[2a＋2(a－5)]2、R2h3、ab4、4x,x2
5、－n6、)
二、新授
上面1是個含有括號，又含有加減運算的代數(shù)式，能不能把它化為比較簡單的形式？要解決這個問題，就要研究如何去括號，如何進行加減運算，這正是本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
下面我們看2、3、4、5中的代數(shù)式，分析它們的組成找出它們共同的特點。
式子R2h是由數(shù)字字母R、h組成的，它是與2個R以及h的積。
式子ab是由數(shù)字1，字母a、b組成的，它表示1與a、b的積。
式子4x是由數(shù)字4與字母x組成的，它表示4與x的積。
式子x2是由數(shù)字1與字母x組成的，它表示1與2個x的積。
式子－n是由數(shù)字－1與字母n組成的，它表示－1與n的積。
由此歸納出它們都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式。
單項式的定義：數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。（單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式。）
給出系數(shù)和次數(shù)的概念
單項式系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
單項式次數(shù)：單項式中的所有字母的指數(shù)和。（p142）
三、練習(xí)
P143練習(xí)1，2，3。
四、小結(jié)
什么是單項式？什么是單項式系數(shù)？什么是單項式次數(shù)？
五、作業(yè)
第8課3.3去括號與添括號（3）
教學(xué)目的
1、使學(xué)生進一步掌握去括號與添括號法則。
2、使學(xué)生掌握去括號與添括號在整式加減中的應(yīng)用。
教學(xué)分析
重點：熟練掌握去括號與添括號法則。
難點：添括號后，括號前是-號時，括到括號內(nèi)的各項都要改變符號的問題。
突破：正確理解添括號與去括號法則，要把括號與括號前的符號看成整體。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、去括號法則什么？
2、添括號法則什么？
3、化簡：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
4、把多項式-a2-5ab+6b2-2a+3b-4二次項放在前面是+號的括號內(nèi)，非二次項放在前面是-號的括號內(nèi)。
二、新授
1、例1在下列各式的括號里，填上適當(dāng)?shù)捻?/p>
(1)(-x-2y+3z)(x-2y-3z)
=[-2y-()][-2y+()]
(2)a2-4b2=(a2-2ab)+(-4b2)
分析：這是添括號的問題，先明確要求，第（1）題左邊第一個括號內(nèi)的-x與3z應(yīng)改變符號后放在右邊的前面是-號的括號內(nèi)，而左邊第二個括號內(nèi)的-x與3z無須變號放在右邊的前面是+號的括號內(nèi)。第（2）題左邊沒有ab項，而右邊出現(xiàn)了-2ab項，先把左邊的多項式寫成a2-2ab+2ab-4b2的形式，然后前面二項一組，后面二項一組，根據(jù)添括號法則進行。
解：（1）x-3z，x-3z（2）2ab
*每小題解后，可以用去括號法則，從左到右，進行檢驗。
例2一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是x，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3。
(1)寫出這個兩位數(shù)人代數(shù)式；
(2)若把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，求新數(shù)比原數(shù)少多少？
解：(1)(x+3)+x=11x+3
(2)10x+x+3-[10(x+3)+x]
=10x+x+3-(10x+30+x)
=-27
即新兩位數(shù)比原來兩位數(shù)少27
例3某三角形的第一邊是3m+2n，第二邊比第一邊小m，又三角形的周長是6m+8n，求它的第三邊長。
分析：根據(jù)題意可求出第二邊的長，再把周長減去第一，二兩邊的和可得第三邊的長。
解：(6m+8n)-[(3m+2n)+(3m+2n-n)]
=(6m+8n)-(3m+2n+3m+2n-n)
=6m+8n-3m-2n-3m-2n+n
=m+4n
答：三角形的第三邊長是（m+4n）個長度單位。
三、練習(xí)P163：A：3。
四、小結(jié)
五、作業(yè)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
（二）能力訓(xùn)練點：1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點、難點
1．教學(xué)重點：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
（二）整體感知
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？
教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習(xí)1：教材P．5中1，2．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強對概念的理解和深化．
（四）總結(jié)、擴展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．歸納所學(xué)過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
四、布置作業(yè)
1．教材P．6練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
五、板書設(shè)計
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．練習(xí)：……
…………
六、課后習(xí)題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項系數(shù)：ab一次項系數(shù)：c常數(shù)項：d．
（2）二次項系數(shù)：m-n一次項系數(shù)：0常數(shù)項：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項系數(shù)：m＋n，一次項系數(shù)：m－n，常數(shù)項：p－q．
思考題
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
精心的預(yù)設(shè)是課堂精彩生成的一個重要方面，但是，數(shù)學(xué)課堂的45分鐘，隨時都可能發(fā)生與教案不一樣的環(huán)節(jié).葉瀾教授曾說過這樣的話： “課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié).”他對理想的生成性課堂做過如此論述：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖案，不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”既然“無法預(yù)知”，又要從“意外的通道和美麗的圖案”中走出一段“激情的行程”，原先的教案就有可能被切割、中斷.但是，課，總是要上下去的，這就需要教師用智慧去有機地而不是硬性地鏈接這被中斷、切割了的知識鏈，去生成非預(yù)約性的課堂精彩，而教學(xué)中這樣的情況是常常碰見的.下面從三個方面談?wù)勎以诔踔袛?shù)學(xué)課堂上的具體處理方法.
一、營造寬松溫馨氛圍
初中學(xué)生的心理發(fā)育還比較稚嫩，他們不多的社會閱歷決定了他們心理承受能力的局限性.因此，營造寬松溫馨的學(xué)習(xí)氛圍能夠讓學(xué)生安心愉快地學(xué)習(xí).其實，這樣的大道理每個教師都知道，關(guān)鍵是如何去營造這樣的氛圍.我常這樣去做：1魅力化語言.教師的魅力化語言能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲望.教學(xué)中，我重視語言的提煉和運用.比如，學(xué)習(xí)《投影》（見義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》九年級下冊第二十九章《投影與視圖》），我這樣導(dǎo)入新知：“我國是戲曲之鄉(xiāng)，其中皮影戲是我國出現(xiàn)最早的戲曲劇種之一.它的演出裝備輕便，唱腔豐富優(yōu)美，表演精彩動人.千百年來，深受廣大民眾的喜愛，所以流傳甚廣.皮影戲是讓觀眾通過白色布幕，觀看一種平面偶人表演的燈影來達到藝術(shù)效果的戲劇形式.這種燈影其實就是利用燈光的照射，把影子的形態(tài)反映在銀幕上的表演藝術(shù).說白了，就是投影.我們今天要學(xué)習(xí)新的知識就是《投影》.”這樣的導(dǎo)入，顯然能夠吊起學(xué)生的學(xué)習(xí)胃口.2激將法.還以《投影》這堂課為例.當(dāng)我講到皮影戲的時候，有個學(xué)生情不自禁地站了起來，手舞足蹈地說：“好玩，我在洛陽看過，太漂亮了.”也許他意識到了這是上課，馬上坐了下來.我認(rèn)為，這是個難得的動態(tài)性的學(xué)習(xí)資源，讓這位學(xué)生適當(dāng)?shù)卣勔幌赂惺埽缓笪以僦v述皮影戲的制作原理，這樣可以很輕松地引入新知.為了緩解這位學(xué)生的緊張心理，我運用了激將法，說：“你可能不記得當(dāng)時演戲的情況了吧？”等他反駁我說“記得”的時候，我要求大家用掌聲請他講講他看皮影戲時有什么感受.這位學(xué)生講得很有個性，還表演了幾個動作，大家又一次送給他掌聲.接下去，我就從皮影戲轉(zhuǎn)到課堂的新知――“投影”上.我覺得，這樣做，既抓住了預(yù)設(shè)之外的教學(xué)資源，生成了新的課堂精彩，又營造了和諧的課堂氛圍，一舉兩得.
二、注重主體潛力發(fā)揮
課堂上的精彩生成，不是教師一個人在講臺上的喋喋不休、滔滔不絕，而應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生主體的內(nèi)在潛力，我們應(yīng)該通過師生的共同努力，讓每一個學(xué)生都能夠獲得數(shù)學(xué)知識.所以，注重主體的潛力發(fā)揮應(yīng)該成為新的教改形勢下的重要理念.如，學(xué)習(xí)《變量》（同上，《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十四章《變量與函數(shù)》）時，我出示了這樣一道題：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm，設(shè)重物質(zhì)量為m kg，受力后的彈簧長度為L cm，怎樣用含m的式子表示L？
學(xué)生得出的答案并不完全一致，這說明有人做錯了.我沒有馬上給出標(biāo)準(zhǔn)答案，我覺得，這是一個發(fā)揮學(xué)生主體性的好機會.雖然我的預(yù)設(shè)教案有正確的答案，但是，此時此刻，我完全可以利用這樣的機會讓學(xué)生自己去糾錯.于是，討論開始了.結(jié)果是學(xué)生自己解決了問題，找到了正確的答案.
三、捕捉學(xué)生課上亮點
捕捉學(xué)生課上亮點，就是隨時鼓勵學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神.這是教案預(yù)設(shè)中不可能有的，因為它只存在于動態(tài)的教學(xué)過程中.抓住了學(xué)生的亮點，也就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭，增強了課堂的學(xué)習(xí)活力.有位教育家曾經(jīng)說過這樣的話：“教學(xué)就是即席創(chuàng)作.”當(dāng)課堂上出現(xiàn)動態(tài)教學(xué)資源信息時，教師的第一反應(yīng)應(yīng)該是辨別其價值，并立刻決定取舍.如果有用，應(yīng)將其融入自己的教學(xué)過程，這是一種教學(xué)智慧，也是課堂精彩生成的關(guān)鍵.比如有次我講《整式的乘法》（同上，第十五章《整式的乘除與因式分解》），當(dāng)我提出一個問題的時候，有位后進生喊出了一個答案，雖然這個答案是跟在別的同學(xué)后面，但我捕捉了這位后進生的這個亮點，并給予了足夠的表揚，因為這個學(xué)生平時很難這樣大聲地回答問題，我這樣做就是給他心理上的沖擊，打消糾纏他不放的自卑感，讓他重拾學(xué)習(xí)的信心.
捕捉學(xué)生的亮點要有一定的針對性，對于后進生，還要準(zhǔn)備打持久戰(zhàn).因此，跟學(xué)生交朋友，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，解決他們的困惑，才能在課堂教學(xué)中有新的令人振奮的生成.
初中數(shù)學(xué)課堂的生成策略絕不止以上這三種，但無論采用什么策略，都應(yīng)用新課標(biāo)理念武裝自己，并在實踐中身體力行，這樣才能在非預(yù)設(shè)的教學(xué)過程里創(chuàng)造精彩.
一、教學(xué)目標(biāo)（
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)并能運用它進行快速計算．，全國公務(wù)員共同天地
2．培養(yǎng)學(xué)生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：勤于練習(xí)，在練習(xí)中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
同底數(shù)冪的運算性質(zhì)．
（二）難點
同底數(shù)冪運算性質(zhì)的靈活運用．
（三）解決辦法
在運算中應(yīng)強化對公式及性質(zhì)的形式、意義的理解，同時應(yīng)加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學(xué)生能進一步準(zhǔn)確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生分析解題的方法，并及時提醒學(xué)生注意易出錯的環(huán)節(jié)．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，以提高學(xué)生的辨別能力和運算能力．
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式．
（二）整體感知
要準(zhǔn)確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應(yīng)掌握它們的正用：外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會它們的逆向應(yīng)用：，當(dāng)然這個難度較大．在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
（三）教學(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結(jié)果．
①
②
③
強調(diào)：①中的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加的指數(shù)．②不是同類項不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，講授新課
例1計算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2計算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全國公務(wù)員共同天地
或原式
提問：和相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93練習(xí)（下）1，2．
（2）計算：
①②
③④
（3）錯誤辨析：
計算：①（是正整數(shù)）
解：
說明：化簡錯了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則本題結(jié)果應(yīng)為0．
②
解：原式
說明：與不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應(yīng)為
（四）總結(jié)、擴展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時要注意符號問題．
八、布置作業(yè)
P94A組3～5；P95B組1～2．
參考答案
略．
九、板書設(shè)計
投影冪
例1例2練習(xí)
長期以來，新泰市樓德鎮(zhèn)初級中學(xué)一直秉承追求卓越，銳意創(chuàng)新的校訓(xùn)，從輝煌走向輝煌，我們數(shù)學(xué)組的各位教師更是本著“和諧共進，勇攀高峰”的精神，扎實工作，進步不止，不敢有絲毫的懈怠。在平時的教學(xué)工作中，我們努力做好以下幾方面的工作：
一、教學(xué)觀念再更新，課堂實效又提高
素質(zhì)教育新形勢下，觀念更新勢在必行，課堂實效是目標(biāo)。提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵是生生互動、學(xué)為主體，我們教研組的教師始終重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提倡自主、探究、合作和開放性學(xué)習(xí)，戒除故步自封，積極進行課堂教學(xué)研究，落實學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，使數(shù)學(xué)學(xué)科成為學(xué)生緊張而精彩的初中生活的見證，而不是被邊緣化，成為一塊“食之無味，棄之可惜”的雞肋。讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生喜歡的豐富多彩的課堂，成為師生溝通交流的平
臺，讓學(xué)生真正動起來，建立和諧課堂，讓數(shù)學(xué)教學(xué)登上新的高峰。每堂課提前讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)內(nèi)容、重點、難點，使其能合理高效地聽課學(xué)習(xí)。我們還注重課堂中的訓(xùn)練，既突出了以練促學(xué)，又突出了學(xué)生的主體地位，使課堂教學(xué)更具實效性。
二、狠抓集體備課，實現(xiàn)和諧共進
集體備課中，大家既有明確分工又團結(jié)協(xié)作，集思廣益，資源共享，這也是我校八年級數(shù)學(xué)長足進展的不竭動力。教研組內(nèi)精誠團結(jié)，人人獻計獻策。不將集體備課停留于形式上的統(tǒng)一進度，而是滲透于整個教學(xué)活動之中。有負(fù)責(zé)周周清的選題、出題，有導(dǎo)學(xué)設(shè)計的制作，并作為該周集體備課的主講人，提前對教材進行詳細(xì)分析，確定目標(biāo)、重點、難點及突破策略等，并寫出自己的設(shè)計方案，供全組討論。在集體備課時全組針對主講人的發(fā)言獻計獻策，提出更好更合理的思路或設(shè)計方案，力求把課備好、備細(xì)、備精。這樣不僅做到統(tǒng)一進度，也減輕了教師的負(fù)擔(dān)，更能保證組中教師間的相互交流學(xué)習(xí)，揚長避短。
三、夯實雙基，提升能力
在平時教學(xué)工作中，我們將周周清進行到底，落實到位，以“考”促學(xué)。選題本著“學(xué)什么，考什么”，貼近教材，貼近基A，抓關(guān)鍵，突重點。及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生暴露的問題，了解學(xué)情，從學(xué)情入手，做到講評時能層次清晰，詳略得當(dāng)，集中突破學(xué)生的難點疑點。并要求學(xué)生建立改錯本、積累本，整理暴露出來的問題，真正做到每周一清。我們還提倡組中教師利用零碎時間進行“小檢測”。通過這些檢測，督促了學(xué)生及時復(fù)習(xí)，注重平時積累，打好夯實的“地基”。
四、培養(yǎng)杜錯意識，踐行完美答題
杜錯意識指想方設(shè)法減少學(xué)生解題和考試中的錯誤，將錯誤率降到最低程度。學(xué)生解題和考試中的錯誤概括起來，一般有下列幾種類型：
1.審題性錯誤
主要指審題不仔細(xì)、不理解題目的意思，無法找到解題思路等導(dǎo)致的錯誤。
2.知識性錯誤
主要指基礎(chǔ)知識掌握得不牢靠、記憶不清，用錯概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等導(dǎo)致的錯誤。如整式乘法和因式分解的解答最突出。
3.方法性錯誤
主要指選擇的解題方法或繁或難或運算量太大或無法求解等導(dǎo)致的錯誤。
4.運算性錯誤
主要指粗心大意或算理不清造成運算上的錯誤，這是學(xué)生中出現(xiàn)頻率較高的一種錯誤。
5.不良習(xí)慣性錯誤
主要指看錯、抄錯（草稿紙上是正確的，但抄到答卷上是錯的）、填錯（想好的做好的是B，填卡時卻是C）、書寫潦草、格式不規(guī)范、理由不完善等導(dǎo)致的錯誤，這種錯誤在學(xué)生中也不少見。
細(xì)節(jié)決定成敗。有的學(xué)生在考試中因為一個小小的錯誤而失分（有的甚至導(dǎo)致整個大題失分），特別是出現(xiàn)了看錯、抄錯、填錯等這些“低級”的錯誤，會給學(xué)生留下終生的遺憾和痛苦的回憶。其實從某個角度來說，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的終極目標(biāo)就是要杜絕錯誤，幫助學(xué)生克服錯誤，使學(xué)生盡量少犯錯誤、甚至不犯錯誤。那么如何杜絕錯誤呢？可以從兩個方面入手：
第一，按知識系統(tǒng)分塊。羅列學(xué)生在每一塊解題中的一些易忘點、易錯點和易混點。根據(jù)內(nèi)容的多少和考試的側(cè)重量，用約2～4節(jié)課的時間，通過提供錯解，讓學(xué)生進行“找錯、釋錯、改錯”訓(xùn)練。
第二，要求學(xué)生配備錯題本。將自己在解題和考試中的錯誤記錄下來，并反思錯因，提出改進措施，形成簡短文字，力爭不再犯同樣的錯誤。
五、創(chuàng)新教學(xué)模式，拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)新天地
教學(xué)是一個不斷摸索的艱苦的過程，成績只能代表過去。面對教育教學(xué)改革，面對新的形勢，更需要我們不斷學(xué)習(xí)，在教中學(xué)，在學(xué)中教。在以后的教學(xué)中，努力實現(xiàn)課堂上“教學(xué)案”的高效利用，進一步精細(xì)“一體化教案”。讓課堂更有效，讓備課更細(xì)致，并教會學(xué)生如何合理地利用自主時間提高自己。
總之，今后的課堂教學(xué)和改革中，我將繼續(xù)篤定理想，躬耕不輟，全身心地投入到每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中。不斷克服一切困難，扎實進取，耕耘樓德教育這片沃土，收獲充實的精彩人生。
參考文獻：
職業(yè)學(xué)校不同于普通高校，職業(yè)學(xué)校相較與理論知識更注重實踐，提高技術(shù)技能人才培養(yǎng)質(zhì)量是發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的基本任務(wù)，是構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系的關(guān)鍵所在，是主動適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展新常態(tài)、服務(wù)產(chǎn)業(yè)促進就業(yè)的重要抓手。建立中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)工作診斷與改進制度，引導(dǎo)和支持學(xué)校全面開展教學(xué)診斷與改進工作，切實發(fā)揮學(xué)校的教育質(zhì)量保證主體作用，不斷完善內(nèi)部質(zhì)量保證制度體系和運行機制，是持續(xù)提高技術(shù)技能人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要舉措和制度安排，也是教育行政部門加強事中事后監(jiān)管、履行管理職責(zé)的重要形式，對加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育具有重要意義。
2教學(xué)案例定義
教學(xué)案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學(xué)案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學(xué)實踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)案例中，一般由背景、主題、反思這幾個部分組成。數(shù)學(xué)案例中首先要交代背景，這節(jié)課要學(xué)習(xí)的理論知識，要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理是什么。其次是主題，由背景展開細(xì)化到各個小的知識點。最后是反思，反思這堂課的主要內(nèi)容，并查漏補缺，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還有沒不懂的地方。
3中職數(shù)學(xué)教學(xué)案例實踐
以中職數(shù)學(xué)第一章集合為例:課題:集合－集合的概念(1)
3．1教學(xué)目的
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法;(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義;(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點:集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點:運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
3．2教學(xué)過程
3．2．1復(fù)習(xí)引入
(1)簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);(2)教材中的章頭引言;(3)集合論的創(chuàng)始人———康托爾(德國數(shù)學(xué)家);(4)“物以類聚”，“人以群分”。
3．2．2講解新課
閱讀教材第一部分，問題如下:(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有關(guān)概念:由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的．我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．集合中的每個對象叫做這個集合的元素。定義:一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用數(shù)集及記法;(4)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N。3．2．2．2元素對于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于:如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。(2)不屬于:如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A。
3．2．2．3集合中元素的特性
(1)互異性:一個給定的集合中的元素都是互不相同的;(2)無序性:一個給定的集合中的元素排列無順序;(3)確定性:一個給定的集合中的元素必須是確定的。不能確定的對象，不能組成集合。例如:某班個子高的同學(xué)，不能組成集合，到底多少身高才算高個子，沒有確定的標(biāo)準(zhǔn);某班個子高于180cm的同學(xué)，可以組成集合。關(guān)系:元素a是集合A的元素，記作a∈A(讀作“a屬于A”);如果a不是集合A的元素，記作aA(讀作“a不屬于A”)。
3．2．2．4集合的類型
(1)由有限個元素組成的集合，叫做有限集;(2)由無限個元素組成的集合叫做無限集;(3)由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集。方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集;(4)所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N(最小的自然數(shù)0);(5)所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N或Ζ;(6)所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z;(7)所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q(有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù));(8)所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作R。
3．3小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:(1)集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于);(2)集合元素的性質(zhì):確定性，互異性，無序性;(3)常用數(shù)集的定義及記法。
4結(jié)語
在中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師不但要有好的教案，還要做到語調(diào)清晰，教態(tài)得體，使學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。中職學(xué)校各教師不斷改進教育教學(xué)方法，凝練教育智慧，形成獨特的教學(xué)風(fēng)格。教師在課堂上要有一雙慧眼，要時刻想著捕捉學(xué)生點點靈光的閃現(xiàn)、挖掘?qū)W生的興奮點、記錄課堂上的亮點，只有這樣才能幫助低起點的中職生改變學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立好信心和成才決心，成就他們精彩的人生。
作者:龍志芳 單位:銅仁市交通學(xué)校
參考文獻:
［1］施良方．學(xué)習(xí)論［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．
小學(xué)語文高效課堂有效學(xué)習(xí)教學(xué)活動中的“教”與“學(xué)”是和諧統(tǒng)一的，其行為是密不可分的。教師應(yīng)摒棄“分離式”（重教輕學(xué)、重學(xué)輕教）與“主客式”（重師輕生、重生輕師）兩種偏向的理解，樹立“完整式”的教學(xué)觀，課堂教學(xué)是一種有目的的、講究效益的活動，若學(xué)生的學(xué)習(xí)是有效的，教師的教學(xué)才是有效的，這樣的課堂才是有效的課堂。教學(xué)的有效性是課堂教學(xué)的生命。
“六模塊”教學(xué)模式是連云港市教研室在江蘇省規(guī)范辦學(xué)行為的相關(guān)文件精神的背景下，以推進“課程改革”為指導(dǎo)思想，在“杜郎口中學(xué)”“楊思中學(xué)”等成功教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，提取出“先學(xué)后教”的教學(xué)理念，結(jié)合我市的教育教學(xué)實際情況而提出的并在全市中小學(xué)推進的教學(xué)模式。“三案”指“教案、學(xué)案、鞏固案”，“六模塊”指“自學(xué)質(zhì)疑、展示交流、合作探究、精講點撥、矯正反饋、遷移運用”六個教學(xué)模塊。目前，“六模塊”模式正大力推進，取得了一些成績。但綜觀各小學(xué)，在“六模塊”模式下的課堂教學(xué)卻并不盡如人意，出現(xiàn)“先學(xué)”與“后教”錯位，“先教”與“后學(xué)”失位，“舊知”與“新知”差位。
一、以學(xué)定教
“六模塊”教學(xué)模式中的“學(xué)案”就是“先學(xué)”。“先學(xué)之學(xué)”的鮮明表征是“超前性”。從時間上講，學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)在先，教師的課堂教學(xué)在后，超前性使教與學(xué)的關(guān)系發(fā)生了根本性的變化，要求“教要為學(xué)服務(wù)”。因此，“后教之教”就有“針對”的必要性，即必須根據(jù)學(xué)生超前學(xué)習(xí)中提出和存在的問題進行教學(xué)。否則，教師依然故我，面面俱到，系統(tǒng)講授，那就失去了讓學(xué)生超前學(xué)習(xí)“學(xué)案”的意義，失去了教學(xué)的針對性。
1.對“學(xué)案”進行檢查
一方面是為了防止學(xué)生的“超前學(xué)習(xí)”放任自流；另一方面，也是更重要是為了確切地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和他們對教材的掌握程度。這既是展示學(xué)生獨立學(xué)習(xí)能力和肯定他們超前學(xué)習(xí)成果的過程，也是一個發(fā)現(xiàn)和集中學(xué)生存在問題的過程。
對“學(xué)案”如不能全改，因每個班級一類學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)都是雷同的，不防采取“抽樣檢查”的方法，以確定學(xué)生存在的問題，這樣就能達到“會的知識不教”的目的，從教學(xué)時間上得到保證，也能確定學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”。
2.繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
在針對學(xué)生的問題進行教學(xué)時，也不是由教師包辦代替，而是要繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。凡是他們自己能夠解決的問題，要繼續(xù)讓他們自己去獨立解決；凡是他們自己不能獨立解決的問題，則啟發(fā)、引導(dǎo)、組織大家一起解決。
有了針對性的“后教之教”，才能使學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力不斷得到表現(xiàn)、強化，從而最終形成，使教師的主導(dǎo)性不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生的主體性，達到“教師少教、學(xué)生多學(xué)”的理想效果。
二、以教導(dǎo)學(xué)
從動態(tài)發(fā)展角度來看，整個教學(xué)過程是一個“從教到學(xué)”的轉(zhuǎn)化過程。在這個過程中，教師的作用不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力。隨著學(xué)生獨立學(xué)習(xí)能力的增強，教師的作用在量上也就發(fā)生減弱；最后學(xué)生完全獨立，教師作用完全消失。所謂教師的主導(dǎo)作用，最主要最根本的也就在于促進和完成這一轉(zhuǎn)化。以教導(dǎo)學(xué)的本質(zhì)就是把教轉(zhuǎn)化為學(xué)，也就是把教師的教學(xué)能力、分析問題和解決問題的能力，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教師的教要致力于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
在教學(xué)實踐中，成功的教學(xué)過程是這樣的：教——扶——放，這是從教師的角度來說的，這是將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生獨立學(xué)習(xí)能力的過程，具體的轉(zhuǎn)化過程有三個階段：教學(xué)階段、引學(xué)階段、放學(xué)階段。
1.教學(xué)階段
就是教師教，學(xué)生仿學(xué)。教師教學(xué)生逐字逐句地閱讀教材，將教材讀通、讀順、讀懂。從中讓學(xué)生學(xué)會閱讀，形成閱讀、思考的習(xí)慣。
2.導(dǎo)學(xué)階段
就是教師由教轉(zhuǎn)化為引，其著力點是引導(dǎo)，而不是直接講解，是通過設(shè)疑來實現(xiàn)，讓學(xué)生帶著疑問去學(xué)習(xí)教材，讓學(xué)生在重點、關(guān)鍵地方多分析、多思考，而且可以通過引導(dǎo)幫助學(xué)生把握教材的重點，順利通過難點。這一階段要求教師設(shè)疑應(yīng)有啟發(fā)性、概括性和針對性，要充分體現(xiàn)教材的重點和難點，設(shè)疑的形式應(yīng)是多樣的，如表格式、填空式、問答式等。
3.放學(xué)階段
這一階段中學(xué)生已經(jīng)具備了獨立閱讀教材與思考的能力了，基本上可以獨立地進行學(xué)習(xí)了，這是“從教到學(xué)”“從扶到放”的培養(yǎng)結(jié)果，學(xué)生一旦進入獨立學(xué)習(xí)階段，就必須“先學(xué)后教”了，這是施行“六模塊”教學(xué)模式的先決條件。
以教導(dǎo)學(xué)是先教后學(xué)的應(yīng)然要求，先教后學(xué)與先學(xué)后教具有內(nèi)在的密切聯(lián)系，故“六模塊”教學(xué)模式的推進不僅是小學(xué)高年級的事，中低年級應(yīng)該打好學(xué)生“獨立學(xué)習(xí)能力”的基礎(chǔ)。
三、以會定教
美國著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾經(jīng)提出這樣的命題：“如果我不得不將所有的教育心理學(xué)原理還原為一句話的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)。”可見，學(xué)生的“舊知”是何等的重要。
沒有舊知識作為依托的新知學(xué)習(xí)只能是機械的學(xué)習(xí)、死記硬背的學(xué)習(xí)。從大的角度來說，教學(xué)必須從學(xué)生實際出發(fā)，從學(xué)生原有的知識出發(fā)，循序漸進，這是大面積提高教學(xué)質(zhì)量和防止學(xué)生學(xué)業(yè)失敗的根本措施。從小的角度來說，每節(jié)課的教學(xué)必須幫助和引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)與新知直接聯(lián)系的舊知，并通過舊知去學(xué)習(xí)新知。
用新課改理念優(yōu)化課堂教學(xué)，教師要從以下幾個方面做起：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n，深入研究教材，設(shè)計突出基礎(chǔ)性和發(fā)展性的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo)一般分為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。備課時要備學(xué)生、備教材，力求達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。教師在課前必須充分預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，吃透教材，最好把學(xué)生感興趣的話題、社會實踐的真實內(nèi)容引入教學(xué)情景，進行重組教材，針對教學(xué)目標(biāo)分類分層次提高教學(xué)質(zhì)量，把握好知識點的梯度，難易比例適中，兼顧不同層次的學(xué)生，分層施教。
二、課堂教學(xué)過程中要滲透新課改理念，面向全體學(xué)生，加強學(xué)科整合，使學(xué)生生動活潑的去探究去發(fā)展。
1、在新課改理念的指導(dǎo)下，課堂教學(xué)必須面向全體學(xué)生。
“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課程的核心理念。在課堂教學(xué)中必須真情對待學(xué)生，關(guān)心愛護學(xué)生，不能厚此薄彼，尤其是學(xué)業(yè)成績不良的學(xué)困生，教師要多鼓勵，多關(guān)懷，相信他們的潛力，切實幫助他們。
舉個例子來說，我是教數(shù)學(xué)的，在所教的班里，有一個學(xué)習(xí)成績特別差而且課堂上不認(rèn)真聽講的男孩。為了幫助他，在課堂上，我總是提問他一些簡單的小問題，他回答正確時我會豎起大拇指，他高興的不得了。課后，我會給他額外的輔導(dǎo)。慢慢地，這個男孩開始對我的課產(chǎn)生了興趣。有一次，他主動舉手到黑板做一道別人做不出來的題，我馬上叫了他，結(jié)果他做對了，全班同學(xué)不約而同的給他鼓掌，慢慢地，他的數(shù)學(xué)成績提高了。
可見，關(guān)注每一個孩子，面向全體學(xué)生，在課堂教學(xué)中是多么的重要。
2、在新課改理念的指導(dǎo)下，各科教師在課堂教學(xué)中必須各學(xué)科之間相聯(lián)系，與各學(xué)科整合，目的是使課程向綜合方向發(fā)展。
例如，有一天，我在上數(shù)學(xué)課時，講到整式的混合運算，有一種類型題：“根據(jù)敘述，先列出式子再計算。”學(xué)生在列算式時，有時會忘記加括號。有這樣一道題：8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的積等于多少？
有的學(xué)生沒有理解題的主干，錯誤的把算式列為：
8x2y4+6x3y5÷2x?4xy
而正確的列式應(yīng)該為（8x2y4+6x3y5）÷（2x?4xy）
為了幫助學(xué)生理解題干，列出正確的算式，我教給了學(xué)生一個好辦法：抓字眼，抓題干。我還舉了一個語文課上的例子，我在黑板上寫了一句話：“既美麗又苗條的老師抱著一束漂亮的玫瑰花。”然后讓一個學(xué)生把這句話的主干找出來。這個學(xué)生不假思索地回答道：“老師抱著玫瑰花。”我再讓學(xué)生以相同的方式去觀察“8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的積”這句話，應(yīng)該怎樣去找主干，濃縮題目。學(xué)生順理成章地類推出“和除以積”，從而把握了這道題的本質(zhì)，正確地列出了算式。在本節(jié)課接下來的題目中，學(xué)生們都能準(zhǔn)確的找出題目的主干，準(zhǔn)確地列出式子，再也不會漏加括。
下課后，我心里美滋滋地，覺得有一種“撥開云霧見太陽”的無比燦爛的感覺。于是，我在自己的課后記中寫下了自己的感受：過去的傳統(tǒng)教育只注重學(xué)科的自身體系，學(xué)科與學(xué)科之間彼此孤立，沒有整合。而現(xiàn)在在新課程改革的需要下，學(xué)科與學(xué)科之間應(yīng)該建立起密切的聯(lián)系，進行綜合性學(xué)習(xí)，把所有的學(xué)科合為一體，形成有機整體，在某學(xué)科學(xué)習(xí)的時候，多方面聯(lián)系，把整個學(xué)習(xí)過程中的相關(guān)因素都聯(lián)系起來，來解決這個問題。
3、課堂教學(xué)中，課堂上提問要有藝術(shù)性。
提問，是最能引起學(xué)生注意和思考的方法。但是簡單的提問，沒有價值；繁瑣的提問，混淆重點；空泛的提問，引不起思維活動。因此，提問要適當(dāng)，符合邏輯，切合教材、教法和學(xué)生的實際，有啟發(fā)性和思考性，靈活多變，才能達到提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的目的。
例如，八年級數(shù)學(xué)下冊《不等式》，有這樣一道題：“x2是非負(fù)數(shù)，請列出不等式。”我問：“什么是非負(fù)數(shù)？”學(xué)生恍然大悟：“不是負(fù)數(shù)的數(shù)，即零和正數(shù)。”從而得出x2≥0這個不等式。
這樣的提問，使問題迎刃而解，加深了學(xué)生對知識的理解，同時使學(xué)生學(xué)會了問題的靈活變通。
三、抓好小結(jié)習(xí)題課，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
小結(jié)習(xí)題課復(fù)習(xí)鞏固新授知識，熟練技巧技能，為中差學(xué)生提供查漏補缺的機會，使學(xué)生系統(tǒng)掌握單元知識，舉一反三，靈活運用知識。在小結(jié)習(xí)題課中，幫助學(xué)生找出單元主線，分析歸納典型問題的思路、方法，總結(jié)規(guī)律，通過拓展延伸，為優(yōu)生發(fā)展提供廣闊的空間。
例如，在復(fù)習(xí)分式方程解應(yīng)用題時，我是這樣做的：每道應(yīng)用題中涉及到三個量之間的關(guān)系，如路程、速度和時間，工作總量、工作效率和工作時間等等，在應(yīng)用題中要時刻記住找三個量，確定已知量和題目所求量，那么根據(jù)剩下的第三個量找出關(guān)系，列出方程。
有這樣一道應(yīng)用題：甲走90米與乙走60米所用的時間相同，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙的速度。
本題中，已知量是路程，所求量是速度，那么第三個量就是時間，找出甲、乙的時間關(guān)系即相等就可以列出方程。
通過這樣的講解，學(xué)生掌握了此類型題的規(guī)律，從而也為學(xué)生能力的培養(yǎng)提供保障，學(xué)生自然也會對“根據(jù)所給出的題干，自己提出問題”這種結(jié)論開放性題目感到極易解決。
四、實行課后記的做法，加強課后研究，促進教學(xué)研究的深層思考。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；有效性；運用
一、前言
對于初中學(xué)生來說，13～16歲的年紀(jì)是求知欲和思維最活躍的階段，學(xué)好初中知識，可以為高中打下好基礎(chǔ).而數(shù)學(xué)作為一門邏輯性極強的學(xué)科，對未來生活中的各方面發(fā)揮著重要作用.但值得提出的是，和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)更加抽象、理論性強、難度大，學(xué)生需要投入更多的精力更多的時間才能學(xué)好.面對這樣一門如此復(fù)雜的學(xué)科，不同的學(xué)生投入學(xué)習(xí)的時間精力不同，獲取的知識量也不同，所以每名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平也不同.筆者從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多年，根據(jù)前人提供的教學(xué)方法結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出了分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用.
所謂分層教學(xué)，最先開始于20世紀(jì)初美國，后來流行于歐美中學(xué)，到了20世紀(jì)80年代開始被引進中國，并逐漸普及開來.分層教學(xué)至今沒有統(tǒng)一的定義，但各國對它的解釋統(tǒng)歸為“教師根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平，采用不同方法進行任教的一種教學(xué)方式”.新一輪課程改革下要求教師注重學(xué)生的個性化差異化發(fā)展，而分層教學(xué)推廣的本意就在于根據(jù)學(xué)生的差異化學(xué)習(xí)水平使用不同的教學(xué)方法，以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方面得到相應(yīng)的提高.從這來看，分層教學(xué)順應(yīng)了時代潮流，符合新課改下的教學(xué)要求.
分層教學(xué)最初使用的模式是分班授課，隨著時間的推移和實踐經(jīng)驗的積累，后人又提出了知識分層教學(xué)模式和分組分層教學(xué)模式，筆者就個人經(jīng)驗，圍繞分班分層、知識分層、分組分層教學(xué)模式這三個方面，簡要分析其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的效用.
二、分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂上的有效運用
（一）班級分層教學(xué)能針對性提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平
上面已述分詠萄ё畛踉諉攔課堂上使用，當(dāng)時采用的分層教學(xué)模式是將不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生進行分班授課.分班作為最原始的分層教學(xué)模式，即使在發(fā)展的過程中被發(fā)現(xiàn)了種種弊端（比如因分班導(dǎo)致學(xué)生自卑，分班導(dǎo)致學(xué)生父母反對等弊端），但今人在取其精華去其糟粕之后，順應(yīng)時代不斷更新改善，班級分層教學(xué)模式依然適用.班級分層教學(xué)模式簡單來說就是分班，根據(jù)不同學(xué)習(xí)水平層，不同接受能力層的學(xué)生進行A、B、C、D班級分布，教師根據(jù)每一個班級的能力水平，制訂不同的教學(xué)方案.分班的一個有益之處在于，它根據(jù)每個班級學(xué)生的現(xiàn)有知識水平，制訂合理的授課方案，以讓學(xué)生都能接受聽懂知識.比如在初二上學(xué)期開學(xué)之時，學(xué)校根據(jù)任課教師提交上來的每名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平高低將學(xué)生分成A、B、C、D班級，教師在任課時，對于學(xué)習(xí)能力較強的班級，可稍微加快講課進度，添加課外知識豐富學(xué)生知識面；對于學(xué)習(xí)能力較弱的班級，教師可以放慢講課速度，在備課教案上添加更多的例子，以讓學(xué)生記憶深刻.
如在初二上冊《數(shù)學(xué)》第十四章14.1節(jié)“變量與函數(shù)”中，這一章節(jié)作為重點內(nèi)容，教師在準(zhǔn)備教案時就需要格外注重.在給接受能力水平較高的班級上課時，學(xué)生接受知識能力快，消化知識的能力也快，教師可以減少例子的講解，注重理論知識的落實，在課本知識已經(jīng)講授完結(jié)的情況下，給學(xué)生科普課外知識，增加學(xué)生的知識面.或者讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，提前自主學(xué)習(xí).而在給接受水平較低的班級授課時，教師應(yīng)將學(xué)案設(shè)計得簡單易懂，更加地詳細(xì)解釋，增加講解變量和函數(shù)的例子，以讓學(xué)生明白什么叫變量，什么叫常量，通過反復(fù)提醒訓(xùn)練，加深學(xué)生的記憶力.
（二）知識分層教學(xué)能由淺至深地豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識
分班是分層教學(xué)最初提出的一個教學(xué)模式，分層教學(xué)在后期發(fā)展中，又衍生出了知識分層教學(xué)模式.所謂知識分層教學(xué)模式，它不需要按照學(xué)生的知識水平能力的高低和接受知識能力的高低去進行分班，而是將所授課本知識內(nèi)容進行由淺入深的劃分，給學(xué)生授課時亦選擇由淺入深地授課，以逐漸填補、逐漸豐富學(xué)生的課本知識的一種教學(xué)方法.知識分層教學(xué)模式比較于分班分層教學(xué)模式，一個是對課本知識進行劃分，另一個是對學(xué)生進行劃分，前者減少了學(xué)生因為分班而產(chǎn)生的厭惡自卑心理，更降低了學(xué)生家長的抱怨投訴心理.比如教師在給學(xué)生講授初一上冊《數(shù)學(xué)》第一章“有理數(shù)”和第二章“整式的加減”之時，這兩章節(jié)是基礎(chǔ)章節(jié)，為后面的數(shù)學(xué)知識做鋪墊作用，內(nèi)容比較簡單，教師可以加快進程，而在講述第三章“一元一次方程”之時，學(xué)生逐漸接受未知量，為后面的“兩元一次方程”做鋪墊，教師要詳細(xì)講述第三章節(jié)，便于為后面所學(xué)做鋪墊.等到教師在講述七年級下冊《數(shù)學(xué)》第八章的“二元一次方程”之時，教師可給學(xué)生回顧七年級上冊《數(shù)學(xué)》第三章節(jié)“一元一次方程”內(nèi)容，先扎實學(xué)生的基礎(chǔ)知識，再進行對較難知識的講解推進.
由淺至深的教學(xué)方法除了被使用在授課過程中，在考試時教師也會讓學(xué)生先選擇簡單的問題再選擇有難度的問題進行答題，這樣的做法除了能讓學(xué)生在考試中拿到基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)，更是因為容易得分會讓學(xué)生產(chǎn)生自信心理，在回答難題時更加積極面對，保持冷靜心態(tài).知識分層教學(xué)法也不外乎如此，由簡單到較難再到很難的授課方式給了學(xué)生一個緩沖帶，簡單帶來的成就感也會讓學(xué)生更加有信心積極地面對后面的難點知識.
（三）分組分層教學(xué)能全面綜合地提高全班學(xué)生數(shù)學(xué)水平
如果說上面提及的分班分層教學(xué)模式和知識分層教學(xué)模式是單一方向且早已被使用熟練的，那么分組分層教學(xué)模式是針對21世紀(jì)培養(yǎng)合作型人才提出的一種雙向教學(xué)模式.所謂分組分層教學(xué)模式，指的是不將學(xué)生分班級，統(tǒng)一對待學(xué)生，卻又差別化對待學(xué)生，將全班學(xué)生進行分組討論合作學(xué)習(xí)的一種教學(xué)模式.而它的雙向性體現(xiàn)在，學(xué)生通過教師授課可以獲取知識；學(xué)生通過學(xué)生之間的討論也可以獲取知識.在分組分層教學(xué)模式下，教師講授完一個知識點之后，將學(xué)生進行分組討論，小組成員之間可以分享自己收獲的知識，將不同的知識點提出來一起討論，組別之間也可以交流知識的難點、重點.通過分組分層教學(xué)模式，可以極大化地促進知識的傳播，極大化地照顧到每一位學(xué)生，更統(tǒng)一地提高全班學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.比如教師在講授完七年級下冊《數(shù)學(xué)》第八章“二元一次方程”之后，將學(xué)生分組討論，讓組員之間自行解決個人的疑惑，不懂的地方可以跨組詢問，最后，由每個組提出最終的大家都認(rèn)為不懂的難點知識，教師再根據(jù)各組提出的問題，進行講解.
分組分層教學(xué)模式更加地注重學(xué)生的合作交流能力.新課改下雖然要注重學(xué)生的個性化發(fā)展，但中國課堂往往是一位教師對幾十名學(xué)生的局面，在這樣的情況下，教師不可能兼顧到每一名學(xué)生，也沒有那么多時間精力解決每一名學(xué)生提出的問題，學(xué)生之間能夠合作交流，分享知識就尤為重要.分組分層教學(xué)模式不僅減輕了教師的負(fù)擔(dān)，更能培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，除此之外，更能極大化地全面提高全班學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，促進全班學(xué)生的數(shù)學(xué)水平平衡發(fā)展.
三、結(jié)語
分班分層教學(xué)模式、知識分層教學(xué)模式和分組分層教學(xué)模式是現(xiàn)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上最為通用的三種教學(xué)模式，在前人積累的經(jīng)驗和后人的完善改進下，這三個模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重大作用.而和分班、知識分層教學(xué)模式相比，分組教學(xué)模式更加地符合當(dāng)代課堂，其能極大化地促進全班學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平，更能培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.除此，分組分層教學(xué)模式給學(xué)生提供了一個輕松活躍的課堂氛圍，學(xué)生通過合作討論思想的碰撞能產(chǎn)生新理論新觀點，有益于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.
【參考文獻】
[1]張衛(wèi)華.“分層遞進”教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的嘗試[J].內(nèi)江科技，2010（9）：208.
（一）講評不夠及時
學(xué)生每次考完試后，都會很想知道自己到底考得怎樣，對題目和解題的過程記得比較清楚，如果教師能抓緊時間批改試卷并做好統(tǒng)計工作、及時講評，會收到事半功倍的效果。然而，有些教師不能很好地抓住學(xué)生這一心理，往往是考完試之后便忙于別的事情，沒有及時批改試卷，或是不能及時開展統(tǒng)計和分析工作，等到教師講評時，學(xué)生已經(jīng)忘了試題和自己的解題思路，情緒也不高，講評課不能達到預(yù)期的效果；對教師來說，剛閱完試卷，對學(xué)生存在的問題了如指掌，如果教師講評不及時，就失去了激發(fā)學(xué)生興趣和了解學(xué)生答題情況、因材施教的良好時機。
（二）講評隨意
在平時的教學(xué)過程中，經(jīng)常聽到其他教師討論：“明天講評試卷，今天就不用備課了。”這些教師覺得講評課無非是教師拿著試卷，一題一題地講解正確的解題過程，公布正確答案，學(xué)生對照試卷一邊聽一邊改。有些學(xué)生能聽懂，會去改正自己的錯誤，而有些學(xué)生可能聽不懂，教師也沒有主動去了解。大多情況下，教師在一節(jié)課里沒有講評完一份試卷，下一節(jié)課繼續(xù)講，學(xué)生聽得昏昏欲睡。其次，教師很少撰寫講評課教案。從中可以看出，教師在講評課上較隨意，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己蜏?zhǔn)備，講評效果必然受到影響。
（三）講評缺乏針對性
相比于其他課型，試卷講評課可能是學(xué)生不那么感興趣的課，可能是效率比較低的課。每次試卷講評課上都會出現(xiàn)這樣的情況：教師拿著試卷在講臺上一題一題地公布答案，講解解題過程，分析試卷，學(xué)生在下面很認(rèn)真地聽，對答案，改正試卷上的錯誤。學(xué)生好像在認(rèn)真聽、仔細(xì)改，實際上相當(dāng)一部分學(xué)生只是抄下正確答案，不認(rèn)真聽老師講解。究其原因，很多教師在平時的試卷講評課中，只注重面面俱到，忽略主次，拿著試卷從第一題開始，一題一題地往下講，講評缺乏針對性。
二、針對上述問題應(yīng)采取的策略
筆者針對以上問題進行反思發(fā)現(xiàn)，很多教師沒有真正明白試卷講評課的目的：考試結(jié)束后，教師通過評卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)存在的主要問題，教師上試卷講評課是為了幫助學(xué)生及時糾正錯誤，彌補學(xué)生知識的缺陷，不能只就題論題，應(yīng)通過深入分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生答題錯誤的原因，對錯誤類型進行歸類，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，通過試卷講評課促進學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成以及自我反思能力的提升。一般來說，教師可以從以下幾個方面著手：
（一）及時備課，做好準(zhǔn)備工作
教師要上好試卷講評課，在評閱試卷時就應(yīng)開始做好準(zhǔn)備工作：在閱卷過程中，記錄學(xué)生答題情況；試卷上存在的普遍性問題是什么；典型性問題出現(xiàn)在哪些學(xué)生身上；哪些題目學(xué)生丟分多；出現(xiàn)錯誤的原因是學(xué)生對概念、法則不理解，還是計算出現(xiàn)錯誤，是學(xué)生沒掌握新知識，還是學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力不強；哪些題目學(xué)生答得好，哪些題目學(xué)生解題方法多樣化等。更重要的是，教師還要把試卷涉及到的知識點梳理一遍，歸類，厘清關(guān)系，劃出重點、難點，通過深入分析，課前寫好講評課教案，上課時才能厘清思路，做到突出重點、突破難點。例如，2014年廣東省中考試題第17 題：計算|－ 3 |＋ 2sin45°＋tan60°－?è??-13-1－ 12＋（π－3）0，這類計算題中考年年考，雖然學(xué)生平時也練得比較多，但得分率并不高。因此，教師在講評這類錯題時，一定要注意將題目涉及到的知識點進行歸納：實數(shù)的簡單計算涉及到的知識點有相反數(shù)、算術(shù)平方根、倒數(shù)、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、方根、特殊角的三角函數(shù)、因式分解、整式的運算、絕對值的化簡等，這些知識點細(xì)而雜，在講評這些題目時教師一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將知識點梳理清楚，做到系統(tǒng)化、條理化，這要求教師在講評前做好大量的準(zhǔn)備工作。
（二）重視過程和方法
“授人以魚”不若“授人以漁”。試卷講評時，教師不僅要給學(xué)生正確答案，還要重視講清解題思路、解題步驟、解題方法以及解題技巧，同時還要有計劃、有步驟地進行，不能隨興而起、興敗而止，更不能胡編亂扯，無邊無際。講評過程中主要講學(xué)生共同存在的問題，講清理論與知識的欠缺處、答題的思路、解題的方法；分析錯誤的原因、出題者的意圖、考查的知識點；評一題多問、多題一解。幫助、啟發(fā)學(xué)生思考，尋找差距，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
試題講評有以下幾類：第一類，沒有或很少有錯的習(xí)題，通常不講評或點到為止；第二類，部分學(xué)生有錯的習(xí)題，視具體情況適當(dāng)講評；第三類，絕大多數(shù)學(xué)生有錯的習(xí)題，這類習(xí)題具有迷惑性、綜合性，應(yīng)重點講評。教師在講評試卷的時候注意每個環(huán)節(jié)、步驟，既要注意細(xì)節(jié)，又要通觀全局，既要注重試卷的答案，又要注重講評的過程，只有這樣，學(xué)生才能掌握好知識。講評課是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯誤、進行查漏補缺的有效環(huán)節(jié)，由于初三學(xué)生時間緊、任務(wù)重，講評課就顯得尤為重要了，因此，如何上好試卷講評課值得每一位數(shù)學(xué)教師深思、研究。
（三）有針對性，突出重點、難點
一節(jié)課的時間有限，在試卷講評課中所涉及的知識點可能比較多，不能把試卷從頭到尾一題一題地講解，也不能只講重點、難點。教師應(yīng)根據(jù)批改試卷時所做的記錄及統(tǒng)計的結(jié)果進行備課，將講評課的重點集中在學(xué)生最突出的問題上，真正為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題提供幫助，為下一段學(xué)習(xí)鋪平道路。
講評課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該根據(jù)學(xué)生測試情況來確定，找準(zhǔn)學(xué)生答題出現(xiàn)失誤的“關(guān)節(jié)”點，透徹分析、解疑糾錯，防止類似錯誤再次發(fā)生。這就需要教師在上講評課之前，了解學(xué)生對錯題是怎樣思考的，找出學(xué)生在這道（類）題上出錯的原因，找準(zhǔn)學(xué)生是在理解基本概念上還是在運用規(guī)律上存在問題。為了使學(xué)生理解透徹，全面掌握知識點，教師還可以引導(dǎo)他們觸類旁通，一題多解。例如，如圖，拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，求該拋物線的解析式。
解法一：拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，∴y=(x+2)(x-6)，即二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-12．
解法二：{4-2b +c =036+6b +c =0 ，解得{b =-4 c =-12 ，∴二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-12．
解法三：方程x2+bx+c=0的兩根為x=-2或x=6，∴-2+6=-b，-2×6=c，∴b=-4，c=-12，∴二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-12．
本題能拿分的學(xué)生很多，但能用幾種不同的方法求解的學(xué)生不多。教師在講評時應(yīng)該全面分析各種解題方法，培養(yǎng)學(xué)生解題策略的多樣化和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，特別是二次函數(shù)與一元二次方程相結(jié)合的習(xí)題，學(xué)生的解題思路不夠明確，綜合運用知識點的能力比較差，因此，一題多解能更好地訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力。
關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)方法
一、全面認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩個方面.所謂數(shù)學(xué)思想是指“從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提升的觀點，是對數(shù)學(xué)概念、方法和理論的本質(zhì)認(rèn)識.”所謂數(shù)學(xué)方法是指人們在數(shù)學(xué)活動中為達到預(yù)期目的而采取的各種手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式.方法是實現(xiàn)思想的手段，任何方法的實施，無不體現(xiàn)某種或多種數(shù)學(xué)思想；而數(shù)學(xué)思想往往是通過數(shù)學(xué)方法的實施才得以體現(xiàn)的，它們在一定范圍內(nèi)有通用性（如：“消元”既是方法又是思想），二者關(guān)系密切，有時不易區(qū)分，人們常把數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法合為一體，稱之為“數(shù)學(xué)思想方法”.
二、中學(xué)數(shù)學(xué)中某些思想方法的教學(xué)
1.函數(shù)和方程思想.
（1）函數(shù)描述了客觀世界中相互關(guān)聯(lián)的量之間的依存關(guān)系，是對問題本身的數(shù)量特征及制約關(guān)系的一種刻畫.因此函數(shù)思想的實質(zhì)是用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系，并用映射給予嚴(yán)格的形式，它幾乎成為貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線.中學(xué)的函數(shù)思想，應(yīng)包括建立函數(shù)模型解決問題的意識、函數(shù)概念和性質(zhì)的廣泛運用、函數(shù)圖像的應(yīng)用.
例1：按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試算5期后的本利和是多少？
在實際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y，可以用下面的公式y(tǒng)=N（1+p）■表示.解決平均增長率的問題，要用到這個函數(shù)式.
培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想，會用變量和函數(shù)思考數(shù)學(xué)問題，學(xué)會建立函數(shù)模型解決問題的意識，前提是應(yīng)該理解函數(shù)的概念，將概念通俗化，就是兩個變量之間的變化關(guān)系，反應(yīng)到坐標(biāo)系中就是y對x的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上通過簡單實例學(xué)習(xí)歸納出中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的幾種基本函數(shù)的解析式，牢固掌握它們的圖像和性質(zhì)后將其應(yīng)用于實際問題中.
（2）方程的內(nèi)容在中學(xué)階段也同樣經(jīng)歷了由淺入深的歷程.其中最重要的變化是從具有確定解的方程，發(fā)展到解連續(xù)變化的方程；從注重解的數(shù)值特征，轉(zhuǎn)向方程的幾何意義，另外還有方程與多方面因素的相互聯(lián)系.方程的思想是在這樣的過程中逐步培養(yǎng)起來的.其中當(dāng)然包含通過設(shè)立未知量建立相等關(guān)系，即把未知看做已知的意識，還有如何用方程（方程組）的知識解決問題，等等.
在等差與等比數(shù)列中，常常需要研究之間的關(guān)系，我們可以以方程思想為指導(dǎo)，尋找求知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)間的關(guān)系，根據(jù)題意逐個列出方程，等等，都要用到方程思想方法，根據(jù)題意列出所需要的方程.
2.分類討論的思想.
所謂分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法.例如“直線在平面外”常要分為線面平行，線面相交討論；qn的極限需要按q所取值的范圍討論；三角函數(shù)值的正負(fù)要按角所在象限討論，等等.根據(jù)分類思想，人們把這些對象全體組成的集合劃分成若干個子集（類），使得具有共性的對象屬于同一個子集，而不具有這種共性的對象屬于別的子集.分類是以比較為基礎(chǔ)，將研究對象進行比較整理.同樣一些東西構(gòu)成的集合可依不同法則（標(biāo)準(zhǔn)）分類.如：三角形按角分類，也可按邊分類，解決實際問題時，根據(jù)實際情況確定分類方法.
在教學(xué)中要注意分析分類的原因、時機與分類的標(biāo)準(zhǔn)、方法，此例是類中有類，正是因絕對值概念引起分類討論再而由二次函數(shù)對稱軸的變化即圖形位置的不定引起分類討論，（二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的變化關(guān)系或開口與二次項次數(shù)的符號的關(guān)系），引發(fā)討論的原因還有很多，如指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響，圓錐曲線方程中，分母的符號、大小對曲線類型，曲線位置不同的影響，排列、組合中經(jīng)常遇到的分類問題等，要能準(zhǔn)確分類，必須加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，在平時各相關(guān)知識點的教學(xué)中，在知識的形成過程中，讓學(xué)生明確分類的意義與必要性，重復(fù)出現(xiàn)，逐漸強化.分類討論的方法在數(shù)學(xué)中占有重要地位，通過分類，可以化整為零，各個擊破，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體.
3.數(shù)形結(jié)合的思想.
所謂數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識研究對象的數(shù)學(xué)特征、尋找解決問題的方法的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進行的.數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用聯(lián)想的思維，以數(shù)構(gòu)形，以形思數(shù)，滲透并強化數(shù)形結(jié)合的思想方法，使抽象的問題變得直觀、易理解，同時有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的形象性和廣闊性.中學(xué)數(shù)學(xué)教材中處處蘊涵數(shù)形結(jié)合的思想.
數(shù)形結(jié)合的解題思想方法的特點是：具有直觀性、靈活性、深刻性，并跨越各章節(jié)界線，有較強的綜合性，不等式、方程、函數(shù)之間，方程與二次曲線之間，三角方程與三角曲線之間，不等式與線性規(guī)劃之間都有著密切聯(lián)系等，平時教學(xué)必須加強這方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會以數(shù)構(gòu)形，以形思數(shù)，反過來進一步鞏固數(shù)學(xué)知識，打好基礎(chǔ)，提高能力.
4.轉(zhuǎn)化（化歸）的思想方法.
所謂轉(zhuǎn)化（化歸）的思想是指在研究數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種解題策略.一般情況下，都要將未解決的問題化歸轉(zhuǎn)化為已解決的問題.它是數(shù)學(xué)中基本的思想方法，同時也是在解決數(shù)學(xué)問題過程中常用的基本思想方法.數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，因此以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，各種變換的方法及分析法、反證法、特定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段.
高考中十分重視對化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查，要求考生熟悉各種化歸與轉(zhuǎn)化的變換方法，并有意識地運用變換方法解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.化歸需明確三個問題：（1）明確化歸對象；（2）明確化歸的目標(biāo)；（3）明確化歸的方法.
以上化歸方法在求函數(shù)最值問題時經(jīng)常用到，如三角函數(shù)最值問題常常要轉(zhuǎn)化為一些我們所熟知的函數(shù)（如二次函數(shù)）最值問題等.教師在平時的教學(xué)中應(yīng)有意識地結(jié)合例題讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化思想，盡可能在做完題后認(rèn)真反思，從中提煉方法.學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是必須具備扎實的基礎(chǔ)知識和基本理論，并且能對課程內(nèi)容融會貫通，系統(tǒng)掌握課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系.教師必須注重各章節(jié)知識交匯處的教學(xué)，加強知識間的橫向聯(lián)系.
三、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，反復(fù)向?qū)W生講解，通過逐步積累，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識由淺入深，由表及里，漸進地達到一定的認(rèn)識高度，從而自覺地運用之.
1.鉆研教材，充分挖掘教材中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.
數(shù)學(xué)定義、法則、公式、定理等知識都明顯地寫在教材中，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，并且分散于各冊教材的各章節(jié)中.我們在備課時要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運用了什么數(shù)學(xué)方法，研究大綱，吃透教材，揣摩教材編寫的意圖，挖掘教材中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.例如通過實數(shù)、整式概念的教學(xué)，可以滲透分類的思想.
2.把掌握數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo).
數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，即運用數(shù)學(xué)解決實際問題和進行發(fā)明創(chuàng)造的本領(lǐng).而這種能力，不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的記憶，更主要地依賴于對數(shù)學(xué)思想方法的掌握和發(fā)揮.把要滲透的思想方法精心設(shè)計到教案中，在備課時要考慮如何結(jié)合教材內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透什么數(shù)學(xué)思想方法，滲透到什么程度，例如一般三角形通過作高可以轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用勾股定理和三角函數(shù)和知識易求解，這當(dāng)中滲透了由一般到特殊轉(zhuǎn)化的思想方法；求二元一次方程組的解，可以轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)的圖像的交點問題，這樣抽象的問題就轉(zhuǎn)化為直觀形象的問題，當(dāng)中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想；教師只有這樣把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中不失時機地滲透數(shù)學(xué)思想方法.
3.反復(fù)再現(xiàn)，逐漸強化.
數(shù)學(xué)思想方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識并遷移，需要在長期的教學(xué)中，不斷地再現(xiàn)，反復(fù)地引導(dǎo)與強化，才有可能使學(xué)生達到掌握的程度.首先是從模仿開始的.學(xué)生按照例題示范的格式解答與例題相同類型的習(xí)題，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的機械運用.此時，并不能肯定學(xué)生領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只有當(dāng)學(xué)生將它用于新的情境、已經(jīng)解決其他有關(guān)問題時，才能肯定學(xué)生對這一數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識.
數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)人才的需要，因為數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，而這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的記憶，更主要地依賴于對數(shù)學(xué)思想方法的掌握和發(fā)揮.它使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想思考和解決問題，把知識的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)能力、發(fā)展智力有機地聯(lián)系起來.所以加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅關(guān)系到人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高，而且關(guān)系到人的素質(zhì)的培養(yǎng)和提高.數(shù)學(xué)教師要更新觀念，重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，深入鉆研教材，努力挖掘教材中所蘊涵的思想方法.
參考文獻：
