時間：2022-02-27 18:09:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇理發師教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
計算機的工作原理是以離散數學中的布爾代數和數理邏輯為基礎的,解決問題的方法也是以數學模型為基礎的,計算機處理的數據是離散的,因此計算機離不開離散數學。離散數學是計算機科學與技術專業的重要專業基礎課程,在計算機科學中有著廣泛的應用。它不僅是許多計算機專業課,如數據結構、操作系統、編譯原理、數據庫原理、人工智能、數字邏輯等的必備基礎,也對培養學生抽象思維能力和邏輯推理能力起著重要作用。該課程由計算機科學與工程實踐中所需要的數學理論和方法所組成,概念多、理論性強、高度抽象。學生在學習該課程時,往往看不到離散數學的知識在計算機科學中的具體應用,因而不僅不重視離散數學的學習,還怕學這門課程。因此如何提高離散數學課程的教學水平和質量,對學生后續課程的學習和畢業以后的科學研究和實踐有重要意義。
二教師博客在教學中的作用
教師博客是教育博客(edublog)的一種,是各年級各學科的教師利用互聯網新興的“零壁壘”的博客技術,以文字、多媒體等方式,將自己日常的生活感悟、教學心得、教案設計、課堂實錄、課件等上傳發表并可進行專題交流與討論,超越傳統時空局限(課堂范疇、講課時間等),促進教師個人隱性知識顯性化,讓全社會可以共享知識和思想。教師博客具備個人知識管理、個性的張揚、資源分享、頭腦風暴思考、情感激勵等功能,與教師專業發展有著天然的聯系[1]。其在教學中的作用可總結如下。
1為教師的專業發展提供精神動力。通過了解優秀教師博客的成長歷程及驕人成績,教師會對自己的職業產生全新的認識,提高專業自覺性;教師有了更多的創作沖動,用語言講述自己的行動和想法,獲得應有的專業尊嚴與自信;博客群中,教師相互關注、提醒和督促對方的反思和研究,在探討和鼓勵中自身價值得到認可,從而獲得不盡的專業發展動力。
2有助于教師的專業發展、增強師生之間的互動。博客打破了交往的時空界限,使教師可以與國內名師、專家直接對話,從而開闊了視野;教師可以與同伴之間進行充分的交流、分享與探討,形成網上“頭腦風暴”,創造更多的智慧,使每個人都得到提高,并形成基于網絡的學習型團隊;能使教師通過互動做到反思、借鑒和研究,找到自己的專業發展之路;教師對學生可進行雙向交互式的教學輔導、答疑、交流,甚至使每個教學環節都展開互動,學生也掌握了學習的主動權。
3有助于教師教育、教研能力的提高。博客推動了教師的學習由“講-聽”式培訓向“實踐中學習”轉移,通過“行動-反思-更新”的過程,幫助他們更加主動地發展;將敘事研究架構在現代信息技術平臺上,有效地促進了“大眾教研”的開展;在寫博客的過程中,教師還可以逐步養成思考與研究的習慣,提高自我反思意識與能力,不斷調整、更新教學方法和思路,實現自身的專業發展。
4有助于教育信息資源的聚集和共享。教師博客特有的“平等、開放、共享”的機制,為教師、學生之間構建了分享與交流的平臺[2]。一個人的資源是有限的,我們需要一個有效的平臺,從而快速、高效地找到所需要的資源,打開一片更為寬廣的天地。教師博客就是這樣一個“人工搜索引擎”與“專家過濾器”。教師博客可以讓教師快速高效地找到所想要的資源,更為重要的是,教師在教師博客中很容易找到志同道合者,形成一個學習共同體。學習共同體中的成員進行信息共享、資源共享、思想共享、生命歷程共享。通過與他們的交流,可以分享其思想與經驗,從而彌補自己的不足,拓展自己的視野,不斷實現知識的轉化和創造。
三結合教師博客進行離散數學課程的教學改革
結合教師博客進行離散數學課程的教學改革,可以從博客中所的教學內容和博客平臺的形式兩個方面進行。
1博客中教學內容的要求。對教師而言,在撰寫博客文章的時候,需要對文章的內容進行篩選和處理,與教學內容無關或不符合學生身心健康的內容不要放入自己的博客中。博客內容與實際教學有很密切的聯系,不但是教師教學中的精華,而且添加了更為豐富的素材。總的來說,教師在博客中的教學內容有以下幾點要求。
(1)強調實用價值和重要性,引起學生足夠重視。鑒于離散數學課程理論性強、高度抽象,許多學生不清楚離散數學到底是干什么的,學了有什么用,和哪些后續課程有關系,因此,在教師博客中教師的文章更應注重讓學生了解離散數學在現實應用中的主要作用,有意識地引導學生運用所學理論分析和解決實際問題,從而讓學生充分感受到這門課程的魅力和實用價值[3]。
由于不受課時和空間的限制,教師可以針對相應的知識點給出應用實例,更好地為課堂教學服務。例如在講授平面圖時,可以給出它們在印刷電路板、集成電路等方面的應用[4]。數理邏輯部分在計算機的硬件設計中應用非常突出,可以利用命題中各個聯結詞運算規律,把由高低電平表示的各信號之間的轉換與二進制之間的運算連接起來,用數學方法解決電路設計的問題,使得整個設計過程更加系統化。很多學生在解決這樣的問題時已經使用了離散數學知識,但并沒有意識到自己使用了離散數學中的數理邏輯[5]。針對這樣的問題,教師在講授課程過程中,一定要將每部分離散數學知識是怎樣應用到計算機科學中的說清楚,讓學生充分認識到離散數學的重要性。再如,在介紹圖論中根樹時,可將根樹中求最優樹的方法運用到計算機通訊中,以使信息在傳輸過程中既準確無誤又節省二進制位。在講解數理邏輯部分時,可以將真值表部分的內容運用到邏輯電路的設計上,在此基礎上進一步啟發學生運用這部分知識設計簡單的表決器、搶答器等。這樣不僅激發了學生學習離散數學的積極性,還進一步加強了學生理論聯系實際的能力。
(2)培養學生的興趣。如果學生沒有學習興趣,是不可能真正學好任何一門課程。為了培養學生學習離散數學的興趣,在教學中要特別注重教學內容的導入。所以文章開篇盡量不要直接進入離散數學的理論知識,而是應該通過一些實際例子,例如“理發師問題”“一筆畫問題”“四色問題”等來說明離散數學的用處[4]。讓學生在深入學習本課程之前先對其能解決的問題有所了解,并讓學生充分認識到離散數學與計算機科學其他課程之間的密切關系,以及離散數學對計算機科學發展的促進作用。
在博客文章中,需要適當穿插介紹相關理論在其他計算機學科中的應用,這樣可以使學生對離散數學課程的認識和學習興趣的提高有很大的幫助。同時要經常鼓勵學生,使他們擺脫學習畏難情緒。當然這樣對教師的要求很高,因為離散數學的知識在計算機其他學科特別是他們的前沿研究中有廣泛的應用。
(3)示例教學。離散數學這門課內容比較難,而且相對枯燥,特別是該課程的結構較為松散、內容雜,且敘述方式跟學生平常的思維方式不一致,學生難以接受。因此除了要講清楚各種基本概念、定理、定理證明、正反例、計算方法等基本內容之外,還應多舉一些代表所學知識點的例子,以加深學生對知識的理解,并能隨時介紹所學知識的應用背景或發展方向,使學生能感覺到學這門課的必要性,調動學生的積極性。例如,在講集合論的時候就可以提出“理發師問題”,在講圖論的時候就可以提出“四色問題”及“一筆畫問題”,在講代數系統是可以適當的講一講“編碼密碼學”的相關知識,在講邏輯的時候可以提出“渡河問題”等。通過對這些學生熟悉或者感興趣的實例進行分析,讓學生對所學知識有直觀的了解,然后再引導學生自己列舉類似問題,進一步加深對有關定義、定理以及推論的理解。
2教師博客平臺要求。通過教師博客,可以使用以下幾種形式開展離散數學課程的教學工作,超越傳統的教學模式,突顯學習者的主體地位。
(1)互動空間。學生或其他教師可以實名或匿名對博客文章發表評論,即任何瀏覽過博客的人都可以不受限制地發表看法,便于教師得到及時的反饋。教師再據此給以答復,構筑了一個交流的平臺。提高了教師與學生、教師與教師之間的互動性。
(2)在線教學答疑版塊。博客版面可以開設諸如“答疑解惑”專欄,供學生針對個別問題進行提問、討論和在線解答。
(3)電子資源。教師將自己的教學心得、教案設計、課程大綱、課堂實錄、課件、試題練習等所有原創或者收集的資料上傳到網絡平臺上。并可以長期、方便的保存,無論相隔多遠、什么時間,學生或其他教師都可以下載、共享。
(4)師生博客建立鏈接。教師博客可以和學生的博客交換鏈接,形成有關聯的博客群,這種互動有利于促進師生之間信息、思想與情感的交流。
(5)教學活動策劃。教師可以在博客上組織參與性的教學活動,調動學生學習的積極性,培養協作學習精神。如設置討論議題,開展教學游戲、學習比賽和研究型學習等。
四結束語
要把離散數學這一門課教好,教師就要不斷研究新的教學方法,認真掌握教學規律,借助于現代化教學手段,摒棄“填鴨式”教學,提倡“引導啟發”式教學。只要具有扎實的理論功底,并具有對學生高度負責的精神,教師就一定能夠找到較好的方法調動學生的學習積極性,達到良好的教學效果。
參 考 文 獻
[1]許紅來.論教師博客的作用及其意義[J].科教前沿.2008(3).
[2]周云倩,占曉清.教師博客輔助教學的實證研究[J].江蘇廣播電視大學學報.2009(1).
[3]呂國英,梁吉業,等.“離散數學”教學模式探討[J].高等理科教育.2008(2).
關鍵詞:離散數學;教學改革;教學方法;教學手段
離散數學是現代數學的一個分支,它從不同的角度出發,研究各種離散量的結構及其相互之間數與形的關系。計算機科學迅速發展,其相關領域提出了許多有關離散量的問題,需要某些數學工具作出描述和深化[1]。離散數學把計算機科學中所涉及到研究離散量的數學知識綜合在一起,其基本理論和研究成果全面系統地影響、推動著計算機科學與技術的發展[2]。學習這門課程,可以培養學生的抽象思維能力和嚴格邏輯推理能力,使學生掌握處理計算機科學離散結構研究所必須的描述工具和方法。但離散數學內容多、概念多、理論性強、抽象、解題方法靈活、解題思路嚴謹、應用廣泛,在實際教學中學生興趣不高,教學效果不理想。因此,改革離散數學教學內容、教學手段和方法等以提高離散數學課程的教學質量,對學生后續課程的學習和科研工作有重要的意義。
1離散數學課程教學中存在的問題
分析離散數學課程的特點,在課程教學實踐中常常存在以下問題:
(1) 離散數學內容豐富,包括數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、組合數學等多個彼此獨立的數學分支,離散數學將這些知識有機組合成為合理、完善的體系。這些知識具有或多或少的聯系,但又自成體系,致使學生感覺各部分內容聯系不大,對課程學習的目的不明確。學生甚至覺得這門課程和計算機科學聯系不起來,從而缺乏學習興趣。
(2) 由于離散數學課程內容的廣泛性,其定義和定理特別多,又抽象難懂,學生一時難以理解和記憶,并且對定義和定理之間的聯系缺乏一定的概括能力。
(3) 離散數學授課主要以定理證明和邏輯推理為主,方法性強,但由于內容多、定理多,學生常常對很多解題方法混淆不清。
(4) 離散數學內容多,課時少,一般高校將課時由144學時減少到90或72或64學時。課堂教學大多采用傳統的“黑板+粉筆”教學手段,課堂教學的信息量受到一定的限制;也有采用多媒體教學手段的學校,但在實際教學過程中教師往往過多地依賴多媒體,大多點到為止,學生的思路追不上教師的講課速度,只記住結論或結果,掌握不了方法和思路,這樣的離散數學教學是失敗的[3]。
針對實際教學中存在的問題,主要提出以下改革措施。
2教學內容的有機整合
離散數學內容多,教材各異,但一般都至少包含4個主要部分的內容:數理邏輯、集合論、代數結構和圖論。按“以夠用為尺度,以有利于培養學生解決問題的能力和應用為目的”的原則,我們認為在教學中應以數理邏輯、代數結構和圖論為重點,以圖論為核心,在保證基本理論完整的基礎上,降低抽象推理的難度,本著“精、廣、實用”的原則組織教學內容,對教學內容進行有機的整合。
(1) 注重教學內容的結構化和系統性。整合那些最能體現離散數學基礎知識、聯系實際應用、能培養學生抽象和邏輯思維能力以及解決問題能力的那些內容。注重內容的科學性和先進性,逐步滲透學科研究的前沿知識,充分體現精品課程的先進性。
(2) 注重教學內容的趣味性。教師在授課時可以列舉一些有趣的例子,如“理發師問題”、“哥尼斯堡七橋問題”、“四色問題”等來說明離散數學的用處,以提高學生學習的興趣。
(3) 注重教學內容與后續課程的聯系。計算機科學的發展與離散數學的主要內容有非常密切的聯系,如數理邏輯是研究推理的學科,在人工智能、程序理論、數字電路等研究中有重要應用;集合與關系的內容與數據庫原理、數據結構、形式語言與自動機等課程有密切的聯系;代數結構是研究關于運算及其規則的學科,代數方法被廣泛應用于可計算性與計算復雜性、密碼學、網絡與通信理論等;圖論為數據結構和數據表示理論等奠定了數學基礎和描述方法。教師在授課中應幫助學生認知所學知識與后繼課程知識的銜接,幫助學生建立知識網,使學生體會到所學知識的作用,對所學知識產生興趣。
(4) 離散數學內容多、課時少,因此內容設計應以“夠用”為原則,不僅要涵蓋離散數學所有知識要點,還要確保計算機科學與技術專業學生應有的數學知識、素質和能力。因此,教師要合理分配教學課時,注意各個教學環節教學內容的合理搭配。
(5) 在教學內容中適當加入實驗。例如,要求學生設計實驗求出主析(合)取范式、實現Warshall算法求出傳遞閉包、判斷一簡單圖是否為二分圖或歐拉圖、實現Dijkstra算法等。當然,針對教學時數較少的情況,這些實驗可以在課后完成,不占用上課學時。學生通過對指定實驗題目上機實踐,可以更好地理解離散數學相關知識,并能提高自身分析問題和解決問題的能力。
3教學手段的改進
3.1綜合利用多種教學手段,提高授課質量和效率
傳統教學手段和多媒體教學手段各有優勢和不足,應互補而非對立,我們應避開其缺點,發揚其優點,采用二者靈活結合的多媒體輔助教學方式。如離散數學中有很多的概念、公式和定理由教師在課堂上板書,勢必占用大量寶貴的授課時間,若借用多媒體顯示出來,教師就有更多的時間進行講解,這樣不僅可以加大課堂教學的信息量,還可以將離散數學在計算機各領域中的應用做成專題片給學生演示,使課堂教學生動活潑,大大激發學生的學習熱情。數理邏輯中的推理理論、定理的各種證明方法等不適合用多媒體教學方式,這些知識的講解使用傳統的教學方式能使學生更清楚證明的思路和過程,有助于培養學生的邏輯思維能力和推理能力。教師在教學中應針對不同的教學方法采取不同的教學手段,這樣才能發揮各種教學方法的綜合功能,取得最佳教學效果。
3.2建設網絡課程,利用網絡輔助教學
在計算機網絡飛速發展的今天,網絡技術為突破傳統的教育手段、教育觀念提供了契機,基于以“教師為主導,學生為主體”的教學模式,教學網站作為多媒體教學手段的必要補充,其作用不容忽視。我們將本課程的教學大綱、知識結構、難點、重點以及典型例題的思路、解法和電子教案、考試要求、考試范圍等所有學生關注和能夠幫助學生更加有效進行自主學習的內容都以電子文稿的方式到教學網站上,方便學生通過網絡進行自學。還可以將涉及離散數學在各個領域廣泛的應用和離散數學方面的著名科學家介紹放在教學網站上,以增加趣味性,調動學生學習的熱情。當然,在教學網站上還可以增加一些網站鏈接,讓學生了解有關離散數學更多的網站,拓寬知識面。利用網絡學習離散數學網絡精品課程,可以極大地改善教學中存在的問題,為學生提供豐富的網絡資源,方便學生自主學習,有利于學生個性的發揮。
利用多媒體和教學網站輔助教學,不僅是教學模式、教學手段的更新,更重要的是教學觀念的轉化,將多種教學手段引進離散數學課堂進行教學是必然的發展趨勢。
4教學方法的改革
離散數學不同于其他計算機課程的教學,該課程定義多、定理多、理論性強、抽象性強;也不同于數學課程的教學,該課程不能只是片面強調數學演繹推理,教師應充分認識到離散數學是計算機領域的一門課程。因此,要想教好這門課程,對不同的教學內容應采用不同的教學方法,傳統“滿堂灌”的教學方法需要改革。
4.1應用示例教學,培養學生的學習興趣
離散數學知識在計算機專業中的應用或“分散”或“隱含”,可以說是無處不在[4],但在教學過程中,很多學生對該課程興趣不濃。為了培養學生的學習興趣,在前幾堂課的教學中,教師可以通過一些實際的例子來說明離散數學的用處,如“一筆畫問題”、“四色問題”、“Hamilton回路與旅行商問題”等,讓學生充分認識到離散數學與計算機科學其他課程之間的密切聯系及對計算機科學發展的促進作用。
在課堂教學中,也可以穿插一些適當的問題,以便建立理論和實際工作的聯系。如等價關系和劃分建立了一一對應關系,一般是用模n同余關系[5]作為示例,理論上較嚴謹。在教學中我們不妨考慮生活中的例子,如:定義“人”集合上的關系 有相同的性別。顯然, 是等價關系,于是具有相同性別的人是等價的,據此可以將人劃分為兩類,性別為男性的人構成的集合和性別為女性的人構成的集合。如果要研究人的性別特點,可以從這兩個集合中各選一人(元素)作為代表,這個人所產生的等價類就是他所在的集合,即與他有相同性別的所有人的集合。這樣的示例不僅易懂,而且也能說明對集合進行劃分的目的,體現出對目標進行歸類研究的方法。
4.2使用類比方法教學,降低學習難度
離散數學內容龐雜,但有些看起來不相干的東西,實際上有著驚人的相似之處,在教學中可以采用類比的方法,揭示出它們相同的內涵,找出它們之間的聯系,從而減少學生學習的困難。
例如,在教學內容上可以類比。如命題定律與集合運算律可類比記憶,命題中有析取 、合取 、否定 ,命題邏輯中其他運算可轉化為這三種運算。集合運算有并運算 、交運算 、求補運算～,集合中其他運算也可轉化為這三種運算。我們將 與 、 與 、 與～、全集E與真值T、空集 與真值F類比,發現命題定律與集合運算律除了含義不同外,形式上完全一樣。離散數學中可聯系、能比較的內容較多,有些類比也可以讓學生去做,這樣有助于提高他們的思維能力。
又如,在教學方法上也可以類比。例如命題邏輯與謂詞邏輯兩部分的內容幾乎是平行的,這就為教學提供了可類比的方法,如兩者合式公式的定義形式非常相似,通過類比,兩個概念的異同就顯而易見了,教師只要對量詞加以強調,學生就能在前一個概念的基礎上很好地理解后一個概念。在離散數學中教學方法還有許多是可以類比的,這就要求教師多分析比較,以學生易于接受的生動的方式進行教學。
4.3推行研究型教學方式,培養學生創新思維和綜合能力
研究型教學模式是指融學習與研究為一體的教學體系和方法,其理論基礎是美國學者布魯納提出的“發現學習”教學模式。在教學中通過講解知識的來龍去脈,將學科的基本方法、計算機問題求解應考慮的問題要點、研究方法和思路傳授給學生,引導學生挖掘深層次的東西,培養學生的創新思維和綜合能力。
在研究型教學中,教師的工作是設計“問題”以激發學生思考、設計、總結和報告,問題的選擇和編排是非常重要的,必須難度適中、具備足夠的挑戰性、還應該有利于知識的學習和積累,這樣才能引起學生的學習興趣。此時,學生由被動的學習者轉變為主動學習者。在教學中要鼓勵學生質疑以培養學生分析問題和解決問題的能力,鼓勵學生一題多解以激發學生的創新思維。例如,在命題邏輯中判斷推理是否正確允許學生用多種方法去判斷,如主析(合)取范式、真值表法、等值演算法等多種方法,然后要求學生分析這些方法的利弊,從而思考哪種推理結構采用哪種方法來解。
4.4注重歸納小結,使知識條理化和系統化
離散數學的內容看似多而散,實際上,每一章均有一條主線,因此,歸納小結是教學中一個非常重要的環節。通過教師課堂上或學生課后對所學內容的歸納小結,理清其內在聯系,將這些內容有機地聯系起來,使知識條理化和系統化。同時,歸納小結可加強學生對知識的理解和掌握,達到對所學知識融會貫通、舉一反三的目的。
5結語
離散數學是計算機科學重要的基礎理論課程之一,它的思想和方法滲透到計算機應用的許多領域,所以如何提高離散數學的教學水平和質量,如何為計算機專業后續課程打好基礎,如何培養學生解決問題的能力和科研素質,是值得教師在教學實踐中不斷研究的課題。教學改革和探索是沒有止境的,今后,我們還需要在離散數學課程教與學的實踐過程中不斷探索、集思廣益,合理調整教學內容、改進教學手段和教學方法,使離散數學課程教學質量和水平不斷得到提高。
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Exploration and Practice of Discrete Mathematics Teaching Reform
WEN Hai-ying1, LIAO Rui-hua2,WEI Da-kuan1
(puter and Information Scientific Department, Hunan University of Science and Engineering ,
Yongzhou 425000, China; 2. Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)
