時(shí)間：2022-06-06 04:04:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇雞兔同籠教學(xué)反思，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教育是路，引領(lǐng)人類走向黎明。因?yàn)橛薪逃?，一切才都那么美好，因?yàn)橛薪逃祟惒庞袩o窮的希望。下面是小編給大家準(zhǔn)備的小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案優(yōu)秀范文，希望可以幫助到大家。
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小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案優(yōu)秀范文一【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
【學(xué)情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)建議】
1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
3、了解
“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問題解決方法多樣化。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入。
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：(課件出示以下情境圖)
師：你能說說這道題是什么意思嗎?(說明：雉指雞)讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)
有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說說看雞有多少只?兔有多少只?
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，同時(shí)在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
(一)感受化繁為簡的必要性。
剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢?(數(shù)太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數(shù)小一些)
那咱們就換一道數(shù)小一些的。(課件出示例1)
籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?
(二)自主嘗試解決問題。
我們共同閱讀在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢?
怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)
這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對嗎?(出示表格)
雞
兔
腳
這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對嗎?
(三)交流體會(huì)，掌握問題解決策略。
1、經(jīng)歷列表法的形成過程。
(1)經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?
都誰和他的結(jié)果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗(yàn)證一下?
(2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路)
預(yù)設(shè)學(xué)生思路：
從雞8只，兔0只開始推算。
從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
直接猜出雞有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。
從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。
有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。
(3)小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好?
(4)運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。
如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。
小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳;多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設(shè)法。
(1)問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢?
(2)引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來會(huì)更簡便。
交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的意思。
先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況?
小結(jié)收獲。
(3)運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報(bào)交流。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對假設(shè)法的理解也更加深刻。
三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。
針對性練習(xí)，完成做一做第一題。
獨(dú)立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。
同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊!今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎?介紹幾種。
1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。
五、談話式小結(jié)。
同學(xué)們，今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?
提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時(shí)候的解法，使學(xué)生對我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
【板書設(shè)計(jì)】
雞兔同籠
列表法
雞
8
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
8
腳
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假設(shè)法
都是雞： 腳：8×2=16(只)
少了：26-16=10(只)
兔：10÷(4-2)=5(只)
雞：8-5=3(只)
都是兔： 腳：8×4=32(只)
多了：32-26=6(只)
雞：6÷(4-2)=3(只)
雞：8-3=5(只)
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案優(yōu)秀范文二【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3.了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。
【教學(xué)重點(diǎn)】滲透化繁為簡思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
【教學(xué)難點(diǎn)】 理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
【教學(xué)具準(zhǔn)備】課件
【教學(xué)過程】
一、課前活動(dòng)
學(xué)生猜測老師的年齡。
學(xué)生根據(jù)老師的提示，調(diào)整自己的猜測，直到猜到正確的答案。
師：剛才大家在猜測老師年齡的過程中，經(jīng)歷了猜測、驗(yàn)證、調(diào)整的過程，不知不覺掌握了一種數(shù)學(xué)策略。
【設(shè)計(jì)意圖】通過課前的游戲活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，并且滲透數(shù)學(xué)解題策略，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪設(shè)。
二、課中活動(dòng)：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
生齊讀課題：雞兔同籠
出示表格
頭
3
5
雞
2
兔
1
2
腳
12
8
第一欄、第二欄都能夠解決。
師：如果告訴一共有5個(gè)頭，你們能確定一共有幾只腳?為什么?如果告訴一共有8只腳，能確定雞兔各幾只嗎?為什么?
師：如果告訴頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，能確定雞兔各幾只嗎?這就是我們今天要研究的數(shù)學(xué)問題。
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過前期學(xué)情了解，不少孩子對于雞和兔不清楚有幾只腳，所以在這個(gè)環(huán)節(jié)先了解學(xué)生基本常識(shí)。通過填寫表格，從易到難，引起學(xué)生對問題的深刻思考。
(二)猜測驗(yàn)證，化繁為簡
1.出示《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。
師：能讀懂是什么意思嗎?
生：就是雞兔同籠，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞、兔各幾只?
師：能猜猜雞兔各幾只嗎?
師：如何驗(yàn)證自己猜的對不對?(既要考慮頭，也要考慮腳)
師：怎么辦呢?有沒有辦法解決這個(gè)問題?
師：為什么要改小?
生：改小一點(diǎn)好猜些。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解題意，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。
(三)嘗試猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
出示“雞兔同籠，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞兔各幾只?”
師：請?jiān)俨乱徊隆?/p>
師：看來有很多種情況，能不能按照一定的順序把所有情況列舉出來呢?想不想自己來嘗試一下?
學(xué)生自主填寫表格，教師巡視。
師：請你把你嘗試的過程與大家分享。
師：后面還要不要再嘗試下去?
師：腳少了，說明什么?增加誰的數(shù)量?
師：你為什么跳著猜測呢?
生：一個(gè)一個(gè)地試比較慢，就我隔一個(gè)試一次了。
生：腳少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只腳!增加2只兔就增加4只腳!
師：我沒明白，為什么增加1只兔不是增加4只腳呢?
學(xué)生陷入思考。
師：我們再來研究一下這個(gè)表格，把空格填完整，再看看數(shù)量間 有沒有什么數(shù)學(xué)規(guī)律。
學(xué)生觀察、討論、分享。
師：為什么是2只2只地變化呢?而不是4只4只地變化?
師：為了讓大家看得更加清楚，想得更加明白，我們借圖形朋友幫忙吧。
送教下鄉(xiāng)教學(xué)設(shè)計(jì)送教下鄉(xiāng)教學(xué)設(shè)計(jì)送教下鄉(xiāng)教學(xué)設(shè)計(jì)出示
理解：1只雞換成1只兔，腳就減少2只。
師：反過來呢?
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：1只兔換成1只雞，腳減少2只。
【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
(四)數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法
1.假設(shè)全是雞。
出示表格：
雞
8
兔
8
腳
16
26
32
師：請?jiān)倏幢砀褡筮叺谝粰冢?和0表示什么意思?
師：假設(shè)什么?這樣假設(shè)的結(jié)果會(huì)是什么呢?
師：腳實(shí)際是26只，為什么少了10只?少了誰的腳?
出示：換什么?換幾只?
學(xué)生獨(dú)立思考。
師:你們說得真好!你們能用算式表達(dá)出你們的想法嗎?
學(xué)生獨(dú)立寫算式，匯報(bào)。
師：10÷2=5，這里的“2”表示什么?是雞的腳嗎?
師：怎樣更清楚地表示2是相差的腳呢?
假設(shè)全部是兔子。
學(xué)生獨(dú)立解決。
3.比較兩種方法
師：你覺得列表法與假設(shè)法怎么樣?
【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
(五)建立模型，拓展應(yīng)用
1.應(yīng)用新知，解決問題。
師：如果讓你解決雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，雞兔各幾只?你會(huì)選擇什么方法?
2.雞兔同籠問題的發(fā)展
出示龜鶴問題。
師：與雞兔同籠問題有什么相似的地方?誰可以看成雞，誰看成兔?
3.出示歌謠
“一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二?！?/p>
師：誰看成雞，誰看成兔?
師：研究雞兔同籠問題并不在于問題本身，而是用解決雞兔同籠問題的方法去解決生活中類似的問題。
【設(shè)計(jì)意圖】獨(dú)立解決《孫子算經(jīng)》中原題，閱讀古人解決“雞兔同籠”問題的方法，了解中國古代人民的智慧，增強(qiáng)民族自豪感。列舉生活中的“雞兔同籠”問題模型，幫助學(xué)生建立模型思想，舉一反三，觸類旁通、提高解決問題能力。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案優(yōu)秀范文三一、教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
二、學(xué)情分析：
(1)“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
(2)列方程解答此類問題數(shù)量關(guān)系直觀易懂，要加以提倡。
(3)“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2.過程與方法
通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。
五、教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
六、教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。
1.同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題)這四句話是什么意思呢?
指生回答(籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
2.有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)板書。
雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。
(二)探究交流，嘗試解決問題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。
“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明：為了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示)
2.我們共同閱讀被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?
讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(課件出示)
3.我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢?
學(xué)生猜測，老師板書
4.怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。
)
①嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(課件出示。)
②假設(shè)全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞)
算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。
生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。
師：看來做對了，最后寫上答語。
③假設(shè)全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿)
先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書：假設(shè)法)
小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法?(列表法、假設(shè)法)
好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：(出示課件)，看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?
1.假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。
2.這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。
籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
3.這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子的只數(shù)。
(三)練習(xí)鞏固，反思提升。
1.課件出示“做一做”
生活中“雞兔同籠”的問題。
(1)龜鶴問題
有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
集體反饋。
(2)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生?a href='///yangsheng/kesou/' target='_blank'>咳嗽粵?棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?
(3)引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。
看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。
(四)總結(jié)。
本節(jié)課你有什么收獲?你們對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎?
(五)課外延伸與作業(yè)。
1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料”
2.完成練十六的1-3題
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案優(yōu)秀范文四教學(xué)目標(biāo)：
1、對日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學(xué)生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決實(shí)際問題的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的再認(rèn)識(shí)，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。
教學(xué)重點(diǎn)：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)
1、談話：“同學(xué)們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課，為了表達(dá)謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少?(5…)太少了?(50…)多了，(40…)少了(45…)差不多了，(46…)恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學(xué)們。
2、喜歡數(shù)學(xué)嗎?數(shù)學(xué)不但可以開闊我們的視野，增長我們的'知識(shí)，還可以鍛煉我們的思維。
在我國古代就有許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎?今天，。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流
1 出示問題：“雞兔同籠，有5個(gè)頭，14條腿，雞兔各有幾只?”
(1)你從中獲取什么信息?……
(2)請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只?(……)
(3)把你猜的過程給大家說一說
(4)板書學(xué)生的過程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
(4)評價(jià)：從嘗試簡單的開始，一個(gè)一個(gè)的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單啊?如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格?？磥?，列表來解決這類問題還確實(shí)簡單，如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加，還能解決嗎?(重點(diǎn)引入列表)
2、出示：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各幾只?”
(1)自己先想一想如何利用列表來解決?
(2)小組內(nèi)交流一下自己的想法。
(3)獨(dú)立完成列表。
(4)匯報(bào)想法和過程
小組1：逐一列表------假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，(腿多了，說明什么?兔子多了，怎么辦?)雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學(xué)生把試的結(jié)果列成表格。
通過表格引導(dǎo)學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么?(每多一只雞，少一只兔子，相應(yīng)減少2條腿，)
小組2：跳躍式列表------假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只(或者其它幾只)，當(dāng)腿的條數(shù)在50到60之間，(提出問題：兔子可能是幾只?到底是誰估計(jì)的更加接近呢?)
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。并通過數(shù)據(jù)的調(diào)整來優(yōu)化解題策略。
小組3：取中列表------假設(shè)雞兔各有10只
小組4：方程
小組5;奧書班中學(xué)習(xí)過算術(shù)方法(讓孩子清楚表達(dá)出自己的想法)
三、適時(shí)反思，掌握策略(兩題任選其一)
“同學(xué)們，雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法，比較異同?
2、談一談;你們有什么感受?
四、深化練習(xí)，拓展延伸
1、課后練習(xí)1、2、3(比較不同-----答案是否唯一)
2、通過今天的學(xué)習(xí)，有什么收獲?
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案優(yōu)秀范文五教學(xué)目標(biāo)：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設(shè)法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。
并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
2、讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學(xué)生體會(huì)用方程解雞兔同籠問題的一般性。
3、了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。
教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教法：分析、引導(dǎo)
學(xué)法：自主探究
課前準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、定向?qū)W(xué)：2分鐘
1、師：同學(xué)們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中，記載著一道有趣的數(shù)學(xué)題：(課件出示，題略)你們知道這道題的意思嗎?
生：……(課件演示)
師：這就是有趣的“雞兔同籠”問題。(板書課題)今天我們就一起研究這一問題。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的.方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
二、自主探究：8分鐘
內(nèi)容：課本p104例1的(1)
時(shí)間：5分鐘
方法：邊看書邊完成下面要求：
1、“雞兔同籠”這四個(gè)字是什么意思?
2、書上用了()種方法來解決這個(gè)問題。
3、我們共同閱讀被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息?
生理解：
(1)雞和兔共8只;
(2)雞和兔共有26只腳;
(3)雞有2只腳;
(4)兔有4只腳;
(5)兔比雞多2只腳。(課件演示)
師：那問題是什么?
生：雞和兔各有多少只?
3、猜一猜：
師：請同學(xué)們猜一猜雞和兔可能各有多少只?(學(xué)生猜測)還有其它的猜測嗎?
4、介紹列表法：
師：你們猜出的結(jié)果雞和兔的總只數(shù)都是8只，但是你們猜想的結(jié)果都正確嗎?到底哪個(gè)是正確的呢?下面請同學(xué)們把你們的猜想整理到這張表格中，并進(jìn)行調(diào)整，看看哪個(gè)結(jié)果才是共有26只腳。(學(xué)生活動(dòng))
學(xué)生匯報(bào)整理后的表格，教師板書學(xué)生整理后的表格。(邊板書，邊理解填表過程)
雞
兔
腳
5、觀察發(fā)現(xiàn)，列式計(jì)算
三、合作交流：5分鐘
假設(shè)全是兔，怎樣解決?試一試。
四、質(zhì)疑探究：5分鐘
解決雞兔同籠這類問題，有幾種假設(shè)的方法?
五、小結(jié)檢測：20分鐘
1、小結(jié)方法：
同學(xué)們真了不起，剛才我們在解決雞兔同籠的問題時(shí)，用到了多種方法：列表法，假設(shè)法。
2、檢測：
a、問答：
(1)如果老師讓你們解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)選哪種方法解決呢?
為什么不選擇列表法?難?為什么難?(要列舉的情況很多)有沒有好的辦法?(有沒有不用列舉那么多就能找到答案呢)
(2)如果一定要你用列表法解答你有什么辦法?學(xué)生討論。(教師引導(dǎo)列表折半調(diào)整。)
(注：如果前面出現(xiàn)了折半列表，就把這個(gè)環(huán)節(jié)提前講。)
(3)其實(shí)在我們生活當(dāng)中類似于雞兔同籠的問題有很多的，這些問題都可以用不同的方法去解決，下面請同學(xué)們用自己喜歡的方法做一些題目?
b、解決問題
(1)有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條，龜和鶴各有多少只?
(2)全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?
(3)新星小學(xué)”環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各幾人?
作業(yè)：p106;1、2、3。
板書：
雞兔同籠
假設(shè)全是雞，就有腳8×2=16(只)
比實(shí)際少26—16=10(只)
一只雞比一只兔少4—2=2(只)
兔子：10÷2=5(只)
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；說數(shù)學(xué)；實(shí)踐探究
1981年英國“學(xué)校數(shù)學(xué)調(diào)查委員會(huì)”向政府提交的《Cockcroft報(bào)告》提出了“數(shù)學(xué)交流”。報(bào)告指出，教數(shù)學(xué)的主要理由在于“數(shù)學(xué)提供了有力的、簡潔的和準(zhǔn)確無誤的交流信息的手段”。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，交流是思維活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)交流的形式有很多種，其中“說數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一?！罢f數(shù)學(xué)”是指個(gè)體用口頭表達(dá)自己對數(shù)學(xué)問題的具體認(rèn)識(shí)、理解，解決數(shù)學(xué)問題的思路、思想和方法，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體會(huì)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)?！罢f數(shù)學(xué)”有利于學(xué)生口頭表達(dá)能力的提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，有利于學(xué)生表達(dá)解決問題的思考過程，有利于優(yōu)化課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效果。
一、“說數(shù)學(xué)”的案例探究
一般數(shù)學(xué)問題的解決“說數(shù)學(xué)”過程可概括為“說題意”“說思路”“說解法”“說體會(huì)”?！罢f題意”就是要求學(xué)生在審題時(shí)，用自己的話復(fù)述題意，加深對題意的理解?！罢f思路”就是要求學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠用一定的術(shù)語有理、有據(jù)、有層次地表達(dá)解題的思維過程?！罢f解法”就是讓學(xué)生根據(jù)自己的思路列出解題過程，然后分步說出每道算式分別代表什么?！罢f體會(huì)”就是讓學(xué)生回顧反思自己解決問題的過程，說說自己的情感體會(huì)。下面就人教版第十一冊“雞兔同籠”問題的教學(xué)過程進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究。
1. 說題意——弄清題意
片段一：
課件出示主題圖和原題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有幾只？
師：你能說說這道題是什么意思嗎？
生：這道題的意思是——現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：是的，原題就是這個(gè)意思。這就是有趣的“雞兔同籠”問題。（板書課題）今天我們就一起研究這個(gè)問題。
師：數(shù)學(xué)家在研究一類問題時(shí)，往往會(huì)從簡單的開始。今天我們就從簡單的雞兔同籠開始。
（出示）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
師：題目告訴了我們什么？要我們求什么？
生：題目告訴了我們雞和兔的頭數(shù)共有8個(gè)，它們共有26只腳，求雞和兔各有多少只。
師：那么在計(jì)算這個(gè)題目之前，我們一起來猜一猜，你認(rèn)為雞和兔各有幾只？
生1：我認(rèn)為兔有5只，雞3只。
生2：兔有4只，雞有4只。
生3：兔有3只，雞有5只。
師：不管怎么猜，我們都應(yīng)該抓住題中什么樣的條件來猜？
生：應(yīng)該抓住頭數(shù)8個(gè)來猜。
師：是不是抓住這個(gè)條件，就一定可以猜對呢？
生：不是，還得考慮它們腳共有26只。
讓學(xué)生用簡潔的語言敘述題意或數(shù)量關(guān)系，可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，能培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，也能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
2. 說思路——擬訂計(jì)劃
片段二：
師：下面誰愿意來交流一下自己的想法。
生1：我是用列方程的方法解，先設(shè)兔為x只，因?yàn)殡u兔共有8只，所以雞就為（8-x）只，每只兔有4只腳，x只兔就有4x只腳，每只雞有2只腳，（8-x）只就有2（8-x）只腳了，然后根據(jù)它們共有26只腳，把兔的腳跟雞的腳加起來列一個(gè)方程，就可以解出x，也就是兔有幾只了，然后再根據(jù)兔的只數(shù)就可以算出雞的只數(shù)。
生2：我也是用列方程的方法解的，我先設(shè)雞為x只，然后兔就為（8-x）只，每只雞有2只腳，x只雞就有2x只腳，每只兔有4只腳，（8-x）只就有4（8-x）只腳了，然后也是根據(jù)它們共有26只腳，把雞的腳跟兔的腳加起來列一個(gè)方程，就可以解出x，也就是有幾只雞，然后再根據(jù)雞的只數(shù)再算出兔的只數(shù)。
師：真不錯(cuò)，你們都是用列方程的方法解的，那么這道題有幾個(gè)未知數(shù)的量？
生：這道題有兩個(gè)未知數(shù)的量，一個(gè)是兔的只數(shù)，另一個(gè)是雞的只數(shù)。
師：我們在列方程的時(shí)候，抓的是什么跟什么相等？
生：兔的腳的只數(shù)加上雞的腳的只數(shù)就等于它們一共的腳的只數(shù)。
師：誰還有不同的方法？
生3：老師，我是用假設(shè)法解的，我先假設(shè)籠子里8只全是雞，
師：說的真好，下面請同學(xué)們根據(jù)剛才的思路，選擇自己喜歡的方法，然后將你的解題過程寫在練習(xí)本上。
有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。讓學(xué)生說思路，能讓教師了解學(xué)生的分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力水平，比較清楚地了解學(xué)生的語言障礙情況，有利于提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。
3. 說體會(huì)——回顧反思
片段四：
師：今天我們解決了一個(gè)什么問題？你有什么收獲？
生1：我學(xué)會(huì)了用方程解題，用方程解題思路清晰，只要弄清題目，列出一個(gè)等式就可以了。
生2：我學(xué)會(huì)了用假設(shè)法解題，我覺得用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題很簡單。
生3：老師，我掌握了列方程解“雞兔同籠”問題的一般步驟和方法。
生4：老師，起先我不懂，剛看了這幾位同學(xué)的解題過程，我終于明白了，現(xiàn)在我也會(huì)做了。
數(shù)學(xué)本身是一種語言，一種簡約的科學(xué)語言。許多學(xué)生難以學(xué)好數(shù)學(xué)的重要原因之一是數(shù)學(xué)語言障礙?！罢f數(shù)學(xué)”可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力，它體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，是教學(xué)信息反饋的重要渠道，更是踐行過程性評價(jià)理念的良好體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“說數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流中感受數(shù)學(xué)，體驗(yàn)我們的生活離不開數(shù)學(xué)，萌發(fā)要學(xué)數(shù)學(xué)的心理需求。
參考文獻(xiàn)：
[1]鐘進(jìn)均，朱維宗.從默會(huì)知識(shí)例析“說數(shù)學(xué)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（9）.
一、課前準(zhǔn)備
為了讓學(xué)生能通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能輕松利用二元一次方程組來解決一系列的古代應(yīng)用題問題，培養(yǎng)他們熱愛我國古代文化，從而提高他們善于思考、勇于探索的精神，我在課前做了大量的準(zhǔn)備工作。
1、收集了我國古代四大名著：《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》，并整理了我國古代有關(guān)數(shù)學(xué)的著作：《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》《九章算術(shù)》、《算法統(tǒng)宗》、《海島算經(jīng)》 、《夏侯陽算經(jīng)》等。
2、從古代數(shù)學(xué)著作中選取了一些能用二元一次方程組來解題的一些古代應(yīng)用題。
3、制作了豐富多彩且具有古代特色和現(xiàn)代氣息的多媒體課件。
4、準(zhǔn)備了一些教具和一些小品。
二、課堂操作
（一）課堂引入
教師導(dǎo)入：同學(xué)們知道我國文學(xué)史上的四大名著是哪些嗎？《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》；我們數(shù)學(xué)方面也有許多著作，比如：《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》《九章算術(shù)》、《算法統(tǒng)宗》《海島算經(jīng)》 、《夏侯陽算經(jīng)》等，在這些著作中也流傳著許多有趣的數(shù)學(xué)故事，例如大約早在1500年前《孫子算經(jīng)》中記載著這樣一道有趣的數(shù)學(xué)題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？與此同時(shí)，教師用多媒體先展示我國四大名著的封面，再展示古代數(shù)學(xué)著作的封面，再從《孫子算經(jīng)》這本書跳出雞兔同籠這個(gè)應(yīng)用題。
這樣的設(shè)計(jì)，不光是讓學(xué)生穿越時(shí)光回到古代來認(rèn)識(shí)我國的古代文化，更多的是讓學(xué)生體會(huì)我國古人不光是在古代文學(xué)中的造詣，更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域，以此來培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。
（二）進(jìn)入新課
1、對“雞兔同籠”應(yīng)用題的處理
當(dāng)《雞兔同籠》這個(gè)古代應(yīng)用題出來以后，我首先請了一個(gè)同學(xué)將這一個(gè)問題翻譯成現(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用題形式。然后拋出列方程解應(yīng)用題的A、B、C分析法：
例1：我國《孫子算經(jīng)》卷下著名的“雉兔同籠”：上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
分析：題目大意是：
請你完成本題的標(biāo)準(zhǔn)解答
通過以上操作，同學(xué)們很快就能解決這“雞兔同籠”這個(gè)應(yīng)用題。
2、對古代買東西問題應(yīng)用題的處理
為了增加同學(xué)解古代應(yīng)用題的興趣，在例如后面我設(shè)置了一個(gè)有關(guān)古代買東西問題的變式應(yīng)用題：“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”
為了更大限度地增加同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣和參與度，我將課堂文化與古代文化相結(jié)合，編寫了一個(gè)情況劇，請了班級一個(gè)小組的同學(xué)扮演了不同的角色來表演了古代交易市場，但要求表演中一定要體現(xiàn)出以上數(shù)量和等量的關(guān)系。通過表演，同學(xué)很直觀地感受到了這個(gè)古代應(yīng)用題間的等量關(guān)系，數(shù)學(xué)問題游刃而解。通過表演，不僅提高了學(xué)生課堂的參與度，更極大地激了學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，也使課堂文化達(dá)到了第一個(gè)！
3、對“以繩測井”問題的處理
“以繩測井”問題又是古代一個(gè)比較著名和典型的一個(gè)應(yīng)用題：
例2：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長，井深各幾何？
在這個(gè)問題的處理中，首先我用多媒體展示了關(guān)于測井的圖片：
然后再用事先準(zhǔn)備好的教具：燒杯的繩子，讓部分學(xué)生來演示“三折測之”和“四折測之”是如何進(jìn)行測量的。
最后，我在黑板上畫出了兩種測量方法的，并讓同學(xué)們利用示意圖用多種方法來找等量關(guān)系，從而利用多種方法來解決這個(gè)問題。
通過以上操作，我們通過具體的情境和交流，讓學(xué)生對從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再從數(shù)學(xué)問題從來體味數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的課堂文化，這樣的課堂，不僅讓學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，還幫助了學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的辦法。
3、敵狗應(yīng)用問題的處理
最后，為了活躍一些課堂的氣氛，我設(shè)置了一道有趣的古代應(yīng)用題：“一隊(duì)敵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走，腦袋共有八十個(gè)，卻有二百條腿走，請君仔細(xì)數(shù)一數(shù)，多少敵軍多少狗？”
設(shè)計(jì)些題的目的三個(gè)：
（1）通過這個(gè)有趣的應(yīng)用題活躍課堂的氣氛；
（2）增加數(shù)學(xué)文化的價(jià)值規(guī)律
（3）提醒學(xué)生雖然我們古代創(chuàng)造了燦爛的文明，當(dāng)代盛事經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，但我們的敵人卻無處不在，培養(yǎng)學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)、熱愛祖國的美好情操。
這個(gè)題的比較簡單，在課堂中的處理，我主要是上每一組派一名成績較差的同學(xué)上黑板進(jìn)行板書解答，并讓每組最好的同學(xué)上臺(tái)就他們的板書情況進(jìn)行糾正和評價(jià)。
三、課后反思
這是一堂集古代文化、課堂文化和現(xiàn)實(shí)相融合的一堂數(shù)學(xué)課，這堂數(shù)學(xué)的價(jià)值已然超過了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)權(quán)本身，對我的整個(gè)教學(xué)的觸動(dòng)都很大，因此，在課后，就本堂課的教學(xué)我作了一點(diǎn)自己的感悟和反思。
1、大敢轉(zhuǎn)換情境，提高情境“關(guān)聯(lián)性”。
課堂教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)，時(shí)刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位，在一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展能力?；谶@一點(diǎn)，本節(jié)課的內(nèi)容在開始的時(shí)候設(shè)置主要以古代應(yīng)用題為情景，從而引入本課題。再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題，一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學(xué)生的探究欲望馬上調(diào)動(dòng)起來，這時(shí)，又讓學(xué)生了解“經(jīng)典”，感受 “經(jīng)典”。
2、鼓勵(lì)參與，在合作中提高學(xué)習(xí)效率。
根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過小組表演、展示和交流，學(xué)生討論等，讓學(xué)生體會(huì)到用二元一次方程組解決古代實(shí)際問題的優(yōu)點(diǎn)。
2、鼓勵(lì)學(xué)生參與反思與總結(jié)
課后，我看到學(xué)生余游未盡，我鼓勵(lì)學(xué)生不斷思考、善于總結(jié)，讓學(xué)生在本節(jié)課的余溫中回味學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)文化和古代文化的無窮魅力。因些，我本節(jié)課給同學(xué)們布置了三個(gè)作業(yè)，以些讓學(xué)生思考更的數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。
（1）能過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，寫一個(gè)300字左右的課堂小結(jié)；
（2）收信更多的有關(guān)古代的數(shù)學(xué)試題；
關(guān)鍵詞：建模；經(jīng)歷；過程；模型思想
如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，形成模型思想呢？筆者認(rèn)為應(yīng)努力做好以下幾個(gè)方面：
一、把握知識(shí)本源，精選建模內(nèi)容
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有內(nèi)容都適合開展建模教學(xué)的。這就要求我們要不斷學(xué)習(xí)，努力增加專業(yè)知識(shí)的“寬度”和“厚度”，充分把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，精心選擇適合建模教學(xué)的內(nèi)容。用建模的思想解讀教材，認(rèn)真思考生活中的這一現(xiàn)象可以提出什么樣的問題，這個(gè)問題可以抽象出一個(gè)什么模型，這個(gè)模型怎樣求解，用這個(gè)模型還可以解釋生活中的哪些現(xiàn)象？
例如：生活中存在“雞兔同籠”的問題，它的數(shù)學(xué)模型就是二元一次整數(shù)方程。在教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生觀察這類問題的特征，即告知兩個(gè)未知量的和以及兩個(gè)未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量。再引導(dǎo)學(xué)生探索這種模型的解決方法，即“假設(shè)法”，并引導(dǎo)學(xué)生從畫圖、列舉、替換等不同的角度去理解“假設(shè)法”。我們還應(yīng)明白，我們探索這一問題的解法，并不僅僅是為了解決雞兔同籠這個(gè)問題，而是為了解決符合“雞兔同籠”特征的這一類問題，例如：“龜鶴同游”問題、“強(qiáng)盜和狗”的問題、汽車和自行車的輪子問題、兩種面值的錢混放時(shí)錢的張數(shù)問題等等。使學(xué)生在經(jīng)歷建模的學(xué)習(xí)過程中解決問題、發(fā)展思維、提升能力。
二、創(chuàng)設(shè)合理情境，誘發(fā)數(shù)學(xué)問題
教學(xué)素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。情境的創(chuàng)設(shè)要能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，把生活中的“事理”上升為“數(shù)理”，從而經(jīng)歷一個(gè)生活中的問題模型化的過程。
例如：在執(zhí)教蘇教版四年級上冊“間隔排列找規(guī)律”時(shí)恰逢六十周年大慶，筆者先播放了人們歡度“國慶”的視頻，然后定格在太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠間隔排列的畫面上。由于太子山公園是孩子們最熟悉的本地公園，不少孩子剛過了“國慶節(jié)”。這一情境的創(chuàng)設(shè)，極大地激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：從圖中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生在觀察、討論、交流中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。這一“模型準(zhǔn)備”過程，為進(jìn)一步抽象出“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型做好了充分的認(rèn)知準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備。
三、導(dǎo)學(xué)探究結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
在學(xué)習(xí)過程中，為了既準(zhǔn)確又簡便地解決所提出的問題，我們要從眾多因素中抓住幾個(gè)關(guān)鍵的因素，簡化抽象出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，用直觀的、形式化、符號化的圖形、方程、函數(shù)、不等式等“模型”來代替要研究的問題。教師要引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，主動(dòng)參與操作、觀察、思考、討論、交流、匯報(bào)等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程，在這一過程中提升能力，增強(qiáng)自信心，體驗(yàn)成功的快樂。
例如：在剛才的“間隔排列找規(guī)律”案例中，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠的排列有什么共同的特點(diǎn)？你能用自己喜歡的圖形、文字、符號把這種共同的特點(diǎn)表示出來嗎？請你先獨(dú)立試一試，再在小組內(nèi)交流。老師引導(dǎo)學(xué)生展示匯報(bào)，說出自己的想法。老師統(tǒng)一用圓形代表一種物體，再用三角代替另一種物體，抽象出“”這樣的模型，再引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的思想進(jìn)行模型求解。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了充分的動(dòng)手操作、合作交流和自主探究，經(jīng)歷了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，并在此過程中提升了數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了數(shù)W思維。
四、組織深入探究，引導(dǎo)模型求解
構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深層探究，讓學(xué)生經(jīng)歷模型求解的過程。模型求解是小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要一環(huán)，將直接影響問題的解決和模型的推廣應(yīng)用。因此，在教學(xué)中我們要讓學(xué)生充分經(jīng)歷模型求解的過程。
一、嘗試運(yùn)用策略，培養(yǎng)策略意識(shí)
學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)是形成策略的前提條件，在此基礎(chǔ)上，把這些解決問題的一般方法上升為數(shù)學(xué)思考，才能促進(jìn)策略的形成。在教學(xué)“解決問題的策略”的時(shí)候，教師必須通過創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，喚醒學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，激活相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，才能為形成解決問題的策略做好鋪墊。筆者在執(zhí)教“解決問題的策略―――假設(shè)”一課時(shí)，考慮到學(xué)生已學(xué)習(xí)了“畫圖”“列表”“列舉”等基本策略，把教科書“練一練”第一題“雞兔同籠”問題作為學(xué)生課前預(yù)學(xué)的內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生預(yù)學(xué)的情況，調(diào)整自己的教學(xué)思路。通過學(xué)生預(yù)學(xué)情況反饋，我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能用畫圖或列舉的策略順利解決這個(gè)問題，有一定的策略意識(shí)。于是，課上，我讓學(xué)生充分交流解決“雞兔同籠”問題的想法，學(xué)生交流的同時(shí)又發(fā)現(xiàn)了每次列舉過程中雞和兔腳的變化規(guī)律，初步感知兩種方法中都蘊(yùn)含著假設(shè)的策略和調(diào)整的方法。但同時(shí)又發(fā)現(xiàn)列舉時(shí)情況太多，花了很多時(shí)間調(diào)整到正確結(jié)果。有沒有更簡捷的方法呢？于是，我讓學(xué)生帶著這個(gè)問題繼續(xù)研究。
二、探究優(yōu)化策略，體驗(yàn)策略價(jià)值
因?yàn)椤凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深”，所以教師應(yīng)讓學(xué)生親自探究，形成自己的行為能力。在研究例2時(shí)，我讓學(xué)生按照下面的流程去感悟“假設(shè)”這一策略。
嘗試：在交流完學(xué)生預(yù)學(xué)作業(yè)后，我直接呈現(xiàn)了書本上的例2：全班42人去公園劃船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？
交流：放手讓學(xué)生自主解決問題，讓學(xué)生在自主解決問題以及交流過程中進(jìn)一步感知假設(shè)的策略和運(yùn)用假設(shè)策略解決問題的步驟（假設(shè)調(diào)整檢驗(yàn)）。這個(gè)環(huán)節(jié)雖然學(xué)生對假設(shè)的策略有了更深的感悟，但在調(diào)整這個(gè)環(huán)節(jié)上還是存在著很大的難度，于是，我安排學(xué)生在同桌之間互相說一說調(diào)整的過程，進(jìn)一步掌握調(diào)整的方法。
優(yōu)化：在學(xué)生展示畫圖、列表列舉的方法后，教師進(jìn)行引導(dǎo)：大船和小船的數(shù)量應(yīng)該怎么調(diào)整呢？能不能猜測一種情況根據(jù)變化規(guī)律很快地或一步調(diào)到正確結(jié)果？于是，有的學(xué)生假設(shè)全部是大船，總?cè)藬?shù)增加了，需要將大船調(diào)整成小船，要調(diào)整幾只大船，也有的學(xué)生試著假設(shè)全是小船的情況進(jìn)行調(diào)整。最后，我讓學(xué)生思考比較哪種方法更適合自己，鼓勵(lì)不同的學(xué)生用不同的方法來解決問題。
鞏固：出示練一練2，你準(zhǔn)備借助什么方法來幫助你調(diào)整解決這個(gè)問題呢？學(xué)生會(huì)提出畫圖和列表兩種，這時(shí)可以讓學(xué)生選擇，并說說為什么你們都選擇列表或計(jì)算的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“假設(shè)”策略的價(jià)值、熟悉“假設(shè)”策略的使用方法。
三、回顧反思策略，提升策略能力
回顧反思是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力和促進(jìn)學(xué)生形成內(nèi)化解題策略的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，指導(dǎo)學(xué)生解決問題后，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行回顧反思，在反思的過程中抽取策略。
一、在課堂中滲透數(shù)學(xué)基本思想
數(shù)學(xué)的精髓是什么？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值是什么？這些都指向數(shù)學(xué)思想，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教師所提出的基本理念。對數(shù)學(xué)基本思想的體會(huì)和感悟必須融入到數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)之中，必須持續(xù)不斷、螺旋式地進(jìn)行滲透。
1.經(jīng)歷抽象，感悟思維之美
馮·諾依曼說過，數(shù)學(xué)思想方法一旦被構(gòu)思出來，這門學(xué)科就開始經(jīng)歷它本身所特有的生命。抽象的開始就是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，如概念、法則、公式等都是抽象的結(jié)果。抽象思想派生出分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想等。如特級教師徐斌在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，就采用了畫圖法，用“”表示頭、用“|”表示腳數(shù)，用“ ”表示雞；用“ ”表示兔。這些“符號畫”既是形象的圖畫，又是抽象的符號，讓學(xué)生在圖畫中了解“添腳法”和“去腳法”，這種數(shù)形結(jié)合的方法如同形象思維向抽象思維過渡的“腳手架”，把復(fù)雜的“雞兔同籠”問題演繹得如此簡單，學(xué)生不但掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更深化了數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值與魅力，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象之旅，感受數(shù)學(xué)抽象思維的魅力。
2.重視推理，發(fā)展學(xué)生智慧
推理是指人們以反映客觀規(guī)律的理論或事實(shí)為依據(jù)，推測事物求知部分的思維方法，這是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)未知的命題推出一個(gè)新命題的思維形態(tài)。推理思想衍生出歸納思想、演繹思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等。如在推導(dǎo)“平行四邊形的面積”公式時(shí)，筆者讓學(xué)生自己研究如何轉(zhuǎn)化成已知的圖形來推導(dǎo)公式，學(xué)生很快就通過剪、拼、移，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：面積=底×高。此外，三角形的面積、梯形的面積、圓的面積、圓柱的體積、圓錐的體積等的學(xué)習(xí)都可以利用轉(zhuǎn)化思想來進(jìn)行。轉(zhuǎn)化在計(jì)算領(lǐng)域也功不可沒，如小數(shù)的乘除法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除法?？傊?，教師不僅要重視學(xué)生思維的形成，還要培養(yǎng)他們的推理能力，尤其要精心提供推理的材料，重視推理的方法，發(fā)展學(xué)生的智慧。
3.構(gòu)建模型，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的過程，這個(gè)過程要有利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)的知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。如在教學(xué)《植樹問題》一課時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，數(shù)形結(jié)合，用畫圖或擺小棒的方法，尋找“點(diǎn)與間隔”的內(nèi)在規(guī)律，然后再引導(dǎo)學(xué)生建立模型：總長÷間隔長=間隔數(shù)、間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端都種），然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解釋與應(yīng)用模型，讓學(xué)生的模型思想得到進(jìn)一步鞏固，最后再進(jìn)行模型的拓展，如探究“一端種一端不種”或“兩端都不種”的植樹問題。在這些訓(xùn)練中，學(xué)生構(gòu)建起“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的問題簡化，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。
二、在課堂中強(qiáng)化數(shù)學(xué)基本思想
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 愉快教學(xué) 探索
由于升學(xué)的壓力，數(shù)學(xué)成了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，有的學(xué)生逐漸討厭數(shù)學(xué)、冷漠?dāng)?shù)學(xué)課。為此，教師不得不反思教學(xué)過程、研究教學(xué)策略，創(chuàng)造快樂數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)課不再枯燥下去。根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者談?wù)勗谛抡n程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，如何讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變成同學(xué)們快樂的學(xué)習(xí)圣地呢？
一、創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)造活力
一堂課的開始，學(xué)生普遍存在著一種對未知的渴望，這種渴望情緒既強(qiáng)烈又短暫，教師應(yīng)抓住這一良好契機(jī)，設(shè)法點(diǎn)燃學(xué)生心靈的火花，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，喚起求知欲望，變被動(dòng)接受為主動(dòng)索取。精心設(shè)計(jì)導(dǎo)語，在教學(xué)中能起到組織教學(xué)、激發(fā)興趣、啟迪思維的作用，同時(shí)它也能促使學(xué)生以旺盛的精力、積極的態(tài)度主動(dòng)探索，實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)數(shù)學(xué)”到“我要學(xué)數(shù)學(xué)”、由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生能輕松愉快地學(xué)。例如在上“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”一課時(shí)設(shè)計(jì)這樣的創(chuàng)設(shè)這樣的情境。
師：有4只小兔在樹林里玩耍。兔媽媽帶來了它們最喜歡吃的胡蘿卜（課件凸顯主題場景中的一盤胡蘿卜，上面有遮蓋，能看出是胡蘿卜，但看不出幾根）。
師：提出問題：要把這一盤胡蘿卜平均分給4只小兔，每只小兔可以分得這盤胡蘿卜的幾分之幾？（這樣就可以充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望而且是一種非常高興的心態(tài)來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容）
師：兔媽媽還帶來了一盤青菜和一盤蘑菇（課件出示遮蓋著的一盤青菜和一盤蘑菇）。
師：提出問題：把這盤青菜和這盤蘑菇也平均分給4只小兔，每只小兔可以分得這盤青菜的幾分之幾？分得這盤蘑菇的幾分之幾？
生：這盤青菜的1/4，這盤蘑菇的1/4。
師：為什么小兔分得的胡蘿卜、青菜和蘑菇都是一盤的1/4呢？
（把一盤胡蘿卜、一盤青菜、一盤蘑菇分別看作一個(gè)整體，各自平均分成4份，其中的1份都是這個(gè)整體的四分之一。）
二、動(dòng)手操作，鼓舞學(xué)生
《新課標(biāo)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。教學(xué)要成功就必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，使學(xué)習(xí)成為他們迫切的需要。興趣是一種力求認(rèn)識(shí)、探索事物奧秘的心理傾向，這種心理和一定的情感體驗(yàn)相聯(lián)系，人們一旦對某一事物發(fā)生興趣，就會(huì)產(chǎn)生一種尋求知識(shí)、探索真理的精神力量，甚至可以達(dá)到樂此不疲，廢寢忘食的地步。在教學(xué)中，可利用學(xué)生“好動(dòng)、好奇”的心理，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行動(dòng)手操作，在操作中有所發(fā)現(xiàn)，激起學(xué)習(xí)興趣，是他們主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)過程中去。如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師則要求學(xué)生兩人為一小組，用學(xué)具制作一個(gè)長方體模型和一個(gè)正方體模型。學(xué)生在制作過程中一定會(huì)遇到不少問題，而這些問題正是由長方體和正方體具有的特征所造成的。因而在觀察自制模型討論長方體和正方體的特征時(shí)，學(xué)生借助形象思維很容易找出結(jié)論。而在學(xué)習(xí)了“長方形、正方形、三角形等圖形”認(rèn)識(shí)后，教師又安排學(xué)生利用這些圖形的學(xué)具進(jìn)行拼圖游戲。學(xué)生的積極性特別高，非常認(rèn)真地拼，最后拼成了各種不同的圖案，如房子、機(jī)器人、小動(dòng)物等。學(xué)生們爭先恐后地交流，情緒高昂，興趣盎然，他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力，更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)科。
這樣，通過搭一搭、拉一拉、做一做、拼一拼等動(dòng)手操作活動(dòng)，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還使他們主動(dòng)地從不同的角度去領(lǐng)會(huì)、感知、理解并逐步加深對所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。
三、風(fēng)趣語言，活躍氣氛
數(shù)學(xué)教師要把抽象的理論、課本的死知識(shí)講活，具有吸引力，使學(xué)生興致濃厚，就必須廣采百家語言之長，要向哲學(xué)學(xué)習(xí)語言的深刻；向邏輯學(xué)學(xué)習(xí)語言的嚴(yán)謹(jǐn)；向語言學(xué)學(xué)習(xí)語言的規(guī)范；還要學(xué)習(xí)語言的幽默，如果數(shù)學(xué)教師具備深厚的語言功底，既吃透教材精神，又掌握形象豐富的素材，那么，數(shù)學(xué)課一定會(huì)具有吸引力、感染力和說服力。例如有位教師在奧賽輔導(dǎo)中講雞兔同籠應(yīng)用題“今有雞兔同籠，共有45個(gè)頭，116只腳，問雞兔各幾何？”此時(shí)，同學(xué)們議論紛紛，口算筆算并用而無法得出結(jié)果。這時(shí)老師下令：“全體兔子立正！提起兩只前足！”頓時(shí)全班同學(xué)開懷大笑。之后，老師又說：“現(xiàn)在兔子和雞落地的腳一樣了吧！雞兔共有多少只腳落地？”同學(xué)們順利的答出了2×45=90（只）。“少了多少？”同學(xué)們又答：“26只?！贝藭r(shí)很多學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了這26只就是兔子提起來的前足，因此，兔子有26÷2=13（只），雞有45-13=32（只）。
四、利用游戲，激發(fā)樂趣
游戲是兒童喜愛的娛樂活動(dòng)，將游戲引課堂既可增加樂趣，使課堂生動(dòng)活潑，又可以使學(xué)生在歡樂中學(xué)到知識(shí)。但在教學(xué)中要根據(jù)不同學(xué)科和不同教學(xué)內(nèi)容，選用與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的游戲活動(dòng)。例如，有位老師編做了這樣一個(gè)游戲：“由老師提出10個(gè)較簡單的數(shù)學(xué)問題，請班上一個(gè)小組的同學(xué)集體回答，每個(gè)問題只準(zhǔn)一個(gè)同學(xué)回答一次。答對一題得紅花10朵，答錯(cuò)一題，不但不得花，還要從已得的花中扣回5朵?！碑?dāng)學(xué)生答對一題得到10朵紅花時(shí)，該組學(xué)生興高采烈，其余學(xué)生鼓掌祝賀。當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)一題被老師收回5朵花時(shí)，該組學(xué)生很不服氣，其余學(xué)生開懷大笑。游戲做完后該組學(xué)生共得55朵花。最后，老師公布游戲結(jié)果，并要求學(xué)生將這個(gè)游戲編成一道應(yīng)用題，計(jì)算該組學(xué)生共答對了幾題。通過這個(gè)游戲，既使學(xué)生復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，鞏固了新知識(shí)，又使學(xué)生寓學(xué)習(xí)于游戲之中，真是一舉多得。
五、創(chuàng)造成功、給予激勵(lì)
【關(guān)鍵詞】 滲透；數(shù)學(xué)；思想
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）明確把數(shù)學(xué)思想方法列入數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo). 若把數(shù)學(xué)知識(shí)比喻為金子，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“點(diǎn)金術(shù). ”數(shù)學(xué)思想方法已越來越被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)注. 縱觀現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂，課堂很活躍，但“活”偏離思維的本質(zhì)，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也忽略學(xué)生思維的訓(xùn)練. 如何構(gòu)建富有思想，充滿智慧的數(shù)學(xué)課堂，需要教師深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過程，做到自然滲透、有機(jī)結(jié)合、潛移默化.
一、在導(dǎo)入中，滲透數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)中教師應(yīng)抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)的思想方法，為學(xué)生搭建有意建構(gòu)的橋梁，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化類比的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行合理的正遷移. 如：第十一冊“雞兔同籠”問題，對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度. 教學(xué)時(shí)我借助古代課堂的情境對《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”原題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”進(jìn)行介紹，并通過學(xué)生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣. 由于原題的數(shù)據(jù)比較在大，不便于學(xué)生探究，解決時(shí)會(huì)一定的困難. 導(dǎo)入時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從簡單的問題著手，讓學(xué)生初步體驗(yàn)化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，自然而然的滲透數(shù)學(xué)思想方法，又為新課的教學(xué)做了很好的鋪墊.
又如教學(xué)四年級上冊――對策論（田忌賽馬），在上新課之前我跟學(xué)生玩撲克牌比大小游戲，引出課題：“對策問題”. 接著通過講田忌賽馬故事讓學(xué)生感受田忌賽馬中的對策問題，引出探究的內(nèi)容，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 學(xué)生不由自主的進(jìn)入了探索“最佳對策”的思索中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感到親切易懂. 同時(shí)，也使學(xué)生在輕松的氛圍中初步體驗(yàn)對策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用.
二、在探究中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
探究新知是課堂教學(xué)中的主要環(huán)節(jié)，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過程，更是數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程. 在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過實(shí)際問題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過程，揭示知識(shí)發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓――數(shù)學(xué)思想方法.
如在教學(xué)五年上冊《平形四邊形面積》，我通過兩個(gè)層次的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.
第一層次：
1. 讓學(xué)生猜測. 先讓學(xué)生大膽地猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān). 再讓學(xué)生猜一猜，平行四邊形的面積跟底和高有什么關(guān)系.
2. 自主探究，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程. 請學(xué)生拿出手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用你喜歡的方式探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，驗(yàn)證自己的猜想，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單.
3. 交流提升，初步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 學(xué)生可能用是用數(shù)方格的方法來驗(yàn)證的. 也可能用剪、拼的方法驗(yàn)證猜想的. 最后通過同學(xué)們的兩次驗(yàn)證說明剛才多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的. 剪、移、拼的方法實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這種思想在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到.
此層次的教學(xué)，教師重視學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)和轉(zhuǎn)化思想的滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)，感受知識(shí)的形成，讓的數(shù)學(xué)思想方法的滲透達(dá)到潤物細(xì)無聲的境界，
第二層次：
在動(dòng)手探索出平行四邊形面積公式之后，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生反思過程，感悟“轉(zhuǎn)化”的作用.
師：這個(gè)公式是怎樣得來的？
生：將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形.
師：你覺得“轉(zhuǎn)化”在其中起到了一個(gè)什么作用？
生1：它把一個(gè)不能解決的問題變成了我們能夠解決的問題.
生2：通過轉(zhuǎn)化，我們用舊知識(shí)解決了新問題.
師：（總結(jié)）雖然采用的具體方法不同，但體現(xiàn)了一致的數(shù)學(xué)思想：都是將“新”問題轉(zhuǎn)化成“舊”問題.
此片斷教學(xué)中，教師不滿足于獲得公式，在熱鬧的動(dòng)手操作之后啟動(dòng)學(xué)生的理性思考，靜悟“方法”的作用，將轉(zhuǎn)化由“方法”的層面上升到“思想”的層面.
三、 在練習(xí)中，拓展數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成智力的開發(fā)能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn). 練習(xí)是形成技能向能力的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，因此教師在練習(xí)中不僅要有具體知識(shí)技能訓(xùn)練的要求，而且要有明確的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求.
如在教學(xué)平等四邊形的面積后我設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)：
師：平行四邊形拉動(dòng)可以變成長方形，那么長方形拉動(dòng)就可變成平行四邊形. 現(xiàn)在有一個(gè)長10厘米、寬6厘米的長方形，拉動(dòng)它，它會(huì)變成怎樣的平行四邊形？
學(xué)生猜測高是5，4，3……
根據(jù)學(xué)生回答，教師用幾何畫板演示動(dòng)態(tài)的變化過程，并在高是5.1厘米、3.9厘米、2.5厘米、1.1厘米時(shí)停頓.
師：你有什么想說的？
生：平行四邊形越扁，面積就越小.
師：越扁就是說高？面積？（讓學(xué)生體會(huì)，底不變，高在不斷變小，面積也在不斷變小，）
反過來將平行四邊形再拉成長方形，再次感受變化過程. 師：拉的過程中，圖形的面積變了，高也在變，什么沒變？
生：底沒有變. 周長也沒有變. （讓學(xué)生體會(huì)，底不變，高在不斷變大，面積也在不斷變大）
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)講方式； 素質(zhì)教育
隨著人類社會(huì)突飛猛進(jìn)的發(fā)展和教育事業(yè)大跨步的前進(jìn)，怎樣培養(yǎng)出全面發(fā)展的高素質(zhì)的人才成為我們各個(gè)教育者的神圣重任。在這樣的背景下，一大波教育者在長期的教學(xué)過程中不斷探索，不斷嘗試新的教學(xué)模式和教學(xué)方式，“學(xué)講方式”就是在這樣的形式下產(chǎn)生的。作為“學(xué)講教學(xué)”的踐行者之一，我總結(jié)了一些“學(xué)講方式”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些作用。
一、促進(jìn)教師的智慧轉(zhuǎn)型
（一）教師要統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，回歸到教學(xué)本真
“學(xué)講方式”的推崇和實(shí)施，促進(jìn)了教師教學(xué)方式和教學(xué)行為的變革，表面上看起來是針對教師而言，其實(shí)和羅杰斯的“學(xué)生中心”、陶行知的“教學(xué)合一”的宗旨是一樣，都是以提高課堂教學(xué)效率、學(xué)生的主體地位為主，這是課堂改革的方向和必然趨勢。只有充分認(rèn)識(shí)到實(shí)施“學(xué)講方式”的根本性，才能更有效的提高教師本身的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)水平，在教學(xué)過程中遵循教育規(guī)律，回歸到教育的本真。
（二）教師要解放思想，集思廣益
我曾在講解“二元一次方程組與解決實(shí)際問題”中“雞兔同籠”時(shí)，思路解法較多。思路一假使雞抬一只腳 兔抬兩只腳；思路二假使雞和兔都抬兩只腳；思路三假使雞抬一只腳……這樣一來，學(xué)生再遇到類似于“雞兔同籠”的題目時(shí)，就知道怎么解題了，提高了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率。在這樣的基礎(chǔ)下，我學(xué)習(xí)到了羅杰斯的“學(xué)生中心”理論、艾賓浩斯的“遺忘曲線”理論、馬斯洛的“需要層次”理論、等等，將這些理論與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，教學(xué)效果更佳。
二、凸顯了學(xué)生的主體地位
（一）讓學(xué)生參與課堂設(shè)計(jì)，豐富多彩
新課改的基本理念是把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生的主體地位回歸，這就要求教學(xué)要情境化，教師在教學(xué)過程中要盡可能的創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的積極性，而且還能提高課堂教學(xué)效率。在教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生參與到課堂設(shè)計(jì)中，學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，課堂氣氛呈現(xiàn)出空前活躍，徹底實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化。比如：做游戲。我們都知道，游戲是用來放松心情、緩解壓力的，在教學(xué)過程中適當(dāng)加入些游戲，可以讓學(xué)生適當(dāng)?shù)木徑庖恍毫Γ€能活躍課堂氣氛，對學(xué)生良好的學(xué)習(xí)心境的形成有很大作用。比如在講解隨機(jī)事件與概率時(shí)，我讓學(xué)生設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)的游戲，一個(gè)小箱子里面分別放了7個(gè)白球、5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球、4個(gè)黃球、1個(gè)黑球，然后讓學(xué)生隨意抽取，大家想一想，抽到黑球的概率有多大？有的同學(xué)說是5%，有的同學(xué)說是20%，也有的同學(xué)說是50%，甚至有的同學(xué)說100%――其實(shí)啊，抽中黑球的概率可以是5%，也可以是20%，更可以是100%，主要是看你是第幾抽輪到你抽的時(shí)候還有多少個(gè)球！營造這樣的課堂氣氛，不僅達(dá)到了預(yù)期的效果，還在一定程度上提高了教學(xué)效率。
做科學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化的特征。激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的有效手段之一就是讓學(xué)生質(zhì)疑和驚奇。例如，面對一些帶有判斷性問題的時(shí)候，用不同的語調(diào)問學(xué)生“你確定嘛？”、“是這樣嗎？”，有時(shí)候體驗(yàn)直觀判斷不一定正確，所以，在上課前我準(zhǔn)備了一些小道具。摸象直觀是最容易看清事物本質(zhì)的，它是人們后來經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)總結(jié)加工而成的。我用兩個(gè)量杯分別裝了水和油，使量杯里的水和油的高度保持在同一水平面，然后讓學(xué)生去觀察和比較，看看是油更多還是水更多，通過對比發(fā)現(xiàn)水和油是一樣的，實(shí)物直觀很容易模糊事物的本質(zhì)特征，直觀體驗(yàn)后做出的判斷不一定正確，從而嘗試從別的角度應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去論證。學(xué)生從的反應(yīng)從一開始的質(zhì)疑到后來的驚奇，然后他們?yōu)榱蓑?yàn)證答案，會(huì)積極的反思和探索。
（二）教師要做學(xué)生的榜樣
榜樣的力量是無窮的，教師在教學(xué)過程中的主要任務(wù)是“教”，教師的主要作用是引導(dǎo)。很多時(shí)候我們可以通過教師自己的特色和教學(xué)藝術(shù)去感染、帶動(dòng)學(xué)生。如我國著名特級教師魏書生，他是一個(gè)很優(yōu)秀的老師，各方面都很有優(yōu)秀，他的學(xué)生也很優(yōu)秀。很多學(xué)生會(huì)有這樣的意識(shí)，我們的老師這么優(yōu)秀，能做他的學(xué)生真是三生有幸，要配得上做他的學(xué)生自己也要相應(yīng)的變得更優(yōu)秀。
（三）學(xué)生與學(xué)生之間的合作探究
如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中很重要的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造盡量多的機(jī)會(huì)和條件，有意識(shí)有目標(biāo)的去培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。如在講解“幾何圖形”時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備一下圖形或者隨意畫一些幾何圖案，然后讓學(xué)生分組觀察，歸納和總結(jié)各個(gè)圖形的特征，最后再由教師和全體同學(xué)一起探究歸類，得出正方形、三角形、菱形、圓形等幾何圖形的概念。學(xué)生通過自己的觀察，加深了對教材內(nèi)容的理解，與其他同學(xué)討論的時(shí)候，相互交流自己的想法，既滿足了學(xué)生的求知欲，又增進(jìn)了同學(xué)情。
【關(guān)鍵詞】 感悟策略；體會(huì)策略；方法優(yōu)化
蘇教版數(shù)學(xué)教材從四年級開始每一學(xué)期都安排一個(gè)《解決問題的策略》單元教學(xué)內(nèi)容。解決問題策略的學(xué)習(xí)，不可能脫離解決問題的過程，必須和解決問題緊密結(jié)合在一起。也就是說，解決問題策略的學(xué)習(xí)是基于解決問題、為了解決問題的。解決問題，首先是作為學(xué)生感受、體會(huì)、反思解決問題策略的手段，其次是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)策略解決新的問題?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對“解決問題的策略”提出了明確要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。為了將這一教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處，我們教師必須先落實(shí)：怎樣幫助學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，并體驗(yàn)解決問題策略的多樣性？
在執(zhí)教過程中有許多成功經(jīng)驗(yàn)，也有許多迷茫，偏頗之處，不能不引起我們的反思和討論。
一、教授具體的解題方法不等同于傳授策略
蘇教版第十一冊“解決問題的策略――替換”例1一課，教材是以和倍問題呈現(xiàn)的，通過學(xué)習(xí)學(xué)生體會(huì)到用今天學(xué)到的策略可以解決有兩個(gè)未知量的題目。在聽課中有的教師把教學(xué)設(shè)計(jì)成和差、和倍問題的練習(xí)課，把新授課的重點(diǎn)解發(fā)生的偏移，使課堂失去生命力。實(shí)質(zhì)上第十一冊第一單元就已學(xué)習(xí)了用方程來解決此類問題，教師如果把教學(xué)定位在對解題技巧上的一種訓(xùn)練，那只是對教學(xué)內(nèi)容的簡單重復(fù)。學(xué)生的思維仍停留于機(jī)械式的去解題，沒有提升到教材要讓學(xué)生所達(dá)的應(yīng)有的策略的高度。不能形成更抽象的數(shù)學(xué)思維。新授時(shí)，教師可讓學(xué)生根據(jù)題中的條件和問題結(jié)合自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問題，獲得一定的經(jīng)驗(yàn)；然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧解決問題的思路，概括解決問題的策略，并通過小組討論交流，將解決問題的策略“化隱為顯”。在討論交流的過程中，學(xué)生可能會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和理解，提出不同的解題策略，教師應(yīng)聯(lián)系解決的過程引導(dǎo)學(xué)生對方法進(jìn)行提煉，選出最優(yōu)化的策略。
二、解決問題的策略是連貫的而不是獨(dú)立的
在解決問題策略的新授教學(xué)時(shí)，學(xué)生嘗試中會(huì)應(yīng)用已有的解題方法進(jìn)行。學(xué)生在學(xué)習(xí)新策略的過程中，不是小猴子掰玉米，喜新棄舊，而是在不斷整合、應(yīng)用不同策略的過程中，豐富自己解決問題的經(jīng)驗(yàn)，并在新的問題中主動(dòng)、綜合、靈活應(yīng)用各種策略解決問題。以六年級替換的策略例題2為例，它是一個(gè)綜合運(yùn)用多種策略解決實(shí)際問題，所以學(xué)生思考的空間大了，難度高了。教學(xué)這一節(jié)內(nèi)容，通過以下步驟展開教學(xué)，讓學(xué)生逐步感悟“假設(shè)”的解題策略。①“畫圖”入手：在教學(xué)例題：“雞兔同籠，8頭20腳，雞兔幾何？”時(shí)，可以用8個(gè)圓圈表示雞的“頭數(shù)”，然后在圓下添腳。發(fā)現(xiàn)少了4只腳，要把其中兩個(gè)圓圈分別再加了2只腳變成了兔，所以兔有2只。也可以用8個(gè)圓圈表示兔的“頭數(shù)”，同樣的方法求出雞有6。在直觀的畫圖中讓學(xué)生體會(huì)方法，學(xué)會(huì)方法。②“一一”列舉：用“列舉”的方法解決問題，學(xué)生在五年級時(shí)就學(xué)過，所以本課就先有意識(shí)地讓學(xué)生列舉，這樣學(xué)生的空間大，出現(xiàn)了好多種形式的列舉方法，有隨意列舉的，有從兩頭列舉的，也有從中間列舉的。在此基礎(chǔ)上，便讓學(xué)生對比各自的列舉方法，讓大家找出認(rèn)為最佳的列舉方法，進(jìn)行全班推廣。③數(shù)量關(guān)系：五年級就學(xué)過用方程解決簡單的問題，學(xué)生很容易懂，但解題過程學(xué)生還沒有學(xué)很多不會(huì)，所以未作重點(diǎn)。④公式法：讓學(xué)生記?。耗_數(shù)÷2-頭數(shù)=兔，頭數(shù)-兔=雞。此公式有其一定的局限性，只能解決2腳和4腳的“雞兔”同籠類問題，有一些假設(shè)的題目不好運(yùn)用。
當(dāng)然，方法終歸是死的，同是“假設(shè)”類型的問題，有時(shí)用“畫圖”法好，有時(shí)用“列舉”法好，還有的時(shí)候用“算術(shù)”法解好，更有人喜歡用“方程”。教科書中介紹的畫圖假設(shè)，列表假設(shè)等等方法，在教學(xué)中我們不必強(qiáng)求學(xué)生面面俱到，各種方法都去掌握，可以選擇學(xué)生自己認(rèn)為最合適的方法。書中介紹的兩種假設(shè)方法比較直觀，學(xué)生比較容易掌握，但學(xué)生的思維不能一直停留在直觀的畫圖列表等具體方法，我們讓學(xué)生的思維不斷從直觀上升到抽象，要力求用計(jì)算的方法來體現(xiàn)假設(shè)的思維過程。
三、解決問題的策略應(yīng)回歸生活
解決問題的策略是學(xué)生初學(xué)的內(nèi)容，有些學(xué)生不能很快接受，所以在學(xué)生的眼里它是難以理解的，是高深莫測的。實(shí)際并不可怕，在學(xué)生的實(shí)際生活中常用到這個(gè)或那個(gè)策略來解決問題，這就需要我們教師在平時(shí)的教學(xué)中適時(shí)灌輸，如果教師教學(xué)時(shí)適當(dāng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以生動(dòng)有趣的故事情境引入，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。
你說我說
大呼小教
2010年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題探討
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結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)展開教學(xué)——“辨認(rèn)方向”教學(xué)日記
一道數(shù)學(xué)連線題測試結(jié)果的分析與啟示
老師,請您聽我把話說完
給學(xué)生多一點(diǎn)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)
行走在數(shù)學(xué)課程改革的路上
“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”教學(xué)片段
讓課堂與快樂同行
《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》
讓數(shù)學(xué)之美激蕩兒童思維——“回文數(shù)”教學(xué)實(shí)錄
彰顯數(shù)學(xué)文化教學(xué)的質(zhì)量品格——評姚新付老師“回文數(shù)”教學(xué)教育為了生命
教材比較研究：對教學(xué)傳統(tǒng)的理解和超越
影響學(xué)生估算學(xué)習(xí)的原因淺析
教學(xué)，要從讀懂學(xué)生開始
實(shí)踐劉松老師《“打電話”教學(xué)預(yù)案》后的幾點(diǎn)困惑與思考
重在歸類方法的學(xué)習(xí)——“平面圖形的特征總復(fù)習(xí)”教學(xué)思考
越嚼越香——“空間與圖形”總復(fù)習(xí)教學(xué)建議
形散而神不散——“24時(shí)計(jì)時(shí)法”復(fù)習(xí)課的教學(xué)及評析
“納稅與折扣”錯(cuò)題分析與指導(dǎo)
高站位審視 低起點(diǎn)反觀——對核心數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)
“用數(shù)對確定位置”教學(xué)實(shí)錄
確定數(shù)學(xué)教學(xué)的“位置”
不妨請“外行”來聽聽數(shù)學(xué)課——“用2-6的乘法口訣求商”教學(xué)片段及反思
數(shù)形結(jié)合解決“雞兔同籠”問題
前測提高了教學(xué)的實(shí)效性--“組織比賽”教學(xué)案例分析
對一道20以內(nèi)進(jìn)位加法練習(xí)題的再處理
讓學(xué)生親歷統(tǒng)計(jì)的全過程——“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)過程與評析
明晰算理 自主編題 彰顯能力——多位數(shù)加減法練習(xí)課教學(xué)實(shí)錄與評析
把思維起點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)略不同的教學(xué)風(fēng)景
讓學(xué)生帶著問題走出課堂
恰似好雨潤心田
痛并快樂著、追求著
“長方形和正方形的面積計(jì)算”教學(xué)實(shí)錄
彰顯過程，水到渠成——“長方形和正方形的面積計(jì)算”評析
追求 發(fā)展——我所認(rèn)識(shí)的席爭光
細(xì)析“數(shù)學(xué)廣角”中的數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)策略（八）
對“圓出于方”解釋的探析
小學(xué)女生對數(shù)學(xué)的焦慮可能來自女教師
新課程呼喚怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——從小學(xué)數(shù)學(xué)觀摩課活動(dòng)說起
TIMSS及其四年級數(shù)學(xué)測試題分析
如何教一年級的孩子計(jì)算錢款
讓復(fù)習(xí)課充滿“生長”的力量——三年級下冊期末總復(fù)習(xí)手記
以信息為載體 用好教具學(xué)具——“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)課教學(xué)片段
函數(shù)概念的演變過程
反思應(yīng)用過程，提升綜合應(yīng)用能力
“平面圖形面積計(jì)算”綜合復(fù)習(xí)課的實(shí)踐
簡約的情境 精彩的課堂——華應(yīng)龍老師“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段賞析
“平行四邊形的面積”的教學(xué)新視角
新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考
在簡單的公式后蘊(yùn)藏著什么——探尋平面圖形面積的教學(xué)價(jià)值
“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)實(shí)錄與反思
“歪打正著”與“奇思妙解”
“讀統(tǒng)計(jì)圖表”教學(xué)設(shè)計(jì)
從“剪圓柱”到“做圓柱”——“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課的再思考與再教學(xué)
老師，小棒有誤差——“三角形邊的關(guān)系”課堂教學(xué)寫真與反思
讓“生成”走向“有效”——“方程的意義”案例與反思
小數(shù)點(diǎn)還能繼續(xù)搬家嗎？——由“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課引發(fā)的思考
巧用“方中圓、圓中方”的規(guī)律解題
《小學(xué)教學(xué)》，心靈的燈塔
有效的課堂 思維的課堂——“分?jǐn)?shù)除法（一）”教學(xué)思考
把握“軸對稱圖形”的實(shí)質(zhì)
《外國中小學(xué)教育雜志》2014年第七期
一、比較的結(jié)果與分析
（一）教學(xué)目標(biāo)的比較日本“二元一次方程組的應(yīng)用”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）能夠用二元一次方程組解決問題，理解二元一次方程組解決問題的優(yōu)越性；（2）能夠?qū)栴}中的數(shù)量關(guān)系表示成二元一次方程組，正確、有效地求解問題，并能依據(jù)題意，驗(yàn)證解的正確性（；3）能夠考察孫子算經(jīng)、龜兔算（我國的雞兔同籠問題）、一元一次方程、二元一次方程組等解法的聯(lián)系性和二元一次方程組解法的優(yōu)越性；（4）能夠積極運(yùn)用表、圖和式子等多種方法，依靠自己的力量把握問題中的數(shù)量關(guān)系，解決問題。我國這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是（：1）能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組（；2）經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)（；3）使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立二元一次方程組、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，提高運(yùn)用方程組解決問題的能力；（4）體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。兩國教學(xué)目標(biāo)的相同點(diǎn)是：使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；并能求解、驗(yàn)證解的正確性。不同點(diǎn)是：我國的目標(biāo)強(qiáng)調(diào)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，通過二元一次方程組的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用方程組解決問題的能力。而日本的目標(biāo)則強(qiáng)調(diào)算數(shù)、一元一次方程以及二元一次方程組之間的聯(lián)系性，通過二元一次方程組的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地運(yùn)用表、圖和式子探索問題的不同解法，從中體會(huì)二元一次方程組解法的優(yōu)越性。
（二）教學(xué)過程的比較為了清晰地展現(xiàn)中日兩國“二元一次方程組的應(yīng)用”這節(jié)課的教學(xué)過程和各教學(xué)環(huán)節(jié)，列表如下：由以上兩表可以看出，兩國的教學(xué)過程基本相同：即提出問題——解決問題——鞏固練習(xí)——總結(jié)反思。但具體環(huán)節(jié)上存在差異，日本教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是探究同一問題的不同解法；我國教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是探究運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程；日本學(xué)生有足夠的討論和提問時(shí)間，教師可進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)（教師個(gè)別指導(dǎo)10人/次），我國學(xué)生討論的時(shí)間少，獨(dú)立練習(xí)的時(shí)間多，保證了課堂教學(xué)的高效率和知識(shí)技能目標(biāo)的達(dá)成。
（三）教學(xué)方式方法的比較將兩節(jié)數(shù)學(xué)課，按照課堂教學(xué)活動(dòng)的分類進(jìn)行編碼和匯總，中日兩國在各類活動(dòng)中所花時(shí)間的百分比如圖1所示。上圖表明，兩國教師都能充分地利用課堂教學(xué)時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，用于“總結(jié)”和“數(shù)學(xué)無關(guān)”的時(shí)間基本相同，而在“練習(xí)”、“指令性”和“探究性”上存在較大差異。日本用于探究的時(shí)間（59%）多于中國（31%），日本教師用較多的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生探究問題解決的不同方法，從中體會(huì)各種解法的區(qū)別和聯(lián)系，感受二元一次方程組解法的優(yōu)越性；中國教師用于講解的時(shí)間（28%）多于日本（18%），主要強(qiáng)調(diào)運(yùn)用二元一次方程組解決問題的步驟、方法以及檢驗(yàn)等問題，關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)技能的扎實(shí)性；同時(shí)，中國用于練習(xí)的時(shí)間（30%）多于日本（10.8%），教師注重通過練習(xí)，讓學(xué)生掌握運(yùn)用二元一次方程組解決問題的步驟和方法，提高學(xué)生運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的能力。
（四）數(shù)學(xué)問題的比較從問題的復(fù)雜程度看，日本的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題都屬于“雞兔同籠”問題，較容易，復(fù)雜性較低。我國有4個(gè)數(shù)學(xué)問題，其中“足球問題”較容易；而教材中的“養(yǎng)牛場”問題，涉及到“估算與精確計(jì)算的比較”，較復(fù)雜；兩道練習(xí)題中的“高校餐廳”問題有兩個(gè)分問題、“船順?biāo)叫小眴栴}包含物理知識(shí)，都很復(fù)雜。由此可見，中國課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)問題多，且復(fù)雜性高，具有挑戰(zhàn)性。從數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系看，兩國課堂中的數(shù)學(xué)問題都是主題相關(guān)的問題，但日本的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題是重復(fù)性問題，而我國的數(shù)學(xué)問題無重復(fù)性。(五)課堂交流的比較課堂交流是課堂教學(xué)活動(dòng)的主要形式，主要有共同交流和個(gè)別交流兩種形式。共同交流是指教師或?qū)W生（一個(gè)或多個(gè)）對所有學(xué)生表達(dá)自己的看法，而個(gè)別交流則包括教師課堂巡視，個(gè)別指導(dǎo)學(xué)生、和學(xué)生討論問題以及小組內(nèi)部學(xué)生之間進(jìn)行的交流。從時(shí)間上看，我國課堂共同交流占80%，個(gè)別僅占20%，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，缺乏必要的師生、生生之間的個(gè)別交流；日本共同交流占56%，個(gè)別交流占44%，教師可以給有困難的學(xué)生提供更多的幫助及個(gè)別指導(dǎo)，學(xué)生可以有充足時(shí)間理解問題、提出問題。
二、結(jié)論與啟示
（一）結(jié)論從上面的比較，不難看出，中日兩國的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既有共性，也有差異。其中主要的共性是（：1）課堂教學(xué)目標(biāo)明確（；2）教學(xué)過程基本相同（；3）能有效利用課堂教學(xué)時(shí)間（；4）重視對學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)和反思；（5）強(qiáng)調(diào)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系。兩國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的差異表現(xiàn)在：（1）日本用于探究討論的時(shí)間多，中國用于講解和練習(xí)的時(shí)間多；（2）日本課堂練習(xí)的問題復(fù)雜性較低，中國課堂練習(xí)的問題多、且復(fù)雜性較高；（3）日本課堂教學(xué)中的個(gè)別交流多，中國課堂教學(xué)中的共同交流多。
（二）啟示1、關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異目前，世界各國在反思評價(jià)傳統(tǒng)的教育時(shí)，都認(rèn)為過去的教育過于劃一和僵化，忽視了學(xué)生的個(gè)人需要。日本為了照顧學(xué)生的個(gè)性差異，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生(不僅僅是成績好的學(xué)生)都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的看法或觀點(diǎn)；教師通過課堂巡視，以及和學(xué)生的個(gè)別交流，及時(shí)地把握學(xué)生的基本情況，給需要幫助的學(xué)生提供及時(shí)的指導(dǎo)，并把學(xué)生的興趣點(diǎn)和疑問點(diǎn)進(jìn)行歸類，為學(xué)生營造了一個(gè)寬松、民主和充滿個(gè)性化的教學(xué)環(huán)境。我國新課程改革也強(qiáng)調(diào)教育要面向有差異的每一個(gè)“個(gè)體”，根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際，使每個(gè)學(xué)生在自己原有的基礎(chǔ)上獲得盡可能大的發(fā)展。但在我國現(xiàn)實(shí)中的一些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生之間和學(xué)生之間個(gè)別交流的時(shí)間和機(jī)會(huì)少，不能給有困難的學(xué)生提供有效的幫助和指導(dǎo)，可見課程改革的實(shí)現(xiàn)最終發(fā)生在課堂變革的命題是值得我們每一位教育工作者深思的。2、給學(xué)生更多感悟數(shù)學(xué)的時(shí)間上面的研究和一些課堂觀察表明，在我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師教的活動(dòng)多于學(xué)生學(xué)的活動(dòng)。教師為了使學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，保證課堂教學(xué)的高效性，面向全體學(xué)生講解的時(shí)間多，給學(xué)生自己思考數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)、消化數(shù)學(xué)的時(shí)間少。而日本的數(shù)學(xué)課堂為學(xué)生提供了更多的思考時(shí)間，教師不急于讓學(xué)生得出結(jié)論，也不急于否定學(xué)生的結(jié)論，而是給予學(xué)生較多的時(shí)間進(jìn)行思考及討論，使學(xué)生有更多時(shí)間理解數(shù)學(xué)，獲取知識(shí)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的實(shí)踐者；教師則是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、探究活動(dòng)的合作者。課堂教學(xué)的最終目標(biāo)是通教師的驅(qū)動(dòng)作用，使學(xué)生經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，獲得對知識(shí)的理解，進(jìn)而發(fā)展能力，獲得情感的體驗(yàn)。如果教師什么都想告訴學(xué)生，學(xué)生就將失去自主探索、深入思考和及時(shí)反省的機(jī)會(huì)。而這些機(jī)會(huì)對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣非常重要。因此，我國的數(shù)學(xué)教師應(yīng)建立新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，為學(xué)生提供更多的‘自由空間’和各種可能，使他們有足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)，在教師的啟發(fā)下，經(jīng)過自己的努力和同伴的協(xié)助，理解知識(shí)，掌握技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、提高探究學(xué)習(xí)的有效性我國新課程實(shí)施以來，廣大一線教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了重大變化。但也有部分教師簡單、機(jī)械地理解探究學(xué)習(xí)，為探究而探究，不需要探究的問題也探究，探究活動(dòng)流于形式，沒有取得探究學(xué)習(xí)的效果。探究學(xué)習(xí)是在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種問題情景，通過學(xué)生自主獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)與操作、調(diào)查與信息處理、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、進(jìn)情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是創(chuàng)新能力發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。因此，在課堂教學(xué)中實(shí)施探究學(xué)習(xí)，首先，探究的問題要有價(jià)值，即問題要具有一定的障礙性、探索性和開放性，學(xué)生只有通過獨(dú)立思考、合作交流、積極探究才能得到結(jié)論；其次，探究的過程要有價(jià)值，在探究的過程中，學(xué)生不僅能獲得知識(shí)和技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還能學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，體會(huì)到了成功的愉悅。這樣，才能使數(shù)學(xué)探究活動(dòng)成為有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取新知、感悟數(shù)學(xué)思想、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)的有效活動(dòng)。
作者：李淑文李清單位：東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授
