時(shí)間：2022-07-13 19:27:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇九上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；銜接；差異；方法
【中圖分類號】G630
一、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)平穩(wěn)過渡銜接的意義
學(xué)生在升入高中后，普遍出現(xiàn)不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，尤其是高中數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)工具學(xué)科，是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而且高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)多的多，學(xué)不好數(shù)學(xué)，會直接影響其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。所以，教師在教學(xué)工作中，要多總結(jié)和研究，幫助學(xué)生能夠盡早適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)。
二、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的差異性
1.數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)不同
初中屬于九年義務(wù)教育，新課程改革后對教學(xué)內(nèi)容的深度降低了許多，數(shù)學(xué)課程對學(xué)生能力的要求不是很高，代數(shù)和幾何是構(gòu)成初中數(shù)學(xué)的兩部分，代數(shù)要求學(xué)生培養(yǎng)一定的運(yùn)算能力，幾何以平面幾何為主，要求學(xué)生培養(yǎng)簡單的邏輯思維能力。
高中的數(shù)學(xué)引入了許多新知識，如函數(shù)、圓錐曲線、立體幾何等，對學(xué)生能力的培養(yǎng)提出了新的要求，首先要有很強(qiáng)的運(yùn)算能力做基礎(chǔ)，并且進(jìn)一步提升邏輯思維能力，從簡面證明擴(kuò)展到空間想象，而且題型出現(xiàn)復(fù)雜化，不再是簡單的套用公式，要有分析解決問題的能力[1]。
初中和高中對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不同，使學(xué)生在升入高中后，利用已有的數(shù)學(xué)能力已經(jīng)不足以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
2.學(xué)習(xí)方法不同
初中學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上仍然是被動學(xué)習(xí)為主，對教師的依賴性強(qiáng)，而且初中學(xué)生年齡偏小，仍然比較貪玩，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸納總結(jié)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
高中學(xué)生更注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，自習(xí)時(shí)間延長，對學(xué)習(xí)的自覺性有一定的要求，而且在數(shù)學(xué)以外，其余課程較多，及時(shí)歸納總結(jié)對幫助知識點(diǎn)的記憶顯得尤為重要。
在初中學(xué)生升入高中后，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的不適應(yīng)是出現(xiàn)數(shù)學(xué)成績下降的一方面原因。
3.教學(xué)方法不同
初中數(shù)學(xué)于知識點(diǎn)較少，易于教師歸納總結(jié)，教師往往會耐心地將知識點(diǎn)教給學(xué)生，注重于結(jié)果的教學(xué)，學(xué)生只要能夠牢記這些知識點(diǎn)，多做習(xí)題，熟練掌握后數(shù)學(xué)一般就能夠取得較好的成績。
高中數(shù)學(xué)知識面廣，對學(xué)生能力的培養(yǎng)要求很高，教師一般在將知識講述完后，對典型例題進(jìn)行歸納總結(jié)，以此來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這種分析和歸納方法，注重于過程的教學(xué)，這種教學(xué)方式，更注重學(xué)生能力的培養(yǎng)[2]。
初中和高中數(shù)學(xué)教師偏重點(diǎn)不同，使學(xué)生在剛升入高中后，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會明顯不適應(yīng)。
三、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)平穩(wěn)過渡銜接的方法
1.調(diào)整學(xué)生心態(tài)
學(xué)生在升入高中后，對學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識不夠，依然是習(xí)慣性地利用原先的思維方式，采取被動式的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上經(jīng)過種種不適應(yīng)之后，往往容易出現(xiàn)消極的心態(tài)，這是非常不利于教學(xué)工作開展的[3]。
所以在學(xué)生升入高中后，數(shù)學(xué)教師要對學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變認(rèn)識，對發(fā)現(xiàn)有消極情緒的學(xué)生，要加以鼓勵，保證學(xué)生能夠擁有積極學(xué)習(xí)的心態(tài)。
2.初高中教師加強(qiáng)研討工作
教師對學(xué)情的掌握直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量的高低。要定期組織初中和高中教師的研討工作，分析學(xué)生的學(xué)情，并且對數(shù)學(xué)教學(xué)工作的方法和意見充分進(jìn)行交流。
這項(xiàng)研討工作首先是學(xué)情的掌握，分析學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，注意發(fā)現(xiàn)初中和高中數(shù)學(xué)知識的斷層，將一些初中課本沒涉及到的方面，高中課本也沒有提到，但是在應(yīng)用中會出現(xiàn)的知識，仔細(xì)進(jìn)行記錄并編成教案，給學(xué)生補(bǔ)課。
其次要注意交流教學(xué)的方法，仔細(xì)比對初中和高中教師教學(xué)方法的不同，研究在過渡期間的教學(xué)方式，幫助學(xué)生進(jìn)行平穩(wěn)的過渡。
3.注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了新的要求，教師在學(xué)生進(jìn)入高中后，不僅要關(guān)心學(xué)生知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，更要把重點(diǎn)放在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，通過生動的課堂教學(xué)和情景模擬，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)新知識的探究興趣，幫助學(xué)生挖掘自身的潛能，來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的[4]。
4.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變
學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，是教師在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中完成平穩(wěn)過渡的關(guān)鍵。
首先，要培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力，通過課堂學(xué)習(xí)和自學(xué)結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識能夠進(jìn)一步理解和消化。同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，在自習(xí)課沒有教師，或者在家的時(shí)候，也能夠進(jìn)行自學(xué)。
其次，要培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，學(xué)生在初中已經(jīng)習(xí)慣了教師進(jìn)行歸納總結(jié)后進(jìn)行學(xué)習(xí)，升入高中后，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，習(xí)題類型多，需要及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，這些顯然不能夠僅僅依靠教師來進(jìn)行，教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生，最終教會學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
總結(jié)
初中升入高中，是學(xué)生自己人生的一個(gè)新起點(diǎn)，如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)上完成平穩(wěn)的過渡，是每一個(gè)教學(xué)工作者的責(zé)任和義務(wù)。希望本文的研究，能夠?qū)虒W(xué)工作者完成初升高數(shù)學(xué)教學(xué)的平穩(wěn)過渡工作，提供一些參考和借鑒。
參考文獻(xiàn)
[1]周祝光，曹兵.初高中數(shù)學(xué)知識銜接[M].成都：四川辭書出版社，2007：109
[2]張星江.初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接探究[J].教學(xué)天地，2008，（11）：47
關(guān)鍵詞：九年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思與總結(jié)
一、九年級數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
九年級是初中學(xué)習(xí)的最后一階段，很多學(xué)生開始對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去學(xué)習(xí)的興趣，不僅僅是因?yàn)槠淇菰锏臄?shù)字演算，還有教師教學(xué)的方式單一，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的“填鴨式”、“灌輸式”的教學(xué)。以往的教學(xué)中教師是整個(gè)課堂的主體，主宰課堂的節(jié)奏和內(nèi)容，學(xué)生在課堂上基本是被動學(xué)習(xí)，長此以往，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生疲倦甚至是反感，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率不高。俗話說，興趣是最好的老師，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的最現(xiàn)實(shí)、最活潑的心理成份，是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的重要源泉。因此，在九年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，首先要想辦法改變教學(xué)的方法、模式，想法設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)的過程中，可以通過改變教學(xué)模式、建立合作學(xué)習(xí)模式、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力、結(jié)合使用多媒體教學(xué)等方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，逐漸優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、改進(jìn)教育教學(xué)方法，提高課堂效率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更多地參與，逐漸養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
二、九年級數(shù)學(xué)教學(xué)要重視基礎(chǔ)
九年級的數(shù)學(xué)教學(xué)，都是圍繞中考進(jìn)行，以考試為目的，以復(fù)習(xí)為主。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)復(fù)習(xí)中，很多教師會注重對學(xué)生進(jìn)行解題方法強(qiáng)化訓(xùn)練，側(cè)重于向?qū)W生講解數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。然而，很多學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不夠扎實(shí)，對數(shù)學(xué)知識的掌握不全面，在整個(gè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中不能全面地進(jìn)行知識的梳理，常常會產(chǎn)生對重點(diǎn)、難點(diǎn)的理解不夠，模棱兩可的情況，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，減緩復(fù)習(xí)進(jìn)度。
萬高樓平地起，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也一樣，要重視對基礎(chǔ)的建設(shè)，有了牢固的基礎(chǔ)，才能建設(shè)聳立的高樓。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)也一樣，九年級階段的復(fù)習(xí)，我們教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，建立全面的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，不忽視任何小的細(xì)節(jié)，逐漸積累知識，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，在對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)有一個(gè)整體了解的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，逐個(gè)攻破難點(diǎn)問題，就能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)的考試中快速形成清晰的解題思路，攻破難題。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)習(xí)的主體
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，由于對教育目的價(jià)值取向的偏差，往往僅把學(xué)生當(dāng)作教育的對象和客體，忽視學(xué)生的自主意識、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，忽視學(xué)生主體性的發(fā)展，主要表現(xiàn)為幾個(gè)方面：重教而不重學(xué)生，很多教師僅僅注重自身教學(xué)節(jié)奏，認(rèn)為對知識點(diǎn)講細(xì)講透、面面俱到、滴水不漏的教學(xué)表演，才算是一節(jié)好課；重管教而不重自覺，教學(xué)過程中不重視學(xué)生的自我調(diào)控、獨(dú)立判斷，而是要求學(xué)生跟隨自己的教學(xué)進(jìn)度；重統(tǒng)一而不重多樣，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中幾乎沒有可能自由選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容或自行規(guī)劃、安排學(xué)習(xí)進(jìn)程，教學(xué)要求強(qiáng)求一律，學(xué)生間的個(gè)性差異得不到承認(rèn)；重傳授而不重探索，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師將學(xué)生視為承受知識的容器，教學(xué)中一味填鴨灌輸、強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)；重繼承而不重創(chuàng)新，只注重對教材上知識點(diǎn)的講解，不進(jìn)行新題型和新知識的研究；重結(jié)果而不重過程；重考試成績而不重全面發(fā)展。
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，學(xué)生在學(xué)習(xí)中處于被動地位，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣急劇下降，學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)加重，探索精神萎縮。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式極大地妨礙了學(xué)生主體性發(fā)展，影響了教育方針的全面貫徹落實(shí)，也必將影響到社會發(fā)展。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)在，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的主體性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要弘揚(yáng)和培植學(xué)生的主體性，在教育教學(xué)活動中突出學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)教學(xué)民主，強(qiáng)調(diào)自我激勵，強(qiáng)調(diào)學(xué)會學(xué)習(xí)，使學(xué)生“接受”、“適應(yīng)”已有的和既定的一切，同時(shí)也要使他們具有改造和發(fā)展現(xiàn)存社會及現(xiàn)存自我的能力。
四、九年級數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生“思”與“問”的習(xí)慣
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要不斷進(jìn)行“思”與“問”，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷探索、發(fā)現(xiàn)問題，不斷實(shí)踐，才能了解更多實(shí)際的問題。很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象，難學(xué)，找不到好的學(xué)習(xí)方法，很多同學(xué)在上課認(rèn)真聽講、課下仔細(xì)看書，平時(shí)多做些題，但是數(shù)學(xué)成績依然不理想。其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)“思”與“問”的過程，在學(xué)習(xí)中思考，才能發(fā)現(xiàn)問題，理解數(shù)學(xué)知識，在“思”的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，才能真正將學(xué)到的知識應(yīng)用到實(shí)踐中。
孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”學(xué)與思的辨證關(guān)系，告誡大家在學(xué)習(xí)中要重視積極思考，才會有收獲。數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，無關(guān)記住概念、結(jié)論的多少，僅僅依靠背數(shù)學(xué)公式是不能解決問題的，死記硬背，生搬硬套是行不通的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的內(nèi)容來源于自然現(xiàn)象及生活實(shí)踐，是研究自然規(guī)律的，其題型靈活多變，必須深入理解，弄清概念規(guī)律的來龍去脈。較好的理解能力、觀察能力、邏輯思維能力，空間想象能力、分析問題的能力、利用數(shù)學(xué)知識處理問題的能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須具備的幾大能力，學(xué)習(xí)的成功與否，關(guān)鍵也在于能否正確的處理好“思”與“問”的關(guān)系。在學(xué)習(xí)的過程中，積極地思考，善于提出問題，解決問題，才能在“思”中進(jìn)步，在“問”中升華。
五、總結(jié)
教師在教學(xué)實(shí)踐中，要善于考察自我的行為表現(xiàn)及其行為，不斷提高自身素質(zhì)和教學(xué)能力，在教學(xué)過程中經(jīng)常觀察、回顧、診斷和自我監(jiān)控，不斷改進(jìn)教學(xué)的方式方法，將“學(xué)會教學(xué)”與“學(xué)會學(xué)習(xí)”結(jié)合起來，努力提升教學(xué)實(shí)踐的合理性，提高教學(xué)效能的過程。在教學(xué)中及時(shí)進(jìn)行反思和教學(xué)方法的總結(jié)，幫助教師了解和發(fā)現(xiàn)問題，為下一階段教學(xué)提供更多的實(shí)踐依據(jù)，只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗(yàn)方能上升到一定的高度，對后繼行為產(chǎn)生影響。教學(xué)反思和總結(jié)，也是對自我的一種激勵和鞭策，激勵我們在教學(xué)的過程中不斷進(jìn)步，養(yǎng)成良好的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)習(xí)慣，也是整個(gè)教師工作良好素質(zhì)的體現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]鄭美秀.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2011(08).
1. 研究內(nèi)容 （1）針對九年級復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容如何應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)的研究，并制作出相應(yīng)的教學(xué)課件。我們在進(jìn)行九年級的三輪復(fù)習(xí)中，大家經(jīng)常坐在一起備課。在第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)中平面直角坐標(biāo)系、四邊形、相似三角形、圓、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這八章內(nèi)容適合用幾何畫板。由于我們沒有進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，所以第二輪我們沒有制作相應(yīng)的課件。在第三輪試卷復(fù)習(xí)中，把一些典型的動點(diǎn)習(xí)題利用幾何畫板制作出來。通過課件給學(xué)生展示，達(dá)到幫助學(xué)生解決問題的目的。
（2）總結(jié)出什么樣的復(fù)習(xí)課用幾何畫板好上？用幾何畫板的好處在哪里？用幾何畫板學(xué)生的課堂效率和不用幾何畫板的效率對比如何？
在制作課件之前，我們反復(fù)討論。發(fā)現(xiàn)以上八章用幾何畫板非常能說明問題。在章節(jié)復(fù)習(xí)中我們利用它來復(fù)習(xí)每章的知識點(diǎn)和串聯(lián)各知識點(diǎn)。讓學(xué)生再次體會知識的由來，使各知識之間系統(tǒng)化，條理化。我記得我的師傅告訴過我，每個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)就像一顆顆散落的珍珠，要想讓它們成為美麗的項(xiàng)鏈，就得靠一條鏈子將它們一顆一顆串起來，而這條鏈子就是知識的內(nèi)在聯(lián)系。我利用幾何畫板這條鏈子將珍珠串成了項(xiàng)鏈。在函數(shù)的復(fù)習(xí)中，用幾何畫板的動態(tài)效果能更好的展現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)之間的關(guān)系。頂點(diǎn)式用兩個(gè)畫面來復(fù)習(xí)，第一畫面從特殊到一般，將幾何畫板中的二次函數(shù)的圖像依次變化，請學(xué)生認(rèn)真觀察并說出y=ax2 、y=ax2+k 、y=a（x-h）2 、y=a（x-h）2+k 的性質(zhì)，由特殊向一般，再由一般到特殊，當(dāng) a、h 、k 發(fā)生變化時(shí)，圖像有哪些變化，哪些不變。變中尋求不變，在不變中尋求變。梳理知識的同時(shí)又貫通知識。第二畫面強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)對于二次函數(shù)的重要性，當(dāng)頂點(diǎn)在動時(shí)，圖像又有哪些在變，哪些不變，為什么變？為什么不變？引發(fā)學(xué)生深層次思考。第三畫面是二次函數(shù)一般式 y=ax2+bx+c的性質(zhì)，先研究一個(gè)圖形的性質(zhì)，再由 a、h 、k 發(fā)生變化引出它的一串性質(zhì)，同上面一樣引發(fā)學(xué)生的深入思考。通過“幾何畫板”將形象直觀的感受逐步過渡到抽象概括，從而使“二次函數(shù)的性質(zhì)”的形成水到渠成，又可將數(shù)的變化演繹成形的變化，成功地將函數(shù)的“數(shù)”與“形”進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，使學(xué)生理解起來不吃力，又能靜下心來認(rèn)真思考。
幾何中的定理和公理利用幾何畫板去驗(yàn)證可使學(xué)生加深對定理和公理的理解，如圓周角定理的復(fù)習(xí)，既可以借助幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的分類思想又可以通過幾何畫板的測量功能驗(yàn)證定理的結(jié)論。使學(xué)生在形象直觀中加深對定理的理解。
在具體操作過程中，我們發(fā)現(xiàn)哪些類型的知識點(diǎn)利用幾何畫板上的效果好，主要有：①與測量有關(guān)的知識點(diǎn)，如銳角三角函數(shù)中直角三角形的大小和形狀可以任意變化，但對應(yīng)邊的比值是永遠(yuǎn)相等的。再如平行線分線段成比例定理也可以借助幾何畫板的測量功能進(jìn)行復(fù)習(xí)，②有關(guān)點(diǎn)的分類思想，比如圓周角定理的證明要分成三類證明，利用幾何畫板就可清楚讓學(xué)生明白它是怎樣分的三類情況，③有關(guān)函數(shù)的知識點(diǎn)，如反比例函數(shù)中，當(dāng)k的大小發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)的圖像也隨之發(fā)生變化。當(dāng)k一定時(shí)，四邊形的形狀在變，但面積不變。提升學(xué)生的思維品質(zhì)，④圖形的變式，如中點(diǎn)四邊形的教學(xué)課件設(shè)置，四邊形的形狀可任意發(fā)生變化，中點(diǎn)四邊形的形狀可隨之變化，⑤動點(diǎn)問題，可借助幾何畫板的軌跡和動畫功能呈現(xiàn)給學(xué)生。
（3）通過課題研究，培養(yǎng)教師使用《幾何畫板》能力，掌握《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的理念和方法，讓參與研究的教師在教學(xué)實(shí)踐中成為學(xué)科整合研究的有力推動者，讓新課改理念成為學(xué)校校本教研發(fā)展的標(biāo)向。
在研究過程中，我們相互切磋制作課件的心得體會，共同進(jìn)步。通過這一課題的研究，我們幾個(gè)都基本掌握了幾何畫板的功能，都能獨(dú)立制作幾何畫板的課件。
（4）建立完善《幾何畫板》數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件庫。
我們將課件投入使用，在使用后又對它進(jìn)行修改，整理成課件庫。
2. 具體過程 第一階段：初期（2013?9――2013?11）
（1）初步形成幾何畫板的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。
（2） 初步探索出幾何畫板的復(fù)習(xí)課教學(xué)方案。
（3） 進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并寫出階段性的研究報(bào)告。
幾何畫板在九年級復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，一是在章節(jié)復(fù)習(xí)中，二是在模擬訓(xùn)練中。
在章節(jié)復(fù)習(xí)中，主要從梳理，就是將舊知識點(diǎn)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類。因此，梳理是復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)。梳理要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是將知識點(diǎn)聯(lián)接起來（求同），二是把各知識點(diǎn)分化開來（求異）。這些工作教師在備課時(shí)應(yīng)充分準(zhǔn)備好，否則上課時(shí)會造成混亂。梳理往往同幾何畫板聯(lián)系起來，使視聽融為一體，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。
梳理過程，實(shí)質(zhì)上是將知識條理化、系統(tǒng)化的思考過程，其間應(yīng)用的思考方法主要是“分類”，即根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將知識分化。如四邊形，根據(jù)對邊關(guān)系可分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形（平行四邊形），只有一組對邊平行的四邊形（梯形）。嚴(yán)格地講，應(yīng)把兩組對邊都不平行（不規(guī)則四邊形）作為第三類，但在四邊形這章中我們主要研究特殊的四邊形，所以第三類我們就只是一帶而過。一定要注意：我們的分類，是將已學(xué)過的知識分類，而不是將學(xué)生還沒有學(xué)過的知識分類。到底是分得細(xì)一些好，還是粗一些好，可看復(fù)習(xí)內(nèi)容的多少來定，復(fù)習(xí)的內(nèi)容多要粗分，反之則細(xì)分為宜。梳理的過程通常采用結(jié)構(gòu)框圖來進(jìn)行。
溝通過程，就是將所學(xué)知識前后貫通、溝通起來，這就是所謂知識點(diǎn)的泛化。溝通不同于知識之間的簡單聯(lián)結(jié)，而是知識本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅要在異中求同，而且也要在同中求異，這是知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。 這個(gè)過程先采用幾何畫板一一將各知識點(diǎn)展現(xiàn)出來。如四邊形的知識點(diǎn)回顧過程我采用幾何畫板將一般四邊形慢慢變?yōu)樘厥馑倪呅危M織學(xué)生從對稱性、邊、角、對角線來說出它們的性質(zhì)，再利用性質(zhì)的逆命題說出它們的判定。這只是它們知識點(diǎn)的展開過程，再將各種四邊形來，引導(dǎo)學(xué)生利用特殊四邊形的繼承性來求同，利用它們的特殊性來求異。
再有就是函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)利用幾何畫板可以更加淋漓地展現(xiàn)。函數(shù)的圖像與性質(zhì)是初中階段教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)， 傳統(tǒng)教學(xué)手段下的靜態(tài)圖只能從有限的特殊情況去分析數(shù)學(xué)問題，無法全面地展示出知識的全貌，從而難以有效地揭示不同數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。運(yùn)用幾何畫板靜態(tài)作圖和動態(tài)模擬功能相結(jié)合，能更有效地突破這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。利用幾何畫板復(fù)習(xí)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會數(shù)與形變化的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，體驗(yàn)知識產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。
通過“幾何畫板”將形象直觀的感受逐步過渡到抽象概括，從而使“二次函數(shù)的性質(zhì)”的形成水到渠成，又可將數(shù)的變化演繹成形的變化，成功地將函數(shù)的“數(shù)”與“形”進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，使學(xué)生理解起來不吃力，又能靜下心來認(rèn)真思考。
二在模擬訓(xùn)練中，我主要是用在動點(diǎn)軌跡問題中，有關(guān)動點(diǎn)軌跡的教學(xué)是幾何中一個(gè)重要知識點(diǎn)，且又是一個(gè)難點(diǎn)。難就難在需用動的觀點(diǎn)來看幾何圖形。過去我們借助于靜態(tài)的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景，從而在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生畫面（這種畫面是潛在的）。但結(jié)果只有少數(shù)感性知識豐富的學(xué)生才能做到，大多數(shù)學(xué)生做不到。我們學(xué)生拿上這樣的動點(diǎn)問題，通常的第一感覺是那個(gè)點(diǎn)是死的，這先入為主，再想讓它動起來就太難了。“幾何畫板”的動畫功能和軌跡功能，可直觀地演示出軌跡生成的過程，不僅使分析、過程、結(jié)果一目了然，而且還由此發(fā)現(xiàn)許多新的規(guī)律。可以幫助我們達(dá)到目的。通過幾次課堂用幾何畫板講解例題后，我調(diào)查學(xué)生，有好多人就說我一看到題目中有動字，我腦子里就想到了那個(gè)點(diǎn)在怎么動的場景。只要學(xué)生有此意識，那么解決問題的第一步他已經(jīng)邁出去了。
第二階段：中期（2013?12――2014?1）
（1） 整合首批資源，實(shí)施有關(guān)教學(xué)方案，追蹤記錄整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)思路、教學(xué)實(shí)施過程。
（2） 收集研究成果，匯集課件。
（3） 推出幾何畫板復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式示范課。
（4） 進(jìn)一步總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并寫出階段性的研究報(bào)告。
在這一階段我們已經(jīng)基本完成了課件的制作，匯集課件。上了一次幾何畫板的示范課，課題是二次函數(shù) 的圖像與性質(zhì)，在上課前后我們多次研究，不斷修改課件和課堂設(shè)計(jì)。上完之后，一起評課，有如下反思：幾何畫板的加入擴(kuò)大了課容量，使學(xué)生將各知識點(diǎn)融會貫通，利用幾何畫板揭示不同數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的思維水平。我們是怎樣檢驗(yàn)使用幾何畫板和不使用的區(qū)別，同一節(jié)課我們兩個(gè)班，一個(gè)用一個(gè)不用，出一樣的試題當(dāng)堂考試，考試下來的結(jié)果發(fā)現(xiàn)用的班明顯比不用的班考的好。
第三階段：后期（2014?2――2014?6）
（1） 錄制多媒體教學(xué)課件。
（2） 完成研究資料的整理、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，撰寫論文和研究報(bào)告，匯集課件。
這一階段是我們?nèi)嬲归_階段，在課堂中我們應(yīng)用幾何畫板在我們的復(fù)習(xí)課中，在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)不足，及時(shí)修改。這是理論與實(shí)踐的結(jié)合時(shí)期，并不像前面的紙上談兵。 在整個(gè)的過程中我們不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，豐富我們的實(shí)踐。上了一節(jié)平行四邊形的復(fù)習(xí)課，即中點(diǎn)四邊形，受到全校教職工的一致好評。本階段的內(nèi)容圓滿完成。
關(guān)鍵詞：實(shí)踐教學(xué)法 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用
傳統(tǒng)的以教授書本知識內(nèi)容為主的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已在新課改的要求下漸漸被淡出舞臺，不適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)發(fā)展時(shí)代，新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，要求教學(xué)課堂上以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生學(xué)習(xí)聯(lián)系實(shí)際，在生活中尋找數(shù)學(xué)的蹤影，更加深刻的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)同學(xué)間合作互作，提高學(xué)生的合作交際能力，這些都要求數(shù)學(xué)教師要提高自己的知識技能水平，將實(shí)踐教學(xué)法融入實(shí)踐教學(xué)課程中去，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，下文就是我個(gè)人的一點(diǎn)見解。
一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率
過去以往的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)常出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，學(xué)生們對數(shù)學(xué)課不感興趣，覺得繁瑣乏味，比較深奧難懂，缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，數(shù)學(xué)成績普遍較差，這就需要教師在教學(xué)中要對以往的教學(xué)模式進(jìn)行改善，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。例如：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，小學(xué)二年《認(rèn)識厘米》的課程學(xué)習(xí)中。初于對學(xué)生實(shí)際情況的考慮，知道大部分孩子是第一次接觸"厘米"這個(gè)名詞，不理解其中到底是什么含義，所以教師采用讓學(xué)生通過觀察、操作、親身體驗(yàn)等活動，來理解厘米的定義，在實(shí)際操作中掌握數(shù)學(xué)知識，更易于學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶。課堂上，教師要先給同學(xué)們創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動、有趣的情景環(huán)境，例如，讓一名同學(xué)圍樹葉邊線轉(zhuǎn)一周，實(shí)際動手操作，知道繞樹一周的距離就是樹樁的長度，用厘米來表示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生初步感知"長度"和"厘米"這兩個(gè)詞語；接著讓同學(xué)們進(jìn)一步感知什么是厘米，給學(xué)生們準(zhǔn)備一些道具，礦泉水瓶，桌布，書本，課桌等，每個(gè)同學(xué)一次沿著這些道具從一點(diǎn)出發(fā)，用手指轉(zhuǎn)完全程，回到起點(diǎn)，親自感知到底有多少厘米。接下來讓學(xué)生對身邊的事物進(jìn)行觀察，說說，描描，加深學(xué)生對厘米的感性認(rèn)知，深化概念。最后組織學(xué)生親自動手測量，測量物體面及平面圖形的厘米長度，讓學(xué)生親自動手操作圖形周長測量的整個(gè)環(huán)節(jié)，體驗(yàn)知識形成過程，享受成功的喜悅。
二、培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率
過去的單一授教模式已不再適用于現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，現(xiàn)在的課堂要求教師更多的培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力，為以后的社會生活做鋪墊。新的課程改革也提出了相同的觀點(diǎn)，就是要在新時(shí)期教育中以學(xué)生為主導(dǎo)方向，樹立學(xué)生在課堂上的主導(dǎo)地位，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，溝通交流、勇于創(chuàng)新的能力。在學(xué)習(xí)完一個(gè)單元之后，教師讓學(xué)生對這個(gè)單元的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)和概括，對自己所學(xué)的知識進(jìn)行總結(jié)，對解決問題的方法進(jìn)行概括，對在學(xué)習(xí)中遇到的問題進(jìn)行分析，反思自己的解題的思路。由于數(shù)學(xué)知識是一個(gè)積累的過程，不是一個(gè)個(gè)片段，所以要一單元總結(jié)的形式來考核學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度。這種總結(jié)方式，可以加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的思考，鞏固知識所學(xué)，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，將前后知識點(diǎn)進(jìn)行連接，提高分析問題概括總結(jié)的能力。例如，一個(gè)同學(xué)在單元總結(jié)中這樣記錄，在本單元的圖形剪拼學(xué)習(xí)中，我不僅僅學(xué)會了簡單圖形的面積計(jì)算，還在此基礎(chǔ)上學(xué)會了不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，學(xué)會了將不規(guī)則圖形分成幾個(gè)熟悉、掌握的圖形計(jì)算面積，將幾個(gè)面積在合并起來，就得到了這個(gè)不規(guī)則圖形的面積。
三、建立激勵制度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)自信心
每個(gè)人都需要夸獎，都喜歡別人夸獎自己，尤其是剛剛進(jìn)入課堂的小學(xué)生們，年輕氣盛，有著這個(gè)時(shí)期的驕傲和虛榮心，因此，要想有效的對這些孩子進(jìn)行激發(fā)式的教育，就需要教師利用孩子這個(gè)時(shí)期的特殊特點(diǎn)，給予同學(xué)們適當(dāng)?shù)募钆c贊揚(yáng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣的教育模式會讓同學(xué)們體會到教師的關(guān)心，同學(xué)們的關(guān)注，更加希望自己變得越來越優(yōu)秀，獲得更多的贊美，大大的激勵了學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。這樣的鼓勵，不僅僅使孩子們得到安慰，更多的是讓孩子們的內(nèi)心得到溫暖，心理存有感恩、感謝的情結(jié)，促使學(xué)生在心理鼓勵自己一定要好好學(xué)習(xí)，不辜負(fù)老師對于我的厚望，不能讓教師失望，要給自己掙臉，用優(yōu)異的成績回報(bào)老師對我的關(guān)愛，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
四、結(jié)語
總而言之，在課改要求背景下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不能滿足當(dāng)代教育界的發(fā)展的要求，不能再繼續(xù)沿用古老的教育方式，阻礙學(xué)生健康成長的道路，在新時(shí)期課改下，要對以往的教學(xué)模式進(jìn)行改進(jìn)、完善，再將新思想融入到教學(xué)中去，鼓勵教學(xué)以學(xué)生為主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，善于觀察與思考，敢于提出質(zhì)疑與挑戰(zhàn)，勇于創(chuàng)新的精神。數(shù)學(xué)教師在這一過程中就肩負(fù)了歷史的重任，要制定適合新教育模式的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，將學(xué)生培養(yǎng)成愛學(xué)習(xí)、有思想、有遠(yuǎn)見的社會主義新青年，讓數(shù)學(xué)課堂變得高效是新時(shí)期數(shù)學(xué)教師的責(zé)任與使命。
參考文獻(xiàn)：
[1]鄧更生.試論提高課堂教學(xué)效率的基本策略──兼談?wù)n堂教學(xué)效率普遍較低的原因[J].九江師專學(xué)報(bào).1998（5）.
[2]許萬明.提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的幾點(diǎn)建議[J].云南教育（基礎(chǔ)教育版）.1995（12）.
關(guān)鍵詞：教學(xué)質(zhì)量；以生為本；提高效率；自學(xué)能力
提高九年級的數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量，不僅是指學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還包括提高初中生的數(shù)學(xué)技能以及學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)。現(xiàn)在，我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在很多問題，比如尖子生雖然成績優(yōu)異，但是獲取數(shù)學(xué)信息的能力較弱，數(shù)學(xué)意識較差；中等生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，成績不夠穩(wěn)定，學(xué)習(xí)興趣較差；后進(jìn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，課堂紀(jì)律渙散，在學(xué)習(xí)中自暴自棄。這些問題嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，不利于促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。為了改變這種教學(xué)現(xiàn)象，教師必須以學(xué)生的認(rèn)識水平為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，幫助初中生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，幫助他們在數(shù)學(xué)課堂上獲得“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的綜合發(fā)展。下面，本文從以生為本、優(yōu)化課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力三個(gè)方面，闡述提高九年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的策略。
一、以生為本
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是以中考為指向標(biāo)的，“考什么教什么”幾乎已經(jīng)成為所有師生的共識。九年級是比較關(guān)鍵的一年，很多老師會由于中考考點(diǎn)的變化，改變自己的教學(xué)計(jì)劃。這種機(jī)械的教學(xué)方式違背了因材施教的教學(xué)原則，無法讓每位學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育。教師要深入分析數(shù)學(xué)教材，合理制定教學(xué)目標(biāo)，以不打擊學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，為不同的學(xué)生布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)。九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，情緒也比較敏感，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所取得的進(jìn)步與退步，都會擾亂他們的情緒，強(qiáng)大的心理也是影響中考成績的重要因素。以生為本是以學(xué)生的實(shí)際需求為基礎(chǔ)的，在九年級數(shù)學(xué)課堂上實(shí)現(xiàn)以生為本，能夠使其樹立自信心，讓每個(gè)人都相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。在“解直三角形應(yīng)用”中，我為不同的學(xué)生制定了不同的學(xué)習(xí)任務(wù)：學(xué)困生必須主動參與教學(xué)課堂，維護(hù)課堂秩序，學(xué)習(xí)直角三角形的基本知識，如了解橫斷面圖等；中等生要學(xué)會將一些復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，熟練運(yùn)用三角函數(shù)；尖子生必須要學(xué)會靈活添加輔助線，將復(fù)雜的問題簡單化，用解直角三角形的思路來解決問題。
二、優(yōu)化課堂效率
教師與課堂是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動的主要場地，優(yōu)化課堂效率是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的最主要手段。九年級的學(xué)生時(shí)間緊、任務(wù)重，教師要珍惜每一分每一秒，增加課堂的信息量，使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)學(xué)到最多、最優(yōu)的數(shù)學(xué)知識。首先，教師要認(rèn)真安排數(shù)學(xué)課堂，合理分配時(shí)間點(diǎn)。數(shù)學(xué)課時(shí)是比較固定的、有限的。在數(shù)學(xué)課堂開始之初，老師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，使九年級的學(xué)生高度集中注意力，促進(jìn)他們主動探究數(shù)學(xué)知識。其次，老師要做好課堂小結(jié)，利用數(shù)學(xué)課堂幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的重、難點(diǎn)問題，避免學(xué)生的問題積少成多，成績不斷下滑，喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。最后，教師要認(rèn)真把握課堂節(jié)奏，明確每個(gè)教學(xué)活動所耗費(fèi)的時(shí)間，合理掌控課堂節(jié)奏。在“投影”一課中，我拉住教室的窗簾，利用燈光、手等，為學(xué)生展示一些有趣的手影，學(xué)生需要根據(jù)影子猜測這個(gè)手影的實(shí)際物體。然后，我問學(xué)生：“大家知道這是什么嗎？”學(xué)生回答：“手影。”我再接著問：“那大家知道這個(gè)手影的原理是什么嗎？”學(xué)生在這個(gè)游戲中都表現(xiàn)出好奇心，并且積極參與“投影”的教學(xué)活動，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。在這堂課中，我安排了“手影”游戲、小組合作探究活動、教師點(diǎn)撥、課堂小結(jié)幾個(gè)環(huán)節(jié)，時(shí)間為5分、20分、15分、5分。
三、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
國際21世紀(jì)教育委員會的報(bào)告《教育――財(cái)富蘊(yùn)藏其中》中指出，21世紀(jì)教育的四大支柱是“學(xué)會求知、學(xué)會做事、學(xué)會共處、學(xué)會做人”，其中“學(xué)會認(rèn)知”就是指學(xué)會學(xué)習(xí)。“活到老，學(xué)到老”，因此，培養(yǎng)九年級學(xué)生的自學(xué)能力，已經(jīng)成為時(shí)展的需求。如果九年級學(xué)生具備良好的自學(xué)能力，他們就可以開展有效的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等活動，明確自己的優(yōu)、劣勢，做到有目的地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。首先，教師要開展激趣型教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)；其次，教師要使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，課前獨(dú)立預(yù)習(xí)，課中認(rèn)真思考、課下鞏固復(fù)習(xí)，使其漸漸改正依賴?yán)蠋煹膲牧?xí)慣。在“投影”一課中，我將學(xué)生分組，開展探究教學(xué)活動。學(xué)生需要通過小組合作，探究平行投影和中心投影之間的聯(lián)系與區(qū)別，了解二者的特征與性質(zhì)。每個(gè)學(xué)生都必須在小組內(nèi)表達(dá)自己的意見以及自己的探究思路。然后，學(xué)生必須要討論每個(gè)小組成員的觀點(diǎn)，，最終達(dá)成共識。每位學(xué)生都要總結(jié)本堂課的知識點(diǎn)，獨(dú)立完成課后作業(yè)。在掌握所有的知識點(diǎn)后，學(xué)生需要開展下一輪的復(fù)習(xí)活動，提出預(yù)習(xí)中所遇到的疑難點(diǎn)。
總之，提高九年級數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，提高其數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的要求。老師要以生為本，開展符合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣；優(yōu)化課堂效率，使數(shù)學(xué)課堂的每一分每一秒都能夠被充分利用；培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使其掌握學(xué)數(shù)學(xué)的方法，具備終身學(xué)習(xí)的能力。
參考文獻(xiàn)：
一、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不良的原因分析
（一）教材編寫原因
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》2001年公布后，因?yàn)榻滩木帉懯恰靶W(xué)編小學(xué)的，初中編初中的”，導(dǎo)致了教材內(nèi)容的重復(fù)，甚至脫節(jié)。分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、列方程解應(yīng)用題、角和線段等知識點(diǎn)，在小學(xué)和初中階段有著不同的教學(xué)要求，因教材編寫者未能注意到這些知識點(diǎn)之間的有效銜接，致使小學(xué)知識在初中教材中出現(xiàn)了簡單性重復(fù)，很多初中生在學(xué)習(xí)相應(yīng)知識時(shí)誤以為自己在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過，所以不再認(rèn)真聽講，因而影響了初中學(xué)段的學(xué)業(yè)質(zhì)量。
（二）教法和學(xué)法原因
小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，小學(xué)數(shù)學(xué)知識相對簡單，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師往往注重教學(xué)的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性，注重讓學(xué)生在生動形象的現(xiàn)實(shí)生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動中去體驗(yàn)、理解知識，在體會知識產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程中獲得必要的基礎(chǔ)知識和基本技能。而且小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度比較慢，老師可以詳盡講解。學(xué)生只要上課專心聽講，課后認(rèn)真完成作業(yè)，基本都能取得較好的成績。
進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)的知識容量加大、教學(xué)進(jìn)度加快，而且內(nèi)容比較抽象，難度有所提高，題目類型更加靈活，教師必須著力培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，教學(xué)的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性無疑大大弱于小學(xué)階段。許多學(xué)生面對這些變化難以適應(yīng)，學(xué)習(xí)出現(xiàn)一定的障礙，成績開始下滑。
（三）教育管理方式原因
小學(xué)教師對學(xué)生的管理全面而細(xì)致，家校之間聯(lián)系較多，家長也盯得比較緊，對學(xué)生的作業(yè)輔導(dǎo)比較到位。初中階段因強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和能力，老師和家長都不再緊盯學(xué)生，中學(xué)生在學(xué)習(xí)上的自覺能動性的發(fā)揮顯得日益重要。所以，一些自覺性差，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別
習(xí)慣上，人們把小學(xué)數(shù)學(xué)叫做算術(shù)，初中數(shù)學(xué)叫做代數(shù)。從算術(shù)到代數(shù)，這是從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)最主要的變化之一。[1]
算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)的部分。自數(shù)學(xué)這一概念出現(xiàn)后，算術(shù)就成為了數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。在我國古代，算術(shù)是指操作“算”（一種竹制的計(jì)算器具）的技術(shù)，泛指當(dāng)時(shí)一切與計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，主要是自然數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算方面的內(nèi)容。現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與古代算術(shù)基本相同，但也存在著差別，現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)中還有十進(jìn)小數(shù)和它們的四則運(yùn)算，同時(shí)孕育有集合和函數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念及相關(guān)的近代數(shù)學(xué)思想。
代數(shù)是由算術(shù)演變而來的，是一種以解方程的原理為中心的、有系統(tǒng)的、更普遍的解決各種數(shù)量關(guān)系的方法，是對古代算術(shù)里積累的、大量的、關(guān)于各種數(shù)量問題的解法進(jìn)行總結(jié)、提煉的結(jié)果。西方人將公元3世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖看做是代數(shù)學(xué)的鼻祖，而真正創(chuàng)立代數(shù)的人是古阿拉伯帝國時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家花刺子密。在中國，和代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法出現(xiàn)得更早，早在《九章算術(shù)》中就已有方程問題。“代數(shù)”作為一門數(shù)學(xué)分支在我國正式使用始于1859年清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯、出版的英國人棣么甘所著的《代數(shù)學(xué)》。在如今初中代數(shù)中的基本方法有：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、面積法、幾何變換法。
由以上對小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析，可以看到小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，這也決定了小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)之間的如下關(guān)系：小學(xué)數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展與延續(xù)。而二者之間最重要的區(qū)別，在于二者心理運(yùn)算過程的不同：小學(xué)數(shù)學(xué)用的是算術(shù)方法，初中數(shù)學(xué)用的是代數(shù)方法。算術(shù)方法鍛煉和形成學(xué)生思維的廣闊性品質(zhì)、深刻性品質(zhì)、靈活性品質(zhì)、批評性品質(zhì)、獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)；代數(shù)方法的思維方式更為高級，它的應(yīng)用面更為廣泛。讓學(xué)生在兩種心理運(yùn)算過程間自如轉(zhuǎn)換，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中要解決的主要問題。
三、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略
“銜接”一詞是指事物的首尾連接；有效銜接是指遵循事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，把具有某種共同特征的事物有機(jī)地結(jié)合在一起。小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是密不可分的一個(gè)整體，研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接，必須對二者有系統(tǒng)、全面、整體的認(rèn)知。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)特別重視在教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方法等方面的銜接；要以教學(xué)內(nèi)容的銜接為中心，以教學(xué)思想的銜接為基本前提，通過教學(xué)方法的銜接，達(dá)成數(shù)學(xué)思想方法上的銜接這一核心目標(biāo)。
（一）教學(xué)思想的銜接
教師應(yīng)充分認(rèn)識到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要性，以較強(qiáng)的責(zé)任意識，齊心協(xié)力地投入到有效教學(xué)銜接的實(shí)踐中來。但實(shí)踐能否收到實(shí)效，最基本的前提，是中小學(xué)教師能否在教學(xué)思想上實(shí)現(xiàn)有效銜接。
數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言廣泛滲透于人們的日常生活、工作和學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備的素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是在給予受教育者一定的數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，培養(yǎng)和提高受教育者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確認(rèn)識并處理好數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的關(guān)系，是確立正確教學(xué)思想的基礎(chǔ)。其中，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，是訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要載體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中處于基礎(chǔ)地位。
數(shù)學(xué)的高度抽象性、概括性特點(diǎn)，可以使學(xué)生在簡約狀態(tài)下有條理地進(jìn)行觀察、分析、想象、聯(lián)想等思維活動。讓學(xué)生不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在。數(shù)學(xué)方法作為解決數(shù)學(xué)問題的工具，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可缺的內(nèi)容。而數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的養(yǎng)成，也只有在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程中才能實(shí)現(xiàn)。因此，在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維是核心，數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法是工具，應(yīng)以在數(shù)學(xué)知識的傳遞過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為根本訴求。只有這樣，教師才有可能擺脫自己所任教年級教學(xué)內(nèi)容的束縛，真正從整體上把握好九年一貫的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和知識體系，明確每個(gè)知識點(diǎn)在每一個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求，在教學(xué)中對中小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)進(jìn)行有效的統(tǒng)一和整合。
（二）教學(xué)內(nèi)容的銜接
小學(xué)和中學(xué)階段的數(shù)學(xué)，在各自的教學(xué)內(nèi)容上，既是獨(dú)立存在的，又是相輔相成的。研究教學(xué)內(nèi)容的銜接是研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的必然切入點(diǎn)。教師對中小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行必要的梳理，熟悉相關(guān)內(nèi)容在小學(xué)和初中階段的各自要求和相互聯(lián)系，是改變目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不良的必需功課。中小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容方面主要有下面幾個(gè)銜接點(diǎn)：
1.從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”的轉(zhuǎn)變
從小學(xué)到初中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)的范圍已從“算術(shù)數(shù)”擴(kuò)展到了“有理數(shù)”。“負(fù)數(shù)”這一概念的出現(xiàn)，要求學(xué)生打破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“0是最小的數(shù)”“被減數(shù)必須大于減數(shù)”的觀念，形成有理數(shù)中“沒有最小的數(shù)”“被減數(shù)不一定大于減數(shù)”的觀念。隨著數(shù)的概念的外延和內(nèi)涵都發(fā)生了變化，剛進(jìn)入初中的學(xué)生有些不適應(yīng)，需要一個(gè)過程。[2]
2.從“數(shù)”到“式”的拓展
從“數(shù)”到“式”，從具體的數(shù)到用抽象的字母表示數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)思想上的一次飛躍，是學(xué)生形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變。要注意發(fā)掘中小學(xué)教材的內(nèi)在聯(lián)系，做好由數(shù)到式的過渡。
3.從“算術(shù)法”到“代數(shù)法”的提升
小學(xué)階段解應(yīng)用題主要是采用由已知量推出未知量的算術(shù)法，這種方法將未知量放在了不同于已知量的特殊位置。而中學(xué)解應(yīng)用題則將未知量放在和已知量同等的位置，依據(jù)各量之間的等量關(guān)系列方程，解未知量。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識到算術(shù)法和代數(shù)法的異同點(diǎn)，在把實(shí)際的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式方面對學(xué)生加強(qiáng)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生樹立將較復(fù)雜的問題化難為易的意識，掌握列方程解應(yīng)用題的思路和技能。教師應(yīng)教會學(xué)生通過閱讀題目，理解題意，找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程、找出解決問題的方法，使之形成“觀察—分析—?dú)w納”的良好習(xí)慣，[3]并有意識地引導(dǎo)學(xué)生對兩種解法作比較，感受代數(shù)方法的優(yōu)越，這樣更有利于學(xué)生清晰地了解代數(shù)的意義。
（三）教學(xué)方法的銜接
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般講得細(xì)、練得多，主要采用引導(dǎo)式教學(xué)，學(xué)生習(xí)慣于生活化、體驗(yàn)式、活動化的方法。所以初入初中，學(xué)生通常不太適應(yīng)教師單純講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法。這一方面需要小學(xué)高年級教師注意在教學(xué)中通過課前指導(dǎo)預(yù)習(xí)及課堂上精講等方式，有意識地培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，另一方面需要初中一年級數(shù)學(xué)教師，適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體意識及學(xué)習(xí)的積極性、自主性。只有將二者有機(jī)地結(jié)合起來，才能有效地促進(jìn)中小學(xué)教學(xué)方法的有效過渡。
（四）數(shù)學(xué)思想方法的銜接
數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵主要通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能與基本思想方法共同體現(xiàn)。其中，數(shù)學(xué)思想方法是將所學(xué)數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決問題能力的橋梁，是數(shù)學(xué)的精髓所在，貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系中。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)要與小學(xué)生的思維發(fā)展水平相適應(yīng)，因而只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這與中學(xué)階段明確要求學(xué)生形成函數(shù)思想、樣本估計(jì)總體思想等完全不同。因此，在小學(xué)階段，教師要加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)思維的廣闊性和靈活性的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)建模有意識地向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在獲得知識、形成能力的過程中慢慢經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法，獲得一種模型意識，從而為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
另外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)應(yīng)努力做到有機(jī)、有度、有序。“有機(jī)”，即結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，梳理出其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并為滲透這樣的思想方法而精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，在教學(xué)過程中把握時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透；“有度”，即遵循學(xué)生的心理特征，把握好滲透的度，不任意拔高；“有序”，即整體把握數(shù)學(xué)知識體系，螺旋上升，逐步滲透，不能將數(shù)學(xué)思想方法在各知識點(diǎn)的滲透中孤立起來。[4]
中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題是值得每一位教師不斷深思和探索的課題。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在統(tǒng)一數(shù)學(xué)教學(xué)思想的基礎(chǔ)上，在平時(shí)的教學(xué)中做個(gè)有心人，以“無縫銜接”為理想追求，使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方法等更多方面真正實(shí)現(xiàn)有效銜接，并努力縮小兩者之間的差距，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由小學(xué)向初中順利、平穩(wěn)過渡，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]汪宗躍，謝世鳳.從關(guān)注“變化”開始——我眼中的“中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接”[J].四川教育，2010，（1）.
[2]黃豪杰，戴振祥.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（3）.
[3]陳麗娟.關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題[J].考試周刊，2011，（70）.
一、社會期許與研究背景
青少年是祖國的希望，人們常用祖國的花朵來形容他們。而當(dāng)青少年成為高中生了，祖國的花朵的比喻就不那么恰當(dāng)了。筆者更愿意稱高中的孩子為祖國的苗木，雖然他們現(xiàn)在還是不夠頑強(qiáng)地小樹苗，但只要給他們幾年的成長時(shí)間，給予正確地栽培方法，他們就能成為新一代的祖國棟梁。梁啟超先生在《少年中國說》中講道，“少年強(qiáng)則中國強(qiáng)”。眼前的孩子，每一個(gè)都是祖國將來的希望。而作為栽培小樹苗的園丁的教師們，則負(fù)擔(dān)著無比艱巨而又光榮的任務(wù)——讓每一顆樹苗都能長大成材。這不僅僅是每一個(gè)教師的崇高使命，更是全社會對教育工作者的衷心期許。高中所有課程中，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這幾門課算是難度較大的，其中數(shù)學(xué)尤甚。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我，很多高中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，數(shù)學(xué)成績下降等，都是從厭煩數(shù)學(xué)開始的。試想，每天抱著厭倦?yún)挓┑男膽B(tài)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如何能夠掌握新知識呢？然而，這些孩子中，絕大部分在小學(xué)、初中時(shí)數(shù)學(xué)成績都比較好，唯獨(dú)到了高中階段不進(jìn)反退了。這是為什么呢？高中的數(shù)學(xué)知識，相較于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對每個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探究更加深入，運(yùn)算復(fù)雜性更強(qiáng)，對邏輯思維的鍛煉強(qiáng)度更大。
同樣是數(shù)學(xué)知識，義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容不用花費(fèi)太多的時(shí)間就可以掌握，而高中階段的數(shù)學(xué)知識不僅需要花費(fèi)時(shí)間理解吸收，還要用更多的時(shí)間勤加練習(xí)、深入鞏固。這些對于有數(shù)學(xué)天賦、基礎(chǔ)牢固的孩子來說尚且需要時(shí)間，對于初中階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的孩子來說要花費(fèi)的時(shí)間就更多了。然而目前的初中教育現(xiàn)狀實(shí)在讓人憂慮。初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容相對簡單，中考考題難度較低，所以部分初中數(shù)學(xué)老師在教授學(xué)生時(shí)僅提供了知識的皮毛，而沒有深入地給學(xué)生挖掘每個(gè)知識點(diǎn)背后的故事，這就不可避免地導(dǎo)致很多初升高的學(xué)生一開始接觸高中數(shù)學(xué)內(nèi)容就表現(xiàn)出了極大的不適應(yīng)性，從而引起厭煩的情緒。如果在此時(shí)沒有引導(dǎo)者對這類學(xué)生給予正確恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，很可能在他們今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中引起惡性循環(huán)，最終放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這是任何一個(gè)教育工作者都不愿理看到的結(jié)果。所以如何在這樣的背景下，讓每一個(gè)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上保持充分地學(xué)習(xí)熱情，充滿學(xué)習(xí)動力，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該努力思考、用心解決的重大問題。
二、從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及創(chuàng)新想法中尋求方法
1.自主學(xué)習(xí)，樂趣更多。在新課程改革之風(fēng)的推動下，中小學(xué)各學(xué)科都在嘗試將適量的自主學(xué)習(xí)內(nèi)容加入到教學(xué)計(jì)劃中去。高中數(shù)學(xué)課堂同樣應(yīng)該避免傳統(tǒng)的“填鴨式”的被動接受教育的情況，將更多地權(quán)利交給學(xué)生們，而不是一味地向?qū)W生灌輸新知識。高中學(xué)生正處于青春期，有一種叫做“叛逆”的小種子也開始慢慢發(fā)芽，如果自始至終讓他們被動接受所有知識，不僅不能完全吸收消化，還會激起他們的防抗意識，抵觸學(xué)習(xí)新知識。所以筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)將更多地課堂時(shí)間交給學(xué)生們，讓他們主宰自己的學(xué)習(xí)，給他們更多的自由，這樣才能避免學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒。當(dāng)然，在課堂上給學(xué)生們多一些自由并非放任不管，教師在課堂上的作用是任何人無法代替的。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，教師應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)深度、適當(dāng)方向、恰當(dāng)方式的引導(dǎo)，如在一節(jié)課開始前提出能夠貫穿更個(gè)模塊內(nèi)容的指導(dǎo)問題，在課程結(jié)束時(shí)總結(jié)歸納，在氣氛低迷時(shí)恰當(dāng)鼓勵學(xué)生，在問題難以解決時(shí)給出提示等。
2.巧妙設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)，聯(lián)系實(shí)際，因材施教。一節(jié)成功的課程，教師在其中起到關(guān)鍵性的作用。三尺講臺雖然不大，卻是所有人民教師揮灑青春和熱血的舞臺。在這個(gè)舞臺上，老師就是當(dāng)之無愧的主持人，如何將節(jié)目主持好，需要老師們精心設(shè)計(jì)每一個(gè)環(huán)節(jié)，在做到氣氛活躍的同時(shí)，也要做到讓學(xué)生們學(xué)到學(xué)懂新知識。在課堂上用于講解的案例最好不要太脫離學(xué)生們的實(shí)際生活。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，可以將生活中買賣商品的小例子用在函數(shù)題目中，這樣更能讓學(xué)生理解，同時(shí)增加課堂的趣味性，并且讓學(xué)生們明白高中數(shù)學(xué)內(nèi)容在生活中并不是沒有用處，只是需要大家?guī)е闷娴匮酃馊ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生們的探索熱情。“一龍生九子，九子各不同”，同樣是高中生，每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)也是不一樣的。老師在設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)當(dāng)按照學(xué)生的特色設(shè)計(jì)不同的環(huán)節(jié)，讓不同的學(xué)生在不同的環(huán)節(jié)展現(xiàn)光彩，給予他們更多地鼓勵，讓他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更加自信。
三、總結(jié)
在如今的社會形勢下，各行各業(yè)對人才的要求越來越高。我們教師不應(yīng)該只教會學(xué)生書本上的內(nèi)容，更應(yīng)該將自信心、自主學(xué)習(xí)的能力、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)動力都交給孩子們，讓他們在越來越精彩，同時(shí)壓力也越來越大的未來得到更好的發(fā)展，為祖國做出更多卓越貢獻(xiàn)。
作者：馬海依體 單位：四川省西昌市民族中學(xué)
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)最新有哪些你知道嗎?教學(xué)中教師要鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念或通過數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎(chǔ)的知識，共同閱讀初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)最新，請您閱讀!
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理一、：代數(shù)初步知識。
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
三、：有理數(shù)。
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點(diǎn)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)
四、：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
7.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.
2.
3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。
或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。
初一上期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)第一章有理數(shù)
(一)正負(fù)數(shù)1.正數(shù)：大于0的數(shù)。2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)有理數(shù)1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個(gè)整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
(三)數(shù)軸1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運(yùn)算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
(七)乘方
1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。
寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))
2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章整式
(一)整式1.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。3.系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。4.次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
(二)整式加減整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。1.去括號：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
3、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
4、同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)等。
其實(shí)，七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
九年級數(shù)學(xué)備課組 楊玉強(qiáng)
2011年6月23日
白云湖中學(xué)2011屆中考備考經(jīng)驗(yàn)交流
各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師，大家上午好。
今天，坐在這里與各位老師交流中考備考復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)真的談不上什么經(jīng)驗(yàn)，在座的各位都是行家里手，不敢班門弄斧，我只想把過去一年里我們都做了些什么，向各位領(lǐng)導(dǎo)、老師匯報(bào)一下。借這個(gè)機(jī)會我想先說幾個(gè)感謝：
首先，我要感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對我們數(shù)學(xué)組的關(guān)懷和支持。領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷、關(guān)注，成為我們不斷努力的動力。
第二，我還要感謝我們這個(gè)團(tuán)隊(duì)——九年級數(shù)學(xué)備課組的所有老師：在備課組長李芳芳老師的直接領(lǐng)導(dǎo)下，李棟民老師、劉先華老師、張寧老師還有我，我們五人精誠團(tuán)結(jié)、協(xié)作互助，備課、上課、出題、評卷毫不懈怠，每件事都要做好、做細(xì)、做精，保質(zhì)保量。我們沒有誰會因多做一些工作而邀功，也沒有誰為少做一些工作而爭嘴，大家都在默默無聞地工作著。我很榮幸成為這個(gè)團(tuán)隊(duì)中的一員，正是因?yàn)橛羞@樣一個(gè)團(tuán)隊(duì)，才有中考中出色的成績。
下面，我代表九年級數(shù)學(xué)組，將我們在過去的一年中的點(diǎn)滴心得與大家分享。分學(xué)生、教師、教法三個(gè)方面來說。
學(xué)
生
篇
要重視學(xué)生的主體作用。真正要上場考試的人是學(xué)生自己，老師就是再有水平，一堂課準(zhǔn)備得再充分，知識總結(jié)得再經(jīng)典，學(xué)生不認(rèn)真學(xué)也是白搭。因而，課堂上，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性顯得尤為重要。
一、對潛力生，要激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生樂學(xué)。
興趣是最好的老師。這個(gè)年級從七年級開始，就很注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓他們體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)他們不服輸?shù)木瘢瑢μ岣邤?shù)學(xué)成績很有幫助。例如：有同學(xué)課堂上問題沒有回答好，課后找老師繼續(xù)回答完善，直到得到老師的首肯才高興而去；某單元測試沒考好，全班集體決議重考，不過關(guān)決不罷休。正是學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使他們保持了旺盛的斗志。
二、對差生，倡導(dǎo)喚醒鼓勵，杜絕挖苦諷刺。
你的諷刺下可能有牛頓，你的冷眼中也可能有愛迪生；學(xué)生沒有笨的，只有不愛學(xué)的；要承認(rèn)學(xué)生之間有基礎(chǔ)的好壞、接受能力的快慢。各位教師認(rèn)識到這些，有利于擺正教學(xué)心態(tài)、少發(fā)脾氣。教學(xué)的藝術(shù)不僅僅只在于傳授知識，如何激勵、喚醒、鼓舞學(xué)生學(xué)習(xí)，其實(shí)更能考驗(yàn)?zāi)愕闹腔邸４蠹医虒W(xué)時(shí)，都知道把目光放在優(yōu)等生和潛力生身上，但我要提醒大家的是，那些不能上高中但對數(shù)學(xué)不排斥的學(xué)生仍要關(guān)注，把機(jī)會與鼓勵送給他們，他們積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài)能夠幫助你營造良好的課堂氣氛。試想一下，這個(gè)班上的差生都在學(xué)，那些"精英"還敢馬虎？若某次測試有些差生的成績與某些"精英"相差無幾，對那些"精英"的鞭策可想而知。這就是"羊群效應(yīng)":當(dāng)你驅(qū)趕后面的羊時(shí)，整個(gè)羊群都會快速前進(jìn)。打個(gè)比喻：我們教學(xué)時(shí)，要口里含一塊肉（優(yōu)生），筷子上夾一塊肉（潛力生），眼睛還要盯一塊肉（差生）。吃相雖然不雅，但，實(shí)惠呀。
教
師
篇
要重視教師的主導(dǎo)作用。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在要做好以下幾點(diǎn)工作：深入研究近幾年的中考試題，特別是今年的模擬題，從而把握考點(diǎn)，做到有的放矢，然后有針對性訓(xùn)練，提高學(xué)生應(yīng)變能力；上課要突出重點(diǎn)，專題訓(xùn)練突破難點(diǎn)，重點(diǎn)考點(diǎn)潛力生必須過關(guān)；注重歸納解題方法，規(guī)范答題模式；做好周期性的檢測，及時(shí)捕捉問題，查漏補(bǔ)缺。以上工作的扎實(shí)與否，直接影響到復(fù)習(xí)備考的課堂效率。
一、集體備課，集思廣益，省力又省心。
一個(gè)集體的成功要靠每個(gè)人的辛勤付出，更要靠精誠團(tuán)結(jié)，團(tuán)結(jié)就是力量。俗話說，三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮。因此集體備課，集思廣益顯得更為重要。"教學(xué)案"是我校的一大特色，為確保教學(xué)案的質(zhì)量，我們將傳統(tǒng)的每個(gè)人單打獨(dú)斗整合為"集體研討，輪流主備，組長把關(guān)，教導(dǎo)主任審核，師生共用".教學(xué)案必須提前一周備好，在上課前一周的校內(nèi)教研活動時(shí)間，全體組員一起審閱。各位教師根據(jù)班級情況自己調(diào)整，按照自己班級的實(shí)際情況進(jìn)行二次備課，以達(dá)到因材施教的目的。每次的集體備課程序?yàn)椋褐鱾淙私榻B自己備課的思路——備課組全體成員分析、研討并達(dá)成共識——主備人根據(jù)大家的意見修改、定稿。正是我校實(shí)行的"教學(xué)案"的教學(xué)，為我們團(tuán)隊(duì)的集體智慧的融合搭建了一個(gè)很好的平臺。
二、把握好五個(gè)環(huán)節(jié)：備課、選題、講課、訓(xùn)練、反饋。
備課堅(jiān)持以中考要求為導(dǎo)向，做到重點(diǎn)內(nèi)容要吃透、難點(diǎn)內(nèi)容要化解、熱點(diǎn)內(nèi)容要關(guān)注、縱橫聯(lián)系要清楚。選題貴在精、敗在濫！復(fù)習(xí)課以常考題、易錯(cuò)題、熱點(diǎn)題為主。講課時(shí)要抓點(diǎn)帶線，一題多變。訓(xùn)練時(shí)間要保證、訓(xùn)練要嚴(yán)格、規(guī)范、統(tǒng)一。反饋要及時(shí)，質(zhì)量要保證。無論大考小測我們都堅(jiān)持全收、全改、全講評。以求達(dá)到讓學(xué)生問題及時(shí)發(fā)現(xiàn)、錯(cuò)題不重犯的目的。講評內(nèi)容包括：（1）本題考查了哪些知識點(diǎn)，主要運(yùn)用了什么方法，關(guān)鍵在哪里。（2）指出學(xué)生的典型錯(cuò)誤，并分析在知識上、邏輯上、心理上和策略上的錯(cuò)誤原因。（3）表揚(yáng)并推廣學(xué)生中的優(yōu)秀解法。（4）說清題目的縱橫聯(lián)系。（5）規(guī)范解題格式，介紹每一題、每一步的評分標(biāo)準(zhǔn)。竭力避免會兒不對、對而不全的情況再度發(fā)生。
教
法
篇
四月前的第一輪復(fù)習(xí)，要注重基礎(chǔ)，注意構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
一、復(fù)習(xí)時(shí)要注重"雙基"的落實(shí)。
所謂"基礎(chǔ)不牢，地動山搖"、"概念不清，寸步難行".縱觀近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷，容易題直接來自基礎(chǔ)，中等題變相來自基礎(chǔ)，較難題繞彎來自基礎(chǔ)。因此考生只要抓住了中等難度的基本內(nèi)容，就等于抓住了中考的卷面分?jǐn)?shù)。為此，在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，我們主要落實(shí)"三抓"和"四會":一抓基本概念的準(zhǔn)確性和實(shí)質(zhì)性理解；二抓公式、定理的熟練應(yīng)用；三抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用。還要求學(xué)生會表述、會判斷、會應(yīng)用、會舉一反三。
二、重視基本數(shù)學(xué)思想方法的歸納和總結(jié)。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程中。它比具體的數(shù)學(xué)知識具有更大的抽象性和概括性，它是數(shù)學(xué)的靈魂，也是必須掌握的重要的基礎(chǔ)知識。提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能力，有利于優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，活化所學(xué)知識，形成獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。
在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)該結(jié)合"雙基"訓(xùn)練，對初中階段學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，逐個(gè)認(rèn)識它們的本質(zhì)特征、思維方法和應(yīng)用范疇。《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生淡化解題技巧，注重通性通法。因此，在復(fù)習(xí)中選編的例題一定要揭示解題的一般規(guī)律和方法。
如在復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)問題，梳理、歸納解決函數(shù)問題所用到數(shù)形結(jié)合、方程、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及求函數(shù)表達(dá)式的基本方法——待定系數(shù)法。總結(jié)出用待定系數(shù)法求解析式時(shí)，有幾個(gè)系數(shù)待定，就要有幾個(gè)獨(dú)立的條件。
三、精選復(fù)習(xí)題目，精練一本書，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。
復(fù)習(xí)課時(shí)間緊，知識容量大，一定要把學(xué)生從"題海"中解放出來，精選例題、習(xí)題。數(shù)學(xué)家笛卡爾說過："我所解決的每一個(gè)問題，都將成為一個(gè)范例，用于解決其他問題。"因此復(fù)習(xí)課的題目選擇一定要作到典型性、層次性、適量性和組織性。典型性是選擇的例題所涉及的知識應(yīng)該是所復(fù)習(xí)內(nèi)容的核心知識，所用的數(shù)學(xué)方法應(yīng)具有良好的遷移性、廣泛性，起到以點(diǎn)帶面、舉一反三的作用；層次性，同一類問題應(yīng)具有容易題、中等難度題和較難題；適量性，即同一類型題選擇要控制數(shù)量，不能多多益善，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生從這類題目中挖掘出解題的基本方法和數(shù)學(xué)思想，從而提高數(shù)學(xué)能力。組織性，例題要編組，每組題要有基礎(chǔ)題和變式題，通過各組題目的復(fù)習(xí)，學(xué)生不僅能強(qiáng)化基礎(chǔ)知識，更能使能力逐步提高。總而言之，題海大戰(zhàn)不如跟著老師轉(zhuǎn)。
四月后的第二輪復(fù)習(xí)，由于有章可循了，更多的精力要放在專題的訓(xùn)練和落實(shí)過關(guān)上。
四、 加強(qiáng)專題復(fù)習(xí)，提高靈活運(yùn)用能力
學(xué)習(xí)知識是為了更好地利用知識解決實(shí)際問題，學(xué)以致用，更重要的是會運(yùn)用正確的思維方法去發(fā)現(xiàn)真理，提高解決問題的能力。因此，在夯實(shí)基礎(chǔ)知識的前提下，進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，能使學(xué)生更好地理解和深化基礎(chǔ)知識，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的形成。專題復(fù)習(xí)可以強(qiáng)化學(xué)生解決問題的意識，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)魅力。講專項(xiàng)時(shí)，要難易結(jié)合，不能一下難倒學(xué)生，適當(dāng)調(diào)整專項(xiàng)順序，選題要精，每個(gè)專項(xiàng)10-20道題講透即可。學(xué)有余力的，做輔助資料上的。
五、積極參加教研活動，向兄弟學(xué)校學(xué)習(xí)，共享資源。
我們各位教師積極參加教研活動，抓好中考備考研究環(huán)節(jié)，做到"五個(gè)研究":（1）研究三年中考學(xué)科備考定位、試題答案得分點(diǎn)及得分方法、不同時(shí)段學(xué)生心理狀況及調(diào)適不同層次學(xué)生應(yīng)考策略等方面的問題；（2）研究學(xué)生層次，根據(jù)以往考試的情況，確定學(xué)科和綜合尖子生和邊緣生的名單，并提出相應(yīng)的輔導(dǎo)措施；（3）研究學(xué)生復(fù)習(xí)的狀況及效果，有針對性地指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)；（4）研究《考試大綱》及中考考題型，研究來自各方面的信息，力求找出今年的中考方向。（5）研究各階段的復(fù)習(xí)策略，不斷總結(jié)和反思，不斷修正備考復(fù)習(xí)方案，扎實(shí)備考。后階段，袁主任總是告訴我們每個(gè)階段應(yīng)做些什么，各學(xué)校新的舉措、好的方法、出題動向……總之，每開完一次會，都會有很多收獲。
最后，附上第二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃，讓大家了解一下我們的復(fù)習(xí)方法。
2011年九年級第二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃
1、 對選擇題第1---13題、填空題第16----20題、解答題第22----25題共計(jì)84分堅(jiān)持兩次隨堂周測，確保84分的得分。
2、分專題復(fù)習(xí)、專題落實(shí)。（第14題反比例函數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用；第26 題一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用；第27 題幾何綜合探究與證明、計(jì)算；第28題二次函數(shù)的綜合運(yùn)用）并對題型、圖形、解題思路與方法歸類，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課堂效率。
3、堅(jiān)持每周一次綜合模擬檢測并及時(shí)批閱、及時(shí)分析與反饋，讓學(xué)生及時(shí)知道自己的狀況，及時(shí)跟蹤潛力生的得分與失分情況，并對錯(cuò)題的訂正親自面查并反復(fù)落實(shí)。
4、抓好學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練。搞好學(xué)生答題規(guī)范訓(xùn)練，減少計(jì)算丟分和格式丟分，竭力避免會兒不對、對而不全的情況再度發(fā)生。
5、針對潛力生制作知識點(diǎn)過關(guān)記錄表，對潛力生專題復(fù)習(xí)和測試出現(xiàn)問題的知識點(diǎn)做好記錄，以個(gè)別輔導(dǎo)形式加強(qiáng)過關(guān)；對于已過關(guān)的點(diǎn)不要過多重復(fù)，減輕學(xué)生備考負(fù)擔(dān)，才能有效地解決重點(diǎn)過關(guān)。
6、加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)試技巧訓(xùn)練，巧用賦值法、排除法、關(guān)聯(lián)法解決選擇題；加強(qiáng)難題分化的訓(xùn)練，爭取每題盡可能多地得分。
最后，我想用這樣一句話作為結(jié)束語：精心是態(tài)度，精細(xì)是過程，精品是成績，把最簡單的事情做精，成功必將屬于你。謝謝大家
一、趣味故事，激發(fā)學(xué)習(xí)勁頭
有部分教師一上來就按部就班的給學(xué)生講解教材上的知識點(diǎn)，面對抽象的公式、定義等，讓學(xué)生摸不清門路，從而產(chǎn)生抵觸心理、知難而退。為此，筆者在教學(xué)過程中首先利用趣味數(shù)學(xué)故事為學(xué)生營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動學(xué)生的好奇心，主動去思考，解決故事中的問題，為此就要掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識的渴求。
例如筆者在教學(xué)過程中所講的一則故事：山羊伯伯挑了100斤的大蔥去市集賣，大蔥的價(jià)格是2元/斤，卻遇見了狡猾的狐貍，狐貍上前問山羊伯伯：“你這蔥，蔥白多少？蔥葉多少啊？”山羊伯伯回答：“一棵大蔥，蔥白占20％，其余80％都是蔥葉。”狐貍對山羊伯伯說：“你的大蔥我全要了，但是我喜歡分開買，蔥白1元/斤，蔥葉1元/斤，剛好2元/斤。”山羊伯伯聽了很高興，心想這么快就將100斤的大蔥全賣了，就與狐貍成交了，于是狐貍就說：“那好，蔥白占20%，就是20斤，1元/斤就是20元，蔥葉占80%，就是80斤，1元/斤就是80元，那么一共就是100元”。就這樣，山羊伯伯得到了100元，小朋友幫山羊伯伯算算，山羊伯伯是否吃虧了？
由一則趣味的數(shù)學(xué)故事打破課堂教學(xué)死板的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)課程的好感，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更有勁頭。
二、故事誘導(dǎo)，彰顯數(shù)學(xué)魅力
數(shù)學(xué)知識的魅力就是在解決問題時(shí)要層層深入，對所給條件進(jìn)行抽絲剝繭，解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題就如偵破一件案件。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)做到讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，從中獲得成就感。在此，筆者引用教學(xué)過程運(yùn)用的兩則小故事供大家參考。
故事一：有位老人他想考考自己的三個(gè)兒子，就將自己的17匹馬牽到兒子面前，說：“假如我死了，這些馬就歸你們，老大得一半，老二得三分之一，老三得九分之一，但是你們不能傷害馬，不得殺馬，你們怎么分？”三個(gè)兒子都在心里盤算著：“17×1/2，17×1/3，17×1/9 怎么能不傷害馬、殺馬呢？”
故事二：1+2+3+ ……+97+98+99+100 = ?
講完故事后，筆者提出問題：“有哪位學(xué)生可以幫助我解決這兩個(gè)問題？”頓時(shí)，激起了學(xué)生的好奇心，學(xué)生們積極思考問題，相互討論著。學(xué)生通過自己的分析解決出問題，從中獲得成就感，發(fā)掘數(shù)學(xué)的魅力，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
三、故事演繹，簡化教學(xué)難點(diǎn)
在教學(xué)過程中，突破教學(xué)難點(diǎn)是提高教學(xué)效率的關(guān)鍵所在，在小學(xué)教學(xué)過程中，針對“正比例、反比例關(guān)系”的教學(xué)，很多教師嘗試了不少方法，但是都收效甚微。筆者通過對教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，找出其中的切入點(diǎn)，編排出一則則小故事，變抽象為具體，將抽象的概念知識簡化，便于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。例如“成反比例關(guān)系”這一概念，筆者編了《土財(cái)主做衣服》的故事：有一位吝嗇、貪婪的土財(cái)主他想為自己添置一件新衣，于是他便挑了一塊布料拿到裁縫店，他覺得這塊布料做一件衣服，肯定能多出不少，不能讓裁縫占了便宜，于是就對裁縫說：“我這塊布料做兩件衣服，可以嗎？”裁縫看了看財(cái)主說：“可以。”財(cái)主眼珠滴溜一轉(zhuǎn)心想：“回答的這么爽快，我肯定吃虧了。”就這樣，土財(cái)主反復(fù)詢問了多次，最后說：“那要是我想做成10件衣服，行嗎？”裁縫遲疑了一會，上下打量著土財(cái)主，慢慢回答：“可以。”這時(shí)土財(cái)主才放心，心想：“幸虧我聰明，要是做1件衣服，我就吃大虧了，這回可好了，讓我說到了10件”過了幾天，土財(cái)主高高興興地跑到裁縫店取衣服，結(jié)果傻了眼，裁縫拿給他10件巴掌大小的衣服。
聽完故事，學(xué)生們都大笑，筆者便順勢提出問題：“為什么同樣一塊布料，裁縫說做1件、2件，甚至是10件衣服都可以？學(xué)生都回答說：“布料的大小不變，做的衣服多了，裁縫同樣可以裁剪，只是衣服相對小了而已。”通過這個(gè)故事，反比例概念便清晰可見。于是，再給學(xué)生補(bǔ)充一些類似概念，如：同樣一段路程，走得快，時(shí)間就花得短，走得慢，時(shí)間就久。
關(guān)鍵詞：登門檻效應(yīng)；數(shù)學(xué)教學(xué)；日常教育
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-271-01
一、“登門檻效應(yīng)”的緣由
登門檻效應(yīng)（Foot In The Door Effect）又稱得寸進(jìn)尺效應(yīng)，是指當(dāng)一個(gè)人先接受了一個(gè)小的要求后，為保持形象的一致，他可能接受一項(xiàng)重大、更不合意的要求。猶如登門檻時(shí)要一級臺階一級臺階地往上登，這樣更容易更順利地登到高處。
此效應(yīng)是美國社會心理學(xué)家弗里德曼與弗雷瑟于1966年做的一個(gè)非常經(jīng)典的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)（“無壓力的屈從――登門檻技術(shù)”實(shí)驗(yàn)）中提出的。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程如下：實(shí)驗(yàn)者選擇居民區(qū)住戶作為樣本，研究的第一步，是先到其中一個(gè)居民區(qū)各家各戶向家庭主婦們提出一個(gè)小的要求，請她們支持“安全委員會”的工作，在一份呼吁安全駕駛的請?jiān)笗虾灻舅械谋灰笳叨颊辙k了；研究的第二步，在兩周以后，由原來的兩個(gè)大學(xué)生實(shí)驗(yàn)者重新找到這些主婦，詢問能否可以在她們的前院立一塊不太美觀的大告示牌，上面寫著“謹(jǐn)慎駕駛”，同時(shí)向另一社區(qū)家庭主婦直接提出同樣的請求。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，曾接受簽名請求的第一個(gè)社區(qū)中有55%的家庭主婦同意立告示牌，而直接被要求立告示牌的第二個(gè)社區(qū)僅有不足17%的家庭主婦接受這一要求。
二、“登門檻效應(yīng)”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
事實(shí)表明，我們可以在學(xué)校教學(xué)工作中巧妙應(yīng)用“登門檻效應(yīng)”。根據(jù)這一效應(yīng)，我們可以將學(xué)生按照知識水平和思維能力等要素劃分為各個(gè)層次，根據(jù)被施教者自身特點(diǎn)和周圍實(shí)際情況有針對性的設(shè)置不同層次學(xué)生的“門檻”。
1、準(zhǔn)確定位“門檻”高低，實(shí)現(xiàn)對不同層次學(xué)生的有效教學(xué)。
（1）對學(xué)生進(jìn)行層次劃分。根據(jù)數(shù)學(xué)知識水平和數(shù)學(xué)思維能力等要素，我在心中對自己班級學(xué)生進(jìn)行“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)層次的劃分，其中“優(yōu)”層次學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好，具有較好的思維能力，占班級15％左右，“良”層次學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好但思維能力一般或是相反，占班級25％左右，“中”層次學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或思維能力均為一般，占班級45％左右；而“差”層次學(xué)生則兩者均較差，占班級15％左右。
（2）對各層次學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。通過單獨(dú)談話等方式，我對各層次學(xué)生提出了他們的最終學(xué)習(xí)目標(biāo)：“優(yōu)”層次的學(xué)生要求其數(shù)學(xué)成績進(jìn)入并穩(wěn)定在年級段前三十名；“良”層次學(xué)生要進(jìn)入并保持在前一百名；“中”層次學(xué)生要進(jìn)入并保持在年級段前兩百名；“差”層次學(xué)生要努力進(jìn)入前三百名。
（3）有針對性的為各層次學(xué)生設(shè)置“門檻”。
我們可以將整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)劃分為以下九個(gè)較大“門檻”，跨越一個(gè)便能在數(shù)學(xué)上更上一個(gè)臺階：一是能夠掌握以往所學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識，不給當(dāng)前學(xué)習(xí)帶來障礙；二是能夠掌握當(dāng)前學(xué)習(xí)的“基本概念”并能聽懂課堂所講的例題；三是能夠準(zhǔn)確掌握基礎(chǔ)知識并能通過相互探討完成習(xí)題；四是能夠全面掌握課本知識點(diǎn)并獨(dú)立完成習(xí)題；五是能夠與以往知識點(diǎn)聯(lián)系并獨(dú)立解決綜合性習(xí)題；六是能對所學(xué)知識進(jìn)行整理總結(jié)，看出題型的變化過程；七是能夠熟練掌握初中四大數(shù)學(xué)思想與不同解體方法，發(fā)散自己思維；八是能夠主動自學(xué)新知識點(diǎn)并與以往知識融會貫通解決問題；九是能夠熟練掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)原理，在實(shí)際生活中用數(shù)學(xué)解決問題。
對于“差”層次學(xué)生，我們需要將第一個(gè)“門檻”設(shè)置為他們初始攀登目標(biāo)：“掌握以往所學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識”。
作為有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力的“中”層次學(xué)生，他們能夠聽懂教師在課堂所講的基本概念與基礎(chǔ)知識以及例題，并能夠相互商討解決大部分習(xí)題。因此，對這部分學(xué)生而言，我們需要將第四個(gè)“門檻”設(shè)置為他們初始攀登目標(biāo)：“全面掌握課本知識點(diǎn)并獨(dú)立完成習(xí)題”。
我將第六個(gè)“門檻”設(shè)置為“良”層次學(xué)生的初始攀登目標(biāo)，因?yàn)樗麄兊幕A(chǔ)知識或思維水平較好，也具有一定的自覺能力，會獨(dú)立的解決數(shù)學(xué)問題，但往往僅停留在會解答習(xí)題上，而不愿或不會去總結(jié)整個(gè)章節(jié)或一個(gè)學(xué)期的知識要點(diǎn)，在大型考試中對綜合性的試題難以解答完全，不能發(fā)揮出最好水平。
而對“優(yōu)”層次學(xué)生，我們應(yīng)該將第八個(gè)“門檻”設(shè)置為他們初始攀登目標(biāo)：“能夠主動自學(xué)新知識點(diǎn)并與以往知識融會貫通解決問題”。這一層次的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力都很不錯(cuò)，也具有較好的自覺性，會獨(dú)立的解決問題，主動的總結(jié)所學(xué)知識要點(diǎn)，但自學(xué)新知識的能力還有待提高。
通過一年多的教學(xué)實(shí)踐，這種對不同層次學(xué)生有針對性的設(shè)置“門檻”的教學(xué)方式取得了很好的效果：學(xué)生成績的優(yōu)良率從30%提高到50%，不及格的學(xué)生也在慢慢的進(jìn)步，整個(gè)班級數(shù)學(xué)成績也從全校中等變?yōu)橐获R當(dāng)先。
2、逆用“登門檻效應(yīng)”，突破教學(xué)重難點(diǎn)
一、對教學(xué)情境及其功能的認(rèn)識
教學(xué)情境是情感環(huán)境和認(rèn)知環(huán)境的綜合體，是知識的獲得、理解及應(yīng)用的文化背景.創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境不僅可以促進(jìn)學(xué)生的情感活動，還可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.
1.適宜的教學(xué)情境可以幫助學(xué)生重溫舊知識、獲得新知識，可以提供豐富的學(xué)習(xí)素材和信息，有利于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，有利于學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生主動探究、發(fā)散地思考，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).
2.適宜的教學(xué)情境不但可以提供生動、豐富的學(xué)習(xí)材料，還可以提供在實(shí)踐中應(yīng)用知識的機(jī)會，促進(jìn)知識技能與體驗(yàn)的鏈接，促使知識由課內(nèi)向課外遷移，讓學(xué)生在生動的應(yīng)用活動中理解知識，了解它的來龍去脈，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力，增長才干.
3.適宜的教學(xué)情境不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而且可以不斷地維持、強(qiáng)化和調(diào)整學(xué)習(xí)的動力，促進(jìn)學(xué)生自主探究，對教學(xué)過程起到導(dǎo)引、定向、支持、調(diào)節(jié)和控制的作用.
二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景的方法
1.利用舊知到新知的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)問題情景，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率
知識的發(fā)展具有一定的連續(xù)性，新知的產(chǎn)生往往是在已有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的.在已有知識的前提下，適當(dāng)?shù)卦黾踊驕p弱條件，讓學(xué)生展開思維想象，引導(dǎo)學(xué)生思考、判斷，從中得出新的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律.教師先引導(dǎo)學(xué)生研究已有的知識，通過由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，使學(xué)生在原有的結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建.這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更有利于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng).
如通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比探討分式的基本性質(zhì).通過復(fù)習(xí)全等三角形的識別方法，來探索相似三角形的識別方法.通過復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系來研究圓和圓的位置關(guān)系等.
2.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中主動探究來創(chuàng)設(shè)問題情境
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的.在學(xué)生的心靈深處，都有一種強(qiáng)烈的探究的需要.在教學(xué)時(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動動手，在活動中由學(xué)生自己去探究，這樣有利于學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，有利于學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和探究精神.
如學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方時(shí)，完全可以讓學(xué)生通過動手折疊報(bào)紙?zhí)骄砍朔降闹R：開始展示很大的報(bào)紙時(shí)許多同學(xué)都說能對折幾十甚至上百次，可是在動手實(shí)踐后卻發(fā)現(xiàn)折疊到七次的時(shí)候已經(jīng)非常困難，許多同學(xué)都是大惑不解.然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，終于發(fā)現(xiàn)：報(bào)紙厚度隨著對折次數(shù)的增加以等比級數(shù)增加，而其面積則相應(yīng)地以同樣比例減少.加上紙本身的拉力，把報(bào)紙對折第九次無疑比一次將512張報(bào)紙對折更要困難！
3.利用數(shù)學(xué)典故或故事來創(chuàng)設(shè)問題情境，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率
數(shù)學(xué)課堂中的故事可以包括數(shù)學(xué)史及一些名人軼事，或一些要用數(shù)學(xué)知識解決的有趣的民間故事等等.歷史上的數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識形成的過程，有時(shí)反映了知識點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解，還能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)史，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).在數(shù)學(xué)課堂上根據(jù)教學(xué)內(nèi)容講一段故事給學(xué)生聽，會收到意想不到的效果.
如在學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，教師給學(xué)生邊講古希臘哲學(xué)家泰勒斯測量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學(xué)生都非常疑惑不解，教師因勢利導(dǎo)引入相似三角形知識應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)完新課后，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什么方法原理測量金字塔高度.這樣的一個(gè)持續(xù)的問題情境貫穿于整堂課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決設(shè)計(jì)問題的意識.
三、數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)值得注意的幾個(gè)問題
1.應(yīng)杜絕重形式不求實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)
情境設(shè)置應(yīng)該是與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的，意在引發(fā)學(xué)生思考的東西，而不是那些脫離學(xué)生實(shí)際的或遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西.根據(jù)筆者近幾年所接觸到的一些情況看，那些貼標(biāo)簽式的、主觀生造與實(shí)際相悖的情境設(shè)計(jì)不是數(shù)學(xué)課堂需要的.此外，以現(xiàn)實(shí)背景為素材的情境設(shè)置也需要根據(jù)實(shí)際情況而定，并不是所有的知識點(diǎn)都需要，例如，筆者曾見過不少“負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)為正數(shù)”的教學(xué)情境設(shè)計(jì)，無一例外都很牽強(qiáng)甚至繁瑣，與其如此，又何須強(qiáng)加一個(gè)“情境”呢？
2.情境與情景，這兩者還是有一定區(qū)別的
從內(nèi)涵看，情境與情景，前者宏觀，后者微觀；前者包容量較大，內(nèi)涵更豐富，常常處于動態(tài)，具有過程性，而后者僅僅是問題的一個(gè)背景素材.就來源看，后者一般是數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)生活素材，而前者除了可以來自現(xiàn)實(shí)生活外，也可以來源于數(shù)學(xué)自身和探究中引發(fā)的新的情境，即數(shù)學(xué)情境并不局限于現(xiàn)實(shí)生活素材.一個(gè)好的數(shù)學(xué)情境，應(yīng)該是有鮮明的目標(biāo)指向，能融數(shù)學(xué)教與學(xué)為一體，具有數(shù)學(xué)教學(xué)活動的內(nèi)驅(qū)力，并使數(shù)學(xué)課堂具有自我生長性的立體的環(huán)境.
3.處理好生活化、情境化與數(shù)學(xué)系統(tǒng)性之間的關(guān)系
