時間：2022-07-13 19:27:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇九上數學知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：初高中數學；教學；銜接；差異；方法
【中圖分類號】G630
一、初高中數學教學平穩過渡銜接的意義
學生在升入高中后，普遍出現不適應高中學習的現象，尤其是高中數學。數學作為一項工具學科，是其他學科的基礎，而且高中數學比初中數學的知識點多的多，學不好數學，會直接影響其他學科的學習。所以，教師在教學工作中，要多總結和研究，幫助學生能夠盡早適應高中數學的教學。
二、初高中數學教學的差異性
1.數學能力培養不同
初中屬于九年義務教育，新課程改革后對教學內容的深度降低了許多，數學課程對學生能力的要求不是很高，代數和幾何是構成初中數學的兩部分，代數要求學生培養一定的運算能力，幾何以平面幾何為主，要求學生培養簡單的邏輯思維能力。
高中的數學引入了許多新知識，如函數、圓錐曲線、立體幾何等，對學生能力的培養提出了新的要求，首先要有很強的運算能力做基礎，并且進一步提升邏輯思維能力，從簡面證明擴展到空間想象，而且題型出現復雜化，不再是簡單的套用公式，要有分析解決問題的能力[1]。
初中和高中對數學能力的培養不同，使學生在升入高中后，利用已有的數學能力已經不足以適應高中數學的學習。
2.學習方法不同
初中學生在學習方法上仍然是被動學習為主，對教師的依賴性強，而且初中學生年齡偏小，仍然比較貪玩，對數學學習的歸納總結遠遠不夠。
高中學生更注重自學能力的培養，自習時間延長，對學習的自覺性有一定的要求，而且在數學以外，其余課程較多，及時歸納總結對幫助知識點的記憶顯得尤為重要。
在初中學生升入高中后，對數學學習方法的不適應是出現數學成績下降的一方面原因。
3.教學方法不同
初中數學于知識點較少，易于教師歸納總結，教師往往會耐心地將知識點教給學生，注重于結果的教學，學生只要能夠牢記這些知識點，多做習題，熟練掌握后數學一般就能夠取得較好的成績。
高中數學知識面廣，對學生能力的培養要求很高，教師一般在將知識講述完后，對典型例題進行歸納總結，以此來引導學生學習這種分析和歸納方法，注重于過程的教學，這種教學方式，更注重學生能力的培養[2]。
初中和高中數學教師偏重點不同，使學生在剛升入高中后，對數學的學習會明顯不適應。
三、初高中數學教學平穩過渡銜接的方法
1.調整學生心態
學生在升入高中后，對學習重要性的認識不夠，依然是習慣性地利用原先的思維方式，采取被動式的學習，在數學學習上經過種種不適應之后，往往容易出現消極的心態，這是非常不利于教學工作開展的[3]。
所以在學生升入高中后，數學教師要對學生進行一定的引導，幫助學生轉變認識，對發現有消極情緒的學生，要加以鼓勵，保證學生能夠擁有積極學習的心態。
2.初高中教師加強研討工作
教師對學情的掌握直接關系到教學質量的高低。要定期組織初中和高中教師的研討工作，分析學生的學情，并且對數學教學工作的方法和意見充分進行交流。
這項研討工作首先是學情的掌握，分析學生對數學知識的掌握情況，注意發現初中和高中數學知識的斷層，將一些初中課本沒涉及到的方面，高中課本也沒有提到，但是在應用中會出現的知識，仔細進行記錄并編成教案，給學生補課。
其次要注意交流教學的方法，仔細比對初中和高中教師教學方法的不同，研究在過渡期間的教學方式，幫助學生進行平穩的過渡。
3.注重學生數學能力的培養
高中數學對學生的數學能力提出了新的要求，教師在學生進入高中后，不僅要關心學生知識點的學習，更要把重點放在學生數學能力的培養，通過生動的課堂教學和情景模擬，引起學生對數學新知識的探究興趣，幫助學生挖掘自身的潛能，來實現數學教學的目的[4]。
4.促進學生學習方法的轉變
學生學習方法的轉變，是教師在初高中數學教學中完成平穩過渡的關鍵。
首先，要培養學生自學的能力，通過課堂學習和自學結合，將數學知識能夠進一步理解和消化。同時要培養學生養成良好的自學習慣，在自習課沒有教師，或者在家的時候，也能夠進行自學。
其次，要培養學生歸納總結的能力，學生在初中已經習慣了教師進行歸納總結后進行學習，升入高中后，數學知識點繁多，習題類型多，需要及時進行歸納總結，這些顯然不能夠僅僅依靠教師來進行，教師在教學中要注意引導學生，最終教會學生自己進行歸納總結，為以后的學習打下基礎。
總結
初中升入高中，是學生自己人生的一個新起點，如何幫助學生在數學上完成平穩的過渡，是每一個教學工作者的責任和義務。希望本文的研究，能夠對教學工作者完成初升高數學教學的平穩過渡工作，提供一些參考和借鑒。
參考文獻
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[2]張星江.初高中數學教學銜接探究[J].教學天地，2008，（11）：47
關鍵詞：九年級數學教學反思與總結
一、九年級數學教學要培養學生學習興趣
九年級是初中學習的最后一階段，很多學生開始對數學的學習失去學習的興趣，不僅僅是因為其枯燥的數字演算，還有教師教學的方式單一，傳統的數學教學的“填鴨式”、“灌輸式”的教學。以往的教學中教師是整個課堂的主體，主宰課堂的節奏和內容，學生在課堂上基本是被動學習，長此以往，學生就會對數學產生疲倦甚至是反感，導致數學課堂教學效率不高。俗話說，興趣是最好的老師，是學生學好數學的最現實、最活潑的心理成份，是學生學習動力的重要源泉。因此，在九年級數學教學過程中，首先要想辦法改變教學的方法、模式，想法設法激發學生的學習興趣，在教學的過程中，可以通過改變教學模式、建立合作學習模式、發展學生創新能力、結合使用多媒體教學等方式來激發學生學習興趣，逐漸優化課堂結構、改進教育教學方法，提高課堂效率，讓學生在學習中更多地參與，逐漸養成學習數學的習慣，提高學習數學的積極性。
二、九年級數學教學要重視基礎
九年級的數學教學，都是圍繞中考進行，以考試為目的，以復習為主。在以往的數學教學復習中，很多教師會注重對學生進行解題方法強化訓練，側重于向學生講解數學習中的重點、難點。然而，很多學生由于數學基礎知識不夠扎實，對數學知識的掌握不全面，在整個數學復習的過程中不能全面地進行知識的梳理，常常會產生對重點、難點的理解不夠，模棱兩可的情況，降低了學生學習的效率，減緩復習進度。
萬高樓平地起，數學學習也一樣，要重視對基礎的建設，有了牢固的基礎，才能建設聳立的高樓。數學的復習也一樣，九年級階段的復習，我們教師要善于引導學生進行基礎知識的復習，建立全面的數學知識結構，不忽視任何小的細節，逐漸積累知識，形成系統的數學知識體系，在對初中數學基礎知識結構有一個整體了解的基礎上，再進行查缺補漏，逐個攻破難點問題，就能夠使學生在數學的考試中快速形成清晰的解題思路，攻破難題。
三、數學教學重視學習的主體
傳統數學教學實踐中，由于對教育目的價值取向的偏差，往往僅把學生當作教育的對象和客體，忽視學生的自主意識、創新精神的培養，忽視學生主體性的發展，主要表現為幾個方面：重教而不重學生，很多教師僅僅注重自身教學節奏，認為對知識點講細講透、面面俱到、滴水不漏的教學表演，才算是一節好課；重管教而不重自覺，教學過程中不重視學生的自我調控、獨立判斷，而是要求學生跟隨自己的教學進度；重統一而不重多樣，學生在課程學習中幾乎沒有可能自由選擇學習內容或自行規劃、安排學習進程，教學要求強求一律，學生間的個性差異得不到承認；重傳授而不重探索，傳統的教學方式中，教師將學生視為承受知識的容器，教學中一味填鴨灌輸、強迫學生學習；重繼承而不重創新，只注重對教材上知識點的講解，不進行新題型和新知識的研究；重結果而不重過程；重考試成績而不重全面發展。
傳統數學教學模式忽視了學生的學習主體地位，學生在學習中處于被動地位，因此，學生學習興趣急劇下降，學業負擔加重，探索精神萎縮。傳統的數學教學模式極大地妨礙了學生主體性發展，影響了教育方針的全面貫徹落實，也必將影響到社會發展。現代數學教學在，要培養和發展學生的主體性，在數學教學中，要弘揚和培植學生的主體性，在教育教學活動中突出學生的主體地位，強調教學民主，強調自我激勵，強調學會學習，使學生“接受”、“適應”已有的和既定的一切，同時也要使他們具有改造和發展現存社會及現存自我的能力。
四、九年級數學教學要培養學生“思”與“問”的習慣
數學的學習需要不斷進行“思”與“問”，學生在學習的過程中不斷探索、發現問題，不斷實踐，才能了解更多實際的問題。很多學生認為數學抽象，難學，找不到好的學習方法，很多同學在上課認真聽講、課下仔細看書，平時多做些題，但是數學成績依然不理想。其實數學的學習是一個“思”與“問”的過程，在學習中思考，才能發現問題，理解數學知識，在“思”的過程中發現問題、提出問題，才能真正將學到的知識應用到實踐中。
孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”學與思的辨證關系，告誡大家在學習中要重視積極思考，才會有收獲。數學課程的學習，無關記住概念、結論的多少，僅僅依靠背數學公式是不能解決問題的，死記硬背，生搬硬套是行不通的，因為數學的內容來源于自然現象及生活實踐，是研究自然規律的，其題型靈活多變，必須深入理解，弄清概念規律的來龍去脈。較好的理解能力、觀察能力、邏輯思維能力，空間想象能力、分析問題的能力、利用數學知識處理問題的能力是學生在學習過程中必須具備的幾大能力，學習的成功與否，關鍵也在于能否正確的處理好“思”與“問”的關系。在學習的過程中，積極地思考，善于提出問題，解決問題，才能在“思”中進步，在“問”中升華。
五、總結
教師在教學實踐中，要善于考察自我的行為表現及其行為，不斷提高自身素質和教學能力，在教學過程中經常觀察、回顧、診斷和自我監控，不斷改進教學的方式方法，將“學會教學”與“學會學習”結合起來，努力提升教學實踐的合理性，提高教學效能的過程。在教學中及時進行反思和教學方法的總結，幫助教師了解和發現問題，為下一階段教學提供更多的實踐依據，只有經過反思，教師的經驗方能上升到一定的高度，對后繼行為產生影響。教學反思和總結，也是對自我的一種激勵和鞭策，激勵我們在教學的過程中不斷進步，養成良好的教學素養和教學習慣，也是整個教師工作良好素質的體現。
參考文獻：
[1]鄭美秀.初中生數學學習習慣和學習方法的調查研究[J].數學學習與研究.2011(08).
1. 研究內容 （1）針對九年級復習課的教學內容如何應用幾何畫板進行教學的研究，并制作出相應的教學課件。我們在進行九年級的三輪復習中，大家經常坐在一起備課。在第一輪章節復習中平面直角坐標系、四邊形、相似三角形、圓、銳角三角函數、一次函數、反比例函數、二次函數這八章內容適合用幾何畫板。由于我們沒有進行專題復習，所以第二輪我們沒有制作相應的課件。在第三輪試卷復習中，把一些典型的動點習題利用幾何畫板制作出來。通過課件給學生展示，達到幫助學生解決問題的目的。
（2）總結出什么樣的復習課用幾何畫板好上？用幾何畫板的好處在哪里？用幾何畫板學生的課堂效率和不用幾何畫板的效率對比如何？
在制作課件之前，我們反復討論。發現以上八章用幾何畫板非常能說明問題。在章節復習中我們利用它來復習每章的知識點和串聯各知識點。讓學生再次體會知識的由來，使各知識之間系統化，條理化。我記得我的師傅告訴過我，每個數學知識點就像一顆顆散落的珍珠，要想讓它們成為美麗的項鏈，就得靠一條鏈子將它們一顆一顆串起來，而這條鏈子就是知識的內在聯系。我利用幾何畫板這條鏈子將珍珠串成了項鏈。在函數的復習中，用幾何畫板的動態效果能更好的展現函數性質與系數之間的關系。頂點式用兩個畫面來復習，第一畫面從特殊到一般，將幾何畫板中的二次函數的圖像依次變化，請學生認真觀察并說出y=ax2 、y=ax2+k 、y=a（x-h）2 、y=a（x-h）2+k 的性質，由特殊向一般，再由一般到特殊，當 a、h 、k 發生變化時，圖像有哪些變化，哪些不變。變中尋求不變，在不變中尋求變。梳理知識的同時又貫通知識。第二畫面強調頂點對于二次函數的重要性，當頂點在動時，圖像又有哪些在變，哪些不變，為什么變？為什么不變？引發學生深層次思考。第三畫面是二次函數一般式 y=ax2+bx+c的性質，先研究一個圖形的性質，再由 a、h 、k 發生變化引出它的一串性質，同上面一樣引發學生的深入思考。通過“幾何畫板”將形象直觀的感受逐步過渡到抽象概括，從而使“二次函數的性質”的形成水到渠成，又可將數的變化演繹成形的變化，成功地將函數的“數”與“形”進行了有機的結合，使學生理解起來不吃力，又能靜下心來認真思考。
幾何中的定理和公理利用幾何畫板去驗證可使學生加深對定理和公理的理解，如圓周角定理的復習，既可以借助幾何畫板培養學生的分類思想又可以通過幾何畫板的測量功能驗證定理的結論。使學生在形象直觀中加深對定理的理解。
在具體操作過程中，我們發現哪些類型的知識點利用幾何畫板上的效果好，主要有：①與測量有關的知識點，如銳角三角函數中直角三角形的大小和形狀可以任意變化，但對應邊的比值是永遠相等的。再如平行線分線段成比例定理也可以借助幾何畫板的測量功能進行復習，②有關點的分類思想，比如圓周角定理的證明要分成三類證明，利用幾何畫板就可清楚讓學生明白它是怎樣分的三類情況，③有關函數的知識點，如反比例函數中，當k的大小發生變化時，函數的圖像也隨之發生變化。當k一定時，四邊形的形狀在變，但面積不變。提升學生的思維品質，④圖形的變式，如中點四邊形的教學課件設置，四邊形的形狀可任意發生變化，中點四邊形的形狀可隨之變化，⑤動點問題，可借助幾何畫板的軌跡和動畫功能呈現給學生。
（3）通過課題研究，培養教師使用《幾何畫板》能力，掌握《幾何畫板》與數學教學整合的理念和方法，讓參與研究的教師在教學實踐中成為學科整合研究的有力推動者，讓新課改理念成為學校校本教研發展的標向。
在研究過程中，我們相互切磋制作課件的心得體會，共同進步。通過這一課題的研究，我們幾個都基本掌握了幾何畫板的功能，都能獨立制作幾何畫板的課件。
（4）建立完善《幾何畫板》數學復習課件庫。
我們將課件投入使用，在使用后又對它進行修改，整理成課件庫。
2. 具體過程 第一階段：初期（2013?9――2013?11）
（1）初步形成幾何畫板的復習課教學模式。
（2） 初步探索出幾何畫板的復習課教學方案。
（3） 進行經驗總結，并寫出階段性的研究報告。
幾何畫板在九年級復習課中的應用，一是在章節復習中，二是在模擬訓練中。
在章節復習中，主要從梳理，就是將舊知識點按一定標準分類。因此，梳理是復習中的重點。梳理要完成兩項任務：一是將知識點聯接起來（求同），二是把各知識點分化開來（求異）。這些工作教師在備課時應充分準備好，否則上課時會造成混亂。梳理往往同幾何畫板聯系起來，使視聽融為一體，增強復習效果。
梳理過程，實質上是將知識條理化、系統化的思考過程，其間應用的思考方法主要是“分類”，即根據一定的標準將知識分化。如四邊形，根據對邊關系可分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形（平行四邊形），只有一組對邊平行的四邊形（梯形）。嚴格地講，應把兩組對邊都不平行（不規則四邊形）作為第三類，但在四邊形這章中我們主要研究特殊的四邊形，所以第三類我們就只是一帶而過。一定要注意：我們的分類，是將已學過的知識分類，而不是將學生還沒有學過的知識分類。到底是分得細一些好，還是粗一些好，可看復習內容的多少來定，復習的內容多要粗分，反之則細分為宜。梳理的過程通常采用結構框圖來進行。
溝通過程，就是將所學知識前后貫通、溝通起來，這就是所謂知識點的泛化。溝通不同于知識之間的簡單聯結，而是知識本質上的融合。因此，溝通不僅要在異中求同，而且也要在同中求異，這是知識結構轉化為認知結構的重要環節。 這個過程先采用幾何畫板一一將各知識點展現出來。如四邊形的知識點回顧過程我采用幾何畫板將一般四邊形慢慢變為特殊四邊形，組織學生從對稱性、邊、角、對角線來說出它們的性質，再利用性質的逆命題說出它們的判定。這只是它們知識點的展開過程，再將各種四邊形來，引導學生利用特殊四邊形的繼承性來求同，利用它們的特殊性來求異。
再有就是函數圖像與性質的復習利用幾何畫板可以更加淋漓地展現。函數的圖像與性質是初中階段教學的重點和難點， 傳統教學手段下的靜態圖只能從有限的特殊情況去分析數學問題，無法全面地展示出知識的全貌，從而難以有效地揭示不同數學知識之間的內在聯系。運用幾何畫板靜態作圖和動態模擬功能相結合，能更有效地突破這個教學重點和難點。利用幾何畫板復習函數的圖像與性質，體會數與形變化的內在聯系，使學生經歷從特殊到一般的認識過程，體驗知識產生、發展、形成的過程，逐步培養學生抽象概括能力，激發學生求知的欲望。
通過“幾何畫板”將形象直觀的感受逐步過渡到抽象概括，從而使“二次函數的性質”的形成水到渠成，又可將數的變化演繹成形的變化，成功地將函數的“數”與“形”進行了有機的結合，使學生理解起來不吃力，又能靜下心來認真思考。
二在模擬訓練中，我主要是用在動點軌跡問題中，有關動點軌跡的教學是幾何中一個重要知識點，且又是一個難點。難就難在需用動的觀點來看幾何圖形。過去我們借助于靜態的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導學生進入情景，從而在學生頭腦中產生畫面（這種畫面是潛在的）。但結果只有少數感性知識豐富的學生才能做到，大多數學生做不到。我們學生拿上這樣的動點問題，通常的第一感覺是那個點是死的，這先入為主，再想讓它動起來就太難了。“幾何畫板”的動畫功能和軌跡功能，可直觀地演示出軌跡生成的過程，不僅使分析、過程、結果一目了然，而且還由此發現許多新的規律。可以幫助我們達到目的。通過幾次課堂用幾何畫板講解例題后，我調查學生，有好多人就說我一看到題目中有動字，我腦子里就想到了那個點在怎么動的場景。只要學生有此意識，那么解決問題的第一步他已經邁出去了。
第二階段：中期（2013?12――2014?1）
（1） 整合首批資源，實施有關教學方案，追蹤記錄整個教學設計思路、教學實施過程。
（2） 收集研究成果，匯集課件。
（3） 推出幾何畫板復習課的教學模式示范課。
（4） 進一步總結經驗，并寫出階段性的研究報告。
在這一階段我們已經基本完成了課件的制作，匯集課件。上了一次幾何畫板的示范課，課題是二次函數 的圖像與性質，在上課前后我們多次研究，不斷修改課件和課堂設計。上完之后，一起評課，有如下反思：幾何畫板的加入擴大了課容量，使學生將各知識點融會貫通，利用幾何畫板揭示不同數學知識之間的內在聯系，提高學生的思維水平。我們是怎樣檢驗使用幾何畫板和不使用的區別，同一節課我們兩個班，一個用一個不用，出一樣的試題當堂考試，考試下來的結果發現用的班明顯比不用的班考的好。
第三階段：后期（2014?2――2014?6）
（1） 錄制多媒體教學課件。
（2） 完成研究資料的整理、數據的統計，撰寫論文和研究報告，匯集課件。
這一階段是我們全面展開階段，在課堂中我們應用幾何畫板在我們的復習課中，在應用過程中發現不足，及時修改。這是理論與實踐的結合時期，并不像前面的紙上談兵。 在整個的過程中我們不斷總結經驗，豐富我們的實踐。上了一節平行四邊形的復習課，即中點四邊形，受到全校教職工的一致好評。本階段的內容圓滿完成。
關鍵詞：實踐教學法 小學數學 應用
傳統的以教授書本知識內容為主的數學教學模式已在新課改的要求下漸漸被淡出舞臺，不適應現在的教學發展時代，新課改下的數學教學模式，要求教學課堂上以學生為主，培養學生自主學習能力，培養學生勇于創新的精神，讓學生學習聯系實際，在生活中尋找數學的蹤影，更加深刻的學習數學知識，在學習中加強同學間合作互作，提高學生的合作交際能力，這些都要求數學教師要提高自己的知識技能水平，將實踐教學法融入實踐教學課程中去，提高學生學習能力，下文就是我個人的一點見解。
一、激發學生學習興趣，提高小學數學課堂教學效率
過去以往的小學數學課堂，經常出現這樣一種現象，學生們對數學課不感興趣，覺得繁瑣乏味，比較深奧難懂，缺乏對數學學習的興趣，數學成績普遍較差，這就需要教師在教學中要對以往的教學模式進行改善，激發學生對數學學習的興趣，提高學生的學習成績。例如：在人教版小學數學教材中，小學二年《認識厘米》的課程學習中。初于對學生實際情況的考慮，知道大部分孩子是第一次接觸"厘米"這個名詞，不理解其中到底是什么含義，所以教師采用讓學生通過觀察、操作、親身體驗等活動，來理解厘米的定義，在實際操作中掌握數學知識，更易于學生對知識點的記憶。課堂上，教師要先給同學們創設一個生動、有趣的情景環境，例如，讓一名同學圍樹葉邊線轉一周，實際動手操作，知道繞樹一周的距離就是樹樁的長度，用厘米來表示，激發學生的學習興趣，并讓學生初步感知"長度"和"厘米"這兩個詞語；接著讓同學們進一步感知什么是厘米，給學生們準備一些道具，礦泉水瓶，桌布，書本，課桌等，每個同學一次沿著這些道具從一點出發，用手指轉完全程，回到起點，親自感知到底有多少厘米。接下來讓學生對身邊的事物進行觀察，說說，描描，加深學生對厘米的感性認知，深化概念。最后組織學生親自動手測量，測量物體面及平面圖形的厘米長度，讓學生親自動手操作圖形周長測量的整個環節，體驗知識形成過程，享受成功的喜悅。
二、培養學生合作交流能力，提高數學課堂教學效率
過去的單一授教模式已不再適用于現在的數學課堂，現在的課堂要求教師更多的培養學生的自主學習能力和合作交流能力，為以后的社會生活做鋪墊。新的課程改革也提出了相同的觀點，就是要在新時期教育中以學生為主導方向，樹立學生在課堂上的主導地位，培養學生的自主學習能力，溝通交流、勇于創新的能力。在學習完一個單元之后，教師讓學生對這個單元的數學知識進行總結和概括，對自己所學的知識進行總結，對解決問題的方法進行概括，對在學習中遇到的問題進行分析，反思自己的解題的思路。由于數學知識是一個積累的過程，不是一個個片段，所以要一單元總結的形式來考核學生對知識點的掌握程度。這種總結方式，可以加強學生對知識點的思考，鞏固知識所學，也能提高學生的數學思維方式，將前后知識點進行連接，提高分析問題概括總結的能力。例如，一個同學在單元總結中這樣記錄，在本單元的圖形剪拼學習中，我不僅僅學會了簡單圖形的面積計算，還在此基礎上學會了不規則圖形的面積計算，學會了將不規則圖形分成幾個熟悉、掌握的圖形計算面積，將幾個面積在合并起來，就得到了這個不規則圖形的面積。
三、建立激勵制度，提升學生學習自信心
每個人都需要夸獎，都喜歡別人夸獎自己，尤其是剛剛進入課堂的小學生們，年輕氣盛，有著這個時期的驕傲和虛榮心，因此，要想有效的對這些孩子進行激發式的教育，就需要教師利用孩子這個時期的特殊特點，給予同學們適當的激勵與贊揚，提高學生的學習興趣。這樣的教育模式會讓同學們體會到教師的關心，同學們的關注，更加希望自己變得越來越優秀，獲得更多的贊美，大大的激勵了學生對學習的興趣。這樣的鼓勵，不僅僅使孩子們得到安慰，更多的是讓孩子們的內心得到溫暖，心理存有感恩、感謝的情結，促使學生在心理鼓勵自己一定要好好學習，不辜負老師對于我的厚望，不能讓教師失望，要給自己掙臉，用優異的成績回報老師對我的關愛，進而提高學生的學習成績，提高數學課堂教學效率。
四、結語
總而言之，在課改要求背景下，傳統的數學教學模式已不能滿足當代教育界的發展的要求，不能再繼續沿用古老的教育方式，阻礙學生健康成長的道路，在新時期課改下，要對以往的教學模式進行改進、完善，再將新思想融入到教學中去，鼓勵教學以學生為主導，培養學生獨立學習，善于觀察與思考，敢于提出質疑與挑戰，勇于創新的精神。數學教師在這一過程中就肩負了歷史的重任，要制定適合新教育模式的教學方式，激發學生對數學學習的興趣，將學生培養成愛學習、有思想、有遠見的社會主義新青年，讓數學課堂變得高效是新時期數學教師的責任與使命。
參考文獻：
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關鍵詞：教學質量；以生為本；提高效率；自學能力
提高九年級的數學課堂質量，不僅是指學生的數學成績，還包括提高初中生的數學技能以及學生在數學學習中的情感體驗。現在，我國初中數學教學依然存在很多問題，比如尖子生雖然成績優異，但是獲取數學信息的能力較弱，數學意識較差；中等生的數學基礎比較薄弱，成績不夠穩定，學習興趣較差；后進生對數學學習失去信心，課堂紀律渙散，在學習中自暴自棄。這些問題嚴重影響了數學課堂的教學質量，不利于促進素質教育的發展。為了改變這種教學現象，教師必須以學生的認識水平為基礎，激發學生對數學的學習興趣，幫助初中生掌握科學的學習方法，幫助他們在數學課堂上獲得“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的綜合發展。下面，本文從以生為本、優化課堂效率、培養學生的自學能力三個方面，闡述提高九年級數學教學質量的策略。
一、以生為本
傳統的數學教學活動是以中考為指向標的，“考什么教什么”幾乎已經成為所有師生的共識。九年級是比較關鍵的一年，很多老師會由于中考考點的變化，改變自己的教學計劃。這種機械的教學方式違背了因材施教的教學原則，無法讓每位學生都受到良好的數學教育。教師要深入分析數學教材，合理制定教學目標，以不打擊學生的積極性，促進學生發展為目的，為不同的學生布置不同的學習任務。九年級學生的學習壓力較大，情緒也比較敏感，他們在數學學習中所取得的進步與退步，都會擾亂他們的情緒，強大的心理也是影響中考成績的重要因素。以生為本是以學生的實際需求為基礎的，在九年級數學課堂上實現以生為本，能夠使其樹立自信心，讓每個人都相信自己能夠學好數學。在“解直三角形應用”中，我為不同的學生制定了不同的學習任務：學困生必須主動參與教學課堂，維護課堂秩序，學習直角三角形的基本知識，如了解橫斷面圖等；中等生要學會將一些復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題，熟練運用三角函數；尖子生必須要學會靈活添加輔助線，將復雜的問題簡單化，用解直角三角形的思路來解決問題。
二、優化課堂效率
教師與課堂是初中生學習數學活動的主要場地，優化課堂效率是提高數學教學質量的最主要手段。九年級的學生時間緊、任務重，教師要珍惜每一分每一秒，增加課堂的信息量，使學生在最短的時間內學到最多、最優的數學知識。首先，教師要認真安排數學課堂，合理分配時間點。數學課時是比較固定的、有限的。在數學課堂開始之初，老師應創設良好的學習情境，使九年級的學生高度集中注意力，促進他們主動探究數學知識。其次，老師要做好課堂小結，利用數學課堂幫助學生解決在學習過程中遇到的重、難點問題，避免學生的問題積少成多，成績不斷下滑，喪失數學學習興趣。最后，教師要認真把握課堂節奏，明確每個教學活動所耗費的時間，合理掌控課堂節奏。在“投影”一課中，我拉住教室的窗簾，利用燈光、手等，為學生展示一些有趣的手影，學生需要根據影子猜測這個手影的實際物體。然后，我問學生：“大家知道這是什么嗎？”學生回答：“手影。”我再接著問：“那大家知道這個手影的原理是什么嗎？”學生在這個游戲中都表現出好奇心，并且積極參與“投影”的教學活動，極大地提高了學習效率。在這堂課中，我安排了“手影”游戲、小組合作探究活動、教師點撥、課堂小結幾個環節，時間為5分、20分、15分、5分。
三、培養學生的自學能力
國際21世紀教育委員會的報告《教育――財富蘊藏其中》中指出，21世紀教育的四大支柱是“學會求知、學會做事、學會共處、學會做人”，其中“學會認知”就是指學會學習。“活到老，學到老”，因此，培養九年級學生的自學能力，已經成為時展的需求。如果九年級學生具備良好的自學能力，他們就可以開展有效的預習、復習等活動，明確自己的優、劣勢，做到有目的地學習數學。首先，教師要開展激趣型教學，激發學生的內在學習動機；其次，教師要使學生養成良好的學習習慣，課前獨立預習，課中認真思考、課下鞏固復習，使其漸漸改正依賴老師的壞習慣。在“投影”一課中，我將學生分組，開展探究教學活動。學生需要通過小組合作，探究平行投影和中心投影之間的聯系與區別，了解二者的特征與性質。每個學生都必須在小組內表達自己的意見以及自己的探究思路。然后，學生必須要討論每個小組成員的觀點，，最終達成共識。每位學生都要總結本堂課的知識點，獨立完成課后作業。在掌握所有的知識點后，學生需要開展下一輪的復習活動，提出預習中所遇到的疑難點。
總之，提高九年級數學課堂的教學質量，是促進學生數學知識與數學能力的發展，提高其數學能力，培養數學學科素養的要求。老師要以生為本，開展符合學生身心發展特點的數學教學活動，培養他們對數學學科的學習興趣；優化課堂效率，使數學課堂的每一分每一秒都能夠被充分利用；培養學生的自學能力，使其掌握學數學的方法，具備終身學習的能力。
參考文獻：
一、中小學數學教學銜接不良的原因分析
（一）教材編寫原因
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》2001年公布后，因為教材編寫是“小學編小學的，初中編初中的”，導致了教材內容的重復，甚至脫節。分數、負數、列方程解應用題、角和線段等知識點，在小學和初中階段有著不同的教學要求，因教材編寫者未能注意到這些知識點之間的有效銜接，致使小學知識在初中教材中出現了簡單性重復，很多初中生在學習相應知識時誤以為自己在小學里已經學過，所以不再認真聽講，因而影響了初中學段的學業質量。
（二）教法和學法原因
小學生的思維以直觀形象思維為主，小學數學知識相對簡單，因此，小學數學教師往往注重教學的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性，注重讓學生在生動形象的現實生活情境中學習數學，引導學生在觀察、操作、交流等數學活動中去體驗、理解知識，在體會知識產生、形成、發展的過程中獲得必要的基礎知識和基本技能。而且小學數學教學進度比較慢，老師可以詳盡講解。學生只要上課專心聽講，課后認真完成作業，基本都能取得較好的成績。
進入初中以后，數學的知識容量加大、教學進度加快，而且內容比較抽象，難度有所提高，題目類型更加靈活，教師必須著力培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，教學的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性無疑大大弱于小學階段。許多學生面對這些變化難以適應，學習出現一定的障礙，成績開始下滑。
（三）教育管理方式原因
小學教師對學生的管理全面而細致，家校之間聯系較多，家長也盯得比較緊，對學生的作業輔導比較到位。初中階段因強調學生的自主學習意識和能力，老師和家長都不再緊盯學生，中學生在學習上的自覺能動性的發揮顯得日益重要。所以，一些自覺性差，自主學習能力不強的學生一時難以適應初中的數學學習。
二、中小學數學的聯系和區別
習慣上，人們把小學數學叫做算術，初中數學叫做代數。從算術到代數，這是從小學數學到初中數學最主要的變化之一。[1]
算術是數學中最古老、最基礎的部分。自數學這一概念出現后，算術就成為了數學的一個分支。在我國古代，算術是指操作“算”（一種竹制的計算器具）的技術，泛指當時一切與計算有關的數學知識，主要是自然數的性質及運算方面的內容。現代小學數學的許多內容與古代算術基本相同，但也存在著差別，現代小學數學中還有十進小數和它們的四則運算，同時孕育有集合和函數等數學基礎概念及相關的近代數學思想。
代數是由算術演變而來的，是一種以解方程的原理為中心的、有系統的、更普遍的解決各種數量關系的方法，是對古代算術里積累的、大量的、關于各種數量問題的解法進行總結、提煉的結果。西方人將公元3世紀古希臘數學家丟番圖看做是代數學的鼻祖，而真正創立代數的人是古阿拉伯帝國時期的偉大數學家花刺子密。在中國，和代數相關的數學內容和方法出現得更早，早在《九章算術》中就已有方程問題。“代數”作為一門數學分支在我國正式使用始于1859年清代數學家李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯、出版的英國人棣么甘所著的《代數學》。在如今初中代數中的基本方法有：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數法、構造法、反證法、面積法、幾何變換法。
由以上對小學數學和初中數學內容的分析，可以看到小學數學和初中數學的密切聯系，這也決定了小學數學和初中數學之間的如下關系：小學數學是初中數學的基礎，初中數學是小學數學的發展與延續。而二者之間最重要的區別，在于二者心理運算過程的不同：小學數學用的是算術方法，初中數學用的是代數方法。算術方法鍛煉和形成學生思維的廣闊性品質、深刻性品質、靈活性品質、批評性品質、獨創性品質；代數方法的思維方式更為高級，它的應用面更為廣泛。讓學生在兩種心理運算過程間自如轉換，是中小學數學教學銜接中要解決的主要問題。
三、中小學數學教學銜接的策略
“銜接”一詞是指事物的首尾連接；有效銜接是指遵循事物的內在聯系和規律，把具有某種共同特征的事物有機地結合在一起。小學數學與初中數學是密不可分的一個整體，研究中小學數學教學的有效銜接，必須對二者有系統、全面、整體的認知。中小學數學教學應特別重視在教學思想、教學內容、教學方法、數學思想方法等方面的銜接；要以教學內容的銜接為中心，以教學思想的銜接為基本前提，通過教學方法的銜接，達成數學思想方法上的銜接這一核心目標。
（一）教學思想的銜接
教師應充分認識到中小學數學教學銜接的重要性，以較強的責任意識，齊心協力地投入到有效教學銜接的實踐中來。但實踐能否收到實效，最基本的前提，是中小學教師能否在教學思想上實現有效銜接。
數學的內容、思想、方法和語言廣泛滲透于人們的日常生活、工作和學習中，數學素養是現代公民必備的素養之一。數學教學的目的是在給予受教育者一定的數學知識的同時，培養和提高受教育者的數學素養。在數學教學中，正確認識并處理好數學知識、數學思維、數學方法的關系，是確立正確教學思想的基礎。其中，數學知識是數學素質的重要組成部分，是訓練培養數學思維的重要載體，在數學教學中處于基礎地位。
數學的高度抽象性、概括性特點，可以使學生在簡約狀態下有條理地進行觀察、分析、想象、聯想等思維活動。讓學生不斷發展數學思維，是數學教學的核心所在。數學方法作為解決數學問題的工具，是數學學習中必不可缺的內容。而數學思維素質的養成，也只有在應用數學方法解決數學問題的過程中才能實現。因此，在中小學數學教學中，教師要充分認識到數學思維是核心，數學知識是基礎，數學方法是工具，應以在數學知識的傳遞過程中培養學生的數學素養為根本訴求。只有這樣，教師才有可能擺脫自己所任教年級教學內容的束縛，真正從整體上把握好九年一貫的數學課程內容和知識體系，明確每個知識點在每一個學段的目標要求，在教學中對中小學數學中的知識點進行有效的統一和整合。
（二）教學內容的銜接
小學和中學階段的數學，在各自的教學內容上，既是獨立存在的，又是相輔相成的。研究教學內容的銜接是研究中小學數學教學銜接的必然切入點。教師對中小學數學教材進行必要的梳理，熟悉相關內容在小學和初中階段的各自要求和相互聯系，是改變目前中小學數學教學銜接不良的必需功課。中小學數學在教學內容方面主要有下面幾個銜接點：
1.從“算術數”到“有理數”的轉變
從小學到初中，學生數學學習中的數的范圍已從“算術數”擴展到了“有理數”。“負數”這一概念的出現，要求學生打破原有認知結構中“0是最小的數”“被減數必須大于減數”的觀念，形成有理數中“沒有最小的數”“被減數不一定大于減數”的觀念。隨著數的概念的外延和內涵都發生了變化，剛進入初中的學生有些不適應，需要一個過程。[2]
2.從“數”到“式”的拓展
從“數”到“式”，從具體的數到用抽象的字母表示數，用代數式表示數量和數量關系，是數學思想上的一次飛躍，是學生形象思維向抽象思維的轉變。要注意發掘中小學教材的內在聯系，做好由數到式的過渡。
3.從“算術法”到“代數法”的提升
小學階段解應用題主要是采用由已知量推出未知量的算術法，這種方法將未知量放在了不同于已知量的特殊位置。而中學解應用題則將未知量放在和已知量同等的位置，依據各量之間的等量關系列方程，解未知量。所以，初中數學教學應使學生認識到算術法和代數法的異同點，在把實際的數量關系改寫成代數式方面對學生加強指導，引導學生樹立將較復雜的問題化難為易的意識，掌握列方程解應用題的思路和技能。教師應教會學生通過閱讀題目，理解題意，找出等量關系，進而列出方程、找出解決問題的方法，使之形成“觀察—分析—歸納”的良好習慣，[3]并有意識地引導學生對兩種解法作比較，感受代數方法的優越，這樣更有利于學生清晰地了解代數的意義。
（三）教學方法的銜接
小學數學教學一般講得細、練得多，主要采用引導式教學，學生習慣于生活化、體驗式、活動化的方法。所以初入初中，學生通常不太適應教師單純講授和學生自主學習的方法。這一方面需要小學高年級教師注意在教學中通過課前指導預習及課堂上精講等方式，有意識地培養、鍛煉學生的自主學習能力，另一方面需要初中一年級數學教師，適當放慢教學節奏，充分發揮教師的主導作用，培養學生的學習主體意識及學習的積極性、自主性。只有將二者有機地結合起來，才能有效地促進中小學教學方法的有效過渡。
（四）數學思想方法的銜接
數學的豐富內涵主要通過數學基礎知識、基本技能與基本思想方法共同體現。其中，數學思想方法是將所學數學知識轉化為解決問題能力的橋梁，是數學的精髓所在，貫穿于整個中小學數學教學內容當中，以內隱的方式溶于數學知識體系中。在小學階段的數學教學中，考慮到小學數學內容的特點要與小學生的思維發展水平相適應，因而只是強調數學思想方法的滲透，這與中學階段明確要求學生形成函數思想、樣本估計總體思想等完全不同。因此，在小學階段，教師要加強對學生學習思維的廣闊性和靈活性的培養，通過數學建模有意識地向學生滲透相關的數學思想方法，使學生在獲得知識、形成能力的過程中慢慢經歷、體驗、感悟數學思想方法，獲得一種模型意識，從而為初中數學學習奠定堅實的基礎。
另外，小學數學教師在教學中滲透數學思想方法時應努力做到有機、有度、有序。“有機”，即結合教學內容，梳理出其中隱含的數學思想方法，并為滲透這樣的思想方法而精心設計教學過程，在教學過程中把握時機，適時滲透；“有度”，即遵循學生的心理特征，把握好滲透的度，不任意拔高；“有序”，即整體把握數學知識體系，螺旋上升，逐步滲透，不能將數學思想方法在各知識點的滲透中孤立起來。[4]
中小學數學教學銜接問題是值得每一位教師不斷深思和探索的課題。中小學數學教師應在統一數學教學思想的基礎上，在平時的教學中做個有心人，以“無縫銜接”為理想追求，使中小學數學教學在教學內容、教學方法、數學思想方法等更多方面真正實現有效銜接，并努力縮小兩者之間的差距，促進學生在數學學習中由小學向初中順利、平穩過渡，為后續的學習打下良好的基礎。
參考文獻：
[1]汪宗躍，謝世鳳.從關注“變化”開始——我眼中的“中小學數學銜接”[J].四川教育，2010，（1）.
[2]黃豪杰，戴振祥.中小學數學教學銜接問題的研究[J].寧波教育學院學報，2009，（3）.
[3]陳麗娟.關于中小學數學教學的銜接問題[J].考試周刊，2011，（70）.
一、社會期許與研究背景
青少年是祖國的希望，人們常用祖國的花朵來形容他們。而當青少年成為高中生了，祖國的花朵的比喻就不那么恰當了。筆者更愿意稱高中的孩子為祖國的苗木，雖然他們現在還是不夠頑強地小樹苗，但只要給他們幾年的成長時間，給予正確地栽培方法，他們就能成為新一代的祖國棟梁。梁啟超先生在《少年中國說》中講道，“少年強則中國強”。眼前的孩子，每一個都是祖國將來的希望。而作為栽培小樹苗的園丁的教師們，則負擔著無比艱巨而又光榮的任務——讓每一顆樹苗都能長大成材。這不僅僅是每一個教師的崇高使命，更是全社會對教育工作者的衷心期許。高中所有課程中，數學、物理、化學這幾門課算是難度較大的，其中數學尤甚。多年的教學經驗告訴我，很多高中學生認為數學難學，數學成績下降等，都是從厭煩數學開始的。試想，每天抱著厭倦厭煩的心態來學習數學，如何能夠掌握新知識呢？然而，這些孩子中，絕大部分在小學、初中時數學成績都比較好，唯獨到了高中階段不進反退了。這是為什么呢？高中的數學知識，相較于義務教育階段的數學內容，對每個數學現象的探究更加深入，運算復雜性更強，對邏輯思維的鍛煉強度更大。
同樣是數學知識，義務教育階段的學習內容不用花費太多的時間就可以掌握，而高中階段的數學知識不僅需要花費時間理解吸收，還要用更多的時間勤加練習、深入鞏固。這些對于有數學天賦、基礎牢固的孩子來說尚且需要時間，對于初中階段數學基礎不夠扎實的孩子來說要花費的時間就更多了。然而目前的初中教育現狀實在讓人憂慮。初中的數學內容相對簡單，中考考題難度較低，所以部分初中數學老師在教授學生時僅提供了知識的皮毛，而沒有深入地給學生挖掘每個知識點背后的故事，這就不可避免地導致很多初升高的學生一開始接觸高中數學內容就表現出了極大的不適應性，從而引起厭煩的情緒。如果在此時沒有引導者對這類學生給予正確恰當的指導，很可能在他們今后的高中數學學習過程中引起惡性循環，最終放棄數學的學習，這是任何一個教育工作者都不愿理看到的結果。所以如何在這樣的背景下，讓每一個學生在高中數學課堂上保持充分地學習熱情，充滿學習動力，是每一個數學教師都應該努力思考、用心解決的重大問題。
二、從教學經驗及創新想法中尋求方法
1.自主學習，樂趣更多。在新課程改革之風的推動下，中小學各學科都在嘗試將適量的自主學習內容加入到教學計劃中去。高中數學課堂同樣應該避免傳統的“填鴨式”的被動接受教育的情況，將更多地權利交給學生們，而不是一味地向學生灌輸新知識。高中學生正處于青春期，有一種叫做“叛逆”的小種子也開始慢慢發芽，如果自始至終讓他們被動接受所有知識，不僅不能完全吸收消化，還會激起他們的防抗意識，抵觸學習新知識。所以筆者認為，應當將更多地課堂時間交給學生們，讓他們主宰自己的學習，給他們更多的自由，這樣才能避免學生對學習數學產生抵觸情緒。當然，在課堂上給學生們多一些自由并非放任不管，教師在課堂上的作用是任何人無法代替的。在學生自主學習的過程，教師應當給予適當深度、適當方向、恰當方式的引導，如在一節課開始前提出能夠貫穿更個模塊內容的指導問題，在課程結束時總結歸納，在氣氛低迷時恰當鼓勵學生，在問題難以解決時給出提示等。
2.巧妙設計課堂環節，聯系實際，因材施教。一節成功的課程，教師在其中起到關鍵性的作用。三尺講臺雖然不大，卻是所有人民教師揮灑青春和熱血的舞臺。在這個舞臺上，老師就是當之無愧的主持人，如何將節目主持好，需要老師們精心設計每一個環節，在做到氣氛活躍的同時，也要做到讓學生們學到學懂新知識。在課堂上用于講解的案例最好不要太脫離學生們的實際生活。比如在學習函數的過程中，可以將生活中買賣商品的小例子用在函數題目中，這樣更能讓學生理解，同時增加課堂的趣味性，并且讓學生們明白高中數學內容在生活中并不是沒有用處，只是需要大家帶著好奇地眼光去探索發現，激發學生們的探索熱情。“一龍生九子，九子各不同”，同樣是高中生，每個學生的特點也是不一樣的。老師在設計課堂環節時，應當按照學生的特色設計不同的環節，讓不同的學生在不同的環節展現光彩，給予他們更多地鼓勵，讓他們在學習數學的過程中更加自信。
三、總結
在如今的社會形勢下，各行各業對人才的要求越來越高。我們教師不應該只教會學生書本上的內容，更應該將自信心、自主學習的能力、學習熱情、學習動力都交給孩子們，讓他們在越來越精彩，同時壓力也越來越大的未來得到更好的發展，為祖國做出更多卓越貢獻。
作者：馬海依體 單位：四川省西昌市民族中學
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初一上冊數學知識點整理一、：代數初步知識。
1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
三、：有理數。
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數
四、：有理數法則及運算規律。
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
2.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.
7.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)
(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
2.
3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。
或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.
5.整式：單項式和多項式統稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).
九、：列一元一次方程解應用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
十、：.列方程解應用題的常用公式。
初一上期數學知識點總結第一章有理數
(一)正負數1.正數：大于0的數。2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個數，等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。
寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)
2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;
0的任何正整數次冪都是0。
3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式
(一)整式1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。3.系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。7.常數項：不含字母的項叫做常數項。8.多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
初一上冊數學知識點總結有理數及其運算板塊：
1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。
正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。
2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3、整式：單項式與多項式統稱整式。
4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。
其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
九年級數學備課組 楊玉強
2011年6月23日
白云湖中學2011屆中考備考經驗交流
各位領導，各位老師，大家上午好。
今天，坐在這里與各位老師交流中考備考復習經驗，其實真的談不上什么經驗，在座的各位都是行家里手，不敢班門弄斧，我只想把過去一年里我們都做了些什么，向各位領導、老師匯報一下。借這個機會我想先說幾個感謝：
首先，我要感謝學校領導對我們數學組的關懷和支持。領導的關懷、關注，成為我們不斷努力的動力。
第二，我還要感謝我們這個團隊——九年級數學備課組的所有老師：在備課組長李芳芳老師的直接領導下，李棟民老師、劉先華老師、張寧老師還有我，我們五人精誠團結、協作互助，備課、上課、出題、評卷毫不懈怠，每件事都要做好、做細、做精，保質保量。我們沒有誰會因多做一些工作而邀功，也沒有誰為少做一些工作而爭嘴，大家都在默默無聞地工作著。我很榮幸成為這個團隊中的一員，正是因為有這樣一個團隊，才有中考中出色的成績。
下面，我代表九年級數學組，將我們在過去的一年中的點滴心得與大家分享。分學生、教師、教法三個方面來說。
學
生
篇
要重視學生的主體作用。真正要上場考試的人是學生自己，老師就是再有水平，一堂課準備得再充分，知識總結得再經典，學生不認真學也是白搭。因而，課堂上，調動學生的學習積極性，發揮學生的主觀能動性顯得尤為重要。
一、對潛力生，要激發學習興趣，促使學生樂學。
興趣是最好的老師。這個年級從七年級開始，就很注重培養學生學習數學的興趣。讓他們體驗成功的快樂，培養他們不服輸的精神，對提高數學成績很有幫助。例如：有同學課堂上問題沒有回答好，課后找老師繼續回答完善，直到得到老師的首肯才高興而去；某單元測試沒考好，全班集體決議重考，不過關決不罷休。正是學生對數學的濃厚的學習興趣，使他們保持了旺盛的斗志。
二、對差生，倡導喚醒鼓勵，杜絕挖苦諷刺。
你的諷刺下可能有牛頓，你的冷眼中也可能有愛迪生；學生沒有笨的，只有不愛學的；要承認學生之間有基礎的好壞、接受能力的快慢。各位教師認識到這些，有利于擺正教學心態、少發脾氣。教學的藝術不僅僅只在于傳授知識，如何激勵、喚醒、鼓舞學生學習，其實更能考驗你的智慧。大家教學時，都知道把目光放在優等生和潛力生身上，但我要提醒大家的是，那些不能上高中但對數學不排斥的學生仍要關注，把機會與鼓勵送給他們，他們積極的學習數學的狀態能夠幫助你營造良好的課堂氣氛。試想一下，這個班上的差生都在學，那些"精英"還敢馬虎？若某次測試有些差生的成績與某些"精英"相差無幾，對那些"精英"的鞭策可想而知。這就是"羊群效應":當你驅趕后面的羊時，整個羊群都會快速前進。打個比喻：我們教學時，要口里含一塊肉（優生），筷子上夾一塊肉（潛力生），眼睛還要盯一塊肉（差生）。吃相雖然不雅，但，實惠呀。
教
師
篇
要重視教師的主導作用。教師的主導作用體現在要做好以下幾點工作：深入研究近幾年的中考試題，特別是今年的模擬題，從而把握考點，做到有的放矢，然后有針對性訓練，提高學生應變能力；上課要突出重點，專題訓練突破難點，重點考點潛力生必須過關；注重歸納解題方法，規范答題模式；做好周期性的檢測，及時捕捉問題，查漏補缺。以上工作的扎實與否，直接影響到復習備考的課堂效率。
一、集體備課，集思廣益，省力又省心。
一個集體的成功要靠每個人的辛勤付出，更要靠精誠團結，團結就是力量。俗話說，三個臭皮匠，頂一個諸葛亮。因此集體備課，集思廣益顯得更為重要。"教學案"是我校的一大特色，為確保教學案的質量，我們將傳統的每個人單打獨斗整合為"集體研討，輪流主備，組長把關，教導主任審核，師生共用".教學案必須提前一周備好，在上課前一周的校內教研活動時間，全體組員一起審閱。各位教師根據班級情況自己調整，按照自己班級的實際情況進行二次備課，以達到因材施教的目的。每次的集體備課程序為：主備人介紹自己備課的思路——備課組全體成員分析、研討并達成共識——主備人根據大家的意見修改、定稿。正是我校實行的"教學案"的教學，為我們團隊的集體智慧的融合搭建了一個很好的平臺。
二、把握好五個環節：備課、選題、講課、訓練、反饋。
備課堅持以中考要求為導向，做到重點內容要吃透、難點內容要化解、熱點內容要關注、縱橫聯系要清楚。選題貴在精、敗在濫！復習課以常考題、易錯題、熱點題為主。講課時要抓點帶線，一題多變。訓練時間要保證、訓練要嚴格、規范、統一。反饋要及時，質量要保證。無論大考小測我們都堅持全收、全改、全講評。以求達到讓學生問題及時發現、錯題不重犯的目的。講評內容包括：（1）本題考查了哪些知識點，主要運用了什么方法，關鍵在哪里。（2）指出學生的典型錯誤，并分析在知識上、邏輯上、心理上和策略上的錯誤原因。（3）表揚并推廣學生中的優秀解法。（4）說清題目的縱橫聯系。（5）規范解題格式，介紹每一題、每一步的評分標準。竭力避免會兒不對、對而不全的情況再度發生。
教
法
篇
四月前的第一輪復習，要注重基礎，注意構建知識網絡。
一、復習時要注重"雙基"的落實。
所謂"基礎不牢，地動山搖"、"概念不清，寸步難行".縱觀近幾年的中考數學試卷，容易題直接來自基礎，中等題變相來自基礎，較難題繞彎來自基礎。因此考生只要抓住了中等難度的基本內容，就等于抓住了中考的卷面分數。為此，在第一輪復習時，我們主要落實"三抓"和"四會":一抓基本概念的準確性和實質性理解；二抓公式、定理的熟練應用；三抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用。還要求學生會表述、會判斷、會應用、會舉一反三。
二、重視基本數學思想方法的歸納和總結。
數學思想方法是數學的精髓，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的全過程中。它比具體的數學知識具有更大的抽象性和概括性，它是數學的靈魂，也是必須掌握的重要的基礎知識。提煉概括數學思想方法，增強學生對數學思想方法的運用能力，有利于優化認知結構，活化所學知識，形成獨立分析問題、解決問題的能力。
在復習過程中，應該結合"雙基"訓練，對初中階段學生應掌握的數學思想方法進行梳理、總結，逐個認識它們的本質特征、思維方法和應用范疇。《課程標準》要求學生淡化解題技巧，注重通性通法。因此，在復習中選編的例題一定要揭示解題的一般規律和方法。
如在復習函數時，結合一次函數、反比例函數、二次函數的相關問題，梳理、歸納解決函數問題所用到數形結合、方程、類比、轉化等數學思想，以及求函數表達式的基本方法——待定系數法。總結出用待定系數法求解析式時，有幾個系數待定，就要有幾個獨立的條件。
三、精選復習題目，精練一本書，不搞題海戰術。
復習課時間緊，知識容量大，一定要把學生從"題海"中解放出來，精選例題、習題。數學家笛卡爾說過："我所解決的每一個問題，都將成為一個范例，用于解決其他問題。"因此復習課的題目選擇一定要作到典型性、層次性、適量性和組織性。典型性是選擇的例題所涉及的知識應該是所復習內容的核心知識，所用的數學方法應具有良好的遷移性、廣泛性，起到以點帶面、舉一反三的作用；層次性，同一類問題應具有容易題、中等難度題和較難題；適量性，即同一類型題選擇要控制數量，不能多多益善，關鍵是要引導學生從這類題目中挖掘出解題的基本方法和數學思想，從而提高數學能力。組織性，例題要編組，每組題要有基礎題和變式題，通過各組題目的復習，學生不僅能強化基礎知識，更能使能力逐步提高。總而言之，題海大戰不如跟著老師轉。
四月后的第二輪復習，由于有章可循了，更多的精力要放在專題的訓練和落實過關上。
四、 加強專題復習，提高靈活運用能力
學習知識是為了更好地利用知識解決實際問題，學以致用，更重要的是會運用正確的思維方法去發現真理，提高解決問題的能力。因此，在夯實基礎知識的前提下，進行專題復習，能使學生更好地理解和深化基礎知識，促進學生綜合能力的形成。專題復習可以強化學生解決問題的意識，豐富數學體驗，感受數學魅力。講專項時，要難易結合，不能一下難倒學生，適當調整專項順序，選題要精，每個專項10-20道題講透即可。學有余力的，做輔助資料上的。
五、積極參加教研活動，向兄弟學校學習，共享資源。
我們各位教師積極參加教研活動，抓好中考備考研究環節，做到"五個研究":（1）研究三年中考學科備考定位、試題答案得分點及得分方法、不同時段學生心理狀況及調適不同層次學生應考策略等方面的問題；（2）研究學生層次，根據以往考試的情況，確定學科和綜合尖子生和邊緣生的名單，并提出相應的輔導措施；（3）研究學生復習的狀況及效果，有針對性地指導學生復習；（4）研究《考試大綱》及中考考題型，研究來自各方面的信息，力求找出今年的中考方向。（5）研究各階段的復習策略，不斷總結和反思，不斷修正備考復習方案，扎實備考。后階段，袁主任總是告訴我們每個階段應做些什么，各學校新的舉措、好的方法、出題動向……總之，每開完一次會，都會有很多收獲。
最后，附上第二輪復習計劃，讓大家了解一下我們的復習方法。
2011年九年級第二輪復習計劃
1、 對選擇題第1---13題、填空題第16----20題、解答題第22----25題共計84分堅持兩次隨堂周測，確保84分的得分。
2、分專題復習、專題落實。（第14題反比例函數與幾何的綜合運用；第26 題一次函數與二次函數的實際運用；第27 題幾何綜合探究與證明、計算；第28題二次函數的綜合運用）并對題型、圖形、解題思路與方法歸類，提高學生的學習效率和課堂效率。
3、堅持每周一次綜合模擬檢測并及時批閱、及時分析與反饋，讓學生及時知道自己的狀況，及時跟蹤潛力生的得分與失分情況，并對錯題的訂正親自面查并反復落實。
4、抓好學生計算能力的訓練。搞好學生答題規范訓練，減少計算丟分和格式丟分，竭力避免會兒不對、對而不全的情況再度發生。
5、針對潛力生制作知識點過關記錄表，對潛力生專題復習和測試出現問題的知識點做好記錄，以個別輔導形式加強過關；對于已過關的點不要過多重復，減輕學生備考負擔，才能有效地解決重點過關。
6、加強學生應試技巧訓練，巧用賦值法、排除法、關聯法解決選擇題；加強難題分化的訓練，爭取每題盡可能多地得分。
最后，我想用這樣一句話作為結束語：精心是態度，精細是過程，精品是成績，把最簡單的事情做精，成功必將屬于你。謝謝大家
一、趣味故事，激發學習勁頭
有部分教師一上來就按部就班的給學生講解教材上的知識點，面對抽象的公式、定義等，讓學生摸不清門路，從而產生抵觸心理、知難而退。為此，筆者在教學過程中首先利用趣味數學故事為學生營造輕松的學習氛圍，調動學生的好奇心，主動去思考，解決故事中的問題，為此就要掌握相關的數學知識，產生對數學知識的渴求。
例如筆者在教學過程中所講的一則故事：山羊伯伯挑了100斤的大蔥去市集賣，大蔥的價格是2元/斤，卻遇見了狡猾的狐貍，狐貍上前問山羊伯伯：“你這蔥，蔥白多少？蔥葉多少啊？”山羊伯伯回答：“一棵大蔥，蔥白占20％，其余80％都是蔥葉。”狐貍對山羊伯伯說：“你的大蔥我全要了，但是我喜歡分開買，蔥白1元/斤，蔥葉1元/斤，剛好2元/斤。”山羊伯伯聽了很高興，心想這么快就將100斤的大蔥全賣了，就與狐貍成交了，于是狐貍就說：“那好，蔥白占20%，就是20斤，1元/斤就是20元，蔥葉占80%，就是80斤，1元/斤就是80元，那么一共就是100元”。就這樣，山羊伯伯得到了100元，小朋友幫山羊伯伯算算，山羊伯伯是否吃虧了？
由一則趣味的數學故事打破課堂教學死板的教學模式，激發學生對數學知識的渴求，產生對數學課程的好感，使得學生對數學知識的學習更有勁頭。
二、故事誘導，彰顯數學魅力
數學知識的魅力就是在解決問題時要層層深入，對所給條件進行抽絲剝繭，解決一個數學問題就如偵破一件案件。在教學過程中，教師應做到讓學生發現數學的魅力，從中獲得成就感。在此，筆者引用教學過程運用的兩則小故事供大家參考。
故事一：有位老人他想考考自己的三個兒子，就將自己的17匹馬牽到兒子面前，說：“假如我死了，這些馬就歸你們，老大得一半，老二得三分之一，老三得九分之一，但是你們不能傷害馬，不得殺馬，你們怎么分？”三個兒子都在心里盤算著：“17×1/2，17×1/3，17×1/9 怎么能不傷害馬、殺馬呢？”
故事二：1+2+3+ ……+97+98+99+100 = ?
講完故事后，筆者提出問題：“有哪位學生可以幫助我解決這兩個問題？”頓時，激起了學生的好奇心，學生們積極思考問題，相互討論著。學生通過自己的分析解決出問題，從中獲得成就感，發掘數學的魅力，為學生自主學習奠定基礎。
三、故事演繹，簡化教學難點
在教學過程中，突破教學難點是提高教學效率的關鍵所在，在小學教學過程中，針對“正比例、反比例關系”的教學，很多教師嘗試了不少方法，但是都收效甚微。筆者通過對教學經驗的總結，找出其中的切入點，編排出一則則小故事，變抽象為具體，將抽象的概念知識簡化，便于學生學習掌握。例如“成反比例關系”這一概念，筆者編了《土財主做衣服》的故事：有一位吝嗇、貪婪的土財主他想為自己添置一件新衣，于是他便挑了一塊布料拿到裁縫店，他覺得這塊布料做一件衣服，肯定能多出不少，不能讓裁縫占了便宜，于是就對裁縫說：“我這塊布料做兩件衣服，可以嗎？”裁縫看了看財主說：“可以。”財主眼珠滴溜一轉心想：“回答的這么爽快，我肯定吃虧了。”就這樣，土財主反復詢問了多次，最后說：“那要是我想做成10件衣服，行嗎？”裁縫遲疑了一會，上下打量著土財主，慢慢回答：“可以。”這時土財主才放心，心想：“幸虧我聰明，要是做1件衣服，我就吃大虧了，這回可好了，讓我說到了10件”過了幾天，土財主高高興興地跑到裁縫店取衣服，結果傻了眼，裁縫拿給他10件巴掌大小的衣服。
聽完故事，學生們都大笑，筆者便順勢提出問題：“為什么同樣一塊布料，裁縫說做1件、2件，甚至是10件衣服都可以？學生都回答說：“布料的大小不變，做的衣服多了，裁縫同樣可以裁剪，只是衣服相對小了而已。”通過這個故事，反比例概念便清晰可見。于是，再給學生補充一些類似概念，如：同樣一段路程，走得快，時間就花得短，走得慢，時間就久。
關鍵詞：登門檻效應；數學教學；日常教育
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-271-01
一、“登門檻效應”的緣由
登門檻效應（Foot In The Door Effect）又稱得寸進尺效應，是指當一個人先接受了一個小的要求后，為保持形象的一致，他可能接受一項重大、更不合意的要求。猶如登門檻時要一級臺階一級臺階地往上登，這樣更容易更順利地登到高處。
此效應是美國社會心理學家弗里德曼與弗雷瑟于1966年做的一個非常經典的現場實驗（“無壓力的屈從――登門檻技術”實驗）中提出的。整個實驗過程如下：實驗者選擇居民區住戶作為樣本，研究的第一步，是先到其中一個居民區各家各戶向家庭主婦們提出一個小的要求，請她們支持“安全委員會”的工作，在一份呼吁安全駕駛的請愿書上簽名，基本所有的被要求者都照辦了；研究的第二步，在兩周以后，由原來的兩個大學生實驗者重新找到這些主婦，詢問能否可以在她們的前院立一塊不太美觀的大告示牌，上面寫著“謹慎駕駛”，同時向另一社區家庭主婦直接提出同樣的請求。實驗的結果表明，曾接受簽名請求的第一個社區中有55%的家庭主婦同意立告示牌，而直接被要求立告示牌的第二個社區僅有不足17%的家庭主婦接受這一要求。
二、“登門檻效應”在初中數學教學中的應用
事實表明，我們可以在學校教學工作中巧妙應用“登門檻效應”。根據這一效應，我們可以將學生按照知識水平和思維能力等要素劃分為各個層次，根據被施教者自身特點和周圍實際情況有針對性的設置不同層次學生的“門檻”。
1、準確定位“門檻”高低，實現對不同層次學生的有效教學。
（1）對學生進行層次劃分。根據數學知識水平和數學思維能力等要素，我在心中對自己班級學生進行“優、良、中、差”四個層次的劃分，其中“優”層次學生數學基礎很好，具有較好的思維能力，占班級15％左右，“良”層次學生數學基礎較好但思維能力一般或是相反，占班級25％左右，“中”層次學生數學基礎或思維能力均為一般，占班級45％左右；而“差”層次學生則兩者均較差，占班級15％左右。
（2）對各層次學生提出不同的學習目標。通過單獨談話等方式，我對各層次學生提出了他們的最終學習目標：“優”層次的學生要求其數學成績進入并穩定在年級段前三十名；“良”層次學生要進入并保持在前一百名；“中”層次學生要進入并保持在年級段前兩百名；“差”層次學生要努力進入前三百名。
（3）有針對性的為各層次學生設置“門檻”。
我們可以將整個數學學習劃分為以下九個較大“門檻”，跨越一個便能在數學上更上一個臺階：一是能夠掌握以往所學基本概念與基礎知識，不給當前學習帶來障礙；二是能夠掌握當前學習的“基本概念”并能聽懂課堂所講的例題；三是能夠準確掌握基礎知識并能通過相互探討完成習題；四是能夠全面掌握課本知識點并獨立完成習題；五是能夠與以往知識點聯系并獨立解決綜合性習題；六是能對所學知識進行整理總結，看出題型的變化過程；七是能夠熟練掌握初中四大數學思想與不同解體方法，發散自己思維；八是能夠主動自學新知識點并與以往知識融會貫通解決問題；九是能夠熟練掌握數學思想與數學原理，在實際生活中用數學解決問題。
對于“差”層次學生，我們需要將第一個“門檻”設置為他們初始攀登目標：“掌握以往所學基本概念與基礎知識”。
作為有一定數學基礎與思維能力的“中”層次學生，他們能夠聽懂教師在課堂所講的基本概念與基礎知識以及例題，并能夠相互商討解決大部分習題。因此，對這部分學生而言，我們需要將第四個“門檻”設置為他們初始攀登目標：“全面掌握課本知識點并獨立完成習題”。
我將第六個“門檻”設置為“良”層次學生的初始攀登目標，因為他們的基礎知識或思維水平較好，也具有一定的自覺能力，會獨立的解決數學問題，但往往僅停留在會解答習題上，而不愿或不會去總結整個章節或一個學期的知識要點，在大型考試中對綜合性的試題難以解答完全，不能發揮出最好水平。
而對“優”層次學生，我們應該將第八個“門檻”設置為他們初始攀登目標：“能夠主動自學新知識點并與以往知識融會貫通解決問題”。這一層次的學生數學基礎與思維能力都很不錯，也具有較好的自覺性，會獨立的解決問題，主動的總結所學知識要點，但自學新知識的能力還有待提高。
通過一年多的教學實踐，這種對不同層次學生有針對性的設置“門檻”的教學方式取得了很好的效果：學生成績的優良率從30%提高到50%，不及格的學生也在慢慢的進步，整個班級數學成績也從全校中等變為一馬當先。
2、逆用“登門檻效應”，突破教學重難點
一、對教學情境及其功能的認識
教學情境是情感環境和認知環境的綜合體，是知識的獲得、理解及應用的文化背景.創設適宜的教學情境不僅可以促進學生的情感活動，還可以發展學生的創新意識和實踐能力.
1.適宜的教學情境可以幫助學生重溫舊知識、獲得新知識，可以提供豐富的學習素材和信息，有利于學生經歷數學知識的形成與應用過程，有利于學生認知能力的培養，有利于學生主動探究、發散地思考，有利于學生思維能力的培養.
2.適宜的教學情境不但可以提供生動、豐富的學習材料，還可以提供在實踐中應用知識的機會，促進知識技能與體驗的鏈接，促使知識由課內向課外遷移，讓學生在生動的應用活動中理解知識，了解它的來龍去脈，靈活運用所學知識解決實際問題，提高應用能力，增長才干.
3.適宜的教學情境不但可以激發學生的學習欲望，而且可以不斷地維持、強化和調整學習的動力，促進學生自主探究，對教學過程起到導引、定向、支持、調節和控制的作用.
二、創設教學情景的方法
1.利用舊知到新知的聯系創設問題情景，提高數學課堂教學的效率
知識的發展具有一定的連續性，新知的產生往往是在已有知識的基礎上發展而來的.在已有知識的前提下，適當地增加或減弱條件，讓學生展開思維想象，引導學生思考、判斷，從中得出新的結論或發現新的規律.教師先引導學生研究已有的知識，通過由特殊到一般的數學思想，創設類比發現的問題情境，使學生在原有的結構中得以同化與構建.這樣既符合學生的認知規律，更有利于學生的思維能力的培養.
如通過復習分數的基本性質，讓學生類比探討分式的基本性質.通過復習全等三角形的識別方法，來探索相似三角形的識別方法.通過復習點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系來研究圓和圓的位置關系等.
2.讓學生在數學活動中主動探究來創設問題情境
學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的和富有挑戰性的.在學生的心靈深處，都有一種強烈的探究的需要.在教學時，教師精心創設情境，讓學生主動動手，在活動中由學生自己去探究，這樣有利于學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流，有利于學生在實踐中培養數學興趣和探究精神.
如學習有理數乘方時，完全可以讓學生通過動手折疊報紙探究乘方的知識：開始展示很大的報紙時許多同學都說能對折幾十甚至上百次，可是在動手實踐后卻發現折疊到七次的時候已經非常困難，許多同學都是大惑不解.然后引導學生進行計算，終于發現：報紙厚度隨著對折次數的增加以等比級數增加，而其面積則相應地以同樣比例減少.加上紙本身的拉力，把報紙對折第九次無疑比一次將512張報紙對折更要困難！
3.利用數學典故或故事來創設問題情境，提高數學課堂教學的效率
數學課堂中的故事可以包括數學史及一些名人軼事，或一些要用數學知識解決的有趣的民間故事等等.歷史上的數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，了解數學史，提高數學素養.在數學課堂上根據教學內容講一段故事給學生聽，會收到意想不到的效果.
如在學習“相似三角形的應用”時，教師給學生邊講古希臘哲學家泰勒斯測量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學生都非常疑惑不解，教師因勢利導引入相似三角形知識應用的學習，學完新課后，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什么方法原理測量金字塔高度.這樣的一個持續的問題情境貫穿于整堂課堂教學，激發了學生的思維，同時也培養了學生應用數學知識解決設計問題的意識.
三、數學情境化設計值得注意的幾個問題
1.應杜絕重形式不求實質的數學情境化設計
情境設置應該是與學習內容緊密相關的，體現數學本質的，意在引發學生思考的東西，而不是那些脫離學生實際的或遠離數學本質的東西.根據筆者近幾年所接觸到的一些情況看，那些貼標簽式的、主觀生造與實際相悖的情境設計不是數學課堂需要的.此外，以現實背景為素材的情境設置也需要根據實際情況而定，并不是所有的知識點都需要，例如，筆者曾見過不少“負數乘以負數為正數”的教學情境設計，無一例外都很牽強甚至繁瑣，與其如此，又何須強加一個“情境”呢？
2.情境與情景，這兩者還是有一定區別的
從內涵看，情境與情景，前者宏觀，后者微觀；前者包容量較大，內涵更豐富，常常處于動態，具有過程性，而后者僅僅是問題的一個背景素材.就來源看，后者一般是數學問題的現實生活素材，而前者除了可以來自現實生活外，也可以來源于數學自身和探究中引發的新的情境，即數學情境并不局限于現實生活素材.一個好的數學情境，應該是有鮮明的目標指向，能融數學教與學為一體，具有數學教學活動的內驅力，并使數學課堂具有自我生長性的立體的環境.
3.處理好生活化、情境化與數學系統性之間的關系
