時間：2023-09-25 18:01:23
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高三數學概率公式總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
2021年高三數學知識點總結有哪些?高三數學一直是學習的難點。對于高考生來說，總結高三的知識點非常重要。共同閱讀2021年高三數學知識點總結，請您閱讀!
高三數學知識點總結1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無序性。
中元素各表示什么?
注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質：
(3)德摩根定律：
4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關系是什么?
(互為逆否關系的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射?
(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)
8.函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?
(定義域、對應法則、值域)
9.求函數的定義域有哪些常見類型?
10.如何求復合函數的定義域?
義域是_____________。
11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎?
12.反函數存在的條件是什么?
(一一對應函數)
求反函數的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13.反函數的性質有哪些?
①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;
②保存了原來函數的單調性、奇函數性;
14.如何用定義證明函數的單調性?
(取值、作差、判正負)
如何判斷復合函數的單調性?)
15.如何利用導數判斷函數的單調性?
值是( )
A.0B.1C.2D.3
a的最大值為3)
16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關于原點對稱)
注意如下結論：
(1)在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17.你熟悉周期函數的定義嗎?
函數，T是一個周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下翻折變換：
19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?
的雙曲線。
應用：①三個二次(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系二次方程
②求閉區間[m，n]上的最值。
③求區間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質! (注意底數的限定!)
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?
20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?
21.如何解抽象函數問題?
(賦值法、結構變換法)
22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?
(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)
如求下列函數的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎?
奇、偶指k取奇、偶數。
A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?
理解公式之間的聯系：
應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化，而解斜三角形?
(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。
34.不等式的性質有哪些?
答案：C
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)
并注意簡單放縮法的應用。
(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。)
38.用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開始
39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?
(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題，或問題)
43.等差數列的'定義與性質
0的二次函數)
項，即：
44.等比數列的定義與性質
46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習]
(4)等比型遞推公式
[練習]
(5)倒數法
47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
[練習]
(2)錯位相減法：
(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
[練習]
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?
零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
若按復利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足
p貸款數，r利率，n還款期數
49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個不同元素中任取m(mn)個元素并組成一組，叫做從n個不
50.解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是( )
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個分數相等
相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，有10種。
共有5+10=15(種)情況
51.二項式定理
性質：
(3)最值：n為偶數時，n+1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第
表示)
52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時發生叫做A、B互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生
如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103
而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;
系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數;
(3)決定分點;
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關概念清楚嗎?
(1)向量既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。
(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標表示
表示。
57.平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
(2)數量積的運算法則
58.線段的定比分點
.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
高中數學最易混淆知識點歸納1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.
2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.
6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.
7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.
8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.
9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.
10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法
11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.
12.求函數的值域必須先求函數的定義域。
13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?
14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。
17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。
若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?
18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?
21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.
23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a
24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?
27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。
)
28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。
29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?
30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：
(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.
37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
一、養成良好的數學習慣
多質疑、勤思考、好動手、重歸納、活應用——這是學習數學良好的習慣。
“習慣形成之后，會使自己學習感到有序而輕松”，一位高考理科狀元說，“我讀高一時數學是弱科，因此花的時間比較多；高二才有些起色；高三每天大概花60到90分鐘，數學才漸漸提高并穩定下來。”她認為題海戰術，因人而異，主要還是多做老師精心準備的好題，把老師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并記在腦海中。
那么，高中數學有無省時省力的方法呢？有，這就是善于歸納。按題型和知識點進行歸納，通過歸納總結，可以使所學內容條理清晰，使人透過現象看本質，并找到致錯根源，避免再犯同樣的錯誤。
從近幾年的高考數學試題來看，很多考生因為概念不清、知識點沒掌握而丟分，非常可惜。他建議，在這最后的沖刺階段，每天花20分鐘時間通讀2012年考綱，全面梳理各部分內容涉及的知識點，包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等以及基本方法、主要題型及其解法。對照考綱，目的是查漏補缺，修正不足。如考綱中要求推導點到直線的距離公式、空間兩點間的距離公式、兩角差的余弦公式、正余弦定理等以及會設計求解一元二次不等式的程序框圖，還有了解最小二乘法、散點圖、相關系數等概念，可能是不少考生的盲點。
二、以立體幾何為例談解題
1 熟記結論，巧解選擇填空題
“對于立體幾何，應該把一些常規的東西做透，熟練掌握知識點。”報告中張天德教授詳細講解了立體幾何的做題方法，他表示，在立體幾何題中，題目所給出的許多條件往往會有些固定或常見的用法，可以借助這些很快找出正確的解題思路。
立體幾何的常考題型之一就是求二面角。第一步就是如何做出或是找出這個二面角。若所求二面角是已知圖形中的，那就比較簡單；如果是要做出來，那就需要用三垂線定理或其逆定理，還常用等腰三角形對邊中線和高線重合這一性質巧妙做出二面角。張天德教授說，考生經過大量的習題練習后可總結出求二面角的常用和可能方法，考試的時候遇到此類試題，平時常用的各種方法即能夠立即浮現在腦海中，那就會很快找到解題思路。
另外，在立體幾何考前練習中，將一些常見、常考圖形的解題思路進行總結研究也是很有必要的。如正方體、長方體、椎體、棱柱等，因為它們中包含許多線面之間的平行、垂直關系，便于出題。所以記住并熟練掌握一些結論對做一些立體幾何題也很有幫助，特別是選擇題、填空題，記住一些結論有時可以做到讀完題就可以得到正確答案，這在時間緊張的高考現場是非常重要的。
2 做模擬試題后要寫分析報告
“基本的運算能力太差、識圖和作圖以及空間想象能力較差、轉化能力不足、解題的目的性不強。”針對這一現象，建議考生在臨考的最后沖刺階段，以《考試試題》為標準，精選符合高考性質、高考內容以及高考試卷結構和題型的模擬試題。每做完一份試題，都要寫分析報告，報告內容包括：丟了多少分，丟分的知識點，怎樣補救和時間的分配四方面內容。通過這樣的報告來了解自己對高考數學的技能技巧、思想方法等方面掌握的程度，并做到有的放矢，進行最后的補救。
“隨著高考臨近，同學們會心情焦躁不安，這是正常現象。”張天德教授在說到高考備戰時表示，高考前夕多數考生都會緊張，這是正常現象。但同時考生要有意識地加強自身心理素質鍛煉和應試技巧的訓練，減少對試卷的神秘感，以平常心迎接高考，通過考前模擬試題的不斷訓練和分析報告的詳細解答，多數考生能做到心里有數，面對高考試卷胸有成竹。“良好的心理素質是建立在平時的積累和學習基礎之上的，臨近考試的前一個星期，學生們就可以反復研究自己的分析報告，知道自己的不足之處，爭取在高考中避免自己熟悉的題型還失分的現象。”
一是三角向量試題。需注意角的范圍，選用公式是否恰當（如慎用同角間的三角函數關系式解方程組），考慮正弦定理解三角形的多解，不要混淆向量垂直與共線的充要條件等。
二是立體幾何試題。需注意推理證明的嚴密性，盡量不用課本上未出現的定理與公式（如三垂線定理，射影面積公式求二面角，文科生慎用空間向量等），理科生選用純幾何法計算時不要遺漏推理定角步驟等。
三是概率統計試題。需注意計算概率時要做適當文字或符號表述，不能只寫答案。但文科生慎用排列組合知識解題。
四是解析幾何試題。忌諱不利用定義、圖形的幾何特征瞎算，近期只做一道涉及韋達定理的試題以防意外，不要忽視變量的范圍，不做繁雜數字運算的解析幾何題，以免影響情緒。
五是函數不等式試題。需注意分類的不重不漏，定義域的限制作用，基本不等式求最值時的等號成立條件，函數圖像的指導作用。
六是數列與推理試題。需注意求出的通項公式與前斜率項和公式是否適用于所有項，試題中設置的“臺階”信息是突破解題方向的重要線索，不完全歸納法僅是建立猜想的手段，整數簡單性質（如奇偶性等）的利用值得關注（課標），也是命題的方向。
第一輪復習 夯實基礎，建立知識網絡結構
這個階段是高三復習用時比較多，也是較為花費大力氣的階段，切不可走馬觀花，掉以輕心，這是整個高三復習階段的重要時期。這一輪復習要解決的問題是：1、對于課本上的每一定義、定理、公式都要熟透于心，理解它的本質、變化及應用。2、對于課本的典型問題，既要掌握解答方法，又要思考它的變形、拓展，還應當注意它的應用。3、知識網絡的形成，解題小結論的的提煉，一些解題漏洞的防范，解題思考方式的總結。
這一輪復習，要以考綱為中心、教材為主、結合資料。這一階段的訓練以通法通性題為主，課外訓練以選擇和填空為主要訓練方向，力爭解決學生在選擇和填空的速度與準確性不高的問題，對偏題、怪題進行大膽刪減，使學生打下堅實的基礎，提高學習的興趣和信心。
第二輪復習 專題過關 提升重點知識綜合能力
在第一輪復習的基礎上，有針對性地對重點章節、重點知識、常用技巧、思想方法進行性針對性地復習，更能提高數學備考的針對性和有效性。在這一階段，鍛煉學生的綜合能力與應試技巧，不重視知識結構的先后次序。主要對“三角函數、概率統計、立體幾何、解析幾何、數列與不等式、導數及其應用”六大板塊進行復習，尤其應重點放在“三角函數、數列、概率統計、立體幾何（理科向量法）”。一般來說，試題這部分考查比較平和，要求大多數考生能過關。在此基礎上，提高學生“配方法、待定系數法、數形結合法、分類討論法、換元法”等方法解決數學問題的能力。
第三輪復習 綜合模擬 訓練考試應對能力
在前兩輪復習的基礎上，為了增強數學備考的針對性和應試功能，做一定量的高考模擬試題是必要的，也是十分有效的。該階段需要解決的問題是：1、強化知識的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。2、檢查復習的知識疏漏點和解題易錯點，探索解題的規律。3、檢驗知識網絡的生成過程。4、領會數學思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時的工具性。 轉貼于
這一輪復習以模擬試卷為主，一定要注意試卷的仿真性，以近三年本省的試題為主要選擇，把握好試卷的難度和梯度，掌握好考試時間的分配，包括答題卡的涂填，考試用具的要求，使學生具有身臨其境的感覺。
考前一個月內，還要注意以下幾點：
1、重視對選擇題、填空題的訓練。選擇題和填空題是整份試卷的基礎，這部分試題得分高低，直接決定了整套試卷的基礎分，它的分值占全卷的1/3，主要考查基礎知識和基本技能。在這部分的訓練中，以又快又對地找出答案為目的，教會學生用數形結合、特殊值法、排除法等技巧找答案，節省時間，切忌“小題大做”。對藝體類考生的文化課輔導，更應以此為主攻方向。從近幾年高考實際看，選擇填空題難度不大，得滿分的不少。因此，給我們增強了信心。
2、加強解答題前四題的訓練。前四題分別以重點考查“三角函數、數列、立體幾何、概率統計”，題目難度以中等為主。要求學生盡可能得到全分，其中立體幾何應以向量法（理科）求解為主，雖然解題相對花時間多一些，但是方法簡單，思路單一，學生能掌握，易得分。
關鍵詞：教材定理公式；高考試題；存在問題；建議
近年來各地高考新題不斷出現，讓人為之興奮，為新課改而叫好． 讀完《為“敘述并證明余弦定理”成為高考試題叫好》一文，我們應該反思高三的教學復習．無獨有偶，2010年四川高考題也是一道關于教材中公式的證明：①證明兩角和的余弦公式C（α+β）:cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ，②由C（α+β）推導出兩角和的正弦公式：S（α+β）:sin（α+β）=sinα?cosβ+cosαsinβ． 這兩道試題的出現，不僅給當前的一些高考復習方式和方法當頭一棒的感覺，更是讓人值得反思高三的教學復習應該如何進行？怎么做才能更好地對學生已有知識體系進行再構建和升華． 簡單的模仿應用公式、反復訓練培養不出優秀的學生，優秀的學生對知識內涵和結構有系統、深刻的認識，能做出自我判斷，掌握一門學科的學習方法，能夠較深刻地領會其思想方法．
這兩道高考題直接來源于教材中的定理和公式證明，在日常教學中，教師和學生都能熟練運用，但在高三復習教學中恐怕很少有教師要求學生回顧其證明過程，再次闡述證明過程所采用的數學思想方法． 就兩角和的余弦公式來說，人教版兩個不同的版本采用的證明方法不同． 老人教版中使用兩點間的距離公式來證明，計算量大，思維空間小；新人教版中，該公式的證明安排在學習了平面向量之后，利用向量的數量積來證明，公式的證明過程簡潔明了，呈現出數學簡潔美，同時體現了平面向量的應用價值，拓展了學生的思維空間． 這兩道試題的出現再一次向高三的教師提醒：要認真研究每年的考試說明，領會課標精神：回歸教材，重視基礎，注重通性通法，幫助學生構建宏觀知識體系，突出思想方法，注意能力．
■新課標對數學課程的幾點要求
（1）注重提高學生的思維能力． 提高學生的思維能力是數學教學的基本目標之一，在數學學習和運用數學解決問題過程中，經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與構建等思維過程． 在這一系列的過程中，學生思維能力得到形成和提高．
（2）強調數學的本質和思想方法． 在數學教學中，要強調對數學本質的理解，不能只限于形式化的表達． 高中數學應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質． 數學要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，讓學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史軌跡．
（3）更加關注數學知識形成的過程． 數學知識的生成過程即是數學發展的歷程，其中蘊涵著大量的數學思想方法，對數學學習者來說：思想方法才是數學美的所在，體會了其中的美，才能深刻理解數學的本質． 由此，自然能達到新課標的基本目標之一：學習有動力，探究有活力． 數學的教學也就不再是枯燥的反復演練而是具有創造性的探究活動．
新課標指出應該關注學生理解數學概念、數學思想過程的形成，關注學生數學式地提出、分析、解決問題等的過程．
總之，新課標要求數學教學更加強調概念的生成與發展，注重學生獲得知識的過程和思維能力的提高過程，不再是公式化、形式化的數學教學，要求教師在教學中要盡可能地揭示數學的本質，呈現數學知識的生成、發展過程，關注學生思維能力的發展過程．
■當前高三復習中普遍存在的問題
（1）結論式復習，不注重分析使用條件
高三復習中，不少教師采用對知識點強化記憶和反復訓練的模式． 復習過程側重公式的基本結論，喜歡總結“秒殺”技術，不細致分析公式的應用條件和說明為什么不可以這樣做，盲目地組合試題給學生訓練，結果事與愿違，大多學生記住了公式、結論卻不知道如何使用、在什么時候使用，在考試中遇到新題型束手無策． 高考中的一些陷阱題正是針對機械訓練而設計的，體現了課標的引領精神． 例如，在導數的應用中將導數的必要條件f ′（x0）=0當做充要條件使用導致錯誤等．
（2）重結論，輕視知識間的內在聯系
在復習中，一些教師為了節約復習時間，更多地講題，對教材中的結論直接給出，不重視結論在推導過程中的蘊涵的思想方法和對學生思維的啟發作用，這樣做不但沒有節約時間反而是增加了學生的學習負擔． 每年的考試說明中都明確要求：考查通性通法、注重數學思想方法和創新意識． 高考試題中的難題其實不難，其中蘊涵的數學思想方法在日常教學中都零散的講授過或應用過，認真研究其知識間的關聯性，能較好地做到觸類旁通，發現學生在復習中真正存在的盲區，復習教學變得更有知道性． 復習三角函數這一章時可如下安排：單位圓內定義任意角?圯任意角的三角函數?圯y=sinx的圖象性質?圯y=Asin（ωx+φ）的圖象性質及y=Acos（ωx+φ）的圖象性質． 這樣一來，三角函數的基本問題歸結為：單位圓內三角函數的定義，誘導公式和終邊相同建立起內在關系，在公式變化中符號出錯問題得以澄清，研究透徹正弦函數y=sinx的圖象性質后，利用整體與部分的思想在研究正弦型函數y=Asin（ωx+φ）（A>0）的圖象和性質時，學生容易接受和理解，這樣做不但突出了這一章節的主干知識網絡結構，還優化了知識間的內在聯系，學生的思維能力得到提高．
（3）不重視教材的基礎作用，盲目做題訓練
教材是試題的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料． 教材中選取的例題和習題都具有其目的和意義，比較典型，能系統概括、反映出本章節內容中運用的重要思想和方法，同時一些基本定理和公式的證明過程蘊藏著重要的數學思想方法，能有效地指導學生解數學題． 用好這些典型能引導學生再現知識點的形成和生長過程，重新梳理知識體系，進一步優化知識結構． 做題不在于多而在于有效．
■高三復習中的教學反思和建議
（1）認真研究課標和考試說明，領會考試精神
課標對本學科的地位作用做了綱領性的規定和要求，而考試說明更是具體地指出在數學教學中應該達到的基本要求和層次． 例如，近年的高考中沒有在出現復雜的數列通項求解問題，試題比較常規． 課標對數列的教學要求為：理解數列的概念和幾種簡單的表示方法，理解數列是一類特殊的函數；探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式，能在具體情節中發現數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應問題，體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系． 在2010年的高考中海南卷第17題（Ⅱ）考查點是：數列是一類特殊的函數，利用一元二次函數的思想獲解，此類問題在高考試卷中俯首皆是．
（2）重視教材的基礎作用和示范作用，注重通性通法
教材是高考考試內容的具體化，教材是高考命題的基本依據，教材是中低檔題的直接來源，教材是解題能力的基本生長點． 每年的考試結束后，認真研究試題都能得到一個共同的信息：試卷立足于教材而出，但不拘泥于教材，25%左右的題目源于教材． 2011年陜西高考數學理科17題解析幾何第一問“求軌跡方程”來源于選修2-1第三章圓錐曲線與方程閱讀材料2中 “圓與橢圓”，第二問求弦長與選修2-1習題3-4A組第7題相同；第18題敘述并證明余弦定理為必修五第二章解三角形第1節內容；第20題概率題的背景與選修2-3復習題二第2題一致等．
（3）重視數學知識間的內在聯系，滲透數學思想方法
【關鍵詞】：高中數學，教師；學生；教學方法
高中數學的教學，既突出對基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考察，又強調能力立意。以數學的基礎知識為載體，考察學生的數學能力，包括思維能力、運算能力、空間想象能力及分析和解決問題的能力。同時注意考察學生的創新能力。在高中各個年級階段，學生需要面對的問題不同，教學的方法應該有所差異。
一、高一階段的數學教學
在高一階段，主要是給學生上新課，注重學生基礎知識的學習，讓他們的基礎功課扎實。而且學生從初中階段進入高中階段，教材的內容，教學的方式，教學的要求等都會發生很大的變化，作為一名高一的數學老師，采取什么樣的辦法讓學生盡快適應高中數學的教學，使學生能很好的過渡，并且打好結實的基礎知識，充分提供學生的學習積極性和學習興趣是高一數學教學的關鍵。
1、注重培養學生的興趣
學生對某項事物具有濃厚的興趣，就會學的好，學的主動，數學是一門不斷探索的學科，在高一階段，應該注重基礎知識，而不能一味的強度難度，學生學的輕松了，而且能激活他們探索新知識的興趣，他們能從中感覺到學習的樂趣，體會到學習數學的意義，才能主動的去學習數學。教師要幫助那些沒有自信的學生建立自信力，在課堂上面多鼓勵他們提出問題，給予他們充分的表揚和肯定。
2、注重初高中教材內容的過渡。
高中教材內容的豐富，知識點的密集，抽象概念的增多，理論性的增強，空間概念難度的增大，使得學生在短時間內難以全面接受，因此，高中數學教師要在引導學生復習初中所學知識的基礎上引入高中新內容，如在高一和初中銜接的階段，每次在引入新知識、新概念時，都要注意復習一下以前所學的知識，用學過的知識進行鋪墊，引入新知識的學習。
3、做好教學方法的自然過渡。
教師在教學中，應該促進學生的思維從初中過渡到高中階段，在教學方法上面也要有較好的過渡，要設計好教學程序，理論聯系實踐，引導學生通過觀察、歸納、類比、分析、綜合來建立嚴密的數學概念，培養學生思維的預見性、反省性和獨創性，為理論型抽象思維發展奠定好基礎。并且在教學過程中不可操之過急，要理解學生的思維水平，注重引導的方式方法，循序漸進，逐步深入，達到預期的效果。
二、高二階段的教學
高二階段是數學新課程教學的主要階段，難度和深度都增加了很多，學生的學習任務也變的很重。這個階段因為也是以新課程為主，全面的打好基礎知識必不可少。
1.全面復習夯實基礎
打好基礎，首先必須重視數學基本概念、基本定理（公式、法則）的復習，在理解上下功夫，整體把握數學知識。這部分內容的復習要做到，不打開課本，能選擇適當途徑將它們一一回憶出來，它們之間的脈絡框圖，能在自己大腦中勾畫出來。如函數可以利用框圖的形式由粗到細進行回憶。概念要抓住關鍵及注意點，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則中每一個字母的含義，即它們分別表示什么，這樣才能正確使用公式。
在平時的學習時，不要滿足這個問題我們會解出答案就行了，而其他的方法卻不去研究了，尤其課堂上，老師通過一個典型的例題介紹處理這種問題有哪些方法，可以從哪些不同的角度來思考問題。事實上，從宏觀上講，方法沒有好壞之分，只是在解決具體的問題時才有優劣之分，更重要的是要關注通性、通法的掌握，而不能僅關注此問題特殊的、簡單的方法。因此課堂上，每一種方法我們都應積極思考，認真研究并掌握，這樣在解決具體問題時才能游刃有余。
2、注重培養學生在課堂的活躍度。
教師主導作用的效果應以學生主體功能的發揮是否充分來衡量。教學的過程中，不能離開學生的積極參與，教師的“導”要具科學性、藝術性和啟發性，能夠充分激發學生的興趣。在數學教學中，重要的概念很多，特別是高二的數學教學中，難度的增大，知識面的增廣，公式定理的增多，需要老師能更好的啟發、引導學生參與到這些創造性的活動過程中來，開發他們的智力，提高他們創造思維的能力，教師應該充分結合教學內容，設計出利于學生參與的教學環節，提高學生的參入程度。
三、高三階段的教學
高三階段，除了要學習一部分新課程外，最主要的是要多做練習，不斷的提高對數學的分析和解決問題的能力。而且要根據每個學生的特點，突出重點，因人而異的教學。
1.不斷“內化”提高分析和解決問題的能力
多做練習，但不能僅滿足于得到問題的答案，要對做過的類似問題放在一起及時進行比較總結，將問題解決方法進行總結，解決的步驟程序化，以更好指導自己以后的解題，再在應用的過程中不斷調整，這樣可以“事半功倍”，從而提高自己分析、解決問題的能力，這是獲得優異成績的關鍵所在。
2．突出重點、因人而異
在考試說明的要求中，對知識的考查要求依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用幾個層次。一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多。突出重點，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶次。主要內容理解透了，其他的內容和方法就迎刃而解。
四、總結
高中階段的數學教學，因為每個階段學生的特點，教材的內容，需要面對的問題不同，采取的教學方式應該是有差異的，培養學生各方面的側重點也應該有偏差，因材施教，因時施教，才能提高教學的質量，讓學生能快樂的學習的同時還能取得優異的成績。
【參考文獻】：
[1] 韓飛. 淺議新課程背景下的高中數學教學[J]. 新課程(教研)， 2010，(10)
[2] 曾慶龍. 新課改下高中數學課堂教學方法初探[J]. 時代教育(教育教學版)， 2009，(04)
關鍵詞：復習課；教學方法
高三數學，不同于高一、高二階段。隨著知識內容的進展，由單純新授課轉變到復習課，由單元知識的測驗轉化到全面知識的考查，學生要以平靜的心態，高水平的能力，在高考中力爭取得好成績，發揮出自己的水平。隨著時間的推移，高三數學學習分三個階段，一是基礎復習階段，二是題組訓練階段，三是反思復習階段。每一個階段的側重點各有不同，但一定要結合學生自身特點，教師有選擇地指導學生進行復習，使學生形成自己的學習方法。筆者通過近幾年的探索和努力，確定了高三數學復習課的基本模式為：
一、明確復習目標，綱舉目張
在進行復習課的教學設計之前，教師應該首先依據教學內容、教學大綱、考試說明和學生情況制定明確的教學目標，教學目標應包括復習目標、知識目標、能力目標，并注意突出能力目標。高中數學是由函數的性質與應用、數列、三角函數、向量、不等式、曲線與方程、立體幾何、排列組合與概率統計、導數九大主干部分組成,每個主干知識又可以自成體系。
二、學生主體，教師主導
學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西，按傳統的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟。高三數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法。復習課也不能由教師一人講解，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現創新、突破，通過展示自己的才華智慧，提高數學素養和悟性。作為教學活動的組織者，其任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心。復習課上有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎很難兼顧。我們可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題。因大多數題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，常在某一點或某幾點上擱淺受阻，這些點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“”。
三、解析典型問題
典型問題解析是數學復習課主要組成部分，它是鞏固基礎知識、強化基本技能和基本思想方法和提升學科能力的主要環節。因此，典型問題的選擇與處理是否得當，在一定程度上決定了整個復習課的成敗。在高三數學復習課中，讓學生做一定量的各種類型的習題是必要的，但不能盲目，也絕不是越多越好，充分利用好課本，發揮教材中例題的典型作用，是提高學生解題能力的有效方法。課本中的知識是前人長期積累的經驗和探索獲得的成果，是知識的精華。教材中的例題，大都經過嚴格的精選，具有基礎性、通用性、典型性和可發展性，是我們提高復習效率的良好載體。我們一定要克服“眼高手低”的毛病，如片面追求難題、搞綜合提高。事實上高考數學試卷中有相當多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。
如2008年上海高考（理科）第18題：
已知雙曲線C： -y =1,P是雙曲線C上的任意點。
1.求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
2.設點A的坐標為（3，0），求│PA│的 最小值。
第1小題的原題可見教材《高中二年級第一學期》（試用本）第117頁練習12.6第4題。第2小題也可由教材第102頁例2，關于“人造地球衛星的運行軌跡”一例中出現的“近地點”“遠地點”，加以證明。對實際問題的解決，學生往往更投入，這時要趁熱打鐵。
變式1：已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓C的標準方程。從實際問題抽象到數學問題，學生較易接受。
變式2：已知橢圓，求橢圓上到定點距離最近的點的坐標。通過以上兩個變式，學生對用二次函數在閉區間求最值的方法來解決解析幾何最值問題，印象應該非常深刻了。然后再把橢圓變為雙曲線，學生便能融會貫通、駕輕就熟了。
有統計表明，高考中約有三分之二的試題都來源于教材，改編自例題或練習題，高三最后階段的復習，理應回歸課本，回歸基礎，回歸通性、通法。
四、反思歸納總結
反思小結是一般數學課的不可缺少的重要環節，高三數學復習課的反思小結包括知識總結、思想方法規律小結和高考命題規律與趨勢總結三部分，三者不可偏廢。通過反思，把本部分知識納入整個知識體系，使學生掌握基本規律與方法，提升學生的數學學科能力和應對高考的能力。
參考文獻:
［1］傅鴻海.導學先鋒：高考數學綜合專題復習與能力問題研究.珠海出版社，2008.
［2］教育部.中學數學新課程指導綱要（試行）.
［3］黃安成.談數學悟性.數學教學（滬），1999.
（作者單位 廣東省興寧市黃陂中學）
【關鍵詞】高三數學；方法；策略
實行新課改以后，一進入高三，數學課就直接進入了復習階段，復習效果的好壞與教師的復習策略有直接的關系。帶了五屆高三，面對普通中學的學生特點，筆者歸納了如下行之有效的復習方法和復習策略。
一、教師應對高考的命題特點作出詳盡的分析
尤其是06年陜西省自主命題以來的高考題，對比分析這五年的高考題，找出命題規律，并找出哪些方面是一成不變的，哪些是做了微調的？比如解答題考察的知識，一直都是三角函數、立體幾何、概率分布、數列、圓錐曲線、解析式含參的導數。應用選擇題的前兩題一直考察的都是集合運算和復數運算。最后一題始終都是考查能力的開放性試題。做了微調的如2008年約束條件含參的線性規劃，2009年改成目標函數含參的線性規劃，2006年求三角函數取最大值時，x的取值集合，2007年改成三角函數取最小值時x的取值集合。并且親自“試水”，通過自己動手做高考試題來感受試題難度，不讓高考復習走入“偏”“難”“怪”的圈子，使高考復習更高效，更有意義。
二、選擇合適的高考復習資料
現在的高考復習資料真可以說是五花八門，但仔細研究質量良莠不齊。有些資料依然有大量的老題舊題，有些資料的內容與教材嚴重不符。如在有些資料中仍熱出現夾角公式，反三角函數，橢圓以及雙曲線的第二定義等相關的題目。這樣的資料是不能選給學生的，教材中沒有出現的內容不可能作為高考題目出現，我們又何必大作無用功呢？
三、正確使用高考復習資料
高考復習資料固然有它的好處，比如它將學生學過的八本書濃縮為一本，使用、攜帶更方便了，而且它將知識點歸納的很清楚，知識結構一目了然。并且配有大量習題，省去了教師大量的時間，但是必須注意：
第一，應該學生自己做的他們必須親自動手。如知識點的歸納小結，知識結構的劃分。畢竟“眼過千遍不如手過一遍”，學生親自動手可將知識間的關聯搞清楚，復習效果會更好。
第二，就是所配習題的合理使用。每節課都有它的教學重難點，可復習資料在習題設置上并不是很關注這些。比如，復習集合內容時會出現求解時用到大量導數知識。復習三角函數出現了必須使用均值不等式，解析幾何等知識才能解決的題目。我們要是不加選擇，“眉毛胡子一把抓”，則會讓這些“異類”沖淡主題，使復習失去針對性。
第三，指導學生正確選擇復習資料。在平時的教學中經常看到學生拿著親戚、朋友、哥哥姐姐用過的很久以前的資料來問問題。而對于這種資料中的題目大多解題方法陳舊，單一，存在偏題怪題，每當此時，對于這些，心知肚明的教師還會出于維護自己教師自尊的本能也硬著頭皮講解，這也是不可取得。在這樣的關鍵時刻，我們一定要有勇氣對這樣的題目說：“不”，同時也讓學生對于這種資料說：“不”。
四、重視復習中的“熱剩飯”
貪多求全是高考復習過程中老師經常出現的心態。復習過的內容總想著學生跟自己一樣復習過了就一定掌握了，可一經考試那種失望溢于言表。為了避免這種情況的出現，在教學時，可以抽出零散的時間。讓學生默寫常用公式，常用的解題思想方法。比如：公式最多的三角函數、向量數量積、圓錐曲線定義、數列的通項公式等等都可以作為檢查的對象。對于一些解題思想的檢查，比如：累加法、累積法求通項公式，可以在默寫公式的同時將這些思想歸納成小題讓學生完成。如：遞推式an+1-an=f（n），an+1an=an （a為常數） 的數列求通項公式，可以在不同的時間將f（n）變成常數，關于n的一次式或指數式；將an 中的a取不同的常數v讓學生解答。再如想要考查定積分的幾何意義借助求∫a-af（x）dx的值，使f（x）取不同的奇函數，這樣經常性不定期的熱剩飯會使學生在考試中因為公式遺忘而丟分的情況不再出現。
五、認真解讀考綱
考試大綱是高考命題的主要依據。教師認真解讀考綱，尤其是對考綱中涉及的如：了解、掌握、應用、熟練應用等“字眼”對應內容要做到心中有數，避免復習中的無的放矢，面面俱到，舉重若輕情況的出現。
六、重視課本內容和課本例題解題思想
高考試題大多來源課本但高于課本，而且很多在課本中都能找到其影子。比如近兩年連續出現的余弦定理，三垂線定理的證明，證明過程很簡單但不重視課本也就無法得分。
七、關注高考前沿信息
每年在三月份組織的高考專家報告會，盡管老師們對它的看法褒貶不一，但還是能從中獲取很多有價值的信息。比如：今年高考專家報告會的焦和平老師講到閱卷速度最快12000份∕天。這個速度的確是平常人無法想象的，閱卷的快速度，必然對學生的書寫“工整、規范”提出了要求，不工整、不規范肯定要吃虧的。再就是對于合格試卷的評判標準，允許誤差在兩分。全對的滿分，半錯半對的，比如結果錯誤的按標準給10分，若給成了8分也算合格試卷。這一點是很值得我們注意的。它要求學生會做的一定要做對。我們體會到這一點，對于學生的解題準確性就更應該關注了。何喜安老師舉的事例，平時學習一般的同學就因為關注高考題中的易中題，考出了高于數學聯賽一等獎同學的成績。這一活生生的事例更讓我們清楚高考要得高分抓基礎題尤其關鍵。
教師的復習方法和復習策略影響著學生的高考得分。只要我們結合學科特點和學生實際選擇適合我們學生的復習策略，一定會有最好的結果。
高考考試大綱中明確指出，高考是選拔性考試。一套具有較強選拔功能的高考數學試卷（題），必須有適當的難度和較好的區分度。數學卷比較理想的難度值應在0.5～0.55之間，即目前高考數學試卷滿分150分的情況下，文、理科平均分應在75～83分之間；而較好的數學試題區分度應在0.3以上。2012年、2013年的高考數學遼寧卷適合遼寧考生的實際情況，基本滿足了各方面的要求。因此2014年高考數學遼寧卷在命題思路、試題難度等方面應該保持一定的連續性，不會有大的變化。
2012年、2013年的高考數學遼寧卷在整卷難度分布方面，選擇題、填空題、解答題的必做題基本上是由易到難排列。解答題中的選做題（系列4的考查）難度適當，選擇題的后兩題、填空題的最后一題難度略有加大，解答題必做題后兩題的難度較大，一般是從增加題目信息量、計算量、思維量等方面去調整難度。
集合運算、復數運算、程序框圖、三視圖等內容每年都考，難度不大。程序框圖可能作為工具出現，用來引出某些條件；應用題聯系概率統計知識進行考查的可能性較大，三角、數列、立體、函數、導數、解析等數學主干知識仍需要重點關注。
高考數學既要考查考生中學數學知識的掌握程度，又要考查學生進入高校繼續學習的潛能，因此2014年數學試卷仍會重點考查數學基礎知識和基本技能、基本數學思想和方法，學生分析問題和解決問題的能力及數學思維品質。
因此，科學安排復習計劃、提高復習效率，成為每位高三數學教師關心的問題。
二、學生學習及復習過程中存在的主要問題
（一）基礎知識、基本技能掌握不牢
近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套，照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基礎知識、基本技能不求甚解，都會導致在考試中出現低級錯誤。從近幾年考試情況看，基礎牢固就能得高分。
（二）基本思想方法不會應用
雖然復習好基礎知識、基本技能是高考備考的根基，但那種只重視機械復習基礎知識、基本技能，而不注重滲透數學思想、方法的學習，同樣是不完備的學習。經常有學生出現這樣的現象，就是學習到一定程度之后，自己的知識水平總停留在一個初級階段，分數難以提高。這主要是因為思維能力沒有得到同步提高，而加強數學方法的學習是有效提升思維能力的重要手段。近幾年的高考試題加大了對考生應用數學思想的考查，《高考考試說明》明確指出：“有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度……”高考的這種積極導向，決定了在數學學習的每一個環節中，都要重視數學思想方法的學習。“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能受益終生。
（三）解題能力不強
進入高三復習之后，學生面對無以計數的數學題目不知道怎樣高效地去完成。一些學生花費了大量的時間學習數學，但是收效甚微。這與學生在數學解題能力上存在很大欠缺不無關系，這種欠缺主要是欠缺兩個能力：一是讀題能力；二是解題反思能力。
讀題能力包括兩個方面：一是讀清楚題目內容，讀題要慢、要細心、逐字逐句分析，然后尋找解題思路；二是讀清楚題目背后的數學知識，一道數學題目中的每一個條件的背后都有一定的數學基礎知識，學生在讀題的時候應該從多個角度把這些知識都讀出來。讀題能力的強弱決定了學生對問題的認識深度和思維的敏銳性，提高讀題能力要從習慣的養成、意識的培養開始，逐漸地形成讀題能力。
解題反思能力包括三方面：一是反思解題過程的正確性和嚴謹性，解完一道題后，應作進一步的思考：題目中所有的條件都用過了嗎？用足了嗎？（含括號內的條件），題目所要求的問題解決了嗎？必須對解題過程進行回顧和評價，對過程的正確性和嚴謹性進行驗證；二是反思解題方法優化性，即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路最優解法，不能解完題就此罷手，如釋重負，應該進一步反思，探求一題多解，這樣做，可以開拓思路，防止思維定勢，及時總結出各類解題技巧，并養成“從優、從快”的解題方式；三是反思多題一解，總結通解通法，通過一道題的解決，達到會解一類題，解題后要反思題目實質，并進行歸類，溝通知識，掌握規律，總結通解通法，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。
高三學生解數學題的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，所以，我們在數學教學中要十分重視培養學生良好解題習慣的養成，幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。
針對這些問題，在后續的第二、三輪復習中仍要有目的地進行訓練，有效解決。
三、第二、三輪復習備考建議
（一）第二、三輪復習的重要性
首先，我們應當明確為什么要進行高考第二、三輪復習？也就是高三數學復習通常要分三輪完成，第一輪復習的目的是將我們學過的基礎知識梳理和歸納，盡量做到不遺漏知識，因為這是二、三輪復習的基礎。對于高三數學第二、三輪復習來說，要達到三個目的：一是從全面基礎復習轉入重點復習，對各重點、難點進行提煉和把握；二是將第一輪復習過的基礎知識運用到實戰考題中去，將已經把握的知識轉化為實際解題能力；三是要把握各題型的特點和規律，把握解題方法，初步形成應試技巧。高三數學第二、三輪的復習，是在第一輪復習的基礎上，對高考知識點進行鞏固和強化，是考生數學能力和學習成績大幅度提高的關鍵階段，此階段的復習指導思想是：鞏固、完善、綜合、提高。
（二）第二、三輪復習的側重點
1.第二輪復習的側重點
第二輪復習承上啟下，主要是專題講解加配套的輔助練習，是知識系統化、條理化，促進靈活運用的關鍵時期，如何利用好這段時間，提高復習的針對性和實效性，是擺在每個高三老師面前的重任。
（1）著眼于知識重組的原則
在第一輪復習的基礎上進行的第二階段專題復習，從本質上講，是將掌握的基礎知識、基本技能和基本方法運用于解決數學問題的一種復習。因此，專題復習不應再注重知識的先后次序，應該本著問題的提出、分析和解決的思路，去提取需要的數學知識、方法和技能；本著解決問題的目的，將知識進行必要的拆分、加工和重組。教師在復習策略上，切忌簡單的機械重復和平面化的“專題復習”，要精心設計，打破知識和技能的固有結構壁壘，讓學生形成觸類旁通、舉一反三的思維狀態。
（2）強化客觀題的訓練，讓考生進了考場不緊張
強化選擇題、填空題的練習，指導學生尋求合理、簡潔的解題途經，力爭“保準求快”，拿足基本題的基本分。對選擇題、填空題的訓練適于采用定時定量的訓練方式，及時對考生定時定量完成的試卷進行批閱，摸清學生存在的共性與個性問題。使學生逐步做到“基本概念理解透徹，基本聯系脈絡清晰，基本方法熟練掌握，基本技能準確無誤”，達到“既然會解，就要解對”，而且解題中思維敏捷、流暢，解法合理、簡捷。
（3）注意困難考生的心理疏導，讓每個考生都有良好的心態
對待一部分厭學、怕學的學生，如果我們能在高三的復習過程中多給他們一些關愛，多一些思想和方法上的指點，也許會影響他們一輩子。高考復習過程是一個動態過程，加強師生雙向交流，及時多渠道地汲取反饋信息來調控教學，是優化教學過程的關鍵。每一次練習、測試后，教師最好能及時批閱，當天將結果與學生見面，針對學習困難學生的問題，利用自習的時間對他們進行知識層面的輔導或心理上的疏導，緩解他們的精神壓力，幫助他們拿到基本題的基本分。
2.第三輪復習的側重點
在全面沖刺階段，全國各地的模擬試卷比較多，教師要有選擇地把優質試卷或試題介紹給考生，實在太難的題目就不要讓考生做，免得增加學生的課業負擔和精神負擔，同時還應當注意以下幾方面的工作：
（1）沖刺階段的查漏補缺
在帶領學生沖刺的時候，仍有一個查漏補缺的過程，教師應該與學生一起查找不足，解決平時易錯易混的問題，對于這些問題最好把它們匯編成冊，每個學生人手一份，要求學生擠出時間，主動進行查漏補缺。
（2）沖刺階段的情緒調整
考前一個月是高三學生最累、最苦、最緊張的時候，體能與心理的雙重壓力會壓得考生喘不過氣來，它是對一個人意志品質的考驗。有的學生會在困難面前退縮，主動學習性也越來越差，降低對自已的要求。這時教師要特別細心，也要對學生特別關心，時刻注意學生的情緒變化，一旦發現學生有這種苗頭，要及時與其交流溝通。
（3）考試中的心理調節
有扎實的基礎，充分的準備，有良好的心理素質，都是考出好成績必須具備的條件，這里尤其是心理準備極為重要。有的考生心理素質良好，而有的學生心理素質較差，教師必須針對這方面的內容有的放矢地進行訓練，例如平時的選擇題限時訓練，填空題限時訓練，前四道解答題限時訓練等。同時需指導考生認識自己的不足，有意識地加強自我訓練，積累考試經驗，力爭高考前做好充分準備。引導學生對困難估計得盡量足一點，遇事才不會發慌，考試時才能充分發揮自己的真實水平，考出理想的成績。
（三）第二、三輪復習的主陣地
做好高三復習備考工作，離不開主陣地――課堂教學，高三數學常見的課型有：1.基礎知識復習課課型；2.解題教學課課型；3.試卷講評課課型。上好這三種類型的復習課，對備考有決定性意義。
1.基礎知識復習課型
基礎知識復習課可采用以下四環節教學模式：回憶討論歸納拓展。
通過閱讀教材，讓學生通過回憶再現，找出每個考點在教材中的落腳點，指導學生通過自己閱讀、探究、思考、質疑等搜集與復習內容有關的知識，清楚每一知識點的意義，這樣，學生通過思維的再現、記憶的提煉，有了初步的記憶表象。在學生獨立探索初步完成鞏固練習的基礎上，組織學生相互檢查練習情況，可由座位前后的4人組成一個學習小組，對不同的結果和看法進行討論，通過組內討論，一般性問題都可得到一致答案。在學生完成練習和討論之后，要對本節知識進行歸納小結，引導學生采用表格、提綱或圖表等形式，把有關的知識、方法和規律整理出來，使零散的知識串成線、結成網，形成系統的、規律性的東西，便于記憶和應用。此過程分為兩段，前段為檢查鞏固練習的答題情況，后段為知識整理歸納過程。在考生形成了較系統的知識網絡后，通過做一定數量的具有綜合性、靈活性和發展性的拓展練習，再通過對解題過程的反思回顧，進一步拓寬知識，達到融會貫通。
2.解題教學課課型
解題教學是以鞏固知識、訓練技能技巧、發展思維為主要任務的課型。一般有以下兩種模式。
第一種模式：“觀察―引導”模式。
此模式的基本環節是：教師呈現習題考生觀察討論教師問題引導學生討論發現解題規律學生解決題目并反思教師總結解題規律。
此種模式，對于貌似簡單的問題，引導學生思考，尋找出其中隱含的規律，常適用于基礎知識的的鞏固與提高。
第二種模式：“探究―解決”模式。
此模式的基本環節是：教師提出問題形成解題思路分析解題困惑探求優化方法教師啟發引導找到解決方案。
此種模式，直接呈現比較困難的問題，使學生在步步探索中發現解題策略，更多的適用于對知識的系統、深化與靈活運用。
3.試卷講評課課型
試卷分析講評課是在考試之后，教師對考生答題情況分析和評價的一種課型，是一種具有一定特殊性的復習課，也是高三復習教學中的一種常見的課型。上好試卷講評課，能切實有效地提高學生的數學成績。
設計試卷講評課主要圍繞“六個點”進行思考：
（1）講評的重難點。從考生答題中呈現的知識與能力水平兩個角度分析并定位；
（2）講評的關鍵點。抓住考生暴露的典型問題、優秀思路等確定講評的關鍵點；
（3）講評的整合點。解答試題過程中有哪些需要整合的知識點，考查綜合運用知識的試題一般設計規律等等；
（4）講評的拓展點。針對試題中需要拓展的知識點，設計相應的的拓展訓練題，引導考生完成更深入的數學思考；
（5）講評的反思點。試題中有哪些需要提煉概括的數學思想方法，有哪些解題規律與解題策略，師生共同總結歸納。
（6）講評的檢測點。有哪些需要再鞏固的知識點？相應的檢測題目怎樣設計？怎樣進行反饋矯正等。
反比例函數是初中數學中的一個重要知識點。你知道學好反比例函數的訣竅嗎?在學習反比例函數過程中，只要理清知識點，理解解題思路，數形結合理解透徹反比例函數，反比例函數的解題就會容易輕松很多，那么接下來給大家分享一些關于數學反比例函數知識，希望對大家有所幫助。
數學反比例函數知識反比例函數主要考察三個方面
1)反比例函數圖像的性質;
2)求反比例函數解析式;
3)K的幾何性質的應用。
以上幾點考察基本上都是和一次函數，相似，全等，方程，圓，三角函數，勾股定理等知識相結合考察，單一命題的機會比較少同時題目也比較簡單。本專題主要針對B卷類近幾年考到的填空題做出總結，讓同學們能夠從多角度，多方位的訓練。
反比例函數的定義
如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。y是x的反比例函數?函數表達式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k為常數，k≠0)。
反比例專題
我們總結出六類常考題型：
1)由反比例函數k的幾何意義轉化出三角形或梯形之間面積的等量關系題型。
2)由反比例函數和一次函數相交形成的線段等量關系題型。
3)由反比例函數和一次函數相交求交點坐標的題型。
4)反比例函數與相似三角形綜合考察求k或線段比題型。
5)反比例函數圖像的分布與k之間的關系題型
6)反比例函數與三角函數，方程(組)等有關的問題。
數學反比例函數知識2反比例性質
1規律：反比函數與一次函數(與正比例函數相交，交點關于原點對稱)相交，求線段數量關系時，切記“原點O到兩交點的距離是相等的”若給出反比函數解析式，那么最終求得的結果的過程肯定要轉化成關于“k”的幾何意義。
2規律：一次函數與反比函數相交且兩函數解析式都未知，此時一次函數所在直線與交點分別于x軸，y軸做垂線的交點所連接的線段是相互平行的，同時一次函數與反比函數的交點到一次函數與x軸，y軸的交點的距離是相等的。
3規律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關系，面積與k之間的關系。求出k(此時不用具體求出點坐標)。
4規律：有中點時利用中點坐標公式，再根據反比函數上任何一點 處的幾何意義都相同的思想轉化出面積問題。
5規律：若反比例函數圖像經過多個點，那么在這幾點處的幾何意義是相同的。根據相等的關系我們可以將等積量轉化成等比量。
6規律：當反比例函數與正三角形的某一邊有交點時，可以根據正三角形的特性表示出該交點的坐標，從而計算出該點的坐標得到k。
7規律：當題目給出的線段之間的數量關系時，可構造直角三角形用相似的關系具體的求出點的坐標計算k的值。
8規律：當反比例函數解析式已知，而要求圖像上點的坐標問題。同長情況下用全等或相似的關系將點的坐標用同一字母代數式表示出來，再利用k的幾何意義求出點坐標。
9規律：直接利用面積比和相似比之間的關系確定k值。
10規律：當一次函數與反比例函數相交有特殊角度時(30°，45°，60°)或一次函數k為( √3/3 ，√3.....)時，將所給的等量數據轉化成反比函數圖像上點的橫縱坐標乘積(不用具體求出坐標點)得k值。
11規律：巧用k值，建立方程(方程組)解答。
12規律：類似反比例函數的問題，根據題目的特殊條件不用具體計算線段的長度，應用對比，轉化思想解答。
13規律：給出反比例函數解析式，應用相似比與面積比之間的關系，面積與k之間的關系解答。
學好數學的方法1.功在平時，學會總結：多做題，總結題型
考試時技巧重要，但是考試總要有平時的積累做鋪墊的吧?數學的學習-平時最主要的就在于掌握知識點，多做類型題，用題目來鞏固知識點，要學會用一道題型掌握一類題型。這樣既節省時間，又能夠靈活自如應對考試中千變萬化的數學題型。
比如說數列求和部分：也就那么幾個方法，構造等差等比、裂項求和、錯位相減、倒序相加。有時候拿到一個題目你知道這樣做，但是你不一定知道為什么要這樣做，你知道這個套路就可以了。
2.考試時對試卷的把控：學會宏觀把握
對于高考數學來說，大部分地區的試卷結構依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據自己實際掌握的情況，進行一個簡單的分析，先易后難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最后再看。通過真題訓練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡單的，會考集合、復數、算法等(舉例，僅限于個別地區試卷);從第幾道題開始是比較難的，一般會考什么內容;第幾道題是最難的題目。
只有這樣對試卷的宏觀把握，到了考場才能心里有數，并且針對自己的情況，作出具體的對策。
3.考試時間分配很重要：多拿分才是王道
有些同學是碰到一道題目，只要做不出來，就不甘心，非要把它做出來不可;還有一類學生是：一看題，不會，算了，下一道。其實這兩類學生考試成績都不會太理想，考試時一定要避免這兩種極端行為，平時做題按部就班，一道一道的來，但是考試的時候以多拿分為原則。
針對這兩種情況，一定要計劃好自己考試的分配時間。一般來說：選擇題和填空題為35-40分鐘，大題一個小時15-20分鐘，最后剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。
4.熟悉題型：每種題型解題方法不一樣
選擇題排除，填空題猜測，大題寫知識點和公式。
下面說到具體的應試技巧，當你面對一道題時，真的不知道準確答案，對于不同的題型也有不同的方法。
選擇題有一個好處就是我們有四分之一對的概率，我們要做的就是提高這個概率，當然，排除肯定不可能對所有題是一個很好使的方法。填空題可以根據題干進行猜測，當然是在你不會的情況下。
關鍵詞：高中數學；輕負高質；效率
在數學學習實踐中，隨著素質教育的推進和新課程改革的全面實施，我國數學教育已經由片面追求成績和升學率，轉而到注重培養學生的數學思維和數學能力上來． 但遺憾的是，學生學習負擔過重、學習效率不高仍是基礎教育改革面臨的等待解決的重要問題．我國基礎數學教育取得巨大成績的背后，是廣大數學教師與學生的辛勤勞動與大量付出．減輕學生學業負擔，提高數學學習效率，在中小學以及數學教育領域都已是眾望所歸． 以下筆者結合自身教學體會，對此問題進行具體探討．
高中數學教學中違背“輕負高質”的體現
1. 過度擴展知識面，致使學生學習負擔加重
新課程提倡教學目標綜合化、多元化和均衡化，使學生對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進一步發展． 但許多數學教師在教學中仍然沿用舊傳統的教學方法，不斷地補充一些公式及特殊的解題方法，這在高中數學教學中幾乎屢見不鮮――尤其是在高三數學總復習中，有的數學教師恨不能將其所有知識和方法灌輸給學生． 正因為如此，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為，如異面直線之間的距離、異面直線上兩點間的距離公式、利用遞推關系求數列的通項公式等. 一般情況下，這些補充的公式或方法往往缺乏普遍性，只對一些極其特殊的問題有效． 久而久之，學生認為學數學就是不斷地套公式、套題型，一旦試題稍加變化，學生就無所適從，而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加證明的，有的公式和方法甚至無法用中學所學知識證明，只是一些教師多年教學中總結的結論或課外書中的經驗和結果． 沒有學生探索、分析、比較的發現過程，大多學生是憑記憶死記它們，而且有的方法用得也比較少．
2. 不能因材施教，造成學生負擔加重
教學效果好壞不僅在于學生的學習方式，而且在于教師是否有引發學生學習的情趣. 數學課堂中要根據教學內容和學生實際來確定課堂教學理念，既要重視“雙基”，培養學生高水平思維能力，又要根據新的背景和要求變活更新．因材施教是最基本的教學原則，但是我們現在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數學幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張試卷，這在教育發達的外國幾乎是不可想象的． 當然，對我們這樣一個泱泱大國，要一下子改變教材教法及高考體制，不是一件容易的事情．筆者要強調的是，即使在教材、高考試卷基本不變的情況下，我們廣大高中數學教師仍然是有所作為的．前幾年上海建民中學就開始這方面的探索，他們在不改變傳統班級設置的前提下，高中數學上課分為A，B，C，D四個層次，取得了較好的成效． 相反，我們一些高中數學教師，不管自己所教學生的情況，眼睛只瞄準高考數學一百五十分的試卷，把學生當成容器，這也是造成學生過重學習負擔的一個重要原因． 筆者認為，在高中數學教學中，我們應該根據所教學生的情況，在教學的深度與廣度方面加以區別. 當然，要做到這一點，對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學生，要正確把握教材與高考大綱．
高中數學教學中實施“輕負高質”的策略
1. 高中數學“輕負高質”學習的反思性策略
（1）反思知識形成過程
數學學習活動過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程，學生帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進數學學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解． 知識的得出固然重要，但反思知識的形成過程則更有意義． 因為后者能為學生積累諸多的學習方法，能為他們的終身學習打下厚實的基礎．
例如，學習過圓臺的體積公式S臺＝h（S++S′）后，不應停留在對公式的記憶上，而應反思是通過怎樣的途徑推導出圓臺的體積計算方法的（將圓臺轉化為兩個錐體之差），這種方法對以后的學習有什么啟示？（當遇到一個新的幾何體時，可以通過割補等方法將其轉化為熟悉的幾何體）可見，“授人以魚，不如授人以漁”，通過反思，學生能夠做到知其然，并知其所以然，且易于形成一定的學習方法，這對于培養他們解決問題的能力大有益處．
（2）反思問題解決過程
“解題是數學的心臟”，學習數學，關鍵之一是學習解題． 然而，如果在解題之后即將其束之高閣而不對解題過程進行反思，那么解題活動只能停留在較低的經驗水平，解題能力很難有真正的提高． 如果在解題之后能對自己的思路作出自我評價，對整個解題過程的方方面面進行深入的探討，學生的思維就可能在較高的層面上得到概括，并可提升學生的理性思維水平．
那么，對于數學問題解決的過程要反思什么？可從以下幾個方面反思：
反思解題時運用了哪些思維方法，解法是如何分析來的，解法是否具有普遍意義，又有何規律可循.
反思在解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能，哪些步驟上容易發生錯誤，原因何在，如何防止.
反思問題解決的關鍵，如何進行突破，是否還有其他不同的解法，哪種解法最優.
反思問題的條件和結論具有何種結構特征，運用這些特征是否可以將條件和結論加以推廣.
反思在解題過程中起初遇到哪些困難，后來又是如何解決的，有哪些成功的經驗和失敗的教訓.
針對這幾方面，我們舉一例子：
袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，期中m，n滿足2n4時，從袋中任取3個球，設取到紅球的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
本題涉及排列組合、概率統計、隨機變量的分布列、數學期望和不等式等基礎知識，涉及邏輯思維能力、運算能力和分析、解決問題的能力，涉及函數與方程思想及分類討論思想，屬于中等題． 解題過程中因參數有兩個會感覺有些混亂，但只要我們抓住關鍵字詞，如“m個、n個、2個、同色、異色、概率相等”即可得到一個等式．此等式運用排列組合的公式得到關于m，n的一個等式，再結合不等式及分類討論得到m，n的兩組值． 此題可一題多解，反思比較各解法的優越性． 有些題也可多題一解，說明它們的數學本質是相同的，可多歸納多總結． 若解題中碰到很難很復雜的題，我們可逐字逐句認真體會題意、分解難點、尋找條件與結論間的橋梁． 有句話說“難題無非是多個簡單題的組裝”，可以運用轉化與化歸等數學思想突破難點，分解成各易解、易懂的小題．
2. 高中數學高效率學習的計劃性策略
（1）進行自我分析
在制訂具體的學習計劃前，要從自己數學學習的實際情況出發，進行客觀的自我分析，為下一步具體計劃的制訂奠定基礎．進行自我分析可從以下幾個方面入手：
第一，分析自己的學習現狀． 對自己學習現狀的分析可以通過橫向比較與縱向分析兩個方面得到． 橫向比較是指通過將自己的數學學習情況與班級整體的學習情況進行比較，客觀掌握自己在班級中的位置． 縱向分析是指將自己現在的數學學習狀況與自己過去的情況相比較，分析出自己的學習潛力和發展趨勢． 通過橫向和縱向兩個維度的比較分析，則可以較為客觀全面地了解自己的學習現狀，為學習計劃的制訂做好準備．
第二，分析國內的學習特點． 每個學生都有不同的學習方法和學習習慣，因此也就形成了各自的學習特點． 在制訂具體的學習計劃前，應仔細回顧一下自己的學習情況，從中分析出自己的學習特點． 如有的學生善于記憶，而有的學生則長于想象，根據不同的學習特點，才能有針對性地制訂學習計劃．
第三，分析自己的有效學習時間． 有效學習時間是指在每個學習階段具體可用的學習時間，包括常規學習時間和自由學習時間． 只有以有效的學習時間作為保證，我們才能順利地落實學習計劃．
（2）制訂具體計劃
如果說目標是遠期的夢想，那么計劃就是夢想和現實之間的路徑． 制訂出具體有效的計劃，并認真地加以執行，是提高學生數學學習效率的必由之路．一套行之有效的數學學習計劃應滿足以下要求：
第一，有明確的學習目標體系．學生的學習目標是由不同層次的目標所組成的目標體系，包括學目標、階段目標和課時目標等． 學目標是學生通過數學學習的全過程而最終達到的學習目標，需要經過很長時間才能實現，也可稱為宏觀目標． 階段目標是根據數學學習中每個階段的任務而制定的，一個學期可以分為開學、期中、期末幾個階段，各階段數學學習的任務是各不相同的． 課時目標是每一節課應達到的具體要求，包括要掌握哪些基本知識和技能，重點、難點在哪里等．有了明確的學習目標體系，把總的學習目標分成若干小目標來完成，才能保證學習的效率．
課堂教學是高考復習的最重要的環節，而科學、有效的反思可以幫助我們減少遺憾。思之則活,思活則深，思深則透，思透則新，思新則進。教師要加強反思自己的教學行為，總結教學的得失與成敗，對整個教學過程進行回顧、分析和審視，這樣才能形成自我反思意識和自我監控能力，不斷提高自我素養，提高自我發展能力，逐步完善教學藝術。
一
數學是一門嚴謹、邏輯性強，對運算能力要求較高，具有實用性和科學性的學科。加強教學反思，完善教學藝術，是教學環節中不可缺少的一環。下面針對2013年高考試題中學生暴露的問題，通過試題分析高中數學教學中存在的問題。
1.概念教學重視不夠。很多老師復習時忽略了課本，不重視概念教學，每節課一上來就講題，整節課除了講題還是講題，為了講題而講題，下課時還意猶未盡，說：“下節課接著講……”一些學生在上復習課時甚至不帶教材，更談不上回歸課本，課后也不認真閱讀教材，重新溫習概念、公式等基礎知識。這種傳統的課堂教學模式是把教學活動的性質框定在“特殊認識活動”的范圍內，上課過程變成是執行教案的過程，老師講，學生聽，采用“滿堂灌”的教法。這樣不僅導致課堂教學沉悶，而且抑制學生的創新潛能。“以綱為綱，以本為本”的課堂教學模式已不適應新理念下的教學，更不可能有效實現教學目標，因此學習新理念，轉變教學觀念已成為廣大教師的當務之急。
2.對中學數學重點知識、基本方法認識不清。課上老師沒完沒了地講題，課下學生天昏地暗地做題。老師忽略了講題的目的，不善于從題目中提煉最具本質性的知識，歸納其中的數學思想和基本方法，在題目和方法之間總有一層沒有被捅破的紙。長此以往，學生體會不到重點知識，不能形成和構建學科的知識體系，也沒有掌握基本的解題方法，能力更得不到提高。
3.教學方法不當，沒有體現以學生為主體。評判一名教師優秀的標準不是課講得多好，而是在多大程度上調動了學生學習的積極性，多大程度上培養了學生的學習能力。老師教是為了不教，學會是目的，會學是醫治百病的良藥，是強身健體的法寶。有些教師在課堂上還是“滿堂灌”，總是擔心學生這不會那不會，講得太多，以致學生根本沒有思考的時間，課上沒消化，課下沒完沒了地做題；課堂上忽略了學生的主體作用，學生不會自主學習，更談不上合作學習，復習效果不理想。
4.平時教學難度太大。難度是一把雙刃劍，弄不好會傷筋動骨。高一、高二的教學難度可以適當拔高，特別是在教學重點內容時，而高三要慎之又慎。放之四海而皆準的原則是：增加了難度，延伸了內容，鞏固了最具本質性的知識了嗎？提高了學生的思維能力了嗎？拓寬了學生的數學視野了嗎？不能為了難而難，更不能走到偏、怪、奇的歪路上。否則，難度太大會造成學生學習數學興趣下降，自信心喪失。
5.學生的基本數學素質亟待提高。學生的基本數學素質不高的原因是多方面的，如平時沒養成良好的學習習慣，不重視數學基礎知識和基本方法的學習，基本功不扎實，沒形成良好的數學素養等，但主要原因還是教學方法有偏差，導致課堂教學效果不佳。
二
下面我談談對今后高中數學教學的建議，以及2014年高考一輪復習備考策略。
1.注重考綱研究。研究《考試大綱》中對考試的性質、考試的要求、考試內容、考試形式及試卷結構各方面的要求，并以此作為復習備考的依據和復習的指南，做到復習不超綱。同時，從精神實質上領悟《考試大綱》，細心推敲對考試內容三個不同層次的要求，仔細剖析對能力的要求和要考查的數學思想與教學方法有哪些，有什么要求，明確一般的數學方法、普遍的數學思想，以及一般的邏輯方法，即通性通法。
2.改進教學方法，以學生為主體，提高學生的學習積極性和學習興趣，激發學生學習的內驅力，提高學生的自主學習能力。
3.強化主干，突出重點。關注數學本質，加大對重要知識和重要思想方法的復習力度，如導數在函數中的工具作用、向量在立體幾何中的應用、解析幾何綜合題、概率統計應用題，等等，體會分類討論、數形結合、函數與方程、化歸與轉化等思想方法。深刻理解每一章的核心概念、公式、法則等基礎知識，優化知識結構，形成體系，做到基礎題不丟分。提高閱讀理解能力，保證對應用題題意準確的理解。
4.培養學生的良好數學素質。數學素質是當今公民必備的基本文化素養之一，數學素質的培養，數學思想、方法、結論、理論的掌握和應用都離不開數學教學。在平時的數學教學中可以從以下六個方面培養學生的良好素質：學習興趣的教育；思維品質的教育；意志品德的教育；科學態度和創新精神的教育；嚴謹踏實態度的教育；學習習慣的教育。平時，一是經常讓學生自己講，二是提倡學生合作學習，培養學生的良好數學素質。
關鍵詞： 新課改； 高考； 復習； 策略
中圖分類號： G633.6 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2012）10-0080-01
一、關注考綱，把握動向
2012年（陜西卷）考試說明應注意以下幾點：
（一）考試說明明確指出，在我省現行教材中，除標*號者外，所有內容均在考試范圍內。教材中標*號的內容有：1.余切函數的圖像，正切函數的誘導公式（tan（■+α）=-cotα，tan（■-α）=cotα）；2.雙曲線的漸近線；3.正態分布。
（二）考試說明中加強了對考生的數據處理能力和數學應用意識的要求。新課改下的高考數學更關注從理論到實踐的考查，及對運用公式、應用理論解決實際問題的考查。要領會如何運用公式、圖表（如函數、統計圖、三視圖）、數據去解決實際問題。在解決實際問題的過程中，要提高學生讀數據、析數據、用數據、求數據的能力。
（三）考試說明內容的變化。立體幾何中提出：理解線面平行、面面平行，線面垂直、面面垂直的判定定理；理解并證明線面平行、面面平行，線面垂直、面面垂直的性質定理。
二、研究考題，明確考情
2010年陜西省首次實行新課改高考，試題實現了平穩過度，完成了承前啟后的銜接，而2011年陜西高考試題的形式是穩中求新，穩中求變，內容體現了數學本質，凸顯了數學思想，強化思維量，控制運算量，突出綜合性。2010年、2011年陜西卷高考數學試題具有如下特點：
（一）創造性的回歸課本，落實雙基。高考試題萬變不離其宗，追根還是還原于課本。分析近兩年的高考，試題越來越“樸素”，試卷緊扣課標、考綱和教材，許多試題源于課本又高于課本。如11年，18題敘述與證明余弦定理為必修5第49頁第二章解三角形第1節內容，完全來源于教材；第2題是選修2-1練習2（3）的改編等等。通過以上試題的列舉說明試卷更加注重教材的意義和作用。
（二）減弱傳統內容，強化新增內容。2010年、2011年陜西高考試卷嚴格按照《課程標準》和《考試大綱和說明》命題，既未超“標”，也未超“綱”，試題緊緊抓住課標中的主要內容，對增加的內容和弱化的內容把握到位。近兩年高考加強了對向量、概率、算法、線性規劃、極限、導數、定積分等涉及高等數學內容的考查，涉及這部分內容的題目及可用其方法解決的題目呈增加趨勢。具體如表1所示：
對于新增內容，由單獨命題逐漸轉向在知識的交匯點處命題，例如2011年第19題是導數與數列綜合問題，題目比較新穎。新增內容中的向量和導數在高中數學的應用較為廣泛，例如平面向量與解析幾何，空間向量與立體幾何，導數與函數及函數與方程等內容在高考試題中頻繁出現。因此，新增內容與傳統知識結合考查是高考的趨勢。
（三）淡化技巧，注重通法。數學思想是數學知識的精髓，它是架設在知識和能力之間的一座橋梁。試題著重體現通性、通法，淡化特殊技巧。以2011年陜西卷（理）為例：第3、6題體現轉化的思想；第3、5、6、16體現數形結合的思想；第6、12題體現方程的思想；第10、21題體現分類討論的思想；第13、14題體現類比、歸納的思想；第19、20題體現整合思想。
（四）注重能力，考查思維。試卷以能力立意，突出了考查數學能力和素養的導向，檢測考生已有的和潛在的學習能力，體現高考的選拔性。試卷中沒有偏、難、繁、怪的試題，沒有死記硬背的內容和繁瑣的計算。如在11年理科試卷中第5、16題以空間概念與空間想象能力為主，主要考查點、線、面的關系及相關運算；第10、14題考查考生的抽象概括能力、應用意識和創新意識；第20題對考生的閱讀能力、數據處理能力有較高的要求。近幾年的數學試題均加大了對各種能力的核心即數學思維的考查，體現在絕大多數題都涉及對數學思維的考查，體現在加強對推理論證能力、應用意識和創新意識的考查，這也體現了數學的學科特點。
三、立足考綱考情，扎實全面復習
2012年高三數學的復習已經逐漸進入以綜合模擬適應性訓練為主的第三階段，結合考綱考情，對本階段的復習提出以下幾點建議：
（一）夯實基礎，穩打穩扎。高中數學中的“基礎”指的是基礎知識、基本方法、基本技能。近兩年高考試題中，中等題、容易題占120分左右，分析試題不難看出，基礎仍是主線。因此，在教學中一定要立足基礎，注重落實，注重知識的引入、發生、發展過程，要做的這一點關鍵是回歸教材，用好教材。對于用好教材建議做到以下幾點：1.能敘述并用數學符號表示出重要定義、法則及定理；2.能獨立完成一些常用公式的推導，重要定理的論證；3.能獨立完成每一道例題、習題的求解；4.盡可能的對典型例題、習題進行變式、引申和推廣；5.建立基礎知識體系，形成有效知識鏈。
（二）抓好細節，強化規范。規范源于細節，細節關系成敗。考試的一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、不但對而且要全，不但全更要規范。我省已實行網上閱卷多年，規范的過程、工整的字跡、清潔的卷面、不越界的書寫都是答題的基本要求，也是學習數學的基本要求。教師要在平時的考練中嚴格要求學生的規范表述，強化解題過程的規范性，并養成良好的規范書寫習慣。
（三）做好試卷分析，錯題反思，建立錯題本。現階段復習已經進入套題強化訓練階段，教師應該注重質量而不要一味的追求數量。
首先，教師應該對每個學生建立一個如表2所示的表格，學生教師各一張，目的在使學生能夠從中找到自己的問題，教師能夠及時了解到每個學生對各模塊知識的掌握情況，從橫向、縱向全方位的掌握學生的學情。
其次，教師應該引導學生學會解題反思。反思解題方法、解題思想，對同一類型問題總結其通性、通法，以達到由會解一道題到會解一類題，提高學習效率。對錯題要找出原因，是遺憾之錯，是非之錯還是無為之錯，能夠在以后的考試中盡量避免。
