時間：2023-06-06 09:39:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇新高考數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)在我省已經(jīng)實施了四年多，談到教學(xué)改革，大多數(shù)老師認(rèn)為那是高一、高二教學(xué)階段的事情，進入高三后往往科學(xué)實驗采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式。那么面對新的課程標(biāo)準(zhǔn)、新的高考，傳統(tǒng)的教學(xué)模式還能適應(yīng)嗎？
【關(guān)鍵詞】新課程，復(fù)習(xí)，有效教學(xué)
2011年陜西省高考數(shù)學(xué)卷中“敘述并證明余弦定理”這道來源于課本的例題，給傳統(tǒng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式敲響了警鐘。這道高考題目一度成為學(xué)生、教師、家長議論的話題，也給我們高三數(shù)學(xué)課的教學(xué)提出了新的要求。作為高三數(shù)學(xué)任課教師，怎樣才能使自己教學(xué)適應(yīng)新課改、新高考？作為一名高三數(shù)學(xué)教師，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談一些感受與體會。
1.更新教學(xué)理念，改革教學(xué)方法
新課程標(biāo)準(zhǔn)理念要求教師從片面的注重知識傳授轉(zhuǎn)變到注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更重要的是要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親歷、感受和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力，重視學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。它不是簡單的對已學(xué)知識的回顧、重復(fù)，而是按照課程標(biāo)準(zhǔn)和高考大綱的要求，重新梳理、整合學(xué)生高中階段所學(xué)知識，挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想和方法，進一步完善優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，真正提高學(xué)生解決問題的能力。對于數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，應(yīng)加強對概念的準(zhǔn)確理解。對于數(shù)學(xué)公式、定理的復(fù)習(xí)要熟悉其推導(dǎo)過程，弄清公式、定理中限制條件及適應(yīng)范圍；掌握公式、定理的應(yīng)用，使我們的復(fù)習(xí)始終體現(xiàn)“現(xiàn)實問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解決實際問題”這一新課改理念。因此，在課堂教學(xué)中，我們要以知識的發(fā)生、發(fā)展過程為重要環(huán)節(jié)，以學(xué)生為主體，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的展開和深度參與。
2.深化解題教學(xué)，提高學(xué)生解題能力
數(shù)學(xué)解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重點和核心，是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在平時教學(xué)中，大多數(shù)老師都盡可能地多講幾道題，或都讓學(xué)生多做幾道題，以加強教學(xué)效果。然而如果課堂題量過大，將會使學(xué)生忙于應(yīng)付解題，無暇分析、總結(jié)解題方法和題目所涉及的知識點，不利于學(xué)生消化吸收，更不可能做到舉一反三。從數(shù)學(xué)教學(xué)根本目的來說，教師不僅要教學(xué)生怎么解題，更重要的是要努力啟發(fā)思維的靈魂性，不斷提升他們的思維品質(zhì)，完善思維能力。因此，解題教學(xué)必須體現(xiàn)：讀題、析題、解題、變題、悟題這五個環(huán)節(jié)。在五環(huán)節(jié)中，由于課堂時間緊，教師往往忽略了“變題”“悟題”這兩個重要環(huán)節(jié)“變題”就是將題及條件與結(jié)論進行適當(dāng)?shù)淖冃危怪蔀橐粋€新問題，以達(dá)到新舊知識相互作用的功能；“悟題”就是解題后的反思，還能否用別的方法來解？能否把此結(jié)論或方法用來解決其他問題？此結(jié)論能否推廣為一般性的結(jié)論？因此，平時解題時教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生一步一步地嘗試整個過程，不斷提高學(xué)生的解題能力。
3.緊扣教綱，回歸教材
高考數(shù)學(xué)試題的命題向來有“依據(jù)課本”的要求。近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，源于課本的典型例題、練習(xí)題、習(xí)題或復(fù)習(xí)參考題的數(shù)量和分值都達(dá)到了較高的比例。特別是2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試題“敘述并證明余弦定理”就是源于課本的例題。因此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)充分重視教材，研究教材，講活教材，做好課本中典型問題的收集、分析、歸類、研究和小結(jié)工作。既要使學(xué)生牢牢掌握課本中的有關(guān)知識，又要使學(xué)生掌握課本中解決問題所采用的方法和技巧。在此基礎(chǔ)上認(rèn)真探究高考數(shù)學(xué)試題與課本例題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題的結(jié)合點，必要時再將這些問題做恰當(dāng)?shù)姆治龌蛘稀⒀由旎蛲卣梗κ拐n本知識更加豐富鮮活。只有這樣，才能有效地吸取教材的營養(yǎng)價值，真正發(fā)揮課本的重要功能。
面對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，我們必須大膽地進行教學(xué)方法改革，會對不同層次的學(xué)生，采用行之有效的教學(xué)方法，使教師成為組織者、引導(dǎo)者、促進者和參與者，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生參與到課堂解題過程中來，回歸教材，才能適應(yīng)新的課程標(biāo)準(zhǔn)和新的高考改革，才能不斷提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率。
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例1 (1) O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+λAB+AC|AB|+|AC|，λ∈［0,+∞)，則P的軌跡一定通過ABC的_____. (外心/內(nèi)心/重心/垂心)
(2) P是ABC所在平面上一點,若PA?PB=PB?PC=PC?PA,則P是ABC的_____. (外心/內(nèi)心/重心/垂心)
(3) 點O是ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足AB2+OC2=AC2+OB2=BC2+OA2,則點O是ABC的_____. (外心/內(nèi)心/重心/垂心)
(4) O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+λAB|AB|sinB+AC|AC|sinC，λ∈［0,+∞)，則P的軌跡一定通過ABC的_____. (外心/內(nèi)心/重心/垂心)
(5) O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP=OA+
λAB|AB|cosB+
AC|AC|cosC，λ∈［0,+∞)，則P的軌跡一定通過ABC的_____. (外心/內(nèi)心/重心/垂心)
分析:對于問題(1), 先將OA移過來, 再利用向量加法的平行四邊形法則和向量共線的充要條件就可以了. 對于問題(2), 先移項, 并利用減法的意義, 可以得到兩個向量垂直的結(jié)論,對于問題(3)可以向問題(2)實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.
解: (1) AB|AB|是AB上的單位向量, AC|AC|是AC上的單位向量, 則AB|AB|+AC|AC|的方向與∠BAC的角平分線的方向相同, 而OP－OA=AP,所以P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心.
(2) 由PA?PB=PB?PC得PB?(PC－PA)=0,即PB?AC=0,所以,PBAC,同理,PABC,PCAB, 所以, P是ABC的垂心.
(3) 由AB2+OC2=AC2+OB2得AC2－AB2=OC2－OB2,即(AC+AB)?(AC－AB)=(OC+OB)?(OC－OB),所以BC?(AC－OC)+BC?(OB－AB)=0,即BC?OA=0,所以O(shè)ABC,同理,OBAC,OCAB, 所以, O是ABC的垂心.
(4) 由正弦定理|AB|sinC=|AC|sinB,所以|AB|sinB＝|AC|sinC, 于是AP＝μ(AB+AC), 所以P在以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的對角線(過點A)上, 所以P的軌跡一定通過ABC的重心.
(5) 因為AP＝λAB|AB|cosB+AC|AC|cosC，所以AP?BC＝λAB?BC|AB|cosB+AC?|BC||AC|cosC＝
λ|AB|?|BC|cos(π-B)|AB|cosB+
|AC|?|BC|cosC|AC|cosC＝λ
(-|BC|+|BC|)=0
，所以APBC，于是P的軌跡一定通過ABC的垂心.
延伸:ABC的三條邊長BC＝a, CA＝b, AB＝c,若三頂點A、B、C, 對于某定點O的位置向量為OA,OB,OC, 且aOA+bOB+cOC＝0,則點O是ABC的_____. (外心/內(nèi)心/重心/垂心)
解:記∠BAC的平分線與BC交于點P, 則BP＝cb+cBC＝cb+c(OC－OB),所以,AP＝AB+BP＝OB－OA+BP＝OB－OA+cb+c(OC－OB)＝
bb+cOB+cb+cOC－OA＝1b+c(bOB+cOC)－OA＝1b+c(－aOA)－OA＝－a+b+cb+cOA,所以AP與OA共線,即O在∠BAC的平分線上,同理, O在∠ABC和的∠BCA平分線上,即O是ABC的內(nèi)心.
注:本例（1）是2003年全國高考數(shù)學(xué)試題，（2）同2005年全國高考數(shù)學(xué)試題.
例2 （1） 在ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足PA＝2PM，則PA?(PB＋PC)等于_____.（2009年高考數(shù)學(xué)試題）
（2） 在ABC中,O為中線AM上一個動點,若AM＝2,則OA?(OB＋OC)的最小值是_____.（2005年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題）
解:(1) 由PA＝2PM知,P為ABC的重心,根據(jù)向量的加法,PB＋PC＝2PM,則PA?(PB＋PC)＝2PA?PM＝2|PA||PM|cos0＝2×23×13×1＝49.
(2) 因為OB+OC＝2OM，所以O(shè)A?(OB+OC)＝2OA?OM＝2|OA|?|OM|cosπ
＝－2|OA|?|OM|，而|OA|＋|OM|＝2，所以，|OA|?|OM|＝|OA|?(2－|OA|)＝－(|OA|－1)2+1≤1，于是OA?(OB＋OC)的最小值是－2.
變形：如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上
不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，
則(PA＋PB)?PC的最小值為_____.
例3 設(shè)兩個向量a＝(λ＋2,λ2－cos2α)和b＝(m,m2＋sinα),
其中λ,m,α為實數(shù).若a＝2b,求λm的取值范圍.（2007年天津市高考數(shù)學(xué)試題）
解:由于a＝2b,所以
λ+2=2m, ①
λ2-cos2α=2m2+sinα. ②
設(shè)y＝λm, 則λ＝y(tǒng)m, 代入①得ym+2＝2m, 顯然, y≠2, 所以m＝22-y,λ＝2y2-y.
把它們代入②得2y2-y2－cos2α＝22-y＋2sinα,
所以2y2-y2－22-y＝cos2α＋2sinα.
而f(α)＝cos2α＋2sinα＝1－sin2α＋2sinα＝－(sinα－1)2＋2,
因為－1≤sinα≤1, 所以－2≤f(α)≤2,于是
－2≤2y2-y2－22-y≤2. ③
解得－6≤y≤1.
例4 已知圓O的半徑為1，PA，PB為圓O的切線，A，B為切點，則PA?PB的最小值是_____.（2010年全國高考數(shù)學(xué)試題）
解法一:設(shè)PA＝PB＝x，∠APO＝∠BPO＝α0＜α＜π2，則PO2＝x2＋1，從而PA?PB＝|PA||PB|cos2α＝x2(2cos2α－1)＝x22x2x2+1－1＝
x2(x2-1)x2+1＝
(x2+1-1)(x2+1-2)x2+1＝(x2＋1)＋2x2+1－3≥2(x2+1)?2x2+1－3＝－3＋22.當(dāng)且僅當(dāng)x2＋1＝2x2+1,即x2＝2－1時等號成立，即當(dāng)x＝2-1時，PA?PB取最小值－3＋22.
解法二：由平面幾何知識得|PA|＝|PB|，設(shè)∠APO＝∠BPO＝α0＜α＜π2，則
PA?PB＝|PA||PB|cos2α＝
|PA|2(1－2sin2α)＝(|OP|2－1)(1－2?1|OP|2＝|OP|2＋
2|OP|2-3
≥2|OP|2?2|OP|2-3=-3+22.
當(dāng)且僅當(dāng)|OP|2＝2|OP|2
，即|OP|＝42時等號成立，即當(dāng)|OP|＝42時，PA?PB取最小值－3＋22.
解法三:由平面幾何知識得|PA|＝|PB|，如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)∠AOP＝θ0＜θ＜π2，則點A（cosθ，sinθ），B(cosθ，－sinθ），過點A作x軸的垂線，垂足為C，則由射影定理得OA2＝OC?OP，知點P的坐標(biāo)為1cosθ，0
PA＝cosθ－1cosθ,sinθ，PB＝cosθ－1cosθ, －sinθ)，于是
PA?PB＝
cosθ－1cosθ2－sin2θ＝
cosθ－1cosθ2－(1－cos2θ)＝2cos2θ＋1cos2θ－3
≥22cos2θ?1cos2θ－3＝
－3＋22.當(dāng)且僅當(dāng)2cos2θ＝1cos2θ，即cosθ＝142時等號成立，
即PA?PB取最小值－3＋22.
例5 設(shè)點O是ABC的外心，AB＝17，AC＝15，則BC?AO＝_____.
解法一：BC?AO＝－(OC－OB)?OA＝OA?OB－OA?OC
＝OA2+OB2-AB22-
OA2+OC2-AC22=
AC2-AB22=-32.
解法二：取BC的中點D, 則BC?AO＝BC?(AD＋DO)＝BC?AD＋BC?DO＝BC?AD＝(AC－AB)?12(AC＋AB)＝12(AC2－AB2)＝－32.
例6 給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為定值120°. 如圖所示, 點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動. 若OC＝xOA＋yOB, 其中x, y∈R, 則x＋y的最大值是_____.（2009年安徽省高考數(shù)學(xué)試題）
解法一:設(shè)∠AOC＝α(0≤α≤2π3)，則
OA?OC=xOA2+yOA?OB,
OB?OC=xOA?OB+yOB2.
即cosα=x-12y,
cos(120°-α)=-12x+y.
x＋y＝2［cosα＋cos(120°－α)］＝cosα＋3sinα＝2sinα＋π6≤2，
所以當(dāng)α＝π3時, x＋y取最大值2.
解法二:建立圖示直角坐標(biāo)系，設(shè)∠AOC＝α0≤α≤2π3，則OA＝(1，0)，OB＝－12，32，由OC＝xOA＋yOB得(cosα，sinα)＝x－12y，32y，
即cosα=x-12y,
sinα=32y.
x＋y＝cosα＋3sinα＝2sinα＋π6≤2，所以當(dāng)α＝π3時, x＋y取最大值2.
解法三:由OC＝xOA＋yOB－12≤x, y≤1,兩邊平方得x2＋y2＋2xyOA?OB＝1，因為OA?OB＝－12，所以x2＋y2－xy＝1，即(x+y)2+(x-y)22－(x+y)2-(x-y)24＝1，也就是(x+y)2+3(x-y)24＝1，所以(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2，所以當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時，x＋y取最大值2.
例7 已知a,b是兩個給定的向量,它們的夾角為θ, 向量c＝a＋tb(t∈R), 求|c|的最小值, 并求此時向量b與c的夾角.
分析:求|c|的最小值, 就是求|c|2的最小值, 于是將問題化為關(guān)于t的二次函數(shù), 通過配方可以求出|c|的最小值.
解:因為c＝a＋tb,所以
|c|2＝|a＋tb|2＝|a|2+2ta?b＋t2|b|2＝|b|2t2＋2|a|?|b|?cosθ+|a|2
＝|b|2t+|a|?cosθ|b|2＋|a|2－|a|2cos2θ≥|a|2－|a|2 cos2θ＝|a|2sin2θ.
于是,當(dāng)t+|a|?cosθ|b|＝0,即t＝－|a|?cosθ|b|時,|c|2取最小值|a|2sin2θ.即|c|取最小值|a|sinθ.
此時b?c＝b?a－|a|?cosθ|b|b＝a?b－|a|?cosθ|b|b?b＝|a|?|b|?cosθ－|a|?cosθ|b||b|2＝|a|?|b|?cosθ－|a|?|b|?cosθ＝0, 所以bc,此時向量b與c的夾角為90°.
說明:本例有很深的幾何背景，請讀者考慮. 以下三道試題都是根據(jù)本例改編的.
(1) 若向量a與b不共線,a?b≠0,且c＝a－a?aa?bb, 則向量a與c的夾角為π2.
解:因為a?b≠0,c＝a－a?aa?bb, 所以, a?c＝a?a－a?aa?bb＝a?a－a?aa?b?(a?b)＝0, 所以向量a與c的夾角為π2.
(2) 已知向量a≠e,|e|＝1,對任意t∈R, 恒有|a－te|≥|a－e|, 向量e與a－e的夾角為_____.
解:設(shè)向量a與e的夾角為θ, 則|a－te|2＝t2－2|a||e|cosθ+a2＝t2－2|a|cosθ+a2＝(t－|a|cosθ)2
+|a2|sin2θ, 所以|a－e|＝|a|sinθ, 即e(a－e).所以向量e與a－e的夾角為π2.
(3) 已知ABC, 若對于任意t∈R,|BA－tBC|≥|AC|,則∠ABC＝_____.
解:令∠ABC＝α，過點A作ADBC于點D. 由|BA－tBC|≥|AC|得
|BA|2－2tBA?BC+ t2|BC|2≥|AC|2.
令t＝BA?|BC||BC|2，代入上式得|BA|2－2|BA|2cos2α|BA|2cos2α≥|AC|2，即|BA|2sin2α≥|AC|2，
也即|BA|sinα≥|AC|,從而有|AD|≥|AC|,由此得∠ACB＝π2.
例8 設(shè)向量a＝(4cosα,sinα),b＝(sinβ,4cosβ),c＝(cosβ,－4sinβ).
(1) 若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2) 求|b＋c|的最大值;
(3) 若tanαtanβ＝16, 求證：a∥b.（2009年江蘇省高考試題）
解:(1) 由a與b－2c垂直，得
a?(b－2c)＝a?b－2a?c＝4(cosαsinβ＋sinαcosβ)－8(cosαcosβ－sinαsinβ)＝0,
即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0, tan(α＋β)＝2.
(2) 因為b＋c＝(sinβ＋cosβ, 4cosβ－4sinβ),所以
|b＋c|2＝(sinβ＋cosβ)2＋16(cosβ－sinβ)2＝1＋sin2β＋16(1－sin2β)＝17－2sin2β,從而當(dāng)sin2β＝－1,即2β＝2kπ－π2,β＝kπ－π4(k∈Z)時, 17－2sin2β取最大值是32,因此當(dāng)β＝kπ－π4(k∈Z)時|b＋c|的最大值是42.
(3) 由tanαtanβ＝16得4cosαsinβ＝sinα4cosβ, 所以a∥b.
說明:問題(1)將a?(b－2c)拆成a?b－2a?c運算量減少,問題(2)將b＋c的坐標(biāo)算出后,再計算|b＋c|2也使運算量減少,讀者可以細(xì)細(xì)體會.
例9 如圖，在RtABC中，已知BC＝a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問PQ與BC的夾角θ取何值時BP?CQ的值最大?并求這個最大值.
分析：一種思路是通過向量運算將BP?CQ朝著PQ與BC的運算上靠攏; 另一種思路通過建立直角坐標(biāo)系,將問題化為坐標(biāo)運算實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.
解法一：因為ABAC，所以AB?AC＝0，因為AP＝－AQ，BP＝AP－AB，CQ＝AQ－AC，所以BP?CQ＝(AP－AB)?(AQ－AC)＝AP?AQAP?ACAB?AQ＋AB?AC＝－a2AP?AC＋AB?AP＝－a2＋AP?(AB－AC)＝－a2＋12PQ?BC()＝－a2＋a2cosθ.
故當(dāng)cosθ＝1，即θ=0(PQ與BC方向相同)時，BP?CQ的值最大，其最大值為0.
解法二：以直角頂點A為坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)|AB|=c，|AC|=b，則A(0,0)，B(c,0)，C(0,b). 且|PQ|=2a，|BC|=a.
BP＝(x－c, y)，CQ＝(－x, －y－b)，BC＝(－c, b)，PQ＝(－2x, －2y).
所以BP?CQ＝(x－c)(－x)＋y(－y－b)＝－(x2＋y2)＋cx－by.
因為cosθ＝PQ?BC|PQ|?|BC|＝cx-bya2，所以cx－by＝a2cosθ.
BP?CQ＝－a2＋a2cosθ.
故當(dāng)cosθ=1，即θ=0(PQ與BC方向相同)時，BP?CQ的值最大，其最大值為0.
說明：向量的幾何運算可以通過坐標(biāo)運算向代數(shù)問題實現(xiàn)轉(zhuǎn)化, 這是解決向量問題的常用方法, 應(yīng)該掌握.
例10 在ABC中，已知AB＝463，cosB＝66，AC邊上的中線BD＝5，求sinA的值.
解法1：設(shè)E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE=12AB=263,設(shè)BE=x，
在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE?EDcos∠BED，
5=x2+83+2×263×66x.解得x=1或x=-73(舍去).
故BC=2,從而AC2=AB2+BC2－2AB? BCcosB=283, 即AC=2213.
又sinB=306,故由正弦定理得2sinA=2213306,sinA=7014.
解法2:以B為坐標(biāo)原點，BC為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點A位于第一象限.由sinB=306,則BA=463cosB,463cosB=43,453,
設(shè)BC=(x,0),則BD=4+3x6,253.
由條件得|BD|=4+3x62+
2532=5,從而, x＝2, x＝-143(舍去). 故CA=-23,453.
于是, cosA＝AB?AC|AB|?|AC|
[關(guān)鍵詞]高考 數(shù)學(xué)試題 評析與體會
[中圖分類號]G427 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1006-5962（2013）07（a）-0006-01
看到試題，第一個感覺就是基本上和去年保持一致。不過做后就會發(fā)現(xiàn)題目看似簡單，實際上對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查更加深刻，彰顯出高考試題在平淡無奇中體現(xiàn)深刻與創(chuàng)新。另外試卷巧妙地處理了廣度和深度的矛盾，知識點覆蓋全面且重點突出，難點考查梯度明顯層層遞進。全卷涵蓋了大部分知識點，針對性強，注重考查通性通法，有效檢測了考生對知識掌握的程度。同時對支撐高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系的主干內(nèi)容也做到了重點考查，對于考綱中要求較高的三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圓錐曲線等主干知識均以解答題形式出現(xiàn)，并都達(dá)到了一定的考查深度
1.下面具體談一談試卷的一些具體特點：
1.1立足基礎(chǔ)，難易有度
本次考試體現(xiàn)在試卷緊扣考試說明，在試題的類型、試題的知識點分布上體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的主干知識，與往年一樣立足基礎(chǔ)，但是也有一些細(xì)微的調(diào)整。試卷的第1至7、13至15都是很常規(guī)的題，沒有偏難險怪，平淡無奇但都是必須掌握的考點，突出了高考對雙基考查的宗旨。解答題中的前三個小題分別是解三角形、立體幾何和概率，不偏不怪有，利于大多數(shù)考生的正常發(fā)揮。這些考點全都是立足于考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識。
1.2穩(wěn)字當(dāng)先，靈活創(chuàng)新
創(chuàng)新是數(shù)學(xué)今后考查的趨勢。今年高考試題考查結(jié)構(gòu)合理穩(wěn)定，穩(wěn)中求變。在題目的設(shè)計方面，也有著諸多的亮點和創(chuàng)新。比如第8、11、12題，以函數(shù)圖象和性質(zhì)為依托，巧妙地利用了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想，對考生的思維水平要求較高。第16題是在基礎(chǔ)中創(chuàng)新，考查了對新定義的理解判斷能力。試題形式新穎，作為填空題的最后一題，也有著一定的難度和較好的區(qū)分度。這三道題為考生留足了發(fā)揮的空間，能夠體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)思維水平。解答題方面，今年的第20題數(shù)列題目，以常規(guī)形式考查數(shù)列的兩大問題，即求通項公式和求和，從本質(zhì)上挖掘了二者的內(nèi)在統(tǒng)一性，體現(xiàn)了基礎(chǔ)中的創(chuàng)新，更體現(xiàn)了試題源于教材而又高于教材。
1.3注重概念，深化能力
今年的選擇題入手較易，注重對概念本質(zhì)的考察，都有通法。比如9題簡單的考察直線方程；10題考察排列組合。但同時又突出以能力立意，如11題，根據(jù)定義及幾何意義入手，利用數(shù)形結(jié)合，很容易得出正確答案，既準(zhǔn)確又省事。概念題入手雖易，但是想做完整難卻很難。函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考重點考查的內(nèi)容，今年對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有所創(chuàng)新。如21題把函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點存在性的證明以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有機地結(jié)合在一起，第二問的難度明顯加大。有些題目層層遞進，體現(xiàn)了選拔的本色，如第22題，三問是層層增加難度的，區(qū)分度很明顯，體現(xiàn)了壓軸題的本質(zhì)特點。要想在規(guī)定的時間內(nèi)完整地解答出來，需要相當(dāng)好的解題速度和運算能力。這兩道題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)洞察力，具有較高的區(qū)分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實能力和水平相對應(yīng)的成績。
總之，今年高考試題看似平淡卻也回味無窮。
2.針對近幾年高考試題走勢，為了搞好下一屆的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，對新高三復(fù)習(xí)特提出以下要求
2.1狠抓基礎(chǔ)
復(fù)習(xí)中要強調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的學(xué)習(xí)，同時又要注重知識內(nèi)在聯(lián)系，不刻意追求知識的覆蓋面。要正確理解基本概念、定理、法則、公式等基礎(chǔ)知識。高考試題大部分都是基本題，但不等于是簡單的題，而是利用基本方法、知識和技能解決基本的問題。從這幾年的高考來看，只有在基本功過關(guān)的情況之下，你才可以談綜合能力。
2.2注重能力
數(shù)學(xué)能力包括運算求解、數(shù)據(jù)處理、空間想象、抽象概括、推理論證等能力以及應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。考綱中的基本理念決定了高考數(shù)學(xué)命題必須突出能力立意，在注重考查基礎(chǔ)的同時，著重考查數(shù)學(xué)思維能力，及發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。所以注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，既有利于提高解題能力，又對以后繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
2.3善于總結(jié)
要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)進行剖析和分類，對于做過的題，要好好的反思它屬于哪類題，用這樣的方法還可以解哪種題。但是也不能盲目的做題，要有針對性。更需要掌握一些比較基本的模型，這也是在教學(xué)中需要去體會和加強的。我們所學(xué)過的知識點很多，考了這么多年，還是這些東西，但需要做的是要把平時訓(xùn)練的題型弄清楚，洞察出每一個題型的模式，這對于高三的復(fù)習(xí)是非常重要的。對于平時練習(xí)來講，如果是從知識點比較低的角度考慮，要上升到題目的話，這個距離會比較大，需要慢慢的反思和領(lǐng)悟。
㈠層次分明，任務(wù)明確
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)周期長、任務(wù)重，合理安排好復(fù)習(xí)時間至關(guān)重要。我們把高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分為三個階段：2005年9月～2005年2月底（ 俗稱第一輪復(fù)習(xí)）、3月初～4月初（俗稱第二輪復(fù)習(xí)）、4月初～5月底（俗稱第三輪復(fù)習(xí)），三個階段的復(fù)習(xí)內(nèi)容分為三個層次，每個階段的任務(wù)各有側(cè)重。
第一輪復(fù)習(xí)階段，根據(jù)教學(xué)大綱，結(jié)合考試說明，以課本為本，通過系統(tǒng)地整理、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)，通過月考及周練的手段，使基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)化，達(dá)到提高學(xué)生素質(zhì)，并為高考打下堅實的基礎(chǔ)。這一階段我們所選的講儀是以課本為主，輔以《 優(yōu)化設(shè)計 》 。所練作業(yè)以小題和中檔題為主，從以前高考的成績看，這一輪復(fù)習(xí)是成功的。
學(xué)生通過第一輪的復(fù)習(xí)，已有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此第二輪的復(fù)習(xí)應(yīng)以高考為目標(biāo)，從以單元塊的縱向復(fù)習(xí)為主到綜合性橫向發(fā)展為主。為此，我們輔以優(yōu)化設(shè)計二輪講義，分專題進行復(fù)習(xí)。一是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)介紹，主要是：配方法、換元法等方法，以及函數(shù)與方程思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想等；二是根據(jù)《教學(xué)大綱》列出高中數(shù)學(xué)教材中的重點內(nèi)容；三是根據(jù)《考試大綱》和前幾年的高考試卷列出高考頻率較高的熱點問題。與此同時，還要指導(dǎo)學(xué)生如何利用排除法、特例法、估算法、圖象法、逆推驗證法等方法準(zhǔn)確、快速地解選擇題和填空題，并提出較高要求：選擇、填空平均只能錯在2。5個之內(nèi)。在這個階段，除正常布置作業(yè)外，每周安排一次以選擇、填空題為主的課堂練習(xí)和一次綜合練習(xí)，并做到及時評講，迅速反饋。
通過前兩輪復(fù)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了很大的提高。如何使學(xué)生在高考中最大限度地發(fā)揮水平，這是我們在高考前最后階段所要做的主要工作。而這一階段復(fù)習(xí)一直是我校探討的地方，以往幾屆主要是搞幾套外地試卷進行練習(xí)評講，效果不太理想。為此，2006屆高三我們加大力度，力爭在前兩輪的基礎(chǔ)上有所升華。因此，我們自編模擬試卷8套，做到精練精講。精練力求做到精心選擇題目，精心編寫試卷，精心研究每題的訓(xùn)練功能和評分標(biāo)準(zhǔn)，精心組織考試，做到以少勝多，不盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，影響學(xué)生寶貴的復(fù)習(xí)時間；精講則力求做到對共性問題分析透徹，對個別問題也不能輕易放過，須個別指導(dǎo)。同時把考試技巧教給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會考試。總之，通過測試要能反映出問題，而通過評講要提高學(xué)生駕馭問題的能力，并逐步適應(yīng)高考的氛圍環(huán)境。
㈡普遍撒網(wǎng)，重點撈魚
教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，一般是一種全面的、普遍的復(fù)習(xí)。這是由于《考試說明》所給出的內(nèi)容均為必考內(nèi)容，出于課時所限，教師總是指導(dǎo)學(xué)生一遍遍的全面復(fù)習(xí)，即便是講一些專題，也是針對學(xué)生測試中出現(xiàn)的問題而授課。因此，在平時，要指導(dǎo)學(xué)生針對教師教學(xué)中的不足做好以下兩點：
1。進行診斷性練習(xí)，找出問題早日補缺
學(xué)校進行的測試，一般都是讓學(xué)生做成套完整的模擬題，在這種測試中解錯的題目很難說明出現(xiàn)的錯誤具有普遍性。只有將10套題中的選擇題、10套題中的填空題、10套題中的解答題放在一起比較，才能診斷出你的學(xué)生是哪一類題容易做錯，這就是診斷性練習(xí)。只有找出錯誤和不足，才能及時進行查漏補缺，幫助學(xué)生把將問題解決在考前。
2。注意知識的交叉點和結(jié)合點
數(shù)學(xué)知識之間存在縱向和橫向的有機聯(lián)系，這些聯(lián)系的交叉點和結(jié)合點往往是高考命題的“熱點”，同時也可能是教師平時教學(xué)的“弱點”。因此，在復(fù)習(xí)中要注意知識的交叉點。例如，函數(shù)和不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與數(shù)列；又如，三角函數(shù)與數(shù)列，三角函數(shù)與立體幾何；再如，平面向量與函數(shù)，平面向量與解析幾何，平面向量與物理等等。教師在復(fù)習(xí)時要有意識地評講一些此類試題，讓學(xué)生積累解此類題的方法與經(jīng)驗。
㈢注重高考試題的新特點
⒈增加對個性品質(zhì)的要求
《考試大綱》在2006年《考試說明》知識要求，能力要求的基礎(chǔ)上，增加了對“個性品質(zhì)”的考查要求。主要指考生個體的情感態(tài)度、
和價值觀，要求具有一定的數(shù)學(xué)視野，試題融知識、方法、思想、能力于一體，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值。
⒉突出對主干知識的把握
2006年高考數(shù)學(xué)試題突出了高中數(shù)學(xué)重點內(nèi)容和主干知識的考查。代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角基本變換；立體幾何，解析幾何，新課程增加內(nèi)容中的向量、概率以及概率與統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等在近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中始終作為重要的考查對象，保持較高比例，而且也達(dá)到必要的深度，成為試題的主體。這些數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容和主干知識在2003年高考試卷中比例高達(dá)85。3%，2005年高考數(shù)學(xué)必然有所沿襲。
《考試大綱》對知識的要求由低到高分為三個層次，且高一級的層面要求包含低一級的層次要求。考生必須對每個層次的知識要求十分明了，還必須對每個知識點屬于哪個層次的要求清清楚楚，以增加最后一段復(fù)習(xí)的針對性。注重學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。
⒊以能力立意作為命題指導(dǎo)思想
《考試大綱》對能力方面的考查，全面考查思維能力、運算能力、空間想象力、實踐能力和創(chuàng)新意識。強調(diào)探究性、綜合性和開放性，
注重通性通法，淡化特殊技巧。運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的式的運算，特別是要考查以含字母的式的運算為主，兼顧對算理和邏輯推理的考查。要提高解答數(shù)學(xué)問題的運算效率，要能夠以圖助算，通過識圖和繪制草圖，列出表格
⒋強化數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
《考試大綱》引導(dǎo)強化數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，營造自主探究環(huán)境。數(shù)學(xué)思想和方法的考查分三個層面：首先是具體方法的考查，如配方法、換元法、消去法、割補法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法（理工類要求）；然后是一般的邏輯方法，如分析法、綜合法、類比法、歸納法、演繹法、反證法等；最高層次是數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)換與化歸思想，運動與變換思想等。
⒌注重理性思維的考查
《考試大綱》倡導(dǎo)理性思維，以甄別數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要注意培養(yǎng)空間想象、直覺猜想，歸納抽象，符號表達(dá)，運算推理，演繹證明和模式構(gòu)
建等進行思考判斷，形成和發(fā)展理性思維能力。
⒍突出考查實踐能力增加應(yīng)用型和能力型的試題。
基于以上認(rèn)識，在《考試大綱》指導(dǎo)下，建議做好“五抓”：
1、抓學(xué)習(xí)。抓對《考試大綱》的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生也能夠按《考試大綱》的精神來復(fù)習(xí)時，復(fù)習(xí)才會是高效的。
2、抓基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)中一定要鞏固和掌握基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想和方法。
3、抓訓(xùn)練。精選習(xí)題（選題原則是具有新穎性、靈活性、綜合性、代表性、發(fā)展性），強化思維訓(xùn)練，提高探索創(chuàng)新能力。
4、抓落實。不怕難題不得分，就怕每題都被扣分。
5、抓反思。要抓好審題的反思、思維定勢的反思。解題后的反思，充分挖掘每道習(xí)題的智力價值，變盲目性為自覺性。
㈣關(guān)注新課程的新重點
對比新老兩種數(shù)學(xué)課本的教學(xué)內(nèi)容，不難看出簡易邏輯、平面向量、線性規(guī)劃、空間向量、簡單幾何體中的正多面體、
概率與統(tǒng)計、極限、導(dǎo)數(shù)均為新內(nèi)容 由2005年試卷不難看出，這部分內(nèi)容已占有一定的分值。因此，要重視此類題目的復(fù)習(xí)。
我國2003年頒布了《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2007年廣東、海南、山東、寧夏四省區(qū)率先進行新課程高考，2008年江蘇省也進入新課程高考，2009年就有10個省市實行新課標(biāo)高考命題，到2010年發(fā)展到15個省市。本文從幾個不同方面對2007～2008年新高考數(shù)學(xué)試題算法內(nèi)容進行了調(diào)查分析，表3.4.1和表3.4.2分別是2007年廣東、海南、山東、寧夏四省算法高考題調(diào)查表和2008年廣東、海南、山東、寧夏、江蘇五省算法高考題調(diào)查表，管中窺豹可見一斑，借此體會高考中的算法考查情況。
省份 文/理 題號 題型 分值 考查內(nèi)容
廣東 文 7 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 6 選擇 5
海南 文 5 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 5 選擇 5
山東 文 10 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 10 選擇 5
寧夏 文 5 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 5 選擇 5
表3.4.1
省份 文/理 題號 題型 分值 考查內(nèi)容
廣東 文 13 填空 4 程序框圖（循環(huán)）
理 9 填空 5
海南 文 6 選擇 5 程序框圖（條件）
理 5 選擇 5
山東 文 13 填空 4 程序框圖（循環(huán)）
理 14 填空 4
寧夏 文 6 選擇 5 程序框圖（條件）
理 5 選擇 5
江蘇 文（理） 7 填空 5 程序框圖（循環(huán)）
表3.4.2
從這兩個表中我們可以看出無論是2007年還是2008年，新課標(biāo)高考都考查了算法內(nèi)容，而且隨著越來越多的省市實行新課程改革以后，都對算法進行了考查，足可見算法是近年來新課標(biāo)高考的熱點內(nèi)容；其次，像廣東、海南、山東、寧夏這四省2007年已經(jīng)對算法進行了考查，次年的高考依然把算法內(nèi)容安排在了高考試卷中；再次，我們還可以從表發(fā)現(xiàn)無論文科還是理科對算法的考查都只有一道題，并沒有過多的出此內(nèi)容的題目，因此，高考對算法的文理科要求是一致的，理科也并沒有對算法有更多的要求。
從題型來看，考查形式都是選擇題或者填空題，試題難度中等偏下，屬于對基礎(chǔ)的考查，考生得分率較高。由于江蘇省在新課標(biāo)高考題型中只有填空和解答，因此算法以填空的形式出現(xiàn)在高考試卷中；其次從分值上看，數(shù)學(xué)高考試卷以150分為滿分（除江蘇省），各省對算法的命題都是4分或者5分，所占比例基本相同，而且在文理科試卷上的題型安排都相同，可見每年的試卷都統(tǒng)一安排，算法均以相同的題型出現(xiàn)，緊扣數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，主要讓學(xué)生體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性。
從考查內(nèi)容來看，算法初步的高考題均以程序框圖的形式呈現(xiàn)，而順序結(jié)構(gòu)是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，因此條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)就成了高考中考察的兩個基本結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件結(jié)構(gòu)上的進一步加深，它必定包含了條件結(jié)構(gòu)，正因為它有重復(fù)性，因此現(xiàn)實生活中一些有規(guī)律的重復(fù)運算常常要使用循環(huán)結(jié)構(gòu)。新課標(biāo)高考對算法的命題，體現(xiàn)高考命題對新課程的支持，而且從中我們不難發(fā)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考復(fù)習(xí)中的一個重點。
逐年來越來越多的省份在高考中考查算法知識，綜述來看，主要分成兩種考察形式，一種是直接考察對框圖的理解，另外一種是結(jié)合統(tǒng)計考框圖。
例 （2007年廣東卷（理））.
圖3.4.1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…、A10（如A2表示身高（單位：cm）（150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）.圖3.4.2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
A. i
圖3.4.1圖3.4.2
本題要統(tǒng)計160～180的學(xué)生人數(shù)，由圖3.4.1可以看出A4、A5、A6、A7四部分之和，分析圖3.4.2，用的是當(dāng)型循環(huán)，其循環(huán)體是S=S+Aii=i+1，因為i的初始值是4（i=4），s的初始值是0（s=0），所以條件框內(nèi)應(yīng)填i
1 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動。它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程。
用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學(xué)生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學(xué)生自己對自己的評價以及學(xué)生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。
2 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際。新高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時也可以由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問題。
新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用；向量在物理中的應(yīng)用；線性規(guī)劃的實際應(yīng)用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角；定積分在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用。 其教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數(shù)學(xué)活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。
3 數(shù)學(xué)開放題與研究性學(xué)習(xí)
研究性學(xué)習(xí)的開展，需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。
自上世紀(jì)70年代，日本、美國在中小學(xué)教學(xué)中較為普遍地使用數(shù)學(xué)開放題以來，數(shù)學(xué)開放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價值的一種數(shù)學(xué)問題，因為數(shù)學(xué)開放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動力。上世紀(jì)80年代介紹到我國后，在國內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注，各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學(xué)實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。
高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目。例如高考數(shù)學(xué)題中，2003年的存在性問題，2004年的信息遷移題，2005年的結(jié)論探索性問題，2006的主觀試題客觀化，2007年填空題選擇化，2008的條件開放題，2009年的結(jié)論和條件探索開放。
數(shù)學(xué)開放題的常見題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓(xùn)練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發(fā)散型；按問題答案的機構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型。
數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。
4 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法
無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問題的補充，在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。
關(guān)鍵詞：交匯；高中數(shù)學(xué)；試題；分析；研究
伴隨著新課程改革的發(fā)展與進步，衍生而出了一個全新的名詞――“交匯”，它是在高中數(shù)學(xué)試題編制過程中的一種類型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求數(shù)學(xué)學(xué)科的高度和思維價值的探索中，“交匯”體現(xiàn)出了對高中數(shù)學(xué)知識的全面而突出重點的考查，具有其特殊的優(yōu)越性。
一、研究的提出
在新課程改革背景下，試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢，通過探究其提出背景，我們不難看到，在高中數(shù)學(xué)的“交匯”式試題分析研究中，重點是著眼于高中數(shù)學(xué)試題的交匯類型和交匯特點，教師也普遍認(rèn)同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)知識，而且可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，促進數(shù)學(xué)專業(yè)全面發(fā)展。然而，我們還應(yīng)當(dāng)從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究，它是對交匯類型的特殊到一般的歸納與思考，注重其交匯思想的指導(dǎo)性，并有益于高中數(shù)學(xué)思維的強化與鞏固。
二、“交匯”高中數(shù)學(xué)試題的分類分析與研究
高中數(shù)學(xué)試題的“交匯”研究，可以從隱性和顯性兩個層面來看，它們各有側(cè)重，但是都是基于高中數(shù)學(xué)知識的“交匯”分析與研究，關(guān)于高中數(shù)學(xué)高考試題“交匯”分類研究，我們可以從以下幾個分類來探尋：
1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的“交匯”。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，在各模塊基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)中，其交匯試題數(shù)不勝數(shù)，如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯試題中，函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)，而導(dǎo)數(shù)是新課程中重要的銜接內(nèi)容，是研究函數(shù)性態(tài)的工具，對交匯試題的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合考查中，可以將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容與不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、幾何中的切線等知識點進行融合，創(chuàng)新高考試題內(nèi)容。
例題：已知雙曲線C：y=m/x（m
試題交匯性分析：這個例題要求熟悉掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等數(shù)學(xué)方法進行求解，用交匯的理念連接了函數(shù)與數(shù)列、曲線的橋梁。
2.立體幾何知識的“交匯”研究。高中數(shù)學(xué)的立體幾何重點研究物體在三維狀態(tài)下的特征，包括：形狀、大小、位置等，立體幾何的符號與圖形成為表達(dá)其特征的途徑，在高考高中數(shù)學(xué)試題中也展現(xiàn)出交匯的類型。
例在四棱錐P―ABCD中，底面為矩形，PA垂直于底面，E為PD的中點。求證1：PB平行于AEC；求證2：設(shè)二面角D―AE―C為60°，AP=1，AD=1.33，求三棱錐E―ACD的體積。
試題交匯分析：這一例題考查立體幾何的知識與概念，要將立體幾何與平面幾何進行有機的聯(lián)系，進行交匯的思考與問題的探析，實現(xiàn)由平面幾何向立體幾何的過渡與交匯。
3.解析幾何知識的交匯分析與研究。解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，它以平面幾何為基石，以代數(shù)的思維進行幾何問題的解析，這是綜合性較強的高中數(shù)學(xué)考試題目，體現(xiàn)出代數(shù)與幾何知識的交匯。
例題：如果不同的兩個點P、Q，它們的坐標(biāo)分別是（a，b），（3-b，3-a），那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少？圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線L對稱的圓的方程是什么？
交匯解析：解析幾何是高考數(shù)學(xué)常見的試題，它是融合多個知識點的試題內(nèi)容，涉及不同的相關(guān)知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)特性。
三、高中數(shù)學(xué)交匯試題的編制分析與研究
對高中數(shù)學(xué)交匯試題的分析離不開對交匯試題的編制研究，高中數(shù)學(xué)的交匯形式試題編制的原則，主要是依據(jù)以下幾個原則：
1.依據(jù)性原則。高中數(shù)學(xué)的考試試題編制要根據(jù)其考查的目標(biāo)不同而加以區(qū)分，如：高考試題目標(biāo)下的試題要具有層次化的差異特點，而期末考試目標(biāo)下的試題要根據(jù)不同學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以確定。
2.課程性原則。高中數(shù)學(xué)是一門思維性和邏輯性較強的學(xué)科課程，我們要充分體會高中數(shù)學(xué)抽象性的特點，用高度概括的語言，對數(shù)學(xué)知識加以描述和學(xué)習(xí)，并在廣泛的社會應(yīng)用中加以充分的利用。在高中數(shù)學(xué)試題編制中，要充分考慮數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點，展示出數(shù)學(xué)學(xué)科課程中對于事物的抽象性知識和概括性理解，用文字語言、符號語言、圖形語言表達(dá)其課程的學(xué)科價值與應(yīng)用。
3.精準(zhǔn)性原則。高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程知識，它借用不同的符號語言和圖形語言，表達(dá)其數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與精要，我們必須在數(shù)學(xué)試題編制的過程中，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言，尋找出符號、圖形、字母之間的關(guān)聯(lián)，從而準(zhǔn)確地把握試題的主旨。
4.綜合性原則。高中數(shù)學(xué)的交匯試題編制要尋找數(shù)學(xué)知識的交匯點，這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)試題的綜合程度，隨著其交匯的重復(fù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識的綜合性與交叉性則越為明顯，顯現(xiàn)出更高層次的交匯思維。
5.適宜性原則。在高中數(shù)學(xué)交匯試題編制的過程中，要注重試題的“精要”把握，避免出現(xiàn)交匯過多或選擇“偏題”“怪題”的現(xiàn)象。
四、結(jié)束語
總而言之，高中數(shù)學(xué)的交匯試題要注重自然、系統(tǒng)和綜合的特點，要把握高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，避免混亂無章的狀態(tài)，要在數(shù)學(xué)知識的交匯過程中，體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)知識體系的完整性與科學(xué)性，通過對交匯試題的知識內(nèi)化與遷移，可以增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維和想象，用較高的層次把握高中數(shù)學(xué)試題的形式與內(nèi)涵，不僅在交匯試題中展現(xiàn)出較強的解題技巧，而且培養(yǎng)解題的數(shù)學(xué)思維，真正達(dá)到數(shù)學(xué)知識與思想方法的統(tǒng)一。
一、課堂教學(xué)片段
問題呈現(xiàn)：(2013·連云港調(diào)研改編)如圖1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E在BC上，且BC=4BE，F(xiàn)在AC1上，且AC1＝4AF.求證：EF∥平面ABB1A1。（黑板上畫出圖形）
教師：這個題目要證明線與面平行，同學(xué)們想想課本上哪些定理或結(jié)論能夠證出線與面平行？這道題我們可以采取什么方法來解決？下面自己獨立思考兩分鐘，然后小組內(nèi)進行討論。
設(shè)計意圖：從結(jié)論出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本。
教師：討論結(jié)束.能找出相對應(yīng)的定理或結(jié)論來證明線與面平行嗎？
學(xué)生1：一個是線面平行的判定定理，另一個是通過面面平行也可以證明。
教師：你能說出這兩個定理嗎？
學(xué)生1（很有自信）：一個是線面平行的判定定理，另一個是面面平行的性質(zhì)定理1。
教師：具體內(nèi)容呢？
學(xué)生1：線面平行的判定定理是：如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么該直線平行于這個平面。面面平行的性質(zhì)定理1：如果兩個平面平行，那么其中一個平面的直線平行于另一個平面。
教師：很好！（給予及時的評價與鼓勵）這兩個定理簡稱是？
教師：結(jié)合上面的定理，你有哪些方法將這道題證明出來嗎？下面小組進行討論，然后匯報你們所討論的結(jié)果。（5分鐘過后）
學(xué)生2：我們可以從面面平行來證得，（請這一位同學(xué)到黑板上作出輔助線，并且同時講解）取AC的四等分點H，使
教師：嗯，很好！這位同學(xué)是構(gòu)造了一個平面EFH，然后利用的面面平行的性質(zhì)定理1。還有其他方法嗎？（繼續(xù)拋出問題）
設(shè)計意圖：在知識的轉(zhuǎn)折點處，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多角度去思考問題。及時引領(lǐng)學(xué)生探究的契機，抓住問題的本質(zhì)和核心，提出合理的探究性問題。
教師：他們都講得非常好！剛才學(xué)生3和學(xué)生4都是通過找線線平行來證得，你能發(fā)現(xiàn)他們又什么共同點嗎？
學(xué)生5：他們都是在三角形中利用比例關(guān)系找出線線平行的。
教師：證法很巧妙！還有其他類似的證法嗎？
教師：他們都講得非常棒！方法也很獨特！剛才學(xué)生6和學(xué)生7也都是通過找線線平行來證得，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么共同點嗎？
學(xué)生8：他們都是先構(gòu)造平行四邊形，然后利用平行四邊形對邊平行找出線線平行的。
教師：很好！（板書：線線平行線面平行方法二：構(gòu)造平行四邊形，利用對邊平行的關(guān)系來構(gòu)成線線平行）
教師：從這個例子中我們可以看出證明線面平行可以有兩種途徑：一個是利用面面平行，另一個是用線線平行。其中利用線線平行，我們又兩個途徑：一個是在三角形中找，還有一個是在平行四邊形中找。總的來說是：兩種途徑，三種方法。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己進行課堂總結(jié)，將所學(xué)知識及時得到消化，進而轉(zhuǎn)化為自身的知識。最后老師給總結(jié)來一個升華，這樣讓學(xué)生對知識有一個比較全面、系統(tǒng)地認(rèn)識，形成完整的體系。
二、教學(xué)體會與反思
以上是“線面平行的判定復(fù)習(xí)課”的片段，整個過程，學(xué)生的主體性已經(jīng)充分凸顯，同時教師的主導(dǎo)性也體現(xiàn)在傾聽，追問，點評，總結(jié)等幾個方面。“滿堂灌”這傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)被時代所摒棄，如何上好每一節(jié)數(shù)學(xué)課，如何使每一節(jié)數(shù)學(xué)課都能成為高效課堂？這一系列問題成為當(dāng)下教育熱門的話題，下面筆者結(jié)合自己所上的這一節(jié)課，談?wù)勛约旱捏w會。
首先，備好每一節(jié)課。備課備什么？不光是備教材，備教法等，而最最主要的是備學(xué)生。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的水平，盡可能設(shè)置一些學(xué)生感興趣的，趣味性的數(shù)學(xué)問題,積極地提供學(xué)生自己來解決問題的機會。如果能夠經(jīng)常性地調(diào)動學(xué)生積極性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，自然而然課堂的效果就會越來越好。
其次，創(chuàng)造探究性的課堂。學(xué)生是自我發(fā)展的主體，教師只是組織者，引導(dǎo)者。在教學(xué)過程中，教師要充分地信任學(xué)生，認(rèn)真傾聽學(xué)生的想法，根據(jù)學(xué)生的思路，去引導(dǎo)他們，啟迪他們的思維，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，不要把自己的東西強加給他們。要讓學(xué)生們在課堂上充分地交流與合作，更要讓他們充分地展現(xiàn)自己(本節(jié)課中所涉及到的解法都是由學(xué)生在黑板上詳細(xì)扮演的)。同時對每一位學(xué)生的思路給予及時地評價，盡可能地找到閃光點，對其放大，以賞識和激勵為主，讓他們感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
最后，教師要對同一類問題要及時地歸納與總結(jié)，讓學(xué)生形成知識的體系。在本堂課中以“兩種途徑，三種方法”來突出這節(jié)課的重點。“教師的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)”。課堂不是走過場，每一節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生要有所得，而不是純粹的會解題.對同一類型題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納出適合自己的結(jié)論與方法。當(dāng)然學(xué)生自己總結(jié)出來的結(jié)論不一定都是正確或者是合理的，那么這個時候教師要及時給學(xué)生指引方向，通過師生的共同合作，讓課堂達(dá)到最高的升華。
（山東科技大學(xué)基礎(chǔ)課部，山東 泰安 271019）
【摘 要】《高等數(shù)學(xué)》是一門理工科、經(jīng)管等有關(guān)專業(yè)必須開設(shè)的公共基礎(chǔ)課。因其數(shù)學(xué)概念、思維方式和教學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性和邏輯性，一直以來是大學(xué)基礎(chǔ)課中學(xué)生感覺比較難學(xué)的一門課程。在分析《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題的基礎(chǔ)上，提出了基于專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索。
關(guān)鍵詞 專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革
基金項目：山東科技大學(xué)群星計劃項目。
作者簡介：邊平勇（1971—），男，博士，山東科技大學(xué)基礎(chǔ)課部教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作。
高等數(shù)學(xué)是高校的一門重要的公共基礎(chǔ)課，其教學(xué)效果對于學(xué)校的發(fā)展和學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有著深刻的影響，是大學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，也是全國研究生入學(xué)考試必考科目，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力和提高綜合素質(zhì)有著深遠(yuǎn)的意義。
為了滿足社會需求，高校的專業(yè)結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)方式在不斷進行調(diào)整，但有些教師的教育觀念不能及時更新，原有的高等數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有的教育需求，因此有必要進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，將高等數(shù)學(xué)專業(yè)化教學(xué)觀念運用到教學(xué)各環(huán)節(jié)，豐富教學(xué)內(nèi)容，使來自不同專業(yè)的大學(xué)生都能體會到《高等數(shù)學(xué)》這門公共基礎(chǔ)課的重要性，從而調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生接下來的專業(yè)課學(xué)習(xí)以及繼續(xù)深造打下堅實的基礎(chǔ)。
1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和存在問題
1.1 高等數(shù)學(xué)課作用的定位不準(zhǔn)確
高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，有些人把它簡單的看成是一個工具，過分看重它為專業(yè)課服務(wù)的功能，忽略了高等數(shù)學(xué)的邏輯推導(dǎo)、思維縝密對學(xué)生綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，導(dǎo)致學(xué)生僅僅把數(shù)學(xué)看成是工具，學(xué)習(xí)掌握以“必須、夠用”為原則，忽視了高等數(shù)學(xué)課的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的重要功能，沒有意識到學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的需求。
1.2 學(xué)生基礎(chǔ)較差，目標(biāo)不明確
隨著高校招生規(guī)模的擴大，生源總體質(zhì)量有所下降，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績差距也較大，有些學(xué)生中學(xué)沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，高等數(shù)學(xué)是純理論課，定義、定理、公式較多，比較枯燥，有些學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度，特別是多元函數(shù)微積分學(xué)部分，有很大一部分學(xué)生基本放棄，高等數(shù)學(xué)不及格率也居高不下。部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，態(tài)度不端正，對于數(shù)學(xué)的要求，僅限于考試及格即可，缺乏進取心和學(xué)習(xí)興趣。
1.3 教學(xué)方法單一，不能與專業(yè)結(jié)合
有的教師在高等數(shù)學(xué)的講授過程中依舊采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師在講臺上認(rèn)認(rèn)真真地講授高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，臺下學(xué)生枯燥無味地被動地聽，更有甚者玩手機。教學(xué)方法和授課內(nèi)容過分強調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、邏輯性，而忽略學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的需求；知識點背景信息介紹，相關(guān)例題、習(xí)題、作業(yè)的選取，教學(xué)內(nèi)容的編排，概念定理的敘述證明，都缺乏創(chuàng)新意識，各專業(yè)都一樣，沒有體現(xiàn)專業(yè)特色；重視推導(dǎo)、計算，忽略大學(xué)生解決專業(yè)實際問題的能力培養(yǎng)；重視解題能力的訓(xùn)練，忽略了大學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。
1.4 教學(xué)內(nèi)容陳舊，沒考慮學(xué)情
現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上有些地方銜接不好，比如反三角函數(shù)，極坐標(biāo)、參數(shù)方程等等知識中學(xué)并沒有講解，但大學(xué)教師認(rèn)為中學(xué)已經(jīng)學(xué)過，高等數(shù)學(xué)教材中也沒有進行補充和解釋，這就造成高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在脫節(jié)現(xiàn)象，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)部分內(nèi)容學(xué)習(xí)效果不好；同時將高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容下放到中學(xué)數(shù)學(xué)中講授，部分教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，引不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，殊不知他們只知其然不知其所以然，比如簡單的導(dǎo)數(shù)和積分計算等。另一方面，教材體系一成不變，多選用同濟大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》[1]，內(nèi)容顯得有些陳舊。
2 基于專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革
2.1 制定與專業(yè)課相結(jié)合的教學(xué)計劃
數(shù)學(xué)教師要多與專業(yè)任課教師加強聯(lián)系，可以通過調(diào)查問卷、座談會、專題會等方式，深入了解各專業(yè)所需的高等數(shù)學(xué)知識點，如在哪些專業(yè)課中用、用到哪些高等數(shù)學(xué)知識、哪些數(shù)學(xué)知識學(xué)生掌握的不好不夠用、還需補充哪些知識、哪些問題要用到數(shù)學(xué)知識解決等等。掌握這些情況后，教研室可根據(jù)專業(yè)課的需要和特點，在遵循教學(xué)大綱要求和教材完整性、科學(xué)性、系統(tǒng)性的前提下，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容。通過與專業(yè)任課教師的溝通交流，兼顧學(xué)生實際和專業(yè)特點，有目的制定合理的高等數(shù)學(xué)授課計劃。專業(yè)課教師（課程負(fù)責(zé)人或教研室主任）要積極配合數(shù)學(xué)教師的工作，將專業(yè)課中好的數(shù)學(xué)案例提供給數(shù)學(xué)老師[2]，并重視數(shù)學(xué)教師的反饋意見，認(rèn)真吸收高等數(shù)學(xué)教材中好的思想與方法，將專業(yè)課中所用到的數(shù)學(xué)定理、公式等通過講授能引起學(xué)生的共鳴，共同提高教學(xué)效果。在內(nèi)容上增加來自于專業(yè)的實際案例，使數(shù)學(xué)更加生動和富有吸引力，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能動性。
2.2 改進教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
高等數(shù)學(xué)這門課有點抽象，邏輯性強，知識構(gòu)架嚴(yán)密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)起來有些難度。在課堂授課過程中，如果教師只是重視分析概念、定理、證明公式，學(xué)生學(xué)起來比較枯燥，必須選擇適合的教學(xué)方法。教師應(yīng)積極利用先進的多媒體技術(shù)和自制的課件進行教學(xué)，以此提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，以便于學(xué)生掌握教材中的難點和重點，彌補傳統(tǒng)教學(xué)方式在視覺、立體感和動態(tài)意義上的不足，使一些抽象、難懂的內(nèi)容易于學(xué)生理解和掌握。教學(xué)過程中，需要用到研究性、探究式和討論式等教學(xué)方法，可以讓學(xué)生參與到高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的全過程之中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。條件成熟還可以讓學(xué)生當(dāng)小老師，講授某些知識點或某個例題，教師做點評。
2.3 引進具有專業(yè)背景的例題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，例題的選取也很有學(xué)問，例題的設(shè)計要慎重，要把某些專業(yè)知識或公式提前介紹一下。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)對于專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要作用，教師在授課時，多采用一些與專業(yè)課有關(guān)的例題。比如經(jīng)管專業(yè)講解導(dǎo)數(shù)時，可以引入成本函數(shù)與邊際成本的關(guān)系，工科專業(yè)講解二重積分應(yīng)用時可以引入理論力學(xué)[3]中質(zhì)心坐標(biāo)計算的例題、習(xí)題或試題等[4]。還可以將數(shù)學(xué)建模的思想引入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中[5]，往年典型賽題可以充實到教學(xué)內(nèi)容中。讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)對于他們的后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)中所用到的例題不僅要符合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的的需要，而且要兼顧學(xué)生的認(rèn)知水平，有利于大學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容，能夠為學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。
2.4 教師要樹立高等數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)意識
教師要及時更新高等數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，考慮學(xué)生的專業(yè)背景，體現(xiàn)學(xué)生專業(yè)化的要求。教師在教學(xué)過程中在強調(diào)高等數(shù)學(xué)理論知識體系的完備性的同時，還要重視高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課相結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力；不僅要注重數(shù)學(xué)知識的傳授，還要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生專業(yè)應(yīng)用能力。
3 結(jié)論
總之，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)各環(huán)節(jié)要與學(xué)生的專業(yè)背景緊密結(jié)合，加強高等數(shù)學(xué)與各專業(yè)課之間的密切聯(lián)系，讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，培養(yǎng)大學(xué)生的職業(yè)創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多與專業(yè)課教師交流，學(xué)習(xí)專業(yè)知識，完善自己的教學(xué)經(jīng)驗，尋找專業(yè)教學(xué)案例，加強高等數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力，在教學(xué)中體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的實用性和有效性，提高教學(xué)效果。
參考文獻
［1］同濟大學(xué)．高等數(shù)學(xué)[M].6版．北京:高等教育出版社,2006.
［2］張民杰．案例教學(xué)法:理論與實務(wù)[M]．蘭州:甘肅文化出版社,2005:15-17.
［3］哈爾濱工業(yè)大學(xué),主編.理論力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2002.
［4］邊平勇.力學(xué)形心坐標(biāo)計算對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)[J].河南科技,2013.
