時間：2023-06-06 09:33:23
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇長方體和正方體的表面積，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、教材簡析：
《長方體和正方體的表面積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教科書第十冊33――34頁的內(nèi)容 。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和正方形的面積計算方法，學(xué)生對長方體和正方體有了充分的認識并掌握了長方體和正方體的特征的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過學(xué)習(xí)，有助于幫助學(xué)生解決生活中的實際問題，切身感受數(shù)學(xué)的價值。
雖然,五年級學(xué)生的抽象思維有了一定的發(fā)展，但仍以形象思維為主，分析、歸納、概括的能力有待進一步加強。
根據(jù)上述內(nèi)容和學(xué)情的分析,我確定了知識、能力、情感三個方面的教學(xué)目標:
二、教學(xué)目標的確立：
1、 知識目標:
使學(xué)生理解長方體表面積的意義，掌握長方體表面積的計算方法。會根據(jù)具體情況解決實際生活中有關(guān)長方體或正方體表面積的實際問題。
2、能力目標：
通過動手操作、合作交流的過程,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理和運用數(shù)學(xué)語言的能力。
3、情感目標：在活動中培養(yǎng)學(xué)生積極參與、勇于探索和自主學(xué)習(xí)的精神,感受探索數(shù)學(xué)的快樂,促進學(xué)生在態(tài)度、情感等方面的健康發(fā)展。
三、重難點的確立：
1、教學(xué)重點：掌握長方體、正方體表面積的計算方法。
2、教學(xué)難點：根據(jù)給出的長方體的長、寬、高確定每個面的長和寬，并會解決有關(guān)的實際生活問題。
四、教學(xué)用具的選用:
教師準備:多媒體課件、學(xué)具。
學(xué)生準備: 長方體紙盒、剪刀。
五、教法、學(xué)法的確定:
在教法上,我把情境法、嘗試法、操作法相結(jié)合,讓學(xué)生在玩中學(xué)、動中思、做中悟。同時，通過開展一系列的動手實踐活動,使學(xué)生掌握三種學(xué)習(xí)方法：實驗觀察法、探究歸納法、整理構(gòu)建法。
那么,如何把教法和學(xué)法有機的結(jié)合起來,和諧統(tǒng)一的為本節(jié)課的教學(xué)服務(wù)呢?在課堂結(jié)構(gòu)上我設(shè)計了四個環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。
六、教學(xué)設(shè)計
第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。
同學(xué)們，最近老師準備搬新家，家里有個微波爐需要打包裝箱。我想讓大家?guī)臀以O(shè)計一個如圖規(guī)格的紙箱，請你們幫我算一算我該準備多少硬紙板呢？從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：《長方體和正方體的表面積》
第二個環(huán)節(jié)：實踐探索、獲取新知。
我設(shè)計了三個層次遞進的數(shù)學(xué)活動來幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并逐步理解長方體表面積的概念。
活動一：獨立感知――建立長方體表面積的概念。
首先，我請學(xué)生閉上眼睛，觸摸他們手中長方體的各個面，感知“表面”的含義。
接著，我請每個學(xué)生在自己的長方體或正方體紙盒上面標注出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個面。
最后，在教師指導(dǎo)下同學(xué)們沿著長方體的棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀,并總結(jié)出長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。
活動二：合作交流――探索長方體表面積的計算方法。
首先，教師依據(jù)長方體展開圖和教具反復(fù)進行復(fù)原――打開――再復(fù)原――再打開的操作,目的是使學(xué)生直觀的感受到長方體的長、寬、高與展開圖中每個面的長和寬之間的對應(yīng)關(guān)系。隨后，給學(xué)生充足的時間在小組內(nèi)也完成同樣的活動，以便使學(xué)生能親自感受這種對應(yīng)關(guān)系。這一操作為突破本節(jié)課的難點打下了堅實的基礎(chǔ)。
接著，出示思考討論:
組內(nèi)合作完成填空
上、下每個面：長＝長方體的，寬＝長方體的；
前、后每個面：長＝長方體的，寬＝長方體的；
左、右每個面; 長＝長方體的，寬＝長方體的。
因為有了前期動手操作的良好鋪墊，以上問題的填寫便引刃而解，難點隨之突破。
時機成熟，教師出示34頁例1，請學(xué)生在課本上獨立完成填空并反饋。
填空雖然完成了，可是如何用算式來準確的表示長方體的表面積呢？
學(xué)生在組內(nèi)進行算式整合后匯報出了兩種解法。
結(jié)合學(xué)生匯報的兩種方法教師提出問題：比較這兩種解法有什么不同？有什么聯(lián)系？哪種解法簡便？
通過小組討論后師生共同總結(jié)不同點是：方法一先分別算出上、下面的面積，前、后面的面積，以及左、右面的面積，然后加起來。方法二是先算上面、前面、左面三個面的面積和，再乘2。
聯(lián)系是：根據(jù)乘法分配律和長方體相對面面積相等這一特征可以把第一個算式轉(zhuǎn)化成第二個算式。第二個算式更簡便些。
活動三：運用規(guī)律，嘗試解答
根據(jù)以上學(xué)生匯報的結(jié)果，教師提出：既然正方體是特殊的長方體，它的表面積應(yīng)該怎樣計算呢？為什么？學(xué)生會在計算長方體表面積的基礎(chǔ)上，得出正方體的表面積計算方法。
第三個環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，培養(yǎng)能力。
我設(shè)計了三個層次的練習(xí)。
第一層：基礎(chǔ)練習(xí)，照顧全面。
完成3 6頁練習(xí)六的第一題。這是一道基本練習(xí)，它的設(shè)計是由單獨面面積的計算過渡到表面積的計算，這樣可以內(nèi)化知識，讓學(xué)生達到一定的熟練程度。
第二層：優(yōu)化訓(xùn)練，拓展應(yīng)用 。
完成第34頁的做一做。
課本上的練習(xí)是循序漸進的，是符合學(xué)生認知理論的，有利于學(xué)生對知識的理解和掌握。
第三層：聯(lián)系生活，學(xué)以致用。
生活中的小發(fā)現(xiàn)：它們求的是幾個面的表面積？
(1)做一個長方體魚缸。
(2)粉刷教室墻壁。
(3)給長方體餅干盒周圍貼一圈商標紙。
(4) 做一個家用報刊箱。
這個練習(xí)的設(shè)計旨在讓學(xué)生運用所學(xué)知識靈活解決生活中的實際問題，逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待周圍世界，體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和能力，還數(shù)學(xué)以本來面目。
第四個環(huán)節(jié)：評價體驗，歸納提升。
我讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲 ，并進行學(xué)習(xí)評價。學(xué)生暢所欲言，及時梳理知識，體驗學(xué)習(xí)的成功與快樂。最后，結(jié)合板書進行總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建起知識的框架，使知識條理化、系統(tǒng)化。
七、板書歸納，形成體系
長方體和正方體的表面積
長方體或正方體六個面的總面積叫做它的表面積
《表面積的變化》是蘇教國標版十一冊“長方體和正方體”單元最后安排的“綜合與實踐”內(nèi)容。通過用若干個相同的小正方體擺成一排或多排拼成一個長方體或正方體后，了解其體積不變，但表面積卻發(fā)生了變化。為什么表面積會發(fā)生變化？表面積又是如何變化的？其中隱含著什么樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？它與現(xiàn)實生活有什么聯(lián)系？如何運用其變化規(guī)律解決實際問題？對于課題研究內(nèi)涵的追問有利于突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)了“綜合與實踐”以“自主合作探究”為主要學(xué)習(xí)方式的選擇，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題的能力。
學(xué)習(xí)活動的設(shè)計以“板塊式”的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識；通過直觀形象的實物操作與合作交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；通過實踐應(yīng)用提升數(shù)學(xué)思考，解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)價值。活動設(shè)計以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，讓他們有足夠的時間和空間，經(jīng)歷觀察、實踐、猜測、計算、推理、驗證、應(yīng)用等活動過程。突出學(xué)生的“主角”地位：問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，操作讓學(xué)生自主，思考讓學(xué)生獨立，交流讓學(xué)生表達，規(guī)律讓學(xué)生探索。引導(dǎo)學(xué)生從生活問題中發(fā)現(xiàn)和提煉數(shù)學(xué)問題，探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決生活問題。
【教學(xué)目標】
1.基礎(chǔ)知識。
通過實踐發(fā)現(xiàn)若干相同正方體（或長方體）拼成長方體后體積不變而表面積發(fā)生變化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。
通過動手操作、觀察比較、推理驗證等方式，探索把幾個相同的正方體（或長方體）拼成長方體（或正方體）后表面積變化的規(guī)律。
2.基本技能。
掌握動手操作的技能和多層次觀察對比的方法；培養(yǎng)善于作出合理的歸納和合乎邏輯的分析技能；發(fā)展空間觀念和形象思維的技能。
能應(yīng)用表面積變化的規(guī)律，合理解決生活中的實際問題。
3.基本思想。
理解數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；理解化復(fù)雜為簡單的學(xué)習(xí)思想，發(fā)展兒童的直覺思維和簡單思維，形成抽象的數(shù)學(xué)思維。
4.基本活動經(jīng)驗。
在實踐操作和合作交流中，獲取豐富的感性認識和直接經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，積累探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗。
【教學(xué)過程與意圖】
活動一：嘗試設(shè)計，引發(fā)數(shù)學(xué)思考
工廠要設(shè)計一種正好能放置12個魔方的包裝盒，要求盡可能少用包裝材料，你能幫忙嗎？
（1）可以用正方體木塊擺一擺、畫一畫，也可以用算式表示出來。
（2）還有不同的方案嗎？同桌相互交流一下。
（3）匯報交流：
（4）提出猜想：哪種方案可能被選中呢？說說你的想法。
（5）這種設(shè)計方案隱藏著一個數(shù)學(xué)秘密，相信通過今天的學(xué)習(xí)，大家一定能破解這個秘密。
【通過創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望；鼓勵相互合作交流，表達自己的思維過程，互相啟發(fā)，開放學(xué)習(xí)的情境和方式，既培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，又體現(xiàn)因人施教，滿足不同層次的孩子的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的學(xué)習(xí)潛能。】
活動二：探究規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)思考
操作1：用兩個相同的小正方體拼成一個長方體，研究表面積變化的規(guī)律。
（1）呈現(xiàn)一個棱長是1分米的正方體（魔方），它的表面積和體積各是多少？
（2）用這樣兩個相同的正方體拼成一個長方體后，你有什么發(fā)現(xiàn)？
用桌上的小正方體拼一下，將自己的發(fā)現(xiàn)與同桌交流。
（3）匯報討論：（可以通過觀察、計算等方法得出結(jié)論，鼓勵方法多樣性。）
①把兩個小正方體拼成一個長方體后，體積變化了嗎？把三個或更多個相同的小正方體拼成長方體后，體積會變化嗎？
②把兩個小正方體拼成一個長方體后，表面積與原來兩個小正方體表面積的和比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？
表面積變化了，減少了原來兩個面的面積。（讓學(xué)生指出減少的面在哪里。）
（4）引導(dǎo)小結(jié)：剛才我們用兩個相同的小正方體拼成一個長方體后，發(fā)現(xiàn)它們的體積沒有變化，表面積發(fā)生了變化，原來一共有12個面，拼成長方體后減少了原來兩個面的面積。大家閉上眼睛想象一下，如果用3個同樣的小正方體拼成一個長方體后，表面積有什么變化？（如想象不出來，可以動手拼一下。）
【通過動手拼一拼、看一看、指一指、想一想等活動，讓學(xué)生體會到把兩個相同的小正方體拼成長方體后表面積發(fā)生了變化，比原來減少了2個面的面積，把3個小正方體拼成長方體后，比原來減少了4個面的面積。這樣直接鏈接學(xué)生的活動經(jīng)驗，立足學(xué)生的思維起點，用直觀實例培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，發(fā)展空間觀念，同時兼顧學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)。】
操作2：用多個相同的小正方體擺成一排拼成長方體，進一步探究規(guī)律。
（1）通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)將相同的小正方體拼成長方體后，表面積會發(fā)生變化，（把表中前面兩列填上）這種變化有什么規(guī)律嗎？
（2）學(xué)生自己猜想、操作、探究、推理、驗證，發(fā)現(xiàn)把4個、5個、6個相同的小正方體拼成一排成為長方體后表面積的變化。把相關(guān)數(shù)據(jù)填在表中，并相互交流。
（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程，說說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（給予充分時間讓學(xué)生討論、交流。）
規(guī)律一：把相同的正方體擺成一排拼成長方體，正方體的個數(shù)越多，表面積減少得越多，則長方體的表面積就越小；
規(guī)律二：相同的正方體擺成一排拼成長方體，有一個拼接處，表面積就減少2個正方形面的面積。
（4）深化規(guī)律：如果把10個相同的小正方體拼成一排成為長方體后，表面積將減少幾個正方形的面積？如果是N個呢？你有什么新發(fā)現(xiàn)？（交流、討論。）
教學(xué)目標
1、理解求長方體、正方體表面積的計算方法。
2、會正確計算長方體、正方體的表面積。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察周圍事物,并能靈活運用所學(xué)知識。
教學(xué)重點
建立表面積概念,初步學(xué)會計算長方體和正方體的表面積.
教學(xué)難點
正確建立表面積的概念.
教學(xué)步驟
一、復(fù)習(xí)舊知
1.指出課件中長方體紙盒的長、寬、高,并算出每個面的面積是多少? 每個面中的長方形長和寬和長方體的長、寬、高有什么關(guān)系。
學(xué)生歸納:
上下兩個面大小相等,它是由長方體的長和寬作為長和寬;
前后兩個面大小相等,它是由長方體的長和高作為長和寬;
左右兩個面大小相等,它是由長方體的高和寬作為長和寬.
二、探究新知.
(一)建立長方體表面積的概念.
1、想一想:什么是長方體的表面積.
2、學(xué)生交流什么是長方體的表面積.
3、教師板書:長方體6個面的面積之和,叫做它的表面積.
(二)長方體表面積的計算方法.
1.怎么求長方體的表面積?想一想,試一試。
做一個長6厘米,寬5厘米,高4厘米的長方體紙盒,至少要用多少平方厘米硬紙板?
教師啟發(fā):“做這樣一個長方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計算這個長方體的表面積。”
學(xué)生板書解題方法
第一種解法:
長方體表面積=6個面積的和=長×高+長×高+高×寬+高×寬+長×寬+長×寬
6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5
=24+24+20+20+30+30
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬紙板.
第二種解法:
長方體表面積=上下面面積+前后面面積+左右面面積=長×寬×2+長×高×2+高×寬×2
6×5×2+6×4×2+4×5×2
=60+48+40
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬紙板.
第三解法:
長方體表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2
(6×5+6×4+5×4)×2
=74×2
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬紙板.
3、思考:(1)比較三種解法有什么不同?有什么聯(lián)系?哪種解法簡便?(2,3種方法都比較簡便)
長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+高×寬×2
長方體表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2
(2)計算長方體表面積時,最關(guān)鍵的是找出什么?(要正確找出3組面中每個面的長和寬,就容易算出每個面的面積和長方體的表面積。)
4、正方體的表面積
計算棱長為10厘米的正方體的表面積?怎樣算?
學(xué)生試做,總結(jié):正方形的表面積=棱長2×6
三、總結(jié)提升
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?我們學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積有什么用?(鋪地磚、粉刷墻壁、計算長方體罐頭商標紙的大小,都要用到這部分知識)
1、選擇:
(1)已知長方體的長2厘米、寬7厘米、高6厘米,求它的表面積的正確算式是( )。
A、 2×7×2+6×7×2+6×2
B、(2×7+2×6+6×7)×2
C、2×7+2×6+6×7
2、給一個長和寬都是1米、高是3米的長方體木箱的表面噴漆,求噴漆面積的正確算式是()。(學(xué)生討論)
A、(1×1+1×3+1×3)×2
B、1×1×2+1×3×4
C、1×1×2+1×4×3
討論得出:底面周長×高=4個側(cè)面的面積
3、思考題:
我們班級要辦小小圖書館,需要一只長7分米,寬5分米,高6分米的鐵箱現(xiàn)在有一張邊長15分米的正方形白鐵皮,能做得成嗎?
小結(jié):計算的結(jié)果是能做成的,但在實際操作中發(fā)現(xiàn)其中有兩塊不完整,是需要用電焊拼的。這件事告訴我們不能把所學(xué)的知識生搬硬套地運用到實踐中去,要具體問題具體分析。
首先出示一個禮品盒，如果在禮品盒的外部包上一層精美的包裝紙，包裝紙的面積有多大呢？你知道怎樣求嗎？這時，我讓學(xué)生以小組為單位，拿出自己手中的禮品盒，測量禮品盒的長寬高，只見大小不一的長方體在學(xué)生的手中“動”起來，他們有的量，有的剪，有的拼，此時學(xué)生的思維是發(fā)散的，操作是自由的，學(xué)生能夠各抒己見，優(yōu)勢互補，他們親身經(jīng)歷了探究的過程。學(xué)生通過自己的操作，先后找到不同種計算長方體表面積的方法。
方法一：把長方體展開后分成三組，按組求面積后再求和。
得到的計算方法是：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。
方法二：把長方體展開后分成面積相等的兩大組。
得到的計算方法是：（長×寬+長×高+寬×高）×2。
在學(xué)生掌握了長方體表面積的計算方法后，利用所學(xué)知識解決一些實際的問題。使學(xué)生在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中完成練習(xí)訓(xùn)練，達到由淺入深、推陳出新的效果，并從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣。
在本課的教學(xué)中，深深體會到：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生真正成為課堂主人。教師就要從學(xué)生已有的知識以及學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發(fā)，通過實物、教具引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識，給學(xué)生充分觀察和實際操作的機會，讓他們體會到數(shù)學(xué)來源于生活、來源于生產(chǎn)實踐，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，這是新大綱中所強調(diào)的。我們要從生活實際引入，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索新知識的條件，讓學(xué)生參與到獲取新知識的過程中去。將抽象的知識變成了學(xué)生能看得見、摸得著的現(xiàn)實東西，使學(xué)生在觀察和操作中，對知識的思考與實物模型的演示和操作有機的結(jié)合起來，在學(xué)生頭腦中形成表象，建立概念，以動促思。并給學(xué)生機會，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，在多種算法的交流中選擇適合自己的算法，不但調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更有助于學(xué)生形成探索性學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
一、學(xué)情分析
長方體和正方體是學(xué)生十分熟悉的立體圖形，在生活中經(jīng)常要求解它們的表面積，例如：計算做一個長方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了如何計算長方體的表面積，但是由于學(xué)生缺少生活實踐經(jīng)驗，導(dǎo)致計算出來的結(jié)果不符合實際要求：多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學(xué)生似懂非懂：魚缸的外形是什么樣的？長方體嗎?計算所需材料的面積是否就是計算這個長方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的總面積？如何計算這些面的面積？《長方體和正方體表面積》，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實際情況、教材內(nèi)容和教育資源引導(dǎo)學(xué)生對于以上幾個問題進行探索、發(fā)現(xiàn)，在認識矛盾沖突是如何產(chǎn)生的以及如何解決問題的驅(qū)使下開展探究活動，讓學(xué)生去解決魚缸制作的問題來開展教學(xué)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)的過程，就學(xué)會了如何用所學(xué)的知識運用到生活中去實踐，并且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題以及表述能力。同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到了探究、發(fā)現(xiàn)問題和靈活地解決實際問題的樂趣，充分體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)中的主體學(xué)習(xí)的地位。
二、教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解和掌握正方體的表面積的計算方法，能夠正確計算正方體的表面積。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實際情況計算長方體和正方體里幾個面的總面積，進一步培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力。
三、教學(xué)過程：
（一）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正方體表面積的計算方法
1、回憶。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長方體表面積的概念以及如何計算長方體的表面積，那么誰來說一說什么叫做表面積以及如何計算長方體的表面積？
2、聯(lián)想。（拿起一個正方體的模型，手摸著面）提問：正方體的面有什么特點？正方體的表面積是指什么？正方體里每個面的面積怎樣算？所以可以怎樣計算正方體的表面積？
3、歸納引入新課。正方體的6個相同的正方形面的總面積就是正方體的表面積。正方體的表面積怎樣求呢？這就是這節(jié)課的主要內(nèi)容（板書課題）
4、教學(xué)例2。提問：題目條件是什么，讓我們求什么？求至少要多少平方厘米硬紙板就是求正方體的什么？你會算嗎？
（評析：良好的開端是成功的一半，一堂課是否有好的開頭是上好一堂課的關(guān)鍵。針對小學(xué)生的心理特點，上課一開始，首先利用長方體和正方體的模型進行導(dǎo)入，請學(xué)生思考用什么方法計算正方體的表面積，接著根據(jù)以前所學(xué)的知識進行推導(dǎo)，從而引出新的計算方法，使得學(xué)生愉快主動地進入學(xué)習(xí)情境，強化了有意注意，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對新的知識進行探索。通過教學(xué)的導(dǎo)入，明確教學(xué)的目標，確定研究方向，這時再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)就事半功倍了。）
小結(jié)：正方體的6個面是面積相等的正方形，所以求它的表面積只要用棱長乘棱長求出一個面的面積，再乘6。
（二）魚缸的制作問題說明：
我們已經(jīng)學(xué)會了計算長方體和正方體的表面積。在實際生產(chǎn)和生活過程中，有時不需要計算6個面的餓總面積，只需要計算某幾個面的總面積。這就要根據(jù)實際情況思考要求哪幾個面的面積和，并思考每一個面的面積怎樣算。
如：幫助學(xué)生回憶魚缸的形狀（長方體，但是沒有上面）
1、如何計算所需材料的面積？（就是求這個長方體的表面積，但是要減去上面的面積）
2、出示長方體模型，把它看成魚缸的模型
魚缸缺少哪個面的玻璃？（上面）
要求需要多少平方分米玻璃，要算幾個面的面積和？哪幾對面有相同的兩個？哪個面只有一個？如何計算每一個面的面積？（5個面，沒有上面，左面=寬×高前面=長×高底面=長×寬）
指名學(xué)生板演，集體訂正。
（評析：在教學(xué)中采用學(xué)生生活中較熟悉的物體“魚缸”啟發(fā)學(xué)生如何計算制作一個魚缸所需材料的面積，也就是計算長方體某幾個面的面積之和。這個事例在生活中較普遍，再加上利用一些模具進行教學(xué)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更好地聯(lián)系實際情況進行學(xué)習(xí)。以上這一系列的活動表現(xiàn)了完整的探究過程，都體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷整個教學(xué)的探究過程改變題目要求，使得長方體的寬和高長度相等，觀察模型，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？怎樣計算比較簡便？
這說明寬和高長度相等時，長方體的前面、后面、下面這三個面完全相同（魚缸沒有上面），所以只要算出一個面的面積乘以3就可以了，在加上左面和右面的面積，就是魚缸所需材料的面積數(shù)量。
（評析：數(shù)學(xué)是很嚴謹?shù)模栽趯W(xué)生敘述的時候要規(guī)范學(xué)生的語言。在教學(xué)的時候還要注重評價，運用語言和體態(tài)及時給予適當(dāng)?shù)墓膭詈椭笇?dǎo)，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。）
3、練習(xí)。書中練習(xí)題
四、總結(jié)全課
評析：《長方體和正方體的表面積》是在學(xué)生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內(nèi)容。學(xué)生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學(xué)生更好地建立表面積的概念和計算方法，本節(jié)課加強動手操作和直觀演示，按照創(chuàng)設(shè)情境——實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律的教學(xué)流程進行設(shè)計教學(xué)方案。
一、創(chuàng)設(shè)情境,再現(xiàn)生活,激發(fā)思維
數(shù)學(xué)來源于生活,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有回歸生活,才能深刻地理解數(shù)學(xué),提高解決問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與運用的過程,使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在數(shù)學(xué)中通過問題情境的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生體驗現(xiàn)實,身臨其境地獲得對知識的真實感受,從而激活學(xué)生的思維。
二、引導(dǎo)探索,提供條件,促進思維
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會和條件,引導(dǎo)學(xué)生通過自主的探索和努力,獲得成功,體驗喜悅,真正使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成一個不斷創(chuàng)設(shè)問題情境,引起認知沖突,激發(fā)探求興趣,訓(xùn)練思維品質(zhì)的過程。
案例1:學(xué)習(xí)了“長方體正方體表面積和體積”后,我設(shè)計了這樣一道題來培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的建立,促進思維發(fā)展:從一個長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體上,截去一個棱長1厘米的小正方體,長方體的表面積有怎樣的變化?
我是這樣引導(dǎo)學(xué)生進行探索的:
首先拋出第一個問題:在長方體上截去一個小正方體中“截去”該如何理解?
有的學(xué)生說;截去就是挖去、去掉。
接著我拋出以二個問題:有可能在什么位置上截?
問題拋出后,我啟發(fā)學(xué)生打破思維定勢,多角度地思考,鼓勵他們發(fā)表不同的見解,讓他們的創(chuàng)造欲在執(zhí)著的追求中受到激發(fā)。他們通過動手擺一擺、畫一畫、比一比,在比較中發(fā)現(xiàn)新問題、新情況,產(chǎn)生新觀點,在學(xué)生的集思廣益中,發(fā)現(xiàn)有3種截法,即:
①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體;
②從長方體的一個棱上截去一個小正方體;
③從長方體的一個面上截去一個小正方體。
“在長方體什么位置上截去小正方體”這一問題解決后,我拋給學(xué)生第三個問題:長方體的表面積有怎樣的變化?學(xué)生的思維異常活躍,有些學(xué)生主動地去操作,有些學(xué)生在自己的作業(yè)本上計算、數(shù)著小正方體面的變化,其中好多同學(xué)還運用了平移、推理等一些方法,發(fā)現(xiàn):
①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體,長方體的表面積不變。
②從長方體的一個棱上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體2個面的面積。
③從長方體的一個面上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體4個面的面積。
題目研究完了,當(dāng)學(xué)生還沉浸在探究的歡樂中,體驗著成功的喜悅時,我趁熱打鐵把題目中的高3厘米改為1厘米,即從一個長5厘米,寬4厘米,高1厘米的長方體上,截下一個棱長1厘米的小正方體,長方體的表面積有怎樣的變化?
學(xué)生再次投入到高強度的思維活動中,本題看上去與上題情況類似,都是在長方體面上截一個正方體,其實它們有著一定的區(qū)別,因為本題中長方體的厚度與小正方體的棱長相等。
即:①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體,長方體的表面積減少小正方體的2個面。
②從長方體的一個棱上截去一個小正方體,其表面積沒有變化。
③從長方體的一個面上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體的2個面的面積。
這樣的訓(xùn)練,活躍了學(xué)生的思維,加深了對知識的理解,同時讓學(xué)生獲得真切、豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,體驗并感受著成功的快樂。
三、開放教學(xué),打破常規(guī),發(fā)展思維
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。開放數(shù)學(xué)有利于使學(xué)生形成合理的認知結(jié)構(gòu),有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣、有利于強化學(xué)生創(chuàng)新的動機,發(fā)展學(xué)生的思維能力。
[案例2]學(xué)校綜合實踐活動基地中的桃園的“長21米,寬9米”。如把它畫在一張“長是18厘米、寬是12厘米”的紙上,應(yīng)確定怎樣的比例尺為好?為什么?
生1:應(yīng)確定1:300的比例尺為好。因為實際的長與寬分別是21米、9米,這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是3,那1厘米表示實際長3米,這樣算起來方便。即圖上的長與寬分別畫7厘米、3厘米。
生2:上面的辦法雖好,但畫出來的平面圖太小,與這張紙不協(xié)調(diào)了。根據(jù)這張紙的大小,長可畫16厘米,因為這張紙的長是18厘米,每邊各空1厘米。這樣能充分利用一張紙的大小。
生3:第二位同學(xué)的方法雖好,但計算比例尺時出現(xiàn)了除不盡的現(xiàn)象,就影響了畫圖的精確性。我認為畫圖既要考慮圖紙的大小,又要考慮實際的長、寬,還要考慮畫出的平面圖的美觀大方。根據(jù)此題的情況,我認為:紙長18厘米,左右兩邊各空2厘米,那長可畫14厘米。通過計算,這幅圖的比例尺為14厘米:21米=14:2100=1:150,那寬就可畫6厘米了。……
“表面積的變化”是義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級上冊P35-36頁的內(nèi)容。這是一節(jié)實踐活動課，主要讓學(xué)生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。包括“拼拼算算”和“拼拼說說”兩部分。
課前筆者要求學(xué)生每人準備兩個大小相同的小正方體，同時，全班準備的正方體也要大小相同。
【案例描述】
課堂上，筆者首先演示用兩個正方體拼成一個長方體，讓學(xué)生觀察表面積的變化后，引導(dǎo)學(xué)生用3個、4個正方體拼成一個正方體，并將表面積多少的變化填在表格中。
〖HT6SS〗〖BG(!〗〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
正方體的個數(shù)〖〗2〖〗3〖〗4〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
原來正方體一共有幾個面〖〗12〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
現(xiàn)在比原來減少了幾個面的面積〖〗2〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……〖BG）〗
同桌合作拼后匯報結(jié)果，完成填空。
接著要求：“任選正方體的個數(shù)，拼一拼，觀察發(fā)現(xiàn)表面積的變化。”
學(xué)生與前后同學(xué)組成4人或5人小組，進行操作。
規(guī)定時間到，學(xué)生匯報，教師填寫表格。
提問：“看看表格中'正方體的個數(shù)'與'原來正方體一共有幾個面'和'現(xiàn)在比原來減少了幾個面的面積'有什么關(guān)系？”
小明插嘴：“用個數(shù)減1的差乘4。”
筆者接問：“你這關(guān)系式求的是什么？”
小明：“求減少的面的個數(shù)。”
教師問：“是不是這樣呢？怎么辦？”
學(xué)生異口同聲：“檢驗。”
筆者：“好啊！怎么檢驗?zāi)兀俊?/p>
生：“我選的是5個正方體拼成一個長方體，原來有30個正方形的面，現(xiàn)在少了16個面，用小明的發(fā)現(xiàn)就是（5-1）×4=16，和我們拼好后數(shù)的一樣。”
其他學(xué)生也紛紛附和。
筆者說：“那我們把小明的發(fā)現(xiàn)稱為施氏定理好不好？”學(xué)生笑同意。
再問：“如果這里的個數(shù)用字母n表示，施氏定理可以寫成什么？”
生：“（n-1）×4。”
筆者一時興起，增加了一個環(huán)節(jié)：“如果這些正方體的棱長是1厘米，你知道這些長方體的表面積分別是多少嗎？請你算一算。”
生埋頭算后匯報。
筆者一邊填寫一邊問：“有規(guī)律嗎？”
小章迫不及待地叫起來：“老師，我有新發(fā)現(xiàn)。”
筆者笑：“對著大家說好不好？”
小章一本正經(jīng)地說：“同學(xué)們……”話音剛落，學(xué)生哄堂大笑。
筆者微笑著制止學(xué)生的嬉笑，提醒他們注意聽。
小章走上臺，對著同學(xué)說：“我發(fā)現(xiàn)個數(shù)乘4加2就可以得到長方體的表面積。”
筆者一愣， 說：“舉例說明。”
小章指著黑板上兩個正方體拼接成長方體的圖說：“你看，兩個正方體拼成的長方體的表面積是10平方厘米，用2乘4加2也是10；3個正方體拼成的長方體的表面積是14平方厘米，用3乘4加2也是14……”他依次說下去。
筆者問：“2個正方體乘4加2得到的是10平方厘米還是10個面？”
他一愣，很誠實地說：“我也不知道，還沒有想出來。”
筆者請他回到座位上：“如果正方體的棱長是2厘米，3厘米、4厘米……時，這些長方體的表面積還是10平方厘米嗎？如果不是，是多少呢？”讓小組選擇一個數(shù)據(jù)進行計算匯報。
片刻，有學(xué)生回答：“棱長3厘米的正方體拼成的長方體的表面積不是10平方厘米，是40平方厘米。”
筆者問：“那小章發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式是求什么？”
話音剛落，小章?lián)尨穑骸袄蠋煟医K于明白了個數(shù)乘4加2是怎么得來的了。”
他舉著兩個正方體拼接的長方體說：“2個正方體拼成一個長方體后，是一個特殊的長方體，有一組相對面是正方形，其他四個面面積相等，每個面都是2個正方形拼成的，就是2乘4，再加上兩邊的2個面。一共10個面。”
看到筆者微笑著點頭，小章長舒一口氣：“我終于想通了。這個10是10個面，不是10平方厘米。”
筆者將他的發(fā)現(xiàn)寫在黑板上：“個數(shù)×4＋2＝正方形面的個數(shù)。我們把這叫做章氏定理。”
筆者并不罷手：“你們還沒有告訴我要求拼成的長方體的表面積，有沒有好辦法呢。”
學(xué)生積極地討論起來，最終在教師的引導(dǎo)下得出“（個數(shù)×4＋2）×棱長×棱長”。
……
【教學(xué)反思】
葉瀾教授曾經(jīng)所說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”
本次的教學(xué)內(nèi)容，到下課時，第一節(jié)“拼拼算算”中“將兩個長方體拼成三個不同的大長方體”的教學(xué)內(nèi)容依舊沒有完成。主要是筆者增加的環(huán)節(jié)引發(fā)了一系列的議論與爭辯，打破了原有的教學(xué)設(shè)計。當(dāng)筆者說利用下午的時間繼續(xù)研究時，學(xué)生異口同聲地說：“不用！我們已經(jīng)研究出來了。”并一再要求教師將這一節(jié)內(nèi)容教完。雖然沒有完成教學(xué)任務(wù)，但是面對熱情高漲、始終不愿意下課的學(xué)生，筆者很感動并不悔！因為這樣積極快樂的課堂，在這個六年換了六個數(shù)學(xué)老師、成績居后列的學(xué)生來說，是第一次出現(xiàn)。
回顧本節(jié)課之所以讓學(xué)生如此興奮、快樂，反思如下：
1. 善于“傾聽”， 接收生成資源
現(xiàn)代教學(xué)觀認為，教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程。它要求從生命的高度，用動態(tài)生成的觀點看待課堂教學(xué)。因為“真實有效的課堂教學(xué)往往是不確定的，是可以預(yù)測，但無法規(guī)定的。”
而傾聽是實施有效教育的基礎(chǔ)和前提。教師在要求學(xué)生學(xué)會傾聽的同時，也要學(xué)會“傾聽”學(xué)生。在教學(xué)中，我們常常會遇到意料不到的生成，學(xué)生的奇思妙想中往往蘊藏著創(chuàng)新思維的火花，教師要善于傾聽，從中發(fā)現(xiàn)可利用的教學(xué)資源。
課堂上，當(dāng)平時就喜歡動腦筋的小章迫不及待地說：“我發(fā)現(xiàn)個數(shù)乘4加2就可以得到長方體的表面積”時，教師是始料未及的。因為對于筆者來說，雖然這部分內(nèi)容是第二次教，但是也看過很多名師的教案、研究過奧數(shù)書，都沒見過這樣的結(jié)論。但是，對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師從不輕易否決，既重視，又思考這發(fā)現(xiàn)是否成立，如果成立，還要將這發(fā)現(xiàn)細化，讓每一個學(xué)生都理解。因為這新奇的發(fā)現(xiàn)中，可能有優(yōu)秀的教學(xué)資源，可能激起教師新的教法，也可能會比教師的“教”更能激發(fā)其他學(xué)生的興趣與創(chuàng)造力。畢竟，同齡孩子之間會有一種不自覺競爭。這樣，筆者在未理解小章的思路時的想法就是：“讓學(xué)生說想法，自己也在聽中思考”。
教師專注的傾聽既可以尋找到需要的資源，又給學(xué)生學(xué)會傾聽他人的意見作出了榜
樣，還給發(fā)言的學(xué)生以動力，使他及其他學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見。因為唯有“傾聽”，才能了解學(xué)生思考的過程；唯有“傾聽”才能發(fā)現(xiàn)自己需要的資源，為課堂教學(xué)增加精彩的細節(jié)；唯有“傾聽”，才能使學(xué)生得到表達的機會，享受表達的愉悅，激起學(xué)生的發(fā)言欲望，提高發(fā)言質(zhì)量。
2. 善待“奇論”，享受生成資源
帕斯卡爾說過：“人只不過是一根蘆葦，是自然界最脆弱的東西，但他是一根
有思想的蘆葦。”學(xué)生雖小，但是隨著年齡的增長和自身的成長，對許多事情會有自己的想法和見解。但是，我們班的學(xué)生以前“被批評”較多，對教師有一種畏懼情緒，課堂上積極發(fā)言、敢于表達思想的學(xué)生很少。接班后一直努力給每個學(xué)生表達想法的機會，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，努力消除學(xué)生對教師的敵視。
教學(xué)中，筆者常為學(xué)生提供充分的思考空間、活動空間，只為了激發(fā)他們主動參與到課堂學(xué)習(xí)中的興趣，使他們的思維在一個廣闊的空間里自由馳騁，由此產(chǎn)生多種教學(xué)資源，促進“生成”。因為，一切獨立思考都是有價值的，即使幼稚，也是屬于學(xué)生個人、具有他人思考無法取代的價值。
當(dāng)筆者要求：“如果這些正方體的棱長是1厘米，你知道這些長方體的表面積分別是多少嗎？請你算一算。”生算后匯報。筆者一邊填寫一邊問：“有規(guī)律嗎？”小章迫不及待地叫起來：“老師，我有新發(fā)現(xiàn)。”時，筆者沒有計較他不舉手就發(fā)言，也沒有對他的“發(fā)現(xiàn)”給與漠視，而是笑說“對著大家說好不好？”一個微笑，一個鼓勵展示的機會，讓他信心十足地對著同學(xué)說：“同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)個數(shù)乘4加2就可以得到長方體的表面積。”那份自信，宛若一位演講家。
面對“奇論”，筆者寬容的態(tài)度讓學(xué)生大膽地表達自己的想法，也鼓勵其他想發(fā)言的學(xué)生放下包袱。雖然這想法可能不成熟，可能不全面，但是足以看出學(xué)生思考的痕跡。
當(dāng)小章舉例驗證時，筆者發(fā)現(xiàn)其思考中存在的問題。如果此時教師立刻指出也未嘗不可。但是很顯然，如此之下，即便學(xué)生接受，也是“填鴨”而得。更何況，當(dāng)時還有很多學(xué)生并沒有理解小章發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”。
3．將錯就錯，放大生成資源
在生生互動、師生互動過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”、“錯例”、“錯說”。不可否認，這些差錯可能對部分學(xué)生的新知產(chǎn)生“負移遷”作用，但有些差錯是防不用防，是學(xué)生主客觀反應(yīng)的必然結(jié)果，它反映了知識的易錯點、注意點、關(guān)鍵點或思維的忽視區(qū)、盲區(qū)等。因此對于學(xué)生來說也是合理的差錯。這些差錯與其采取“圍追堵截”、“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。
在小章面對筆者問：“2個正方體乘4加2得到的是10平方厘米還是10個面？”他誠實地說：“我也不知道，還沒有想出來。”時，筆者問“如果正方體的棱長是2厘米，3厘米、4厘米……時，這些長方體的表面積還是10平方厘米嗎？如果不是，是多少呢？”用提問幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思考中的盲區(qū)，發(fā)現(xiàn)不完整之處。
如此引導(dǎo)，不但為學(xué)生提供了較大的思維空間，使學(xué)生知道可以通過舉例驗證已有發(fā)現(xiàn)，更重要的是提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情。
教師給學(xué)生充足的時間舉例證明結(jié)論是否正確。學(xué)生在舉例驗證的過程中生成審題關(guān)注點，進一步思考結(jié)論的正確與否，促成自我否定，形成正確思路，探究能力獲得不同程度的提高。這是一個學(xué)生展示自我的機會，也是學(xué)生進一步思考的過程。
當(dāng)時，學(xué)生立刻分工合作、討論交流，從中發(fā)現(xiàn)，正方體的棱長不同，所拼成的長方體的表面積也不同，小章發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的不是拼成后的長方體表面積。
教師采取的“將錯就錯”的策略巧妙地創(chuàng)造了一個民主、平等的教學(xué)場，學(xué)生的思維、情感被徹底激活。
4.適時點撥，加工生成資源
我校地處城郊結(jié)合部，受生活環(huán)境和語言環(huán)境的影響，一些學(xué)生膽小、害羞，沒有當(dāng)眾大膽、清楚表達的習(xí)慣，還有些學(xué)生從小用農(nóng)村方言說話，給學(xué)習(xí)規(guī)范語言造成了障礙。
我們都知道，“想得清的人才會說得清，說得清的人必定想得清”。課堂上，如果任由他們說出來，勢必會影響到課堂教學(xué)的寶貴時間。教師應(yīng)對學(xué)習(xí)材料進行恰當(dāng)?shù)奶釤捄透爬ǎ鸩匠橄蟪龌镜臄?shù)學(xué)思想和方法，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”。
當(dāng)學(xué)生們通過計算棱長是2厘米、3厘米……的正方體拼成的長方體的表面積后，發(fā)現(xiàn)：“用棱長2厘米的正方體拼成的長方體的表面積不是10平方厘米，是40平方厘米。”時，小章也在看著黑板上的表格靜靜地思考。當(dāng)他終于想通了：“2個正方體拼成一個長方體后，是一個特殊的長方體，有一組相對面是正方形，其他四個面面積相等，每個面都是2個正方形拼成的，就是2乘4，再加上兩邊的2個面。一共10個面。這10是10個面，不是10平方厘米。”時，其他學(xué)生都也在計算驗證中發(fā)現(xiàn)此規(guī)律的奧秘。
筆者將他的發(fā)現(xiàn)寫在黑板上后并不罷手：“你們還沒有告訴我，要求拼成的長方體的表面積，有什么好辦法呢。”學(xué)生積極地討論，最終在教師的引導(dǎo)下得出”（個數(shù)×4＋2）×棱長×棱長”。
教學(xué)中，教師不僅要重視結(jié)論的證明和應(yīng)用，更要重視探索發(fā)現(xiàn)的過程，要讓學(xué)生沿著"再發(fā)現(xiàn)"的道路去探索和發(fā)現(xiàn)事物變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系，用歸納、對比、類推等方法，從中找出規(guī)律，形成概念，然后再設(shè)法論證或解題。
筆者發(fā)現(xiàn)：一旦激發(fā)起學(xué)習(xí)的欲望，孩子們的學(xué)習(xí)勁頭十足，根本不用教師去催。只要創(chuàng)設(shè)一個師生融洽的教學(xué)環(huán)境，鼓勵孩子大膽提出問題，組織他們?nèi)ソ鉀Q發(fā)現(xiàn)的問題。在彼此思維的碰撞中，就會閃現(xiàn)智慧的火花！
總之，動態(tài)的課堂不僅是“教師”、“學(xué)生”、“教材”之間信息的傳遞場所，更是師生知識共享、情感交流、心靈溝通的畫面。面對數(shù)學(xué)課堂中意料不到的“插曲”，教師所需要的是有一點教學(xué)機智，機智地將學(xué)生的想法轉(zhuǎn)化成可利用的教學(xué)資源；有一點寬容，寬容地對待每一個不同的想法，給學(xué)生表達的機會和時間；有一點耐心，耐心地等待學(xué)生思考的完整，使學(xué)生在教師的耐心中體驗成功、體驗被尊重，提升自信心。我們應(yīng)善于捕捉和利用課堂上的動態(tài)生成性資源，關(guān)注學(xué)生的發(fā)散思維，捕捉學(xué)生靈感的火花，使學(xué)生的潛能得以綻放，讓課堂成為師生共同創(chuàng)造奇跡的場所，從而使課堂在不可預(yù)約的精彩中煥發(fā)出生命的活力。
【個人感悟】
5.用微笑創(chuàng)設(shè)一個寬松的課堂環(huán)境
《學(xué)習(xí)的革命》的作者認為：“真正的學(xué)習(xí)應(yīng)創(chuàng)造一種輕松的氛圍。”課堂上，教師的微笑可以化解學(xué)生緊張情緒，也可以使學(xué)生感覺課堂環(huán)境的寬松。本節(jié)課中教師微笑著聽學(xué)生的“奇論”、微笑著聽他們爭辯、微笑著制止學(xué)生的嬉笑、微笑著等候?qū)W生的思考……寬松的環(huán)境使學(xué)生的發(fā)現(xiàn)變得簡單，學(xué)生也給教師帶來意料不到的“驚喜”。
6.讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生感覺“快樂”，快樂的課堂才能讓學(xué)生感覺學(xué)習(xí)的輕松，才能激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性，也才是高效的課堂。
7.重視每一個學(xué)生的想法，給學(xué)生積極地鼓勵
面對自信心不足的學(xué)生，教師要重視每一個學(xué)生的想法，不斷地給與鼓勵與肯定。唯有如此，學(xué)生的自信心才會不斷增強，課堂上才會出現(xiàn)積極發(fā)言、敢于爭辯的現(xiàn)象。學(xué)生的思路也會在教師的肯定中不斷拓寬，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性才會不斷提高。
參考文獻
［1］《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》北京師范大學(xué)出版社2005年版
［2］《義務(wù)教育課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（六年級上冊）》鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F江蘇教育出版社
當(dāng)前，課堂教學(xué)改革正在轟轟烈烈的進行，為進一步促進我市教育事業(yè)更好更快地發(fā)展，全面優(yōu)化教師課堂授課效益，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展，提高教育教學(xué)質(zhì)量，我們啟動了“導(dǎo)學(xué)卡四環(huán)節(jié)”（即定向自學(xué)——合作探究——展示反饋——拓展提升）教學(xué)模式。
一、“導(dǎo)學(xué)卡四環(huán)節(jié)”模式的定向自學(xué)
長方體和正方體的認識是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一次飛躍，長方體和正方體使最基本的立體圖形通過學(xué)生掌握有關(guān)立體圖形方面的最基本知識，使學(xué)生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為進一步學(xué)習(xí)與發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。
因此，我便利用學(xué)生們回家過周末的時間，讓學(xué)生每人從家中拿一個長方體或正方體，并在家中用小木條和圖釘每人做一個長方體或正方體的框架。在上課定向自學(xué)時，同學(xué)們都積極踴躍地展現(xiàn)著自己的作品，并非常樂意通過小組間摸一摸、找一找、說一說的有序活動，總結(jié)出長方體和正方體的基本特征。定向自學(xué)提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性、動手動腦以及語言組織能力，使那些平時不愛發(fā)言的同學(xué)也活躍了起來。在交流的同時還培養(yǎng)了他們觀察思考和創(chuàng)新能力，就連特殊的長方體（有兩個面是正方形的）他們也找了出來，從而為進一步的合作探究打下了基礎(chǔ)。
二、“導(dǎo)學(xué)卡四環(huán)節(jié)”模式的合作探究
合作探究、交流分析是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，是課程改革的核心任務(wù)，是實現(xiàn)學(xué)生親自參與豐富、生動的思維活動。經(jīng)歷了一個實踐與創(chuàng)新的過程，學(xué)生能主動獲取知識，應(yīng)用知識解決問題，獲得發(fā)展。
記得教學(xué)《長方體和正方體的表面積》一課時，讓學(xué)生觀察每個面的形狀，根據(jù)長方體的面的特征，在小組長的帶動下，有的同學(xué)求上面和下面的面積，有的同學(xué)求左面和右面的面積，有的同學(xué)求前面和后面的面積，幾個同學(xué)把結(jié)果歸總到一起，長方體的表面積在小組內(nèi)的合作交流下輕而易舉地求出來了。最后，小組內(nèi)共同歸納出長方體的表面積公式和正方體的表面積公式。這樣，在學(xué)生們獲得數(shù)學(xué)知識的過程中，增進了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，學(xué)會了與人如何交流，掌握了數(shù)學(xué)的思維方式，獲得了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。
三、“導(dǎo)學(xué)卡四環(huán)節(jié)”模式拓展提升
蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”在兒童的心中，這種需要特別強烈。如小學(xué)五年級人教版數(shù)學(xué)第三單元，把一個長方體切成兩個長方體，表面積增加多少呢？我把一塊真真實實的蛋糕擺在了學(xué)生的面前，用刀切為兩塊，在這個過程中，有些同學(xué)驚喜地發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙，并高高地舉起了一雙雙小手。那么怎么切表面積增加的最多呢？小組內(nèi)展開了激烈的討論。通過課堂上生生之間、組與組之間的多邊多向交流，充分發(fā)揮了班級學(xué)習(xí)的群體效應(yīng)。
課改是一項長期、艱巨、復(fù)雜的任務(wù)，在嘗試“導(dǎo)學(xué)卡四”環(huán)節(jié)這一教學(xué)模式的過程中，我通過近半學(xué)期的摸索實踐，深知課改的重要，尤其重視學(xué)生個性的發(fā)展尤為重要。
（河北省冀州市徐莊鄉(xiāng)第一小學(xué)）
教學(xué)了長方體和正方體的表面積、體積后，學(xué)生在面對現(xiàn)實靈活多變的問題時，總是容易出錯。在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積之前，學(xué)生已認識了常見的平面圖形，初步建立了長度、面積的概念，能夠準確求出長方形、正方形的面積，這些內(nèi)容只涉及到一維或二維空間。長方體和正方體的知識涉及到了三維空間，從“形”到“體”是認識的飛躍。
面對出現(xiàn)的問題，我又結(jié)合實物講解，引導(dǎo)著學(xué)生總結(jié)了各類情況下的長方體、正方體表面積、體積計算方法。但在接觸不同情況的問題時，孩子們還是錯誤百出。于是我便不斷思索，尋找一種可行的辦法。記得一位名人曾經(jīng)說過：“我聽過，我了解了；我看過，我知道了；我做過，我記住了。”這句話啟發(fā)了我，不妨也讓學(xué)生動手做一做。
案例描述：
“校園圖形巡游”活動，在校園里選擇自己喜歡的長方體、正方體物體，量一量、估一估，算一算、寫一寫、說一說。學(xué)生小組合作，明確分工，完成任務(wù)。
我明確任務(wù)后，各小組就開始行動了。
李方照這一組，選擇的是我們班5個面木制的粉筆盒。姜兆鵬和姜志鵬合作，一人拿著粉筆盒，一人量，很有設(shè)計師的風(fēng)范。“長11cm，寬11cm，高10cm。”姜兆鵬這個一上課就犯困的后進生，今天可做了主角，報的數(shù)據(jù)準確、干脆。小組內(nèi)同學(xué)向他投去贊嘆的目光，他還不好意思地低下了頭。李亞楠快速記下來，把數(shù)據(jù)交到李方照的手里。只見他迅速列出式子11×10×4+11×11=561（平方厘米），容積11×11×10=1210（立方厘米）。
匯報時，李亞楠慢慢走上講臺，我真為她捏把汗，她的數(shù)學(xué)成績實在是不被同學(xué)們看好。但她的精彩講解：從組織活動開始，到測量、計算、板書、講解做法有條不紊，真讓我和同學(xué)們刮目相看，報以熱烈的掌聲。
段晨這一組量的是正方體的掛畫，棱長49厘米。表面積是49×49×6=14406（平方厘米），體積49×49×49=117649（立方厘米）。
其余組選擇的物體也各不相同：教學(xué)樓平面分布圖、空調(diào)、磚、標本、燈座、電表盒、瓷磚……
在交流中，可以看出孩子們難以言表的快樂溢于臉上。同時，能夠靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。難能可貴的是還出現(xiàn)了在課堂上我們沒有想到的底面是正方形的長方體；兩個長方體疊放在一起，求它的體積的情況……
分析與反思：
空間觀念是幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學(xué)習(xí)幾何的一種必需的思維和能力，小學(xué)生的空間觀念是很弱的，學(xué)生理解和掌握立體圖形的特征都必須有大量具體的、形象的感性材料的積累，所以我們教師要在教學(xué)中逐步培養(yǎng)他們的空間觀念，這就需要通過動手操作活動，讓學(xué)生感受長方體和正方體的特征，在大腦中形成各種表象，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
數(shù)
學(xué)
試
題
一、判斷題。（正確的打“√”,錯誤的打“×”。共7分）。
1、一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。
（
）
2、兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。
（
）
3、棱長6厘米的正方體，表面積和體積相等。
（
）
4、1噸大米吃掉噸，還剩下1噸大米的。
（
）
5、一個分數(shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)，那么這個分數(shù)就是最簡分數(shù)。（
）
6、的分子加上5要使分數(shù)的大小不變分母也得加上5。
（
）
7.
的大小相等，它們的分數(shù)單位也相等。
（
）
二、選擇題。（每小題1分，共5分）。
1.
幾個質(zhì)數(shù)連乘的積是（
）。
A.質(zhì)數(shù)
B.合數(shù)
C.偶數(shù)
D.奇數(shù)
2.
要使是真分數(shù)，是假分數(shù)，a
應(yīng)是（
）。
A.5
B.6
C.7
3.
一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積擴大（
）倍。
A.3
B.9
C.15
D.27
4.
正方體的邊長是4厘米，則它的表面積是（
）。
A.16平方厘米
B.96平方厘米
C.96立方厘米
D.64立方厘米
5.
長方體的長、寬、高分別是8厘米、4厘米、6厘米，則它的棱長的總和是（
）。
A.18厘米
B.36厘米
C.72厘米
D.144厘米
三、填空題。（每空1分，共25分）
1.
42和7，（
）是（
）的倍數(shù)，（
）是（
）的因數(shù)。
2.
一根方木長3米，底面為邊長3分米的正方形，它的體積是（
）立方分米。
3.
兩個質(zhì)數(shù)的積是55，這兩個質(zhì)數(shù)分別是（
）和（
）。這兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（
），最小公倍數(shù)是（
）。
4.
如果“54”是3的倍數(shù)，那么里面最小可以填（
），最大可以填（
）。
5.
大正方體的棱長是小正方體的2倍，大正方體的體積是小正方體的（
）倍。
6.的分數(shù)單位是（
）,它有（
）這樣的分數(shù)單位，再加上（
）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。（填寫分數(shù)）
7.
0.875＝
＝
＝
8.
3米長的鐵絲平均分成8段，每段長
米，用小數(shù)表示是（
）米。每段占全長
（填分數(shù)）
9.
把A分解質(zhì)因數(shù)是2×2×5，把B分解質(zhì)因數(shù)是2×3×5，它們的最大公因數(shù)是（
），最小公倍數(shù)是（
）。
10.
15分鐘=
小時，43立方厘米=
立方分米。（填分數(shù)）
四、計算我最棒。（共33分）
1、直接寫出得數(shù)（6分）
－
＝
＋
＝
－＝
－
＝
1－
＝
0.2＋
＝
2、下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。（12分）
1+－
＋（＋）
＋＋＋
6－－
＋－
－（+
）
3.把下面的小數(shù)化成分數(shù)(能約分的要約分)，分數(shù)化成小數(shù)（每小題2分，共8分）
（1）0.8
（2）1.25
(3)
（4）
4.
求每組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。（每小題2分，共4分）
（1）24和36
（2）13和52
5.
把0.29，，0.3，，按從小到大的順序排列。（5分）
五、綜合實踐。（共8分）
1.計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）（共8分）
長方體的表面積：
正方體的表面積：
長方體的體積：
正方體的體積：
六、解決生活中的數(shù)學(xué)問題。（每小題5分；共20分）
1.
加工一個長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？最多能裝多少升油？（5分）
2.
甲、乙兩個工人制造同樣的機器零件,甲做一個零件用小時,乙做一個零件用小時,誰做的快些?（5分）
3.
一本科技書，小磊看了50頁，還剩下31頁沒有看，看了的和沒有看過的各占這本書總頁數(shù)的幾分之幾？（5分）
4.
有兩根鐵絲,長度分別為18厘米和30厘米,現(xiàn)在要把兩根鐵絲截成相等的小段而沒有剩余,每段最長多少厘米?每根鐵絲可以分別截成多少段?（6分）
五年級
數(shù)學(xué)參考答案
二、判斷題。（正確的打“√”,錯誤的打“×”。共7分）。
1、一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。
（×）
2、兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。
（×）
3、棱長6厘米的正方體，表面積和體積相等。
（√）
4、1噸大米吃掉噸，還剩下1噸大米的。
（√）
5、一個分數(shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)，那么這個分數(shù)就是最簡分數(shù)。（√
）
6、的分子加上5要使分數(shù)的大小不變分母也得加上5。
（
×
）
7.
的大小相等，它們的分數(shù)單位也相等。
（
×）
二、選擇題。（每小題1分，共5分）。
1.
幾個質(zhì)數(shù)連乘的積是（
B
）。
A.質(zhì)數(shù)
B.合數(shù)
C.偶數(shù)
D.奇數(shù)
2.
要使是真分數(shù)，是假分數(shù)，a
應(yīng)是（B）。
A.5
B.6
C.7
3.
一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積擴大（
D）倍。
A.3
B.9
C.15
D.27
4.
正方體的邊長是4厘米，則它的表面積是（
B
）。
A.16平方厘米
B.96平方厘米
C.96立方厘米
D.64立方厘米
5.
長方體的長、寬、高分別是8厘米、4厘米、6厘米，則它的棱長的總和是（C）。
A.18厘米
B.36厘米
C.72厘米
D.144厘米
三、填空題。（每空1分，共25分）
1.
42和7，（
42）是（
7）的倍數(shù)，（
7）是（
42）的因數(shù)。
2.
一根方木長3米，底面為邊長3分米的正方形，它的體積是（27）立方分米。
3.
兩個質(zhì)數(shù)的積是55，這兩個質(zhì)數(shù)分別是（
5
）和（
11）。這兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（
1
），最小公倍數(shù)是（
55
）。
4.
如果“54”是3的倍數(shù)，那么里面最小可以填（
），最大可以填（
9
）。
5.
大正方體的棱長是小正方體的2倍，大正方體的體積是小正方體的（
8
）倍。
6.的分數(shù)單位是（
）,它有（
7
）這樣的分數(shù)單位，再加上（
5
）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
7.
0.875＝＝＝
8.
3米長的鐵絲平均分成8段，每段長米，用小數(shù)表示是（0.375）米。每段占全長
9.
把A分解質(zhì)因數(shù)是2×2×5，把B分解質(zhì)因數(shù)是2×3×5，它們的最大公因數(shù)是（10），最小公倍數(shù)是（60）。
10.
15分鐘=
小時，43立方厘米=
立方分米。
四、計算我最棒。（共33分）
1、直接寫出得數(shù)（6分）
－
＝
＋
＝
－＝
－
＝
1－
＝
0.2＋
＝
2、下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。（12分）
1+－
＋（＋）
＋＋＋
6－－
＋－
－（+
）
3.把下面的小數(shù)化成分數(shù)(能約分的要約分)，分數(shù)化成小數(shù)（每小題2分，共8分）
（1）0.8
（2）1.25
(3)
（4）
0.8==
1.25==
=0.28
=2.625
4.
求每組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。（每小題2分，共4分）
（2）24和36
（2）13和52
24和36
的最大公因數(shù)是12；
13和52的最大公因數(shù)是13；
24和36的最小公倍數(shù)是72；
13和52的最小公倍數(shù)是52。
5.
把0.29，，0.3，，按從小到大的順序排列。（5分）
＜
0.3
＜
＜
＜
0.29
五、綜合實踐。（共8分）
1.計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）（共8分）
長方體的表面積：
正方體的表面積：
（8×4＋8×5＋4×5）×2=184（㎝2）
7×7×6=294（㎝2）
長方體的體積：
正方體的體積：
8×4×5=160（㎝3）
7×7×7=343（㎝3）
六、解決生活中的數(shù)學(xué)問題。（每小題5分；共20分）
1.
加工一個長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？最多能裝多少升油？（5分）
①（2.5×1.6+2.5×3+1.6×3）×2=32.6（平方分米）
②
2.5×1.6×3=12（立方分米）
12立方分米=12升
2.
甲、乙兩個工人制造同樣的機器零件,甲做一個零件用小時,乙做一個零件用小時,誰做的快些?（5分）
＞
乙做的快些
3.
一本科技書，小磊看了50頁，還剩下31頁沒有看，看了的和沒有看過的各占這本書總頁數(shù)的幾分之幾？（5分）
50÷（50+31）=
31÷（50+31）=
4.
有兩根鐵絲,長度分別為18厘米和30厘米,現(xiàn)在要把兩根鐵絲截成相等的小段而沒有剩余,每段最長多少厘米?每根鐵絲可以分別截成多少段?（6分）
18和30的最大公因數(shù)是6，18÷6=3（段）
一、重視動手操作的實際活動
安排實際觀察、制作、測量、畫圖等活動，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，邊做邊想，把想和做有機的結(jié)合起來。只有在這樣的過程中，學(xué)生才能加深對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認識。
1.觀察比較，積累空間觀念。在教學(xué)長方體表面積的計算時，先讓學(xué)生摸一摸長方體學(xué)具的表面，按順序數(shù)一數(shù)長方體的六個面，然后把長方體的六個面展開，在展開后的每個面上分別寫上“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”，標明它們分別是原來長方體的哪一個面，讓學(xué)生感知長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。再讓學(xué)生比較長方體直觀圖和表面展開圖，弄清長方體每個面的面積該怎么求，并聯(lián)系長方體的特征，總結(jié)出長方體表面積的計算方法。完成從直觀圖形到抽象概括的轉(zhuǎn)化。
2.加強識圖能力，獲得空間觀念。教材要求學(xué)生會看直觀圖，做到看見直觀圖就能想象出長方體和正方體的形狀。這也是很多學(xué)生所頭痛的問題。我們知道，同一個正方體圖形，按不同的方式展開得到的平面圖形是不一樣的。常見的正方體平面展開圖究竟有幾種呢？以往的教學(xué)中，教師只是讓學(xué)生熟記展開圖的特征，忽視了圖形的形成過程。針對這一現(xiàn)象，我?guī)е鴮W(xué)生動手，邊實踐邊探索，制作出了各種圖形展開圖的學(xué)具，每個同學(xué)都在制作中熟悉了圖形的結(jié)構(gòu)和形成方式。加深了對圖形自身特征的理解。
3.布置開放性作業(yè)，讓學(xué)生有更多的思維空間。在學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積后，我設(shè)計了包裝的作業(yè)，給學(xué)生喜歡的幾盤磁帶進行包裝。要求計算出包裝用紙多少；包裝彩帶的長度；要求美觀大方，方便攜帶，用料最少等。結(jié)果出乎我的意料，平時經(jīng)常要催交作業(yè)的同學(xué)，這次卻是交得最早的。并有很多同學(xué)選取了兩項以上來完成。完成質(zhì)量也是意料之外的好。學(xué)生在包裝的過程中，充分發(fā)揮了自己的想象，解決了很多實際問題。
二、加強說的訓(xùn)練，升華空間觀念
當(dāng)學(xué)生經(jīng)過充分感知、積累豐富的表象之后，還應(yīng)重視語言的表述，通過動眼觀察、動手操作、動腦思維、動口表述，真正將操作、語言與思維結(jié)合起來，培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展思維能力。例如：在講長方體、正方體認識的時候，教師手里拿著一個長方體教具告訴學(xué)生，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的幾何圖形長方體，然后要求學(xué)生觀察后說一說在現(xiàn)實生活中有哪些物體是長方體的？再引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生認識到雖然這些物體的形態(tài)、大小不同，但都是長方體。然后將學(xué)生分成幾個小組，讓學(xué)生在小組里探索長方體的特征，然后匯報探索結(jié)果，師生共同得出長方體的本質(zhì)特征。教師在肯定了學(xué)生對長方體的認識后，把長方體斜放在桌子上，讓學(xué)生觀察？從而掌握長方體的本質(zhì)特征。接著讓學(xué)生自己探究正方體的特征。
訓(xùn)練學(xué)生說的方法很多。我們必須深入地挖掘教材中的有利因素，并適時創(chuàng)造條件讓學(xué)生多說。訓(xùn)練的方法、目標、途徑可因人而異，因地制宜，不可一概而論。我們必須由簡入繁，由易到難，循序漸進，量力而行。也可借鑒語文教學(xué)中說話訓(xùn)練的經(jīng)驗進行。
1.師生共說法。就是教師帶動學(xué)生說，以調(diào)動學(xué)生說話的興趣，同時傳授一些基本的說話技巧，力求使學(xué)生想說，敢說。可以讓學(xué)生跟著老師一起說，也可以復(fù)述老師的話。
2.觀察后口述。這是學(xué)生獨立地進行思考的情況下使用。它能充分地調(diào)動學(xué)生的感官，思維和語言表達能力。無論對錯，都要鼓勵學(xué)生多說，發(fā)表自己獨立的見解。
3.小組討論法。許多學(xué)生不敢獨自回答教師的問題，但敢于在同學(xué)面前闡述自己的觀點，發(fā)表自己的見解。因此教師可以逐步讓學(xué)生克服害怕的心理，激發(fā)表現(xiàn)欲。這樣既可達到鍛煉他們的意志，又增強了他們對學(xué)習(xí)的興趣。
4.獨立學(xué)習(xí)后口述法。這要求學(xué)生極強的自學(xué)能力，涵蓋分析能力、思考能力、求解能力等。它要求學(xué)生完全脫離教師的扶持，能夠利用已有的知識經(jīng)驗，讀懂題意、明確步驟，然后再用清晰的語言把自己的想法獨立地表達出來。說話訓(xùn)練是一個過程，它沒有固定的程序，也不是朝夕便能成就的事。只要我們有耐心，有意識地對學(xué)生進行長期訓(xùn)練就一定能收到比較滿意的效果。
三、聯(lián)系實際，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展
關(guān)鍵詞：微課教學(xué)法；翻轉(zhuǎn)課堂；資源探究
小學(xué)教育階段的理論性不是很強，但小學(xué)數(shù)學(xué)是一個特例，其相對難度較大。在現(xiàn)在的教學(xué)模式下，小學(xué)數(shù)學(xué)逐漸陷入了一個僵局，格局的僵化導(dǎo)致了課堂教學(xué)效率的低下。微課是一種近些年來才興起的一種新的教學(xué)方式，能夠?qū)嶋H性地彌補在實體課堂上所出現(xiàn)的問題與不足。利用多媒體技術(shù)為載體和媒介，微課教學(xué)法讓小學(xué)數(shù)學(xué)更加具體化，利用全新的理念思維吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生潛在的積極性，進而達到提高教學(xué)效率的目的。
一、微課資源優(yōu)化教學(xué)
微課程的含義就是將正常課程時間進行壓縮，減去無關(guān)緊要的內(nèi)容，只是將某個知識點展示在學(xué)生面前，這樣就可以實現(xiàn)課堂效率的提升。學(xué)生作為課堂的主體，會更加主動地去學(xué)習(xí)，教師利用自身的經(jīng)驗與知識，引用新課程的理念，對于教學(xué)的細節(jié)進行仔細的演示。數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生進行自主的探究，需要教師加以積極的引導(dǎo)，利用翻轉(zhuǎn)課堂的理念，第一時間對于微課資源進行梳理，積極地促進課堂質(zhì)量與效率的提升。
在對“長方體與正方體的表面積”的課程教學(xué)時，教師需要利用多媒體技術(shù)制作立體、直觀的長方體與正方體，讓學(xué)生可以準確又仔細地觀察長方體與正方體的每一個細節(jié)，正面、側(cè)面的直觀變化，要了解面與邊之間的關(guān)系，要明確每一個頂點的位置。數(shù)學(xué)是抽象式的教學(xué)模式，在新式的微課教學(xué)法下，可以借用多媒體技術(shù)手段將抽象轉(zhuǎn)為具體化，讓學(xué)生由原來的強行理解與一知半解轉(zhuǎn)變?yōu)樯钊胨伎己屯耆莆铡Ｔ谶@種情況下，學(xué)生就可以對立體圖形有一個更為直觀的了解。教師在課件的輔助下，在配備上相應(yīng)的文字簡述，例如“正方體只是長方體的一種特殊形式”、“長方體所擁有的所有性質(zhì)在正方體上也可以完全的表達出來”等，可以落實學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)理念。
二、利用微課資源來努力提升學(xué)生的自主探究能力
數(shù)學(xué)不能單純一味地只讓教師進行單向傳授，學(xué)習(xí)必須具備自主探究的能力。在數(shù)學(xué)的教學(xué)案例中，學(xué)生的探究能力顯得至關(guān)重要，教師需要對教學(xué)案例進行一個全面的分析與深入，通過自我的理解制定相應(yīng)的微課教案，分析課堂中的難點與重點，采用多元化的方式來對于學(xué)生進行有效的引導(dǎo)，以達到培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。
仍然以“正方體與長方體的表面積”課程為例，教師利用軟件將一個完整的長方體進行拆分，拆分為六個長方形。由于很多學(xué)生的立體感并不強，將立體觀轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫娴某橄竽芰Ω尤酰枰處熯M行更多的引導(dǎo)。教師可以引入這一層概念：長方體雖然是個立體圖形，但表面積卻是一個平面概念。在進行計算的時候不要把長方體當(dāng)成一個立體，而要將它拆分為一個一個的圖形來進行計算。這是一種簡化方式，是將立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬唵稳菀捉邮艿钠矫娓拍睢Ｔ诖嘶A(chǔ)上，學(xué)生就更容易理解。教師也可以讓學(xué)生進行互相交流溝通，交流各自的所得，分享互相的經(jīng)驗，將整個課堂真正“翻轉(zhuǎn)”起來。
三、利用微課資源實現(xiàn)對比教學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)的知識點是逐級分層的，有很多知識點都具有較強的對比性，教師可以利用這一點對課程進行對比式的教學(xué)，學(xué)生可以在比較的過程中進行類比延伸，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與及時的問題處理能力。教師制定嚴謹?shù)慕虒W(xué)計劃，有針對性地對學(xué)生進行理論知識的教學(xué)。例如，有關(guān)立體圖形的表面積計算的時候，教師可以告訴學(xué)生立體圖形的表面積計算原理大同小異，原理都是將所有的面積加在一起求和。長方體的面積就是將六個面的面積加到一起，而且由于面面都是對稱的，所以只要求出三個面的面積之和，然后再乘以二即可。在已知長寬高的情況下，只要進行合理的排列組合，將三個數(shù)值進行逐一的相乘然后再相加即可。學(xué)生在掌握這個方法之后，類比到正方體的表面積計算之中。教師便會在這個過程中告訴學(xué)生，正方體的特殊性，只要求出一個面的面積，然后再乘以六即可。學(xué)生將會在整個對比學(xué)習(xí)的過程中，有效地提升教學(xué)的針對性。
新課程標準之下，各種新式的教學(xué)模式應(yīng)運而生，要靈活地運用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，對教學(xué)案例進行詳細的解析。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，微課的優(yōu)勢已經(jīng)越來越明顯，它切實改變原有的教學(xué)模式，將新式的教學(xué)方法廣泛地應(yīng)用到了實際教學(xué)中，有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，達到了提升教學(xué)質(zhì)量的目的。
參考文獻：
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摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提供動手實踐的機會，讓學(xué)生從感性認識上升到理性認識，從生活經(jīng)驗入手，創(chuàng)設(shè)情境活躍課堂氣氛，適當(dāng)?shù)乇頁P獎勵，構(gòu)建輕松和諧的師生雙邊活動，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地感受數(shù)學(xué)美。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 情境創(chuàng)設(shè) 激勵手段
獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關(guān)鍵。遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷解決實際問題，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展。教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分利用數(shù)學(xué)課堂，把它創(chuàng)設(shè)成充滿活力、魅力無窮的空間。下面我談?wù)劷虒W(xué)實踐。
教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生動手實踐、自主探索的精神。教師要給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，使學(xué)生在自主實踐、親身探索與合作交流的氛圍中，消除困惑，明確自己的思想，并有機會分享自己和同學(xué)的想法。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用和創(chuàng)造各種圖形或物體，調(diào)動各種感官參與實踐，同時教給學(xué)生操作方法，讓學(xué)生通過操作實踐，激發(fā)思維去思考，從中習(xí)得與掌握數(shù)學(xué)知識。學(xué)生通過反復(fù)訓(xùn)練，熟練掌握了基本方法，總結(jié)出了經(jīng)驗，實踐能力得到了進一步提高。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)與合作交流，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、勇于探究、勤于動手的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新精神。例如在教學(xué)《長方體的認識》這節(jié)課時，我先用多媒體演示生活中的長方體和正方體，接著出示長方體和正方體模型，讓學(xué)生分組觀察、交流討論長方體和正方體有什么特點。讓學(xué)生回答，最后總結(jié)歸納：長方體有6個面、8個頂點、12條棱，對面面積相等，正方體有6個面、8個頂點、12條棱，6個面都相等和12條棱相等。這樣，通過結(jié)合具體的長方體和正方體，經(jīng)歷探究長方體和正方體特點的過程，能夠準確掌握長方體和正方體的表面特點，培養(yǎng)學(xué)生立體空間想象能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，順應(yīng)他們好奇、好動的特點，并且豐富他們的感性認識，幫助他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。
在問題情境下學(xué)習(xí)可以使個體對客觀情境獲得具體的感受，激起積極的情緒，促進潛能的開發(fā)。數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活是有密切聯(lián)系的，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，強化感性認識，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。教材中給出了許多例子，教師要盡量用學(xué)生熟悉的生活情境或生活經(jīng)驗引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生更好地利用已有的認知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗，對當(dāng)前所學(xué)知識達到一定意義上的建構(gòu)。教學(xué)中要重視回歸現(xiàn)實生活，展示一個個生動的生活畫面，讓學(xué)生深刻感悟到身邊有數(shù)學(xué)，并養(yǎng)成平時留心觀察生活的好習(xí)慣，從而提高課堂教學(xué)的有效性。小學(xué)生有著好奇心、疑問心強和活潑好動的特點，因此在新課引入時，可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容制造懸念，誘發(fā)學(xué)生想揭秘的問題意識。在教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生明確所學(xué)知識產(chǎn)生的背景是什么，如何尋求解決的策略及如何應(yīng)用，明確所學(xué)知識是發(fā)展的，從而使所學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)化，達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的目的。數(shù)學(xué)教師要從這些方面多思考，充分發(fā)揮小學(xué)生非智力因素在學(xué)習(xí)中的作用。教師可創(chuàng)設(shè)游戲情境，讓學(xué)生在游戲活動中不知不覺地學(xué)習(xí)，延長有意注意的時間，以及增強學(xué)習(xí)效果，實現(xiàn)學(xué)生愉快地接受知識。這樣引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生興趣濃厚，注意力集中，主動探究，對于培養(yǎng)學(xué)生仔細觀察生活，留意周圍的事態(tài)，熱愛生活，熱愛知識起到了很好的引導(dǎo)作用。
教師要給予每一位學(xué)生成功的機會，激勵可以激起自卑學(xué)生心中深藏的自信心。教師要善于設(shè)法消除學(xué)生的緊張畏懼心理，對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，采用激勵性的評價，補以適當(dāng)?shù)谋頁P。激勵性的評價、表揚能讓學(xué)生敢想敢問、敢講敢做，強化鞏固學(xué)生良好的表現(xiàn)。及時捕捉學(xué)生身上的閃光點并予以表揚，滿足學(xué)生被別人肯定的心理欲望，將會開發(fā)他們的潛能，取得良好效果，大大改善師生之間的關(guān)系。只有這樣，課堂教學(xué)才能充滿生命活力，學(xué)生的個性才能得到充分展現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造、創(chuàng)新火花才能迸發(fā)。例如，在教學(xué)《長方體的表面積》時，我把長方體的盒子沿著棱剪開，長方體就展開成6個面，然后讓學(xué)生觀察這6個面有特點，通過觀察不難得出長方體的每組相對的面的面積相等。接著我引導(dǎo)學(xué)生利用這個長方體紙盒，求出長方體的表面積。分別求出每個面的面積，再加起來，就是長方體的表面積。最后總結(jié)組成長方體的表面積=（長×寬+長×高+高×寬）×2，正方體表面積=邊長×邊長×6，經(jīng)歷探究長方體和正方體表面積的過程，使學(xué)生具有初步的立體空間想象能力。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性得到充分調(diào)動，就會由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。學(xué)生得到老師的獎勵，參與學(xué)習(xí)的積極性就高了，就會更進一步地發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)揮前所未有的想象力，進入樂學(xué)的境界，極大地發(fā)展創(chuàng)新能力。
教師要將學(xué)生看做教育過程的平等參與者、合作者。在課堂上，師生的雙邊活動輕松和諧，師生展示的是真實的自我。在教學(xué)中，只有實現(xiàn)教學(xué)民主，才能真正形成良好的教學(xué)氛圍，使學(xué)生人格和創(chuàng)新思維得到良好的發(fā)展。教師要努力為學(xué)生提供寬松、民主的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有更多的時間自主學(xué)習(xí)、自由討論，使學(xué)生在課堂上暢所欲言，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維。課堂上老師針對同學(xué)們獨具個性的發(fā)言，以信任鼓勵的目光和話語激活學(xué)生的思維，使學(xué)生敢于講真話、講實話，個性得到充分張揚。這有助于教師全面了解學(xué)生的心理狀況，針對學(xué)生問題采取措施，針對性地對學(xué)生進行思想教育工作，對所有學(xué)生一視同仁，做公正嚴明的班級工作的領(lǐng)導(dǎo)者。教師還注意學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有想學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)的態(tài)度，在這種和諧的師生關(guān)系中，形成積極豐富的人生態(tài)度與情感體驗。教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生尋找自己的優(yōu)點，使學(xué)生對自己有全面的認識和了解，樹立自信心。
總之，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)從生活經(jīng)驗入手，通過多種形式，創(chuàng)設(shè)有意義的、富有挑戰(zhàn)性的、激勵性的問題情境，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。以激發(fā)興趣為先導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，進而達到最佳課堂教學(xué)效果。這樣學(xué)生不僅能獲得知識、形成技能、掌握數(shù)學(xué)的方法，而且能獲得積極的情感體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
