時間：2023-05-31 08:55:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有余數的除法教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【中圖分類號】G623.5
引言：中國式教學方法在學校教育中一直存在，在課堂教學中教師和學生是獨立的個體，學生參與教學的可能性和幾率非常小。傳統的教學方法已經無法適應當前教育教學的需求，教學效果無法有效的提升，隨著我國教育制度的改革，教學方法也需要進行改革。“有余數除法”是小學數學教學的重點也是難點，下面本研究根據教學現狀，提出一些想法，以期提高教學質量。
一、教學思考
1、是否要對除法意義追問和溫習
一般情況下，在開展“有余數除法”教學前，教師首先對除法計算復習之后，然后會組織學生提問題，這時就會出現以下兩種常見的場景：
第一種：首先教師沒有追問“為什么”。直接問學生計算的結果。討論算法之間的單位問題。
第二種：教師追問了“為什么”。但學生無法表達含義。其實很多學生不完全理解。其次，對于運算意義相關問題的解決，一定要讓學生明白，教師追問是學生理解；同時還有它的延伸。也需要對除法的含義進行回顧。有些學生為什么不能回憶起除法的含義呢?一是，之前的幾節課重心偏于計算，對除法的含義忽略。二是，學生對兩種除法的含義都是在整除問題上學習的。直接接觸有余數除法，必然有些不適應。所以通過整除的復習及提問來激活有余數除法這個課題。
2、教師對“有余數除法”結構感知的關注度
在學習中，教師在對新課“有余數除法”鞏固之外，應提出一些有余數問題。讓學生解決這節課的練習題。其實可以想一下，為什么產生學生學不會的現象呢？主要是因為教師太激進，過于強調實際應用，而沒有對有余數問題的結構感知進行關注。所以在整個教學過程中，教師要多關注結構感知。
3、教師選擇什么樣的課題來討論
在練習過程中，拓展其實很重要。其實教師在這一節有余數的除法的課上，應課下多列些有余數除法的例子，讓同學圍繞商、被除數、余數三者展開討論。進而鞏固學生的理解。
二、關注實際操作，突顯特征
學生在學習并操作“有余數除法”的過程中，必然會有一些自己的認識和經驗，只是缺乏正確清晰的概念認識。在具體的情境中了解“有余數除法”的含義是至關重要的。當新概念出來的同時，再去解釋概念的發生和過程。還要注重對比，解釋概念的內涵和外延。例如：
老師(12個相同的模型):一共12個模型，現在用其中的3個拼成一個杯子。那么讓我們想一想12個模型一共可以拼成幾個像這樣的杯子?
學生：4個杯子。
老師：真聰明，那么你是怎么想的呢？
學生：3個模型拼成一個杯子，那么12除以3就是4個了。
老師：很好，用咱們學過的除法運算就可以解決這個問題。
老師：這里有14個模型，那么我們想一想，每3個可以拼成一個杯子，可以拼多少個這樣的杯子呢？如果我們再換一個造型，每4個拼成一朵花。14個模型又能拼出幾朵這樣的花呢?
老師：有人知道了嗎?在自己的紙上分別有14個模型。規劃一下，想好后，想一下你能用一道除法算式來表示出你做的過程。
老師：根據自己的圖，看著自己的算式，說一下你是怎么想的?
學生：因為這里有14個模型，我把它每4個分為一組，最后多出了2個。
老師：那其他的同學呢?
學生：也是每4個一組，多出了2個。
在學生初步理解多出的2個模型不能再拼成一個杯子之后，教師又組織了“用4個模型拼花”情況的討論，然后教師詳細的給學生講解并用投影儀畫一下：14/4=3（朵）……2（個）。
老師：可以說一下你是怎么想出拼花的結果的?
學生：我就是每4個組在一起，這樣有3組，還剩下2個模型。
學生：因為12接近14，所以用12除以4，那么就有3組了，14比12還多2個。
所以說，用對比的學習方法也是很重要的
三、相關過程的構想
1、復習“有余數除法”。
2、舉上面的例子，讓學生自己提出問題：可以分多少個杯子？要求學生自己列式，并且討論為什么要運用除法運算。
3、對上面的例子不斷的換數，再讓學生提問題。如果學生問：可以分幾個？此時教師不予點播。等算出結果后再進行討論。如果學生提出：“可以分成幾個，還有多少個？”教師便引導：怎么一下子有連續兩問呢？隨后教師點出：連續的兩問就可以用“可以分成幾個，還有多少個”這樣的句式呈現。
4、列出式子，討論為什么用除法運算。
5、計算結果，討論商、被除數、余數的單位關系。
6、相對比較，兩者相關的關系，哪里相同，哪里不相同。
7、習題練習，讓學生自己反思并和同學研究討論
這節課是在除法知識作為基礎的情況下來進行學習的，又有了新的定義，學生雖然在平時有一些認識，但理論上還是缺乏清晰的認識和思考過程。因此，為了讓學生牢牢掌握這種運算，在教學中應該注意下學生自己的觀點和理解，通過理解表內除法的含義，來溝通數學這兩種重要的運算關系，在具體的情境中理解“有余數的除法”的意義。
四、結束語
小學數學教學重點是對學生的數學邏輯思維、創造力等進行培養，傳統的滿堂灌教學方法已經不能適應當前的教學制度和教學現狀。為了更好的培養小學生的數學邏輯思維，培養學生的創造力，需要將教學方法改變。在小學數學“有余數除法”教學中，只有不斷總結，不斷反思，不斷創新教學方法，才能提高教學的有效性。因此，教師在今后的備課乃至教學過程中要本著認真、虛心的態度，踏實搞好教學工作，讓自己駕馭課堂的能力進一步的提高。
參考文獻：
[1]黃林鋒.關注學生認知起點優化"數形結合"方法――"有余數除法"教學實踐與反思[J].教學月刊（小學版）數學,2011(6):152-153.
[2]鄧煒.站在學生認知的“斷層處”教學――以《有余數的除法》教學為例[J].小學教學研究：理論版,2012(6):89-90.
首先判斷出13不能整除2，那么你可以在草稿本上這樣寫13÷2=12把被除數每次減少1，一直找到可以整除的那個數為止，就像上面的例子，第一次減少1后就是12，同學們看到12÷2，很容易判斷出商就是6，那么就找出13÷2最大能商6了。對于一時不能逆思考的同學，通過直觀的思考，熟練后就可以比較容易地過渡。就算數大點的，學了這個方法后也不是什么問題了。如，70÷9=？開始找數69、68、67、66、65、64、63……馬上就判斷出最大能商7，這方法看起來好象挺笨的，不要緊，開始可能真的一個一個地找，慢慢熟練后會很快找出能整除的數的。以往的教法還有一個缺點，學生很容易商小了，出現余數比除數大的情況。而這個笨笨的方法倒是避免了出現這種情況。
教學中，我們要讓學生在解決實際問題的過程中理解余數和有余數除法的意義，掌握有余數除法的計算方法。1、學習有余數除法，進一步掌握有余數除法的意義。通過實際操作得出有余數除法的書寫格式并進一步體會余數一定比除數小的原因。2、讓學生在獲取知識的過程中積累、觀察、操作、討論、交流、抽象、概括等數學活動。發展學生的抽象思維，能用有余數除法的知識解決一些簡單的實際問題，學會與人合作，并能與他人交流、思考。3、讓學生感受數學與生活的聯系，體會數學的意義和作用，激發學習數學的樂趣。在獨立思考和合作的過程中，鍛煉克服困難的意志，培養積極參加活動的態度和習慣。從而提高學生分析問題，解決問題的能力。
再做個案例：
師：我發現同學們非常聰明，那么用我們的智慧去幫助他們解決這些問題吧？（激發學生積極投入學習活動中）。9個面包現在要平均分，怎樣分呢？
（1）四人小組用學具分，每小組選一人填寫統計表。（2）各組代表匯報分的結果，請一個學生代表用學具演示。（3）匯報：
師：你是怎么分的？
生：我一個一個地分？我2個2個地分？我3個3個地分？
（4）根據表格進行小結：同學們把9個面包進行了平均分后，你發現了什么？全班交流。
生：A、按順序1、2、3、4
B、每人的面包數×人數+剩下的面包數=總數（你的發現真了不起，還有嗎？）
C、剩下的面包數×每人的面包數
師：也就是說剩下的面包數如果比每人的面包數要大的話，我們就可以？
生：可以繼續分。
師：所以說剩下的面包數一定比每人的面包數少，你還有什么發現嗎？
D、生：我發現分的時候，有時候有剩下的，有時候剛好分完，沒剩下的。
我們分的小棒可以分成2種情況，一種是剛好平均分完，另一種是分后還有剩下的。
（5）教師小結：你觀察得真仔細，9個面包平均分后出現了兩種情況：一種是平均分后沒有剩余；
9÷1=9（個）9÷3=3（個）
另一種是平均分后有剩余，余下的數叫余數，這種現象叫有余數的除法。
同學們真聰明，有這么多發現，現在就來研究有余數的除法。
根據分的結果推導除法算式，9÷4=2（個）1（個）
結果是平均分給4個人，每人分2個，還余1個。讀作：9除以4商2余1。
用豎式計算這個方法不錯，怎樣列出豎式呢？就讓老師和你們共同學習吧！
（先寫“廠”，表示除號，把要分的9個面包，也就是被除數寫在“廠”的里面。把每人每得條數4，也就是除數寫在“廠”的左邊）
要組織學生自主發現問題，根據收集的信息解決問題。通過合作與交流，培養學生解決實際問題的能力。
有余數教學法反思：
體驗、探究學習、拋題糾錯、反思、方法、分寸、火候。
【中圖分類號】G623.5
摘要：
教師要“精要地講”。教師作為學習活動的組織者，引導者，就要以教學規律和學生實際出發，精心選擇和設計好自己的“講解內容”。在新課程理念下，數學課該怎樣教學沒有固定的模式，更不是要重走繁瑣講解的老路，而是要繼承數學教學一些本質的東西，摒去形式主義的做法。作為教師應該根據數學教學規律與學習內容，學情實際，設計“講點”。
在感受新課程理念給數學教學帶來深刻變化和旺盛活力的同時，感到我們不少教師很怕多講。新課程理念下的數學課到底講不講？究竟應該怎樣講？我們教育的先行者葉圣陶先生曾說過一段話：講當然是必要的……教材無非是個例子。教師并不是不能講、不要講，而是要“精要地講”。只讓學生各抒己見，而沒有教師精要的講授和適當的點撥，學生的思維不能深入；只讓學生想象體驗，而沒有教師開啟智慧的引導，學生的學習勢必缺少深度和廣度。而教師作為學習活動的組織者，引導者，就要以教學規律和學生實際出發，精心選擇和設計好自己的“講解內容”。
一、講在學生“體驗”不到位時。
個別教師認為：學生學習數學的過程是一個基于學生經驗的主動構建的過程。新課程理念下的教學過程是學生、師生交往，積極互動的過程。使學生通過互動得到其相應的發展是我們進行教學的根本宗旨，我們采取的一切方法都是為這個宗旨服務的。
案例一：“應用乘法交換律和結合律的簡便運算”的教學片斷。
師：請每個同學先動腦筋想一想、猜一猜、算一算，“25×16”的積是多少。然后在小組內說說你的想法，看誰的方法多。在學生組內交流的基礎上進行了全班交流。
師：誰能把你的方法說一說？
生1：我先把16拆成2×8，先算25×2=50，再算50×8=400。所以25×16=400。
生2：我先把16拆成4×4，先算25×4=100，再算100×4=400，所以25×16=400。
生3：我先把16拆成8×2，先算25×8=200，再算200×2=400，所以25×16=400。
在學生交流的過程中，教師邊板書邊反復用“還有不同意見嗎？”“真行”等課堂語言組織交流。用“你是怎么想的？”“為什么？”“能說說具體過程嗎？”整個交流過程學生個個非常投入，最后老師說：“小朋友，你們的辦法真多！”以后大家就用自己喜歡的辦法進行簡便計算。
上述案例中，老師沒有對這幾種方法進行重點指導或引導孩子自己體驗，掌握一種比較簡便、合理的方法。教學中強調學生的活動，這是對的，但由此忌諱老師的講，甚至只練不講，那就陷入了一個誤區。只讓學生各抒己見而老師沒有精要的講授和點撥，學生的思維不能深入。有的學生對計算“125×32、125×24”自始至終還沒體驗到“125×8×4、125×8×3”是最簡便的方法。因此，精要的講授、適當的點撥是必要的。
二、講在學生“探究”不出時。
在大力提倡學習方式多樣化的今天，有部分教師追求形式，把所有的學習內容與學習主題都用探究學習的方式來進行。我認為探究學習是我們提倡的方式，但不是唯一的方式。
案例二：《面積和面積單位》的教學片斷。
在學生初步認識面積的意義后，教師引導學生認識面積單位。
師：計量長度要用什么單位？
生：要用長度單位。
師：計量面積要用面積單位，你知道常用的面積單位有哪些嗎？
生：平方厘米、平方分米、平方米。（教師板書）
師：誰知道1平方厘米有多大？
教室里無一生舉手，教師見狀，馬上發出指令：請四人小組討論一下。
學生認真討論，你一言我一語說開了……但討論依然沒有結果，沒有學生能肯定。1平方厘米到底有多大！也許，這也是教師的預料之中，只見老師又一次發出了指令。
師：1平方厘米到底有多大呢？它就在你們的桌上的紙袋里！請你把它找出來。
教室里熱鬧起來了，學生迅速打開紙袋。但令老師意想不到的是，這時學生舉起的都是1平方分米的正方形紙片！原來，在紙袋里老師放了兩個正方形紙片。一個1平方厘米，另一個1平方分米。當學生打開紙袋，首先看到的是那個1平方分米的正方形紙片，而那個小小的1平方厘米的大部分學生沒去關注它!
老師站在講臺上真是哭笑不得，無奈之下，只得自己告訴學生：那個邊長1厘米的小正方形紙片，它的面積才是1平方厘米……
這時，老師把結果剛告訴學生，未等教學平方分米、平方米，下課的鈴聲已經無情地響起。
所有的知識都要學生自己去發現，所有的問題都由學生自己去探索，這也是當前不少教師秉承的教學理念。上述教學中，面對“1平方厘米有多大”這個問題，教師放手讓學生自己去找答案。但實踐中，沒有學生能夠正確回答“1平方厘米有多大”，學生討論無濟于事。盲目組織探究活動只能讓學生大兜圈子，費時費力，教學效果差。告訴學生答案，讓學生通過豐富的活動進一步體驗，才是有效的學習方式。
三、講在“拋題糾錯”反思時。
在教學中利用錯誤資源讓學生進行反思，這樣既鞏固知識中的易錯點、盲點，又可以充分培養學生的反思意識與反思能力。例如：在教學《有余數的除法》后，教師安排了作業分析環節。
案例三：《有余數的除法》作業分析教學片斷。
師：上節課，我們已經初步學習了《有余數的除法》，這是幾位同學所完成的作業。
（呈現）38÷6=5……859÷7=8……10
師：你們認為這樣做正確嗎？
生1：我計算后認為這樣做是正確的。因為我用驗算的方法6×5+8=38證明這樣做是正確的。
生2：我認為這樣做是錯誤的。38÷6最大可以商6余2；59÷7最大可以商8余3
生3：我認為這樣做是錯誤的。如果這樣做就違反了“在有余數的除法里，余數必須比除數小。”
師：生1，你現在有什么想法？
師：通過以上錯題的糾正，你們進一步掌握了什么？學生回答后，老師出示課件，讓學生齊讀“在有余數的除法里，余數必須比除數小。”
我的思考：
1、要善于將作業中出現的錯誤進行歸類。可以分成典型錯例與個例兩類。對于個例一般選擇個別輔導的方式較妥，而對于典型錯例則選擇全班學生共同分析較適當。
心理學研究表明：小學生思維的基本特點是從具體形象思維為主要形式逐步過渡到抽象邏輯思維。而培養抽象邏輯思維能力，是學生深刻理解和掌握數學知識的必要條件。因此，課堂教學中，教師要合理利用直觀形象的手段，促進學生抽象邏輯思維能力的發展。
蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”動手操作可以讓學生獲取大量的感性認識，使抽象的數學知識形象化，有利于學生深刻理解和掌握所學的知識。但動手操作了，不表示思維就獲得發展了，教師需要帶領學生在直觀操作的基礎上根據教學內容進行理性思辨，才能使學生的思維逐步向更深處漫溯。下面，筆者結合“有余數的除法”一課的教學，談談自己的思考。
一、對操作結果據理分類，讓思維更加有序
布魯納的多元表征理論認為：“對于一個數學概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯系，才能深化對概念的理解。”
如“余數一定要比除數小”是“有余數的除法”的核心算理，要讓學生真正理解這一算理的本質，首先要幫助學生建立余數這一概念。“有余數的除法”的教學注重引導學生在表內除法的基礎上理解余數的含義，為此，教師教學時可通過對概念的不同表征方式，引導學生理解余數的含義。
教學片斷：
師：數學中有很多的平面圖形，如果老師送你一些小棒，你想圍哪些我們學過的平面圖形呢？
生：三角形，正方形，五邊形……
師：在這些圖形中，老師最喜歡三角形。圍1個三角形要用3根小棒，那10根小棒最多可以圍幾個這樣的三角形？想試試嗎？（生動手操作，師巡視）
師：誰來說說你是怎么圍的？
生1：我用10根小棒圍成3個三角形，還剩1根小棒。
師：10根小棒可以圍3個三角形，那剩下的這1根小棒還能再圍一個這樣的三角形嗎？為什么？
生2：不能。因為圍一個這樣的三角形需要3根小棒，現在只有1根小棒了。
師：你想用這10根小棒圍正方形、五邊形、六邊形嗎？（想）還是用剛才的這10根小棒，選擇你最喜歡的一種圖形圍一圍，圍完后把你圍了幾個圖形、還剩下幾根小棒等情況，記錄到你的表格里。（生動手操作）
師：誰來說說你是怎么圍的？
生3：我用10根小棒圍了2個正方形，還剩下2根小棒。
生4：我圍的是五邊形，圍了2個，沒有剩下小棒。
生5：我圍的是六邊形，圍了1個，還剩下4根小棒。
……
師（指下表）：我們用10根小棒圍不同的圖形，得到了不同的結果，那你能根據這些剩下小棒的根數，把這四種情況分一分類嗎？
生6：將剩下小棒的為一類，將沒有剩下小棒的為一類。
師：為什么這樣分？
生6：10根小棒圍三角形、四邊形、六邊形到最后都有剩下小棒，而圍五邊形沒有剩下小棒。
師：圍三角形后還剩1根小棒，剩下的這1根小棒還能再圍一個這樣的三角形嗎？為什么？
生7：因為圍一個這樣的三角形需要3根小棒，現在只有1根小棒了，所以圍不成三角形。
師：圍四邊形后還剩下2根小棒，剩下的這2根小棒還能再圍一個這樣的四邊形嗎？為什么？
生8：因為圍一個這樣的四邊形需要4根小棒，現在只有2根小棒了，所以圍不成四邊形。
師：圍六邊形后還剩下4根小棒，剩下的這4根小棒還能再圍一個這樣的六邊形嗎？為什么？
生9：因為圍一個這樣的六邊形需要6根小棒，現在只有4根小棒了，所以圍不成六邊形。
師：看來，每5根小棒圍一個五邊形，10根小棒可以圍2個五邊形，正好用完小棒，你能用除法算式來表示嗎？
生：10÷5＝2（個）。
師：有剩余的情況也能用除法算式表示。
引導學生邊交流邊板書：
10÷3＝3（個）……1（根）
10÷4＝2（個）……2（根）
10÷6＝1（個）……4（根）
師：比較一下，這3個算式和10÷5＝2（個）有什么不同？
生：有剩下來的數。
師：這些剩下來的或者說多余下來的數叫余數，這就是我們今天要學習的“有余數的除法”。（師板書課題）
……
上述教學，教師先引導學生進行開放性的操作活動，再讓他們根據剩下的小棒根數進行分類，最后交流分類的依據。在交流過程中，教師充分挖掘圖表對學生思維有序引領的作用，順利地把學生的注意力聚焦到余數這一關鍵點上，引導學生清晰地建立起余數這一概念。這樣的思辨過程，給學生的思維以一種明確的方向性，培養了學生思維的有序性。
二、對操作結果分析比對，讓思維更加靈敏
數學教學中，教師應找到教學的切入點，適時地利用操作結果的比對辨析，提升學生的思維水平，讓操作與思維共融，培養學生思維的靈敏性。
“有余數的除法”一課的教學難點在于讓學生理解“余數一定要比除數小”，所以在實際教學中，教師應抓住除數和余數這兩個量的關系，組織學生進行如下操作。
教學片斷：
師：12根小棒，每4根一份，可以分成這樣的幾份？（在黑板上畫圖，如下）
列算式：12÷4＝3（份）
師：如果有13根小棒，每4根一份，會有什么結果？你能畫一畫，再列出算式嗎？（生畫后列式，如下）
列算式：13÷4＝3（份）……1（根）
師：如果是14根、15根小棒，你會分嗎？先畫一畫，再列式。（生進行操作活動）誰來匯報？
生1：14÷4＝3（份）……2（根）。
生2：15÷4＝3（份）……3（根）。
師：比較一下，你有什么發現？
生3：除數都是4，余數不相同。
師：如果是16根小棒，每4根一份，可以分成幾份？
生4：可以分成4份。
師：如果是17根小棒呢？
生5：可以分成4份，余1根。
師：如果是18根、19根小棒呢？
生6：18根小棒分成4份余2根，19根小棒分成4份余3根。
板書如下：
除數 余數
12÷4＝3（份）
13÷4＝3（份）……1（根）
14÷4＝3（份）……2（根）
15÷4＝3（份）……3（根）
16÷4＝4（份）
17÷4＝4（份）……1（根）
18÷4＝4（份）……2（根）
19÷4＝4（份）……3（根）
師：這些算式中的除數都是幾？余數呢？
生7：除數都是4，余數分別是1、2、3。
師：余4根可以嗎？
生8：不行，因為4根又可以分成一份。
師：余5根行嗎？
生9：不行，因為5根還可以再分。
師：余6根、7根行嗎？
生10：都不行，只有余3根、2根、1根可以。
師：這些數有什么共同點？
生：都比4小。
師：看來，在有余數的除法中，余數一定要比除數小。
……
上述教學，學生通過操作得出一組除數不變、被除數遞增而引起余數遞增的算式，教師將不變的除數和變化的余數進行比較，引導學生把思考的重點放在除數和余數上。在這一過程中，學生的思維被激活了，順利地分析、歸納出余數的變化規律，教學的難點也就不攻自破。
三、對操作結果追溯反思，讓思維更加深刻
受年齡特征的影響，小學生的思維容易停留在直觀表象上，遇到問題不愿深入思考。因此，課堂教學中，教師要組織具有一定挑戰性的操作活動，引導學生展開有效的討論，幫助學生系統地理解和掌握算理，培養思維的深刻性。
本課教學中，在學生初步理解“余數一定要比除數小”的基礎上，教師設計如下活動。
教學片斷：
師：有一堆小棒，每幾根分成一份，分成了5份，還剩4根，這堆小棒可能有幾根？把結果填在下面的算式里。（生動手操作）
（
）÷（
）＝5……4
生1：這堆小棒可能有29根。
師：你是怎么分的？
生1：我是每5根一份，分成5份是25根，再加上剩下的4根，一共是29根小棒。
師：可以每4根小棒一份去分嗎？為什么？
生2：不可以。每4根小棒為一份，就不會有剩下的小棒了，因為剩下的4根小棒又可以分成一份。
師：可以每3根小棒為一份嗎？
生3：也不可以。這樣就不會剩下4根小棒了，因為4根里又可以再分出一份，余1根小棒了。
師：也就是說，至少每幾根一份，才能保證這個算式成立？
生4：至少要滿5根一份。
師：這就說明在有余數的除法里，除數一定要比余數大。
……
上述教學，教師打破原有的操作活動形式，直接給出操作的結果，讓學生從結果出發進行推理，去追溯操作的過程。此時的操作，不再是教師指令下的動手活動，而是學生邊推理邊操作。這樣的反例操作，既能幫助學生克服思維定式的影響，又能把操作和思維緊密結合起來，使“余數一定要比除數小”這一算理深深地印刻在學生的頭腦里，學生的思維也在這樣的活動中變得更加深刻。
一、突出主體，先行自學
先學后教不是不教，而是教的目的和方式有別于先前，重在學前引導、學中輔導、學后督導。在“先學后教，當堂訓練”的教學中，每一步都離不開教師。就如同汽車要上高速公路，若沒有引橋和匝道，就上不去；如司機駕車沒有路標，就可能走錯路。教師要當好“引橋”“路標”，發揮主導作用，這是學生學得好的前提。
1.巧設提綱，為先學導航
“先學后教”的“學”不是學生盲目的自學，應是學生帶著教師布置的任務、有既定目標的自學。為了提升“先學”的質量與效率，教師應根據所教的內容、學生實際情況及思維特點，抓住知識點、突出重點“靠船下篙”，精心設計每堂課的“導學提綱”，為學生的先行自學、思考、交流明確方向。如 《精打細算――小數除以整數》 （北師大版四下）一課，其目標為：結合具體情境，體會小數除法在日常生活中的應用，進一步體會除法的意義；理解、掌握常見的基本數量關系；正確掌握小數除以整數的計算方法。由此，依據教學目標擬定如下導學提綱：
（1）要解決情境圖中的問題，為什么用除法列式？這兩道算式與以前學過的除法不同在哪里？由此，你想說些什么？
（2）你想怎樣算出“11.5÷5”？你是怎樣理解書上的兩個豎式的？
（3）你看懂了“12.96÷6”的計算過程嗎？遇到什么困難？除到哪一位出現了問題？你想怎樣解決？
（4）現在，你認為小數除以整數的一般計算方法是怎樣的？
教師通過提綱形式的導學，讓學生在先學即預習的時候有章可循，有法可依，思路明確。經過這樣有目標、系統性的導學，學生對將要學習的新課內容有了一定的了解，對方法有了初步的掌握，為之后課堂上師生、生生之間的互動交流、合作探究提供了智力支持，創造了良好的條件。
2.依據提綱，先行自學
“先學”，就是讓學生圍繞“導學提綱”結合具體的例子，通過獨立思考、相互討論、互為補充等方式，解讀數學文本，找出已知和未知，建立起新舊知識的內在聯系，還有哪些困惑和疑難，為有針對性地“后教”打下基礎。其流程如下：
匯報展示：檢查學生自學效果，明確教的內容。
師：哪一組先來匯報？
生1：我們小組想匯報第一個問題，即“為什么用除法列式”。我們的理由是：因為小數除法與整數除法的意義相同，所以用除法列式。這兩道算式與以前學過的除法不同的是它們的被除數都是小數。
師：還有其他意見嗎？
生2：我們小組有不同的意見！我們通過討論、交流發現：“11.5÷5、12.96÷6”，這里的11.5與12.96表示總價；5與6表示瓶數（即數量）；而11.5÷5、12.96÷6所得的商表示單價（即一瓶牛奶的價錢）。因為，單價（一瓶牛奶的價錢）=總價÷數量（瓶數），所以用除法計算。（這樣學生掌握應用題結構的基本數量關系是伴隨著對四則計算意義的理解和實際問題的“數學化”思考實現的。）
生3：我們小組匯報第二個問題。我們是把小數轉化成整數來計算，即11.5元=115角，115角÷5=23角，23角=2.3元。
生4：我是列豎式計算的，如下式，我是這樣想的：先用11除以5得2，2寫在個位1的頭上，再用1.5除以5得0.3，3寫在5的頭上。
師：大家還有什么意見嗎？
生5：××同學（生4），豎式的余數15可以點上小數點嗎？（該生說不清。）
生6：為什么商的小數點要與被除數的小數點對齊？
生4：這是規定的，因為小數加法中和的小數點要與加數的小數點對齊，所以，我認為商的小數點要與被除數的小數點對齊。（這是學生知識點的“盲區”，也是本課時教學的重點、難點。在學生們的相互交流中，為教師的后教找準了“切入”點。）
生7：我匯報第三個問題，即12.9÷6。（學生對照豎式說思考與困惑）當除到小數部分還有余數時，我不知道怎么辦，請大家幫助我。
（在余數的后面補“0”繼續除是本節課的教學難點，即“后教”的重點）
……
這樣，學生結合具體的例子，圍繞“導學提綱”進行自學，對小數除以整數的意義、算理等有了一定的認識，然后集體交流、討論，學生循序漸進理解和掌握了知識，由淺入深的教學，教師教得輕松，學生學得扎實。
二、立足疑惑，靈動點撥
先學后教的“教”不是系統講授，而是靈動的“點撥”（即引在重點上，導在疑難處，點在困惑時），教師應根據學生的自學情況進行點撥與引導，或規范其不準確的表達或解答其疑惑的問題，或糾正其錯誤的理解。如前所述：商的小數點為什么要與被除數的小數點對齊是本節課重點目標。當學生通過自主學習、小組合作交流，即經過努力，依然對小數除法算理的理解有障礙時，教師就應該轉變角色，做到“該出手時就出手”，參與到學生的討論之中。比如，可以通過“元角分”和小數意義等知識的提示，引導學生步步深入，由表及里，去認識知識（即小數除以整數的計算法則）的本質。
具體可從以下方面適時引領：
（1）在直觀對比中感知。如，先引導學生把11.5元轉化成115角再除，如左下豎式。再把所得的商23角及被除數115角化成以元為單位，如右下豎式。讓學生初步直觀感知“商的小數點與被除數的小數點對齊”這一原理。
（2）在數的組成中提升。學生就“商的小數點為什么要與被除數的小數點對齊”有了初步的感知后，可結合數的組成（即小數的意義）相關知識，引導學生對著豎式，說說計算思路。如先用整數部分的11除以5，得到商2，余數是1；再把小數部分的5落下來，和余數1合成1.5，這里的1.5表示15個0.1（或15個 ），15個0.1除以5，得到3個0.1，所以要把3寫在十分位上，因此，11.5除以5得數是2.3。這樣，通過教師適時、恰到好處地點撥引導，以及生生間的互為補充，我認為學生對小數除法的計算思路（即算理）會慢慢清晰起來。
再如，生7在計算12.9÷6時，除到小數部分還有余數，不知如何解決，需尋求幫助。此時，應發揮集體智慧，解決問題。如：
師：誰來幫助解決該問題？
生8：我們可以幫助他們，除到小數部分還有余數的時候，可以在余數的末尾補“0”，然后繼續除。因為小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。但我們的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后補一個“0”變為30，那“30”又是何意呢？
在余數的后面補“0”繼續除是本節課的教學難點。當學生在知識難點處深感困惑時，教師應發揮主導作用。如：
師：同學們，這里的9是9個0.1，除以6得1個0.1，還余下3個0.1，不夠6除，所以在“3”的后面添“0”，為“30”，30表示30個0.01，除以6得5個0.01（如右式）……
歸納小結：
師：你有什么收獲？現在，你認為小數除以整數的一般計算方法是怎樣的？
生1：通過本節課的學習，我知道了小數除法與整數除法的意義相同。
生2：商的小數點要與被除數的小數點對齊，從高位除起。
生3：當小數部分有余數時，可以在余數的末尾補“0”，然后繼續除。
在學生交流、討論的基礎上總結出除法的計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”再繼續除。
三、巧設練習，當堂訓練――提升能力
學生的數學能力不僅在于他們掌握數學知識的多少，而是看他們能否把所學的數學知識、思維方式遷移到實際問題中去，形成學習新知識的能力。而練習是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。因此，教師在精心設計例題教學的同時，應該精心設計練習、充分運用練習達到教學目標。如，本課時在完成新知學習后，可設計以下練習：
1.在下面豎式上點上商的小數點（想想有什么竅門）
2.練習套餐
請根據自己的實際選擇其中一組或幾組計算。比比看，誰算得又快又對。
（1）計算比拼：
93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=
（2）解決問題：
①6個蘋果1.26千克，平均每個蘋果多少千克？
②小紅買6個蘋果共花去3.12元，平均每個蘋果多少元？
（3）計算接力（拓展題）：
35.2÷11= 7.79÷95=
練后反饋：
師：大家都做得差不多吧？下面我們一起校對一下。誰愿意把自己的作業拿到前面展示一下？同桌交換批改。
師：校對完后，看看自己的練習情況，你覺得哪幾道題還存在疑問，在題號前面打上“√”，待會兒我們一起研究。
師：老師收集了大家的錯例，主要集中在下面幾道題目上（挑選其中典型錯誤進行展示）。誰來說說這道題怎樣做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式進行）
1.教學內容
“整數除以整數，商是小數”是“除數是整數的小數除法”中的一種類型。之前學習的“整數除法”與“小數的意義”是本課學習的重要基礎，“除數是整數的小數除法”的算理、算法都與整數除法基本相同，是根據小數的意義將整數部分的運算向小數部分拓展。
人教版教材中“除數是整數的小數除法”共安排了3個例題：例1是小數除以整數，除到被除數的末尾沒有余數;例2是整數除以整數，除到被除數末尾仍有余數，需要添0繼續除;例3是被除數比除數小，整數部分不夠商1的情況。
2.學生情況
本單元教學之前，筆者安排學生對整個“小數除法”單元的計算部分進行了預習，關于“除數是整數的小數除法”學生提出了如下一些問題：
（1）為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊？為什么不數小數點的位數呢？
（2）小數除法第一步看不看小數點？
（3）列豎式計算的過程中，商的小數點什么時候點？
（4）被除數位數不夠時為什么能添0繼續除？
……
從這些提問中可以分析出，學生不太能接受小數除法沒能像乘法那樣“先當成整數算，最后再點小數點”的計算方法，也不理解“商的小數點與被除數對齊”“添0繼續除”等算法背后的算理。
基于此，本次教學調整了教材中例題的順序，先教學例2“整數除以整數，商是小數的情況”。先教學這類小數除法，可以從有余數的整數除法過渡到小數除法，這樣更有利于算理的理解、算法的遷移，同時也有利于學生更深刻地理解小數的意義――小數是比整數更精確的數。
二、教學目標
1.探究整數除以整數商是小數的小數除法，掌握計算方法。在觀察、比較等活動中，豐富學生對除法的認識，深化對小數的意義的理解。
2.借助實物直觀和圖形直觀，理解“添0繼續除”“商的小數點與被除數的小數點對齊”的道理，能正確地計算整數除以整數商是小數的小數除法。
3.在分析方法、遷移運用的過程中，學會用聯系的眼光分析問題的意識和能力。
4.初步養成樂于思考、言必有據的良好品質。
三、教學過程
1.引入
①回答問題并列出算式
師：將7支鋼筆平均分給2人，怎么分？用算式表示。
生：7支鋼筆平均分給2人，每人3支還余1支。算式是7÷2=3……1。
師：將7元錢平均分給2人，怎么分？用算式表示。
生：7元錢平均分給2人，每人可以先分到3元，剩下的1元換成10角，每人就可以得到3元5角，也就是3.5元。算式是7÷2=3.5。（課件演示分的過程，教師板書：7÷2=3……1;7÷2=3.5）
②對比兩題，引出課題
師：為什么都是7÷2，商卻不同？
生：因為分的東西不一樣。
生：分鋼筆，剩下1支就不能再分了;分錢，剩下的1元可以換成10角繼續分。
師：對于分鋼筆的問題，可以用以前學過的有余數除法來解決，而分錢的問題則要用到新知識――小數除法來解決。這節課我們就來研究小數除法，體會一下今天學習的小數除法與之前學習的整數除法有什么聯系和區別。（板書課題：小數除法）
（點評：在學生已有的認知經驗中，“除法”與“平均分”有著密切的聯系。在本課學習之前學生有比較豐富的整數除法運算經驗。知道“平均分”的結果有“恰好分完”和“分完有剩余”兩種情況，這是學生數學學習的認知基礎。同時，學生們又知道貨幣可以“化整為零”，平均分完剩余“1元”，可以換成“10角”繼續分，這是學生的生活經驗。上面兩個例子均使用了實物直觀，其價值在于充分調動了學生的已有經驗，為基于經驗的遷移探究奠定了基礎，也初步回答了學生課前的疑問。）
2.新課
（1）研究算法，追問算理
①學生嘗試寫豎式
師：將7元錢平均分成2份，經過了分―換―再分的過程，想一想，怎樣用豎式表示出這些過程？
學生嘗試寫豎式;同桌交流豎式中的哪些部分分別表示了分、換、再分的過程。
②分析豎式，追問算理
學生展示豎式的不同寫法，并說明豎式表示的分的過程。
師：大家寫的豎式有很多相同點，比如都在余1的后面添了一個0，為什么要添0呢？
生：添0后，1就變成10了。
生：1除以2不夠除，10除以2就夠除了。
生：不對，應該說添0后，1就變成1.0了，就相當于把1元換成了10角。
師：這個0能添嗎？
生：當然能添了，這是小數末尾的0，小數末尾添多少個0都行！
師：商5的前面為什么要點上小數點呢？
生：因為5代表的不是5個1，而是5個0.1。
生：5是10除以2算出來的，10角平均分成2份，每份是5角，是0.5元。
③板演豎式，規范寫法
教師演示豎式的書寫過程，說明計算過程中的小數點可以省略。
（點評：教師通過引導學生將生活經驗與學習經驗進行融合，平均分硬幣的直觀模型有助于幫助學生將“分―換―再分”這一平均分的過程，與豎式運算中的“除―添‘0’―再除”的過程建立起聯系。“添0”就是“換錢”，就是化小計數單位。“大單位”不夠分時可以“化小”計數單位（增加計數單位的個數），“夠分了”再繼續分。讓學生嘗試寫豎式，也是將探究與思考的機會留給了學生，自主探尋課前的問題。學生通過試寫、對比和分析逐步聚焦問題，抓住計數本質分析計算方法。實物直觀模型較好地突顯了除法中的“添0”就是“計數單位轉換”這一核心。）
（2）鞏固算法，深究算理
①鞏固算法，嘗試計算11÷4
師：（板書11÷4）這個算式表示什么意思？
生：把11平均分成4份，每份是多少。
師：11個1怎樣平均分成4份呢？請你結合分的過程也可以模仿7÷2的豎式，嘗試寫一寫11÷4的豎式。（學生獨立思考，嘗試寫豎式計算11÷4，一生板演）
②解讀豎式，演示分的過程
學生解讀豎式的每個步驟，教師用課件演示平均分的過程。
③深入分析算理
師：為什么計算11÷4時，要添兩個0？
生：個位余3，需要在十分位上添0繼續除;十分位上又余2，就需要在百分位上添0繼續除。
師：除到末尾有余數就在后面添0，添0是在改變什么？
生：添0，就讓余數“變碎”了，變成了更小的單位。
生：計數單位小了，計數單位的個數就增多了，就夠除了。（教師結合學生的發言，再次演示課件）
④總結算法
師：比較一下，計算7÷2與11÷4時，有什么共同點？
生：都是整數除以整數，商是小數。
生：除到最后有余數，需要點上小數點，添上0繼續往下除。（教師補充課題：整數÷整數=小數）
師：對比一下，今天我們學習的小數除法與之前學過的被除數末尾有0的整數除法相比，有什么聯系和區別嗎？（出示如右豎式）
生：我覺得今天學的小數除法與整數除法差不多，只不過需要自己先補0再落下來繼續除。
生：我補充，在添0之前要先添上小數點，商也要對應著點小數點。
（點評：在學生對這類小數除法有了初步感悟的基礎上，再借助幾何直觀的演示，有利于幫助學生逐步形成對算法的抽象理解，并有助于形成對這一類計算的普遍性認識。從直觀形式來看，執教老師所選用的方格圖是學生認識小數時常見的直觀模型，因此使用它對于學生理解計算過程中每一步所得到的結果以及數的變化有支撐作用。從直觀的使用時機來看，是在學生嘗試計算之后再進行幾何直觀的演示，這樣的安排使直觀模型發揮了驗證結論和揭示過程的作用，有助于學生完成兩個對接，即平均分的過程與豎式書寫對接，理解直觀與理解運算對接。）
（3）拓展延伸
①嘗試計算5÷25
師：這里還有一道整數除以整數的題目，大家嘗試用豎式計算一下。（學生獨立嘗試計算）
②討論：商是5、0.5還是0.2？
師：我看到大家的計算結果有5、0.5和0.2，哪個不對，為什么？
生：不可能是5，5除以25表示把5平均分成25份，每份連1都分不到，所以不可能是5。
生：0.5也不對，0.5乘25不等于5。
③交流自主探究中的疑問
師：得出這些錯誤的商，是因為在計算過程中同學們有一些疑問，我們一起來交流一下。首先第一個問題就是5和25，哪個數寫在里面，哪個數寫在外面？
生：5是被除數，5寫在里面，25寫在外面。
生：無論什么數，都應該將被除數寫在里面，除數寫在外面。
生：我是這么寫的，可是我不知道怎么用5除以25，5比25小啊？
生：5不夠除，可以添0啊，50除以25就夠除了！
生：不能只是添0，也要添小數點，而且寫商時也要先寫上0，點上小數點，商的2是2個0.1。
結合學生發言，教師演示課件如下：
④對比，補充算法
師：同樣是整數除以整數商是小數，這道題卻有些不同，哪兒不一樣？
生：被除數比除數還要小。
師：在整數除法中，除了0作被除數，我們從沒有遇到過這種情況。被除數比除數小，商最明顯的特點是什么？
生：商一定是小數。
生：商一定小于1！因為被除數比除數小，每份一定不夠1。
生：商肯定是零點幾，被除數不夠除，需要添上0和小數點才能除！
⑤鞏固練習：3÷8
（點評：計算學習通常都是發現一個又一個“新情況”，并根據數學概念及運算意義“破解”一個又一個“新情況”的過程。學生學習小數除法時有兩個重要的生長點：第一是“個位剩余可以繼續分”，在前面的新課環節已經重點探討。第二是“較小數除以較大數”的情況，這既是學生認知的生長點，也是本課學習的難點。教師在引導學生借助估算初步感知結果范圍的基礎上，再次使用幾何直觀幫助學生認可結果，并深入理解“先添小數點，再添繼續除”的道理。）
3.總結質疑
師：這節課學習了什么？在原來學習整數除法的基礎上，研究了哪些新問題？
生：研究了怎樣將有余數的整數除法繼續除下去。
生：研究了如果被除數比除數小怎么除。
師：你還有什么疑問嗎？
生：是不是不斷添0除下去，就一定能除盡？
生：不一定，我知道還有循環小數。
生：比如1÷3，3乘幾也不可能得幾十，那就總會有余數，怎么補0也除不盡！
……
四、教學點評
陳老師基于學情分析，對教學內容的順序進行了調整，本課被作為“小數除法”單元的起始課。這樣的安排，充分地調動了學生對除法意義以及小數意義的已有認知經驗。引導學生通過經驗遷移、方法遷移、認知遷移，在自主探究、對比和反思中探尋方法，辨析解惑，推廣經驗。整數除法中有關“平均分”的經驗可以遷移到小數除法，整數除法中“從高位開始，一位一位地平均分”的方法可以遷移到小數除法，學生對小數意義的認知可以遷移到小數的運算中，即“如何算”（方法）取決于“數是什么樣的”（本質）。這次嘗試，也是充分考慮了學生的基礎和需求，從實施效果來看是被學生接受的。并且能夠層層深入地展開思考，對計算方法的認識逐漸清晰而完善。同時，本課的收獲又為接下來繼續研究“小數÷整數”“小數÷小數”奠定了新的認知基礎。
小數除法是計算教學中難點比較集中的教學內容。學生對其方法也常存有困惑，這些都是教師在教學中應全面了解并給予充分關注和準確回應的。歸納起來，學生的困惑主要集中在“如何處理小數點”和“如何處理0”上。在本課設計中，陳老師重點借助“三次直觀”突破認知難點，又通過“三次對比”不斷突顯核心概念。
1.三次直觀：推動認知發展
直觀模型能夠讓學生對數和運算更有“感覺”。在計算中，運用直觀首先是一種“算法”，可以讓學生直觀地“看到”結果，進而認可豎式計算的結論。同時還能幫助學生理解計算過程，進而抽象計算（豎式書寫）方法的重要支撐。本課中教師先后使用了三次直觀模型。第一次是新課引入時的實物直觀模型（“分鋼筆”和“分硬幣”），讓學生認識到有時分完有剩余可以“換一換”再繼續分的現象。第二次是初步探索計算方法后使用的幾何直觀模型（方格圖），充分調動了學生對小數的認知經驗。每個正方形代表“一”，平均分成10份，每份（一小條）就是;將一小份（一小條）再平均分成10份，每份（一個小正方形）就是……將認識小數時所使用的直觀模型應用在計算過程中，有助于學生認可每一步的運算結果，并形象地理解計算過程中每一步的含義。第三次是計算5÷25（較小數÷較大數）這一難點時使用了幾何直觀模型，其價值首先在于讓學生認定結果，其次是理解平均分的過程。總之，三次直觀模型的使用價值，都基于學生的認知需求，有效推動了學生的認知發展。其形式不同，價值也不盡相同。
2.三次對比：突顯核心概念
“數”與“運算”是緊密相連的教學內容，計算教學中算法和算理的溝通離不開 “計數單位”這一核心概念。但是核心概念是抽象的，不容易被學生感悟、理解和運用。因此教學中，教師需要設計有效的活動，促使學生不斷形成對核心概念的深入理解。本課中，陳老師通過“三次對比”不斷突顯了核心概念的價值。第一次是對比兩個“7÷2”的結果，平均分7支鋼筆剩余1支就不能再分了;而平均分7元錢剩余1元還可以換成10角繼續分。這次對比讓學生自然而然地接受了“換小單位可以繼續分”，雖然此時還是實際情境，但已為學生把握核心概念奠定了堅實的基礎。第二次是對比小數除法與整數除法。小數除法中的“添0繼續除”與整數除法中的“落0繼續除”很相似，這種感受有助于學生算法遷移，同時又讓學生感受到整數除法中“落完了”也就除完了。而小數除法只要需要就可以不停地“添0”繼續除，這正是小數的性質所決定的。這次對比既突顯了除法運算中“不斷化小計數單位繼續除”的“通法”，又突顯了小數“沒有最小計數單位”的核心概念，這些有助于提升學生運算能力。第三次是對比兩類“整數÷整數=小數”的除法，一種是“被除數>除數”，另一種是“被除數<除數”，這組對比使學生主動地將估算與精算相結合，并進一步聚焦了“處理0”的難點問題。“該不該添0”“0該添在哪兒”等問題都指向于學生對“計數單位”“數位”等概念的深入理解。
一、激發學生學習興趣
激發和培養學生的學習興趣有多種方法。小學生具有愛玩、愛動的思維特點，適時地開展動手操作活動，給學生提供動的機會，會使學習變得自然、輕松、高效。例如，在教學“有余數的除法”時就地取材：教師先讓學生分粉筆：有6支粉筆，每3支放在一個粉筆盒里，需要幾個粉筆盒？這個知識是學生早已掌握的，很容易得出答案是2。接著教師讓學生拿出7支粉筆，還是要求每3支放在一個粉筆盒里，需要幾個盒子？學生按照剛才的方法分，分到最后還剩下1支粉筆。這時有的學生拿著剩下的1支粉筆，不知往哪里放好，放在分好的粉筆盒里吧，可每盒只能放3支，再單放1個粉筆盒吧，又不夠3支，怎么辦？從而產生了問題。這時教師提出問題：“你知道這1支粉筆叫什么數？”話音剛落，有的學生便喊道：“余數。”教師立即接著說：“對！這節課我們就學習有余數的除法。”這樣學生在動手操作中自然而然地發現了新問題。從而使學生了解了問題的提出，認識了余數，并激發出學生強烈的求知欲望，促使學生積極主動地思考有余數除法的計算方法。同時使學生切實感受到生活中處處有數學，一定要學好數學。
二、幫助學生形成數學概念
學生學習數學的過程，通常都要經過“感知表象概念符號”的發展階段，概念的形成要經歷由具體到抽象的過程，尤其學習起始概念，更要靠親身感受。在概念教學中，根據教學內容引導學生在操作中觀察、比較、分析、歸納，讓學生獲取豐富的感性認識，感知有關形成概念的具體實在的材料，結合活動情境、生活情境進行具體到一般特征的分類，有利于促進概念的形成。例如：在教學“正負數的認識”時，先讓學生制作活動溫度計、活動海洋圖（潛艇活動）等學具。上課時讓學生操作，理解零度、海平面作為基點的含義，理解零度以下溫度是零度以上溫度的相反方向、相反意義；海平面以上是海平面以下的相反方向、相反意義。在豐富感性認識的基礎上，最后在教師的引導下形成明確的正負數概念。這樣操作與生活實際體驗相結合，逐步舍棄非本質屬性，使學生對正負數的認識極其深刻。
三、培養學生的創新意識
陶行知先生說：“真正的教育必須培養出能思考、會創造的人。”讓學生主動參與學習是創新學習的前提和基礎，也是學生自主學習的一種動力。只有讓學生積極主動地參與操作實驗，才能充分發揮學生的主體作用，進而激活學生的思維，激發學生的創新意識，使他們最大限度地發揮自己的潛能，進行創新學習。可見，利用學具進行“操作教學”是培養學生創新意識的源泉。
例如：在教學“分數的初步認識”時，學生通過教師操作的“把一個餅平均分成兩份，每份是它的二分之一”，理解了二分之一的含義。我讓學生用長方形紙折出它的二分之一，這時就出現了不同的折法，并問：“還有別的折法嗎？”學生自己動手折起來。過了一會兒，一個學生問：“老師，剛才這幾種折法的折痕都經過了中心點，我想問一下，經過這一點任意折是不是都能把它平均分？”話音剛落，課堂氣氛活躍起來了，學生都爭先恐后地發言：這根本不可能。這時，我因勢利導，讓同學們按他的方法試一試，結果恰好和那個同學的說法一樣。這種讓學生運用學具進行動手操作的“操作教學法”，既能讓學生學會主動探究新知識的方法，富有創意地思考，又能激發學生的創新精神，同時還能培養學生良好的心理素質。
四、進行鞏固練習
鞏固練習的目的是幫助學生在理解的基礎上牢固地掌握所學知識。學生在短時間內學習較多的書本知識，需要及時鞏固，這樣才能防止遺忘，有利于知識的積累和深化。知識的鞏固是學生順利學習新知識的基礎，是在實踐中能靈活運用知識的先決條件。在鞏固練習中運用學具，可以增加學生的新鮮感，避免單調地重復引起大腦神經細胞的抑制狀態所產生的疲勞現象，保持學生學習的積極性。可以說運用學具進行鞏固練習，是一種有效的練習方法。例如，學習了“除法的初步認識”后，在練習時先讓學生拿出8朵花，要求把它們平均分成2份，看每份是多少，這樣既鞏固了平均分的方法，又加深了學生對除法的認識，達到了預期的效果。接著讓學生拿出12朵花，要求任意分成若干等份，看每份是多少，并列出算式。這樣使學生在單純模仿的基礎上，發展成有一定思維價值的模仿，為學生靈活地運用知識創造了良好的條件。由于練習的形式符合學生好動的特點，盡管學生已經學習了較長一段時間，但仍能保持注意力集中，這與學具的運用是密不可分的。
五、開展評價活動
學具的合理使用是為教學服務的，更是為了啟迪和促進學生發展。為了提高學具操作的有效性，學生操作過后，教師應及時組織評價活動，讓學生對照操作規則，反思操作目標的達成度，實現思維發展和能力提高的目的，避免單純的為操作而操作。
教學目標：
1.復法的含義，鞏固用乘法口訣求商，理解乘法與除法的內在聯系，能用除法知識解決一些簡單的問題，提高學生的計算能力和解決問題的能力。
2.經歷回憶、整理、復習、應用知識的過程，讓學生初步學會復習的方法。
3.培養學生認真觀察、獨立思考等良好的學習習慣。
教學重點：經歷回憶、整理、復習、應用知識的過程。
教學難點：理解除法與加、減、乘法之間的內在聯系。
教學準備：多媒體課件及學習題卡。
學情分析：
表內除法（一）和（二）是在學生學習了表內乘法的基礎上進行學習的，通過這兩個單元的學習，學生初步理解了除法的含義，能夠比較熟練地通過乘法口訣進行求商并解決一些簡單的實際問題。
教學流程：
一、情境導入
師：雨后的大森林多美啊！長出了許多可愛的小蘑菇。小白兔和小刺猬都來采蘑菇了。今天這兩組的同學你們就是可愛的小兔子，你們就是聰明的小刺猬。你們相互打個招呼吧，我們比一比看誰采的蘑菇多，好不好？要想采到蘑菇要聽清規則：如果得數大于6，就歸小刺猬，如果得數小于或等于6，就是小兔子的蘑菇。哪些數是小于或等于6的呢？哪些數是大于6的呢？
（學生回答。）
師：老師給大家都準備了蘑菇題卡，請找到屬于自己的蘑菇打上對號。
8÷4 28÷4 9÷312÷3
24÷320÷430÷572÷8
（學生動筆找。）
師：都找到了嗎？我們來集體反饋一下，老師出示蘑菇算式，如果是你們的，就舉手示意：我們的老師逐一出示題目，請小兔子和小刺猬判斷，邊出示題目邊將蘑菇算式貼在黑板上。
二、梳理所學知識
師：小兔子得到了5個蘑菇，小刺猬只得到了3個蘑菇，小刺猬不要氣餒，后面還有很多蘑菇，小兔子和小刺猬繼續往前走。（課件換場景出示指示牌。）走到了岔路口，我們該走哪條路才能采到這樣的蘑菇呢？
生：跟表內除法一和表內除法二有關，應該走左邊。
師：看來這些蘑菇算式與表內除法有關，有些聰明的小兔子小刺猬已經發現這指示牌上的內容就是我們數學書的目錄。咱們也一起跟著看看吧。除了學習內容，后面的數代表什么？
生：頁碼。
師：表內除法一是從第7頁到第27頁，表內除法二是從第37頁到46頁的內容。
師：小兔子、小刺猬們快看看，這兩個單元我們還學習了哪些知識？如果找到了請你把畫出來。可以和小組同學交流一下。
（學生找出有關知識，教師巡視指導。）
師：誰愿意來匯報一下？
生：學習了平均分，每份分得同樣多叫平均分。
（課件出示第8頁。）
師：你真細心，找到了書中的小標題和小精靈提示我們的關鍵的話。誰能像他這樣也找到了書中的關鍵內容。
生：學習了除法和它的各部分名稱。
師：（課件出示第13頁）書上這些特殊顏色的字告訴了我們除法的各部分名稱。能以 72÷8=9為例說說除法各部分的名稱嗎？這個式子怎么讀呢？
（生匯報。）
生：還學習了用2到6的乘法口訣求商。
師：我們小兔子的蘑菇算式就是用2到6的乘法口訣求商，小刺猬的蘑菇算式是用7到9的乘法口訣求商。
師總結：平均分是除法的基礎，以往我們學習的乘法口訣又是除法計算的方法，只有掌握除法的意義，學會除法的計算，才能更好地解決問題。今天同學們真了不起，自己梳理出了兩單元重要的知識，回憶一下我們是如何梳理出來的呢？
生：剛才我們先看了目錄，查到了這部分知識相應的頁碼，還通過找小標題，抓住關鍵字的方法梳理出了除法這兩個單元的知識。
師：這是我們初步學會的整理復習的方法，將來我們還會學習到整理復習的其他方法。（學具粘到黑板：看目錄 查頁碼 找標題 抓關鍵字。）
師：要想采到更多的蘑菇該向哪個方向走呀？
生：向左走。
師：前面有更多的蘑菇在等著我們，看誰能學以致用采到更多蘑菇。
【設計意圖：低年級的學生自己梳理所學的知識非常困難，盲目地翻書、抓不住重點、隨意匯報的現象是常有的，所以教師對復習方法潛移默化的指導就非常重要，在這里，我通過讓學生看目錄，找到相應的頁碼，并找到了書中的小標題和關鍵內容的方法，讓學生不僅自己動手梳理出了知識脈絡，更初步感知了這種基本的復習方法。掌握了方法，隨著年級的升高，教師就可以放手讓學生獨立整理、交流匯報了。】
三、學以致用
師：小動物向左前行遇到了兩個蘑菇。這兩個蘑菇屬于誰呢？
出示：72÷ =9 ×9 =72
（學生匯報。）
用到了同一句乘法口訣，從而引出對乘法口訣表的探究，除了乘數相同的口訣能寫出一道乘法算式和一道除法算式，其他的能寫出兩道乘法算式和兩道除法算式，復習表內除法用口訣求商。
45句乘法口訣能寫出81道除法算式，引發學生對表內除法算式排列規律的探究。
四、思維拓展
我們根據45句乘法口訣寫出81道除法算式，還找到了這么多規律，看來除法算式里的秘密還真不少。
師：現在小刺猬和小兔子的蘑菇同樣多，打平了，怎么辦？老師這還有一個蘑菇，誰搶到誰就獲勝。
÷3=
生：我們的。
師：你說是你們的，說說想法。
生：6除以3等于2。
生：24除以3等于8。
…………
生：當商是1~6時歸小兔子，7~9時歸小刺猬。
師：小兔子找到了6個蘑菇算式，小刺猬找到了3個，看來還是小兔子找的多。
生：也可以是30÷3=10，也歸我們小刺猬。
生：當商是10,11,12……時也歸小刺猬，可以寫成無數個算式。
生：300÷3=100，3000÷3=1000。
師：真是只了不起的小刺猬，超出表內的除法你都會算了。你們能寫出無數個算式，看來真應該歸你們。
生：商也可以是小數、負數，可以歸小兔子，也可以寫成無數個算式。
師：看來這蘑菇不是一般的蘑菇，是一個神奇的蘑菇，它到底該給誰呢？就共同送給我們聰明的小兔子和愛思考的小刺猬吧！
【設計意圖：神奇蘑菇的出現，學生的反應起初是困惑，進而產生了濃厚的興趣和探索的欲望，為了得到這個神奇的蘑菇，學生絞盡腦汁，從無從下手到大膽地猜測，找到解題的思路。雖然學習的是表內除法，但學生的思維充分拓展，想到較大數的除法算式，其實只要理解除法的含義，有些算式學生完全可以求商，從而使學生感受到了除法的奧妙神奇，激發了學習興趣，更提高了學生的思維能力。】
五、解決問題
師：經過一天的努力，小兔子和小刺猬收獲了很多的蘑菇，忙碌了一天，快把它們運回家吧。
課件出示：小兔子摘了28個蘑菇，每車裝4個，幾次能運完？
如果想4次運完，每車裝幾個？
（生匯報。）
師總結：這是平均分的兩種形式，我們都可以用除法來解決。
師：小兔子的蘑菇運走了，小刺猬還沒運呢！小刺猬家門前有一條小河。小刺猬也采了28個蘑菇，每船裝8個，須要運幾次呢？請大家先動腦思考，然后自己在紙上寫一寫，和小組內的同學交流交流。
（師巡視，進行指導。）
學生產生疑問，28除以8除不開。繼而引發思考，嘗試用以前學過的知識解決。
生匯報：我們可以用減法解決28-8-8-8=24（個），28-24=4（個）每次運8個，運3次，剩下4個再運一次，一共運4次。
生匯報：也可以用加法來解決 8+8+8=24（個），28-24=4（個）同樣也須要運4次。
生匯報：也可以用乘法3×8=24（個），再用28-24=4（個），這樣計算更簡便。
生匯報：我會用除法解決28÷8=3（次）……4（個）。
師：你真了不起，我們還沒學習過的內容你都已經掌握了。其實這是我們即將要學習的第6單元有余數除法的內容。
師：大家想到了這么多的方法來解決問題，老師不由要對你們豎起大拇指了。看來除法和我們之前學過的乘法，甚至加減法，都有密切的聯系。將來我們學習了有余數的除法，就可以更簡便地解決問題。
【設計意圖：幫小刺猬運蘑菇這個問題側重問題解決方法的多樣化與優化，又滲透除法與加減乘之間的相互聯系，更為學生即將學習的有余數除法做鋪墊。】
師：如果再有這樣的28個蘑菇，需要幾條船呢？
（學生進行爭論，想辦法解決。）
生：需要8條船。
師：你們都同意嗎？
生：不同意。
生匯報：28+28=5656÷8=7。
師：看來我們解決問題還要多動腦思考，要具體情況具體分析。
師：我們也幫小刺猬把蘑菇運回了家。大功告成！
師總結：今天我們在一起收獲一個個智慧的小蘑菇，其實在數學這片大森林里還有許許多多神奇美麗的蘑菇靠我們的勤勞和智慧去發現、去采摘。
反思：
復習課往往是枯燥的，為了提高學生的學習熱情與參與度，我的設計思路是以小動物采蘑菇、搶蘑菇、運蘑菇這一完整的情境貫穿教學活動始終，寓教于樂，使學生在游戲競賽中鞏固這兩單元所學知識。
同時，低年級的學生獨立梳理單元知識十分困難，所以在課堂上我對復習方法進行滲透，如怎樣翻看目錄，查找到頁碼，抓住關鍵的內容等，授人以魚不如授人以漁，掌握了基本方法，學生就能逐漸獨立完成對單元知識的梳理了。
這是一道考查學生除法計算與商不變性質綜合運用能力的題。我仔細分析了一下造成這樣大面積錯誤的原因：課堂教學中探究“商不變性質”時，學生只關注了被除數與除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變這個現象，而忽視了當有余數時，余數的變化規律。
“為什么余數要隨著被除數和除數的變化而變化？”這一概念比較抽象，如果要讓所有的學生充分理解很困難。我決定避重就輕，采用逆推和假設的方法，巧妙利用學生的錯誤資源，引導學生探索錯誤的成因。
師：小明和小軍都是班上的數學小組長，特別喜歡學數學，今天他倆為了一道選擇題的對錯又爭論了起來，大家來評一評，看誰有理。
教師分別出示兩種不同的做法及豎式，學生自主探索，判斷哪種做法正確。
小明的做法：420÷40=10……（ 2 ）
小軍的做法：420÷40=10……（ 20 ）
師：你認為誰的做法正確？
生1：我認為小明的做法是正確的，因為這題的被除數與除數末尾都有一個0，可以利用商不變的性質，將被除數與除數都縮小10倍，商不變。我算了下，正好余2。
師：這位同學利用商不變的性質使計算簡便，你們都同意他的意見嗎？
生2：我覺得小明的做法是錯的，我剛剛驗算了一下，假設余數等于2的話，40×10+2=402，而這里的被除數是420。
師：這位同學假設余數是2，然后根據“除數×商+余數=被除數”來檢驗算式，說明了小明的做法是錯誤的。
生3：我假設余數是20，然后進行檢驗，40×10
20=420，所以我判斷小軍的做法是對的。
生4：我是直接進行筆算，沒有運用簡便算法，（安排該同學板演），得出余數是20。
師：觀察對比兩道豎式，思考一下，為什么運用簡便算法，余數會縮小10倍？
生：如果被除數和除數同時縮小10倍，商不變，余數也會隨著縮小10倍，所以得到了2。
師（指著余數“2”）：要想得到原來的余數該怎么辦？（將2擴大10還原成20）
這是巧合嗎？引導學生舉幾個例子證明，然后得出結論：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變，余數也會隨之擴大或縮小相同的倍數。學生舉例證明，氣氛很活躍，從后面的練習情況來看，學習效果很好。
反思：以上這種錯誤在學生中很普遍，學生或多或少會出現這樣錯誤的認識：“商不變，余數也不變。”而造成這種錯誤的原因是學生對“商不變性質”的認識單薄，沒有把握其內涵。一般來說，有兩種方法幫助學生“補救”。
一種是運用假設法和逆推法，根據“除數×商+余數=被除數”這一公式進行驗證，這種方法學生容易理解，運用起來很熟練，既體現了思維的靈活性和多樣性，又適當向學生傳遞了驗算的重要性。
另一種就是對比的方法，通過簡便運算和一般計算的豎式對比，引導學生觀察比較，發現余數的變化規律，從而深化了對“商不變，但余數會隨著被除數和除數變化”這一知識的理解和掌握。
關鍵詞：小學數學；生活化教學；價值
中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）21-046-1
案例描述
（一）感知規律
師：同學們，2008年我國將舉辦一項重大體育賽事，你們知道是什么嗎？對，奧運會的成功申辦是我們每個中國人的驕傲。那你們知道這屆奧運會的吉祥物是什么？有幾個？想看看嗎？（課件出示）
觀察一下，這五個福娃們是怎么排列的呢？（齊讀）
你們覺得這些福娃的排列有規律嗎？有怎樣的規律呢？今天，我們就來一起找規律。
（二）探索規律
師：這些福娃的排列有怎樣的規律呢？你找到了嗎？把你的發現先和同桌交流一下。誰愿意把你的發現與我們大家分享一下？
生：從左邊起，每5個福娃為一組，每組都是按照北京歡迎你的順序排列的。
師：請你猜一猜，如果繼續這樣排下去，第11個會是哪個福娃？第24個呢？
生：第11個是貝貝，第24個是迎迎。
師：這么肯定？你們怎么知道的這么快呢？請把你的思考過程寫在紙上。
生展示介紹策略。（列舉―推想―計算）
師：能解釋一下，除法算式中的每個數各表示什么嗎？
……
（三）運用規律
師：看來找到了規律就可以幫助我們有序地、簡便地解決問題了。
師：更多的福娃來歡迎我們了，你能很快找到第65個是誰嗎？
……
反思和分析
數學化是一種由淺入深的過程。數學化包含兩個層次：對非數學內容進行數學化，以保證數學的應用性；對數學內容進行思維加工，以促進思維發展。教材的思路重在多種策略的指導上；本課通過對教材的重組著重把周期規律和除法計算結合起來，使學生經過直覺思維、反思、比較、判斷，不斷地將數學化過程由淺入深，符合學生的認知規律，激發了學生的學習熱情，促進了學生的思維發展。
1.對現實生活進行理性加工，將現實問題轉化為數學問題
這既是把情境問題表述為數學問題的過程，也是對現實問題的數學加工與整理。
數學生活化使我們的數學課堂充滿了濃濃的“生活味”，也讓數學課充滿了生命的活力。我們注重數學教學生活化，目的是幫助學生找到學習數學的起點，使學生的思維得到已有經驗的支撐，幫助學生內化所需掌握的數學知識，幫助學生體驗數學與生活之間的緊密聯系。但是，學生經歷過的、與數學有關的生活背景并不必然產生相應的數學問題。例如：《找規律》一課，如果設置這樣的情境：“出示5個奧運會的吉祥物，再出示5個奧運會的吉祥物。你們能提什么數學問題？”學生一定會提出福娃的排列是有規律的這個數學問題嗎？未必。因此，我們需要對情境進行理性加工：這些福娃的排列有規律嗎？有怎樣的規律呢？按照這樣的規律排下去你能很快確定第幾個福娃是誰嗎？
為有效促進轉化，本課從學生學的角度啟發學生思考：要很快確定第幾個福娃是誰，要研究哪些數學問題？（幾個福娃為一組，每組按怎樣的順序排列？一共有多少個福娃）可以怎樣計算呢？通過讓學生初步感知規律到啟發學生探索規律，找到算法，學生經歷了將實際問題提煉成數學問題的數學化過程。教師還讓學生畫出每幾個圖形為一組，列式后讓學生解釋每個數字的含義，促進學生及時有效的轉化。
2.將思維引向有序和簡捷，凸顯數學價值
當現實問題轉化成或多或少具有數學性質的問題時，教師要把握時機，指導學生重視數學的內在聯系。本課教學中，教師并沒有滿足于解決找到第幾個福娃是誰這樣的問題，而是啟發學生繼續探索，想一想：最后一組的第四個與前面每一組的第幾個是相同的？這是什么原因呢？根據這樣的規律來判斷第24個是什么？其實我們只要看哪一組的第幾個就可以了？那如果余數是3，最后一個是誰？它與每一組的第幾個相同？我們只要看哪一組的第幾個就可以了？余數是2呢？余數是1呢？沒有余數呢？這就抓住了找規律教學的實質。為什么要找規律？找到規律有什么作用？當教師將學生的思維引向有序和簡捷時，數學價值就凸顯出來了。這樣的教學讓數學化在哪里？化在策略多樣化上，化在與除法計算的聯系上。
關鍵詞 思維鍛煉 實例分析 能力培養
在教學實踐中，筆者發現低年級學生在數學解題思考過程中往往會找不到方向，不知道如何思考，有的甚至不愿思考，過分依賴老師手把手幫助。這樣，學生的思考能力得不到有效的提高。教師應采取行之有效的方法來讓學生學會思考，會找突破口。
教學實例：在作業中有這樣的題目：①÷4=5……,最大是( )；②÷=5……6，最小是( )。在班中，個別學習有困難的學生無從下手，到老師這尋求輔導。
師：“①中在除法中是什么數？”生：“是余數。”師：“余數有什么要求？”生：“余數要比除數小。”師：“那也就是說要比幾小？”生：“要比4小。”師：“要最大的，還必須是比4小中最大的一個，那是幾？”生：“是3。”接下來做第②題。師再次啟發：“是什么數？”生：“是除數。”師：“除數與余數的關系是怎么樣的？”生：“余數要比除數小。”師：“那最小是幾。”生：“是7。”
從學生解題的過程可以看出來，學生拿到題就發呆，明明腦子里也有這個知識，余數要比除數小，可學生就是不會用這個知識來解決這道題。
學生思考審題通常有以下問題：⑴不愿讀題或者是粗粗地看一下，就覺得我不會做。⑵讀了一遍題，不想辦法解決，就認定自己不會做。⑶有這個知識，但對知識的掌握不透徹，不能靈活應用。
教師對于學生解題前的審題要充分關注，要讓學生明白正確的審題是：⑴審題是尋找突破口，是成功解題的前提和關鍵；⑵應該是一字不漏又不添字的讀；⑶仔細領會含義，明白要求有幾個，條件有哪些，解決什么問題。這樣的審題思想需要教師傳授給學生，使其養成勤于思考的好習慣。
那么對于在解題中不會思考的學生怎么辦呢？
一、端正態度，認真審題
審題是正確解題的關鍵。要提高作業正確率，必須下工夫培養學生認真審題、看清題目要求再解題的習慣。例如，在課堂上，每教新課例題時，都要有計劃有目的堅持不懈地引導學生練習審題。讓學得好的學生示范，讀題時要不漏字，不添字，嚴謹地讀，讀完后明白這道題的意思，弄清要求有什么。當遇到沒有文字的題目時，老師同樣要引導學生根據圖意連貫有條理的表達事件。
比如第一冊教材第48頁的辣椒圖，可以讓學生說出圖意：左邊有3個綠辣椒，右邊有4個紅辣椒，一共有7個辣椒。在引導學生說的過程中讓學生理解這三句話之間的關系。通過這樣的訓練，學生看到圖后就能很快知道要怎樣敘述從圖中了解到的數學信息。另外在課后，還要對學習有困難的學生個別進行審題方面的輔導。還要與家長聯系，達成共識，督促學生認真審題。
二、透徹理解知識點
學生解題能力的形成還有賴于學生對數學知識的理解程度。這就提醒教師在教學時要進行有效的啟發引導，促進學生思維能力的形成。比如在教學《有余數除法》一課時，先讓學生自己獨立動手分學具，然后讓學生交流分的結果，最后共同探討剩下的枝數與每人分得枝數的大小關系，思考為什么剩下的枝數總比每人分得枝數少呢？繼續思考剩下的枝數和每人分得枝數會一樣多嗎？思考的過程中讓學生小組合作，用小棒擺一擺。剩下的枝數比每人分得枝數多或者一樣，會怎么樣？通過操作學生很容易形象地理解剩下的枝數比每人分得的枝數少。再到有余數的除法算式中，明確每人分得的枝數是作除數，剩下的枝數是余數，根據操作的過程引申到算式中，得到的結論就是余數要比除數小。只有真正地理解這個知識點，才能熟練地運用。所以在課上，要特別關注學習有困難學生的操作過程和理解的程度。
三、勤于獨立思考，提高思維能力
學習有困難的學生往往遇到稍難一點的題目就不動腦子了，而是直接問老師或者家長：“這道題怎么做？”其實很多題目他們還是可以獨立做出來的。我感覺越是輔導他們，他們就越不動腦思考，怎么辦？有一個老師的做法值得借鑒：“不管是哪位學生遇到了哪道難題，都不能留著空白直接問老師，而不管是對是錯，先做了再去問老師。”于是，學生要是帶了一道沒有任何思考痕跡的題目來問老師，老師可以拒絕回答。
要讓學生在作業中勤于思考，把“這道題怎么做”改成“這道題我做對了嗎？”學生的思考能力需要在掌握相關的數學知識后，經過自己的多次獨立反復地思考來鍛煉。
為了使低年級學生養成獨立思考的習慣，在提供思考材料的同時，我還要留給學生足夠的思考時間。一般來說，老師提出問題后，智力水平高的學生能很快舉手回答。但是為了照顧到不同層次的學生，教師應該選擇不同層次的學生來說說自己是怎么想的，如果這個時候把機會總是給學習較好的學生，也許他們的回答會很標準，可很多學生的主動思考得不到鼓勵和指導，勢必會抑制他們解題思考能力的提高，無形之中產生了思考的惰性。
一、老師要“善”于教
教師要上好一堂課，要把握課設計準備過程、表達傳授過程、觀察指導過程。
1.“善”于設計
設計準備過程是一堂優質課生成的起始環節，是上好課的先決條件。一堂課的教案設計必須建立在對教科書全部內容的把握上，在掌握了知識結構體系的基礎上，來思考和設計知識點的教學。這就需要教師鉆研教材、知識，而且要鉆研教學方法、鉆研學情、了解學生原有的知識基礎、興趣需要、學習方法、學習習慣等等。在對課堂教學進行設計準備的過程中，還要思索當你即將授課時，學生在原有基礎上已經或將會發生哪些變化，可能遇到什么問題，會產生什么樣的態度和情緒體驗，你將如何應對、啟發和引導他們。
如：在學校小組備一年級下冊《統計》時，學生已經掌握了分一分，排一排，數一數的統計方法，所以課開始，沒有用太多的時間復習，直接用情景導入新課。根據老師的教學經驗，學生在解決問題時，會用不同的方法記錄，如按圖形出來的順序依次畫出；按不同的圖形分類排；分類寫數字；分類打勾等等。所以老師們根據學生的不同表現設計了不同的教學過程。
2.“善”于表達
課堂上教師在表達傳授過程中要借助語言、身體動作、表情、圖像等方式，生動直觀、繪聲繪色、聲圖并茂地傳授知識，將復雜的簡單化，將抽象的具體化，將比較枯燥的變成有吸引力的。另外老師不能完全被教案所束縛，陷入照本宣科的境地，要根據學生學習情況靈活的運用和選擇教學方法與技巧，使表達具有形象性、情感性、新穎性，做到以理服人、以情感人、以美引人，情理交融，聲情并茂。正如有的學者所指出的：“在教學中，教師要把課堂當作一個師生合作表演的舞臺，教師是導演，有時還兼主演，以他的全身心的角色扮演來帶動學生分別進入各自的角色。”
如：同年級組的老師在教學《10的書寫和組成》時，首先生動地講了一個故事：0～9這些數字在做排隊游戲，9知道它最大，可驕傲了，它對1～8各數字說：“你們都沒我大，特別是你――0，你不就什么都沒有嘛！你真是太小了，不能和我比。”0聽了可傷心啦，圓圓的眼睛流出了眼淚。這時，1走到0的身邊，和0想出了一個很好的辦法對付9。這時，9沒話可說了。一下子學生就被她繪聲繪色的表演給吸引住了。這時，她又說：大家猜一猜，1和0想了一個什么好辦法？順勢引出了新的數學思考，學生反應強烈，爭先恐后地舉手發言。根據這個問題自然而然地引出10的教學內容，同時在這個過程中學生感悟到兩個數字可以組成一個新的數，數和數之間是有聯系的，是可以組合的。這樣，不但學生學得容易，而且課堂氣氛也非常活躍。
3.“善”于指導
一堂優質課的生成需要教師的“精心導演”和“精彩演出”，更需要教師調動學生積極參與“演出”和對學生的“演出”進行認真的觀察，并給予及時的指導。“演出”時千萬不能只顧自己，而忘了學生的感受。所以課堂上教師一方面要憑借以往積累的教學經驗，和設計準備過程中的預設來應對學生生成的問題；另一方面，教師要調動自己的教學機智，因人、因時、因情境地給學生以恰到好處的指導。
二、學生要“樂”于學
1.“樂”于聽
一堂課不管老師如何精心設計，如何賣力表演，都是為了讓學生喜歡你，喜歡聽你的課。就如教育家蘇霍姆林斯基說過的一句名言：“如果教師不想方設法使學生情緒激昂和智力振奮的內心狀態服務于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度。”所以教師應該把學生對學習的態度，從“要我學”轉變到“我要學”上來。也就是說，使學生真正愛學，使他們樂于學習，以學為樂，樂中學，學中樂。學生在課堂上聽課的積極性達到“失控”的狀態，那這節課就是真正贏得了學生的喜愛，獲得了課堂的成功。
2.“樂”于做
“做”包括自己動手實踐操作和小組交流合作。如果讓每位學生主動參與、樂于探究、勤于動手的話，學生的自學能力得到提高；同時，又可加強師生、生生之間的互動，這樣一節人人參與，人人嘗試到成功的喜悅，并使各個層次的學生都能得到很好的發展課，肯定是一節好課。
如：一次觀摩課上，老師在教“有余數除法”時，為了建立有余數除法的概念，她讓每桌學生拿出學具：盤子和桃。任意拿出幾個桃都可以，每盤放幾個自己決定，但每盤放的桃要同樣多，看可以分幾盤？在操作交流過程中，學生產生了許多新問題：當出現剩余桃時，有人把剩的桃放在一邊；有人不知怎么辦時，索性用手拿著，向老師投來疑惑的目光；有人把剩的桃放在一個盤子里。這時老師抓住機會組織學生討論：請一名同學到前面演示：8個桃，2個盤，每盤放3個，可以放2盤，剩下2個。她問學生：“為什么剩下2個呢？”學生答：“每盤放3個，剩下2個不夠放一盤了，所以應該剩下。”每個學生興趣盎然的動手實踐和交流，活躍了課堂氣氛，獲得了直接的體會，知道了余數是怎樣來的，建立了有余數除法的概念。
3.“樂”于說
