時(shí)間：2023-05-30 10:54:50
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇矩形練習(xí)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【教材題1】如圖1，ABCD是正方形。點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于E，BF∥DE，交AG于F。求證AF-BF=EF。 （人教版?數(shù)學(xué)?八年級(jí)下冊(cè)）
【中考題1】（2010年云南紅河哈尼族彝族自治州）如圖1，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點(diǎn)（G與B、C兩點(diǎn)不重合），E、F是AG上的兩點(diǎn)（E、F與A、G兩點(diǎn)不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，請(qǐng)判斷線段DE與BF有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
【點(diǎn)評(píng)】此題是將教材題1中的結(jié)論變?yōu)闂l件而改編成的一道探索結(jié)論型的中考題。因此，兩道試題的解題思路是互逆的，旨在考查正方形、全等三角形、平行線、垂直等知識(shí)及學(xué)生的探究力和推理能力。
【感悟一】上述中考試題都源于教材，學(xué)生有似曾相識(shí)的感覺(jué)，上手比較容易，且有新意，能較好地考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，這給我們的中考復(fù)習(xí)有如下啟示：
1.緊扣教材，夯實(shí)“三基”
教材是考試內(nèi)容的載體，是命題的依據(jù)，是最有參考價(jià)值的資料。縱觀各地的中考試題，有很多試題是在教材練習(xí)題的基礎(chǔ)上通過(guò)類比加以改造、變式或延伸或拓展而成。而正確的解題思路源于對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的掌握。因此，在中考復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法進(jìn)行梳理、歸納，并達(dá)到熟練掌握的程度。對(duì)典型的例題做到舉一反三、觸類旁通，對(duì)平時(shí)容易出錯(cuò)的地方應(yīng)進(jìn)行辨析確認(rèn)，找到防范措施，做到準(zhǔn)確無(wú)誤。
2.注意細(xì)節(jié)，規(guī)范答題
細(xì)節(jié)決定成敗。數(shù)學(xué)命題邏輯性強(qiáng)，思維嚴(yán)謹(jǐn)，要求步步有根有據(jù)，逐層推進(jìn)，書寫規(guī)范，格式簡(jiǎn)明。所以在教學(xué)時(shí)要注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，養(yǎng)成審題認(rèn)真、答題規(guī)范的好習(xí)慣，這樣才能有效地提高數(shù)學(xué)成績(jī)。
【教材題2】如圖2，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（人教版?數(shù)學(xué)?九年級(jí)下冊(cè)）
【中考題2】（2011年湖北武漢市）星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成。已知墻長(zhǎng)為18米（如圖2），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米。
（1）若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍。
【點(diǎn)評(píng)】中考試題的前兩問(wèn)直接引用教材題2，第3問(wèn)是對(duì)教材題2的延伸。試題旨是在考查二次函數(shù)、不等式等知識(shí)以及轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、應(yīng)用能力等。 此題貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生在“解決問(wèn)題”的過(guò)程中，充分體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。
【感悟二】重視聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用能力的考察是近年來(lái)各地中考數(shù)學(xué)試題的一大特點(diǎn)。因此，在中考復(fù)習(xí)時(shí)要做到：
1.注重培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（數(shù)學(xué)建模）的能力
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體問(wèn)題情境出發(fā)建立模型，尋求結(jié)論，應(yīng)用與推廣。創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的、感興趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，積極思考，逐步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，形成基本的實(shí)踐應(yīng)用能力。
2.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)源于生活。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)”思考生活，使數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)計(jì)劃 基礎(chǔ)知識(shí)
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，一是有利于初三學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；二是對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生做到了查缺補(bǔ)漏，中等生有所提高，優(yōu)等生再上一步，達(dá)到培優(yōu)補(bǔ)差的目的；三是提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，以便應(yīng)對(duì)中考，同時(shí)也能夠使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，達(dá)到學(xué)以致用。下面我結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)談?wù)効捶ā?/p>
一、根據(jù)大綱和考綱，制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又比較分散，學(xué)生掌握起來(lái)很困難。因此，教師必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)，近幾年的中考精神及試題的考點(diǎn)，精心擬訂復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的擬訂要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況。可采用基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化的方法，根據(jù)在平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的情況，編制滲透主要知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后根據(jù)測(cè)試中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵處。制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題的篩選。教師制訂的復(fù)習(xí)計(jì)劃要明確告之學(xué)生，讓其制訂個(gè)人具體復(fù)習(xí)規(guī)劃。這樣使每位學(xué)生都能在雙重計(jì)劃的督促下去學(xué)習(xí)、去努力。
二、理解、掌握、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)
總復(fù)習(xí)開始的第一階段，首先必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，吃透課本。對(duì)學(xué)生提出明確的要求：①對(duì)概念性的知識(shí)（法則、公式、定理等），不但要準(zhǔn)確敘述，而且要靈活應(yīng)用。例如，圓周角定理的推論：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。如果把“同圓或等圓”這一條件忽略，后一部分即是一假命題，那么利用其作為依據(jù)就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。因此一定要準(zhǔn)確理解掌握概念性知識(shí)。②對(duì)課本上的練習(xí)題必須逐題過(guò)關(guān)。因?yàn)槊空潞蟮膹?fù)習(xí)題具有代表性、典型性、綜合性，要求學(xué)生必須獨(dú)立完成或小組討論完成。尤其是近些年來(lái)的一些中考試題，是按課本上題的題型或是原題拓展延伸進(jìn)行變形而命題的。所以在總復(fù)習(xí)時(shí)教師和學(xué)生都應(yīng)注重課本知識(shí)。
三、整理、歸納、分類，培養(yǎng)學(xué)生能力
在總復(fù)習(xí)的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)加以系統(tǒng)整理、歸納、分類，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣便于學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。例如，初中函數(shù)部分主要分為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。四邊形主要分為平行四邊形、矩形、菱形、正方形。方程有一元一次方程、一元二次方程、分式方程。這種歸納總結(jié)在程度高的班級(jí)可由學(xué)生自行完成，在程度低的班級(jí)師生共同完成，其主要目的是鍛煉學(xué)生的歸納概括總結(jié)能力。通過(guò)對(duì)特殊四邊形的性質(zhì)、幾種方程的解法的復(fù)習(xí)，學(xué)生能更進(jìn)一步地了解數(shù)學(xué)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時(shí)掌握轉(zhuǎn)化思想。如解分式方程應(yīng)轉(zhuǎn)化成整式方程，一元二次方程應(yīng)轉(zhuǎn)化成一元一次方程。又如，利用圖示表示幾種四邊形的關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣的知識(shí)歸納、整理便于學(xué)生理解和掌握。
四、精選練習(xí)題，提高復(fù)習(xí)成效
除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。以綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的分量。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，這時(shí)的主要任務(wù)是根據(jù)近幾年的中考試題精選習(xí)題，刪減復(fù)習(xí)資料中沒(méi)有價(jià)值的題目，免得浪費(fèi)學(xué)生過(guò)多的時(shí)間。精選綜合練習(xí)題要注意兩個(gè)方面：第一，選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。近些年的中考都涉及較多基礎(chǔ)性的題目。另外，選些聯(lián)系生活實(shí)際，比較熱點(diǎn)的開放性問(wèn)題。在試卷講評(píng)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己評(píng)析，這樣能大幅度提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。第二，習(xí)題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應(yīng)用；圓中圓周角、圓心角的關(guān)系推導(dǎo)及應(yīng)用、垂徑定理的證明及應(yīng)用都是綜合性強(qiáng)且是應(yīng)重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，要抓住不放，抓出成效，收到舉一反三，觸類旁通的效果。練習(xí)題的精選是很重要的，不可忽視。教師出題測(cè)試時(shí)，低、中、高檔題的比例要恰當(dāng)，同時(shí)也要結(jié)合學(xué)生實(shí)際。講評(píng)時(shí)要有針對(duì)性，不面面俱到。
總之，搞好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不是一件容易的事，是一項(xiàng)重大的工程。教師要不斷刻苦鉆研，嚴(yán)格要求自己，上好每一節(jié)復(fù)習(xí)課。
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過(guò)程中注重以下問(wèn)題:
1.正方形的知識(shí),學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些,可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。
2.正方形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解正方形的性質(zhì)和判定時(shí),教師可自行預(yù)備或由學(xué)生預(yù)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).
3.假如條件答應(yīng),教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖430所示,制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握更輕松些.
4.在對(duì)性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先預(yù)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5.由于正方形的性質(zhì)定理證實(shí)比較簡(jiǎn)單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證實(shí).
6.在正方形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解把握,教師要注重題目的層次安排。
教學(xué)引入
師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形、矩形和菱形,知道矩形和菱形都是非凡的平行四邊形,他們都具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)又都具有各自獨(dú)特的性質(zhì)。
師:現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)一種新的非凡的平行四邊形正方形。
講授新課
師:正方形我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò),首先我們來(lái)看正方形的定義。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景一:正方形定義
師:正方形的定義我們可以分成倆部分來(lái)理解:
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。
師:根據(jù)這兩部分我們會(huì)想起什么?
[學(xué)生活動(dòng):積極思考,回想學(xué)過(guò)定義,大部分學(xué)生會(huì)想起矩形和菱形,小聲議論甚至搶答。]
生:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,(1)說(shuō)的是矩形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,(2)說(shuō)的是菱形。
生:正方形既是矩形又是菱形。
生:正方形還是平行四邊形。
師:大家想得都不錯(cuò)。正方形既是矩形又是菱形,根據(jù)定義,他還是平行四邊形。
師:正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景二:正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系
師:正方形、平行四邊形、矩形、菱形他們之間的關(guān)系還可以用圖1來(lái)表示:
圖1
師:請(qǐng)同學(xué)們回想一下,我們?cè)趯W(xué)習(xí)矩形、菱形時(shí),知道矩形和菱形都是非凡的平行四邊形,他們都具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)又都具有各自獨(dú)特的性質(zhì)。
師:那么,根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系,正方形應(yīng)具有什么樣的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng):回憶矩形、菱形的性質(zhì),并逐個(gè)驗(yàn)證在正方形上。]
師在學(xué)生活動(dòng)時(shí)要注重觀察學(xué)生的情況,有迷惑時(shí)要注重及時(shí)反饋。
師:我們來(lái)歸納總結(jié)正方形的性質(zhì)。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)
場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)
?場(chǎng)景五:正方形的性質(zhì)
例題講解
例1在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG,求證:BG=CE
分析:據(jù)已知條件畫出圖形,如圖2所示,要證實(shí)線段相等,與圖形可以證實(shí)二個(gè)三角形全等,即只需證實(shí)ABG≌AEC.
證實(shí):四邊形ABDE和ACFG都是正方形
AB=AE,AG=AC
∠BAE=∠CAG=90°
∠BAE∠BAC=∠CAG∠BAC
即∠BAG=∠EAC
ABG≌AECBG=CE
圖2
說(shuō)明:應(yīng)用正方形的性質(zhì),可以為證實(shí)全等提供條件,要注重等式性質(zhì)的應(yīng)用,這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結(jié)論完全相同,證法是可以借鑒的。
鞏固練習(xí)
鞏固練習(xí)題目可有教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。
講解新課
師:正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形,那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系,怎么判定一個(gè)矩形是正方形?
生:證一組鄰邊相等。
師:怎么判定一個(gè)菱形是正方形?
生:證有一個(gè)角是直角。
師:怎么判定一個(gè)平行四邊形是正方形?
生:根據(jù)定義,證有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角。
師:那么,剛才的結(jié)論假如用圖來(lái)表示,是不是如圖3所示?
師:圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的,但似乎有缺憾,能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補(bǔ)全?
[學(xué)生活動(dòng):積極思考,部分學(xué)生迷惑不解。]
師點(diǎn)取上等學(xué)生回答問(wèn)題,根據(jù)回答得圖4。
生恍然大悟。
學(xué)生思路得到啟發(fā),中上等及上等學(xué)生意猶未盡,鼓勵(lì)他們根據(jù)矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路,并要求其舉出簡(jiǎn)單示例。
就勢(shì)跟進(jìn),要求學(xué)生思考,給定四邊形,有什么樣的邊、角、對(duì)角線條件可判定四邊形是正方形?要求給出簡(jiǎn)單圖例,并說(shuō)出相應(yīng)證實(shí)思路。
為進(jìn)一步理解正方形的判定方法,可研究以下幾個(gè)問(wèn)題:
(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎?
(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎?
(5)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎?若不是,還需增加什么條件?
(6)能說(shuō)“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?”
(7)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形嗎?
小結(jié):證實(shí)正方形的思路,總體講三種思路,如圖4所示;碰到具體條件要學(xué)會(huì)具體分析,規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對(duì)角線,或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜,學(xué)會(huì)去分析。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景六:正方形的判定
F例題講解
例2如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、AB的中點(diǎn),DE、CF相交于M,
求證:AD=AM。
分析:欲證AD=AM,只需證實(shí)∠1=∠2,但要根據(jù)題目條件直接證實(shí)∠1=∠2比較困難,考慮到E、F是正方形的兩邊中點(diǎn),輕易證實(shí)得:BCF≌CDF,得∠3=∠4,而∠4∠BCF=90°.由此DECF,這是要證AD=AM,是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形?只需延長(zhǎng)CF、DA交于N,即可出現(xiàn)直角三角形MND,只要證實(shí)A是ND中點(diǎn)即可。這是是否發(fā)現(xiàn)BCF≌ANF?由AN=BC=AD,從而A是ND中點(diǎn),MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問(wèn)題得證。
證實(shí):略。
[關(guān)鍵詞] 設(shè)計(jì) 分析 鞏固 提高 跟蹤
數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)、講評(píng)是教學(xué)過(guò)程的重要一環(huán)。目前,數(shù)學(xué)考試后的講評(píng)課大多被上成教師一講到底的錯(cuò)題訂正課,這種缺乏學(xué)生主體活動(dòng)的注入式教法,很難收到應(yīng)有的效果。怎樣才能上好數(shù)學(xué)講評(píng)課呢?幾年來(lái),我摸索并踐行了“設(shè)計(jì)分析鞏固提高跟蹤”五步講評(píng)法,取得了較好效果。
一、評(píng)前設(shè)計(jì),不可忽視
上數(shù)學(xué)講評(píng)課時(shí),不少老師思想不夠重視,忽視講評(píng)課教案的書寫,將試卷從頭到尾逐條講解,面面俱到,既浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間,又容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理,收效甚微。因此,做好評(píng)前設(shè)計(jì),顯得尤為重要。評(píng)前設(shè)計(jì)可包含統(tǒng)計(jì)表、鞏固練習(xí)、拓展習(xí)題等內(nèi)容。用如圖所示的雙向細(xì)目表:
可將每題的得分情況一覽無(wú)余,從而了解答題情況,知道哪些題答得好,哪些題答得差。對(duì)答得差的題,在試卷上注明:答對(duì)的同學(xué)有哪些(講評(píng)時(shí)便于表?yè)P(yáng)激勵(lì));出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪幾處;產(chǎn)生錯(cuò)誤的癥結(jié);避免犯錯(cuò)的方法。對(duì)錯(cuò)誤較多的共性問(wèn)題,精心設(shè)計(jì)一份有針對(duì)性的練習(xí)題或?qū)υ}作適當(dāng)改變,作為評(píng)后的矯正練習(xí),對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生,將某些題設(shè)計(jì)成開放性題,供其探索研究,拓展其思維。做好了評(píng)前設(shè)計(jì),在講評(píng)時(shí)就能真正做到評(píng)不足、評(píng)誤解、評(píng)進(jìn)步、評(píng)亮點(diǎn)、評(píng)出方向,評(píng)出信心。
二、錯(cuò)題分析,對(duì)癥下藥
講評(píng)時(shí),不能“頭疼醫(yī)頭,腳疼醫(yī)腳”。否則,學(xué)生的收獲往往只會(huì)解一道題,不能解一類題,未能很好地體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”講評(píng)課也要遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的啟發(fā)式原則。通過(guò)評(píng)前的統(tǒng)計(jì),從學(xué)生出錯(cuò)的題目中尋找發(fā)生錯(cuò)誤的根源,對(duì)癥下藥,才能從根本上解決問(wèn)題,做到糾正一題,明白一理,從而舉一反三,掌握一類型。
[例]下列命題中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)
①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;
②一組鄰邊相等的菱形是正方形;
③每條對(duì)角線分別平分每組對(duì)角的四邊形是菱形;
④兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。
A.1B.2C.3D.4
這道題是考查學(xué)生對(duì)平行四邊形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,學(xué)生難以選擇。講評(píng)時(shí),第一步:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表不同見解,多向交流,先判斷每個(gè)命題的真假,讓判斷真命題的學(xué)生說(shuō)出理由,對(duì)假命題舉出反例加以說(shuō)明。根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)情況由做錯(cuò)的同學(xué)先回答,再由做對(duì)的同學(xué)加以糾正,并對(duì)這一題做對(duì)的同學(xué)予以表?yè)P(yáng)。通過(guò)討論達(dá)成共識(shí):這道題應(yīng)選A。因?yàn)?①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形可以為等腰梯形;②一組鄰邊相等的菱形可能為一般菱形;④兩條對(duì)角線相等的四邊形可以為等腰梯形。
第二步:要求學(xué)生把上述假命題訂正成真命題,可以得到:
①一組對(duì)邊平行(相等),另一組對(duì)邊也平行(相等)的四邊形是平行四邊形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
④兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
第三步:分組討論,怎樣的四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形。
第四步:制作知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。
這樣,學(xué)生不僅透徹理解了這道題,而且完善了對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的認(rèn)識(shí)。
三、強(qiáng)化練習(xí),鞏固知識(shí)
對(duì)于學(xué)生錯(cuò)漏較多的共性問(wèn)題,分析理解后,教師可以及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí),作為評(píng)講后的矯正補(bǔ)償學(xué)習(xí),讓易錯(cuò)易混淆的問(wèn)題多次在練習(xí)中出現(xiàn),達(dá)到鞏固的目的。如在講完剛才那一題后,可補(bǔ)充如下練習(xí):
1.給出下列命題,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有( )
①四條邊相等的四邊形是正方形
②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形
③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
④矩形、線段都是軸對(duì)稱圖形
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.有一個(gè)角是直角的叫做矩形,對(duì)角線的平行四邊形是矩形,有三個(gè)角是直角的是矩形;一組鄰邊相等的是菱形,對(duì)角線的四邊形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,對(duì)角線的四邊形是正方形。
這樣,通過(guò)講、練,學(xué)生對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí),再次碰到類似問(wèn)題,就能迎刃而解了。
四、因材施教,全面提高
新課標(biāo)“著眼于全體學(xué)生的全面發(fā)展”的目標(biāo)理念。因此,對(duì)測(cè)試中較難的題目,講評(píng)時(shí)要結(jié)合學(xué)生實(shí)際,面向全體,針對(duì)中層,顧及兩端,可以就同一道題對(duì)不同程度的學(xué)生提出不同的要求。
[例]已知:如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即ABD、BCE、ACF。求證:四邊形ADEF是平行四邊形。
部分學(xué)生不能找到證平行四邊形的條件,講評(píng)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地發(fā)現(xiàn)將ABC分別繞點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)60。可得到DBE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,從而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,命題得證。
對(duì)學(xué)有余力的同學(xué),可提出下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?
(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?
(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是正方形?
(4)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?
這樣,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,優(yōu)等生可以“錦上添花”,中等生可以“更上一層樓”,后進(jìn)生可力爭(zhēng)“趕上隊(duì)伍”。
五、跟蹤輔導(dǎo),深化效果
命題：等腰三角形底邊上（或其延長(zhǎng)線上）的任意一點(diǎn)，到兩腰上的距離之和（或差）等于一腰上的高.
已知：如圖1，在ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的任意一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)，DFAC于F點(diǎn)，BG是腰AC上的高.
求證：BG=DE＋DF.
證明：連接AD.
SABC =SABD ＋SACD，
AC•BG= AB•DE＋ AC•DF.
AB=AC，
AC•BG= AC•DE＋ AC•DF.
即AC•BG=AC•（DE+DF）.
BG=DE＋DF.
即DE＋DF是一個(gè)定值，它等于腰上高的長(zhǎng).
如圖2，在ABC中，已知AB=AC，D是底邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)，DFAC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，CG是腰AB上的高，則有DE－DF=CG.（請(qǐng)同學(xué)們完成證明）
即DE－DF是一個(gè)定值，它等于腰上高的長(zhǎng).
例1 如圖3，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AB=3，AD=4，P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PEAC于E點(diǎn)，PFBD于F點(diǎn)，則PE＋PF=.
分析： 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)AD是等腰三角形，P點(diǎn)恰好是底邊AD上的任意一點(diǎn)，且PEAC于E點(diǎn)，PFBD于F點(diǎn)，根據(jù)命題，可得PE＋PF等于腰OD上的高AG.在RtABD中，利用面積就能求出AG的長(zhǎng).
解：作AGBD于G點(diǎn).
在RtABD中，BD= = =5.
ABD是直角三角形，且AG是斜邊BD上的高，
SABD = AB•AD= BD•AG，AG= = .
由四邊形ABCD為矩形，可知OA=OD，即OAD為等腰三角形.
P是底邊AD上的任意一點(diǎn)，且PEAC于E點(diǎn)，PFBD于F點(diǎn)，
PE＋PF=AG.即PE＋PF= .故填 .
例2 如圖4，在ABC中，已知∠A=90°，D是AB上一點(diǎn)，且BD=CD，過(guò)CB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)P，作PEAB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，PFCD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn).已知AD∶DB=1∶3，BC=4 ，求PF-PE的值.
分析： 顯然CDB為等腰三角形，P恰好是底邊CB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，且PEDB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，PFCD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn).根據(jù)命題，可得PF－PE等于腰BD上的高AC.在RtACD中，利用勾股定理表示出AC與AD的關(guān)系，再在RtACB中利用勾股定理，即可求AC的長(zhǎng).
解：設(shè)AD=x，則BD=CD=3x.
在RtACD中，AC2=CD2-AD2=9x2-x2=8x2.
在RtACB中，AB2＋AC2=BC2，即（4x）2＋8x2=（4 ）2.
解得x=2（負(fù)值已舍去）.所以AC=2 x=4 .
由BD=CD，知CDB為等腰三角形.
根據(jù)命題，可得PF-PE等于AC的長(zhǎng)，即PF－PE=4 .
點(diǎn)評(píng)：這類從習(xí)題中總結(jié)出來(lái)的命題，考試中可能不能當(dāng)定理使用，但對(duì)于分析圖形作用很大.等腰三角形還有其他性質(zhì)，比如，等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，底邊中點(diǎn)到兩腰上的垂線段相等，等等.
練習(xí)題
1. 如圖5，在ABC中，已知∠BAC=150°，AB=AC=4 cm，D是底邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，且DEBA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，DFAC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則DE－DF=.
（答案：2 cm）
一、習(xí)題課的概念
習(xí)題課是指教師根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生掌握知識(shí)的要求，在課堂上所進(jìn)行的以講解練習(xí)題為主的一種課型。它是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、深入理解概念，進(jìn)一步掌握基本規(guī)律的環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、實(shí)現(xiàn)知識(shí)飛躍的主要途徑。
二、習(xí)題課在教學(xué)過(guò)程中的作用
1、深化與活化作用；通過(guò)習(xí)題教學(xué)及練習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步深化、活化基本知識(shí)與基本技能，并能達(dá)到牢固的掌握概念，深刻地理解規(guī)律的目的。
2、反饋與補(bǔ)償作用；通過(guò)習(xí)題教學(xué)和練習(xí)，教師可以隨時(shí)得到有關(guān)學(xué)習(xí)情況的反饋信息，借以調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、方法和進(jìn)程。另外，已經(jīng)理解的基礎(chǔ)知識(shí)并不一定達(dá)到能靈活運(yùn)用的程度。因此就要借助習(xí)題課來(lái)達(dá)到補(bǔ)償。
3、鞏固與提高作用；為了牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，就需要通過(guò)習(xí)題教學(xué)來(lái)鞏固。與此同時(shí)，在已經(jīng)鞏固的基礎(chǔ)上，再通過(guò)習(xí)題教學(xué)，達(dá)到提高運(yùn)用知識(shí)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的目的。
三、習(xí)題課實(shí)施過(guò)程中的基本要求
（一）合理的選題
著名數(shù)學(xué)家波利亞也曾說(shuō)過(guò)“掌握數(shù)學(xué)就是意味著擅于解題”。 習(xí)題課作為一種重要的教學(xué)補(bǔ)償手段，精選一些與教材內(nèi)容相聯(lián)系的習(xí)題展開分析和討論，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決較為復(fù)雜的具有靈活性和綜合性問(wèn)題的能力。一節(jié)習(xí)題課的質(zhì)量很大程度上取決于教者對(duì)習(xí)題的選擇。在選題時(shí)教師首先要根據(jù)自己教學(xué)情況確定選題依據(jù)，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的要求做到心中有數(shù)，從而避免在選擇習(xí)題時(shí)出現(xiàn)“偏、怪、難”題；其次，選題一定要在對(duì)自己學(xué)生實(shí)際情況有深刻了解和認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，把握學(xué)生的弱點(diǎn)，從而進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練和培養(yǎng)。這樣選題才能有針對(duì)性、有明確的目的。才能更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)；第三，習(xí)題的設(shè)計(jì)必須有一定的關(guān)聯(lián)，比如，可以是同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的層層深化，也可以是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與不同知識(shí)在不同背景下的組合。要能夠通過(guò)知識(shí)的縱向延伸，橫向發(fā)展，系統(tǒng)擴(kuò)充來(lái)發(fā)揮習(xí)題的補(bǔ)償與提高作用，大幅度地提高習(xí)題課的效率和質(zhì)量；最后，選題要做到新穎靈活，鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)銳意創(chuàng)新，使學(xué)生在多思多變中提高思維的靈活性和創(chuàng)造性。
（二）構(gòu)建完整體系
一堂習(xí)題課往往安排在幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)后甚至一章內(nèi)容之后，因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)較多因而必須適當(dāng)整理，使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步從數(shù)學(xué)思想方法的高度認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián)系，從而使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用自如。而通過(guò)平時(shí)的作業(yè)批改或?qū)W生輔導(dǎo)能使教師了解哪些知識(shí)學(xué)生掌握的不夠，習(xí)題課時(shí)可以回顧這些概念形成的過(guò)程，通過(guò)變式設(shè)問(wèn)來(lái)加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生思維由淺入深，有利于培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力。
例如：在上四邊形習(xí)題課時(shí)，針對(duì)學(xué)生概念模糊預(yù)先設(shè)計(jì)如下“問(wèn)題鏈”：①順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？②如果把“順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形”定義為這個(gè)四邊形的“中點(diǎn)四邊形”，試分別說(shuō)出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形。③分別說(shuō)出對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形。學(xué)生比較容易得到上述問(wèn)題的結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向提問(wèn)：④如果中點(diǎn)四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對(duì)角線有什么特征？ 通過(guò)上述多角度的提問(wèn)，學(xué)生獲得了多角度的理解。在弄清“中點(diǎn)四邊形”概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，真正掌握了概念的本質(zhì)屬性，提高了綜合概括的能力，培養(yǎng)了思維的準(zhǔn)確性。
（三）做好鞏固練習(xí)及反饋處理
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)；反思
初中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)完成之后，進(jìn)行全面而深入的系統(tǒng)復(fù)習(xí)是鞏固、深化和繼續(xù)生成所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 恰當(dāng)、有效地復(fù)習(xí)，不僅可以達(dá)到查漏補(bǔ)缺、掌握教材內(nèi)容再學(xué)習(xí)的目的，還有利于學(xué)生歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用. 成功的復(fù)習(xí)能幫助學(xué)生建立自信，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能正常發(fā)揮甚至超常發(fā)揮.
然而，很多教師抱怨：“這道題我反復(fù)講了很多次，也讓學(xué)生練過(guò)不知多少遍了，可他們就是不會(huì)做！”學(xué)生埋怨：“復(fù)習(xí)題做了千萬(wàn)遍，數(shù)學(xué)成績(jī)卻不見長(zhǎng)進(jìn).”究其原因，他們的復(fù)習(xí)（包括做題）只停留在重復(fù)的層面，教師沒(méi)有對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行梳理和歸納，沒(méi)有達(dá)成學(xué)生運(yùn)用能力的內(nèi)化和提升，教師只是試圖通過(guò)不斷重復(fù)來(lái)鞏固復(fù)習(xí)的效果，忽視了知識(shí)技能的積累、遷移與延伸.
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要弊端
1. 拿來(lái)主義，對(duì)試題無(wú)優(yōu)選，而是簡(jiǎn)單重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù). 俗話說(shuō)，熟能生巧，多做題能使部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有不同程度的提高，但題海戰(zhàn)術(shù)的缺點(diǎn)也是不容忽略的，主要體現(xiàn)在以下四點(diǎn)：一是針對(duì)性差. 不同情況的學(xué)生做同樣的題，效果肯定參差不齊，很難達(dá)到因材施教、各取所需的目的. 中上成績(jī)的學(xué)生甚至?xí)l(fā)思維厭倦，成績(jī)不升反降. 二是浪費(fèi)時(shí)間和精力. 為了練習(xí)個(gè)別沒(méi)有掌握的知識(shí)點(diǎn)，浪費(fèi)大量的時(shí)間去練習(xí)一些已經(jīng)被很多同學(xué)掌握的知識(shí)點(diǎn)，影響了其他內(nèi)容的復(fù)習(xí)與鞏固. 三是注重知識(shí)掌握，忽視答題技巧的積累. 題海戰(zhàn)術(shù)的目的主要是鞏固知識(shí)點(diǎn)和強(qiáng)化部分題的解題技巧，其操作仍停留在輸入層面的檢查，忽視了學(xué)生的輸出層面. 四是注重結(jié)果，忽略過(guò)程. 每次檢測(cè)之后，老師、學(xué)生、家長(zhǎng)最關(guān)心的都是成績(jī)，很少有人深層次地探討每個(gè)錯(cuò)誤的根源. 上述種種缺點(diǎn)恰恰與減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、打造高效課堂相違背.
2. “填鴨式”的講解，缺少調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí). 復(fù)習(xí)課，尤其是試卷評(píng)講，教師習(xí)慣于包攬課堂，雖然偶爾也喊學(xué)生回答問(wèn)題，但僅僅是因?yàn)樵撏瑢W(xué)上課走神. “填鴨式”的講解，雖然“效率高”，但不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望的激發(fā)，也不利于開展“探索性”學(xué)習(xí)所需創(chuàng)設(shè)的環(huán)境氛圍.
3. 限制了相當(dāng)一部分學(xué)生的“表現(xiàn)欲”和“成就感”（如性格內(nèi)向的中等生），也會(huì)造成一部分學(xué)生（如學(xué)困生）“被邊緣化”，不利于學(xué)生人格發(fā)展和個(gè)性發(fā)展，也不利于培養(yǎng)良好的班級(jí)學(xué)風(fēng).
4. 教師忙于尋找習(xí)題和批改作業(yè)，錯(cuò)過(guò)了典型例題的研究和示范性的推進(jìn)，不利于培優(yōu). 由于尋找習(xí)題和批改作業(yè)耗費(fèi)了大量的精力和時(shí)間，導(dǎo)致對(duì)典型例題的發(fā)現(xiàn)和研究不夠，最為重要的是課堂因教師的精力不足而顯得平淡和枯燥. 課堂氣氛的沉悶必然導(dǎo)致學(xué)生注意力的難以維持、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的減退，那些自覺(jué)性較差或接受能力弱的學(xué)生因得不到應(yīng)有的幫助而更加落伍，不利于均衡發(fā)展.
如何克服上述弊端，使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生有效地提高復(fù)習(xí)效率呢？對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課程教學(xué)組織形式由靜態(tài)結(jié)構(gòu)向不斷創(chuàng)新、靈活多變進(jìn)行改革，是非常必要的. “行成于思而毀于隨”，對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行反思是提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率和效果的前提與基礎(chǔ).
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課各個(gè)環(huán)節(jié)的思考和
推敲
1. 課前做好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法的選擇
上好每一節(jié)復(fù)習(xí)課，是做好復(fù)習(xí)工作的關(guān)鍵，而復(fù)習(xí)方法的選擇，取決于教師對(duì)班級(jí)學(xué)情的掌握程度. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法要實(shí)用且有變化，要針對(duì)學(xué)生的具體情況，靈活地采用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ拍苋〉煤玫男Чx擇復(fù)習(xí)方法要遵循以學(xué)生為主、不脫離課本、以練促能的原則.
復(fù)習(xí)應(yīng)該是信息交流和互動(dòng)的過(guò)程，應(yīng)明確學(xué)生是主體，教材是載體，教師起著溝通教材與學(xué)生的橋梁作用. 復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)扎扎實(shí)實(shí)地抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的復(fù)習(xí)，在此基礎(chǔ)上，把課本與資料有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使之互為補(bǔ)充，相得益彰. 有些教師丟下課本，以資料為主，漸漸地就將學(xué)生帶入題海之中而不知覺(jué). 課本基本是考試的范圍，好的資料可以起到對(duì)教學(xué)內(nèi)容的充實(shí)和補(bǔ)充延伸的作用，但目前，資料泛濫，相互抄襲的現(xiàn)象比比皆是，有的資料制作者不能準(zhǔn)確地把握教材和教學(xué)要求，粗制濫造，失去了參考的價(jià)值. 以課本為主，就是要緊扣教材，有些資料僅僅只能作為教材的補(bǔ)充和延伸使用. 復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)盡量在課堂上解決問(wèn)題，因?yàn)檎n堂的群體效應(yīng)比較明顯. 教師還應(yīng)在課前認(rèn)真?zhèn)湔n，主動(dòng)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，選擇合適的輔助資料. 練，要練出新花樣，做一題，學(xué)一法，會(huì)一類，通一片. 復(fù)習(xí)課應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到知識(shí)的增長(zhǎng)是能力產(chǎn)生和發(fā)展的必要條件，復(fù)習(xí)中要體現(xiàn)“有講有練，精講精練，以講導(dǎo)練，以練促能”的原則，最終實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的最大效能.
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，同樣要重視學(xué)法的指導(dǎo)，視具體情況引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用公式、定理，善于化未知為已知，如運(yùn)用換元法、配方法、待定系數(shù)法、分類討論法等，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用多種方法解決不同的問(wèn)題.
2. 例題選擇要富有示范性和典型性
對(duì)于概念定義法則的復(fù)習(xí)，選例題時(shí)應(yīng)突出概念的本質(zhì)屬性，緊扣定義、定理、法則，選擇有針對(duì)性和代表性的例題和練習(xí)題來(lái)感性認(rèn)知和鞏固深化. 例如，當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=（m+3）x2m+1+4x-5是一個(gè)一次函數(shù)？講練此題時(shí)，要求學(xué)生呈現(xiàn)一元一次方程滿足的兩個(gè)條件――最高次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)不為零. 通過(guò)這樣的方式講題、做題，能有目的地復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)知識(shí).
為了讓學(xué)生形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，對(duì)于技能、技巧的訓(xùn)練和典型題目的復(fù)習(xí)，可通過(guò)專題把它們集中起來(lái)總結(jié)，如在梯形問(wèn)題的復(fù)習(xí)中常需要添加輔助線. 作輔助線時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生注意，輔助線的作法通常是平移對(duì)角線、平移一腰、過(guò)上底的頂點(diǎn)作下底的垂線和延長(zhǎng)兩腰，再請(qǐng)學(xué)生關(guān)注輔助線的作法如何與題目中的條件配合使用. 對(duì)于綜合運(yùn)用型題目的復(fù)習(xí)，應(yīng)選擇包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目，這樣能把平時(shí)分散的知識(shí)集中起來(lái)，系統(tǒng)地加以梳理和溝通，如已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)m（-3，1）和點(diǎn)n（1，a）.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值. 此題既鞏固了函數(shù)的基本知識(shí)，又訓(xùn)練了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
例題選擇要有一定的拓展性和變通性，如將“一般四邊形”分別改為矩形、菱形，結(jié)論有什么變化？為什么？讓學(xué)生通過(guò)畫圖觀察探究，推出三組問(wèn)題：①順次連結(jié)平行四邊形、等腰梯形、正方形各邊中點(diǎn)，得到的四邊形分別是________、 ________、 _________；②當(dāng)一般四邊形兩對(duì)角線分別滿足什么條件時(shí)，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形、菱形、正方形？會(huì)是梯形嗎？為什么？③一般四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的連線段有什么特點(diǎn)？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？為什么？
練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，由單一到綜合，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，因材施教分層練習(xí)，使學(xué)生不感到特別困難為宜，讓學(xué)生做完后能增強(qiáng)成就感，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心，且每次練習(xí)后都要進(jìn)行適當(dāng)?shù)木C合訓(xùn)練. 學(xué)習(xí)是一個(gè)由“量變”到“質(zhì)變”的過(guò)程，溫故一定要達(dá)到知新，每一次循環(huán)都要上一個(gè)臺(tái)階，達(dá)到解題過(guò)程中體現(xiàn)對(duì)能力的培養(yǎng)和轉(zhuǎn)化.
3. 試卷講評(píng)時(shí)重視知識(shí)點(diǎn)的整合
試卷講評(píng)課要擺脫“學(xué)生不會(huì)做的到會(huì)做的”思維定式，要向“會(huì)做的提高、不會(huì)做的弄會(huì)”的轉(zhuǎn)變. 一份試卷，除了滿分的，或多或少都會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，教師要對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行歸類，哪些是會(huì)做的卻搞錯(cuò)了，哪些本來(lái)就沒(méi)有弄懂，似是而非的，再通過(guò)學(xué)生當(dāng)堂訂正、鞏固和強(qiáng)化，達(dá)到講評(píng)的預(yù)設(shè)效果.
對(duì)于一份由精心挑選的習(xí)題形成的試卷，在學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要認(rèn)真批改，統(tǒng)計(jì)出各題的得分率，這樣就可以發(fā)現(xiàn)本章試卷學(xué)生哪些知識(shí)點(diǎn)掌握得較好或沒(méi)有理解透徹，然后根據(jù)錯(cuò)誤的類型和原因?qū)W(xué)生沒(méi)有很好掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、整合，并對(duì)易錯(cuò)題回答很好的同學(xué)及時(shí)給予表?yè)P(yáng). 如發(fā)現(xiàn)學(xué)生這類習(xí)題錯(cuò)誤較多，就得引起重視：直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為和，則斜邊上的高等于________；等腰三角形的一條邊為4，周長(zhǎng)為10，則它的面積為________. 上述題，有人做錯(cuò)了，分析錯(cuò)誤原因后知道學(xué)生對(duì)直角三角形的知識(shí)掌握還不到位，課上教師就應(yīng)將學(xué)生沒(méi)有完全掌握透徹的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理、歸納并整合：直角三角形要考慮是直角邊還是斜邊，等腰三角形要思考它有兩邊相等.
另外，教師應(yīng)把所有歸納、整合的知識(shí)點(diǎn)形成學(xué)案與批改過(guò)的試卷同時(shí)使用，強(qiáng)化學(xué)生沒(méi)有掌握和理解的內(nèi)容，講攻破此類習(xí)題的方法和策略，學(xué)生則會(huì)根據(jù)學(xué)案鞏固和提高原來(lái)沒(méi)有學(xué)會(huì)的知識(shí)和內(nèi)容. 教師還應(yīng)還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的空間，大膽放手讓學(xué)生自己去研究、去探索、去思考、去克服困難，教師做學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的后盾，指導(dǎo)學(xué)生大膽地去嘗試，真正鍛煉學(xué)生的能力，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 學(xué)生手里有了學(xué)案，學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)“有理有據(jù)”，這會(huì)彌補(bǔ)學(xué)生“聽時(shí)似是而非、聽后什么也沒(méi)有留下來(lái)”的不足.
4. 注意對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)
我們?cè)趶?fù)習(xí)知識(shí)幫助學(xué)生建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還應(yīng)重視對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng). 從大量的試卷分析來(lái)看，造成學(xué)生考試失分的原因雖然主要是由于所學(xué)知識(shí)的缺陷，但不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣也是重要原因之一，如字跡潦草，作圖能力弱、粗心漏題等，其中最常見的是由于不仔細(xì)審題而造成條件不清、思路混亂、答非所問(wèn). 因此，復(fù)習(xí)階段，應(yīng)特別注重學(xué)生審題能力的培養(yǎng)和識(shí)圖、作圖能力的訓(xùn)練，在編制復(fù)習(xí)題時(shí)，可選擇一些有附加要求，學(xué)生容易疏忽而產(chǎn)生錯(cuò)誤的題型，讓學(xué)生比較異同，訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題再答題的習(xí)慣.
5. 營(yíng)造數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課靈動(dòng)的氣氛
一、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有目的性
每道練習(xí)題練什么，教師要有具體的要求和明確的目的性;不同程度的學(xué)生要分別達(dá)到什么目標(biāo)，教師要心中有數(shù)。
如在“字母表示數(shù)”這一節(jié)中，“學(xué)會(huì)如何用字母表示數(shù)”是本節(jié)課的一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。因此，我在教學(xué)這一課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的課堂練習(xí)：
小明在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后，做了老師布置的課堂練習(xí)。現(xiàn)請(qǐng)你做一回老師，把小明寫得不好的地方找出來(lái)，并加以修改。（1）父親的年齡比兒子大28歲。如果用表示兒子現(xiàn)在的年齡，那么父親現(xiàn)在的年齡為歲;（2）設(shè)奶粉每聽元，橘子每聽元，則買10聽奶粉、6聽橘子共需元……通過(guò)這一組改錯(cuò)練習(xí)，把學(xué)生在書寫用字母表示數(shù)時(shí)出現(xiàn)的幾種不規(guī)范的表示方法加以匯總，讓學(xué)生經(jīng)歷判斷、修改后，教師加以歸納總結(jié)，從而進(jìn)一步鞏固了“如何用字母表示數(shù)”這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。
二、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有層次性
教師必須從整體角度設(shè)計(jì)練習(xí)，注意練習(xí)內(nèi)容的層次性。對(duì)于有些較為復(fù)雜的習(xí)題，可以設(shè)置幾個(gè)子問(wèn)題，作為階梯，讓學(xué)生一步一步地解答，最終解決整個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。例如在教“列方程解應(yīng)用題”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的課堂練習(xí)：
學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組共有學(xué)生84人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，則數(shù)學(xué)課外興趣小組的男生和女生分別是多少人？
①畫線段圖表示題意; ②根據(jù)圖意寫出等量關(guān)系式; ③如果設(shè)女生人數(shù)為人，那么男生人數(shù)是多少？④根據(jù)等量關(guān)系式列方程是：_____________。
以上的課堂練習(xí)就是借助線段圖的直觀性這一學(xué)生已掌握的知識(shí)作為階梯，著重引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上找出題中的等量關(guān)系，把知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能。
三、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有針對(duì)性
要使課堂練習(xí)真正起作用，首先要摒除一些已經(jīng)出現(xiàn)的不良傾向，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知中的誤區(qū)和解題中的“常見病”、“多發(fā)病”，設(shè)計(jì)一些學(xué)生易錯(cuò)或易混的知識(shí)點(diǎn)練習(xí)，讓學(xué)生的練習(xí)練到點(diǎn)子上，練在易混易錯(cuò)處，使練習(xí)的針對(duì)性強(qiáng)，以期通過(guò)練習(xí)，達(dá)到“藥到病除”之功效。
如在復(fù)習(xí)“四邊形”一章時(shí)，為了使學(xué)生正確區(qū)分用對(duì)角線判定特殊四邊形的方法，我設(shè)計(jì)下面的一組對(duì)比強(qiáng)烈的練習(xí)：（1）對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形;（2）對(duì)角線 的四邊形是矩形;（3）對(duì)角線 的四邊形是菱形;（4）對(duì)角線 的四邊形是正方形;（5）對(duì)角線 的平行四邊形是矩形……通過(guò)以上一組對(duì)比強(qiáng)烈、易于混淆的練習(xí)，使學(xué)生在比較、辨別中明確了用對(duì)角線判定一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形的條件。
四、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有趣味性
心理學(xué)的研究表明：如果一個(gè)人對(duì)某項(xiàng)活動(dòng)有濃厚興趣，活動(dòng)的效率就會(huì)大大提高，教師要讓課堂練習(xí)富有趣味性，具有吸引力，使學(xué)生在練習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生愉快的情感體驗(yàn)。 如去年我有幸參加了縣青年教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比，執(zhí)教的是一個(gè)初三的班級(jí)。考慮到初三的學(xué)生由于種種原因在課堂上的發(fā)言不是很積極，所以我在課堂練習(xí)這一環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了一個(gè)“掃雷行動(dòng)”的游戲。通過(guò)教學(xué)課件把課堂練習(xí)溶入于游戲之中，這大大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，收到了較好的教學(xué)效果。
五、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有多樣性
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在課堂練習(xí)中，經(jīng)常設(shè)計(jì)一些一題多解、一題多變等解法靈活的練習(xí)，不僅能開拓學(xué)生的視野，而且能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在練習(xí)的同時(shí)，能力也得到相應(yīng)的提高。另外，學(xué)生也不需要大量、重復(fù)地做同一樣類型的題目，切實(shí)從題海中走出來(lái)，實(shí)現(xiàn)真正的減負(fù)與增效。
六、數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有差異性
蘇霍姆林斯基肯定了這樣一個(gè)事實(shí)：各個(gè)學(xué)生的智力發(fā)展水平是不相等的。為此，教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)要面對(duì)每一個(gè)有差異的個(gè)體，適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生不同的發(fā)展需要，最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需要。例如，在鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，為了體現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容的差異性，鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)可按照以下三類來(lái)設(shè)計(jì)：
（一）基礎(chǔ)性練習(xí)，主要使學(xué)生掌握“雙基”。這一類練習(xí)應(yīng)是類似例解，難度不大的問(wèn)題，使全班學(xué)生在獨(dú)立或半獨(dú)立作業(yè)的過(guò)程中加以消化新知。
（二）提高性練習(xí)，主要使學(xué)生強(qiáng)化“雙基”。這一類練習(xí)應(yīng)是新舊知識(shí)混合，有一定的難度，靈活性強(qiáng)，用于防止舊知的干擾，強(qiáng)化新知。
（三）應(yīng)用性練習(xí)，主要是發(fā)展學(xué)生智力。這一類練習(xí)應(yīng)是難度較大，思考性較強(qiáng)的題目，目的在于訓(xùn)練優(yōu)等生。
總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的實(shí)效性值得探討和研究。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞指出：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師，能拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好象通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”因此，只要我們教師在備課過(guò)程中精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)課堂練習(xí)，精心組織好每一次課堂教學(xué)活動(dòng)， 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量定能提高。學(xué)生在這樣的教學(xué)中，也一定能夠獲益非淺，更加喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和水平也定能提高。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：新課程、初中生、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力
【中圖分類號(hào)】G633.6
一.我國(guó)初中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的現(xiàn)狀闡述
我國(guó)知名教育實(shí)踐家陶行知曾經(jīng)在其著作當(dāng)中提出過(guò)“教學(xué)合一”這一觀念，并在其中說(shuō)明了生活與教育相結(jié)合這一教學(xué)方式的種種好處，這些學(xué)者所提出的理論及觀點(diǎn)對(duì)于我國(guó)學(xué)生探究能力及實(shí)踐能力的培養(yǎng)明確了具體的方向。而在我國(guó)新實(shí)施的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中同時(shí)要求：“好奇和質(zhì)疑是學(xué)生的本質(zhì)特征，因此必須通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)并充分利用學(xué)生這些特征來(lái)培養(yǎng)并調(diào)動(dòng)學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新能力。”知識(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境之下，我國(guó)對(duì)于實(shí)踐型人才具有迫切需求，但現(xiàn)階段的教育模式并無(wú)法與這一需求進(jìn)行充分匹配，教師在關(guān)注理論知識(shí)灌輸?shù)耐瑫r(shí)忽略了對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)。在課堂中，教師習(xí)慣于使用“教師講解，學(xué)生記錄”這一教學(xué)方式來(lái)進(jìn)行授課，沒(méi)有給學(xué)生提供充分的探索機(jī)會(huì)與實(shí)踐機(jī)會(huì)，使學(xué)生的實(shí)踐能力逐漸下降，當(dāng)在生活中真正遇到困難時(shí)，并不能通過(guò)課堂所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。
因此，新課改環(huán)境之下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)新原有的教學(xué)理念，建立一套“以培養(yǎng)學(xué)生探究與實(shí)踐能力為核心”的教學(xué)方式，提高對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力培養(yǎng)的重視度，在日常教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中注重實(shí)踐活動(dòng)部分，強(qiáng)化指導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索樂(lè)于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)出更多的技能型人才，確保現(xiàn)階段的教育模式能夠與社會(huì)需求相匹配。接下來(lái)，筆者就根據(jù)自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一些經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新課程理念下應(yīng)該如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力這一問(wèn)題提出一些自己的見解。
二.基于新課程理念的初中生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)策略
1.為初中學(xué)生建立豐富的實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)
試問(wèn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式為何會(huì)導(dǎo)致初中生缺乏良好的探究能力及實(shí)踐能力？歸根究底是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)理念下學(xué)生缺乏充分的實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)，而教師又十分注重自己在授課過(guò)程中的主導(dǎo)地位，對(duì)于學(xué)生的主動(dòng)性培養(yǎng)就更為忽略了。因此，在新課程理念下，教師首先應(yīng)邁出的第一步便是如何舍棄自己在課堂上的主導(dǎo)地位，為學(xué)生創(chuàng)造有效的實(shí)踐機(jī)會(huì)和平臺(tái)，為學(xué)生創(chuàng)造更豐富的探究與實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在實(shí)際的實(shí)踐之路上不斷更新原有的知識(shí)，使自己的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力得到快速提高。
例如在“相似三角形判定”這一堂課上，教師可以根據(jù)這一知識(shí)點(diǎn)中涉及的重點(diǎn)內(nèi)容及難點(diǎn)內(nèi)容，并結(jié)合相關(guān)基礎(chǔ)理論知識(shí)進(jìn)行以下練習(xí)題的設(shè)計(jì)，以此來(lái)提高學(xué)生對(duì)該章節(jié)的掌握程度。“如圖1所示，在ABCD這一矩形當(dāng)中，AD=3，DC=9，AG：AD=1：4，DG=4，CE與DG交叉于E點(diǎn)，與AB交叉于F點(diǎn)，請(qǐng)求出三角形CDE的周長(zhǎng)。”這一類練習(xí)題屬于探究式問(wèn)題，不僅可以讓學(xué)生在解答的過(guò)程中掌握三角形判定的相關(guān)知識(shí)，還可以提高他們自我探索及實(shí)踐能力。
2.在初中數(shù)學(xué)實(shí)踐課程中加強(qiáng)指導(dǎo)
如圖2所示，在AECD這一四邊形當(dāng)中，DE將∠AEC平分，∠ADC =120° ，∠C=60°，∠DEC=30°；將CE延長(zhǎng)至點(diǎn)B，與AB連接之后，∠ABC= 1/2∠BCD。（1）求證：四邊形ABED是平行四邊形；（2）若EC=9，計(jì)算出AE的長(zhǎng)度。
在對(duì)該題進(jìn)行解答時(shí)，教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此問(wèn)題給出的所有條件進(jìn)行分析和判斷，在學(xué)生明確所有條件之后，很容易得出這道問(wèn)題所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)無(wú)非就送 “平行線的判定、等腰梯形的判定及直角三角形的判定”等幾個(gè)方面。隨后，教師應(yīng)要求學(xué)生聯(lián)系以往所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)自己的努力一步步探索出對(duì)于此題的解題方式。對(duì)于第一小題，學(xué)生在探究過(guò)程中可以很容易根據(jù)給出條件證明AD與BD平行，AB與ED平行，從而求證出四邊形ABED為平行四邊形。而第二小題較第一小題難度稍高一些，學(xué)生可以根據(jù)已知條件及第一小題中求證的結(jié)果來(lái)判斷出ADCE為等腰梯形，從而證明DCE是直角三角形，最后根據(jù)直角三角形中30°角對(duì)應(yīng)的直角邊為斜邊長(zhǎng)度一般這一性質(zhì)來(lái)計(jì)算出AE的長(zhǎng)度。最后，在教師的帶領(lǐng)之下，與學(xué)生共同總結(jié)出此類問(wèn)題的解答方式和技巧。通過(guò)對(duì)此題的解答過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教師在強(qiáng)化初中生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的同時(shí)，不能忽視自己所充當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)角色，應(yīng)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并指導(dǎo)學(xué)生怎樣才能夠快速、有效地掌握解題技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。
3.加強(qiáng)學(xué)生解題策略的培養(yǎng)
在初中生對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析和解答的過(guò)程當(dāng)中，必須基于各類有效的解題策略和技巧才能實(shí)現(xiàn)最終的解答，并掌握一定的解題規(guī)律。筆者通過(guò)多年的教學(xué)經(jīng)歷總結(jié)出以下結(jié)論：初中數(shù)學(xué)解題策略主要由數(shù)形結(jié)合策略、分類分析策略、化歸轉(zhuǎn)化策略及函數(shù)方程策略所構(gòu)成。初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中，要想有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，必須基于基礎(chǔ)理論知識(shí)點(diǎn)，并充分結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中一些常見的典型問(wèn)題，向?qū)W生介紹解題過(guò)程中常見的一些解題策略及使用場(chǎng)所、使用方法及使用技巧。隨后再分別針對(duì)每一種解題策略，來(lái)進(jìn)行具有針對(duì)性的介紹，教師可以通過(guò)具體案例的講解讓學(xué)生深入了解到每一種解題策略，并在學(xué)生對(duì)各種解題策略的內(nèi)涵及本質(zhì)進(jìn)行初步了解的基礎(chǔ)之上，逐漸布置一些練習(xí)來(lái)提高學(xué)生對(duì)這些解題策略的實(shí)際應(yīng)用能力，鞏固相關(guān)知識(shí)。從而為探究實(shí)踐活動(dòng)的開展進(jìn)一步提供思想和方針上的指導(dǎo)。例如在對(duì)“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講述的過(guò)程中，教師可以在學(xué)生對(duì)練習(xí)題進(jìn)行解答的同時(shí)，抓住機(jī)會(huì)向?qū)W生介紹該題的解答正是使用了數(shù)形結(jié)合策略，最后在講解解題思路時(shí)結(jié)合數(shù)形結(jié)合解題策略來(lái)進(jìn)行講解，學(xué)生在此過(guò)程中可以較好地感知到解題策略的實(shí)際應(yīng)用方式，今后如遇到類似問(wèn)題，也能有效運(yùn)用該解題策略來(lái)進(jìn)行解答，在潛移默化中使得初中生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力得到了質(zhì)的飛越。
參考文獻(xiàn)：
我曾經(jīng)參加了縣教育局教研室組織的初中數(shù)學(xué)教師聽課評(píng)課活動(dòng)。這次活動(dòng)我受益頗多，下面就和大家一起分享一下。
第一階段是聽課。本次活動(dòng)上課教師是兩河中學(xué)的數(shù)學(xué)教師劉老師和我們?nèi)持袑W(xué)數(shù)學(xué)教師梁老師。對(duì)比課的課題為九年級(jí)“特殊四邊形”的復(fù)習(xí)課。兩河中學(xué)劉老師第一個(gè)上課，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧幾種特殊四邊形的關(guān)系——四邊形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形。通過(guò)列表的方式，復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的性質(zhì)和常用的判別方法及對(duì)稱性。根據(jù)學(xué)生的回答，逐一填入表格。接著設(shè)計(jì)了一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓學(xué)生作答，并給予及時(shí)的評(píng)價(jià)。最后設(shè)置了一道綜合性練習(xí)題，并給出了一些變式，把題目的條件改變后進(jìn)行推廣。
三汲中學(xué)梁老師首先幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在整體上思考，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些特殊的四邊形，在基本確定后，給出它們之間的關(guān)系。接著復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的性質(zhì)：邊、角的性質(zhì)和對(duì)稱性。在復(fù)習(xí)完性質(zhì)后，馬上給出三道簡(jiǎn)單的問(wèn)題，針對(duì)性質(zhì)進(jìn)行練習(xí)。然后復(fù)習(xí)特殊四邊形的判定方法，這里是讓學(xué)生填寫課前準(zhǔn)備好的一些練習(xí)，在學(xué)生填寫后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)。在練習(xí)階段，設(shè)置的問(wèn)題為一道題目和它的三種變換，即一個(gè)母題和三個(gè)子題的形式。先進(jìn)行仔細(xì)分析和引導(dǎo)，然后由學(xué)生進(jìn)行回答，最后對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。
第二階段我們聽課教師進(jìn)行了評(píng)課和議課活動(dòng)。上課教師首先介紹了自己的設(shè)計(jì)思路：劉老師說(shuō)：“這個(gè)是該內(nèi)容的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)，結(jié)合例題，思考如何用這些知識(shí)點(diǎn)。然后利用中考題，加以變化，并結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)。總體感覺(jué)自己設(shè)置的題目有些多，原因是知識(shí)點(diǎn)多，回顧起來(lái)不容易，特別是正方形是最難的。”梁老師說(shuō)：“學(xué)校在九年級(jí)復(fù)習(xí)時(shí)都是集體備課，今天自己上課的材料是集體努力的結(jié)果。中考更多的是基礎(chǔ)性題目，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是梳理知識(shí)脈絡(luò)。自己感覺(jué)前面知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)時(shí)間過(guò)多了，后面練習(xí)時(shí)間有點(diǎn)倉(cāng)促，希望大家多進(jìn)行交流、指導(dǎo)。”接著，大家暢所欲言，繼續(xù)評(píng)課活動(dòng)。現(xiàn)將參與教師的評(píng)議簡(jiǎn)單摘錄如下：張楠老師說(shuō)：“數(shù)學(xué)有文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言，兩位老師都沒(méi)有使用符號(hào)語(yǔ)言，應(yīng)該把性質(zhì)和判定用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)。梁老師很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在例題的引申方面做得很充實(shí)。劉老師對(duì)‘幾何畫板’使用很熟悉，值得學(xué)習(xí)。在講解特殊四邊形時(shí)，講解過(guò)快，學(xué)生沒(méi)有時(shí)間思考。梁老師的語(yǔ)言特別好，能夠讓學(xué)生去思考，鼓勵(lì)學(xué)生參與進(jìn)來(lái)、大膽發(fā)言，效果明顯，并且態(tài)度很親切，將性質(zhì)和判定分開來(lái)講，更為清晰，講解與練習(xí)相結(jié)合的方法，讓學(xué)生更容易融入課堂，不斷給學(xué)生自信，讓學(xué)生繼續(xù)做下去。題目設(shè)置得也很好。”王洪波老師說(shuō)：“感覺(jué)梁老師的內(nèi)容銜接設(shè)置的特別好，值得學(xué)習(xí)，特別是變式訓(xùn)練的方式，是印象最深刻的。”吳忠老師說(shuō)：“如果時(shí)間允許的話，習(xí)題最好讓學(xué)生自己解答，通過(guò)學(xué)生口述的方式，可能得到更多的解法。”孫小梅老師說(shuō)：“應(yīng)該把知識(shí)的層次性分析的更為清晰。”周珠老師說(shuō)：“兩位老師復(fù)習(xí)的都很好，利用式子的變化，效果良好。例題設(shè)置上需要一定的基礎(chǔ)，如果題目太難了，學(xué)生就難以接受。”王業(yè)芳老師說(shuō)：“上課的老師，講解的內(nèi)容過(guò)多了。分析問(wèn)題時(shí)，需要讓學(xué)生進(jìn)行思考，分析的過(guò)程很重要。”最后，縣教研室指導(dǎo)老師總結(jié)說(shuō)：“兩位老師的課都是很成功的，在課堂結(jié)構(gòu)上，都是首先對(duì)知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和總結(jié)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單練習(xí)和變式訓(xùn)練，只是在細(xì)節(jié)處理上略有不同；劉老師在‘幾何畫板’的使用上，能夠根據(jù)課堂實(shí)際情況，調(diào)整自己的課件，可見十分熟練和沉穩(wěn)，這個(gè)值得大家學(xué)習(xí)；梁老師在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性方面表現(xiàn)得很突出，特別是語(yǔ)言的激勵(lì)，在練習(xí)前給予學(xué)生思考的時(shí)間，并且照顧到大多數(shù)的學(xué)生，這個(gè)是值得提倡的。”
上述聽課、評(píng)課過(guò)程啟發(fā)我們：要讓每個(gè)學(xué)生都要參與到課堂中來(lái)，都經(jīng)歷思考的過(guò)程，教師的引導(dǎo)，能夠啟迪學(xué)生進(jìn)行思考，這個(gè)很重要；在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理過(guò)程中，采取多樣的方式，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，過(guò)于單一的方式，容易造成學(xué)生思考疲倦，特別是在知識(shí)點(diǎn)多的情況下，更不容易喚起學(xué)生的記憶。
可見，聽課、評(píng)課活動(dòng)對(duì)我們一線數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的提高意義重大。
（責(zé)編 張宇）
一、抓學(xué)習(xí)
不斷加強(qiáng)新課程理念及有效教學(xué)有關(guān)理論的學(xué)習(xí)，用先進(jìn)的教學(xué)理念指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐。通過(guò)對(duì)新課程的理念透徹、深刻的理解，可以為課堂教學(xué)取得良好的教學(xué)效果，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、抓備課
備好課是上好課的基礎(chǔ)和前提。目前我們使用的北師大版數(shù)學(xué)教材中“開天窗”的地方比比皆是，這為我們留有充足的發(fā)揮空間，彈性很大，如果教師不動(dòng)腦去思考、去研究、去探索，就可能會(huì)感到教材上的內(nèi)容過(guò)簡(jiǎn)，從而感到有的課無(wú)內(nèi)容可教，或不知從何下手。在學(xué)校組織的聽課中，我們的教師對(duì)教材內(nèi)容不熟悉，理解不透徹，囫圇吞棗，對(duì)教材的處理就像蜻蜓點(diǎn)水，雨過(guò)地皮濕，對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)一知半解，甚至在數(shù)學(xué)課的講授過(guò)程中竟然也有照本宣科的現(xiàn)象，給學(xué)生講錯(cuò)的現(xiàn)象更是屢見不鮮。
三、抓課堂教學(xué)
課堂教學(xué)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。新課程倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。我們的部分教師在引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程中，往往只是只要有疑問(wèn)，無(wú)論難易，甚至是一些毫無(wú)探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題都要讓學(xué)生去探索，在探索過(guò)程中，沒(méi)有具體的要求、提示和指導(dǎo)，在時(shí)間的調(diào)控上也是隨心所欲，一旦發(fā)現(xiàn)時(shí)間很多，就讓學(xué)生“充分”探索來(lái)拖延時(shí)間，一旦發(fā)現(xiàn)時(shí)間不夠，就草草收?qǐng)觯菍W(xué)生還沒(méi)有進(jìn)入狀態(tài)，探索就已終止……這是一種隨意的、毫無(wú)意義的探究，展現(xiàn)的是學(xué)生虛假的主體性。俗話說(shuō)：細(xì)節(jié)決定成敗，落實(shí)決定質(zhì)量。
四、抓作業(yè)
數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生鞏固、消化知識(shí)的重要組成部分。然而在平時(shí)學(xué)校工作的檢查中發(fā)現(xiàn)，作業(yè)中存在的問(wèn)題還是比較普遍。(1)教師布置作業(yè)時(shí)隨意性大(甚至在一次聽課中還出現(xiàn)過(guò)老師給學(xué)生布置的作業(yè)下一節(jié)課上了之后才能做)；(2)教師批閱不認(rèn)真，粗枝大葉，只看最后結(jié)果，不看學(xué)生的運(yùn)算過(guò)程；(3)部分學(xué)生有抄襲作業(yè)的壞習(xí)慣。七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的加法》這一節(jié)，例題、練習(xí)題中的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，只是在總復(fù)習(xí)題中才出現(xiàn)了小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式的有理數(shù)加法，這不利于學(xué)生后面學(xué)習(xí)《一元一次方程》，因此，在練習(xí)或作業(yè)中要有意識(shí)地補(bǔ)充幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的形如(-0.5)＋0.5的題目，對(duì)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的加法可補(bǔ)充一兩道題目，供學(xué)有余力的學(xué)生選作。在給學(xué)生布置當(dāng)天的書面作業(yè)時(shí)，就不能完全選用習(xí)題，例如第一題的9道計(jì)算題，2、3、5、8是同一個(gè)類型，1、6、7是同一個(gè)類型，會(huì)其中的一個(gè)，其他的就都會(huì)，沒(méi)有必要全做，每個(gè)類型選一兩道，共選其中的五、六道就行了，并補(bǔ)充兩三道與一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)相加、互為相反數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題就行了。
五、抓課堂檢測(cè)
課堂檢測(cè)是檢查教學(xué)效果的重要手段，是反饋教學(xué)信息的重要依據(jù)，部分教師為了追求分?jǐn)?shù)和所謂的成績(jī)，往往側(cè)重于結(jié)果，而忽視其過(guò)程。如一次聽課老師給學(xué)生布置了這么一道題：“用5個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形卡片拼成―個(gè)矩形，求其周長(zhǎng)。”當(dāng)時(shí)有一位學(xué)生列出的算式是：4×5－4＝16(厘米)。教師根本沒(méi)有分析學(xué)生的解題思路，就毫不猶豫地否定了學(xué)生的做法，并告訴他可以通過(guò)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，運(yùn)用公式來(lái)計(jì)算，學(xué)生依此訂正，算出正確結(jié)果是(5＋1)×2＝12(厘米)。當(dāng)時(shí)我問(wèn)那位學(xué)生的原始想法時(shí)，他解釋說(shuō)：“我先把每一個(gè)正方形的周長(zhǎng)乘以5，把求出的5個(gè)正方形的周長(zhǎng)和減去重合部分的4個(gè)1厘米。”其實(shí)他的解法是完全可行的，只是這個(gè)學(xué)生在計(jì)算時(shí)考慮得不夠周密，重合部分應(yīng)該是8個(gè)1厘米。真可惜，離正確答案只有一步之遙，就被老師簡(jiǎn)單武斷地“判處了死刑”，這個(gè)“×”猶如雙面剪刀，無(wú)情地剪去了學(xué)生創(chuàng)新思維的萌芽，對(duì)題判錯(cuò)的現(xiàn)象更是很普遍。課堂檢測(cè)時(shí)要注意對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查，既要側(cè)重基礎(chǔ)，又要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行拓展和延伸，難度要與課程標(biāo)準(zhǔn)要求保持一致。
一、確立多元復(fù)習(xí)目標(biāo)，切合學(xué)生實(shí)際
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，確定多元化的復(fù)習(xí)目標(biāo).按照多元智能理論，學(xué)生的復(fù)習(xí)目標(biāo)要建立在三維標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上.何謂三維標(biāo)準(zhǔn)？首先是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能根據(jù)新課標(biāo)的要求，教師針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能要講究方式方法，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的深層次理解和靈活運(yùn)用.其次是學(xué)生解決問(wèn)題的能力.這是新課標(biāo)提出的關(guān)鍵要求，在對(duì)數(shù)字、圖形及統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、空間感，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.再次是有關(guān)學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的目標(biāo).蘇霍姆林斯基指出，教育的成敗很大程度上取決于學(xué)生的心理狀態(tài)和精神狀態(tài)，教師要重視對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度及價(jià)值觀的目標(biāo)引導(dǎo)，確保學(xué)生能夠以健康、積極的狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中.另外在復(fù)習(xí)中還要關(guān)注學(xué)生的多元智能發(fā)展，如空間運(yùn)動(dòng)智能、數(shù)理邏輯智能等.
如在復(fù)習(xí)三角形時(shí)，我這樣設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)練習(xí)：關(guān)于RtABC，你知道些什么？學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)，基本知識(shí)和基本技能重現(xiàn)并得以鞏固：A■+B■=C■；∠A+∠B=90°；若∠A=30°，那么∠B=60°，BC=■AB，反之也成立.在鞏固之后，我繼續(xù)設(shè)置疑問(wèn)：如果COAB于O，則CO■=AO·BO，還有什么可能？學(xué)生進(jìn)行綜合分析，得到結(jié)論：AC■=AO·AB；BC■=BO·AB.
二、構(gòu)建探究框架，發(fā)展多元智能
在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練之前，先要構(gòu)建一個(gè)整體的探究框架，發(fā)展學(xué)生的多元智能.如在復(fù)習(xí)《一元二次方程》時(shí)，我列出方程10（x+4）■=10×4■+100，引導(dǎo)學(xué)生觀察確定方程的特點(diǎn)并明確其一般形式.通過(guò)不同方法的解答，既幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生的基本技能，又發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言智能和邏輯智能.又如在《動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》的復(fù)習(xí)中，我出示圖（如圖1）：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線上，過(guò)A作直線OA的垂線交x軸于點(diǎn)B，你能得出什么結(jié)論？”
學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立探究，產(chǎn)生疑問(wèn)：B點(diǎn)坐標(biāo)為何是（5，0）？讓學(xué)生集體交流解答，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言智能.這是在復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中培養(yǎng)能力的最佳途徑.學(xué)生在探究和交流的同時(shí)，思維不斷碰撞出火花.
然后我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索（如圖2）：直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線上，過(guò)A作直線OA的垂線交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的平行線，交y軸于E，交AB于F，過(guò)F作x軸的垂線，交x軸于G.我提出問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)M時(shí)，哪些量也在變？根據(jù)引導(dǎo)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段EM，MF，F(xiàn)G的長(zhǎng)度在變，矩形EOGF的面積在變.通過(guò)探究，學(xué)生空間智能獲得發(fā)展.我繼續(xù)引導(dǎo)：抓住某兩個(gè)變量關(guān)系提出一個(gè)問(wèn)題并嘗試解決，借此學(xué)生發(fā)展數(shù)理邏輯智能，提出的問(wèn)題層出不窮，如：不論M如何運(yùn)動(dòng)AF·GF=GB·AM始終成立；設(shè)M的橫坐標(biāo)為X，S■=Y，求Y與X的關(guān)系式。
在多元智能的復(fù)習(xí)框架下，學(xué)生可以獲得多元化的思維發(fā)展，通過(guò)與舊知建立鏈接引發(fā)新知的思考，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力尤為重要.
三、多層次分類，加強(qiáng)思維拓展
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我進(jìn)行多層次分類，根據(jù)已有的起點(diǎn)題進(jìn)行系列改編或變式，組成題組或者提鏈，進(jìn)行有系統(tǒng)有針對(duì)性的考查和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
我采用的方法有：其一，變換題設(shè).從多角度研究問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和想象力；其二，改變圖形.如將三角形變?yōu)樗倪呅危瑪?shù)形結(jié)合等，圖形的改變能使思維角度、解決方法、涉及知識(shí)及能力的要求發(fā)生變化，但不會(huì)改變所要考查的數(shù)學(xué)本質(zhì)；其三，變換題型.將封閉性問(wèn)題改為開放性的探索題，靜態(tài)題變?yōu)閯?dòng)態(tài)題等.題型的變換會(huì)導(dǎo)致思維方式的變換，活躍思維，強(qiáng)化思想方法.
如在對(duì)RtABC的復(fù)習(xí)中，我設(shè)置了如下練習(xí)題組：
題一：如圖3，以AB所在直線為x軸，以CO所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若CB=2■，AC=■，請(qǐng)寫出ABC三點(diǎn)的坐標(biāo).
圖3 圖4
