時間：2023-05-29 18:21:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1.關(guān)于“如何引入課題”
在我們的日常生活中，拋物線有著重要而廣泛的應(yīng)用，例如，探照燈就是利用拋物面的光學(xué)性質(zhì)制作而成，將點光源發(fā)出的光，折射成平行光，照射到足夠遠(yuǎn)的地方.教師在引入課題的時候可以利用多媒體向?qū)W生展示一些類似的例子，讓學(xué)生直觀地感受拋物線，同時對比二次函數(shù)及其圖像，向?qū)W生拋出“如何給出拋物線的定義”，從而引出新課.
2.關(guān)于“拋物線定義的教學(xué)”
在介紹拋物線的畫法時，教師應(yīng)盡量創(chuàng)造條件，讓學(xué)生親自動手畫出拋物線，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察動點的運動過程，并用數(shù)學(xué)語言描述動點的運動規(guī)律，用心體會數(shù)學(xué)語言的精確性.在畫拋物線的過程中，使學(xué)生明白拋物線上的點所滿足的幾何條件，引導(dǎo)學(xué)生概括出拋物線的定義.對拋物線的定義特別要強(qiáng)調(diào)的是定點F不在定直線l上，否則動點M的軌跡不是拋物線，而是過定點F垂直于直線l的一條直線.如，到點F（1，0）和到直線l：x+y-1=0的距離相等的點的軌跡為：x-y-1=0，該軌跡是過定點F（1，0）且垂直于直線l：x+y-1=0的一條直線.
同時，也可以恰當(dāng)使用信息技術(shù)幫助學(xué)生理解拋物線的概念，例如幾何畫板等，以便讓學(xué)生更直觀地看到動點的運動軌跡.但有時教師由于課時等因素的限制，一般都會在課下就做好課件，課堂上直接演示.實際上用幾何畫板演示拋物線的形成過程時，建議教師讓學(xué)生親歷課件制作的過程，演示過程中注意動點的運動速度的控制，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察、邊思考，這樣的過程會有利于學(xué)生在動態(tài)變化中強(qiáng)化對幾何概念的認(rèn)識.
3.關(guān)于“拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)”
由于在教學(xué)中圓錐曲線方程的推導(dǎo)都需要建立坐標(biāo)系，故教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識地加強(qiáng)對“如何建系”的思考，例如拋物線方程的推導(dǎo)中為什么不將定點設(shè)在坐標(biāo)系的原點處？或是以定直線為y軸？這樣的思考無疑會有利于學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)方程的意義，進(jìn)而進(jìn)一步理解解析幾何的本質(zhì).特別要注意的是，學(xué)生可能會提出各種建系的方式，為了使拋物線方程最后的形式簡潔，教師應(yīng)與學(xué)生共同分析并做計算，從而找到較好的建系方式.與此同時還要強(qiáng)調(diào)動點所滿足的幾何條件，因為這是求曲線方程的關(guān)鍵.
還有在推導(dǎo)的過程中會遇到方程的化簡.在很多情況下，學(xué)生都會遇到類似的方程的化簡、利用多個等式于不等式的關(guān)系解決如變量的取值范圍等問題.由于學(xué)生在初中階段方程的學(xué)習(xí)僅限于整式方程中的一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程和二元一次方程組，以及可化為一元一次方程的分式方程，不等式的學(xué)習(xí)也僅限于一元一次不等式，高中階段學(xué)習(xí)了一元二次不等式，教師從學(xué)生這樣的經(jīng)歷不難看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)本章時代數(shù)變形的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是非常有限的，這就造成了一部分學(xué)生在具體的解題過程中缺乏信心、經(jīng)驗不足.因而，建議教師結(jié)合學(xué)生遇到的具體困難，加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生積累代數(shù)變形的經(jīng)驗，提高代數(shù)推演的能力.
另外，一條拋物線由于它在坐標(biāo)系內(nèi)的位置不同方程也不同，于是希望學(xué)生自己歸納出拋物線開口向左、向上、向下三種情形下的方程，并求出相應(yīng)的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo).建議畫出表格的第一、第二列，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)拋物線的對稱性將下表補(bǔ)充完整.
4.關(guān)于“知識鞏固”
考慮到拋物線的定義，幾何圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程要求掌握，所以在設(shè)置例題的時候要有梯度，例如：求下列拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程：
同時，為了強(qiáng)調(diào)圓錐曲線的應(yīng)用體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，可以選取實際應(yīng)用的例子，幫助學(xué)生樹立模型觀念，為運用這些模型解決實際問題做了良好的鋪墊.
關(guān)鍵詞：探究學(xué)習(xí)；小組合作；問題意識
探究學(xué)習(xí)可以增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識，加深對數(shù)學(xué)問題的理性思考，有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維意識. 本文從分析“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)教學(xué)實錄出發(fā)，充分體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)學(xué)生在當(dāng)今課堂中的主體地位.
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動一：
師：在初中我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象就是拋物線.請同學(xué)們思考一下，生活當(dāng)中，有沒有拋物線的的影子呢？請大家舉例.（學(xué)生思考片刻后，回答踴躍）
生1：拱橋、彩虹.
生2：投籃所形成的弧線.
師：很好，大家舉的例子都符合.
（課件展示圖片（大橋、彩虹、噴泉、投籃）和Flas：投籃運動，并配以優(yōu)美的音樂）.
師：這節(jié)課我們將從曲線和方程的角度來學(xué)習(xí)拋物線.（引出本節(jié)課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程）.
【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)來源于生活.
2.問題引導(dǎo)，共探新知
活動二：
師：課前讓大家思考了教材64頁“信息技術(shù)應(yīng)用”中提出的問題.（用ppt展示）
已知：點F是定點，是不經(jīng)過點F的定直線，H是上任意一點，過點H作，線段FH的垂
直平分線交MH于點M.拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？
師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察！（利用幾何畫板演示畫圖過程）
（學(xué)生觀察畫圖過程，積極思考并討論）
師：誰來談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>
生4：點M隨著H的運動，始終有|MH|=|MF|.也就是點M與定點F和定直線的距離相等.
生5：點M的軌跡是拋物線.
師：很好，你們觀察得很仔細(xì)，值得稱贊.（學(xué)生鼓掌）請同學(xué)們嘗試一下，給拋物線下個定義.
生5：到點 F 的距離和到直線L 的距離相等的點的軌跡叫做物線.
師：這樣歸納完整嗎？
生6：平面內(nèi)到一個定點F 和到一條定直線L 的距離相等的點的軌跡叫做物線.
生7：還要注意定點不能在定直線上.
師：為什么啊？
生8：如果這樣，就只能找到一個點.
師：我們繼續(xù)來思考：若定點F恰好在定直線上，軌跡會是什么圖形？（學(xué)生積極思考，相互討論）
生8：當(dāng)定點F在定直線上時，滿足條件的點的軌跡是一條直線.
生9：且是過點F垂直于直線的一條直線.
師：大家覺得這兩名同學(xué)的想法可以統(tǒng)一嗎？（大家七嘴八舌，觀點基本一致）
師：說得很好！這里F 叫做物線的焦點，定直線L 叫做物線的準(zhǔn)線.（教師板書：拋物線的定義：把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線.其中點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.）
【設(shè)計意圖】首先利用幾何畫板動畫演示拋物線的生成過程，可以起到化解難點作用.其次經(jīng)歷了一次讓學(xué)生自行歸納、完善定義的過程，使他們對拋物線的定義有更準(zhǔn)確的把握，印象更為深刻，同時也鍛煉了學(xué)生類比、歸納總結(jié)的能力.
活動三：
師：了解了拋物線的定義，接下來我們最想知道的就是拋物線的方程了，那么如何求拋物線的方程呢？
師：請同學(xué)們回想一下，之前我們學(xué)過的求曲線方程的基本步驟是怎樣的？
生8：建系；設(shè)點；列式；化簡；證明.
師：很好.類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，我們該如何建系呢？（小組討論，集中探索）
（教師巡視，一段時間后用實物投影展示學(xué)生作品）
方案（一） 方案（二） 方案（三）
師：大部分小組都是上面三種建系方案中的一種.猜想一下，哪個好呢？
生9：方案二比較簡單.
生10：方案一比較簡單，它是以定直線為y軸，定點F在x軸上設(shè)計的，結(jié)果應(yīng)該比較簡單.
生11：方案三以拋物線的頂點為原點，定點F在x軸上，具有一定的對稱性，結(jié)果應(yīng)該更好一些.
師：看來大家的意見不是很統(tǒng)一啊！那就讓我們親自驗證一下吧！請同學(xué)們按照求曲線方程的步驟得出三種方案的拋物線方程.（提示：不妨設(shè)焦點F到準(zhǔn)線的距離為p（p>0）.）
（一段時間后，找小組代表上黑板展示過程，師生共同點評）
方案一 方案二 方案三
師：同學(xué)們，哪種簡單啊？
生眾：方案三.
【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)，通過有啟發(fā)性的活動，使學(xué)生在分析探究中，不斷獲得解決問題的方法，有效解決教學(xué)重難點.
師：我們把方案三得到的方程叫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.注意這里標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范是頂點在原點，圖象關(guān)于x 軸對稱.（教師板書：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程）
3.新知應(yīng)用，鞏固提高
例1：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：
（1）， （2）
【設(shè)計意圖】熟悉焦點、準(zhǔn)線與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系.強(qiáng)調(diào)解決拋物線問題時要先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程.
例2：請同學(xué)們參照上面的例題，自編一道題目.
【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、發(fā)散思維.
l結(jié)語
為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，本節(jié)采用“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過教師的適時引導(dǎo)，生生、師生間的交流互動，啟迪學(xué)生思維；讓學(xué)生構(gòu)建自己的知識體系，體驗合作學(xué)習(xí)的快樂.
參考文獻(xiàn)
本專題內(nèi)容主要包含直線的方程、圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，曲線與方程等知識，是高考考查的重點內(nèi)容． 平面解析幾何知識在歷年高考試題中都占有較大的比重，一般選擇題、填空題有2題左右，解答題1題，分值大約20分． 選擇題、填空題主要考查直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）的定義、方程和其簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用等重要知識，關(guān)注基礎(chǔ)知識的應(yīng)用、運算能力和數(shù)形結(jié)合思想的滲透．解答題大多數(shù)以圓錐曲線（主要是橢圓和拋物線）為載體，綜合直線、圓、向量、不等式等知識，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對坐標(biāo)法思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想、設(shè)而不求思想等進(jìn)行較為深入的考查，體現(xiàn)了能力立意的命題原則．
1． 考綱解讀：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素（兩個點、一點和方向）．
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率．
（3）根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，根據(jù)兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系求直線方程中參數(shù)的值．
（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）的特點和適用范圍；根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．
（5）了解二元一次方程組的解與兩直線交點坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)．
（6）探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式；會求兩條平行直線間的距離．
2． 考場對接：
通過2012年的考點統(tǒng)計可以看出，在高考題中，本節(jié)內(nèi)容主要以選擇題、填空題為主要題型，考查兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．對直線與方程的考查，還滲透在平面解析幾何的解答題中，與其他知識（圓與圓錐曲線）結(jié)合出題．
3． 經(jīng)典例題：
（2012浙江）設(shè)a∈r，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
a． 充分不必要條件
b． 必要不充分條件
c． 充分必要條件
d． 既不充分也不必要條件
失分警示 本題屬于基礎(chǔ)題，解題時注意判斷充分必要條件的步驟，即先驗證充分性，再驗證必要性，最后綜合起來下結(jié)論． 在表述的時候要弄清順序關(guān)系，以防發(fā)生概念錯誤．
方法突破 在研究充分和必要條件時，可先求一者的等價條件，再和另一者作比較．
完美答案 當(dāng)a＝1時，直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有■=■，解得a＝1或a＝-2． 故選a．
4． 命題趨勢：
直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、距離問題一直是高考考查的熱點問題，單純考查直線的知識一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)；直線和其他知識的交匯問題一般出現(xiàn)在解答題中，有一定的難度．
1． 考綱解讀：
（1）回顧確定圓的幾何要素（圓心、半徑，不在同一直線上的三個點等），在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；根據(jù)問題的條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，會進(jìn)行互化．
（2）根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）．
（3）用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
（4）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，感受“數(shù)”與“形”的對立和統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用．
（5）通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置；掌握空間兩點間的距離公式及其應(yīng)用．
2． 考場對接：
圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高考考查的重點，在2012年高考試題中，主要在選擇題、填空題中考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，尤其是含參數(shù)的問題，考題基本上屬于中低檔難度的題．
3． 經(jīng)典例題：
（2012天津）設(shè)m，n∈r，若直線（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，則m+n的取值范圍為（ ）
失分警示 本題屬于中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，不等式的性質(zhì). 注意不要忽略了m，n∈r這個條件，在運用基本不等式時注意其成立的條件，求取值范圍時注意不要擴(kuò)大或縮小范圍．
方法突破 由直線與圓相切的條件可以得到一個關(guān)于m，n的等式，觀察等式的性質(zhì)，利用基本不等式的形式消除差異，化為關(guān)于m+n的不等式，解出其取值范圍即可．
完美答案 因為直線（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，所以■=1，化簡得mn=m+n+1. 又當(dāng)m，n∈r有不等式mn≤■■成立，所以mn=m+n+1≤■，即（m+n）2－4（m+n）－4≥0，解得m+n≤2－2■或m+n≥2+2■. 故選d．
■ （2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2+y2－8x+15=0，若直線y=kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則k的最大值是_________．
失分警示 本題屬于中檔偏難題，解答本題時不要被題中的表面意思所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，認(rèn)真審清題意，將題意中的關(guān)系進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化．
方法突破 數(shù)形結(jié)合理解題意，將兩圓的位置關(guān)系化為圓c的圓心到直線y=kx－2的距離的取值范圍問題去處理．
完美答案 圓c的方程可化為（x－4）2+y2=1，若直線y=kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則圓c上的點到直線上的點的距離的最小值小于或等于1，則圓心c（4，0）到直線y=kx－2的距離小于等或等于2. 所以■≤2，解得0≤k≤■，故k的最大值是■．
4． 命題趨勢：
預(yù)計2013年高考仍將在選擇題、填空題中考查圓方程的求解，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷，特別是含參數(shù)的位置關(guān)系問題仍將是考查的重點和熱點． 而在解答題中，則有可能考查以圓為背景的綜合試題，特別是圓與圓錐曲線的
整合問題．
1． 考綱解讀：
（1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用．
（2）掌握橢圓的定義和幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程，會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題．
2． 考場對接：
縱觀2012年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，選擇題、填空題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用，橢圓的離心率等相關(guān)知識，難度中等；解答題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的應(yīng)用，特別地，直線與橢圓的位置關(guān)系問題是考查的熱點問題，且有一定的難度．
3． 經(jīng)典例題：
失分警示 結(jié)合圖形，審清題意，注意三角形哪個角是底角，細(xì)心運算，避免發(fā)生運算失誤．
方法突破 求解圓錐曲線的離心率（或其范圍）的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件尋求一個關(guān)于a，b，c的等式（或不等）關(guān)系，再結(jié)合a，b，c的固有關(guān)系消去b，最后得到a，c的等式（或不等）關(guān)系，從而求得離心率（或其范圍）．
4． 命題趨勢：
橢圓是命題的熱點內(nèi)容，預(yù)計2013年的高考仍將在選擇題、填空題中考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率的求解等知識，難度中等；將在解答題中重點考查直線與橢圓的位置關(guān)系問題，可能還會出現(xiàn)一些創(chuàng)新題型，如新定義題型、探索性問題、定點定值問題等，此類問題難度較大．同時，會加強(qiáng)橢圓與圓，橢圓與雙曲線，橢圓與拋物線等知識的交匯問題的考查力度．
1． 考綱解讀：
了解雙曲線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡單的實際問題；了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．
2． 考場對接：
分析2012年高考試題可以看出，雙曲線的考題基本上以選擇題、填空題為主，主要考查雙曲線的定義、方程和簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，且出現(xiàn)了雙曲線和圓、橢圓、拋物線等的整合問題，總體難度中等．
3． 經(jīng)典例題：
（2012浙江）如圖1，f1，f2分別是雙曲線c：■－■=1（a，b＞0）的左、右焦點，b是虛軸的端點，直線f1b與c的兩條漸近線分別交于p，q兩點，線段pq的垂直平分線與x軸交于點m． 若mf2＝f1f2，則c的離心率是（ ）
失分警示 本題的解題思路并不難得出，但運算量較大，在認(rèn)真審題的前提下避免發(fā)生運算錯誤，同時注意雙曲線的離心率的取值范圍，謹(jǐn)防增根．
方法突破 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求解，突破的關(guān)鍵是正確求出p，q兩點的坐標(biāo)（用a，b，c表示），再求出pq的垂直平分線的方程，進(jìn)而用a，b，c表示出m的坐標(biāo)，由mf2＝f1f2列出等式，最終化為a，c的關(guān)系．
4． 命題趨勢：
預(yù)計2013年高考仍將在選擇題、填空題中考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中離心率的求解和漸近線問題是考查的熱點． 此外，仍會加強(qiáng)將雙曲線和其他知識（如圓、橢圓、拋物線）進(jìn)行交匯出題，題目難度中等偏低．
1． 考綱解讀：
（1）掌握拋物線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握拋物線的簡單性質(zhì)，會用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題．
（2）了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系；了解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡單曲線的方程；掌握求直線和圓錐曲線的交點坐標(biāo)的方法；進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想．
2． 考場對接：
透過2012年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，拋物線是考查的熱點問題，考題既在選擇題、填空題中出現(xiàn)，也在解答題中出現(xiàn)．選擇題、填空題重點考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，以及拋物線在實際問題中的應(yīng)用，同時還出現(xiàn)了拋物線與雙曲線的交匯問題，難度中等． 解答題重點考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線與其他知識（如圓、不等式等）的整合問題，且出現(xiàn)了探索性問題，難度較大．而曲線與方程的考查則滲透在以上各大知識板塊之中．
3． 經(jīng)典例題：
（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點f的直線交拋物線于a，b兩點，點o是原點，若af=3，則aob的面積為（ ）
失分警示 本題屬于中檔題，有一定的思維量，認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)系，運算準(zhǔn)確，避免發(fā)生思維受阻和運算錯誤．
方法突破 顯然ab是拋物線的焦點弦，且已知af=3，若結(jié)合拋物線的定義，則可以求點a的坐標(biāo)，從而直線ab的方程便可以得到解決，具體見如下的解法一． 本題也可以設(shè)角度（見如下的解法二），通過三角關(guān)系來表示線段的長度，從而求出三角形的兩邊及其夾角的正弦值，再求面積．
（1）求拋物線c的方程；
（2）是否存在點m，使得直線mq與拋物線c相切于點m？若存在，求出點m的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點m的橫坐標(biāo)為■，直線l：y=kx+■與拋物線c有兩個不同的交點a，b，l與圓q有兩個不同的交點d，e，求當(dāng)■≤k≤2時，ab2+de2的最小值．
失分警示 本題難度較大，綜合性強(qiáng)，涉及的知識點多，屬于直線、圓和拋物線的綜合問題，解答時要注意數(shù)形結(jié)合思想的使用，審清題意. 解答第（1）小題難度不算大，但第（2）小題是一個探索性問題，有較大的運算量，需要扎實的運算功底，第（3）小題將直線、圓和圓錐曲線綜合起來，難度較大，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力．
方法突破 第（1）小題結(jié)合拋物線的定義以及圓的相關(guān)性質(zhì)可以列出一個關(guān)于p的方程，求解即可；第（2）小題可先假設(shè)存在點m，利用拋物線的切線斜率和直線mq的斜率相等列等式求解；第（3）小題的解題目標(biāo)是將ab2+de2表示為關(guān)于k的函數(shù)，從而化為求函數(shù)的最值問題去處理，但求兩線段的長度需要用到直線與圓錐曲線相交弦長公式ab=■，以及直線與圓的相交弦長公式de=2■等．
完美答案 （1）x2=2y．
向量因兼具數(shù)與形的雙重特征，因此它既是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)譯工具，也是一種運算工具. 它在解析幾何中的運用主要體現(xiàn)在將幾何關(guān)系以其獨有的“語言”進(jìn)行表述；另外，因向量具有坐標(biāo)形式及其自身的運算法則（如加法、減法、數(shù)量積），使得向量在解決有關(guān)長度、角度等問題時具有得天獨厚的優(yōu)勢，歷年高考試題中關(guān)于這一點均有體現(xiàn).
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對于經(jīng)向量“包裝”的表述形式，解決辦法是去除其包裝，還原問題的幾何本質(zhì)；對于涉及垂直、共線、角平分線、距離等問題時可考慮用向量工具來幫忙解決.
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■ 如圖1，已知拋物線C的對稱軸為x軸，且過點A（4，4），F(xiàn)為其焦點，E為點A在x軸上的射影.
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求∠FAE的角平分線所在的直線l的方程.
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圖1
破解思路 （1）由已知設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出參數(shù)p，代回即可.
（2）本題有多種解法，但利用向量工具可優(yōu)化求解的過程.
經(jīng)典答案 （1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p>0），代入A（4，4），得2p=4，所以求得拋物線C的方程為y2=4x.
（2）（方法一：向量夾角公式）設(shè)G（x0，0），■=（-3，-4），■=（0，-4），■=（x0-4，-4），則由cos∠FAG=cos∠EAG，得■=■，代入解得x0=■，故∠FAE的角平分線所在直線的方程為3x-y-8=0.
（方法二：直線方向向量）如圖2，設(shè)射線AF的方向向量為e1=■=-■，-■，射線AE的方向向量為e2=■=（0，-1），所以射線AG的方向向量為e=e1+e2=-■，-■. 所以直線AG的斜率為k=■=3，故∠FAE的角平分線所在直線的方程為3x-y-8=0.
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圖2
■ 如圖3，已知點F（a，0）（a>0），動點M，P分別在x，y軸上運動，且■?■=0，動點N滿足■+■=0.
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線l（不垂直于x軸）與曲線C交于A，B兩點，K是F關(guān)于原點的對稱點，求證：點K在以AB為直徑的圓外.
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圖3
破解思路 （1）將向量的表述形式“翻譯”成幾何關(guān)系（如題中的■?■=0，■+■=0分別表示垂直、共線幾何關(guān)系）.
（2）將幾何關(guān)系用向量“語言”進(jìn)行轉(zhuǎn)述，利用向量的“特長”優(yōu)化代數(shù)的解題進(jìn)程（如本題“點K在以AB為直徑的圓外”可表述為“■?■>0”），其中將點及向量進(jìn)行“坐標(biāo)化”是解題中必不可少的兩個步驟.
經(jīng)典答案 （1）因為■+■=0，所以點P為MN的中點. 設(shè)動點N（x，y），則由題意得M（-x，0），P0，■. 由■?■=0得-x，-■?a，-■=0，整理得y2=4ax（a>0），即為所求動點N的軌跡C的方程.
（2）設(shè)直線l：x=my+a（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），則■=（x1+a，y1），■=（x2+a，y2），■?■=（1+m2）y1y2+2am（y1+y2）+4a2 ①.
聯(lián)立x=my+a，y2=4ax消去x得y2-4amy-4a2=0，所以y1+y2=4am，y1y2=-4a2，代入①得■?■=4a2m2>0. 所以點K在以AB為直徑的圓外.
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1. 設(shè)直線x=2與雙曲線C：■-y2=1的漸近線相交于點E1，E2，O為坐標(biāo)原點，任取雙曲線C上的點P，若■=a■+b■（a，b∈R），則（ ）
A. 0
1.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點，點D在直線3x-y+1=0上移動，則點B的軌跡方程為()
A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0
C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0
答案：A 解題思路：設(shè)AC的中點為O，即.設(shè)B(x，y)關(guān)于點O的對稱點為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.
2.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()
A.1 B.2
C. -2D.3
答案：C 解題思路：當(dāng)該點是過圓心向直線引的垂線的交點時，切線長最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長的最小值是l==.
3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個交點，則b的取值范圍是()
A.{b||b|=}
B.{b|-1
C.{b|-1≤b2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線漸近線上的一點，AF2F1F2，原點O到直線AF1的距離為|OF1|，則漸近線的斜率為()
A.或- B.或-
C.1或-1 D.或-
答案：D 命題立意：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的探究，體現(xiàn)了解析幾何的數(shù)學(xué)思想方法的巧妙應(yīng)用，難度中等.
解題思路：如圖如示，不妨設(shè)點A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線y=x上的一點，由AF2F1F2，可得點A的坐標(biāo)為，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，則tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得該雙曲線漸近線的斜率為或-，故應(yīng)選D.
4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點，與直線y=b相切的F2交橢圓于點E，E恰好是直線EF1與F2的切點，則橢圓的離心率為()
A. B.
C. D.
答案：C 解題思路：由題意可得，EF1F2為直角三角形，且F1EF2=90°，
|F1F2|=2c，|EF2|=b，
由橢圓的定義知|EF1|=2a-b，
又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，
即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，
所以e2===，故e=，故選C.5.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4，則C的實軸長為()
A. B.2 C.4 D.8
答案：C 解題思路：由題意得，設(shè)等軸雙曲線的方程為-=1，又拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程為x=-4，代入雙曲線的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以雙曲線的實軸長為2a=4，故選C.
6.拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線-=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于()
A. B.3 C. D.3
答案：B 命題立意：本題主要考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算能力.
解題思路：依題意得，拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線方程是x=3，雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x，直線x=3與直線y=±x的交點坐標(biāo)是(3，±)，因此所求的三角形的面積等于×2×3=3，故選B.
7.若雙曲線-=1與橢圓+=1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是()
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.鈍角三角形
答案：D 解題思路：雙曲線的離心率為e1=，橢圓的離心率e2=，由題意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形為鈍角三角形，故選D.
8. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點.若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()
A.2 B. C. D.
答案：B 命題立意：本題主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及基本量的計算等基礎(chǔ)知識，考查了考生的推理論證能力以及運算求解能力.
解題思路：如圖，由雙曲線定義得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因為ABF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，故選B.
9.已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()
A.2 B.3
C. D.
答案：A 解題思路：設(shè)拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離分別為d1，d2，根據(jù)拋物線的定義可知直線l2：x=-1恰為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的焦點為F(1,0)，則d2=|PF|，由數(shù)形結(jié)合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值時，即為點F到l1的距離，利用點到直線的距離公式得最小值為=2，故選A.
10.已知雙曲線-=1(a>0，b>0)，A，B是雙曲線的兩個頂點，P是雙曲線上的一點，且與點B在雙曲線的同一支上，P關(guān)于y軸的對稱點是Q.若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-，則雙曲線的離心率是()
A. B. C. D.
答案：C 命題立意：本題考查雙曲線方程及其離心率的求解，考查化簡及變形能力，難度中等.
解題思路：設(shè)A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由于點P在雙曲線上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，故選C.
二、填空題
11.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點P(2,0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面積的最小值是________.
答案：(1)-8 (2)2 命題立意：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，難度中等.
解題思路：設(shè)直線AB的方程為x-2=m(y-0)，即x=my+2，聯(lián)立得y2-4my-8=0.(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面積為S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.
知識拓展：將ABF分割后進(jìn)行求解，能有效減少計算量.
12. B1，B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是________.
答案： 命題立意：本題考查橢圓的基本性質(zhì)及等比中項的性質(zhì)，難度中等.
解題思路：設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.
13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B.若=，則p=________.
答案：2 解題思路：過B作BE垂直于準(zhǔn)線l于E，
=， M為AB的中點，
|BM|=|AB|，又斜率為，
BAE=30°， |BE|=|AB|，
|BM|=|BE|， M為拋物線的焦點，
p=2.
14.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 課堂練習(xí) 有效設(shè)計
新課程理念要求教師對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計，提高課堂教學(xué)的有效性，其中課堂練習(xí)是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。新課程理念指導(dǎo)下的課堂練習(xí)應(yīng)是優(yōu)質(zhì)、高效的，應(yīng)該是有利于學(xué)生能力發(fā)展的，那么怎樣才能設(shè)計優(yōu)質(zhì)、高效的課堂練習(xí)呢？
一、重視數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的多樣性和趣味性
課堂練習(xí)的設(shè)計如果不具有多樣性、挑戰(zhàn)性和趣味性，學(xué)生很難保持持久的興趣。因此設(shè)計課堂練習(xí)不僅在題型上力求多樣性，填空、選擇、解答、證明分別運用，而且應(yīng)注重實踐、創(chuàng)造性，同時要將平淡乏味的數(shù)學(xué)問題置于有趣的問題情境之中，讓學(xué)生在愉快而富有挑戰(zhàn)性心態(tài)下完成知識的構(gòu)建。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一方面要把良好的學(xué)習(xí)方法有意識的融進(jìn)教學(xué)方法中，把自己的學(xué)習(xí)體會融進(jìn)課堂教學(xué)中，使學(xué)生潛移默化地接受，從而使學(xué)生能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法；另一方面在課堂教學(xué)中，教師高超的教學(xué)技巧，流暢且幽默的語言表達(dá)，機(jī)智且靈活地組織課堂教學(xué)以及對教材獨到的理解都能激活學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍學(xué)習(xí)氣氛，使教師和學(xué)生雙邊的積極性都受到激發(fā)。
二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會練習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，新知識只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能內(nèi)化為其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。傳統(tǒng)的課堂設(shè)計是“教師問，學(xué)生答，教師寫，學(xué)生記”！學(xué)生只能機(jī)械被動地學(xué)習(xí)，不能平等對話、溝通、交流。新課標(biāo)要求教師必須轉(zhuǎn)變角色，尊重學(xué)生的主體性。所以在新的理念指導(dǎo)下教師的課堂練習(xí)設(shè)計應(yīng)面向全體學(xué)生，突出學(xué)生的主體性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生主動參與探究問題。在平時的教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的特點選用不同的教學(xué)方法，努力創(chuàng)設(shè)一種和諧、愉悅的教學(xué)氛圍和各種教學(xué)情境，精心設(shè)計教學(xué)過程和練習(xí)。在課堂上給予學(xué)生自主探索、合作交流、動手操作的權(quán)利，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見。久而久之，學(xué)生體會到了成功的喜悅，就會激發(fā)出對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，覺得數(shù)學(xué)不再是那些枯燥、乏味的公式、 計算 、數(shù)字，從思想上變“被動接受”為“自主學(xué)習(xí)”。
三、“活”用課本例習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，如何從“題海”中解放出來，重要的一條就是挖掘例習(xí)題的潛在內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生向更廣的范圍，更深層次去聯(lián)想，縱橫引伸，把所學(xué)知識去更大范圍內(nèi)進(jìn)行歸納、演變，促進(jìn)知識融會貫通，解題能力和思維能力得到提高，解題方法和策略形成。其方法有：變式練習(xí)、一題多解、改變成開放題等。例如：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
不少教師認(rèn)為該題太簡單，只需設(shè)拋物線方程為y=2px（p>0），再將點M代入即可，因而一帶而過。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)深入研究本題，給出變式練習(xí)。
變式1：如何改變上述問題中的條件，使得其解法分別是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px（p>0）、x2=2py（p>0）、x2=-2py（p>0）。此問題并不難，但能激發(fā)學(xué)生觀察、對比、分析和概括，讓學(xué)生也參與到變式教學(xué)的問題設(shè)計當(dāng)中來。
變式2：已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.有了上面的鋪墊，學(xué)生應(yīng)能想到用分類討論手段解決。
變式3：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（a，b）（ab≠0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。此時學(xué)生仍可利用分類討論解決，但在教師的引導(dǎo)下，通過對照結(jié)果以及變式1中的情況，還是有可能概括出此時拋物線的方程可設(shè)為y2=2mx（m≠0），以避免分類討論。到此時學(xué)生完全可以自己類比出變式4及其解決方法。
變式4：已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（a，b）（ab≠0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法是可設(shè)拋物線的方程y2=2mx（m≠0）。
這樣學(xué)生通過自己分析、概括，參與問題設(shè)計，使得對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解將更深入。通過一題多變的練習(xí)和階梯式的設(shè)問，不僅分散了難點，使學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生勇于探索勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力。
四、例題練習(xí)生活化，凸顯“做”數(shù)學(xué)的價值
理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。
一、什么是理解?
按照建構(gòu)主義的觀點,理解就是用自己的話去解釋事物的意義,同一個數(shù)學(xué)概念,在不同學(xué)生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。所以理解是個體對外部或內(nèi)部信息進(jìn)行主動的再加工過程,是一種創(chuàng)造性的“勞動”。
理解的標(biāo)準(zhǔn)是“準(zhǔn)確”、“簡單”和“全面”。“準(zhǔn)確”就是要抓住事物的本質(zhì);“簡單”就是深入淺出、言簡意賅;“全面”則是“既見樹木,又見森林”,不重不漏。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解可以分為兩個層面:一是知識的形成過程和表述;二是知識的引申及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法。
二、什么是記憶?
一般地說,記憶是個體對其經(jīng)驗的識記、保持和再現(xiàn),是信息的輸入、編碼、儲存和提取。借助關(guān)鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法,比如,看到“拋物線”三個字,你就會想到:拋物線的定義是什么?標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?拋物線有幾個方面的性質(zhì)?關(guān)于拋物線有哪些典型的數(shù)學(xué)問題?不妨先寫下所想到的內(nèi)容,再去查找、對照,這樣印象就會更加深刻。另外,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要把記憶和推理緊密結(jié)合起來,比如在三角函數(shù)一章中,所有的公式都是以三角函數(shù)定義和加法定理為基礎(chǔ)的,如果能在記憶公式的同時,掌握推導(dǎo)公式的方法,就能有效地防止遺忘。
總之,分階段地整理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,并能在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,可以極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；問題解決；思維能力
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）24-0062-04
高中生自我監(jiān)控意識和綜合思維能力較弱，還不能完全脫離具體事物而進(jìn)行高度的抽象思維概括活動，難以自發(fā)地對不同階段的知識與技能、過程與方法進(jìn)行整合，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化、完整化，經(jīng)常呈現(xiàn)出單一、割裂或散點式的認(rèn)知狀態(tài)。這種狀態(tài)嚴(yán)重阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)文化及其內(nèi)涵的理解、掌握與應(yīng)用，更加阻礙了數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生長期可持續(xù)發(fā)展過程中的價值發(fā)揮。因此，要求教師必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)繩，科學(xué)合理地安排好復(fù)習(xí)課，有目的、有計劃地組織教學(xué)，才能不斷提高學(xué)生解決問題的能力與水平。下面主要介紹復(fù)習(xí)課的功能、任務(wù)及其操作模式，供同行們參考。
一、復(fù)習(xí)課的功能與任務(wù)
實踐證明，復(fù)習(xí)課是在認(rèn)真分析學(xué)生年齡特點及其認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，全面提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究與應(yīng)用能力（其中包括學(xué)生個體自我組織、規(guī)劃數(shù)學(xué)活動能力以及對學(xué)習(xí)過程與結(jié)果進(jìn)行自主監(jiān)督、控制能力等）的一種重要課型。
（一）復(fù)習(xí)課的功能
1.復(fù)習(xí)課為學(xué)生提供了構(gòu)建知識體系、提煉解題方法、體驗數(shù)學(xué)思想的機(jī)會，能夠幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的一般能力。
2.復(fù)習(xí)課為學(xué)生提供了將所學(xué)知識、技能、思想與方法綜合運用和創(chuàng)新的機(jī)會，能夠幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的基本經(jīng)驗，有利于優(yōu)化其認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3.復(fù)習(xí)課為學(xué)生提供了整體視野和對自身學(xué)習(xí)能力與水平進(jìn)行再認(rèn)知的機(jī)會，能夠幫助學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容做完整性與合理性的審視、評價與重建。
（二）復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)
1.系統(tǒng)梳理基礎(chǔ)知識，形成結(jié)構(gòu)化知識網(wǎng)絡(luò)，以便于學(xué)生對知識的理解、記憶和儲存。
2.揭示規(guī)律，總結(jié)策略，逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)的提出問題、分析問題和解決問題的能力。
3.讓學(xué)生熟練掌握并靈活運用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的高中生必備的基本技能和思想方法。
4.讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷方法探究、思路調(diào)整、思維優(yōu)化等解題過程，不斷地將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型、思想方法、思維路徑有機(jī)的聯(lián)系起來。
二、復(fù)習(xí)課的一般操作模式
從上述分析可知，復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)是“夯實基礎(chǔ)、激活思維，最大限度地發(fā)展學(xué)生的問題解決能力”。因此，我建議復(fù)習(xí)課至少應(yīng)該包括下面三個環(huán)節(jié)。
（一）課前布置學(xué)案，自主復(fù)習(xí)
導(dǎo)學(xué)案能夠有效利用學(xué)生的課余時間，促使學(xué)生提前參與到學(xué)習(xí)中來。學(xué)生只有在課前進(jìn)行必要的知識儲備，從基本題型的練習(xí)入手，逐步變式，進(jìn)而復(fù)雜化，課上才能展示綜合性較高的數(shù)學(xué)問題，才能促使學(xué)生在問題解決的過程中，總結(jié)解題方法和策略。
復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)該為學(xué)生回顧知識提供必要的線索，但絕對不能代替學(xué)生整理和思考。課前要給學(xué)生提供獨自整理知識的機(jī)會，讓學(xué)生通過看書、查閱資料等方式獨自解決并把回憶起的知識用紙筆記錄下來，用自己喜歡的方式建構(gòu)知識之間的聯(lián)系。也只有讓學(xué)生自己做了，經(jīng)歷了，知識才能內(nèi)化到頭腦中，形成體系。也許他們課前做得不是很完美，但只要有了這個基礎(chǔ)，課堂教學(xué)就不會是“空中樓閣”，學(xué)習(xí)會更實效、高效。
（二）課上合作交流，拓展提升
如何讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，“問題引領(lǐng)、自主探究、合作交流”都是比較好的方式。復(fù)習(xí)課的一項重要工作是教師根據(jù)學(xué)生的“作品展示”情況，逐步引導(dǎo)學(xué)生剖析問題、聯(lián)想與類比，不斷總結(jié)解題方法與策略，發(fā)展歸納概括能力。
在學(xué)生課前準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，教師可以從以下幾方面組織引導(dǎo)并加以操作。
1.通過展示和評價等方式，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力
以課前“導(dǎo)學(xué)案”為載體，課上先展示部分學(xué)生的知識梳理、方法歸納和解題過程（思維方式的外在顯現(xiàn)），再讓其他同學(xué)做點評。評價應(yīng)以學(xué)生互評為主，教師為輔，這樣既能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能督促所有學(xué)生做好前期準(zhǔn)備，還能讓同學(xué)之間有對比思考，可以從多角度、多方面對基礎(chǔ)知識與基本技能進(jìn)行“恢復(fù)”。這種做法要比教師在黑板上寫，投影上顯示，學(xué)生在筆記本上記錄更有實效。
在學(xué)生“展示”過程中，教師一定要多問“為什么？”，例如，“你為什么這樣想？”“還有其它想法嗎？”“為什么選擇或放棄這個方法？”“這處錯誤是怎樣發(fā)生的？”“其他同學(xué)還有沒有補(bǔ)充？”等等，促使所有學(xué)生養(yǎng)成題后反思的意識和習(xí)慣，同時也是對學(xué)生“說知識、說解題”等能力的有益培養(yǎng)，在此過程中，可以訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性，語言的表達(dá)能力，解題的糾錯能力等。
2.利用“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
“一題多解”是引導(dǎo)學(xué)生從題目的不同側(cè)面觀察、不同角度審視，利用不同方法求解同一道題目，是通過較少的題目復(fù)習(xí)較多的知識與方法，從而培養(yǎng)學(xué)生解題的思考能力和技能技巧，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生體會成功的喜悅。
復(fù)習(xí)過程中，教學(xué)生解答出一道題目容易，讓學(xué)生掌握好一種解題方法和思維方式較難。這需要幫助學(xué)生加強(qiáng)知識的縱橫聯(lián)系與系統(tǒng)歸納，需要在方法的多樣選擇中進(jìn)行分析和思考，需要梳理出不同解法的思路并加以提煉，需要對不同解法進(jìn)行比較、鑒別和優(yōu)化，以加深學(xué)生對題目本質(zhì)的深刻理解。通過“一題多解”，能夠突破學(xué)生平時先入為主的思維定勢，拓展其解題思路，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地思考問題，將思維由封閉狀態(tài)轉(zhuǎn)化到開放狀態(tài)，其目的并不在于“多解”，而在于思維的“多層次”和“多角度”。
例如，設(shè)P是橢圓=1上任意一點，過左焦點F1的弦為PA，且的值。
【點評】教學(xué)實踐證明，有些學(xué)生注意到這是圓錐曲線上的動點問題，通過設(shè)點坐標(biāo)（直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)），轉(zhuǎn)化為解方程（組）問題，體現(xiàn)方程思想；有些學(xué)生注意到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，通過設(shè)出直線方程，采用設(shè)而不求，避免求點坐標(biāo)運算，同樣利用方程思想；還有學(xué)生注意到焦半徑，利用圓錐曲線的第二定義，結(jié)合平面幾何知識進(jìn)行判斷和證明，減少運算量，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和化歸思想。多種思維方式和解法不僅加強(qiáng)了學(xué)生對基本題型、基本方法的理解與再認(rèn)識，而且讓學(xué)生獲得了高水平的思維訓(xùn)練，提高了他們的發(fā)散思維能力。
3.利用“一題多變”培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力
“一題多變”是通過變換條件或探求不同結(jié)論或改變問題情境等多種途徑，引導(dǎo)學(xué)生從多方向、多層次、多角度出發(fā)思考同一問題，不斷強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解與掌握和思維的變通與創(chuàng)造，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
復(fù)習(xí)過程中，教師可以通過類化不同變式的共同屬性而突出題目的本質(zhì)，借助“如果去掉某個條件會怎樣變化？”“假如換一種問法呢？”“假如將其中一個條件換成另一個條件呢？”等啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動呈現(xiàn)層級推進(jìn)并逐步深入，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。構(gòu)造變式題的活動可以幫助學(xué)生鞏固知識、訓(xùn)練思維、開闊視野，促進(jìn)學(xué)生對解題方法的全面思考，其中的關(guān)鍵是“變”，“變”能促使學(xué)生思維不再局限于固定模式和定式思維，從而提出新問題或發(fā)現(xiàn)同一問題的多種解法或多種結(jié)果。
例如，復(fù)習(xí)拋物線性質(zhì)的一道變式題。
課本原型：過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的直線交拋物線于兩個不同的點A、B，且兩交點的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，求證：y1y2=-p2。
變式1：過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的直線交拋物線于兩個不同的點A、B，直線l：x=-為拋物線的準(zhǔn)線，過點A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N，求證：以MN為直徑的圓過焦點F。
變式2：（改變M、N的作法）過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的直線交拋物線于兩個不同的點A、B，直線l：x=-為拋物線的準(zhǔn)線，O為原點，直線OA、OB分別交準(zhǔn)線于M、N，求證：以MN為直徑的圓過焦點F。
變式3：（變定點為動點）過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的直線交拋物線于兩個不同的點A、B，直線l：x=-為拋物線的準(zhǔn)線，C是拋物線上的動點，直線AC、BC與準(zhǔn)線分別交于M、N，求證：以MN為直徑的圓過焦點F。
變式4：（變焦點、準(zhǔn)線為極點、極線）拋物線y2=2px（p>0），極點P（t，0），極線l：x=-t，C是拋物線上的動點，過P的直線交拋物線于A、B兩點，直線AC、BC分別交極線于點M、N，則M、N的縱坐標(biāo)之積為定值-2pt。
一般化：設(shè)圓錐曲線E的一個焦點為F，相應(yīng)的準(zhǔn)線（定直線）為l，C為E上的動點，過F且斜率不為0的直線與曲線E交于點A、B，直線AC、BC分別交準(zhǔn)線于M、N，則以MN為直徑的圓過焦點F。
變式5：（與相關(guān)知識點建立聯(lián)系）直線4kx-4y-k=0與拋物線y2=x交于A、B兩點。
（1）若OABO=4，求弦AB的中點到直線x+=0的距離；
（2）O為坐標(biāo)原點，試判斷向量是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。
【點評】上述題組是圍繞拋物線中的定點（焦點）和式子y1y2=-p2，從課本問題出發(fā)復(fù)習(xí)和推廣了圓錐曲線的諸多共同性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，逐步探究更是活躍了他們的數(shù)學(xué)思維。
4.利用“多題一解”提煉通性通法，培養(yǎng)學(xué)生對問題的理解力
“多題一解”是指針對一個關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的題組，從不同問題的解法中尋找出不變的“規(guī)則”，梳理出一條思維“主線”，整理出“通性通法”，進(jìn)而幫助學(xué)生從中學(xué)會抽象與概括、分析與綜合、總結(jié)與歸納的具體方法，真正理解具體與抽象、特殊與一般的邏輯關(guān)系，最終達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。
復(fù)習(xí)過程中，我們要充分挖掘知識點之間的聯(lián)系，分析各解法的互通性，在“異中求同、同中求異”過程中將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并借助“同質(zhì)異形”題組，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解法的本質(zhì)，從而加深學(xué)生對“通法”的深層次理解。
例如，在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c。
（1）若a2-b2=bc，sinC=2sinB，則A= 。
（2）若8b=5c，C=2B，則cosC= 。
（3）若2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，則sinB+sinC的最大值為 。
（4）若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），試判斷ABC的形狀。
【點評】雖然上述問題的條件和設(shè)問都不同，但只要借助正余弦定理將“邊轉(zhuǎn)化為角”或?qū)ⅰ敖寝D(zhuǎn)化為邊”，問題將迎刃而解。這類題組有利于學(xué)生把握問題的實質(zhì)，溝通知識間的聯(lián)系；有利于多方面、多角度去分析問題、解決問題；有利于復(fù)習(xí)“一塊”掌握“一類”，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性，讓學(xué)生思維在問題之間自由飛翔。
（三）課后總結(jié)反思，完善學(xué)案
1.題后反思。學(xué)生完成解題后，可以從“還有沒有更好的解法？”“問題還可以怎樣引申？”“問題的解決方法適用于哪種類型的題目？”等多方面進(jìn)行反思，在反思中明晰問題的本質(zhì)，對解題方法歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維與發(fā)散性思維。
2.課后反思。我們要求學(xué)生根據(jù)課上師生辨析討論的結(jié)果，在學(xué)案中總結(jié)解題策略的要點，整理問題的不同解法，進(jìn)一步明晰問題解決過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和思維方式。可以采用以下策略：
（1）研究解題方法。對不同的解題策略與方法進(jìn)行討論、比較、優(yōu)化，并為最佳的解題方法命名。
（2）提煉策略核心。理解常用解題策略的本質(zhì)，把握其使用范圍和要點，思考在問題解決過程中用到了什么策略，其核心要素是什么？從感性升華到理性，使其成為下次解決問題的思維起點和基礎(chǔ)。
1． 直線與方程
（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念及相互間的關(guān)系，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．
（2）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．
（3）掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．
（4）會求兩直線的交點坐標(biāo)．
（5）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．
2． 圓與方程
（1）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．
（2）能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．
（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
（4）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．
3． 圓錐曲線
（1）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)．
（2）了解雙曲線的定義，掌握雙曲線的幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解它的簡單幾何性質(zhì)．
（3）能解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題．
（4）理解數(shù)形結(jié)合的思想．
（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．
4． 曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系．
1． 遵循《說明》，用好課本?搖
重視教材的基礎(chǔ)、示范作用，教材中的例題、習(xí)題本身在知識考查的導(dǎo)向性、解題的規(guī)范性、習(xí)題的典型性等方面都可圈可點，是復(fù)習(xí)的重點，同時解析幾何部分不少高考試題都是以課本問題為原型的加工、改造、綜合，用好課本是備考取勝的法寶之一．
2． 基礎(chǔ)扎實、基本技能熟練?搖
這部分雙基內(nèi)容豐富，問題多樣，解法靈活，比如橢圓、雙曲線以及拋物線的定義，三類曲線中的基本量以及曲線的幾何性質(zhì)等． 只有熟練掌握基礎(chǔ)知識，我們才能為綜合性問題的解決打好基礎(chǔ)．
3． 著力提高運算能力?搖
解析幾何問題一般涉及的變量多，計算量大，解決問題的思路分析出來以后，往往因為運算不過關(guān)導(dǎo)致半途而廢，因此要尋求合理的運算方案，探究簡化運算的基本途徑與方法． 運算能力的提高絕對不是背運算技巧，必須在游泳中學(xué)會游泳，在運算的過程中提高運算能力，對運算的程序、步驟認(rèn)真反思，對不同的解題途徑分析對比，積累豐富、合理的運算經(jīng)驗，唯有如此，在面臨新穎的情景的時候我們才能運算自如．
4． 重視數(shù)學(xué)思想方法
解析幾何部分思想方法的地位作用尤其明顯、突出，如數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想等，思想方法不是標(biāo)簽，不是空洞的理念，對解題策略、解題路徑的制定具有很高的價值，但是思想方法需要體驗、歸納，才能自覺運用于分析解決問題的過程，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題的目的．
“問題解決”數(shù)學(xué)教學(xué)力求讓學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。在不同的學(xué)段，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境、引導(dǎo)學(xué)生提出問題和解決問題的方式有較大差異。經(jīng)過長期的教學(xué)實驗研究，筆者認(rèn)為開展“問題解決”數(shù)學(xué)教學(xué)時可參照以下教學(xué)策略來實施。
一、動機(jī)激發(fā)策略
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該把學(xué)生吸引到有趣味、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生體驗成功所產(chǎn)生的愉悅和成就感，學(xué)會正確地對待挫折，從正、反兩方面來有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。在每一節(jié)課的引入開始都可以設(shè)置問題情境。例如，在解析幾何中講“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時，教師在帶領(lǐng)回顧橢圓、雙曲線的定義后，可提出“平面內(nèi)到定點與定直線距離相等(即e=1)的點的軌跡是什么”這一問題。實際上，學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線后，心中就有一個疑問，即e=1時，點的軌跡是什么?教師提出的問題與學(xué)生心中的疑團(tuán)相吻合，就能激起學(xué)生探究問題的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步研究下去的動力。
二、層次設(shè)計策略
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該從“自主、合作、體驗、發(fā)展”等層次為學(xué)生提供概念、定理的實際背景，設(shè)計定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生體驗分析問題、解決問題的思考過程，領(lǐng)悟?qū)ふ艺胬怼l(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和思想。例如，在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這節(jié)課里，筆者提出問題：“如何由拋物線的定義導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?”然后組織學(xué)生分組討論，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立直角坐標(biāo)系。實踐表明，全班學(xué)生在這一過程中能集思廣益，這不僅使學(xué)生主動獲得了知識，而且增強(qiáng)了每個學(xué)生的思考能力。又如，在立體幾何中講“柱體的體積”時，為了分散柱體體積公式推導(dǎo)這個難點，筆者設(shè)置了三個問題：第一，求長方體體積的條件是什么?第二，若一個棱柱、圓柱與長方體底面積、高都相等，它們的體積大小有何關(guān)系，為什么?第三，由長方體體積公式能否得出棱柱、圓柱的體積公式?通過這幾個問題的解決，柱體體積公式的推導(dǎo)過程就留在學(xué)生的大腦中，教師作進(jìn)一步的理論證明，就能使學(xué)生加深對柱體體積公式的理解。
三、主體發(fā)展策略
在課堂教學(xué)設(shè)計的過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮其主體作用，組織并落實多種形式的課堂實踐活動，使學(xué)生在活動過程中提高認(rèn)識能力和情感控制能力，發(fā)展個性特長。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生要認(rèn)真觀察具體實例中反映的數(shù)量關(guān)系或幾何特征，積極主動地思考與探究解決問題的方法。例如，在講解“平面向量的數(shù)量積”時，為了在引入數(shù)量積的概念這一問題上發(fā)揮學(xué)生的主動性，筆者設(shè)計了以下問題。
教師：“我們學(xué)習(xí)了向量的幾種運算?”
學(xué)生：“加法運算、減法運算、數(shù)乘運算。”
教師：“那么向量的加法、減法運算對應(yīng)的物理背景是怎樣的?”
學(xué)生：“力(運動)的合成對應(yīng)向量的加法運算，力(運動)的分解對應(yīng)平面向量基本定理。”
教師：“類比物理背景，猜想向量是否還有其他的運算?”
通過以上幾個問題，學(xué)生自然地聯(lián)系到了力作用于物體產(chǎn)生運動而做功，把“功”看成兩個向量的一種運算就可對應(yīng)一種向量的新的運算，學(xué)生就能主動將所學(xué)的物理知識“功”與向量的數(shù)量積的運算結(jié)合起來。
四、探究創(chuàng)新策略
【關(guān)鍵詞】電梯;舒適性;緩沖減振;ADAMS仿真;內(nèi)置減震裝置
0 引言
電梯隨著城市高層建筑的發(fā)展而發(fā)展，電梯作為一種重要的垂直交通工具，舒適性是其評價標(biāo)準(zhǔn)中的主要因素之一。
電梯的震動是電梯乘坐舒適的重要指標(biāo)。正常情況下，乘坐時間短且震動幅值小，不會影響乘客安全。但振動到達(dá)一定值，且頻率在人的敏感帶時，或者電梯起制動特性差，都會使乘客感到明顯不適。這種情況尤其表現(xiàn)在高速電梯以及身體條件差的乘客上。為減小電梯的振動與沖擊，工程技術(shù)人員一方面從控制角度出發(fā)，提出理想電梯運行曲線的方法對電梯運行速度進(jìn)行優(yōu)化控制。另一方面從緩沖與減振角度出發(fā)，提出加裝減振器的方法來減小轎廂振動與沖擊。
本文就特殊敏感人群提出在廂內(nèi)設(shè)計隔振緩沖裝置的方法，并對簡化力學(xué)模型進(jìn)行了分析和仿真
1 減震系統(tǒng)的動力學(xué)模型
1.1 動力學(xué)模型
為研究方便，將人體、隔離裝置、電梯組成的系統(tǒng)進(jìn)行簡化，建立減震器與彈簧并聯(lián)的動力學(xué)模型。
1.2 系統(tǒng)輸入分析
1.2.1 理想的電梯運行曲線
電梯的速度是電梯運行規(guī)律的決定因素，它直接影響電梯的舒適性。常見的理想速度曲線中拋物線一直線綜合速度曲線因算法快速，結(jié)構(gòu)靈活，實現(xiàn)起來更容易滿足電梯速度控制的各項要求，最為常見，其起動加速和減速制動段速度曲線為拋物線型，穩(wěn)速運行階段為直線型。
1.2.2 實際的電梯運行曲線
實際的電梯運行曲線除了與電梯的運行速度和加速度有關(guān)外，還受到電梯曳引系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量、隨機(jī)因素等多方面因素的影響，因此有必要對電梯的實際運行曲線進(jìn)行測量。選擇某型號電梯作為研究對象，對其運行加速度進(jìn)行測量，由結(jié)果可知加速度曲線與拋物線―直線綜合性理想曲線較為吻合，且存在隨機(jī)波動，這種隨機(jī)波動同樣會對電梯的舒適性造成影響，因此再分別研究以正弦振動函數(shù)、正弦半波沖擊函數(shù)、理想速度控制曲線函數(shù)作為輸入時的系統(tǒng)的輸出特性。
2 仿真分析
ADAMS軟件是目前應(yīng)用廣泛且具權(quán)威的機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件，它使用交互式圖形環(huán)境和零件庫、約束庫、力庫創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型，其求解器采用多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論中的拉格朗日方程法，建立系統(tǒng)動力學(xué)方程，對虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。
2.1 仿真模型的建立
所建立的系統(tǒng)仿真模型如圖1所示。仿真模型主要由人體、隔離裝置、電梯及它們之間的約束關(guān)系和作用力組成。其中建模方法是：將電梯的位移激勵s分為兩部分，一部分是理想曲線，另一部分為振動。
2.2 仿真實驗方案
以上述實驗電梯作為仿真對象，對上行階段進(jìn)行仿真試驗。隔振元件暫取減振器，其剛度K=1891.2N/m。以CATIA人機(jī)工程模塊中國（臺灣）80%人體質(zhì)量（m=73.803kg）作為人體仿真質(zhì)量。
為探究裝置對隨機(jī)波動的隔離作用，仿真試驗中，以不同頻率（1Hz、5Hz和10Hz）振幅為10mm的正弦信號作為激勵，測量人體的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)作為電梯舒適性的評價指標(biāo)。同時隨機(jī)波動中含有沖擊成分，實驗中以沖擊信號激勵系統(tǒng)，以人移響應(yīng)的峰值作為評價指標(biāo)。
圖1 緩沖裝置多體動力學(xué)仿真模型
人體對于加速度的變化比較敏感，所以除了應(yīng)做到給定速度數(shù)值連續(xù)、加速度數(shù)值連續(xù)外，還應(yīng)做到加速度的變化率沒有突變。為探究隔離裝置對理想曲線的影響，以理想曲線作為輸入計算人體的響應(yīng)。將電梯的運動學(xué)參數(shù)代入模型，得到電梯加速度曲線方程。用ADAMS進(jìn)行編譯，并將其輸入圖中滑動副作為電梯激勵，測量人體加速度和加速度變化率。
2.3 正弦激勵分析
當(dāng)頻率為1Hz時，人體的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)均大于相應(yīng)的位移激勵和加速度激勵。因為此頻率接近隔離裝置的固有頻率（0.87），產(chǎn)生共振現(xiàn)象。而當(dāng)頻率為5Hz和10Hz時，人體的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)均小于相應(yīng)的位移激勵和加速度激勵。且隔振裝置對頻率為10Hz的激勵阻隔效果更加明顯。
為進(jìn)一步探究隔振裝置對不同頻率激勵的阻隔效果，用ADAMS對裝置的幅頻特性進(jìn)行計算，由計算結(jié)果可知隔離裝置對低于固有頻率（0.87）的激勵阻隔作用不明顯，且當(dāng)激勵源的頻率接近固有頻率（0.87）時，不僅起不到隔振作用，反而會因為共振現(xiàn)象使振動加強(qiáng);當(dāng)激勵源的頻率大于1Hz時，隨著頻率的增加，隔離效果會增強(qiáng)。資料表明，人體對振動的敏感頻率為4―8Hz。因此，隔離裝置可以對處于人體敏感頻段的振動有效隔離。
2.4 正弦半波位移沖擊分析
系統(tǒng)輸入為正弦半波位移激勵，其方程為：
s=0.01×sin（2πt）（t≤0.05）
s=0（t>0.05）
仿真結(jié)果顯示隔振裝置能夠有效緩和電梯的位移沖擊，可將沖擊波峰值將為原來的16%。對由于電梯運行不穩(wěn)引起的沖擊有很好的緩和作用，可有效提高使用者的抗沖擊能力。
2.5 理想運行曲線激勵
由理想運行曲線作為系統(tǒng)輸入的仿真結(jié)果，可知以拋物線―直線型理想速度曲線運行的電梯在由二次曲線和比例曲線相互過渡及電梯起動和制動時，加速度曲線連續(xù)，但其變化率產(chǎn)生了跳變，影響了電梯的舒適性。而緩沖減振裝置上人體速度響應(yīng)曲線的加速度及其加速度變化率時刻保持連續(xù)，因此其舒適性優(yōu)于以拋物線―直線型理想速度曲線運行的電梯。同時，隔振裝置會使加速度曲線和加速度變化率曲線的峰值增加，這有可能會影響其隔離效果。
3 結(jié)論（下轉(zhuǎn)第308頁）
（上接第106頁）（1）分析了電梯隔震的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)針對電梯內(nèi)乘客特殊個體的減震需要的措施尚為空白。
（2）隔離裝置可以有效隔離處于人體敏感頻段的振動，是在原有電梯減震措施基礎(chǔ)上的效果加強(qiáng)，這對一些敏感人群具有相當(dāng)大的作用。
（3）隔振裝置可使沖擊波峰值降低為原來的16%，這樣在電梯的相同運行狀態(tài)下，具有廂內(nèi)減振裝置會使得乘客感受到的最大振動銳減;若最大振動減至人的有感范圍下，乘客甚至不會感受到明顯振動。
（4）隔離裝置可使加速度曲線較為尖銳的拐角變得平滑，使加速度變化率時刻保持連續(xù)。人體不僅對加速度敏感，對加速度的變化也很敏感;隔震裝置使得加速度平緩的改變，有效增加了電梯的舒適性。
（5）隔振裝置會使加速度曲線和加速度變化率曲線的峰值增加，其對電梯舒適性的影響需進(jìn)一步研究。
【參考文獻(xiàn)】
[1]張長友，朱昌明，吳廣明.電梯系統(tǒng)垂直振動分析與抑制[J].振動與沖擊，2004， 22（4）：72-75.
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；學(xué)前教育專業(yè)；一元二次不等式；教學(xué)設(shè)計
教師面對的是一個個鮮活的生命個體，怎樣讓我們的課堂充分體現(xiàn)出學(xué)生的主觀能動性，為每個學(xué)生創(chuàng)設(shè)出動腦、動口、動手的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)和諧、寬松、高效的課堂教學(xué)是每個教師都在思考并希望解決的問題。因此，教學(xué)設(shè)計需要從學(xué)生熟悉的內(nèi)容出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點和學(xué)生的實際情況，深入鉆研教材，分析教學(xué)任務(wù)，有針對性地設(shè)計教學(xué)方案。
1客觀分析教材
1．1學(xué)習(xí)一元二次不等式的重要性
在幼兒師范學(xué)校，數(shù)學(xué)是一門重要的文化課程。為提高學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須努力提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生切實掌握從事幼兒教育工作和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力；結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行思想教育，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)、辯證唯物主義觀點和科學(xué)態(tài)度。解一元二次不等式需要通過討論一元二次方程的解的情況、畫出對應(yīng)二次函數(shù)的示意圖、觀察函數(shù)圖象得出一元二次不等式的解集。因此，理解和掌握數(shù)形結(jié)合法求解一元二次不等式可以有效提高學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運算能力、空間想象能力和解決實際問題的能力。
1．2教學(xué)內(nèi)容分析
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，是教師教學(xué)的客觀依據(jù)。一元二次不等式及其解法這一部分內(nèi)容編排在二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，接下來是一元一次不等式組、絕對值不等式的解法，再是一元二次不等式的解法。本節(jié)內(nèi)容教學(xué)重、難點：數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式。
為此，可以將求解一元二次不等式的相關(guān)內(nèi)容歸納如下：1、將具體例子進(jìn)行細(xì)化，分步進(jìn)行：第一步，確定方程的根的情況；第二步，畫出對應(yīng)二次函數(shù)的對應(yīng)圖形；第三步，觀察圖形，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的意義確定一元二次不等式的解集。2、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法之一是數(shù)形結(jié)合，用此方法形象直觀，容易掌握，多給學(xué)生強(qiáng)調(diào)此方法，讓學(xué)生習(xí)慣于數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題，因此不要求學(xué)生記憶書上結(jié)論，避免學(xué)生死記硬背。3、舉例強(qiáng)化。
2深入了解學(xué)生
2．1學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格
學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生是一個特殊的群體，男女比例嚴(yán)重失調(diào)，女生人數(shù)占絕大多數(shù)。她們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)意志薄弱，對數(shù)學(xué)不感興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到吃力，她們認(rèn)為數(shù)學(xué)是“豆芽學(xué)科”，在幼兒園中組織各項活動不會用到現(xiàn)在所學(xué)的數(shù)學(xué)；他們的“專業(yè)思想”狹隘，偏科現(xiàn)象十分嚴(yán)重。
我校周洪老師曾采用《所羅門學(xué)習(xí)風(fēng)格自測問卷表》進(jìn)行過問卷調(diào)查，通過對調(diào)查問卷的整理分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有傾向性特征，她們的學(xué)習(xí)風(fēng)格傾向于序列型學(xué)習(xí)者，習(xí)慣于按線性步驟理解問題，每一步都合乎邏輯地緊跟前一步，傾向于按部就班地尋找答案；序列型學(xué)習(xí)者能對主題的特殊方面知道許多，但聯(lián)系到同一主題的其他方面或不同的主題時，她們就表現(xiàn)得很困難，同時她們不喜歡抽象概念的學(xué)習(xí)，因此畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。同時，學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生非常活躍，她們喜歡在集體討論中學(xué)習(xí)，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，用日常學(xué)習(xí)行為（記筆記、做作業(yè)、認(rèn)真聽課）的變化去影響和改變她們對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識；需要順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格，加強(qiáng)師生之間、同學(xué)之間的互動和交流，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)和諧、寬松的數(shù)學(xué)教學(xué)情境。
2．2學(xué)生的知識儲備情況
用數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式需要用到確定一元二次方程的根的情況、畫出二次函數(shù)的大致圖象，因此，需要了解學(xué)生對以上知識的儲備情況。
雖然學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生以女生為主，多數(shù)學(xué)生的初中數(shù)學(xué)底子薄、基礎(chǔ)差，但是一元二次方程是初中數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容之一，絕大多數(shù)同學(xué)都能夠利用判別式來判斷一元二次方程的根的情況并利用求根公式去求解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向上，當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向下，學(xué)生對此了如指掌。但是，什么情況下拋物線與x軸有交點，有幾個交點，什么情況下拋物線與x軸無交點就不明白了。為了能夠解決這一問題，我們需要把一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點結(jié)合起來，二者相聯(lián)系即可達(dá)到目的。
3教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是師生通過教學(xué)活動預(yù)期達(dá)到的結(jié)果或標(biāo)準(zhǔn)，是對學(xué)習(xí)者通過教學(xué)以后將能做什么的一種明確的、具體的表述，主要描述學(xué)習(xí)者通過學(xué)習(xí)后預(yù)期產(chǎn)生的行為變化。
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神、勇于創(chuàng)新的精神，同時領(lǐng)會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。
4教學(xué)方法
教學(xué)方法是教師和學(xué)生為了實現(xiàn)共同的教學(xué)目標(biāo)，完成共同的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)過程中運用的方式與手段的總稱。
教學(xué)時涉及到用語言傳遞信息、通過引導(dǎo)探究、分組討論尋求解答、以實際訓(xùn)練解決問題等方法，故使用談話法、探究法、討論法、練習(xí)法，
5教學(xué)過程
教學(xué)過程，指教學(xué)活動的展開過程，是教師根據(jù)一定的社會要求和學(xué)生身心發(fā)展的特點，借助一定的教學(xué)條件，指導(dǎo)學(xué)生主要通過認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容從而認(rèn)識客觀世界，并在此基礎(chǔ)之上發(fā)展自身的過程，合理設(shè)計教學(xué)過程，有助于學(xué)生進(jìn)行知識系統(tǒng)深化。此內(nèi)容緊緊圍繞教師組織，學(xué)生探究，知識運用的順序開展教學(xué)活動。
5.1引入
