發布時間：2022-04-18 09:08:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇彈性力學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【摘 要】彈性力學是土木工程專業一門重要的專業基礎課， 本文闡述了作者對彈性力學教學的一些體會認識，通過在教學過程中對內容的優化和教學考核方法的改進，提高學生的學習效率，為其今后解決實際工程問題打下理論基礎。
【關鍵詞】彈性力學；教學內容；教學方法
0 引言
彈性力學是固體力學的重要分支，也是土木工程專業的一門重要技術基礎課程。在彈性力學課程中，公式多，邏輯推理嚴密，尤其是許多公式和計算均以偏微分方程形式出現， 很多同學覺得學習難度大、不易掌握。近年來，隨著高校的改革和專業調整，實現寬口徑、厚基礎的教學基本要求，大多數高校的工科專業，譬如我校的土木工程專業的《彈性力學》就已下調到32學時，學時壓縮幅度很較大。內容多，學時少，計算繁，理解難等問題成為我們教學中重點關注的問題。如何在有限的時間內，充分調動學生的積極性，確保其學有所獲，能擺脫繁瑣的數學公式和數學計算的迷惑，抓住力學理論和概念本質，在力學的研究方法上得到提高，是大多數彈性力學教師當前的主要面臨的困難。
1 教學內容的優化
我校土木工程專業32學時的彈性力學教學，選用高等教育出版社出版，徐芝綸院士主編的《彈性力學簡明教程》（第四版）。該書內容精煉，且已在前面版次的基礎上經過一定的刪減，但要在現有學時內完成教學，內容還是偏多，在講課時應重視彈性力學基本概念的講解，概念清晰會為以后的學習打下良好的基礎。加強平面問題基本理論內容的講解，把重點放在平面問題的基本理論和直角坐標解答上，并分配較多課時， 加強學生對平面問題的直角坐標解答部分的理解， 再布置一定的課后作業， 讓學生課后通過查資料或相互討論而完成。對于平面問題的極坐標解答的講授宜采取和平面問題的直角坐標解答相對比的方法講解。對于空間問題的基本理論采取和平面問題的基本理論相對比的方法講解，使學生更容易掌握重點和基本概念。由于在高年級中一般開設了有限元課程，所以有限單元法解平面問題就可以略講或少講，差分法和變分法等有興趣的學生可以通過自學了解一下。這樣授課可以使學生更容易掌握重點和基本概念。
2 教學方法的改革
2.1 多媒體教學
當前彈性力學教學的最大矛盾就是內容多和學時少之間的矛盾。彈性力學的教學內容較多地涉及偏微分方程解法，且以前的大部分教學時間是在黑板上大量的推導公式。為了緩解這一矛盾，在目前的教學中，公式的推導、主要內容的講授均采用多媒體，但在重要概念的闡述、重點習題和思考題的講授上，仍采用傳統的板書手段教學。利用多媒體教學時應根據各個章節內容搭建知識結構框圖， 對版面進行合理的設置。特別是公式推導時，公式的彈出速度不能過快，要給學生一個思考的時間。在課時允許的條件下， 可將后續課程中如基礎工程中所要用到的彈性力學計算結果，利用多媒體教學手段作為彈性力學思考題提出并求解。這樣不但提高了教學效率，而且還能將彈性力學理論知識和解決具體工程問題結合起來，大大提高了學生的學習興趣。
2.2 教學方法的改進
1）貫徹“少而精”的原則，避免形成“滿堂灌”，把重點放在能夠體現彈性力學方法的內容上，要結合各種提問，引導學生討論、解疑發現結論，形成教學雙邊活動，進行啟發式教學。例如求解一個彈性力學問題，可以設法引導學生分別確定彈性體中各點的位移、應變和應力函數，使其發現就是在講15個控制方程解15個未知數，剩下的問題就是如何求解這些方程的問題。
2）擅于系統歸納，對比總結。在講授彈性力學課程的過程中，要引導學生與其他力學課程進行歸納對比分析，使學生明確本課程 的地位和作用，從而激發學生的學習興趣。以通過“簡支梁受均布載荷”學習半逆解法為例。彈力與材力的共同之處在于研究方法上，都是考慮了彈性體（桿）上三方面問題――幾何學、物理學、靜力學。不同之處在于材料力學引用了一些假設（如平面假設），使其結論是近似的；彈性力學則是在微元體上研究建立了三組偏微分方程，嚴格考慮邊界條件，因此其解答更為精確全面。
3）充分利用例題。很多同學反映彈性力學的題難做，不好分析而且很難算。因此重點講解幾道例題是必不可少的，但在講解的過程中，讓學生適當參與其中，分析例題每一步求解的來源，讓學生認識到要求什么，有哪些方法，得到些什么結論等等。通過討論分析，參與的學生能逐步擯棄畏難情緒，加深對彈性力學基本求解方法的理解。一部分同學還較好的總結了彈性力學問題就是基于位移的求解和基于應力的求解，且為使其求解起來更方便前人做了很多的工作。例如，同時滿足平衡方程和應力表達的相容方程很難找到，于是就引入了應力函數。
3 考核方法的改革
根據彈性力學的課程特點，與其他課程差別最大的地方是它的公式太多且復雜，會讓相當一部分學生在學習上產生厭學和恐懼情緒。傳統的閉卷考試方式下，背公式成了學生的負擔，考試成績容易發生兩極分化，考試不及格率高。所以如果適當控制試題的難易程度，彈性力學的課程結業考試，最好采用半開卷的考試方式，即允許學生帶一張A4紙的知識總結進入考場，而教師出題范圍可以適當加寬，難度可以適當提高，這樣可以全面考核學生的分析、實際應用及解決問題的能力。另外由于很多彈性力學的題目都具是有一定難度，不太適合最終的考試，只能在平時解決，因此只采用期末考試進行學生成績評定形式太過單一，可以在課堂上進行課堂測試，平時作業要比其他課程要求更嚴格，從而提高平時成績在最終成績中的比例，有效提高學生學習的積極性。
4 結束語
社會的發展對教師提出了更高的要求，如何做到以人為本，根據教學對象、內容的不同，采取行之有效的措施，提高學生的學習效果，為其將來解決更為復雜的工程問題打下堅實的基礎，還需要廣大力學工作者進一步思索。
作者簡介：史靜（1980―），女，安徽淮南人，安徽理工大學理學院力學系，講師，主要從事力學教學與科研。
摘要：非線性流體彈性力學的研究主要是對液體、氣體的運動與彈性結構之間相互作用的研究，它涉及的內容很多，涉及到生活的方方面面。這門學科主要是在20世紀80年展起來的，隨著社會的發展，非線性流體彈性力學的研究也在迅速的發展，新時期的非線性流體彈性力學研究在原來的基礎之上多了很多前所未有的內容，已經有了很多新的突破。本文從諸多方面對非線性流體彈性力學研究的發展進行了探討。
關鍵詞：非線性流體；彈性力學；研究發展
1. 非線性流體彈性力學的研究發展所需要做的工作
當今社會，隨著社會經濟的發展以及科學技術的進步，人們對非線性流體彈性力學的研究提出了新的要求和任務，對非線性流體彈性力學做研究的科學家們面臨的問題越來越多，同時也越來越復雜，他們需要從理論研究、數據計算、實驗分析以及工程四個方面來進行深入的研究，現今的非線性流體彈性力學研究發展主要有以下的特點。
1.1 非線性流體彈性力學的研究已經漸趨完善，科學家們所研究出來的數據已經應用到了具體的工程之中，但是由于非線性流體彈性力學研究內容的復雜性，現在科學家們所研究出來的很多結果僅僅只是用在了數據的分析上。
1.2 非線性流體彈性力學的研究在不斷地發展，現今，在科學領域，彈性力學的非線性流體理論已經相當成熟，在斯托克斯方程求解技術迅速發展的基礎上，對全場求解的全面研究已經十分有必要。
2.歷史上的非線性流體彈性力學的研究
2.1 斯托克斯對非線性流體彈性力學的研究 斯托克斯對非線性流體彈性力學研究的主要貢獻是對粘性流體運動規律的研究。從分子假設出發，將歐拉關于流體運動方程進行推廣，斯托克斯從改用連續系統的力學模型和牛頓關于粘性流體的物理規律出發，在一篇論文中給出粘性流體運動的基本方程組，其中含有兩個常數，這組方程后稱納維-斯托克斯方程，它是流體力學中最基本的方程組。在這之后，斯托克斯在一篇研究報告中提出球體在粘性流體中作較慢運動時受到的阻力的計算公式，指明阻力與流速和粘滯系數成比例，這是關于阻力的斯托斯公式。斯托克斯發現流體表面波的非線性特征，其波速依賴于波幅，并首次用攝動方法處理了非線性波問題。斯托克斯對彈性力學也有所研究，他指出各向同性彈性體中存在兩種基本抗力，就是體積壓縮的抗力和對剪切的抗力，明確引入壓縮剛度的剪切剛度，證明彈性縱波是無旋容脹波，彈性橫波是等容畸變波。斯托克斯的許多研究成果對我們的非線性流體彈性力學研究都有很多實質性的意義。
2.2 雷諾對非線性流體彈性力學的研究 雷諾在非線性流體彈性力學方面最主要的貢獻是發現流動的相似律，他引入表征流動中流體慣性力和粘性力之比的一個量綱為1的數，也就是雷諾數。對于幾何條件相似的各個流動，即使它們的尺寸、速度、流體不同，只要雷諾數相同，則這個流動是動力相似的。而在多年前斯托克斯已經認識到這個比數的重要性。在以后雷諾通過管道中平滑流線性型流動向不規則帶旋渦的流動過渡的實驗，闡明了這個比數的作用。在雷諾以后，分析有關的雷諾數成為研究非線性流體彈性力學特別是層流向湍流過渡的一個標準步驟。在物理學和工程學方面，雷諾解釋了輻射計的作用，作過熱的力學當量的早期測定，研究過固體和液體的凝聚作用和熱傳導，從而導致鍋爐和凝結器的根本改造。這些都使得非線性流體彈性力學的研究快速的發展。
2.3 普朗特對非線性流體彈性力學的研究 普朗特前期因為改進用管道抽吸廢屑的裝置而發現了氣流分離的問題，后來在漢諾威大學任教時，用自制水槽觀察曲面流動現象，三年后提出邊界層的理論。他在海德堡國際數學大會上宣讀關于邊界層的論文，受到了格丁根大學數學教授克萊因的賞識，克萊因推薦他擔任格丁根大學應用力學系主任，后來又支持他建立并主持空氣動力實驗所和威廉皇家非線性流體力學研究所。在近半個世紀中，普朗特注意理論與實際的聯系，在非線性流體彈性力學的研究方面取得了許多開創性的成果。
普朗特在對非線性流體彈性力學研究的主要貢獻有：第一，邊界層理論。他在觀察、實驗的基礎上，提出繞物體流動的小粘性邊界層方程，為計算摩擦阻力、求解分離區和熱交換等問題奠定了一定的基礎。普朗特的邊界層理論把理論和實驗結合起來，奠定了現代非線性流體彈性力學研究的基礎；第二，風洞實驗技術；第三，機翼理論；第四，湍流理論。這些貢獻都為非線性流體彈性力學的研究發展作出了巨大的貢獻。
3.當代的非線性流體彈性力學的研究發展
3.1 非線性生物流體彈性力學研究的新發展 眾所周知，我們人類以及動物的新陳代謝都需要非線性生物流體來維持和支撐，如果我們的非線性生物流體中斷了，那么我們人體的新陳代謝將無法正常進行，我們人體的各大器官也將休養生息，無法維持我們正常的生活和工作。
非線性生物流體彈性力學的研究為整個非線性流體彈性力學領域的研究作出了巨大的貢獻，同時也是各大非線性流體彈性力學領域研究的基礎，但是由于它的研究具有一定的復雜性，它也是非線性流體彈性力學領域研究中的典型課題之一。
3.2 非線性環境流體彈性力學研究的新發展 近些年來，科學家們對非線性環境流體彈性力學研究的關注度大大提高，主要對大氣、海洋、河流、湖泊、地下流以及環境流動方面做了詳細的研究。對非線性環境流體彈性力學的研究使非線性流體彈性力學的研究發展得到了進一步的提高。
3.3 非線性微尺度流體彈性力學研究的新發展 現代科學技術的發展使人們對非線性微尺度流體彈性力學研究的興趣大大提高，為了提高企業生產的效率，擴大企業的生產，人們設計出來了許多微小設置，以促進許多非線性流體彈性力學研究領域的發展。
3.4 非線性水彈性力學研究的新發展 非線性水彈性力學研究是研究流體與彈性結構的相互作用，在研究時要考慮慣性力、水動力和彈性力等等的作用，非線性水彈性力學是一種典型的交叉學科，它的應用領域很廣，包括海洋領域等等。是當代非線性流體彈性力學研究的新發展。
3.5 非線性氣動彈性力學研究的新發展 非線性氣動彈性力學研究是航空事業得以發展的保障，它的研究發展對航空航天事業的發展有著重大的作用，以前的非線性氣動彈性力學研究僅僅只是針對作用于飛行器結構上的彈性力、慣性力和空氣動力間的相互作用，以及由此引起的各種問題。隨著時代的發展，我們對航空航天事業的要求也越來越高，我們投入到非線性氣動彈性力學研究中的精力也越來越多。
4.結語
在現在的社會狀況下，我們對非線性流體彈性力學的研究越來越重視，它并不僅僅是一門學科的研究，它更重要的是對我們現實生活的重大意義。我們應該意識到對非線性流體彈性力學研究的投入極為重要，對非線性流體彈性力學的研究有了很多的發展，其作用的領域也是越來越廣，其發展的作用不容忽視。
摘要：彈性力學是力學專業的一門非常重要的基礎課，屬于固體力學方向的一個重要分支，廣泛應用于土木、機械、醫學和航空等領域，但其內容比較抽象和枯燥，因此有必要改革彈性力學的教學模式和實踐方式，激發主動學習的興趣，提高學生的科研能力和創新能力。
關鍵詞：彈性力學；創新能力；主動學習
作者簡介：孔艷平（1977-），女，河北獻縣人，石家莊鐵道大學工程力學系，副教授。（河北 石家莊 050043）
大學生具備了一定的理論基礎知識，同時他們還具備豐富的思維創造能力，因此在一定條件下，通過教師的引導，他們可以進行一些初步的科學研究和實踐。從事科學研究，不僅使學生所學的理論知識得到升華，還可以與實踐聯系起來，使得學生的學習目的更為明確，為以后的再學習打下堅實的基礎。彈性力學是工科院校的一門非常重要的課程，尤其對力學專業的學生來說，彈性力學還是一門基礎課程，但是學生普遍反映這門課程很難，概念抽象，概括性很強。因此教師應該結合學生的學習特點和專業設置的要求，合理設置和安排教學內容，正視在教學過程中存在的問題，在適當的內容知識點的地方拓展所學的內容，讓學生大膽嘗試接受初步的科研訓練，才能收到更好的教學效果，使得學生學以致用，樹立堅定的學習信念，為其他專業課程的學習打下堅實的基礎。
一、試用彈性力學教材及其內容的簡單說明
彈性力學是固體力學的一個重要分支，其研究內容是彈性物體由于外力作用或者是溫度改變以及支座的沉陷等外部原因而產生的應力、應變和位移，[1]從而解決在結構或機械設計過程所遇到的強度和剛度問題。對于土木工程專業的本科生，采用的教材《彈性力學簡明教程》，主要講授彈性力學基本假設、平面問題的基本理論和兩種方法（直角坐標法和極坐標法）的基本解答及空間問題的基本解答，這些內容對土木工程專業的后續課程建立了必要的力學基礎，為以后的技術工作提供了良好的技術理論基礎。對于工程力學專業的學生采用的教材是徐芝綸的《彈性理論》上冊，[2]講授內容除了上述內容之外還有差分法、復變函數法、有限元法的基本介紹和薄板彎曲等問題。這些內容為力學專業學生的再學習和科研工作打下了堅實的力學基礎。
二、改革教學內容，提高學生的科研創新能力
創新無處不在，在教學過程中只要學生將彈性力學的知識脈絡搞清楚，充分利用已有的知識基礎，通過教師的正確引導，并合理選擇教學知識點，就能從專業角度讓學生開展一些初步的科研訓練。這樣既能把所學知識與實際問題有效結合起來，加深學生對書本內容的理解和滲透，又能為以后的科研工作做準備。以下面教學內容為例，在本科生教學階段，一般情況下只要求學生掌握靜力學的內容，但是循序漸進可以把內容進一步深化。
三、注重學生創新能力的培養
培養學生的科研能力首先要培養學生的創新能力和創新意識。創新能力包括知識創新、方法創新、能力創新等。知識創新和應用對教師在課堂的作用提出了更高的要求。彈性力學課程是在學完理論力學、材料力學和結構力學的基礎上開設的，此階段學生已經有了一定的力學基礎，如果教師借助一定的知識背景提出一些學生感興趣的課題，引導學生對自己感興趣的知識去廣泛查閱文獻，體會和理解課本知識和文獻資料或實際應用之間的密切聯系，接觸和解決國內外前沿的課題，這樣很快就會使課本上的知識得到升華和運用。方法創新就是培養學生解決實際力學問題的能力，教師可以先提出一個問題，例如，手機中有很多的壓電元器件，在使用過程中如何分析這些器件的力學性能？首先給學生介紹壓電材料與課本上所學到的彈性材料的區別，即增加了力電耦合性能，因此在接下來重點闡述幾何方程、本構關系以及運動微分方程的區別，再把手機中的壓電元器件進行力學建模，通過分析不均勻板的扭曲振動或層狀半空間結構中波的傳播特性，就可以回答上述問題。通過這種循序漸進的方法讓學生對彈性力學這門課產生極大的興趣，增強了解決實際問題的能力和信心。在教學過程中，教師還要注重對學生能力的培養。在彈性力學的許多經典問題中，一般情況下教師只是介紹前人的成果，學生被動接受。例如在將講解齊爾西解答（孔邊應力集中問題）和密切爾解答（楔形體受力問題）時，分析應力場的分布情況，讓學生親自動手應用Matlab軟件畫出其應力分布圖。程序編寫過程其實是對書本內容的消化與理解。學生經常會遇到這樣或那樣的問題致使應力圖畫不出來，通過教師的正確引導，最終可以很完美地解決該問題，并熟練掌握該內容。經過兩年多的教學改革，學生反饋這種教學方法提高了他們主動創新的能力，有一部分學生的科研能力的確得到了加強，有的在研究生階段還一直跟著教師做這方面的研究。
四、總結
本文討論了對彈性力學這門課程進行的教學改革嘗試，選擇合適的教學知識點，通過教師的合理引導，并從專業角度上對學生進行了一些初步的科研訓練。既能增強學生的科研創新能力，又能把書本上的知識與實踐聯系起來，極大地增加了學生的學習興趣。經教學實踐證明，彈性力學這門課程的教學改革嘗試取得了很大的教學成果，學生通過接觸國際前沿的研究課題，增強了解決實際力學問題的能力，同時提升了學生的科研創新能力。
基金項目：2012年湖北省高等學校省級教學研究項目（2012237）；三峽大學彈性力學精品課程建設項目
作者簡介：劉章軍（1973-），男，三峽大學水利與環境學院工程力學系教授，博士，主要從事工程力學研究，（E-mail）。
摘要：在彈性力學的本科教學中，采用了矩陣形式來表達各物理量間的相互關系。文中主要討論了以應力、應變、位移為基本量的各物理量間的矩陣表達形式，包括基本方程、邊界條件以及不同坐標間的基本物理量的轉換關系。采用矩陣表達形式不僅書寫簡潔、記憶容易，而且表現直觀、便于理解。
關鍵詞：彈性力學；本科教學；矩陣表達形式
在現行的彈性力學本科教材[1]中，各物理量間的相互關系主要采用展開形式的教學方式，這種展開的表達形式書寫較為復雜且記憶困難，各物理量間的關系不能直觀表現。雖然采用張量的指標記法可以達到書寫簡潔的目的[2]，但對于初學者理解較為困難。為此，在彈性力學的本科教學中，采用矩陣表達是一種較為合適的形式。采用矩陣表達形式具有書寫簡潔、記憶容易，同時也便于與數值解法（如有限單元法）相銜接。
為檢驗矩陣表達形式在彈性力學本科教學中的效果，筆者曾在2年4個學期的教學中進行了矩陣表達形式與展開形式的對比實踐，學生普遍認為矩陣表達形式簡潔易懂、便于記憶。對于普通大學本科生而言，矩陣表達是一種較為理想的教學形式。為此，文章簡要介紹在彈性力學本科教學中采用的矩陣形式表達。
一、彈性力學問題中物理量間的相互關系
在大學本科教材中，一般采用彈性力學問題的微分提法[3]，即從研究彈性體內的微元入手，導出描述微元靜力平衡、變形幾何及物理關系的一組基本方程，加上相應的邊界條件，把彈性力學問題歸結為求解偏微分方程組的邊值問題。圖1給出了彈性力學中各物理量間的相互關系，包括基本方程和邊界條件。
二、以應力為基礎的物理量間的矩陣表達
下面，給出以應力為基礎的各物理量間的矩陣表達形式。
三、以應變和位移為基礎的物理量間的矩陣表達
0 引言
彈性力學作為一門基礎技術學科，是近代工程技術的必要基礎之一。在現代工程結構分析，特別是航空航天、機械、土建和水利工程等大型結構的設計中，廣泛應用著彈性力學的基本公式和結論[1]。
彈性力學作為固體力學的一個分支，研究對象包括各種形狀的彈性體，包括桿件、板殼，甚至是三維物體等，分析單元體的平衡、變形、應力和應變關系，問題綜合分析的結果是滿足一定邊界條件的偏微分方程。學習彈性力學需要具有高等數學、物理、工程數學、理論力學、材料力學的基本知識[2]，綜合性強，計算復雜。在理論上，彈性力學的研究方法非常嚴密，基本概念和理論內容抽象，公式復雜，需要運用大量數學知識；在應用上，需要學生對工程實踐有一定感性認識，能夠將理論分析與工程實踐結合起來。
1 問題的提出
學生在學習彈性力學時，普遍反映彈性力學比較難學，具體表現在課程內容數學公式多、解題過程復雜抽象，課后習題無從下手，對該門課程今后在自己專業領域能起到什么作用不甚清楚，感到不實用，而且該課程為考查課，學生學習積極性不高。學生在學習彈性力學的過程中找不到一個清晰的思路，完成作業也只是套用例題。其中的原因有很多，比如對課程沒有興趣、學習態度不端正、學習壓力大等。其實問題的根本在于學生在學習中沒有充分理解彈性力學的基本概念，加之對數學知識的遺忘等原因造成的[3]。因此，教師在教學過程中需正視以上問題，認真分析，采取必要措施，利用有限課時調動學生學習積極性，從而達到教學目的。
2 措施及方法
2.1 合理安排教學內容，提高學生興趣
我院過程裝備與控制工程專業的“彈性力學”是選修課，課時僅有36學時。如何讓學生在有限學時內對本課程有深入的了解與基本的把握，就需要對授課內容進行精選，挑選出重要的內容，采用循序漸進、先易后難的教學方式，對學生進行講解。講授重點放在對平面問題的研究，對于空間問題，可以采取和平面問題相對比方法進行講解。
在教學過程中，筆者認為應重視彈性力學基本概念的講解，讓學生搞清楚各原理的背景、公式的物理意義，然后通過適當的例題講解它們的應用，從而培養學生掌握分析問題的方法。上好彈性力學的第一課——緒論，在緒論課中，通過實例說明彈性力學與前繼課程（理論力學、材料力學、結構力學）的相同點和不同點[4]，讓學生了解本課程與所學專業的關聯性，結合實際工程引導和啟發學生，激發學生的學習興趣，提高學生對課程的求知欲。在彈性力學的學習過程中，注重彈力和理力、材力在求解方法上的比較，例如，圣維南原理在材料力學中也有介紹，沒有在具體問題上使用，但在彈性力學中，小邊界上應用圣維南原理使得應力邊界條件得以滿足，體現出彈力和材力方法、結論上的不同之處。如此就可充分利用已有知識，對彈性力學小邊界上應用圣維南原理有較全面的理解。
2.2 運用豐富教學方式，激發學習熱情
多媒體教學是將課程內容運用文字、圖形、動畫等多種媒體進行加工制成教學課件，通過計算機演示從而實現教學活動。傳統教學方法是黑板加粉筆，使學生通過教師的手語、眼神等形體語言吸收和積累有用知識。彈性力學教學過程中需要進行數學推演，而且所涉及到的數學分析都十分復雜，此時若單純應用多媒體教學，會導致教學進度太快，學生思路跟不上節奏。若單純應用板書教學，在彈性體變形受力內容方面，不能直觀形象描述。為此在彈性力學教學過程中有必要把傳統教學和多媒體教學進行恰當結合，進而彌補單一教學手段的不足。例如在建立彈性力學平衡方程、相容性條件時，傳統教學方法的效果就比多媒體效果好。教師在黑板上進行數學推演，公式推導，學生有充分時間進行思考、做課堂筆記，易于消化所學知識。而在展示彈性體受力變形過程及受力后變形情況時，多媒體教學可以通過動畫的形式模擬演示，過程生動、圖片形象，易于學生理解掌握。多媒體教學和傳統教學模式相結合，可以使課堂內容更豐富生動，使學生對知識點的理解和認識更加全面和深刻。
2.3 改革課程考核方式，培養專業激情
考試是對學生學習過程的全面檢驗，對指導學生學習起到指揮棒的作用。我院彈性力學考核方式實行由任課教師命題的開卷考試，考試成績占60%，平時成績占10%，大作業成績占30%。
應用彈性力學理論求解工程問題，有解析法和數值解法，解析法是純數學的方法進行求解，在實際問題中能夠用解析法精確求解的只有很少一部分。為此工程問題實際求解中必須依賴數值解法，數值解法中以有限元法為重點。
在教授有限元法基本理論的基礎上，由于課時有限，筆者在課堂上不做過多介紹，只是以Ansys為例，給學生演示一個完整實例的求解過程—建模、加載、分析、后處理。隨后在授課過程中，筆者設計不同的題目，要求學生應用有限元分析軟件Ansys進行題目的具體分析并整理成大作業，學期末上交，統一評分，大作業成績占課程成績的30%。實踐表明，在準備大作業過程中，學生結合題目自學相關知識，查閱文獻，總結相關資料、相互交流、深入思考，獨立制作大作業，加深了對課程內容的理解和領會，同時學生也真正掌握了一項實際本領，為其后畢業設計，從事今后的設計工作和解決工程實際問題打下了良好的基礎。
3 結語
彈性力學是一門理論性、實用性很強的課程，本文通過對彈性力學課程教學改革的討論，對彈性力學課程教學提出了幾點建議，希望彈性力學教學向更高更好的方向邁進。
摘要：
基于動彈性力學理論系統地分析了煤系沉積巖石縱波、橫波速度，推算了煤系巖石動彈性力學參數：彈性模量E、泊松比、剪切模量等。并據此編制CT初至自動拾取應用軟件。通過實例分析表明該方法可以有效地探測采煤工作面面內構造分布情況，該方法減少了現場大量的鉆探工作，既節約了時間又控制了成本，具有明顯的經濟意義和實用價值。
關鍵詞： 彈性力學參數；煤系巖石；縱波速度；橫波速度；采煤工作面；地震CT
1引言
地震勘探是利用地層巖石的彈性特性來研究地下地質結構，推斷巖體物性，預測油氣田的一種勘查方法[1]。而常用的地震波探測技術是以彈性波探測技術為基礎，彈性波場主要描述的參數有波的旅行時間、彈性波速度、頻率、振幅等，礦井地震CT技術實質上利用的就是彈性波CT技術，主要有直達縱波（P波）、直達橫波（S波）、彈性模量（E）、剪切模量、泊松比等。利用彈性波探測技術，通過對彈性波場參數的測量，可直接反演煤巖體內部的構造分布以及動彈性參數等。通過激發產生的彈性波具有震源簡便、可控、便攜、本安、能量適中等特點；同樣彈性波數值處理和解析技術具有先進、直觀、抗干擾、移植性強等特點。彈性波技術探測煤礦采煤工作面小構造提供的數據量大，信息多，并且觀測精度高，速度快，探測的深度大、方法靈活多變且適用。
2地震層析成像中的彈性理論
物體在外力作用下產生變形，如果外力較小，則當外力消失物體能恢復原狀，這種性質稱為固體的彈性。彈性理論就是研究力在彈性體(固體、液體和氣體)上的作用及其產生的應力和應變。
上式中：表示縱波速度；表示橫波速度；表示拉梅常數；表示介質密度；為剪切模量；為剛度模量。
利用彈性系數和彈性模量之間的關系[2-4]，和是描述物體彈性性質的系數，是拉梅（Lame）引入的，二者統稱為拉梅系數，可以通過實驗來確定。當研究波的傳播問題時，利用拉梅系數的便利之處在于：（）說明在同一方向上的應力和應變；而說明在垂直方向上的應力和應變。
各系數、模量之間有以下重要的關系式[5-7] ：
上式中：表示拉梅常數；E表示楊氏模量；表示泊松比；為剪切模量；K為體積模量；為剛度模量。
3層析成象反演
根據彈性力學參數自行編制了震波CT自動初至拾取軟件SCT進行到時拾取，得到波形的時間函數。為了提高解析精度，本次計算采用波速初至時間進行CT反演。圖1為自動初至拾取的透射震波波形部分記錄。將網格劃分參數及炮、檢點位置坐標等輸入到BPT、ART、SIRT三種CT成像模塊[10-11]，首先以BPT的計算結果作為CT計算出慢度初值，其中Mpmax=5、Mpmin=0.2、Mpspace=0.2。再進行ART、SIRT迭代計算得出CT反演結果[12-14]，如圖2～圖5所示，其中附圖4和附圖5解釋出了采煤工作面探測區域內構造軌跡分布圖。
摘要:通過分析普遍存在于《彈性力學》課程教學中的一些現象,提出利用學生已熟悉的《結構力學》知識,對比進行《彈性力學》課程教學的方法,以期幫助學生緊扣《彈性力學》的理論主線,輕松掌握相關學習內容,提高該課程的課堂教學效果和質量。
關鍵詞:彈性力學;教學實踐;結構力學
引言
《彈性力學》課程是土木工程專業、土建專業的一門專業基礎課程,它是在《理論力學》、《材料力學》、《結構力學》的基礎上,主要學習非桿狀結構如板、殼及實體結構由于受外力作用、邊界約束或溫度改變發生的應力、應變和位移。
《彈性力學》課程的學習需要有《高等數學》理論基礎,具備《理論力學》、《材料力學》、《結構力學》的力學原理和計算方法。《彈性力學》作為一門專業基礎課程,對學生的數學推證和力學計算分析能力也有較高要求。
一、課程教學的主要問題
目前,《彈性力學》課程教學中的主要問題表現在以下幾個方面:第一,學生的學習興趣不高,大多數學生學習的感覺是,彈性力學理論抽象,都是數學公式與物理量符號,課程不如以前學習三大力學課程那樣具體、實在,覺得彈性力學像數學。第二,理論學習中,感覺不出是在解決某個力學問題或結構的力學求解,學習動力缺乏。第三,課程的學習離不開必要的數學理論知識,由于學生數學知識的遺忘、欠缺,不能清晰理解《彈性力學》課程內容的力學本質,造成學不懂《彈性力學》,教學效果差的結果。
學生在學習《彈性力學》課程后,覺得《彈性力學》課程學習難度大,只是對圣維南原理及按應力求解平面問題留有一定的印象,但是很多學生也只是表面上有所記憶,能按部就班的對習題進行求解計算,能夠在理論上透徹理解具體含義的學生往往很少。除這些典型的內容外,學生對《彈性力學》其他部分章節的內容,大都沒有印象,體會不到課程理論學習的重點。
伴隨近年的高校專業培養模式及培養方案調整,《彈性力學》課程的課時減少和內容精簡已經是普遍現象。在《彈性力學》課程的教學上,無論教學計劃學時是30~35學時或40~60學時,《彈性力學》課程體系大致相同,只是在一些章節內容的細節上、深淺上有所不同。不管學時多和學時少,平面問題的理論知識部分都是必須講授的內容。
本文根據自身教學中的經驗體會,以《彈性力學》課程平面問題為例,介紹在《彈性力學》課程的教學中,結合學生已有的《結構力學》力法、位移法的理論概念和知識,進行《彈性力學》平面問題的理論講解,達到幫助學生理解平面問題基本理論原理,掌握基本方程的物理本質,進而輕松學習《彈性力學》課程知識內容,提高《彈性力學》課程教學效果的目的。
二、《彈性力學》理論體系介紹
(一) 彈性力學問題描述
一個彈性力學問題,就是已知彈性體的形狀和大小,已知物體的彈性常數和所受體力、邊界上的約束或面力情況,求應力分量、形變分量和位移分量。其研究的方法是:在彈性體區域內任取一個微元體,分別建立三套方程,既根據微分體的平衡條件建立平衡微分方程;根據微分線段上形變和位移的幾何條件建立幾何方程;根據應力與形變間的物理關系建立物理方程。加上邊界上的邊界條件,通過進行數學的邊值求解,解決所求的力學問題。
(二)平面問題的理論體系
徐芝綸編寫的《彈性力學簡明教程》中,第二章為平面問題的基本理論。首先介紹兩種平面問題的基本概念,然后推導出平面問題的三套基本方程,并介紹了一點的應力狀態,和兩種邊界條件的含義及數學表達,為彈性力學問題的求解做好最基本的理論準備。學生在學習建立這些基本方程和邊界條件的表達上,基本沒什么障礙,大都能輕松學習并理解方程式的含義。
得到基本方程和邊界條件的描述后,理論體系接著介紹求解平面問題的兩種基本解法,按位移求解平面問題和按應力求解平面問題。在教學過程中,每次講解這個部分的內容時,學生會感覺不太理解。實際上,按位移求解或按應力求解彈性力學問題,都類似于結構力學的超靜定問題求解。以平面問題為例,平衡微分方程只有兩個,包含的應力分量卻是三個,所以,只依靠平衡微分方程是不能求解的,還必須考慮幾何學和物理學兩個方面的方程,進行聯立求解。其思路和原理類同結構力學的力法。若以位移作為基本未知量,既按位移求解彈性力學平面問題,單從幾何方程只能得到兩個位移分量和三個形變分量的關系,當位移分量確定時,形變分量可以唯一確定,反之則不行,所以還必須聯立物理方程和平衡微分方程,由三套方程求出八個物理量,其過程則類似于結構力學的位移法。
在教學中,采用結合結構力學中已經學習的位移法和力法,進行《彈性力學》課程的教學,對幫助學生理解方程和輕松學習有很大幫助。下面以教材[1]中的按位移求解平面為題為例,介紹采用對比法進行教學的具體情況。
三、《彈性力學》按位移求解的教學實踐
(一)教材內容安排
按位移求解就是以位移分量為基本未知函數,從基本方程和邊界條件中消去應力分量和形變分量,導出只含位移分量的方程和相應的邊界條件,求出位移分量后,再求出形變分量和應力分量的方法。
(二)基本求解方程的推導
式(5)即是平面應力問題按位移求解的基本方程。因其為偏微分方程,所以求解還需要聯立邊界條件既應力邊界條件和位移邊界條件,構成平面應力問題按位移求解的方程組。
學生在學習這部分內容時,就方程本身的推導及邊界條件按位移分量的表達上基本沒什么困難。這個時候的普遍問題是,學生往往被這些方程的形式牽引,重點是去感覺這些方程是數學方程,卻忽略了對方程所表示物理含義,或者說減弱了它所表示的力學含義的關注度。
(三)解決辦法
參照教學中的經驗,在進行這部分內容的教學安排時,先根據彈性力學基本理論進行公式的推導,在得出方程式(5)和邊界條件后,結合學生已學的《結構力》學概念,對照《結構力學》接著,在經過復習回憶對比結構力學的已有知識概念后,位移法求解的概念和基本方程,講解基本方程(5)的本質。目的是在結尾時刻,把學生的注意力拉回到力學課程教學的最終目的上。主要細節安排如下:
首先,進行方程(5)的推導。
其次,復習《結構力學》中位移法典型方程:
方程(8)是考慮了幾何條件、物理條件和力平衡條件,得出的用結點的位移基本未知量所表示的靜力平衡條件,與之對比,強調彈性力學按位移求解平面應力問題的基本方程(5)和結構力學推導位移法典型方程(8)過程一樣,都用到了幾何方程(對應于幾何條件),物理方程(對應于物理條件)和平衡微分方程(對應力平衡條件),所以方程(5)的本質也是用位移表示的力平衡方程。
根據學生理解情況和課時安排情況,此時最好進一步講透各自對應方面的含義或者說幾個方面的具體體現。即《結構力學》位移法中的幾何條件,體現在分析結構的變形情況后,得到求解結構所需的獨立的結點變形位移基本未知量,它和彈性力學中根據微分線段的形變和位移條件,建立幾何方程是同樣的考慮;《結構力學》位移法考慮的物理條件,實際體現在等截面直桿的轉角位移方程上,也就是考慮了內力和變形位移間的對應關系,它和《彈性力學》中根據應力與形變間的物理關系建立物理方程是同樣的含義;《結構力學》中的力平衡條件,體現在分析附加剛臂(有結點角位移)或附加支座鏈桿處(有結點線位移)的受力平衡后,得出附加反力矩或附加反力應等于零,它和《彈性力學》中的平衡微分方程是同樣考慮。
《結構力學》力法,根據滿足三方面條件的典型方程求出基本未知量,即獨立的結點位移后,便可由等截面直桿的轉角位移方程,求出各桿的桿端內力,再根據單位荷載法可求結構中任意截面的位移。這和《彈性力學》按位移求解,從基本方程(5)中求出位移分量,就可根據幾何方程(1)求出形變分量,再根據物理方程(2)求出應力分量的思路過程完全相同。只不過彈性力學中各物理量都是位置坐標X、Y的函數表達式,結構力學中的物理量卻是某一具體截面處的物理量數值。
然后,再次回到彈性力學的課程任務,接著復習、回憶、對比講解知識概念后,總結彈性力學按位移求解平面應力問題。按位移求解平面應力問題,就是使位移分量在區域內滿足基本微分方程式(5),并在邊界上滿足位移邊界條件(7)或應力邊界條件(6)。求出位移分量后,用幾何方程(1)求得形變分量,再用式(2)求得應力分量[1]。
最后,安排一個實例進行具體問題的求解,體會上面總結段落的實現過程,達到消化所學理論知識的最終目的。
結語
教學實踐表明,利用這種教學方法后,學生對按位移求解平面應力問題基本方程的理解和感受大有轉變,特別在最后的實例講解后,學生能很好地領悟所學方程的力學本質和力學功能,消除了以前很多學生的錯誤感覺,學彈性力學基本就是在學數學。這樣,能在教學中引導學生將落腳點回到對力學基本概念和理論的掌握上,理解彈性力學中出現的數學方程及解析過程,都只不過是在借助數學知識工具進行力學問題求解的需要。
經過這種教學安排,結合已有的結構力學知識理論,對比進行彈性力學課程的教學,對幫助學生充分理解彈性力學知識理論,理解方程式的力學含義,以及讀透課本中的文字結論(如上面的結論段[1]),減少學習彈性力學理論的抽象感等方面,幫助很大。同理,將這種教學方法實施在彈性力學課程其他章節內容中,對幫助學生輕松學習彈性力學課程理論,不偏離力學的教學主線,提高彈性力學課程的課堂教學效果和質量,也具有極大的幫助作用。
【摘要】基于移動互聯網技術，對傳統的彈性力學與有限元教學模式進行改進，建立基于移動互聯網技術+課堂教學的模式，選取本科5個班級，分成兩組，分別開展新教學模式和傳統教學模式下的教學工作，并對兩者的教學過程和教學效果進行對比分析，結果表明新教學模式相比于單一課堂模式具有明顯的優勢。研究成果可以為大學本科力學課程的教學提供參考。
【關鍵詞】移動互聯網 教學模式 彈性力學 工學 課程
一、引言
《彈性力學與有限元》是工科類專業的本科教學的專業基礎課，該課是以理論分析為基礎，著重培養學生利用連續介質力學的思維，建立基本的力學方程、幾何方程和物理方程，解決實際工程問題的能力，代表著本科力學教育的最高層次，是彈塑性力學，巖石力學等其他連續介質力學學科學習的基礎，也是培養學生利用彈性力學的基本理論和有限元近似解法去處理復雜邊界條件下的力學問題的創新能力。工科專業的學生通過學習彈性力學與有限元的最基本理論、基本假設。掌握求解一般力學問題的解析解和復雜問題的數值解的方法，為任意形狀的變形體彈性力學問題的解決打下堅實的基礎。目前對《彈性力學與有限元》的教學沿襲傳統的教學方式，以課堂講授為主的方式向學生傳授理論知識，考試依然采用閉卷考試的形式，由于彈性力學本身的特點，在有限的時間很難通過1-2道計算題對學生的學習效果進行全面的考核，因此考試成績很難體現學生對課程知識的掌握。目前，隨著移動互聯網技術的發展，下載app模式已經進入我們生活的方方面面，各種不同學習app軟件也紛紛出現，比如駕校考試app學習、新東方托福、雅思、pets5英語學習app，廣場舞app，平安好醫生app等等，總之基于移動互聯網技術的各類學習、生活app越來越豐富，也給我們學習方式和學習時間的安排帶來了革命性的變化。基于這樣的技術背景，筆者在學院和學校的支持下，開展了基于移動互聯網技術的《彈性力學與有限元》教學模式改革的研究，申請獲得了教研項目的支持。筆者通過建立教學QQ群，微信群，通過定期群討論，學習資料，學習方法，計算案例及時共享等方面進行了大膽的探索，并結合傳統的課堂理論教學和上機實踐，對學生們的學習狀況進行來全面的評估，通過“有無對比”原則，分析改革前后學生們的學習成績，分析論證了基于移動互聯網技術的《彈性力學與有限元》教學模式的合理性。研究結果表明，在新的教學模式下，學生們的學習熱情和興趣獲得了很大的提高，期末考試成績整體水平也獲得了提升，關鍵是提升了學生們利用既有理論解決實際工程問題，特別是復雜工程問題的能力，提高學生的科研興趣。
二、當前本科生彈性力學教學遇見的問題
（一）教材問題
彈性力學作為工科專業的一門重要理論基礎課程，是一門不斷發展的課程，目前本科教學所選取的教材本身也有很多需要補充的內容，比如國內高校所采用的彈性力學教材就還需要補充。 以徐芝綸編著的《彈性力學》為代表的彈性力學教材，一般都不采用張量表述。當前工程問題的專業問題多以以張量符號進行理論描述，所以應增加張量基本理論的教學內容。目前的彈性力學教材花了比較大的篇幅推導開爾文解、平面問題的各解析解，但是實際問題當中邊界問題非常復雜，根本不可能得到解析解，對學生有限單元法掌握的考核比較困難，經典解析解的推導過程并不是本科教學的重點，而是要重點培養學生利用彈性力學與有限元的基本理論去解決具體實際問題的能力，總之，目前《彈性力學與有限單元法》的教材與復雜的工程實際問題聯系并不緊密，使學生們在學習這門課程的時候，很難提起興趣，對于重視實際應用的本科生而言更是如此，因此在教學的時候應該增加復雜工程問題的應用教學，而這樣的教學內容收到教學課時和教學條件的限制很難在課堂開展，因此需要增加學生們的課余時間，這就牽涉到學生的學習興趣問題。
（二）教學課時相對較少
目前功課本科專業基礎課教學課時普遍較少是目前高校教育的客觀事實，一方面為學生們提供了大量的課余時間去培養自己的興趣，增大了學生們的自主性，另一方面也為教學提出了新的要求，課堂的ppt講授可以為學生們灌輸大量的知識信息，但是學生們需要花費比較大多的課外時間去消化，積累和鞏固。學生在自己的課外時間有自己的選擇權，他們愿意花費多少課外時間在一門專業基礎課的學習上，取決他們興趣愛好，但是如果停留在表面，《彈性力學與有限元》是一門艱澀、難懂的力學學科，要培養學生的課外學習興趣僅靠課堂教學是遠遠不夠的，因此，提高學生們的學習興趣是《彈性力學與有限元》這門課教學的內在要求，也是提升教學質量的內在要求。
（三）基于移動互聯網技術的教學應用很少
現代智能手機是高校本科生的必備之物，與移動互聯網有關的活動成了高校學生生活重要組成部分，但是高校學生往往利用移動互聯網瀏覽網頁、打手游、看電視、購物消費等于專業學習無關的活動，傳統的教學手段沒有利用這一工具增加學生課外專業學習的時間。這是值得商榷的問題。可以說移動互聯網技術架起了一座學生與老師溝通橋梁，通過從實踐應用討論，到具體工程算例資料共享以及各類專業類全國作品設計大賽的參與，全方位的激發學生的課外補充學習的樂趣，提高學生們的學習效率，充分利用移動互聯技術提供的平臺，提高學生利用互聯網技術進行《彈性力學與有限單元法》的課外學習時間，這是該教學模式研究的重要方面。
三、基于移動互聯網教學模式的教學評估指標的建立
基于移動網教學模式的教學評估指標與傳統的單純靠期末考試成績的單指標評估不同，新教學模式的教學評估指標以期末考試成績和其他指標相結合的綜合評估指標，其他指標包括學生平均單日《彈性力學》課外學習時間、具有利用有限元分析軟件對復雜邊界條件的彈性力學問題能力的人數占總人數的百分比、平時成績。四者的權重分別是考試成績占0.5，滿分100分，課外學習時間權重0.2，滿分20分，商用軟件熟練人數的百分比，權重0.1，滿分20分，平時成績權重0.2，滿分30分。設綜合評價指標為E，則評估指標計算如式（1）所示：
E-教學評估綜合評分；Q1、Q2、Q3、Q4分別期末班級平均考試成績、學生單日平均課外學習時間評分、商用有限元軟件熟練人數占班級總人數的百分比所對應的分數、班級學生的平均平時成績。P1、P2、P3、P4分別為4個單項評估指標的權重值。4個單項指標的評分標準，期末考試班級卷面成績平均值，滿分100分，不分檔，平時成績以到課率等為評判指標，分數以實際分數為準，總分30分，不分檔。課外學習時間評分標準：1小時以下，8分，1-2小時，12分，2-2.5小時，16分，2.5-3小時，18分，3小時以上120分。商用有限元軟件熟練程度評分標準：熟練人數占班級總人口的百分比10%，8分，10%―30%，12分，30%―50%，16分，50%-70%，18分，70%以上，20分。
四、基于移動互聯網教學模式的設計與實施
（一）基于移動互聯網教學模式的設計
基于移動互聯網技術的教學模式為教師和學生之間架起了一做溝通的橋梁，老師可以通過QQ群，微信群等移動信息接受終端將學習資料、研究新動態、教案通過共享文件的形式實時有效的發到每一個同學的手機上，學生們可以及時下載學習。學生們也可以同過QQ群，微信群、電子郵件等方式將自己在學習中遇到的問題、想法第一時間的上傳到網上，老師和其他學生也可以第一時間接受到這些信息，老師和學生們一起討論，共同學習，共同進步。
（二）模式實施
筆者多年從事采礦工程和土木工程專業本科生的《彈性力學與有限元法》教學工作，分別選取采礦兩個班，土木兩個班進行新型模式和傳統模式教育工作。兩個班分開授課，教學大綱和授課內容基本一致，考試試題相同，都是采用閉卷的形式考試，兩個專業的課堂授課課時和上機實驗課時一致，前者通過新模式教學，提高了學生的學習興趣，增加了課外時間，老師通過在QQ群交流平臺上搜集同學們提出的問題集中回答，引導學生利用課外時間進行工程問題的數值建模計算，幾個有興趣的學生進行相應級別的數值建模大賽。另外一個專業的學生采用傳統的教學模式開展課堂教學工作，通過布置課外作業，課堂集中答疑的方式進行，在上機課時進行有限元數值模擬軟件的建模學習，通過布置課外作業，讓學生們開展數值建模的練習工作。經過一個學期的，對兩個專業的學生的的成績進行對比，對比指標見第3節。通過對比分析兩種模式下的彈性力學與有限元的教學效果，進一步分析基于移動互聯網教學模式在彈性力學與有限單元法課程教學的可行性和實用性。
五、教學效果對比
期末考試兩個專業教學成果的評估指標對比值如表1所示。通過對比，可以看出：新教學模式下，學生的期末考試卷面成績明顯高于傳統的課堂教學模式下的卷面成績。兩種教學模式下的平時成績也有比較明顯的差距，平時成績的評分標準主要是根據學生們的到課率和平時作業成績，由此可以表明在新的教學模式下，學生們對《彈性力學與有限單元法》的學習興趣得到了比較大的提升。這還可以從學生們課外學習時間和商用有限元軟件的熟練程度的評分中得到體現。新教學模式下的學生在學習日的平均課外時間達到2個小時以上，這很大程度上提高了學生的學習成績，通過調研，他們主要把時間花費在商用有限元軟件數值建模的學習上，部分學生由于參加數值建模大賽，花費了更多的時間在彈性力學與有限元的學習中。通過對兩個專業學生學生數值建模的作業模型的評分對比，以及相關建模大賽的成績對比，得到了兩種教學模式下的有限元商用軟件的熟練程度的評分對比，根據式1計算得到兩種教學模式下的教學評估綜合評分分別為53.72分和46.2分，前者明顯大于后者。綜合評分對比也可以看出，新教學模式下的教學效果明顯優于傳統教學模式下的教學效果。
六、結論
1.隨著移動互聯網技術的發展和普及為艱澀枯燥的彈性力學與有限元的教學打開了新的思路，相比于傳統的單純課堂教學，基于移動互聯網技術的新的教學模式，為老師和學生之間架起了一座課外學習的橋梁，通過QQ群，微信群建立起來的學生與老師的課外交流平臺，并基于這樣的交流平臺建立的模式是對傳統教學模式改進，大大提高了教師與學生的交流時間，溫暖了師生關系。
2.通過兩種教學模式的對比，新教學模式下，學生學習彈性力學與有限單元法的興趣得到了很大的提高，主要表現在課堂到課率、課外學習時間以及商用有限元軟件熟練程度三個方面，從期末考試成績以及相關學生參加數值建模大賽的情況可以看出，新的教學模式相比傳統的課堂教學模式具有明顯的優勢。該教學模式可以為其他力學課程的教學提供有益的參考。
作者簡介：
肖尊群（1982-），男，漢族，湖南省懷化市人，博士，武漢工程大學資源與土木工程學院講師，研究方向：重載鐵路路基加固與評估技術。
摘 要：彈性力學是土木工程專業本科生必須學習的一門重要專業基礎課，其理論性強，公式推導多，學生普遍反映學習難度大。根據彈性力學課程的特點及多年的教學實踐經驗，總結了彈性力學課程存在的主要問題：課時設置偏少不足以讓學生全面了解彈性力學理論；重要理論缺少適量例題支撐、重要推導過程省略不當等導致學生理解困難，學習積極性下降；學生高等數學基礎知識薄弱、學習態度不端正導致教學難度大、效果差，并針對不同問題提出相應改進措施。
關鍵詞：彈性力學 課程教學 問題 改進措施
彈性力學是一門非常重要的專業基礎課，與三大力學――理論力學、材料力學、結構力學相比理論性更強，更抽象，要求學生具備較好的高等數學基礎，學生普遍反映難度大。但彈性力學理論實用性強，可以直接用來解決一些工程實際問題，各工科院校的許多專業都開設了此門課程，但由于它難度大，不同高校在課程設置、教學安排、教材編排以及教學過程中存在一系列影響教學效果的問題。
1 課程設置中的問題
雖然和三大力學――理論力學、材料力學、結構力學同樣是專業基礎課，但彈性力學在各高校開設力學課程的專業中卻享有完全不同的待遇：三大力學作為專業必修課，學院自上而下向學生反復強調它們的重要性；而大多數高校開設彈性力學的專業基本上都把彈性力學作為專業選修課，如果選修學生人數達不到，此門課程取消開課。但彈性力學課程不論是對于學生畢業后直接參與工程實踐還是進入研究生階段繼續深造都是必備的專業基礎，如果不能正常開課對于學生是一種極大的損失。
另外，相比三大力學充足的課時，彈性力學課時一減再減，由以前50、60多個學時減到30多學時，課時不足，授課內容只能相應減少。筆者所在的高校彈性力學課堂授課學時只有24學時，這樣的學時設置根本無法保證學生全面了解彈性力學理論，更無法達到培養學生解決各類復雜力學問題能力的教學目標。
2 教材內容中的問題
彈性力學內容以大量的公式推導為主，這是由彈性力學理論本身的特點決定的。筆者通過近幾年的教學實踐發現教材在內容編排上尚存在一些不足，這些不足主要體現為：一些重要理論缺少例題支撐、例題總量偏少以及一些重要的求解過程被省略，理論出現了跳躍。
例如圣維南原理及應用，這部分內容既是彈性力學理論的重點也是難點，它的理解和掌握對于后續的按應力求解彈性力學問題至關重要。但教材在講述了基本理論后，對于次要邊界上應力邊界條件不能嚴格滿足時只是籠統的給出公式（1）或公式（2）三個積分邊界條件代替嚴格邊界條件，沒有設置任何例題，而且在公式（1）右端出現了正負號，實踐教學表明：公式（1）右端正負號的確定特別是公式中第二個關于主矩的積分式子正負號的確定，是學生學習的難點，需要通過大量的例題講解并輔以練習來幫助學生理解和掌握。
代入應力函數簡化相容方程即從公式（3）逐步微分得到公式（4）的過程，需要應力函數對兩個變量多次微分得到，推導過程中容易因疏忽出錯，而且推導過程中會出現大量的展開公式，這部分推導可以像教材一樣省略，而布置成課外作業讓學生課后完成。但公式（4）括號中的部分是典型的歐拉方程，它的求解高等數學教材給出了具體的過程，只是間隔長，學生有些生疏，教材應該對這部分求解適當加以補充，使學生能夠在內容上前后貫通。
3 學生學習中存在的問題
學生的高等數學知識生疏以及部分學生數學基礎薄弱是阻礙學生學習彈性力學這門課程最大的障礙，但彈性力學用到的都是非常基本的高等數學知識，學生只要稍微花點精力針對性復習相關內容，是能夠輕松克服學習中的數學障礙的。
通過課下與學生交流發現學生選修彈性力學這門課程動機主要有兩種：一種是計劃考研的學生，認識到這門課程對研究生階段學習的重要性；另一種是學習態度欠端正學生，選修課學分沒修夠，為了湊夠選修學分，這兩類學生學習中的問題只能通過不同的措施來解決。對于計劃考研的學生，他們的學習態度及主動性都很好，只要將彈性力學安排在合適的時間授課就能解決他們學習中高等數學知識生疏的問題。筆者所在的二本學校，學生一般從大三下學期就開始考研復習，在大三下學期期中時基本上能完成高等數學上冊的復習，因此將彈性力學課程安排在大三下學期的后半學期，這部分學生基本上能跟上課堂節奏，聽課比較輕松。以湊夠選修學分為目標的學生往往存在學習態度不端正、學習被動的問題，在他們看來選修課程是不重要的課程。但高校必修課與選修課的劃分不僅考慮課程對于專業的重要性同時也考慮了課程的難度，比如彈性力學是一門比較重要的力學基礎課，但由于難度大，很多學校特別是層次偏低的學校將其設置成選修課，但這卻造成了部分學生認為彈性力學不重要的錯誤認識。這部分學生的問題，只能通過將彈性力學課程納入專業必修課范疇來逐步解決――讓他們充分認識到這門課程重要的工程意義，端正學習態度。
4 結語
根據近幾年的教學實踐對于彈性力學教學中存在的問題進行了總結，并提出了改進措施，但這些措施不是一朝一夕能夠完成的，也不是某個部門或某個人能夠單獨完成的，它的改進需要各方面長期不懈的努力。
摘要：材料力學與彈性力學作為力學的重要分支學科，盡管在研究內容和目的等方面相似，但其研究方法卻有明顯差異，本文將就兩者的差異進行綜述。
關鍵詞：材料力學；彈性力學；研究方法
概述
力學作為一門研究物質機械運動規律的科學，其在建筑、機械、航天、航海等關系國計民生、國家安全等重大項目上發揮著重要作用。材料力學（Mechanics of materials）和彈性力學（Theory of elasticity）都是力學的重要分支學科，盡管他們都是研究和分析各種結構物在彈性階段的應力和位移，但在研究對象和方法上仍然具有很大的差異。材料力學主要研究物體受理后發生的變形、由于變形而產生的內力以及物體由此而產生的失效和控制失效準則[1]。其主要的研究對象是桿狀構件，即長度遠大于高度和寬度的構件及其在拉壓、剪切、彎曲、扭轉作用下的應力和位移。材料力學除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析之外，通過試驗現象的觀察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些關于構件的形變狀態或應力分布的假定，大大簡化了數學推演。雖然解答只是近似的，但是可以滿足工程上的精度要求。彈性力學作為固體力學的一個分支，研究可變性固體在外部因素如力、溫度變化、約束變動等作用下產生的應力、應變和位移[2]。其研究對象既可是非桿狀結構，如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體結構，亦可是桿狀構件，并且其不引用任何假定，解答較材料力學更為精確，常常用來校核材料力學里得出的近似解答。
材料力學與彈性力學同樣作為變形體力學的分支，在解決具體問題使，需要將實際工程構件的研究對象抽象為理想模型。作為理想模型，在建立其已知量和未知量的推導關系時，要滿足如下基本假設：連續性假設、均勻性假設、各向同性假設、小變形假設、完全彈性假設。下面本文將就在一下具體問題的解決中，探討材料力學和彈性力學在研究方法上的差異。
1.直梁在橫向荷載作用下的彎曲研究
1）在純彎曲梁中，對于平截面假定的驗證
材料力學在研究梁的彎曲應力時，采用純彎曲段分析。通過觀察對比梁變形前后表面橫向線和縱向線的幾何變形，推測梁內部橫截面在變形后仍為平面。在彈性力學中，證明了其橫截面是否為平面的過程如下：
假定平面應力情況，已通過多項式解答取φ=ay3，求得純彎曲矩形梁的應力分量，將應力分量代入物理方程、幾何方程，并積分變換得位移分量的表達式：u=MEIxy+f1（y）ν=-μM2EIy2+f2（x）
通過數學變換求得位移分量為：
在同一個截面上，x是常量，因而β也是常量。可見，同一橫截面上的各鉛直線段轉角相等，即橫截面保持平面。
2）對于截面彎曲應力的修正與分析
在材料力學中，根據平面假設和單向受力狀態導出了應力公式。但此公式僅限于純彎曲梁，當梁受橫向外力作用時，梁發生橫力彎曲，此時變形后已不再是平面，單向受力狀態也不成立。針對此問題，材料力學一般做簡化處理。對于跨長與橫截面高度之比大于5的梁，用純彎曲正應力公式σ=MIy進行計算，結果雖然有誤差，但足以滿足工程上的精度要求，近似用該公式得到的結果作為橫力彎曲的正應力計算公式。
而在彈性力學中，采用半逆解法嚴密的推導了各應力分量。以均布荷載下的簡支梁為例，假設應力分量形式σy=f（y），由應力函數與應力分量的關系導出應力函數，并代入相容方程得到各應力分量的表達式。考慮主要邊界與小邊界后，得截面上的應力分量為：
由上式可見，在彎應力σx的表達式中，第一項是主要項，和材料力學中的解答相同，第二項是彈性力學提出的修正項。對于通常的淺梁（跨高比大于5），修正項很小，可以忽略不計，對于較深的梁，則必須考慮修正項。
應力分量σy是梁各層纖維之間的擠壓應力，它的最大絕對值是q，發生在梁頂。在材料力學中，由于單向應力假設，認為縱向線之間互不擠壓，一般不考慮該應力分量。
切應力τxy的表達式和材料力學完全一樣。
從表達式中可以看到，當l>>h時，σx最大，τxy次之，σy最小，且σx中的qyh（4y2h2-35）是高階小量。因此進一步說明了，材料力學的公式可以近似滿足工程梁的計算精度，而彈性力學推導相對復雜因此材料力學具有較強的實用性。
2.切應力互等定理
在材料力學中，以圓桿的扭轉為背景，考慮了一個特殊的簡單應力狀態，并加以推理得到了切應力互等定理。在沿桿軸線方向取微段dx，垂直于徑向的平面截出一無限小的單元體，則很容易得出內外表面無應力，只在左右兩個面上有切應力τ。則該單元體將會轉動不能平衡，所以推定在上下兩個縱截面上必定存在著τ'。由于面積很小，近似認為切應力在各面上均勻分布。
總結
彈性力學與材料力學同樣作為力學的分支，基本假定和理論體系是相同的。在力學史上，首先出現了研究變形體力學的理論，屬于彈性力學的研究范疇，但由于當時相應的數學水平得不到相應問題的解析解，才在求解過程中引入一些關于變形和應力分布的假設，形成材料力學這門學科。
在研究對象方面，材料力學的研究對象是桿狀構件，而彈性力學的研究對象則有桿、梁、柱、板等結構。因此彈性力學有更廣的適用性，而材料力學具有一定的局限性。
在解決具體問題是，材料力學常采用截面法，即假想將物體剖開，取截面一邊的部分物體作為截離體，利用靜力平衡條件，列出單一變量的常微分方程，以求得截面上的應力，在數學上較易求解。彈性力學解決問題的方法與材料力學的方法是不相同的。在彈性力學中，假想物體內部為無數個單元平行六面體和表面為無數個單元四面體所組成。考慮這些單元體的平衡，可寫出一組平衡微分方程，但未知應力數總是超出微分方程數，因此，彈性力學問題總是超靜定的，必須考慮變形條件。由于物體在變形之后仍保持連續，所以單元體之間的變形必須是協調的。因此，可得出一組表示形變連續性的微分方程。另外，在物體表面上還必須考慮物體內部應力與外荷載之間的平衡，這樣就有足夠的微分方程數以求解未知的應力、應變與位移，所以在解決彈性理論問題時，必須考慮靜力學、幾何方程、物理方程以及邊界等方面的條件。因此需要研究人員具備較扎實的數學基礎。由于數學上的困難，彈性理論問題不是總能直接從求解偏微分方程組中得到答案的。
在計算精度方面，材料力學在計算過程中引入一些假設以簡化計算，得到的計算結果雖然精度偏低，但已經能夠滿足工程上的精度需要，并且受力模型簡單，能夠很快的得到應力分布，實用性較強。而彈性力學通過嚴密的推導，雖然計算過程繁瑣但精度高。
綜上，材料力學和彈性力學兩門力學分支學科關系密切，適用范圍互補，研究方法及精度各有長處，將他們綜合應用，才能在我們的學習和科研中取得更好的效果。
摘要：本文通過對應用力學方法特點與經典彈性力學半反演法特點分析和對比，解釋了應用力學的方法是從經典力學的半反演法演變而來的，并討論了彈性力學的教學中與應用力學之間的聯系，并能有效的提高教學質量和效率。
關鍵詞：應用力學方法；經典彈性力學；半反演法
1.引言
力學的本意是通過數學強大的工具性建立分析方程，并通過數學解析的方法來分析和剞劂各種力學問題。但是面對復雜的工程力學，現有的數學方法遇到了困難。而應用力學就是從工程中提出力學問題，然后再用力學去分析和解決，巧妙的將力學簡化成與數學分析相關的問題。本文就是分析應用力學方法和經典彈性力學半反演法特點的差異，分析應用力學的根本特點。
2.應用力學方法的特點
應用力學和數學力學方法有著明顯的區別，數學力學只能夠解決一些較為簡單的問題并且得出精確解，而 應用力學是將原始問題轉化成了數學模型，避開了很多無法解決的數學問題，同時利用了數學強大的工具性，滿足了復雜工程的需要。應用力學有機的將力學分析、應用數學以及實現研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應對工程問題的處理辦法。但是其分析力學問題的過程我們也能看出，實際上起到關鍵性作用的還是力學分析本身，也就是說首先要力學的角度充分的認識問題才有可能歸納和總結出數學模型，需要對力學問題有深刻的理解。在相關的力學問題建立數學方程后，并不是直接應用數學分析解決問題，而是對力學問題進行專門的、深入的和反復的研究，直到將工程問題轉換成力學模型，避開了很多數學難題，這就應用力學的基本思路。而數學力學和應用力學之前的對比如圖-1所示：
圖-1數學力學和應用力學之間的對比
其中連接應用力學簡化力學模型和數學力學求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點。
3.經典彈性力學半反演法特點
分析經典彈性力學的著作我們不難發現彈性力學主要包括了三個主要內容，分別是基礎理論、正解法、半反演法。三個主要的內容都很精細和深入，尤其以半反演法最為系統和龐大的部分。但是初學者往往并沒有掌握正解法和半反演法的內涵，常常將兩者合并起來進行分析，并簡單的認為學習彈性力學就是分析數學在彈性力學中的應用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問題的思想，將注意力放在了數學問題的分析和推導上。在經典彈性力學的發展中，為了解決直接求解三維彈性力學問題的難點，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉問題。圣維南半反演法基本的思想是：面對彈性力學問題的時候，首先假設某些對應力、應變以及位移等變量，同時也預留了足夠的自由度從而適應彈性力學的方程和邊界條件。而在經典彈性力學的學習中，分析經典彈性力學的半反演法和應用力學之前的相關性，可以讓學習者發現兩者在解決力學問題的時候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學的學習看成是數學分析的過程。
4.半反演法的本質
這里從非圓截面軸的扭轉力學問題分析半反演法的本質，首先根據材料力學的定義寫出圓軸扭轉的表達式。圣維南就曾經用材料力學對圓軸扭轉的表達式處理過這個問題，但是得出的結果卻與實驗有出入，因此其在基本表達式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結合協調方程分析每一個截面的扭轉應力。從而將一個復雜的三維力學扭轉問題進行了轉換，所以就得到了一個和三維彈性力學同樣嚴格準確的求解，也將扭轉方程進行了簡化。然而值得注意的是經典彈性力學的半反演法對復雜彈性力學的轉化并不是純數學的，其本質意義上是從簡化的力學模型將彈性力學的數學方程簡化了，但是得到了簡化方程和彈性力學方程其實是等價的，然后通過數學方法解決這個彈性力學方程，從而得到精確的答案。
5.應用力學方法是一個近似的半反演法
通過上述對彈性力學和經典彈性力學方法特點的深入討論，我們對兩者進行了分析和比對，因此我們歸納出以下幾點：彈性力學是通過簡化的力學模型實現對彈性力學方程的簡化的，兩者等價因此簡化的力學模型本身也是精確的；而應用力學的方法是通過簡化的力學模型實現對彈性力學方程的簡化，因此簡化后的力學模型是近似的；彈性力學半反演法注重的嚴格精確解，所以必須要求簡化方程和彈性力學等價；應用力學本身追求的是近似解，所以并不注重簡化方程和應用力學方程保持等價，但同時也對精確度有著一定的要求。
綜上所述，應用力學的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對于解的精確度要求不同，也就是說我們完全可以從彈性力學的半反演法中去探索和發現和應用力學相通的精精微。因此我們其實可以說應用力學根源就是彈性力學的半反演法，但是彈性力學獲得簡化方程的過程顯然要比應用力學難的多，但不可否認從彈性力學的學習中有很多對應用力學的有益的地方。同時也要明白經典彈性力學面對的是典型的彈性力學問題，但是應用力學面對的則是復雜的工程問題，問題的條件和假設要遠遠比彈性力學復雜，這就是為什么如此多的力學大師在應用力學中有獨具見解的原因，學習經典的應用力學范例的時候同樣要學習他們創造性的根源。
6.提高彈性力學課程教學的方法
由于彈性力學幾乎全部是又數學推導組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質。上文分析了彈性力學和應用力學之間的關系和差別，我們可以得出在教學中突出半反演法和應用力學之間的關系，可以有效的提高教學質量和效果。首先彈性力學解決的是典型的彈性力學問題，因此可以從中學習到簡化方程的構建方法，學習其在簡化力學模型中的創造思維，抓住分析問題的本質，從而掌握一種分析問題的思路和方法。
摘 要 水力錨是一種油田生產井壓裂酸化時用來固定管柱的井下工具，也可用于試油、找水、卡堵水等工藝管柱中。應用彈性力學方法計算錨爪在不同的壓力下嵌入套管深度，本文研究結果為水力錨設計及優化提供理論基礎。
關鍵詞 錨爪 套管 彈性力學 套管深度
0引言
水力錨工作原理是當油套產生一定壓差時，產生一個液壓作用力，錨爪自動伸出，卡在套管內壁上，實現錨定油管柱的作用。錨爪在在液壓的作用下，錨爪齒伸進套管，卡住套管內壁，實現錨定作用，在不同壓力作用下，錨爪卡進套管深度不同，錨定力也不盡相同，所以研究錨爪牙齒卡進套管深度，清楚承受錨定力的大小，為采油行業壓裂技術提供理論依據。
1應用塑性力學對錨爪嵌入套管進行力學分析
假設楔形體受均布載荷作用，接觸面無摩擦，取單位寬度進行分析。
在這里，楔形體內任意一點的各應力分量決定于 ，q， 和 。根據量綱分析，各應力表達式只能取Nq的形式，其中N是 和 組成的量綱一的數量，所以在各應力分量的表達式中， 不可能出現。
2結論
利用彈性力學的方法得出了錨爪在不同壓力下嵌入套管深度，以及單個錨爪的錨定力大小，為水力錨的設計提供理論基礎。
摘 要：彈性力學是變形體力學的重要組成部分，對本科生進一步學習其他固體力學課程起到奠基石的作用。筆者在課堂教學實踐中發現，緒論部分和總結部分對于本科生從產生興趣、積極思考、形成局部認識到整體認識等階段起到關鍵作用。因此，筆者主要在緒論部分通過生動的介紹彈性力學發展史和具體案例與學生互動，讓彈性力學吸引學生，調動學生學習的自主性和積極性。在總結課時，系統歸納彈性力學，讓學生從局部認識提升到整體認識，提高課堂教學質量。讓學生在學習彈性力學時從畏難和被動接受知識到主動思考，再上升到有興趣學習此門課程。
關鍵詞：彈性力學 緒論 總結 課堂教學 本科生
彈性力學是固體力學的一個重要分支，是高等學校力學、航天、機械、土木、材料、水利等專業的一門理論性與應用性都很強的基礎課程。目前國內大多數院校的上述專業均將彈性力學課程作為本科學生的必修課，是一門既重要又難學的課程。近年來，隨著高校的改革和專業調整，很多學科根據本專業本科教育培養目標、專業教育的基本模式和課程框架，實現寬口徑、厚基礎的教學基本要求，減少了課時和精簡內容。在有限學時下如何保證教學的基本要求和基本內容，對教學內容和形式作相應的探索，研究用什么教學方法和模式達到強化能力培養，一直是彈性力學課程教學過程中的重要任務和認真思考的問題。關于彈性力學課程中具體的每個章節講解的內容，由于彈性力學作為一門基礎課程，有各類教學參考書和優秀教學網站提供給教師參考，如《彈性力學簡明教程》、中國高校力學課程網等。在課堂教學方法上，又有多種多樣的教學方法讓教師運用，如啟發式教學、互動式教學、多媒體與傳統相結合教學、以及參與式教學等。這些優秀的資源和豐富的教學方法為現在彈性力學教學改革提供了基本保證。可是，筆者在彈性力學課堂教學實踐感悟到，教師讓學生學好彈性力學課程的基本要求是，學生在心理上對彈性力學“有興趣、不畏難”，那么講好緒論課部分有著至關重要的作用，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門。
彈性力學課程是本科生接觸到較早的專業基礎必修課之一，能否學好這門課程不但直接影響到后續的塑性力學、計算力學以及變形體力學的學習效果，而且更重要的是關系到學生對上好專業課的興趣和信心；通過學習本課程，建立力學解決基本工程問題的嚴密數學框架，掌握基本問題的基本解法，為后續專業課學習打下堅實的基礎。該文重點是對彈性力學講好開頭的緒論部分和收尾的總結部分的課堂教學探討。
1 彈性力學課程的學習現狀
彈性力學課程對本科生一直是一門既重要又難學的課程，很多學生反映在學習彈性力學的過程中，發現彈性力學內容的表述方面具有很強的理論性和抽象性特點，而且求解過程對數學運算依賴性大，出現了大量的偏微分運算和公式的推導，讓部分學生有“畏難”心理，很容易對學習彈性力學課程喪失興趣。另外，學生在學完彈性力學課程之后找不到一個清晰的思路，比如學了按位移求解、按應力求解、按應力函數求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽遼金法等，這些方法之間存在什么關系，各自屬于什么層次，又能解決什么樣的問題，學生不是很清楚。原因在于學生在學完彈性力學課程后沒有系統地從整體進行歸納梳理，只是有局部認識，各知識塊之間產生混淆等原因造成的。但是，學生很渴望學完彈性力學課程后從整體層面知道這些關系與區別。
聯合國教科文組織編寫的《學會生存―― 教育世界的今天和明天》書中把未來教師角色描述為：現在教師的職責已經越來越少地傳遞知識，而是越來越多地激勵思考。因此，如何從開始引起學生學習彈性力學課程的興趣，激勵學生積極主動地思考，同時課程結束后對知識進行系統梳理和歸納，讓學生對彈性力學形成整體認識，這兩點一直是教學過程中的主要任務和要探討的問題。解決好開頭和收尾這兩個課堂教學環節，可讓學生起到事半功倍良好效果。于是針對這種現狀，在彈性力學教學的開始階段，就要讓學生了解所學知識的作用，學以致用是最好的動力，以激發學生學習該課程的興趣。在產生了學習興趣后，應該讓學生了解它與材料力學、結構力學的區別與聯系，懂得要進行復雜的工程結構設計，掌握彈性力學的重要性，變“要我學為我要學”。筆者在緒論部分通過生動的介紹彈性力學發展史和具體案例與學生互動，讓彈性力學吸引學生，調動學生學習的自主性和積極性。在學完本課程之后，筆者進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結，讓學生從局部認識提升到整體認識。讓學生學習彈性力學時從畏難和被動接受知識到主動思考，上升到有興趣學習此門課程，到學完后能整體把握知識結構，為后續力學課程奠定堅實基礎。
2 講好緒論課
緒論課是建立起課程整體概念的起步，面對剛剛接觸新學科的學生，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，學生在全新的觀念基礎上去學習，后續許多章節的學習將會變得比較輕松，比較容易接受。教師在緒論部分除了介紹彈性力學的基本研究內容和基本假設之外，筆者認為也要重視彈性力學發展史，以及人們在長期生活實踐中抽象出來的彈性力學模型。引出一些現實生活中問題，又生動地通過彈性力學模型巧妙予以回答。教師需要不斷地查閱新的科學文獻，關注研究的問題與學生學習彈性力學模型之間轉換。讓學生認識到學習彈性力學問題時不是純粹的數學推導，而是有實際應用意義的問題簡化求解。針對緒論部分內容特點，這部分的課堂教學方式上主要采用多媒體和與學生互動方式進行講授。
2.1 講好緒論樹立學習課程的良好心理環境
彈性力學有著光輝的發展史，有眾多為之奮斗的杰出科學家，如柯西、圣維南、拉梅、納維、赫茲等；有多項具有重要科學意義的研究成果，如萊維問題解答、奇爾西問題解答、布希內斯克解答和赫茲接觸問題解答等，也有許多待解難題。這些科學家的生平以及對力學的貢獻都對學生產生強烈的吸引力，引起他們濃厚的學習興趣。而且這門課程就可以與學生一起學習這些大師們精彩解法，讓我們了解和掌握他們是如何找到問題的切入點，并如何對問題進行求解。比如介紹赫茲（Hertz），學生一定知道他是德國物理學家，因為頻率的單位就是以他的名字命名。可是學生們不一定知道赫茲是接觸力學的創始人，他在做兩個透鏡的光學實驗時，發現了兩個透鏡的接觸變形對光的傳播產生影響，并在1880年的圣誕節期間完成了兩彈性球體的接觸應力問題，年紀才23歲，與本科生們是同齡人。而這門課中就要學習Hertz是如何解決這個接觸問題，以激發學生學習的興趣。
在教學過程中，教師調動學生的興趣和熱情，使學生產生努力學習、刻苦鉆研的巨大動力，必將產生良好的學習效果。在緒論部分講彈性力學的研究內容與理論力學、材料力學和結構力學等課程區別時，可簡要通過生動的例子說明，比如一個矩形截面梁被兩個圓柱支撐時怎么解決受力分析，三個圓柱支撐、四個圓柱支撐、以及一面墻支撐這個矩形截面梁呢？等等，簡要直觀的說明各力學基礎課程的區別與聯系。講解這些問題應做到有理有據，恰如其分，一定要講足講透問題的背景、地位、任務、作用和緣由，使學生獲得正確鮮明印象，激發起他們強烈的求知欲望，同時也增強了他們的學習動力，樹立學習課程的良好心理環境。
2.2 緒論課的重要性在教學實踐中得到了驗證
在緒論課的教學實踐中，我們需進行精心組織和認真準備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學相關問題的研究資料和工程實例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機身在著陸時外力過大產生的斷裂問題；1986年1月，美國挑戰者號航天飛機發射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產生塑性變形，導致燃料泄漏；1840年美國華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問題；纏繞在勻速轉動軸承上的彈性體內應力應變問題等。結合生活中的實際問題，簡化為所學的彈性力學問題，激發學生的學習興趣。
比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實現紙張斷開，這比同樣材質沒有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學中圓孔的孔邊應力集中問題。再比如介紹薄板問題時，我們知道當飛機降落后飛機機翼的阻流板要迅速向上打開，否則飛機就要沖出跑道，甚至造成機毀人亡的損失，這里阻力板就可簡化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時的彈性力學問題。那么學生學習小撓度薄板問題之后，就可以基本解決這類問題。當然，學生們很想知道這些問題背后的答案，這激發了學生學習這門課的興趣。上好緒論課的重要性在將會在實踐中得到了很好的驗證。
3 講好總結課
上面介紹了講緒論課，它對全書的基本內容作一簡明扼要串講，顯示各章節內容的相互聯系，相當于全書的“提要”，學生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節錯綜復雜的內容。學完本課程之后，需要對全書的基本內容作一串講，做好總結課，糾正學生頭腦中的片面觀點，使學生吐故納新，建立彈性力學的基本概念、基本原理、基本方程、基本問題和基本解法，使學生對這門課形成整體的認識體系。關于彈性力學總結課，一方面是由于教學大綱也沒有這方面的要求；另一方面是由于各章節已經進行總結，老師不重視。這就造成彈性力學總結課忽視。總結課的重要性在于，講好總結課讓學生系統地掌握各知識點，以及各知識點之間的關系，可讓學生對本門課程從局部認識上升到整體，即從整體高度來領悟本課程，為今后學習后續課程奠定良好基礎。本文針對中少學時的彈性力學課程，以高校本科階段的彈性力學主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學》為參考，鑒于課時安排，筆者在教學實踐中總結課時間為15至25分鐘，這部分的課堂教學方式上主要采用傳統板書和與學生互動方式進行講授。
彈性力學的重要知識點可按基本概念、基本方程、基本問題和基本解法進行系統總結。彈性力學的基本概念有外力、內力、應力、形變、位移、圣維南原理、一點的應力狀態、主應力的性質等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問題主要包括平面問題、空間問題、薄板的小撓度彎曲問題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應力求解和按位移求解，按應力求解可轉換為按應力函數求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經過這樣分類梳理各章節內容的相互聯系，學生掌握了這些主線有利于掌握各章節錯綜復雜的內容，促進各章節知識的融會貫通。
4 結語
講好彈性力學開頭的緒論部分和收尾的總結部分是課堂教學中重要環節之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，讓學生從畏難和被動接受知識，到激勵學生主動思考，提升學習此門課程的興趣。在學完本課程之后進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結（圖1），讓學生從局部認識提升到整體認識，學生將對這門課形成整體的認識體系，這是提高彈性力學教學效果的一個行之有效的教學方法。
