奇函數乘以奇函數

開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇奇函數乘以奇函數，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

【關鍵詞】高中數學；情境教學；問題情境；階梯情境

隨著新課程改革的不斷推進，情境教學因為符合新課改要求越來越得到教師的認可。情境教學是一種利用形象生動的情境調動學生學習的教學方法，在高中數學教學中使用情境教學法，能讓學生在教師創設的情境中主動、愉悅、高效地學習，筆者在此結合實踐談談自己的探索:

一、以“認知沖突”為起點進行情境教學

現代數學教學理論認為，數學教學是數學思維過程的教學，學生學習數學的過程是頭腦中建構數學認知的過程。因此，這就要求我們按照問題解決的思路把“認知沖突”作為教學的起點。把“認知沖突”作為教學的起點，不是直接地去展示問題的結論，而是創設一定的的問題情境，提出帶有挑戰性和啟發性的問題，提供學生動手動腦的機會，引導學生應用分析、觀察、綜合、歸納、概括、類比等方法去研究思考問題，這樣學生就能夠在學到具體知識的同時，還能夠學會分析、解決問題的能力，進而形成理性的認識。例如，在教學函數的奇偶性這一知識點時，教師提出問題：若函數y=f（x）是奇函數，則f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x）；那么若y=f（a+x）是奇函數，又能得到什么結論呢？問題的提出，立刻就會引起學生的共同思考，有的學生認為，應有f（a+x）=-f（a-x）；而有的學生認為，應有f（a+x）=-f（-a-x）。這時學生的情緒都非常高漲，思維相當活躍。教師即可適時引導學生運用奇函數的定義來證明結論：由y=f（a+x）是奇函數知：曲線y=f（a+x）關于原點對稱，設點p（x，y）是關于原點對稱的曲線上任意一點，則點p（x，y）關于原點的對稱點Q（-x，-y）在曲線y=f（a+x）上，故y=f（a-x），即y=f（a-x）。所以，若y=f（a+x）是奇函數，應有f（a+x）=-f（a-x）。這樣，通過創設問題情境，激發了不同學生的認知沖突，既活躍了課堂氣氛，又使學生對這一知識點理解得更加深刻全面。

二、通過操作試驗創設問題情境

有些數學知識可通過引導學生自己操作試驗或通過現代教育技術手段演示，使學生從中領悟數學概念的形成過程，既發展了學生的思維能力、理解能力與創造能力，又增強了學生學習的積極性。例如在教圓柱體側面積時，讓每個學生在課前準備好一張標有長、寬的長方形紙，在課堂上指導他們通過下面的操作過程來探求知識，尋找規律。第一步：先讓學生將長方形的紙卷成圓筒狀，再攤平。這一卷一攤，就使學生發現一個圓柱的側面經過展開就可以成為長方形。第二步：再讓學生仔細觀察這個長方形的長和寬于卷成的圓柱形之間的關系，一直找到這種關系為止。最后一步：讓學生做下面的練習：把圓柱的側面（展開）得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的（底面圓周長），寬等于圓柱的（高）。因為長方形的面積等于長乘以寬，所以圓柱的側面積等于（底面圓周長乘以高）。又如求圓柱的體積，采用了把圓柱進行分割，拼成一個近似的長方體，分得越多，越接近一個長方體，讓學生觀察兩者之間的關系，從而得到圓柱體的體積公式。整個教學過程中，學生懷著濃厚的興趣，認真操作，仔細觀察，思維活躍，不但弄清了圓柱側面積公式和體積公式的由來，而且培養了主動探索知識的能力。

三、創設階梯情境教學

例如在“三垂線定理”教學時，在引導學生復習了平面垂直的定義及其判定定理、斜線的概念、斜線在平面上的射影的概念后，依次提出四個問題，讓學生結合教具的演示進行探索。問題1：根據直線與平面垂直的定義，我們知道平面內的任意一條直線都和平面的垂線垂直。那么，平面內任意一條直線是否也都和平面的斜線垂直呢？教具演示：用一個三角板的一條直角邊當平面的斜線，一根竹竿擺放在桌面的不同位置當作平面內的不同直線。學生對此問題暫時沒有明確的答案。問題2：將三角板的另一直角邊放在桌面上，并確認這條直角邊與平面的關系——在平面上，與斜線的（問題1中的那條直角邊）關系——垂直。學生認識到：平面內存在與平面斜線垂直的直線。問題3：在平面內有幾條直線和這條斜線垂直？學生認識到：平面內存在無數條直線與平面的斜線垂直。問題4：平面內具備什么條件的直線，才能和平面的一條斜線垂直？重新演示：調整教具，將三角板的斜邊當作平面的斜線，構成斜線、垂線和射影的立體模型，仍用一根竹竿放在桌面的不同位置當作平面內直線，觀察、探索、猜想竹竿與斜線垂直和桌面內某條直線垂直間的因果關系。這樣的概念教學，完全是學生的發現而不是教師的強行灌輸，通過四個階梯式的問題情境，強烈地調動了學生的求知欲，使學生主動地、自覺地加入到問題的發現、探索之中，符合學生的自我建構的認知規律。

四、結合實際生活創設情境

第2篇

關鍵詞：分類討論 典型例題 規律方法 數學思想 意識培養

一、分類討論思想在中學數學中的重要性

分類討論思想又稱“邏輯化分思想”，它是把所要研究的數學對象劃分為若干不同的情形，然后再分別進行研究和求解的一種數學思想。分類討論思想在高考中占有十分重要的地位，相關的習題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性的特點，難度有易，有中，也有難題型可涉及任何一種題型，知識領域方面，可以“無孔不入”地滲透到每個數學知識領域。它一方面可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當的分類可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學教養，分類討論本質上是“化整為零，各個擊破，積零為整”的解題策略。因此，掌握這一思想對于數學解題會有出其不意的效果。

二、引起分類討論原因

1、涉及的數學概念是分類定義的（如|x|的定義，P點分線段的比等）；

2、公式、定理、性質或運算法則的應用范圍受到限制；

3、幾何圖形中點、線、面的相對位置不確定；

4、求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；

5、數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導致不同結果。

三、分類討論的原則

1、分類標準統一，對象確定，層次分明；

2、所分各類沒有重復部分，也沒有遺漏部分；

3、分層討論，不能越級討論，有時要對分類結果作以整合概述。

四、分類討論的一般步驟

1、確定討論對象和確定研究的全域；

2、進行科學分類（按照某一確定的標準在比較的基礎上分類），“比較”是分類的前提，“分類”是比較的結果，分類時，應不重復，不遺漏；

3、逐類討論；

4、歸納小結，整合得出結論。

五、典型題例示范講解

例1：若不等式m^2+mx+2>0對一切實數x恒成立，試確定實數m的取值范圍。

解：（1）當m≠0時，mx^2+mx+2>0對于一切實數x

恒成立的充要條件是

（2）當m=0時，原不等式為2>0，顯然對一切實數x恒成立，綜合（1）、（2）可得，當0≤m

例2：若函數f（x）= （a-1）x+ax-x+在其定義域內

有極值點，則a的取值為？

解：由題意可得，函數在定義域內有極值點可轉化為g（x）=（a-1）x2+ax-=0有解。

例3：設函數f（x）=x2+｜x-a｜+1，x∈R。

（1）判斷函數f（x）的奇偶性；

（2）求函數f（x）的最小值。

解：（1）①當a=0時，函數f（-x）=（-x） 2+｜-x｜+1=f（x），此時f（x）為偶函數。

②當a≠0時，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2｜a｜+1 f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a），此時函數f（x）既不是奇函數，也不是偶函數。

（2）①當x≤a時，函數f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+ a +

若a≤，則函數f（x）在（-∞，a］上單調遞減。

從而函數f（x）在（-∞，a］上的最小值為f（a）=a2+1

若a＞，則函數f（x）在（-∞，a］上的最小值為f（） =

+a，且f（）≤f（a）。

②當x≥a時，函數f（x）=x2+x-a+1=（x+ ）2-a+

從而函數f（x）在［a，+∞］上的最小值為f（a）=a2+1。

六、規律方法總結

1、需要分類討論的知識點大致有以下幾點

絕對值的概念；根式的性質；一元二次方程的判別式符號與根的情況；二次函數二次項系數的正負與拋物線開口方向；反比例函數與正比例函數的比例系數k，一次函數y=kx+b （k≠0）的斜率k與圖象位置及函數的單調性的關系；冪函數y=xn的冪指數n的正、負與定義域、單調性、奇偶性的關系；指數函數y=a^x （a>0且a≠1）、對數函數y=logax （a>0，a≠1）中底數a的范圍對單調性的影響；等比數列前n項和公式中公比q的范圍對求和公式的影響；復數概念的分類；不等式性質中兩邊同時乘以正數與負數對不等號方向的影響；排列組合中的分類計數原理；圓錐曲線離心率e的取值與三種曲線的對應關系；運用點斜式，斜截式直線方程時斜率k是否存在；角的終邊所在象限與三角函數符號的對應關系，等等

2、分類討論產生的時機

（1）涉及的數學概念是分類定義的；

（2）運算公式、法則、性質是分類給出的；

（3）參數的不同取值會導致不同的結果；

（4）幾何圖形的形狀、位置的變化會引起不同的結果；

（5）所給題設中限制條件與研究對象不同的性質引發不同的結論；

（6）復雜數學問題或非常規問題需分類處理才便于解決；

（7）實際問題的實際意義決定要分類討論。

七、培養學生對“分類討論”的興趣

分類討論思想在數學的學習中是較為常用的，但是很大一部分學生對此存在誤解，認為分類討論思想是非常枯燥和抽象的，在數學解題過程中，學生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道對題目進行分類處理，只死記公式應用，不理解公式推導過程。因而在學習和運用分類討論思想的時候會存在反感心理。其實，分類討論思想培養學生的邏輯思維能力的功能。教師在教學中應當從分類討論的本質出發，在數學教學中改革教學方法，選擇有數學邏輯性強的特征的知識進行教學，從學生熟悉的數學內容開始，多方面結合，增強學生對分類討論思想的認識，選擇恰當的時機和環境開展教學，以此來增強學生對分類討論的興趣。

八、加強數形結合思想訓練

當學生弄清楚了分類討論思想以后，教師在數學基礎知識教學和及解題指導中，應盡量體現分類討論思想方法的運用，使其達到自覺、自由的熟練運用。

在進一步的運用過程中繼續加深對分類討論思想的理解。這個階段要注意設置階梯，有明顯的層次感，循序漸進，由淺入深。

九、結論

分類討論是一種重要的數學思想方法，是一種數學解題策略，對于何時需要分類討論，則要視具體問題而定，并無死的規定。但可以在解題時不斷地總結經驗。 如果對于某個研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應分類討論，另外，數學中的一些結論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個別”情況未必成立，這也是造成分類討論的原因，因此，在解題時，應注意挖掘這些個別情形進行分類討論。