時(shí)間：2023-02-22 01:58:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇相反數(shù)教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式．難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)．
1．平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：
與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)．
2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．
只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如
在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了．
3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：
（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．
（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來(lái)計(jì)算．
三、教法建議
1．可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．
2．通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了．
3．通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)．
另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用．
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子．
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？
(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式．這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了．而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式．
二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么．
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果．解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷．因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案．
課堂練習(xí)
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．計(jì)算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法．
三、小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．
四、作業(yè)
1．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計(jì)算：
一、教學(xué)目標(biāo)（
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行快速計(jì)算．，全國(guó)公務(wù)員共同天地
2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式熟練進(jìn)行計(jì)算的能力．
3．培養(yǎng)學(xué)生善于分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：勤于練習(xí)，在練習(xí)中理解同底數(shù)冪的適用條件及運(yùn)算方法．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
（二）難點(diǎn)
同底數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
（三）解決辦法
在運(yùn)算中應(yīng)強(qiáng)化對(duì)公式及性質(zhì)的形式、意義的理解，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)符號(hào)的判別．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學(xué)生能進(jìn)一步準(zhǔn)確掌握該法則．
2．通過(guò)兩組舉例（師生可共同完成），教師應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生分析解題的方法，并及時(shí)提醒學(xué)生注意易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)．
3．再通過(guò)三組不同形式的題型從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，以提高學(xué)生的辨別能力和運(yùn)算能力．
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)是熟練運(yùn)用同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算公式．
（二）整體感知
要準(zhǔn)確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會(huì)運(yùn)用它熟練靈活地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，對(duì)于運(yùn)算法則，我們除了應(yīng)掌握它們的正用：外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)它們的逆向應(yīng)用：，當(dāng)然這個(gè)難度較大．在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算時(shí)，要注意防止把冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計(jì)算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
（三）教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運(yùn)算的錯(cuò)誤，并說(shuō)出正確結(jié)果．
①
②
③
強(qiáng)調(diào)：①中的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時(shí)不要漏加的指數(shù)．②不是同類項(xiàng)不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，講授新課
例1計(jì)算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2計(jì)算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全國(guó)公務(wù)員共同天地
或原式
提問(wèn)：和相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93練習(xí)（下）1，2．
（2）計(jì)算：
①②
③④
（3）錯(cuò)誤辨析：
計(jì)算：①（是正整數(shù)）
解：
說(shuō)明：化簡(jiǎn)錯(cuò)了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號(hào)法則本題結(jié)果應(yīng)為0．
②
解：原式
說(shuō)明：與不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應(yīng)為
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時(shí)，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題．
八、布置作業(yè)
P94A組3～5；P95B組1～2．
參考答案
略．
九、板書設(shè)計(jì)
投影冪
例1例2練習(xí)
【關(guān)鍵詞】提高；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)效率；策略
在數(shù)學(xué)教育逐步由“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過(guò)程中，擺在教育工作者面前一項(xiàng)緊迫而又艱巨的任務(wù)是：更新觀念，開拓創(chuàng)新，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，主要對(duì)提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的策略進(jìn)行探討。
1 優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生興趣
在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，“離教現(xiàn)象”較為嚴(yán)重。“離教現(xiàn)象”主要表現(xiàn)在課內(nèi)不專心聽講，課外不做作業(yè)，不復(fù)習(xí)鞏固。這種現(xiàn)象的直接后果是不少學(xué)生因?yàn)椤安宦?、不做”到“聽不懂、不?huì)做”，從而形成積重難返的局面。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，必須根據(jù)教材的不同內(nèi)容采用多種教法，激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解“有理數(shù)”一章的小結(jié)時(shí)同學(xué)們總以為是復(fù)習(xí)課，心理上產(chǎn)生一種輕視的意識(shí)。鑒于此，我把這一章內(nèi)容分成“三類”即“概念關(guān)”“法則關(guān)”“運(yùn)算關(guān)”，在限定時(shí)間內(nèi)通過(guò)討論的方式，找出每個(gè)關(guān)口的知識(shí)點(diǎn)及每個(gè)“關(guān)口應(yīng)注意的地方。如“概念關(guān)”里的正、負(fù)數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值意義，“法則關(guān)”里的結(jié)合律、分配律以及異號(hào)兩數(shù)相加的法則，在“運(yùn)算關(guān)”強(qiáng)調(diào)一步算錯(cuò)，全題皆錯(cuò)等等。討論完畢選出學(xué)生代表，在全班進(jìn)行講解，最后教師總結(jié)。通過(guò)這一活動(dòng)，不僅使舊知識(shí)得以鞏固，而且能使學(xué)生處于“聽得懂，做得來(lái)”的狀態(tài)。又如在上完“二次根式”一章時(shí)我安排了這樣一個(gè)游戲，事前我布置學(xué)生收集各種有關(guān)本章學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并且書寫在一張較大的紙上，在上課時(shí)由組長(zhǎng)在開始前5分鐘內(nèi)召集全組同學(xué)把各自找到的錯(cuò)誤題拿到一起討論，并安排參戰(zhàn)順序。游戲開始，各隊(duì)輪流派出挑戰(zhàn)者把錯(cuò)誤題寫在黑板上，由其他各隊(duì)搶答，如果出示問(wèn)題后一分鐘之內(nèi)無(wú)人能正確指出錯(cuò)誤所在，則挑戰(zhàn)者自答，并獲加分，如果某隊(duì)的同學(xué)正確應(yīng)戰(zhàn)，指出了錯(cuò)誤所在，則應(yīng)戰(zhàn)隊(duì)加分，最后以總分高的隊(duì)獲勝。這一游戲使課堂氣氛活躍了，挑戰(zhàn)者積極準(zhǔn)備，應(yīng)戰(zhàn)隊(duì)努力思考，把有關(guān)二次根式一章中的錯(cuò)誤暴露無(wú)遺，其效果比單純的教師歸納講述要好得多。
2 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，建立和諧的課堂氣氛
課堂是老師傳授知識(shí)的第一陣地，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科更是如此，可以說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)有90%是在課堂獲得?？墒且还?jié)課只有45分鐘，要出色地完成教學(xué)任務(wù)，教師除了課前要花好幾個(gè)45分鐘鉆研教材，弄清知識(shí)的點(diǎn)和線，知識(shí)的結(jié)構(gòu)和分析數(shù)學(xué)的難點(diǎn)與如何突破，解決難點(diǎn)外，更要善于創(chuàng)設(shè)愉快的教學(xué)情境，建立和諧和的課堂氣氛。同樣的課，有的老師上起來(lái)輕松愉快，效果佳，有的老師整堂講得沉悶，為什么？因?yàn)樗麄冴P(guān)于和諧師生關(guān)系創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，她們不單是演講者，觀察者，更是發(fā)現(xiàn)者，不斷用心去感受，用眼去觀察，上課有激情，用感情去點(diǎn)燃學(xué)生的智慧，激蕩學(xué)生的情感波瀾。后者老師也用心備課，教案無(wú)可挑剔，目的明確，內(nèi)容完備，方法科學(xué)，上課有條理，但學(xué)生卻沒有反映，老師只是一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)播音員，把教案中所寫的從頭到尾講一遍，與學(xué)生無(wú)關(guān)，甚至似乎與學(xué)生有仇，整節(jié)板著臉，是為了上課而上課，然后上完課大叫“學(xué)生不配合，沒辦法教”，而事實(shí)上是教師本身沒有努力，去創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛。而前者是帶著強(qiáng)烈的感情走進(jìn)教室，做到入課堂則情滿課堂，登上講臺(tái)則情溢講臺(tái)，達(dá)到開人心智，啟人思維的效果。對(duì)課堂偶發(fā)的不良現(xiàn)象不氣惱，對(duì)待調(diào)皮的學(xué)生更是如此，不在課堂上大加批評(píng)，有問(wèn)題的學(xué)生，而是留待課后先指出他們不對(duì)之處，再耐心給予講解，用行動(dòng)與情感去改變他們，從不放棄他們。讓學(xué)生在輕松愉快和諧和的師生情感交流中，不知不覺地接受了數(shù)學(xué)知識(shí)，完成了學(xué)生任務(wù)。
3 尊重學(xué)生個(gè)性，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自學(xué)能力
自學(xué)能力的培養(yǎng)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵?？勺詫W(xué)能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)該從閱讀開始，初一學(xué)生閱讀能力較差，沒有良好的閱讀習(xí)慣，教師必須從示范做起，對(duì)課文內(nèi)容逐句、逐段領(lǐng)讀、解釋，對(duì)重要的教學(xué)名詞、術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵的語(yǔ)句、重要的字眼要重復(fù)讀，并指出記憶的方法，同時(shí)還要標(biāo)上自己約定符號(hào)標(biāo)記。對(duì)于例題，讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書習(xí)慣之后，教師可以根據(jù)學(xué)生的接受程度，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)處列出閱讀提綱，設(shè)置思考題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題縱向深入和橫向拓展地閱讀教學(xué)課外材料，還可利用課外活動(dòng)小組，組織交流，互相啟發(fā)，促使學(xué)生再次閱讀，尋找答案，彌補(bǔ)自己先前閱讀時(shí)的疏漏，從而進(jìn)一步理順和同化知識(shí)，提高閱讀水平和層次，形成閱讀―討論―再閱讀的良性循環(huán)。
4 引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)思維能力
素質(zhì)教育的核心問(wèn)題是能力的培養(yǎng)，其中思維能力的培養(yǎng)是教學(xué)的主要方面。思維能力的內(nèi)在實(shí)質(zhì)是分析、綜合、推理、應(yīng)用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。首先要抓思維速度的訓(xùn)練。就初中生而言，思維速度的訓(xùn)練主要是依靠課堂，合理安排課堂教學(xué)內(nèi)容，利用生動(dòng)活潑的教學(xué)形式訓(xùn)練學(xué)生的思維速度是提高教學(xué)質(zhì)量的根本途徑。如講解完新課后，安排課本中的練習(xí)題作為速算題；也可精編構(gòu)思巧妙、概念性強(qiáng)、覆蓋面廣、有一定靈活性的判斷題、選擇題、簡(jiǎn)答題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，以提高快速答題的能力。其次，要重視思維質(zhì)量的訓(xùn)練。除利用課堂教學(xué)外，還可以組織學(xué)生利用課余時(shí)間展開解題思路的討論，剖析各種解題方法特點(diǎn)，選擇簡(jiǎn)捷而有創(chuàng)造性的解題思路，以便提高分析、解決問(wèn)題的能力。在拓展學(xué)生思路時(shí)要盡可能考慮一題多解，或多題一解。第三，注重逆向思維的訓(xùn)練。啟發(fā)學(xué)生思考與已知過(guò)程相反的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生倒過(guò)來(lái)想問(wèn)題的習(xí)慣，考慮與已知條件相反條件下的狀況，構(gòu)思事物反作用的結(jié)果，從而開拓思路，找出解題途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一條途徑。
總之，在教學(xué)過(guò)程中要尊重學(xué)生，他們更多的自主學(xué)習(xí)權(quán)利，讓學(xué)生積極主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)中去，加強(qiáng)合作交流，倡導(dǎo)開放式教學(xué)，讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法，教材對(duì)此只作了簡(jiǎn)短的說(shuō)明。但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊(cè)（上）的核心是“字母表示數(shù)”，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才總結(jié)出了一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科。這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時(shí)本章通過(guò)求代數(shù)式的值滲透了對(duì)應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等；通過(guò)有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想。只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
二、注重在知識(shí)介紹與展示過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過(guò)程，不是簡(jiǎn)單的再現(xiàn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程，并在這一過(guò)程中通過(guò)嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等方式自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題表面理解問(wèn)題本質(zhì)，總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。例如：進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法教學(xué)時(shí)，首先從數(shù)的運(yùn)算特例中，抽象概括出冪的一般運(yùn)算性質(zhì)。先讓學(xué)生計(jì)算10×10、2×2，底數(shù)一般化：aa；指數(shù)再一般化：aa；由此得法則：aa=a。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、由特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程，較好地滲透了數(shù)學(xué)思想、方法。再如：學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，用數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去探索式的同類運(yùn)算也具有這樣的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)―式的轉(zhuǎn)化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關(guān)系。
三、點(diǎn)滴孕伏，不斷再現(xiàn)，逐漸強(qiáng)化。
數(shù)學(xué)思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識(shí)并遷移，需要在長(zhǎng)期的教學(xué)中，點(diǎn)點(diǎn)滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)地再現(xiàn)，若隱若明地引導(dǎo)，日積月累地強(qiáng)化，使學(xué)生達(dá)到掌握的程度。例如學(xué)習(xí)因式分解時(shí)可給出下列題目：（1）x-11x+24；（2）x-11x+24；（3）（x+y）-11（x+y）+24；（4）（x+2x）-11（x+2x）+24；（5）（x+2x-3）（x+2x-8）+36；（6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36。由（1）題過(guò)渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過(guò)解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無(wú)理方程，學(xué)生的轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如通過(guò)對(duì)一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行類比，學(xué)生了解了它們的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)會(huì)了用類比思想解決問(wèn)題的方法。在初二學(xué)分式及其運(yùn)算時(shí)，學(xué)生運(yùn)用類比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算可以自主展開對(duì)分式的研究。
四、把基本數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體。
教師在課堂中要把基本的數(shù)學(xué)思想、方法與知識(shí)、技能融于一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、技能的同時(shí)，也悟到一定的數(shù)學(xué)思想方法，在運(yùn)用思想方法的同時(shí)，也鞏固了知識(shí)、技能。這樣，思想方法有載體，知識(shí)、技能有靈魂，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時(shí)，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題來(lái)解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時(shí)，可通過(guò)勾股定理的逆定理來(lái)證明或由角的數(shù)量關(guān)系來(lái)證明，這是把圖形關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的典型例子。通過(guò)這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練，學(xué)生才能不斷體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。
五、有計(jì)劃、有目的、有組織地上好思想方法訓(xùn)練課。
小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識(shí)，深化知識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī)，通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識(shí)和技能。如：（1）實(shí)數(shù)的分類；（2）按角的大小和邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類；（3）求任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；（4）把兩個(gè)三角形的形狀、大小關(guān)系揭示得較為清楚的方法，是把兩個(gè)三角形分為相似與不相似兩大類；……所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課教學(xué)目的 教材 學(xué)生思考
教師上好課是教師的本份，讓學(xué)生吸收更多的知識(shí)也是教師上好課的集中體現(xiàn)，如果能開創(chuàng)性的上課，那就是好老師。特別是數(shù)學(xué)課，因?yàn)閿?shù)學(xué)課是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)到了知識(shí)就要學(xué)以致用，同時(shí)還能舉一反三。一名好的數(shù)學(xué)教師，他可以使用多媒體進(jìn)行教學(xué),也可以讓學(xué)生相互討論進(jìn)行合作性學(xué)習(xí)，也可以用簡(jiǎn)單的一支粉筆、幾張卡片,配合幽默的語(yǔ)言、可親的神態(tài)、靈活的教法,讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈?？偨Y(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),上好一節(jié)數(shù)學(xué)課,要處理好以下幾個(gè)方面的問(wèn)題。
一、堅(jiān)持有效提問(wèn)的原則
為保證課堂教學(xué)中提問(wèn)的有效性，教師的提問(wèn)還應(yīng)該堅(jiān)持一些提問(wèn)的基本原則。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是圍繞著某一特定教學(xué)目的展開的，教學(xué)的中心是“傳授知識(shí)，解決問(wèn)題”，這就意味著課堂教學(xué)的過(guò)程是激疑、集疑、釋疑的過(guò)程，因此必須精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)。
二、鉆研教材,備好課,挖掘教材的數(shù)學(xué)思想
教材是我們授課的工具,學(xué)生是我們課堂的主體,要想上好數(shù)學(xué)課,我們必須真正掌握教材和學(xué)生。新教材的彈性很大,其選擇的材料是精心組織、合理安排的,表達(dá)了一定的思想、方法和目的,但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景?學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法,教材只做了簡(jiǎn)短的說(shuō)明。因此,我們教師在教學(xué)過(guò)程中一定要研究大綱,吃透教材,把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如,初一代數(shù)第一冊(cè)(上)的核心是字母表示數(shù),正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù),我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律,才形成了代數(shù)學(xué)科,這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終,列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù),列方程是用字母表示未知數(shù),同時(shí)本章用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來(lái),通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)鞏固量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等,通過(guò)有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
三、要尊重學(xué)生的需要、保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心
不同班級(jí)的學(xué)生會(huì)有不同的特征，同一班級(jí)的學(xué)生也存在一定的差異。好的課程應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的差異，尊重不同學(xué)生在知識(shí)、能力、興趣等方面的需要。應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題、不同類型和不同水平的題目，使學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與教學(xué)活動(dòng)，都能在學(xué)習(xí)過(guò)程中有所收獲。應(yīng)恰當(dāng)處理學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中不同類型的反饋信息，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。注意傾聽各種學(xué)生的回答，即使知道學(xué)生可能回答不對(duì)，也應(yīng)讓學(xué)生表達(dá)出來(lái)自己的見解。相信學(xué)生的每一個(gè)回答都會(huì)對(duì)學(xué)生自己和別人帶來(lái)一些啟示，這些啟示有的來(lái)自正面，有的可能來(lái)自反面。
四、為學(xué)生留下思考的時(shí)間
好的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是富于思考的，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有更多的思考的余地。學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是學(xué)生自己的事，教師是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。學(xué)習(xí)的效果最終取決于學(xué)生是否真正參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否積極主動(dòng)地思考，而教師的責(zé)任更多是為學(xué)生提供思考的機(jī)會(huì)，為學(xué)生留有思考的時(shí)間和空間。最簡(jiǎn)單的一個(gè)指標(biāo)是教師提問(wèn)以后是否給學(xué)生一定的思考時(shí)間，至少有幾秒鐘的時(shí)間讓學(xué)生想，而不是急于下結(jié)論，判定學(xué)生會(huì)還是不會(huì)。特別是那些需要較深入理解和需要一定的創(chuàng)造性才能解決的問(wèn)題，更要讓學(xué)生有一定的思考時(shí)間。
五、以練習(xí)設(shè)計(jì) 為藝術(shù) ，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展
一、忌把“簡(jiǎn)單”變“復(fù)雜”
新人教版九年級(jí)教材在公式法解一元二次方程一節(jié)的練習(xí)中安排了這樣一題：解方程X2+4X+8=4X+11，整理，得X2=3.此時(shí)，若讓學(xué)生自主去求解，則大多數(shù)學(xué)生想到的是運(yùn)用直接開平方.可是某教師在教學(xué)時(shí)卻一律要求用公式法解.于是所有學(xué)生的解法都為: a=1,b=0,c=－3,b2－4ac=02－4×1×(－3)=12>0,x =±
從這位教師的教學(xué)中，至少可以發(fā)現(xiàn)其觀念上的兩點(diǎn)偏差：一是違背了數(shù)學(xué)的“精髓”――求簡(jiǎn)，結(jié)果使簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。二是沒有以學(xué)生的原有認(rèn)知作為自己施教的基礎(chǔ)，對(duì)一元二次方程解法的本質(zhì)沒有領(lǐng)會(huì)透。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師首先要領(lǐng)悟透所授知識(shí)，然后想辦法讓學(xué)生自主探求解決問(wèn)題的途徑和方法。我們的課堂教學(xué)需要求簡(jiǎn)，需要簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，忌用機(jī)械的“模式”去束縛學(xué)生。只有這樣，學(xué)生才能保留個(gè)性，課堂教學(xué)才有活力、才會(huì)真實(shí)自然、簡(jiǎn)單有效。
二、忌把“懂的”變“不懂”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)考慮怎樣組織教學(xué)才符合學(xué)生自然的認(rèn)知規(guī)律。在“有理數(shù)減法”一節(jié)數(shù)學(xué)中，由于教師忽視了學(xué)生小學(xué)的基礎(chǔ)，沒有站在原有的認(rèn)知角度去設(shè)計(jì)教學(xué)，只是孤立地強(qiáng)化有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，從而使法則機(jī)械化，結(jié)果造成學(xué)生9－8也不會(huì)算了，原來(lái)懂的知識(shí)卻變得不懂了。因?yàn)榘捶▌t：9－8＝9＋（－8），然后，再用有理數(shù)加法法則，異號(hào)兩數(shù)相加……
教師應(yīng)在學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的有意義學(xué)習(xí)理論，一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的有意義學(xué)習(xí)是不存在的。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈螺旋形、往復(fù)遞進(jìn)、非封閉的上升結(jié)構(gòu)。教師的教學(xué)應(yīng)與學(xué)生的實(shí)際生活和原有的知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，確保自己的數(shù)學(xué)能夠從已知到未知。讓后一步的學(xué)習(xí)建立在前一步的基礎(chǔ)上，前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)能為后一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、忌把“通法”變“笨法”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能一味地、機(jī)械地強(qiáng)化某一個(gè)問(wèn)題的解題方法，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靈活運(yùn)用。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想才是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的最高層次的概括與提煉，才是適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的通法。因此，教師應(yīng)該站在“數(shù)學(xué)思想”的高度，把“通法”教活，不可使“通法”變成“笨法”。
例如，在“一元一次方程”的教學(xué)中（下面是一個(gè)片斷）：
師：誰(shuí)能解方程3x－3＝－6（x－1）？
生A：老師，我還沒有開始計(jì)算，就已看出來(lái)了，x=1（A有點(diǎn)“情不自禁”了，還得意地環(huán)視周圍的同學(xué)）。
師：光看不行，要按要求算出來(lái)才算對(duì)（老師示意該學(xué)生坐下算）。
生B：先兩邊同時(shí)除以3，再……（生B興趣很濃，正要繼續(xù)說(shuō)，被老師打斷了）。
師：你的想法是對(duì)的，但以后要注意，剛學(xué)新知識(shí)時(shí)，記住一定要按課本的格式和要求來(lái)解，這樣才能打好基礎(chǔ)。
生C（課代表）：先移項(xiàng)，可得3（x－1）+6（x－1）＝0……（感覺到老師并不喜歡這一方法，學(xué)生C遲疑了，老師請(qǐng)?jiān)撋拢?/p>
看到學(xué)生“這個(gè)樣子”，老師只好親自板演示范，并特別提醒學(xué)生。
師：今天我再講一遍，別忘了，一定要養(yǎng)成按規(guī)定解題的習(xí)慣。解方程3x－3＝－6（x－1）時(shí)，先去括號(hào)，得3x－3＝－6x＋6，要注意符號(hào)；再移項(xiàng)，得3x＋6x＝6＋3……所以x＝1。
數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“通法”和訓(xùn)練扎實(shí)的基本功是必要的。在技能形成的初級(jí)階段，讓學(xué)生套用程式，模仿練習(xí)，以熟悉技能也是應(yīng)該的，但要達(dá)到熟練水平，不是每一個(gè)學(xué)生都需要完成同樣多的基礎(chǔ)訓(xùn)練，熟練也不一定就能生巧，關(guān)鍵在于領(lǐng)會(huì)“通法”的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用。解方程3x－3＝－6（x－1），去括號(hào)、移項(xiàng)、合并只是手段而已，目的在于使x的系數(shù)變?yōu)?，所以學(xué)生A和C的解法都是“通法”的活用。一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用“通法”，那么，“通法”可能會(huì)成為“笨法”，但也不能片面的為了追求“巧法”而放棄對(duì)“通法”基礎(chǔ)的掌握。
四、忌把“教材”變“教案”
關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境；開放教學(xué)；發(fā)散思維
我在教學(xué)中是從這幾方面著手的：
一、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的問(wèn)題情境，激發(fā)思維火花
“思”也就是思維，思維是人之本性，大腦的功能?！皢?wèn)題”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心臟，是思維的火花。在教學(xué)新知識(shí)的時(shí)候，如何使學(xué)生很快地進(jìn)入主動(dòng)求知、思考的狀態(tài)，這就要看我們?cè)鯓右龑?dǎo)了。我們可以提供“懸念”問(wèn)題，讓學(xué)生孕育思考，達(dá)到“心求通而未得，口欲言而未能”的思想境界，使學(xué)生保持繼續(xù)探索的愿望和興趣。如教學(xué)“圓”的概念時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己對(duì)圓的概念的理解，學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行各種猜測(cè)，大多數(shù)學(xué)生都能舉例說(shuō)明圓的概念，但語(yǔ)言描述不夠準(zhǔn)確，這已經(jīng)激活了他們的思維火花，每個(gè)學(xué)生都全神貫注、興趣盎然地投入學(xué)習(xí)，同時(shí)對(duì)概念也加深了理解。我們還可以設(shè)計(jì)各種游戲活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。如，教學(xué)“展開與折疊”時(shí)，可以兩人一組做猜數(shù)游戲。取出一張正方體的展開圖，讓甲同學(xué)給其中3個(gè)面標(biāo)上數(shù)字，再提問(wèn)。例如和為10，積為10，互為相反數(shù)等等一些問(wèn)題，乙同學(xué)根據(jù)問(wèn)題給出答案，再動(dòng)手操作檢驗(yàn)其結(jié)果的準(zhǔn)確性……如此引導(dǎo)學(xué)生開展有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的興趣不僅很高，而且在體會(huì)圖形的展開與折疊的同時(shí)，還能學(xué)到一種解決問(wèn)題的有效策略，同時(shí)發(fā)展了空間觀念，養(yǎng)成了研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，學(xué)生的思路也一下子就打開了，從各種角度去猜測(cè)、思考，激發(fā)了學(xué)生思維的火花。
二、設(shè)計(jì)開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維
開放式教學(xué)能給每個(gè)學(xué)生提供更多的參與機(jī)會(huì)和成功機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生在參與中得到發(fā)展，這樣的教學(xué)有利于學(xué)生求異思維、發(fā)散思維、辨證思維的培養(yǎng)，有利于促進(jìn)學(xué)生從模仿走向創(chuàng)新。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生始終處于一個(gè)自由的、安全的環(huán)境中，有利于學(xué)生產(chǎn)生愉悅感，產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種渴望和心理需求。在教學(xué)“一元二次方程的解法（公式法）”時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的：
1.設(shè)計(jì)情境
提出問(wèn)題：先讓學(xué)生根據(jù)已知條件編寫一元二次方程，再找出我們不會(huì)算的題，讓問(wèn)題從學(xué)生自己編題中出現(xiàn)，設(shè)計(jì)這樣的情境，使學(xué)生面臨自己的問(wèn)題，主動(dòng)地去承擔(dān)解決問(wèn)題的職責(zé)，再引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法去解決新問(wèn)題。
2.合作交流
尋找方法：學(xué)生獨(dú)立思考后，再四人小組交流推選一人匯報(bào)，這個(gè)過(guò)程主要是組織學(xué)生合作發(fā)現(xiàn)不同的方法，使學(xué)生體驗(yàn)口算方法的多樣化，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。
3.一題多解
方法歸類：讓學(xué)生分析一下各種算法的特點(diǎn)，然后將各種方法歸類，使學(xué)生在發(fā)散思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)上及時(shí)通過(guò)評(píng)價(jià)、歸類，總結(jié)出三種方法，從而訓(xùn)練聚合性思維。學(xué)生的創(chuàng)新思維實(shí)質(zhì)上是發(fā)散性思維和聚合性思維共同參與的過(guò)程，因此，這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。
4.評(píng)價(jià)體驗(yàn)
發(fā)現(xiàn)最佳方法：得出幾種方法后，讓學(xué)生選擇方法，自己編一元二次方程應(yīng)用方法，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在討論和比較中找出最佳方法的合理性和簡(jiǎn)單性。
5.體驗(yàn)成功
形成技能：設(shè)計(jì)多層次的練習(xí)題讓學(xué)生用自己發(fā)現(xiàn)的方法解決簡(jiǎn)單的題和難題，這時(shí)學(xué)生會(huì)有一種成功的體驗(yàn)。這樣的一堂課上下來(lái)，學(xué)生不僅獲得了基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，情感、態(tài)度和思維能力等方面也得到了發(fā)展。
三、創(chuàng)設(shè)開放題的情境，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果它的答案不唯一或者有多種解法，就稱這個(gè)問(wèn)題是開放題。它可以是問(wèn)題開放，可以是條件開放，也可以是綜合開放。它可以讓學(xué)生在對(duì)開放題的探索中促進(jìn)發(fā)散思維、求異思維的發(fā)展。如教學(xué)“二次根式加減法”，我在設(shè)計(jì)教案時(shí)，擺脫了由教師出題，學(xué)生依次計(jì)算的一貫做法，采用了由學(xué)生自己出題再計(jì)算的方法，充分利用已有的知識(shí)，通過(guò)編的題讓學(xué)生自己領(lǐng)悟二次根式加減法的計(jì)算法則，再通過(guò)改變已知二次根式引出二次根式的混合運(yùn)算。這樣，一堂枯燥單調(diào)的二次根式的計(jì)算課就成了發(fā)展學(xué)生思維的活動(dòng)課。又如：寫出一個(gè)根為x=2的一元二次方程；舉出一組數(shù)據(jù)，使平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)相等；舉出互逆命題為真命題的命題；有三種不同單價(jià)的水果，20元錢可以怎樣去買；寫出異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)的算式；寫出拋物線開口向上，頂點(diǎn)在第二象限的二次函數(shù)表達(dá)式……在教學(xué)中經(jīng)常設(shè)計(jì)一些開放題，給學(xué)生提供廣闊的思維空間和創(chuàng)造的具體環(huán)境，不僅可以充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生已有的“顯能”，還能調(diào)動(dòng)他們的“潛能”，用以培養(yǎng)他們探究和思考的習(xí)慣。
（一）講評(píng)不夠及時(shí)
學(xué)生每次考完試后，都會(huì)很想知道自己到底考得怎樣，對(duì)題目和解題的過(guò)程記得比較清楚，如果教師能抓緊時(shí)間批改試卷并做好統(tǒng)計(jì)工作、及時(shí)講評(píng)，會(huì)收到事半功倍的效果。然而，有些教師不能很好地抓住學(xué)生這一心理，往往是考完試之后便忙于別的事情，沒有及時(shí)批改試卷，或是不能及時(shí)開展統(tǒng)計(jì)和分析工作，等到教師講評(píng)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)忘了試題和自己的解題思路，情緒也不高，講評(píng)課不能達(dá)到預(yù)期的效果；對(duì)教師來(lái)說(shuō)，剛閱完試卷，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題了如指掌，如果教師講評(píng)不及時(shí)，就失去了激發(fā)學(xué)生興趣和了解學(xué)生答題情況、因材施教的良好時(shí)機(jī)。
（二）講評(píng)隨意
在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常聽到其他教師討論：“明天講評(píng)試卷，今天就不用備課了。”這些教師覺得講評(píng)課無(wú)非是教師拿著試卷，一題一題地講解正確的解題過(guò)程，公布正確答案，學(xué)生對(duì)照試卷一邊聽一邊改。有些學(xué)生能聽懂，會(huì)去改正自己的錯(cuò)誤，而有些學(xué)生可能聽不懂，教師也沒有主動(dòng)去了解。大多情況下，教師在一節(jié)課里沒有講評(píng)完一份試卷，下一節(jié)課繼續(xù)講，學(xué)生聽得昏昏欲睡。其次，教師很少撰寫講評(píng)課教案。從中可以看出，教師在講評(píng)課上較隨意，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己蜏?zhǔn)備，講評(píng)效果必然受到影響。
（三）講評(píng)缺乏針對(duì)性
相比于其他課型，試卷講評(píng)課可能是學(xué)生不那么感興趣的課，可能是效率比較低的課。每次試卷講評(píng)課上都會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：教師拿著試卷在講臺(tái)上一題一題地公布答案，講解解題過(guò)程，分析試卷，學(xué)生在下面很認(rèn)真地聽，對(duì)答案，改正試卷上的錯(cuò)誤。學(xué)生好像在認(rèn)真聽、仔細(xì)改，實(shí)際上相當(dāng)一部分學(xué)生只是抄下正確答案，不認(rèn)真聽老師講解。究其原因，很多教師在平時(shí)的試卷講評(píng)課中，只注重面面俱到，忽略主次，拿著試卷從第一題開始，一題一題地往下講，講評(píng)缺乏針對(duì)性。
二、針對(duì)上述問(wèn)題應(yīng)采取的策略
筆者針對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行反思發(fā)現(xiàn)，很多教師沒有真正明白試卷講評(píng)課的目的：考試結(jié)束后，教師通過(guò)評(píng)卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)存在的主要問(wèn)題，教師上試卷講評(píng)課是為了幫助學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)的缺陷，不能只就題論題，應(yīng)通過(guò)深入分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生答題錯(cuò)誤的原因，對(duì)錯(cuò)誤類型進(jìn)行歸類，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，通過(guò)試卷講評(píng)課促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成以及自我反思能力的提升。一般來(lái)說(shuō)，教師可以從以下幾個(gè)方面著手：
（一）及時(shí)備課，做好準(zhǔn)備工作
教師要上好試卷講評(píng)課，在評(píng)閱試卷時(shí)就應(yīng)開始做好準(zhǔn)備工作：在閱卷過(guò)程中，記錄學(xué)生答題情況；試卷上存在的普遍性問(wèn)題是什么；典型性問(wèn)題出現(xiàn)在哪些學(xué)生身上；哪些題目學(xué)生丟分多；出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)概念、法則不理解，還是計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，是學(xué)生沒掌握新知識(shí)，還是學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力不強(qiáng)；哪些題目學(xué)生答得好，哪些題目學(xué)生解題方法多樣化等。更重要的是，教師還要把試卷涉及到的知識(shí)點(diǎn)梳理一遍，歸類，厘清關(guān)系，劃出重點(diǎn)、難點(diǎn)，通過(guò)深入分析，課前寫好講評(píng)課教案，上課時(shí)才能厘清思路，做到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。例如，2014年廣東省中考試題第17 題：計(jì)算|－ 3 |＋ 2sin45°＋tan60°－?è??-13-1－ 12＋（π－3）0，這類計(jì)算題中考年年考，雖然學(xué)生平時(shí)也練得比較多，但得分率并不高。因此，教師在講評(píng)這類錯(cuò)題時(shí)，一定要注意將題目涉及到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納：實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相反數(shù)、算術(shù)平方根、倒數(shù)、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、方根、特殊角的三角函數(shù)、因式分解、整式的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等，這些知識(shí)點(diǎn)細(xì)而雜，在講評(píng)這些題目時(shí)教師一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將知識(shí)點(diǎn)梳理清楚，做到系統(tǒng)化、條理化，這要求教師在講評(píng)前做好大量的準(zhǔn)備工作。
（二）重視過(guò)程和方法
“授人以魚”不若“授人以漁”。試卷講評(píng)時(shí)，教師不僅要給學(xué)生正確答案，還要重視講清解題思路、解題步驟、解題方法以及解題技巧，同時(shí)還要有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行，不能隨興而起、興敗而止，更不能胡編亂扯，無(wú)邊無(wú)際。講評(píng)過(guò)程中主要講學(xué)生共同存在的問(wèn)題，講清理論與知識(shí)的欠缺處、答題的思路、解題的方法；分析錯(cuò)誤的原因、出題者的意圖、考查的知識(shí)點(diǎn)；評(píng)一題多問(wèn)、多題一解。幫助、啟發(fā)學(xué)生思考，尋找差距，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
試題講評(píng)有以下幾類：第一類，沒有或很少有錯(cuò)的習(xí)題，通常不講評(píng)或點(diǎn)到為止；第二類，部分學(xué)生有錯(cuò)的習(xí)題，視具體情況適當(dāng)講評(píng)；第三類，絕大多數(shù)學(xué)生有錯(cuò)的習(xí)題，這類習(xí)題具有迷惑性、綜合性，應(yīng)重點(diǎn)講評(píng)。教師在講評(píng)試卷的時(shí)候注意每個(gè)環(huán)節(jié)、步驟，既要注意細(xì)節(jié)，又要通觀全局，既要注重試卷的答案，又要注重講評(píng)的過(guò)程，只有這樣，學(xué)生才能掌握好知識(shí)。講評(píng)課是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正錯(cuò)誤、進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的有效環(huán)節(jié)，由于初三學(xué)生時(shí)間緊、任務(wù)重，講評(píng)課就顯得尤為重要了，因此，如何上好試卷講評(píng)課值得每一位數(shù)學(xué)教師深思、研究。
（三）有針對(duì)性，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)
一節(jié)課的時(shí)間有限，在試卷講評(píng)課中所涉及的知識(shí)點(diǎn)可能比較多，不能把試卷從頭到尾一題一題地講解，也不能只講重點(diǎn)、難點(diǎn)。教師應(yīng)根據(jù)批改試卷時(shí)所做的記錄及統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行備課，將講評(píng)課的重點(diǎn)集中在學(xué)生最突出的問(wèn)題上，真正為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題提供幫助，為下一段學(xué)習(xí)鋪平道路。
講評(píng)課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該根據(jù)學(xué)生測(cè)試情況來(lái)確定，找準(zhǔn)學(xué)生答題出現(xiàn)失誤的“關(guān)節(jié)”點(diǎn)，透徹分析、解疑糾錯(cuò)，防止類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。這就需要教師在上講評(píng)課之前，了解學(xué)生對(duì)錯(cuò)題是怎樣思考的，找出學(xué)生在這道（類）題上出錯(cuò)的原因，找準(zhǔn)學(xué)生是在理解基本概念上還是在運(yùn)用規(guī)律上存在問(wèn)題。為了使學(xué)生理解透徹，全面掌握知識(shí)點(diǎn)，教師還可以引導(dǎo)他們觸類旁通，一題多解。例如，如圖，拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式。
解法一：拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，∴y=(x+2)(x-6)，即二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-12．
解法二：{4-2b +c =036+6b +c =0 ，解得{b =-4 c =-12 ，∴二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-12．
解法三：方程x2+bx+c=0的兩根為x=-2或x=6，∴-2+6=-b，-2×6=c，∴b=-4，c=-12，∴二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-12．
本題能拿分的學(xué)生很多，但能用幾種不同的方法求解的學(xué)生不多。教師在講評(píng)時(shí)應(yīng)該全面分析各種解題方法，培養(yǎng)學(xué)生解題策略的多樣化和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，特別是二次函數(shù)與一元二次方程相結(jié)合的習(xí)題，學(xué)生的解題思路不夠明確，綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的能力比較差，因此，一題多解能更好地訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力。
