時間：2022-03-14 09:06:58
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇線性規劃，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：線性規劃 模型 決策 應用
線性規劃是運籌學中一種最常用的方法，線性規劃在現代管理中起到了重要的作用，線性規劃所處理的問題是怎樣以最佳的方式在各項經濟活動中分配有限的資源，以便最充分地發揮資源的效能去獲取最佳經濟效益。線性規劃在財務貿易、金融、工業制造、農業生產、交通運輸、人事管理、設備維修等領域的管理決策分析中均可幫助人們解決實際問題。例如在原料分配問題上，研究如何確定各原料比例，才能降低生產成本，增加利潤；在農作物規劃中，如何安排各種農作物的布局，使生產率迅速提高；在生產計劃安排中，選擇什么樣的生產方案才能提高生產產值。線性規劃為求解這類問題提供了實用性強的理論基礎和具體求解方法。
一、線性規劃數學模型
經營管理中研究如何有效地利用現有的人力物力完成更多的任務，或在預定的任務目標下，如何耗用最少的人力物力去實現，這個統籌規劃的問題用可用數學語言表達。
線性規劃模型從數學角度來歸納為三點：
（1）每個問題都有一組變量，稱為決策變量，一般記為，一般要求。它是決策者對決策問題需要加以考慮和控制的因素。
（2）每個問題都有決策變量需要滿足一定的條件，問題的限制條件用不等式或等式來表達，它是實現企業決策目標，限制性因素對實現目標起約束作用，稱為約束條件。
（3）問題的目標通過變量的函數形式來表達，稱為目標函數，且目標值與決策變量之間的關系是線性關系，要求在約束條件下，求目標函數的最大值或最小值。
（4）一般的線性規劃數學模型為：
線性規劃標準形式特點：
（1）目標函數求最大值（有時求最小值）
（2）約束條件都為等式方程，且右端常數項bi都大于或等于零
（3）決策變量xj為非負。
線性規劃問題的方法是單純形法。理論根據是：線性規劃問題的可行域是n維向量空間中的多面凸集，最優值如果存在必在凸集的某頂點處達到，頂點所對應的可行解稱為基本可行解。單純型法的求解思路是：一般線性規劃問題具有線性方程組的變量個數大于方程數目，此時存在多解，但可從線性方程組中找出一個個的單純型，每個單純型都對應一組基本可行解，根據此解判斷目標值是增大還是減小，決定下一步選擇的單純型，這就是迭代，直到實現了目標最大化或最小化為止。
但是，通過比較基可行解（頂點）來求解一般線性規劃問題是不可行的，單純形法的基本思路是有選擇地取基可行解，即從可行域的一個頂點出發，沿著可行域的邊界移到另一個相鄰的頂點，要求新頂點的目標函數值不比原目標函數值差。如此繼續，直到無法改進，即可得到最優解，或判定無最優解。
二、線性規劃的具體應用
線性最優化模型已被廣泛應用于各類部門，應用的范圍涉及各種資源分配、生產規劃調度、企業財政規劃、庫存和分配、商品推銷和廣告等領域。
1.線性規劃的在投資組合中的應用
如何選擇一個滿意的投資組合，在既定條件下實現一個最有效的風險與收益搭配，是投資組合的關鍵問題，投資者可以利用各投資項目收益率結合現實的情況對未來一年內各種投資產品的收益率做個簡單的預測，利用單純形法或借助lindo軟件進行求解，從而獲得投資于各項目的最佳投資額。
例如：某先生在5年內考慮下列投資，已知：
A.可從第1年年初開始投資，并于次年年末收回投資額的115%；
B.在第3年的年初投資，到第5年年末收回投資額的135%，但投資額不能大于4萬元；
C.在第2年年初投資，到第5年年末收回投資額的145%，但投資額不能超過3萬元；
D.每年年初購買債券，年底歸還，利息為0.06.
2.線性規劃在運輸問題中的應用
運輸問題涉及空運、水運、公路運輸、鐵路運輸、管道運輸、場內運輸等，公路運輸除了汽車調度計劃外，還有行使路線選擇和時刻表的安排等等問題，這些問題都可以運用線性規劃模型來解決。“運輸問題”就是將數量和單位運價都是給定的某種物資從供應站運送到消費站或庫存站，在滿足供銷平衡的同時，定出流量與流向，達到總運輸成本最小。
例：某汽車零件制造商，在不同的地方開設了3個工廠，從這些工廠將汽車零件運至設在全國各地的4個倉庫，并希望運費最小，下表列出了運價以及3個工廠供應量和4個倉庫的需求量，請求出運費最小的運輸方案。
（2）根據位勢法或閉回路法來判斷該方案是否是最優，如果不是，就對該方案用閉回路方法進行調整和改進直至求出最優方案。經過計算，最后當所有的檢驗數均為非負時可得最優方案，當前的最優方案為其余全為零，可得最小運輸值為。
3.線性規劃在分配任務上的應用
例：（指派問題）有一份中文說明書，需譯成英、日、德、俄四種文字，分別記作：E、J、G、R，現在有甲、乙、丙、丁四人，他們將中文說明書翻譯成不同的語種的說明書所需時間如表所示，問應指派何人去完成何工作，使所需總時間最少？
4.線性規劃模型在生產計劃問題上的應用
線性規劃可以運用在生產計劃的問題上，對于生產性企業而言，生產計劃是企業經濟效益的關鍵因素，科學合理的生產計劃能夠使整體的經濟效益發揮到最佳水平，使用線性規劃方法要充分利用現有資源，考慮到企業的生產能力，資源的擁有量以及生產產品的單件利潤等因素來進行計劃安排生產，以謀求最大的利潤或最小的成本。
例如（飼料配比問題）某配合飼料廠生產以雞飼料為主的配合飼料，現準備研制一種新的肉用仔雞專用飼料，所用原料的營養成分和飼養標準見表，希望這種新飼料既能滿足肉用仔雞的喂養需要又使總成本盡可能低，應如何設計配比方案？建立線性規劃模型。
三、總結
線性規劃是企業生產過程中決策制定的理論依據，決策的合理與否直接影響到企業的經濟效益，本文通過實際例子闡述了線性規劃模型在生產計劃，運輸問題，任務分配問題，投資問題等問題的實際應用，體現了線性規劃模型在實際生產和生活中的重要性，總之，線性規劃法是一種比較先進和科學的進行經濟管理的方法，利用線性規劃解決實際問題具有較大的實用價值。
參考文獻：
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[5]唐加冕，周京徽.線性規劃問題在經濟生活中的應用.商業時代.2011年9月.
[關鍵詞] 數學模型 初等變換 檢驗數 最優解
運籌學發展歷史不長，但內容豐富，涉及面廣，應用范圍大，形成了相當龐大的學科。線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。在經濟管理、交通運輸、工農業生產等經濟活動中，提高經濟效益是人們不可缺少的要求，建立數學模型運用矩陣求規劃問題的最優解尤為重要。
一、線性規劃問題
1.線性規劃問題的數學模型的一般形式：
設有n個變量，滿足
s稱為目標函數,式(1)稱為約束條件.一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，使S取最大值或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解。
2.線性規劃問題的標準形式
只要引入新的非負變量（稱為松弛變量），不妨設不等式組中每一個不等式加一個松弛變量后變為等式，這樣就可以使不等式組(1)變為線性方程組，作為線性規劃問題的標準形式。即
滿足（2）的解成為線性規劃的最優解，相應的s值稱為該問題的最優值。
二、運用矩陣解線性規劃最優解
矩陣在經濟分析中有著廣泛的應用，可以利用矩陣的理論和方法，對標準形式中線性方程組的增廣矩陣作一系列的行初等變換，根據檢驗數的值可判定基變量為多少時，規劃問題有最優解及最優值，最優解及最優值是多少，從而解決線性規劃最優解問題。
在方程（2）中若S把視為一個變量，寫為
方程（3）是一個n+m+1個未知量，m+1個方程的線性方程組，解法如下
[第一步]
記方程（3）的增廣矩陣為
矩陣L中的最后一行的數稱為檢驗數，從S=0做起。
[第二步]
當所有檢驗數為非負數時，轉入第三步。當檢驗數有負數時，轉入第五步。
[第三步]
最小比值原則：用矩陣L中的第一列前m行大于0的元素除同行對應的最后一列的元素，即。取比值最小者，記為。此時稱為主元，所在的行稱為主元行，所在的列稱為主元列。(若第一列的前m個元素沒有正數，就試第二列，依次類推)
對矩陣作初等行變換，將主元變為1，所在列的其他元素變為0；重復類似的變換運算，依次繼續作若干次得到矩陣,在中必有m行m列的元素構成一個m階單位矩陣，不妨設的前m行m列是m階單位矩陣，于是，矩陣為
[第四步]
①的單位矩陣所在的列的檢驗數都為0，而其余檢驗數非負時，則所求的最優值為
(中最后一行最后一列的元素數值)
矩陣中單位矩陣所在各行的最后一列元素，為所求相應變量（稱為基變量）的值，其他變量取值均為0（稱為非基變量）這樣得到的解為所求的最優解。
②的檢驗數有負數時，轉入第五步。
[第五步]
所有檢驗數為負數時，取其絕對值最大者所在的列為主元列，返回第三步作行初等變換，從而求出最優解及最優值。
三、解決經濟中的實際問題
例如 為制造兩種類型的產品，倉庫最多提供80的鋼材，已知每制造一件Ⅰ型產品需要耗鋼2kg，最少需生產10件，而每件售價50元；每制造一件Ⅱ型產品需要耗鋼1kg，最少需生產40件，而每件售價30元。試選擇最優生產方案，以獲最大收入?
設生產Ⅰ型產品件，生產型產品件，獲得的收入為R
則此規劃問題的一般形式為
引入非負的松弛變量，標準形式為
對應的方程組
方程組的增廣矩陣為
末行檢驗數中有兩個負數，絕對值最大者為-50，取-50所在的列為主元列，用最小比值原則，第二行為主元行，為主元。進行行初等變換得：
檢驗數中仍有負數，同樣，-50所在第四列為主元列，按最小比值原則，取為主元。進行行初等變換得：
仍有負檢驗數-5，同樣的方法取為主元。進行行初等變換得：
以上矩陣前三行的第1，2，4列構成一個3階單位矩陣，其所在的列的檢驗數為0，其余檢驗數均非負，所以，為基變量，為非基變量，得到
最優解為:件，件，件，件，件
最優值為：（元）
故當件，件時，獲得最大收入為件，件。
利用可行域的公共部分求參數
例1 若直線[（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0]與不等式組[x+y-7<0，x-3y+1<0，3x-y-5>0]表示的平面區域有公共點，則實數[λ]的取值范圍是（ ）
A. [（-∞，-137）?（9，+∞）] B. [（-137，1）?（9，+∞）]
C. [（1，9）] D. [（-∞，-137）]
解析 畫出可行域，求得可行域的三個頂點[A（2，1），][B（5，2），C（3，4）].
而直線[（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0]恒過定點[P（0，-6），]且斜率為[3λ+1λ-1]，
因為[kPA=72，kPB=85，kPC=103]，
所以由[85<3λ+1λ-1<72]得[λ∈][（-∞，-137）?（9，+∞）].
答案 A
點撥 畫出可行域，求得可行域的三個頂點，確定直線過定點[P]（0，-6），求得直線[PA，PB，PC]的斜率，其中最小值[85]，最大值[72]，則由[85<3λ+1λ-1<72]得[λ]的取值范圍.
利用最值的倍數關系求參數
例2 已知[x]，[y]滿足[y≥x，x+y≤2，x≥a，]且[z=2x+y]的最大值是最小值的[4]倍，則[a]的值是（ ）
A. [34] B. [14] C. [211] D. [4]
解析 畫出[x，y]滿足[y≥x，x+y≤2，x≥a]的可行域如下圖.
由 [y=x，x+y=2]得，[A1，1]，由[x=a，y=x]得，[Ba，a].
當直線[z=2x+y]過點[A1，1]時，目標函數[z=2x+y]取得最大值，最大值為3.
當直線[z=2x+y]過點[Ba，a]時，目標函數[z=2x+y]取得最小值，最小值為[3a].
由條件得，[3=4×3a，]所以[a=14].
答案 B
點撥 由題意可先作出不等式表示的平面區域，再由[z=2x+y]可得[y=-2x+z]，則[z]表示直線[y=-2x+z]在[y]軸上的截距，截距越大，[z]越大，可求[z]的最大值與最小值.
利用充分條件關系求可行域的面積最小值
例3 已知[Ω]為[xOy]平面內的一個區域.[p]：點[（a，b）∈{（x，y）|x-y+2≤0，x≥0，3x+y-6≤0}];[q]：點[（a，b）∈Ω].如果[p]是[q]的充分條件，那么區域[Ω]的面積的最小值是 .
解析 命題[p]對應的平面區域為如圖陰影部分.
則由題意可知，[C（0，2），B（0，6）].
由[x-y+2=0，3x+y-6=0，?x=1，y=3.]
即[D（1，3）]，所以三角形[BCD]的面積為[12×6-2×1=2]，[p]是[q]的充分條件，那么區域[Ω]的面積的最小值是2.
答案 2
點撥 先利用線性規劃作出不等式組對應的平面區域[BCD]，然后利用[p]是[q]的充分條件，確定平面區域[BCD]與[Ω]之間的面積關系.
利用可行域求向量射影的取值范圍
例4 已知實數[x，y]滿足約束條件[x+2y≥2，2x+y≤4，4x-y≥-1.]若[a=x，y，b=3，-1]，設[z]表示向量[a]在向量[b]方向上射影的數量，則[z]的取值范圍是（ ）
A.[-32，6] B.[-1，6]
C.[-3210，610] D.[-110，610]
解析 畫出約束條件的可行域，由可行域知：[a=（x，y）=2，0]時，[a]在[b]方向上的射影的數量最大，此時[a?b=6]，所以[a]在[b]方向上的射影的數量為[610];當[a=12，3]時，[a]在[b]方向上的射影的數量最小，此時[a?b=-32]，所以[a]在[b]方向上的射影的數量為[-3210].所以[z]的取值范圍是[[-3210，610]].
答案 C
點撥 作出不等式組對應的平面區域，利用向量投影的定義計算[z]的表達式，利用數形結合即可得到結論.
可行域中的最值問題與基本不等式結合
例5 若目標函數[z=ax+by（a>0，b>0）]滿足約束條件[2x-y-6≤0，x-y+2≥0，]且最大值為40，則[5a+1b]的最小值為（ ）
A. [256] B. 4 C. [94] D. 1
解析 不等式表示的平面區域陰影部分，
當直線[z=ax+by（a>0，b>0）]過直線[x-y+2=0]與直線[2x-y-6=0]的交點（8，10）時，目標函數[z=ax+by（a>0，b>0）]取得最大40，即[4a+5b=20]，
而[5a+1b=5a+1b×4a+5b20=54+5b4a+a5b≥94].
一、工商管理的概念
工商管理的產生是國家出于對市場經濟秩序的構建與其健康發展的目的,主要是通過對市場經濟經營行為的監督管理以及相關執法。通過將強制懲戒與行政教育相結合的方法,達到規范市場經濟的目的,為市場經濟的發展營造良好的環境。
二、工商管理的職能
(1)對市場經濟的監管力度。工商管理部門是由政府依法組織,針對市場經濟的自由性,對企業和盈利機構進行監督管理的工作執法部門。工商管理在政府工作中的首要職能就是市場監管,即對社會中的工商企業、外資企業等盈利性機構進行依法監督管理,維護市場的經營秩序,對于企業的違規違紀行為進行依法懲處,調節市場經濟各部分的和諧共處。(2)對市場經濟發展的服務。工商管理的對象是經濟環境中的經濟活動,服務于社會主義的市場經濟建設,通過提高服務性維護和促進商品經濟的良性發展。工商管理可以通過對市場經濟的調節,維護市場經濟的有序運行,服務廣大消費者。
三、線性規劃在工商管理中的應用
首先,線性規劃可以用于生產計劃確定后的優化,主要內容包括:(1)合理利用材料問題:在保證生產正常進行的條件下,以最少的材料達到最大的使用效果。(2)配料問題:在原料供應的數量限制下,如何搭配才能獲得最大收益。(3)投資問題:從投資項目中選取最佳組合,使有限的投資得到最大的回報。(4)產品生產計劃:合理利用人力、物力、財力等,使獲利最大。(5)勞動力安排:用最少的勞動力滿足工作的需要。(6)運輸問題:對產品的調運方案進行細致制定,減少運費。其次,線性規劃支持企業未來的決策。管理者必須分析未來的經濟發展趨勢,分析未來的消費趨勢,并預測同行的產銷動向,根據分析結果,確定自身企業的產品價格和促銷策略,然后將這些數據進行線性規劃,得出企業發展的最佳路線。工商企業的生產計劃管理問題分析完全符合線性規劃建模的條件,因此可以運用線性規劃來分析生產計劃方案的優化問題。但是,應用線性規劃的方法對企業的生產計劃問題進行分析,首先必須滿足幾點要求:(1)明確目標函數。生產計劃的經濟分析是一種定量分析方法,以企業利潤作為評價目標值,其最終目的是制定可以使企業利潤最大化的生產計劃決策,因此,企業利潤最大化是生產決策分析的目標函數。(2)明確約束條件。企業的生產能力,原材料,設備使用,市場需求狀況等諸多限制因素與生產計劃分析是密切相關的,這些限制因素就被稱為生產分析中目標函數的約束條件。約束條件對于企業生產計劃分析的影響很大,不同約束條件下,決策分析的結論也會有很大區別。比如,就企業在市場活動中所處的狀態可以分為三種:第一,能力不足狀態,企業的生產能力無法滿足市場需求;第二,能力過剩狀態,即企業生產能力超過市場需求,產品出現剩余;第三,中間狀態,即所謂的收支平衡。企業自身的狀態是不確定的,在三種狀態之間不斷變換。(3)明確產品的單間利潤。單間利潤不僅要考慮到產品的單間收入,還要考慮生產所消耗的各項成本和費用。綜上所述,生產計劃決策分析的基本方法是以利潤最大化為目標,明確未知變量,確定約束條件,然后建立線性規劃模型,最終實現效益最大化的生產計劃。
四、應注意的問題
(1)設定約束條件和變量的個數。約束條件在線性規劃中是必不可少的,需要特別注意的是最優解中非零變量的數目不能超過模型約束條件的數目,如果忽視這一點而將由模型得出的最優解付諸實施,就會帶來不良的后果。(2)線性規劃模型的靜態性。運用線性規劃的理論和方法進行工商管理時,其模型具有靜態性,但也只是近似,嚴格來說,模型中涉及到的價格并不是常數。這說明線性規劃模型的靜態性是近似的,因此,在實際應用中,考慮到問題誤差的大小,對問題的界限進行劃分是十分必要的。
類型1 求線性目標函數的最值
例1【2015高考北京，理2】若x，y，滿足x-y≤0x+y≤1x≥0則z=x+2y的最大值為（ ）
點評：對線性規劃問題，先作出可行域，再作出目標函數，利用線性目標函數中直線的縱截距的幾何意義，結合可行域即可找出取最值的點，通過解方程組即可求出最優解，代入目標函數，求出最值。此題主要考查線性相關問題和數形結合的數學思想，同時考查學生的作圖能力與運算能力。
類型2 簡單線性規劃的實際應用
例2【2015高考陜西，理10】某企業生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料.已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）
A.12萬元 B.16萬元
C.17萬元 D.18萬元
【解析】設該企業每天生產甲、乙兩種產品分別為x、y噸，則利潤z=3x+4y
由題意可列3x+2y≤12x+2y≤8x≥0y≥0，其表示如圖陰影部分區域：
當直線3x+4y-z=0過點A（2，3）時，z取得最大值，所以zmax=3×2+4×3=18，故選D。
點評：利用圖解法解決線性規劃問題，要注意合理利用表格，幫助理清繁雜的數據；另一方面約束條件要注意實際問題的要求。如果要求整點，則要用平移法驗證。
規律總結：與線性規劃有關的應用問題，通常涉及最優化問題。其一般步驟是：一設未知數，確定線性約束條件及目標函數；二是轉化為線性規劃模型；三解該線性規劃問題，求出最優解；四調整最優解。
類型3 線性規劃的綜合問題及求非線性目標函數的最值
類型4 含有參數的線性規劃問題
例 【2015高考山東，理6】已知x，y滿足約束條件x-y≥0x+y≤2y≥0，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
【解析】不等式組x-y≥0x+y≤2y≥0在直角坐標系中所表示的平面區域如上圖中的陰影部分所示，若z=ax+y的最大值為4，則最優解可能為x=1，y=1或x=2，y=0，經檢驗，x=2，y=0是最優解，此時a=2；x=1，y=1不是最優解，故選B。
《全日制普通高中數學課程標準（實驗）》中關于線性規劃內容提到：線性規劃是最優化的具體模型之一.在高中數學中，線性規劃問題都是最簡單的線性規劃 （Linear Programming，簡稱LP） 問題，即線性約束條件下線性（目標）函數最優化問題.其數學思想在高考解題中具有很強的現實意義，核心是運用數形結合的思想方法，借助平面圖形，求目標函數的最值問題[1].
綜觀最近幾年高考約束條件下目標函數最值考題，其內容都是對簡單的線性規劃問題的引申與深化.這涉及應用數學中最優化（Optimization）問題，其模型一般包括變量、約束條件和目標函數三要素.根據目標函數和約束條件性質，對最優化問題作進一步分類：當目標函數和約束條件都是線性的，則稱線性規劃；當目標函數或約束中有一非線性函數時，則稱非線性規劃；當目標函數是二次的，而約束是線性時，則稱為二次規劃.
筆者基于當前高考有關考題與命題趨勢，從最優化視角對高考有關最值考題的約束條件與目標函數作表1所示分類，嘗試對高中數學教材有關線性規劃內容拓展.其中線性約束條件一般是指二元一次不等式組；非線性約束條件一般是指一個二元非一次不等式（組）（有時也可能是表示曲線或圓的函數）；線性函數關系是指直線，而非線性函數關系是指非直線，包括各種曲線、折線、不連續的線等.適當對線性（非線性）約束條件下線性（非線性）目標函數問題“模型構建”，利用其函數的幾何意義，借助作圖解決高考最值問題，這是從一個新的角度對求最值問題的理解.
一、“LC - LF”最值類
“LC - LF”最值類問題，即指線性約束條件下線性函數的最值問題.一般這類考題線性約束條件是一個二元一次不等式組，目標函數是一個二元一次函數，可行域就是線性約束條件中不等式所對應的方程組所表示的直線所圍成的區域，在可行域解中的使得目標函數取得最大值和最小值的點的坐標即簡單線性規劃的最優解.
【解題本質】這類考題的解決，重要在于能夠正確理解線性約束條件所表示的幾何意義，并畫出其圖形， 通過目標函數[z=ax+by（a≠0）]中直線[l：ax+by=0]的平移法，利用直線[y=-abx+zb]的縱截距[zb]解決最值問題（當[b]為正值時將直線[l：ax+by=0]向上平移使目標函數取得最大值，反之[b]為負值時向下移動使目標函數取得最小值）；當線性目標直線的斜率與約束條件的邊界相等時，最優解有無數多個.解題過程中關鍵是突破“畫”（畫出線性約束條件所表示的可行域）、 “移”（作平行直線）、“求”（解方程組求出最優解）.這種求最值的方法也稱“角點法”[2].
二、“LC-NLF” 最值類
2.了解線性規劃問題的圖象法，并能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題。
教學重點
1.二元一次不等式(組)表示的平面區域;
2.應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題。
教學難點
線性規劃在實際問題的應用
高考展望
1.線性規劃是教材的新增內容，高考中對這方面的知識涉及的還比較少，但今后將會成為新高考的熱點之一;
2.在高考中一般不會單獨出現，往往都是隱含在其他數學內容的問題之中，就是說常結合其他數學內容考查，往往都是容易題
知識整合
1.二元一次不等式(組)表示平面區域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的__________。我們把直線畫成虛線以表示區域_________邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式所表示的平面區域時,此區域應___________邊界直線，則把邊界直線畫成____________.
2.由于對在直線同一側的所有點，把它的坐標代入，所得到實數的符號都__________，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點，從的_________即可判斷>0表示直線哪一側的平面區域
3.二元一次不等式組是一組對變量x,y的__________，這組約束條件都是關于x,y的一次不等式，所以又稱為_____________;
4.(a,b是實常數)是欲達到最大值或_________所涉及的變量x,y的解析式，叫做______________。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;
5.求線性目標函數在_______下的最大值或____________的問題，統稱為_________問題。滿足線性約束條件的解叫做_________，由所有可行解組成的集合叫做_________。分別使目標函數取得____________和最小值的可行解叫做這個問題的___________.
典型例題
例1.(課本題)畫出下列不等式(組)表示的平面區域，
1)2)3)
4)5)6)
例2.
1)畫出表示的區域，并求所有的正整數解
2)畫出以A(3，-1)、B(-1，1)、C(1，3)為頂點的的區域(包括各邊)，寫出該區域所表示的二元一次不等式組，并求以該區域為可行域的目標函數的最大值和最小值。
例3.1)已知，求的取值范圍
2)已知函數，滿足求的取值范圍
例4(04蘇19)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資打算多少萬元，才能使可能的盈利最大?
例5.某人承攬一項業務，需做文字標牌4個，繪畫標牌6個，現有兩種規格原料，甲種規格每張3m，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個;乙種規格每張2m，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個,求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小?
例6.某人上午時乘摩托艇以勻速V海里/小時從A港出發到相距50海里的B港駛去，然后乘汽車以勻速W千米/小時自B港向相距300km的C市駛去，應該在同一天下午4點到9點到達C市。設汽車、摩托艇所需時間分別為小時，如果已知所要經費P=(元)，那么V、W分別是多少時走得最經濟?此時需花費多少元?
鞏固練習
1.將目標函數看作直線方程,z為參數時，z的意義是()
A.該直線的縱截距B。該直線縱截距的3倍
C.該直線的橫截距的相反數D。該直線縱截距的
2。變量滿足條件則使的值最小的是()
A.(B。(3，6)C。(9，2)D。(6，4)
3。設式中變量和滿足條件則的最小值為()
A.1B。-1C。3D。-3
4。(05浙7)設集合A={是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是()
5。在坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為()
A。B。C。D。2
6.(06全國ⅰ14)設，式中變量和滿足下列條件則的最大值為__________________;
關鍵詞：單純形法；循序漸進；教學模式
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0036-04
運籌學是二戰期間發展起來的一門應用學科，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的一些問題，為決策者選擇最優策略提供定量依據，其內容包括：規劃論（線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃、多目標規劃等）、圖論與網絡分析、對策論、排隊論、存儲論、決策論、排序與統籌方法等[1]。運籌學的實際應用涉及生產計劃、運輸問題、人事管理、庫存管理、市場營銷、財務和會計等方面。另外，還應用于設備維修、更新和可靠性分析，項目的選擇與評價、工程優化設計、環境保護等問題中。據統計，50%數學建模問題與運籌學內容相關，可以用運籌學的方法解決。另外，為各大高校數次爭得榮譽的建模隊伍，長期以來一直接受運籌學相關知識的培訓。
運籌學中最主要的分支是線性規劃。線性規劃模型是前蘇聯著名經濟學家康托羅維奇于1939年提出的，這一重大發現使他獲得了諾貝爾經濟學獎。1947年G.B.Dantzig提出求解線性規劃的單純形法。針對退化問題，1952年A.Charner和W.W.Cooper[2]給出了攝動法，1954年G.B.Dantzig，A.Orden和P.Wolfe[3]提出了字典序方法，1976年G.G.Bland[4]提出了Bland法則，這些方法都能避免循環發生。線性規劃理論上已趨于成熟，應用也越來越廣泛。事實上，運籌學中許多問題都可以或需要用線性規劃模型來描述或近似地描述，如運輸問題――求解運輸問題的表上作業法本質上就是單純形法，并且這種方法充分展示了單純形法的魅力。求最短路、最小費用最大流的問題都可以用線性規劃模型來解決。求解指派問題的匈牙利法本質上也是單純形法[5]。矩陣對策問題最后轉化成求解線性規劃。學習運籌學的先修課程主要有線性代數、微積分、概率論與數理統計。事實上，運籌學不僅應用了這些學科，也從理論上進一步發展了這些學科。
單純形法是建立在一系列理論基礎之上的。首先，如果線性規劃的可行域非空，則它是一個凸集，這個結論很容易證明。線性規劃的可行域的頂點與基可行解之間是一一對應的，所以其頂點個數有限，這個結論與單純形法的關系不大，其證明可以省略。其次，線性規劃若有可行解，則一定有基可行解，這個結論是很重要的，為了更好地理解它的證明，我們先看下面的例子。
進一步講，若線性規劃有最優解，其最優解一定可以在其可行域的頂點上找到，也就是在其基可行解中找到，這樣就把一個從無限個可行解中找最優轉化成在有限個可行解中找最優。這是單純形法的理論基礎。為了更好地理解這一重要結論的證明，我們看下一個例子。
X2的正分量的個數是2。由于P2，P4線性無關，所以X2是基可行解。這樣我們就找到了一個最優解也是基可行解。一般地，若X2的正分量對應的系數列與線性相關，繼續上述過程，直到找到基可行解為止。
從基可行解中找最優解所用的方法是單純形迭代法。那么，如何判斷一個線性規劃是否有最優解？如何判斷一個基可行解是否是最優解？在一個基可行解不是最優的情況下如何迭代到下一個與其相鄰的更好的基可行解？為回答這些問題，我們舉例說明。
先講特例再引入最優性判別定理、基可行解的改進定理以及單純形法的迭代步驟，學生就容易理解。即使針對有些專業的學生講解這些定理的證明，也容易接受。
總之，現代社會信息量大，大學生需要學習的課程很多，用于預習或復習的時間就很少，這樣上課時間就尤為珍貴，教師應該如何講，才能使學生當堂聽明白所授內容，這是一個必須思考的問題。其實，運籌學這門學科更側重的是應用，數學理論并不難，之所以有人覺得難學，是因為沒有把握一種好的學習方法。本文針對單純形法給出了一種循序漸進的教學模式，實踐證明這種模式能使學生更容易的理解課堂內容，有利于激發學生的自信心和學習興趣，使學生在輕松掌握數學理論的基礎上，能更好地探討運籌學的經典案例的建模和求解，加強學生運用所學知識解決實際問題的能力和創新能力。
參考文獻：
[1]《運籌學》教材編寫組.運籌學[M].北京：清華大學出版社，2004.
[2]Charnes，A.And Cooper W.W.，The stepping stone method of explaining linear programming calculations in thansportation problems，Management Science，1954，（1）：49-69.
[3]Dantzig，G.B.，Orden.A.and Wolfe.P.，Note on linear programming，Pacific J.Math.1955，（5）：183-195.
[4]Bland，G.G.，New finite pivoting rules of Simplex method，Math.Of Operations Research，1977，（2）：103-107.
[5]Hamdy，A.Taha，Operations Research-An Introduction[M].北京：人民郵電出版社，2007.
關鍵詞：非線性規劃；企業營銷；Lingo
中圖分類號：F274 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）04-0059-02
一、非線性規劃數學模型
對實際非線性規劃問題做定量分析，首先要選定適當的目標變量和決策變量，并建立起目標變量與決策變量之間的函數關系，即目標函數，并建立約束條件。非線性規劃問題的一般數學模型可表述為求未知量x1，x2...，xn，使滿足約束條件：
gi（x1，...，xn）≥0，i=1，...，m
hj（x1，...，xn）=0，j=1，...，p
并使目標函數f（x1，...，xn）達到最小值（或最大值）。其中gi（x1，...，xn）和hj（x1，...，xn）均是定義在n維向量空間Rn上的某子集D（定義域）上的實值函數，且f（x1，...，xn）、gi（x1，...，xn）、hj（x1，...，xn）中至少有一個是非線性函數。記x=（x1，...，xn），則上述模型可以簡記為：
minf（x）或maxf（x）
s.t.gi（x）≥0，i=1，...，mhj（x）=0，j=1，...，p
定義域D中滿足約束條件的點稱為問題的可行解，全體可行解所組成的集合稱為問題的可行集。對于一個可行解x*，如果存在x*的一個領域，使目標函數在x*處的函數值f（x*）不大于（或不小于）該領域中任何其他可行解處的函數值，則稱x*為問題的局部最優解，如果f（x*）不大于（或不小于）一切可行解處的目標函數值，則稱x*為該模型的整體最優解。
二、應用舉例
（一）案例介紹
宏宇電器公司計劃生產三類10種小家電，其中包括：熱水壺（1.5升、1.8升、2升）、豆漿機（0.9升、1.1升、1.3升）、電飯煲（2升、2.5升、3升、3.5升）。三類小家電的年最大生產能力分別為：熱水壺5萬個、豆漿機6.5萬個、電飯煲6.2萬個。制定使公司利潤最大的的生產、銷售方案（數據來源：2010年東北三省數學建模聯賽A題）。
（二）案例求解
公司的收入和支出來自計劃內銷售和計劃外銷售兩部分，公司所承擔的計劃內成本應該根據計劃內的產品數量占總產品數量的比值確定，即：
公司承擔的生產成本=總成本×
公司利潤的表達式：
公司總利潤=已簽約合同的銷售額+意向簽約合同的銷售額+計劃外營銷部上繳利潤-計劃內成本-經費
第1種小家電的銷售額與訂購量的函數關系為：
f1（x）=-0.26713x2+11.418x+1.3873
同理可以得到，第2至10種家電銷售額與其訂購量的函數關系。記fi（x）為第i種小家電的銷售額，i=1，2，...，10，x代表訂購量。
同理，記gi（y）為計劃外銷售第i種小家電營銷部向企業繳納的利潤，i=1，2，...，10，y代表銷售量；記mi（z）為第種小家電的經費，i=1，2，...，10，z代表產量；記ni（y）為第種小家電的經費，i=1，2，...，10，y代表銷售量；記ni（y）為第i種小家電的經費，i=1，2，...，10，y代表產量。
1.每個產品的訂購量不能超過客戶的最大意向簽約量。xij≤Mij，其中xij代表第j個顧客對第i種小家電的訂購量，i=1，2，...，10，j=1，2，3，4，5，Mij代表第j個客戶對第i種產品的最大簽約量。
2.計劃外產品的訂購量不能超過其最大可能訂購量。xi6≤Ni6，其中xi6代表計劃外的第i種小家電的訂購量，i=1，2，...，10，Ni6代表計劃外第i種產品的最大可能訂購量。
3.所有產品的訂購量均不能為負數。xij≥0，i=1，2，...，10，j=1，2，3，4，5，6。
4.各類產品的訂購量不能與超過其最大生產能力。∑3 i=1∑6 j=1xij≤12，∑6 i=4∑6 j=1xij≤20，∑3 i=7∑6 j=1xij≤19。
運用Lingo軟件得到最大值t=697.33萬元，目標函數取得最大值時的各變量取值。為使公司利潤達到最大時的生產方案為：1至10種小家電分別對應的生產數量（千件）為：11.59、24.54、13.87、14、29、20、12、24.3、14.3、8.4。
一、線性規劃求解
在線性約束的條件下，對于線性目標函數進行最值問題的求解的過程，稱為線性規劃.最優解指的是，在目標函數z=f（x，y）取得最大值或者最小值的時候，x與y的值的大小（x，y）就成為最優解.其中若得到的最優解皆為整數，則對應的點（x，y）對應的橫縱坐標都是整數，可以將這個解稱為整點.最優解的求解方式是高中教材中的重要內容.經常見到的題型有：（1）題目中給出了一定量的人力、物力資源，以及一些已知條件，讓學生求解：如何安排，才能在一定的時間內完成最多的任務或者取得最大的收益.（2）給出一項任務，以及一些已知的條件，讓學生求解：怎樣安排，才能在完成任務的情況下投入盡可能少的人員、物力資源.這部分內容在教材中屬于新增加的內容，介紹的比較籠統，使學生難以理解與掌握.調整優值法是經常采用的一種求解方式，通過這種方式，能得到最優值，從而求得答案.
二、優值調整方式
1.帶數值比較法.對于線性規劃的最優解的調整，首先要找到一個范圍.在最優解存在于可行域中時，對最優值進行調整是比較簡單的一種情況，此時只需要在可行域的范圍內尋找出所有的可行解，然后將每一個解都帶入到目標函數中進行驗證即可.通過比較代入解值得出來的結果值，便可得到調整后的最優值.這種調整方式，需要將每一個值都依次代入，適用于可行域中最優解較少的情況.
2.調整理論值.這種對最優值進行調整的方式，就是首先根據理論上的分析得出最優值存在的一個范圍區間，然后在計算出理論上的最優解對應的目標函數值的前提下對于目標函數值進行逐步調整，同時需要作出對應的直線，在坐標系中畫出函數圖象，并且在可行域內的直線上尋找可能存在的最優解.如果存在則最優解就此找到，否則就需要對理論上的這個值進行繼續調整，直到能夠出現最優解為止.
3.根據范圍求解.這種對最優解進行調整的方式，就是在理論最優解的基礎上計算出目標函數值，并且對目標函數值進行逐步調整.在這樣的前提下，將最優解帶入到線性約束條件中進行消元處理，能夠求出未知量x和y的范圍，然后在這個范圍內尋找最優解，并且進行調整.
4.逐步調整法.這種方式是在得出理論上最優值的基礎上求出對應的目標函數值，并且對目標函數值進行逐步調整.在調整時，將其看作是一個二元的不定方程，從而確定出這個方程的解值，然后對其進行判斷是否為可行解.
三、典型例題分析
例假如你需要開一家小店，小店里主要經營衣服和褲子.由于你的存款有限，所以在經營過程中受到很多限制.（1）由于金額不足，你每次只能最多進50件衣服；（2）最多只能進30件褲子；（3）為了保證你的小店能正常營業，你必須要有衣服和褲子一共40件；（4）你的小店在進貨時，每件衣服的進價為36元，每條褲子的進價為48元.現在你只有2400元錢，假如說小店中每賣一件衣服就會增加利潤18元，而一條褲子的利潤是在20元.那么，你需要怎樣進貨，才能使小店獲得最大的收益？
解：設小店進貨時，進了x件衣服和y件褲子，取得的利潤為z元.根據題中的條件，能得出如下方程式：0≤x≤50，0≤y≤30，
x+y≥40，
36x+48y≤2400.
【關鍵詞】線性規劃；模型；最優化；應用
由于煉化企業具有生產規模龐大、工藝結構復雜、產品品種繁多、市場變化快等特點，所以制定生產計劃時要考慮的因素很多，人腦很難考慮周全。如果采用傳統的經驗和方法，就難以對企業擁有的各種資源的作用、產品價格的突然變化以及市場對企業的需求等進行綜合分析的處理，當企業生產和經營過程突然遇到問題時，很難及時而準確地提出解決方案，從而嚴重影響企業經濟效益的提高。而在新煉化企業建立過程當中，規劃環節起著非常重要的作用。而傳統的規劃方法不僅需要長時間的現場數據調研，耗費大量的人力資源，面對生產條件臨時改變的應對也顯得十分不靈活，計劃加工原油品種的改變，加工量的變化以及產品結構的調整，都會使得之前進行的規劃變成無用功。煉化線性規劃通用模型（以下簡稱通用模型）是以煉廠計劃優化軟件為基礎，利用線性優化原理對煉廠生產流程進行模擬，同時可以根據不同約束條件自動選擇最優生產方案的一種線性規劃模型。
1.通用模型的建設
原油數據采用2012年11月份最新的原油評價數據，切割溫度按照通常的原油切割溫度，原油切割方案中包含原油各餾分的收率信息及各側線的主要物性信息，如石腦油餾分的芳潛，渣油的殘炭、金屬含量等。
模型為煉化一體化模型，煉油部分涵蓋目前所用主流加工裝置及采用的技術手段，C1-C2組分加工裝置有制氫及PSA裝置，C3組分主要加工裝置有聚丙烯，C4組分主要加工裝置有MTBE及烷基化，石腦油組分、汽油組分加工裝置主要為重整裝置、汽油加氫、醚化裝置，航煤組分加工裝置為航煤加氫，柴油組分加工裝置主要有柴油加氫及柴油改質；蠟油加工裝置有蠟油加氫、加氫裂化及催化裂化裝置，減渣加工裝置有延遲焦化、渣油加氫、溶劑脫瀝青、瀝青氧化及催化裂化（部分摻煉）；廢氣、廢水回收裝置主要為硫磺回收裝置；另外煉油部分還有汽油調和池，柴油調和池及其他相關組分的調和匯流裝置。
油部分涵蓋酮苯脫蠟、糠醛精制、白土精制、石蠟白土、石蠟加氫及油加氫整套油及石蠟生產路線。
化工部分涵蓋乙烯裂解及芳烴聯合，其中乙烯加工路線中C2線主要加工裝置為聚乙烯及乙二醇，C3加工路線主要為聚丙烯及丙烯腈，C4加工路線主要有丁二烯抽提，化工MTBE及順丁橡膠，C5-C10加工路線主要為裂解汽油加氫，芳烴抽提。芳烴聯合裝置主要有重整、芳烴抽提、PX、PTA以及后續的順丁橡膠及ABS裝置。
綜合考慮裝置對進料物性的要求、同一裝置不同進料性質對應的產品收率的差異，以及同一裝置不同進料同一產品物性的不同，建立各加工裝置的裝置模型，以催化重整、催化裂化、加氫裂化及乙烯裂解為例進行相關模型結構的介紹。
模型中重整料主要包括直餾石腦油、加裂石腦油及各類加氫裝置產生的加氫石腦油。產品分布是與進料的芳潛含量相關的，芳潛越高，三苯收率越高，進料的芳潛含量依據進料的物性及所占的比例計算而來。該模型會通過進料的芳潛含量自動計算出相應的產品分布。
在催化裂化不同加工工藝中，一為普通的催化裂化工藝技術，一為采用MIP的催化裂化工藝技術，一為采用ARGG的催化裂化工藝技術。不同工藝技術反映在模型中的區別主要是產品分布及產品性質不同，以普通的催化裂化技術與ARGG技術為例列舉各工藝的收率相關數據。表1所示為兩種催化裂化汽油性質對比。
采用不同的催化裂化技術生產的汽油性質不同，主要體現在辛烷值、硫含量、烯烴含量及芳烴含量方面。
加氫裂化裝置建立了三套生產方案，分別為航煤方案、柴油方案及石腦油方案，不同方案下石腦油、航煤及柴油的收率不同，模型可以優化計算出不同條件下，何種方案最優。
此外，為了方便前臺展示，通用模型還開發了報表展示系統，通過后臺的數據選取自動生成所需報表。
2.通用模型的應用
模型建立之后，對各裝置進行約束條件控制，包括生產能力，加工天數等，并在原料購入表及產品銷售表中進行定量定價，選擇不同的原油及裝置路線，就可以計算出加工不同原油的不同的最優加工方案及加工某一種原油的最優加工路線及裝置開停方案。
下面首先以A煉廠加工某兩種原油1、2為例。
A煉廠加工某種原油1的流程如下：
將通用模型中裝置與該煉廠匹配后，進行優化運算得出該原油最優加工路線：常減壓+渣油加氫+催化裂化+加氫裂化+大重整+小乙烯，走多產芳烴加工路線。
最優路線配套流程為：常壓蒸餾加工量1000萬噸，減壓蒸餾457萬噸，渣油加氫192萬噸，催化裂化165萬噸，加氫裂化303萬噸，乙二醇乙烯處理量15萬噸，連續重整151萬噸，柴油加氫精制加工量147萬噸，航煤加氫加工量52萬噸，汽油加氫加工量34萬噸，氣體分離加工量30萬噸，MTBE3萬噸，烷基化加工量15萬噸，制氫加工量10萬噸，硫磺回收4萬噸，PSA加工量5萬噸，乙烯裂解加工量56萬噸，聚乙烯加工量39萬噸，苯乙烯加工量8萬噸，丙烯腈加工量24萬噸，丁二烯抽提加工量12萬噸，丁苯橡膠加工量29萬噸，丁苯3000線加工量29萬噸，裂解汽油加氫加工量37萬噸，化工MTBE6萬噸，聚丙烯能力8萬噸。
A煉廠加工某種原油2的流程如下：
原油2最優加工路線：常減壓+油+催化裂化+加氫裂化+重整+乙烯。
最優路線配套流程為：常壓蒸餾加工量1000萬噸，減壓蒸餾688萬噸，催化裂化471萬噸，加氫裂化161萬噸，乙二醇乙烯處理量15萬噸，連續重整加工量84萬噸，柴油加氫精制127萬噸，汽油加氫加工量96萬噸，氣體分離加工量86萬噸，MTBE加工量10萬噸，烷基化加工量43萬噸，制氫加工量6萬噸，硫磺回收1萬噸，PSA加工量3萬噸，油高壓加氫加工量100萬噸，乙烯裂解加工量21萬噸，聚乙烯加工量5萬噸，苯乙烯裝置加工量3萬噸，丙烯腈加工量9萬噸，丁二烯抽提加工量5萬噸，丁苯橡膠加工量11萬噸，丁苯3000線加工量11萬噸，PX裝置能力12萬噸，裂解汽油加氫加工量14萬噸，化工MTBE加工量2萬噸，聚丙烯能力24萬噸。
表2 最優加工路線邊際貢獻對比情況： 單位：元/噸
項目 原油1 原油2 差異
噸油邊際貢獻 205 538 -333
原油成本 5293 5021 272
原油運費 105 0 105
綜商 93.6% 92.3% 1.3%
成品油收率 62.0% 67.3% -5.3%
芳烴收率 7.9% 1.2% 6.7%
由此看出，該企業加工原油2的效益要遠遠大于加工原油1，從而可以為其生產計劃提供參考。
其次，以A、B、C三家煉廠同時加工原油1為例：
A煉廠原油1最優路線：
常壓蒸餾加工量1000萬噸，減壓蒸餾457萬噸，渣油加氫192萬噸，催化裂化182萬噸，加氫裂化231萬噸，連續重整248萬噸，柴油加氫精制加工量224萬噸，汽油加氫加工量37萬噸，氣分加工量33萬噸，MTBE4萬噸，烷基化加工量17萬噸，制氫加工量5萬噸，硫磺回收加工量4萬噸，PSA加工量8萬噸，聚丙烯能力9萬噸。
B煉廠原油1最優路線：
常壓蒸餾加工量850萬噸，減壓蒸餾加工量388萬噸，渣油加氫加工量163萬噸，催化裂化加工量140萬噸，加氫裂化加工量196萬噸，連續重整加工量164萬噸，柴油加氫精制加工量186萬噸，汽油加氫加工量29萬噸，醚化裝置加工量9萬噸，氣分加工量25萬噸，MTBE3萬噸，烷基化加工量13萬噸，制氫加工量6萬噸，硫磺回收加工量4萬噸，PSA加工量6萬噸，乙烯裂解加工量20萬噸，聚乙烯加工量6萬噸，乙二醇乙烯處理量13萬噸，化工聚丙烯加工量10萬噸，PX能力35萬噸，裂解汽油加氫加工量13萬噸，煉油聚丙烯能力7萬噸。
C煉廠原油1最優路線：
常壓蒸餾加工量850萬噸，減壓蒸餾加工量388萬噸，渣油加氫加工量163萬噸，催化裂化加工量140萬噸，加氫裂化加工量203萬噸，連續重整加工量60萬噸，柴油加氫精制加工量38萬噸，汽油加氫加工量29萬噸，醚化裝置加工量12萬噸，氣分加工量25萬噸，烷基化加工量15萬噸，制氫加工量7萬噸，硫磺回收加工量4萬噸，PSA裝置加工量2萬噸，乙烯裂解加工量85萬噸，聚乙烯加工量70萬噸，乙二醇乙烯處理量10萬噸，苯乙烯處理量16萬噸，化工聚丙烯加工量35萬噸，丙烯腈能力4萬噸，丁二烯抽提加工量16萬噸，丁苯橡膠加工量15萬噸，ABS加工量18萬噸，裂解汽油加氫加工量53萬噸，芳烴抽提加工量25萬噸，化工MTBE加工量8萬噸，煉油聚丙烯能力7萬噸。
表3 現有加工路線優化后邊際貢獻對比情況：
單位：元/噸
項目 A煉廠 B煉廠 C煉廠
現狀 -64 -123 -153
優化后 4 89 15
差異 68 212 168
可以看出，優化之后的生產路線與原生產路線相比，效益都有了大幅提升，而A煉廠加工此種原油效益最高，因此可以考慮減少B、C兩煉廠此種原油加工量，增加A煉廠加工量。
3.通用模型的意義
研究通用模型主要有以下意義：
（1）新煉廠的建立流程在其規劃環節缺少模型支持，規劃時間長，不利于快速決策，而通用模型可以在輸入原油配比之后快速給出最優產品結構及裝置配比；在老煉廠的改擴建過程中，通用模型可以在原有裝置基礎上快速計算出新裝置的最優加工能力及進出料情況，從而能大大節省時間與人力。
（2）近些年來，原油資源日益緊缺，原油種類更加復雜，現存的適用于單個油種的煉化模型很難適應更多種類油品的優化方案，通用模型可以分析單油種在不同企業的最優加工情況，來確定哪家企業更適合加工；同時可以分析不同原油在同一企業的加工情況，為企業加工何種原油提供優化指導。
參考文獻
[1]王一冠，蔣決根.RPMS在煉化企業中的應用[M].石油化工技術經濟，2007，1.
關鍵詞： 線性規劃； 目標函數； 最優解
中圖分類號： G622 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2012）07-0159-01
一、最優解的確定方法
線性目標函數z=ax+by取最大值時的最優解與b的正負有關，當b>0時，最優解將ax+by=0在可行域內向上方平移到端點（一般是兩直線的交點）的位置得到的.當b0時的情況相反.筆者把這樣的結論寫成了這樣一句話：“z=ax+by，b>0上移時z的值增大，下移z的值減小；b
二、線性規劃問題應用的多樣性
（一）求目標函數的最值
例1、若變量x、y滿足約束條件x-y+2≥25x-y-10≤0x≥0，y≥0，則z=2x+y的最大值是________.
解析： 步驟如下：
作出可行域（如圖1）
----作直線2x+y=0
----找最優解
----求最值；
目標函數y前的系數b>0則上移
時z的值增大，由x-y+2=05x-y-10=0
得A（3，5），所以， zmax=2×3+5=11.
例2、已知x、y滿足x+y-4≤0x-2y-3≤04x+y-4≥0，y≥0，則使目標函數z=4x+y-10取得最小值的最優解有（ ）.
A、1個 B、2個 C、3個 D、無數個
解析：可行域（如圖2），由于4x+y-10=0與4x+y-4=0平行且z=4x+y-10中b>0，于是下移是 z的值減小，所以最優解有無數個，選D.
（二）含參數的線性規劃問題
例3、設不等式組x-y+5≥0y≥a0≤x≤2，所表示的平面區域是一個三角形區域，則a的取值范圍為________.
解析：可行域（如圖4），由x-y+5=0x=2的A（2，7）陰影部分為x-y+5≥0與0≤x≤2共同表示的平面區域，要使平面區域為一個三角形區域，則y=a應在l1與l2之間，由于B（0，5），所以5≤a
例4、在平面直角坐標系中，若不等式組x+y-1≥0ax-y+1≥ax-1≤0，（a為常數）所表示的平面區域的面積為2，則a的值為（ ）.
A、-5 B、1 C、2 D、3
解析：可行域（如圖5），根據約束條件先作出x+y-1≥0與x-1≤0所表示的平面區域，然后再去處理含參數的二元一次不等式ax-y+1=0即y=ax+1，則直線恒過A（0，1），假設y=ax+1所表示的直線為l，與x=1交于C，過A作BC垂線交BC于D，由ABC的面積為2，則BC=4，所以C（1，4），因為C在l上，于是由4=a+1，得a=3，則選D.
（三）與向量有關的線性規劃問題
例5、已知P（x，y）在由不等式組x+y-3≤0x-y-1≤0x-1≥0確定的平面區域內，O為坐標原點，點A（-1，2），則■cos∠AOP的最大值為______.
解析：可行域（如圖7），要求■cos∠AOP的最大值，則自然考慮數量積及幾何意義，■·■=■■cos∠AOP因為■=（-1，2），■=（x，y），■=■，所以■cos∠AOP=■=■，要求■cos∠AOP最大，需要（-x+2y）的值最大，令z=-x+2y，于是轉化為求目標函數最值問題，由x+y-3=0x-1=0得B（1，2），所以zmax=-1×1+2×2=3.（■cos∠AOP）max=■=■■.
