時間：2023-09-15 17:31:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學的重要性，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高考數學 有效復習 對策分析
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（c）-0072-01
隨著新課程標準的改革，高考中數學的試題也在不斷的發生變化。新課改后的考高數學拋棄了原來高考數學模式中的一些缺陷，增添了一些新的特色。面對高考學生是否能取得滿意的成績，教師需要用多種方法，針對高考數學中出現的新變化，高效率的讓學生靈活的運用所學的知識應對這些變化。為了能夠達到理想的效果，我們一方面要結合自己和其他教師的多年教學經驗；另一方面要深入分析近年高考數學中出現的新變化，總結出幾點應對新形勢下高考數學中的對策。
1 新課改下高考數學出現的新特點
從近幾年的考試的結構和內容來看，高考中數學整體上還是延續了以前考試的風格和特點。根據課標版考試大綱的要求，現在的考試增加了對基礎知識的重視程度，同時也注重對數學學習能力的考查。在整體上數學高考題的變化是平穩過渡，穩中求新的發展趨勢。透過試題增加對學生理性思維的考查；減少大量的數學復雜運算；強調學生的數學思想的運用；通過探究實踐的形式考查學生的創新意識；試題不再是一個題只涉及學科的一個方面，而是多個學習板塊相結合進行考查；學生的數學能力和綜合素質成為考試的重點，同時還兼顧了學生進入繼續學習的潛能。
2 高考數學有效復習的方法分析
一般高考前的復習分為三步，一輪復習重在學生對各個知識點的掌握；第二輪則需要鍛煉學生能夠綜合這些知識點靈活的運用到做題的過程中去，這是高考復習中最為重要的一個環節；第三輪就是學生對題目的總結和升華了，主要是依靠學生本人的思維能力。改革后的高考加重了對基礎知識的考查，但是對于絕大多數學生來說，基礎知識的復習一定要全面，但是不需要花費太多的時間。重點是使學生能夠綜合運用知識點進行解題，這就使得高考數學的復習重點放在第二輪上。根據課改要求和多年來的教學經驗總結以下幾種高考數學的高效復習方法。
2.1 明確考試重點，突出“主體”
雖然當前的數學高考發生了一些變化，但是整體上的結構還是沒有變的，根據近四年的試卷來看，代數所占的比重最大。其次是立體幾何、解析幾何和概率統計。但是試卷的主線是學生數學的能力，而且對數學知識的考查更全面，通過試題涉及對很多方面的考查，比如說數形結合、分類討論、偶然與必然等數學思想，思維能力、空間想象能力和運算能力等數學能力。這些內容在復習的過程中應該讓學生都有所了解，對于數學思想和數學方法的應用，教師應該在課堂上解題時對學生刻意的培養一下。學生在日常做題的過程中不能只是追求做題的速度，還要有意識的通過題目來鍛煉這些思想和能力，這會潛移默化的提高學生的數學素質，也就可以提高在高考考場上的完整性和正確率。
2.2 轉變學生思維，向理性方向發展
當前的高考試卷題目在難度方面都是層層遞進的，很多同學在日常做題時往往先把容易的做完了，后面的難題有時候會選擇放棄。所以教師在講解試卷時，要找到主線，讓學生跟著線索走，同時讓學生學會自覺運用數形結合等思想來解題。這會使同學更好的為后面的難題做好思想準備，對于一題多問的題目，在復習中，學生可以多做一些分解練習，培養一下自己的發散思維，這對于解答最后的難題是有很大幫助的。
2.3 夯實基礎，知識點全覆蓋
新課程標準明確表示要加強對學生基礎知識的全面考察，基礎知識是高考命題的出發點，是數學學習的基礎，也是做好復習的基本。在歷年的考試和日常的考試中，學生的錯題反映了學生對數學概念、公式、定理等會遺忘或混淆。經過對近幾年的高考試卷發現試題中可以找到和課本上基本一樣的試題原型，部分省的高考題甚至可以找到一半以上的試題原型，這也就突出了基礎知識在復習中的重要性，同時之前的偏題怪題也大大減少，通性通法成為重點，這為教師的教學方向提供的良好的導向。
2.4 清晰導向，貫徹落實
要注意的是，雖然加強了對基礎知識的考察，但是不再是一題一個知識點的考查方式，而是針對知識的交匯點進行命題。通常認為基礎知識的考查力度大了，那題型就會變的簡單，而很多同學卻反映題目難，這就說明學生對知識的結合程度不夠。比如說將數列與函數結合，將向量、集合結合用數形結合、代數運算的方式來考查，這需要學生具有一定的數學思想和理性思維。這需要教師在選題方面對這方面的強調，在講題過程數學思想的強化。
2.5 針對性強化訓練不可少
在高考之前對學生的強化訓練是必不可少的。要想使強化訓練的效果達到最好，需要教師和學生兩方面的努力。作為教師，要清楚認識當前高考的出題類型和重點，在給學生出題時，不能只注重數量，不注重質量。在選擇題目時題目的考查方向、考查面、新穎度等都要考慮在內，做到精選，另外，每個學生都有自己的優勢領域、弱勢領域，教師對于不能很好遷移的學生要用過題目的講解利用他們在優勢領域的特點引起弱勢領域的進步。在講題的過程要注意把學生的注意力放在解題的思維方法上，讓他們掌握解題的思路。作為學生，不能揚長避短，在熟練掌握優勢領域的同時要加強對數學短板的訓練，并在做完題后學會總結，做到“多思少算”。對于歷年高考題，重在總結解題的方法和思路，并在今后的做題中充分的應用。
3 結語
我們研究多種復習方法的目的是要學生取得滿意的考試成績，因此，學生一方面要熟練掌握考試重點和解題方法；另一方面則需要在日常的數學學習過程中培養自己的數學能力和理性思維。高考的改革是為了學生在今后有更好的發展，所以作為教師要深入探究高考的新特點，打造有效的數學復習方法，全面提高學生的數學綜合素養。
參考文獻
[1] 李明.高考數學有效復習的探究[J].中學教學參考，2012（11）：35-36.
[2] 項士芳.高考數學有效復習的途徑和策略[J].高中數學教與學，2012（4）：36-40.
【關鍵詞】數學；高考；分類解析；概率與統計
一、概率與統計的高考命題特點分析
在每年結束數學高考后，都會有專門的數學教研組及專家對高考數學試卷進行相應的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點涵蓋面、知識點載體、命題方向改革等進行深入剖析，對高考數學內容時刻有一種敏銳度，通過總結其命題規律，以便在今后的數學教學過程中有章可循，使學生的學習更加高效.
（一）注重對概率與統計的基礎知識的考查
通過對多年的高考數學分析，其重點考查部分還是對基礎知識的理解與掌握，約占數學高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎知識，并在理解的基礎上靈活運用.
通過對高考數學概率與統計命題分析，發現其選擇性的小題大都出現在試卷的前五題左右，而依據由易到難的命題規律不難發現，其考查內容大多是概率與統計章節的基礎知識，常常是對基本概念、知識點的重組與變式創新.因此，對基礎知識的掌握是學生日常學習首要關注的焦點，“基礎不牢，地動山搖”.切忌在基礎知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.
（二）題型展示多以實際應用題為主
新課改背景下，更加強調學生對于所學知識的實際運用以及創新能力，基于此，高考內容對學生的考查也更加偏向于實際應用以及拓展性的題目類型.在數學高考考查的知識點中，多以應用題型作為考查的載體，通過列舉實際生活中經常遇到的例子，并挖掘其中的數學知識點，以學生所學的基礎知識為載體，使學生能夠在理解基礎知識點的背景下，運用一定的數學模型、數學公式將題目解答出來.
基于此種命題特點，在平時概率與統計的學習中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習，能夠在做題中快速篩選出應用題型中的數學知識，建立數學模型，運用數學公式快速解答.另一方面，這也體現了生活中處處有數學，在平時生活中學生也要注意觀察生活，學會用數學知識解答生活中的難題.
（三）注重概率與統計的全面、綜合性考查
高考是學生人生至關重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運”，足以看出高考的重要性.這種重要系數如此之高的考試，在考試內容上自然也不會只是對所學知識點的孤立的、單純的考查.其考查的內容、知識點多是高中三年學習情況的綜合性考查.
在概率與統計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統計綜合性的考查，題目常常以實際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進考查概率、統計、概率與統計的綜合運用，這就要求學生在學習中不能孤立掌握知識點，要培養系統、綜合運用的思維習慣及樹立宏觀的解題思路.
二、概率與統計典型題型分析
例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.
三、概率與統計復習建議
（一）注重對基礎知識的把握、理解及靈活運用
概率與統計的學習，在高中階段的學習中，相較于其他數學高考模塊來說較為簡單易學.主要是與生活聯系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實踐學習的方法掌握最基礎的知識，使學生在實踐的基礎上逐步培養自己的空間想象能力.通過這樣對知識點的反復理解與掌握，最K達到對基礎知識的把握與靈活運用.
（二）學會運用數學解決生活中的難題
課改的大背景下，對學生實際應用與創新的能力要求更高，尤其是運用所學知識解決實際生活中遇到的難題，使所學真正為我所用.概率與統計是與現實生活緊密相連的，在調查、預測以及生活的方方面面均有所體現.因此，學生要想學好概率與統計，就要注重培養到生活中去學習數學的能力，觀察生活，試著運用所學數學知識、所學概率與統計的知識解決生活中遇到的難題.
（三）注重培養對知識點的綜合應用的能力
在高考中對數學知識點的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學生在學習中也要注重對知識點的綜合性學習.概率與統計這一部分的學習內容，往往也十分注重綜合性和關聯性，尤其是統計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎，統計量的圖形又是概率的解題基礎及參照.因此，在日常的數學學習以及試題分析中，要十分注重概率與統計知識的綜合運用，在此基礎上有效提高高考數學成績.
【參考文獻】
關鍵詞：高考數學；復習備考；回歸課本
一、回歸課本能查缺補漏，構建知識網絡
高考命題專家設置試題的源頭都是以教材為藍本而編制的，回歸課本的有點主要是對課本的知識體系做一個系統的回顧與歸納，理解每個知識點的內涵、延伸與聯系，對前后知識進行縱向、橫向比較，加深對各部分知識間的交匯，例如數列與函數之間的聯系，定積分與平面幾何的交匯，向量與三角函數的交匯等等，使之建立一個完整的知識體系，最重要的是要重視教材中重要定理的敘述與證明，例如正余弦定理的推導，邊和角關系要對應，準確把握其實質；而在高考中，有的題目直接 取自于教材，有的是課本概念、公式、例題、習題的改編。如2017年全國 卷文科數學第17題是以等比數列為題材，給出前兩項和以及前三項和的具體數值，第一問要求求出通項公式，是常規題型，只要公式能恰當熟練運用，屬于送分題目，而第二問依舊是以前 項和為知識背景，看 是否滿足等差數列，筆者認為這是一道中檔難度的試題，考察的知識點比較單一，實質就是運用等差中項的公式，在分別計算出 后，滿足等差數列與否；而理科數學第17題是以解三角形為知識背景所擬定題目，也是常規試題，正弦定理和余弦定理能否熟練變換和巧妙運用是這道題得分的關鍵，以此這兩道題所給的背景均是源于課本的公式和習題的模型，試題兩問的思維量和運算量都非常小，是送分到位的題目.
二、課本是高考試題的源頭，要著眼于提高
課本是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考數學試題的源頭，因此高考命題注重課本在命題中的作用，充分發揮課本作為試題的根本來源的功能，通過對高考數學試題命題的研究可以發現，每年均有一定數量的試題是以課本習題為素材的變式題，通過變形、延伸與拓展來命制高考數學試題，從分值統計文、理科試卷中約有90分左右的試題都源自課本例習題的再現、整合、遷移和演變，有的是選編原題，仿制題，改動原題。有的題目直接取自于教材，在原型不動的情況下，改變問題的問法或者將多方面知識結合一塊，進行全方位的考察；有的試題采用串聯的方式，綜合習題，即有的題目是教材中幾個題目或幾種方法的串聯，綜合與拓展。如2017年山東卷理科數學第17題選用的三角函數的應用背景，直接來自課本例題的改編，2017年全國 理科數學第18題立體幾何的立體模型是課本習題的簡單演變，因此考生只要直接連通教材例題，考生作答時只要以教材內容為支撐，就能順利解答到位。
還有一類試題是增加層次，添加參數。即通過增加題目的層次、設置隱含條件、引進討論的的參數，改變提問的方向等，提高題目的靈活性和綜合性。如2017年全國 理科數學第5題對函數單調性的巧妙考察、第11題對指數和冪的運算的模型都是課本例習題的遷移，看起來有一定的難度，但如果考生能聯系教材相關素材，利用數形結合的思想方法就能夠快速作出正確判斷。這些根植于課本的試題，適當結合復習資料，避免“題海戰術”的干擾，深化了“依綱靠本”的備考導向。
在新的《考試說明》中對數學能力的要求，有“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識”等7個方面的能力要求，“發現問題、提出問題”是新《考試說明》能力要求方面最核心的體現，數據處理能力是新《考試說明》提出的一個新的能力要求。
三、專項訓練與模擬訓練相結合，強調答題的規范化和運算的準確度
對于學生來說，筆者建議他們把總復習以來練過的試卷和考題重新整理歸類，把容易錯的題目重新過目一遍，甚至有的題目還應該重新做一遍，這樣可以更加深刻印記，一方面針對于高考的大題（如函數、數列、向量和三角函數、導數的應用、概率和統計、立體幾何、解析幾何等）設計專項訓練，選題時應注意題目的量不宜過多，難度不宜過難，注重題型的多樣性，要有利于基礎知識和基本方法的鞏固與掌握，有利于加強綜合知識的溝通，精選精煉，答題時，要求學生表達規范，運算準確；另一方面是設計模擬試卷，設計試卷時不宜把外地的模擬試卷照搬照抄，應該根據本校學生的特點，精挑細選，避免重復性，減少學生的負擔.答題時，要求學生科學安排時間，特別是選擇題的時間安排要限時限量，在方法方面，解選擇題除了通解通法（直接法）之外，還應利用數形結合法、特殊化法、逐一驗證法、排除法等等，提高做選擇題的速度和準確率.正所謂的“精化模練”.
四、教師如何提高課本例習題的復習價值
高三數學復習課既要忠實于課本，又要拔高課本的內容，課本是學生學習和教師教學的“本源”，高考選拔人才必然要以此為依據，那么高三復習肯定要忠實于課本，以課本為基礎，根據數學學科的特點，教師要做的應該在歸納課本上的思想方法的基礎上“拔高”課本，使課本上的思想方法得到高效的“升華”，可以多題一組，編擬問題鏈，形成“合力”，加強題與題之間的橫向聯合，將例習題“變化”，鞏固“雙基”；將例習題“類化”，展現通性通法；將例習題解法“一般化”，培養思維的概括能力；將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性。對于學生基礎較好的班級，在復習課教學時，應將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性，高考數學試題對此也有體現。
總結語：在高三備考階段，我們強調復習課應回歸教材，并不是要否認其他復習資料的作用，高考題中有一些創新問題，綜合性較強的題目，還是需要我們多見題型，需要我們老師手中有多 本復習資料參考，同時復習課回歸教材，不是簡單地把教材例習題又從新炒一遍，而是需要我們老師，特別是備課組精誠團結，共同研究和分析教材中典型的例習題所體現 的數學思想方法，把它串成線，形成鏈，變式拔高，把散亂的珍珠串成精美的項鏈，這樣有利于提高復習的有效性，提高課堂教學效益，從而提高教學質量。
參考文獻：
關鍵詞：高考試題；背景揭示；感悟；有效性；解題能力
1、忽視解題技巧，重視問題的實質內容
通過對這幾年的高中數學試題的解讀和研究發現，高考中數學的考試越來越偏向于高中數學基礎，比較重視問題的實質內容。在高中數學教學的過程中，筆者就非常注意給學生強調基礎內容的重要性，萬變不離其中，考題與考題之間是互通的一種關系，只給學生介紹一點解題的技巧，特別是高三的學生，一再的向他們強調基本方法與基礎知識的重要性，任何題目都離不開課本基礎內容的支持。
2、以數學教材為源頭，遵守考試大綱規定的原則
有的老師和學生在高考數學結束之后會說考試大綱中沒有對這一部分的內容作規定，超出規定的范圍了，但是很多的題目需要經過消元法來求解，只要知道其中的一個根就可以了。這種解題的方法在高中數學教材中有很多的案例，因此只要學生細心一點就可以發現其中存在的聯系，更何況高考數學試題中大部分的試題都屬于基礎知識的考核，只有一小部分的試題屬于源于教材，但是又高于教材，考試大綱中的規定的要求明確劃分出了高考數學考試的范圍，指明了高三進行數學復習時的方向和目標，嚴格遵守考試大綱中規定的要求進行，不僅能夠大大減少高三學生的學習負擔，而且還能夠大大提高學習效率，提高高中數學教學的有效性。
3、減輕學生的負擔，增加數學學習的有效性
目前，隨著我國新課程改革的不斷深入，減輕學生的負擔成為我國教育的目的，以真正實現素質教育。現階段我國高中學生的學習并不輕松，尤其是高三學生負擔更重，這種負擔在很大程度上都是由我們這些老師造成的，期望能夠通過大量的試題練習來提高學生的數學成績，但是學生往往為了完成作業而完成作業，機械性的寫做，學生自行思考的內容較少，因此高中數學學習的有效性沒有得到充分的體現。隨著考試改革的不斷深化，全國各地的高考試題不斷創新，這種創新一方面體現在更加重視對學生能力的考查，另一方面體現在更加注重對數學思想方法和數學知識應用的考查；高考重要的使命是選拔人才，以高等數學內容為背景的試題因為背景公平，能有效考查學生后繼學習能力備受命題者的青睞。因此，高中數學老師需要根據自己學生的實際情況，對數學教材中的試題和內容進行篩選，以選擇出最適合自己學生學習的試題，減輕學生的負擔，讓學生在老師教學的過程中，學會有選擇性的學習，通過勞逸結合的學習方式和不同形式例題的有機結合，來培養學生的解題思維和思路，讓學生在學習的過程中，逐漸培養出自主思考的能力，以提高高中數學教學的有效性。
4.基于個人教學實踐的反思與感悟
在高三數學教育教學實踐中，歷年高考試題屢見不鮮，但多數情況下只是將其作為課后練習題對待，匆匆帶過而已。實踐中可以看到，高考試題主要出于學科專家之手，其科學性、準確性以及構思之巧妙自然值得稱贊，而且也考慮對對學生知識掌握情況的深入考查。對于高中數學老師而言，應當引導學生深入挖掘高考試題教學中的價值，并將其作為高考復習與備考的重要資料。實踐中，若想真正的用好和發揮好高考試題的作用，最為重要的就是對高考試題結構進行全面解剖，從中挖掘構成要素，在明確試題考查的目標的基礎上，認真分析高考試題的動向、難易以及開放程度。實際教學與復習過程中，不能為了解題而去解題，應當充分利用現有的高考試題進行形式的變化，積極引導學生加深對問題的認知，以此來提升學生的能力。
高三數學課堂上上的高考試題分析與研究，一方面可以幫助學生有效的積累解題經驗，不斷提升他們的解題意識和能力，另一方面還能夠有效的激發學生之間的共鳴，并在此基礎上取得良好的教學效果。然而需要注意的是，課堂教學過程中的高考題試題應用，不能只是為了做題而做題，盲目的追求訓練數量，搞題海戰術，而是應當追求針對性、實效性，在歸納總結的基礎上，培養學生舉一反三的能力。在此過程中，應當給學生樹立學習目標，給學生留出足夠的質疑、反思空間和時間。高考試題之于高三數學課堂教學，實際上所起的作用就是資源提供、教學導向作用，并非試題本身，而是更多基于試題卻有高于試題的教學本質。教師基于高考考試大綱要求，通過對高考試題進行分析研究，指導他們進一步明確自己應當掌握的相關知識、規律以及解題思路和方法，尤其是高三復習教學過程中，可將歷年高考試題作為章節復習“導航儀”、“風向標”，以此來增強學生復習和教學的針對性，從而提高教學質量和效率。
實際教學過程中教師不能將學生看作“空容器”，或者按照自己的意愿對其“灌輸”數學知識和解題思路、技能，這是一個教學的誤區，與傳統的填鴨式教學模式如出一轍。老師、學生之于數學知識、活動經驗以及興趣愛好和生活閱歷方面，存在著較大的差異性，以致于他們在面對同一個教學問題時所表現出來的感覺大相徑庭。在回答如何對學生進行有效教學時，多數老師的回答是因材施教，但實際教學過程中往往又會用同樣的標準去衡量每位學生，這實際上是非常矛盾的。基于此，筆者認為仍應當在教學方式和方法上進行創新和改進，比如采用小組合作教學模式、探究式教學模式，以充分尊重和體現學生的課堂主體地位，這樣才能調動每個學生參與學習，在教學過程中發現問題，從而使教學活動有的放矢。
【關鍵詞】新課標 高考 數列 復習策略
數列知識對進一步理解函數的概念和體會數學的應用價值具有重要意義，是高中代數的重要內容之一，在高考中承載著對高中數學抽象概括能力、運算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數學能力的考察。縱觀新高考數學試卷的數列試題，深深體會到：試題緊扣新課標要求，在考查學生基礎知識和基本技能的同時，注重考察學生的創新能力。本文從以下幾方面探討高考數列備考復習策略。
一、仔細研究新課標與考試大綱的聯系與區別
1. 新課標的要求：（1）通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。（2）等差數列、等比數列：①通過實例，理解等差數列、等比數列的概念。②探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系和等比關系，并能用有關知識解決相應問題。④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。
2. 考試大綱的要求：（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。
3. 聯系與區別：從上述要求可以看出，新課標與考試大綱相比，對數列內容的要求變化不大，即主干知識基本不變，最大的變化是新課標突出了數列與函數的內在聯系，考試大綱比較注重數列中各參量之間的關系以及恒等變形。新課標對數列內容的整體定位是：數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在數列的學習中，學生通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。
二、強化主干知識復習
通過新課標與考試大綱對比，我們知道數列這一章的主干知識是：等差數列等比數列數列的通項及前n項和的求法。因此，在備考復習中應抓住主干知識線，實施有效復習，幫助學生構建知識網絡。
1. 等差數列：（1）要求學生理解等差概念，掌握等差數列的通項公式，弄清等差數列與一次函數的關系；（2）抓住等差數列的特征，掌握前n項和公式，弄清前n項的和與二次函數的關系；（3）強化“知三求二”的題型訓練。
作為高考復習，適當強化題型訓練是很有必要的，“知三求二”是等差數列的重要題型。所謂“知三求二”就是等差數列有五個參量：項數、通項、前n項和、首項、公差，只要已知這五個量中的任意三個，就可以利用通項公式和前n項和公式求出其余兩個。對于“知三求二”的題型訓練要適度，不要人為編造太難、太繁題目給學生做，這樣不僅增加學生負擔，而且淡化數學本質。
2. 等比數列：（1）要求學生理解等比概念，掌握等比數列的通項公式，弄清等比數列與指數函數的關系；（2）抓住等比數列的特征，掌握等比數列前n項和公式及其推導方法；（3）控制“知三求二”題型的難度。
值得注意的是，對于等比數列，“知三求二”的問題可能出現高次方程，這不在新課標要求范圍之內。新課標的要求只限制在直接用一元二次方程求解問題，因此在復習等比數列“知三求二”問題時要注意控制難度，按新課標的要求復習。
三、加強信息研究，準確把握高考動向
首先，數列的概念與運算在高考試題中單獨出現的頻率并不高，常與其他知識綜合進行考查。主要命題點為：數列概念的創新定義性問題、數列的最大（最小）項問題、數列的通項公式或遞推公式、數列的前n項和ns與na的關系等，而求數列的通項公式、研究數列的單調性、周期性和數列的遞推關系式的應用是命題的熱點，一般會在選擇題或填空題中出現，且常考常新；數列的前n項和ns與na的關系是高考命題的重點，往往滲透在數列的解答題中。等差、等比數列是數列的兩個基本的組成部分，在概念、公式和性質上有許多密切的聯系，因為大部分的數列問題最后都需要轉化為等差、等比數列來解決，所以說本部分內容在高考中的重要性就不言而喻。
其次，數列的求和在數列問題中占有重要的位置，也是考綱明確要求掌握的內容，每年高考都會考查，在填空題、選擇題和解答題中都可能出現。對數列的求和問題，主要是轉化為等差數列或等比數列的求和問題，有時也轉化為已知求和公式的其他數列；對非等差數列、等比數列的求和，常用的方法有：拆項分組、裂項相消、倒序相加、錯位相減等。數列的求和問題雖然每年都會考查到，且常考常新，因此有效化歸問題是正確解題的前提，合理構建方法是成功解題的關鍵。
四、對學生進行有效的學法指導
一、增強信心和毅力
不少學生進入高三總覺得壓力大,特別是高一、高二學得不好的,對自己沒信心。我認為學習心態甚至比學習方法更重要。進入高三首先應調整好心態,須知成功的數學學習是伴隨著最佳心態產生的。只要有了自信心,學習就有了愉悅感,學習起來就興趣十足,積極主動。若能再多下功夫,努力學習,就會看到與過去相比,自己在不斷進步,就有成功感了。很快,你也會和波利亞一樣的感嘆:“學數學是一種樂趣”。另外,還要有恒心和毅力,要有腳踏實地的干勁。高三的九個月對考生來說猶如萬里,要有艱辛的思想準備。很多考生成功的經驗告訴我們“信心和毅力比什么都重要”。那些肯用自己的腦袋學習,既有刻苦精神,又講求科學的方法的同學,在學習道路上一定會有長足的進步。科學巨匠愛因斯坦的成功公式:V=X+Y+Z(V――成功,X――刻苦的精神,Y――科學的方法,Z――少說廢話),值得每位高三同學領會和借鑒。
二、良好的學習方法
進入高三基本上就開始復習了,要服從老師的計劃和安排,扎扎實實完成每一階段的任務,不能急于求成。高三的復習,一定要形成主動學習,積極參與的學習習慣。課堂上,要積極思考,主動參與。課堂是學生學習的主陣地,課堂學習質量直接影響學習成績。若丟掉這一主陣地,想提高成績簡直就是天方夜譚了。上課不僅是聽懂,而應注重如何分析解決問題,注重解題思路和方法的總結。只有專心聽講,積極動腦,才能將老師傳授的知識轉化為自己的語言,永久地存放在自己的大腦中。那些上課都懂,下課一做就錯,原因是沒有真正思考,沒有將知識轉化為自己的東西。上課應做好筆記,是有所側重的記。“好記性不如爛筆頭”,對重要概念,各種常規的解題方法,解題技巧,易錯的題目,記下來。通過課后的復習整理,使知識更牢固掌握。也便于有針對性的補缺,做到出現問題,及時解決。學數學離不開解題,高三的數學更要解題,不做一定量的習題是學不好數學的。課后一定要認真完成作業,遇到不會的,可空在那里,決不能抄作業,那是自欺欺人的做法。不會的老師會安排時間評講的,若還不會,提倡不恥下問,但在問前一定要思考,否則,懂得快,忘得也快。好的學習方法應該是:會聽課,多做多問多總結!
三、重視“三基”
牢固打好數學的“三基”:數學的基礎知識、基本技能和基本方法。其重要性是不言而喻的。只有打好堅實基礎,才有取得好成績的可能。所謂能力,也包含了對基礎知識的靈活運用。因此復習時,思想上應重視“三基”。
對基本概念、定理、公式的理解和掌握要更進一步,應真正理解它們的內涵和外延,知道每個公理、定理運用的條件、范圍及注意點。要能對所學的高中知識進行分類、整理,理清整個高中知識的知識網絡。只有這樣,才能從整個數學學科的高度去正確的分析解決問題。
對“三基”的掌握需要一個過程,必須經過適量適當的訓練才能達到。做了一定量的基礎題后,基本方法掌握了,解題速度提高了。做題貴在精,做題時,難度要適當,不能一味選難題、綜合題,不但會耗費大量時間,也會降低你的自信心。所以從自己的實際出發,循序漸進,以基礎題、中等題為主,適當做些綜合題提高能力和思維品質。“掌握數學就意味著善于解題”,做題過程中,要逐步掌握最基本的、最常規的解題方法,要理解各類常規問題的解法,即形成通性解法。要注意總結解題規律,要注意總結蘊含集中的數學思想方法。從這個高度理解問題,可徹底摒棄題海戰術。
四、養成規范的解題習慣
高考是以“卷面”作為唯一依據。這就要求不但會而且要對,對而全,全而規范。會而不對,令人惋惜;對而不全,得分不高;表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。“書寫工整規范,卷面能得分”講的也正是這個道理。所以在平時的學習中就應養成嚴謹的思維習慣,養成規范解題的習慣。
【關鍵詞】高中；復習；考試
一、研究《考試說明》和《歷年高考真題》，明確復習的指導思想。
這是個首要問題，通過研究應明確“考什么”和“怎樣考”，這樣就能心中有數，目的明確，才有針對性，才有成效。
針對《考試說明》和《歷年高考真題》在復習時要做好以下幾點：
（一）指出要在知識網絡的交匯點出題。
（二）明確指出在知識考查同時要考數學思想方法。
（三）對能力結構進行了調整. 強調以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力。
（四）多角度、多層次考查，同一題目要區分開不同層次的學生。
二、切實抓好“三基”，牢固打好數學基礎
數學的“三基”是指數學的基礎知識、基本技能和基本方法.。其重要性是不言而喻的。特別是針對普通班的學生尤為重要。 只有打好堅實基礎，才有取得好成績的可能。因此復習時，思想上重視，強調通性、通法的訓練。 我的體會是：用好課本
在平時教學中要用好課本，就是到了復習階段，也要以課本為主，充分發揮教材中知識更新形成過程和例題的典型作用. 基本訓練也要以課本的習題為主要素材，一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒有扎實抓好基礎知識和基本訓練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會有好的效果。 即使在復習的后階段，進行解較難題目的訓練時，也要不斷聯系基礎知識和基本訓練，充分體會基礎數學的通用性通法在解題中的作用，做到基礎知識和基本訓練常抓不懈。 事實上高考數學試卷中有相當多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的，因此要切實抓好基礎知識和基本訓練，用好課本。
（一）精選例題、習題
要求選擇的題目典型有代表性，體現通性、通法，有舉一反三的作用。
（二）反復訓練，達到熟練化
這一點對普通班的學生十分重要，因為對"三基"的掌握需要一個過程，必須經過反復訓練才能達到。 因此，每練一題就應是一次學習和鞏固，一看到這類問題馬上就是能想到涉及這類問題的相關知識點及解決它的常用方法。 使之養成習慣，達到熟練化。
（三）注重知識體系的形成
（四）對"三基"的復習不止是簡單的重復，加強記憶，重要的是要深化認識。從本質上發現數學知識之間的關系和聯系，從而加以分類、整理、綜合，逐漸形成一個條理化、秩序化、網絡化的有機體，真正實現由厚到薄的過程。
（五）堅持每天批改作業，堅持階段性測試，并注意糾錯的功能
（六）盡力做到因材施教，分類推進
筆者認為這很重要，是出現高手和大面積豐收的保障，我的做法是，例題、習題一般有必做和選做之分，尤其對較差的學生不鼓勵做選做題，強調在系統復習階段抓好基礎，并在作業、輔導等環節上給予幫助。而對尖子學生要求必做，而且進行專題輔導，以提高他們的綜合能力。
三、不斷提高數學能力，特別是創新意識和實踐能力，要適應現在考題的發展要求
（一）加強廣泛學習、研究，加強教研，不斷提高自身能力。
（二）有意識地把教學過程施行為數學思維活動的過程，把能力的培養貫穿于每一節課，每一道題之中，有意識加強不同知識點的聯系，選擇一些開放性試題供學生探索，以發展學生思維，培養創新精神。
四、切實搞好課堂教學，提高課堂學習質量
課堂教學是最重要的教學環節，課堂的學習質量是學習成敗的關鍵。可以從以下幾個方面予以注意：
（一）容量要科學，容量要大但不過多，不要面面俱到，重點問題舍得時間，集中精力解決重點和學生疑惑的問題，增大思維容量，減少廢話，減少不必要的環節，少做無用功。
（二）內容要科學。對知識把握要準，選題要典型，重點要突出，狠抓"三基"，體現通性通法。
（三） 注意數學思想和數學方法的滲透及能力的逐步提高。
五、抓住每個階段的重點，搞好每個階段的復習
高三復習我們分為四個階段：
（一）第一階段為系統復習，時間從9月到第二年的3月底。 其重點是全面復習，側重基礎，抓好"三基"是核心，體現通性通法， 注重知識體系的形成。
（二）第二階段為重點復習，時間為4月份。以綜合性、應用性、創新性為重點。選擇題目注重以下三個方面：
1、強調知識的綜合性及不同章節的內在聯系；
2、強調重要的思想方法。如：函數與方程的思想方法；數形結合的思想方法；分類討論的思想方法；轉化與化歸的思想方法；運動與變換的思想方法等滲透在復習過程中；
3、強調思維訓練，體現多點一想，少一點算或不急于算。
非常榮幸能夠參加1班的家長會，認識這么多優秀的家長，并和大家做交流。
我家孩子今年才上小學1年級，就特別能體會到從小學、初中到高中這一路走來，各位家長的付出，同時也深知自己身上的責任。
先講講我自己小孩，剛開學的時候，他媽給他買了一本語文、一本數學大試卷，被我說了一頓，怎么能從這么小就走題海戰術呢？可是一次小測試下來班上只有幾個小孩90分以下，而我兒子位列其中，這下輪到我老婆說我了"你看，我讓孩子做試卷吧，人家小孩都做的",我也慌起來了，分析他的試卷，發現不是漏了聲調，就是把填空題當成連線題…… 通過這件事情，家里也達成了共識：看來僅僅滿足于課本上的內容是不夠的，還需要通過一定的練習來提取知識、檢驗和鞏固。 在這種大的教育環境下，作為學生、家長、老師也只能選擇順勢而為。
今天借這個家長會的機會，針對這半學期來班上暴露出來的數學學習中的一些問題，讓我們家校雙方也達成一些共識：
1. 高考中數學的重要性
在目前的高考方案下，考好數學是能否上到985院校的必要條件。 有少數同學根據前面幾次考試的經驗看，數學能考到170了，再往上很難了，干脆就忙得少了，在這次期中考試中，成績就下滑得比較嚴重。 有句古話說得好，法乎其上，取其中，法乎其中，取其下。 學好考好數學，就要有一種追求卓越，不斷超越自己的精神。
2. 怎樣提高數學成績
學好數學其實沒有捷徑，需要有兩條腿，一條是做習題，另一條是想問題。 如果只是埋頭做題，不總結不反思，那么高耗而低效；但若只是空想而不做題，學習不踏實，實戰能力也較差。 總之，缺了一條都跑步快，跑不遠。 所以我們要求學生以題為根，雙題并行。
還有一點要特別說一下，有不少學生認為要考好數學就是要做難題，無論是平時還是考試對課本題、基礎題、中檔題看不上眼，常常出現會而不對，對而不全的現象，熟不知高考數學難度比是5:3:2,有80%的是基礎題和中檔題，他們決定了考試的成敗。 最后壓軸的難題，你做不出來，別人也做不出來，他們并不影響你考名校。
3. 尖子生不是靠教出來的
我跟學生舉過一個關于"圈養老虎"和"野生老虎"的例子，從生理結構上看，它們并沒有區別，但是適應生存能力卻差別巨大，這是什么原因造成的？是安逸的環境讓老虎退化了本能。 可能是我根據以往的經驗，數學作業布置不多，希望給學生多一點空間，課后多總結、多反思。 但是從實踐上看，還有很多學生習慣沒有養成，存在惰性。 下面我也會在學法上多指導和監督，讓學生少走一些彎路，多做一些"野化訓練"（把作業當考試），以期學生提高主動獲取知識和方法的能力。
以上，是我對這次考試的一點感悟和反思，不當之處，還請各位家長斧正。
【關鍵詞】2014年高考 數學新課標 試卷分析 復習建議
【中圖分類號】G【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）08B-0120-02
從新課程改革的角度看，2014年全國高考數學新課標卷Ⅱ（理科）與往年相比，在內容、能力、時間、分值和題型、題量等幾個方面變化不大，保持基本的穩定。試題對知識點、數學思想方法和數學能力三個方面的考查全面而得當，重視知識的生成和遷移，各個題型難度梯度明顯，但穩中有新，是一份能有效檢測學生數學學習成效的考卷。
一、試卷結構分析
（一）難易適度，注重雙基
試卷分為兩大部分：第Ⅰ卷為必考題，其中12道選擇題（60分），4道填空題（20分）和5道解答題（60分）；第Ⅱ卷為“3選1”的解答題（10分）。客觀題難度與往年基本持平，解答題難度稍高于往年，但整體上仍然遵循考綱所倡導的“高考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度”這一原則。試題的“易、中、難”比例基本符合常規的“3∶5∶2”要求（見表1）。
表1 試題難度大致情況表
組 別 難度較小 難度適中 難度較大
題 號 1，2，3，4，5，6，7，8，9，13 10，14，15，17，18，19，20（1），21（1），選做題 11，12，16，20（2），21（2），21（3）
分值百分比 33% 46% 21%
客觀題顯然側重對“基礎知識”和“基本方法”的考查，大部分試題題型常規，立足教材，特別是1至11題以及13和14題，在教材都可以找到類似的題型。但是客觀題雖然注重通法通性，在難題上卻立意清新，考驗學生的耐心和創新思維，考查對雙基的理解和掌握能力。如：
第11題，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
此題題型看似基礎，但難點在于方法的選擇，可選擇向量法也可選擇補型法，這些方法都是可以降低解答難度。
第12題，設函數。若存在f（x）的極值點x0滿足，則m的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
導函數是放在選擇題的最后進行考查，命題新穎，出乎考生意料。題中“極值點”這個信息，讓考生容易想到f（x0）=0這個突破口，思維難度不大，但由于融合了三角函數和不等式的知識點，綜合性較強，運算較為復雜，容易出錯。
（二）考點全面，命題交匯
2014年新課標《考試說明》（以下簡稱《說明》）指出必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列2的內容，所列考點為161個；選考內容為《課程標準》中選修系列4的“幾何證明選講”“坐標系與參數方程”“不等式選講”3個專題，所列考點為29個。今年的數學新課標卷Ⅱ（理科）試題涉及的考點都在考試大綱的范圍內，其中必考部分考點約119個，選考部分考點約18個，試卷所考查的知識點約占總數的72%。
從考題中涉及的72%考點中，發現今年的考卷仍保持“在知識交匯處命題”的特點，注重知識的綜合應用，傾向于組合命題。例如上述的第12題將導函數、三角函數以及不等式相結合，第17題將數列、數學歸納法和不等式性質融合進行命題，第21題將導數及其應用、不等式、估算法等綜合。
（三）強調思想，體現能力
試卷突顯了《考綱》的思想，堅持對數學思想方法和數學能力的考查，體現了數學的基礎、應用和工具性的學科特色，通過多角度、多層次、多維度的考查，以檢測學生的數學理解水平和實際運用能力。數形結合是考生最熟悉的數學思想方法，化歸與轉化思想基本融入到每一道數學題的解決過程中，考卷很好地體現了對基本思想方法的考查。運算能力是其他數學能力的基礎，是高中五大數學能力中考查最多的（如表2）。
表2 數學思想方法與數學能力的考查統計表
二、縱向分析（與往年的試題進行比較分析）
通過對近五年新課標卷主要考點的縱向比較（表3），可以發現該卷符合往年新課標卷的一些常規特點。
1.主干知識仍然重點考查函數與導數、三角函數與解三角形、數列、概率與統計、解析幾何、立體幾何。
2.解答題（必考部分）的題型排序一般是解三角形（或者數列）、立體幾何、概率與統計、解析幾何、導數的應用。通常情況下，17題為解三角形題型時，客觀題通常會有2道數列題；若17為數列題型時，客觀題通常會有1道解三角形題，并且有1至2道三角函數題。
3.不難看出新課標新增內容得到重視，如三視圖、算法初步、定積分等，而定積分知識點從2011年至今都沒有再考查。原大綱中作為選修的統計內容，在新課標中得到重視（在必修3，選修1-2，選修2-3中出現），成為主干知識，常在解答題第19題考查。
4.新課標的21題常以指數函數、對數函數以及它們的組合為載體，考查導數及其應用（單調性、極值、最值的問題），且側重于分類討論思想。
例如，該卷的第21題，已知函數。
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=f（2x）-4bf（x），當x>0時，g（x）>0，求b的最大值；
（3）已知1.4141
再如2013年新課標卷Ⅱ（理科）第21題，已知函數f（x）=ex-ln（x+m）
（1）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調性；
（2）當m≤2時，證明f（x）>0。
現在把近五年來縱向比較的統計結果列表如下（表3）。
三、對2015年高考復習的建議
（一）研讀《考綱》和《說明》，研究高考命題趨勢
《考綱》規定了考試目標、內容范圍、能力要求和題型示例，《說明》是《考綱》的細化和補充，是高考命題的直接依據，對高考復習起著導向性和示范性作用。高三教師在研讀《考綱》和《說明》的同時，要結合近幾年高考試題的特點，研究命題趨勢，從而指導學生梳理主干知識、重難點，建立系統的知識網絡，進行有效地復習。
（二）立足教材，扎實基礎
新課標相對原大綱的教材，整體上具有“廣而淺”的特點，更注重對雙基的考查和綜合運用。近幾年的新課標卷立足教材，重視對新增知識點的考查，不再考查刪減的知識點，對調整的知識點也進行相應的變化（見表3）。高三復習要做到“熱點抓得準，重點講得透，難點理得清”，教師就必須科學地使用教材，理解新課標教材的設計意圖，通過多種形式復習重點內容，選擇經典的例題作為訓練材料，引導學生掌握基本知識，形成解題策略。
（三）強化數學思想方法的滲透，培養數學能力
縱觀近幾年的考卷，都突顯著數學思想方法和數學能力的重要性。每一種數學思想方法和數學能力都有它們特定的理論依據，教師在復習階段應重視通法通性，淡化形式和特殊技巧，提高學生對試題中數學思想方法的體悟，使學生能自覺加強數學能力的培養。在數學能力培養方面，要特別加強運算能力的訓練。高考題基本都涉及運算，特別是解答題，要求很強的運算能力，運算能力弱常常會“差之毫厘，謬以千里”，運算不合理以致“懂而不會，會而不對，對而不全”。重視運算能力的培養，就要求教師舍得放手，讓學生“想一想”“做一做”，粗中有細，逐步培養學生的數感和做題速度，減少運算上的失分。
【參考文獻】
[1]中華人民共和國教育部了.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003
[2]黃海燕，劉巧玲.2011年全國高考試卷Ⅰ理科數學試卷分析[J].南寧：廣西教育出版社，2011（12）
[3]胡耀華，楊雪艷.新課程標準下的數學高考試卷分析――以部分省份2012年數學高考試卷為例[J].考試研究，2013（5）
[4]孔凡哲.螺旋式上升課程設計編排風格的誤區及其矯正[J].課程?教材?教法，2006（10）
關鍵詞：高中數學 應用問題 學習興趣
數學是我們生活中諸多空間問題的形式化和數量問題的抽象化，因此，不論是簡單的還是高深的數學知識，都是數學家們的總結、歸納和提煉后的研究結果。研究和教學，都是為了推廣這些知識更廣泛地運用于對自然和社會的認識和改造。數學教育絕不能讓學生只停留在了解數學知識，會做數學習題的層次，更應該注重對學生運用數學知識解決應用問題的能力培養，這才是學以致用的教育態度。
一、領會《課標》精神，確立教學目標
《普通高中數學課程標準》明確指出：“高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識，具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。”這一方面，因為數學本身就是一門應用性非常強的學科，需要在應用中體現其價值，如有人就認為“海灣戰爭是一場數學實習”，可見數學的應用性在當前這個科技化時代具有多么重要的意義。另一方面，數學當前也面臨計算機科學、新應用學科、經濟發展、學習研究過程等諸多問題的影響，一種更加多學科交叉、多學科應用的局面已經形成。所以，高中數學加強應用性的教育改革是大勢所趨，在教學中加強應用問題的探討以推動學生學好數學，掌握基礎知識，提升基礎技能、領會數學解決問題的基本思想，培養起活學活用的科學精神，這是高中數學的教學目標。
數學教師應該將這一目標系統地貫徹在日常的教學工作中，才能在教學活動中真正引導學生關注、思考、訓練數學的應用問題。
二、把握教學內容，設計教學計劃
高中教育目前在國民教育中處于一個非常重要的地位，高考牽動著全國人民的心，因此，數學作為高中課程中最重要的課程，一直都是重頭戲。同時，由于數學的學科性質，使得很多學生覺得數學難學，老師也覺得數學難教，高考中數學的平均分也比較低。但是數學的重要性卻不言而喻，作為基礎學科，數學已經是我們生活中不能缺少的知識和解決問題的工具了。因此，隨著教育改革的推進，在教學中注入應用性問題，進一步優化教師、學生和數學之間的關系，成為教改的重要內容。
考察高中階段的數學教材包含的內容可以發現，應用問題越來越被強調。因此，要強化和推進學生對數學應用問題的了解、把握和學習、理解、運用，就要從整體上對數學教學內容有所把握，這樣才能在教學計劃的設計上做到精心準備、悉心教學、耐心引導。比如，結合數學的建模思想和相關知識，根據古地震的發生年代研究地震的活動規律就是一個很好的教學案例。據科學家研究，古地震發生至今的間隔年代y與被測樹木實干基部周長C成正比，而與被測樹木年輪的平均生長寬度d成反比，具體的計算公式為：y=C/2πd。1982年，科學家從雅陸藏布大峽谷古地震斷裂面上生長的香柏樹中取出一棵，測得d=0.22mm，C=80cm，根據以上公式確定該地發生地震的大致年代。根據數學模型y=c/2πd，解答就輕松了。諸如這個案例，就可以放在數學應用問題的導言中，激發學生的興趣，便于推動教學活動的開展。
三、結合現實問題，提升學習興趣
學以致用是近代以來中國思想家和教育家最重要的共識，而且學以致用本身也應該是數學這樣的學科應有之義。所以，在數學教學中，涉及到應用問題，一定不能脫離現實問題。比如，以前經常在中小學奧數中出現的雞兔問題，這樣的問題雖然有趣，但現在的學生不一定覺得有意思。而比如信用卡分期的問題，則更受學生的青睞，因為和他們的生活息息相關。所以，一定要把現實問題引入到應用問題的教學中，才能幫助學生提升學習數學的興趣，建立學習數學的信心，堅定學好數學的信念。如2006年全國高考數學（理科）Ⅱ卷第18題：某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。
（I）用§表示抽檢的6件產品中二等品的件數。求§的分布列及§的數學期望；
（n）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕購買的概率。
這一道高考真題就是非常好的契合現實的問題，與我們現實生活中的質檢和銷售相關，通過類似問題的解決，學生能掌握數學知識在現實問題解決中的運用。這對于培養學生學習興趣，更深入理解數學的現實性和重要具有非常重要的意義。
四、掌控難易程度，重視方法傳授
學生普遍覺得數學難，事實上是因為沒有學好數學導致對學習數學的畏難情緒作祟。如果數學教師能夠更好地引導學生興趣，在學習方法上幫助學生建立良好的學習習慣和信念，那么克服這種畏難情緒是非常容易的。通過在數學教學中的應用問題教學就能達到這個目標。
應用問題因為和現實息息相關，因此有些問題是比較復雜的。在教學中，教師一定要掌控好教學的難易程度。根據教學內容和教學進度，將應用問題穿插在教學中。一般來講，以高考真題為主，是比較合適的選擇，因為學生在高考中會面臨類似問題，而真題的難易程度是經過專家認真討論過的。
數學應用問題的教學，一定要注意方法的傳授。學習數學，最忌諱的是方法不對，一味的題海戰術總是事半功倍，而掌握了好方法就可以擺脫題海戰術對學生學習數學的消極影響。所以，老師一定要重視在教學中教會學生正確的學習理念，正確的解題方法。
五、推動自主探究，加強合作學習
關鍵詞：高中數學；課堂教學；方法
由于我國教育體制和人才選拔機制還不夠健全，高中生必須通過高考才能進入高等學府進行深造，應試教育觀念必然還深深影響著高中教學，包括高中數學的教學。應試教育雖然有時可以增加課堂的容量和知識信息量，但是從長遠來看，這忽視了學生學習的主觀能動性，削弱了對學生創造性思維、創新意識和實踐能力的培養，更重要的是給學生增加了學習壓力，剝奪了學習的樂趣。從全國“十二五”教育規劃課題可以看到，數學課堂教學方法是一個非常重要的研究領域，因此開展高中數學課堂教學方法的探討尤為必要。
一、培養興趣，幫助學生培養學習數學的信心
高中數學教學內容較多，難度也比較大，學起來較費力。教師應該在教學中采取引導的方式，讓學生了解數學的學習是循序漸進和日積月累的過程，要穩扎穩打，注重基礎知識的學習。適當的時候可以通過一些有趣的實例、生動的講解，讓學生感到“數學有趣”。有些學生在學習過程中不注重基本知識的掌握，總想通過突擊學習提高成績，結果造成成績時起時落，嚴重影響了學習信心。對于這樣的學生，教師要耐心地進行引導，幫助學生從基本的知識學起，讓學生養成一步一個腳印的良好學習習慣，較早的形成數學學習的信心。對于學習基礎較扎實的學生，教師應該激勵學生進行拔高，開展分層次教學。
二、優化教學，傳統板書和現代化教學手段并存
傳統數學教學的工具基本是黑板+粉筆+角尺，這樣的教學工具呈現的知識容量有限，學生獲得知識也有限。其次，教師要花很多時間板書，尤其是畫立體幾何圖形占用了較多的教學時間，使得課堂教學的效率降低。因此，對于教師來說，掌握現代化教學手段是非常重要和必要的，多媒體能很好地將信息技術與高中數學教學有機地結合起來。
現代化教學手段有十分明顯的優勢：一是減少板書，如立體幾何中的一些圖形等，使教師有足夠的時間講解課程的重點和難點，提高課堂效率；二是直觀性強，如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程，可以用電腦動畫來生動形象地演示，既能幫助學生理解，又能活躍課堂氣氛，提高學生的學習樂趣；三是利用聲音效果既能夠增強記憶，又學得輕松；四是多媒體技術重現性強，可以對整堂課所學內容進行回顧和小結，加深學生對本堂課知識的回憶、復習，并進一步地記憶、掌握。
但是，現代化的技術手段也有一些弊端，許多教師過分依賴現代信息技術，過多重復利用信息技術展示功能，很少甚至不用黑板板書，課堂教學節奏過快，使得課堂成了演播室，上課簡直就是演講，學生很難接受課堂知識。
另外，有些教師直接從網絡上下載課件，未加以修改就直接拿來上課；有些教師的多媒體課件制作技術有限，課件的內容十分稀疏和單調，學生學起來很枯燥。對此，筆者認為對于一些難點和理論推導，教師有必要進行板書，放慢節奏，一遍一遍的推導解析。另外，教師需要注重多媒體課件的制作技術的學習，盡可能提高多媒體課件的質量。
總之，教師們要將傳統的板書和現代化的多媒體教學完美結合并運用于課堂教學，靈活把握現代化的多媒體教學的時間。同時，還要注意多媒體技術的學習，盡可能使多媒體課件生動有趣而又不乏知識內涵。
三、精講例題，幫助學生進行必要的歸納和總結
數學的學習注重思維和方法，教師在教學的過程中要注重解題的思路和方法的講解。教師應該選取有代表性的例題，有針對性的傳授解題的思路和方法技巧，對于重要的定理、公式要注重演示推導。在例題講解的過程中，教師可以采取啟發式教學的方法，鼓勵學生自己動腦，適當的給予部分時間讓學生思考，嘗試各種思路，尋找解題方法，變被動接受為主動思考，以后遇到類似問題可以舉一反三。
對于高考數學的必考點要注重歸納和總結，具有一定特點的題型要幫助學生認真分析。在學生掌握了基本的解題思路和技巧之后，教師選擇一些相關的練習題進行鞏固練習，以達到熟練提高的目的。
四、創新教學，注意培養學生的創新意識
高中生擁有著不可低估的創新思想，他們對未知的世界充滿好奇，教師應在課堂中注重啟發學生的創新意識。創新是一個民族發展的靈魂，是學生成長的不竭動力，創新思維的培養是學生學習的根本。創新思維的培養有助于高中數學的學習，高中數學的解題方法有時并不唯一；創新思維有助于解題靈感的迸發和舉一反三。因此，高中數學課上培養學生的創新意識格外重要。
參考文獻：
[1]劉顯國.激發學習興趣藝術[M].北京：中國林業出版社，2004.
[2]高爾名.淺談高中數學的課堂教學[J].山西財經大學學報（高等教育版），2009，（12）.
[3]朱俊.高中數學分層教學的實踐與反思[J].中國科教創新導刊，2008，（33）.
關鍵詞：一定 二點 三略
“怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性？”一直是大家很困惑的問題；“復習課最難上。”也是許多數學教師經常發出的感嘆。復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成就感”，更沒有一個基本公認的課堂教學結構（模式）。那么在新課標“教師主導，學生主體”的要求下，怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性呢？我認為對復習課的應該注意“一定、二點、三略”，下面我結合教學體會以及自己教學實踐談談個人的看法。
一定，就是要對復習課進行一個準確的定位。
復習課難上，關鍵在于如何使一節課下來，每位學生都有收獲，使差的搞懂，好的不浪費時間。若復習課僅定位于解決幾個題目，以題講題，這樣的定位就比較低。《易經》中記載：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它啟示我們，教學要用“高觀點”定位，即要有明確的教學觀，即教師是主導，學生是主體，教為學服務的，正確的學生觀，學生需要什么，已經知道了什么。因此我們要合理定位，找準復習課的重心。那么怎樣定位呢？
1、領會數學考試要求，幫助學生樹立必勝的信心。
縱觀近幾年的高考數學試題命題風格，題型結構、主要特征是：“考查基礎知識的同時，注重考查能力”。考題中有很大部分考查考生的基礎知識、基本技能，題目以常規題為主。所以要鼓勵能力不是太好的學生，只要把握好復習的方法，每個人都會有很大進步。另外，數學有其自身的規律，常有“一通百通”之神妙，這取決于學生是否有勇氣和毅力去發現這些“連接”、“缺項”，我們要幫助這部分學生樹立必勝的信心。
2、復習計劃制定要重知識基本結構的梳理、重數學思想方法的滲透、重新課程理念的灌輸。
復習本就是一個“串點成線”的過程，教師要將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項鏈，梳理知識基本結構，幫助學生在頭腦中建構起良好的知識體系。要把化歸的思想、抓不變量的思想、整體替換的思想、方程的思想等等數學思想在解題策略中加以滲透。我們都知道解題有有三重境界，即“解”“思”“歸”，在每節課結束時，我們都會歸納解法和解題步驟，這屬于“解”和“思”，還要引導學生再析原題，使其“原形畢露”真正做到深入淺出。
二點，就是復習課上要點明本節課的兩點-----重點和難點。
數學課堂教學過程要抓住重點，在合理分析的重點的基礎上，充分利用學生的主動探索、固有經驗達到難點的突破。在教學過程中教師給學生明確點出這節課的重點是什么，難點是什么，讓學生做到心中有數，解決問題有的放矢。
三略，就是上復習課要把握三個策略。
策略一：讓學生掌握復習中基本的處理手段和方法，做好知識點和解題方法的歸類和序化。
考試說明明確提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意數學概念、數學本質和解決數學問題的常規方法。試題設計力求公平，力求入口寬，方法多樣，并且具有層次。”這些說明提醒我們在最后復習階段更要教準、學活（實）、練熟。知識和解題方法掌握內化需要有一個整理和序化過程，特別是復習時更應該做好知識的重新梳理，結合基本知識點務必要讓學生融會貫通，透徹理解。
案例（2）如圖，在四枝錐P-ABCD中，底面是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，
E是PC中點，作EFPB于點F，
（1）證明：PA//平面EBD
（2）證明：PB平面EFD
（3）求二面角C-PB-D的大小。
由于新課程既有立體幾何的線面位置關系的判別和性質，又有空間向量和空間直角坐標系，而高考試卷解答（大題）只有一題，所以給出的往往是兩種方法都可解決的這類問題。常用的方法為；古典法、向量法、直角坐標系法。三種方法各有優缺點，重要的是在什么情況下可用空間向量或空間坐標來解決。
a.如果用線面關系容易解決，則用其解決；
b.如果線面關系不易解決，而又有明顯的基底，則把所有條件和結論轉化為向量，把向量表達成基底來解決；
c.如果有兩兩垂直的三條軸，則可建立空間直角坐標系來解決。其優點是避免了空間位置關系的判別、證明和推理等難點，而將其轉化為坐標即數量的運算。
策率二：在例題講解中運用一題多解和一題多變。
一題多變和一題多解的變式在教學之中，往往能起到一座橋的作用，在最近發展區之中能把學生從已知的彼岸渡到未知的彼岸。一題多解，一道數學題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發展學生的思維能力，提高學生分析問題的能力。一題多變，對一道數學題或聯想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結論，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，有助于學生應變能力的養成，培養學生發散思維的形成，增強學生面對新問題敢于聯想分析予以解決的意識。在例題講解中運用一題多解和一題多變，就不用列舉大量的例題讓學生感到無法接受。而是從一個題中獲得解題的規律，技巧，從而舉一反三。
下面僅舉一例進行一題多解和一題多變來說明：
案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。
解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的思想方法，以作示例。
解法一：（函數思想）評注：函數思想是中學階段基本的數學思想之一，揭示了一種變量之間的聯系，往往用函數觀點來探求變量的最值。對于二元或多元函數的最值問題，往往是通過變量替換轉化為一元函數來解決，這是一種基本的數學思想方法。解決函數的最值問題，我們已經有比較深的函數理論，函數性質，如單調性的運用、導數的運用等都可以求函數的最值。
評注：三角換元思想也是高中數學的基本思想方法之一，通過三角換元就將問題轉化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運用三角換元解決某些問題往往比較方便。
評注：對稱換元將減元結果進行簡化了，從而更容易求最值。
這三種方法，在本質上都一樣，都是通過函數觀點來求最值，只是換元方式的不同而已，也就導致了化簡運算量大小不同，教師通過引導、啟發學生主動思考、運用，提高了學生對數學的認識，也增強了學生思維能力的提高。
評注：運用基本不等式可以解決一些含有兩個未知量的最值問題，但要注意等號成立的條件是否同時滿足。
解法五：（數形結合思想）設x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐標原點為圓心、半徑為r的動圓，記為F。
于是，問題轉化為F與線段
有公共點，求r的變化范圍。
當F經過線段AB端點時rmax=1；當F與線段AB相切時rmin=2 2
則12 ≤x2+y2≤1
評注：此解法與解法四并無本質區別，關鍵是數形結合思想的形成。
至此，解答本題的幾種常見方法介紹完畢，下面展示對本題的變式和推廣。
變式1：已知a、b為非負數，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。
變式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范圍嗎？x8+y6呢？x7+y7的范圍能求嗎？
變式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的結論嗎？
在數學教學中，若將經典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。當然，在新課的教學中有些方法所用的知識，學生還未學到，此時，我們可從中挑選學生學過的知識。其他方法可在今后的總復習中給出。
策略三：在復習中要重視思維的發現過程。
這就是我們常說的探索式教學，有人說探索教學是高一高二的事情，高三時間緊，每天要講的作業多，探索教學式教學需要時間多，還要進行嗎？要知道考生高考時可能面對的是老師也未曾見過的題目，如果沒有本時這種探索式的腦訓練，如何才能克服這種心里的恐懼。筆者認為，針對高三的實際，我們進行探索式教學時，教學目標可以小一些，專題更專些，盡量避免全面開花式的探索。
案例（4）如圖：在長方體ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC中點，F為線段EC上一動點，現將ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD內過點D，作DKAB，K為垂足設AK=t，則t的取值范圍
探索思路設計如下：
第一步：找變與不變量并且找到解決問題的關鍵：由條件得到的折疊過程中，不變量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各線與角的大小變化的是出現了面ADB，DBC，DCF，折疊前在F動的有點F，顯然點F的位置決定了最終AK的長，所以下面我們設DF=m，主要是找到m與t的關系
第二步：用向量工具來研究立體幾何共線和垂直是主題，在此題中如利用共線和垂直找到關系式？折疊后圖中有哪些新出現的垂直關系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）
第三步：研究 與 共線和垂直嗎？（共線顯然不可能，垂直的判斷很難）---直接從正面突破有困難，那么從側面迂回試試，與 在K點處有關系的是DK，同理與 有關系的是 而 ，這是不是可以作為問題的突破口？
第四步：嘗試修正，再嘗試再修正，同時解決好計算問題， = ，
而 ，故可得
即 ，由1
設計探索情境，創造開放性學習環境，滿足了不同學生的需要，體現了個性化的學習，目的是努力使每一位學生都能得到成功的體驗，有效地促進不同層次學生的發展。培養學生做數學的能力、總結歸納的能力。同時讓學生體會到了主動探究的重要性與趣味性。現在高考題原創題可以原創題的比例相當高，特別是學生拿到一個有點陌生或從未見面的問題如何去理解題意，如何去思考，如何把自己的想法一點點具體化，一步步解決問題是值得我們思考研究的問題。
總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關注！為了提高數學復習課課堂教學的有效性，我們必須以教學理論作指導，經過自己的不斷實踐，不斷總結，不斷完善與創新，，熟練地運用課堂教學的有效性策略，真正提高課堂教學的質量，提高學生學習的質量。新課改中，很多方面需要我們去適應、去嘗試、去轉變、甚至去改變，但請記住：不要把你多年的經驗隨便丟棄。有創造，必有繼承。將以往的經驗推敲再推敲，改造再改造，你會進入數學復習課教學的另一片天地！
參考文獻
[1]毛良中，數學課堂教學要突出思想方法的回歸《中學數學教學參考》2010.8
