時間：2023-06-14 16:18:51
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇除法的計算方式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1、“估算法”毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進行粗略估值的速算方式，一般在選項相差較大，或者在被比較數據相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，并且這個差別的大小決定了“估算”時候的精度要求。
2、“直除法”是指在比較或者計算較復雜分數時，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。
3、所謂“截位法”，是指“在精度允許的范圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進位與錯位），知道得到選項要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時，為了使所得結果盡可能精確。
（來源：文章屋網 ）
1.使學生在理解算理的基礎上，學會除數是整十數商一位數的筆算方法，培養學生運用所學知識解決簡單問題的能力。
2.通過探索、思考、總結，經歷除數是整十數商一位數的筆算方法的形成過程；引導學生獨立思考、合作交流，體驗計算方法的多樣化。
3.使學生感受除法在生活中的廣泛應用，培養學生書寫整潔、計算認真的良好習慣。
教學過程：
一、復習導入，滲透新知
師：我們已經學習了口算除法和除數是一位數的筆算除法，讓我們先來復習一下。
出示題目：90÷30= 180÷90= 120÷30= 80÷21≈
師：先說算式，再說得數，其他同學判斷對錯。（注意引導學生說說80÷21≈4是怎么想的）
師：想乘法做除法真是一個好方法。（出示：57÷4 139÷8）這兩道題你會做嗎？誰能說說這兩道題的計算過程？
師：同學們說的可真詳細啊！剛才我們筆算了除數是一位數的除法，大家做得不錯，這節課我們繼續學習筆算除法。
[設計意圖：通過復習，使學生鞏固所學知識，進而遷移到新的學習中來。]
二、創設情境，激發興趣
師：在學習新課之前，老師想問你們一個小問題。你們喜歡讀書嗎？學校為了激勵同學們多讀書，買來92本連環畫和140本故事書，準備各種書每班分30本。聽到這個信息，你能提出什么數學問題？
生1：92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？
生2：140本故事書，每班30本，可以分給幾個班？
師：這兩個問題你會解決嗎？誰能把算式列出來？
師：下面，我們先來解決第一個問題：92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？你是用什么方法算出來的？這里為什么用除法計算呢？
[設計意圖：這樣既把計算教學與解決問題融合在一起，使學生體驗到數學有用、有趣，激發學生愛數學、用數學的情感，又使學生對問題中的商有個初步的印象，幫助學生理解算理。]
三、探究發現，學會新知
1.兩位除以兩位數
師：我們用估算求出92本連環畫可以分給3個班，每班30本，余2本。想一想，還可以用什么方法算呢？
師：對，我們還可以用豎式計算。在筆算之前，先拿出你的小棒，用小棒擺一擺、看一看、說一說，看看92本連環畫到底可以分給幾個班。
師：能告訴大家，你為什么這樣擺嗎？
師：分給3個班還剩2本，這個3表示什么？
師：下面，請同學們結合自己擺的小棒試著列出這道題的豎式，然后在小組內交流自己的筆算過程。（讓板書的學生說說自己的筆算過程，師及時追問“90是怎么得來的”）
[設計意圖：通過擺小棒，讓學生明白92里面有3個30，商是3個1，幫助學生深刻地理解算理。]
師（出示作業，引導學生進行錯例分析）：看到這幾份作業，你想說些什么？
師（出示30÷10和64÷30）：老師這有兩道題想考考你們。（先讓學生交流計算結果，再說第二道題的筆算過程）
[設計意圖：通過錯例分析，進一步加強學生對算理的理解，鞏固新知。]
2.三位數除以整十數
師：140本故事書，每班30本，可以分給幾個班呢？請同學們用筆算嘗試解決，做完后在組內交流自己的筆算方法，并說出你的筆算過程。
師：在同學們的作業中，老師發現了這樣的一份作業，我們一起來看看。（多媒體出示作業，略）這位同學能自己改改嗎？
3.觀察比較，總結規律
師：請同學們看黑板，這兩道算式的除數都是整十數，被除數一個是二位數，一個是三位數，為什么它們的商卻都是一位數呢？（學生小組討論）
師（小結）：同學們說得真好。除數是整十數的除法，先看被除數前兩位，前兩位不夠除就看前三位；除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。
出示練習：140÷20，280÷50。
（讓學生展示計算結果，并說說第二道題的筆算過程）
[設計意圖：“自主探索、合作交流、親身實踐”是《數學課程標準》大力倡導的學習方式，這種學習方式使學生真正成為學習的主人。教學中放手讓學生動手操作，嘗試、探討筆算的方法，并適時組織學生討論、交流，既提升學生對計算過程的認識，完善學生對算理的理解，又給學生提供了不斷體驗成功的機會。]
四、錯題分析，應用提高
師：懶羊羊也做了三道題，我們快來看看。（課件出示“判斷對錯”，略）
師：同學們的眼睛真厲害，今后可不要犯和懶羊羊一樣的錯誤啊！
山東臨沭縣第一實驗小學（276700） 徐 杰
通過多次數學計算調研發現，小學生的計算能力大有弱化的趨勢，對數學概念不清晰，算理算法不明白，口算能力較低下等，是造成學生計算失誤的重要原因。本文僅從教師的角度，對如何改變當前的課堂教學現狀，提升學生的計算能力，減少計算失誤，提出自己的看法。
一、學生計算弱化的主要原因
1．重情境問題而忽視基本訓練，影響了學生的計算訓練時間
過去的數學計算課，開始環節都有幾分鐘的口算或筆算訓練，學生對應當掌握的計算較為熟悉，如百以內的加減法計算、簡單的乘除法計算等，常常是脫口而出。而如今，每節課，包括數學計算課，教學情境替代了口算、筆算訓練。一些花里胡哨的情境，或因內容雜，或因用時長，或因教師調控差等原因，情境中包含的各種信息，干擾了教學進程，減少了學生當堂計算訓練的時間，訓練內容和密度跟不上，教學效率降低。
比如，教學“兩位數減兩位數”一課，有的教師讓學生仔細觀察主題圖、看圖中的統計表、提問題、解決問題等，很長的時間還沒有從眾多的“提問題”中走出來，算法算理等一帶而過，剛完成教材中的“做一做”，就下課了，沒有完成本課的教學任務。
2．重多樣算法而忽視策略優化，影響了學生的計算能力培養
算法多樣化，其本質是讓學生依照自己的思維方式，探討并經歷計算算理的過程。但是教師過于尊重學生的這些計算個性，總是提問“還有其他計算方法嗎？”讓學生盲從、被動跟進，而不對這些計算方法進行梳理、歸納、比較與鑒別，從中找出較為科學的計算方法，最終浪費了時間，很多學生仍按自己最熟悉的方法去計算。
比如，“9加幾”的教學，對于算式“9＋5”，學生紛紛提出了自己的計算方法：有的用數數法，從9往后一個一個地數，數5個，就是14；有的用湊十法，把5分成1和4，9＋1＝10，10＋4＝14，或者把9分成4和5，5和5湊成10，4加10得14；有的用推理法，想10＋5得15，9加5得14……這些不同的算法，教師沒有統一引導與歸納，仍是讓學生用自己喜歡的方法去計算，為以后的多位數加法學習埋下了隱患。
3．重課堂熱鬧而忽視針對練習，影響了學生計算的正確率
目前，有教師認為現在的計算教學要求比以前降低了，怕招來機械做題的嫌疑，在課堂教學中，要么讓小組合作研究計算方法，要么讓學生反復說說算理算法，而學生的課堂計算練習時間較少，缺少基本的計算練習，練習達成度較低，計算錯誤率較高。
比如，中低年級的計算教學中游戲性質的題型不少，如摘蘋果、摘桃子的練習等，這樣一道口算題，有的教師還采用四人小組合作交流的方式，最后效果肯定不好。
二、提升計算能力的應對策略
1．注重口算訓練，強化基礎
計算能力是學生必備的數學素質。口算是筆算的前提和基礎，是正確進行計算的重要保證。因此加強口算技能教學，是數學計算的重中之重，更是減少學生計算失誤的最佳途徑之一。口算要力求學生熟練而準確，看到或聽到口算內容，便脫口而出。
比如：20以內的加減法、表內乘除法、除數是一位數的除法等，都要達到課程標準規定的口算要求。為此要持之以恒地在每節數學課上進行適當的口算訓練。另外，一些數值也應讓學生熟記在心，比如1／2、1／3、1／4、1／5、1／7、1／8等的小數值、1～20的平方數、1～10的立方數、1π～5π等的數值，記熟了，在計算過程中就可以減少錯誤，提高速度。
2．注重算理研究，優化算法
加強法則與算理算法的教學，對于提高計算能力，減少計算失誤，是不容忽視的重要一環。首先，讓學生弄明白為什么這樣算，即明確算理算法、公式法則等，使學生不僅“知其然”，還要“知其所以然”。在此基礎上，尋找自己的計算方法，反思他人的計算方法，最后挑選出最佳的計算方法。
比如，上文的“9＋幾”的計算教學，學生可能想到數數法、推理法、湊十法等，引導學生說出是怎樣想出這種計算方法的，然后，對于許多學生喜歡的“湊十法”要重點指導，讓學生發現這些算法相通的地方，繼而引導學生反思，比較各種湊十法的優劣，從中找出較簡潔快速的計算方法，而眾多的湊十法中，“拆小數湊十”相對簡單，也易于口算，通過再次進行計算比較，讓全體學生達成運用這種湊十法的共識。
3．注重練習設計，分層提高
計算教學必須設計適合的練習，才能有效提高所有學生的計算技能。練習設計要有層次，有難易，有變化，才能讓不同學生的計算能力得到不同程度的提高。
教材分析：分式的乘除法是本章的一個重要的內容，是分式的基本性質、分式的約分的進步提高及應用。本課時包含分式的乘法、分式的除法的內容。分式的除法可以轉化為分式的乘法進行運算。分式的乘法是本課時的一個重點。分式的乘除法是建立在小學分數乘除運算的基礎上，又與數的運算有很大的不同。
教學目標：（1）知識與技能目標：使學生理解并掌握分式的乘除法運算方法，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。（2）數學思考目標：經歷探索分式的乘除法運算方法，發展合情推理的推理能力，培養學生大膽猜想的能力。（3）解決問題能力：形成解決問題的基本策略，從特殊到一般，從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算，也為以后學習分式的加減運算作鋪墊。（4）情感與價值目標：教學中注意滲透類比轉化思想，讓學生在大膽猜想中學到方法，培養學習數學的自信心。
教學重點：使學生掌握分式的乘除法運算。
教學難點：分子、分母為多項式的分式的乘除法運算。
教學方法：探究式、引導式、小組交流合作。
教學準備：多媒體輔助。
教學過程：問題1：一個長方體容器的容積為v底面的長為a寬為b，當容器內的水占容積的
時，水高多少？長方體容器的高為____，水高為____
問題2：大拖拉機m天耕地a公頃__，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是
公頃，天，小拖拉機的工作效率是__公頃，天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的__倍。
（1）學生小組活動：討論并填空。（2）教師提問：這是一個什么運算？怎樣計算呢？
（板書課題：16，2分式的運算1、分式的乘除法）
設計意圖：有問題1、問題2創設問題情境，在學生感到新奇而不知所措的過程中激發學生強烈的求知欲、設置懸疑、無疑為學生對本節課的學習創設了良好的情緒狀態，面從實際生活引入，體現了數學知識源于生活。
學生交流：分數乘法法則？分數除法法則？分數乘法法則：分數乘以分數，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。分數除法法則：分數除以分數，把除數的分子、分母顛倒位置后，與被除數相乘。（1）教師敘述：通過上面分數乘除運算可先約分再相乘。但對于除法運算首先把除法化為乘法，然后約分、相乘。設計意圖：通過對舊知識的復習、引導學生從舊知識中尋找新知識的生長點，符合新事物的規律、由淺入深、同表及里、逐漸深化。（2）探索新知：你能用代數式表示上題中（（舊知再現）觀察下列運算）的計算過程中嗎？與同伴
通過類比，得出：①分式乘除法與分數乘除法類似；②“數”變為“式”后，其運算又有不同。
設計意圖：觀察、類比、遷移的方式達到自然導人的目的，培養合作交流意識。注意的是通常分式除法首先應轉化成乘法、為了方便記憶可說為“除以一個式子等于乘以這個式子的倒數或者一變一傳倒”。
計算直接關系到學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系到學生觀察、記憶、注意等能力的發展，關系著學習習慣、意志等非智力因素的培養。要有效地提高學生的計算能力，教師必須遵循學生的認知規律，采用恰當的教學策略，使學生對數學知識的理解和計算能力的形成得到同步的發展，以取得最佳的教學效果。下面就結合自己多年的教學實際，談談如何提高小學生的計算能力。
一、掌握算理是提高計算能力的基礎
每一種運算都有一定的理論依據，掌握這些理論依據是提高學生計算能力的前提。如果不懂算理，只是機械訓練，就無法適應千變萬化的具體情況。在計算教學中，有些教師認為沒有什么道理可講，只要讓學生掌握了計算方法后，反復“演練”，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的具體情況。如果我們在教學中重視講清算理，就能使學生不僅知道計算方法，而且還明白了算理，既知其然，又知其所以然，這樣的計算教學定會變得生動活潑、多姿多彩。教學時，教師可利用教具演示或學具操作等直觀手段，幫助學生理解算理。
二、重視口算是提高計算能力的關鍵
口算也稱心算，是一種不借助任何計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結果的計算方式。口算在計算能力的培養中占有非常重要的位置，這是因為口算是筆算的基礎，筆算能力是在口算準確、熟練的基礎上發展起來的。沒有口算的基礎，筆算就無從談起，因此提高計算能力要從加強口算著手。在不同年級，根據教材的不同，口算要求也不同。一、二年級，20以內的進位加法和退位減法以及表內的乘除法要加強訓練，要達到脫口而出的熟練程度。中、高年級，除了熟練記憶表內乘除法以外，還要熟記常用數據，這樣就可以大大提高計算的準確性和速度。
口算能力的培養不是一朝一夕的事，數學教師一定要將口算練習貫穿于教學活動的全過程，要結合教學內容有針對性、有目的地進行練習。
三、有效練習是提高計算能力的手段
為了促使學生熟練掌握計算的技巧，形成計算能力，加強練習是必不可少的。練習分為基本練習和綜合練習，前者是幫助學生鞏固新知，形成技能；后者是培養學生靈活運用所學知識解答實際問題的能力。練習并不是要求學生無休止地做一些重復、單調的題目。要想提高練習的效率，練習的內容要有針對性、層次性，要有一定的坡度。練習的形式要靈活多樣，有趣的數據、新奇的題型、巧妙的算法都會使學生對枯燥的計算產生一種吸引力，激發學生做計算題的興趣。如“送小動物回家”、“送信”等變式匹配題，都是一、二年級學生喜歡的練習形式。四年級學生學習了“兩位數除三位數”的筆算除法后，可設計這樣的題目:在“45÷34”的除法算式中，“”中填寫哪些數商是兩位數？填寫哪些數商是一位數？通過這種填空形式的練習，幫助學生更深刻地理解商的位數的確定方法。
多樣化的練習不僅豐富了練習的內容與形式，還極大地調動了學生參與練習的積極性，對提高學生的計算能力起到了促進的作用。
四、養成良好的學習習慣是提高計算能力的途徑
數學離不開計算，我們必須課課練，天天練，培養學生良好的學習習慣。習慣的培養并不是抽象的、看不見摸不著的，而是實實在在的。所以，習慣的培養不能當作口號去喊，而需要每一位教師腳踏實地，從一點一滴抓起。計算題出錯的原因有很多，學習習慣不好是主要的原因之一。例如，在學習了“四則混合運算”后，由于學生審題不認真，經常將 25×4÷25×4=16錯誤地計算成25×4÷25×4=1。由此可見，認真審題良好習慣的養成，是計算正確的前提與保證。
【關鍵詞】：小學生；心算能力；等值關系；常用數據；策略對比
【中圖分類號】G623.5
盡管正規的筆算方法在過去一直是數學教學的重點，但是，當孩子們長大后，在工作中，往往很少使用學校教授的筆算方法，而通常是用個性化的計算方法來解決實際問題。因此，處于基礎教育階段的老師們，更需要把以心算策略為基礎的非正規筆算方法引入計算教學中，只有這樣，計算教學才能脫離枯燥乏味，孩子們的自信心和理解力才不會受到影響。
下面結合個人的實踐與體會，談在小學數學教學活動中培養小學生心算的策略。
一、靈活運用數字的不同形式，建立等值關系。
數學考試中非常重要的一環：計算能力。即使解法正確，若是計算錯誤，還是一樣丟分。采用“背誦法則、記憶算理”這樣的教學方法最大的問題就是太枯燥無聊，孩子們提不起興趣，這和登山時在低處徘徊一樣，只會讓人覺得很累。當算式比較復雜時，應著眼于哪個部分，整理哪些數字，好讓算式變得比較簡單，都需依賴“數感”。例如，孩子們普遍存在這樣的誤解：“乘法所得的結果會更大，除法所得的結果會更小”。當孩子們開始學習小數乘法和除法時候，大多數孩子會認為8×0.4比8÷0.4的結果更大。如果能把0.4與其他形式如4/10或40%聯系起來，則有助于孩子建立更有意義的計算，加深對這類計算的理解。對于孩子們來說，靈活使用數字和運算符號的能力以及弄清運算之間的關系是非常重要的。分數3/5表示把單位“1”平均分成5份，取其中3份，也是3除以5得到的結果。可以讓孩子們理解6/10、12/20、60/100都表示同一個數。學習了百分數之后，讓孩子們認識到3/4等同于0.75和75%是至關重要的。
二、熟記常用數據，提高計算速度。
雖然與計算教學已經有很長的歷史，我們也要求孩子們記憶大量的數學公式，但是課堂教學中還并沒有明確強調教學心算策略。教材也用書面練習的方式讓孩子們重復和練習這些標準的計算方法。在標準化筆算教學過程中，教師期待學生應用這些程序解決任何數學問題。但是，現實表明，標準化的計算程序和孩子們思考問題的方式之間存在差距。計算中的常用數據，如果加以整理并記憶，可以大大提高計算的速度，成為心算策略的基礎。在進行分數、小數四則混合運算時，為了正確、迅速、靈活、合理地進行計算，必須熟記一些分數與小數互化的常用數據。例如：25×4=100，125×8=1000，1/2=0.5（50%），3/4=0.75，4/5=0.8，3/8=0.375，1/50=0.02，1/20是0.05（5%）……利用這些常用數據，再應用運算定律或運算性質自覺地進行簡便計算，更有利于培養學生思維的靈活性和敏捷性。
三、加強策略對比，作為聽眾的教師。
課堂對話會促進孩子們主動地尋找獨立解決問題的方法。他們需要各種機會來討論自己以及他人所使用的計算策略。不管是口頭練習還是書面練習，教師應積極傾聽孩子們解釋所用的計算方法，而不是機械地重復筆算程序。這一點非常重要，它可以幫助教師來判斷孩子們應用數感的能力。例如，一位學生在做加法練習時，用到的一系列計算策略，通過運用這些策略，他心算出了正確的答案。
5+2=7“5、6、7”
2+2=4“因為我知道2+2等于多少”
3+4=7“3+3=6，那么再加1就是7”
5+4=9“因為9比10少1”
這些策略都表明了孩子們通過選擇最恰當的程序來培養計算的靈活性。教師在培養孩子們的心算策略時，需要重視他們所使用的數字語言和行為，這樣也許有助于教師辨別哪些孩子用自己的心算方法取得成功，哪些孩子還是堅持用無效的計算策略。
四、在情境中進行心算，形成初步數感。
就像要在合適的語境中讓孩子們接觸豐富的詞語來學習語言一樣，當教師給孩子們提供機會以討論各種數字的應用情境時，他們才開始形成數感。在孩子們思考自己的所見所聞時，他們也在學習。從很小的時候開始，他們可能就已經開始參與“數字對話”活動。個人的生活體驗（如3塊糖果，吃掉一塊就剩下2塊）這些都是不應該忽略的學習起點。如果孩子們以這種生活化的方式接觸數字，那么在真實的情境下應用數字對孩子們來說將意義重大，并且也會讓他們更有信心地使用這些數字，從而把數學當成解決問題的強大工具。
教師需要在真實的情境中呈現數字，以便讓孩子們理解這些數字。例如我校一位老師在教學四上《筆算除法》一課時，改變課本中原有的例題，創設了孩子們感興趣的購物情境，讓他們把注意力集中到數學思維過程上，從現實生活中提出數學問題來呈現課本所要學的內容。
【教學片段】
師：同學們，現在我們到另一家他商店去看看。
師：這些商品的價格跟甲商場比，怎樣？
師：（點擊出現：買四送一）什么是買四送一？
師：請大家估一估，這三樣商品，買哪個商品能享受買四送一的優惠？
師：那軍艦模型能買四送一嗎？
……
師：你們有什么辦法，能讓我既買軍艦模型，又能享受到這個優惠？
師：對，只要再多出兩元，幾架軍艦模型就到手拉？
1 口算卡片。這是數學教師普遍采用的方法。卡片用厚紙做成，或用薄木板涂上黑漆，用粉筆隨寫隨用。
2 口算卡片薄。一張卡片只有一道題目，制作麻煩，保管困難。為此，可使用口算卡片薄。制作方法簡單，取學生用過的練習簿，正面寫題目，反面寫上答數，每本卡片薄，寫同一類口算題，在封面上寫明類型名稱：如“20以內加減法”、“表內乘除法”、“課后歸類口算”……根據教學需要，教師可多準備幾本，以便輪換使用。使用時，教師翻動卡片薄，先出現正面題目，學生回答后，再翻到反面出現得數，學生自己校對，同時又出現另一道口算題。
3 口算表。前面兩種練習方法，教師只能出示一題學生算一題，數量上受到限制。利用口算表就能使學生在一定時間里進行大量練習，有利于提高學習的口算熟練程度。根據《課標》要求，根據教學實際，設計若干張《小學教學口算表》，也可以預訂《（國家教育出版社出版）口算表》，供學生練習使用。這里介紹一張小數口算表應用，舉例說明：
列題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一 1.5 0.3 2.45 0.05 2.55 0.5 1.05 0.3 9.45 1.05
二 3.6 0.4 3.28 0.02 4.72 0.8 3.06 0.6 9.42 1.57
三 5.6 0.8 8.28 0.04 1.68 0.3 8.08 0.8 6.78 2.26
四 8.1 0.9 5.01 0.03 3.87 0.9 6.09 0.7 8.32 2.08
五 6.5 0.5 6.56 0.08 1.44 0.4 9.08 0.4 6.32 3.16
六 4.8 0.6 5.82 0.06 4.16 0.2 3.04 0.8 2.64 0.24
七 9.4 0.2 2.95 0.05 5.04 0.6 2.04 0.4 6.5 1.93
八 4.9 0.7 3.78 0.07 1.19 0.7 9.06 0.2 7.42 1.06
九 5.7 0.3 7.11 0.09 2.85 0.5 2.04 0.3 1.2 0.08
十 7.2 0.9 4.48 0.08 5.62 0.2 5.04 0.9 8.72 1.09
練習時，把上表內相鄰兩列或幾列進行計算，如：①÷②列，①＋②列，①×②列，①－②列，也可以組成其它類型口算：①列＋⑤列＋⑨列，①列×②列＋⑤列，（③列＋⑤列）÷⑥列。這樣一張口算表可以組成上千道各種類型的口算題，便于學生進行口算基本練習。據悉康定回小教師采用自己制作設計和預訂口算表，加強口算訓練，回小的數學教育教學水平、學生的綜合素質，始終是走在全州的前面，讓學生的數學能力得到了發展。
根據上述三個方法，對于口算我們還必須進行以下三個方面的訓練。
①基本口算天天練。所謂基本口算指的是20以內的加減法，表內乘除法，是進行一切運算的基礎，每節新課進行前抽5分鐘堅持練習，可采用全班視算、聽算或“拉火車”口答等多種形式。經過“唱不離口，打不離手”的長期練習，達到脫口而出，百分之百正確。
②關鍵部分重點練。關鍵部分是指對新課起遷移作用，并且需要“過關”的內容；或者容易出錯誤的內容。如學習多位數乘法之前，訓練“8×9＋6”題型；學習多位數除法試商之前，練習括號里最大能填寫，78×（）＜720題型；學習通分之前復習求最小公倍數的方法；學習異分母分數加減法之前復習通分、約分等。關于1和0的計算，分數減法中，被減數分數部分不夠減的情況，學習中容易出錯，可通過口算訓練達到熟練程度。
③把口算貫穿于整個教學過程中，口算不僅應在基礎訓練時進行，教學的過程中都應充分利用口算，如出示口算“一三班，有學生50人，其中男生28人，求男生人數占全班人數的幾分之幾？女生人數占全班的幾分之幾？誰占的份數多？”通過比較導入新課“百分數的意義。”新內容的推導過程中，應盡量口算。如教學“質數與合數”運用口算方法列舉例題中的各自然數的約數；然后通過約數個數比較，根據得出質數與合數的意義。教學“比例的意義”，口算求比值，再把比值相等的兩個比組成比例。鞏固新課時，口算的應用更為廣泛。舅教學平面圖形的面積公式，再用口算、表算鞏固公式應用，口算計量單位等。
綜合以上所述三種方法及三個方面的訓練，只要堅持不懈，持之以恒，強化學生的口算，學生的口算能力就能得到加強。當然口算方式方法很多，各有長處，根據兒童的心理特征，練習方式應多樣化，互相配合使用，提高學生的練習興趣，就能提高學生的口算水平，為培養學生的計算能力打下堅實基礎，也為民族學生的運算能力有一個質的飛躍夯實基礎。
參考文獻
關鍵詞：小學生;數學教學;估算
《數學新課程標準》指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在教學中，教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步的估算技能”。那么如何在小學數學中培養學生的估算意識呢？
一、貼近生活，感受估算價值
所謂估算，是指在計算、測量中無法或沒必要進行精確計算和判斷時所采用的大致推測。估算要以培養學生對計算或測量的結果能有概括性、整體性的認識和理解，并且要對數量關系和空間形式進行合理的判斷和推理，能夠提高學生處理和解決實際問題的能力。
教師要做啟發學生運用估算的有心人，盡量結合課堂上所學的數學知識，尋找契機組織學生觀察、分析;再通過交流估算方法、技巧等途徑，讓學生在實際運用中感受估算的樂趣，并切身體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，凸現估算應用的價值。
二、挖掘教材，掌握估算的一般方法
雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無章可循，可以總結一般策略。第一是數據的簡化，簡化的目的是使數據計算變得較為容易。比如將192+201簡化為200+200;又如把3.98+3.88+3.97轉換為4×3。第二對所得出的結果進行調整，由于前面實行的“簡化”都會使結果變大或變小，因此要作出調整，使運算結果比較準確。在具體估算過程中，又有以下具體的估算方法。
1. 四舍五入取整法。
這個方法在日常生活中是運用最廣泛的，也是數學學習中最基本的估算方法，即把加數、被減數、減數、因數、被除數、除數通過四舍五入看成比較接近的整數或整十數整百數整千數等等再計算。如：包裝一個禮品盒用彩帶2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？可以運用湊整的方法，把2.4看作2，把0.85看作1。于是這樣估算：2.4×0.85≈2×1=2（元）。
2. 化整為零法。
就是把一個比較龐大或復雜的未知值（如：一堆蘋果的個數、一張報紙的字數等），進行合理分割或分類，先求出局部的答案，再進一步推算整體的答案。如：估算體育場的人數。可以把體育場的每個看臺大致分為6份，先大致求出一個看臺的人數，再進一步推算出整個體育場的人數。
3. 趨近中位法。
此法適合求一組形如振動的數的和。就是先觀察所求的這組數都趨近哪個數，我們不妨把這個數視為趨近的中位數，再用這個趨近的中位數乘個數即可。如：估算報亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）營業額。每天的營業額都趨近200元，用200×10估算就容易了。
4. 區間框定法。
就是根據算式的意義或某種關系，框定答案所在的范圍，達到估算的目的。此法在小學階段應用非常廣泛（如：購物、建設規劃、預測發展趨勢等方面），也可以用以檢查四則運算的結果的大致范圍
5. 轉化法。
就是將估算的問題利用某種性質或規律轉化為另類問題進行同理類推的估算方法。如：已知甲商店11.5元可以買5袋牛奶，乙商店12.9元可以買5（袋）贈1（袋）。要估算哪個商店的牛奶便宜？本課是小數除法的第一節課，可以引導學生先估算，再探索小數除以整數的方法。教材上就介紹了把11.5元換算為115角，將小數除法轉化為整數除法的計算方法。在此基礎上學生進行整數除法的估算，就容易多了。
6. 假設法。
就是將要估算的數假設為一個已知的值，放到原題中考察假設的值是否成立的一種估算方法。如：已知三角形的兩邊分別為5M、8M，估計第三邊可能是幾厘米？我們可以這樣估算：假設第三邊為最短邊，那它至少要大于3M（根據三角形任意兩邊之和與第三邊的關系）;假設第三邊為最長邊，那它應該小于13M。所以，第三邊的長度應該在大于3M且小于13M之間。按此區間任假設一個數去檢驗，應該滿足三角形任意兩邊之和與第三邊的關系。
三、感悟方法，鼓勵策略多樣化
在教學中，教師要教給學生利用估算知識解決數學問題的策略。首先，讓學生掌握預測策略。就是對問題結果的取值范圍進行合理的估計，計算結果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的。當學生在遇到問題時，能主動對信息作出整體把握，并迅速運用直覺思維作出判斷，以指導解決問題的方向，從而達到計算結果的準確性;
1 提高對數學教學中德育功能的認識
數學的重要性不僅在于它與其它學科有著密切聯系。以及它在社會實踐中有著廣泛應用，更重要的是數學的學習能訓練人的思維方法，完善人的個性品格。從這個意義上講，數學所代表的進步觀念已經超越了自身的范疇，數學的發展水平在一定程度上影響著人文科學的進步，影響著社會文明的進程。數學內容蘊含著豐富的教育因素，表現出科學性、知識性和思想性的統一。數學教育具有巨大的智力價值，它以數學知識內蘊的思想方法引起人們思維方式的建立、完善和變革；不僅如此，它還具有極大的精神道德價值，能夠引起人的思想品質、觀念和道德價值的深刻變革。數學教育在全面提高人素質方面具有極大的作用，在新的時期，應該倍加重視數學育人的作用。
2 數學教學中實施德育的策略
2.1 愛國主義教育。中國數學史是我國中學數學教材的一個重要組成部分。據不完全統計，課本中直接介紹中算史的有多處，涉及數學家、數學發現、數學方法很多方面的內容，并以習題、注解、附錄等多種形式出現。這些內容都是進行愛國主義教育的生動素材。教師應當結合教材介紹我國在世界數學發展史中所占的重要位置。我我國悠久的歷史文化長河中，有著數不盡的英雄人物民族典范，有著豐富多彩的人文景觀優秀傳統，這些都蘊含著極強的德育因子，是我們進行課堂教學的德育滲透的素材。因而，教師在進行教學設計、實施教學過程中，都應該重視它們的榜樣激勵的正效應作用，有機地把這些素材融入其中、滲透其中。例如：我們可以在教學中有意識地向學生講解一些數學家的奮斗史，介紹我國數學發展歷史中的輝煌成就，可激勵學生學習數學家的非凡毅力和刻苦精神，從而從小樹立遠大的奮斗目標，利用教學內容教育學生，可使學生增強民族自豪感和自信心。
2 辯證唯物主義教育
2.1 全面看問題的思想方法。“全面看問題”既是辯證唯物主義的觀點，也是科學的思想方法。使小學生從小受到這一觀點和方法的熏陶，對他們的健康成長有極其重要的作用。因此，我在教學中經常創設全面看問題的數學教學情景。
如在教學“商不變的性質”后，讓學生判斷：在除法里，被除數和除數都乘以或者除以相同的數，商不變。這句話的正確與否。不少學生總是忽視這個相同的數也包括“0”，因而發現不了這句話的錯誤之處。于是，我就在教學中組織學生對此進行思辯：問，這里乘以或除以相同的數，這個數不管是什么數都行嗎？這樣不少學生立即意識到還有一種特殊情況，即除法里同乘以（或除以）0時，這個結論就不成立了。這樣不僅使學生準確地掌握了這一性質的內涵和外延，從而又使學生體會到考慮問題必須仔細、周詳。
2.2 事物是普遍聯系的觀點。數學知識的一個顯著特點是具有內在結構，即有內部聯系。憑借這一特點，不僅能充分發揮知識結構，對數學概念、規律、方法起促進作用，也能使學生逐步自悟到“事物是普遍聯系的”。例如：教學小數加、減法的計算方法時，先復習整數加減法，使學生對“計數單位相同，相加減”形成深刻的認識和有意注意，從而遷移到小數加減法的算法中去，即可得出小數加減法的計算法則。
此外小數乘法的計算方法又可聯系到整數乘法的計算方法，小數除法的計算方法又可聯系到整數除法的計算方法，通過一系列的教學逐步使學生由數學知識間的普遍聯系，從中意會到事物都是普遍聯系的。
2.3 矛盾是不斷發展的規律。在數學教學中，新知識對舊知識進行沖擊，提高、升華時，學生的舊知不能適應新知識的需要而發生矛盾時，可適時進行矛盾轉化思想的教育。
例如：教學除數是小數的除法時，先出示除數是整數的小數除法，3．22÷14，學生很快地計算出結果，并說出了計算法則，然后教師再出示除數是小數的小數除法，3．22÷0．14，這時學生原有的知識已不能解決當前所面臨的新問題了。此時，教師可啟發學生，將舊知識轉化為新知識，引導學生利用已有知識解決當前問題，即把0．14轉化為14來計算。此外，教師還可聯系列學習小數乘法時，把小數乘法看作整數乘法來計算的方法，從而也進一步加深了對這一規律的理解。
3 數學教師要強化德育意識
教育的核心是培養什么人的問題。新時期的數學教師，應該強化德育意識，更加重視發揮數學科的教育功能。
為了讓學生理解這一知識難點和其中的規律，我決定進行一次新的教學嘗試。
教學實踐：
一、課前作業，獨立探究
當天，布置如下的探究作業。
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二、課堂實踐，交流提升
1.通過口答喚醒已有經驗，做好新舊知識間的有效對接。（略）
2.討論提煉，把握知識的本質。
師：同學們，“3噸黃豆……”這道題有答案了嗎？通過探究，你有什么想說、想問的？
生1：答案選①。因為3÷1.2表示把3噸黃豆平均分1.2份……3表示的是黃豆……求的是黃豆……（生1支支吾吾，語言斷斷續續）
師：你探究了嗎？一組題完成了嗎？
生1（點點頭，聲音小）：我和爸爸一起做的，我會做。（師將她匯報的習題結果投影在銀幕上，其他學生連聲說道：“對的，全對，我也是這么做的。”）
生2：老師，我是用整數除法平均分的意義來推想的。如第1題，10÷4=2.5（元），表示把10元錢平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2.5元錢，就求出每千克香蕉是2.5元；4÷10=0.4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元錢上去，每元錢上分得0.4千克的香蕉，就是1元錢可以買0.4千克的香蕉。
師：不錯，講得既清晰又完整。誰能再具體地說說選擇題答案選①的道理給大家聽聽？
生3：3÷1.2表示把3噸黃豆平均分到1.2噸油上，每噸油上分得了多少噸黃豆，求得的就是“榨1噸油需要多少噸黃豆”。
師：大家聽明白了嗎？誰還有別的想法？
生4：老師，我知道她的想法，我媽媽就是這樣指導我的。如第2題，第一個問題求每小時做的零件個數，應把“18個零件”當作被除數，列式為18÷4.5；第二個問題求的是時間，應把“4.5小時”當作被除數，列式為4.5÷18。上面的選擇題，求的是“需要多少噸黃豆”，應把3當作被除數，所以答案選①。第1題和第3題都可以這樣來想，直接列出除法算式。（此時，有好幾個學生小聲地嘀咕著，說他們也是這樣來區分的）
師：知道你媽媽這樣教你是為什么嗎？
生4：有點搞不清楚誰除以誰，但媽媽就叫我用這樣的方法區分，列式能既快又對。（問生1是不是這樣想的，她羞澀地點了點頭）
生5：現在我懂了，知道求什么就把什么當作被除數的道理了，實際上就是根據整數除法的意義來推想的。
師：你以第3題為例完整地說一說，好嗎？
生5：求“平均每米鋼絲重多少千克”，就是要把重量0.2千克平均分到長度0.25米上，可得到每米重0.8千克，把重量0.2千克來平均分，當然就將0.2當作被除數了；反過來，求“平均1千克重的鋼絲長多少米”，就是要把長度0.25米平均分到重量0.2千克上，可得到每千克長1.25米，要把長度來平均分，就是將0.25當作被除數。
師：講得非常好！謝謝這幾位發言的同學，讓我們對這樣的問題解決有了更深刻的理解。是的，小數除法的意義和整數除法的意義是相同的，我們在解決這類問題時，就可以借助整數除法的平均分意義或數量之間的關系來幫助理解。這樣不僅能單純地記住解題的方法，而且能深刻地明白其中的道理。
師：誰還有什么疑惑，讓大家討論解決？
生6：做探究題時，我也是仿照整數除法意義推想的。為了區分，我是記住問題中的“每什么”，那么這些數列式時就為除數。如求“每千克……”“每元錢……”“每小時……”，則以“多少千克”“多少元錢”“多少小時”為除數。聽了大家的想法，我現在清楚多了。
生7：我還有疑惑。像18÷4.5=4（個），按照平均分的意義，就是把18個零件平均分為4.5份，每小時加工4個零件，但怎么平均分成4.5份呢？4個零件是不是1個小時加工的呢？0.2÷0.25又怎么平均分？0.8千克一定就是長1米的重量嗎？（學生靜靜地傾聽并思考）
師：聽明白他的疑惑了嗎？我要特地夸獎一下他，敢于把自己的疑惑給說出來。愛因斯坦曾經說過“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”，把這句名言送給每一位同學，希望大家學習中多問一些“為什么”。
師：誰也有像他這樣的疑惑？（一些學生點點頭）是啊，除數是整數時，我們可以去實踐分一分來驗證，或者想象一下分的過程幫助理解。可除數是小數時，平均分怎么操作呢？想不想跟著老師一起分分看？挑個最容易的我們一起試試，好嗎？
指導學生畫出“18÷4.5=4（個）”平均分的示意圖，如下。
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師：通過實踐，我們驗證了每小時確實加工了4個零件。其實，每道題都可以證明所得結果就是每份數的量，只不過都用具體分一分或畫圖的辦法來驗證難度太大了。想一想，有沒有更好的方法來驗證？（教室里靜悄悄的，學生一下子還找不著方法）
師：剛剛學習計算除數是小數的除法，用的是什么策略？（這時，部分學生茅塞頓開）
生8：可以把被除數和除數同時擴大2倍轉化成整數思考，原題就相當于9小時加工了36個零件，可得每小時加工4個零件。
師：為什么要同時乘2呢？
生8：同時乘2才能保證商不變（商不變的性質），這樣被除數和除數都轉化成了整數，易于理解。
師：同學們，商不變的性質告訴我們，不僅僅18÷4.5與36÷9、180÷45的值都是4，同時這個4所表示“每小時加工的零件個數”的意義也是不會變的。大家用這個更為簡單的轉化方法驗證一下其他題吧。
生9：0.2÷0.25可想成0.8÷1=0.8或20÷25=0.8，0.25÷0.2可想成1.25÷1=1.25、2.5÷2=1.25、25÷20=1.25……
師：轉化是一種非常重要的數學思想方法，在今后的學習中，我們遇到比較困難的問題時要常想到用它，可使未知的問題借助已學的舊知來解決。
……
教學思考：
1.基于問題描述及問題成因的思考
教學“小數乘法和除法（二）”后，只要讓學生做“一臺拖拉機4小時耕地5公頃。平均每小時耕地（ ）公頃，平均每耕地1公頃需要（ ）小時”這類題目（即使題目中出現的都是整數），學生解決問題的正確率會明顯降低。為什么學生解答一個問題單獨出現的題時正確率很高，但將兩個問題合二為一后，學生卻反而不會了？
（1）從不同角度豐富小數除法含義的理解與平均分含義理解的沖突。
新課程理念倡導：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生的生活實際，有利于他們體驗與理解、思考與探索。”在“小數乘法和除法（二）”教學中，教材多是通過學生的生活實際場景設計問題，以激活學生的已有經驗，引導學生借助具體數量關系列出一個數除以小數的算式。同時，教材還在練習中讓學生根據數量間的倍數關系列出除法算式。教材從多角度豐富學生對小數乘除法含義的理解，體現了新課程的基本理念。學生在具體情境中聯系整數乘除法的意義很容易理解小數乘除法的計算意義，因而列式時沒有學習障礙。如教材P93例5（7.98÷4.2）及P95例6（1.1÷0.55）的教學問題設計，都是讓學生用“總價÷單價=數量”這一數量關系來列式，避免了求單價用平均分理解的情況出現，這是教材有意降低學生學習的難度。而上述探究題，卻讓學生從除法平均分的角度思考問題，學生思維的形象性與問題的抽象性之間發生沖突，導致解題出現錯誤。小學階段，學生的思維處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，即便到了中高年級，抽象思維有所發展，但學生思考問題時仍然需要感性材料的支持，所以學生解決上述教學中的問題感到棘手也就理所當然。此外，混淆兩個問題也是學生出現錯誤的原因之一。在實際教學中，由于教師忽視對常用數量關系的提煉和介紹，如“1元錢可以買多少千克香蕉”“平均每加工1個零件需要多少小時”等，導致學生得不到已有數量關系知識經驗的支撐，所以解題出現錯誤在所難免。
（2）計算方法掌握的主要教學目標與教學忽視小數除法計算意義理解的沖突。
這部分內容的教學目標為理解并掌握小數乘除法計算的筆算方法，會用小數的計算解決一些比較簡單的實際問題。反觀我們的教學設計與教學過程，教師更多的是引領學生通過合乎邏輯的思考，逐步理解小數乘除法的計算方法和能夠正確計算，從而忽略了引導學生對除法計算意義的理解。教學中，學生感受小數與整數乘除法的內在聯系、發展類比遷移能力和合情推理能力、重點體會轉化的策略及獲得的感性與理性認識等，更多的是體現在小數乘除法計算方法的層面上。我認為學生借助具體情境容易理解小數除法的意義，但還需教師引導學生把初步形成的感性認識進一步深化。如題目：“服裝小組用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”學生列出除法算式后，教師不要急于告訴學生正確的計算結果，而是追問：“21.45除以15，是否可以理解成把21.45米平均分成15份，求每份是多少？”通過追問，引發學生的深入思考，加深他們對小數乘除法意義的理解。
2.基于本次數學活動的思考。
根據分析，類似上述教學中的探究題是學生學習小數乘除法時的難點。陳洪杰老師說過：“以紙筆形式解題雖是小學數學學習的常態，但真正的學習不是‘解題’，而是‘問題解決’。”那么，這一問題該如何解決呢？如上述教學，課前安排自主探究環節有以下的意圖：首先，讓學生進行專項問題的自主探究，這樣才能發揮每位學生的積極性，避免課堂上思考的只是那些思維敏捷且敢于發言的學生，讓那些默默無聞的學生也能積極主動地進行獨立思考；其次，給學生提供充分從事數學活動的機會，保證學生有足夠的時間、空間與精力進行探究，以便課堂交流時學生有話可說、有話要說，有助于他們對問題的深入認識與理解；再次，學生間存在個體差異，所以解決問題的路徑也有差異，但經歷了這樣的探究過程，每個學生的能力都各有提升，實現“不同的學生得到不同的發展”的教學目的。
《數學課標》指出：“有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”動手操作活動符合小學生年齡認知特征，能為抽象的數學知識提供豐富的直觀支撐，能有效地促進學生思維由形象向抽象過渡，較快地理解數學含義，促進學生思維的發展。這種學習方式已在眾多教師的課堂中廣泛運用。然而，仔細分析這些操作活動，不難發現，其中的許多活動都游離于學生的思維之外。那么如何引導學生進行有效的操作，讓這種有效的操作真正地引領學生的思維。
下面本人以“兩位數除以一位數商是兩位數的筆算除法”一課的教學為例闡述自己的觀點。
二、教學內容的分析
本節課是整數除法的相關知識，這一部分內容有著承上啟下的作用：學這一內容之前，學生已經具備了口算除法和除法豎式的基礎，學了這一內容后，為學生掌握除數是兩位數的除法，學數是多位數的除法奠定了扎實的知識和思維基礎。在本節課的第一個例題是48÷2。聽同辦公室的老師說：“在例題一的教學中，她也讓學生用小棒進行了分一分，并根據分的過程來列豎式，但幾乎所有的學生都是先口算出答案，再在商的位置寫上答案，接著照抄被除數。”分析原因，其實很清楚，既是動手操作了也無濟于事，因為例題一的情境根本就體現不出為什么要高位先除，使用乘法和減法的迫切性也不明顯。學生對豎式必要性沒什么體驗，就不會認同好方法，沒有認同，學生當然就挑自己方便的方法來寫豎式了。針對這一點，我就不拘泥于教材，省略了例題一，直接用例題二（48÷3）進行教學。
在教學中，我充分利用情境圖中和現實生活緊密聯系的數學情景，讓學生經歷發現、提出數學問題、探索計算方法，解決所提數學問題的全過程，使計算教學成為學生豐富多彩的學習活動。為了理解算理，我把操作活動和計算有機結合起來，讓學生在分一分、想一想、說一說、列一列中建立表象，理解筆算除法的算理，探索出豎式計算的合理程序。
三、教學過程的展示、剖析
出示例題：48個桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分得幾個桃子？
師：你能列出算式嗎？（生：48÷3）
師：你能口算出答案嗎？（許多學生感到口算不方便）
師：沒關系。請你用手中小棒表示桃子，大家分一分，算一算結果式多少？
5分鐘后學生匯報分小棒結果：
師：你是怎么分的？
生1：先分8根小棒，每只小猴得2根，還剩2根；再分4捆小棒，每只小猴得1捆（10根）；然后分余下的一捆和2根，每只小猴得4根；最后合起來每只小猴分得16根。
生2：我是把4捆先分，每只小猴得1捆就是10根，還剩1捆（10根）和多余的8根合起來再分，每只小猴得6根，合起來每只小猴得10+8=18根。
生3：我是把4捆小棒全部拆開與8根小棒合在一起，再先5根5根分3次，最后還剩下3根，再把3根平均分成三份，每份是1根，最后數數是16根。
……
師：剛才同學們都分了小棒，結果都是正確的。那么48÷3的豎式該如何寫呢？請結合分小棒的過程，在練習本上試著寫一寫。
實踐效果：3分鐘后展示不同的豎式，除了十幾人寫不出外，全班就兩種，一種是正確的，有2位學生，我問為什么這樣做，都說是媽媽教的。其他學生無一例外地列出了這樣的算式（如下圖）。
請他們說想法，學生說先把商寫在上面，再把16乘3得 48寫下面。
還有學生補充說，以前學的除法豎式就是這樣寫的。看來學生是停留在口算基礎寫出的豎式。這時教師只好又重新演示分一回小棒讓學生觀看，同時結合分小棒的過程講解筆算豎式，學生都默默地聽老師講解，一臉漠然。接下來的試一試練習中三分之二的同學仍然采用先設法口算出得數，然后再列錯誤豎式的筆算方法，當然計算結果也是錯誤百出，一部分基礎差的學生更是無從下手。
問題與反思：學生未能運用通過操作所建立的直觀經驗來指導自己學習筆算。
本節課重、難點在理解算理，掌握算法及筆算豎式上，常用方法是借助直觀操作。表面上看本教師也十分重視讓學生動手分小棒，并要求學生結合分小棒過程學習筆算除法豎式，那為什么沒有取得良好學習效果呢？我認為一方面教師忽視學生已有的知識經驗，因二年級學的商是一位數的筆算除法除法就是先口算商，再把商與除數相乘，最后相減就可以的，所以已有的知識經驗限制了思維，學生列豎式也只停留在口算的基礎上。二是操作目的不強，教師誤以為只要讓學生操作了，自然就就會理解算理、掌握算法。我們認真思考后會發現學生只是“奉命而行”，并不清楚“分小棒”與理解除法算理之間有什么聯系。也就是說，在“分小棒”活動和理解算理和掌握算法之間，沒有建立起實質的聯系，學生知識為了操作而操作。
四、研究總結
動手操作是學生學習數學概念的好幫手。但是，如果老師錯誤地認為只要是“動手操作、實物操作”，學生就能主動建構，而不去引領學生實現概念的形式定義與其已有的直觀形象和經驗的必要整合，那么通過操作給學生所建立的表象上的“認知基礎”就很可能反而成為學生的學習的“認知障礙”。在課堂上怎樣通過操作活動，為學生的數學思維發展搭橋鋪路呢？通過剖析以上案例給予啟示，個人感悟如下：
1.操作目的要明確
教師不能把操作流于形式。在操作活動之前，教師要對學生提出明確的操作要求，要讓學生明確操作活動的目的，只有在學生明確了活動目的后，學生才能在活動中認真思考、并嘗試從活動中總結一定的經驗。 同時，教師要積極參與到學生的活動中了解學情，及時發現問題，指導他們把操作、觀察和思考結合起來，讓操作更加有針對性。在動手操作之后，還要引導學生思考一些有價值的問題。
2.用適當的問題引領操作
課堂教學中，在組織學生活動時，不能聽之任之，放任自流，我們要通過提出適當的問題使學生的活動成為一種自覺的行為，在課堂上讓問題引領操作，讓操作具有明確的活動目的和方向，只有這樣，才能走出“為操作而操作的誤區，凸顯數學課堂本質。
3.要做到操作與語言相結合
心理學認為，用簡明的詞語來表達記載分析的成果，有助于簡縮思維過程和不斷地抽象、概括。語言是思維的工具，學生語言內化的過程既是知識的內化過程，也是思維的提升過程。所以，在操作中把做、想、說結合起來，使具體的操作經驗上升為數學思維，在頭腦中逐步實現對操作活動的本質的認識和理解，才能促進了思維的深層次發展。
參考文獻
【關鍵詞】數學課堂；分享式教學；學習單；應用
所謂分享式教學，指的是在教師的指導下，學生經歷感知、探究、質疑、創新、得出思考成果，然后在全班進行分享的一種教學方式.這種教學方式是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程.
一、一節課引發的思考
在一次教研活動中，筆者觀摩了五年級上冊“除數是小數的除法”一課的教學，并參與了課后的研討，引發了本人對教學方式與教學設計的思考.在這節課的教學過程中，“除數是小數的除法”的計算方法，是在復習鋪墊、教師的層層暗示下，在教師為學生搭的一個個臺階之下，把答案送到學生面前的，并不是在學生的自我探究、自我發現、合作討論之下得出來的.這樣的課堂與我們所追求的培養學生的“核心素養”是相悖的.那怎樣的課堂才是學生喜愛的，才是高效的課堂呢？
二、分享式教學的引入
我嘗試一種新的教學方式，以學生的“學”為中心，以“問題、探究、分享”為基本單元，利用“學習單”進行分享式教學.
“除數是小數的除法”學習單
班級（）姓名（）
學習目標：嘗試用多種方法解決除數是小數的除法，并探索這些方法的聯系.【我的探究】
1.根據情境圖，你想提出什么問題？
列式：
列式后，觀察、比較這道除法算式和我們以前學習的除法算式，有什么不同？你能用以前學過的知識解決這道題嗎？
方法1：
方法2：
方法3：
2.自學教材，看懂了再對照你做的，有錯誤的改正.想一想這些方法之間有什么聯系？
3.試一試：
54÷7226÷065
思考：被除數和除數擴大10倍、100倍、1 000倍……轉化成整數計算，是（除數或被除數）決定的.【拓展訓練】
計算0.00……08個0 625÷0.00……08個0 251【他的思考】
與同學、老師交流時，用紅筆批注.還有不明白的問題請教老師或同學.【回顧反思】
1這節課你用什么方法解決新問題？
2你的困惑是什么？
1【自我評價】這種分享式教學，采用讓學生根據情境中的問題，獨立探究、自主學習；全班展示分享、深度互動；鞏固應用、適度拓展的學習模式.這種課堂最精彩的就是學生在自主學習、獨立探究后的全班交流.
生1：我的方法是把單位轉化，轉化為51角÷3角，答案是17分.
生2：我的方法跟前面一組差不多，但不是單位的轉化，而是把被除數和除數同時擴大10倍，變成51÷3，答案也是17分.
生3：我的方法也是把被除數和除數同時擴大，但不是10倍，而是同時擴大100倍，變成510÷30，答案也是17分.
生4：我的方法和前面的同學差不多，是把被除島統數同時擴大20倍，變成102÷6，答案也是17分.
生5：我的方法與前面有點不同，我們是先除以3，再除以10，答案還是17分.
生6：我的方法與第2種方法差不多，只是我是列豎式.
師：同學們真有想法，想出這么多方法解決了問題.這些方法有什么相同與不同的地方呢？
生7：他們都用了轉化的思想，第一個是轉化單位，其他的同學都是用了商不變的性質，把除數轉化為整數.
生8：不對，第5種不是利用商不變的性質.
師：對，第5種運用的不是商不變的性質，他運用了除法性質.那這么多種方法有沒有相同的地方呢？
生9：他們都把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法來計算.
師：那你們更喜歡哪種方法呢？為什么？
在學習的過程中，學生把新知轉化為舊知，除了成功地探索出計算方法，還學習了用原理解釋算法，體驗成功的喜悅.這樣的課堂才是豐富多彩的，也才是我們所追求的“以生為本”的富有生機的課堂.
三、“學習單”應用的意義
學習單的使用是提高學生課堂參與度，發揮學生主體作用的有效方式，也是提升學生自主學習能力的重要途徑.
（一）【我的探究】――讓學生學會閱讀、學會思考
以明確的任務驅動形式引導學生完成一定量的實踐操作，并以“問題導向”的形式引導學生思考，使學生學思結合地經歷知識形成的過程.
（二）【他的思考】――讓學生學會傾聽、學會表達
傾聽是一種能力，更是一種品質.課堂中，傾聽與表達是一個有機的整體，是學生數學素養中不可或缺的一部分.
（三）【拓展訓練】――讓學生學會應用、學會創新
創新能力的培養同樣是現代數學教育的基本任務，思維拓展訓練能有效地培養學生的應用意識和創新能力.
（四）【回顧反思】――讓學生學會總結、學會質疑
數學的學習應該是一個思考、總結、對比、質疑的過程.在數學能力的培養中，質疑能力的培養尤為重要.
（五）【自我評價】――讓學生學會管理、學會交往
