時(shí)間：2023-05-30 10:26:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇同底數(shù)冪的乘法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一．教學(xué)引入語言的銜接
上這節(jié)課之前我一直在想，怎樣充分利用教材中現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容來挖掘教材中隱含的知識(shí)點(diǎn)，于是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新整合。用自然巧妙的語言進(jìn)行新的銜接，使知識(shí)的形成有水到渠成的感覺。
因?yàn)椤锻?a href="http://m.yundu888.com/haowen/115990.html" target="_blank">底數(shù)冪的乘法》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方和整式加減之后，為了學(xué)習(xí)整式乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），從學(xué)生的知識(shí)情況來看，一是指數(shù)概念早已學(xué)過，
但由于時(shí)間和自身的原因，對(duì)乘方概念中所含名稱：底數(shù)，指數(shù)，冪的含義并不十分明確。
師：同學(xué)們都玩過撲克，我這里有一些撲克。讓一位同學(xué)隨意抽取兩張。
（學(xué)生踴躍參與）
師：一張是2，一張是3.下面老師有個(gè)要求：請(qǐng)同學(xué)們用我們學(xué)過的運(yùn)算符號(hào)把這兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起，使所得結(jié)果最大，你覺得怎樣運(yùn)算？
生：23，32
師：這里用到了乘方。下面老師考考你對(duì)乘方知識(shí)掌握的情況。
（出示課件an表示的意義是什么？其中a ,n, an分別叫什么？）
教學(xué)反思：通過做游戲的引入，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，起到了集中學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了冪的底數(shù)和指數(shù)的概念。這部分的設(shè)計(jì)是比較成功的。因?yàn)檫@些概念在研究同底數(shù)冪的乘法的時(shí)候是十分重要的，同時(shí)通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在這之后的新課探索環(huán)節(jié)更加清晰明白，從而為新課教學(xué)起到鋪墊作用。
二．知識(shí)要點(diǎn)的銜接
師：同學(xué)們喜歡玩電腦嗎？喜歡玩電腦的同學(xué)舉手，（許多同學(xué)舉手）有這么多同學(xué)喜歡玩電腦！你知道決定計(jì)算機(jī)性能的指標(biāo)是什么嗎？（學(xué)生搖頭）是計(jì)算速度，你知道計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度有多大嗎?
請(qǐng)看下面題目
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行104次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
師：你們能列算式嗎？
生：104×103
師:我們觀察這兩個(gè)冪有何特點(diǎn)？
生：底數(shù)都是10，底數(shù)是一樣的。
師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。
（揭示課題，教師板書）
教學(xué)反思：本例題的內(nèi)容是以計(jì)算機(jī)為載體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列算式，根據(jù)特點(diǎn)，引出課題。因此，在知識(shí)上是獨(dú)立的。以學(xué)生喜歡玩電腦，將學(xué)生的注意力集中到電腦知識(shí)方面，再用例題就比較自然順暢了！教學(xué)內(nèi)容以適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行有效的銜接，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情，既導(dǎo)出新課，又為學(xué)生構(gòu)建本課知識(shí)提供支撐。讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了相應(yīng)的知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生明白各個(gè)知識(shí)之間存在的聯(lián)系。
三．教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)上的銜接
師：前面我們練習(xí)了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，這一結(jié)論還成立嗎？
生：成立
師：你會(huì)計(jì)算am×an×ap等于多少嗎？
生：amanap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))
師：你是怎么計(jì)算的？
生：表示由(m+n+p)個(gè)a相乘
生：從左到右運(yùn)用結(jié)合律轉(zhuǎn)化成兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況。
生：從右到左運(yùn)用結(jié)合律轉(zhuǎn)化成兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況。
師：你們的思路都非常清晰;由三個(gè)同底數(shù)冪相乘成立，你又能想到多少個(gè)同底數(shù)冪相乘?
生：四個(gè)或更多個(gè)同底數(shù)冪相乘結(jié)論都成立。
教學(xué)反思：以通俗易懂的語言闡述了多個(gè)同底數(shù)冪相乘的規(guī)律，以及計(jì)算的方法。這樣既能啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，又能引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的推廣和拓展，感受到數(shù)學(xué)的整體美。
總體來說，在學(xué)習(xí)本課時(shí)，我深刻體會(huì)到新教材以學(xué)生為本的教學(xué)理念貫穿始終，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性有較大的提高，學(xué)習(xí)效果很好，原本枯燥抽象的純數(shù)學(xué)東西，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相聯(lián)系，變得有趣易懂。這種以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想，真正提高到培養(yǎng)學(xué)生能力的層面上來了。學(xué)生的思維空間需要我們?nèi)ラ_拓，學(xué)生身上閃耀出的智慧也令我們倍受鼓舞。所以對(duì)我自身素質(zhì)的要求也大大提高了，只有不斷的學(xué)習(xí)，充實(shí)自己，才能把新教材運(yùn)用好，才能適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點(diǎn)是法則的靈活運(yùn)用.
1.冪的乘方
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即
(都是正整數(shù))
冪的乘方
的推導(dǎo)是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).
冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成，也不能把的計(jì)算結(jié)果寫成.
冪的乘方是變乘方為(底數(shù)不變，指數(shù)相乘的)乘法，如;而同底數(shù)冪的乘法是變(同底數(shù)的冪)乘為(冪指數(shù))加，如.
2.積和乘方
積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即
(為正整數(shù)).
三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：
3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變).
4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù).對(duì)三個(gè)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個(gè)冪的運(yùn)算中，要防止符號(hào)錯(cuò)誤：例如，;還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆：等等.
三、教法建議
1.冪的乘方導(dǎo)出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學(xué)時(shí)，也要注意導(dǎo)出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導(dǎo)出性質(zhì)，如
對(duì)于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學(xué)生情況多作一些說明.以為例，再一次說明
可以寫成.這一點(diǎn)是導(dǎo)出冪的乘方性質(zhì)的關(guān)鍵，務(wù)必使學(xué)生真正理解.在此基礎(chǔ)上再導(dǎo)出性質(zhì).
2.使學(xué)生要嚴(yán)格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點(diǎn)來說明：
(1)牢記不同的運(yùn)算要使用不同的性質(zhì)，運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的性質(zhì).
(2)記清冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系：
(同底)冪相乘指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級(jí)運(yùn)算);
冪乘方指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級(jí)運(yùn)算).
了解到有關(guān)冪的兩個(gè)重要性質(zhì)都有“使原運(yùn)算僅降一級(jí)運(yùn)算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關(guān)性質(zhì).
3.在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學(xué)生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運(yùn)算法則全講完之后，學(xué)生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個(gè)問題除叫學(xué)生熟記法則之外，在學(xué)生回答問題和寫作業(yè)時(shí)，注意解題步驟，或及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因;要注意防止兩個(gè)錯(cuò)誤：
(1)(-2xy)4=-24x4y4.
(2)(x+y)3=x3+y3.
冪的乘方與積的乘方(一)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
2.通過推導(dǎo)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.
3.通過運(yùn)用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導(dǎo)法.
2.學(xué)生學(xué)法：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的乘方公式的意義，只有準(zhǔn)確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應(yīng)用公式解題.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(-)重點(diǎn)
準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用.
(二)難點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用.
(三)解決辦法
在解題的過程中，運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)同底數(shù)冪乘法法則并進(jìn)行、的計(jì)算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.
2.教師舉例進(jìn)行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).
3.設(shè)計(jì)錯(cuò)例辨析和練習(xí)，通過不同的題型，從不同的角度加深對(duì)公式的理解.
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)是掌握冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)并能進(jìn)行較靈活的應(yīng)用
(二)整體感知
冪的乘方法則的應(yīng)用關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)其適用的條件和形式.
(三)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)引入
(1)敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.
(2)計(jì)算：①②
2.探索新知，講授新課
(1)引入新課：計(jì)算和和
提問學(xué)生式子、的意義，啟發(fā)學(xué)生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計(jì)算過程按課本，并注明每步計(jì)算的根據(jù).
觀察題目和結(jié)論：
推測(cè)冪的乘方的一般結(jié)論：
(2)冪的乘方法則
語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
字母表示：.(，都是正整數(shù))
推導(dǎo)過程按課本，讓學(xué)生說出每一步變形的根據(jù).
(3)范例講解
例1計(jì)算：
①②
③④
解：①
②
③
④
例2計(jì)算：
①
②
解：①原式
②原式
練習(xí)：①P971，2
②錯(cuò)例辨析：下列各式的計(jì)算中，正確的是()
A.B.
C.D.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：
冪運(yùn)算種類指數(shù)運(yùn)算種類
同底冪乘法乘法加法
冪的乘方乘方乘法
八、布置作業(yè)
P101A組1～3;B組1.
考點(diǎn)一 冪的有關(guān)運(yùn)算
例1 （重慶卷）計(jì)算（ab）2的結(jié)果是（ ）
A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2
解析 本題考查的是積的乘方法則，根據(jù)該法則有（ab）2=a2b2. 故答案為C.
點(diǎn)評(píng) 同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方法則、冪的乘方法則等等，這些法則容易混淆，要認(rèn)真辨認(rèn)，平時(shí)多加練習(xí).
例2 （浙江紹興卷）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. x+x=x2 B. x2÷x2=x2 C. x2?x2=x4 D. （2x2）2=6x6
解析 合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加而字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變而指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變而指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變而指數(shù)相乘. 對(duì)各選擇項(xiàng)分別運(yùn)用相應(yīng)法則計(jì)算后，利用排除法求解可知答案為C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.
考點(diǎn)二 整式的乘法運(yùn)算
例3 （安徽卷）計(jì)算：（a+3）（a-1）+a（a-2）.
解析 根據(jù)整式的乘法法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，用其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可以按照乘法分配率進(jìn)行，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.
原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的乘法運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算. 要準(zhǔn)確解答此類題目，首先要掌握運(yùn)算法則，再仔細(xì)計(jì)算，防止漏乘、符號(hào)等方面的錯(cuò)誤.
考點(diǎn)三 利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值
點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，應(yīng)先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求值. 在有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.
考點(diǎn)四 乘法公式
例5 （江蘇鹽城卷）化簡(jiǎn)：（a-b）2+b（2a+b）.
解析 本題考查整式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則與完全平方公式是關(guān)鍵. 根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則得
原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查完全平方公式和整式乘法的法則，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則和熟記相關(guān)公式.
例6 （貴州遵義卷）已知x+y=-5，xy=6，則x2+y2= .
解析 先把x+y=-5兩邊平方，根據(jù)完全平方公式和已知條件即可求出x2+y2的值.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用. 完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍，且其符號(hào)與左邊項(xiàng)的運(yùn)算符號(hào)相同.
考點(diǎn)五 整式的除法運(yùn)算
解析 本題是一道綜合計(jì)算題，要先算中括號(hào)內(nèi)的部分，注意乘法公式的使用，然后再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.
點(diǎn)評(píng) 做整式的除法題時(shí)要注意運(yùn)算順序和符號(hào)，特別注意不能漏項(xiàng).
考點(diǎn)六 有關(guān)整式乘除的創(chuàng)新型問題
例8 （貴州遵義卷）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1） cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-1） cm的正方形（a>1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（ ）
解析 根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可.
（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-（a2-2a+1）=4a（cm2）.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 自主學(xué)習(xí) 研究
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一就是提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，那么在具體教學(xué)中，如何進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的教學(xué)和指導(dǎo)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力呢？
一、做好課前設(shè)計(jì)，提高學(xué)生自主探究能力
在學(xué)生們的思維中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只要上課聽懂課后會(huì)做數(shù)學(xué)題，就是會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。其實(shí)不然，現(xiàn)在的中高考，都堅(jiān)持以能力立意的命題思想，主張考查學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，這更利于學(xué)生將來的發(fā)展。因此老師第一步就是要精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)探究后，帶著問題進(jìn)課堂，不斷提升預(yù)習(xí)能力。
如“同底數(shù)冪的乘法”的課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)，首先要讓學(xué)生懂得冪的概念，分清楚底數(shù)和冪，把教材上的“做一做”1稍微變化一些指數(shù)，探究得出“做一做”的2和3，通過學(xué)生自己的探究，得出同底數(shù)冪相乘的法則，整理出字母表達(dá)式和文字表述。預(yù)習(xí)的第二塊是法則的簡(jiǎn)單運(yùn)用：（1）指數(shù)為正整數(shù)，底數(shù)為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、字母的兩個(gè)同底數(shù)冪相乘；（2）底數(shù)為正整數(shù)，指數(shù)為字母的兩個(gè)同底數(shù)冪相乘；（3）指數(shù)底數(shù)都是字母的兩個(gè)同底數(shù)冪相乘等等的例題的變化，讓學(xué)生懂得如何運(yùn)用法則來解決相關(guān)問題。第三塊預(yù)習(xí)內(nèi)容，則讓學(xué)生去思考教材“議一議”，并配有相關(guān)習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。因此預(yù)習(xí)題的設(shè)計(jì)，特別是新課預(yù)習(xí)題，要讓學(xué)生能從教材上找到相關(guān)內(nèi)容，模仿著能解決，再稍加提高。題量要少而精，控制好難度，能吸引學(xué)生自學(xué)的興趣和愿望。
二、通過檢查題，督促學(xué)生主動(dòng)探究練習(xí)
在平時(shí)的課中，要設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，既要提升學(xué)生預(yù)習(xí)的質(zhì)量，又要能檢查學(xué)生預(yù)習(xí)效果的教學(xué)環(huán)節(jié)。那就是在學(xué)生活動(dòng)之后，教師收集他們的錯(cuò)誤信息后，編寫幾道有針對(duì)性的習(xí)題，再次讓學(xué)生討論。
如“同底數(shù)冪的乘法”中，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)的變化問題,指數(shù)的變化問題,底數(shù)為負(fù)數(shù)、指數(shù)為正偶數(shù)時(shí)結(jié)果怎樣表達(dá)，底數(shù)為負(fù)數(shù)、指數(shù)為正奇數(shù)時(shí)結(jié)果又如何表
達(dá)，超過兩個(gè)同底數(shù)冪相乘如何運(yùn)算等等，讓各層次的學(xué)生來點(diǎn)評(píng)。讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，在自然和諧的教學(xué)氛圍中，通過回顧概念，掌握要求，了解有關(guān)的注意事項(xiàng)之后來反思錯(cuò)誤。用批評(píng)的眼光去看待自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計(jì)算是否有失誤，思考是否周密等等。然后再動(dòng)手做作業(yè)，就心中有數(shù)，練中學(xué)，學(xué)中練，練中評(píng)，達(dá)到鞏固目的，強(qiáng)化了知識(shí)，提高了能力。
三、拓展延伸，指導(dǎo)學(xué)生探究
著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè)。”研究性學(xué)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入中高考，提高探究創(chuàng)新能力已經(jīng)刻不容緩，因此對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)也是情理之中。我們的課堂教學(xué)，就是在傳授學(xué)生基本知識(shí)和基本技能之后，對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行反思和變化，讓學(xué)生解一題會(huì)一類，并訓(xùn)練探究、創(chuàng)新能力，較大限度提高了解題的效益。能使師生雙方及時(shí)接受正確的信息，加快信息反饋的速度，教師不妨設(shè)計(jì)幾組探究題：（1）底數(shù)由同底數(shù)冪相乘到不是同底數(shù)冪相乘的探究：如底數(shù)為a或（-a），指數(shù)為正偶數(shù)或負(fù)偶數(shù)的兩個(gè)同底數(shù)冪相乘；底數(shù)為多項(xiàng)式（a-b）或（b-a），指數(shù)為正偶數(shù)或負(fù)偶數(shù)的兩個(gè)同底數(shù)冪相乘，探究底數(shù)符號(hào)變化規(guī)律；（2）同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相乘法則的逆用等等。它能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使多向性、多層次的交互作用引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，教師通過變式教學(xué)，不但使學(xué)生能舉一反三，而且能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人。
四、當(dāng)堂檢測(cè)，促使學(xué)生主動(dòng)解決問題
一堂數(shù)學(xué)課的成功與否，不能僅憑課堂中學(xué)生活動(dòng)次數(shù)多少、氛圍的熱烈程度來評(píng)判，歸根到底是以學(xué)生是否真正掌握知識(shí)的程度和運(yùn)用知識(shí)的能力為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。而實(shí)際上，在許多數(shù)學(xué)課中，都缺少這樣一個(gè)檢測(cè)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，大部分都把這個(gè)環(huán)節(jié)放在課后進(jìn)行。然而這樣處理，學(xué)生只是根據(jù)老師的作業(yè)批閱，由批改符號(hào)只能知道哪個(gè)題錯(cuò)了，但不知道錯(cuò)在哪里？得到的只是百思不解的信息。因此，為了更好地促使學(xué)生掌握當(dāng)堂所學(xué)知識(shí)，最好當(dāng)堂檢測(cè)，促使學(xué)生主動(dòng)解決問題。
如“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)中，教師應(yīng)在拓展延伸活動(dòng)結(jié)束后，老師可根據(jù)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，中考要求，編制一些問題，立即進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。檢測(cè)題要少而精，也要考慮各個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際情況。同時(shí)要注意檢測(cè)時(shí)間的控制，留有時(shí)間當(dāng)堂借助小助手的幫助進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)。這樣，學(xué)生進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課的知識(shí)，又當(dāng)堂解決了學(xué)習(xí)中的問題，不帶問題下課，進(jìn)入良性學(xué)習(xí)的軌道。教師也能通過學(xué)生檢測(cè)信息的反饋，能不斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，來適應(yīng)學(xué)生不斷變化的需求。
總之，課改在不斷推進(jìn)，我們一線的老師在實(shí)踐中，不妨常回頭看看、想想、改改，少些形式的東西，多讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。我想我們的數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)了學(xué)生，學(xué)生會(huì)主動(dòng)參與課堂教學(xué)，會(huì)喜歡數(shù)學(xué)的。
參考文獻(xiàn)：
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［2］鄧友祥.對(duì)新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)的審視［J］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版）.2003.8.
［3］張奠宙.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引［M］.江蘇教育出版社，1998.
一、 解題方法
解法一：（課本提供的解法）
【解析】教科書上的解法中首先運(yùn)用了冪的乘方公式（am）n=amn，然后應(yīng)用了同底數(shù)冪的乘法公式am?an=am+n.
解：（a3）3?（a4）3=a3×3?a4×3=a9?a12=a9+12=a21.
解法二：（學(xué)習(xí)完積的乘方后可以使用）
【解析】積的乘方公式為（ab）n=anbn，觀察題干發(fā)現(xiàn)兩部分都含有3次方，逆用公式anbn=（ab）n得：（a3）3?（a4）3=（a3?a4）3，再應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式即可得到結(jié)果.
解：（a3）3?（a4）3=（a3?a4）3
=（a3+4）3=（a7）3=a21.
二、 整體代入法
對(duì)課本例題稍加變化有下面例題：
例1 若已知a3=2，求（a3）3?（a4）3的值.
【解析】以現(xiàn)有知識(shí)，已知a3=2，無法求出a的具體值，但式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為a21，逆用冪的乘方公式（am）n=amn可得a21=a3×7=（a3）7，此時(shí)可以把a(bǔ)3看作一個(gè)整體，代入后即可得到結(jié)果.
解：（a3）3?（a4）3=a21=（a3）7=27=128.
除此之外本題還有其他的處理方式：
我們知道（am）n=amn，而（an）m=amn，所以（am）n=（an）m，因而（a4）3=（a3）4，原式可以變化成（a3）3?（a3）4，此時(shí)把a(bǔ)3看作一個(gè)整體進(jìn)行同底數(shù)冪的運(yùn)算可得：
（a3）3?（a3）4=（a3）3+4=（a3）7，此時(shí)再把a(bǔ)3=2代入即可得到答案.
解：（a3）3?（a4）3=（a3）3?（a3）4
=（a3）3+4=（a3）7=27=128.
無論用哪種方法處理例1，最終都是把a(bǔ)3看作一個(gè)整體進(jìn)行代入求值. 像這種把一個(gè)式子看作一個(gè)整體代入求值的方法，我們稱之為整體代入法.
三、 變式訓(xùn)練
通過第二部分的閱讀，我們已經(jīng)知道了什么是整體代入法，并對(duì)整體代入法有了初步的了解，下面通過變式訓(xùn)練來鞏固對(duì)這種方法的應(yīng)用.
例2 若ax=2，ay=3，求ax+y的值.
【解析】同底數(shù)冪的乘法公式為am?an=am+n，逆用公式可得：ax+y=ax?ay，把a(bǔ)x=2，ay=3整體代入即可得到答案6.
變式1：若ax=2，ay=3，求ax-y的值.
解：ax-y=ax÷ay=2÷3=.
變式2：若ax=2，ay=3，求a2x+3y的值.
【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得：a2x+3y=a2x?a3y，如果求出a2x與a3y的值，問題就迎刃而解了. 逆用冪的乘方公式可得a2x=（ax）2=22=4，a3y=（ay）3=33=27，所以a2x+3y=4×27=108.
變式3：若ax=2，ay=3，求a2x-3y的值.
解：a2x-3y=a2x÷a3y=（ax）2÷（ay）3=22÷33=.
變式1與變式2是關(guān)于冪的運(yùn)算的綜合運(yùn)用，其中不僅涉及整體代入法的處理，也考查大家對(duì)公式的熟練程度，特別是公式的逆用，要常記心頭.
四、 拓展提高
例3 已知2x+3y=7，a=2，求a2x+3y的值.
【解析】有了前面的整體代入法的鋪墊，同學(xué)們?cè)俳鉀Q這個(gè)問題就比較容易了，把2x+3y看作一個(gè)整體，a2x+3y=27=128.
拓展1：已知2x+3y-7=0，a=2，求a2x+3y的值.
拓展2：已知4x+6y-14=0，a=2，求a2x+3y的值.
【解析】對(duì)于拓展1，由2x+3y-7=0可以得出2x+3y=7，即轉(zhuǎn)化成例3.
對(duì)于拓展2，在等式4x+6y-14=0的兩邊同時(shí)除以2得到2x+3y-7=0，可以得出2x+
3y=7.
如果直接呈現(xiàn)拓展2，題目的難度是比較大的，難題只不過是從最簡(jiǎn)單的題目變化而來，學(xué)會(huì)把復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單題目是解決問題的關(guān)鍵.
拓展3：已知m+n-1=0，x=5，求x2m+3n的值.
解：因?yàn)閙+n-1=0，等式兩邊同時(shí)乘2得：2m+3n-2=0，所以2m+3n=2，所以x2m+3n=
52=25.
考點(diǎn)1 冪的運(yùn)算
例1 （江蘇泰州）下列運(yùn)算正確的是（ ）.
A.a3?a2＝a6B.（－a2）3＝－a6
C.（ab）3＝ab3 D.a8÷a2＝a4
分析：根據(jù)冪的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算.由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a3?a2＝a3＋2 ＝a5，選項(xiàng)A不正確；積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，得（ab）3＝a3?b3＝a3b3，選項(xiàng)C不正確；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得a8÷a2＝a6，選項(xiàng)D也不正確.只有選項(xiàng)B正確.
解：（－a2）3＝（－1）3?（a2）3＝－a6.故選B.
點(diǎn)評(píng)：理解、熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)2 整式的乘除
例2 （福建廈門）計(jì)算：[（x＋3）2＋（x＋3）?（x－3）]÷2x.
分析：先利用完全平方公式和平方差公式將式子展開，然后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算.
解：[（x＋3）2＋（x＋3）（x－3）]÷2x
＝（x2＋6x＋9＋x2－9）÷2x＝（2x2＋6x）÷2x
＝x＋3.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同學(xué)們對(duì)整式的乘除法則的掌握及乘法公式的運(yùn)用情況，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，以防出錯(cuò).
考點(diǎn)3因式分解
例3（安徽蕪湖）因式分解9x2－y2－4y－4＝ ．
分析：本題既沒有公因式可提，也不能直接套用公式，可采用分組分解法.把第1項(xiàng)作為一組，后3項(xiàng)作為一組，先運(yùn)用完全平方公式，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．
解：9x2－y2－4y－4＝9x2－（y2＋4y＋4）＝（3x＋y＋2）（3x－y－2）.
點(diǎn)評(píng)：因式分解是整式里的重要內(nèi)容，也是分式和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ).因式分解的步驟是一提，即提公因式；二套，即套公式，主要是平方差公式和完全平方公式；三分組，即對(duì)于不能直接提公因式和套公式的題目，可先將多項(xiàng)式適當(dāng)分組，然后再提公因式或套用公式.
考點(diǎn)4 驗(yàn)證公式
例4（四川達(dá)州）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，如圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（ ）.
A. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
一、 整式的乘法
整式的乘法是在前面學(xué)習(xí)了整式加減運(yùn)算后的另一種整式運(yùn)算. 前一章所學(xué)習(xí)的冪的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方是整式乘法的基礎(chǔ).整式乘法具體內(nèi)容包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 原則：結(jié)果還是單項(xiàng)式；方法：把單項(xiàng)式中能乘的進(jìn)行乘法運(yùn)算（把系數(shù)相乘，相同字母分別相乘），不能乘的照搬（對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式）.
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 根據(jù)數(shù)字計(jì)算中乘法分配律，將單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積（單項(xiàng)式）相加.實(shí)質(zhì)是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積（單項(xiàng)式）相加. 其實(shí)質(zhì)也是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. 在沒有合并同類項(xiàng)之前，所得多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)為各多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積.
二、 乘法公式
乘法公式是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法.當(dāng)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式出現(xiàn)特殊形式時(shí)，運(yùn)用乘法公式能迅速而簡(jiǎn)潔地進(jìn)行一些整式相乘的運(yùn)算.
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
公式的特征：平方差公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù). 平方差公式右邊是兩項(xiàng)平方差的形式.
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
公式的特征：完全平方公式的左邊是括號(hào)內(nèi)兩個(gè)式子和（差）的平方（完全平方），完全平方公式的右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，首尾是這兩個(gè)式子平方和，中間是這兩個(gè)式子積的2倍，符號(hào)和左邊括號(hào)內(nèi)一個(gè)樣.
三、 因式分解
分解因式是處理代數(shù)式的一種手段，不是目的. 分解因式的思路和方法始終貫穿在數(shù)學(xué)變換中，通過分解因式將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式的值的常用的解題方法，許多有關(guān)整式、分式以及二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算都離不開分解因式. 因式分解和整式乘法是互逆的關(guān)系. 因式分解是否正確可以用整式乘法去檢查. 同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)必須能夠弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系. 因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法.
分解因式基本概念：
1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 其關(guān)鍵詞是：多項(xiàng)式、整式、積.
2. 因式分解和整式乘法是互逆的關(guān)系. 整式乘法是積化和差；因式分解是和差化積.
因式分解的解題步驟與注意點(diǎn)：
1. 看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，先提取公因式；
2. 再看能否使用公式法；
3. 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；
4. 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
因式分解的基本方法
1. 提公因式法
概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫作提公因式法. 例如：ab+ac=a（b+c）.
概念內(nèi)涵：
（1） 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”，n項(xiàng)式=公因式×新的n項(xiàng)式；
（2） 公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；
方法：
（1） 找多項(xiàng)式中的公因式方法：公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)――各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母――各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)――相同字母的最低次數(shù)；
（2） 提公因式法的方法：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式. 需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).
2. 公式法
概念內(nèi)涵：
（1） 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把乘法公式反過來使用.常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
（兩項(xiàng)都是一個(gè)整式的平方，且兩項(xiàng)是異號(hào)）
②完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2、a2-
2ab+b2=（a-b）2
（有三項(xiàng)，兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)）
方法：
（1） 把多項(xiàng)式寫成為平方差及完全平方公式的形式；
（2） 熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出公式中a、b所代表的數(shù)和代數(shù)式；
（3） 根據(jù)公式寫出積的形式.
因式分解中需要注意的幾個(gè)問題
1. 分解因式是在多項(xiàng)式范圍內(nèi)進(jìn)行. 而對(duì)于a2+-2=a
-2的變形過程，是利用了因式分解的方法，而不能叫因式分解.
2. 要把整個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積，而不是把部分化為積的形式.
如：a2-6a+9=a（a-6）+9這不是因式分解的答案，正確的應(yīng)該是：a2-6a+9=（a-3）2.
3. 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為1，不能漏掉.
【關(guān)鍵詞】負(fù)遷移 表現(xiàn) 成因 防治 自信 興趣
【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）13-0141-02
負(fù)遷移，指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的干擾或抑制作用，是初中生經(jīng)常出現(xiàn)的一種學(xué)習(xí)障礙。本文結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的一些典型案例，以初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為研究對(duì)象，試探數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移的表現(xiàn)類型、產(chǎn)生原因以及防治對(duì)策。
一 數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移的表現(xiàn)類型
數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移一般可表現(xiàn)為下列三種類型：
1.順向負(fù)遷移
即先前的學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的干擾，舊知識(shí)技能阻礙學(xué)生對(duì)新知識(shí)技能的理解、鞏固和應(yīng)用。如學(xué)生先學(xué)習(xí)解方程x2=9，解得x=±3，再學(xué)習(xí)解不等式x2
2.逆向負(fù)遷移
即后繼的學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的消極影響，新學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能反過來也會(huì)干擾舊知識(shí)、技能的鞏固和應(yīng)用，也就是學(xué)了后面，忘了前面。如學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形中位線概念，就把前面學(xué)習(xí)過的三角形中線也說成是三角形中位線。
3.混合負(fù)遷移
即在一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，既有順向負(fù)遷移的存在，又發(fā)生了逆向負(fù)遷移，這種混合負(fù)遷移在學(xué)生綜合練習(xí)中出現(xiàn)較多。如學(xué)生證明一道復(fù)雜幾何題時(shí)，想用全等三角形、平行四邊形以及圓等多種知識(shí)來證，然而各種知識(shí)互相干擾，使得幾何題無法得證。
以上三種類型數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中常有存在。筆者曾對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)、單元測(cè)試卷作過統(tǒng)計(jì)，在學(xué)生負(fù)遷移錯(cuò)誤中，屬順向負(fù)遷移的約占60%；屬逆向負(fù)遷移的約占30%；屬混合負(fù)遷移的約占10%，僅出現(xiàn)在幾個(gè)特困生作業(yè)及單元測(cè)試卷中。
二 數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移產(chǎn)生的原因
數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移產(chǎn)生的原因是多方面的，既有客觀原因，又有主觀因素。現(xiàn)就教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)負(fù)遷移的主要因素作一簡(jiǎn)要分析。
1.教材因素
教材的某些知識(shí)結(jié)構(gòu)，本身就存在能引起學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移的現(xiàn)實(shí)因素。一般來說，新舊知識(shí)技能之間，既有相同或類似之處，又具有不同之處，對(duì)學(xué)生既有共同要求，又有各自特殊要求，面對(duì)這樣的教材內(nèi)容，學(xué)生就有可能出現(xiàn)負(fù)遷移。
如學(xué)生在學(xué)習(xí)解一元一次方程與一元一次不等式時(shí)，這兩種學(xué)習(xí)材料之間有許多共同因素，即解一元一次不等式的前幾個(gè)步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，與解一元一次方程的解題步驟相同；而解一元一次不等式的最后一個(gè)步驟：不等式的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，與解一元一次方程又不完全相同，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生負(fù)遷移。特別是不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，學(xué)生常常不去改變不等號(hào)，這就是由于學(xué)習(xí)一元一次方程干擾造成的負(fù)遷移。
在分析3-2x≥9+4x這一不等式的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有接近60%的錯(cuò)誤是由于不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，學(xué)生沒有改變不等號(hào)方向產(chǎn)生的。
2.學(xué)生因素
第一，思維定勢(shì)的消極影響，思維定勢(shì)是一種思維的趨向性，即總是按照某種習(xí)慣的思維去考慮問題，按照某種習(xí)慣的思維去尋找解決問題的方法。初中生的思維定勢(shì)往往具有消極的一面，給學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定干擾。一般來說，如果先學(xué)的內(nèi)容先入為主，定勢(shì)強(qiáng)于后學(xué)內(nèi)容，就有可能產(chǎn)生順向負(fù)遷移；要是后學(xué)的內(nèi)容印象深刻后來居上，定勢(shì)超過先學(xué)內(nèi)容，就會(huì)出現(xiàn)逆向負(fù)遷移的可能。例如，學(xué)生初學(xué)冪的乘方，常出現(xiàn)類似于（a3）4=a3+4=a7的錯(cuò)誤，這是在同底數(shù)冪的乘法較強(qiáng)定勢(shì)作用下產(chǎn)生的順向負(fù)遷移現(xiàn)象，因?yàn)橥讛?shù)冪的乘法再現(xiàn)多次，印象深刻，形成認(rèn)識(shí)和應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則的思維習(xí)慣，而冪的乘方法則剛剛接觸，印象較淺，同底數(shù)冪的乘法法則認(rèn)識(shí)和應(yīng)用的走勢(shì)較強(qiáng)，這樣難免會(huì)出現(xiàn)計(jì)算冪的乘方用指數(shù)相加的錯(cuò)誤。再如，學(xué)生開始沒有學(xué)好三角形中線概念，印象不深，而后來中位線概念掌握得較好，形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)定勢(shì)，后發(fā)制人使中位線代替了中線，產(chǎn)生了逆向負(fù)遷移的錯(cuò)誤。
第二，缺乏一定的概括能力。數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移的產(chǎn)生與學(xué)生缺乏概括能力有很大的關(guān)系。如學(xué)生多次遇到 、 這樣的式子認(rèn)為它們是二次根式，但不認(rèn)為 、 也是二次根式。這是因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)識(shí)僅僅停留在被開方數(shù)應(yīng)是一個(gè)具體的數(shù)的水平，則沒有把被開方數(shù)擴(kuò)展到一切非負(fù)數(shù)a的高度。
第三，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的因素。學(xué)生頭腦里的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)的遷移息息相關(guān)，特別是認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量中可利用性小，可辨性差，穩(wěn)定性低，學(xué)生對(duì)新的內(nèi)容與同化它的原有觀念不能很好地分離，容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移，如學(xué)生開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念，總是把變量當(dāng)常量，如對(duì)圓的面積公式S=πr2，不能把面積S理解為半徑r的函數(shù)。
第四，師源因素。有位數(shù)學(xué)家曾說：“學(xué)生學(xué)習(xí)的問題，就是教師的過失。”學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移的根源也在教師平日的教學(xué)上。如概念教學(xué)，教師不注意新舊知識(shí)的比較，缺少一定數(shù)量的強(qiáng)化練習(xí)，勢(shì)必造成學(xué)生概念不清，認(rèn)識(shí)模糊。如學(xué)生出現(xiàn)的 之類的錯(cuò)誤，最終原因還是教師沒有把平方根與算術(shù)平方根進(jìn)行辨析，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生順向負(fù)遷移。又如平時(shí)教學(xué)新課，教師不注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，盡管后面的內(nèi)容強(qiáng)化了，但以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容學(xué)生印象淡化，可能就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)逆向負(fù)遷移。
三 數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移的預(yù)防對(duì)策
數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移一旦產(chǎn)生，就是一種學(xué)習(xí)障礙。為了應(yīng)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移的現(xiàn)象，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)采取一些必要的措施。
1.注重新舊知識(shí)之間的遷移、比較
加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系教學(xué)，揭示前后知識(shí)之間的共同因素與不同因素，注重讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多對(duì)比、辨別，分清異同。如教學(xué)算術(shù)平方根，要把 與 區(qū)別開來，前者是a2的算術(shù)平方根，a可為任意實(shí)數(shù)； 是a的算術(shù)平方根的平方，a只能取非負(fù)數(shù)。如果不揭示這一區(qū)別，學(xué)生就會(huì)得出 ，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移。
2.科學(xué)地組織練習(xí)
量要適度，不宜搞題海戰(zhàn)術(shù)的重復(fù)訓(xùn)練，少布置“題型+方法”之類的作業(yè)，別讓學(xué)生的一些不正確的思維方法形成定勢(shì)。注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，遇見新問題，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方面去考慮，尋找解決問題的方法。
3.加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)
注意幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括能力和應(yīng)用水平，要順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，把培養(yǎng)學(xué)生的能力作為應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移的一條重要措施。
參考文獻(xiàn)
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[2]傅道春.新課程中教師行為的變化[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2002
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等
1.2 有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
2.數(shù)軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)知識(shí)；基本技能；基本思想；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
一、背景介紹
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將2001年提出的“雙基”改為了“四基”： 即學(xué)生通過學(xué)習(xí)，獲得必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).“四基”符合學(xué)以致用和改革創(chuàng)新的時(shí)代潮流，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終達(dá)到貫通與創(chuàng)新.“四基”理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該要如何落實(shí)？筆者試通過“同底數(shù)冪的乘法”第一課時(shí)進(jìn)行探索，下面就結(jié)合教學(xué)情況談?wù)勔恍┱J(rèn)識(shí)和反思.
二、教學(xué)過程簡(jiǎn)錄
1.問題情境，引入課題
（1）把下列各式寫成冪的形式：
三、筆者課后的若干思考
“四基”是在 “雙基”教學(xué)基礎(chǔ)上增加了基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，那么，教學(xué)中如何把握“四基”呢？
（1）基礎(chǔ)知識(shí)重在“理解和掌握”.課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.”在本節(jié)課中，探討同底數(shù)冪的乘法法則，筆者設(shè)置了具有層次的三組問題，將知識(shí)的形成過程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景及來龍去脈，并且理清與相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生理解、記憶.
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)； 沉默； 互動(dòng)； 教學(xué)； 實(shí)踐
隨著課堂教學(xué)改革的不斷深化，傳統(tǒng)的一言堂式教學(xué)模式已經(jīng)逐漸被互動(dòng)式教學(xué)模式所替代，學(xué)生們?cè)诨?dòng)教學(xué)中提高了合作探究能力，課堂教學(xué)的效率得到很大提高. 提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性勢(shì)在必行，面對(duì)課堂沉默的問題必須有針對(duì)性地拿出解決策略來解決，從而增進(jìn)師生互動(dòng). 下面筆者結(jié)合自己課堂教學(xué)實(shí)際案例從四個(gè)方面進(jìn)行論述.
一、針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)運(yùn)用多種策略提高學(xué)生發(fā)言的主動(dòng)性
要激發(fā)學(xué)生發(fā)言的主動(dòng)性首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課而言，要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)來開展教學(xué). 例如，在學(xué)習(xí)“探索三角形全等的條件”這一內(nèi)容時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須要學(xué)生參與其中. 筆者的課堂設(shè)計(jì)如下：先讓學(xué)生甲在黑板上畫一個(gè)三角形，然后提出問題，讓學(xué)生思考怎樣才能畫一個(gè)三角形與甲同學(xué)的三角形全等. 之后安排學(xué)生進(jìn)行分組討論，并且每個(gè)小組出兩個(gè)代表來回答問題. 學(xué)生們紛紛開始嘗試，并且回憶了上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從最少條件開始考慮，一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件……經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總，歸納得出三角形全等的三個(gè)條件：（1）一角、一邊；（2）兩角、兩邊，一角一邊；（3）三角、三邊；（4）兩角一邊；（5）兩邊一角. 經(jīng)過對(duì)各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對(duì)學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)效果良好.
二、突出學(xué)生課堂主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)言
要打破課堂沉默，一方面要在數(shù)學(xué)課上培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的樂趣，另一方面則要把學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，通過教學(xué)設(shè)計(jì)給學(xué)生安排“任務(wù)”，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)，即讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí). 例如，在進(jìn)行“同底數(shù)冪的乘法”一課教學(xué)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生能夠在一定的情境中經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力. 首先，筆者在黑板布置了練習(xí)題目：同學(xué)們請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)做下面的習(xí)題，在做題的過程中認(rèn)真觀察、積極思考、互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么.
學(xué)生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論并有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn). 很快，幾名學(xué)生得出了自己的答案. 學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：（1）22 × 23 = 25；（2） 54 × 53 =57；（3） （-3）2 × （-3）2 = （-3）5；…筆者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了提問：“剛才A 同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果，計(jì)算是否準(zhǔn)確？各名同學(xué)通過剛才的計(jì)算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？”學(xué)生紛紛開始回答：“不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加. ”并且有學(xué)生舉例進(jìn)行了說明：“22 × 23 = （2 × 2） × （2 × 2 × 2） = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25.”還有學(xué)生更為主動(dòng)地到前邊黑板上寫出：2m × 2n =
全班學(xué)生的參與積極性都被調(diào)動(dòng)起來了，筆者進(jìn)一步問道：“那么，大家一起來看更一般的形式am?an（m，n 都是正整數(shù)），運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來計(jì)算呢？”（學(xué)生舉手，踴躍板演）整堂課下來，通過一個(gè)個(gè)提問讓學(xué)生們不但對(duì)同底數(shù)冪的乘法有了深刻印象，而且也享受到師生互動(dòng)、探索知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的學(xué)習(xí)樂趣.
三、充分利用多媒體課件，增進(jìn)師生互動(dòng)
通過多媒體課件開展初中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)教學(xué)也具有良好的效果. 教師可以用多媒體課件將教學(xué)所需材料以圖片、文字、影音文件等形式展示，并且積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，以提高學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力與實(shí)踐能力等. 比如，在進(jìn)行“14.2.2一次函數(shù)的圖像”的教學(xué)中，筆者就利用多媒體課件的超級(jí)鏈接功能，將函數(shù)圖像的畫圖方法一步一步地為學(xué)生畫出來. 在此過程中，教師與學(xué)生討論每一步圖像的畫法，以及有什么需要注意的地方. 四、引導(dǎo)小組討論學(xué)習(xí)，增進(jìn)生生互動(dòng)
新課程背景下，我們所理解的生成性資源是在課堂教學(xué)情境中通過積極的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，在共同思考與共同發(fā)展中產(chǎn)生的超出教師教案設(shè)計(jì)的新問題、新情況，即表現(xiàn)在言語、行為、情緒方式表達(dá)中出現(xiàn)的“節(jié)外生枝”的情況. 它稍縱即逝，因?yàn)樗哂袆?dòng)態(tài)性. 如我們能準(zhǔn)確、及時(shí)地捕捉到這些生成性資源并對(duì)其加以合理利用，那么我們的課堂會(huì)涌現(xiàn)一個(gè)個(gè)精致、鮮活的畫卷. 作為一名初中數(shù)學(xué)教師，筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)中有以下幾點(diǎn)感悟：
一、主動(dòng)構(gòu)建，做生成性資源的開發(fā)者
生成性資源是否能合理地開發(fā)和利用生成性資源，取決于開發(fā)者——教師的素質(zhì)，取決于我們?cè)跀M定課程目標(biāo)是能否以教育實(shí)際、學(xué)生現(xiàn)狀和社會(huì)需求等方面為基點(diǎn)，能否正確選擇和篩選課程內(nèi)容，能否準(zhǔn)確地給課堂教學(xué)把好脈. 動(dòng)態(tài)生成，有助于教師的專業(yè)成長(zhǎng)，它激發(fā)著教師的創(chuàng)造潛能和教育實(shí)踐活動(dòng)的積極性. 中國畫強(qiáng)調(diào)“留白” ，我們提倡教師的預(yù)設(shè)也要講究“布白藝術(shù)”，主要體現(xiàn)在對(duì)所提問題的設(shè)計(jì)和調(diào)控上. 教師提出問題后用不著急于找學(xué)生回答，而要根據(jù)問題的性質(zhì)給學(xué)生騰出足夠的時(shí)空去思考. 實(shí)踐證明，當(dāng)我們將等待的時(shí)間從1秒增加2-4秒時(shí)，課堂上許多有價(jià)值的顯著變化將會(huì)產(chǎn)生. 此外，從“空間”來說，問題的設(shè)計(jì)少一些是非性的判別，要容易引發(fā)學(xué)生的興趣和共鳴，問題要具備一定的挑戰(zhàn)性和爭(zhēng)論性，有了一定的張力，在無形中就能為生成性資源提供了可能. 當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的生成性資源的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用來自于對(duì)課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)，生成，不意味著預(yù)設(shè)指針的偏轉(zhuǎn)，而是一種超越，一種提升，因?yàn)橛嗌蜕墒撬冢皇撬鸩蝗莸? 有了精致的預(yù)設(shè)，才會(huì)有有效的生成. 只有備課深入，預(yù)設(shè)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，充分把握好學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，備出可能出現(xiàn)問題的彈性，對(duì)學(xué)生生成的信息快速地進(jìn)行判斷并納入到所備的“預(yù)案”中才變成了可能，與已有的“資源”建立聯(lián)系，才能胸有成竹地駕馭課堂. 正如歌德說：“我能看見什么，取決于我已經(jīng)知道什么”！把握好預(yù)設(shè)與生成，才可能從一節(jié)課的精彩走向每節(jié)課的精致.
二、抓住生長(zhǎng)點(diǎn)，運(yùn)用生成性資源深化知識(shí)
知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)可以來自于教師、學(xué)生、教材或者他們之間的互動(dòng)，而這里所說的生長(zhǎng)點(diǎn)是指學(xué)生無意中生成即衍生的，這類資源雖然在教學(xué)中要把握和調(diào)控是有難度的，但它能增加教學(xué)的有效信息，有利于知識(shí)深化. 如筆者在教學(xué)“同底數(shù)冪的除法”時(shí)，引入計(jì)算：① 25 ÷ 23 = （ ），② 315 ÷ 35 = （ ），③a6 ÷ a3 = （ ）……學(xué)生根據(jù)自己的計(jì)算得出了結(jié)果. 筆者問：你是怎樣計(jì)算算式①的？ 生1：我是把兩個(gè)乘方算出來再相除. 生2：我的方法是利用乘方的定義，寫成分式形式，分子5個(gè)2相乘，分母3個(gè)2相乘，再通過約分得到的. 這時(shí)筆者正準(zhǔn)備要進(jìn)行總結(jié)和再提問，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中還有一名學(xué)生高高的舉著手，于是讓她發(fā)表了自己的觀點(diǎn). 這名學(xué)生說：由乘法和除法互為逆運(yùn)算，我想到誰和23相乘得25呢，由曾經(jīng)學(xué)過的同底數(shù)冪相乘可得出是2的平方. 教室里的空氣凝固了幾秒鐘后，筆者率先鼓起掌來，隨即又利用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，導(dǎo)出了本節(jié)課同底數(shù)冪相除的性質(zhì). 這個(gè)案例中，首先是筆者能做到珍視教學(xué)中的細(xì)枝末節(jié)，其次教能及時(shí)的抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，由學(xué)生提供的已學(xué)知識(shí)出發(fā)，將本節(jié)課的內(nèi)容順利的引出. 這個(gè)問題的生長(zhǎng)點(diǎn)就在于個(gè)別學(xué)生聯(lián)想和逆用了同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，進(jìn)而在“同底數(shù)冪相除”之處產(chǎn)生了新的生成，學(xué)生跳出了一般思維的局限，有利于學(xué)生將知識(shí)納入自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而系統(tǒng)的建構(gòu)和掌握知識(shí).
三、鼓勵(lì)創(chuàng)新，有效拓展生成性資源的鏈接點(diǎn)
在課堂教學(xué)中，教師對(duì)預(yù)設(shè)的問題一般心中都已經(jīng)有了框框，有時(shí)不免帶有局限性. 學(xué)生的思維是很靈活的，可塑性很強(qiáng)，他們能敏銳的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，別開生面的見解有時(shí)會(huì)迸發(fā)出來，他們中產(chǎn)生的答案，也許很有創(chuàng)意，有獨(dú)到之處，而這無疑就是一筆寶貴的動(dòng)態(tài)資源，作為教師，我們要處處注意抓住機(jī)會(huì)因勢(shì)利導(dǎo)，及時(shí)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情. 如筆者在教學(xué)“三角形全等”中，設(shè)計(jì)了這么一個(gè)例題：A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，測(cè)量它們之間的距離，并說出其中的道理. 學(xué)生通過分組討論、交流，大部分都能設(shè)計(jì)出了這樣的方案：取一點(diǎn)可以直接到達(dá)A和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D、使CD = AC，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE = CB，連接DE，測(cè)量DE的長(zhǎng)就得到AB的距離. 對(duì)于其中的道理他們也說得頭頭是道，筆者給予了他們及時(shí)的鼓勵(lì)和贊揚(yáng). 但其中也有兩個(gè)小組的方法讓人耳目一新. 方法1：找兩點(diǎn)C，D，使AD∥CB，且AD = BC，量出CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)，依據(jù)是：連AC與CD可知ACD和CAB中有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，于是ACD≌CAB，因此AB = CD. 方法2：找一點(diǎn)D，使ADBD，延長(zhǎng)AD到C，使CD = AD，連BC，量得BC的長(zhǎng)得AB的長(zhǎng). 這兩種方法恰恰是筆者在備課時(shí)沒有預(yù)設(shè)到的，筆者肯定了他們可貴的探索精神和創(chuàng)新精神，并倡導(dǎo)其他學(xué)生要向他們學(xué)習(xí)，能多創(chuàng)新，探索不同的策略來解決問題. 全體學(xué)生探究與創(chuàng)新的熱情都得到了有效的激發(fā).
總之，學(xué)生并非一個(gè)容器，他們是一支需要點(diǎn)燃的火把. 學(xué)生的知識(shí)水平、興趣、愛好、性格特點(diǎn)是不盡相同的，因此，在教學(xué)的進(jìn)程中會(huì)產(chǎn)生一些教師預(yù)設(shè)之外的生成性資源，需要我們?nèi)ブ腔鄣卣鐒e和合理的運(yùn)用. 大智慧也許在“歪理”下，良機(jī)或許蘊(yùn)藏在危機(jī)中. 我們只要能運(yùn)用好課堂生成性資源，就必定能精致初中數(shù)學(xué)課堂.
