時(shí)間：2023-05-30 09:25:59
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分式方程的解法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材中，解分式方程安排在八年級下期系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分式的四則運(yùn)算之后，專用一小節(jié)學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用，另外在九年級上期一元二次方程一章學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法之后涉及了可化為一元二次方程的分式方程的解法。
分式方程的教學(xué)是初中階段代數(shù)方程教學(xué)中的重要內(nèi)容。在分式方程的教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，解分式方程的基本方法是去分母法，通過這種解法的教學(xué)滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化思想。
通過探究，我們總結(jié)出了分式方程教學(xué)的基本模式：創(chuàng)設(shè)問題情境——列出分式方程——?dú)w納得出概念——自主探究解法——合作交流疑點(diǎn)——剖析增根原因——總結(jié)驗(yàn)根方法——練習(xí)鞏固提高。
在教學(xué)可化為一元一次方程的分式方程時(shí)，我們進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：
1 確立導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：了解分式方程定義，理解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，增強(qiáng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
2 確定導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和方法。
導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
3 導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計(jì)
3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)列出方程。
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，會(huì)使問題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，并使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。為此，我們設(shè)置了兩個(gè)問題情境：
情境一：在一次信息技術(shù)課上，老師對同學(xué)們進(jìn)行打字速度測試。在相同時(shí)間內(nèi)，吳龍同學(xué)錄入了80個(gè)字，羅靜同學(xué)錄入了60個(gè)字，已知吳龍每分鐘比羅靜多錄入5個(gè)字，求羅靜同學(xué)每分鐘錄入多少個(gè)字？
情境二：暑假期間，樂樂一家從煙臺(tái)乘船到大連旅游。在船上，樂樂的爸爸給她出了這樣一道題：我們這艘船在靜水中的最大航速為20千米∕時(shí)，它以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間是相等的。樂樂，你能計(jì)算出海水的流速是多少嗎？看到樂樂眉頭緊鎖的樣子，媽媽給了她一點(diǎn)提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個(gè)問題。同學(xué)們，你能幫助樂樂列出方程嗎？
老師啟發(fā)學(xué)生設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)題意列出方程。同學(xué)們經(jīng)過思考，不難列出方程。在情境一中，設(shè)羅靜同學(xué)每分鐘錄入x個(gè)字，可列方程為：80x+5=60x；在情境二中，設(shè)海水的流速為x千米/時(shí)，可列方程為：10020+x=6020-x。
老師啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出分式方程的概念，并讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)分式方程與以前學(xué)過的整式方程的區(qū)別。
3.2 自主探究解法，合作交流疑點(diǎn)。
現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能動(dòng)的構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程。所以在課堂中教師不應(yīng)單純地講解知識(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。在分式方程教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探索和反思并與同學(xué)、老師共同合作交流。在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對解分式方程的基本思想方法的認(rèn)識(shí)理解能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)充而不斷深化。讓學(xué)生主動(dòng)的獲得知識(shí)，而且在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和興趣，同時(shí)提高對新知識(shí)與已熟悉知識(shí)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。
對于剛才列出的分式方程，啟發(fā)學(xué)生通過與含有分母的一元一次方程的解法進(jìn)行類比，自主探究其解法。部分學(xué)生通過類比，得出了通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解的基本方法。教師引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，歸納出解分式方程的一般方法，讓學(xué)生體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想，解分式方程的基本思想就是要通過去分母把
分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上常常要化新知為舊知的基本思路。
此時(shí)，教師給出一個(gè)會(huì)產(chǎn)生增根的分式方程讓學(xué)生求解，并要求學(xué)生驗(yàn)根。例如：解分式方程3x-3=18x2-9。
學(xué)生在解出后進(jìn)行驗(yàn)根，卻發(fā)現(xiàn)原方程的分母為0。由此產(chǎn)生疑問，這是怎么回事呢，難道解錯(cuò)了嗎？學(xué)生合作交流，反思解題過程，未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。教師適時(shí)介入，介紹增根的概念。
3.3 剖析增根原因，總結(jié)驗(yàn)根方法。
教師引導(dǎo)學(xué)生剖析解分式方程有可能產(chǎn)生增根的原因，是因?yàn)樵诜质椒匠痰膬蛇叾汲艘砸粋€(gè)含有未知數(shù)的整式時(shí)，這個(gè)整式有可能為零，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，未知數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大到了全體實(shí)數(shù)，因而有可能產(chǎn)生使原方程分母為零的根，這就是增根。因?yàn)榻夥质椒匠逃锌赡墚a(chǎn)生不適合原方程的增根，因此必須檢驗(yàn)。學(xué)生由此明確了增根產(chǎn)生的原因，并理解了解分式方程驗(yàn)根的必要性，教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)。那么如何驗(yàn)根呢？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出驗(yàn)根的基本方法。
3.4 例題示范小結(jié)，練習(xí)鞏固提高。
教師給出例題示范，并由學(xué)生小結(jié)解分式方程的一般步驟和注意事項(xiàng)。通過課堂練習(xí)鞏固，布置課后作業(yè)。
教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)主導(dǎo)，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要遵循以下原則：
一、根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)組織教學(xué)。
二、重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
1、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和提高解決問題的能力。
三、重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
1、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。
2、鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化。
四、教師對教學(xué)目標(biāo)，難點(diǎn)，重點(diǎn)把握要恰當(dāng)、具體。
數(shù)的計(jì)算非常重要，計(jì)算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)計(jì)算的作用。首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對具體的情境，確定是否需要計(jì)算，然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法。口算、筆算、估算、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)都是供學(xué)生選擇的方式，都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。
一、設(shè)計(jì)思想：
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，會(huì)使問題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，并使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。
處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師
既要做到精講精練，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動(dòng) 。
根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，絕對不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)，而且能會(huì)學(xué)。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢，力爭促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)聽講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)問題生活化，主導(dǎo)主體相結(jié)合，發(fā)揮媒體技術(shù)優(yōu)勢，探究練習(xí)相結(jié)合，符合《課標(biāo)》精神。
網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下代數(shù)課的教學(xué)模式：設(shè)置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價(jià)-鞏固練習(xí)-總結(jié)提高
二、背景分析：
（一）學(xué)情分析：
內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社）數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章：《分式》
學(xué)生是本校初二實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，參加北師大“基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展”課題實(shí)驗(yàn)一年半，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)習(xí)模式已適應(yīng)。
本節(jié)課實(shí)施網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)，采用自學(xué)導(dǎo)讀式教學(xué)模式。學(xué)生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃。
（二）內(nèi)容分析：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。
通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
（三）教學(xué)方式：自學(xué)導(dǎo)讀—同伴互助—精講精練
（四）教學(xué)媒體：Midea---Class純軟多媒體教學(xué)網(wǎng) 幾何畫板
三、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
設(shè)計(jì)說明：情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)不應(yīng)該是一節(jié)課或一學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)，它應(yīng)該貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一堂課，它應(yīng)該與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，才能讓教師
好把握，學(xué)生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。
四、板書設(shè)計(jì)：
a不是分式方程的解
（二）學(xué)習(xí)方法：類比與轉(zhuǎn)化
教學(xué)思考：伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行，不失時(shí)機(jī)的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書，現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。
五、教學(xué)過程：
活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，列出方程
設(shè)計(jì)說明：教師不失時(shí)機(jī)的對學(xué)生進(jìn)行思想教育，激勵(lì)學(xué)生，寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。
設(shè)計(jì)說明：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情，為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。
活動(dòng)2：總結(jié)定義，探究解法
使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；通過合作探究分式方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識(shí)。
教學(xué)思考：再一次體現(xiàn)了對全章進(jìn)行整體設(shè)計(jì)的好處，在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時(shí)，幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練，所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。在利用媒體技術(shù)拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)要遵循以下原則：一、拓展內(nèi)容要與所學(xué)內(nèi)容有有機(jī)聯(lián)系。二、拓展內(nèi)容要符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平，不要任意拔高。三、拓展內(nèi)容要適量，不要信息過載。
一、漏掉“檢驗(yàn)”，解答過程不完整或產(chǎn)生增根
例1 解方程：[1x-3]=[3x].
【錯(cuò)解】方程兩邊同乘x（x-3），得：
x=3（x-3），
解這個(gè)方程，得：
x=[92].
所以x=[92]是原方程的解.
【分析】本題中缺少解分式方程的重要步驟――檢驗(yàn).錯(cuò)解的最后一步改為：“檢驗(yàn)：當(dāng)x=[92]時(shí)，x（x-3）≠0，所以x=[92]是原方程的解”.
【點(diǎn)評】解分式方程的一般步驟是：（1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解整式方程；（3）檢驗(yàn)，在求出未知數(shù)的值后應(yīng)檢驗(yàn)這個(gè)值是否使得原方程有意義且成立.
例2 解方程：[x-2x+2]-[x+2x-2]=[16x2-4].
【錯(cuò)解】方程兩邊同乘（x+2）（x-2），得：
（x-2）2-（x+2）2=16，
解這個(gè)方程，得：x=-2.
所以x=-2是原方程的解.
【分析】本題方程中未知數(shù)x的取值范圍是x≠-2且x≠2，但是在去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為任意實(shí)數(shù)，所以x=-2是原方程的增根.這里漏掉“檢驗(yàn)”導(dǎo)致了錯(cuò)誤.本題錯(cuò)解的最后一步改為“檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根，所以原方程無解”.
【點(diǎn)評】解分式方程時(shí)要注意未知數(shù)的取值范圍，作為檢驗(yàn)方程解的條件.
二、常數(shù)項(xiàng)漏乘公分母，解答錯(cuò)誤
例3 解方程：[x2x-5]+[55-2x]=1.
【錯(cuò)解】方程兩邊同乘（2x-5），得：
x-5=1，
解這個(gè)方程，得：x=6.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，2x-5≠0，所以x=6是原方程的解.
【分析】本題中去分母時(shí)方程右邊的常數(shù)項(xiàng)“1”沒有乘（2x-5），并且在“檢驗(yàn)”時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)x=6不符合原方程。
【點(diǎn)評】此類錯(cuò)誤很難檢查出來，所以在解可化為一元一次方程的分式方程時(shí)，要認(rèn)真做好每一步，避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.
【正解】方程兩邊同乘（2x-5），得：
x-5=2x-5，
解這個(gè)方程，得：x=0.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，2x-5≠0，
所以x=0是原方程的解.
三、忽略分?jǐn)?shù)線的括號作用，解答錯(cuò)誤
例4 解方程：[2x-2]+3=[1-x2-x].
【錯(cuò)解】方程兩邊同乘（x-2），得：
2+3（x-2）=-1-x，
解這個(gè)方程，得：x=[34].
檢驗(yàn)：當(dāng)x=[34]時(shí)，x-2≠0，
所以x=[34]是原方程的解.
【分析】本題方程右邊的分式[1-x2-x]乘（x-2）后應(yīng)得-（1-x），正確結(jié)果為x=[32].
【點(diǎn)評】分式中的分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，如果分子是多項(xiàng)式，那么去分母時(shí)應(yīng)用括號把分子括起來.
四、數(shù)量關(guān)系理解不清，導(dǎo)致用方程解決實(shí)際問題錯(cuò)誤
例5 一輛汽車從甲地開往相距90千米的乙地，出發(fā)后第一個(gè)小時(shí)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前20分鐘到達(dá)乙地.求前一個(gè)小時(shí)的行駛速度.
【錯(cuò)解】設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為x千米/小時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.5x千米/小時(shí).
根據(jù)題意，得：[90x]-[901.5x]=20
【分析】本題中時(shí)間表達(dá)式錯(cuò)誤且時(shí)間單位不統(tǒng)一.根據(jù)行程問題中的路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系可得，原計(jì)劃的時(shí)間為[90x]小時(shí)，實(shí)際所用的時(shí)間應(yīng)為[1+90-x1.5x]小時(shí)，相等關(guān)系是：原計(jì)劃的時(shí)間-實(shí)際的時(shí)間=20分鐘，但所設(shè)未知數(shù)的單位是千米/小時(shí)，所以應(yīng)將20分鐘化為[13]小時(shí)，正確的方程為：
[90x]-[1+90-x1.5x]=[13]，
解得：x=45.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是所列方程的解，所以前一個(gè)小時(shí)的行駛速度是45千米/小時(shí).
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；小組合作；同層互助；異層互助；策略
在素質(zhì)教育理念和新課程改革的推動(dòng)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)形式不斷革新. 小組合作的模式對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)同層、異層間的互助，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生全體共同進(jìn)步有重要的意義. 因此，在新的發(fā)展形勢下，面對高素質(zhì)人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的不斷提高，在數(shù)學(xué)小組合作中如何實(shí)現(xiàn)同層、異層間互助，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急.
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的小組合作概述
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的小組合作是指在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位，以數(shù)學(xué)教師為主導(dǎo)，小組成員自主、探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，共同完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)形式.
初中數(shù)學(xué)教學(xué)的小組合作，以教師為主導(dǎo)，按照學(xué)生數(shù)學(xué)的水平劃分小組，保障組間相似、組內(nèi)異質(zhì)互補(bǔ)，引導(dǎo)全體學(xué)生以小組形式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的小組合作，以學(xué)生為主體，學(xué)生通過共同的探討、研究，完成教師布置的任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)，積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).
二、數(shù)學(xué)小組合作中實(shí)現(xiàn)同層、異層間互助的重要性
1. 實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的共同進(jìn)步
在數(shù)學(xué)小組合作中實(shí)現(xiàn)同層互助可以促使學(xué)優(yōu)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)一步提高，中等生的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，學(xué)困生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；在數(shù)學(xué)小組合作中實(shí)現(xiàn)異層間的互助，能夠使學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)中等生和學(xué)困生進(jìn)一步提高各自的數(shù)學(xué)成績，同時(shí)學(xué)優(yōu)生在幫助中等生和學(xué)困生的過程中鞏固自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)全體學(xué)生的共同進(jìn)步.
2. 提升整體的教學(xué)質(zhì)量
數(shù)學(xué)小組合作中實(shí)現(xiàn)同層、異層間互助可以提升整體的教學(xué)質(zhì)量. 同層、異層互助的小組合作學(xué)習(xí)，能夠使全體學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)課堂中來，能夠調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)各個(gè)層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 在學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)、學(xué)習(xí)主動(dòng)性被提高的前提下，組內(nèi)和組間、同層和異層的學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，能夠進(jìn)一步地促進(jìn)整體的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.
三、數(shù)學(xué)小組合作中實(shí)現(xiàn)同層、異層間互助的對策
1. 激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣
學(xué)習(xí)興趣是進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力. 激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣，是實(shí)現(xiàn)同層與異層間互助的關(guān)鍵. 因此，在數(shù)學(xué)小組合作中要實(shí)現(xiàn)同層、異層之間的互助，必須激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣. 首先，教師要降低對學(xué)困生的要求，先要求他們掌握基本的知識(shí)和技能，為他們布置作業(yè)的難度也要控制在中等或中等以下，從而建立起學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，體會(huì)到解決數(shù)學(xué)問題的成就感，進(jìn)而激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 其次，要求學(xué)困生做好課前預(yù)習(xí)工作，老師可以設(shè)置一些適合學(xué)困生的預(yù)習(xí)作業(yè)，并鼓勵(lì)學(xué)困生請教中等生和學(xué)優(yōu)生. 另外，要讓中等生、學(xué)優(yōu)生建立一種觀念：主動(dòng)幫助他人學(xué)習(xí)是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法. 根據(jù)學(xué)習(xí)金字塔理論，學(xué)習(xí)了之后教別人，兩周后可以保留90%，單純學(xué)習(xí)可以保留10%，反復(fù)練習(xí)可以保留70%，教別人保留的程度最高. 所以，學(xué)優(yōu)生和中等生要樂于幫助學(xué)困生，在幫助學(xué)困生時(shí)要有耐心，幫助別人就是在強(qiáng)大自己.
2. 促進(jìn)同層、異層學(xué)生的相互合作
（1）同層互助合作
在數(shù)學(xué)小組合作中實(shí)現(xiàn)同層互助，我們要引導(dǎo)數(shù)學(xué)水平相近的學(xué)生為完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行互助學(xué)習(xí)、共同提高. 比如，學(xué)優(yōu)生同層間可以引導(dǎo)彼此領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)，創(chuàng)新解題的過程與方法. 以“分式方程”為例，這節(jié)課的重點(diǎn)是分式方程的解法，難點(diǎn)是理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因. 對于學(xué)困生而言，首先要讓他們把握好分式方程與整式方程的區(qū)別，倡導(dǎo)學(xué)困生在交流與合作中充分掌握分式方程的概念和特點(diǎn)，之后再讓他們逐漸掌握分式方程的解法. 對于中等生而言，分式方程的概念較為簡單，但在掌握分式方程的解法上有一定的難度，因此，在教學(xué)中要讓他們重點(diǎn)把握分式方程的解法，促進(jìn)中等生在分式方程求解方法上的交流與討論. 對于學(xué)優(yōu)生而言，分式方程的概念和解法都比較簡單，我們要提高他們探究數(shù)學(xué)的熱情，故此可以讓學(xué)優(yōu)生對分式方程產(chǎn)生增根的原因進(jìn)行探討，更好地把握解題后需要檢驗(yàn)的原因.
（2）異層互助合作
所謂異層互助是指學(xué)習(xí)水平相差較大的學(xué)生相互幫助. 每個(gè)小組的成員都由學(xué)優(yōu)生、中等生和學(xué)困生組成，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要積極引導(dǎo)三層學(xué)生互幫互助，促進(jìn)各層學(xué)生的共同進(jìn)步.
以“相似三角形”為例，學(xué)困生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在理解相似比的概念、找對應(yīng)邊、理解相似三角形的判定上有一定的難度，我們可以引導(dǎo)中等生和學(xué)優(yōu)生幫助組內(nèi)的學(xué)困生進(jìn)行預(yù)習(xí)工作，根據(jù)教材和自己對于教材的理解為學(xué)困生講解一下相似比的概念和找對應(yīng)邊的方法. 這樣一來，學(xué)優(yōu)生和中等生能夠在幫助學(xué)困生預(yù)習(xí)的過程中更加深刻地體會(huì)相似三角形的概念、判定定理，對于相似比的概念和找對應(yīng)邊的方法能夠進(jìn)一步的把握；學(xué)困生在接受其他同學(xué)的幫助之后，可以大體了解一下新課的內(nèi)容，為相似三角形的課堂教學(xué)奠定一定的基礎(chǔ)，能夠在上課時(shí)趕上教師的授課節(jié)奏. 長此以往堅(jiān)持下去，學(xué)困生能順利步入中等生的行列，中等生可以輕松掌握課本內(nèi)容，把時(shí)間更多花在各種題型的研究與解決上，學(xué)優(yōu)生則可以站在較高的立場思考相似三角形與其他內(nèi)容間的聯(lián)系與區(qū)別，將新舊知識(shí)融會(huì)貫通.
（3）同層、異層之間互助
小組合作分為組內(nèi)合作和組間合作，組內(nèi)由異層的學(xué)生組成，組間學(xué)生的水平相近，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以采用組內(nèi)、組間結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)同層與異層之間的互助合作. 以“二元一次方程組”為例，在講完二元一次方程組的基本知識(shí)之后，為了讓學(xué)生更好地理解和把握二元一次方程組的概念，我讓學(xué)生分小組解方程組、判斷是否是方程組，然后指定別的小組相應(yīng)程度的成員獨(dú)立回答問題，回答不出來或者回答錯(cuò)誤的題由出題人講解.
學(xué)生在出題過程、解題過程中實(shí)現(xiàn)了組內(nèi)異層學(xué)生的合作，發(fā)揮組內(nèi)學(xué)優(yōu)生的指揮能力，調(diào)動(dòng)中等生和學(xué)困生的參與積極性，促進(jìn)學(xué)優(yōu)生對學(xué)困生的幫助；同時(shí)，學(xué)生在指定其他小組解題的過程中，實(shí)現(xiàn)了相似水平小組的合作，吸取別的小組在出題、解題過程中表現(xiàn)出來的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)自己小組的短處.
3. 采用聽教師講和討論式相結(jié)合的教學(xué)模式
在數(shù)學(xué)小組合作中，實(shí)現(xiàn)同層、異層間的互助，可以采用聽教師講和多種討論式相結(jié)合的教學(xué)模式，讓學(xué)生在互相討論的過程中互幫互助、共同進(jìn)步. 討論形式的多樣性主要表現(xiàn)在：可以是預(yù)習(xí)、重點(diǎn)內(nèi)容的討論、習(xí)題的分析與解法以及規(guī)律的總結(jié)；可以是課堂內(nèi)容，也可以是預(yù)習(xí)或者自己家庭作業(yè)的習(xí)題. 當(dāng)題目難度不大時(shí)，可以和同層討論；難度比較大時(shí)，可以請教比自己能力強(qiáng)的同學(xué). 上課時(shí)要認(rèn)真聽老師講，有疑問時(shí)可以提出來討論，當(dāng)練習(xí)做完的時(shí)候可以講解自己的思路，或者是討論各自做法的優(yōu)劣. 課后可以互相交流學(xué)習(xí)心得，請教疑惑的地方.
4. 充分發(fā)揮集體的力量
在數(shù)學(xué)小組合作中實(shí)現(xiàn)同層、異層間的互助，要充分發(fā)揮集體的力量，充分凝聚班集體每一個(gè)成員的力量，讓優(yōu)等生帶動(dòng)中等生和學(xué)困生學(xué)習(xí)，引導(dǎo)彼此探究數(shù)學(xué)難點(diǎn)，創(chuàng)新解題思路，進(jìn)一步提高自身的數(shù)學(xué)水平；讓中等生幫助學(xué)困生解決數(shù)學(xué)難題，鞏固自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，縮小與學(xué)優(yōu)生之間的差距；讓學(xué)困生通過請教學(xué)優(yōu)生和中等生，打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，樹立學(xué)會(huì)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，縮小與中等生之間的差距.
初中數(shù)學(xué)小組合作對于實(shí)現(xiàn)同層、異層互助有重要的意義. 素質(zhì)教育是面向全體的教育，要求培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，開展數(shù)學(xué)小組合作，促進(jìn)同層、異層的互助，這是素質(zhì)教育對初中數(shù)學(xué)提出的必然要求. 在未來的發(fā)展過程中，我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)小組合作中充分激發(fā)學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)同層之間、異層之間以及同層與異層之間的互助合作，采用討論式的教學(xué)模式開展數(shù)學(xué)教學(xué)，充分發(fā)揮班集體的力量，充分實(shí)現(xiàn)同層、異層之間的互助合作，進(jìn)而促進(jìn)全體學(xué)生數(shù)學(xué)能力的共同進(jìn)步，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.
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【摘要】在當(dāng)前新課程改革中，培養(yǎng)創(chuàng)新型的全面發(fā)展人才已成為當(dāng)前教育的主題。本文從一線教學(xué)實(shí)踐中，探索初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)方法上如何創(chuàng)新以及如何培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
【關(guān)鍵詞】中學(xué)生 數(shù)學(xué)課堂 創(chuàng)新思維 培養(yǎng)
中學(xué)階段是人生中非常重要的學(xué)習(xí)階段，尤其是創(chuàng)新思維和發(fā)展思維能力培養(yǎng)的黃金時(shí)期。在數(shù)學(xué)教育方面，教師不應(yīng)僅是知識(shí)的呈現(xiàn)者，更應(yīng)該重視思想方法的教學(xué)，教學(xué)方法不應(yīng)該僅僅停留在知識(shí)的灌輸方面，而應(yīng)該改變以往的死板教學(xué)模式，注重學(xué)習(xí)方法和思維能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，初步形成數(shù)學(xué)的思維策略。
所謂創(chuàng)新思維，是人們通過對所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，以及對客觀事物的觀察、類比、聯(lián)想、分析、綜合，探索新的現(xiàn)象和規(guī)律，產(chǎn)生新的思想，新的理論，新的方法，新的成果的一種思維方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有新穎性和獨(dú)特性的思維成果，而不是簡單再現(xiàn)書本知識(shí)和教師講過的解題技能。因此在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，在實(shí)際教學(xué)中可采用以下幾個(gè)方面去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
一、更新教育理念，為創(chuàng)新思維創(chuàng)造適宜的環(huán)境
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該適當(dāng)給予學(xué)生思考的習(xí)慣與能力，在課堂上善于創(chuàng)設(shè)思維情景，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，運(yùn)用已學(xué)過知識(shí)去解決新問題。教師應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力為目的，創(chuàng)新學(xué)生思維為根本，保留學(xué)生自己的空間，尊重學(xué)生的愛好、個(gè)性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學(xué)生，使學(xué)生在教育教學(xué)中能夠與教師一起參與教和學(xué)，真正做學(xué)習(xí)的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地搞好合作教學(xué)，使教師、學(xué)生的角色處于隨時(shí)互換的動(dòng)態(tài)變化中，設(shè)計(jì)集體討論，差缺互補(bǔ)，分組操作等內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的合作能力。教師要讓學(xué)生在輕松環(huán)境下，暢所欲言，各抒己見，敢于發(fā)表獨(dú)立的見解，或修正他人的想法，將幾個(gè)想法組合為一個(gè)最佳的想法，從而在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。如在探索三角形全等的條件時(shí)，我大膽地讓學(xué)生去主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生分析、研究的過程中，我始終參與他們的分析與討論，做到尊重學(xué)生的人格，認(rèn)真聽取他們發(fā)表新意見，提出新見解，尊重學(xué)生差異，充分解放學(xué)生的創(chuàng)造力，為各層次、類型的學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)提供理想空間。教學(xué)過程的開放，為學(xué)生積極參與教學(xué)過程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
二、尊重學(xué)生個(gè)體差異，開展分層教學(xué)
每位學(xué)生由于家庭、個(gè)人等因素的影響，都存在個(gè)體上的差異。因此，教師調(diào)控教學(xué)內(nèi)容時(shí)必須在知識(shí)的深度和廣度上分層次教學(xué)，盡可能地采用多樣化的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略，因材施教，在教學(xué)評價(jià)上要承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，對不同程度、不同性格的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求。作為一名教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，積極評價(jià)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關(guān)系，營造民主的課堂教學(xué)環(huán)境，學(xué)生才會(huì)在此環(huán)境中大膽發(fā)表自己的見解，展示自己的個(gè)性特征，對于有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，要鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，對出現(xiàn)的錯(cuò)誤要耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。在教學(xué)過程中，我深有體會(huì)，有些學(xué)生你越夸他們成績越好，進(jìn)步越快，而有些學(xué)生，就必須給予一定的壓力，偶爾的批評，反而能激發(fā)他們上進(jìn)心和創(chuàng)新能力。
三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維
在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把他們看成三個(gè)“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會(huì)自覺的去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時(shí)，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元、消元、降次、函數(shù)、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。如講授“分式方程”時(shí)，就體現(xiàn)了分式方程與整式方程的對立統(tǒng)一思想，教學(xué)時(shí)，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而要滲透上述思想，我們可以從復(fù)習(xí)整式和分式的概念出發(fā)，然后依據(jù)辯證思想自然引出分式方程，接著帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩個(gè)概念的對立性(非此即彼)和統(tǒng)一性(統(tǒng)稱有理方程)，再利用未知與已知的轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)學(xué)生說出分式方程的解題基本思想，從而發(fā)現(xiàn)兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內(nèi)在的必然聯(lián)系。這樣，學(xué)生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關(guān)系后，就能進(jìn)一步理解和掌握分式方程，收到一種居高臨下，深入淺出的教學(xué)效果。
（作者單位：江蘇省泗陽縣致遠(yuǎn)中學(xué)）
關(guān)鍵詞 化歸思想 化歸原則 化歸方向 化歸方法
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
古往今來，人們廣泛使用化歸思想方法來處理和解決各種數(shù)學(xué)問題，眾所周知，法國著名數(shù)學(xué)家笛卡爾建立坐標(biāo)系把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，開創(chuàng)了用代數(shù)方法研究幾何問題的新紀(jì)元，他創(chuàng)立的解析幾何是數(shù)學(xué)發(fā)展史上不朽的里程碑，他的研究就是運(yùn)用化歸思想的光輝典范。
化歸思想是指當(dāng)問題難以直接解決時(shí)，根據(jù)問題的性質(zhì)、條件和關(guān)系的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)淖儞Q方法來對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終把問題轉(zhuǎn)化為容易的較簡單的或已經(jīng)解決的問題的思想。這種思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)研究的各個(gè)層面，是數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要而又基本的解題思想，在初中數(shù)學(xué)解題中也常用到這一解題思想，并且有些用常規(guī)方法解題顯得較為復(fù)雜的題目，使用化歸方法來解，能做到事半功倍，甚至有些用常規(guī)方法無法解決的問題，使用化歸方法后便可以收到“柳暗花明又一村”的奇效。
初中數(shù)學(xué)使用化歸思想解題的例子隨處可見，只要在學(xué)習(xí)的過程中，多注意觀察總結(jié)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題思想中少不了化歸思想，由此可見化歸思想對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。下面通過一些具體的例子來分析化歸思想的使用有何原則與方向可依循。
例1：解方程
解：方程兩邊乘x（x-3），得：
2x=3x-9
解得：x=9
檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x-3）≠0
所以原分式方程的解為x=9
在解分式方程時(shí)，是先去分母化為整式方程，因?yàn)閷W(xué)分式方程前學(xué)過整式方程的解法，學(xué)到分式方程時(shí)把它轉(zhuǎn)化為解整式方程問題就解決了，這一轉(zhuǎn)化過程達(dá)到把未知問題轉(zhuǎn)化已知問題的目的，在尋求方程解法里面常用到這種化歸方向。解多元一次方程組時(shí)利用消元法消去未知數(shù)，最終轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解；解一元高次方程時(shí)，通過降次轉(zhuǎn)化為一次方程求解。
例2：已知x-y=1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值
解：x3y-2x2y2+xy3
=xy（x2-2xy+y2）
=xy（x-y）2
=2？2
=2
該問題如果用常規(guī)方法先把x、y的值先求出來再代入，過程會(huì)顯得很復(fù)雜，而用化歸思想解題，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，用因式分解法把要求值的式子轉(zhuǎn)化為能用含有已知值的式子來表示，然后直接代入求值，過程簡單易懂。這是化歸方向的化未知為已知，這種化歸常用于代數(shù)式求值問題；幾何中證明問題也常用該化歸方法，求四邊形內(nèi)角和，就是通過輔助線把四邊形分割三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理來解決。
例3：計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
這類問題如果按運(yùn)算順序和運(yùn)算法則直接運(yùn)算，計(jì)算量大和運(yùn)算過程繁雜，觀察后發(fā)現(xiàn)，該問題可以在其前面乘上式子（2-1），不改變原式的值，便可以轉(zhuǎn)化為用平方差公式來運(yùn)算的式子，達(dá)到化繁為簡，化一般為特殊的目的。
解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
=1祝？+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
=（2-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
=（22-1）（24+1）…（264+1）
=（24-1）（24+1）…（264+1）
=（28-1）…（264+1）
=2128-1
初中數(shù)學(xué)中使用化歸思想解題的例子還有很多，只要我們在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)真的去分析與總結(jié)，便可發(fā)現(xiàn)化歸思想的廣泛運(yùn)用，并且化歸思想也給我們解決問題帶來很大的幫助。由以上所舉的例子，我們大致可以看到化歸思想的運(yùn)用也有一定的方向與原則可遵循，其中化歸的原則：簡單化、熟悉化和直觀化。化歸的方向：化未知為已知，化抽象為具體，化一般為特殊，化繁為簡。化歸的方法：解析式的恒等變換方法，利用等式的性質(zhì)變換等式的方法，利用不等式的性質(zhì)變換不等式的方法，幾何圖形的分割法等等。解題過程的每個(gè)化歸步驟所選用的變換方法，都立足于一定的分析、探索的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。
1.在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思
在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，很多教師往往不注重概念的形成過程，只重視概念的運(yùn)用，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與形成的重要階段，強(qiáng)行地將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，無從體現(xiàn)學(xué)生的主體性，將嚴(yán)重影響學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，阻礙學(xué)生的能力發(fā)展。解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于概念不清，套用相近知識(shí)，難免產(chǎn)生這樣那樣的錯(cuò)誤，反思可以給思維主體思考空間，使其盡情地展開想象、發(fā)表獨(dú)到的見解。初中數(shù)學(xué)中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念的屬性，然后構(gòu)建新知識(shí)的生成空間，去類比、去體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)在反思中形成。
例如七年級第一學(xué)期講授“垂直”時(shí)，我將垂直的性質(zhì)與平行的性質(zhì)進(jìn)行對比，讓學(xué)生反思為什么畫平行線時(shí)要強(qiáng)調(diào)“過直線外一點(diǎn)”畫垂直線時(shí)卻不需要。再如九年級第一學(xué)期中講到“二元二次方程組”概念的時(shí)候，我先列舉了幾個(gè)方程組，讓學(xué)生判斷一下。然后讓學(xué)生對這一概念進(jìn)行一下反思，提出了以下幾個(gè)問題：（1）是否兩個(gè)方程中必須都含有兩個(gè)未知數(shù)？（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)能否改成含有未知數(shù)的次數(shù)？（3）方程組中的兩個(gè)方程都必須是二元二次方程嗎？經(jīng)過反思使學(xué)生對這一概念有了更深理解，并在頭腦中形成較完整的概念。在以后的練習(xí)中錯(cuò)誤率明顯降低了。
在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)設(shè)計(jì)有效的問題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動(dòng)，探究規(guī)律，得出新的數(shù)學(xué)概念。從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，提高他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)要研究的首要問題。
2.在例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思
數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，溝通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。因此對例題的教學(xué)不能就例題講例題，而需要舉一反三、一題多解、一題多變。
例如，在講《等腰三角形》時(shí)的例題：已知等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，則三角形的周長為 15 .我在原例題上進(jìn)行了一題多變。變式1：已知等腰三角形的兩邊分別為6和4，則三角形的周長為 16或14 .（需要進(jìn)行分類討論）變式2：已知等腰三角形的兩邊分別為6和3，則三角形的周長為 15 .（需要進(jìn)行分類討論后，再利用三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，便于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性）變式3：在等腰ABC中，若周長為8cm，且AB=3cm，則BC= 3或2或2.5 .（需要進(jìn)行兩次分類討論）
一題多解或一題多變，每一種解法變法可能用到不同章節(jié)的知識(shí)，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，掌握不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理？把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會(huì)師、轉(zhuǎn)化條件等，善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，問題便會(huì)迎刃而解，這對提高解題能力尤其重要。
3.在系統(tǒng)小結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生反思
教師一般都重視新課的引入,導(dǎo)語的設(shè)計(jì),因?yàn)榱己玫拈_端等于成功的一半,而往往忽視課末小結(jié)。如果說巧妙的導(dǎo)語能夠激起學(xué)生的求知欲,是開啟思維的鑰匙的話,那么一個(gè)精彩的課末小結(jié),則能起到畫龍點(diǎn)睛的功效。學(xué)生在短短四十分鐘內(nèi)接受了大量的零碎信息，他們尚缺乏概括、歸納、總結(jié)能力，對所學(xué)知識(shí)如不及時(shí)加以總結(jié)，遺忘得會(huì)更快。只有讓學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)重復(fù)所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)歸納梳理,使知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化,才能使他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容有較好的記憶。
注重對每堂課的新知識(shí)（即定義、定理、法則、性質(zhì)）的梳理反思，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。比如在學(xué)習(xí)解分式方程時(shí)，學(xué)生能基本歸納出解分式方程的一般步驟：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；求出整式方程的解；驗(yàn)根。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生反思每一步體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和存在的原因。第一步體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想化未知為已知。第二步鞏固解整式方程的方法。第三步因分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，需要檢驗(yàn)分母是否為零。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 思想方法 教學(xué)策略
實(shí)施新課改以來，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)理念來講，最大的變化莫過于摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，取而代之的是對于數(shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用，注重通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，來提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)與創(chuàng)新精神。鑒于此，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法就成為了目前的當(dāng)務(wù)之急，筆者在具體的教學(xué)實(shí)踐中脫離了就題論題的教學(xué)思想桎梏，在新課改背景下積極拓展自己的教學(xué)策略與方法，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方面做出了積極探究，現(xiàn)總結(jié)如下，望各位同仁不吝賜教。
一、符號化思想和化歸思想的培養(yǎng)
符號化是初中代數(shù)中重要的數(shù)學(xué)思想.初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號化思想是非常重要的.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中首先應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)字母的意義，以有理數(shù)為例，可以通過兩個(gè)不同意義的數(shù)說明“+”與“-”所表示的兩種相反的量的意義.其次，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)符號化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號化的鮮明特點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對符號化產(chǎn)生興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號化思想.化歸是一種解決問題的策略，就是將數(shù)學(xué)問題化解和歸納為幾個(gè)較為簡單的問題.初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握縱向化歸和橫向化歸思路.縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關(guān)聯(lián)的小問題，并且根據(jù)各個(gè)問題的聯(lián)系，逐個(gè)破解.橫向化歸思路是將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的小問題再解決問題.例如教師在講解一元一次方程時(shí)，就可以培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想.
二、滲透“方法”，了解“思想”
我們知道，初中階段的學(xué)生抽象思維與邏輯思維能力還不太成熟，如想單獨(dú)把數(shù)學(xué)思想作為一門課程，抑或教師拿出專門的幾節(jié)課來向?qū)W生進(jìn)行講解，不但無益，而且還會(huì)使得學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生恐懼，影響他們的學(xué)習(xí)效果。既如此，我們就需要把具體的數(shù)學(xué)知識(shí)作為有效的載體，通過對具體數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，譬如概念的形成過程，定理的推導(dǎo)過程，還有數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程等詳盡地展示給學(xué)生，在這些數(shù)學(xué)知識(shí)詳盡的展示過程中，我們讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想從中得到滲透，并反過來指導(dǎo)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體過程。譬如筆者在講授《有理數(shù)的大小比較》這一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，許多學(xué)生就對于“對于兩個(gè)負(fù)數(shù)來說，絕對值越大的數(shù)，數(shù)值越小”這個(gè)道理百思不得其解，頻頻出錯(cuò)，對于這些學(xué)生，我詳細(xì)地給他們展示了一幅數(shù)軸，就是說，在數(shù)軸上，所有靠右的數(shù)值都比靠左的數(shù)值要大，對于兩個(gè)負(fù)數(shù)來講，絕對值越大，就越是需要向左移動(dòng)，所以他們的實(shí)際數(shù)值也就越小。經(jīng)過教師這個(gè)一畫一講，學(xué)生們頓時(shí)有所悟，不但明晰地理解了這個(gè)定理的具體內(nèi)涵，而且還樹立了一定的數(shù)形結(jié)合的思想，為他們數(shù)學(xué)思想的提升燒了一把旺火。隨后，在初中階段其它內(nèi)容的講授當(dāng)中，我都堅(jiān)決摒棄為了做題而做題的思想與理念，總是著眼于具體知識(shí)的脈絡(luò)梳理，著眼于引導(dǎo)學(xué)生從具體題目中感受數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略，為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，整體素養(yǎng)的提升奠定了基礎(chǔ)。
三、滲透分類討論的思想方法
筆者以為，也許所有的數(shù)學(xué)知識(shí)放在一起進(jìn)行觀察，他們是一個(gè)整體，但在具體學(xué)習(xí)的過程中，我們是通過分類，一個(gè)部分，一個(gè)部分地來進(jìn)行講授的。在此過程中，如果我們能夠教給學(xué)生這種分類的思想，對于他們的學(xué)習(xí)過程將產(chǎn)生極大的影響。教師要培養(yǎng)學(xué)生分類的意識(shí)，然后才能引導(dǎo)學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。我們仔細(xì)分析教材的話應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)，教材對于分類討論思想的滲透是一直堅(jiān)持而又明顯的。比如在研究相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘法運(yùn)算的符號法則等都是按有理數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三類分別研究的；在研究加、減、乘、除四種運(yùn)算法則時(shí)也是按照同號、異號、與零運(yùn)算這三類分別研究的；而在初中幾何教學(xué)中，用分類討論思想進(jìn)行了角的分類、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系的分類、兩條直線位置關(guān)系的分類；在函數(shù)教學(xué)中將函數(shù)圖象分為開口方向向上、向下，單調(diào)遞增、遞減來進(jìn)行研究；在圓的教學(xué)中按圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系將兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行了分類。從功能上看，這種分類討論思想可以避免漏解、錯(cuò)解情況的出現(xiàn)，從學(xué)生的思維品質(zhì)上看，分類討論思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性。滲透分類討論的思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問題的能力有積極促進(jìn)作用。
四、辯證思想
眾所周知，辯證思想不但是數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的一項(xiàng)基本思想，就是在自然界，它也是一項(xiàng)根本的學(xué)識(shí)理念與思想，中國古代就有著“禍福相倚”的故事與傳說，我們在數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)過程中，就需要好好利用這一數(shù)學(xué)思想，既要培養(yǎng)學(xué)生對于這一思想的領(lǐng)悟與理解，更要學(xué)生能夠利用這一數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)。譬如在講授《分式方程》這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者并沒有開門見山，直接介紹分式方程的概念與解題方式，還有性質(zhì)等內(nèi)容，而是先從整式方程開始講起，在逐步推導(dǎo)的過程中一步步地將分式方程引導(dǎo)出來，并組織學(xué)生進(jìn)行討論，利用我們學(xué)過的整式方程的相關(guān)知識(shí)，來解決最新出現(xiàn)的分式方程的相關(guān)問題。經(jīng)過討論學(xué)生們不但深刻掌握了分式方程的具體內(nèi)涵，掌握了分式方程的解法，還居高臨下，站在一個(gè)頂點(diǎn)對于方程有了一個(gè)整體的把握。
總之，教師需要充分重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和總結(jié)提煉，真正重視通法，切實(shí)淡化特技，不過分追求特殊方法和技巧；把思維能力培養(yǎng)要落到實(shí)處，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解、引申推廣、反思評估、解法簡捷、不斷優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性、深刻性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。如何在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程中，滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思想，是我們目前所有數(shù)學(xué)教師應(yīng)該去研究的問題。
參考文獻(xiàn)：
小組合作學(xué)習(xí)作為目前世界主流教學(xué)理論與策略，是我國本次新課程改革積極倡導(dǎo)和組織實(shí)施的學(xué)習(xí)方式。它是指學(xué)習(xí)者為了完成某種共同任務(wù)，在明確責(zé)任分工的基礎(chǔ)上，以小組或團(tuán)隊(duì)的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率，需要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，因人而異，有針對性地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使各層面的學(xué)生都有所發(fā)展。學(xué)法指導(dǎo)，就是教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，是教師對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的滲透、傳授，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的、有效的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生逐步形成較強(qiáng)的自學(xué)能力，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，這也是新課程所追求的目標(biāo)之一。使用先進(jìn)教學(xué)媒體，增大在課堂容量的同時(shí)，如何保證良好的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)習(xí)效率？要讓學(xué)生樂學(xué)，善學(xué)，掌握好的學(xué)習(xí)方法。現(xiàn)我從以下方面談?wù)勑〗M合作形式下對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
1.利用互利效應(yīng)，指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)基本學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)
每個(gè)學(xué)生都不一樣，他們各具特點(diǎn)、各有所長。如全面型與特長型、思考型與運(yùn)動(dòng)型、形象思維型與邏輯思維型，性格外向型和性格內(nèi)向型……比如對于實(shí)踐操作，即使同樣是動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生，在不同的操作項(xiàng)目所體現(xiàn)出的能力也不一樣。學(xué)生在一個(gè)學(xué)習(xí)小組里為了實(shí)現(xiàn)共同的目標(biāo)，互相學(xué)習(xí)，互相提高，這就是互利效應(yīng)。小組成員在學(xué)習(xí)基本習(xí)慣，如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)鞏固、不懂就問、有錯(cuò)就改等方面也存在種種差異，有的在這一方面做得較好，有的在那一方面做得較好，好的習(xí)慣需要不斷鞏固，教師要不失時(shí)機(jī)地表揚(yáng)、暗示、適當(dāng)批評，在組內(nèi)樹立學(xué)生身邊的榜樣，適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生取長補(bǔ)短，養(yǎng)成好的習(xí)慣有助于學(xué)習(xí)。
2.利用互律效應(yīng)，指導(dǎo)學(xué)生加深對基本概念、定理的理解
互律即互相制約。小組成員之間為了按時(shí)高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，會(huì)在必要的時(shí)候互相監(jiān)督，提醒那些暫時(shí)放松的學(xué)生趕快進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)開發(fā)。組內(nèi)成員會(huì)相互提醒：“你記上了嗎？你理解了嗎？有好的方法嗎？要抓緊時(shí)間呀！”引入概念時(shí)，可引導(dǎo)小組內(nèi)學(xué)生眼、腦、手、口并用舉出熟悉的實(shí)例，小組討論逐步加以抽象，弄懂含義，認(rèn)識(shí)本質(zhì)，把握它的內(nèi)涵和外延，鼓勵(lì)以小組為單位討論對概念如何下定義，組間比一比，賽一賽，相互質(zhì)疑。對于定理的認(rèn)識(shí)，要注重它的發(fā)生、發(fā)展和推導(dǎo)過程，小組討論總結(jié)它的條件、結(jié)論、作用。
3.利用互勵(lì)效應(yīng)，指導(dǎo)學(xué)生敢于提問、學(xué)會(huì)提問
互勵(lì)即互相激勵(lì)。小組成員在一個(gè)小集體里進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)開發(fā)潛能，他們要求自己將最優(yōu)秀最積極的一面展現(xiàn)給自己的同伴，這是一種自發(fā)的激勵(lì)；同一個(gè)小組內(nèi)的成員會(huì)以語言或行為互相鼓勵(lì)，這種“同行者的激勵(lì)”有時(shí)比教師的鼓勵(lì)更生動(dòng)、更有力。在良好的互勵(lì)效應(yīng)下，每個(gè)小組中的成員團(tuán)結(jié)友愛、坦誠相見、民主平等，能高質(zhì)量地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。思維從問題開始，會(huì)提問題是獨(dú)立思考的表現(xiàn)。對學(xué)生而言，要想學(xué)得更深刻，須善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，而在實(shí)際教學(xué)過程中，如何指導(dǎo)學(xué)生提問呢？首先要鼓勵(lì)提問。對學(xué)生所提的問題，不論簡單與否，正確與否，教師都需要耐心回答，保護(hù)學(xué)生的自尊心，絕不可說“這都不會(huì)？”“你怎么聽的？”這樣的話；對不愿提問的學(xué)生，要求他們每周提一個(gè)理解不透的問題，培養(yǎng)善問的習(xí)慣，再逐步提高要求。這類學(xué)生在學(xué)習(xí)基本概念時(shí)，如學(xué)習(xí)一元一次方程的概念后，可在小組內(nèi)當(dāng)“老師”：假如你是老師，針對一元一次方程的概念，你認(rèn)為要留心哪些關(guān)鍵字詞，你能編一道選擇題或填空題，設(shè)置一些“陷阱”考考組內(nèi)同學(xué)嗎？引導(dǎo)組內(nèi)學(xué)生適時(shí)激勵(lì)：“這道題編得真有水平！”“看，你都能當(dāng)老師了！”其次，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心。好奇心是產(chǎn)生問題的源泉，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解問題，這也是解決問題的動(dòng)力。在平時(shí)教學(xué)過程中，遇到需要討論的問題，故設(shè)懸疑，激勵(lì)學(xué)生，小組討論，組間辯論，誰有高招？誰有金點(diǎn)子？讓學(xué)生的思維碰撞，在此過程中解決問題，產(chǎn)生新的問題。
4.利用自我反省，指導(dǎo)學(xué)生勤于思考，總結(jié)方法思路
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”，有總結(jié)反思，才有提高升華。
（1）解一些重要題型之后，切不可一解完就過，要留時(shí)間進(jìn)行小組總結(jié)：這道題的思路是什么？用了哪些知識(shí)點(diǎn)？關(guān)鍵是什么？怎樣聯(lián)想到的？有無其他解法（一題多解）？條件能否變化（一提多變）？結(jié)論能否推廣？
（2）對學(xué)過的知識(shí)，要善于比照，找出它們的區(qū)別與聯(lián)系，達(dá)成正確的遷移和創(chuàng)新。如學(xué)習(xí)分式方程解法時(shí)，小組討論與分式方程解法的類似知識(shí)點(diǎn)有哪些？有什么異同點(diǎn)？引導(dǎo)討論分式方程與整式方程解法有何異同點(diǎn)？分式方程與分式計(jì)算有什么異同點(diǎn)？對于新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生既要養(yǎng)成橫向比較的習(xí)慣，又要養(yǎng)成縱向比較的習(xí)慣，深化、串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。又如，七年級上學(xué)期學(xué)完倒數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生反思：倒數(shù)的概念是什么？怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？一個(gè)數(shù)的倒數(shù)有什么特征？任何數(shù)都有倒數(shù)嗎？倒數(shù)等于本身的數(shù)是什么？絕對值和相反數(shù)呢？通過這樣的小組練習(xí)，促使學(xué)生自我總結(jié)，培養(yǎng)勇于探索的精神和創(chuàng)新能力。
人文教育是把人類積累的優(yōu)秀文化成果通過環(huán)境陶冶，知識(shí)傳授和自身的實(shí)踐，內(nèi)化為學(xué)生的氣質(zhì)、修養(yǎng)、人格和品質(zhì)的一種教育，其實(shí)質(zhì)是人性教育，其核心是涵養(yǎng)人文精神，是一種以人格完善為最終教育目的的教育。而數(shù)學(xué)是人類活動(dòng)的結(jié)果，因而是一種文化現(xiàn)象，揭示數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后都有一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)文化，每一個(gè)知識(shí)內(nèi)容的背后都有一段動(dòng)人的數(shù)學(xué)故事，每一次數(shù)學(xué)發(fā)展的背后都有一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)天才。所以我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)努力去挖掘蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的人文因素，使其脫去僵硬的外衣顯露出生機(jī)、使數(shù)學(xué)史上種種珍貴的人文精神閃耀出光芒，教師自然地可展現(xiàn)給學(xué)生。數(shù)學(xué)教育中實(shí)施人文教育內(nèi)容極為豐富，關(guān)鍵在教師的挖掘和引導(dǎo)。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意人文精神的弘揚(yáng)，用它去提升人的精神，促進(jìn)人的發(fā)展，充實(shí)人的內(nèi)涵，使學(xué)生不僅變得富有（知識(shí)）、聰慧，而且會(huì)將數(shù)學(xué)中人的求真精神、獻(xiàn)身精神、審美追求、人性關(guān)愛等輸導(dǎo)給學(xué)生，收到預(yù)期的教育效果。
一、加強(qiáng)人文關(guān)懷，點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)情感
人文主義心理學(xué)指出：限制和順從不能養(yǎng)成創(chuàng)造性，權(quán)威主義的教育只能造就馴服，而不是有創(chuàng)造性的學(xué)生。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)尊重學(xué)生的情感和個(gè)性，營造一種自由、平等的人文氛圍，傾注教師的人文關(guān)懷，點(diǎn)燃學(xué)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)情感，從而引發(fā)學(xué)生積極的情感反應(yīng)，讓學(xué)生獲得生動(dòng)、和諧的發(fā)展。首先，教師要從神圣的三尺講臺(tái)上走下來，到學(xué)生中去，做學(xué)生的朋友，營造以人為本的教學(xué)氛圍。在寬容、包涵、和諧的氛圍下，尊重學(xué)生的獨(dú)立人格，進(jìn)行適時(shí)的鼓勵(lì)和引導(dǎo)。只有在這種“零距離”的親密接觸中，學(xué)生才會(huì)敢想、敢說、敢做，才會(huì)給教師展示一個(gè)完全屬于學(xué)生自己的童真。有利于教師抓住學(xué)生求知的疑竇。其次，教師要從過去無視學(xué)生人格，忽視學(xué)生個(gè)性差異的“甄別”評價(jià)中走出來，開避人文評價(jià)的新路子。人文性評價(jià)，需要我們關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，保護(hù)學(xué)生的自尊心與自信心。不要用所謂完美無缺的標(biāo)準(zhǔn)答案作為評價(jià)結(jié)果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而要根據(jù)學(xué)生的情況，肯定其中正確的因素，指出錯(cuò)誤的部分并幫助改正。要根據(jù)具體問題，采用激勵(lì)性語言，發(fā)揮評價(jià)的鼓動(dòng)作用。評價(jià)過程中，要體現(xiàn)對學(xué)生“成果”的肯定，對學(xué)生的關(guān)懷，從而使學(xué)生樂于接受教師的評價(jià)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)人文評價(jià)的導(dǎo)引作用。
二、鲆事例典故，培養(yǎng)學(xué)生的勇敢精神
數(shù)學(xué)精神之一就是勇氣。數(shù)學(xué)就是需要勇氣，需要奮斗，需要獻(xiàn)身精神，需要知難而進(jìn)勇往直前。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中可從兩個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)。一是要充分利用數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)的發(fā)展史教育影響學(xué)生。如陳景潤勇探哥德巴赫猜想奮斗了30-40年的艱辛歷程；笛卡兒為解析幾何的創(chuàng)立思索的時(shí)間長達(dá)19年；大數(shù)學(xué)家歐拉雙目失明后仍堅(jiān)持心算，并且寫出很多著作；阿基米德在羅馬侵略者闖進(jìn)家門時(shí)，還在專心研究數(shù)學(xué)……透過這一幅幅人類生生不息、洋溢著人文氣息的數(shù)學(xué)畫卷，學(xué)生不僅僅開闊了視野，而且還體會(huì)到數(shù)學(xué)成果的取得所走過的曲折歷史，以及數(shù)學(xué)家在科學(xué)探索過程中堅(jiān)韌不移的精神力量。二是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中錘煉意志。在學(xué)生對堅(jiān)持性選擇時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、耐心思索、勤于記憶；在學(xué)生面對繁難性選擇時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生迎難而上，同時(shí)，宜采取漸進(jìn)的方式，不要一下子就把他們難住了，對于不同層次的學(xué)生最好有不同的難度要求，讓他們常處在難易交替中；在學(xué)生面對順逆性選擇時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生不畏挫折，“塞翁失馬安得非富”“失敗乃成功之母”，讓他們實(shí)際地嘗試到失敗之后的成功，他們才可能真正懂得這個(gè)道理。
三、滲透德育思想，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神
數(shù)學(xué)教學(xué)中理性精神的培養(yǎng)是人文教育的根本目的，是滲透德育思想的基本因素。一個(gè)合格的人才既應(yīng)該掌握豐富的知識(shí)，又應(yīng)有高尚的人格。人文素質(zhì)提升，不僅是一個(gè)認(rèn)識(shí)過程，更是一個(gè)修養(yǎng)的過程，是一個(gè)體驗(yàn)、感悟，累積和轉(zhuǎn)化的過程。M．克萊恩說：“在最廣泛意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，使得人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最完善的內(nèi)涵。”數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來源于客觀世界，數(shù)學(xué)本身充滿了辯證唯物主義的生動(dòng)題材，只要我們利用好課本資源并加以引申和挖掘，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，灌輸人文理念，讓學(xué)生確立“存在決定意識(shí)”的唯物主義觀點(diǎn)，就能使學(xué)生的人格魅力得到提升。數(shù)學(xué)中的大量的內(nèi)容：正與負(fù)，有限與無限，常量與變量，函數(shù)與反函數(shù)，數(shù)與形等都是傳輸對立統(tǒng)一，量變與質(zhì)變，偶然與必然等辯證思想的極好教材。在教學(xué)過程中，通過有針對性的滲透，將有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)世界觀和方法論。數(shù)學(xué)的理性精神主要體現(xiàn)在嚴(yán)謹(jǐn)求是，理智自律，執(zhí)著求真，開拓創(chuàng)新等方面，學(xué)生通過解題實(shí)踐，既鞏固了知識(shí)，培養(yǎng)了能力，同時(shí)也使他們發(fā)展了堅(jiān)持公正，忠于科學(xué)，求真務(wù)實(shí)，一絲不茍，不懈探索的優(yōu)良的品質(zhì)，關(guān)于理性精神的培養(yǎng)，是一個(gè)長期的潛移默化的過程，貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面。
四、加強(qiáng)導(dǎo)引，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思想
辯證思想是科學(xué)世界觀在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是最重要的數(shù)學(xué)思想之一。自然界中的一切現(xiàn)象和過程都存在著對立統(tǒng)一規(guī)律，數(shù)學(xué)中的有理數(shù)和無理數(shù)、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等同樣蘊(yùn)涵著這一辯證思想。因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地滲透。如《分式方程》中，就體現(xiàn)了分式方程與整式方程的對立統(tǒng)一思想，教學(xué)時(shí)，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而要滲透上述思想，我們可以從復(fù)習(xí)整式和分式的概念出發(fā)，然后依據(jù)辯證思想自然引出分式方程，接著帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩個(gè)概念的對立性(非此即彼)和統(tǒng)一性(統(tǒng)稱有理方程)，再利用未知與已知的轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)學(xué)生說出分式方程的解題基本思想，從而發(fā)現(xiàn)兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內(nèi)在的必然聯(lián)系。這樣，學(xué)生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關(guān)系后，就能進(jìn)一步理解和掌握分式方程，收到一種居高臨下，深入淺出的教學(xué)效果。因此，抓辯證思想教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)，而且可提高學(xué)生的探索能力和觀察能力。
五、揭示數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力
人與動(dòng)物活動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別就在于，人不但需要物質(zhì)生活的滿足，而且需要精神生活的滿足，即美的享受。而美不僅存在于自然美景、社會(huì)實(shí)踐和藝術(shù)領(lǐng)域中，而且就在數(shù)學(xué)的殿堂中也同祥充滿了無窮的美。數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美，它是一種辯證的美、抽象形式的美。數(shù)學(xué)的美不僅表現(xiàn)于其對象的外在形式，如美妙的曲線、對稱的方程等，尤其表現(xiàn)于它的基本結(jié)構(gòu)之中，即蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)對象的相互聯(lián)系和數(shù)學(xué)方法的互通之中，如數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性，邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和縝密性，應(yīng)用的廣泛性和統(tǒng)一，簡單、和諧的準(zhǔn)則等，同時(shí)也都是美學(xué)的基本原理和一般規(guī)律。寓美育于數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。
一是通過數(shù)學(xué)的美學(xué)教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并非枯燥無味，欣賞滲透其中的美妙的自然音符與線條、數(shù)學(xué)與自然界的和諧關(guān)系，深深地感覺到其中的樂趣，品嘗到常人無法領(lǐng)略的美，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 課堂 教學(xué)策略 思考 實(shí)踐
【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-042-02
【案例】在《16.3.1 分式方程》這一節(jié)，課本通過一道應(yīng)用題引出“分式方程”的定義：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？
解：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，■=■
方程的分母中含未知數(shù)v，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。
記得我第一次上這節(jié)課時(shí)，也是由這道應(yīng)用題進(jìn)行導(dǎo)入。當(dāng)時(shí)的教學(xué)對象是基礎(chǔ)一般的學(xué)生，分析問題能力、邏輯思維能力相對薄弱。在那節(jié)課上，我首先引導(dǎo)學(xué)生分析這道應(yīng)用題（順流的速度、逆流的速度如何表示，時(shí)間=■），根據(jù)題意找到等量關(guān)系（航行100千米與航行60千米所用時(shí)間相等），列出方程（順流所用時(shí)間=■，逆流所用時(shí)間=■所以■=■），講完這道題，大概花費(fèi)了十分鐘的時(shí)間，引出分式方程的定義之后，接著以■=■為例題，講求解分式方程的方法，學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候，時(shí)間上顯得很倉促，練習(xí)效果不理想，我精心設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)學(xué)生還剩一半沒有做完，整個(gè)課堂的結(jié)構(gòu)有點(diǎn)虎頭蛇尾。
【思考與實(shí)踐】在課后反思中，我探詢教學(xué)任務(wù)沒有完成的主要原因。《16.3.1 分式方程》這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是了解分式方程定義、理解分式方程的一般解法極其可能產(chǎn)生增根的原因、掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。那么根據(jù)班級學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，學(xué)生練習(xí)解方程的時(shí)間大概控制在15至20分鐘左右，教學(xué)目標(biāo)才有可能達(dá)成。從本節(jié)課堂時(shí)間分配上看，主要是課堂導(dǎo)入耗時(shí)過長，以至于沒有充足的時(shí)間展開課堂主要內(nèi)容。
設(shè)計(jì)這道應(yīng)用題導(dǎo)入的初衷，原本是希望借此吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生求知的興趣。但事與愿違，導(dǎo)入并沒有起到預(yù)設(shè)的效果。學(xué)生對應(yīng)用題普遍存在嚴(yán)重的畏懼心理。以應(yīng)用題為導(dǎo)入，非但難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，單講解題意就需耗費(fèi)大量時(shí)間。因此借助這道應(yīng)用題進(jìn)行引入，應(yīng)該是本節(jié)課的一大敗筆。
那本節(jié)課如何引入才更有效呢？《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)’。這些數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，主要包括學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與方法，這些應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。”鑒于求解分式方程與求解含有分母的一元一次方程有密切的聯(lián)系，我隨后在教學(xué)設(shè)計(jì)上針對導(dǎo)入部分做了以下嘗試：
通過比較不難看出，修改后的導(dǎo)入注意了帶分母的一元一次方程與分式方程的銜接，使學(xué)生感到新知識(shí)不過是對已理解掌握的知識(shí)做進(jìn)一步的延伸和拓展，在溫故知新的基礎(chǔ)上接受新知。顯然，修改的引入對課堂更有效。
縱觀《3.2.1解一元一次方程（一）》和《8.1.1二元一次方程組》，都是由一道應(yīng)用題進(jìn)行引入，這些課同樣可以借鑒上面的方式導(dǎo)入。通過創(chuàng)設(shè)情境達(dá)到吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生思維能力的目的。如何“有效導(dǎo)人”或“高效導(dǎo)人”呢？經(jīng)過幾輪的教學(xué)實(shí)踐和思考后，我認(rèn)為可以嘗試采取以下策略：
1. 導(dǎo)入內(nèi)容要貼切，力求導(dǎo)而能入。導(dǎo)入是為課堂教學(xué)服務(wù)的，不僅為課堂教學(xué)提供動(dòng)機(jī)、知識(shí)鋪墊，也是新知學(xué)習(xí)的“引子”。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)整體考慮，既要注意知識(shí)的前后銜接，也要注意一堂課的前后聯(lián)系，力求“導(dǎo)而能入”。如在2.2整式的加減（1）――同類項(xiàng)》這一節(jié)的課堂引入，我是這樣設(shè)計(jì)的：
（1） 找朋友 （你能從左邊的式子幫助右邊的式子找到它們的朋友嗎？） 100t -2x2
3x2 252t
-4ab2 -m3n
■ m3n 5ab2
5 -■
（2） 觀察連線的單項(xiàng)式，你能說說它們?yōu)槭裁词呛门笥褑幔?/p>
學(xué)生透過觀察，很快就能把這些單項(xiàng)式進(jìn)行分類，通過總結(jié)他們的特點(diǎn)，進(jìn)而引出本節(jié)課的課題――同類項(xiàng)，我們把所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。其中5 和-■ 是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，切合課堂內(nèi)容實(shí)際，使課堂的引入有高效。
2. 激趣尺度要適當(dāng)，關(guān)注導(dǎo)入時(shí)效。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是導(dǎo)入的重要目的之一，也是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵因素之一。有些課的導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)，為了精彩而不惜時(shí)間，往往使導(dǎo)人的時(shí)效性降低。興趣的產(chǎn)生首先要有刺激，要進(jìn)入興奮狀態(tài)，設(shè)疑是常用方法。但是興奮是否會(huì)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，這還要看學(xué)生的興奮點(diǎn)在哪里。為了吸引學(xué)生注意，設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的懸念，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。如在《7.2.1 三角形的內(nèi)角》這一節(jié)中，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是“推理和證明”。大多數(shù)學(xué)生覺得幾何證明枯燥、無趣、深?yuàn)W，如何激發(fā)學(xué)生勇于探索“三角形內(nèi)角和等于180°”的欲望，在引入部分，我以一個(gè)小故事――《內(nèi)角三兄弟之爭》導(dǎo)入，在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是一天老二突然不高興，發(fā)起脾氣，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？
這樣引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的興趣點(diǎn)關(guān)注在為什么這個(gè)家圍不起來？那么怎么圍才能使三兄弟圍得起來？設(shè)置了懸念讓學(xué)生評理說理，為三兄弟排憂解難，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)。
3. 啟發(fā)思維要巧妙，注重導(dǎo)入的質(zhì)量。古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為“思維從問題、驚訝開始”。青少年好奇又好勝，設(shè)置巧妙的懸念，不僅抓住了學(xué)生的心理特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又發(fā)展了學(xué)生的思維能力。如在《二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)》這一節(jié)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像和性質(zhì)可以由通過y=ax2平移得到，那么如何創(chuàng)設(shè)有效的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，啟發(fā)學(xué)生的思維，在引入部分我做了如下的嘗試：
復(fù)習(xí)：1. 拋物線y=■x2向 平移 單位長度得到拋物線y=■（x+2）x2.2. 拋物線y=■x2向 平移 單位長度得到拋物線y=■（x+2）x2+1.
函數(shù)y=a（x+h）x2的圖像平移規(guī)律是：左、右平移改變 值，具體是 。函數(shù)y=ax2+k的圖像平移規(guī)律是：上、下平移改變 值，具體是 。
想一想：函數(shù)y=■x2的圖像如圖所示，不用“列表描點(diǎn)”，你能直接畫出函數(shù)y=■（x+2）x2和函數(shù)y=■（x+2）x2+1的圖像嗎？
關(guān)鍵詞： 中學(xué)教學(xué) 優(yōu)化課堂教學(xué) 優(yōu)化環(huán)節(jié)策略 優(yōu)化方法策略
中學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育不是去開拓和創(chuàng)新未知的知識(shí)，而是創(chuàng)設(shè)一定條件、環(huán)境和氛圍，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去模擬、探究科學(xué)家的實(shí)踐活動(dòng)過程，運(yùn)用積極的求異思維、敏銳的觀察力、活躍的靈感去發(fā)現(xiàn)“新”現(xiàn)象，開發(fā)智慧潛能，觸發(fā)創(chuàng)新思維，歸納出現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，形成獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這就要求我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行改革，優(yōu)化課堂教學(xué)，那么如何優(yōu)化課堂教學(xué)呢？下面筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談一點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)。
一、優(yōu)化環(huán)節(jié)策略，提高教學(xué)效果
1.優(yōu)化復(fù)習(xí)鋪墊
學(xué)生對知識(shí)的接受和轉(zhuǎn)化總是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上。教師要善于從與新知識(shí)相關(guān)聯(lián)的若干舊知識(shí)中選擇新知識(shí)的生長點(diǎn)，抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，提出啟發(fā)、思考性強(qiáng)的問題，使學(xué)生感到好奇，從而激發(fā)學(xué)生嘗試和探求新知識(shí)的欲望和興趣。例如：在講分式方程的解法時(shí)，可設(shè)計(jì)如下一組復(fù)習(xí)舊知識(shí)的提問：
（1）什么叫方程，以及方程的解和解方程？舉例說明。
（2）你都學(xué)過哪些方程？解這些方程的主要步驟是什么？解法的基本規(guī)律是什么？
（3）在解這些方程的過程中，解哪一種方程時(shí)必須驗(yàn)根？
這組問題實(shí)際上為理解新課作了必要的鋪墊，使得新知識(shí)――分式方程和它的解法――成為整個(gè)“方程”這段知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的一個(gè)自然發(fā)展，使得新知識(shí)成為一個(gè)容易從舊知識(shí)“進(jìn)入”的最近發(fā)展區(qū)，這樣解分式方程的關(guān)鍵步驟――去分母。
2.優(yōu)化新課導(dǎo)入
新課導(dǎo)入在整個(gè)教學(xué)中是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。成功的導(dǎo)入能集中學(xué)生的注意力，明確思維方向，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引起內(nèi)在的求知欲，使學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)新課時(shí)就進(jìn)入一個(gè)良好的學(xué)習(xí)境界，為整個(gè)教學(xué)過程創(chuàng)造良好的開端。例如：用創(chuàng)設(shè)一種“情境”來導(dǎo)入新課。如：“等腰三角形的判定”一課的導(dǎo)入，可作這樣的設(shè)計(jì)：已知ABC是等腰三角形， AB=AC，底邊BC=a，底角∠C=50°，求作等腰ABC 。倘若一不留心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，同學(xué)們有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？學(xué)生通過思索，產(chǎn)生各種畫法，進(jìn)而提出問題：所畫以B C為邊的三角形一定是等腰三角形嗎？由此展示新知識(shí)的學(xué)習(xí)。
3.優(yōu)化新知探求
新知探求是課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，是學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力、感知方法的主要途徑。如：一是簡單的問題讓他們來回答。二是簡單的練習(xí)讓他們來板演，使他們體驗(yàn)成功的愉快。三要注意加強(qiáng)操作、思維、語言的有機(jī)結(jié)合，先從操作中獲取大量的感性材料形成表象，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的對比、分析、判斷、綜合等思維活動(dòng)，再引導(dǎo)學(xué)生把思維的過程或總結(jié)概括的結(jié)論用簡煉的語言有層次地準(zhǔn)確地加以表述，既能加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，又能發(fā)展思維，發(fā)展語言，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
4.優(yōu)化鞏固練習(xí)
練習(xí)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它不僅有助于學(xué)生對知識(shí)理解、鞏固，形成熟練的技能、技巧，而且對學(xué)生智力發(fā)展和能力提高起著重要作用。鞏固練習(xí)要遵循以下幾點(diǎn)：（1）練習(xí)要有目的性。（2）練習(xí)要及時(shí)性。（3）練習(xí)要有層次性。（4）練習(xí)要多樣性。（5）練習(xí)要有反饋性。
5.優(yōu)化歸納小結(jié)
課堂小結(jié)有利于促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)化，將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是課堂教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)結(jié)束前，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶、整理、歸納本節(jié)的知識(shí)，使之條理化、系統(tǒng)化。同時(shí)教師要強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容和應(yīng)注意的問題，準(zhǔn)確評價(jià)學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的理解掌握情況，提出下一步要求。需要強(qiáng)調(diào)的是教師在引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行梳理的同時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生對獲取知識(shí)所用的方法和思路進(jìn)行回憶、總結(jié)、明確，即進(jìn)行學(xué)法小結(jié)。整個(gè)課堂小結(jié)要做到兩個(gè)突出：突出教學(xué)目標(biāo)，突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法，語言要簡明扼要。
二、優(yōu)化方法策略，提高教學(xué)質(zhì)量
優(yōu)化教學(xué)策略，就是使教學(xué)方法科學(xué)化。近年來，在改革教學(xué)方法方面各地開展了許多有益的實(shí)驗(yàn)，提出了探究教學(xué)、啟導(dǎo)教學(xué)、發(fā)現(xiàn)教學(xué)、自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)、創(chuàng)造教學(xué)、問題教學(xué)、單元目標(biāo)教學(xué)等方法，可以說各具特色，各展風(fēng)采。但每一種方法都有其自身的特點(diǎn)和適應(yīng)范圍，切不可生搬硬套別人的方法，用一種模式去適應(yīng)各種課堂，否則將事與愿違，影響教學(xué)效果。教學(xué)方法是針對每一堂課而言的具體的特殊的教學(xué)策略。這種教學(xué)策略是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象、教學(xué)環(huán)境等因素，通過對某些基本模式的合理挑選、恰當(dāng)組合而構(gòu)成的。 比如九年級講“反證法”一課，可以首先概述反證法結(jié)構(gòu)（反設(shè)―推理―根據(jù)矛盾―結(jié)論正確），然后用適當(dāng)?shù)睦觼黻U述這個(gè)結(jié)構(gòu)，其后再說明理由。當(dāng)教學(xué)內(nèi)容與原有知識(shí)可以類比時(shí)，可選用學(xué)生討論的模式，如分式的概念與性質(zhì)。為了發(fā)現(xiàn)某一個(gè)公式或定理，可選用學(xué)生活動(dòng)的模式。如通過量一量、拼一拼等手段來推測三角形的內(nèi)角和等等。
教學(xué)對象的特點(diǎn)，主要指教學(xué)對象的活動(dòng)方式和班級整體素質(zhì)。活動(dòng)方式可區(qū)分為接受教師影響為主，直接感知為主，或是自己活動(dòng)為主。整體素質(zhì)較高，可較少采用活動(dòng)模式；整體素質(zhì)較低，可組織一些有趣的活動(dòng)，來提高學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，形成教學(xué)方法還應(yīng)考慮的是：要理順兩個(gè)“序”，落實(shí)三個(gè)“點(diǎn)”。兩個(gè)“序”指教學(xué)內(nèi)容的“序”和學(xué)生認(rèn)識(shí)的“序”，要把兩個(gè)“序”統(tǒng)一起來。三個(gè)點(diǎn)是：突出重點(diǎn)、排除難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)）。
特別強(qiáng)調(diào)指出的是教學(xué)方法的優(yōu)化組合問題，就是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象等綜合因素選用教學(xué)方法時(shí)，一節(jié)課內(nèi)也可以有多種教學(xué)方法，不必用某一固定模式。如引入概念時(shí)可用歸納法，探索公式時(shí)可用發(fā)現(xiàn)法，知識(shí)鞏固時(shí)可用講練法，容易混淆的內(nèi)容可用對比法，等等。這要求每位教師必須廣泛涉獵各種教學(xué)方法，了解和掌握其特點(diǎn)及其適用范圍，在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用自如，最大程度地提高課堂四十五分鐘的效率和質(zhì)量。
總之，優(yōu)化課堂教學(xué)最根本的措施是課堂教學(xué)的每一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選擇和現(xiàn)代教學(xué)手段（如電教手段）的運(yùn)用都要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行。教師要緊扣所授知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生能力培養(yǎng)和思想情感的熏陶，從而使知識(shí)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而使能力目標(biāo)和思想情感目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，真正煥發(fā)出課堂的活力，使課堂教學(xué)質(zhì)量不斷提高。
參考文獻(xiàn)：
