時間：2023-05-29 18:24:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正數與負數教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、研究學生數學學情，不斷調整教學的目標
學習的主體是學生，只有研究好學生數學的實際學習水平和掌握學生的數學學習的規律，教師才能夠制定切合實際的教案，學生才能在教師的引導下完成學習任務。了解學生數學學習情況，是進行數學快節奏教學的前提。對于學生數學學習情況，如果開學后才開始著手研究，獲取的學生數學學習情況顯得有些滯后。一些學生在這段時間的學習中有可能就形成了跨入初中后數學學習新方式的雛形，再來矯正，難度相應增大。因此，學生數學學習情況的研究可從以下三個層次進行。
1.接觸前研究。新班級數學教學任務前，可查閱學生的成長手冊（或素質報告單），從中了解每個學生的數學基礎、性格表現、家庭狀況等，這些有助于教師在沒有接觸到學生前就對學生有初步的了解，為制定教學目標提供幫助。
2.接觸中研究。從資料中獲得的信息與實際情況總會存在偏差，開學初的教學過程中，要迅速對學生數學知識接受和能力運用情況和接觸前研究結果進行比對。對偏差較大的學生可通過談話和個別指導，及時糾正學生數學學習中因初中與小學數學學習要求的改變而產生的障礙。
3.接觸后研究。學生的數學學習情況也不是一成不變的，會隨著知識的難易、教師的關注度、同學的影響、學習目的的變化等因素而發生變化。學生數學學習情況的研究應該是一項持續的工作。在平時的數學教學活動中，要始終密切關注學生數學學習情況的波動，不斷調整數學教學的目標，使全班學生在數學的學習上始終能處在快節奏數學思維中。
二、引導學生課前預習，奠定快節奏教學的基礎
學生由于學習目標的差異，開始階段沒有引導的預習是膚淺的、沒有實際效果的，甚至可能變成是極少數學生完成的環節。引導學生進行數學課前預習，應注意一下幾點：
1.明確預習要達到的目標。例如，在布置七年級數學《正數與負數》預習任務時，預習時要達到的目標：（1）了解正數和負數在實際生活中的需要；（2）會判斷一個數是正數還是負數；（3）會用正數和負數表示互為相反意義的量。
2.設計相關的問題。對于書本上所呈現的數學知識，許多同學只注意字面理解，并不能抓住實質，教師還需要設計實際問題幫助學生對知識的實質加強理解。例如，下列各數6，-8.24，401，1.25，0中，哪些是正數？哪些是負數？這道預習題能進一步幫助學生理解正負數，尤其是對特殊的數零的理解。
3.及時進行預習情況的檢查。教師應對學生數學預習情況進行檢查，了解學生在預習的過程中的對基礎知識的掌握情況及對新知識存在的疑惑和遇到的困難。這將有助于教師修正教案，使課堂教學緊湊，時間得到充分的運用。
三、不斷優化教學方法，提高學生課堂的參與度
快節奏數學思維方式的養成，關鍵在于課堂教學。教師應充分展示自身的教學技能和合理的運用教學手段，組織開展教學活動。初中階段，所要學習數學知識不同章節的結構性存在著顯著的差異，采用單一的教學方法和手段，學生會隨著時間的推移而逐步產生疲勞感，課堂的參與度會逐步降低，嚴重影響學習質量。
1.常態教學與多媒體教學相結合。多媒體教學的優點在于圖貌并存、信息量大。在《圖形的初步認識》、《數據的描述與整理》等章節中可多選擇些多媒體教學，讓學生對幾何圖形有更直觀的理解，增大課堂容量。在《單項式于多項式》等概念教學中，常態下的教學有利于學生更好的理性思維，促使其記憶深刻。
2.傾向性提問與自主性回答相結合。學生對知識的理解程度可以通過問題來檢測，因此，課堂提問是教師必用的手段。教師的課堂提問也要講究方法，課堂提問不能成為少數學生參與的環節。教師通常會采用舉手提問的方法來選擇學生，但這種提問方式一旦定格，一部分學生將會成為配角，思維將退出課堂。教師還應根據問題的難易程度，有選擇的提問學生，這樣有利于將全體學生的注意力吸引在課堂上。當然，要培養學生快節奏的思維方式，留有時間讓學生進行思考是非常有必要的。所以，提問必須又給學生留有時間，思考的時間可隨著教學的推進而逐漸減少，使學生遇到問題能及時、快速思考。
四、完善評價機制，增強學生學習的意識性
數學學習的評價，是對學生數學學習效果的一個監測與判定。建立以調控學習質量為核心的評價機制，能促進學生數學知識和應用技能的提高，從而有效地促進學生的全面發展。所以，完善評價機制是快節奏數學思維方式的養成的保障。
1.評價機制要重在過程。數學課堂中對學生的評價不僅僅是指課堂最后檢測學生一節課知識的掌握情況的一張目標檢測，而是要針對于學生課堂學習中回答的每一個數學問題和學生做好的每一道數學題都要及時給予評價。
2.評價機制要以激勵為主。評價的目的是為增強學生學習的主動性，因此，對學生的評價要以鼓勵為主，要關注到學生的個體差異。
1激發興趣主動構建
交互式電子白板擴展、豐富了傳統計算機多媒體教學設備的功能，更加提高了視聽效果。電子白板中的剪切、復制、粘貼、照相、隱藏、拉幕、涂色、及時反饋等功能模塊，吸引了學生的注意力，提高了學生的理解力。
例如,平移一節，從《初中數學新課程標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等，通過對圖形平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于學生從運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題、發現幾何結論的有效工具。平移是一種基本的圖形變換，學好本節內容將為今后使用平移變換發現幾何結論，研究幾何問題打下基礎。
抱著立足當下，著眼長遠的宗旨，以驅動學生的探索精神和求知欲望為突破口，筆者先在電子白板上呈現一只憨態可掬的熊貓，再進行復制、粘貼，變成一群熊貓，讓學生在相鄰兩個熊貓中，找出3組對應點，連接這些對應點，然后觀察得出這些線段的位置、長短有什么關系？通過這一觀察活動，學生輕松發現：每個圖案都是由一個圖形經過平移得到的，平移前后兩個圖中“各組對應點間的連線平行且相等”等基本性質。
2師生互動教學相長
交互式電子白板的教學平臺主要包括電腦、投影機、交互式電子白板，其豐富的教學圖標和多媒體互動演示系統，方便教師針對教案、幻燈片、圖片、視頻等各類教學資源進行編排及特效顯示，全方位地展示教學內容，從根本上解決了以往教學模式中的單調性和單向性，引領學生積極參與，促進生生之間、師生之間交流互動，真正實現了教與學的互動。
例如，教學平移、軸對稱圖形時，筆者讓學生把自己運用平移、軸對稱知識設計的圖案，在投影儀上進行演示和講解，如果其他學生有不同意見或要求補充，可以選用不同顏色的彩筆隨時進行圈點。師生相互學習，共同成長。
3梳理回顧溫故知新
交互式電子白板擁有無限書寫和回放功能，可以將所有的書寫和標注的過程進行輕松保存和回放，有助于學生對知識的梳理以及構建。特別是對主干知識的梳理和回放，會在學生腦海中留下深深的烙印。
例如，“絕對值”一節的教學，將為下一節相反數、絕對值的代數意義的學習做鋪墊，同時為以后有理數的運算打下基礎，因此絕對值的意義，是本節課的教學重點。絕對值對于學生而言是一個比較難接受、比較難理解的概念，掌握不好，今后對絕對值的計算，會產生很大的影響。所以，本節課的教學難點是絕對值定義的得出，意義的理解及應用。為了達到溫故知新的目的，筆者將本節課的教學過程進行了保存。導入新課“相反數”的時候，直接把“絕對值”一節中的絕對值幾何意義和代數意義進行了回放與梳理，以舊引新，溝通新舊知識之間的聯系，自然而然地進入了新課的學習。
數a的絕對值的意義。
（1）幾何意義。
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
舉例說明數a的絕對值的幾何意義。強調：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。
（2）代數意義。
把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，
0的絕對值是0。
用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：
如果a>0, |a|=a
如果a=0, |a|=0
如果a<0, |a|=-a
指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。
4突破重難點畫龍點睛
知識綜合運用過程中，學生總會碰到一些容易混淆、不易掌握的內容。在教學中恰當地運用交互式電子白板中的放大、批注、聚光燈等功能，對具體的細節內容進行放大、標注、聚光燈照射、截取圖像等，可以用來強調重要信息，引起學生注意。
例如，在三角形“四心”概念的復習課上，筆者使用白板注釋庫中強大的幾何繪圖功能，在白板上畫出同一個三角形的中線、高、內角平分線、三邊的垂直平分線各交于一點，給各交點分別取名為三角形的重心、垂心、內心、外心。為防止這四心混淆，筆者使用了聚光燈，對需要突出的內容進行重點顯示，同時屏蔽其他內容，讓學生對重點看得更清楚。即中線是重心，因為“中”與“重”諧音；高線是垂心，因為高與垂直有關；切圓圓心是內心，因為它到三角形三邊的距離相等，所以它必須在三內角的平分線上；外接圓圓心是外心，因為它到三角形三頂點的距離相等，故必是三邊垂直平分線的交點?！八男摹痹谕粋€三角形中的位置關系是等腰三角形中“四心”共線，在對稱軸上；等邊三角形中“四心”共點，稱為“中心”。
5增加容量提高效率
傳統教學方式1支粉筆、1塊黑板、1本書，上1節數學課教師需要大量的時間板書題目內容，費時費力。交互式電子白板提供了一個窗口播放器工具，專門用來播放flash、PPT、Word、Excel等文件的窗口，教師可以在課前將題目內容和圖形輸入計算機，課上直接在這些題目和圖形上批注與分析，節省抄題的時間，把更多的時間留給學生思考與探究，既減輕了教師負擔，又凸顯了學生的主體地位。特別是在復習課中，可以增加練習量，使學生在有限的時間內完成不同形式、不同內容的習題，鞏固了知識，激活了思維，提高了效率。
（一）知識教學點
1．了解：互為相反數的幾何意義．
2．掌握：給出一個數能求出它的相反數．
（二）能力訓練點
1．訓練學生會利用數軸采用數形結合的方法解決問題．
2．培養學生自己歸納總結規律的能力．
（三）德育滲透點
1．通過解釋相反數的幾何意義，進一步滲透數形結合的思想．
2．通過求一個數的相反數，使學生進一步認識對應、統一規律．
（四）美育滲透點
1．通過求一個數的相反數知道任何一個數都有它的相反數，學生會進一步領略到數的完整美．
2．通過簡化一個數的符號，使學生進一步體會數學的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：利用引導發現法，教師注意過渡導語的設置，充分發揮學生的主體地位．
2．學生學法：感性認識理性認識練習反饋總結．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：求已知數的相反數．
2．難點：根據相反數的意義化簡符號．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片．
六、師生互動活動設計
學生演示，教師點撥，師生共同得出相反數的概念，教師出示投影，學生以多種形式練習反饋．
七、教學步驟
（一）探索新知，導入新課
1．互為相反數的概念的引出
演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步．
提出問題“如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么？
學生活動：一個學生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步．
［板書］
＋5，－5
師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數的符號不同，像這樣的兩個數叫做互為相反數．
［板書］2.3相反數
【教法說明】由于有了正負數的學習，進行以上演示，學生們非常容易地得出＋5，－5兩數，并能根據演示過程體會出這兩個數的聯系與區別，在輕松愉悅的活動中獲得了知識，認識了互為相反數．
師：畫一數軸，在數軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數互為相反數（一個學生板演，其他學生自練）
師：這樣的兩個數即互為相反數，你能試述具備什么特點的兩數是互為相反數？（學生討論后舉手回答）
［板書］只有符號不同的兩個數，其中一個叫另一個的相反數．
【教法說明】在演示活動后，已出現了＋5，－5這兩個數，教師及時闡明它們就是互為相反數的兩數，這時不急于總結互為相反數的概念，而是又提供了一個學生體會概念的機—利用數軸任找一組互為相反數的兩數，先觀察在數軸上表示這兩個數的點的位置關系，再觀察兩個數本身的特點．更形象直觀地引導學生自己得出相反數的概念．
2．理解概念
（出示投影1）
判斷：（1）－5是5的相反數（）
（2）5是－5的相反數（）
（3）與互為相反數（）
（4）－5是相反數（）
學生活動：學生討論．
【教法說明】對概念的理解不是單純地強調，根據學生判斷的結果加深對相反數“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力．
師：0的相反數是0．
（出示投影2）
1．在前面畫的數軸上任意標出4個數，并標出它們的相反數．
2．分別說出9，－7，0，－0.2的相反數．
3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么數的相反數？
4．的相反數是什么？
學生活動：1題同桌互相訂正，2、3題搶答．
【教法說明】1題注意培養學生運用數形結合的方法理解相反數的概念，讓學生深知：在數軸上，原點兩旁，離開原點相等距離的兩個點，所表示的兩個數互為相反數．2、3、4題是對相反數的概念的直接運用，由特殊的數到一般的字母，緊扣“只有符號不同的兩數即互為相反數”這一概念，又得出一個非常代數性的結論“的相反數是．”
［板書］a的相反數是－a．
師：的相反數是，可表示任意數—正數、負數、0，求任意一個數的相反數就可以在這個數前加一個“－”號．
提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時，這些數的相反數怎樣表示？
．
．
．
提出問題：前面加“－”號表示的相反數，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？
學生活動：討論、分析、回答．
【教法說明】利用相反數的概念化簡符號是這節課的難點．這一環節，緊緊抓住學生的心理及時提問：“既然的相反數是，那么＋5，7，0的相反數怎樣表示呢？”學生的思維由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的結果，讓學生自己嘗試得出結果，突破難點．
鞏固練習
（出示投影3）
1．是______________的相反數，．
2．是_____________的相反數，．
3．是_____________的相反數，．
4．是_____________的相反數，．
學生活動：思考后口答．
學生回答后教師引導：在一個數前面加上“－”號表示求這個數的相反數，如果在這些數前面加上“＋”號呢？
［板書］
如：
學生回答：在一個數前面加上“＋”仍表示這個數，“＋”號可省略．并答出以上式子的結果．
【教法說明】根據以上題目學生對一數前面加“－”號表示這數的相反數和一數前面加“＋”號表示這數本身都已非常熟悉，這時可根據做題情況要學生及時分析觀察規律的存在，這樣可以從學生思維的不同角度，指引學生解決問題，并同時也暗示學生在做題時不是單純地演練，一定要注意規律的總結．
鞏固練習：
1．例題2簡化－（＋3）－（－4）的符號．
2．簡化下列各數的符號
3．自己編題
學生活動：1、2題搶答，3題分組訓練．1、2題一定要讓學生說明每個式子表示的含義，有助于對相反數概念的理解．3題活躍課堂氣氛，同時考查了學生對這一知識的理解掌握程度．
（三）歸納小結
師：我們這節課學習了相反數，歸納如下：
1．________________的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數．
2．表示求的_____________，表示______________．
學生活動：空中內容由學生填出．
【教法說明】通過問題形式歸納出本節的重點．
（四）回顧反饋
1．－1.6是__________的相反數，
____________的相反數是0.3．
2．下列幾對數中互為相反數的一對為（）．
A．和B．與C．與
3．5的相反數是________________；的相反數是___________；的相反數是________________．
4．若，則；若，則．
5．若是負數，則是___________數；若是負數，則是___________數．
學生活動：分組互相回答，互相討論，3、4、5題每組出一個同學口答．
【教法說明】1，2題是對本節課的重點知識進行復習．3、4、5題是從不同角度考查學生對相反數概念的理解情況，對學有余力的同學是一個提高．
八、隨堂練習
1．填表
原數
相反數
3
－7
倒數
－1
2．選擇題
（1）下列說法中，正確的是（）
A．一個數的相反數一定是負數
B．兩個符號不同的數一定是相反數
C．相反數等于本身的數只有零
D．的相反數是－2
（2）下列各組九中，是互為相反數的組數有（）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2）④和
A．4組B．3組C．2組D．1組
（3）下列語句中敘述正確的是（）
A．是正數
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果是負數，那么是正數
九、布置作業
（一）必做題：課本第61頁A組2、3．
（二）選做題：課本第62頁B組1、2．
十、板書設計
2.3相反數
1．只有符號不同的兩個數其中一個是另一個的相反數．
2．0的相反數是0
3．的相反數是．例，……
隨堂練習答案
1．略2．CBD
作業答案
（一）必做題：
1．（1）1.6，0.2，（2），3
2．16，－20，50，8.07，
（二）選作題：
1．（1）6，（2）9
2．（1）；（2）．
關鍵詞：初中數學；教學情境；教學手段
《義務教育數學課程標準》指出，數學教學是師生之間、學生之間交往活動與共同發展的過程，是數學活動。既然是一種活動，那么就需要一定的情境，而激發學生探索研究熱情的一個重要手段就是創設有效的教學情境。所以，在數學活動過程中，設計教學情境的目的是激發學生學習的興趣，培養他們的求知欲，促使他們思考，使他們的數學學習變得有趣、有效、自信、成功。
一、創設懸念情境
如果課堂可以給學生造成一種急切期待的學習心理，就能激起學生探索追求的濃厚興趣。所以，如能在課的開始設置合理的懸念，便可以吸引學生的注意力，引起學生對新知識強烈探究的愿望。而且，要讓學生愉快有效地學習數學，關鍵在于激發學生的學習興趣，讓學生學有動力。數學課堂激發學生學習興趣的方法有很多，最主要的是抓住導入環節設計問題，以喚起學生的好奇心。例如，講《有理數的乘方》時，就用一個小故事來創設懸念情境的：“王向前是一位百萬富翁，一天，他碰到了一件奇怪的事，有個叫李偉的人要和他訂合同。根據這個合同，李偉將在一個月每天給王向前送10萬元，而王向前第一天只需給李偉一分錢，以后王向前每天給李偉的錢是前一天的兩倍，王向前認為李偉是天下最大的傻瓜，他怕李偉反悔，立即請來幾個人作證并簽下正式合同。第一天，王向前支出1分錢，收入10萬元，第二天王向前支出2分錢，收入10萬元。王向前欣喜若狂，他哪里知道這個合同是李偉的一個陰謀，最后王向前破產了，這是怎么回事？”這樣的懸念導入必將引導學生進入思考。
二、創設現實情境
數學和我們社會生活息息相關，學好數學能使我們更好地服務于實踐活動和社會發展。如果對其賦予學生密切相關的生活情境，編制學生熟悉的內容，不僅可以激發學生的參與熱情，還能發揮學生的創新意識和創造能力。眾所周知，負數的引入是七年級數學教學中一個歷史性難點。本人設計了貼近學生生活的輸贏球的例子：在班級比賽中，本班上半場贏球5個，下半場贏球3個，結果贏球8個；而在另一場比賽中，上半場贏球4個，下半場輸球6個，結果全場輸球2個，我把兩場球賽的結果用正、負數表示，把贏球記作“+”，輸球計作“-”，這兩場球贏球分別為：（+5）+（+3）=+8，（+4）+（-6）=-2，這樣，學生對正數、負數就有了進一步了解。同時也讓學生感悟到數學來源于生活，也服務于生活。
三、創設直觀性圖形情境
對事物進行迅速識別、理解和判斷，直覺思維很重要。在數學教學過程中，要注重培養學生的直覺思維能力。教具的直觀演示、直接觀察幾何圖形都是一種直觀性圖形情境。如，在引入“直線和圓的位置關系”時，可自制教具，一根細木棒和一個鐵絲做成的圓圈，在演示鐵圓圈向木棒運動過程中，直觀地得出圓與直線存在相離、相切、相交三種位置關系；演示“圓與圓的位置關系”時，使學生直觀地得出圓與圓有且只有五種不同的位置關系。
四、創設類比教學情境
中學知識的系統性較強，知識點間的聯系也比較密切，知識的類比是一種引導學生在熟悉的舊知識中發現新知識的情境。每當我們學習一個新的知識點時，都要引導學生認真思考：它是建立在哪些舊知識的基礎上的？和新舊知識有哪些區別和聯系？通過多方面的比較，既可以區別異同又可以溝通聯系，理清脈絡，有利于知識的理解和記憶。例如，講比較線段的長短時，先請兩個學生到教室前面比個子，一個站在講臺上，另一個站在講臺下，問：能比出兩個人誰高誰矮嗎？眾人齊聲說不能，那么怎樣才能比較兩個人的身高呢？學生回答，他們都站在講臺上或同時都站在講臺下才可以。由此，教師把兩個人的身高抽象成兩條線段，在這種情況下是沒法比較線段的長短，然后再拿兩根長短不一的彩色木棍讓學生比較，學生馬上能很快地說出比較的方法，即將這兩根木棍的一端對齊，看另一端的方法，從而得出比較線段長短的第一種方法。再如，學習一元一次不等式的解法，可用類比的方法，因為它與一元一次方程有很多相似之處。首先，從兩者的概念可以看出其共性：只含有一個未知數且未知數的次數是1次的整式方程叫一元一次方程，其標準形式是ax+b=0（a、b為已知數，a≠0）。只含有一個未知數且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1次的不等式叫一元一次不等式，其標準形式是ax+b>0或ax+ba或x
初中數學學案是引導學生進行自主探究式學習的方案，在初中數學課堂上使用學案導學的方法為過去的數學教學模式注入了全新的活力和思路，改變了過去初中數學課堂教學中教師主講的教學模式，教師的直接性講解變成了間接性的輔助講解，有效地提高了數學教學的效率。所以，我們必須要肯定學案導學方法在初中數學教學中的重要作用，集中力量研究其正確的發展方向，爭取為學生奉獻更好的教學方法。
一、數學學案的特點
1.學案的導向性
數學學案首先必須擁有清晰的指向性，讓學生能夠愿意參加到數學知識的學習中來。在教學過程中學案的目標和內容逐漸地向學生展現，既體現出了教師設計課堂教學的整體思路也可能暴露出在課堂知識學習中所遇到的某些阻礙，學案逐級深入的導向特點明確。
2.學案的探究性
學案能夠激發出學生對于數學知識的提問思維，調動起學生深入探究數學知識的興趣。教師設計學案的過程中凝結了教師的教學經驗和智慧，是教師探究思維的成就。在具體的學案導學過程中，教師的教學方法和學生的學習方法還要進行進一步的探究，形成良好的學習方法。另一方面，學案還要兼顧數學輔導書籍和練習作業的情況，仍然值得探究。
3.學案的靈動性
在學案教學中，教師的教學方法不必像以往那么死板僵化，但學生仍然是可以學有所依的。并且在教師靈活的教學方式中，學生往往更能夠找到學習的靈感。因為學案內容上開放無限制，針對相同的知識點，不同的教師可以制作出多種學案進行導學；學生在學習上也是十分靈活的，既可以利用學案來代替書本，也可以將學案作為預習或復習參考資料，具體的方式可以由學生自行確定。另外，學案使用的時間也不僅僅在課堂上，也可以在課余任何時間。
4.學案的發展性
使用學案導學，教師以及學生處于共同的良性發展循環中。學生在利用學案自行學習的時候，不僅僅對于所學習的知識加強了相關的理解程度，更是將自己的數學學習能力不斷提升。
二、數學學案導學意義
數學學案導學融合了學生自學和討論創新兩個方面的內容，將傳統的初中數學知識講解方式完全顛覆，有效連接起了教材和教案之間的橋梁，使兩者能夠相互協調。對于學生來說，學案導學方式良好地培養了學生的創新能力和探究意志，讓學生在自我的探究學習過程中增加對于數學閱讀和學習的掌控能力。此外，還能夠改善學生和教師之間的關系。所以，數學學案導學既能夠幫助教師減輕教學方面的負擔，也能夠幫助學生開發自我學習能力，還能夠營造良好的數學學習氛圍，是值得教師和學生使用的良好導學方法。
三、數學學案導學案例探究
數學導學學案需要使用多種題型來構成整個學案，我們經常使用的題型有填空、選擇和例題等等形式，在良好的學案中往往將集中題型巧妙結合起來。下面我們利用不同的學案類型來進行相關的講解。
1.概念課學案設計
在設計數學概念課的導學學案時，我們往往需要先回憶原來學習過的概念，找到新概念與之前所學概念之間的關聯，還要注重從實際情景方面來闡述相關概念，這樣能夠更好地讓學生明白概念的深層次含義。此外，學案還應該引導學生對于所學概念分類整理，分清概念之間異同。
例如，我們在學習有理數的概念時，就可以這樣來設計導學學案。在準備階段，先讓學生充分閱讀教材相關內容，先回想我們已經學習的正數的概念知識點，然后設計相關的生活情境，例如生活中的溫度、方向等等實際問題引出負數的概念，嘗試讓學生首先對負數做出自我理解的定義，讓學生們來區分正負數之間的差異。這樣的導學過程讓學生們能夠清晰的界定兩個概念，不會將兩者相混淆。同時，學生們對于概念有了清晰的理解之后教師的教學負擔也相應減小，更好進行有理數按定義和符號的分類教學工作。
2.命題定理課學案設計
數學定理是解決數學問題的核心和關鍵所在，設計命題定理導學學案的時候應該著手于實際問題，讓學生們通過實際案例的感悟了解到學習定理的重要意義。學案還要鼓勵學生先行進行猜測，在經過嘗試來驗證定理，讓學生掌握定理的應用范圍。例如，在學習勾股定理的時候，我們就可以使用其生活應用來證明其實際價值。
教師可以向學生們拋出這樣的問題：在一塊直角三角形的菜地邊，同學A跟同學B說：“如果我知道這塊菜地的任意兩條邊的長度，我就可以計算出第三條邊的長度?！蓖瑢WB則表示不敢相信。那么同學們相信A同學的話嗎？學生們利用已經學過的知識并不能像A同學一樣自信能算出第三條邊的長度，自然會將注意力集中在將要學習的勾股定理上。接下來，教師的導學學案需要鼓勵學生進行數據上的假設，將菜地的兩條邊賦予一定的數據，并且要讓學生們嚴格按照數據將菜地示意圖畫出來。這樣一來，學生們可以首先通過勾股定理算出第三條邊的長度，然后再通過測量對比發現算出的第三條邊長度與測量出的第三條邊長度沒有差異。這樣的探究導學過程讓學生們自我明晰了勾股定理的神奇之處，對于勾股定理的理解和記憶也會更加深刻。
另外，在學習“兩點之間線段最短”的定理時，教師可以指定兩個學生到講臺上來，讓兩者間隔一定的距離，然后問學生們：“同學們，這兩位同學之間的距離我們要怎樣測算才能得到最短的數據呢？”學生們聯系到即將學習的定理作出大膽假設，測算兩者之間的線段能夠得出最短距離。這樣的小小應用案例能夠幫助學生快速記憶這一定理。
3.公式課學案設計
公式相較于定理來說是更加直接的數學知識，學生應用起來更加方便自如。但學案導學設計一定要讓學生明白并且能夠自我推導出公式，了解公式的具體應用情況，否則學生很容易在強記一段時間后不能準確地使用公式或者是將公式套用在錯誤的環境下導致整道題目出錯。因此，學案的設計要讓學生明晰整個推導過程，在推導的過程中領悟其中的數學思維。
例如，我們在學習乘法公式的時候，如果直接把平方差、完全立方公式的代數式呈現在學生面前，學生通過記背以后或許能夠在短時間內就應用公式順利解題，但學生內心中可能潛藏著對于公式的一些疑問，不把這些疑問解決，學生們的公式記憶并不會牢靠，很可能在一段時間之后在遇到公式的應用就會產生猶豫。所以，公式課的導學學案應用讓學生們通過觀察自主歸納出公式，才能留下深刻的印象，降低遺忘率。
再如，在學習公式法解一元二次方程時，學案就應該設計為讓學生們通過一步步地仔細地自主推導，學生在推導的過程中遇到疑問通過小組討論和請教老師等方法將疑惑解除。即使以后時間一長將公式的細節處遺忘，學生也能快速地將公式重新推導出來，不會有任何疑惑。
4.技能探究課學案設計
技能探究課要求師生用一節課探索解決某個問題的方法，若把解決方法直接告知學生，將會導致學生無法理解，即使在當堂課理解了該問題的解決過程，也容易在一段時間后遺忘，所以技能探究課的學案應將整個方法探索的過程呈現給學生，將探究經過變成學生的經歷，既能保證學生對方法的理解，又能長久地記憶。
例如，在八年級《軸對稱》一章中，有這么一個問題：點A、B在直線a的同側，在直線上找出一個點P，使得點P到點A、B的距離和最小。此問題經常在中考的綜合題中出現，而且有相應的拓展。該節課學案的設計應該引導學生一步步經歷探究的過程，第一步先由學生大膽猜想，再通過測算發現疑問，從而引發學生對解決方法的渴望，激發探究的主動性和積極性，第二步教師提出問題“除測量外，我們學過哪些比較線段大小的方法”，根據學生已有的知識和對此問題的思考，學生發現可以利用對稱性找出其中一點A關于直線的對稱點C，畫出前面所猜各點到點B、C之間的線段，比較大小，再根據“兩點之間，線段最短”解決問題。
一、數學美的要素
1.數學美怡情
數學科學直接影響經濟競爭力的成敗，數學文化在提高人的素質、推動社會進步方面扮演著重要角色。他提供給人的不僅是思維模式，同時又是一種有力的解決問題的工具和武器。而數學美則始終是數學家從事探索的強大動機和動力，是數學家數學發現的突破口和科學評價的試金石。在對數學的學習和鑒賞中，人們時常能夠在精神上獲得審美的愉悅或理性的驚嘆。
2.數學美儲善
與智育相比，德育更具生活化特性，需要個體身心情感的投入與認同，道德教育效果的改善，單靠理性的說教或簡單的行為訓練是不能成功的。馬克思指出:“道德的基礎是人類的自律?！比绻f，德育更多地是側重于對善的行為的邏輯判斷，發展受教育者的意志約束力，那么美育則著重陶養個體的特定情感與獨創性，在審美活動中美的對象以自身不可抗拒的魅力感染鑒賞者，社會的規范在審美活動中像水中鹽，蜜中花一樣無痕有味，讓人在生動活潑的享受中陶冶性情，數學教育把科學教育和人文教育融合在一起，它不僅是探索真理的事業，同時還造就一種獨特的人格氣質。
二、數學美的特征
1.數學的對稱美
對稱性是數學美的重要特征之一。從古希臘時代起，對稱性就被認為是數學美的一個基本內容。數學家畢達哥拉斯曾經說過“一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形;因為這兩種形體在各個方面都是對稱的，幾何中的正多邊形、正多面體、旋轉體、圓錐曲線，代數中的多項式等都具有對稱性?！?/p>
在數學的發展中，由于對稱性因素和對稱美的考慮而引出的新概念與新理論更是不勝枚舉，如:加法—減法，乘法—除法，正數—負數，有理數—無理數，整數—分數，乘方—開方。數學中不少概念與運算都是人們對于“對稱”問題的探討派生出來的，數學中的對稱美除了作為數學自身的屬性外，也可看成啟迪人們思維、研究問題的方法。
2.數學的簡潔美
簡單、清晰、明快、易懂會給人以美感。數學以高度抽象、極其簡潔的形式和思想反映了客觀世界，在雜亂無章的客觀現象中，抽象出來的數學理論，用簡單、清晰的數學形式來表達，反過來再去解釋、處理更多的客觀事物和現象，這就是數學的簡單美。數學符號的產生與發展也是追求簡單的結果，有了符號使得數學表達形式極其簡潔，大大的節約了思維的時間。 轉貼于
3.數學的奇異美
好奇心在科學活動中表現為求知的欲望，“天有多高”?“石頭為什會從天上落下來”?這樣的問題，純粹是好奇、是求知的欲望。由于好奇心、求知欲而創造、欣賞達到滿足，這是一條從科學通向美的道路。奇異是一種美，正如F?培根所說“沒有一個極美的東西不是在調和中有著某些奇異!”
4.數學的應用美
應用美是指在我們的生活中，數學無處不在，無處不用。數學應用美是數學美的一個重要方面，它體現數學對于外部世界的完善與和諧．數學知識在科學技術和社會中有著廣泛的應用．不同的人應用相同的數學概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服從于同一數學規律，這充分體現出數學的應用美。
三、數學美的培育
1.設計美
從表面上看，數學符號是單調的，數學公式是枯燥的，數學內容是無味的，但正是這些內容構成了數學大廈的美麗與壯觀，同時也蘊含了一種哲學的美，一種樸素的美，一種理性的美。教師可以通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體、幻燈片等形式，創造具體、形象、直觀的審美教學情景，使學生產生情感共鳴，讓數學的內容活起來，動起來，從而賦予數學內容以美的生命、美的內涵，使學生從數學的顯性美提高對數學隱性美的認識，從感性認識上升到理性認識，進而形成數學美感，從而優化學生的認知活動。這里，數學的統一美、奇異美起到了解決問題的決定性作用。
2.語言美
教師自然流暢的語調，抑揚頓挫的節奏能使學生置身于良好的學習環境中，保證教學信息在傳輸的過程中發揮出最佳的效能。
3.教態美
在教學過程中，教師莊重美好的形象、準確生動的語言、恰到好處的手勢、適當的幽默表情都能很好地把語言信息傳遞給學生，讓學生始終在美的氛圍中獲取知識，這必將帶來良好的教學效果。
4.板書美
板書是教師的微型教案，它具有高度的概括性。板書融教學中教材思路、教師教路、學生學路三者為一體，也是教學過程中不可缺少的一個組成部分。創造板書的形式美可以強化課堂教學效應。板書形式的美，順應了學生喜新、好奇心理，能進一步強化學生的感知，產生美的思索。
5.機智美
一、如何理解生活數學?
葉軍明(株洲市白鶴小學)：第一，生活數學應該基于課改前數學過于枯燥，過于強調數學的本質特征一抽象，不易激起學生學習的興趣，所以需要改變而提出來的；第二，數學來源于生活，又高于生活，既然來源于生活，那就讓數學從生活中起步，更利于學生的學習，更利于師生理解數學概念的產生過程。生活數學，這個概念可否拆開來理解，先有生活，然后才產生數學。然后用數學的語言來刻畫生活。因數學是符號化語言。生活數學就是把抽象的數學回歸生活，化抽象為具體，利于激發學生學習的興趣，化解學生學習數學的障礙而已。
申建春：生活數學如何理解?我的看法，一是生活中的數學，也就是生活中所需要的、與數學相關的內容抽象為數學學習內容；二是數學所要學的東西來自生活，即將數學學習的內容，賦以生活的背景，運用這樣的背景去理解數學。是否還有其他的解釋?大家可以探討。
張新春(長沙市岳麓區教研室)：本次課改特別強調學生已有的生活經驗，在實踐操作中被演繹成了“數學生活化”這個口號。于是。不可避免地給數學教育帶來一些影響。所以。今天的主要任務就是理清一些基本關系，反思當前教學實踐中的一些問題，為以后在教學實踐中思考數學與現實生活的關系提供參考。
李闖：要理解生活與數學的關系，我覺得首先要看我們有什么樣的數學觀。歷史上有三大數學觀：以羅素為代表的邏輯主義數學觀――數學就是邏輯；以布勞威爾為代表的直覺主義數學觀――數學是獨立于物質世界的直覺構造；以希爾伯特為代表的形式主義數學觀――每一門學科都有公理體系。我們可以看出，不論哪種數學觀，都是帶有近于孤傲的排斥世界事物的性質。也就是說，在數學家眼中，形式化才是最重要的。
申建春：對的，數學觀決定數學教學內容的選取，決定數學內容的呈現方式，同時也影響著教學方式。其實，如果再通俗一點說，老師們首先要搞清什么是數學，然后才能確定數學教育要教什么內容，再次是以什么樣的方式去教。生活數學也可以說是數學內容呈現的一種方式，是數學要教的內容。如果這樣確定教學內容的話，那么，教學的方式必定要與之相適應。
張新春：李闖的意思是數學家拒絕“生活數學”，數學教育工作者才強調“生活數學”?可不可以認為，之所以有人提“生活數學”，即是因為這些人認為“數學來源于生活”?如果是的話，我們應不應該想一想“數學來源于生活”到底在什么意義上是對的?這種提法有沒有什么問題?
申建春：李闖不是這個意思，數學家眼中的數學與普通百姓眼中的數學是有很大區別的。同時，數學家所用的數學與數學教育所用的數學也是有區別的。作為教育所用的數學，教師必須先基本弄清數學是什么，教育的數學是什么，才能比較好地理解生活數學的是與非。
姚窕淑女：《數學課程標準》十分重視數學與生活的聯系。我們數學老師應善于捕捉生活中的數學現象，在數學教學中利用生活理念構建數學課堂，達到數學教學生活化，幫助學生在數學與生活之間架起一座橋梁，讓數學知識以生活化的設計走進課堂。
屈運湘(長沙市天心區教師進修學校)：小學生并沒有多少生活經驗。我覺得數學加上“生活”二字，更多是為了更好地激發學生的學習興趣。
周建偉(長沙市岳麓區銀盆嶺小學)：數學知識生活化是指數學知識向生活世界回歸，將數學知識的獲得過程與學生的生活經驗(“生活數學”)相聯系并上升到“數學模型”(“書本數學”)。
李闖：之所以說數學來源于生活值得商榷，是因為太籠統。站在數學觀角度來看，嚴格地說，數學的真正起源應該是從歐幾里得的《幾何原本》開始，因為從歐幾里得開始抽象化。在他之前，已經有很多數學知識，但是，我們可以把這些數學知識看成生活常識。
鄔天泉(浙江省臺州市椒江區洪家中學)：對于學生來講，強調生活經驗在數學學習中的作用是必要的，但我覺得真正吸引學生走進數學的，是學習過程中的經驗積累及探究的興趣。
申建春：教學中，運用生活中的例子幫助教學，沒有錯。但數學上的內容并不是生活中能夠全部找到的，更在于數學的抽象與形式化。因此，如果將數學認為應該生活化，不利于學生認識數學。
例如，負數的學習，現在很多教材都是采用“收入5元，記作+5；支出3元，記作3”的方式引入負數的概念。其實，這里用到的僅僅是負數的表達形式，并沒有涉及到負數的本質。負數是因為數學中僅有正數而不能解釋許多數學現象時必須引進而產生的。如，1+2在正數范圍內可以實施，而1-2就不能實施。怎么辦?引進負數就解決了這個矛盾。因此，許多數學知識不能靠生活中的現象來解釋，或者說即使用生活中的現象來解釋。也會顯得牽強附會，不會觸及數學的本質。因此，提生活數學至少是不那么全面的，有損對數學本質的理解。
夏克君(益陽市南縣實驗小學)：生活經驗在數學學習中的作用固然必要，但數學知識的來源有兩種：一是數學的外部原因――生產、生活、科研的需要；二是數學內部矛盾運動的結果――數學本身發展的需要。外部與實際生活相聯系，內部與數學本身知識相聯系。作為教育的數學，必須考慮學生的認知特點，低年級生活味要濃一點，以便將抽象的數學知識具體化，幫助學生掌握知識。而高年級學生知識儲備增加、思維能力提高，利用知識儲備系統分析問題、思考問題、解決問題的能力提高了，所以我認為教學中數學味要濃于生活味。
李闖：應該是這樣理解。開始，人們在生活的時候，用到了一部分數學知識，但是這都是零散的。后來，人們(這里主要歸功于希臘人)開始總結和反思他們用過的知識，并進而形式化，慢慢通過形式的推演，形成一門系統的學科。
葉軍明：課標中說數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。課標中還有這么一段話：數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。從這里看，數學不是一門超現實的學科，為生活、勞動帶來了方便，生活與數學關系非常的緊密，數學教學要回歸生活，但一定要高于生活。生活數學應當還是數學，不能演變成與數學無關的東西。我們盡可能讓學生明白，生活是建立數學模型的情景憑借而已，數學
題目都是基于一定的數學模型擬定的，擬定中的數量關系只要符合數學模型的需要就行，是可以隨意變化的。
夏克君：不錯，生活與數學關系非常緊密。生活中蘊藏大量的數學知識，現實生活是研究數學的基礎，而數學則是對生活現象的提煉與升華。數學教學需要創設一定的生活情境。數學味中到底要加多少分量的生活味，就要視知識的特點和學生的實際水平而定。當學生儲備的基礎知識不足，生活味要多點；當學生儲備的基礎知識足夠時，學生能用數學思維來理解和掌握數學知識，生活味要淡點。
李闖：大家說的課標里的話，這是對的。但是這是教育形態下的數學。我們看待問題，應該站在科學形態下的數學角度，因為這樣更加科學嚴謹。正是因為科學形態下的數學太過形式化和抽象化，在傳授給學生的時候，我們就把它轉變成教育形態下的數學，這樣更加通俗易懂。于是，聯系生活成了必然。
夏克君：我想應辯證看待日常數學與學校數學。生活中處處有數學，包涵日常數學，而日常數學與學校數學是有區別的。教師要及時將日常數學向學校數學過渡，同時也要注意學校數學與日常數學必要的結合。
張新春：可不可以這樣看，大家認為我們提生活數學，至少基于以下認識：
一、從數學的本質、原則上，或者說終極意義上來看，數學來源于生活；
二、數學能解決生活中的很多問題；
三、數學教育過程中，將數學與生活聯系起來有利于提高學生的學習興趣。
周建偉：我認為生活數學的含義應該是教學中運用生活中的數學現象，聯系生活中的數學問題，挖掘數學知識的生活內涵，讓數學更多地聯系生活，但不能簡單地還原為學生的生活。必須高于生活。教學的內容和活動，必須是對生活的提煉和對生活的超越。所以在教學中教師要把握好度，做到兩者兼顧，聯系生活但不生活化。
申建春：課標中所提及數學為生活、勞動服務，我們就不能理解為直接的服務，更多地是從數學思維這個比較高的層次上說的。但有人說，學了四則運算就可以到生活中算數了。如果這樣，可以追溯到我國上世紀50、60年代初的教學大綱，上面就是這樣說的。但到了21世紀，數學作用發生了巨大的變化，算數用計算器完全可以代替了，人要做的工作是計算機(器)不能代替的工作。因此，如果認為簡單的數學知識對生活有作用，恐怕難以體現。
鄔天泉：對于小學生來講，首先要熟練掌握數字運算方法，并能對身邊的一些事物準確記數，對不確定的數量進行估計，對整數的一些簡單性質進行探究。比如：若一個整數是9的倍數，則這個整數的各位數字之和能被9整除。反之也對。能夠進入這種因果關系的探究里面去，就意味著其數學品質已經提升了，已經進入符號運算領域了。生活僅僅是數學的一個背景而已_
申建春：生活數學與“”中的教育與生產勞動相結合是不是一樣?40歲左右的老師能否回憶一下那時的數學內容?這對幫助我們理解生活是有所幫助的。有興趣的老師，可以參閱《2005年中國數學會教育工作委員會擴大會議實錄》(《數學通報》2005年第4期)，會上有數學家、數學教育家、數學老師談了這個問題。許多數學家反對過分地強調數學與實際的聯系，第一線的教師也提出了一些意見。我們不說數學家的意見是對還是錯，但值得思考。
葉軍明：應該把抽象的數學模型還原于生活，便于學生理解接受。過于把數學生活化，那就偏離數學的嚴謹、抽象特征了。但數學教學中，你總是不聯系生活談數學。學生學習數學的興趣很難提高，尤其是起步階段。
李闖：葉老師說得對，但我覺得也不一定。提高學生的興趣，并不一定要靠聯系生活。數學文化博大精深，有數學家離奇曲折的故事，有驚心動魄的數學戰爭，等等。它們一樣可以吸引學生。相反，我認為，就學生來說，他們的生活經驗有限，有些老師設計的情境都是虛假的，并不見得能提高學生的興趣。
葉軍明：數學文化確實可以加大利用的力度，但是對于低年級學生來說不太容易。到了小學高年級以上可能好些。李老師說有些老師設計的情境是虛假的，并不見得能提高學習興趣，這也要分開來說，對于低年級學生只要有故事情節，一般都會來勁頭的；但到了高年級，你來虛假的，可能會發生不合作的現象。
申建春：聯系生活并不等于數學生活化。我認為，看待任何事物不要絕對化，不要公式化，而是要從普遍性中尋找特殊性，發現數學教育的特殊性。中小學數學都是普通常識，所以很容易引起老師們的誤解，認為數學就是生活中的那些壇壇罐罐。老師們在設計教案時，用到生活中的例子，要思考一個問題：如何使學生能夠從例子中想到數學?學生只知道熱鬧，將課忘記到九霄云外了，這樣的例子用到課堂能有作用嗎?可能這也是目前課堂效率低下的表現。
下面鏈接2005年中國數學會教育工作委員會擴大會議上部分發言(選自《數學通報》2005年第4期)，以便大家更好地把握對生活數學的認識。
王梓坤(北京師范大學教授，概率論專家。院士)：這次課程改革為什么這樣改?我想有三個主要原因：一是想減輕學生的負擔；再者，就是提高學生學習數學的興趣；三是盡可能和日常生活相聯系。這也許是編這個教學大綱的指導思想。這是一方面。另外一方面，數學教學的目的是要培養學生的計算能力、邏輯思維能力和抽象能力。這些不光是數學需要，任何科學都需要。
……為了學這么一點點數學，要學好多好多的實際東西，一會兒是工業的，一會兒是農業的，把人搞得筋疲力盡，老師們感覺負擔很重，學的人也很苦。
李尚志(北京航空航天大學教授，中國科技大學數學系原主任，現任北京航空航天大學理學院院長，代數學家)：……第二個聯系實際，不是說你在課堂什么都要講，就什么都聯系了。你在課堂上不車零件也可以，你學了幾何知識，以后走上社會，遇到車零件的時候，你照樣會車，或者是很快學會。所以，我們要給學生一個發展的機會，實際上我想這個是符合課標上寫的要給學生發展的原則的。發展需要哪些東西?要學會自己發展的能力，而不是什么都拿到這兒來講，這個反而是加重負擔的。我在別的教改會議上曾經打過這樣一個比方：一個小孩兒，從娘胎里面生下來能有幾斤重?大概就是魯迅說的九斤老太，九斤算重的了。你以后這一輩子要長到100多斤，這100多斤不可能都由母親來給你。但是母親必須要給你基本的器官，頭手腳都得有。不能說，手不給你，以后還能長出個手來，這是不可能的，腳也是。有了這些基本器官，以后自己發展，自己吃飯，自己消化吸收營養，長身體長智慧，這些不能靠母親給的。
二、案例剖析
周建偉：求最小公倍數和最大公因數的案例。
教學伊始，教師先讓學號是2和3的兩位學生分別站在講臺兩側，然后請學號是2的倍數的學生站在2號學生的一側，是3的倍數的學生站在另一側。教師一聲令下，好幾十個學生紛擁而上。你推我擠，好不容易站好了位置，
還有很多位學生一會兒從左側奔到右側，再從右側奔到左側，最后選擇站在了講臺中間。老師從質疑講臺中間的學生著手，從而揭示了公倍數、最小公倍數的概念。
現象評析：從表面上看，教師已經考慮了數學與學生生活之間的聯系，材料的選擇也具有較強的活動性和趣味性，學生參與積極性很高。但仔細分析，不難發現數學與學生的生活只是一種形式上的聯系，因為日常生活中我們是不會用“2的3倍”“3的4倍”等數學語言來表示6、12、24這些數的。這個生活情境的導入，人為修飾的味道濃，未能較好地體現公倍數與最小公倍數這一數學知識的生活原型。在有趣和熱鬧背后，學生并沒有真正認識到學習公倍數、最小公倍數的現實意義。數學的力量與價值在這種有點異化或泛化的生活化中，顯得極其蒼白與無力。
夏克君：教師善于挖掘數學內容中的生活情景。讓數學貼近生活，使學生發現數學就在身邊，讓學生認識生活的有趣，數學的有趣。
例如，一老師在教一個數是另一個數的幾分之幾的應用題時，充分運用本班中男女生人數、小組人數之間的關系，以及當時剛好有幾個同學生病回校設計例題：五年級有學生40人，其中男生22人，女生18人，剛回校的3人，男生人數占全班人數的幾分之幾?剛回校人數占全班人數的幾分之幾?接著讓學生自由編題。學生編出女生人數是男生人數的幾分之幾，剛回校人數是女生人數的幾分之幾等題目。經歷這樣的過程，學生感到用分數可以表示生活中的一些現象，體會到分數的用處。
葉軍明：1、小朋友去公園劃船，公園里有6條船。18人，每條船坐幾人?2、小朋友去公園里劃船，公園里有6條船，54人，每條船坐幾人?你看，每條船坐的人數發生了變化，但這種坐法不一定符合生活實際，坐9人可能是嚴重超載，但從數學模型上來說，這完全正確。
周建偉：有時候為了讓學生的思維得到訓練，會人為構造一些問題，提出一些不同于現實生活情境的要求。比如：烙餅的問題、切西瓜的問題。教學的內容是對生活的提煉和對生活的超越，也許是現實生活中不可能做到的，兩者不可兼得的時候只能舍棄。
張新春：切西瓜問題，來源于人教網。
原始森林：一個西瓜切4刀，最多切成多少塊?謝謝幫助。
冰風：14塊吧。
elf：14塊，橫切3刀為7塊?？v切17I為14塊。
原始森林：37／可以切8塊，那471可否切16塊呢?
碩蘇：大家覺得這道題有意義嗎?如果真的給你一個西瓜。讓你切4刀，能切出這么多的塊數嗎?不符合實際啊。這個答案只是我們理論上的結果吧!大家說呢?本人覺得，如果要知道是不是14塊，可以拿個西瓜切一切，看能切多少塊?(我的觀點不是針對樓主和各位。只是覺得當時想出這道題目的人到底有沒有切西瓜的經歷)
我的觀點：盡管拿一個西瓜來，切4刀的確可以切出14塊(事實上可以切出15塊，只是不會每塊都帶皮)。這道題的意義應該不是用來指導如何切西瓜。我的意思是討論這道題有沒有意義，不應該看研究這個問題對切西瓜有沒有指導意義。(西瓜切得好的標準有很多，絕不只是所用刀數越少，切的塊數越多越好)切西瓜是我們熟悉的所謂問題情境，這個情境背后的數學本質是平面劃分空間問題。具體到這里是4個平面最多可以把空間分成多少份的問題。這是一個很有教育價值的問題，它引導我們經歷觀察、猜測、驗證的過程，也引導我們經歷直線到平面到空間的推廣過程。
荷蘭數學家和數學教育家弗蘭登塔爾的一本數學教育名著的書名就是《作為教育任務的數學》，相應地，作為數學教育工作者，我們在討論有價值的數學或討論數學的價值時，也應該談作為教育任務的數學的價值。
首先，作為教育任務的數學，無疑要培養有生存能力的公民。從而，作為教育任務的數學的價值首先就體現在能直接解決現實生活中的具體問題。如學了小數的乘法，去菜市場買菜時你就會付款；學了基本的概率知識，你就能更好地理解生活中的抽獎、彩票一類的事，如此等等?；趯@種價值的認同，我們在數學教學中，往往特別注意數學知識與學生生活實際相聯系，直接在現實的生活情境中學習數學。所謂“數學生活化”，將來要用什么現在就學什么，將來要怎么用現在就怎么學，以期通過這種方式在學生的數學學習與在現實生活中的數學應用之間實現無縫對接。
其次，作為教育任務的數學的價值還應該體現在培養學生的科學精神上。理性的、批判的、追求自由的科學精神的培養，應該成為數學教育的重要任務之一，數學在這方面的作用也就成了作為教育任務的數學的重要價值。為了達到培養科學精神的目的，有時候也不得不弱化甚至暫時放棄數學的現實效用的一面，而強調它的作為人類精神文化中那些并無直接實際用處的、甚至是難以言表的一面。
申建春：數學上要做到知識與今后應用上的無縫對接難度極大，我贊成數學教學是思維活動的教學的觀點，知識僅是思維的載體。因此，不管教學中采用什么材料，重要的思考問題的方法不能丟。像切西瓜問題，目的不在于西瓜切得好不好，而在于如何從特殊問題過渡到一般問題的思考方法。我重復一下：教學中的實際例子，學生能夠想到用數學知識去解決嗎?能否有案例可以說明?
去年在重慶聽課時，黑龍江的“數字編碼”是個好案例。這個案例為什么好?我認為有這么幾點：一是聯系生活實際非常自然。將為什么要編碼的必要性說清楚了；二是學生能夠自然地聯想到數字編碼上，也就是說，有機地與教學內容聯系起來了；三是運用數學知識確實能夠解決問題，整個教學過程能夠促使學生思考用什么方法解決名字重復問題。這就是數學教學中要解決的頭等大事――思考促進思維發展。
何畝文(株洲白鶴小學)：與張老師切西瓜問題類似的還有：一張紙折多少次就有珠峰高?其實生活與數學并不矛盾，關鍵是有些人把生活當成數學課的點綴，或者是把數學當成生活的點綴。
夏克君：圓柱的認識。學生匯報完圓柱的高的有關知識后，老師不失時機地問：日光燈管可看作一個近似的圓柱體，它的高人們通常怎么說?學生說用“長”表示。老師又問“一元硬幣可看作一個近似的圓柱體，它的高人們通常怎么說?”學生說用“厚”表示。
學生興趣很高，老師又問“我們有些同學家里挖的井可看作一個近似的圓柱體，它的高人們通常怎么說?”學生迫不及待地說“深”。
從這個片段看出這位老師將學校數學很好地延伸到生活中，讓學生看到了數學知識在生活的不同形態，擴大了學生視野，培養了學生思維的廣闊性和靈活性，體會了數學的應用價值。
李闖：我覺得一定要抓住數學本質來聯系生活。有位老師這樣設計周長教學的：課件出示一張獎狀和一個鏡框。小兔在賽跑中獲得獎狀，它要把獎狀放進鏡框中，它能不能放進去呢?學生一致認為，先分別量出獎狀和鏡框的長、寬，再分別求出獎狀和鏡框的周長，兩者一比較，就知道放不放得進去。
這根本是無稽之談，看一個獎狀是否可以放進鏡框，將兩者重疊稍微一比就知道了，哪里還要測量來測量去的?這里根本不能體現求周長的必要性，人造痕跡太重。這也反映了一個問題，老師本身對這個數學問題沒有理解。專業素質還有待加強，這是目前普遍存在的現象。
我還有一個這樣的例子(笑話)說明人為編造數學與生活的聯系不可取。
法官：你被控毆打你的鄰居，有這事情嗎?
被告：有，不過我要澄清一些事實。
法官：什么事實?
被告：他見到我，總想為難我。例如，他前天問我：如果一只半雞一天半下一個半蛋，那么兩只四分之三的母雞15天下多少蛋?
法官：明白了，你被免于了。
何畝文：記得有人常常舉這樣的例子――下水道為什么通常做成圓形的?但現在我也赫然看到很多長方形、正方形的井蓋。敢情不用數學知識也解決了井蓋掉下去的危險?(里面做一圈小的突出什么的，照樣不會掉下去呀)所幸車輪必須做成圓的，暫時沒找到別的可以替代的形狀。
李闖：我認為，數學課還是數學味道要濃一些。沒有很好的生活情境的話，盡量不要人為編造，就用數學問題引入。其實，小學生并沒有多少生活經驗。我們現在出現了將成人的生活強加進小學課堂的現象，這不是好事情。
比如：蘇教版教材五年級(下)第92頁第9題。
下面是張阿姨2005年4月份信用卡的對賬單：
(1)估計一下，張阿姨4月份的結單余額和上月比，是多了還是少了?
(2)張阿姨的信用卡3月份的結單余額是多少元?
又如某大型賽課教學片段：
上課伊始。
師：小朋友們，很高興來到杭州這個美麗的城市。老師想在這里買房子，可是老師遇到了一個問題，不能一次性支付房款，只能采取分期付款的辦法購房。這分期付款里面的數學學問可多呢，今天老師和小朋友們一起學習。
接著，整個一堂課就圍繞著如何付款買房子，房子買到后如何裝修最節省等問題進行，其間“滲透”比和比例、百分數等的教學。該課被評為一等獎。
這些事情我們大人都難理清頭緒，才開始學習的小學生未必能懂?我相信不會有小學生對信用卡、買房等事情有興趣。
鑒于此，我覺得大家可以試著往這個方面努力：將某一數學知識的發展過程活生生地搬到課堂，當然，要作教學法的加工。
點數問題：若有甲乙兩人(賭技相當)各出賭金96金幣，規定必須要贏3場者才能贏得全部賭金192金幣，但比賽中途因故終止，此時甲、乙勝局數為2:1。問：此時應如何分配賭金?
A認為，其賭金分配應就其勝局比數，即2:1，依比例分配，因此甲應分得192×2/3金幣，乙應分得192×1/3金幣。
問題1：請問你認為A的分法可不可行?請說明。
B認為，其賭金分配應考慮若不終止比賽，兩人各須贏幾場，按其各須贏得場數反比分配：即甲已贏2場，須再贏一場可獲賭金，而乙已贏1場，須再贏二場就可獲賭金，因此甲應分得192×2/3金幣，乙應分得192×1/3金幣。
問題2：請問你認為B的分法可行不可行?請說明。
c認為，根據至多需要幾場比賽才能看出贏家，如果甲需要再比m場才贏，乙需要再比n場才贏，則需要經過m+n-1場才能宣布贏家。以勝局比為2:1為例，接下來的兩場比賽可能結果如下(a表甲勝，b代表乙勝)：aa(甲勝)、ab(甲勝)、bb(乙勝)。所以，兩人應得賭金之比為3:1，即甲可得192×3/4金幣，乙可得192×1/4金幣。
問題3：請問你認為c的分法可不可行?請說明。
D認為，甲贏兩局，乙贏一局，在擲下一次骰子時，若甲贏了，他將得到全部192枚金幣；若乙贏了，他們所贏局數比為2：2，在這種情況下分賭金，每人將拿回自己的96枚金幣。綜上所述，若甲贏了將得到192枚金幣，乙將獲得0枚金幣；若甲輸了則會拿到96枚金幣。乙會拿到96枚金幣。因此甲至少可拿到96枚金幣，乙至少可拿到0金幣。假如他們不繼續賭下去的話，可將96枚金幣先給甲，至于剩余的96枚金幣，可能甲得，可能乙得，機會是均等的，所以甲乙兩人均分剩下的96枚金幣。各得48枚，因此甲、乙兩人所得金幣分別為144枚和48枚。
問題4：請問你認為D的分法可不可行?若不行，請說明。
問題5：利用你所學過的概率知識，此賭金分配問題應如何解?為什么?
盡管這些看法中并沒有出現任何數學家的名字，但所列的4種方法分別是15世紀意大利數學家帕西沃里、卡蘭奇和17世紀法國數學家費馬和帕斯卡的解法。學生在無形中回到了歷史中，并充當了當時的幾大數學家的角色，教學效果可想而知。
這樣的方法是不是比生活情境好呢?現在國際上有大批人在研究這種教學方法，成立專門的機構(組織)：HPM。因為歷史上數學家遇到的困難，今天我們學生在學習時候大都會遇到。而且，根據生物學家研究，人的成長過程，總是要大體重復人類認識的歷史過程。
還有個大家都知道的例子：高斯求1+2+3+…+100的和。大家總喜歡用這個例子引入簡便計算。這也是數學史教育的好例子。其實，求自然數列的和并不只有高斯發現，古代人們喜歡用點陣求，數形結合，更加直觀。
我國著名的數學家陳景潤在攻克難題哥德巴赫猜想上取得了非常大的成果。讓他走上攻堅道路的，是一位數學知識功底深厚的教師――沈元教授(后成為中科院院士、北京航空航天大學校長)。當年沈元教授因故滯留在福州，欣然接受母校的邀請，擔任數學老師。當他一站在陳景潤所在班級的講臺上，立刻引起所有學生們的一片傾慕。沈老師講課風趣、形象、生動，居然演義出數學界幾乎驚天動地的一幕活劇。在一次講課時，沈老師或許是為了激發同學們學習數學的興趣；或許是寄希望于這些朝氣蓬勃的學子們的未來；或許是一個大學者神游數學王國之時，無意中扯來了一片奇光閃爍的落霞，談起了數論中著名的難題――哥德巴赫猜想。沈老師從小學生都能理解的奇數、偶數開始，循循善誘。將這些看上去很簡單的數字，闡釋為蘊藏著極為玄妙的智慧，將本是枯燥乏味的數學概念、定理、公式解釋成為全部閃爍著生命的異彩。他讓學生感受到，數學是凝聚著人類文明、智慧和創造的學科，竟是一個何等鮮活、何等瑰麗的自由天地。也就是從這個時候起，年輕的陳景潤愛上了數學，更是暗下決心，發誓要攻克哥德巴赫猜想這個世界難題。最后終于躋身于頂尖數學家行列。
可見，純數學問題，也能很好地提高學生的興趣。
關鍵詞： 數與代數 課堂 開放式 教學
開放式教學，淵源于科恩（R .C .Cohn）1969年創建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學理論模型；同時，還淵源于斯皮羅（Spiro）1992年創建的"隨機通達教學"和"情景性教學"--建構主義的教學模式。這些教學理論模型強調：學習是學習者主動建構的內部心理表征過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產士"。
教師不應把主要精力局限于所教的內容上，而應注意學習者的心態（即情感與動機）變化。教育的目標是教師與學生共享生命歷程，共創人生體驗；養育積極愉快，適應時代變化，心理健康的人。
初中課程教學的發展趨勢是由封閉走向開放。《課程標準》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發現、想象和表現的愿望，讓學生的思維、心態處于開放狀態。二是創設有利于學生發展的開放式教學情境，通過教學時空 的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發學生的學習活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調整教學過程，促進學生健康、和諧地發展。
開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現出靈活多樣的特點，并且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導，也重視教師從學生的學習中吸取營養?？傊?，開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發展。
一、“數與代數”新授課開放式教學的基本結構
在以往的數學課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為計算的機器，過分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對數學失去了興趣。
開放的教學方法已被越來越多的教師所認同，開放式的教學，是以學生主動探索、發現、獲取知識為目的，主要有以下幾種：
1、 創設問題情境 —— 點撥 —— 精心設計習題 —— 指導歸納。
2、 激發探究欲望 —— 引導 —— 實施因材施教 —— 拓展思路。
3、 創設情境 —— 引導參與 —— 鞏固算法 —— 總結體驗 —— 歸納整理。
4、激發興趣 —— 探究算法 —— 深化提高 —— 拓展延伸 ——遷移發展。
5、初步感知問題 —— 探究 —— 運用新知—— 整理反饋。
6、引起認知沖突 ——交流 —— 選用解題方法 —— 拓展運用。
二、“數與代數”新授課開放式教學的教學策略
1、創設情境，激發興趣
情境是指教學活動中，教師通過各種手段所創設的一個富有情感、美感、生動形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進的教學環境。它的創設影響著學生的學習心情和學習興趣，從而影響著學生參與學習活動的積極性。在教學之中，我們可以想方設法創設這樣的情境，營造一個好的學習氛圍，這樣更有利于學生的學習活動的開展。興趣是一個人傾向于認識、掌握某種事物或參與該種活動的心理特點。人有了興趣就會對這種事物或者活動表現出肯定的情緒態度，樂于去探索，去接受，它對學生的學習活動是一個巨大的推動力量。在我們的實際教學當中，我們可以看到對學習感興趣的學生，他在學習上比那些不愿意學而勉強學的學生更為積極，更能堅持不懈，學習效果往往也更好。尤其是數學課教學，以往的數學課教學往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調動學生學習的積極性，學生的學也是一味的重復式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為數學課的真正作用，并且也失去了趣味性。現代的數學課應改變原來只重計算的缺陷，我們應重視學生的數學能力，同時更應該注重學生的思維訓練，以及培養學生對數學的情感。因此，我們要盡可能的創設良好的情境，想盡一切辦法激發學生的學習興趣。這樣就可以充分調動學生的學習積極性，讓學生在輕松愉快的教學氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時還可使學生保持一種積極向上的心境來參與學習。
情境的創設也并非胡亂編一個就行的，我們應該根據教學目標，教學內容，聯系學生的生活實際和已有的經驗進行巧妙設置。教師可以通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現、音樂渲染，多媒體電腦演示等手段來創設這樣的情境，以激起學生的學習情緒和學習興趣。從而使學生心理處于一種"我要學"的狀態，激發主動探索的愿望，為后面更好的學習作好心理上的準備。初中階段的學生，直接興趣占優勢，而且思維也是以直觀形象思維向抽象思維過度的階段。因此我們要盡可能的創設一個生動有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設計，可以使學生體會到生活中處處有數學，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣，發展學生的抽象思維。教師在教學中要善于聯系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情景，提出富有啟發性的問題，激起學生的好奇心，激發創造思維的火花。例如：正數與負數的教學可以這樣導入：
師：時間：冬天的一個早晨；地點：哈爾濱的一個村落；事件：小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時地落在他身上。
（停留數秒，讓學生感受此時創設的情境）
師：如果你是天氣預報員，請問，此時此刻的溫度是多少？
生1：零度以下10攝氏度
生2：零下15攝氏度
……
雖然“天氣預報員”的誤差較大，但在同學的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較自然地引出負數的概念。如此引入，給學生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導航，把僵化的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，讓學生展開想象的翅膀，吸引學生的參與，變“苦學”為“樂學”。
2、引導參與，探究規律
引導學生主動參與，主動經歷學習過程，是學生自主嘗試探究的核心。教學中，教師應注重充分調動學生的積極性、主動性和創造性，為學生提供充分的學習素材，提供恰當的時間和空間，促使學生最大限度地參與到學習過程中。真正讓學生動起來，發揮多種器官參與作用，突出自主性。
所謂探究是指學生圍繞學習內容，學習目標，自己的猜測所進行的一切探索與研究活動。它是當代教育工作者較為推崇的一種學習方式。學生開始應是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發學生的學習興趣和求知欲；嘗試能使學生形成敢于探索、敢于嘗試的精神。在數學課的教學中，這些看起來似乎是不可進行的，沒有立足點的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點、善于創新，這就不成其為一個問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會找到它們的著力點。
在教學中，我們可以就前面創設的情境，讓學生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數學問題，然后就學生自己提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內容、教學目標密切相關的問題作為學生這節課學習研究的對象。在提出問題的基礎上，我們再組織學生進行大膽的算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這并不重要，重要的是使學生懂得猜測也是我們學習數學的一種方法。學生猜測完規律后，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學生進行動手實踐，自主探索，自己去解決自己發現的問題以及內含規律。
在前面學生自主探究的基礎上，讓學生積極參與小組活動，在小組內討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時，學生可體會到解決問題的方法的多樣性，從而受到創新教育。當然這一切都是在一定的情境中進行的，也就是學生通過參與各種游戲、表演、談話、操作，合作等活動，使自己在特定的氛圍中，主動積極地從事各項智力活動，在潛移默化中進行學習，在活動中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學生在交流中獲得新知，在交流中求得發展。 活動是個人體驗的源泉，在數學活動中學習數學，建構新的知識、新的信息，因勢利導，幫助提高學生的思維能力。
數與代數的內容中充滿了用來表達各種數學規律的模型，如代數式、方程、函數、不等式等。因此，在教學過程中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系、變化規律的過程 。
例如：“例3 完成下列計算”的教學：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根據計算結果，探索規律。
教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什么？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規律，更應關注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數與形的聯系中發現規律：進而鼓勵學生推測出 。
此后，教師還可以根據學生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出 ，當然應該認識到這個結論的正確性有待進一步證明。
3、讓學生經歷數學知識的形成與應用過程
初中學段的教學應結合具體的數學內容采用"問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展"的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。例如：初一代數 同類項的教學可以這樣設計：
教師拿出一小袋硬幣。
師：哪位同學能幫我數一下這一共有多少錢？
（學生爭先恐后，非常積極）
（生1）把硬幣一個一個從口袋拿出來，邊拿邊數。5角，1.5元，2元，……
三分鐘后。
生1：一共8.3元
（還有學生在舉手）
（生2）把1角的硬幣10個10個地拿出來，把5角的硬幣2個2個地拿出來。
二分鐘后。
生2：一共8.3元
（生3）把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數出每一堆的數量。
一分二十秒。
生3：8.3元。
師：請問，如果這滿滿的一罐，你會怎樣數，選擇哪位同學的數法？
下面很多聲音在說會選擇第三位同學的數法。
師：為什么？
又有聲音在說是因為分類。
師：很好。在數學中，對整式也有一種類似的分類。這就是——同類項。
……
課后，有同學說:原來合并同類項和數錢是一個道理。
不錯，數學就是從實際生活中來的，并不是憑空捏造出來的。“數學教育，源于現實，富于現實，應用于現實”。作為數學教育工作者，我們理應讓學生意識、體會到這一點，讓學生對數學有“源頭”意識。
4、鞏固方法，深化提高
新課程標準明確提出，數學具有生存的功能。數學學習本身是一件令人愉快的事，可長期以來的應試教育抹殺了它的趣味性，使得數學變得枯燥無味。其罪魁禍首便是機械式的反復練習，使得學生對數學失去了興趣，產生厭學心理，因此便使學生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應采取大膽改革。練習不應有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應過多；練習內容應盡量與學生的實際生活，實際經驗相結合；練習的形式要多樣；練習設計要有趣味性，使學生樂于參與。
我們看課堂實錄：初一代數 有理數的加法
出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根據自己已有的經驗探索結果？”
（學生討論）
生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正東方向為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
生2：我欠小王3元錢，記作-3。第二天，小王向我借了2元錢，記作+2。結果我還欠小王1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
師：剛才兩位同學根據自己的實際經驗探索出（-3）+（+2）= -1。同理，我們也可以探索其它有理數的加法運算的結果。
這樣的課堂設計，一則學生有興趣;二則讓學生覺得數學公式來源于生活;三則讓學生自信.因為自己也可以推導法則，過一把探索、創新的癮。
5、總結體驗，拓展延伸
經過上面的活動，學生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導學生進行總結，把它溶入學生已有的知識體系當中，這樣才能使學生自己所獲得的知識具有科學性、嚴密性，便于形成數學的體系，使學生能真正掌握。所以在教學中，我們可在學生進行小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結概括。這里值得注意的是，不是教師總結，而是教師引導、組織全班學生自己進行總結概括。
新數學課程標準明確提出"人人學有價值的計算"。什么是有價值的數學呢？簡單的說就是有用的數學。歸根結底，無論你學什么知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的45分鐘結束了，但對于學生來講，遠沒有結束，學生還得把這些知識，方法運用到自己的實際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實際問題，這才是學習的根本所在。
我們再看一個課堂實錄：初一代數 代數初步知識的活動課
師：我們初一（5）班一共有30位同學。請問，如果每兩位同學均相互問候，握手致意，有哪位同學知道你們一共要握多少次手？
學生思索，似乎摸不著門，有同學比劃一陣后，微微搖頭，用渴求知識的眼睛看著老師。（由此激發學生的求知欲）
師：如果只有兩位同學，握多少次手？
“1次?！贝蠹耶惪谕暤鼗卮?。
師：如果增加1位同學，是3個同學呢？增加幾次？
“增加2次?！?/p>
師：再增加1個，是4個呢？增加幾次？
“增加3次?！?/p>
師：能找出規律嗎？
幾乎所有的同學同時開始在作業本上興奮地比劃著。
……
由同學們的書寫速度可以知道，他們逐漸接受了將一道“難題”一點一點“啃”下來的思維方式，化難為易，效果很好。這樣，不僅教給了學生數學知識，而且還揭示了整個思維過程。如果僅僅用由易到難的教學模式，學生當時掌握的程度可能沒有區別。但下次遇上同類的問題，設置障礙再化難為易、深入淺出會讓學生回憶此時的情景，這樣解答自然不在話下，思維能力由此也逐步提高，這樣的課堂教學旨在培養學生的數學能力，為以后的學習、生活打下良好的基礎。
在初中數與代數的課程教學中，我們應改變老的教學模式，方法，盡量使數學課變得生動有趣。因此，我們應想方設法創設情境，激發學生學習數學的興趣，讓學生在具體的情境中提出問題，并通過自主探究解決問題。在探究中學會合作，在探究中學會創新。最后再將所學的數學知識應用于實際生活之中，用它去解決生活中的實際問題，真正體現數學的各種功能。
參考文獻
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